BUKU AJARSTRUKTUR BETON PRATEKANDISUSUN OLEH :I PUTU LAINTARAWAN, ST, MT.I NYOMAN SUTA WIDNYANA, ST, MT.I WAYAN ARTANA, ST.PROGRAM STUDI TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS HINDU INDONESIA KATA PENGANTARPuji syukur penulis kami panjatkankehadapanTuhanYangMahaEsa, atas rahmat-Nya, penyusunan Buku Ajar Struktur Beton Prategang dapat diselesaikan. Buku Ajar ini disusun untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Beton Prategang sehinggapelaksanaannyadapatberjalandenganbaikdanlancar, sertapadaakhirnya tujuan instruksional umum dari mata kuliah ini dapat dicapai. Diktat ini bukanlahsatu-satunyapeganganmahasiswauntukmatakuliahini, terdapat banyak buku yang bisa digunakan sebagai acuan pustaka. Diharapkan mahasiswa bisa mendapatkan materi dari sumber lain. Penulis menyadari bahwa diktat ini masih banyak kelemahan dan kekurangannya. Olehkarena itukritikdansaranpembaca danjuga rekansejawat terutamayangmengasuhmatakuliahini,sangat kami perlukanuntukkesempurnaan tulisan ini. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih.Denpasar,Februari 2009PenulisProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesiai DAFTAR ISIKATA PENGANTAR ...................................................................................................iDAFTAR ISI ..................................................................................................................iiBAB I PENDAHULUAN...............................................................................................11.1 Definisi .....................................................................................................................11.2 Konsep DasarBeton Prategang...............................................................................11.3 Perkembangan Penggunaan Prategang.....................................................................51.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung ...........................................61.5 Penjangkaran Ujung .................................................................................................81.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang.............................................................91.7 Material ....................................................................................................................11BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.........................................142.1 Pendahuluan..............................................................................................................142.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek .....................................................................152.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton ........................................................152.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran .............................................................................................192.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker ..................................222.3Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang .......................................................222.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton ...........................................................222.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton .....................................................242.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja ........................................................252.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan...............26BAB III DISAIN PENAMPANG...................................................................................283.1 Konsep Umum, Disain Dengan Teori Elastik...........................................................283.2 Disain Pendahuluan .................................................................................................303.3 Disain Akhir..............................................................................................................323.3.1 Disain Elastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir ..............................................................................333.3.2 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya TidakDiperhitungkan...........................................................................................363.3.3 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Dan Kekuatannya Diperhitungkan ....................................................................................................393.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit ..............................................40BAB IV GESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON (SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS) .........................................454.1 Geseran, Tegangan Tarik Utama..............................................................................454.2 Blok Akhir (End Block)............................................................................................484.2.1 Bantalan (Bearing) untuk Angkur ........................................................................494.2.2Tegangan Tarik Transversal Pada Block Akhir .....................................................514.2.3 Penyebaran dan Jalannya Tendon (Layout Tendon) .............................................52Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesiaii BAB V DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG (LOAD BALANCING METHOD)......................................................................575.1 Pengertian Gaya Imbang...........................................................................................575.2 Konsep Beban Berimbang........................................................................................48BAB VI ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR .....................................................626.1 Asumsi Dasar............................................................................................................626.2 Tegangan Beton Sebelum Retak...............................................................................626.3 Momen Retak ...........................................................................................................636.4 Momen Ultimit .........................................................................................................636.5 Analisis Momen Kurvature ......................................................................................64BAB VII ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR ...................................................677.1 Kesinambungan Balok Menerus...............................................................................677.2 Pengaruh Prapenegangan Balok Menerus ...............................................................687.3 Metoda-Metoda Untuk Mencapai Balok Menerus ..................................................697.4 Definisi-Definisi Dari Istilah Yang Dipakai Dalam Desian Balok Menerus............707.5 Garis Tekan (c line ) .............................................................................................717.6 Menghitung kedudukan garis-c.................................................................................727.7 Transpormasi Linier .................................................................................................747.8 Penentuan Profil Tendon Konkordan .......................................................................757.9 Disain Balok Beton Prategang Kontinu ...................................................................79BAB VIII PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG......788.1 Prategang Sebagian...................................................................................................788.2 Penggunaan Tulangan Non Prategang ..................................................................798.2.1 Konsep Perhitungan ..............................................................................................808.2.2 Rasio Prategang parsial .........................................................................................81DAFTAR PUSTAKAProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu IndonesiaiiiStruktur Beton PratekanBAB IPENDAHULUAN1.1DefinisiDefinisi beton prategang menurut beberapa peraturan adalah sebagai berikut: a. Menurut PBI 1971 Beton prategangadalah beton bertulang dimana telah ditimbulkan tegangan-tegangan intern dengan nilai dan pembagian yang sedemikian rupa hingga tegangan-tegangan akibat beton-beton dapat dinetralkan sampai suatu taraf yang diinginkan. b. Menurut Draft Konsensus Pedoman Beton 1998 Betonprategangadalahbetonbertulangdimanatelahdiberikantegangandalam untukmengurangi tegangantarikpotensial dalambetonakibat pemberianbeban yang bekerja. c. Menurut ACI Beton prategangadalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu tegangan yang terjadi akibat beban eksternal. Dapat ditambahkanbahwabetonprategang, dalamarti seluas-luasnya, dapat juga termasuk keadaan (kasus) dimana tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh regangan-reganganinternal diimbangi sampai batas tertentu, seperti padakonstruksi yangmelengkung(busur). Tetapi dalamtulisanini pembahasannyadibatasi dengan beton prategang yang memakai tulangan baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon. 1.2 Konsep Dasar Beton Prategang Ada tiga konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang: a. Konseppertama: Sistemprategang untukmengubah betonmenjadi bahan yang elastis. Inimerupakanbuah pemikiranEugeneFreyssinetyang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getasmenjadi bahanyangelastisdenganmemberikantekanan(desakan) terlebih dahulu(pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria tidakada tegangantarikpadabeton. Padaumumnyatelahdiketahui bahwajikatidakada tegangan tarik pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 1Struktur Beton PratekanDalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi gayaprategangolehsebuahtendonsentris(cgsberimpit cgc), lihatGambar1.1.Akibat gaya prategang F, akan timbul tegangan tekan merata sebesar : =AF................................................................................................(1.1)JikaMadalahmomeneksternal padapenampangakibat bebandanberat sendiri balok, maka tegangan pada setiap titik sepanjang penampang akibat M adalah : = Iv M.............................................................................................(1.2)dimanayadalahjarakdari sumbuyangmelalui titikberat danIadalahmomen inersia penampang. Jadi distribusi tegangan yang dihasilkan adalah: = AF Iv M.................................................................................(1.3) Gambar 1.1Distribusi tegangan beton prategang sentrisBilatendonditempatkaneksentris(sebesare),maka distribusitegangannya (lihat Gambar 1.2) menjadi : = AF + Iv e F + Iv M......................................................................(1.4)dimana Iv e F adalah tegangan akibat momen eksentris. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 2Struktur Beton PratekanGambar 1.2Distribusi tegangan beton prategang eksentrisa. Konsepkedua, Sistemprateganguntukkombinasi baja mututinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikandanbetonmenahantekanan, dengandemikiankeduabahanmembentuk kopel penahan untuk melawan momen eksternal(Gambar 1.3). Pada beton prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja digunakan(Gambar 1.4). oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan yang diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan regangan tekan pada beton serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa. Gambar 1.3Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 3Struktur Beton PratekanGambar 1.4Balok beton menggunakan baja mutu tinggib. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gaya-gaya pada sebuah batang (lihat Gambar 1.5 dan Gambar 1.6). Penerapandari konsepini menganggapbetondiambil sebagai bendabebasdan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada beton sepanjang beton. Gambar 1.5Balok prategang dengan tendon parabola Gambar 1.6 Balok prategang dengan tendon membengkokUraian secara lebih mendetail tentang ketiga konsep diatas akan dibahas pada bab-bab selanjutnya.Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 4Struktur Beton Pratekan1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang Prinsip dasar sistem prategang mungkin telah dipakai pada konstruksi berabad-abad yang lalu, pada waktu tali atau pita logam diikatkan mengelilingi papan kayu yang melengkung, yang membentuk sebuah tong (Gambar 1.7). pada penerapan disini, pita dan kayu dalam keadaan tertegang sebelum dibebani tekanan cairan dari dalam. Gambar 1.7Prinsip sistem prategang pada tongPenerapan ide dari prategang dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada waktu mengangkut bata (Gambar 1.8). Gambar 1.8Prinsip sistem prategang saat mengangkut bata Kemudian tingkat pengembangan saat ini dalam bidang beton prategang adalah hasil penelitianyangterus-menerusyangdilakukanolehparainsinyur danilmuwan dalam bidang ini selama 90 tahun terakhir. Dalam1886, Jacksondari San Francisco mengajukan patent untuk konstruksi batubuatan dan perkerasan beton, dimana telah diperkenalkan pratekanan dengan menarikbatang-batangtulanganyangdisusundalampipa-pipa. Dohringdari Jerman membuat pelat-pelat dan balok-balok kecil dalam 1888, dengan memakai kabel-kabel tarik yang tertanam dalam beton untuk menghindari retak-retak. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 5Struktur Beton PratekanGagasandari prateganguntukmelawantegangan-teganganyangdisebabkan olehbeban-bebanpertama-tamatelahdikemukakaninsinyurAustriabernamaMandl dalam1896M. Koenendari Jerman, mengembangkan lebihlanjut hal ini dengan melaporkan kehilangan-kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh perpendekan elastis beton dalam 1907. Hal yang penting dari kehilangan pratekanan yang disebabkan olehpenyusutanbetonpertama-tamatelahdikenali olehSteiner di AmerikaSerikat sekitar tahun 1908. Berdasarkan penelitian-penelitian yang melelahkan dan dilakukan terus menerus terhadap sifat-sifat beton dan baja, maka banyak kesulitan demi kesulitan yang ditemukan dandapat diatasi olehpara pakar terdahulu seperti, Engene Freyssinet, mengenai cara mengatasi terhadap kesulitan terhadap hilangnya prategang, dan buah pikiran dari Yues Guyon dalam mengatasi kesulitan yang ditimbulkan oleh kerumitan struktur, seperti struktur hiperstatisdimanaakantimbul tegangan-tegangansekunder akibat gaya tambahan yang secara tepat untuk menganalisanya, serta buah pikiran dari T.Y. Lin mengenai beban bermbang (load balancing).Demikian penggunaan beton prategang menyebar secara cepatnya pada tahun 1935 dan seterusnya, yang dipakai secara luas untuk konstruksi jembatan, atap kulit kerang dan lain sebagainya. 1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung Berbagai metoda dengan mana pratekanan diberikan kepada beton. Dalam tulisan ini hanya membahas metoda yang paling luas dipakai untuk memberikan pratekananpadaunsur-unsur betonstruktural adalahdenganmenarikbaja kearah longitudinal dengan alat penarik. Menegangkan tendon tidak mudah, sebab mengingat gaya yang cukup besar (sampai ratusan ton). Terdapat 2 (dua) prinsip yang berbeda : a. Konstruksi dimana tendon ditegangkan dengan pertolongan alat pembantu sebelum beton di cor atau sebelum beton mengeras dan gaya prategang dipertahankan sampai beton cukup keras. Untuk ini dipakai istilah, Pre-tensioning. Dalam hal ini beton melekat pada baja prategang. Setelah beton mencapai kekuatan yangdiperlukannya, teganganpadajangkardilepasperlahan-lahandanbajaakan mentransfer tegangannya ke beton melalui panjang transmisi baja, yang tergantung Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 6Struktur Beton Pratekanpada kondisi permukaan serta profil dan diameter baja, juga bergantung pada mutu beton. Langkah 1. Kabel ditegangkan pada alat pembantu (Gambar 1.9 a) Langkah 2. Beton di cor (Gambar 1.9 b)Langkah 3. Setelah beton mengeras (umur cukup) baja di putus perlahan-lahan, tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja (Gambar 1.9 c)Gambar 1.9 Metoda Pre-tensioningb. Konstruksidimanasetelahbetonnyacukupkeras, barulahbajanyayangtidak terekat pada beton diberi tegangan. Untuk konstruksi ini disebut : Post-tensining. Pada sistem Post-tensioning, beton di cor dahuludandibiarkanmengeras sebelumdi beri gayaprategang. Bajadapat ditempatkan seperti propil yang ditentukan, lalu beton di cor, lekatan dihindarkan denganmenyelubungi bajayaitudenganmembuat selubung/sheat. Bilakekuatan beton yang diperlukan telah tercapai, maka baja ditegangkan di ujung-ujungnya dan dijangkar. Gaya prategangdi transfer kebetonmelalui jangkar pada saat baja ditegangkan, jadi dengan demikian beton ditekan. Langkah-langkah pelaksanaan sistem Post-tensioning : Langkah 1. Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak ada lekatan antara beton dan baja (Gambar 1.10 a). Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 7Struktur Beton PratekanLangkah 2. Tendonditarikpadasalahsatu/keduaujungnyadanmenekanbeton langsung (Gambar 1.10 b). Langkah 3. Setelahtendonditarik, kemudiandijangkarkanpadaujung-ujungnya. Prategang ditransfer ke beton melalui jangkar ujung tersebut. Jika diinginkanbaja terekat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat (Gambar 1.10 c). Gambar 1.10Metoda Post-tensioning1.5 Penjangkaran UjungPada dasarnya ada 3 (tiga) prinsip tendon dengan mana baja atau strand (untaian kawat) di angkurkan ke beton : a. Dengan prinsip kerja pasak yang menghasilkan penjepit gesek pada tendon (lihat Gambar 1.11 a). b. Dengan perletakan langsung dari kepala paku keling atau baut yang dibuat pada ujung tendon (Gambar 1.11 b). c. Dengan membelitkan tendon ke sekeliling beton (Gambar 1.11 c). Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 8Struktur Beton PratekanGambar 1.11 Prinsip-prinsip penjangkaran1.6Keuntungan dan Kerugian Beton Prateganga. Keuntungan Beton prategang memberikan keuntungan-keuntungan teknis besar dibandingkan dengan konstruksi lainnya (beton bertulang biasa) seperti : Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 9Struktur Beton Pratekan Terhindarnya retak terbuka di daerah beton tarik, jadi lebih tahan terhadap korosif. Pada beton bertulang, Pada beton prategang, Penampang struktur lebih kecil/langsing, sebab seluruh penampang dipakai secara efektif. Pada beton bertulang, Pada beton prategang, Terlihat bahwakekuatanpenampangbetonpratekanenamkali lebihbesar jika dibandingkan dengan beton bertulang. Ketahanan geser balok bertambah, yang disebabkan oleh pengaruh pratekanyangmengurangi tegangan tarik utama (akan di bahas lebih lanjut pada tegangangeser betonprategang). Pemakaiankabel yangmelengkung, khususnya Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 10Struktur Beton Pratekandalam untuk bentang panjang membantu mengurangi gaya geser yang timbul pada penampang tempat tumpuan. Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dibandingkan dengan berat baja tulanganbiasa(1/5 1/3), sehingga berkurangnya beban mati yang diterima pondasi. Biayapemeliharaanbetonprateganglebihkecil, karenatidakadanya retak-retak pada kondisi beban kerja (terhindar dari bahaya korosi). b. Kerugian Dituntut kwalitasbahanyanglebihtinggi (pemakaianbetondanbaja mutu yang lebih tinggi), yang harganya lebih mahal. Dituntut keahlian dan ketelitian yang lebih tinggi.1.7 Material a. Beton Betonberkekuatantinggi adalahperludi dalambetonprategangolehkarena materialnya memberikan tahanan yang tinggi dalam tegangan tarik, geser, pengikatan dan dukungan. Dalam daerah angker, yang tegangan-tegangan dukungnya menjadi lebih tinggi, beton berkekuatan tinggi selalu lebih disukai untuk menghindarkan pengangkuran yang khusus, sehingga dapat memperkecil biaya.Padabetonprategangpentinguntukmengetahui diagramtegangan-regangan untuk memperkirakan kehilangan gaya prategang dan juga untuk analisis penampang. Untuklebihmemahami sifat-sifat dankarakteristikdari betonmututinggi, pembaca hendaknya mempelajari dari peraturan-peraturan tentang beton yang berlaku. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 11Struktur Beton PratekanGambar 1.12Diagram tegangan-regangan beton menurut Hognestadb. Baja Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umumuntuk menghasilkan gaya prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Yang menjadi penting juga dalambaja prategang adalah diagramtegangan-regangannya. Diagramtegangan-regangan baja prategang (mutu tinggi) berbeda dengan baja beton biasa (lihat Gambar 1.13). Pada baja prategang diagram tegangan regangannya tidak tetap, tergantung dari diameter baja dan bentuknya. Sedangkan pada baja biasa, mempunyai diagramtegangan-regangan yang tetap untuk setiap diameter. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 12Struktur Beton PratekanGambar 1.13Diagram tegangan-regangan bajaProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 13Struktur Beton PratekanBAB IIANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG2.1PendahuluanAnalisa kehilangan prategang (loss of prestress) merupakan bagian penting dari perencanaan konstruksi beton prategang. Sampai saat ini analisa kehilangan prategang selalu berpedoman pada peraturan beton prategang negara-negara yang sudah memilikinya. Diantara peraturan-peraturan tersebut ada yang dengan mudah dapat disesuaikan dengankeadaandi Indonesiadanadapulayangsulit dilaksanakankarenaperaturan tersebut khusus dibuat untuk negara yang bersangkutan. Kehilangan prategang jangka waktu panjang harus dianalisa lebih berhati-hati karena kehilangan ini erat sekali hubungannyadengankeadaanlingkunganbangunantersebut berada. Padaumumnya sumber kehilanganprategangdapat dibedakan2(dua) bagianbesar, tergantungdari waktu terjadinya, yaitu kehilangan jangka waktu pendek (immediate losses of prestress) dan kehilangan jangka waktu panjang (deferred losses of prestres). Berbagai jenis kehilanganprategangyangdijumpai dalamsistem-sistempre tensioning dan post tensioning dikumpulkan dalam tabel berikut : A. Dalam Jangka Waktu Pendek No. Pre tensioning No. Post tensioning 1. Deformasi elastis beton1. Tak ada kehilangan karena deformasi elastis kalau semua tendos ditegangkan bersamaan. Kalau tendons ditegangkan secara berurutan, akan terdapat kehilangan prategang karena deformasi elastis beton.2. Gesekan.3. Penggelinciran angker. B. Dalam Jangka Waktu Panjang Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 14Struktur Beton PratekanNo. Pre tensioning No. Post tensioning 1. Susut beton1. Susut beton 2. Rangkak beton2. Rangkak beton 3. Relaxasi baja3. Relaxasi baja Kehilangan jangka waktu pendek telah terjadi segera setelah gaya prapenegangan dikerjakan,sedangkan kehilangan jangka waktu panjang terjadi sesuai dengan perkembangan waktu seterusnya. 2.2Kehilangan Prategang Jangka Pendek 2.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton Kehilangan tegangan karena deformasi elastis beton tergantung kepada perbandingan modulus serta tegangan rata-rata dalam beton ketinggian baja. Kehilangan prategangan dapat dihitung sebagai berikut : b = bbEa= b . Ea = bbE . Ea = n . b dimana : b= regangan beton b= tegangan tekan beton pada titik berat baja Eb= modulus elastis beton a. Deformasi Elastis Beton Akibat Gaya Prategang a.1. Sistem pre tensioning Bila tendons di titik berat beton b=bAP=baeAA . =ae . ae=at n b =at n ae =nat+ 1Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 15Struktur Beton PratekanKehilangan prategang : a=at - ae=at - nat+ 1Jadi : a=at]]]

+nn1Bila tendon ada exentrisitas sebesar ( ea ).Maka gaya prategang akan menimbulkan momen sebesar : M =P . ea =( ae . A ) . ea Maka : b=baeAA . + ( ) { ba a aeIe e A =]]]

+221.babaeieAA Dengan cara yang sama seperti diatas akan didapat : a = at ( )( )''+ ++22/ . 1 1/ . 1b ab ai e ei ni e ei aBila tendons exentris berlapis-lapis. Lapisan kabel ke : 1, 2, 3, .............. n Luas kabel tiap lapisan : A1, A2, A3, ............. AnLetak dari titik berat (exertrisitas) : e1, e2, e3, ...... en Tegangan efektif tiap lapisan dianggap sama = ae Maka momen yang terjadi M = ae ( A1 . e1 + A2 . e2 + A3 . e3 + ..... + An . en ) Tegangan beton pada baja lapisan ke i, adalah bi = baeA (A1 + A2 + .... + An) + ( )bn n aeIei e A e A e A . ... . .2 2 1 1+ + + Dan kemudian akan didapat : Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 16Struktur Beton Pratekanai = at ( )( )''+ ++22/ . 1 1/ . 1b ab ai e ei ni e ei na.2.Sistem Post tensioning Kalau tendons 1 batang (ditarik sekali), karena dongkrak menekan beton, begitu selesai penarikan perpendekan elastis sudah terjadi. Jadi tidak ada kehilangan prategang. Kalau tendons banyak (ditarik satu persatu) maka yang ditarik duluan akan kehilangan prategang akibat penarikan berikutnya. Kabel sentris :ada m batang tendons. luas total = A cm2 masing-masing tendons = mA cm2 Tegangan beton pada tendons oleh tendons ke 1 akibat tarikan ke j ( i < j ). b ij=batAmA. =m . atDipakai at sebab begitu tarikan selesai elastis sudah terjadi. Dengan proses yang sama kehilangan prategang pada tendons ke i akibat tarikan ke j : a i j=n b i j= m . atTendons ke i menderita ( m 1 ) kali kehilangan : ai = m nat (m i ) Untuk tendons : Ke 1a1=( )m nat (m 1) Ke 2 a2=( )m nat (m 2) Ke (m 1)a (m 1) =( )m nat (1) Ke (m)a (m) =( )m nat (0)Jumlah aProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 17Struktur Beton Pratekana=( )m nat ( ) ( ) { (0) (1) ..... 2 m 1 m + + + + a=at n

,`

.| 21 mKehilangan prategang rata-rata : a rata-rata = m a =

,`

.| 21 mm n atb. Deformasi Elastis Beton Akibat Momen Total Apabilatendonstidakpada titikberat beton (cgstidakberimpitdengancgc), maka beton pada cgs mengalami deformasi akibat beban total (Mt). Tegangan beton pada titik berat baja ( cgs ) adalah : b=ba tIe . M Sehingga : a =n.b=n.ba tIe . MCatatan : Deformasi akibat beban total menambah prategangan, sehingga a bertanda negatif. 2.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding SaluranProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 18Struktur Beton PratekanDarimacam-macamgesekan, makagesekaniniadalahyangterpentinguntuk diperhatikan. Gesekan dalam saluran tendons disebabkan oleh : a. Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu terhadap lainnya, dalam hal ini tendons yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam, terutama pada tracee tendons berbentuk lengkung.b. Melendut-lendutnya letak saluran tendons (tidak tepatnya tracee saluran) disebut biasanya dengan Wobble effect. c. Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons yang terbuat dari baja. d. Kemungkinan adanya specie beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendons. e. Kebersihan saluran. Perhitungan berkurangnya pratekanan sampai sekarang merupakan cara pendekatan. Dalam garisbesarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan yaitu: gesekan pada tendons ( ) yang melengkung dan wobble effect ( k1 ). Pratekanandalampenampangsejauhxdari jackdihitungdenganrumusEULER COOLEY MONTAGNON : Fx = Fa . e ( + k1x)dimana : =Coef. gesekan tendons terhadap salurannya. =Perubahan sudut lengkungan (radial) k1=Coef. Wobble Effect Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 19Struktur Beton Pratekanx =Panjang tendons dari tempat Jack Rumusini bisamendekati keadaansebenarnyabiladibarengi ketelitianpelaksanaan sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan diatas diperkecil, misalnya Wobble effect, karatan, kebersihan dalam saluran. Coeffisien gesekan dan wobble effect ini dalam literatur bernilai sebagai berikut : Type tendonKoefisienWobblek1 tiap meterKoefisienKelengkunganTendon pada selubung logam fleksibel Tendon kawat0,0033 0,0049 0,15 0,25Strand (7 kawat)0,0016 0,0066 0,15 0,25Batang baja mutu tinggi0,0003 0,0020 0,08 0,30Tendon pada selubung logam kaku Strand (7 kawat)0,0007 0,15 0,25Tendon yang diminyaki terlebih dahulu Tendon kawat dan strand (7 kawat) 0,0010 0,0066 0,03 0,15Tendon yang diberi lapisan mastik Tendon kawat dan strand (7 kawat)0,0033 0,0066 0,05 0,15 Uraian theoritis rumus tersebut diatas adalah sebagai berikut : Perubahan sudut lengkung dx : d = RdxProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 20Struktur Beton PratekanTekanan tendons pada dinding saluran : N =F.d=F . RdxGaya gesekan antara tendons dan dinding saluran : dF=- . N =-Rdx F . =-. F . datau FdF=- dFFaF . ln=- F =Fa . e - =Fa . e - . L / R L/R, bila lengkungan tendons constant.Pengaruh wobble effect dengan cara yang sama didapat : lnF =- k1 . L F =- Fa . e L . k1Jumlahnya menjadi : FFaF ln=- -k1 L F =Fa . e ( ) L k1 Untuk pratekanan sejarak x dari ujung jacking rumus menjadi Fx=Fa . e ( ) x k1 Untuk keperluan perencanaan dalam praktek perlu diketahui nilai coeffisien dan k1 lebih teliti agar perhitungan dapat dilakukan seteliti mungkin. 2.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada AngkerDi dalamkebanyakansistempost tensioning, apabilakabel ditegangkandan dongkrak dilepaskan untuk memindahkan pratekan kepada beton, tentu tidak bisa terjadi 100% tanpa adanya suatu perubahan bentuk sama sekali pada peralatan angker. Tentu ada slip sedikit antara angker dan tendons. Besarnya slip untuk berbagai jenis sistem angker berbeda. Bilaslipsetiapangker sebesar a; makakehilanganprategangan dalam tendons setiap angker adalah : Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 21Struktur Beton Pratekana = LEa a. dimana:L= panjang tendons Untuk berbagai jenis angker sudah ditentukan berdasarkan atas banyak percobaan. Yang perlu mendapat perhatian adalah makin panjang bentang balok ( = panjang tendons ) yaitu L maka makin kecil % kehilangan itu. 2.3Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang 2.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton Beton mengalami susut karena : - Hilangnya air dari beton karena mengering.- Pemadatan kurang sempurna- Perubahan temperatur- Komposisi adukan kurang sempurna- Sifat-sifat fisis dari aggregate Bilamenderitatekanan, makabetonakanmenyusut danmemendek/ meregang akibat adanya sifat-sifat diatas, yaitu sebesar bs. Ini terjadi bila tegangan tetap sebesar at. a. Bila tendons sentris (cgs pada cgc ). bs =bbsE = bbbsEA =basE Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 22Struktur Beton Pratekanba=bs-bs ba=aasE aasE =bs-basE Akan didapat : as= n 1. Ebs a+b. Bila tendons exentris (sebesar ea) dengan cara yang sama seperti diatas diperoleh : as=( )2b2abs ai / e 1 n 1. E+ +2.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton Rangkak beton adalah meregangnya / memendeknya beton tanpa adanya pertambahan tegangan. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 23Struktur Beton Pratekan Apabila tidak dihitung dengan cara lain, menurut PBI 1971, maka rangkak dari beton (bp) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : bp=bbE =1. 2 . 3 . 4 . 5 bp=be+br r=rangkak e= elastis br=bp-be

=bbE - bbE=( - 1 ) bbEAkibat rangkak ini berpengaruh sama dengan kondisi elastis a. Untuk tendons sentris : ar=at

( )( ) n 1 1 n 1 +b. Untuk tendons exentris (ea) satu lapis ar=at

( )( )

,`

.|+ +

,`

.|+ 2b2a2b2aie1 n 1 1ie1 n 1Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 24Struktur Beton Pratekandimana : b = tegangan tekan yang menyebabkan rangkak dalam beton (kg/cm2). Eb= modulus elastis beton. 1= koef. yang bergantung kepada kelembaban relatif udara sekelilingnya. 2= koef. yangbergantungpadatebal fiktif (hf), yaituluaspenampang dibagi dengan setengah penampang yang berhubungan dengan udara. 3= koef. yang bergantung pada jumlah pemakaian semen dan nilai faktor air semen. 4= koef. yang bergantung umur beton pada saat dibebani dan pada suhu rata-rata udara sekelilingnya selama pengerasan. 5=ph / p = koef. yang menentukan besarnya bagian rangkakph yangterjadi padasaat sesudahhhari terhadaprangkak akhir p setelah waktu tak terhingga.2.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi BajaRelaksasimerupakanreaksi pertahanan diri dari bahan, bila bekerja gayaluar terhadap bahan tersebut. Karena reaksi intern tersebut atom-atombahan tersebut menyesuaikan diri, dengan akibat berkurangnya tegangan intern.Terhadapbajaprapenegangan, relaxasi merupakankehilangantegangantarik pada tendons yang dibebani gaya tarik pada panjang tendons tetap dan suhu tertentu.Besarnyarelaxasi tergantungdari nilai bandingataragayatarikawal dankuat tarik karakteristikbajasertasuhudanwaktu.Kehilangan prategang relaxasijangka waktu panjangdihitungberdasarkankehilanganrelaxasi jangkawaktuyangrelatif pendek. Umumnya pengamatan dilakukan selama 1000 jam pada suhu tertentu dan beban awal tertentu.Kehilangan relaxasi berdasarkan pengamatan tersebut adalah kehilangan relaxasi-murni, karena tidak dipengaruhi oleh regangan medium sekitarnya. Kehilangan jangka waktu panjang beton prategang oleh susut beton, rangkak beton dan relaxasi baja terjadi bersama-samamenurut perkembanganwaktu. Jadi jelasregangansusut beton danreganganrangkakbetonakanmempengaruhi relaxasi baja. Kehilanganrelaxasi nyata yang terjadi kurang dari relaxasi murni. Berdasarkan atas hasil beberapa percobaan, T.Y. Linmenganjurkanbahwakehilanganprategangbajaakibat relaxasi baja adalah sebesar :Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 25Struktur Beton PratekanUntuk sistem Pre tensioning sebesar : 8 %Untuk sistem Post tensioning sebesar: 8 %2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk PerencanaanDidalamperencanaan batang-batang beton prateken adalah menjadi kebiasaan untukmenganggapkehilangantegangantotal sebagai prosentasedari teganganawal serta menyediakannya untuk ini didalamperhitungan perencanaan. Oleh karena kehilangan prateken tergantung dari beberapa faktor. Seperti misalnya sifat-sifat beton dan baja, metode pemberian prateken, adalah sulit untuk menyama-ratakan jumlah yang pasti kehilangan tegangan total yang dapat dijumpai dalam kondisi-kondisi kerja normal sebagai yang dianjurkan oleh T.Y. Lin dilakukan di bawah ini :No. Type kehilanganProsentase kehilangan teganganPre tensioning Post tensioning1. Perpendekan elastis dan lenturan beton.1 12. Rangkak beton6 53. Susut beton7 64. Relaxasi baja 8 8 Jumlah 25 20Didalamrekomendasi ini dianggapbahwatelahdilakukanpemberiantegangan lebih secara sementara untuk mengimbangi kehilangan-kehilangan akibat geseran dan slip pada angker. Besarnya kehilangan prategang tidak mungkin dapat diketahui secara pasti, karena banyaknya faktor-faktor yang turut menentukan dan saling mempengaruhi selama terjadinyakehilangan tersebut.Dari analisa kehilangan prategang di atas nyata sekali bahwa kehilangan prategang jangka waktu panjang sangat dipengaruhi oleh lingkungan bangunan tersebut berada. Oleh karena itu penggunaan peraturan beton prategang negaralain, belumtentusesuai untukIndonesia, sehinggaperludicarikanformulasi yang lebih sesuai dan mudah dipergunakan di Indonesia.Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 26Struktur Beton PratekanBAB IIIDISAIN PENAMPANG 3.1Konsep Umum, Disain Dengan Teori ElastikDi sini perlu diuraikan terlebih dahulu tentang konsep dasar dari kopel penahan pada penampang balok prategang. Dari hukum statistika, momen penahan pada balok prategang, seperti pada beton bertulang, harus sama dengan momen eksternal. Momen internal tersebut dapat diwakili oleh sebuah kopel C T baik untuk penampang balok beton prategang maupun untuk beton bertulang (Gambar 3.1 dan Gambar 3.2). T adalah titik pusat gaya prategang atau gaya tarik pada baja; dan C adalah pusat tekanan atau pusat desakan pada beton. Akan tetapi, ada perbedaan pokok antara sifat penampang balok beton prategang dan beton bertulang. Perbedaan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : a. Pada penampang balok beton bertulang, bila momen lentur bertambah, besarnya gaya-gaya T dan C dianggap bertambang sebanding, sedangkan lengan momen jd antara ketua gaya tersebut praktis tetap, tidak berubah (Gambar 3.2). b. Pada penampang balok beton prategang akibat beban kerja, bila momen lentur bertambah, besarnya C dan T praktis tetap konstan sementara lengan momen ( ) bertambah besar hampir sebanding (Gambar 3.1). Gambar 3.1Lengan momen ( ), yang bervariasi pada balok beton prategangProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 27Struktur Beton PratekanGambar 3.2Lengan momen (jd) yang tetap pada balok beton bertulangPadapenampangprategang, karenaletakTtetap, letakCakanberubah-ubah sesuai dengan perubahan pada momen lentur. Untuk momen M yang diketahui, letak C dapat ditentukan karena : C =T =M ...............................................................................(3.1) .......................................................................................=M/C = M/T (3.2)Jadi bila M = 0, maka = 0 dan C harus berimpit dengan T, (Gambar 3.1 a). BilaMkecil, maka jugakecil,(Gambar 3.1b). Bila Mbesar, akanbesar (Gambar 3.1 c). Selanjutnya dapat dijelaskan hubungan dasar antara distribusi tegangan dan letak C, sesuai dengan teori elastik,(Gambar 3.3). Bila C berimpit dengan titik inti (kern) atas atau bawah, distribusi merupakan segitiga, dengan nol masing-masing pada serat bawah atau serat atas. Bila Cterletak di dalamkern, seluruh penampang akan mengalami tekanan; biladi luarkern, sebagianpenampangakanmengalami tarikan. Bila C berimpit dengan c.g.c, tegangan akan merata di seluruh penampang beton. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 28Struktur Beton PratekanGambar 3.3Distribusi tegangan pada beton prategang berdasarkan teori elastik3.2 Disain Pendahuluan Disain pendahuluan penampang beton prategang untuk menahan lenturan dapat dibenutk dengan prosedur yang sangat sederhana, berdasarkan pengetahuan mengenai kopel gaya dalam C T yang bekerja pada penampang. Langkah-langkah disain pendahuluan : a. Memperkirakan tinggi balok ( h ) Untuk memperkirakan tinggi balok ( h ), dapat dihitung dengan rumus empiris : h=kMtdimana :h =tinggi balok ( cm ). k =koefisien yang bervariasi antara 10 14 Mt =momen total ( ton meter ) = Mbs + Mbh Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 29Struktur Beton Pratekandengan, Mbh =momenakibat bebanhidupyangdapat dihitungberdasarkan peraturan beban yang ada. Mbs = 0,15 Mbh 1,30 Mbh (ditaksir) Sehingga, Mt= 1,15 Mbs 1,30 Mbh Atau h dihitung fungsi dari panjang bentang ( L ). h=1/14 L 1/12 L (untuk bentang berat jembatan) h=1/20 L 1/20 L (untuk gedung) b. Menghitung luas penampang beton ( Ab ) Dasarnya tegangan beton dalam kondisi akhir seperti berikut (lihat Gambar 3.4). Gambar 3.4Disain pendahuluan penampang balokb.1. Bila Mbs > 0,25 Mt Padabebankerja, lenganmomenuntukgayadalamdapat bervariasi antara30 sampai 80% dari keseluruhan tinggi penampang h, dan rata-rata sekitar 0,65 h. Gaya prategang efektifT yang diperlukan dapat dihitung : Mt=T. z=T. 0,65 h T= h 0,65Mt Sehingga, Ab=br T br =tegangan izin beton rata-rata = 0,5 b akhirProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 30Struktur Beton PratekanAb=akhir 0,5Tb............................................................................(3.5)b.2Bila Mbs < 0,25 Mt T= h 0,5Mbs Mth 0,5Mbh .........................................................(3.6)Sehingga, Ab=akhir 0,5Tb ...................................................................(3.7) Setelah luas penampang beton ( Ab ) didapatkan berdasarkan persamaan (3.5) atau persamaan (3.7), maka langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk penampang balok (balok I, balot T dan lain sebagainya). 3.3 Disain Akhir Pada bagian ini kita akan mengontrol, apakah penampang pendahuluan memenuhi syarat-syarat (misalnya tegangannya) atau tidak. Perhitungan-perhitungan meliputi : 1. Menentukan letak tendon. 2. Menghitung gaya prategang ( Ta dan T ). 3. Menghitung kembali luas penampang beton ( Ab ), apakah cocok dengan ( Ab ) pendahuluan, jika tidak cocok maka perhitungan di revisi. 4. Menghitung luas tendon ( A). 5. Pemeriksaan penampang (menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton). Pada perencanaan akhir ini ada 3 (tiga) kemungkinan persyaratan atau kriteria yang dapat diambil : a. Tidakdiizinkantegangantarikpadabeton, baikdalamkeadaanawal maupun akhir. b. Diizinkan tegangan tarik pada beton, tetapi kekuatannya tidak diperhitungkan. c. Diizinkan tegangan tarik pada beton dan diperhitungan kekuatannya.Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 31Struktur Beton Pratekan3.3.1 DisainElastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir Pada bagian akan dibahasdisain akhir untuk penampang akibat lenturan berdasarkan teori elastik tanpa terjadi tegangan tarik pada penampang beton baik pada saat awal (peralihan) maupun saat akhir (beban kerja). Gambar 3.5Distribusi tegangan, tanpa tegangan tarik pada beton 1. Menghitung letak kabel : Tepat sesudah peralihan (keadaan awal), C akan berada tepat pada titik teras bawah (Tb), maka harga t1 dan t2 dapat dihitung sebagai berikut : =0..........................................................................=baAT - b2 1 aIy . t . T(3.8)0 =baAT - bb21 aAIAby. t . T0 =baAT -baAT2b2 1iy . t0 =baAT

,`

.|2b2 1iy . t1.....................................................................(3.9)maka, Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 32Struktur Beton Pratekan0 =

,`

.|2b2 1iy . t1...........................................................................(3.10)sehingga harga t1 menjadi : t1=22yib............................................................................................(3.11)dengan cara yang sama harga t2, didapat : t2=12yib............................................................................................(3.12)letak tendon sejauh ea dari cgc, ea=t1 + z1 ..............................................................................................(3.13)dimana : .....................................................z1=lengan momen keadaan awal z1=TaMbs.....................................................................................(3.14)Mbs, momen akibat berat sendiri, dihitung dari penampang pendahuluan. Ta=T( 1- T ) T dihitung dari pers. (3.4) atau (3.6) T=total prosentase kehilangan prategang. 20% (untuk sistem post-tensioning) 25% (untuk sistem pre-tensioning) 2. Menghitung T dan Ta Dasarnya adalah tegangan pada keadaan akhir. Dengan letak cgs sejauh ea dari cgc dari pers. (3.13), maka : Mt =T.z2 atau T=2zMt.................................................................................................(3.16) Dimana, z2= ea + t2 Ta=( ) T 1T.......................................................................................(3.16)3. Menghitung luas penampang beton (Ab) a. Berdasarkan keadaan awal (lihat Gambar 3.5 b) Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 33Struktur Beton Pratekanawal br=hy2 r=hy . awal 2bsehingga, Ab=raT = awal . yh . Tb2a...............................................................(3.17)b. Berdasarkan keadaan akhir (lihat Gambar 3.5 c), akhir br=hy1 r=hy . akhir 1bsehingga, Ab=rT = akhir . yh . Tb1.................................................................(3.18)Diambil hargaAbyangterbesardari keduapersamaandiatas(pers. 3.17dan 3.18), kemudian dibandingkan dengan Ab yang didapat dari disain pendahuluan : Bila cocok, OK, perhitungan dilanjutkan ke yang lainnya. Bila tidak cocok, penampang beton harus di revisi (dibesarkan atau diperkecil).4. Menghitung luas tendon ( Aa )Bilaluas penampangbetonsudahmemenuhi, makalangkahselanjutnyaadalah menghitung luas tendon yang diperlukan sebagai berikut : a. Berdasarkan kondisi awal, Aa perlu=awal Taa..........................................................................(3.19)b. Berdasarkan kondisi akhir, Aa perlu=akhir Ta.........................................................................(3.20)Dari kedua harga Aa perlu yang dihitung berdasarkan persamaan (3.19) dan (3.20), pilihlah yang terbesar kemudian tentukan jumlah tendon yang diperlukan. 5. Pemeriksaan penampang Pada langkah yang kelima ini menyangkut 2 (dua) perhitungan sebagai berikut : a. Menghitung total kehilangan prategang yang terjadi. Perhitungan total kehilangan prategang ini mengikuti langkah-langkahyang telah diuraikan pada Bab II. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 34Struktur Beton Pratekanb. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton. b1. Dalam kondisi awal, Pada serat atas, =bbsb2 a abaIMIy . e . TAT +................................................(3.21)Pada serat bawah, =btb1 a abaIMIy . e . TAT+ .................................................(3.22)b2. Dalam kondisi akhir, Pada serat atas, =- bbsb2 a abaIMIy . e . TAT +.............................................(3.23)Pada serat bawah, =- btb1 a abaIMIy . e . TAT +...............................................(3.24)Tegangan-teganganyangterjadi, yangdi hitungberdasarkanpersamaan(3.21), (3.22), (3.23) dan(3.24) harus lebih kecil dari teganganbetonyangdiizinkan menurut peraturan yang berlaku. Catatan :Tanda negatif (-), berarti tekan dan Tanda positif (+), berarti tarik 3.3.2 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya TidakDiperhitungkan Pada bagian sebelumnya telah dibahas disain penampang beton prategang tanpa mengizinkan terjadinya tegangan tarik diseluruh penampang beton. Persyaratan ini seringkali boros, dantidakdapat diterima. Sejaksemulaidebetonprategangadalah menciptakan betonyangselalumendapatkan tekanan, dimana tegangantarik tidak diizinkan pada beban kerja. Dengan pengalaman dan pengetahuan yang didapat mengenai perilaku beton prategang, banyak ahli sekarang berpendapat bahwa tegangan tarik pada batas-batas tertentu dapat diizinkan. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 35Struktur Beton PratekanGambar 3.6Distribusi tegangan, diizinkan tegangan tarik tetapi tidak diperhitungkan kekuatannya h1 dan h2 dapat dihitung sebagai berikut : Kondisi awal, ( )11hh h =awal bb...........................................................................(3.25)atau h1 =awal awal . hb bb+............................................................................(3.26)h2 =akhir akhir . hb bb+............................................................................(3.27)Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 36Struktur Beton Pratekanselanjutnyadicari sifat-sifat penampang, baikdalamkeadaanawal maupunkeadaan akhir. 1. Menghitung letak tendon ( ea )Dalam kondisi awal, Eai=t1 + TaMbs..................................................................................(3.28)Dalam kondisi akhir, ea2=h y2 d....................................................................................(3.29)d=penutup beton. 2. Menghitung gaya prategang (T dan Ta) Berdasarkan keadaan akhir, T= 2tzMz2=t22 + ea2 T=a2 22e tMt+.........................................................................................(3.30)dan,Ta=( ) T 1T.......................................................................................(3.31)3. Menghitung luas penampang beton ( Ab ) a. Dalam kondisi awal Bila ada pergeseran tendon, Ab=

,`

.| +z1a bs aibat/T M e1awal T(3.32)Bila tidak ada pergeseran tendon, Ab=z1b1 ay . awal h . T(3.33)b. Dalam kondisi akhir Ab=12b2 ay . akhir h . T(3.34)Besaran luas penampang Abperlu yang dihitung dari persamaan (3.32), (3.33) dan (3.34) dibandingkan dengan luas penampang beton yang ada. 4. Menghitung luas tendon. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 37Struktur Beton PratekanUntuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali persamaan (3.19) dan (3.20) di atas. 5. Pemeriksaan penampang Langkahini samaseperti padalangkah5(Pemeriksaanpenampang) padadisain dengantanpamengizinkantegangantarikpadabeton, yaitumenyangkut 2(dua) hal : a. Menghitung total kehilangan prategang sesuai Bab II. b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton, dengan menggunakan persamaan (3.21), (3.22), 3.23) dan persamaan (3.24). 3.3.3 DisainElastis, DenganMengizinkanTeganganTarikDanKekuatannya DiperhitungkanCara ini dipergunakan dengan pengertian bahwa tegangan yang diperhitungkan tidak tepat bila tegangan tarik melampaui tegangan retak beton. Kondisi tegangan yang diinginkanadalahsamaseperti terlihat padaGambar3.5.denganmemperhitungkan kekuatan tarik betonnya. Karena kekuatan tarik beton diperhitungkan, maka penampang dihitung secara penuh. 1. Menghitung letak tendon ( ea )Gambar 3.7Tegangan yang diinginkanea=t11+ z1 dengan: z1= z11 + z12 z11 akibat adanya kekuatan tarik, Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 38Struktur Beton Pratekanb z1=( )b2 11 aIy z . T, sehingga : z11=2 ab 1by . TI . z z22 akibat momen Mbs z12=absTM3.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit Sebuah penampang gabungan (komposit), terdiri dari dua bagian, yaitu : 1. Penampang prategang yang di pra-cetak (pre cast), yaitu bagian yang dibuat (di pra-cetak) terlebih dahulu, biasanya ditempat khusus seperti di pabrik. Tendon sudah ditegangkan di tempat pembuatan. 2. Bagianyangdi cor-setempat (cast inplace), di corbelakangan, yaitusetelah bagian pre-cast di pasang pada tempatnya. Biasanya bagian ini merupakan sebagian atau keseluruhan dari flens atas balok. Prosedur disaindi sini miripdenganpendekatanyangdilakukansebelumnya untuk penampang bukan komposit. Pada dasarnya, proses ini adalah coba-coba disederhanakan dengan prosedur yang sistematik dan cepat mencapai hasil akhir yang dibantuolehpenggunaanbeberaparumusdanpersamaan. Sebuahkonseptambahan yang diperkenankan untuk kerja komposit adalah pengurangan momen pada penampang komposit terhadap momen ekuivalen pada bagian pracetak yang besarnya sesuai dengan perbandingkan modulus penampang. Langkah-langkah disain dan persamaan-persamaan yang dipergunakan adalah : 1. Menghitung letak tendon ( ea ) Gambar 3.8Penampang pre-castProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 39Struktur Beton PratekanGambar 3.9 Penampang komposit Untuk bagian pre cast (lihat Gambar 3.10) .............................................(3.49) ea=t1+ z1 dengan : z1 = z11 + z22 ................................................................................(3.50)z11 akibat adanya kekuatan tarik, ( )b2 11 a1bIy z . Tz Sehingga : 2 ab 1b1by . TI . z z Z12 akibat momen Mbs z12=absTMdimana : t1=teras bawah bagian pre-cast. b z1 =tegangan tarik yang diizinkan pada bagian pre-cast.Ib=momen inersia bagian pre-cast. y2=jarak serat atas dari cgc, bagian pre-cast.Mbs=momen akibat berat sendiri bagian pre-cast. Ta=T 1TProgram Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 40Struktur Beton Pratekan2. Menghitung gaya prategang T dan Ta Kita tinjau pada keadaan akhir, yaitu tegangan pada serat bawah beton bagian pre-cast yang disebabkan oleh : a. Gaya prategang effektifPada serat bawah beton : b=-

,`

.|+

,`

.|+2ab b1 abte1ATIy . e . TAT...............................(3.51)b. Beban waktu bagian cast-in-place sedang di cor (berat sendiri bagian pre-cast + berat sendiri beton muda + berat cetakan + orang bekerja dan peralatan). Momen yang ditimbulkannya sebesar Mp. b=+ 2 bpb1 pt . AMIy . M+ .......................................................(3.52)c. Akibat beban hidup (Mq) Pada bagian pre-cast momen akibat beban hidup ini diterima sebanding dengan modulusnya, sebesar : 1 Mq dengan : 1=2 b2 b1 b1 bt . At . Ay / Iy / I(3.53) Sehingga tegangan pada serat bawah beton menjadi : b=+ 2 bq 1b1 q 1t . AM Iy . M + (3.54)Superposisi tegangan-tegangandari persamaan(3.51), (3,52) danpersamaan (3.54) adalah merupakan tegangan total pada serat bawah beton pre-cast, yaitu sebesar : 2 bq 12 bp2abbtotalt . AM t . AMte1AT12 + +

,`

.|+ Sehingga gaya prategang T di dapat :T=2 a2 bbq 1 pt et . A . 12 M M+ +............................................(3.55)dan Ta=T 1T..........................................................................(3.56)Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 41Struktur Beton Pratekan3. Menghitung luas penampang beton (Ab) a. Dalam kondisi awal Ab=-

,`

.| +2a bs abatT / M e111 T...............................................(3.57)b. Dalam kondisi akhir Ab=- ( )

,`

.| + ++2q 2 p abatT / M M e -111 T...........................(3.58)Dengan 2=2 b2 by Iy I4. Menghitung luas tendon Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali persamaan (3.19) dan (3.20) di atas. 5. Pemeriksaan penampanga. Akibat gaya prategang awal (Ta) b=- b1 a abaIy . e . TATtb. Akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs) b= b1 bsIy . Mc. Akibat gaya prategang akhir (T) b=- b1 abIy . e . TATtd. Akibat ( Mp) b=b1 pIy . MCatatan : Tegangan-tegangan yang diperoleh dari (a) sampai dengan (d) di atas adalah bekerja pada penampang pre-cast, dengan y1 adalah jarak serat beton yang ditinjau ke cgc. e. Akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan.b=b1 qIy . MSuperposisi diagram tegangan adalah seperti pada Gambar 3.12 berikut ini. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 42Struktur Beton PratekanGambar 3.10Superposisi teganganKeterangan : a. Tegangan akibat gaya prategang awal (Ta) b. Tegangan akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs). c. Tegangan akibat gaya prategang akhir (T). d. Tegangan akibat (Mp). e. Tegangan akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan. Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 43Struktur Beton PratekanBAB IVGESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON(SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS)4.1Geseran, Tegangan Tarik Utama Disainkonvensional untuk retak akibat geseran pada balok beton prategang di dasarkan pada perhitungan tegangan tarik utama pada badan balok dan batas tegangan itu sampai pada nilai yang ditentukan. Bagian pertama dari metoda ini, yaitu perhitungan tegangan tarik utama berdasarkan pendekatan klasik, merupakan prosedur yang benar sepanjang beton tidak retak. Bagian kedua dari metoda ini, yaitu pembatasan tegangan tarik utama pada nilai tertentu. Keruntuhan geser, sebenarnya bukanlah akibat (tegangan geser), tetapi adalah akibat tegangan tarik induk yang ditimbulkan (tegangan geser), yaitu sebesar . Secara sederhana, terjadinya tegangan tarik induk ( ) akibat tegangan geser ( ) dapat digambarkan : a. Tegangantarikinduk ( ) dalam lingkaran Mohr secara umum adalah sebagai berikut : Gambar 4.1Lingkungan Mohr, secara umumMenurut mekanika teknik : tan 2 =y x 2persamaan (4.1), menghasilkan 2 harga yang berarti 2 tegangan utama. Salah satu tegangan utama tersebut adalah tegangan tarik induk ( ). Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 44Struktur Beton Pratekanb. Lingkaran Mohr pada elemen balok beton bertulang biasa. (elemen diambil pada garis netral). Elemen diambil pada garis netral, sehingga x = y = 0 dan besarnya teg. Geser : =bh 8 / 7VGambar 4.2Lingkaran Mohr. pada beton bertulangc. Lingkaran Mohr pada elemen balok beton prategang y=0 x=- b1b1 abIy . MIy . e . FAF+ +Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia 45Struktur Beton Pratekan =b . Is . VGambar 4.3Lingkaran Mohr beton prategangDari uraian di atas terlihat bahwa : 1. Padabetonbertulang, elemenyangmenghasilkan maxberadapadagaris netral dan disini tidak ada tegangan normal, maka membuat 45 dengan horisontal. 2. Pada beton prategang, disamping tegangan geser ( ) juga ada tegangan normal (x) akibat gaya pratekan. Dari gambar terlihat