6. kovarian dan korelasi
TRANSCRIPT
1
1
����������� ������
�����������
2
��� ������� ������
����� ��� ���������������
� ��������������� ���� ����������������������
�
� � ������� ��� ���� ��� �� ��� �!����� ������ ��� ����
"�� ��! ��� � ������ ��#��
( ) ( )j jj
E X X P Xµ = =�
( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 2.5 1 .5 2 .25 1
j jj
X P Xµ =
= + + =
�
2
3
��� ������� ������
$�����
� %�� ������ ���������� ������ ����� ���
�
� � ������� ��� ���� ��� �� ��� �!����� &����� "�� ��!
��� � ������ ��#��
( ) ( ) ( )222j jE X X P Xσ µ µ� �= − = −
� � �
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
2 2 2 0 1 .25 1 1 .5 2 1 .25 .5
j jX P Xσ µ= −
= − + − + − =
�
4
��������
' ���� !������� ������������
�������� &�������
� (�����) �������!�������
�������������)
� �����) �������!�������
�������������)
� ����� ���� ���*��������
���� ��� !������� ������
COFFEE CONSUMPTION
HA
PP
INE
SS
1 2 3 4 5
01
23
45
3
5
���������� ��������
• Salah satu keterbatasan kovarian adalah ukurankovarian tergantung pada variasi variabel
• Akibatnya, sulit mengevaluasi besarnya kovarian antar 2 variabel– Jika jumlah variasi kecil, maka nilai kemungkinan
terbesar kovarian juga kecil. Jika jumlah variasibesar, nilai kemungkinan maksimum kovarian jugabesar
6
��������
( )
1
: variabel random diskrit
: kemunculan X ke-i: variabel random diskrit
: kemunculan Y ke-i
: kemungkinan kejadian kemunculan X ke-i dan kemunculan Y ke-i
N
XY i i i ii
i i
X E X Y E Y P X Y
X
Xi
Y
Yi
P XY
Z=
= − −� [ ( )][ ( )] ( )
4
7
��������
����
( )( )YYXXN
Z i
N
iXY −−−
= �11
1
8
•mean variabel = 0
•A, D & B diatas mean variabel x & y
•E & C dibawah mean variabel x & y
•F diatas mean x, tetapidibawah mean y
x
y
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
A
B
C
D
E
F
5
9x
y
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
A
B
C
D
E
F
+ × + = +
− × − = + + × − = −
− × + = −
10
������Person zx zy zxzy
A 1.55 1.39 2.15 B 0.15 0.28 0.04 C -0.75 -1.44 1.08 D 0.48 0.64 0.31 E -1.34 -0.69 0.92 F 0.08 -0.19 -0.02
49.4=� yx zz
75.=�N
zz yx
x
y
-2 -1 0 1 2
-2-1
01
2
A
B
C
D
E
F
6
11
������
+������� ��)����� ,���� -������!
• Nilai � ������ -1 dan + 1. • Jika r = 0, maka tidak terdapat korelasi antara 2 variabel• Jika r = 1 (atau -1), maka terdapat korelasi positif (atau negatif)
antara 2 variabel
atau
YX
XY
zzzr =
12
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-2-1
01
23
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-3-2
-10
12
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-4-3
-2-1
01
2
r = + 1 r = - 1 r = 0
7
13
������
• Ukuran absolut korelasi berhubungan dengan besarnyakekuatan hubungan
• Bila korelasi kuat (misal : r = .90), maka nilai x diatasmean lebih mendekati nilai y diatas mean
• Sebaliknya korelasi lemah (misal : r = .10) maka nilai x diatas mean kurang mendekati nilai y diatas mean
14
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-2-1
01
23
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-2-1
01
2
y1
y2
-2 -1 0 1 2 3
-2-1
01
2
r = + 1 r = + .70 r = + .30
8
15
�� ����� ����������������������
Hasil per $1,000 untuk 2 tipe investasi
P(XiYi) Kondisi Ekonomi Dana Dow Jones X Pertumbuhan saham Y
.2 Resesi -$100 -$200
.5 Stabilitas Ekonomi + 100 + 50
.3 Perkembangan Ekonomi + 250 + 350
Investasi
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )100 .2 100 .5 250 .3 $105XE X µ= = − + + =
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )200 .2 50 .5 350 .3 $90YE Y µ= = − + + =
16
�� ����� ��������������������
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 100 105 .2 100 105 .5 250 105 .3
14,725 121.35X
X
σσ
= − − + − + −= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 200 90 .2 50 90 .5 350 90 .3
37,900 194.68Y
Y
σσ
= − − + − + −= =
P(XiYi) Kondisi Ekonomi Dana Dow Jones X Pertumbuhan saham Y
.2 Resesi -$100 -$200
.5 Stabilitas Ekonomi + 100 + 50
.3 Perkembangan Ekonomi + 250 + 350
Investasi
9
17
�� ����� ��������������������
Kovarian 23,000 menandakan bahwa dua investasiberhubungan positif dan bervariasi pada arah yang sama
P(XiYi) Kondisi Ekonomi Dana Dow Jones X Pertumbuhan saham Y
.2 Resesi -$100 -$200
.5 Stabilitas Ekonomi + 100 + 50
.3 Perkembangan Ekonomi + 250 + 350
Investasi
Zxy = (-100-105)(-200-90)(.2)+(100-105)(50-90)(.5) +
(250-105)(350-90)(.3) = 23,300
18
������
+������� ��)����� ,���� -������!
.� � �����,�� ����� �� � � � �����-�� ����� �� ����
986.068.19435.121300,23 == ×r
10
19
������������������������
� �� ���� � �� ��&��������!������� ������ � ��� �
��� ���� ��!�� "������/��0��� � �� ���&��� �
�� ���� �� ����� ������� �������� � ��� � ���
� ���� �� ���� ��!�� "������
12*
1�2
334*
�5�*
3442
6����7���#�������7�����������,�
20
Merokok
Daya
Tahan
Jantung
11
21
�� ����� ��������
�8*
��2
*
�3*
�5*
9:9�
�8
�2
�3
;<
;5
9�
;4*
;2
*
�2
�4*
9:
12*
1�2
334*
�5�*
3442
6����7���#�������7�����������,�
17.53)215(41 −=−=XYZ
-210
( )( )YYXXN
Z i
N
iXY −−−
= �11
1
22
�� ����� ������
�5=142=*1**�*
42=2
1<2
33*
�4*
*
,-
<<=*
5<4
4*=5
48<1
�*�2
-�
82*
��2
4**
�2
*
,�
12*
1�2
334*
4=*2*
3442
6����7���#�������7�����������,�
12
23
�� ����� ������