第３回：電荷と電流（２）

・電位・物質の電気的性質・コンデンサー

今日の目標１．電場から電位を求める。２．静電ポテンシャルから電場を求める。３．電場から受けた運動エネルギーを計算できる。４．等電位やシールドの意味を理解する。５．導体の性質が分かる。６．誘電体の性質を理解し、誘電率を比較できる。７．コンデンサーについて説明できる。８．コンデンサーの静電エネルギーが計算できる。

F = qE

電場　 E

θ

r

dr

dW=F ･ dr=qE ･ dr=qEcosθdr

電荷 qが電界 Eで dr移動した時の仕事点 A

点 B

点 A から点 B まで電場がする仕事

：基準点 B に対する点 A の電位

保存力積分経路によらない

単位電荷当たりの仕事

：静電ポテンシャル

電位

＋

孤立した点電荷 電場

1C

r

Q

r

Q

r

Q

drr

Q

r

rr

1

4

11

4'

1

4

''

1

4

0

00

20

無限遠方を基準にしたときの電荷 Q による電位

rdE

実用的な基準：アース、グランド

電位差 :V =V2 -V1

電気力線

V1

V2

等電位面

等電位面では電気力線は法線方向等電位面で移動する電荷は仕事をしない

電荷 q を持った質量 m の粒子が電場から電位差 V によってなされた仕事が運動エネルギーになると

qV= 　　 mv212

電子（ e クーロン（ C ）が電位差 V ボルトによって受ける運動エネルギーeV エレクトロンボルト（ eV ）

1eV ＝ 1.602177×10-19C×1J/C=1.602177×10-19J

等電位面

++ + +－

－－－－

++++

+

静電誘導

導体

帯電体

－

－－－－

++++

+導体

等電位

電場中に置かれた導体

E=0

自由電子

シールドルーム（銅線の網の中）

等電位

接地（アース）

静電遮蔽

物質の電気的性質

誘電体

有極性分子

+-+

-

+- +-

+-

+-

+ -

+-

+-

+-

+- +-

+-+

-+

-+-

絶縁体（不導体）：自由電子を持たない

原子核

e-

e-

e-

e-

非極性分子

Na+Cl-Cl-

Cl-Cl-

Na+

Na+Na+

Na+Cl-Cl-

Cl-Cl-

Na+

Na+Na+

イオン

+-

電気双極子

-q

+ql 双極子モーメント

μ=ql [C ･ m]

分子の誘電分極

+- +- +- +- +-

+- +- +- +- +-+- +- +- +- +-

+- +- +- +- +-+- +- +- +- +-

+- +- +- +- +-+- +- +- +- +-

+- +- +- +- +-

+- +- +- +- +-+- +- +- +- +-

分極： P単位体積当たりの双極子モーメント [C ･ m-2]

電荷密度： ρ[C ･ m-3] 正負同じl

ズレ

-q +qP=ρl

分極電荷： ρl

単位面積当たりの電荷

++++++++

--------

極板の電荷σ[C ･ m-2]

ガウスの法則∫ 　　＋ ∫　　　＋∫　　表面　　　側面　　　内面

ε0ES=σS － ρlS

E=0 E=0 ES

E= 　　　　　　　　 =σ － ρl　　 ε0

σ － P　　 ε0

分極は電場に比例する： P=χeε0E

σ=ε0 E +P

D=ε0 E +P

D =ε0 E +P =ε0 E +χeε0E = （ 1+χe ） ε0E

D=εEε= （ 1+χe ） ε0

=κ=1+χe

εε0

：比誘電率 雲母 (20℃) 7.0NaCl (20℃) 5.9ダイヤモンド (20℃) 5.69ソーダガラス (20℃) 7.5エタノール (25℃) 　 24.3水（ 0℃ ） 　 88.15

蓄電器（コンデンサー）

S dε

C=εS d

負帯電体を基準にしたときの正帯電体の電位； V

Q ∝ V Q = CV

電気容量 [C （クーロン） /V （ボルト） ][F ： farad （ファラッド） ]

μF=10-6F ：マイクロファラッドpF=10-12F ：ピコファラッド

ε ：誘電率静電容量

+ + + ++ ++ + +

－ －－－－－－－－

V[V]

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+

-+電界 誘電体

極板面積 S

d

Q = Q1 + Q2 + ･･･ + Qn = (C1+ C2 + ･･･ + Cn )V

∴合成容量 C = C1+ C2 + ･･･ + Cn

V+Q1

-Q1

C1 C2+Q2

-Q2

並列接続

Cn+Qn

-Qn

Q1 = C1V Q2 = C2V Q2 = C2V

VC1

+Q-Q

V1

C2+Q-Q V2

直列接続

Cn+Q-Q Vn

Q = C1V1

Q = C2V2

Q = CnVn

V = V1 + V2 ･･･ + Vn

= QC1

QC2

+ QC2

++ ･･･

∴合成容量 C

1C

= 1C1

1C2

+ 1Cn

++ ･･･

コンデンサの接続

静電エネルギー

+ + + ++ ++ + +

－ －－－－－－－－ -Q

+Q

0

V

dq

F=dqE

E= Vdd

22

0 2

1

2

11CV

C

Qqdq

Cw

dqC

qVdqdqEdFddw

Q

演習

１．点（ -a,0,0 ）に -q[C] 、点（ a,0,0 ）に q[C] が固定してある、　　点（ a,a,0 ）の電界と無限遠方を基準にした電位を計算しなさい。２． １０００ V の電位差で加速された電子の運動エネルギーと　　速さを計算しなさい。３． 10cm 四方の金属板を 1mm の間隔で向かい合わせた時の　　電気容量を計算しなさい。４．３のコンデンサーに比誘電率 80 の誘電体を挟むと電気容量は　　いくらになるか。

今日の用語電位、静電ポテンシャル、点電荷の周りの電位、接地（アース）、等電位面、導体、静電誘導、静電遮蔽（シールド）、誘電体、誘電率、誘電分極、非極性分子、有極性分子、電気双極子、分極、双極子モーメント、分極電荷、比誘電率、コンデンサー、電気容量、ファラッド、平行平板コンデンサー、並列接続、直列接続、合成容量、静電エネルギー

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和田義親wada@my-pharm.ac.jp

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