Avance de Los Conceptos que se Desarrollaran

1. Definiciones Fundamentales de Experimentos, Resultados y Conjuntos.

2. Forma en que los sucesos pueden ser mutuamente excluyentes y dependientes.

3. Los 3 enfoques básicos del estudio de la Probabilidad.

4. Las 2 Reglas de La Probabilidad.

5. Importancia de las Uniones e Intersecciones.

6. Métodos de los Arboles de Probabilidad

7. Los Numerosos Usos de las tablas de Probabilidad.

8. Como puede utilizarse la Probabilidad Condicional para determinados sucesos.

9. Aplicación del Teorema de Bayes a la Probabilidad Condicional.

10. Como puede dar respuesta la combinatoria a numerosas cuestiones en la empresa.

Probabilidad

El Enfoque de Frecuencia Relativa.

El Enfoque Subjetivo.

El Enfoque Clásico.

LOS 3 ENFOQUES BASICOS DEL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD

La Regla de la Multiplicación

La Regla de la Suma.

LAS 2 REGLAS DE LA PROBABILIDAD.

Introducción

PROBABILIDAD

Arboles de Probabilidad

Reglas de la Probabilidad

Enfoques de la Probabilidad

Técnicas Combinatorias

Frecuencia Relativa

Clásico

Subjetivo Regla de la Multiplicación

Regla de la Suma

Teorema de Bayes

Multiplicación

Variaciones Con

Repetición

Combinaciones

Permutaciones

Probabilidad Condicional

Introducción Cualquiera que sea la profesión que ustedes elijan, una cosa

es segura: tendrán necesidad de tomar decisiones. Y mas de la mitad de veces habrán de hacerlo en condiciones de incertidumbre y con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes o de las consecuencias ultimas. Por ejemplo, los inversores tienen que decidir si deben invertir en un valor concreto basándose en sus expectativas sobre rendimientos futuros.

“La Estadística demuestra que el Matrimonio es la Causa determinante del Divorcio” Groucho Marx

Es la Verosimilitud Numérica, medida entre o y 1 que ocurra un suceso incierto

1era Propiedad: 0 P(E) 1 2da Propiedad: P(E)=1

La historia esta llena de referencias a los principios de laProbabilidad. En el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654-1705),miembro de una familia suiza de Matemáticos estableciómuchas de las leyes básicas de la Probabilidad Moderna.

Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph Lagrange (1736-1813)también se cuentan entre los pioneros de la teoría de laProbabilidad.

En el método de frecuencia relativa se utilizan datos pasadosobtenidos en observaciones empíricas. Se tiene en cuenta lafrecuencia con que ha ocurrido un suceso en el pasado y seestima la posibilidad de que vuelva a ocurrir a partir de estosdatos históricos

Supongamos que durante el ultimo año natural hubo 50nacimientos en un Hospital de la Localidad. 32 de los reciénnacidos fueron niñas. El enfoque de frecuencia relativa revela quela probabilidad de que el recién nacido siguiente (o cualquierrecién nacido tomado al azar) sea una niña viene determinadapor:

En muchas ocasiones no se dispone de datos históricos. Por

consiguiente no es posible calcular la Probabilidad a partir del

comportamiento anterior. La única alternativa es la de estimar la

probabilidad según nuestro mejor criterio.

Un ejemplo podría ser la Probabilidad de que una mujer sea elegida Presidenta de Estados Unidos. Como no hay datos históricos en que apoyarse, deberemos recurrir a nuestras opiniones y creencias para hacer una estimación subjetiva.

De los 3 métodos de asignar una Probabilidad, el enfoque

clásico es el que mas a menudo se relaciona con los juegos de

envite y los de azar. La Probabilidad clásica de un suceso E

viene determinada por:

La probabilidad clásica implica determinar a priori(antes del hecho) la probabilidad de un suceso. Asípues, antes de extraer una carta de una baraja de 52cartas la probabilidad de que sea un As se puededeterminar que es:

Nuestra explicación anterior de intersecciones y unionessugería que nos interesa calcular las probabilidades desucesos tales como “AyB” y “AoB”. Estos cálculospueden hacerse con ayuda de las 2 reglas básicas de laprobabilidad.

La regla de la Suma se aplica para hallar la probabilidad “AoB”(es decir se SUMA). Y esta regla afirma que:

1. Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, habremos de sumar laProbabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B.

2. Si A y B son sucesos NO mutuamente excluyentes, habremos de sumar laProbabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B y restar laprobabilidad conjunta de los sucesos A y B.

Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones enuna sola extracción de una baraja. Es decir buscamosP(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) noson mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se sacaun As de corazones. Entonces:

Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones enuna sola extracción de una baraja. Es decir buscamosP(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) noson mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se sacaun As de corazones. Entonces:

La regla de la Multiplicación para hallar la probabilidadconjunta “AyB” (es decir producto). Y esta regla afirmaque:

1. Si A y B son sucesos independientes, habremos de multiplicar laprobabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B.

2. Si A y B son sucesos dependientes habremos de multiplicar la probabilidaddel suceso A por la Probabilidad del suceso B siempre que A haya ocurridoya.

Probabilidad Condicional

Probabilidad condicional se puede tomar de una tabla deprobabilidades. Supongamos que la Señora Highwater quisieracalcular la probabilidad de que una montura sea grande sabiendoque es de plástico. Se representa así:

La probabilidad de que el suceso A ocurra dado que, haya ocurrido ya el suceso B, se llama probabilidad condicional.

Cuando tenemos que hallar las probabilidades de Variossuceso conjuntos, suele ser útil dibujar un árbol deprobabilidades, asociadas a un conjunto completo desucesos específicos. Un Árbol de Probabilidades oDiagrama de Árbol indica todas estas probabilidadesasociadas.

Todas las grandes empresas tienen departamentos de control de calidad cuyafunción principal es garantizar que sus productos cumplan determinadasespecificaciones de producción. El diagrama soporta un índice de defectos del10%. Es decir, el 10% de las unidades producidas en la fabrica no cumplen lasespecificaciones mínimas. Entonces P(D) = 0.10 y P(d) =0.90.

D1 (.10)

d1 (.90)

D2 (.10)

D2(.90)

D2 (.10)

d2 (.90)

D1&D2 = (.1)(.1) = (0.01) Suceso A

d1&d2 = (.9)(.9) = (0.81) Suceso D

d1&D2 = (.9)(.1) = (0.09) Suceso C

D1&d2 = (.1)(.9) = (0.09) Suceso B

Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión:

Los métodos para determinar cuantos subconjuntos sepueden obtener de un conjunto de objetos sedenominan técnicas combinatorias.

Con las 3 únicas letras: A, B y C¿Cuántas permutaciones de orden 3 podemosobtener?. Las permutaciones son disposiciones en que cuenta el orden. La listade permutaciones de los 3 elementos es:

A B C B C AA C B C A B B A C C B A

Obsérvese que las 6 permutaciones diferentes e obtienen por mera reordenaciónde los elementos. Como en la permutación cuenta el orden , una ordenacióndistinta da lugar a una permutación diferente

Un conjunto de elementos en que la composición y el orden

son importantes es una permutación

Supongamos que en la feria ahora ya se han elegido a los 3 cerdos ganadores y quea cada uno se le concede una cinta sin distinguir entre los puestos 1ero, 2do y3ero. En este caso el orden de selección no es importante.

Un conjunto de elementos en que solo la composición es importante

(el orden es indiferente) es una combinación

Hay 120 maneras de premiar con una cinta a 3 de los 10 cerdos.

Las variaciones con repeticion son una tecnica combinatoria en que el orden cuenta. Sedistinguen de las permutaciones y combinaciones porque se permite la repeticion.En el caso de las variaciones con repeticion, se puede utilizar el mismo elemento masde una vez. El numero de variaciones con repeticion de n elementos tomados r en res:

El emtodo de la multiplicaion es el que se emplea cuando hay que elgir de dos omas grupos diferentes. Si hay M elecciones posibles en un grupo y N eleccionesposibles en otro, el numero total de disposiciones es M*N.

Como se aproxima el cumpleaños de la abuela, tiene que comprarle un regalo que consiste en un ramo de flores y una tarjeta de felicitacion. Una tienda ofrece un surtido de M= 3 clases diferentes de ramos y N= 5 tipos diferentes de tarjetas. Si se elige una clase de ramo y un tipo de tarjeta el numero total de posibles es:

M*N = 3*5 = 15