7 curso rsm 2016-i - iv.eficiencia de desplazamiento 2da parte

Recuperación Secundaria y Mejorada

Capítulo IV. Eficiencia de Desplazamiento

(2da. Parte)

Semestre 2016-I

GEPM 1

Repaso clase anterior…

1. Menciona los tipos de desplazamientos que puede haber en un yacimientopetrolero, para los no miscibles identifica el fluido desplazante y el fluidodesplazado

2. Para un desplazamiento de aceite por inyección de agua, menciona las 4“etapas” involucradas durante dicho desplazamiento

3. En palabras simples, ¿qué es el flujo fraccional?4. ¿A partir de qué ecuaciones se deduce la ecuación general de flujo fraccional?5. ¿Cuáles son los tres casos en función del ángulo de buzamiento que pueden

presentarse en un desplazamiento por inyección de agua?6. Si se desprecian las fuerzas capilares y gravitacionales, y se consideran

temperatura y presión constantes ¿en función de que fuerzas se definirá lafunción de flujo fraccional? (escribir fórmula simplificada)

7. De las curvas de flujo fraccional dibujadas en el pizarrón, identifica aquellas quemayor o menor:

a) Ángulo de buzamientob) Viscosidad del aceitec) Viscosidad del agua

GEPM 2

Ecuación de Avance Frontal

• Buckley-Leverett – 1942

• Ecuación básica que describe el desplazamiento inmiscible de aceite en una sola dimensión

• Se basa en el concepto de flujo fraccional

• Permite determinar la velocidad de avance a través del medio poroso de una plano de saturación constante de la fase desplazante

• Considera avance de frente tipo pistón con fugas, medio poroso saturado con agua y aceite, al cual se le inyecta un gasto qt

GEPM 3


GEPM 4

𝑉𝑒 = 𝐴 ∗ 𝑑𝑥 ∗ ϕ …(1)

Parte de la premisa: la cantidad de agua que entra al elemento diferencial, menos la cantidad de agua que sale del elemento, en un intervalo de tiempo dt, es igual al incremento en el contenido de agua dentro del elemento

𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 = 𝐴𝑐𝑢𝑚. 𝑎𝑔𝑢𝑎 …(2)


Sustituyendo en la ecuación anterior (2)

GEPM 5

Factorizando en el primer miembro de (3)

𝑓𝑤1𝑞𝑡𝑑𝑡 − 𝑓𝑤2𝑞𝑡𝑑𝑡 = Φ𝐴𝑑𝑥 𝑆𝑤2 − 𝑆𝑤1 … (3)

𝑞𝑡𝑑𝑡 𝑓𝑤1 − 𝑓𝑤2 = Φ𝐴𝑑𝑥 𝑆𝑤2 − 𝑆𝑤1 … (4)


GEPM 6

Despejando dx y dividiendo entre dt la ecuación (4)

En forma diferencial

Ecuación que representael ritmo de avance delagua inyectada dentrodel cuerpo poroso.

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑞𝑡

Φ𝐴

(𝑓𝑤1−𝑓𝑤2)

(𝑆𝑤2−𝑆𝑤1)…(5)

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑞𝑡

Φ𝐴

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤…(6)


Si se evalúa la derivada del flujo fraccional de agua conrespecto a la saturación de agua (pendiente de latangente a la curva fw vs Sw), la saturación en el frentede desplazamiento, la ecuación (7) servirá para fijar, enun momento dado, la posición de este frente de aguadentro del cuerpo

GEPM 7

d𝑥 =𝑞𝑡

Φ𝐴

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤𝑑𝑡 … (7)


Porosidad, gasto y área son constantes, y dado quepara cualquier valor de Sw, la derivada dfw/dSw esconstante, integrando se obtiene:

GEPM 8

O sea:

0𝑥d𝑥 =

𝑞𝑡

Φ𝐴

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤 0𝑡𝑑𝑡 … (8)

𝑥 =5.615𝑞𝑡𝑡

Φ𝐴

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤 𝑠𝑤𝑓

…(9)


La derivada (dfw/dSw)Sw puede obtenerse de maneraanalítica de la siguiente forma:

GEPM 9

Como Ko/Kw = ae-bSw:

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤=

𝜇𝑤𝜇𝑜

𝑏𝑎𝑒−𝑏𝑆𝑤

1+𝜇𝑤𝜇𝑜

𝑎𝑒−𝑏𝑆𝑤2 …(10)

𝑑𝑓𝑤

𝑑𝑆𝑤=

𝜇𝑤𝜇𝑜

𝑏𝑘𝑜𝑘𝑤

1+𝜇𝑤𝜇𝑜

𝑘𝑜𝑘𝑤

2 …(11)

Ecuación de Avance FrontalDonde:

GEPM 10

𝒚 = −𝒎𝒙 + 𝒂

𝒚 =𝒌𝒓𝒐

𝒌𝒓𝒘, 𝒙 = 𝑺𝒘, −𝒎 = −𝒃

𝐥𝐧𝒌𝒓𝒐

𝒌𝒓𝒘= −𝒃𝑺𝒘 + 𝐥𝐧𝒂

𝒆𝐥𝐧

𝒌𝒓𝒐𝒌𝒓𝒘 = 𝒆−𝒃𝑺𝒘+𝒍𝒏 𝒂

𝒌𝒓𝒐

𝒌𝒓𝒘= 𝒆−𝒃𝑺𝒘𝒆𝒍𝒏 𝒂 ∴

𝒌𝒓𝒐

𝒌𝒓𝒘= 𝒂𝒆−𝒃𝑺𝒘

a = Ordenada al origen, b = Pendiente


O de forma gráfica:

GEPM 11


Zona Estabilizada:

Cuando la fracción de fluido desplazante que fluye enuna determinada sección del yacimiento es constante.

Zona no Estabilizada:

Las saturaciones de los fluidos varían, o sea, ladistribución de los fluidos no es uniforme ni constanteen una determinada sección del yacimiento.

GEPM 12

Ejercicio 1

1) Dibujar las curvas de Kro yKrw vs Sw

2) Graficar fw(Sw), tomar encuenta el caso simplificado

3) Determinar mediante elmétodo analítico y elmétodo gráfico el valor de ladfw/dSw para un valor desaturación de 0.5

GEPM 13

Sw Kro Krw

0 1 00.1 1 00.2 1 00.3 0.94 00.4 0.8 0.040.5 0.44 0.110.6 0.16 0.20.7 0.045 0.3

0.75 0 0.360.8 0 0.440.9 0 0.68

1 0 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Kr

Sw

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

fw

Sw

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Kro

/Krw

Sw

Ejercicio 1: Solución

GEPM 15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Kr

Sw

Kro

Krw

1)


GEPM 16

Sw Kro Krw Kro/Krw Kromw/Krwmo fw

0 1 0 infinito N.A N.A0.1 1 0 infinito N.A N.A0.2 1 0 infinito N.A N.A0.3 0.94 0 infinito N.A N.A0.4 0.8 0.04 20 4 0.20.5 0.44 0.11 4 0.8 0.55560.6 0.16 0.2 0.8 0.16 0.86210.7 0.045 0.3 0.15 0.03 0.9709

0.75 0 0.36 0 0 10.8 0 0.44 0 0 10.9 0 0.68 0 0 11 0 1 0 0 1

2-3)

0.1

1

10

100

1000

10000

0 0.5 1

Kro

/Krw

Sw

Kro/Krw


GEPM 17

2 ciclos

0.3

0.58

b = 2*2.303/(0.58-0.3) = 16.45

a = 17,000

Método Gráfico


GEPM 18

Método Analítico

Elegimos:

Sustituimos:

Despejamos:

Sustituimos y resolvemos:

𝑘𝑟𝑜

𝑘𝑟𝑤= 𝑎𝑒−𝑏𝑆𝑤

Para Sw=0.40 se tiene kro/krw=20

Para Sw=0.60 se tiene kro/krw=0.8

20 = 𝑎𝑒−𝑏(0.40)

0.8 = 𝑎𝑒−𝑏(0.60)

0.8 =20

𝑒−0.4𝑏∗ 𝑒−0.6𝑏

b=16.1

𝑎 =20

𝑒−0.4𝑏 ; 𝑎 =20

𝑒−0.4∗16.1 =20

𝑒−6.44 =20

0.001598= 12 578.6


GEPM 19

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1

Kr

Sw

fwdfw/dSw0.5 = 3.64

dfw/dSw0.5 = (0.8-0.4)/(0.57-0.46)0.8

0.4

0.570.46


1) Dibujar las curvas de Kroy Krw vs Sw

2) Dibujar la curva de fw vsSw

3) Determinar mediante elmétodo analítico y elmétodo gráfico el valor de ladfw/dSw para un valor desaturación de 0.5

GEPM 20

Sw Kro Krw

0 1 00.35 0.19 0.0010.45 0.05 0.030.5 0.04 0.04

0.55 0.03 0.050.6 0.02 0.08

0.65 0.01 0.140.7 0.001 0.21

0.75 0 0.31 0 1


Determinación de la saturación media del fluidodesplazante atrás del frente y en el frente por elmétodo de Buckley-Leverett.

GEPM 21

a

b

c

d

fe g

A

B

• Físicamente no pueden existir dos valores de saturación dentro de un punto del cuerpo

• Se resuelve balanceando las áreas A y B

• abcde abdfe• Con 𝑆𝑤𝑓 leemos 𝑓𝑤𝑓 en la

gráfica de fw vs Sw

𝑥 =𝑞𝑡𝑡

Φ𝐴

𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

1.0000

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900

fw


Determinación de la saturación media del fluidodesplazante atrás del frente y en el frente por elmétodo de Weldge.

GEPM 22

• Elimina ensayo y error en el balance de áreas

• Línea tangente a la curva de fwpartiendo de Swi Swf

• Swf se obtenía prolongando la tangente hasta cortar el valor de fw = 1

• Cuando el fluido es gas, se traza desde el origen

ŜwfSwi Swf

fwf


Saturación media atrás del frente de invasión

Método Analítico

GEPM 23

𝑆𝐷𝑓 = 𝑆𝐷𝑓 +1 + 𝑓𝐷𝑓

𝑑𝑓𝐷𝑑𝑆𝐷 𝑆𝐷𝑓

𝑆𝐷𝑓 = Saturación del fluido desplazante en el frente

𝑆𝐷𝑓 = Saturación media del fluido desplazante atrás del frente de invasión

𝑓𝐷𝑓 = Fracción fluyente del fluido desplazante en el frente


Saturación media en el frente y atrás del frente de invasión

Método de la Tangente (Weldge)

GEPM 24

Demostración de Tarea

Apuntes de Recuperación Secundaria y Mejorada (Loreto)


• Tiempo de surgencia del frente

Tiempo que tarda el fluido inyectado en llegar, por primera vez, a la cara de salida del cuerpo donde se está efectuando el desplazamiento.

GEPM 25

𝑡𝑠 =Φ𝐴𝐿

𝑞𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤 𝑆𝑤𝑓

𝑡𝑠 =Φ𝐴𝐿 𝑆𝑤𝑓 − 𝑆𝑤𝑖

𝑞


Cálculo de recuperación de aceite por inyección de agua (antes de la surgencia)

GEPM 26

𝑹𝒆𝒄𝒖𝒑𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏𝒂𝒍 =Á𝒓𝒆𝒂 𝑨

Á𝒓𝒆𝒂 𝑨 + Á𝒓𝒆𝒂 𝑩


Cálculo de recuperación de aceite por inyección de agua (antes de la surgencia)

GEPM 27

𝑁𝑝 =𝜙𝐴𝑥𝑓

𝑆𝑤𝑓 − 𝑆𝑤𝑖

𝐵𝑜𝑁𝑝

𝑁=

𝑥𝑓 𝑆𝑤𝑓 − 𝑆𝑤𝑖 𝐵𝑜𝑖

1 − 𝑆𝑤𝑖 𝐵𝑜

𝑁 =𝜙𝐴𝐿 1 − 𝑆𝑤𝑖

𝐵𝑜𝑖


Cálculo de recuperación de aceite por inyección de agua (después de la surgencia)

GEPM 28

• Determinar área bajo lael perfil de saturación

• No se puede usar larelación de volúmenes(parte del aguainyectada se produce)



GEPM 29

𝑁𝑝 =𝑞𝑤𝑡

𝐵𝑜

𝑁𝑝 =𝑞𝑔𝐵𝑔𝑡

𝐵𝑜

agua

gas

𝑁𝑝

𝑁=

𝑞𝑤𝑡𝐵𝑜𝑖

𝜙𝐴𝐿 1 − 𝑆𝑤𝑖 𝐵𝑜



GEPM 30

𝑁𝑝 =𝑉𝑝 𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖

𝐵𝑜

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