Геометричний та механічний зміст

похідної

ПОХІДНА

Алгебра, 11 клас

х

у

о

y = (x)

х0 х0 + х х

у

f

f

f (х + х)

(х)

Означення похідної

січна

х

у

о

y = (x)

х0

у0

f

Геометричний зміст похідної:

k = tgα = (x0 )

α

f

Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0.

f

/

дотична

Геометричний зміст похідної:

Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції = у (x)

в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню

похідної в точці х0.

f

f

k – кутовий коефіцієнт дотичноїk = tg α, α – кут нахилу дотичної

k = (x0)/

х

у

о

y = (x)

х0

у0

f

Дотична до графіка функції у = (х)

α

f

січна дотична

х

у

о

y = (x)

х0

у0

f

Дотична до графіка функції у = (х)

α

f

А

х

у

о

y = (x)

х0

у0

f

Рівняння дотичної: у = (х0) + (х0)(х – х0).

k = tgα = (x0 )

α

f

f

/

f

f

/

у0 = (х0)

Механічний зміст похідної:

х0 – координата точки

v(t0)- швидкість точки в момент часу t0

а(t0) – прискорення точки в момент часу t0

/v(t0) = x (t0)/ a(t0) = v (t0)

Задача Закон руху точки по прямій задано

: формулою (х t) = 0,3 t + 20;

Знайти миттєвушвидкість руху точки приt = 2

Задача Користуючись геометричним змістом, (0).похідної знайдітьf /

Задача Користуючись геометричним змістом

, (0).похідної знайдітьf /

Задача Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до

параболи = у х2 + х в точці з абсцисою = 0.х При нагріванні тіла температура

змінюється залежно від часу нагрівання t за законом (Т t) = t2 - 2t + 3. Виведіть

формулу для обчислення миттєвої швидкості v(t) .зміни температури тіла

Задача Запишіть рівняння дотичної до графіка

функції = у х2 – + 3х , яка паралельна прямій х+ + 3 = 0.у

Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t2 (S – шлях у метрах t – ). час у секундах Обчисліть

швидкість руху в момент t =2с Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до

параболи = - у х2 + х в точці з абсцисою х0 = 1.

х

у

о

y = (x) f

Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .

fа

х

у

о

y = (x) f

Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .

fа

у

хо-3

3

3

у =(6; 12)

2

3

х

х