3. elementos disciplinares del tÓpico · integración de las áreas con tareas que conllevaron a...

28 3. ELEMENTOS DISCIPLINARES DEL TÓPICO

3. ELEMENTOS DISCIPLINARES DEL TÓPICO

Para este trabajo se revisó de una parte la teoría relacionada con los sistemas de

numeración, sus propiedades y estructura desde el punto de vista formal. Y de la

otra, se estudió el desarrollo histórico de los distintos sistemas de numeración,

particularmente del sistema de numeración decimal. Igualmente se hizo un estudio

del desarrollo del pensamiento numérico, las investigaciones relacionadas con

dificultades del aprendizaje del mismo, y algunas de las propuestas didácticas que

se han trabajado con los sistemas de representación numérica. Todo este estudio

ha estado guiado por lo estipulado en los estándares y lineamientos básicos de

matemáticas propuestos por el Ministerio de Educación Nacional.

3.1 NÚMERO

Uno de los conceptos fundamentales de la matemática es el concepto de número.

La historia de la matemática está formada por el desarrollo de este concepto,

desde que el hombre vio la necesidad de responder a la pregunta ¿cuántos? que

se responde con lo que hoy denominamos números naturales. Luego surgió la

necesidad de medir, de comparar magnitudes que nos lleva a la construcción de

los racionales inicialmente y luego a los irracionales y para manejar las deudas de

la contabilidad, surgieron los números negativos. Sin embargo, responder a la

pregunta ¿qué es un número? es bastante complejo. En la historia de las

matemáticas desde los pitagóricos hasta el siglo XIX encontramos respuestas

diversas a esta pregunta. Voy a citar a Bertrand Russell:


“El número es una manera de agrupar ciertos conjuntos, a saber, aquellos

que tienen un número determinado de términos. Podemos imaginar todas

las parejas en un fajo, todos los tríos en otro, y así sucesivamente.

Obtenemos de este modo varios fajos de conjuntos, donde cada fajo

consiste en todos los conjuntos que tiene un número determinado de

términos. Cada fajo es una clase cuyos miembros son conjuntos, éstos son

clases; cada uno es pues, una clase de clases”10.

Otra de las definiciones para los números naturales es la dada por el matemático

italiano Peano, a finales del siglo XIX, por medio de un sistema axiomático.

Se define el conjunto N de los números naturales, tomando como términos

indefinidos los de números sucesor y uno11:

1. Uno es un número

2. El sucesor de un número es un número.

3. Dos números diferentes tienen sucesores diferentes.

4. El Uno no es sucesor de ningún número.

5. Si Uno tiene una propiedad, y si un número tiene esa propiedad su sucesor

también la tiene, entonces todos los números tienen esa propiedad.

El último axioma se conoce como Principio de inducción matemática.

Ese fue, por lo general, el camino recorrido por los pueblos primitivos, inventando

un nombre y un símbolo para el Uno, el sucesor de uno, el sucesor de este

sucesor, y así indefinidamente.

10 Bertrand Russell, El Mundo de las Matemáticas, 1987 11

Posteriormente comenzó con el cero


Aparecen así los numerales dos, tres, cuatro, cinco, quince, veinte. Se puede

entonces inferir que, al menos en el idioma castellano, las palabras inventadas

como nombres de números, hasta el diez inclusive, no tienen nada que recuerde

su valor; entre once y quince, el trece, por ejemplo, tiene una relación con tres, y

catorce con cuatro; entre dieciséis y diecinueve hay una relación más evidente; de

veinte a treinta el esquema se repite entre treinta y cuarenta, cuarenta y cincuenta,

etc., hasta llegar a cien donde se repite el número, ciento uno, ciento dos, …Pero ,

insistimos que en los lenguajes naturales hablados o escritos no hay suficientes

elementos para expresar cualquier número, como si es el caso del sistema

decimal.

3.2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA

Los sistemas numéricos han sido creados por los seres humanos en sus

diferentes culturas y en la medida en que sus necesidades e intereses lo han

exigido, resolviendo sus problemas de contar o medir. Pero se requiere poder

expresar en un lenguaje determinado los conceptos relacionados con los distintos

sistemas numéricos existentes: naturales, enteros, reales entre otros.

El sistema de representación numérica más utilizado actualmente es el sistema

decimal; es natural pensar que la causa de ello es que el ser humano tiene diez

dedos en las manos. En la historia encontramos muy diversos sistemas de

representación como los de los babilonios, egipcios, mayas, romanos,

mencionados que aparentemente no tuvieron en cuenta la característica anterior .

Es de anotar que existen dos tipos de representación numérica: sistemas de

representación el posicional y el aditivo. A continuación describiremos cada uno de

ellos.


3.2.1 Sistemas Aditivos

En los sistemas aditivos los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no

dependen de la posición (columna) que ocupan en el número. Los sistemas

aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas,

centenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus

características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden,

aunque en general se prefiera una determinada disposición. Por esto, es muy

complejo diseñar algoritmos de uso general para sumar, restar, multiplicar o

dividir.

Son de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense,

azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos y armenios, Boyer

(2001).

3.2.2 Sistemas Posicionales

La idea fundamental consiste en repartir un conjunto original en tantos grupos

como sea posible, todos de un tamaño especifico llamado base; si sobra algo se

asigna para la última posición de la cifra que representa lo que sobró; si no sobra

nada, se asigna como cifra el cero. Debe haber un símbolo para cada una de las

cifras desde el cero hasta el número asignado para la base, como es el caso del 0,

1, 2,…, 9 para el sistema decimal.

Es decir que se está conformando un grupo de grupos, este proceso se repite: si

sobra algo se le asigna a la penúltima posición la cifra que representa lo que

sobró; si no sobra nada, se le asigna la cifra cero, y se continúa así hasta agotar el

grupo original.


El Teorema fundamental para los sistemas posicionales de numeración garantiza

que todo número puede ser representado en dicho sistema.

Teorema Fundamental de Numeración: Dado un número natural cualquiera N,

y una Base B, siempre es posible encontrar ciertos números , todos

menores que la base, tales que:

Este teorema se puede extender a los números racionales usando potencias

negativas de la base.

Sistemas de distintas bases son utilizados en diferentes campos: por ejemplo el

binario que está basado solamente en dos símbolos, el (0) cero y el (1) uno;

usualmente se utiliza en los lenguajes de máquina o el sistema hexadecimal,

usado en la programación de computadores.

33 4. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA Y ANÁLISIS DE LA MISMA

4. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA DIDÁCTICA Y

ANÁLISIS DE LA MISMA

Nuestra propuesta didáctica se enmarca en los Estándares Básicos de

Competencias de Matemáticas con el fin de enfatizar en la competencia

comunicativa desde la construcción de los sistemas de representación numérica;

se desarrolla a través de actividades que llevan a la construcción de sistemas de

representación numérica tanto posicionales como no posicionales y finalmente se

enfatiza en el sistema de numeración decimal, contrastando con otros sistemas de

numeración.

Se tiene como eje del proceso de enseñanza – aprendizaje de los sistemas de

representación numérica, la creación literaria en contexto, donde los niños

desarrollarán sus propias propuestas basados en la escritura de historias que den

cuenta del surgimiento de los sistemas numéricos, sus relaciones, su importancia.

En los anexos se encuentra una muestra de los cuentos realizados por los niños

sobre la propuesta pedagógica enmarcada en el proyecto transversal de Ciclo

tres (grado sexto) del IED Almirante Padilla.

De acuerdo a los lineamientos curriculares de matemáticas y en lo que respecta a

este trabajo el reto es promover la competencia comunicativa en los siguientes

aspectos:

Expresar ideas matemáticas hablando, escribiendo, demostrando y

describiendo visualmente de formas distintas.

Comprender, interpretar y evaluar ideas matemáticas que son presentadas

oralmente, por escrito y en forma visual.


Construir, interpretar y ligar varias representaciones de ideas matemáticas y

posibles relaciones de problemas que generen representaciones

matemáticas.

Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas y evaluar información

Producir y presentar argumentos persuasivos y convincentes.

En este trabajo se tuvieron elementos disciplinares en matemáticas para el grado

sexto tales como:

Representaciones Posicionales y no Posicionales de números

Sistemas de numeración en algunas culturas y en distintas bases

Orden en los números naturales

La educación matemática en las diferentes instituciones educativas se ha

convertido en el área aislada de las demás áreas del conocimiento, pues genera

conflictos al intentar encontrar una relación directa con éstas. No son comunes en

la escuela las propuestas didácticas que integren varias disciplinas. Además de

ello los estudiantes poco se interesan en aprender matemáticas, pues no

encuentran una aplicabilidad que genere un real interés para hacer redes de

conocimiento y utilizar lo aprendido. En el trabajo realizado se aportó a esta

integración de las áreas con tareas que conllevaron a la aproximación de los

sistemas de representación numérica con un eje articulador, la competencia

comunicativa.

La comunicación puede abordarse desde diferentes perspectivas teóricas, y es un

proceso complejo; en este proceso de integración, el lenguaje juega un papel

central, y más aún la competencia argumentativa y las habilidades vinculadas a

ella, tales como: significar, comprender y producir algún tipo de discurso oral o

escrito. El proceso comunicativo debe ser producto de un aprendizaje

significativo, que depende tanto de la importancia que se le asigne en los ámbitos

educativos, como del lugar que se otorga en la sociedad a las prácticas de hablar,


escuchar, analizar críticamente, argumentar, persuadir y convencer por medios

verbales.

A fin de formalizar esta experiencia se diseñó un trabajo pedagógico siguiendo los

lineamientos generales planteados en el Proyecto Multidisciplinario “Construcción

de sistemas de representación numérica en el aula de clase potenciando la

Competencia Comunicativa”, con el fin de analizar y proponer estrategias en esta

situación. Para ello, se cumplió con las siguientes etapas:1) diagnóstico de la

situación, 2) estudio de variables causales epistemológicas e históricas, 3)

determinar consecuencias del problema, 4) diseño y análisis de algunas

estrategias que persiguen la adquisición de determinadas competencias

matemáticas, en especial la comunicativa.

Inicialmente se hizo un breve recuento de las formas más primitivas de conteo,

para contrastarlas con los creados por los estudiantes.

Las dificultades que se conocen a través de las experiencias docentes y que han

sido estudiadas en la didáctica, muestran la dificultad de muchos alumnos para

lograr la producción de discursos escritos, a esto se le suma las dificultades en la

enseñanza de las matemáticas. Esta propuesta muestra una buena relación entre

ambos procesos, la práctica docente se llevó a cabo de la siguiente manera:

1. Se motivó a los alumnos, con comentarios acerca de la importancia de la

adquisición de la competencia comunicativa, no sólo para el buen

entendimiento de la Matemática, sino para lograr un resultado óptimo en

diferentes instancias de la vida.

2. Se explicó el tema por parte de la profesora en clases.

3. Se estudió del tema por parte del alumno.

4. Se realizaron talleres.

5. Se hizo una prueba final para la evaluación de la compresión de los

tópicos estudiados durante el trimestre.


Uno de los componentes fundamentales de la propuesta didáctica radica en que

las situaciones que se diseñaron propusieron la interacción de los niños con el

objeto de conocimiento, el Sistema de Numeración Natural, en toda su

complejidad.

En esta perspectiva, las preocupaciones de este trabajo se traducen en un

principio didáctico, que ha sido formulado como del uso a la conceptualización: el

punto de partida del trabajo que se propone a los alumnos es el uso de la

numeración escrita sin dosificaciones y sin utilizar recursos mediatizadores de los

distintos agrupamientos. Usar la numeración escrita significa proponer situaciones

donde los alumnos tengan que producir e interpretar escrituras numéricas, aunque

no logren hacerlo convencionalmente, así como compararlas, ordenarlas y operar

con ellas para resolver diferentes problemas. Según Lerner (1994)

“Considerar lo que los niños ya saben acerca del objeto de conocimiento,

diseñar situaciones didácticas que les permitan poner en juego sus

conceptualizaciones y les planteen desafíos que los inciten a producir

nuevos conocimientos son condiciones esenciales para un proyecto

didáctico que aspira a engarzar los conocimientos infantiles con los saberes

culturalmente producidos”12.

En consecuencia con estas ideas, el Ministerio de Educación Nacional propone

que el trabajo de los alumnos debe dejar de ser actuar con estructuras ajenas,

responder a preguntas ajenas y esperar que el profesor compruebe la respuesta.

Además, que la evaluación del desempeño y de los conocimientos de los alumnos

no debe seguir basándose en pruebas en las que las respuestas de éstos sean

12 Lerner, Delia; Sadovsky, Patricia y colab. de Wolman, Susana (1994): “El sistema de numeración: un problema didáctico”. En Parra, Cecilia y Saiz, Irma (comps.): Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.


limitadas a respuestas cortas, correctas o incorrectas, y que en la creación del

conocimiento sólo existe lo que se ajusta a la estructura del conocimiento

matemático ya creado por el alumno y lo que no se ajusta a ella y debe, por tanto,

sugerir alguna conjetura.

De esta manera, las funciones y el trabajo de los estudiantes y del docente se

consideran complementarias. El profesor debe guiar, escuchar, discutir, sugerir,

preguntar y clarificar el trabajo de los alumnos a través de actividades apropiadas

e interesantes.

La necesidad y la oportunidad para que los estudiantes comuniquen sus ideas

matemáticas y hablen sobre las matemáticas deben estar consideradas en las

propuestas curriculares formuladas en los Proyectos Educativos Institucionales

(PEI), tanto en las estrategias de enseñanza, como en las actividades de

aprendizaje y en las tareas o actividades de evaluación. Según la experiencia de

la autora de este trabajo, en las clases los docentes necesitan escuchar lo que los

estudiantes comprenden, lo que ellos saben, lo que ellos piensan sobre las

matemáticas y sobre su aprendizaje, escuchar las preguntas que hacen y estar

atenta de las que no hacen, etc. Todo ello para conocer cómo van sus procesos

de razonamiento, de resolución de problemas, etc., para orientar el uso del

lenguaje matemático y ayudarlos a desarrollar su habilidad para comunicar

matemáticas.

Asimismo, para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente

necesitan establecer un ambiente en las clases en el que la comunicación sea una

práctica natural, que ocurre regularmente, y en el cual la discusión de ideas sea

valorada por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes:

Adquieran seguridad para hacer conjeturas, para preguntar por qué, para

explicar su razonamiento, para argumentar y para resolver problemas.


Se motiven a hacer preguntas y a expresar aquellas que no se atreven a

exteriorizar.

Lean, interpreten y conduzcan investigaciones matemáticas en clase;

discutan, escuchen y negocien frecuentemente sus ideas matemáticas con

otros estudiantes en forma individual, en pequeños grupos y con la clase

completa.

Escriban sobre las matemáticas y sobre sus impresiones y creencias tanto

en informes de grupo, diarios personales, tareas en casa y actividades de

evaluación.

Hagan informes orales en clase en los cuales comunican a través de

gráficos, palabras, ecuaciones, tablas y representaciones físicas.

Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al lenguaje de

las matemáticas y al de la tecnología.

Entrando en materia práctica, este trabajo es el resultado de un compendio de

actividades realizadas todas ellas encaminadas a cumplir el objetivo de este

trabajo. A continuación se hace una descripción de las mismas.

4.1 SESION 1

OBJETIVO: Realizar una lectura matemática de donde el estudiante se inicie en

una historia que hace uso de la competencia comunicativa en matemáticas.

METODOLOGÍA: Se trabajó de manera abierta; se hizo la lectura de un libro a los

estudiantes; luego se pidió que hicieran un resumen y/o análisis de lo que habían

entendido de los dos primeros capítulos.


En la primera sesión de clase se escogió hacer la lectura del libro “El diablo de los

números” de Hans Magnus Enzensberger; éste trata de la historia de una niño

llamado Robert a quien no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas

personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un

diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert

piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo

de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas.

Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles.

De pronto, los números cobran vida por sí mismos. El diablo le hace abandonar

los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los

entiende! Y el joven lector también. Los números, en cada página que pasa, se

van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber

más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas

y paradojas pertenecen a las altas esferas de las ciencias. A Robert le disgustan

las clases de su maestro de matemáticas, y por consiguiente la materia, pero el

diablo se las plantea de forma amena, utilizando ejemplos gráficos y cercanos a él.

Así, las matemáticas comienzan a dejar de ser abstractas y sin sentido para

Robert y para el lector. El libro presenta en una lectura amena los conceptos

matemáticos explicados paso a paso y en ocasiones con términos simplificados, lo

que los hace más comprensibles.

Conclusiones: Los estudiantes crearon su propio resumen sobre la enseñanza

que dejó la lectura. Con ello los niños quedaron motivados para poder crear su

propio relato a cerca de los sistemas de representación numérica. (Véase anexo

1).


4.2 SESIÓN 2

OBJETIVO: Socializar distintos sistemas de numeración tanto posicionales como

no posicionales.

METODOLOGIA: Esta actividad está compuesta de tres momentos, en cada uno

de ellos se realiza una explicación del docente, a esto se le suma la consulta

previa que hacen los estudiantes acerca del tópico en distintos libros y en la web,

haciendo en clase las respectivas exposiciones por parte de los estudiantes.

4.2.1 ACTIVIDAD N°1

En esta sesión se hacen indicaciones iníciales por parte del docente, siendo éste

un intermedio para la construcción del conocimiento colectivo, haciendo preguntas

motivadoras sobre los preconceptos que poseían los estudiantes sobre el tema a

trabajar; es decir los sistemas de numeración, preguntas como quién o quiénes

creían ellos que habían inventado los números, ¿para qué se utilizaban?, ¿cómo

ellos habían aprendido a contar?; cuando eran pequeños más o menos entre dos

y cinco años ¿cómo hacían para responder cuando alguien les preguntaba por su

edad?, ¿qué creían que era un número?, ¿qué sistemas de representación

numérica conocían?. Los estudiantes se mostraron motivados y mostraban interés

en participar al contestar estas preguntas.

De este espacio de interacción colectiva surge la necesidad por parte de los

estudiantes de conocer a fondo la estructura y funcionamiento de algunos de los

sistemas mencionados tanto por la docente como por los estudiantes.

Finalmente se hace una explicación tanto histórica como de estructura matemática

de algunos sistemas tales como el romano, el babilónico, el maya, el egipcio, el

quipú y finalmente el hindu-arábigo.



Se pide a todos los estudiantes que construyan en cartulina o papel varios

triángulos pequeños en casa y que los lleven a la clase. Este trabajo se realiza

por parejas, pues se escriben en el tablero distintos números en el sistema de

numeración decimal y ellos deben organizar los triángulos de forma tal que dé el

número que está escrito en el tablero, es decir en este momento están poniendo

en práctica la teoría vista en la actividad anterior.

Esta actividad motivó bastante a los estudiantes, puesto que es una tarea donde

no solamente interactúan con el conocimiento sino que además es un trabajo

colaborativo entre pares. La idea de hacer uso de material físico como lo es la

cartulina y las hojas de papel donde colocaban los resultados, le resulta agradable

y significativa en la medida que ellos son quienes producen conocimiento, a

través de una problemática específica, la de representar en el sistema de

numeración babilónico.


Previamente se les pide a los estudiantes que consulten en libros y en la web

sobre la historia, los avances científicos y tecnológicos, y los sistemas de

numeración de diversas culturas como la maya, la inca, la romana y egipcia. Se

les orienta sobre la forma de realizar una exposición ante un grupo. La reacción de

los estudiantes ante este tipo de actividad fue un poco arriesgada en el proceso,

pues muestran cierto nerviosismo ante la idea de hablar en público y comunicar

las ideas matemáticas que ellos habían consultado, algunos de ellos realizaron

carteleras o memofichas.


En esta actividad se observó variedad de respuestas por parte de los estudiantes,

la mayoría mostró responsabilidad ante la idea de hacer una exposición, a otros

no los motivó, pues en el peor de los casos, no presentaron el compromiso

adquirido. Una de las respuestas positivas en este proceso fue la construcción de

carteleras explicativas, donde los estudiantes reunieron esfuerzos para que su

trabajo se viera resaltado por la forma de presentación, uno que llamó la atención

tanto del docente como de los estudiantes fue un caso donde el estudiante

presenta el tema de forma abierta, clara y con un dominio del tema, pues se

muestra motivado ante la posibilidad de combinar la historia con los sistemas de

numeración de alguna cultura.

4.3 SESIÓN 3: PRODUCCION DEL TEXTO ESCRITO

OBJETIVO: Realizar producciones escritas que den cuenta de la invención de un

sistema de numeración propio, a través de la construcción de un cuento.

METODOLOGÍA: Se les pide a los estudiantes que generen un cuento de forma

individual, de forma tal que en él se desarrolle una historia que muestre un

problema histórico, el de contar, y que se desarrolle con unos personajes

determinados, en una época y contexto seleccionado. Ésta producción es de libre

creación, los estudiantes tienen la oportunidad de mostrar su imaginación a través

de este escrito.

Al analizar las producciones escritas de los estudiantes, se encuentra que a la

gran mayoría se le dificulta pensar en sistemas diferentes al convencional, pues lo

que realizan en la superposición de símbolos pero basados en la significación del

sistema de numeración decimal. En Lerner y otros (1994) ya se afirmaba que los

chicos generan procedimientos numéricos originales para encontrar sus

resultados. Los procedimientos que los alumnos emplean difieren de los

convencionales, aunque, sin embargo, están vinculados a la organización del


sistema de numeración decimal, y manifiestan el conocimiento que los alumnos

están construyendo acerca del Sistema de Numeración.

Cuando los estudiantes usan la numeración escrita en el sentido que se menciona

antes, van elaborando algunas regularidades en la organización de los números.

Las elaboran cuando comparan números y establecen criterios como por ejemplo

a menor cantidad de cifras, menor es el número, criterio que les permite comparar

números de diferente cantidad de cifras, otro criterio relevante que los niños

suelen utilizar es “el primero manda” que les permite la comparar números que

tienen la misma cantidad de cifras. Este último criterio dentro de los sistemas de

numeración de tipo posicional, indica que el valor de una cifra no siempre es el

mismo sino que depende de su posición respecto a los otros que conforman el

número, criterio que los niños elaboran y utilizan sin saber el porqué del cambio de

valor.

Según Vigotsky-Lontiev y Ausubel-Novack (2011): “El aprendizaje está centrado

en el alumno, se va construyendo a partir de las necesidades y capacidades del

sujeto y de las influencias del medio y se realizan por aproximaciones sucesivas.

Todo saber se basa en un saber anterior (conocimientos, habilidades,

experiencias anteriores en general) a partir del cual se construyen los conceptos,

relaciones, etc. De este modo el aprendizaje resulta significativo”.

Los principios sustentados por Vigotsky consideran que el aprendizaje se

construye e integra por procesos de interrelación con el medio, haciendo luego un

proceso intrapsíquico de reestructuración. Ausubel distingue entre aprendizaje

significativo y no significativo. En el primer caso el nuevo conocimiento es

incorporado a un sistema organizado de conocimientos lógicos y psicológicos y

saberes previos por medio de conceptos afines, favoreciendo la transferencia,

cosa que no sucede cuando el aprendizaje no es significativo (memorístico) pues

sólo hay una yuxtaposición de información.


Como se ha dicho anteriormente este aprendizaje sobre sistemas de

representación numérica y específicamente sobre el sistema de numeración

decimal es significativo, y se evidencia cuando el alumno se apropia de los

conceptos, los relaciona y les da un sentido a partir de la estructura conceptual

que ya posee, es decir que actúa como el constructor de su propio conocimiento.

Lo más interesante de este aprendizaje es que además el estudiante tuvo la

posibilidad de construir su propio conocimiento porque quiso y estuvo interesado

en ello. Este aprendizaje es significativo en la medida en que el estudiante

relacionó la información conceptual procedimental y actitudinal con la estructura

de conocimientos y experiencia del aprendizaje previo al desarrollo del ejercicio.

De entre las ideas fundamentales en la concepción constructivista del aprendizaje,

se destaca la que afirma que: “El alumno es el responsable último de su propio

proceso de aprendizaje. Es él quien construye el conocimiento y nadie puede

sustituirle en esa tarea”13 ya que el alumno no es sólo activo cuando manipula,

explora, descubre o inventa, sino también cuando lee o escucha las explicaciones

del docente cuya fundamental misión es convertirse en un facilitador de los

aprendizajes.

En esta implementación de la propuesta didáctica se recibieron ciento veinte (120)

trabajos, cada uno de ellos con un relato e historias diferentes, tarea dispendiosa

para la docente, por la labor de leer, corregir e interpretar cada una de estas

historias. Por el estilo y forma de presentación del cuento, se notó la falta de

acompañamiento de los padres de familia en este proceso; se evidenciaron los

errores de ortografía, de redacción, coherencia y cohesión de los textos, como se

puede observar en los anexos.

13 Constructivismo y aprendizajes significativos. Moreno, M., y otros. Laia, Barcelona, 1983


Por otra parte se evidencia la dificultad que tienen los estudiantes en hacer uso de

la competencia comunicativa, en este caso de comunicar ideas matemáticas por

medio de la escritura. En algunos de los cuentos se observa la realidad o gustos

de algunos de ellos, transformando la realidad a ideas fantásticas en mundos

conocidos; está el caso de la niña que habla en su relato acerca de la necesidad

de algunos esclavos para contar su sueldo, pues allí se cuenta que en un tiempo

no muy lejano, se les esclavizaba a los hombres y mujeres de raza negra y

necesitaban hacer intercambio de dinero para poder solventar sus necesidades sin

tener la posibilidad de aprender a contar tal y como toda la gente lo hacía en dicho

lugar. Este relato lo hace una niña quien fue víctima del desplazamiento forzado

en el Chocó hace pocos años. Están también los que muestran el gusto por

alguna afinidad como el deporte, las mascotas, la naturaleza, los cuentos de

hadas y princesas, la prehistoria, entre otros.

En la gran mayoría de los relatos se encuentra un común denominador: nacen de

un problema la necesidad de contar, ya sean objetos, dinero, personas, entre

otras, como sucedió en la historia de la humanidad.

Por otro lado, se evidencia el impacto de las lecturas como la de la primera sesión

la del Diablo de los Números; muchos de ellos en lugar de usar un diablo como

personaje para dejar enseñanzas acerca de los números relatan historias con

fantasmas, dinosaurios, inclusive hasta con profesoras y profesores. Transforman

ese cuento en otros relatos, con personajes diferentes pero funciones similares, la

del orientador y la del aprendiz o constructor del conocimiento.

Relacionado con la construcción de sistemas de representación numérica en

algunos casos se muestra la idea de reescribir los símbolos del sistema hindú –

arábigo cambiando el símbolo pero trabajando el sistema de numeración

posicional en base diez escribiendo los cuentos en forma de jeroglífico,


cambiando el símbolo para no tener la necesidad de usar los símbolos

convencionales.

En algunos casos se muestra la idea de representar el sistema de numeración

decimal con otros símbolos, encontrando el orden posicional, en otros se encontró

que efectivamente tenía una base diferente a la diez. En otros relatos se obtuvo

una idea un poco más elaborada con reglas, es el caso del sistema de numeración

deportivo, quien inventó tres reglas: 1) No se puede repetir el gráfico, 2) Cada

dibujo representa un número, 3) No se puede restar.

Casos particulares encontramos bastantes; uno que llamó la atención es el cuento

“Las aventuras de Federico y los árboles hablantes” donde personajes como

árboles toman vida para encarnar los números y crearse como sistema de

representación numérica pero con ayuda del personaje principal, un niño.

47 5. CONCLUSIONES

5. CONCLUSIONES

En este proceso se logró analizar, haciendo un recorrido por la historia de las

matemáticas desde los pitagóricos hasta nuestros días, la estructura del sistema

de numeración decimal y contrastarla con la de otros sistemas de numeración.

Con este recorrido se logró diseñar una propuesta pedagógica enmarcada en el

proyecto transversal de ciclo tres de la institución educativa distrital Almirante

Padilla, para los niños de grado sexto, que permitió trabajar el sistema de

numeración decimal desde el desarrollo de la competencia comunicativa.

Al mismo tiempo, se revisaron distintas investigaciones relativas al desarrollo del

pensamiento numérico y en particular al del sistema de numeración decimal donde

se encontraron diversos análisis que aportaron al diseño de la propuesta y a la

implementación de la misma.

Al concluir este trabajo puedo afirmar que todos los estudiantes de grado sexto

hicieron el ejercicio de expresar ideas matemáticas por medio de la comunicación

escrita y el 80% lograron cumplir con el objetivo planteado. Por otra parte, los

estudiantes se mostraron motivados ante la idea de poder crear y diseñar algo

nuevo para ellos relacionado con las matemáticas, con lo cual considero que la

experiencia fue exitosa en la medida que se hizo un aprendizaje significativo para

los estudiantes al igual que para la labor docente.

48 BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

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