5 pengukuran dan kesalahan
TRANSCRIPT
![Page 1: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/1.jpg)
Pengukuran dan Kesalahan
Simon Patabanghttp://spatabang.blogspot.com
![Page 2: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/2.jpg)
A. Pengukuran
• Tujuan pengukuran listrik adalah menentukan nilai suatu besaran listrik
• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur
• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan (error).
![Page 3: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/3.jpg)
Istilah Dalam Pengukuran
1. Ketelitian (presisi) • adalah derajat kepastian hasil suatu pengukuran. • Ketelitian ditentukan oleh skala alat ukur. Semakin
kecil pembagian skala suatu alat ukur maka semakin teliti (pesisi) hasil pengukuran alat tersebut.
• Contoh : alat ukur mistar memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong memiliki skala terkecil 0,1mm dan 0,05 mm, maka pengukuran dengan menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibanding dengan menggunakan mistar.
![Page 4: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Ketepatan (accuracy)
• adalah menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
• Ke-akurasi-an pengukuran harus dicek dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.
• Contoh sederhana misalnya kita membuat sebuah alat ukur mistar, maka alat yang dibuat harus dibandingkan terhadap mistar yang sudah standar agar dapat memberikan hasil pengukuran yang tepat.
![Page 5: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh : Sebuah amperemeter menunjukkan arus sebesar 10A dengan akurasi 1% maka kesalahan pengukurannya adalah 1% X 10A = 0,1A sehingga harga sebenarnya dari hasil pengukurannya adalah (10 + 0,1) = 10,1A.
![Page 6: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Sensitifitas (Kepekaan)
• Adalah kemampuan alat ukur untuk memberikan respon pada output terhadap perubahan yang kecil pada input.
• Nilai sensitivitas yang tinggi menyatakan keunggulan dari alat ukur yang bersangkutan.
• Contoh : sinyal input arus 0,005 mA dan alat ukur masih mampu memberikan sinyal output maka alat ukur tersebut memiliki sensitivitas tinggi.
![Page 7: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/7.jpg)
4. Resolusi (resolution)
• Resolusi adalah nilai perubahan terkecil yang dapat dirasakan oleh alat ukur ketika mengukur suatu besaran listrik.
• Contoh : Jarum penunjuk sebuah Voltmeter menunjukkan perubahan 0,1 mV (perubahan terkecil yang dapat dilihat) maka dikatakan bahwa resolusi dari Voltmeter adalah 0,1 mVolt.
• Harga resolusi sering dinyatakan pula dalam persen skala penuh.
![Page 8: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/8.jpg)
B. Kesalahan Pengukuran (Error)Kesalahan pengukuran (error) adalah perbedaan hasil pengukuran dengan hasil yang diharapkan.
Kesalahan pengukuran dapat disebabkan oleh beberapa hal yaitu :
1. Kesalahan pemakaian alat ukur2. Kekeliruan dalam menyalin data3. Salah membaca skala4. Kesalahan pembulatan5. Salah menentukan tingkat ketelitian6. Dll
![Page 9: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/9.jpg)
1. Kesalahan Relatif
• adalah perbandingan antara besarnya pengukuran terhadap harga yang sebenarnya.
• Bila harga pembacaan adalah M dan harga sebenarnya adalah T maka kesalahan relatifnya adalah :
e = [(M-T)/T]*100% Satuan dinyatakan dalam persentase
• Besar kecilnya kesalahan relatif menunjukkan presisi dari alat ukur.
![Page 10: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Kesalahan yang mungkin terjadi dalam pengukuran.
Pembacaan jarum penunjuk pada alat ukur analog dapat terjadi karena beberapa hal yaitu :• Karena letak alat ukur• Karena metode pengukuran• Karena temperatur• Karena ketidakpastian rangkaian• Karena jarum penunjuk kurang runcing, • Bayangan jarum penunjuk (kesalahan paralax)
![Page 11: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/11.jpg)
3. Jenis-Jenis Kesalahan
1. Kesalahan umum
adalah kesalahan yang disebabkan karena manusia.
Contoh : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai.
![Page 12: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Kesalahan sistematis
adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri.
Contoh : ketegangan pegas yang tidak tepat, kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan
![Page 13: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Kesalahan yang tak disengaja (random error)
adalah kesalahan yang penyebabnya tidak secara langsung dapat diketahui.
Contoh : Kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuat.
![Page 14: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/14.jpg)
4. Kesalahan Batas (Limiting errors)• Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan
disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error).
• Misalnya nilai tahanan adalah 500Ω ±10 %, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada diantara 450 Ω dan 550 Ω.
• Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas yang telah ditetapkan.
![Page 15: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/15.jpg)
C. Angka Penting
• Angka penting menunjukkan ketepatan pengukuran yang diperoleh dengan menyatakan banyaknya angka-angka yang berarti (angka signifikan).
• Angka penting memberikan informasi yang sebenarnya mengenai besaran atau ketepatan pengukuran.
• Makin banyak angka-angka yang berarti, maka ketepataan pengukuran semakin baik
![Page 16: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh• Hasil pengukuran sebuah tahanan R dinyatakan :
Hasil Pengamatan
Jumlah Angka Penting
68 Ω 268,0 Ω 3
• 68 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68 daripada 67 Ω dan 69 Ω
• 68,0 Ω artinya hasil pengukuran lebih mendekati 68,0 daripada 67,9 Ω dan 68,1 Ω
![Page 17: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/17.jpg)
• 117,1 volt menunjukkan bahwa penaksiran yang paling baik lebih mendekati 117,1 volt daripada 117,0 volt atau 117,2 volt.
• Cara lain dengan menuliskan 117,1 ± 0,05 volt, artinya bahwa nilai tegangan terletak antara 117,05 volt dan 117,15 volt.
Hasil Pengamatan
Jumlah Angka Penting
117,1 Volt 4
• Hasil pengukuran tegangan adalah 117,1 volt.
![Page 18: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/18.jpg)
D. Analisis Statistik
• Karena adanya kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, maka hasil pengukuran memberikan hasil yang tidak tepat.
• Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati data sebenarnya maka digunakan Analisis statistik.
• Biasanya diperlukan banyak data pengukuran untuk dianalisis.
![Page 19: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/19.jpg)
Rumus Statistik1. Nilai Rata-rata
• Jika pengukuran dilakukan secara berulang kali dan tidak saling tergantung maka hasil pengukuran dinyatakan dalam nilai rata-rata dari semua pembacaan
• Tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya.
• Rumus :
![Page 20: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/20.jpg)
• Deviasi adalah penyimpangan hasil pengukuran terhadap harga rata-rata
Catatan :Jumlah deviasi sama dengan nol
Deviasi ada 2 macam yai tu : deviasi maksimum (dmax) dan deviasi minimum (dmin) yang dinyatakan dengan rumus “Dmax = Xmak – Xrata-rataDmin = Xmin – Xrata-rata
![Page 21: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/21.jpg)
Rangkuman kesalahan ds :
Adalah jumlah deviasi maksimum dan minimum dibagi 2.
max min
2d d
ds
Contoh :1. Pengukuran tegangan pada sebuah beban listrik
didapatkan data 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08; volt; 117,03 volt. Tentukan
(a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan
![Page 22: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/22.jpg)
Perhitungan :
![Page 23: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/23.jpg)
2. Suatu rentetan pengukuran arus yang tidak saling bergantungan, dilakukan oleh enam pengamat, menghasilkan : 12,8 mA, 12,2 mA, 12,5 mA, 13,1 mA, 12,9 mA, 12,4 mA,
Tentukan :– nilai rata-rata– deviasi terhadap nilai rata-rata
![Page 24: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/24.jpg)
Penyelesaian :1. Nilai rata-rata :
2. Deviasi terhadap nilai rata-rata :
Dapat dilihat jumlah aljabar semua deviasi adalah nol .( d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 = 0 )
![Page 25: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/25.jpg)
3. Deviasi Rata-rata• Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute
masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran.
• Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian instrument pengukuran dimana harga yang rendah menunjukkan kepresisian yang tinggi.
![Page 26: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh:
Tentukan deviasi rata-rata dari data yang diberikan pada contoh di atas.Penyelesaian :
![Page 27: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Deviasi Standar (S)
• Adalah tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata
untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada standar deviasi
![Page 28: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh Hasil pengukuran seperti dalam Tabel di bawah. Daftar 50 pembacaan tegangan
![Page 29: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/29.jpg)
Grafik Jumlah Pembacan Tegangan
• Gambar menunjukkan pem bacaan terbanyak adalah 100 Volt. Sedang nilai lainnya berada hampir simtetri pada kedua sisi 100 V.
• Grafik menggambarkan ben tuk kurva. Jika bentuk kurva makin sempit maka hasil pengukuran nilai sebenarnya yg paling mungkin adalah nilai tengah atau hasil rata-rata.
![Page 30: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/30.jpg)
Kesalahan yang mungkin terjadi
Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah :• Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih
besar dari pada kemungkinan kesalahan-kesalahan besar
• Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahil• Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan
positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.
![Page 31: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/31.jpg)
• Secara statistik untuk kesalahan yang mungkin dinyatakan dengan rumus :
r = ± 0.6745 σ.
dimana :σ = Standar deviasi
![Page 32: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh :Pengukuran sebuah tahanan sebanyak 10 kali diperoleh hasil sebagai berikut : 101.2, 101.7, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3, 101.1 Ω. Dengan menganggap bahwa yang ada hanya kesalahan acak, tentukan :
(a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin
![Page 33: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/33.jpg)
Penyelesaian• Penyelesaian
dengan tabel, mudah dibaca dan dapat menggunakan program Excel menghitungnya.
![Page 34: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh : Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error (batas kesalahan) dalam persen.
Penyelesaian :• Besar batas kesalahan (Limiting error) :
0,01 x 150 V = 1,5 V• % kesalahan pada penujukkan voltmeter :
![Page 36: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/36.jpg)
Soal Latihan1. Tentukanlah jumlah angka penting dalam masing-
masing hasil pengukuran berikut : a. 542 b. 0,65 c. 27,25 d. 0,00005 e. 40 x 10⁶ f. 20,0002. Pengukuran sebuah tahanan dalam satuan ohm,
diperoleh hasil sebagai berikut : 147,2; 147,4; 147,9; 148,1; 147,1; 147,5; 147,6; 147,4; 147,6, dan 147,5. Tentukanlah :
a. Nilai rata-rata b. Deviasi rata-rata c. Deviasi standar d. Kesalahan yg mungkin dari pembacaan (%)
![Page 37: 5 pengukuran dan kesalahan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052209/58714d2d1a28ab55588b70bb/html5/thumbnails/37.jpg)
Sekian