_3_4 progresiones
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PROGRESIONES
Si el tercer trmino e una progresi!n aritmtica es "50 y la i#erencia es 6, $cu%les
son los ie& primeros trminos e la progresi!n' (scri)e el trmino general*
+++ , +++ , "50 , +++ , +++ , +++ , +++ , +++ , +++ , +++ ,
-ay .ue ir sumano 6 para o)tener los trminos siguientes
"50 / 6 "44
"44
"44 / 6 "38
"38
"38 / 6 "32
"32
"32 / 6 "26
"26
"26 / 6 "20
"20
"20 / 6 "14
"14
"14 / 6 "8
"8
-ay .ue ir restano 6 para o)tener los trminos anteriores
"50 " 6 "56
"56
"56 " 6 "62
"62
rmino general an a1/ n"1
an "62 / n"16
an "62 / 6n " 6
an "68 / 6nVolver al men
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PROGRESIONES
Sa)ieno .ue el cuarto trmino e una progresi!n aritmtica es 15 y .ue el cimo
es 36, o)tn los ie& primeros nmeros .ue #orman la progresi!n* $u%l es el
trmino general e esta progresi!n'
+++ , +++ , +++ , 15 , +++ , +++ , +++ , +++ , +++ , 36 , -ay .ue calcular la i#erenciaomo se conocen a4y a10poemos escri)ir a10 a4/ 10 " 4
36 15 / 10 " 4
36 15 / 6
36 " 15 621 6
216
35
partir el nmero 15 :amos sumano 35 y completano la progresi!n*
185 22 255 29 325
;os primeros trminos se o)tienen a partir el 15 restano 35*
115845
rmino general an a1/ n"1
an 45 / n"135
an 45 / 35n " 35
an 1 / 35n
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PROGRESIONES
(n una progresi!n aritmtica el cuarto trmino es 11 y el no:eno 31* alcula la suma
e los 150 primeros trminos e la progresi!n*
a4 11
a9 31 a9 a4/ 9 " 4
31 11 / 5
31 " 11 5
20 5
205
4
Primero se calcula
a4 a1/ 4 " 1
11 a1/ 3ora se calcula a150
?a se puee calcular la suma S150 """"""""""""a1/ a150
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PROGRESIONES
$u%ntos nmeros se >an sumao e una progresi!n aritmtica si el resultao >a
sio 855, el primero era 8 y el ltimo 30'
Sn """""""""a1/ an
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PROGRESIONES
(scri)e los seis primeros trminos e una progresi!n geomtrica sa)ieno .ue la
ra&!n es 2 y .ue el tercer trmino es 12* $u%l es el trmino general'
+++ , +++ , 12 , +++ , +++ , +++ ,
-ay .ue ir multiplicano por 2 para o)tener los trminos siguientes
12 < 2 24
24
24 < 2 48
48
48 < 2 96
96
-ay .ue ir i:iieno por 2 para o)tener los trminos anteriores12 2 6
6
6 2 3
3
rmino general an a1< rn"1
an 3 < 2
n"1
an 3 < """2
n
21
an "" < 2n
3
2
an 15 < 2n
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PROGRESIONES
Sa)ieno .ue el seguno trmino e una progresi!n geomtrica es 36864 y .ue el
.uinto es 15552, encuentra los nue:e primeros trminos e la progresi!n* $u%l es
el trmino general'
+++++ , 36864 , +++++ , +++++ , 15552 , +++++ , +++++ , +++++ , ++++++ , -ay .ue calcular la ra&!nomo se conocen a2y a5poemos escri)ir a5 a2< r
5 " 2
15552 36864 < r3
""""" r3
15552
36864
0421875 r3
3
0421875 r
075 r
partir el nmero 36864 :amos multiplicano por 075 y completano la progresi!n*
27648 20736 11664 8748 6561
(l primer trmino se o)tienen a partir el 36864 i:iieno por 075*
49152 492075
rmino general an a1< rn " 1
an 49152 < 075n " 1
an 49152 < """""
075n
0751
an """"" < 075n
49152
075
an 65536 < 075
n
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PROGRESIONES
:erigua cu%nto suman los :einticinco primeros trminos e una progresi!n
geomtrica sa)ieno .ue el primer trmino es 5 y .ue el cuarto es 40*
a1 5
a4 40 a4 a1< r4 " 1
40 5 < r3
Primero se calcula r
"" r3
40
5
8 r3
3
8 r
2 r
>ora se calcula a25
a25 a1< r25 " 1
a25 5 < 224
a25 5 < 16777216
a25 83886080
?a se puee calcular la suma S25 """""""""a25< r " a1
r " 1
""""""""""""""83886080 < 2 " 5
2 " 1
S25 """""""""""""167772160 " 5
1 167772155
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PROGRESIONES
Suma toos los trminos e una progresi!n geomtrica sa)ieno .ue el primer
trmino es 21 y .ue el tercer trmino es 336*
a1 21
a3 336 a3 a1< r3 " 1
336 21 < r2
Primero se calcula r
"""" r2
336
21
016 r2
016 r
04 r
>ora se calcula la suma
S@ """" a1
1 " r
S@ """""" 21
1 " 04 """"
21
06 35
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