7. luas daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

nextLUAS DAERAH DIBATASI OLEH SEBUAH KURVA 1. Luas Daerah yang dibatasi kurva y = f(x) dan

sumbu X pada interval tertutup [ a , b ] Perhatikan gambar di bawah !

X

Y

O

Y = f(x)

a b

next

Seperti yang telah dijelaskan pada materi sebelum nya , luas daerah seperti pada gambar di samping dapat ditentukan dengan integral tertentu . Yaitu :

next

LUAS (L) = f(x) dxa

b

Apabila daerah yang diarsir terletak di bawah sumbu x , maka luasnya adalah :

LUAS (L) = – f(x) dxa

b

next



nextBeberapa contoh soal menghitung luas daerah

1. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :

X

Y

O

y = 4x – x 2

1 3

next

Penyelesaian :

L =

f(x) dxa

b

L = (4x – x2) dx1

3

L = (2x 2 – ¹/3 x3 ]

13

L =(2.32 – ¹/3 .33 ) – (2.12 – 1/3.1

3 )

L = (18 – 9 ) – (2 – 1/3)

L = 9 – 1 2/3 = 7 1/3 satuan luas

next

next



next2. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :

X

Y

O

y = x 2 – 5x + 4

1 4

next

Penyelesaian :

L = –

f(x) dxa

b

L = – (x2 – 5x + 4) dx1

4atau

L = (x2 – 5x + 4) dx1

4

L = (1/3x3 – 5/2x

2+ 4x ]41

L = (1/3.13 – 5/2.12+ 4.1 ) – (1/3.43 – 5/2.42+ 4.4 )

L = (1/3 – 5/2 + 4 ) – (64/3– 80/2 + 16 )

L = 1/3– 5/2 + 4 – 64/3+ 40 – 16 = 4 ½ satuan luas

next

next



next3. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :

X

Y

O 2 6

y = – x 2 + 8x – 12

next

Penyelesaian :L1

L2

L = L1 + L2

L1 = (– x 2 + 8x – 12 ) dx2

6

L1 = (– 1/3 x 3 + 4x2 – 12x ] 26

L1 = (– 1/3.63 + 4.62 – 12.6 ) – (– 1/3. 23 + 4.22 – 12.2 )L1 = (– 216/3 + 144 – 72 ) – (– 8/3 + 16 – 24 )

L1 = – 216/3 + 72 + 8/3 + 8 = 80 – 208/3 = 80 – 69 1/3 = 10 2/3 SL

nextL2 = – (– x 2 + 8x – 12 ) dx0

2

next



next

L2 = (– x 2 + 8x – 12 ) dx2

0

L2 = (– 1/3 x 3 + 4x2 – 12x ] 20

L2 = (– 1/3.03 + 4.02 – 12.0 ) – (– 1/3. 23 + 4.22 – 12.2 )

L2 = 0 – (– 8/3 + 16 – 24 )

L2 = 8/3 + 8 = 10 2/3 SL next

Sehinggga diperoleh :

L = L1 + L2

L = 10 2/3 + 10 2/3

L = 20 4/3 SL

L = 21 1/3 SL

next



next

4. hitunglah luas daerah yang di batasi oleh kurva y = x 2– 6x , sumbu X, garis x = 1 dan x =5

Penyelesaian :

Daerah yang akan dihitung luas nya harus digambar terlebih dahulu agar kita tahu dengan tepat daerah mana yang akan dihitung luasnya.

Untuk memudahkan menggambar, kita buat tabel seperti berikut :

next

next

X

Y=x2-6x

(x , y)

Nilai x diisi sesuai interval yang diberikan , dan nilai y dihitung sesuai dengan kuyva yang diberikan. Sbb :

next

1 2 3 4 5

– 5 – 8 – 9 – 8 – 5

(1,– 5) (2,– 8) (3,– 9) (4,– 8) (5,– 5)

0

0

(0, 0)

6

0

(6, 0)



next

Selanjutnya digambar, sebagai berikut:

X

Y

0

(0, 0)

(1,–5)

(2,–8)(3,–9)

(4,–8)

(5,–5)

(6, 0)

y = x 2– 6xx =1 x =5 next

L = – (x2– 6x ) dx1

5

atau

L = (x2– 6x ) dx1

5

L = (1/3 x3– 3x2 ]5

1

L = (1/3 .13– 3.12) – (1/3 .53– 3.52)

L = (1/3– 3) – (125/3– 75)

L = 1/3– 3– 125/3+75) = 72 – 124/3 = 72 – 411/3 = 30 2/3 SL

next

next



next

Silahkan anda berlatih menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !

7. luas daerah yang dibatasi oleh sebuah kurva

Documents