ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องสถิติ(3) WWW.SUDIPAN.NET ป 2537 1. จากการสํารวจปรมิาณน้ําเหนือเขื่อนแหงหน่ึงในชวง 5 ป พบวาในชวงเวลาเดียวกันของ แตละป จะเปนดงัน้ี

ป พ.ศ. 2532

2533

2534

2535

2536

ปริมาณน้ํา(พันลานลูกบาศกเมตร) 10.9 10.3 9.5 8.9 8.5 จงทํานายปริมาณน้ําเหนือเขื่อนแหงน้ีในป พ.ศ. 2540 ในชวงเวลาเดียวกัน ป 2538 1. ขอมูลตอไปน้ี เปนปริมาณน้ําเสียในแมนํ้าแหงหน่ึง

พ.ศ. 2533

2534

2535

2536 2537

ปริมาณน้ําเสีย (หนวย :% )

18 24 27 30 40

จากขอมูลน้ี จงหาวาเมื่อเวลาผานไป 1 ป ปริมาณน้ําเสียจะเพิ่มขึ้นดวยอัตราเทาใด ป 2539 1. ใหกําไรตอป (ลานบาท) ของบริษัทแหงหน่ึงในรอบ 4 ปที่ผานมามีขอมูลดังน้ี

ปที ่(t) 1 2 3 4 กําไร (P)

2 8 18 32

ถาความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลชุดนี้เปนเสนตรง P = mt + c โดยที ่m และ c เปน คาคงที่ ซึ่งคํานวณมาจากผลรวมกําลังสองนอยที่สุด จงหาคาผลรวมกําลังสองนอยที่สุดคาน้ัน 2. คะแนนสอบวิชาคอมพิวเตอร (Y) มีความสัมพันธเชิงฟงกชันกับคะแนนสอบวิชาสถิติ (X)

20

30

40

50

รายไดตอเดือน(พันบาท)

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅

ที่มีกราฟเปนเสนตรง Y = mX + c ถาสมศักดิ์สอบวิชาคอมพิวเตอรได 60 คะแนน วิชาสถิติได 70 คะแนน สมศรีสอบวิชาคอมพิวเตอรได 70 คะแนน วิชาสถิติได 75 คะแนน เมื่อนําคะแนนสอบของทั้งสองคนไปทํานาย โดยสมการความสัมพันธดังกลาว ปรากฏวาคะแนนจริงของสมศักดิ์ต่ํากวาคาทํานาย 4 คะแนน สวนคะแนนจริงของสมศร ี สูงกวาคาทํานาย 3 คะแนน จงหาความชันของสมการดังกลาว 1. 0.6 2. 0.8 3. 1.2 4. 1.7 ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องสถิติ(3) www.sudipan.net หนา 2 3. ขอใดตอไปน้ี ผิด 1. จุดประสงคของการสรางความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูลก็เพือ่ใชในการทํานาย คาตัวแปรอิสระ 2. สารสนเทศ ( information ) คือ ขอมูลที่ผานการวิเคราะหแลว ไมวาจะวิเคราะหโดย ใชการวิเคราะหเบ้ืองตนหรือการวิเคราะหขั้นสูง ซึ่งผูวิเคราะหจะตองกําหนดวิธีที่จะ วิเคราะหขอมูลกอนที่จะเก็บรวบรวมขอมูล 3. การไปสัมภาษณความคิดเห็นเก่ียวกับสภาพความเปนอยูในหมูบานพักนักกีฬาซีเกมส ครัง้ที ่18 ที่จังหวัดเชียงใหม โดยเลือกสัมภาษณเฉพาะนักกีฬาที่ไดรับเหรียญทองจาก การแขงขันกีฬาทุกประเภท จัดไดวาเปนการเก็บรวบรวมขอมูลปฐมภูม ิ 4. ตารางแจกแจงความถี่ของขอมูลที่มีความกวางของแตละอันตรภาคชั้นไมเทากัน อาจจะมีผลทําใหคากลางท่ีหาไดโดยใชคาเฉล่ียเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไป จากที่ควรจะเปนไดบาง แตจะไมมีผลกระทบกระเทอืนตอการหาคามัธยฐาน ป 2540 1. กําหนดกราฟดังรปู เมื่อระดับการศึกษาหมายถึง เรียนสําเรจ็การศึกษา 1 = ประถมศึกษาตอนตน 2 = ประถมศึกษาตอนปลาย 3 = มัธยมศึกษาตอนตน

4 = มัธยมศึกษาตอนปลาย 5 = ป.ว.ช หรือ ป.ว.ส 6 = ปริญญาตร ี 7 = สูงกวาปริญญาตร ี ความเหมาะสมและเหตุผลในการใชกราฟเสนกับขอมูลชุดนี้ คือขอใด 1. เหมาะสม เพราะจุดบนกราฟมีลักษณะเปนเสนตรง 2. เหมาะสม เพราะจากกราฟทําใหสามารถสรางสมการพยากรณรายไดตอเดือนได 3. ไมเหมาะสม เพราะจุดบนกราฟมีลักษณะไมเปนเสนตรง 4. ไมเหมาะสม เพราะระดับการศึกษาเปนขอมูลคุณภาพ ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องสถิติ(3) www.sudipan.net หนา 3 2. ขอความตอไปน้ี ขอใดผิด 1. เสนโคงปกติ ถาโดงมาก จะมีการกระจายนอย 2. ถาเสนโคงของความถ่ีมีลักษณะโคงเบลาดทางขวา แลว มัธยฐานจะมีคานอยกวา คากลางเลขคณิตเสมอ 3. จากสมการพยากรณ Y จาก X Y = 8 – 4X แสดงวา ถา X มีคาลดลงจะทําให Y มี คามากขึ้น 4. การวัดประสิทธิภาพในการขายหรือการดําเนินงาน สามารถพิจารณาไดจากยอดขาย ของแตละป 3. ขอมูลขางลางน้ีเปนยอดขายตุกตาของโรงงานทําตุกตาแหงหนึ่งเปนรายงวด 6 เดอืนของป พ.ศ. 2537 – 2539 กําหนด Y : ยอดขายในแตละงวด (หนวยพันบาท) t : หนวยเวลาในแตละงวด จากขอมูลชุดนี้ สมการแนวโนมเสนตรงโดยใชระเบียบวิธีกําลังสองนอยที่สุด คือขอใด 1. Y = 5 + 0.16t 2. Y = 5 + 0.31t

ยอดขาย (พันบาท) งวด 253

7 2538

2539

ม.ค. – มิ ย

4 3.5 4

3. Y = 15 + 0.5t 4. Y = 4.5 + 2t ป 2541 1. ถาตัวแปร Y สัมพันธกับตัวแปร X ในรูปแบบฟงกชันเสนตรง Yi = 50Xi + 200 โดย i = 1, 2, 3, … ,100 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. 2X50Y += 2. 200X5.0Y += 3. 2X5.0Y += 4. 200X50Y += ป 2542 1. กําหนดกราฟขางลางน้ี และให a, b, c และ d เปนคาคงที่ คาดวาลักษณะของสมการพยากรณ Y จาก X เปนขอใด 1. Y = aX + c 2. Y = abX 3. Y = aX2 + bX + c 4. Y = aX3 + bX2 + cX + d ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องสถิติ(3) www.sudipan.net หนา 4 ป 2543 1. บริษัทหนึ่งศึกษาความสัมพันธของ X และ Y โดยที ่X แทนงบประมาณในการโฆษณา สินคา และ Y แทนกําไรที่ไดจากการขายสินคา บริษัทไดสมการที่ใชในการประมาณกําไรที่ ไดจากการขายสินคา คือ Y = 1.8X – 0.38 ขอความใดสรุปผิด 1. ถาไมมีการลงทุนโฆษณาสินคา บริษัทจะไดกําไร 0.38 หนวย 2. ในการลงทุนเพิ่มขึ้นทุก ๆหน่ึงหนวย บริษัทจะไดกําไร 1.8 เทา ตอหนวยลงทุน 3. สมการที่ใชการประมาณกําไรจากการขายสินคา เปนสมการที่แสดงความสัมพันธ เชงิฟงกชันที่กราฟเปนเสนตรง 4. ถาเขียนกราฟจากสมการขางตน จะพบวาระยะตัดแกน Y มีคานอยกวาศูนย ป 2544 1. ขอมูลผลผลิตขาวตอปริมาณการใชปุยระดับตาง ๆของเกษตรกร 5 ครัวเรือน

• • • • • • • •

• •

• • • •

• • • • • • • • • •

•

X

Y

O

ครัวเรือนที ่ ผลผลิตขาว (ถัง/ไร) ปุย (กก./ไร) 1 40 4 2 60 6 3 50 7 4 70 10 5 90 13 รวม 310 40

ถาเกษตรกรใชปุยเพิม่ขึ้น 1 กก./ไร จะไดปริมาณผลผลิตขาวเพิ่มขึน้เทาใด ป 2545 1. กําหนด Y = 3.2X + 1.5 แทนความสัมพันธเชิงฟงกชันสําหรับประมาณ Y จาก X เมื่อ Y เปนรายไดจากการขายสินคา และ X เปนคาใชจายในการโฆษณา (หนวยเปนลาน บาทตอเดือน) จงพจิารณาขอความตอไปน้ี ก. ถาไมมีการโฆษณา จะประมาณรายไดจากการขายสินคาไดเทากับ 1.5 ลานบาท ข. ถาคาใชจายในการโฆษณาเพิม่ขึ้น 1 ลานบาท รายไดจากการขายสินคาจะเพิ่มขึ้น ประมาณ 3.2 ลานบาท ขอใดตอไปนี้จรงิ 1. ก.ถูก และ ข.ถูก 2. ก.ถูก และ ข.ผิด 3. ก.ผิด และ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผิด ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องสถิติ(3) www.sudipan.net หนา 5 ป 2546 1. ขอมูลการขายสินคาของบริษัทแหงหน่ึงมีหนวยเปนลานบาท ระหวางป พ.ศ. 2541 - 2545 เปนดังนี ้

พ.ศ. 2541

2542

2543

2544

2545

มูลคาการขาย (ลานบาท) 7 10 9 11 13 ถาความสัมพันธขอมูลน้ีเปนแบบเสนตรง แลว เราจะทํานายมูลคาการขายโดยเฉลี่ย

ใน 6 เดือนแรกของป พ.ศ. 2546 จะมีคาเทากับขอใด 1. 13.9 2. 5.15 3. 6.90 4. 6.95 ป 2547 1. คะแนนสอบปลายภาค (Y) และจํานวนครั้งที่ขาดเรียน (X) ในวิชาคณิตศาสตร ของนักเรียนหองหน่ึงจํานวน 30 คน เมื่อแสดงดวยแผนภาพกระจายแลว อนุโลมไดวาอยู

ในรูปเสนตรงและสรุปขอมูลเบ้ืองตนดังนี้ ∑=

30

1i iX = 90 , ∑=

30

1i2iX = 386,

∑=

30

1i iiYX = 4750 , Y = 60 ถานักเรียนคนหนึ่งในหองน้ีขาดเรียนเพิ่มขึ้น 1

ครั้ง จะมีผลตอการลดลงของคะแนนสอบปลายภาคเทากับเทาใด ป 2548 1. ในการศึกษาความสัมพันธระหวางผลการเรยีนวิชาคณิตศาสตรและวิชาฟสิกสของนักเรียน ชั้น ม.6 จํานวน 10 คน ทดลองทําขอสอบมาตรฐานวิชาคณิตศาสตรและวิชาฟสิกส ถาให X แทนคะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร และ Y แทนคะแนนสอบของวิชาฟสิกส

แลว ∑=

10

1i iX = 300 และ ∑=

10

1i iY = 610 ดวยวิธีกําลังสองนอยที่สุด สามารถ

สราง สมการความสัมพันธเพื่อประมาณคะแนนวิชาฟสิกสได โดยสมการดังกลาว ถา X เพิ่มขึ้น 1 คะแนน แลว Y จะเพิม่ขึ้น 2 คะแนน ถานายวิทยาซึ่งเปนนักเรียน ชั้น ม.6 ทําขอสอบมาตรฐานวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเทากับ 25 คะแนน คาดวาคะแนนสอบของนายวิทยาในการทําขอสอบมาตรฐานวิชาฟสิกสเทากับขอใด 1. 50 คะแนน 2. 51 คะแนน 3. 52 คะแนน 4. 53 คะแนน

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ