PerspectivasPerspectivas

Per

spec

tivas

Matemática IISistemas de inecuaciones. Sucesiones y progresiones. Funciones: exponencial, logarítmica, trigonométricas. Cónicas. Números complejos. Estadística y probabilidad. Análisis combinatorio

Mat

emát

ica

II Sis

tem

as d

e in

ecua

cion

es. S

uces

ione

s y

prog

resi

ones

. Fun

cion

es: e

xpon

enci

al,

loga

rítm

ica,

trig

onom

étric

as. C

ónic

as. N

úmer

os c

ompl

ejos

. Est

adís

tica

y pr

obab

ilida

d. A

nális

is c

ombi

nato

rio

Andrés Molina Moloon

Orelvis Féliz

Ramón Laurens

César Toribio

Ramón Cueto

Daniel Michel

Lidia Carbonell

Nelson Larcier

Juan Lugo

Rita Montes de Oca Calderón

T_Poli_mate II alumnoB.indd 1 1/18/08 3:46:47 PM

Índice Capítulo 1 Sistemas de inecuacionesGanar más, invertir menos 7

Inecuaciones lineales con una incógnita 8

Inecuaciones lineales con dos incógnitas 10Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas 12

Programación lineal 14

Actividades de repaso 16

Autoevaluación 18

Capítulo 2 Sucesiones y progresionesA la caza de los números primos 19

Sucesiones 20Concepto de sucesiónRepresentación gráfi ca de una sucesión

Progresiones 22Progresiones aritméticasProgresiones geométricas

Suma de términos 24Suma de k términos de una progresión aritméticaSuma de los primeros k términos de una progresión geométrica

Actividades de repaso 26

Autoevaluación 28

Capítulo 3 Función exponencialUna función de leyenda 29

La función exponencial 30Representación gráfi ca

Funciones exponenciales de bases 10 y e 32

Otras funciones con el número e. Ecuacionesexponenciales 34

Ecuaciones exponenciales

Actividades de repaso 36

Autoevaluación 38

Capítulo 4 Función logarítmicaLa escala logarítmica 39

Logaritmos. Propiedades 40Logaritmo de un númeroPropiedades de los logaritmos

Cambio de base. Ecuaciones logarítmicas 42Cambio del logaritmo de un número de una base a otraConcepto de ecuación logarítmica

La función logarítmica 44

Otras funciones con logaritmos 46La función defi nida por f(x) = log

a P(x)

Desplazamientos horizontales

Actividades de repaso 48

Autoevaluación 50

Capítulo 5 Funciones trigonométricasEl maravilloso descubrimiento de Fourier 51

Ángulos orientados. Razones trigonométricas 52Ángulos en un sistema cartesianoRazones trigonométricas de un ánguloLa circunferencia trigonométricaEl sistema circular de medición de ángulos

Las funciones trigonométricas. Seno y coseno 54Funciones trigonométricasLa función senoLa función coseno

La función tangente. Cofunciones 56La función tangenteLa función cosecanteLa función secanteLa función cotangente

Funciones inversas. Desplazamiento de las funciones 58Relaciones trigonométricas inversasDesplazamientos verticalesDesplazamientos horizontales

Más sobre las funciones trigonométricas 60Funciones trigonométricas afectadas por un factor constanteCuando la variable independiente está afectada por un factor constante

Funciones generales del tipo y = y0 · f(c · t + h) 62

Actividades de repaso 64

Autoevaluación 66

© Santillana S.A

. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 © S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 4 1/11/08 3:30:41 PM

Índi

ce

Capítulo 6 Las cónicasLa Naturaleza prefiere las cónicas 67

Cónicas. Ecuación de la circunferencia 68Concepto de cónicaEcuación de la circunferencia

Representación gráfica 70Obtención del gráfico de una circunferenciaEcuación general de la circunferencia

La elipse 72Ecuación de la elipseRepresentación gráfica de la elipse

La parábola 74Ecuación de la parábola con vértice en el origenRepresentación gráfica de la parábola

La hipérbola 76Ecuación de la hipérbola con centro en el origenRepresentación gráfica de la hipérbola

Actividades de repaso 78

Autoevaluación 80

Capítulo 7 Los números complejosAparece i 81

Concepto de número complejo 82Números complejosForma cartesiana de un complejoConjunto de los números complejosForma binómica de un complejo

Representación gráfica de los números complejos 84El plano complejoMódulo y argumento de un complejo. Forma polar

Suma y resta de números complejos 86Suma de números complejos en forma binómicaResta de números complejos en forma binómicaRepresentación gráfica de la suma de dos complejos

Multiplicación de números complejos 88Producto de complejos en forma binómicaMultiplicación de un complejo por i

La división de números complejos 90Complejos conjugadosPropiedadesRepresentación gráfica del conjugado de un número complejoDivisión de números complejos

Potenciación. Operaciones en forma polar 92Potencias de la unidad imaginariaCuadrado y cubo de un número complejoOperaciones con complejos en forma polarMultiplicación de complejos en forma polarDivisión de complejos en forma polarPotenciación de complejos en forma polar

Actividades de repaso 94

Autoevaluación 96

Capítulo 8 Estadística y probabilidadLa estadística, una ciencia de lo colectivo 97

Organización de datos. Frecuencias absoluta y relativa 98Frecuencias absoluta y relativaTablas de frecuenciasDatos agrupados

Medidas de tendencia central. Media 100Concepto de medidas centralesMedia o promedioMedia de datos agrupados

Mediana y moda 102MedianaModa

Medidas de dispersión 104Concepto de dispersiónRangoDesviaciónVarianza y desvío estándar

Distribuciones bidimensionales 106Nubes de puntosConstrucción de la nube de puntosCovarianza

Espacio muestral. Probabilidad 108Eventos deterministas y aleatoriosEspacio muestralDefinición clásica de probabilidad

Sucesos incompatibles y compatibles 110Probabilidad de sucesos incompatiblesProbabilidad de sucesos compatibles

Sucesos dependientes e independientes 112Probabilidad condicionadaProbabilidad de sucesos dependientesProbabilidad de sucesos independientes

Actividades de repaso 114

Autoevaluación 116

© Santillana S.A

. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 © S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 5 1/11/08 3:30:53 PM

Capítulo 9 Análisis combinatorioLa sabiduría china, Leibnitz y la teoríacombinatoria 117

Combinatoria 118Principio fundamental de la combinatoriaVariacionesVariaciones con repeticiones

Las permutaciones 120Factorial de un número naturalPermutacionesPermutaciones con repetición

Las combinaciones 122CombinacionesCombinaciones con repetición

Números combinatorios. Propiedades 124Concepto de número combinatorioPropiedadesMás propiedades de los números combinatorios

El binomio de Newton 126Triángulo de TartagliaBinomio de Newton

Actividades de repaso 128

Autoevaluación 130

Más actividades de repaso 131

Capítulo 1 - Sistemas de inecuaciones 132

Capítulo 2 - Sucesiones y progresiones 136

Capítulo 3 - Función exponencial 140

Capítulo 4 - Función logarítmica 146

Capítulo 5 - Funciones trigonométricas 152

Capítulo 6 - Las cónicas 158

Capítulo 7 - Los números complejos 162

Capítulo 8 - Estadística y probabilidad 166

Capítulo 9 - Análisis combinatorio 170

Soluciones 175

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 6 1/11/08 3:31:19 PM