29

VJEBA 2: MJERENJE TEMPERATURE 4. OPENITO O MJERENJU TEMPERATURE 4.1 Temperatura i mjerenje S termodinamikog stajalita moglo bi se rei da je najprikladnija definicija temperature po kojoj "dva tijela koja su u toplinskoj ravnotei, imaju istu temperaturu". Zbog takve definicije temperatura se zapravo i ne moe mjeriti. Mjere se uvijek neke druge veliine koje su jednoznano s njom povezane, a neke od njih su: 1. Volumen tijela koji se mijenja s temperaturom (npr. volumen ive u ivinom

termometru). 2. Elektrina svojstva koja ovise o temperaturi:

- elektrini otpor vodia koji se mijenja s temperaturom, - elektromotorna sila koja se javlja na spoju dvaju razliitih metala, a iji iznos

ovisi o temperaturi. 3. Mjerenje iznosa i raspodjele po spektru energije koju odzrauje tijelo iju

temperaturu mjerimo (primjenjuje se pri viim temperaturama). Zbog nemogunosti izravnog mjerenja same temperature, definirane su "temperaturne skale", tj. odabrane su dvije fizikalne pojave koje se uvijek odvijaju pri tono odreenim temperaturama i njima su pridruene brojane vrijednosti. Kako je izbor tih pojava, a isto tako i brojanih vrijednosti koje se pridruuju tim tokama proizvoljan, postoje razne, vie ili manje pogodno odabrane temperaturne skale od kojih su se danas u SI-mjernom sustavu odrale samo dvije - Celsiusova (doputena) i Kelvinova (obvezna), a u angloamerikom sustavu se jo koriste Fahrenheitova i Rankineova skala. Samo mjerenje temperature temelji se na drugom postulatu ravnotee ili nultom zakonu termodinamike koji glasi: "Ako se za neko tijelo C ustanovi da je u toplinskoj ravnotei s tijelom A, te da je osim toga u ravnotei i s tijelom B, onda su prema iskustvu i tijela A i B u toplinskoj ravnotei". ivin termometar neka bude tijelo C, a npr. voda koja se smrzava - tijelo A. Zabiljei li se stanje tijela C (visinu stupca ive) i kasnije se ustanovi da je ta visina ista kad se tijelo C nalazi u ravnotei s nekim tijelom B, dolazi se do zakljuka da bi i tijela A i B bila u toplinskoj ravnotei, da su kojim sluajem stvarno u dodiru. U skladu s gornjom definicijom moe se ustvrditi da tijela A i B imaju istu temperaturu. Da se svaki put za svako tijelo ija se temperatura mjeri nebi trebalo raditi neki etalon s kojim emo to usporeivati, termometar se "umjeri" tako da se, kad je u ravnotei s jednim referentnim tijelom (npr. vodom koja smrzava) oznai nekom vrijednou (npr. 0 kod Celzijeve skale), a kad je u ravnotei s drugim referentnim tijelom (npr. vodom koja isparava) oznai drugom vrijednou (npr. 100 kod Celzijeve skale) i zatim se ta skala (linearno) interpolira, a po potrebi i ekstrapolira. Iako su ledite i vrelite vode osnovne i definicijske referentne toke, zato to jedan termometar ne moe mjeriti sve mogue temperature, za vrlo niske i vrlo visoke temperature postoji jo niz takvih

30

referentnih toaka (primjerice, trojna toka kisika je na -218,7916 C, krutite zlata na +1064,18 C). 4.2 Mjerne jedinice i skale za temperaturu Kelvinova skala (jedinica K, Kelvin) je temeljna temperaturna skala SI-mjernog sustava. To je tzv. "apsolutna" ili "termodinamika" temperaturna skala, jer joj je ishodite na apsolutnoj nuli. Nastala je na temelju Celsiusove skale, jednostavnim pomicanjem (translacijom) skale, bez promjene same podjele skale. Dananja je definicija da je to skala koja ima ishodite na apsolutnoj nuli, a pri trojnoj toki vode (+0,01C) ima vrijednost 273,16 K. Celsiusova skala (jedinica C, stupanj Celsiusa, Celzijev stupanj) je stara i najrairenija skala koja se je odrala jer je prilino spretno definirana - ima vrijednost 0 na leditu vode i vrijednost 100 na vrelitu vode, sve pri tlaku 1,01325 bara (760 mmHg). Zove se "relativna" skala jer su obje toke proizvoljno odabrane. Fahrenheitova i Rankineova skala su vrlo sline gornjim dvjema skalama. Iako je prvobitna definicija Fahrenheitove skale bila prilino egzotina i zapravo loe odabrana, to je kasnije ispravljeno tako da je skala definirana vrijednou 32 na leditu vode i vrijednou 212 na vrelitu vode, sve pri tlaku 1,01325 bara. Time je skala postala jednoznano definirana i povezana s Celsiusovom (dakle, internacionalno prihvaenom) skalom. Preraunavanje temperatura izraenih u razliitim skalama moe se izvriti s pomou izraza: a) Kelvinova i Celsiusova skala

[ ]

C1K1C)(273,15C)((K) o

o+= T

[ ]K1C1(K)273,15-(K)C)(

o

T=

b) Celsiusova i Fahrenheitova skala

[ ]F)(32-F)(

F)(9C)(5C)( =

[ ]C)(32C)(

C)(5F)(9F)( +=

c) Rankineova i Fahrenheitova skala

[ ]

F1R1F)(67,594F)((R)

o

+= T [ ]

R1F1R)(459,67-R)(F)( o

oooT=

Meusobni se odnos brojanih vrijednosti na sve etiri skale vidi na sl. 4.1. Iz slike 4.1. se vidi da u istom rasponu temperatura izmeu ledita i vrelita vode, Celsiusova i Kelvinova skala imaju 100 podjela, a Fahrenheitova i Rankinova 180. stoga proizlazi da je podjela na Fahrenheitovoj i Rankinovoj skali skoro dvostruko "finija".

31

Mjerenje temperature se zasniva na ovisnosti niza svojstava tijela o temperaturi, tj. promjeni tih svojstava u ovisnosti o temperaturi. To su npr. promjena volumena, promjena tlaka zasiene pare, promjena tlaka plina pri stalnom volumenu, promjena elektrinog otpora materijala, promjena elektromotorne sile, i dr. Temperatura se oitava na temperaturnoj skali koja se dobije dijeljenjem razlike temperature, pokazivanja termometra dvije proizvoljno izabrane stalne toke temperature na odreeni broj stupnjeva. Stupanj je odreeni dio intervala izmeu dvije temeljne toke. 4.3 Osjetnici za mjerenje temperature Osjetnici za mjerenje temperature mogu se svrstati u dvije osnovne skupine koje ine kontaktni i beskontaktni osjetnici. KONTAKTNI (provoenje topline):

otporniki elementi termistori termopar poluvodiki pn-spoj

BESKONTAKTNI (toplinsko zraenje):

infracrveni termometar piroelektriki termometar

Sl. 4.1 Usporedni prikaz skala temperature

32

4.3.1. Otporniki elementi Kod ovih osjetnika promjena temperature manifestira se promjenom otpora osjetilnog elementa. Za odreivanje promjene otpora u ovisnosti o promjeni temperature koristi se pojednostavljeni linearni model: [ ])(1)( 00 TTRTR += (4.4.1)

1000 =R , referentni otpor pri o0 C gdje je -temperaturni koeficijent

=

CRRR

o0

0100

100 (4.4.2)

Promjena otpora pojedinih materijala u ovisnosti o promjeni temperature vidljiva je na sl.4.2. Svi materijali za izradu elemenata otpornika imaju pozitivan temperaturni koeficijent tj. kod svih elemenata otpornika porastom temperature raste i elektrini otpor osjetnika. Za izradu otpornih temperaturnih osjetnika najee se koristi platina zbog svoje izvanredne stabilnosti. Izraz kojim se odreuje promjena otpora za osjetilni element Pt-100 je:

[ ])100(1)( 320 +++= TTTTRTR (4.4.3)

1000 =R , referentni otpor pri 0C 31090802.3 = [oC-1]

Sl. 4.2 Promjena otpora u ovisnosti o temperaturi za razliite materjale otpornika

Nikal

Platina

Slitina nikla

Bakar

R/R

0

Temperatura C

33

710802.5 = [oC-2]

34

4.3.2. Termistori (engl. Thermistors) Imaju za red veliine vei temperaturni koeficijent od otpornikih pretvornika, a moe biti negativan (NTC) ili pozitivan (PTC), tj. otpor osjetnika moe opadati ili rasti s porastom temperature. Norme koje opisuju termistore: DIN 44070, IEC 539.

Sl. 4.3 RTD neinduktivni bifilarni (sa duplom icom) otpornik namotan na keramiki trn

Sl. 4.4 RTD otpornik sa icom u obliku spirale [13]

Sl. 4.5 RTD otpornik od platine naneene u obliku tankog filma

na keramiku podlogu [13] Sl. 4.6 Najei izgled RTD

otpornih osjetnika

Sl. 4.7 Krivulje promjene otpora u ovisnosti o porastu temperature za razliite tipove otpornih osjetnika

35

NTC termistori se najee izrauju se od metalnih oksida (Fe2O3, MgCr2O4, ). Spadaju u najosjetljivije senzore temperature, ali imaju nelinearnu ovisnost otpora o temperaturi R(T), a osjetljivost i temperaturni koeficijent ovise im o temperaturi. Nelinearna ovisnost otpora o temperaturi R(T) opisuje se razliitim funkcijama, najee koritena eksponencijalna aproksimacija je:

TB

eATR =)( (4.4.4) gdje je: B konstanta ovisna o materijalu, izraava se u kelvinima i kree se u granicama od 2000 do 5000 K. T temperatura u Kelvinima Otpor R(T1) je zadan na nekoj referentnoj temperaturi T1 (najee 25C). Iz tog podatka i izmjerenog otpora na temperaturi T2 moe se odrediti mjerena temperatura.

111)(

TB

eATR = (4.4.5)

222 )( TB

eATR = (4.4.6)

= 12

11

1

2

)()(

TTBeTRTR (4.4.7)

= 12

11

12 )()( TTBeTRTR (4.4.8)

Sl. 4.8 Promjena otpora NTC termistora u ovisnosti o temperaturi za za razliita podruja temperatura

36

Mogua tonost NTC termistora je od 0,1 do 0,2 C u granicama od 0 do 70C. Problemi kod NTC termistora su samozagrijavanje i starenje. Izvedbe NTC termistora

Sl. 4.9 Razliite izvedbe NTC temperaturnih osjetnika; a,b,e - ostakljena izvedba, c - minijaturna izvedba, d - izvedba u obliku podloke, f,g - izvedbe u kuitu

37

PTC termistori PTC termistorima otpor raste s porastom temperature za razliku od NTC termistora kojima otpor pada s porastom temperature. Izrauju se od smjese barij-karbonata, stroncij-oksida i titan-oksida. Zbog vrlo strme )(TR karakteristike ne koriste se za mjerenje temperature nego kao element za toplinsku zatitu. Promjena otpora s temperaturom je izrazito nelinearna to se vidi na sl.4.10.

Sl. 4.10 Promjena otpora PTC termistora u ovisnosti o promjeni temperature

38

Izvedbe PTC termistora Sl. 4.11. razliite izvedbe PTC termistora

39

4.3.3. Termoparovi Termoelektrinom pojavom naziva se meusobna ovisnost strujanja topline i elektrine struje. Tu su znaajni Seebeckov i Thomsonov efekt. 1. Seebeckov efekt: Ako je strujni krug izraen iz dva razliita materijala i ako se spojevi odravaju na razliitim temperaturama, pojavit e se elektrini napon. Razlika napona je:

dxdxdTdUa 12= (4.4.9)

Za homogeni materijal 12 je konstantno du vodia pa moemo pisati: ( ) TTU == 1221 (4.4.10) - Seebeckov koeficijent, VK-1

T - razlika temperatura, K U - razlika napona, V

Primjer: za eljezo (Fe) je 5,121 = VK-1, dok je za konstantan (Ko) 392 = VK-1. ( )[ ] 5,51395,1212 == VK-1

Poluvodii imaju vee koeficijente, pa je npr. 1000=Se VK-1, a 770=MoS VK-1 2. Thomsonov efekt (William Thomson lord Kelvin, 1857. g.). Kad vodiem tee struja i temperatura uzdu njega opada ili raste, on e preuzimati ili odavati toplinu od okoline, ovisno o smjeru struje. Vodi e preuzimati toplinu ako struja tee prema podruju viih temperatura, a predavat e je okolini kad je smjer struje prema podruju niih temperatura. Ako je izmeu dva susjedna presjeka nekog vodia razlika temperature Td , toplinski uinak koji vodi izmjenjuje moe se prikazati izrazom

TIQ dd =& (4.4.11) ili

= 21

dT

T

TIQ & , (4.4.12) gdje su 1T i 2T temperature na poetku i kraju vodia. - Thomsonov koeficijent, VK-1 I - struja, A Q& - toplinski uinak, W

40

Nasuprot Seebeckovu efektu koji je posljedica razliitih svojstava materijala, Thomsonov se efekt pojavljuje u homogenim vodiima. Termopar; aktivni pretvornik, koristi termoelektriki efekt Seebeckov efekt. Radi se o izravnoj pretvorbi toplinske u elektrinu energiju. Svojstva termoparova opisuje norma IEC584.

Sl. 4.12. Termopar

)( 21 TTU = (4.4.13) Gdje je: - Seebeckov koeficijent koji tipino iznosi od 5 50 V/K 1T - temperatura mjernog objekta 2T - referentna temperatura, npr. temperatura okoline Temeljna pravila spajanja termoparova: 1. Zakon homogenog materijala: Termoelektriki efekt se ne javlja u strujnom krugu iz jednakih materijala. 2. Zakon ubaenog materijala: Algebarska suma termoelektrikih napona u strujnom krugu koji se sastoji od vie spojeva razliitih materijala biti e nula ako su svi spojevi na istoj temperaturi. Zahvaljujui ovom zakonu moemo ubaciti voltmetar u strujni krug, a da ne utjeemo na pokazivanje. Spoj se smije ostvariti treim metalom, npr. lemljenjem (metal C).

Sl. 4.13. Uz zakon ubaenog materijala 3. Zakon sumacije meutemperature: Ako (T1, T2) daje U1 i (T2, T3) daje U2, tada (T1, T3) daje U1+U2

Sl. 4.14. Uz zakon sumacije meutemperature

41

U sljedeoj tablici prikazana je usporedba standardnih tipova termoparovakoji se oznaavaju oznakom J,K,N,T,R: Parametar J K N T R min [C] -40 -200 -230 -250 -50 max [C] +850 +1100 +1230 +400 +1350 Tonost [C], klasa 2

2.5 2.5 2.5 1 2

+ materijal Fe

Chromel 90% Ni, 10% Cr

Nicrosil 84% Ni, 14% Cr, ostalo Si, Fe, C

Cu Pt

- materijal

Constantan 55% Cu, 45% Ni

Alumel 95% Ni, 2%Al, 2% Mn, 1% Si

Nisil 95% Ni, 4.5% Si, ostalo Fe, C, Mg, Cr

Constantan 55% Cu, 45% Ni 7% Pt,

13% Rh

Seebeckov koeficijent [V/K] pri 273 K

50 39 39 39 5

Kompenzacija temperature hladnog kraja Ako je temperatura okoline T2 konstantna tada je napon U proporcionalan sa temperaturom mjerenog objekta T1.

Sl. 4.15. Kompenzacija temperature hladnog kraja Referentnu temperaturu T2 moe se odravati konstantnom) na vie naina, npr.: - dranjem hladnog kraja u posudi sa komadiima leda 0C - upotrebom Peltierovog rashladnog ureaja - elektrinim grijaem

42

Na sljedeim slikama vidi se promjena napona i Seebeckovog koeficijenta s temperaturom

Saeti pregled glavnih karakteristika temperaturnih osjetnika prikazan je u sljedeoj tablici:

Sl. 4.16 Promjena napona u ovisnosti o temperaturi za razliite tipove termoparova [13]

Sl. 4.17 Promjena Seebeckovog koeficijenta u ovisnosti o temperaturi za razliite tipove termoparova

43

5. TERMOMETRI Podjela po nainu mjerenja:

- plinski termometri - otporni termometri - termoelementi - termometri punjeni tekuinom - beskontaktni termometri (pirometri, IC termografija) - posebni termometri

5.1 Plinski termometri Na sl. 5.1 se nalazi plinski termometar. Mjerenje se svodi na mjerenje tlakova koji se pomou toplinska jednadbe stanja preraunaju u T (K) a iz toga u (C). Zbog svoje tonosti prvenstveno slue za badarenje ostalih termometara. Najvei im je nedostatak to pri visokim temperaturama iva(1200C) proputa helij i vodik. Toplinska jednadba stanja idealnih plinova:

MRTpV = (5.1.1) gdje je: p [Pa] - tlak T [K] - temperatura V [m3]-volumen plina M [kg] -masa plina R [kJ/kgK]- plinska konstanta za odreeni plin Sreivanjem jednadbe 5.1.1. za dva razliita stanja plina u termometru sa slike 5.1. dobivamo izraz:

etar

Sl. 5.1. Plinski termometar

44

vref

ref ppTT

= (5.1.2)

gdje je: pref -tlak plina pri referentnoj temperaturi (Tref)

5.2 Termometri punjeni tekuinom Mjerenje temperature se zasniva na pojavi promjene volumena tekuine s promjenom temperature. Kao medij se obino upotrebljava iva ili alkohol, koji se oboji radi lakeg oitavanja sl. 5.3. Najee se koriste u laboratorijskoj i medicinskoj primjeni. Krhki su i lako lomljivi, pa se njima treba paljivo rukovati. Radi zatite od loma esto se koriste u zatitnim kuitima sl. 5.4. Stabilni su i relativno jeftini. Prikaz temperaturnih mjernih podruja za razliite tekuine

Tekuina Temperaturno mjerno podruje Pentan -200 +20C Alkohol -110 +50C Toluol -70 +100C iva bez plinskog punjenja -30 +280C iva s plinskim punjenjem -30 +750C

metar

Sl. 5.3 Termometar punjen tekuinom

Sl. 5.4 Termometar punjen tekuinom u zatitnom kuitu

r

Sl. 5.2 Ovisnost tlaka plina o temperaturi pri konstantnom volumenu

45

5.3 Posebni termometri Neke od posebnih izvedbi termometara su: - Maksimum-termometar (pokazuje najviu temperaturu postignutu u nekom

vremenskom razdoblju) - Minimum-termometar (pokazuje najniu temperaturu postignutu u nekom

vremenskom razdoblju) - Termograf - sl. 5.10 (sprava za registriranje temperaturnih promjena u toku nekog

vremenskog razdoblja npr. 24 sata) - Kapilarni termometar sl. 5.5 ( pogodan je za mjerenje temperatura kad je mjerno

mjesto nepristupano 5.4 Otporniki termometri Principijelna shema otpornikog termometra vidi se na sl. 5.6. Ovi termometri imaju ugraen otporni osjetilni element. Promjena temperature ima za rezultat promjenu elektrinog otpora. Otpor se mjeri na dva naina. Pomou Wheatstoneova mosta ili pomou dva jednaka svitka od kojih je jedan spojen s poznatim otpornikom a drugi s termootpornikom iju temperaturu traimo.

Sl.5.5 Kapilarni termometar

Sl.5.6 Otporniki termometar

46

Spajanje termootpornika u Wheatstoneov most izvodi se radi neutralizacije utjecaja otpora kablova kojima su povezani izvor elektrine energije sa termootpornim osjetnikom, koji imaju znaajan utjecaj na izlaznu veliinu signala napona koji se mjenja u ovisnosti o otporu, a otpor u ovisnosti o temperaturi i na taj se nain dobiva kao signal izlazni napon koji odgovara odreenoj temperaturi. Preblemi kod ovih termometara je i samozagrijavanje uslijed prolaza struje pa se kod nih koriste jaine struje do 1 mA. Prema DIN 43760 za otpornike od platinaste ice odgovara promjena otpora od 385.0+ /C. Ovo su vrlo male promjene otpora po jedinici promjene temperature pogotovo kad se uzme u obzir otpor kablova kojima se povezuje RTD osjetnik s izvorom elektrine energije, koji ima veliinu elektrinog otpora po nekoliko pa ak i desetine . Kod ovakvih termometara spojni kabel moe imati elektrini otpor 10 , spojen kao na sl. 5.7 i ako se taj otpor ne uzme u obzir uzrokuje greku od

26385.0/10 C, klasian nain izbjegavanja takve greke je spoj u Wheatstone-ov most sl. 5.8.

5.5 Termoelementi (termoparovi)

Ovi termometri kao osjetnik temperature imaju razliite termoparove koji su opisani u poglavlju 4.4.3. Sva bitna obiljeja termometara odreena su samim svojstvima navedenih termoparova. Ovi termometri su ujedno i najrasprostranjeniji, a njihove prednosti su da mogu raditi u velikom rasponu temperature, nisu osjetljivi i krhki i relativno su jeftini.

Sl.5.8 nain spajanja u Wheatstoneov most Sl.5.7 direktno spajanje otpornika gdje je prisutan i otpor spojnih kablova

Fe

Co

Tmj.

Co

Tref.

Galvanometar U (V)

Sl.5.9 Mjerenje temperature termoelementom

47

Izlazni signal (napon) pretvaramo u teperaturu preko krivulja ovisnosti napona o temperaturi za svaki pojedini tip termopara. Ove se krivulje radi lake raunalne obrade mogu prikazati polinomom oblika:

443

32

210 UaUaUaUaaT ++++= (5.5.1) Ovdje stvarnu funkcijsku ovisnost temperature i napona aproksimiramo polinomom etvrtog stupnja, a za manje precizna mjerenja uzimamo u obzir samo prva tri lana tj. polinom drugog stupnja, jer ostali lanovi polinoma imaju mali utjecaj na konanu vrijednost. U izrazu 5.5.1. varijable su sljedee: T- relativna razlika temperature izmeu spojnih vorita dva razliita metala [C] ai- koeficijenti polinoma koji ovise o tipu termopara U- izmjereni napon koji se javlja na termoparu Za relativnu temperature vrijedi:

refmj TTT += refmj TTT = (5.5.2) gdje je:

mjT -temperatura koja se eli izmjeriti

refT - referentna temperature drugog spojnog vorita koja se odrava na nekoj konstantnoj temperaturi Referentna temperatura )( refT naziva se ponekad i temperaturom hladnog spoja i to je tradicionalno preuzet naziv jer podrazumijeva odravanje temperature na 0C s vodom u kojoj se nalazi vodeni led. Ova temperature moe biti bilo koja proizvoljno odabrana poznata temperatura (npr. 25C), koja se odrava kao konstantna vrijednost ili elektrinim grijaem sa termostatom, Peltierovim elementom ili na neki drugi nain. Kod mjerenja temperature termoparovima izlazni signali napona su vrlo mali, reda veliine 310 [V]. Zbog toga je vrlo bitno da je taj signal dobro izoliran (zatitnim kuitima i sl.) od drugih utjecaja iz okoline koji bi mogli kvariti izlazni signal (npr. od utjecaja elektromagnetnog polja) koji mogu biti i viestruko vei nego sam izlazni signal termopara i koji bi mogli utjecati na promjenu izlaznog napona. Tako zatien signal od smetnji se preko prikljuaka (sabirnica) vodi do pojaala gdje se izlazni signal pojaava. Pojaani signal moe se elektroniki i softverski filtrirati i dobiti relativno glatka linija promjene magnitude izlaznog signala. Kao to je ve spomenuto kod termoparova se mora obavezno uzeti u obzir kompezacija referentne temperature (tj. temperature hladnog spoja).

48

U sljedeoj tablici prikazani su koeficijenti polinoma oblika 5.5.1., samo do 10. stupnja za razne tipove termoparova (prema NIST - National Institute for Standards and Technology USA). 5.6 Sustavi za akviziciju podataka Osnovna funkcija sustava za akviziciju podataka je registracija, pohranjivanje i obrada izmjerenih podataka. Starije generacije sustava za registraciju podataka bazirane su na registraciji pomaka koji je preko pisala registrirao pomak koji je predstavljao mjeru neke veliine koju elimo izmjeriti. eljeni mjerni podaci registrirani su na mjernom papiru ili traci koja se je preko mehanizma kretala jednolikom brzinom kroz odreeni vremenski interval, u kojem su se biljeili izmjereni podatci. Jedan takav ureaj (termograf) vidi se na sl. 5.10.

Sl.5.10 Termograf

49

Dananji sustavi za akviziciju podataka baziraju se na pretvaranju promjene elektrinih fizikalnih veliina (npr. otpor, napon) u ovisnosti o promjeni mjerene fizikalne veliine (npr. tlak, temperatura). Tako dobiveni elektrini signal odgovara vrijednosti mjerene fizikalne veliine koju elimo izmjeriti. Osnovni elementi suvremenog sustava za akviziciju podataka su:

mjerni osjetnik (termoparovi, RTD otpornici, termistori u sluaju mjerenja temperature)

hardverski modul (ureaji, elektroniki moduli, kartice i PC) softver (razni programi npr. Labview)

Izgled i principijelna shema spajanja jednog takvog ureaja za akviziciju podataka opremljenog sa osjetnicima i pripadajuim modulom za popravljanje signala vidljivi su na sl. 5.12 i sl. 5.13.

Sl.5.11 Prikaz osnovnih elemenata mjernog sustava za akviziciju podataka i njihova povezanost

Sl. 5.12 Set za akviziciju podataka s pripadajuim modulima i osjetnicima

Sl. 5.13 Shema povezivanja seta za akviziciju s pripadajuim modulima i PC-om

50

6. BESKONTAKTNO MJERENJE TEMPERATURE 6.1 Osnovni zakoni elektromagnetskog zraenja topline Sva tijela kontinuirano emitiraju elektromagnetsko zraenje, koje kroz vakuum putuje brzinom svjetlosti 3 108 m/s. Valna je duljina zraenja vezana na frekvenciju zraenja v i brzinu irenja vala c preko izraza:

vc = (6.1) Iako na visokim temperaturama uarena tijela svijetle, vidljiva svjetlost nije jedino zraenje koje ona emitiraju. Emisijski spektri vrstih tijela kontinuirani su i sastoje se od svih valnih duljina. Oblik spektra i raspored energije po pojedinim valnim duljinama ovisi o temperaturi i svojstvima povrine koja zrai. Elektromagnetski spektar prikazan na sl. 6.1. Toplinski efekti su vezani za zraenja u podruju valnih duljina od 0,1 do 100 m. Vidljivi dio spektra obuhvaa vrlo usko podruje unutar podruja toplinskog zraenja, tj. vidljivi je spektar dio toplinskog zraenja kojeg moe registrirati ljudsko oko. Nalazi se u podruju valnih duljina izmeu 0,4 do 0,7 m. Idui u smjeru porasta valnih duljina podruje se toplinskog zraenja tako moe podijeliti na tri uzastopne poddomene: ultraljubiasto podruje, vidljivi dio i infracrveno podruje.

Sl. 5.14 Modul (kartica) za prikupljanje i obradu signala

Gama zraenje

Rntgen. zraenjegama zraenje

ultra- ljubi.

infracrveno zraenje

vidljivo zraenje mikrovalovi

vidljivo infracrveno

mikrometri

radiovalovi Rntgen. zraenje

Sl. 6.1 Elektromagnetski spektar u ovisnosti o valnoj duljini [m]

51

U veini krutina i kapljevina se zraenje koje emitira pojedina molekula jako apsorbira od strane susjednih molekula. Tako zraenje koje emitiraju odnosno apsorbiraju kapljevine odnosno krutine ukljuuje samo molekule blizu povrine: za metale je taj sloj debljine nekoliko molekula, a za nemetale nekoliko mikrometara. Za ovakve se materijale emisija i apsorpcija zraenja mogu promatrati kao povrinski fenomeni. S druge strane za mjeavine plinova koje sadre estice vodene pare ili ugljinog dioksida, ili pak za krutine koje su djelomino propusne za zraenja, apsorpcija je dubinska i zraenje koje tijelo emitira moe imati izvor bilo gdje u promatranom tijelu. Emisija i apsorpcija zraenja su tada volumenski fenomeni. 6.1.1 Crno tijelo Crno tijelo je idealno tijelo koje apsorbira cjelokupno zraenje koje pada na njega, bez obzira na valnu duljinu ili kut upada i nita ne reflektira. Jasna je posljedica ove definicije da je cjelokupno zraenje koje dolazi s povrine crnog tijela emitirano zraenje, te da nijedno tijelo ne moe emitirati vie zraenja od crnog tijela pri odreenim valnim duljinama i temperaturi. Crno tijelo nema preferirani smjer emitiranja zraenja, zraenje je difuzno. Crno tijelo emitira u cijelom spektru valnih duljina. Ako se promatra monokromatsko zraenje crnog tijela Eb, kao energija zraenja emitiranu po jedinici povrine i po valnoj

Sl. 6.2 Usporedba prikaza u vidljivom i infracrvenom dijelu spektra

E*

1 E*

Sl. 6.3 Crno tijelo apsorbira cjelokupno prispjelo zraenje

52

duljini (W/m2m) spektralna je raspodjela Eb po valnim duljinama opisana Planckovim zakonom:

1/5

12 =

TCb e

CE (6.2)

gdje je: [m] - valna duljina, T [K] - apsolutna temperatura,

81 10742,3 =C [ Wm4/m2]-konstanta prvog Planckovog zakona

42 104389,1 =C [mK]- konstanta drugog Planckovog zakona

Maksimum se spektralne gustoe zraenja pomie prema kraim valnim duljinama kako temperatura raste, kao to se vidi iz dijagrama sl. 6.4. Wienov zakon pomaka daje vezu izmeu temperature i valne duljine na kojoj se nalazi maksimum spektralne gustoe:

2898max =T [mK] (6.3) to objanjava promjenu u boji povrine tijela od crvene do bijele tijekom grijanja. Vlastita emisija crnog tijela je energija zraenja emitirana s povrine crnog tijela, na svim valnim duljinama. Njen je iznos proporcionalan etvrtoj potenciji apsolutne temperature crnog tijela, prema Stefan-Boltzmannovom zakonu

4TEb = W/m2 (6.4)

Sl. 6.4 Raspodjela gustoe energije zraenja u ovisnosti o temperaturi tijela i valnoj duljini

Ener

gija

zrae

nja

Eb

[ W/m

2 m

]

Valna duljina [m]

53

gdje je: 8106697,5 = [W/m2 K4]- Stefan-Boltzmannova konstanta 6.1.2 Realna tijela Zraenje koje dolazi na povrinu realnog tijela djelomino se apsorbira, djelomino reflektira, a djelomino propusti.

**** EdErEaE ++= (6.5) Omjer izmeu apsorbiranog i prispjelog zraenja zove se faktor apsorpcije a, omjer izmeu reflektiranog i prispjelog zraenja faktor refleksije r, a omjer izmeu proputenog i prispjelog zraenja faktor proputanja ili dijatermije d. Iz jednadbe (6.5) slijedi:

dra ++=1 (6.6) Veina povrina koje se koriste u graditeljstvu i konstrukciji strojeva je nepropusna (d = 0), izuzev nekih materijala kao to su stakla i plastini filmovi. U tom se sluaju cjelokupno prispjelo zraenje djelomino apsorbira, a djelomino reflektira, te se jednadba (6.6) svodi na oblik:

ra +=1 (6.7) Udio prispjelog zraenja koji e se apsorbirati, odnosno reflektirati, ovisi o materijalu i stanju povrine, valnoj duljini prispjelog zraenja i o kutu upada. Prisutna je takoer i ovisnost o temperaturi. Za inenjersku je primjenu prihvatljivo raditi s prosjenim vrijednostima faktora apsorpcije a i faktora refleksije r. Zraenje realnih tijela u bitnome odstupa od zraenja crnog tijela, te je raspodjela intenziteta zraenja po spektru valnih duljina drugaija. Faktor emisije definira se kao omjer vlastite emisije realnog tijela pri odreenoj temperaturi i vlastite emisije crnog tijela pri toj istoj temperaturi.

)()(

TETE

b

= (6.8)

E*

r E*

d E*

a E*

Sl. 6.5 Apsorbirano, reflektirano i proputeno zraenje

54

Faktor emisije realnih tijela ovisi o temperaturi i stanju povrine, te bitno ovisi o kutu otklona od normale na promatranu povrinu. Za sveukupno zraenje razliit je od u smjeru normale i rauna se kao:

2,1n za nisko emitirajue polirane metalne povrine,

98,0n za visoko emitirajue nemetalne povrine.

Stefan - Boltzmannov zakon za realna tijela tako dobiva oblik:

4TE = (6.9) Prema Kirchoffovom zakonu vrijedi jednakost faktora emisije i faktora apsorpcije:

)()( a= (6.10) Jasno je da u sluaju kada ovisi o valnoj duljini, emisijski spektar realnih tijela openito vie nije slian spektru crnog tijela. 6.2 Optiki pirometar Optiki pirometri rade na principu usporedbe svjetloe boje koju isijava objekt iju temperaturu mjerimo i svetloe boje uarene kalibrirane niti iju temperaturu znamo. Optiki sustav sadri filter koji ograniava osjetljivost podruja proputenih valnih duljina u rasponu 0,65-0,66 m (tj. crveno podruje vidljivog spektra). Drugi filter reducira intenzitet svjetlosti. Jedan takav instrument moe imati irok raspon mjerenja temperatura. Ovakvi pirometri poto su ogranieni na valnu duljinu svjetlosti crveno vidljivog podruja mogu se upotrebljavati za mjerenje temperature objekata koji su dovoljno topli da su uareni ili usijani. Ovo ogranienje se odnosi na donju granicu temperature pri kojoj su ti pirometri upotrebljivi. Pojedini optiki pirometri imaju ugraeno pojaalo svjetlosti promatranog objekta, to sputa donju granicu upotrebljivosti na nii nivo temperature. Nedostatci ovih ureaja su: osjetljivost (krhkost), glomazni su i relativno skupi.

Sl. 6.6 Shematski prikaz osnovnih elemenata pirometra

lea oka

lea polja

crveni filter

lampa lea za pojaanje

filter mj. raspona

lea objektiva

55

Temperatura tijela odreuje se ciljanjem (nianjenjem) prema objektu ija se temperatura eli izmjeriti. U poetku je uarena nit tamnije nijanse od usijanog objekta. Prilagoavavanjem nijanse svijetlosti niti (regulacijom narinutog napona na nit), ujednaava se nijansa svijetlosti niti ija je temperatura poznata i objekta iju temperature elimo odrediti. Kada se nijanse svjetlosti niti i promatranog objekta iju temperaturu mjerimo ujednae to znai da imaju istu temperaturu, kako je poznata temperature niti za odreenu svjetlost niti, tako se zna i temperature promatranog objekta. Nain na koji se mjeri temperatura optikim pirometrom prikazan je na sl. 6.7, sl. 6.8 i sl. 6.9. Dok je uarena nit tamnija od tijela znai da je hladnija od tijela (sl. 6.7), kada je sjajnija od tijela znai da je toplija od tijela (sl. 6.8).

toplo tijelo iju temperaturu mjerimo

Izgled uarene niti (hladnije)

Sl. 6.7 Slika koju promatra vidi gledajui kroz objektiv optikog pirometra

Sl. 6.8 Napon narinut na uarenu nit raste, dok uarena nit ne postane toplija od tijela tj. dok nijansa uarene niti ne postane sjajnija

toplo tijelo iju temperaturu mjerimo

Pokaziva pokazuje centar uarene niti

Izgled uarene niti (toplije)

56

Mjerno podruje ovakvih pirometara kree se u granicama : 3000700 oC, a tonost u granicama 5,0 % 6.3 Infracrvena termografija Osnovni elementi i princip rada termografskog ureaja Termografski se sustav sastoji od termografske kamere i jedinice za obradu termograma (osobno raunalo). U samoj kameri integrirana je IC optika, osjetnik IC zraenja, jedinica za pretvorbu elektrinog u video signal, monitor i kartica za pohranu podataka sl. 6.10. Raunalo slui za obradu termograma prema odreenom softveru i u njega se podaci uitavaju s kartice koja se nalazi u kameri. Kako su karakteristike elektromagnetskog zraenja jednake za cijeli elektromagnetski spektar, to je optika koja se koristi u IC ureajima po obliku jednaka onoj kod fotografskih ureaja, no razliita po materijalima iz kojih je napravljena. Materijali koji se koriste za izradu lea moraju biti propusni za IC zraenje, a to su; germanij, cink sulfid, cink selenid za dugovalna IC zraenja te silikon, safir, kvarc ili magnezij za srednjevalna IC zraenja.

Sl. 6.10 Suvremeni termografski ureaj

Sl. 6.9 Izgled slike kada je temperatura objekta i uarene niti iste temperature tj. iste svjetlosti boje.

57

Osjetnik u termografskoj kameri mjeri koliinu energije koja dospijeva na njegovu povrinu i koja odgovara intenzitetu zraenja definiranog dijela IC spektra. Dozraena energija na osjetnik osE jednaka je sumi energija koje dolaze od promatranog tijela - vlastita emisija i refleksija ( )*ErE + , energije koja prolazi kroz tijelo **Ed i energije koja dolazi od okoline envE . ( ) envos EEdErEE +++= *** (6.11) Da bi se iz zraenja prispjelog na osjetnik kamere izraunala korektna vrijednost temperature promatranog objekta potrebno je poznavati svojstva povrine objekta, temperaturu okolinjih objekata, udaljenost kamere od promatranog objekta, temperaturu i relativnu vlanost zraka. Sve te podatke potrebno je prethodno podesiti kao ulazne parametre u softveru kamere. Utjecaj zraenja iz okolia treba svesti na minimum, osobito ako se radi o objektu koji je na temperaturi bliskoj okolinjoj ili ima nisku vrijednost emisijskog faktora. Osim utvrivanja temperature objekta poznatog emisijskog faktora, softver u kameri prua i drugu mogunost. Na temelju poznavanja temperature objekta i svih prethodno navedenih ulaznih parametara mogue je dobiti vrijednost emisijskog faktora promatrane povrine. Kad se pak radi o potrebi anuliranja propusnosti, ispred objektiva kamere stavljaju se razliiti filtri ija je zadaa sprijeiti prolaz kroz objektiv elektromagnetskih valova onih valnih duljina za koje je promatrani objekt propustan. 6.3.1 Aktivna i pasivna termografija Prema pristupu mjerenjima i obradi rezultata termografija se dijeli na aktivnu i pasivnu, te na kvalitativnu i kvantitativnu.

E*

d E*

a E* d E**

r E*

E**

E = Eb

Eenv

a E**

r E**

Eenv

Sl. 6.11 Bilanca energije na osjetniku termografskog ureaja

58

Aktivna se termografija zasniva na promatranju dinamikog ponaanja povrine objekta izloenog toplinskoj pobudi. Toplinska se pobuda moe postii na razliite naine. Tako su poznate impulsna, periodika, lock-in, vibracijska i druge vrste pobuda. Svima njima zajedniki je cilj poslati odreeni paket energije u promatrani objekt i promatrati njegov odziv na tu toplinsku pobudu - vremenski razvoj povrinske temperaturne raspodjele. Naknadnom se analizom moe zakljuivati o strukturi materijala ispod povrine, moguim ukljuinama, pukotinama ili procesima koji se zbivaju ispod povrine. Pasivna termografija promatra objekte u stacionarnom stanju. Razlike u iznosima infracrvenog zraenja koje dolaze s povrine objekta su ili posljedica razlika u temperaturi ili razlika u svojstvima promatrane povrine.

Naknadna obrada snimljenih termograma na raunalu moe bili kvalitativna, to podrazumijeva samo uoavanje mjesta razliitosti, sl. 6.14, ili kvantitativna to ukljuuje utvrivanje iznosa temperatura, temperaturnih razlika ili emisijskih faktora po pojedinim lokacijama na termogramu, sl. 6.15, sl. 6.16 i sl. 6.17.

24,6C

48,1C

25

30

35

40

45

LI01

LI02

LI03

Sl. 6.12 Aktivna termografija; Rezultati mjerenja za uzorak izraen iz fenolne smole t =300 s

Sl. 6.13 Pasivna termografija: Fotografija i termogram drvene planinske kue

59

Sl. 6.14 Na termogramu se lako uoavaju mjesta viih temperatura

Sl. 6.15 Toplinsko optereenje strojnih dijelova, analiza uz primjenu alata" isotherm dual above"

Sl. 6.16 Termografska snimka spremnika s vertikalnom linearnom promjenom temperature povrine

60

Svaka eksperimentalna metoda ima svoje prednosti i nedostatke.Glavna prednosti mjerenja temperature termografijom su: beskontaktno mjerenje, brzi odziv, relativno jednostavna interpretacija termograma, iroke mogunosti primjene, a nedostatci ove metode su: utjecaj emisijskog faktora, atmosfere, udaljenosti, geometrije objekta

i ostalih svojstava tijela na rezultat mjerenja, teko provediva toplinska stimulacija velikih objekata, mogunost promatranja samo povrinskih efekata.

Sl. 6.17 Procjena stanja strukture zida graevine s pomou usporedne histogamske analize dvaju podruja na termogramu

61

7. LABORATORIJSKA VJEBA IZ MJERENJA TEMPERATURE 7.1 Opis vjebe 1 Zadatak vjebe 1 je izmjeriti promjenu temperature vode koja se zagrijava u nekom vremenu. Voda se zagrijava elektrinom grijalicom, mjeanje radi ujednaenja temperature u posudi se provodi elektrinom mjealicom a temperatura se mjeri ivinim termometrom, termoparom i sustavom za akviziciju podataka. 7.2 Mjerni instrumenti i oprema

7.3 Postupak mjerenja Prvo se ivinim termometrom izmjeri temperatura vode u posudi i temperatura okolnog zraka. Poinje zagrijavanje vode u posudi na elektrinom kuhalom uz istovremeno mijeanje elektrinom mjealicom radi bolje raspodjele temperature. Mjerenja ivinim termometrom, digitalnim termometrom, i termoelementom J-tipa koji povezan na sustav za akviziciju podataka koji mjeri promjenu potencijala i temperature i prikazuje je na monitoru u dva dijagrama svaku minutu. Broj mjerenja je 37.

S

Sl. 7.1. Shema s osnovnim elementima za izvoenje laboratorijske vjebe

62

Akvizicija podataka Akvizicija je provedena koritenjem mjernog sustava Hewlet Packard HP 3852S. Shematski prikaz i tok informacija sustava dan je na slici 7.3. Mjerni davai u polju - termoparovi J tipa spojeni su na odgovarajue ulazne module mjerne centrale. Pomou NI GPIB-AT kartice ugraene u osobno raunalo, ostvarena je veza raunala sa akvizicijskim sustavom HP 3852S. Komunikacija se odvija pomou GPIB (General Purpose Interface Bus) protokola.

Sl. 7.3. Dijagram toka informacija sustava za akviziciju podataka

Virtualni mjerni instrument izraen je u raunalnom paketu LabWIEW. Virtualni instrument prima podatke iz jedinice za obradu signala te ima mogunost prikaza izmjerenog napona termopara, izraunate temperature i referentne temperature. Za zadanu frekvenciju oitanja podaci o vremenu, datumu, izmjerenom naponu i temperaturi pohranjuju se u datoteku podataka. Izgled zaslona virtualnog instrumenta kao i dio dijagrama toka podataka prikazani su na slikama 7.4 i 7.5.

HP 44708 A 20 kanalni

relejni multiplexer

HP 44733 A 4 kanalni FET

multiplexer

HP 44701 E 5 1/2 digit voltmetar

HP 44723 A 16 kanalni

digitalni ulaz-izlaz

HP 44715 A 5 kanalni

broja

HP 44714 A 3 kanalni

regulator motora

Interna memorija Vanjska memorija

HP 3852 A Upravljaka

jedinica raunala

Osobno raunalo

Pisa Tipkovnica

Mi

Programska podrka Specijalna Standardna

LABVIEW Microsoft EXCEL Microsoft WORD AutoCAD

Data bus HP-IB

GPIB

63

Slika 7.4. Prikaz zaslona virtualnog instrumenta

Slika 7.5. Prikaz dijela dijagrama toka virtualnog instrumenta

64

7.4 Rezultati mjerenja - vjeba 1 Poetne temperature: - temperatura zraka 19,4 C - temperatura vode 29,3 C Broj mjerenja

Temperatura (ivin termometar)(C)

Napon (mV)

Temperatura spojita (C)

tTE (a) Digitalni termometar

1 29,8 0,5 19,4 28,66 28,9 2 30,5 0,55 19,4 29,59 30 3 31 0,6 19,4 30,51 30,8 4 32,2 0,65 19,4 31,44 31,9 5 33,4 0,7 19,4 32,36 33,1 6 34,7 0,79 19,4 34,03 34,6 7 37,4 0,9 19,4 36,07 37,3 8 39 1 19,4 37,92 39 9 40,7 1,1 19,4 39,77 40,7 10 42,2 1,175 19,4 41,16 42,3 11 43,8 1,25 19,4 42,55 43,9 12 45,5 1,35 19,4 44,4 45,6 13 47 1,4 19,4 45,36 47,2 14 48,8 1,5 19,4 47,18 49 15 50,4 1,6 19,4 49,07 50,6 16 52,1 1,675 19,4 50,42 52,4 17 53,5 1,75 19,4 51,81 53,9 18 55,2 1,8 19,4 52,73 55,4 19 56,2 1,9 19,4 54,59 56,9 20 58,4 2 19,4 56,44 58,7 21 60,2 2,1 19,4 58,29 60,3 22 61,5 2,15 19,4 59,21 61,5 23 63 2,25 19,4 61,07 63,2 24 64,5 2,3 19,4 61,99 64,7 25 66,4 2,4 19,4 63,84 66,6 26 67,4 2,45 19,4 64,62 67,8 27 68,8 2,55 19,4 66,62 69,2 28 70,2 2,6 19,4 67,55 70,7 29 71,5 2,7 19,4 69,4 71,8 30 72,9 2,75 19,4 70,33 73,2 30 74,2 2,8 19,4 71,25 74,5 32 75,4 2,9 19,4 73,1 75,7 33 76,6 2,95 19,4 74,03 77 34 77,9 3 19,4 74,96 78,1 35 79 3,05 19,4 75,88 79,3 36 80,2 3,1 19,4 76,81 80,5 37 81,2 3,2 19,4 78,66 81,5

65

Temperature tTE (a) tTE (b) se izraunaju iz izraza:

4,5100

)(+= Utt saTE (7.1)

332

21)( UaUaUaatt oobTE ++++= (7.2) ili pomou polinoma 5.5.1 za J-tip u mjernom podruju od 0 - 400C, za koji su koeficijenti: ao = 0 a1 = 1,9473887 10-2 a2 = -1,1226744 10-7 a3 = 2,723974 10-12

Sl. 7.2 Dijagram rezultata mjerenja temperature

Rezultati mjerenja

0102030405060708090

0 5 10 15 20 25 30 35 40

vrijeme (minute)

tem

pera

tura

( C

)

digitalnitermometar

ivin termometar

termoelement,sustav zaakvizicijupodataka

66

7.5 Opis vjebe 2 Zadatak vjebe 2 je izmjeriti promjenu temperature mramorne ploe s ugraenim elektrinim grijaim kabelom, tijekom njena zagrijavanja i ohlaivanja Mjerenje se provodi paralelno sniomanjem pomou termovizijske kamere i mjerenjem pomou termoparova i naprijed opisanog akvizicijskog sustava (Sl. 7.6).

Sl. 7.6. Mjerna ploa i akvizicijski sustav s raunalom 7.6 Rezultati mjerenja - vjeba 2 Termovizijsko snimanje - mjerenje temperature Rezultati mjerenja povrinske temperature dobiveni termovizijskim snimanjem prikazani su na slikama 7.7 do 7.14. Koritena je termokamera JENOPTIK VARIOSCAN 3021-ST. Za mjerenja koja e se provoditi od 2007. godine nadalje biti e koritena termovizijska kamera "FLIR" ThermaCAM S65 PAL Package (Digital Out) za mjerenja temperature do +1500C, s ThermaCAM Researcher Professional 2.8 softverskim paketom za analizu i obradu.

67

Sl. 7.7. Povrinske temperature 18 minuta nakon poetka grijanja Sl. 7.8. Povrinske temperature 28 minuta nakon poetka grijanja Sl. 7.9. Povrinske temperature 48 minuta nakon poetka grijanja

68

Sl. 7.10. Povrinske temperature 68 minuta nakon poetka grijanja Sl. 7.11. Povrinske temperature 88 minuta nakon poetka grijanja Sl. 7.12. Povrinske temperature 108 minuta nakon poetka grijanja

69

Sl. 7.13. Povrinske temperature 5 minuta nakon prekida grijanja Sl. 7.14. Povrinske temperature 25 minuta nakon prekida grijanja

70

Mjerenje temperature termoparovima Rezultati mjerenja povrinske temperature u odabranim kontrolnom volumenima pomou J termoparova sustavom za akviziciju podataka prikazani su na slici 7.15. Sl. 7.15. Temperature u odabranim kontrolnim volumenima tijekom ugrijavanja i ohlaivanja ploe Mjerna mjesta vidljiva su na slici 7.6, a detalji na slicima 7.16. Sl. 7.16. Pozicije termoparova - mjerna mjesta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250broj mjerenja

tem

pera

tura

mjerno mjesto19mjerno mjesto18Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

Series10

Series11

Series12

Series13

Series14

Series15

Series16

Series17

Series18

Series19

Series20