60301678 09 buku ajar struktur beton prategang

BUKU AJAR

STRUKTUR BETON PRATEKAN

DISUSUN OLEH :

I PUTU LAINTARAWAN, ST, MT.

I NYOMAN SUTA WIDNYANA, ST, MT.

I WAYAN ARTANA, ST.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HINDU INDONESIA

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, atas

rahmat-Nya, penyusunan Buku Ajar Struktur Beton Prategang dapat diselesaikan. Buku

Ajar ini disusun untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Beton Prategang

sehingga pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik dan lancar, serta pada akhirnya

tujuan instruksional umum dari mata kuliah ini dapat dicapai.

Diktat ini bukanlah satu-satunya pegangan mahasiswa untuk mata kuliah ini,

terdapat banyak buku yang bisa digunakan sebagai acuan pustaka. Diharapkan

mahasiswa bisa mendapatkan materi dari sumber lain.

Penulis menyadari bahwa diktat ini masih banyak kelemahan dan

kekurangannya. Oleh karena itu kritik dan saran pembaca dan juga rekan sejawat

terutama yang mengasuh mata kuliah ini, sangat kami perlukan untuk kesempurnaan

tulisan ini. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih.

Denpasar, Februari 2009

Penulis

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...................................................................................................i

DAFTAR ISI ..................................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN...............................................................................................11.1 Definisi .....................................................................................................................11.2 Konsep Dasar Beton Prategang...............................................................................11.3 Perkembangan Penggunaan Prategang.....................................................................51.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung ...........................................61.5 Penjangkaran Ujung .................................................................................................81.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang.............................................................91.7 Material ....................................................................................................................11

BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.........................................142.1 Pendahuluan..............................................................................................................142.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek .....................................................................152.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton ........................................................152.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran .............................................................................................192.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker ..................................222.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang .......................................................222.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton ...........................................................222.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton .....................................................242.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja ........................................................252.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan...............26

BAB III DISAIN PENAMPANG...................................................................................283.1 Konsep Umum, Disain Dengan Teori Elastik...........................................................283.2 Disain Pendahuluan .................................................................................................303.3 Disain Akhir..............................................................................................................323.3.1 Disain Elastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir ..............................................................................333.3.2 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya Tidak Diperhitungkan...........................................................................................363.3.3 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Dan Kekuatannya Diperhitungkan ....................................................................................................393.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit ..............................................40

BAB IV GESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON (SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS) .........................................454.1 Geseran, Tegangan Tarik Utama..............................................................................454.2 Blok Akhir (End Block)............................................................................................484.2.1 Bantalan (Bearing) untuk Angkur ........................................................................494.2.2Tegangan Tarik Transversal Pada Block Akhir .....................................................514.2.3 Penyebaran dan Jalannya Tendon (Layout Tendon) .............................................52

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia ii

BAB V DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG (LOAD BALANCING METHOD)......................................................................575.1 Pengertian Gaya Imbang...........................................................................................575.2 Konsep Beban Berimbang........................................................................................48

BAB VI ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR .....................................................626.1 Asumsi Dasar............................................................................................................626.2 Tegangan Beton Sebelum Retak...............................................................................626.3 Momen Retak ...........................................................................................................636.4 Momen Ultimit .........................................................................................................636.5 Analisis Momen Kurvature ......................................................................................64

BAB VII ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR ...................................................677.1 Kesinambungan Balok Menerus...............................................................................677.2 Pengaruh Prapenegangan Balok Menerus ...............................................................687.3 Metoda-Metoda Untuk Mencapai Balok Menerus ..................................................697.4 Definisi-Definisi Dari Istilah Yang Dipakai Dalam Desian Balok Menerus............707.5 Garis Tekan (c – line ) .............................................................................................717.6 Menghitung kedudukan garis-c.................................................................................727.7 Transpormasi Linier .................................................................................................747.8 Penentuan Profil Tendon Konkordan .......................................................................757.9 Disain Balok Beton Prategang Kontinu ...................................................................79

BAB VIII PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG......788.1 Prategang Sebagian...................................................................................................788.2 Penggunaan Tulangan Non – Prategang ..................................................................798.2.1 Konsep Perhitungan ..............................................................................................808.2.2 Rasio Prategang parsial .........................................................................................81

DAFTAR PUSTAKA

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia iii

Struktur Beton Pratekan

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Definisi

Definisi beton prategang menurut beberapa peraturan adalah sebagai berikut:

a. Menurut PBI – 1971

Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah ditimbulkan tegangan-

tegangan intern dengan nilai dan pembagian yang sedemikian rupa hingga tegangan-

tegangan akibat beton-beton dapat dinetralkan sampai suatu taraf yang diinginkan.

b. Menurut Draft Konsensus Pedoman Beton 1998

Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah diberikan tegangan dalam

untuk mengurangi tegangan tarik potensial dalam beton akibat pemberian beban

yang bekerja.

c. Menurut ACI

Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan

distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu

tegangan yang terjadi akibat beban eksternal.

Dapat ditambahkan bahwa beton prategang, dalam arti seluas-luasnya, dapat

juga termasuk keadaan (kasus) dimana tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh

regangan-regangan internal diimbangi sampai batas tertentu, seperti pada konstruksi

yang melengkung (busur). Tetapi dalam tulisan ini pembahasannya dibatasi dengan

beton prategang yang memakai tulangan baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon.

1.2 Konsep Dasar Beton Prategang

Ada tiga konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan

menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang:

a. Konsep pertama: Sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang

elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan

beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang

getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih

dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria ”tidak ada

tegangan tarik” pada beton. Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada

tegangan tarik pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan

bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 1


Dalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi

gaya prategang oleh sebuah tendon sentris (cgs berimpit cgc), lihat Gambar 1.1.

Akibat gaya prategang F, akan timbul tegangan tekan merata sebesar :

σ = A

F................................................................................................(1.1)

Jika M adalah momen eksternal pada penampang akibat beban dan berat sendiri

balok, maka tegangan pada setiap titik sepanjang penampang akibat M adalah :

σ = I

vM.............................................................................................(1.2)

dimana y adalah jarak dari sumbu yang melalui titik berat dan I adalah momen

inersia penampang. Jadi distribusi tegangan yang dihasilkan adalah:

σ = A

F ±

I

vM.................................................................................(1.3)

Gambar 1.1 Distribusi tegangan beton prategang sentris

Bila tendon ditempatkan eksentris (sebesar e), maka distribusi tegangannya (lihat

Gambar 1.2) menjadi :

σ = A

F +

I

veF +

I

vM......................................................................(1.4)

dimana I

veF adalah tegangan akibat momen eksentris.



Gambar 1.2 Distribusi tegangan beton prategang eksentris

a. Konsep kedua, Sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan

beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi

(gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan

tarikan dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk

kopel penahan untuk melawan momen eksternal (Gambar 1.3). Pada beton

prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya

dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada

beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh

kekuatan baja digunakan (Gambar 1.4). oleh karena itu, baja perlu ditarik

sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton

dihasilkan tegangan dan regangan yang diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan

regangan tekan pada beton serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini

memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal

ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton

bertulang biasa.

Gambar 1.3 Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang



Gambar 1.4 Balok beton menggunakan baja mutu tinggi

b. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban. Konsep

ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang

gaya-gaya pada sebuah batang (lihat Gambar 1.5 dan Gambar 1.6).

Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan

menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada beton sepanjang beton.

Gambar 1.5 Balok prategang dengan tendon parabola

Gambar 1.6 Balok prategang dengan tendon membengkok

Uraian secara lebih mendetail tentang ketiga konsep diatas akan dibahas pada bab-

bab selanjutnya.



1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang

Prinsip dasar sistem prategang mungkin telah dipakai pada konstruksi berabad-

abad yang lalu, pada waktu tali atau pita logam diikatkan mengelilingi papan kayu yang

melengkung, yang membentuk sebuah tong (Gambar 1.7). pada penerapan disini, pita

dan kayu dalam keadaan tertegang sebelum dibebani tekanan cairan dari dalam.

Gambar 1.7 Prinsip sistem prategang pada tong

Penerapan ide dari prategang dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada waktu

mengangkut bata (Gambar 1.8).

Gambar 1.8 Prinsip sistem prategang saat mengangkut bata

Kemudian tingkat pengembangan saat ini dalam bidang beton prategang adalah

hasil penelitian yang terus-menerus yang dilakukan oleh para insinyur dan ilmuwan

dalam bidang ini selama 90 tahun terakhir.

Dalam 1886, Jackson dari San Francisco mengajukan patent untuk konstruksi

batu buatan dan perkerasan beton, dimana telah diperkenalkan pratekanan dengan

menarik batang-batang tulangan yang disusun dalam pipa-pipa. Dohring dari Jerman

membuat pelat-pelat dan balok-balok kecil dalam 1888, dengan memakai kabel-kabel

tarik yang tertanam dalam beton untuk menghindari retak-retak.



Gagasan dari prategang untuk melawan tegangan-tegangan yang disebabkan

oleh beban-beban pertama-tama telah dikemukakan insinyur Austria bernama Mandl

dalam 1896 M. Koenen dari Jerman, mengembangkan lebih lanjut hal ini dengan

melaporkan kehilangan-kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh perpendekan

elastis beton dalam 1907. Hal yang penting dari kehilangan pratekanan yang disebabkan

oleh penyusutan beton pertama-tama telah dikenali oleh Steiner di Amerika Serikat

sekitar tahun 1908.

Berdasarkan penelitian-penelitian yang melelahkan dan dilakukan terus menerus

terhadap sifat-sifat beton dan baja, maka banyak kesulitan demi kesulitan yang

ditemukan dan dapat diatasi oleh para pakar terdahulu seperti, Engene Freyssinet,

mengenai cara mengatasi terhadap kesulitan terhadap hilangnya prategang, dan buah

pikiran dari Yues Guyon dalam mengatasi kesulitan yang ditimbulkan oleh kerumitan

struktur, seperti struktur hiperstatis dimana akan timbul tegangan-tegangan sekunder

akibat gaya tambahan yang secara tepat untuk menganalisanya, serta buah pikiran dari

T.Y. Lin mengenai beban bermbang (load balancing).

Demikian penggunaan beton prategang menyebar secara cepatnya pada tahun 1935

dan seterusnya, yang dipakai secara luas untuk konstruksi jembatan, atap kulit kerang

dan lain sebagainya.

1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung

Berbagai metoda dengan mana pratekanan diberikan kepada beton. Dalam

tulisan ini hanya membahas metoda yang paling luas dipakai untuk memberikan

pratekanan pada unsur-unsur beton struktural adalah dengan menarik baja ke arah

longitudinal dengan alat penarik. Menegangkan tendon tidak mudah, sebab mengingat

gaya yang cukup besar (sampai ratusan ton).

Terdapat 2 (dua) prinsip yang berbeda :

a. Konstruksi dimana tendon ditegangkan dengan pertolongan alat pembantu

sebelum beton di cor atau sebelum beton mengeras dan gaya prategang

dipertahankan sampai beton cukup keras. Untuk ini dipakai istilah, Pre-tensioning.

Dalam hal ini beton melekat pada baja prategang. Setelah beton mencapai kekuatan

yang diperlukannya, tegangan pada jangkar dilepas perlahan-lahan dan baja akan

mentransfer tegangannya ke beton melalui panjang transmisi baja, yang tergantung



pada kondisi permukaan serta profil dan diameter baja, juga bergantung pada mutu

beton.

Langkah 1. Kabel ditegangkan pada alat pembantu (Gambar 1.9 a)

Langkah 2. Beton di cor (Gambar 1.9 b)

Langkah 3. Setelah beton mengeras (umur cukup) baja di putus perlahan-lahan,

tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja (Gambar 1.9

c)

Gambar 1.9 Metoda Pre-tensioning

b. Konstruksi dimana setelah betonnya cukup keras, barulah bajanya yang tidak

terekat pada beton diberi tegangan.

Untuk konstruksi ini disebut : Post-tensining. Pada sistem Post-tensioning, beton di

cor dahulu dan dibiarkan mengeras sebelum di beri gaya prategang. Baja dapat

ditempatkan seperti propil yang ditentukan, lalu beton di cor, lekatan dihindarkan

dengan menyelubungi baja yaitu dengan membuat selubung/sheat. Bila kekuatan

beton yang diperlukan telah tercapai, maka baja ditegangkan di ujung-ujungnya dan

dijangkar. Gaya prategang di transfer ke beton melalui jangkar pada saat baja

ditegangkan, jadi dengan demikian beton ditekan.

Langkah-langkah pelaksanaan sistem Post-tensioning :

Langkah 1. Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak

ada lekatan antara beton dan baja (Gambar 1.10 a).



Langkah 2. Tendon di tarik pada salah satu/kedua ujungnya dan menekan beton

langsung (Gambar 1.10 b).

Langkah 3. Setelah tendon ditarik, kemudian dijangkarkan pada ujung-ujungnya.

Prategang ditransfer ke beton melalui jangkar ujung tersebut. Jika

diinginkan baja terekat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah

grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat (Gambar 1.10 c).

Gambar 1.10 Metoda Post-tensioning

1.5 Penjangkaran Ujung

Pada dasarnya ada 3 (tiga) prinsip tendon dengan mana baja atau strand (untaian

kawat) di angkurkan ke beton :

a. Dengan prinsip kerja pasak yang menghasilkan penjepit gesek pada tendon (lihat

Gambar 1.11 a).

b. Dengan perletakan langsung dari kepala paku keling atau baut yang dibuat pada

ujung tendon (Gambar 1.11 b).

c. Dengan membelitkan tendon ke sekeliling beton (Gambar 1.11 c).



Gambar 1.11 Prinsip-prinsip penjangkaran

1.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang

a. Keuntungan

Beton prategang memberikan keuntungan-keuntungan teknis besar

dibandingkan dengan konstruksi lainnya (beton bertulang biasa) seperti :



• Terhindarnya retak terbuka di daerah beton tarik, jadi lebih tahan

terhadap korosif.

Pada beton bertulang,

Pada beton prategang,

• Penampang struktur lebih kecil/langsing, sebab seluruh penampang

dipakai secara efektif.

Pada beton bertulang,

Pada beton prategang,

Terlihat bahwa kekuatan penampang beton pratekan enam kali lebih besar jika

dibandingkan dengan beton bertulang.

• Ketahanan geser balok bertambah, yang disebabkan oleh pengaruh

pratekan yang mengurangi tegangan tarik utama (akan di bahas lebih lanjut pada

tegangan geser beton prategang). Pemakaian kabel yang melengkung, khususnya



dalam untuk bentang panjang membantu mengurangi gaya geser yang timbul pada

penampang tempat tumpuan.

• Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dibandingkan dengan berat

baja tulangan biasa (1/5 – 1/3), sehingga berkurangnya beban mati yang diterima

pondasi.

• Biaya pemeliharaan beton prategang lebih kecil, karena tidak adanya

retak-retak pada kondisi beban kerja (terhindar dari bahaya korosi).

b. Kerugian

• Dituntut kwalitas bahan yang lebih tinggi (pemakaian beton dan baja

mutu yang lebih tinggi), yang harganya lebih mahal.

• Dituntut keahlian dan ketelitian yang lebih tinggi.

1.7 Material

a. Beton

Beton berkekuatan tinggi adalah perlu di dalam beton prategang oleh karena

materialnya memberikan tahanan yang tinggi dalam tegangan tarik, geser, pengikatan

dan dukungan.

Dalam daerah angker, yang tegangan-tegangan dukungnya menjadi lebih tinggi,

beton berkekuatan tinggi selalu lebih disukai untuk menghindarkan pengangkuran yang

khusus, sehingga dapat memperkecil biaya.

Pada beton prategang penting untuk mengetahui diagram tegangan-regangan

untuk memperkirakan kehilangan gaya prategang dan juga untuk analisis penampang.

Untuk lebih memahami sifat-sifat dan karakteristik dari beton mutu tinggi, pembaca

hendaknya mempelajari dari peraturan-peraturan tentang beton yang berlaku.



Gambar 1.12 Diagram tegangan-regangan beton menurut Hognestad

b. Baja

Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umum untuk menghasilkan gaya

prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Yang menjadi penting juga

dalam baja prategang adalah diagram tegangan-regangannya. Diagram tegangan-

regangan baja prategang (mutu tinggi) berbeda dengan baja beton biasa (lihat Gambar

1.13).

• Pada baja prategang diagram tegangan regangannya tidak tetap,

tergantung dari diameter baja dan bentuknya.

• Sedangkan pada baja biasa, mempunyai diagram tegangan-regangan

yang tetap untuk setiap diameter.



Gambar 1.13 Diagram tegangan-regangan baja



BAB II

ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG

2.1 Pendahuluan

Analisa kehilangan prategang (loss of prestress) merupakan bagian penting dari

perencanaan konstruksi beton prategang. Sampai saat ini analisa kehilangan prategang

selalu berpedoman pada peraturan beton prategang negara-negara yang sudah

memilikinya.

Diantara peraturan-peraturan tersebut ada yang dengan mudah dapat disesuaikan

dengan keadaan di Indonesia dan ada pula yang sulit dilaksanakan karena peraturan

tersebut khusus dibuat untuk negara yang bersangkutan. Kehilangan prategang jangka

waktu panjang harus dianalisa lebih berhati-hati karena kehilangan ini erat sekali

hubungannya dengan keadaan lingkungan bangunan tersebut berada. Pada umumnya

sumber kehilangan prategang dapat dibedakan 2 (dua) bagian besar, tergantung dari

waktu terjadinya, yaitu kehilangan jangka waktu pendek (immediate losses of prestress)

dan kehilangan jangka waktu panjang (deferred losses of prestres).

Berbagai jenis kehilangan prategang yang dijumpai dalam sistem-sistem pre

tensioning dan post tensioning dikumpulkan dalam tabel berikut :

A. Dalam Jangka Waktu Pendek

No. Pre tensioning No. Post tensioning 1. Deformasi elastis beton 1. Tak ada kehilangan karena

deformasi elastis kalau semua

tendos ditegangkan bersamaan.

Kalau tendons ditegangkan

secara berurutan, akan terdapat

kehilangan prategang karena

deformasi elastis beton. 2. Gesekan.3. Penggelinciran angker.

B. Dalam Jangka Waktu Panjang



No. Pre tensioning No. Post tensioning 1. Susut beton 1. Susut beton 2. Rangkak beton 2. Rangkak beton 3. Relaxasi baja 3. Relaxasi baja

Kehilangan jangka waktu pendek telah terjadi segera setelah gaya

prapenegangan dikerjakan, sedangkan kehilangan jangka waktu panjang terjadi sesuai

dengan perkembangan waktu seterusnya.

2.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek

2.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton

Kehilangan tegangan karena deformasi elastis beton tergantung kepada

perbandingan modulus serta tegangan rata-rata dalam beton ketinggian baja.

Kehilangan prategangan dapat dihitung sebagai berikut :

ε b = b

b

E

σ

∆ σ a = ε b . Ea

= b

b

E

σ . Ea

= n . σ b

dimana : ε b = regangan beton

σ b = tegangan tekan beton pada titik berat baja

Eb = modulus elastis beton

a. Deformasi Elastis Beton Akibat Gaya Prategang

a.1. Sistem pre tensioning

Bila tendons di titik berat beton

σ b =bA

P

=b

ae

A

A.σ

= σ ae . ω

σ ae = σ at – n σ b

= σ at – n σ ae ω

= ωσ

nat

+1



Kehilangan prategang :

∆ σ a = σ at - σ ae

= σ at - ωσ

nat

+1

Jadi :

∆ σ a = σ at

+ ω

ωn

n

1

Bila tendon ada exentrisitas sebesar ( ea ).

Maka gaya prategang akan menimbulkan momen sebesar :

M = P . ea

= ( σ ae . A ) . ea

Maka :

σ b = b

ae

A

A.σ +

( ){ }b

aaae

I

eeAσ

=

+

2

2

1.

b

a

b

ae

i

e

A

Aσ

Dengan cara yang sama seperti diatas akan didapat :

∆ σ a = σ at ( )

( )

+++

2

2

/.11

/.1

ba

ba

ieein

ieeia

ωω

Bila tendons exentris berlapis-lapis.

Lapisan kabel ke : 1, 2, 3, .............. n

Luas kabel tiap lapisan : A1, A2, A3, ............. An

Letak dari titik berat (exertrisitas) : e1, e2, e3, ...... en

Tegangan efektif tiap lapisan dianggap sama = σ ae

Maka momen yang terjadi

M = σ ae ( A1 . e1 + A2 . e2 + A3 . e3 + ..... + An . en )

Tegangan beton pada baja lapisan ke i, adalah

σ bi = b

ae

A

σ (A1 + A2 + .... + An) +

( )b

nnae

I

eieAeAeA ...... 2211 +++σ

Dan kemudian akan didapat :



∆ σ ai = σ at ( )

( )

+++

2

2

/.11

/.1

ba

ba

ieein

ieein

ωω

a.2. Sistem Post tensioning

Kalau tendons 1 batang (ditarik sekali), karena dongkrak menekan beton, begitu

selesai penarikan perpendekan elastis sudah terjadi. Jadi tidak ada kehilangan

prategang.

Kalau tendons banyak (ditarik satu persatu) maka yang ditarik duluan akan kehilangan

prategang akibat penarikan berikutnya.

Kabel sentris : ada m batang tendons.

luas total = A cm2

masing-masing tendons = m

A cm2

Tegangan beton pada tendons oleh tendons ke 1 akibat tarikan ke j ( i < j ).

σ b ij = b

at

Am

A.σ =

m

ω.σat

Dipakai σ at sebab begitu tarikan selesai elastis sudah terjadi.

Dengan proses yang sama kehilangan prategang pada tendons ke i akibat tarikan ke j :

∆ σ a i j = n σ b i j = m

ω.σat

Tendons ke i menderita ( m – 1 ) kali kehilangan :

∆ σ ai = m

σ ωn at (m – i )

Untuk tendons :

Ke 1 ∆ σ a1 = ( )m

σωn at (m – 1)

Ke 2 ∆ σ a2 = ( )m

σωn at (m – 2)

Ke (m – 1) ∆ σ a (m – 1) = ( )m

σωn at (1)

Ke (m) ∆ σ a (m) = ( )m

σωn at (0)

Jumlah ∆ σ a



∆ σ a = ( )m

σωn at ( ) ( ){ }(0)(1).....2m1m +++−+−

∆ σ a= σ at n ω

−

2

1m

Kehilangan prategang rata-rata :

∆ σ a rata-rata = m

σΔ a =

−

2

1m

m

ωnσat

b. Deformasi Elastis Beton Akibat Momen Total

Apabila tendons tidak pada titik berat beton (cgs tidak berimpit dengan cgc),

maka beton pada cgs mengalami deformasi akibat beban total (Mt).

Tegangan beton pada titik berat baja ( cgs ) adalah :

σ b = b

at

I

e.M

Sehingga :

∆ σ a = n . σ b

= n . b

at

I

e.M

Catatan : Deformasi akibat beban total menambah prategangan, sehingga ∆ σ a

bertanda negatif.

2.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding

Saluran



Dari macam-macam gesekan, maka gesekan ini adalah yang terpenting untuk

diperhatikan.

Gesekan dalam saluran tendons disebabkan oleh :

a. Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu terhadap

lainnya, dalam hal ini tendons yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam,

terutama pada tracee tendons berbentuk lengkung.

b. Melendut-lendutnya letak saluran tendons (tidak tepatnya tracee saluran) disebut

biasanya dengan ”Wobble – effect”.

c. Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons yang

terbuat dari baja.

d. Kemungkinan adanya specie beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendons.

e. Kebersihan saluran.

Perhitungan berkurangnya pratekanan sampai sekarang merupakan cara

pendekatan. Dalam garis besarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan yaitu :

gesekan pada tendons ( µ ) yang melengkung dan wobble effect ( k1 ).

Pratekanan dalam penampang sejauh x dari jack dihitung dengan rumus EULER –

COOLEY – MONTAGNON :

Fx = Fa . e – ( µ ϕ + k1x)

dimana : µ = Coef. gesekan tendons terhadap salurannya.

ϕ = Perubahan sudut lengkungan (radial)

k1 = Coef. Wobble – Effect



x = Panjang tendons dari tempat Jack

Rumus ini bisa mendekati keadaan sebenarnya bila dibarengi ketelitian pelaksanaan

sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan diatas diperkecil,

misalnya Wobble – effect, karatan, kebersihan dalam saluran.

Coeffisien gesekan dan wobble – effect ini dalam literatur bernilai sebagai berikut :

Type tendon

Koefisien

Wobble

k1 tiap meter

Koefisien

Kelengkungan

µTendon pada selubung logam fleksibel

Tendon kawat 0,0033 – 0,0049 0,15 – 0,25Strand (7 kawat) 0,0016 – 0,0066 0,15 – 0,25Batang baja mutu tinggi 0,0003 – 0,0020 0,08 – 0,30

Tendon pada selubung logam

kaku Strand (7 kawat) 0,0007 0,15 – 0,25

Tendon yang diminyaki terlebih dahulu Tendon kawat dan strand

(7 kawat) 0,0010 – 0,0066 0,03 – 0,15Tendon yang diberi lapisan

mastik Tendon kawat dan strand

(7 kawat) 0,0033 – 0,0066 0,05 – 0,15

Uraian theoritis rumus tersebut diatas adalah sebagai berikut :

Perubahan sudut lengkung dx :

dϕ = R

dx



Tekanan tendons pada dinding saluran :

N = F . dϕ

= F . R

dx

Gaya gesekan antara tendons dan dinding saluran :

dF = - µ . N

= - R

dxF.μ

= - µ . F . dϕ atau

F

dF = - µ dϕ

FFaF.ln = - µ ϕ

F = Fa . e - µ ϕ

= Fa . e - µ . L / R ϕ L/R, bila lengkungan tendons constant.

Pengaruh wobble – effect dengan cara yang sama didapat :

ln F = - k1 . L

F = - Fa . e L.k1−

Jumlahnya menjadi : FFaFln = - µ ϕ - k1 L

F = Fa . e ( )Lk1−− ϕµ

Untuk pratekanan sejarak x dari ujung jacking rumus menjadi

Fx = Fa . e ( )xk1−− ϕµ

Untuk keperluan perencanaan dalam praktek perlu diketahui nilai coeffisien µ dan k1

lebih teliti agar perhitungan dapat dilakukan seteliti mungkin.

2.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker

Di dalam kebanyakan sistem post tensioning, apabila kabel ditegangkan dan

dongkrak dilepaskan untuk memindahkan pratekan kepada beton, tentu tidak bisa terjadi

100% tanpa adanya suatu perubahan bentuk sama sekali pada peralatan angker. Tentu

ada slip sedikit antara angker dan tendons. Besarnya slip untuk berbagai jenis sistem

angker berbeda. Bila slip setiap angker sebesar ∆ a ; maka kehilangan prategangan

dalam tendons setiap angker adalah :



∆ σ a = L

Eaa .∆

dimana : L = panjang tendons

Untuk berbagai jenis angker sudah ditentukan berdasarkan atas banyak percobaan. Yang

perlu mendapat perhatian adalah makin panjang bentang balok ( = panjang tendons )

yaitu L maka makin kecil % kehilangan itu.

2.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang

2.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton

Beton mengalami susut karena :

- Hilangnya air dari beton karena mengering.

- Pemadatan kurang sempurna

- Perubahan temperatur

- Komposisi adukan kurang sempurna

- Sifat-sifat fisis dari aggregate

Bila menderita tekanan, maka beton akan menyusut dan memendek / meregang

akibat adanya sifat-sifat diatas, yaitu sebesar ε bs.

Ini terjadi bila tegangan tetap sebesar σ at.

a. Bila tendons sentris (cgs pada cgc ).

∆ ε bs =b

bs

E

σΔ

=

b

b

bs

E

A

σΔ

=b

as

E

σΔ ω



ε ba = ε bs - ∆ ε bs ε ba = a

as

E

σΔ

a

as

E

σΔ = ε bs -

b

as

E

σΔ ω

Akan didapat :

∆ σ as = ωn1

.E bsa

+∈

b. Bila tendons exentris (sebesar ea)

dengan cara yang sama seperti diatas diperoleh :

∆ σ as = ( )2b

2a

bsa

i/e1ωn1

.E

++∈

2.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton

Rangkak beton adalah meregangnya / memendeknya beton tanpa adanya

pertambahan tegangan.



Apabila tidak dihitung dengan cara lain, menurut PBI 1971, maka rangkak dari

beton (ε bp) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

ε bp = φ b

b

E

σ

φ = φ 1 . φ 2 . φ 3 . φ 4 . φ 5

ε bp = ε be + ε br r = rangkak

e = elastis

ε br = ε bp - ε be

= φ b

b

E

σ -

b

b

E

σ

= ( φ - 1 ) b

b

E

σ

Akibat rangkak ini berpengaruh sama dengan kondisi elastis

a. Untuk tendons sentris :

∆ σ ar = σ at ( )

( ) ωn11

ωn1

−+−φ

φ

b. Untuk tendons exentris (ea) satu lapis

∆ σ ar = σ at

( )

( )

+−+

+−

2b

2a

2b

2a

i

e1 ωn11

i

e1ωn1

φ

φ



dimana : σ b = tegangan tekan yang menyebabkan rangkak dalam beton (kg/cm2).

Eb = modulus elastis beton.

φ 1 = koef. yang bergantung kepada kelembaban relatif udara sekelilingnya.

φ 2 = koef. yang bergantung pada tebal fiktif (hf), yaitu luas penampang

dibagi dengan setengah penampang yang berhubungan dengan udara.

φ 3 = koef. yang bergantung pada jumlah pemakaian semen dan nilai faktor

air semen.

φ 4 = koef. yang bergantung umur beton pada saat dibebani dan pada suhu

rata-rata udara sekelilingnya selama pengerasan.

φ 5 = ε ph / ε p = koef. yang menentukan besarnya bagian rangkak ε ph

yang terjadi pada saat sesudah h hari terhadap rangkak

akhir ε p setelah waktu tak terhingga.

2.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja

Relaksasi merupakan reaksi pertahanan diri dari bahan, bila bekerja gaya luar

terhadap bahan tersebut. Karena reaksi intern tersebut atom-atom bahan tersebut

menyesuaikan diri, dengan akibat berkurangnya tegangan intern.

Terhadap baja prapenegangan, relaxasi merupakan kehilangan tegangan tarik

pada tendons yang dibebani gaya tarik pada panjang tendons tetap dan suhu tertentu.

Besarnya relaxasi tergantung dari nilai banding atara gaya tarik awal dan kuat tarik

karakteristik baja serta suhu dan waktu. Kehilangan prategang relaxasi jangka waktu

panjang dihitung berdasarkan kehilangan relaxasi jangka waktu yang relatif pendek.

Umumnya pengamatan dilakukan selama 1000 jam pada suhu tertentu dan beban awal

tertentu.

Kehilangan relaxasi berdasarkan pengamatan tersebut adalah kehilangan

relaxasi-murni, karena tidak dipengaruhi oleh regangan medium sekitarnya. Kehilangan

jangka waktu panjang beton prategang oleh susut beton, rangkak beton dan relaxasi baja

terjadi bersama-sama menurut perkembangan waktu. Jadi jelas regangan susut beton

dan regangan rangkak beton akan mempengaruhi relaxasi baja. Kehilangan relaxasi

nyata yang terjadi kurang dari relaxasi murni. Berdasarkan atas hasil beberapa

percobaan, T.Y. Lin menganjurkan bahwa kehilangan prategang baja akibat relaxasi

baja adalah sebesar :



Untuk sistem Pre tensioning sebesar : 8 %

Untuk sistem Post tensioning sebesar : 8 %

2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan

Didalam perencanaan batang-batang beton prateken adalah menjadi kebiasaan

untuk menganggap kehilangan tegangan total sebagai prosentase dari tegangan awal

serta menyediakannya untuk ini didalam perhitungan perencanaan. Oleh karena

kehilangan prateken tergantung dari beberapa faktor. Seperti misalnya sifat-sifat beton

dan baja, metode pemberian prateken, adalah sulit untuk menyama-ratakan jumlah yang

pasti kehilangan tegangan total yang dapat dijumpai dalam kondisi-kondisi kerja normal

sebagai yang dianjurkan oleh T.Y. Lin dilakukan di bawah ini :

No. Type kehilanganProsentase kehilangan tegangan

Pre tensioning Post tensioning1. Perpendekan elastis

dan lenturan beton.

1 1

2. Rangkak beton 6 53. Susut beton 7 64. Relaxasi baja 8 8

Jumlah 25 20

Didalam rekomendasi ini dianggap bahwa telah dilakukan pemberian tegangan

lebih secara sementara untuk mengimbangi kehilangan-kehilangan akibat geseran dan

slip pada angker.

Besarnya kehilangan prategang tidak mungkin dapat diketahui secara pasti, karena

banyaknya faktor-faktor yang turut menentukan dan saling mempengaruhi selama

terjadinya kehilangan tersebut. Dari analisa kehilangan prategang di atas nyata sekali

bahwa kehilangan prategang jangka waktu panjang sangat dipengaruhi oleh lingkungan

bangunan tersebut berada. Oleh karena itu penggunaan peraturan beton prategang

negara lain, belum tentu sesuai untuk Indonesia, sehingga perlu dicarikan formulasi

yang lebih sesuai dan mudah dipergunakan di Indonesia.



BAB III

DISAIN PENAMPANG

3.1 Konsep Umum, Disain Dengan Teori Elastik

Di sini perlu diuraikan terlebih dahulu tentang konsep dasar dari kopel penahan

pada penampang balok prategang. Dari hukum statistika, momen penahan pada balok

prategang, seperti pada beton bertulang, harus sama dengan momen eksternal. Momen

internal tersebut dapat diwakili oleh sebuah kopel C – T baik untuk penampang balok

beton prategang maupun untuk beton bertulang (Gambar 3.1 dan Gambar 3.2). T adalah

titik pusat gaya prategang atau gaya tarik pada baja; dan C adalah pusat tekanan atau

pusat desakan pada beton.

Akan tetapi, ada perbedaan pokok antara sifat penampang balok beton prategang

dan beton bertulang. Perbedaan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

a. Pada penampang balok beton bertulang, bila momen lentur bertambah, besarnya

gaya-gaya T dan C dianggap bertambang sebanding, sedangkan lengan momen jd

antara ketua gaya tersebut praktis tetap, tidak berubah (Gambar 3.2).

b. Pada penampang balok beton prategang akibat beban kerja, bila momen lentur

bertambah, besarnya C dan T praktis tetap konstan sementara lengan momen ( α )

bertambah besar hampir sebanding (Gambar 3.1).

Gambar 3.1 Lengan momen (α ), yang bervariasi pada balok beton prategang



Gambar 3.2 Lengan momen (jd) yang tetap pada balok beton bertulang

Pada penampang prategang, karena letak T tetap, letak C akan berubah-ubah

sesuai dengan perubahan pada momen lentur. Untuk momen M yang diketahui, letak C

dapat ditentukan karena :

C α = T α = M ...............................................................................(3.1)

α .......................................................................................= M/C = M/T (3.2)

Jadi bila M = 0, maka α = 0 dan C harus berimpit dengan T, (Gambar 3.1 a).

Bila M kecil, maka α juga kecil, (Gambar 3.1 b). Bila M besar, α akan besar

(Gambar 3.1 c).

Selanjutnya dapat dijelaskan hubungan dasar antara distribusi tegangan dan letak

C, sesuai dengan teori elastik, (Gambar 3.3). Bila C berimpit dengan titik inti (kern)

atas atau bawah, distribusi merupakan segitiga, dengan nol masing-masing pada serat

bawah atau serat atas. Bila C terletak di dalam kern, seluruh penampang akan

mengalami tekanan; bila di luar kern, sebagian penampang akan mengalami tarikan.

Bila C berimpit dengan c.g.c, tegangan akan merata di seluruh penampang beton.



Gambar 3.3 Distribusi tegangan pada beton prategang berdasarkan teori elastik

3.2 Disain Pendahuluan

Disain pendahuluan penampang beton prategang untuk menahan lenturan dapat

dibenutk dengan prosedur yang sangat sederhana, berdasarkan pengetahuan mengenai

kopel gaya dalam C – T yang bekerja pada penampang.

Langkah-langkah disain pendahuluan :

a. Memperkirakan tinggi balok ( h )

Untuk memperkirakan tinggi balok ( h ), dapat dihitung dengan rumus empiris :

h = k Mt

dimana : h = tinggi balok ( cm ).

k = koefisien yang bervariasi antara 10 – 14

Mt = momen total ( ton meter )

= Mbs + Mbh



dengan,

Mbh = momen akibat beban hidup yang dapat dihitung berdasarkan

peraturan beban yang ada.

Mbs = 0,15 Mbh – 1,30 Mbh (ditaksir)

Sehingga,

Mt = 1,15 Mbs – 1,30 Mbh

Atau h dihitung fungsi dari panjang bentang ( L ).

h = 1/14 L – 1/12 L

(untuk bentang berat – jembatan)

h = 1/20 L – 1/20 L

(untuk gedung)

b. Menghitung luas penampang beton ( Ab )

Dasarnya tegangan beton dalam kondisi akhir seperti berikut (lihat Gambar 3.4).

Gambar 3.4 Disain pendahuluan penampang balok

b.1. Bila Mbs > 0,25 Mt

Pada beban kerja, lengan momen untuk gaya dalam dapat bervariasi antara 30

sampai 80% dari keseluruhan tinggi penampang h, dan rata-rata sekitar 0,65 h. Gaya

prategang efektif T yang diperlukan dapat dihitung :

Mt = T . z = T . 0,65 h

T = h0,65

Mt

Sehingga,

Ab = brσ

T brσ = tegangan izin beton rata-rata

= 0,5 bσ akhir



Ab = akhirσ0,5

T

b............................................................................(3.5)

b.2 Bila Mbs < 0,25 Mt

T = h0,5

MbsMt

h0,5

Mbh −= .........................................................(3.6)

Sehingga,

Ab = akhirσ0,5

T

b ...................................................................(3.7)

Setelah luas penampang beton ( Ab ) didapatkan berdasarkan persamaan (3.5) atau

persamaan (3.7), maka langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk penampang

balok (balok I, balot T dan lain sebagainya).

3.3 Disain Akhir

Pada bagian ini kita akan mengontrol, apakah penampang pendahuluan

memenuhi syarat-syarat (misalnya tegangannya) atau tidak.

Perhitungan-perhitungan meliputi :

1. Menentukan letak tendon.

2. Menghitung gaya prategang ( Ta dan T ).

3. Menghitung kembali luas penampang beton ( Ab ), apakah cocok dengan ( Ab )

pendahuluan, jika tidak cocok maka perhitungan di revisi.

4. Menghitung luas tendon ( Aα ).

5. Pemeriksaan penampang (menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada

beton).

Pada perencanaan akhir ini ada 3 (tiga) kemungkinan persyaratan atau kriteria

yang dapat diambil :

a. Tidak diizinkan tegangan tarik pada beton, baik dalam keadaan awal

maupun akhir.

b. Diizinkan tegangan tarik pada beton, tetapi kekuatannya tidak

diperhitungkan.

c. Diizinkan tegangan tarik pada beton dan diperhitungan kekuatannya.



3.3.1 Disain Elastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam

Keadaan Awal Maupun Akhir

Pada bagian akan dibahas disain akhir untuk penampang akibat lenturan

berdasarkan teori elastik tanpa terjadi tegangan tarik pada penampang beton baik pada

saat awal (peralihan) maupun saat akhir (beban kerja).

Gambar 3.5 Distribusi tegangan, tanpa tegangan tarik pada beton

1. Menghitung letak kabel :

Tepat sesudah peralihan (keadaan awal), C akan berada tepat pada titik teras

bawah (Tb), maka harga t1 dan t2 dapat dihitung sebagai berikut :

σ = 0..........................................................................= b

a

A

T -

b

21a

I

y.t.T(3.8)

0 = b

a

A

T -

b

b

21a

AI

Aby.t.T

0 = b

a

A

T -

b

a

A

T2

b

21

i

y.t

0 = b

a

A

T

−

2b

21

i

y.t1 .....................................................................(3.9)

maka,



0 =

−

2b

21

i

y.t1 ...........................................................................(3.10)

sehingga harga t1 menjadi :

t1 = 2

2

y

ib............................................................................................(3.11)

dengan cara yang sama harga t2, didapat :

t2 = 1

2

y

ib............................................................................................(3.12)

letak tendon sejauh ea dari cgc,

ea = t1 + z1 ..............................................................................................(3.13)

dimana : .....................................................z1 = lengan momen keadaan awal

z1 = Ta

Mbs.....................................................................................(3.14)

Mbs, momen akibat berat sendiri, dihitung dari penampang pendahuluan.

Ta = T ( 1 - ∆ T )

T dihitung dari pers. (3.4) atau (3.6)

∆ T = total prosentase kehilangan prategang.

20% (untuk sistem post-tensioning)

25% (untuk sistem pre-tensioning)

2. Menghitung T dan Ta

Dasarnya adalah tegangan pada keadaan akhir. Dengan letak cgs sejauh ea

dari cgc dari pers. (3.13), maka :

Mt = T . z2 atau

T = 2z

Mt.................................................................................................(3.16)

Dimana, z2 = ea + t2

Ta = ( )ΔT1

T

− .......................................................................................(3.16)

3. Menghitung luas penampang beton (Ab)

a. Berdasarkan keadaan awal (lihat Gambar 3.5 b)



awalσ

σ

b

r =

h

y2 σ r = h

y.awalσ 2b

sehingga,

Ab = r

a

σ

T =

awalσ.y

h.T

b2

a...............................................................(3.17)

b. Berdasarkan keadaan akhir (lihat Gambar 3.5 c),

akhirσ

σ

b

r =

h

y1 σ r = h

y.akhirσ 1b

sehingga,

Ab =rσ

T =

akhirσ.y

h.T

b1

.................................................................(3.18)

Diambil harga Ab yang terbesar dari kedua persamaan diatas (pers. 3.17 dan

3.18), kemudian dibandingkan dengan Ab yang didapat dari disain pendahuluan :

Bila cocok, OK, perhitungan dilanjutkan ke yang lainnya.

Bila tidak cocok, penampang beton harus di revisi (dibesarkan atau diperkecil).

4. Menghitung luas tendon ( Aa )

Bila luas penampang beton sudah memenuhi, maka langkah selanjutnya adalah

menghitung luas tendon yang diperlukan sebagai berikut :

a. Berdasarkan kondisi awal,

Aa perlu = awalσ

T

a

a..........................................................................(3.19)

b. Berdasarkan kondisi akhir,

Aa perlu = akhirσ

T

a.........................................................................(3.20)

Dari kedua harga Aa perlu yang dihitung berdasarkan persamaan (3.19) dan

(3.20), pilihlah yang terbesar kemudian tentukan jumlah tendon yang diperlukan.

5. Pemeriksaan penampang

Pada langkah yang kelima ini menyangkut 2 (dua) perhitungan sebagai berikut :

a. Menghitung total kehilangan prategang yang terjadi.

Perhitungan total kehilangan prategang ini mengikuti langkah-langkah yang

telah diuraikan pada Bab II.



b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton.

b1. Dalam kondisi awal,

Pada serat atas,

σ = b

bs

b

2aa

b

a

I

M

I

y.e.T

A

T −+ ................................................(3.21)

Pada serat bawah,

σ = b

t

b

1aa

b

a

I

M

I

y.e.T

A

T +− .................................................(3.22)

b2. Dalam kondisi akhir,

Pada serat atas,

σ = - b

bs

b

2aa

b

a

I

M

I

y.e.T

A

T −+ .............................................(3.23)

Pada serat bawah,

σ = - b

t

b

1aa

b

a

I

M

I

y.e.T

A

T −+ ...............................................(3.24)

Tegangan-tegangan yang terjadi, yang di hitung berdasarkan persamaan (3.21),

(3.22), (3.23) dan (3.24) harus lebih kecil dari tegangan beton yang diizinkan

menurut peraturan yang berlaku.

Catatan : Tanda negatif (-), berarti tekan dan

Tanda positif (+), berarti tarik

3.3.2 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya

Tidak Diperhitungkan

Pada bagian sebelumnya telah dibahas disain penampang beton prategang tanpa

mengizinkan terjadinya tegangan tarik diseluruh penampang beton. Persyaratan ini

seringkali boros, dan tidak dapat diterima. Sejak semula ide beton prategang adalah

menciptakan beton yang selalu mendapatkan tekanan, dimana tegangan tarik tidak

diizinkan pada beban kerja. Dengan pengalaman dan pengetahuan yang didapat

mengenai perilaku beton prategang, banyak ahli sekarang berpendapat bahwa tegangan

tarik pada batas-batas tertentu dapat diizinkan.



Gambar 3.6 Distribusi tegangan, diizinkan tegangan tarik tetapi tidak diperhitungkan

kekuatannya

h1 dan h2 dapat dihitung sebagai berikut :

Kondisi awal,

( )1

1

h

hh − =

awalσ

σ

b

b...........................................................................(3.25)

atau

h1 = awalσσ

awalσ.h

bb

b

+............................................................................(3.26)

h2 = akhirσσ

akhirσ.h

bb

b

+............................................................................(3.27)



selanjutnya dicari sifat-sifat penampang, baik dalam keadaan awal maupun keadaan

akhir.

1. Menghitung letak tendon ( ea )

Dalam kondisi awal,

Eai = t1 + Ta

Mbs ..................................................................................(3.28)

Dalam kondisi akhir,

ea2 = h – y2 – d....................................................................................(3.29)

d = penutup beton.

2. Menghitung gaya prategang (T dan Ta)

Berdasarkan keadaan akhir,

T = 2

t

z

M z2 = t22 + ea2

T = a222 et

Mt

+ .........................................................................................(3.30)

dan,

Ta = ( )ΔT1

T

− .......................................................................................(3.31)

3. Menghitung luas penampang beton ( Ab )

a. Dalam kondisi awal

Bila ada pergeseran tendon,

Ab =

−+z1

absai

b

a

t

/TMe1

awalσ

T(3.32)

Bila tidak ada pergeseran tendon,

Ab = z1b

1a

y.awalσ

h.T(3.33)

b. Dalam kondisi akhir

Ab = 12b

2a

y.akhirσ

h.T(3.34)

Besaran luas penampang Ab perlu yang dihitung dari persamaan (3.32), (3.33)

dan (3.34) dibandingkan dengan luas penampang beton yang ada.

4. Menghitung luas tendon.



Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali

persamaan (3.19) dan (3.20) di atas.


Langkah ini sama seperti pada langkah 5 (Pemeriksaan penampang) pada disain

dengan tanpa mengizinkan tegangan tarik pada beton, yaitu menyangkut 2 (dua)

hal :

a. Menghitung total kehilangan prategang sesuai Bab II.

b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton, dengan menggunakan

persamaan (3.21), (3.22), 3.23) dan persamaan (3.24).

3.3.3 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Dan Kekuatannya

Diperhitungkan

Cara ini dipergunakan dengan pengertian bahwa tegangan yang diperhitungkan

tidak tepat bila tegangan tarik melampaui tegangan retak beton. Kondisi tegangan yang

diinginkan adalah sama seperti terlihat pada Gambar 3.5. dengan memperhitungkan

kekuatan tarik betonnya. Karena kekuatan tarik beton diperhitungkan, maka penampang

dihitung secara penuh.


Gambar 3.7 Tegangan yang diinginkan

ea = t11 + z1

dengan : z1 = z11 + z12

z11 akibat adanya kekuatan tarik,



σb z1 = ( )

b

211a

I

yz.T, sehingga :

z11 = 2a

b1b

y.T

I.zσ

z22 akibat momen Mbs

z12 = a

bs

T

M

3.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit

Sebuah penampang gabungan (komposit), terdiri dari dua bagian, yaitu :

1. Penampang prategang yang di pra-cetak (pre cast), yaitu bagian yang dibuat (di

pra-cetak) terlebih dahulu, biasanya ditempat khusus seperti di pabrik. Tendon

sudah ditegangkan di tempat pembuatan.

2. Bagian yang di cor-setempat (cast in place), di cor belakangan, yaitu setelah

bagian pre-cast di pasang pada tempatnya. Biasanya bagian ini merupakan sebagian

atau keseluruhan dari flens atas balok.

Prosedur disain di sini mirip dengan pendekatan yang dilakukan sebelumnya

untuk penampang bukan komposit. Pada dasarnya, proses ini adalah coba-coba

disederhanakan dengan prosedur yang sistematik dan cepat mencapai hasil akhir yang

dibantu oleh penggunaan beberapa rumus dan persamaan. Sebuah konsep tambahan

yang diperkenankan untuk kerja komposit adalah pengurangan momen pada penampang

komposit terhadap momen ekuivalen pada bagian pracetak yang besarnya sesuai dengan

perbandingkan modulus penampang.

Langkah-langkah disain dan persamaan-persamaan yang dipergunakan adalah :


Gambar 3.8 Penampang pre-cast



Gambar 3.9 Penampang komposit

Untuk bagian pre cast (lihat Gambar 3.10) .............................................(3.49)

ea = t1 + z1

dengan : z1 = z11 + z22 ................................................................................(3.50)

z11 akibat adanya kekuatan tarik,

( )b

211a1b

I

yz.Tzσ =

Sehingga :

2a

b1b

1by.T

I.zσzσ =

Z12 akibat momen Mbs

z12 = a

bs

T

M

dimana :

t1 = teras bawah bagian pre-cast.

σb z1 = tegangan tarik yang diizinkan pada bagian pre-cast.

Ib = momen inersia bagian pre-cast.

y2 = jarak serat atas dari cgc, bagian pre-cast.

Mbs= momen akibat berat sendiri bagian pre-cast.

Ta = ΔT1

T

−



2. Menghitung gaya prategang T dan Ta

Kita tinjau pada keadaan akhir, yaitu tegangan pada serat bawah beton bagian pre-

cast yang disebabkan oleh :

a. Gaya prategang effektif

Pada serat bawah beton :

σ b = -

+−=

+

2

a

bb

1a

b t

e1

A

T

I

y.e.T

A

T...............................(3.51)

b. Beban waktu bagian cast-in-place sedang di cor (berat sendiri bagian pre-cast +

berat sendiri beton muda + berat cetakan + orang bekerja dan peralatan). Momen

yang ditimbulkannya sebesar Mp.

σ b = + 2b

p

b

1p

t.A

M

I

y.M+= .......................................................(3.52)

c. Akibat beban hidup (Mq)

Pada bagian pre-cast momen akibat beban hidup ini diterima sebanding dengan

modulusnya, sebesar : α 1 Mq dengan :

α 1 = 2b

2b

1b

1b

t.A

t.A

y/I

y/I = (3.53)

Sehingga tegangan pada serat bawah beton menjadi :

σ b = + 2b

q1

b

1q1

t.A

Mα

I

y.Mα+= (3.54)

Superposisi tegangan-tegangan dari persamaan (3.51), (3,52) dan persamaan

(3.54) adalah merupakan tegangan total pada serat bawah beton pre-cast, yaitu

sebesar :

2b

q1

2b

p

2

a

b

btotal t.A

Mα

t.A

M

t

e1

A

T12σσ ++

+−==

Sehingga gaya prategang T di dapat :

T = 2a

2bbq1p

te

t.A.12σMαM

+−+

............................................(3.55)

dan Ta = ΔT1

T

− ..........................................................................(3.56)



3. Menghitung luas penampang beton (Ab)

a. Dalam kondisi awal

Ab = -

−+2

absa

b

a

t

T/Me1

11σ

T...............................................(3.57)

b. Dalam kondisi akhir

Ab = - ( )

+++

2

q2pa

b

a

t

T/MαMe-1

11σ

T...........................(3.58)

Dengan α 2 = 2b

2b

yI

yI

4. Menghitung luas tendon

Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali

persamaan (3.19) dan (3.20) di atas.


a. Akibat gaya prategang awal (Ta)

σ b = - b

1aa

b

a

I

y.e.T

A

T ±

b. Akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs)

σ b = ± b

1bs

I

y.M

c. Akibat gaya prategang akhir (T)

σ b = - b

1a

b I

y.e.T

A

T ±

d. Akibat ( Mp)

σ b = ± b

1p

I

y.M

Catatan :

Tegangan-tegangan yang diperoleh dari (a) sampai dengan (d) di atas adalah bekerja

pada penampang pre-cast, dengan y1 adalah jarak serat beton yang ditinjau ke cgc.

e. Akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan.

σ b = ± b

1q

I

y.M

Superposisi diagram tegangan adalah seperti pada Gambar 3.12 berikut ini.



Gambar 3.10 Superposisi tegangan

Keterangan :

a. Tegangan akibat gaya prategang awal (Ta)

b. Tegangan akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs).

c. Tegangan akibat gaya prategang akhir (T).

d. Tegangan akibat (Mp).

e. Tegangan akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan.



BAB IV

GESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON

(SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS)

4.1 Geseran, Tegangan Tarik Utama

Disain konvensional untuk retak akibat geseran pada balok beton prategang di

dasarkan pada perhitungan tegangan tarik utama pada badan balok dan batas tegangan

itu sampai pada nilai yang ditentukan. Bagian pertama dari metoda ini, yaitu

perhitungan tegangan tarik utama berdasarkan pendekatan klasik, merupakan prosedur

yang benar sepanjang beton tidak retak. Bagian kedua dari metoda ini, yaitu pembatasan

tegangan tarik utama pada nilai tertentu.

Keruntuhan geser, sebenarnya bukanlah akibat τ (tegangan geser), tetapi adalah

akibat tegangan tarik induk yang ditimbulkan τ (tegangan geser), yaitu sebesar ρ .

Secara sederhana, terjadinya tegangan tarik induk (ρ ) akibat tegangan geser (τ ) dapat

digambarkan :

a. Tegangan tarik induk (ρ ) dalam lingkaran Mohr secara umum adalah

sebagai berikut :

Gambar 4.1 Lingkungan Mohr, secara umum

Menurut mekanika teknik :

tan 2θ = yσxσ

2τ

−

persamaan (4.1), menghasilkan 2 harga θ yang berarti 2 tegangan utama. Salah satu

tegangan utama tersebut adalah tegangan tarik induk (ρ ).



b. Lingkaran Mohr pada elemen balok beton bertulang biasa. (elemen

diambil pada garis netral).

Elemen diambil pada garis netral, sehingga σ x = σ y = 0 dan besarnya teg.

Geser :

τ = bh8/7

V

Gambar 4.2 Lingkaran Mohr. pada beton bertulang

c. Lingkaran Mohr pada elemen balok beton prategang

σ y = 0

σ x = - b

1

b

1a

b I

y.M

I

y.e.F

A

F ++



τ = b.I

s.V

Gambar 4.3 Lingkaran Mohr beton prategang

Dari uraian di atas terlihat bahwa :

1. Pada beton bertulang, elemen yang menghasilkan τ max berada pada garis

netral dan disini tidak ada tegangan normal, maka ρ membuat 45° dengan

horisontal.

2. Pada beton prategang, disamping tegangan geser (τ ) juga ada tegangan normal

(σ x) akibat gaya pratekan. Dari gambar terlihat θ < 45° dan ρ lebih kecil

dibandingkan dengan geser murni pada beton bertulang biasa.

3. Jadi terlihat dari gambar lingkaran Mohr, bahwa beton pratekan lebih aman dari

beton bertulang biasa terhadap tegangan tarik induk (ρ ).

Metode konvensional untuk menghitung tegangan tarik induk pada penampang

beton prategang didasarkan pada teori elastik dan pada metoda klasik untuk menentukan

keadaan tegangan pada sebuah titik seperti dijelaskan pada tiap uraian mekanika bahan.

Metoda itu dapat dijelaskan secara garis besarnya sebagai berikut :

1. Dari geseran eksternal total (V) pada penampang, kurangi geseran Vp yang

dipikul oleh tendon untuk memperoleh geseran Vc yang dipikul oleh beton (lihat

Gambar 4.4).

Vb = V - Vp

Vb = gaya geser yang ditahan oleh beton

Vp = gaya geser yang ditahan oleh komponen tendon yang miring.

V = gaya geser eksternal



Gambar 4.4 Sebagian dari balok

2. Hitung distribusi Vc di seluruh penampang beton dengan persamaan biasa,

τ = b.I

s.Vb

dimana : τ = tegangan geser satuan pada tiap ketinggian balok.

s = momen statis luas penampang.

I = momen inersia balok.

B = lebar balok.

3. Hitung distribusi tegangan serat untuk penampang tersebut akibat momen

eksternal M, gaya prategang F, dan eksentrisitas (ea) sebagai berikut :

σ b = I

y.M

I

y.e.F

A

F 11a

b

++ .......................................................(4.4)

4. Tegangan tarik induk (ρ ) yang bersesuaian dengan τ dan σ b di atas kemudian

diberikan oleh persamaan :

ρ =

−

+

2

σ

2

στ b

2

b2 ......................................................................(4.5)

Secara grafis, ini dapat diselesaikan dengan Lingkaran Mohr (seperti pada Gambar

4.3).

Apabila tegangan tarik induk (ρ ) lebih besar dari pada tegangan tarik beton

yang diizinkan maka diperlukan penulangan geser (biasanya dipakai tulangan sengkang

dari baja lunak). Proses perhitungan sengkang sama seperti [ada beton bertulang biasa

(sesuaikan dengan peraturan yang berlaku).



Kesimpulan :

Jadi terlihat dari gambar lingkaran Mohr, bahwa beton pratekan lebih aman dari

beton bertulang biasa terhadap tegangan tarik induk (ρ ). Hal ini disebabkan oleh :

1. Karena umumnya seluruh penampang tertekan, maka tegangan geser yang

timbul pada beton pratekan relatif lebih kecil.

2. Karena umumnya kabel prategang miring, maka komponen vertical gaya tendon

memperkecil gaya lintang.

4.2 Blok Akhir (End Block)

Bagian dari komponen struktur prategang yang mengelilingi angkur tendon

seringkali disebut blok akhir (end block). Pada seluruh panjang blok akhir, gaya

prategang dialihkan dari luas yang kurang lebih terpusat dan didistribusikan melalui

seluruh penampang beton. Panjang blok akhir (l) tergantung dari penyebaran kabel di

ujung dan sistem penjangkarannya. Namun berdasarkan pengamatan secara teoritis dan

eksperimen bahwa panjang blok akhir ini tidak lebih besar dari tinggi balok dan

seringkali lebih kecil.

Gambar 4.5 Block akhir

4.2.1 Bantalan (Bearing) untuk Angkur

Untuk tendon dengan pengangkuran ujung, dimana gaya prategang dialihkan ke

beton dengan bantalan langsung, ada bermacam-macam cara disain yang mungkin

dipakai untuk memindahkan gaya prategang tersebut, satu diantaranya dengan pelat

baja.

Disain pengangkuran terdiri dari dua bagian yaitu : menentukan luas bantalan yang

dibutuhkan beton, dan mendisain kekuatan dari angkur itu sendiri. Karena angkur-



angkur umumnya dihasilkan oleh perusahaan prategang yang mampunyai standar

sendiri untuk setiap tendon berbeda, maka kita tidak perlu merancangnya.

Kadang-kadang hanya diperlukan untuk memeriksa luas plat bantalan angkur

ujung, sebagaimana ditentukan oleh tegangan izin beton pada daerah plat bantalan

tersebut.

Untuk menghitung tegangan rata-rata di beton akibat penjangkaran ini dapat

dipergunakan persamaan :

1. Pada beban peralihan :

( )bp

bpbbp A/Aσ0,6σ = .......................................................................(4.6)

tetapi tidak lebih besar dari σ bp

2. Pada beban kerja :

( )( )2,0/8,0 −= bp

bp

bibp AAσσ ..........................................................(4.7)

tetapi tidak lebih besar dari 1,25 pbiσ

Kemudian luas plat bantalan angkur ( Ap ) dapat dihitung :

Ap = bA

F..................................................................................................(4.8)

(harus Ap < atau = Ab ).

dimana : bpσ = tegangan izin tekan beton

pbσ = kekuatan tekan beton

pbiσ = kekuatan tekan beton pada saat pemberian gaya prategang awal.

Ab’ = luas maksimum dari bagian permukaan beton di daerah

pengangkuran (Gambar 4.6).

Ab = luas plat bantalan angkur (diperkirakan terlebih dahulu, kemudian

harus memenuhi Ap ( atau = Ab).



Gambar 4.6 Flat bantalan ujung

4.2.2 Tegangan Tarik Transversal Pada Block Akhir

Tegangan-tegangan pada block akhir, mempunyai karakter tersendiri yang

bersifat sangat kompleks. Penyederhanaannya adalah sebagai uraian berikut :

Gambar 4.7 Tegangan-tegangan pada block akhir

Dengan idealisasi seperti pada gambar, ternyata pada block akhir terjadi momen

yang menimbulkan tegangan (gaya) tarik melintang (T).

Gaya tarik tersebut bisa berbahaya dan perlu mendapat perhatian khusus

(diberikan tulangan). Momen sebesar M, harus diimbangi oleh kopel yang terjadi tegak

lurus oleh sepasang gaya T dan D dengan berlengan kopel = z.


A B

A B

Nx x

x x

σp

σp

a

b

α

T

D

z

a


Menurut percobaan :

z = 0,42 h ............................................................................................(4.9)

sehingga :

T = z

M = h0,42

M......................................................................(4.10)

dimana :

M = Mx (momen terhadap serat x-x)

M = ½ (σ b’ . b) (h1)2 – ½ (σ p . a) 2

z

a..........................................(4.11)

Kemudian :

N = σ p . a2 = σ b’ . b . h

atau

σ p = 2b

a

h.b.'σ

dengan :

b = lebar balok

a x a = ukuran plat bantalan

Gaya tarik melintang (T) menimbulkan tegangan tarik melintang. Karena beton

lemah terhadap tarik maka harus diberikan tulangan sebesar :

A = aσ

T

Tulangan ini harus disebar melintang (seperti sengkang geser) sepanjang block

akhir, dengan aσ adalah tegangan izin baja (umumnya dipakai baja lunak).

4.2.3 Penyebaran dan Jalannya Tendon (Layout Tendon)

Maksudnya, menentukan daerah aman kabel sepanjang balok sehingga tegangan-

tegangan yang terjadi tidak melampaui yang tegangan yang diizinkan.



1. Tanpa diizinkan tegangan tarik :

Gambar 4.8 Batas daerah aman tendon di tengah bentang

a. Tengah-tengah bentang

• Dalam keadaan awal :

Batas bawah, terletak sejauh a1 dari teras bawah (Tb) dimana :

a1 = aT

minM

• Dalam keadaan akhir :

Batas atas, terletak sejauh a2 dari teras atas (Ta) dimana :

a2 = T

maxM

b. Di ujung bentang ( M = 0)

Gambar 4.9 Batas daerah aman tendon di ujung balok

• Dalam keadaan awal :

Batas bawah, terletak sejauh a1 dari teras bawah (Tb) dimana :

a1 = aT

minM = 0

• Dalam keadaan akhir :

Batas atas, terletak sejauh a2 dari teras atas (a’) dimana :

a2 = T

maxM= 0



Bila batas-batas daerah aman di tengah-tengah garis tersebut tepi

dihubungkan, didapat daerah aman kabel (Gambar 4.10) sesuai dengan bidang

momen M yang berbentuk panah.

Gambar 4.10 Letak daerah batas untuk cgs tanpa diizinkan tegangan tarik

2. Bila diizinkan tegangan tarik lebih kecil dari pada tanpa mengizinkan tegangan

tarik.

Untuk mencapai tegangan tarik yang diizinkan ( bzσ ) di serat atas pada

keadaan awal D harus di geser ke bawah sebesar :

∆ a1 = a

1bb2

2a

bb2

a

tr

T

t.A.σ

y.T

I.σ

T

M == .............................................(4.17)

Sedangkan untuk mencapai tegangan tarik 1bσ di serat bawah pada keadana akhir, D

harus di geser ke atas sebesar :

∆ A2 = T

t.A.σ 2bb1

dimana :

2bσ = tegangan beton tarik yang diizinkan pada keadaan awal.

1bσ = tegangan beton tarik yang diizinkan pada keadaan akhir.

Ab = luas penampang beton.

t1 = jarak teras bawah dari cgc.



t2 = jarak teras atas dari cgc

Ta = gaya prategang awal

T = gaya prategang akhir

Karena a1 dan a2 tetap, maka seluruh sistem akan bergeser ke bawah sebesar ∆ a1

dan keatas sebesar ∆ a2 (Gambar 4.11).

Gambar 4.11 Daerah batas untuk cgs, diizinkan tegangan tarik

Arti daerah aman.

Posisi yang lebar daerah batas seringkali menjadi petunjuk disain yang memadai

dan ekonomi (Gambar 4.12).

Jika sebagian batas atas jatuh di luar atau terlalu dekat serat bawah (pada a), baik

gaya prategang T atau tinggi balok pada bagian itu harus diperbesar.

Pada bagian lain, jika jatuhnya terlalu jauh di atas serat bawah (pada b), baik gaya

prategang maupun tinggi balok dapat dikurangi.

Jika batas bawah memotong batas atas (pada c), hal itu berarti bahwa tidak ada daerah

yang tersedia untuk letak cgs. dan baik gaya prategang ataupun tinggi balok harus

ditambah.



Gambar 4.12 Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas cgs


TA

TB

Batas atas

Batas bawah

TA

TB

Batas atas

Batas bawah

(a) Batas atas terlalu dekat dasar

(b) Batas atas terlalu jauh di atas dasar

TA

TBBatas atas

Batas bawah

(c) Batas atas dan serta bawah berpotongan


BAB V

DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG

(LOAD BALANCING METHOD)

5.1 Pengertian Gaya Imbang

Gaya imbang adalah gaya yang timbul akibat dari melengkungnya tendon setelah di

beri suatu gaya prategang F. Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi

gaya prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata arah ke

pusat (Gambar 5.1).

Gambar 5.1 Gaya Imbang

Perhatikan Gambar 5.1 :

ds = r dθ

dPr = P dθ

ds

dPr= P

ds

dθ =

r

P = Wr

Wr dapat diuraikan atas :

WH = Wr Sin θ

Wb = Wr Cos θ

Bila θ sangat kecil, dθ ~ ds, cos θ ~ 1.

Wb = r

P dan WH = 0

Dimana Wb = r

P disebut dengan ”Gaya Imbang”



5.2 Konsep Beban Berimbang

Suatu tendon prategang diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga

sebagian dari beban luar (termasuk beban mati) yang telah ditetapkan dapat diimbangi

sepenuhnya.

Gambar 5.2 Tendon parabola

Tinjau suatu tendon parabola sembarang seperti pada Gambar 5.2,

keseimbangan gaya-gaya pada arah vertikal memberikan :

P Sin θ 2 - P Sin θ 1 + Wb ∆ x = 0..............................................................(5.1)

Untuk ∆ x sangat kecil, maka :

Sin θ 2 = θ 2 dan Sin θ 1 = θ 1

Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan :

P (θ 2 - θ 1) = Wb ∆ x

Apabila kemiringan lengkung differensiabel, maka θ 1 dan θ 2 dapat dinyatakan

sebagai :

θ 1 = dx

dy , θ 2 =

dx

dy + 2

2

dx

yd ∆ x

Substitusi pada persamaan (5.2) diperoleh :

P 2

2

dx

yd = - Wb ...............................................................................................(5.3)

Jika beban imbang Wb = constant, maka hasil integrasi persamaan (5.3) akan

memberikan :



P . y = - Wb 2

x 2

+ c1 + c2 ...............................................................................(5.4)

dimana c1 dan c2 adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung dari syarat batas

(boundary conditions) dari tendon.

1. Gaya imbang balok sederhana tendon parabola

Sebagai contoh untuk balok sederhana (atas dua perletakan) momen pada kedua

tumpuan = 0 dan eksentrisitas kabel pada kedua tumpuan = 0, maka syarat batasnya

menjadi :

y = 0 pada x = 0

dan x = L

substitusi syarat batas pada persamaan (5.4), diperoleh :

y = 0 dan x = 0 c2 = 0

y = 0 dan x = 0 c1 = Wb . 2

L

sehingga persamaan (5.4) dapat ditulis :

P . y = ( )

2

xL.x.Wb −.............................................................................(5.5)

Gambar 5.3 Gaya imbang dari tendon parabola

Pada tangah-tengah bentang :

x = 2

L

y = h

Substitusi pada persamaan (5.5) diperoleh :

P . h = 8

L.Wb 2

Atau :



Wb = 2L

h.P8..................................................................................(5.6)

2. Gaya imbang balok kantilever tendon parabola

Dengan cara yang sama untuk balok kantilever akan didapat :

P . h = 2

L.Wb 2

Atau :

Wb = 2L

h.P2...................................................................................(5.7)

Gambar 5.4 Balok kantilever

3. Gaya imbang balok sederhana tendon patah

Pada Gambar 5.5 menggambar bagaimana mengimbangi suatu beban terpusat

dengan cara membengkokkan cgs. dengan tajam di bawah beban, yang dengan

demikian menimbulkan komponen yang mengarah ke atas (tendon dibengkokkan tajam

di tengah-tengah bentang) sebesar :

V = 2 P Sin θ ..................................................................................(5.8)

Gambar 5.5 Beban imbang tendon patah

Pembahasan :


V

P c.g.cc.g.s

V = 2 F sin θ

p sin θ

p cos θ

p

θ

Komponenmelintang


Dalam kedudukan seimbang ini pada struktur tidak terjadi lendutan (deflection = 0) dan

momen lentur tidak bekerja (M = 0).

Tegangan pada beton di semua penampang struktur akan bekerja merata, yaitu sebesar :

Tegangan beton σ = bA

P................................................................................(5.8)

dengan : P = gaya prategang.

Ab = luas penampang beton

Kondisi ini terjadi pada konstruksi statis tertentu, maupun statis tak tentu.

Untuk balok beton prategang dengan sistem Pre-tensioning, cara ini tidak dapat

diterapkan karena draf (sag) = 0.



BAB VI

ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR

6.1 Asumsi dasar

Adapun asumsi-asumsi dasar yang berlaku dalam analisis struktur beton

prategang untuk menahan lentur adalah :

1. Bidang rata akan tetap rata sebelum dan sesudah pembebanan (konservasi

bidang rata Navier), sehingga deformasi berbanding lurus terhadap garis netralnya.

2. Terjadi lekatan sempurna antara baja dan beton.

3. Kekuatan tarik beton diabaikan.

6.2 Tegangan Beton Sebelum Retak

Tegangan yang diderita oleh beton akibat gaya praekan, eksetrisitas kabel dan

gaya berat sendiri serta beban luar dalam kondisi sebelum retak dapat dihitung dengan

cara elastis. Sebelum terjadi retak pada serat terluar beton, tegangannya dapat ditulis :

f = - I

y.M

I

y.e.F

A

F ++ ......................................................(6.1)

(1) (2) (3)

Gambar 6.1 Tegangan yang terjadi

dimana :

(1) = tegangan akibat gaya prategang sentris.

(2) = tegangan akibat momen eksentrisitas gaya prategang.

(3) = tegangan akibat beban (berat sendiri + beban luar)

f = tegangan pada beton

F = gaya baja prategang

A = luas penampang pelat

y = jarak serat yang ditinjau ke garis netral



I = momen inersia penampang pelat

M = momen lentur akibat beban luar termasuk berat sendiri

6.3 Momen Retak

Momen retak adalah momen yang terjadi pada pelat dimana tegangan tarik beton

yang terjadi pada serat terluar mempunyai harga yang sama dengan ”modulus of

rupture” dari beton. Analisis perhitungan momen retak masih berlaku teori elastis.

Pada saat serat beton bawah mengalami retak, maka besarnya tegangan dapat dihitung

sebagai berikut :

fr = - I

y.M

I

y.e.F

A

F bcrb ++ ................................................(6.2)

Gambar 6.2 Tegangan yang terjadi

Dimana :

Mcr = momen luar termasuk akibat berat sendiri yang menyebabkan serat tarik

mengalami retak.

yb = jarak serat bawah ke garis netral

fr = modulus of rupture dari beton

besarnya momen retak dapat ditulis :

Mcr = + F . e + bb y

I.fr

y.A

I.F + ..................................................................(6.3)

6.4 Momen Ultimit

Analisis momen ultimit diperlukan untuk menentukan besarnya momen yang

mampu dipikul oleh penampang. Analisis momen ultimate pada balok beton prategang,

dalam tulisan ini dibatasi pada syarat-syarat berikut ini :



1. Diagram tegangan-regangan beton diperoleh dari hasil percobaan bahan

(diketahui).

2. Diagram tegangan-regangan baja diperoleh dari hasil percobaan bahan

(diketahui).

Gambar 6.3 Penampang (a), regangan (b), gaya (c)

Keseimbangan gaya-gaya horisontal

Cc = T

Dimana : Cc = 0,85 fc’ a b .........................................................................(6.4)

T = As f s

a = β 1 c β 1 = 0,85 (untuk fc’ < 30 Mpa) atau

β 1 = 0,85 – 0,008 (fc’ – 30)

tetapi β 1 > 0,65

(untuk fc’ > 30 MPa)

fs = As . ε stotal (untuk fs < fy) dan

fs = fy (untuk fs > fy)

Kekuatan nominal menurut peraturan :

Mn = T (d - a/2) = Cc (d – a/2) ....................................................................(6.5)

Kekuatan ultimate menurut peraturan :

Mu = ϕMn

.....................................................................................................(6.6)

dengan ϕ = faktor reduksi kekuatan

6.5 Analisis Momen Curvature



Kurva hubungan momen – curvature diperlukan untuk mendapatkan gambaran

sifat lentur dari pada balok selama pembebanan, mulai dari pembebanan pertama

sampai pembebanan hancur (failure). Analisis momen-curvature berasal dair asumsi

dasar tentang sifat bahan dan komponen struktur, sebagai berikut :

1. Tendon direkatkan ke beton. Perubahan regangan pada baja dan beton setelah

rekatan dianggap sama.

2. Sifat tegangan-regangan bahan diketahui untuk digunakan dalam analisis.

Kurva tegangan-regangan beton di sini diasumsikan sebagai bentuk parabola yang

sangat menyerupai grafik Gonestad. Hal ini dipilih karena memungkinkan

pengintegralan untuk mencari resultan gaya tekan dan lokasinya. Kurva tegangan-

regangan beton dan baja prategang serta baja biasa seperti pada Gambar 6.4,

Gambar 6.5.

3. Regangan diasumsikan terdistribusi secara linier sepanjang tinggi balok sesuai

dengan Gambar 6.3 9b).

4. Gaya-gaya tarik dan tekan yang bekerja pada penampang harus dalam

keseimbangan, perhatikan Gambar 6.3 (c) dan juga Gambar 6.4, Gambar 6.5.

Tegangan beton = fc = fc’p

−

2

00 ε

x

ε

x2 φφ

dimana φ x = ε , pada persamaan Hognestad.

Cc = ∫∫

−=

c

0 2o

22

0

pc

0 ε

x

ε

x2fc'bdxbfc

φφdx

Dengan menyelesaikan persamaan ini, resultante gaya tekan untuk penampang

persegi panjang adalah :

Cc = b fc’p

−

0

2

0 31

εφ

εφ c

c

( )∫=c

0dxbfcCcx x disubsitusikan ke dalam persamaan di atas untuk Cc dan

susun kembali suku-sukunya, jarak dari garis netral ke garis kerja resultante gaya

tekan adalah :

−+

=c

ccx

φεφε

412

38

0

0



5. Momen batas untuk elemen terlentur tercapai apabila regangan pada beton

tertekan mencapai 0,003 mm/mm atau regangan baja tarik mencapai 5%.

6. Kehancuran yang dianalisis adalah akibat lenturan, dan diasumsikan bahwa

komponen struktur akan memiliki kekuatan geser yang cukup untuk mencegah

kehancuran.

Prosedur analisis dilakukan dengan mengasumsikan dua tahap perilaku;

pertama, balok adalah elastik dan tidak rekak, kedua, balok dalam keadaan retak dan

sifat-sifat bahan yang sesungguhnya digunakan untuk menganalisis respon penampang

retak.



BAB VII

BALOK MENERUS (CONTINOUS BEAM)

7.1 Kesinambungan Balok Menerus

Suatu perbandingan yang sederhana antara kekuatan dari balok yang ditumpu

atas dua perletakan sederhana (Gambar 7.1) dan balok menerus (Gambar 7.2) akan

menunjukkan penghematan dasar di dalam konstruksi beton – prategang menerus.

Gambar 7.1 Balok sederhana Gambar 7.2 Balok menerus

Dari Gambar 7.1 :

8

Lω 2

= T’ . a ω = 2L

a.T'8...................................................(7.1)

Dari Gambar 7.2 :

8

Lωc 2

= 2 T’ . a ω c = 2L

a.T'8............................................(7.2)

Dengan membandingkan Gambar 7.1 dnegan Gambar 7.2 atau persamaan (7.1)

dengan (7.2) terlihat bahwa ω c = 2 ω . Ini berarti bahwa dua kali beban pada balok

sederhana dapat dipikul oleh bentang menerus dengan jumlah beton dan baja yang

sama. Ini menyatakan suatu penghematan sangat besar yang harus disadari dalam

mendisain struktur beton prategang. Karena kekuatan yang dipunyai oleh konstruksi



menerus ini, kita dapat menggunakan penampang-penampang beton yang lebih kecil

untuk beban dan bentang yang sama, yang mengurangi beban mati dari struktur tersebut

dan memperoleh semua penghematan yang diakibatkannya.

7.2 Pengaruh Prapenegangan Balok Menerus

Pada balok prategang, gaya prategang ternyata juga mempunyai effect

sampingan akibat balok yang menerus.

Bila berat balok dan beban tidak ditinjau, maka gaya prategang menyebabkan lenturan

sebagai berikut :

a. Balok sederhana :

Gambar 7.3 Lenturan keatas (Camber)

Pada balok sederhana camber terjadi dengan bebas (camber adalah lendutan yang

berlawanan dengan arah beban luar).

b. Pada balok menerus

Pada balok menerus, camber terhalang oleh perletakan tangan (Gambar 7.4.c). Jadi

seolah-olah ada beban akibat reaksi perletakan tersebut. Sebagai konsekwensi dari

reaksi perletakan ini akan bekerja ke bawah dan menimbulkan momen sekunder

dalam balok menerus ABC seperti tunjukkan oleh Gambar 7.4.d.



Gambar 7.4 Balok prategang menerus

7.3 Metoda-Metoda Untuk Mencapai Balok Menerus

a. Balok menerus penuh, dimana tendon umumnya menerus dari satu ujung ke

ujung lainnya (Gambar 7.5.a dan 7.5.b).

b. Balok kontinu sebagian, dimana masing-masing bentang pertama-tama

dipracetak sebagai suatu balok sederhana dan unsur-unsur tersebut dirakit untuk

membentuk suatu batang menerus dengan memakai kabel-kabel tutup atau

tendon-tendon pendek diatas tumpuan-tumpuan (Gambar 7.5.c dan Gambar

7.5.d).



Gambar 7.5 Kedudukan tendon untuk balok menerus

7.4 Definisi-Definisi Dari Istilah Yang Dipakai Dalam Desian Balok Menerus

Momen primer adalah momen lenturan yang nyata pada suatu potongan dalam

struktur statis tak tentu karena exentrisitas tendon terhadap sumbu pusat (cgc) lihat

Gambar 7.6.b.

Momen sekunder (momen lenturan parasitas) adalah momen tambahan yang

timbul pada suatu potongan statis tak tentu karena reaksi perletakan yang timbul sebagai

konsekwensi dari prapenegangan struktur (Gambar 7.6.c).

Momen resultante adalah jumlah momen primer dan momen sekunder pada

suatu potongan (MR = Mr + Ms) lihat Gambar 7.6.d.

Gambar 7.6 Momen akibat prategang pada balok menerus



7.5 Garis Tekan (c – line )

Tinjau balok sederhana (Gambar 7.7). Balok sederhana dengan mengabaikan dan

berat sendiri, tegangan hanya akibat gaya prategang saja. Tanpa beban pada balok,

bagaimanapun kita beri gaya prategang internal pada beton, reaksi eksternal akan tetap

nol, sehingga momen eksternal akan tetap nol. Dengan tidak adanya momen eksternal

pada balok, momen lawan internal pada balok harus juga nol, sehingga garis – C (yakni

garis tekan pada beton) harus berimpit dengan garis – T pada baja (yaitu garis cgs),

seperti pada Gambar 7.7 a.

Gambar 7.7 Garis – c pada balok sederhana

Tinjau balok menerus (Gambar 7.8)

Sebagaimana telah kita uraikan sebelumnya (pada bab 7.2), balok yang diprategang

akan melentur dan melendut. Pelenturan balok tersebut dapat terjadi sedemikian rupa

sehingga balok tadi akan cenderung melendut sendiri menjauhi beberapa dari

tumpuannya (Gambar 7.8 b). jika balok tersebut dicegah untuk melendut menjauhi titik-

titik tumpuan tadi, maka akan timbul reaksi-reaksi tumpuan untuk mengekang balok

agar tetap terpegang pada tumpuan-tumpuan tersebut. Reaksi yang terjadi ini

menimbulkan momen pada balok (Gambar 7.8 d). Untuk menahan momen ini, garis-C

harus berada sejauh a dari garis – T (Gambar 7.8 e), sedemikian rupa sehingga momen

lawan internal sama dengan momen eksternal M yang timbul akibat reaksi, yaitu :

a = T

M..................................................................................................(7.3)



Gambar 7.8 Garis – c pada balok menerus

Garis-C, merupakan hal yang penting dalam disain balok prategang menerus, karena

kalau kita tahu letaknya maka kita tahu pula bentuk diagram tegangan pada penampang

yang bersangkutan.

7.6 Menghitung kedudukan garis-c

Sebelum beranjak lebih jauh, akan diuraikan terlebih dahulu asumsi-asumsi

yang dipakai dalam disain dan analisis. Asumsi-asumsi ini lazim dilakukan untuk balok

beton prategang menerus, dan pengaruhnya terhadap nilai-nilai perhitungan ternyata

dapat diabaikan dalam hampir semua kasus.

1. Eksentritas kabel prategang adalah kecil bila dibandingkan terhadap panjang

komponen struktur.



2. Kehilangan prategang akibat gesekan dapat diabaikan (namun harus

diperhitungkan kalau ternyata cukup besar).

3. Penggunaan tendon yang serba sama untuk seluruh panjang komponen struktur.

Prosedur/langkah-langkah analisis :

1. Gambarkan diagram momen primer (Mp) untuk seluruh balok menerus

tanpa tumpuan akibat eksentrisitas gaya prategang. Diagram momen ini dapat

dengan mudah dihasilkan dengan menggambarkan kurva eksentrimitas namun

dengan skala yang sesuai (Gambar 7.9 b).

Mr = T . e1 ..........................................................................................(7.4)

dengan T = gaya prategang effektif (konstan).

2. Gambarkan diagram pembebanan yang bersesuaian dengan bentuk

tendon, yang dapat dilakukan sebagai berikut :

(lihat Gambar 7.9 d)

* Bila kabel patah, timbul beban terpusat pada parahan sebesar :

P = T Sin θ 2 .................................................................(7.5 a)

** Bila kabel melengkung (parabola) timbul beban merata sebesar :

ω = 2

2

L

θsinT...........................................................(7.5 b)

*** Kabel lurus tidak menimbulkan beban.

3. Sekarang, dengan beban yang diperoleh di atas untuk balok menerus

dengan tumpuan sebenarnya, dan masukkan setiap momen yang mungkin terjadi

pada ujung-ujung balok akibat eksentrisitas cgs, hitunglah momen resultante

(momen akhir = momen resultante = MR) dengan metode cross atau metoda yang

lain, lihat Gambar 7.8 e.



Gambar 7.9 Menghitung garis-c

4. Garis-C pada Gambar 7.9 a, sekarang diperoleh dengan cara

mentranspormasikan secara linier garis cgs. sedemikian rupa sehingga diperoleh

eksentrisitas (e2) di atas tumpuan yang bersesuaian dengan momen resultante (MR),

sehingga :

e2 = T

MR .................................................................................(7.6)

5. Atau garis-c yang secara liner menyimpang dari garis cgs akan

mempunyai bentuk intrinsik seperti garis cgs, sehingga dapat digambarkan dengan

mudah. Momen sekunder diberikan oleh deviasi antara garis-c dan garis cgs. Jika

diinginkan momen sekunder ini dapat dihitung dengan hubungan sederhana :

Momen sekunder Ms = MR - MP

dan deviasi a dari garis-c terhadap garis cgs. dapat diberikan oleh :

lihat Gambar 7.9 a

a = T

MM PR − .................................................................(7.7)

7.7 Transpormasi Linier



Transpormasi linier adalah pemindahan atau pergeseran kabel (cgs – line) tanpa

menyebabkan perubahan garis-c (c-line). Seperti dipetahui garis-c disebabkan oleh

akibat lengkungan kabel dan juga patahan kabel. Apabila menggeser kabel tanpa

merubah sudut patahan atau sudut lengkungan, maka beban pengaruhnya tetap,

sehingga garis-c akan tetap pula.

Teori dari ”GUYON”

Di dalam struktur-struktur beton prategang statis tak tentu, dimungkinkan untuk

membuat modifikasi-modifikasi sederhana pada suatu profil tendon yang ditentukan

lebih dahulu tanpa merubah garis tekanan dalam batang. Ini adalah suatu sifat penting

dari balok-balok kontinu prategang, pertama kali di ucapkan oleh ”GUYON” sebagai

berikut :

Dalam suatu balok prategang kontinu, kalau profil tendon dipindahkan vertical

pada salah satu dari tumpuan-tumpuan pertengahan dengan suatu nilai, tetapi tanpa

merubah bentuk hakikinya di antara tumpuan-tumpuan, resultante garis tekanan tidak

berubah.

Kegunaan transpormasi linier dalam disain balok menerus, dimana kita

menginginkan suatu garis-c tertentu. Garis-c tersebut dapat dihasilkan dari bermacam-

macam posisi tendon, dan diambil yang terbaik posisinya. Bila garis-c berimpit dengan

posisi cgs-line, maka posisi tendon yang demikian disebut ”CONCORDANCY OF

CABLE” (tendon yang konkordan).

7.8 Penentuan Profil Tendon Konkordan

Karena pada balok sederhana atas dua tumpuan garis-c dan garis cgs selalu

berimpit, maka selalu terjadi concordancy of cable. Di dalam disain batang-batang

beton prategang kontinu, seringkali perlu untuk menentukan suatu profil tendon yang

terletak di dalam batas daerah desakan dan juga memenuhi syarat-syarat untuk

konkordan.

Suatu metoda umum berdasarkan atas prinsip-prinsip kerja virtuil diuraikan

untuk menentukan profil tendon konkordan.

Defleksi pada suatu titik dalam balok karena pembebanan dinyatakan sebagai :

a = ∫ EI

dxmM........................................................................................(7.8)

dimana : M = momen primer



m = momen karena beban satuan yang dipakai pada titik dimana diperlukan

defleksi.

EI = kekakuan lentur balok.

dengan menggunakan deferensial :

a = ∑ E

mMK.........................................................................................(7.9)

dengan : K = I

dx

Dalam balok beton prategang, M = P . e (momen primer), maka :

a = ∑ E

kmeP

oleh karena P dan E, konstan sepanjang balok :

a = ( )∑ emKE

P

untuk suatu profil konkordan, a = 0.

Sehingga dengan demikian, untuk memperoleh konkordan kabel, maka

eksentrisitas kabel sepanjang balok disusun sedemikian untuk memenuhi syarat

berikut :

Karena : E

P tidak sama dengan nol, maka :

Σ K m e = 0

7.9 Disain Balok Beton Prategang Kontinu

Disain dari struktur beton prategang statis tak tentu melibatkan perhitungan

momen-momen maksimum dan minimum pada berbagai potongan melintang batang

sedemikian sehingga memperoleh batas-batas momen yang umumnya menentukan

dimensi-dimensi potongan melintang dari batang.

Berikut adalah langkah-langkah yang minimal harus ditempuh dalam disain balok

menerus/kontinu :

1. Hitung momen-momen positif dan negatif maksimum akibat beban hidup dan

beban mati pada berbagai potongan.

Mr = M max – M min ............................................................................(7.13)

2. Dimensi-dimensi potongan melintang dapat dihitung :



Z = fc'

Mr

6

hb 2

= ..............................................................................(7.14)

dengan : fc’ = tegangan tekan yang diizinkan pada beton.

b = 0,4 h s/d 0,5 h (diasumsikan

sehingga besarnya h dapat dihitung.

3. Gaya prategang minimum yang diperlukan dihitung dengan :

T = 3/h

Mr...............................................................................................(7.15)

4. Daerah aman kabel diperoleh dengan menggambarkan :

a min = Ta

minM (dari serat bawah) ............................................(7.16 a)

a max = Ta

maxM (dari serat atas) ...............................................(7.16 b)

5. Profil suatu tendon yang terletak didalam daerah batas dan sesuai dengan suatu

profil konkordan ditentukan.

6. Tegangan yang timbul pada penampang beton diperiksa juga total kehilangan

prategangan diperiksa.

7. Profil kabel, kalau perlu dapat ditranspormasikan linier.



BAB VIII

PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG

8.1 Prategang Sebagian

Ketika beton prategang diperkenalkan pada tahun 1930-an. Filosofi disainnya

adalah menemukan suatu jenis bahan baru dengan membuat beton berada dalam

keadaan tekan sedemikian rupa sehingga tidak ada bagian beton tersebut yang tertarik,

setidaknya pada tahap beban kerja. Pada akhir tahun 1940-an, pengamatan atas struktur-

struktur sebelumnya menunjukkan adanya kekuatan ekstra pada struktur. Oleh karena

itu, sebagian para ahli percaya bahwa tegangan tarik dengan jumlah tertentu dapat

diizinkan dalam disain.

Berbeda sekali dengan kriteria sebelumnya yang tidak memperkenankan adanya

tegangan tarik, yang disebut ”prategang penuh” (full prestessing), metode disain yang

mengizinkan adanya sejumlah tegangan tarik sering dinamakan ”prategang sebagian”

(partial prestressing).

Untuk menyediakan keamanan tambahan untuk beton prategang sebagian,

tulangan non-prategang (tulangan biasa) sering ditambahkan untuk memberikan

kekuatan batas yang lebih tinggi, pada balok dan untuk memikul tegangan tarik pada

beton. Untuk balok ini, sebagian tulangan diprategangkan dan sebagian lagi tidak.

Keadaan ini juga merupakan metoda ”prategang sebagian”, sehingga prategang

sebagian berarti salah satu atau kedua dari kondisi-kondisi berikut ini :

1. Di bawah kondisi beban kerja, adanya tegangan tarik pada beton diizinkan.

2. Tulangan non-prategang (tulangan biasa) digunakan pada komponen struktur.

Suatu keuntungan penting dari prategang sebagian adalah berkurangnya

lendutan ke atas (camber). Pengurangan lendutan ke atas menjadi minimum adalah

penting, khususnya bila beban gelegar atau beban mati relatif kecil dibandingkan

dengan beban rencana total.

Prategang sebagian dapat diperoleh dengan salah satu dari beberapa berikut :

1. Dengan menggunakan baja yang lebih sedikit untuk prategang: ini akan

menghemat baja, tetapi juga mengurangi kekuatan batas yang besarnya hampir

berbanding lurus terhadap jumlah baja.

2. Dengan menggunakan baja tegangan tarik tinggi yang sama jumlahnya, tetapi

sebagian tetap merupakan tulangan biasa (non-prategang); ini akan menghemat



sejumlah penarikan dan pengankuran, dan dapat meningkatkan kekenyalan tetapi

mengakibatkan terjadinya retak yang lebih dini dan kekuatan batas yang sedikit

lebih kecil.

3. Dengan menggunakan jumlah baja yang sama, tetapi dengan tingkat penarikan

yang lebih rendah; pengaruh dari cara ini serupa dengan metode 2, tetapi tanpa

penghematan angkur ujung.

4. Dengan menggunakan baja prategang yang lebih kecil dan menambahkan

sejumlah baja lunak untuk tulangan; ini akan memberikan kekuatan batas yang

diinginkan dan akan menghasilkan kekenyalan yang lebih besar tetapi dengan retak

yang lebih dini.

Seorang ahli harus mempertimbangkan metode mana yang diinginkan untuk

suatu struktur tertentu. Keuntungan dan kerugian prategang sebagian dibandingkan

dengan prategang penuh, sebagai berikut :

Keuntungan:

1. Pengendalian lendutan ke atas (camber) yang lebih baik.

2. Penghematan dalam jumlah baja prategang.

3. Penghematan dalam pekerjaan penarikan dan pengangkuran ujung.

4. Kemungkinan kekenyalan yang lebih besar pada struktur.

5. Pemanfaatan yang ekonomis dari baja lunak.

Kerugian:

1. Retak yang lebih dini.

2. Lendutan yang lebih besar akibat beban berlebihan.

3. Tegangan tarik utama yang lebih tinggi di bawah beban keris.

4. Sedikit pengurangan dalam kekuatan lentur batas untuk jumlah baja yang sama.

8.2 Penggunaan Tulangan Non – Prategang

Beton prategang parsial yang akan dibahas selanjutnya adalah konstruksi beton

yang penampangnya mengandung dua macam tulangan, yaitu tulangan prategang

(disebut tulangan aktif) dan baja non-prategang (baja tulangan biasa yang disebut

dengan tulangan passif).

Menurut CEB/FIP 1970, beton ini termasuk kelas III, yaitu beton bertulang

prategang. Pada kelas ini terjadinya retak pada penampang merupakan hal yang wajar



(normal), akan tetapi lebar retak harus dibatasi menurut sifat agresif dari lingkungan

sekitarnya.

8.2.1 Konsep Perhitungan

Berhubung didalam penampang ada dua macam tulangan yang dalam tahap

pembebanan kerja mempunyai konsep perhitungan yang berbeda, maka kita perlu

mencari dasar perhitungan yang berlaku untuk keduanya.

Dalam tahap pembebanan kerja (tahap elastis), perhitungan beton bertulang

didasarkan pada keadaan retak dari penampang, karena tulangan itu berfungsi untuk

mengambil alih gaya tarik yang tidak dapat lagi dipikul oleh beton, sedangkan dalam

hal beton prategang, perhitungan didasarkan pada keadaan penampang utuh (tidak

retak). Namun demikian dalam keadaan batas, antara beton bertulang dan beton

prategang ini mempunyai pola yang tidak begitu berbeda seperti terlihat dalam gambar

berikut :

Gambar 8.1 Beton bertulang biasa



Gambar 8.2 Beton prategang

Apabila kita bandingkan kedua diagram diatas, pada beban kerja berbeda sama

sekali, tetapi pada keadaan beban batas perbedaannya terletak hanya pada deformasi

awal (ε ai) pada beton prategang. Kita dapat menarik kesimpulan, bahwa jika pada suatu

penampang terdapat tulangan prategang (aktif) dan tulangan non-prategang (passif),

maka dalam keadaan batas, diagramnya tinggal menggabungkan kedua diagram diatas

seperti gambar 8.3 seperti berikut :

Gambar 8.3 Beton prategang parsial (Beton Berulang Prategang)

Berdasarkan pemikiran diatas maka perhitungan tulangan non-prategang (passif)

pada penampang beton prategang parsial paling cocok didasarkan pada keadaan batas.



8.2.2 Ratio Prategang Parsial

Partial Prestressing Ratio PPR (Ratio Prategang Parsial), yaitu bagian momen

batas (M1) yang diimbangi oleh tulangan prategang dibagi dengan momen batas total

yang diimbangi oleh tulangan prategang dan non-prategang.

Lihat gambar 8.3 atau :

PPR = p(Mc)

(Mc)s

+s ...............................................................................(8.1)

dengan

(Mc)s : momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang

(Mc)s + p : momen batas total yang diimbangi oleh tulangan prategang dan non-

prategang.

Kedudukan garis netral (tinggi x ) dicari sedemikian rupa sehingga keseimbangan

penampang tercapai, artinya bahwa Nbu = Na + Nρ (lihat Gambar 8.3). Pencarian

harga x yang memenuhi keseimbangan ini dilakukan dengan jalan memutar-mutar

bidang deformasi dengan sumbu putar sbu atau ∆ s du yang mana tercapai terlebih

dahulu.

Keseimbangan gaya-gaya horisontal.

Nbu = Na - Nρ = 0.........................................................................................(8.2)

dengan : N1bu = ω x

Na = Na . σ au

Nρ = Nρ . σ pu

Momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang :

(Mc)s = (Ac . aau . z2) ................................................................................(8.3)

Momen batas total yang diimbangi oleh tulangan prategang dan non- prategang :

(Mc)a + p = (A2 . σ au) zc + (Ap . σ pu) zp ...................................................(8.4)

Jika suatu struktur akan direncanakan dengan beton prategang parsial, terlebih

dahulu struktur tersebut harus dihitung untuk prategang penuhnya, karena kemampuan

batas prategang parsial harus sama dengan kemampuan batas beton prategang penuh

yang bersangkutan. Kemudian dengan mengambil presentase prategang yang > 60%,

kita dapat menghitung luas tulangan passifnya (non-prategang).



DAFTAR PUSTAKA

1. Nawy, G.N. (2001). Beton Prategang (Suatu Pendekatan Dasar). Diterjemahkan

oleh: Suryoatmono. Penerbit ; Erlangga. Jakarta.

2. Budiadi. (2008). Desain Praktis Beton Prategang. Penerbit : Andi Yogyakarta.

3. SNI 03-2874-2002, Tata cara perencanaan struktur beton bertulang untuk

bangunan gedung, oleh Badan Standar Indonesia (BSN) 2002

4. Hadipratomo, W., ”Struktur Beton Prategang”, Nova Bandung, 1984.


60301678 09 buku ajar struktur beton prategang

Documents