1PARANIN ZAMAN DEER

Do. Dr. Nermin zglba

1. PARANIN GELECEK DEER2. PARANIN BUGUNK (MDK) DEER3. SONSUZ TAKSTLER4. ET TAKSTLERDE BOR DEME5. PARANIN MALYET

KONULAR

PARANIN ZAMAN DEER

letmelere ait herhangi varln finansal deeri gelecekte salanacak nakit aklarna baldr. Bu nakit aklar herhangi bir varlktan salanyor olabilir.

rnein, nakitler finansal bir varlk olan bir menkul kymetten ya da makine gibi sabit varlk yatrmnn gelirlerinden salanyor olabilir.

Gelecekte salanacak 1 TL ile bugn elimizde bulunan 1 TL arasndaki fark?

Bugn elimizdeki 1 TL yatrma dntrlebilir

Yatrm yaplmasa bile enflasyonun etkisi parann satn alma gcn etkiler

Cevap: Parann Zaman Deeri Fark

2* Kesinlik

* Enflasyon

* Frsat maliyet

Farkl zamanlarda ortaya kan nakit

aklarnn deerini belirleme srecine

parann zaman deeri analizi

denilmektedir

Finansal ynetim kararlarnn hemen hemen tmnde zellikle de uzun vadeli kararlarda parann zaman deeri analizinin ya da baka bir ifadeyle indirgenmi nakit akmlar analizinin yaplmas gerekmektedir.

Parann iki deeri sz konudur: Parann bugnk (imdiki ) deeri Parann gelecekteki deeri

1.PARANIN GELECEK DEER

Parann gelecekteki deerini bulma srecine birikimli deer hesaplama sreci (compounding) denir

Birikimli Deer Hesaplama: Bir demenin veya bir dizi demenin bileik faiz uygulandnda sonutaki deerini aritmetik olarak saptama srecidir

Gelecek Deer: Bir demenin veya bir dizi demenin bileik faiz zerinden belli bir dnem sonunda ulat deer.

3Faiz Tanm ve Trleri

Baka bir anlatmla, bir miktar para geri verilmek koulu ile belirli bir sre kullanlrsa bu kullanm karl verilen kiraya faiz denir.

Yatrmclar asndan dnldnde faiz yatrlan parann geliridir.

Faiz TrleriSermayenin Srenin Sonuna Kadar Sabit Kalp Kalmamas Bakmndan Faiz Trleri

Basit Faiz: Faiz btn sre iinde, ilk miktar zerinden hesaplanr. Genellikle bir yldan daha az sreler iin kullanlr.

Bileik Faiz: Bir yldan daha uzun sreler iin kullanlr. Belirli devrelerde elde edilen faiz, ana paraya eklenir ve daha sonraki devre iin ana para olur ve tekrar faize girer.

F= P+(P x r)

F= P x (1+ r)

Sermaye (Anapara) (P): Faize verilen paradr.

Sre (n): Sermayenin faizde kald gn saydr.

Faiz yzdesi (r): Her lirann, 1 ylda getirecei faiz miktardr.

Faiz tutar (F): Sermayenin belli bir sre iinde getirdii gelir tutardr.

Basit Faiz rnek

1000 TL, % 20den 5 ylda ka TL faiz getirir ?

Ana Para Zaman (yl) Yllk Faiz % 20

1000 1 200

1000 2 200

1000 3 200

1000 4 200

1000 5 200

4Bileik Faiz

Basit faiz, faize faiz yrtlmedii bir faiz tryken bileik faizde, faiz faiz kazanmaktadr.

Faiz tutar anaparaya (sermayeye) eklenip, elde edilen miktar daha sonraki devre iin sermaye oluturur ve bu tutar zerinden faiz hesaplanr. Bylece, her dnemin sonunda sermaye bir ncekine gre artmakta ve elde edilecek faiz tutar da gittike oalmaktadr.

rnek

1000 TL, % 20den 5 ylda bileik faizden ka TL faiz getirir ?

Ana Para Zaman

(yl)

Yllk Faiz %

20

Yl Sonundaki

Para

1000 1 200 1200

1200 2 240 1440

1440 3 288 1728

1728 4 345,6 2073,6

2073,6 5 414,72 2488,3

F= P x (1+ r)n

F = P* (1+r/m)r*m

Sermaye (Anapara) (P): Faize verilen paradr.

Sre (n): Sermayenin faizde kald gn saydr.

Faiz yzdesi (r): Her lirann, 1 ylda getirecei faiz miktardr.

Faiz tutar (F): Sermayenin belli bir sre iinde getirdii gelir tutardr.

m: Bir yldaki faiz deme says

Bileik Faiz

Bir ylda birden fazla faiz deniyorsa

Basit Faiz ve Bileik Faiz Getirilerinin Gsterimi

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

10 yl 20 yl 50 yl

Basit Faiz Bileik Faiz

5Parann Gelecek Deeri

Parann gelecekteki deerini bulma F = P * FVIFk,n

Fn = P * (1+r)n

BuradaF = Gelecek DeerP = Bugnk DeerFVIF= Gelecek Deer Faktrr = Faiz Orann = Yatrm sresidir.

1.1.Tek demeli Parann Gelecek DeeriBileik Faize Gre Gelecek Deer

100 $ bankaya yatrldnda yllk % 5 bileik faiz oranndan 1 yl sonra ne kadar kazanacanzhesaplaynz.

F = 100* (1+0,05)1 = 105

100 $ bankaya yatrldnda yllk % 5 bileik faiz oranndan 5 yl sonra ne kadar kazanacanzhesaplaynz.

F = 100* (1+0,05) = 105F = 105* (1+0,05) = 110,25F = 110,25* (1+0,05) = 115,76F = 115,76* (1+0,05) = 121,55F = 121,55* (1+0,05) = 127,63

Parann Gelecek Deeri

Normal Hesap Makinesi/FormlBirikimli Deer Tablosu (A-3)

Finansal Hesap Makinesi

rnek1000 TLnin % 20 faiz oran zerinden 5 yl sonraki deerini hesaplamak istediimizde:

1. F = P * (1+ r)nF = 1000 * (1+ 0,20) 5F = 1000 * 2,4883F = 2488 TL

2. F= P. FVIFn,rF = 1000 * 2,4883F = 2488 TL

61.2. Olaan Taksitlerin (Anuite) Gelecek DeeriBir bankaya her yl sonunda 1.000 TL yatrmay planladmzve bunun yl devam edeceini varsayalm. Her yl % 10 faiz orannn geerli olmas durumunda nc yln sonunda bu yatrmnn deeri ne olur?

Eer bu 1.000 TL deerinde tek bir deme olsayd % 10 faiz oranndan yl sonraki deerini A-3 tablosundan faydalanarak hesaplayabilirdik.

F = P * FVIF 10,3F = 1.000 * 1,331F = 1.331 TL

Olaan Taksitlerin Gelecek Deerin

FAn = A. (1 +r)n-tt=1

FA = 1.000(1+0.10)3-1+ 1.000 (1+0.10)3-2 + 1.000(1+0.10)3-3FA = (1.000* 1.21) + ( 1.000*1.10) + (1.000* 1)FA = 1.210 + 1.100 + 1.000FA = 3.310 TL

BuradaFA = Taksitlerin Gelecek DeeriA = Taksitlern = Vadet = 1den ne kadar deerlerr = Faiz Oran

Olaan Taksitlerin Gelecek Deeri

Tablo ile (A-4)

FAn = A* FVIFA n,r

FA = 1.000* 3,310FA = 3.310

1.3. Pein (Dnem Ba) Taksitlerin Gelecek Deeri

Dnem ba taksitler ile dnem sonu taksitler arasnda zaman fark bulunmasndan dolay hesaplamalarda farkllk bulunmaktadr.

n FAn = A. (1 +r)t t=1

FA=1.000 (1+ 0,10)3+ 1.000(1+0,10)2+1.000 (1+0,10)1FA = 1.331 + 1.210 + 1.100 FA = 3.641 TL

n

FAn = A. (1 +r)n-t* (1+r)t=1

7Pein Taksitlerin Gelecek Deeri

Tablo ile (A-4)

FAn = A* FVIFA n,r*(1+r)

FA = 1.000* 3,310* (1+0,10)FA = 3.641

1.4. FarklMiktarlarda Yatrlan Parann Gelecek Deeri

Bir iletme 5 yl vadeli olarak 16500 TL ye satn ald bir maln karln pein deme (dnem ba) ekliyle aadaki gibi demi ise 5 yl sonra dedii parann deeri ne olur?

t= 0 Taksiti 2000t= 1 Taksiti 3000t =2 Taksiti 4000t =3 Taksiti 1000t =4 Taksiti 2000t =5 Taksiti 4500

2. PARANIN BUGUNK (MDK) DEER

Bugnk Deer: Gelecekteki bir demenin veya bir dizi demelerin uygun iskonto oran ile iskontoedilmi deeri

skonto Etmek: Gelecekteki bir veya bir dizi nakit akmnn bugnk deerini bulma srecidir (Birikimli deerin tersi).

Parann Bugunk Deeri

Normal Hesap Makinesi/FormlBirikimli Deer Tablosu (A-1)

Finansal Hesap Makinesi

82.1.Tek demeli Parann BugnkDeeri

rnek: 5 yl sonunda % 10 iskonto oranndan 161,05 TLye ulaan parann bugnk deerini hesaplaynz

P = F / (1+r)n

P = 161,05/ (1+ 0.10)5

P = 161,05* 0,6209

P = 100 TL

P = Fn /(1+r)n rnek: 5 yl sonunda % 10 iskonto oranndan 161,05 TLyeulaan parann bugnk deerini hesaplamak istediimizde

1. P = F / (1+r)nP = 161,05* 1/ (1+ 0.10)5P = 161,05* 0,6209P = 100 TL

2. P= F. PVIFn,rP = 161,05* 0,6209P = 100 TL

2.2. Olaan Taksitlerin Bugnk Deeri

Ayn rnekte bankaya her yl sonunda 1.000 TL yatrldnve yl sresince yatrlacan varsayalm. Her yl % 10 iskonto oranndan bu demlerin bugnk deeri ne olur?

n

PAn = A. 1/(1 +r)nt=1

PA=(1.000*1/(1+0.10)1)+(1.000*1/(1+0.10)2)+(1.000*1/(1+0.10)3)PA = (1.000*0.909) + (1.000* 0.826) +(1.000*0.751)PA = 909 + 826 + 751PA = 2.486 TL

Olaan Taksitlerin Bugnk Deeri

Tablo ile (A-2)

PAn = A* PVIFA n,r

PA = 1.000* 2,486FA = 2.486

92.3. Pein (Dnem Ba) Taksitlerin BugnkDeeri

Ayn rnekte bankaya her yl banda 1.000 TL yatrldn ve yl sresince yatrlacan varsayalm. Her yl % 10 iskontooranndan bu demlerin bugnk deeri ne olur?

nPAn = A. 1/(1 +r)n-tt=1

PA=(1.000*1/(1+0.10)2)+(1.000*1/(1+0.10)1+(1.000*1/(1+ 0.10)0)

PA = (1.000*0.826) + (1.000* 0.909) + (1.000*1)PA = 826+ 909 + 1.000PA = 2.735 TL

n

PAn = A. 1/(1 +r)t x (1+r)t=1

Dnem Ba Taksitlerin Bugnk Deeri

Tablo ile (A-2)PAn = A* PVIFA n,r*(1+r)

PA = 1.000* 2,486* (1+0,10)PA = 2734,6

3. Sonsuz Taksitler

Sonsuz kadar devam edecek eit demeler sonsuz taksitlerdir

PAn = A /(1 +r)tt=1

PA = demeler/ Faiz OranPA = A/r

4. Eit Taksitlerde Bor demeBor Miktar = A/(1+r)n

rn: Bankadan % 20 faiz ile 10 000 TL bor alan kii, borcunu dnemsonlarnda 3 eit taksitte faizi ile birlikte deyecekse yllk taksitlerininmiktar ne olur?

10000 = A/(1+0,20)1 + A/(1+0,20)1 + A/(1+0,20)1A = 4747,2 TL

Tablodan- Bor Miktar = A * PVIFA n,r

10000 = A * PVIFA 3,%2010000 = A* 2,1065A = 4747,2 TL

10

5. Parann Maliyeti

Bor alnan veya bor verilen parann maliyeti faiz.

eitli faiz trleri bulunmaktadr

5.1. Nominal (Cari) Faiz Oran

Risksiz getiri P (1+z)

Risk durumunda P (1+z) (1+d)

Risk ve enflasyon durumunda P (1+z) (1+d) (1+e)

P(1+r) =P (1+z) (1+d) (1+e)(1+r) =(1+z) (1+d) (1+e)

5.2. Reel Faiz Oran (k)

Reel faiz =k= enflasyondan arndrlm faiz oran

Nominal Faiz = (1+r) = (1+z) (1+d) (1+e)

Reel Faiz = (1+k) =(1+z) (1+d)Nominal Faiz = (1+r) = (1+z) (1+d) (1+e)Nominal Faiz = (1+r) = (1+k) (1+e)Reel Faizi Kapsayan Nominal Faiz=r = e + k + (e*k)

rn: Nominal (cari) faiz oran % 24, (TFE) enflasyon % 8 olan ekonomide reel faiz (k) nedir?

r = e + k + (e*k)0.24 = 0.08 + k + (0.08* k)k= % 14.8

(1+k) = (1+r)/(1+e)k = ((1+r)/(1+e))-1 k= ((1+0.24)/(1+0.08))-1 k = % 18

11

5.3. Risksiz Faiz Oran (krf)

Risksiz Faiz Oran =(krf) = Risk primi sfr (d=0) olduunda faiz oran

Nominal Faiz = (1+r) = (1+z) (1+d) (1+e)Risksiz Faiz = (1+krf) =(1+z) (1+e)

5.4. Edeer (Efektif) Faiz OranYl iinde birden fazla faiz demesi yaplyorsa

Fn,m = P * (1+r/m)nxm

(1+Efektif Faiz Oran) = (1+r/m)nxm

Efektif Faiz Oran = (1+r/m)nxm - 1

rn: Yllk faiz oran % 24, 3 ayda bir faiz demeli yatrmn efektif faiz oran nedir?

Efektif Faiz Oran = (1+r/m)nxm - 1Efektif Faiz Oran = (1+0.24/4)1x4 - 1Efektif Faiz Oran = (1+0.06)4 - 1Efektif Faiz Oran= 0.2625 = % 26.25