3.balances de materia

1. INTRODUCCIÓN

2. ECUACIONES DE LOS BALANCES

3. BALANCE TOTAL DE MATERIA

4. BALANCE DE MATERIA APLICADO A UN SOLO COMPONENTE

5. BALANCE DE MATERIA EN ESTADO ESTACIONARIO SIN GENERACIÓN

5.1. Sistemas con una unidad5.2. Sistemas con varias unidades

6. BALANCE DE MATERIA EN ESTADO ESTACIONARIO SIN GENERACIÓN

BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA

Las ecuaciones de los balance constituyen una de las herramientas matemáticas más útiles de la Ingeniería y resultan imprescindibles para:

- El estudio de cualquier proceso/operación

- Abordar ciertos problemas en industrias

El cálculo de los balances se basa en los principios de conservación de materia y energía.

Sirven para determinar caudales, composiciones y temperaturas de todas las corrientes en un diagrama de flujo o proceso sin tener que analizarlas o medirlas todas, a partir de informaciones conocidas.

Formular mezclas y evaluar rendimientos y eficiencia en operaciones de separación.

1. INTRODUCCIÓN


La energía/materia ni se crea ni se destruye, se transforma

Los cambios de cantidad de propiedad en un sistema se pueden describir mediante entradas y salidas

SISTEMA: Porción acotada del universo objeto de estudio, de limitado por una superficie de control

Ecuación General de los Balances

Lo que entra más lo que se genera o sale o se queda

SALIDAS – ENTRADAS + ACUMULACIÓN = GENERACIÓN

SALIDAS + ACUMULACIÓN = ENTRADAS + GENERACIÓN

o también:

Entrada SalidaAcumulación

Generación


CUENTA CORRIENTE BANCARIA

INGRESOS€

GASTOS€

INTERESES (+)€ COMISIONES (-)

SALDO (a una determinada fecha)


Entrada SalidaAcumulación

Generación

Entradas/Salidas. Lo que cruza los límites del sistema en un tiempo dt determinado.

Acumulación. Variación en un tiempo dt de aquello que hay en el interior del sistema.

Generación. Lo que aparece o desaparece dentro de los límites del sistema sin estar inicialmente presente ni haberse transferido a través de los límites.



Utilizando unidades másicas:

M: Masa total del sistema (kg)

∑ ms: Caudales másicos de salida (kg/s)

∑ me: Caudales másicos de entrada (kg/s)

G : Masa generada por unidad de tiempo (kg/s)

s e

dMm m G (kg / s)

dt

dMm G

dt

s em m m

Si se trata de fluidos incompresibles se puede escribir:

: Densidad media del fluido (kg/m3)

v : Velocidad media del fluido (m/s)

A : Sección de paso (m2)

V : Volumen total del sistema (m3)


s s s e e e

d Vv A v A G (kg / s)

dt


s s s s e e e em mv A v A M V

Recordemos también que el caudal volumétrico q

: Densidad media del fluido (kg/m3)

q : Caudal volumétrico (m3/s)

q = v . A (m/s . m2 = m3/s)

V : Volumen total del sistema (m3)


3q v A (m / s)

s s e e

d Vq q G

dt



j

Masa componente (kg j)x

Masa total de la corriente (kg m. h.)

Fracción másica de un componente j:

Razón másica del componente j:

j

Masa componente (kg j)X

Masa materia seca (kg m. s.)

0 ≤ xj ≤ 1

∑ xj = 1

La parte comestible de la piña tiene el 83,5 % de agua, 14 % de azúcares y el resto sólidos.

BASE HÚMEDA (fracción másica “x”)

xagua = 83,5 kg de agua/100 kg fruta = 0,835 kg agua/kg fruta

xazúcar = 14,0 kg de azúcar/100 kg fruta = 0,140 kg azúcar /kg fruta

xsólidos = (100-83,5-14) kg sólidos/100 kg fruta = 0,025 kg sólidos/kg de fruta

xsólidos = 1- xagua - xazúcar = 1 – 0,835 – 0,140 = 0,025 kg sólidos/kg de fruta

BASE SECA (razón másica “X”)

kg materia seca = 100 kg fruta – 83,5 kg de agua = 16,5 kg de materia seca

Xagua = 83,5 kg de agua /16,5 kg materia seca = 5,06 kg agua/kg materia seca

aguaXx

1 X

aguaxX

1 x

Relación entre la fracción másica y la razón másica

Relación entre la razón másica y la fracción másica


j

js s je e j

dx Mx m x m g (kg j / s)

dt

Para el componente j:

xj : Fracción másica del componente j (kg j/ kg totales)

gj : Masa generada de componente j (kg j/s)

Desarrollando :

j

js s je e j j

dxdMx m x m x M g

dt dt


j

j j

dx Mmx g

dt

j

j j j

dxdMm.x x M g

dt dt

5. BALANCE DE MATERIA EN ESTADO ESTACIONARIO Y SIN GENERACIÓN

Si estamos en régimen estacionario, quiere decir que la masa total del sistema, no varía con el tiempo, y si no existe generación de materia (G = 0) entonces:

odM

0 M Mdt

cte

e sm m m 0

Balance total

Balance de componente

s js e je jm x m x mx 0

5.1. Sistemas de una sola unidad

Los balances de materia se utilizan para calcular características de las corrientes o del sistema a partir de datos conocidos

Pasos para plantear un balance :

Precisar los límites del sistema

Identificar los flujos de materia que cruzan los límites del sistema

Identificar los componentes (S) que constituyen cada corriente

Plantear un número de S balances independientes (S = número de componentes distintos)



Base de cálculo:

Cuando en un sistema no se conoce el valor de ningún caudal se asigna un valor arbitrario a uno de ellos (base de cálculo) a fin de realizar los cálculos.

Los resultados obtenidos dependen de la base de cálculo elegida

Cambio de escala: Si, a posteriori, se conoce el verdadero valor del caudal de la corriente elegida como base de cálculo, el resultado final del problema se consigue multiplicando el caudal obtenido para cada corriente por el factor de escala:

Valor conocido del caudal elegido(Factor de escala)

Base de cálculo del caudal elegido



Pasos a seguir para plantear un balance:

1.- Precisar los límites del sistema.

2.- Identificar los flujos de materia que cruzan los límites del sistema.

3.- Identificar los componentes que constituyen cada corriente.

4.- Especificaciones de caudales y/o componentes.

5.- Plantear un número de S balances independientes (S coincide con el número de componentes).

6.- Elección si se precisa de una base de cálculo.

(Ver problemas 1 a 7 de Balances de Materia)



ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD

(Ver Problema resueltos 4 de Balances de Materia)

Grados de libertad =

Número total de Variables

Independientes

Número total de balances independientes

Número de especificaciones

Número de relaciones identificadas

-




Supone contar de una manera sistemática las variables, ecuaciones de los balances, especificaciones y relaciones entre las variables del sistema que se dan en un problema de manera que:

Grados de libertad = 0 → Problema con una única solución

Grados de libertad > 0 → Problema con infinitas soluciones. Se precisan más relaciones para que tenga una única solución.

Grados de libertad < 0 → Problema mal planteado. Sobra información



Ejemplo:

Para las necesidades de una instalación agrícola se necesita agua desprovista de sal, aunque el agua disponible es salobre. Para satisfacer estas necesidades se dispone de una planta de ósmosis inversa. En dicha planta entra una corriente de agua salada (fracción másica 0,045).

En la planta se han de producir 1000 kg/h de agua pura (suponiendo que ésta se consigue a la salida de la instalación. ¿Qué cantidad de agua de mar entra en la unidad de ósmosis inversa, si la fracción másica de la salmuera residual no ha de sobrepasar 0,07 ya que si no fuera así no se permitiría su vertido?. Supóngase que se consigue el estado estacionario.


U.O. INVERSAAgua de marAgua pura

SalmueramA =

XAS = 0,045

XAW= 0,955mB =

XBS = 0,070

XBW = 0,930

mC = 1000 kg/h

XCW = 1,00

XCS = 0,00

Tenemos dos componentes distintos agua (W) y sal (S)

Se pueden plantear dos balances de materia (tantos como componentes)

Balance total mA = mB + mC

Balance de sal mA.XAS = mB.XBS + mC.XCS

Sustituyendo y Resolviendo

Balance total mA = mB + 1000

Balance de sal mA.0,045 = mB.0,07

mA = 2800 kg/h de agua de mar

mB = 1800 kg/h de salmuera

5.2. Sistemas con varias unidades

Planteamiento:

Plantear el diagrama de flujo del proceso (precisar los límites del sistema)

Identificar y enumerar todos los flujos de materia/corrientes del sistema (los que cruzan los límites y los interiores)

Identificar los componentes que constituyen cada corriente

Identificar las especificaciones y las relaciones de que se disponen

Plantear un número de S balances independientes




Se planteará el análisis de grados de libertad de cada una unidad y del sistema global

En cada caso se considerarán variables independientes, balances independientes, especificaciones y relaciones implicadas.

Se comenzará a resolver por aquella unidad que tenga “0“ grados de libertad.

Los resultados podrán anular los grados de libertad de otras unidades o del global y así sucesivamente.

(Ver Problema 8 de Balances de Materia en Estado Estacionario)


1 3 5 7

642

A B C

1 3 5 7

642

A B C

1 3 5 7

642

A B C

1 3 5 7

642

A B C


Configuración de RECIRCULACIÓN

(Ver Problema resuelto 20 de Balances de Materia y cuidado con el 21)

UNIDAD

UNIDAD

(Ver Problema resuelto 16 de Balances de Materia)

Configuración de BY- PASS


UNIDAD

UNIDAD

Nudo de mezcla

Corrientes de composición distinta

Nudo de división

Corrientes con la misma composición

UNIDAD DIVISORMEZCLADOR

RECIRCULACIÓN

x5

x3x2x1

x4

x5

x1 x2 x3

x4

x5

x3 = x4 = x5 x1 ≠ x2 ≠ x5

UNIDAD

UNIDAD

Nudo de mezcla

Corrientes de composición distinta

Nudo de división

Corrientes con la misma composición

UNIDAD MEZCLADORDIVISOR

BY - PASS

x4x1 x2 x3

x5

x2x1

x5 x5x3 x4

x1 = x2 = x5 x3 ≠ x4 ≠ x5

6. BALANCE DE MATERIA EN ESTADO NO ESTACIONARIO Y SIN GENERACIÓN

En estado no estacionario hay término de acumulación.

Alguna/s de las variables del sistema varían con el tiempo.

Metodología de resolución similar pero considerando una o más ecuaciones diferenciales

Se precisa conocer las condiciones iniciales o a un tiempo determinado para establecer los límites de integración (o hallar el valor de las constantes de integración si se plantea integral indefinida).

s e

dMm m 0

dt

js js e je j

dxdMm x m x x M 0

dt dt

(Ver Problema resuelto 16 de Balances de Materia en estado no estacionario)

Estrategias para analizar los problemas de balance de materia

Lea el problema y aclare lo que se desee saber.

Haga un dibujo del proceso.

Rotule con símbolos cada flujo y las composiciones que les correspondan.

Indique todos los valores conocidos de composición y flujo de las corrientes en el diagrama.

Calcule las composiciones y flujos adicionales a partir de los datos dados.

Escoja una base de calculo (si es necesaria).

Haga una lista de símbolos.

Escriba las ecuaciones correspondientes.

Resuelva las ecuaciones por los métodos matemáticos que le sean mas fácil.

Verifique sus respuestas.

Verificación de conocimientos V F

Un sistema que tiene S componentes pueden plantearse S+1 balances de materia.

Cuando los grados de libertad del sistema es igual a 1, hay que tomar una base de cálculo para poder resolver el sistema.

Las fracciones másicas pueden ser más grandes que la unidad, las razones másicas no.

En un divisor de corrientes las fracciones másicas de todas las corrientes son iguales.

Los balances de materia informan de la velocidad con la que se produce un cambio de propiedad en un sistema.El término acumulación se define como la materia que aparece o desaparece dentro de los límites del sistema sin estar inicialmente presente.

V

V

F

F

F

F

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