Produljenje (dilatacija) vremenskog intervala

222

2

'

22

tctvtc

d

zrcalo

S’ S

vt

ct/2 ct/2dc

dt

2

2

2

1c

v

tt

2

22

22d

tvtc

2

2

0

1c

v

TT

t’→ T0 – vlastito vrijeme

t→ T – laboratorijsko vrijeme

izvor svjetlosti

Relativističko produljenje života miona

v = 0,998 c = 2,994108 m s-1

t = 210-6 s

s = vt

2

2

6

) 998,0(1

s 102

c

c

2

2

0

1c

v

TT

T = 31,610-6 s

s = vT

s = 600 m = 2,994108 m s-1210-6 s

= 2,994108 m s-131,610-6 s s 10 km = 9500 m

Zadatak 1: Kolika je brzina svemirskog broda u kojem ura kasni 1 s u jednom satu u odnosu na uru na Zemlji?

Rješenje:To = 3599 s

v = ?

2

2

0

1c

v

TT

T

T

c

v 02

2

1

20

2

2

1

T

T

c

v

201

T

Tcv

20

2

2

1

T

T

c

v

v = 7070 km s-1

T = 3600 s

21-8

s 3600

s 35991s m103

v

Zadatak 2: Koliku bi udaljenost prešao astronaut gibajući se brzinom 0,999 c za vrijeme jedne godine vlastitog života:a) s obzirom na njegov vlastiti sustavb) s obzirom na promatrača na Zemlji?c) Koliko bi to putovanje trajalo za promatrača na Zemlji?

Rješenje:

v = 0,999 cTo = 1 god. = 3,15107 s

a) so = vTo= 2,997 108 m s-13,15107 s

= 2,997108 m s-1

so = 9,441015

m

b) s = vT

2

2

0

1cv

vTs

s = 2,111017 m

c)

2

2

0

1c

v

TT

2

2999,01

god1

cc

T = 22,4 god.

2

2

7-18

0,999-1

s 1015,3s m 10997,2

cc