3. cálculo estructural

Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil.

- 20 -

3. Cálculo estructural

3.1. Cálculo estructural como viga continua

LOSAC trabaja sobre vigas continuas, por este motivo, el método de cálculo estructural utilizado es el de compatibilidad. El método de compatibilidad deja como estructura isostática base, una serie de vigas simplemente apoyadas. Sobre los extremos de estas vigas aplica los momentos hiperestáticos, que son las incógnitas del problema. La igualdad de giros sobre los apoyos en los extremos de uno y otro vano, concurrentes en un mismo apoyo, proporciona las ecuaciones necesarias para resolver el problema. El equilibrio queda garantizado, pues cada tramo isostático está equilibrado con sus reacciones y los momentos hiperestáticos son iguales sobre un apoyo dado, para uno y otro vano adyacentes. El cálculo de los giros en los extremos de un vano biapoyado, producidos por una acción cualquiera, se realiza mediante la integración de las curvaturas que sobre esa barra simplemente apoyada produce la acción exterior. Esta forma de proceder permite tratar de forma unificada los efectos de todas las acciones, como son el peso propio, cargas muertas, sobrecargas, carro, gradientes térmicos, acciones del pretensado, etc. Para una carga puntual:


- 21 -

Ecuación 3-1. Reacciones y Momentos flectores para carga puntual sobre viga biapoyada

lxxQxRxM

xlxQxRxM

lQR

lQR

A

A

B

A

≤<−−=

≤≤==

−=

=

λλ

λλ

λ

λ

)(·)(

0···)(

)1·(

·

Q

RA RB

Xλ

Figura 3-1. Carga puntual sobre viga biapoyada

En el caso de que existan voladizos cargados, se calcula el momento sobre el apoyo del que sobresale dicho voladizo (MA), quedando la siguiente ley de flectores isostática en la zona biapoyada:

Ecuación 3-2. Ley de flectores isostática en viga biapoyada, generada por un voladizo cargado

lxMxM A ·)( −=

MAp(x) x

l Figura 3-2. Flectores isostáticos en viga biapoyada, generados por voladizo cargado

La curvatura producida en cada sección, χ(x), por un flector isostático, M(x), se calcula dividiéndolo por la rigidez a flexión:

Ecuación 3-3. Curvatura producida en una sección por un flector isostático

)(·)()(

xIExMx =χ

Si la acción es un gradiente térmico, la curvatura impuesta toma el valor de:


- 22 -

Ecuación 3-4. Curvatura impuesta en una sección por acción de un gradiente térmico

hT

hTT

xTααχ ··)( infsup ∆

=−

=

En el caso del pretensado, los esfuerzos isostáticos dependen únicamente de la fuerza de pretensado en la sección de estudio y del trazado del centro de gravedad de los tendones. Así, en una sección de abcisa x, el flector y curvatura isostáticos son:

Ecuación 3-5. Flector isostático y curvatura isostática debidos al pretensado

)(·)·cos()·(

)(·)()(

)·cos()·()(

xIExexP

xIExMx

xexPxMP

P

Pαχ

α

==

=

P(x)α

e(x)

Figura 3-3. Sección sometida a pretensado

La matriz de flexibilidad se obtiene al plantear la igualdad de giros producidos por los momentos hiperestáticos aplicados en los extremos de dos barras simplemente apoyadas que concurren en un mismo apoyo. Esta matriz tiene la particularidad de ser tridiagonal y simétrica. Para el caso más general de vigas de inercia variable se obtienen los siguientes valores para los elementos de la matriz de flexibilidad:

Ecuación 3-6. Expresión de los elementos de la matriz de flexibilidad

∫

∫∫

∫

−=

−+=

−=

+

−

−

−

−−−

i

iiii

i

i

i

iii

i

iiii

dxxIEl

xlxF

dxxIEl

xdxxIEl

xF

dxxIEl

xlxF

01,

0

21

0 21

2

,

1

011

1,

)(·1··1

)(·1·1

)(·1·

)(·1··1


- 23 -

La matriz de giros relativos (θr) se obtiene por diferencia entre los giros en los extremos de dos barras que concurren en el nudo i, producidos por las curvaturas debidas a acciones exteriores en la viga isostática base. El sistema resultante se resuelve utilizando el método de Gauss, consistente en reducción y posterior sustitución inversa.

Ecuación 3-7. Sistema de ecuaciones consecuencia de aplicar el método de compatibilidad

=

+

−

+

−

−

+++++

+−

−−−−−

nr

ir

ir

ir

r

r

n

i

i

i

nnnn

iiiiii

iiiiii

iiiiii

M

MMM

MM

FF

FFFFFF

FFF

FFFFF

,

1,

,

1,

2,

1,

1

1

2

1

,1,

2,11,1,1

1,,1,

,11,12,1

3,22,21,2

2,11,1

·

θ

θθθ

θθ

Una gran ventaja de utilizar el método de compatibilidad es que, una vez calculada la matriz de flexibilidad de la estructura (F), solo tenemos que cambiar la matriz de giros relativos (θr) para cada carga de la que queramos obtener sus momentos hiperestáticos (M). Otra gran ventaja es la posibilidad de considerar el proceso constructivo en el cálculo. Si durante una etapa constructiva no existe la barra i, bastará hacer nulos los términos Fi-1,i=Fi,i-1=0; Fi,i+1=Fi+1,i=0; Fi+1,i+2=Fi+2,i+1=0 de la matriz de flexibilidad y los giros relativos θr,i-1=θr,i=0. Aspectos más específicos y métodos alternativos de cálculo se presentan en los textos de Samartin Quiroga, A. [3], Hambly Edmund, C. [14] y Menn, C. [7].

3.2. Cálculo Seccional. Algoritmo para predimensionar Panc

Para el desarrollo del algoritmo partimos de las conocidas desigualdades de Magnel, que definen el E.L.S. de fisuración en cada sección:

Ecuación 3-8 Desigualdad a cumplir en vacío en la fibra menos comprimida

( )0·····

.1 , ≥+−

−c

vacío

c

hipvpkinipdes

c

kinipdes

IvM

IvMeP

AP γγ


- 24 -

Ecuación 3-9. Desigualdad a cumplir en vacío en la fibra más comprimida

( )jck

c

vacío

c

hipvpkinipdes

c

kinipdes fI

vMI

vMePA

P,

, ·6,0'·'····.2 ≤−

−+

γγ

Ecuación 3-10. Desigualdad a cumplir en servicio en la fibra más comprimida

ckc

freck

c

hipspkpfav

c

kpfav fI

vMI

vMePA

P·6,0

·)···(·.3 ,,infinf ≤+

−−

γγ

Ecuación 3-11. Desigualdad a cumplir en servicio en la fibra menos comprimida

( )ctk

c

freck

c

hipspkpfav

c

kpfav fI

vMI

vMePAP

≥−−

+'·'····

.4 ,,infinf γγ

• v es la distancia a la fibra menos comprimida en vacío • v’ es la distancia a la fibra más comprimida en vacío • Ac es el área de la sección bruta de hormigón • Ic es la inercia de la sección bruta de hormigón respecto de su centro de gravedad • e es la excentricidad respecto del centro de gravedad de la sección bruta de hormigón,

del centro de gravedad de los tendones de pretensado, positiva si en vacío está del lado más comprimido de la sección

• fck es la resistencia característica a compresión del hormigón • fckj es la resistencia característica a compresión del hormigón el día j después de su

fraguado • Mvacío es el momento actuante en vacío (solo el peso propio) sobre la estructura, en la

sección de cálculo, positivo si tiene sentido contrario a Pkini·e • Mk,frec es el momento actuante en servicio (combinación frecuente) sobre la estructura,

en la sección de cálculo, positivo si tiene sentido contrario a Pkinf·e • Pkini es la fuerza de pretensado tras pérdidas instantáneas que actúa en la sección de

cálculo, positiva si es de compresión • Pkinf es la fuerza de pretensado tras pérdidas diferidas que actúa en la sección de cálculo,

positiva si es de compresión • Mphipv es el momento hiperestático de pretensado en vacío, positivo si tiene distinto

signo que Pkini·e • Mphips es el momento hiperestático de pretensado en servicio, positivo si tiene distinto

signo que Pkinf·e • γpdes es el coeficiente parcial de seguridad caso de que la fuerza de pretensado sea

desfavorable • γpfav es el coeficiente parcial de seguridad caso de que la fuerza de pretensado sea

favorable

Pkinf

Mk,frec Mphips

e

v

v’Pkini

Mvacío Mphipv

e

v

v’

VACÍO SERVICIO

F.N. F.N.

Figura 3-4. Sección de hormigón postensado. Situación en vacío y en servicio


- 25 -

Al dibujar estas desigualdades en unos ejes cartesianos, poniendo en ordenadas, P·e y, en abcisas, P, se observan dos familias de rectas paralelas, las fronteras de las desigualdades.

P·e

P

1 2

34

• P es la fuerza de pretensado en la sección considerada • e es la excentricidad del centro de gravedad de las armaduras activas en la sección

considerada

Figura 3-5. Desigualdades de Magnel, familias de rectas paralelas

Las fronteras de las desigualdades 2 y 4 son paralelas, así como las fronteras de las desigualdades 1 y 3. Para una determinada excentricidad, tenemos un intervalo de valores posibles de P, [Pmín,Pmáx], entre los que debe situarse la fuerza de pretensado para que la sección resista el E.L.S. de fisuración. Hay tres casos posibles para hacer cumplir este E.L.S.:


- 26 -

1 2

34

P

P·e

P·ed

PmáxPmín

1 2

34

P

P·e

P·ed

PmáxPmín

1 2

34

P

P·e

P·ed

PmáxPmín

• ed es la excentricidad del centro de gravedad de las armaduras activas respecto del centro de gravedad de la sección bruta de hormigón.

• Pmáx y Pmín son los extremos del intervalo válido de valores de P, la fuerza de pretensado, para la sección en estudio.

Figura 3-6. Desigualdades de Magnel. Casuística

Normalmente, a la hora de predimensionar vigas o puentes pretensados, se habla de un determinado porcentaje de pérdidas diferidas e instantáneas esperadas. Pues bien, el intervalo [Pmín,Pmáx] ha de contener el intervalo de pérdidas diferidas. Es así que nos interesa conocer el máximo tanto por ciento de pérdidas diferidas que podemos acoger con una determinada excentricidad de diseño:

Ecuación 3-12. Máximo porcentaje de pérdidas diferidas permitidas por una sección, conocido el trazado de las armaduras activas

100·% ,máx

mínmáxmáxdif P

PPP −=∆

• Pmáx y Pmín son los extremos del intervalo válido de valores de P, la fuerza de

pretensado, para la sección en estudio.

Hay un punto muy interesante para el diseño de secciones pretensadas, el punto intersección entre las fronteras de las desigualdades 1 y 2 de Magnel.


- 27 -

1 2

34

P

P·eP·e12

PmáxPmín • e12 es la excentricidad correspondiente al punto intersección entre las desigualdades 1 y

2 de Magnel.

Figura 3-7. Intersección entre las fronteras de las desigualdades 1 y 2 de Magnel

A partir de esta excentricidad e12 se pueden hacer dos razonamientos derivados

de qué pasaría si se aumenta la excentricidad y el qué pasaría si se disminuye la excentricidad.

Si se aumenta la excentricidad, estamos en el caso 1 descrito en la figura 3-6.

Quiere decir, que a medida que aumentamos la excentricidad va a ir disminuyendo el %∆Pdif,máx. A la par, también disminuye Pmáx, llevando a trazados más económicos.

Si se disminuye la excentricidad, estamos en el caso 2 descrito en a figura 3-6.

Es aquí donde se encuentra uno de los pilares de esta investigación, el %∆Pdif,máx permanece constante hasta que entramos en el caso 3 en que vuelve a disminuir.

El que %∆Pdif,máx permanezca constante implica que estamos disminuyendo

excentricidad a costa de aumentar Pmáx, es decir, a costa de irnos a trazados con una partida de acero activo más cara, aunque necesaria por no disponer de más excentricidad geométrica en algunos casos.

No es interesante trabajar con excentricidades que nos lleven al caso 3, indicaría

un mal diseño de la sección. Recomendaciones sobre el diseño de secciones de hormigón postensado se pueden encontrar en el texto de Leonhardt, F. [15].

Hay una quinta desigualdad a añadir a las de Magnel. Ésta viene impuesta por la

necesidad de verificar el apartado 49.2.4. de EHE [8] referente a los valores máximos de la abertura de fisura. En ambientes IIa, IIb y/o en ambientes con clase específica de exposición tipo H, las armaduras activas han de encontrarse en la zona comprimida de la sección bajo la combinación de acciones cuasipermanentes.

Para esta nueva desigualdad, a incluir en el algoritmo, considero que la armadura

activa comienza con la vaina del pretensado, es decir, he de comprobar el punto de la vaina más cercano a las tracciones (caso de existir).


- 28 -

Ecuación 3-13. Comprobación de que el hormigón a la altura de la vaina de pretensado no presenta tracciones en Estado Límite de Servicio, combinación cuasipermanente

0'·)')·(··(·

.5 ,,infinf ≥−−−

+c

cuasik

c

vainahipspkpfav

c

kpfav

IvM

IrvMeP

AP γγ

• rvaina es la distancia del paramento menos comprimido (o traccionado) a la vaina de

pretensado más cercana. • Mk,cuasi es el momento actuante en servicio (combinación cuasipermanente) sobre la

estructura, en la sección de cálculo, positivo si tiene sentido contrario a Pkinf·e

rvaina

Mk,cuasi

Figura 3-8. Sección de hormigón pretensado en E.L.S., combinación cuasipermanente

1 2

34

P

P·eP·e12

PmáxPmín

1 2

34

P

P·eP·e12

PmáxPmín

55

Figura 3-9. Posibles situaciones de la frontera de la desigualdad introducida por el E.L.S. de fisuración en combinación cuasipermanente

Como se puede observar en la figura 3-9, la combinación cuasipermanente es decisiva para el predimensionamiento si nos encontramos una sección en la disposición que muestra la gráfica A. Para las situaciones en que el apartado 49.2.4. de EHE [8] exige cumplir el estado límite de decompresión, que implica que no haya tracciones en la sección de hormigón, no tiene sentido esta última comprobación, es decir, en ambientes IIIa, IIIb, IIIc, IV y/o clases específicas de exposición tipo F, Qb o Qc. Es habitual predimensionar el pretensado de estructuras hiperestáticas suponiendo que los momentos hiperestáticos de pretensado que se producen en los apoyos son proporcionales a la fuerza de pretensado actuante en anclaje, tal y como se muestra en la ecuación 3-14.


- 29 -

Ecuación 3-14. Proporcionalidad entre momentos hiperestáticos de pretensado y fuerza de pretensado actuante en anclaje

ancphip PM ·λ=

• λ es el factor de proporcionalidad, como hipótesis, no dependiente de la fuerza de pretensado, solo de la geometría de la estructura y el trazado del centro de gravedad de los tendones de pretensado

M = ·Pphip ancλ

M = ·Pphip ancλ M = ·Pphip ancλ

Panc

Panc

Panc

Panc

Figura 3-10. Proporcionalidad entre momentos hiperestáticos de pretensado y fuerza de pretensado actuante en anclaje

La hipótesis de que λ sea un valor no dependiente de la fuerza de anclaje, es necesaria para que se mantenga la existencia de dos familias paralelas de rectas, que forman las fronteras de las desigualdades de Magnel y la comprobación de que la vaina no esté traccionada en combinación cuasipermanente. Llamaremos P12 y e12 a la fuerza de pretensado y excentricidad del punto intersección de las fronteras de las desigualdades mostradas en las ecuaciones 3-8 y 3-9. Ecuación 3-15. Fuerza de pretensado y excentricidad en la intersección de las fronteras de las desigualdades 1 y 2 de Magnel

cckj

phipvpdesvacío

pdes

cckj

IfccvMM

ce

ccvIf

P

6,0)'(')·(

'

)'('6,0

12

12

+++=

+=

γ

γ

No hay que olvidar que tener excentricidades menores a e12 implica que no vamos a obtener un porcentaje de pérdidas entre Pmáx y Pmín mayor. Tampoco hay que olvidar que hay situaciones en que es necesario bajar esta excentricidad por cuestiones geométricas, por ejemplo. El siguiente paso para utilizar este algoritmo para predimensionar una sección es plantear que se esperan unas pérdidas diferidas determinadas.


- 30 -

Por economía, será Pkinf igual a Pmín, estará situada sobre la frontera de la desigualdad de la ecuación 3-11 (4 de Magnel) o sobre la de la ecuación 3-13 (5 de Algoritmo) cuando sea necesario. Si esperamos unas pérdidas diferidas de %∆Pdif = t%, el valor que Pkini ha de tomar es:

Ecuación 3-16. Valor de Pkini con pérdidas diferidas de t%

tPP k

kini −=

1inf

Ahora bien, para aprovechar al máximo la sección, Pkini debería ser igual a Pmáx, es decir, debería estar situada sobre la frontera de la desigualdad de la ecuación 3-8 (1 de Magnel) o sobre la frontera de la desigualdad de la ecuación 3-9 (2 de Magnel) cuando sea necesario. Esto fija una excentricidad et%, siempre que sea posible su obtención (no siempre es posible acoger un determinado porcentaje de pérdidas diferidas). Combinando, tenemos cuatro posibilidades, que quedan reducidas a dos, ya que, como hemos visto en este texto, si la excentricidad es inferior a e12, no obtenemos un mayor t%. Tendremos pues que obtener et% y comprobar que no sea inferior a e12, de lo contrario, no será posible acoger un %∆Pdif = t% por la sección. La primera posibilidad es que predimensionemos con las desigualdades de las ecuaciones 3-11 y 3-8 (4 y 1 de Magnel), y la segunda es que predimensionemos con las desigualdades de las ecuaciones 3-13 y 3-8 (5 de algoritmo y 1 de Magnel). De estas dos opciones se escogerá la et% mínima, pues será la que implique una mayor fuerza de tesado.

Ecuación 3-17. Excentricidad que permite a una sección pretensada acoger un %∆Pdif = t%

++

+−−

++

+

−−

=

−+++−−

−+++−=

phipspfav

cuasikphipv

pdes

vacío

phipspfav

cuasikphipv

pdes

vacío

vainat

cctkpdesphipspfavfreckpdesphipvpdesvacíopfav

cctkpdesphipspfavfreckpdesphipvpdesvacíopfavt

MM

MMt

MM

cMMrv

tr

e

IfMMvMMtvcIfMMcvMMtvv

e

mín

γγ

γγ

γγγγγγγγγγ

,

,2

%

,

,%

)1(

''

)1(

)'·())(1'·(')'·('·))(1'·(·

El et% obtenido, si es menor que e12 (que es cuando tiene sentido su cálculo), será el más económico, desde el punto de vista de la partida de acero activo, para la sección.

No quiere decir que hayamos de colocar este et% en cada sección, pues puede

suceder que sea superior al geométrico permitido (e0), o que nos interese por algún motivo elegir una menor excentricidad.

Bien, elegida la excentricidad de diseño para la sección en cuestión,

obtendremos Pkinf y posteriormente Pkini a través de la ecuación 3-18.


- 31 -

Ecuación 3-18. Obtención de Pkinf, dada una excentricidad de diseño ed

−+

+

=

+

++−

=

vainad

phipspfav

cuasik

k

d

phipspfav

freck

pfav

cctk

k

rvre

MM

P

ve

MM

vIf

P

Máx

'

'

2

,

inf

,

inf

γ

γγ

Las expresiones obtenidas son más sencillas para el caso isostático, en que desaparecen los valores del momento hiperestático de pretensado, resultando las siguientes ecuaciones: Ecuación 3-19. Fuerza de pretensado y excentricidad en la intersección de las fronteras de las desigualdades 1 y 2 de Magnel para el caso isostático

cckj

vacío

pdes

cckj

IfccvMce

ccvIf

P

6,0)'(''

)'('6,0

12

12

++=

+=

γ

Ecuación 3-20. Excentricidad que permite a una sección pretensada acoger un %∆Pdif = t% para el caso isostático

+−−

+−

−

=

−+−−

−+−=

pfav

cuasik

pdes

vacío

pfav

cuasik

pdes

vacío

vainat

cctkpdesfreckpdesvacíopfav

cctkpdesfreckpdesvacíopfavt

MMt

McM

rvtr

e

IfMvMtvcIfMcvMtvv

e

mín

γγ

γγ

γγγγγγ

,

,2

%

,

,%

)1(

'··'

)1(

'·)1'·(''·'·)1'·(·


- 32 -

Ecuación 3-21. Obtención de Pkinf, dada una excentricidad de diseño ed para el caso isostático

−+

=

+

+−

=

vainad

pfav

cuasik

k

d

pfav

freck

pfav

cctk

k

rvre

M

P

ve

MvIf

P

Máx

'

'

2

,

inf

,

inf

γ

γγ

Para obtener información más detallada sobre el proyecto de estructuras de hormigón pretensado, y concretamente de puentes losa, pueden consultarse textos como el de Samartin Quiroga, A. [3], el de Hambly Edmund, C. [14] o el de Menn, C. [7].

3.3. Programa LOSAC

3.3.1. Introducción

LOSAC es un programa de ordenador, escrito en lenguaje FORTRAN, desarrollado para el proyecto y cálculo longitudinal de puentes de hormigón pretensado de sección constante o variable, construidos simultánea o evolutivamente.

En LOSAC, las estructuras a analizar han de tener la tipología de viga continua

sobre apoyos rígidos (permiten el giro pero no el desplazamiento vertical), sin permitir que en la situación final de la estructura hayan voladizos en los extremos de la misma.

LOSAC está preparado para:

• Calcular los esfuerzos longitudinales (flexión y cortante) y reacciones debidos a las acciones exteriores (incluido un gradiente térmico entre paramentos superior e inferior), tanto durante la etapa constructiva como en situación de servicio.

• Calcular la fuerza de pretensado que llega a cada sección, teniendo en cuenta las pérdidas instantáneas, las diferidas y la forma de tesado.

• Calcular los esfuerzos y reacciones hiperestáticos debidos al pretensado. • Dimensionamiento de la fuerza de pretensado necesaria para verificar el

estado límite de decompresión o para no superar fctk, en cada etapa constructiva y en servicio.

• Calcular las tensiones durante la construcción y en servicio a corto y largo plazo, comprobando que estas no superen los límites establecidos.


- 33 -

• Obtener los esfuerzos longitudinales de cálculo para comprobar y dimensionar las secciones en estado límite último.

• Calcular la fuerza de neutralización en cada sección y para cada tendón, obteniendo también el alargamiento de cada tendón al realizar el tesado.

• Obtener la deformada de la estructura en cada etapa constructiva y en servicio.

En la situación actual, el programa es aplicable sólo a puentes rectos sin esviaje

en los extremos y no contempla las hipótesis de carga para obtención de esfuerzos de torsión.

Todos los cálculos que lleva a cabo LOSAC, los realiza en la hipótesis de

comportamiento elástico-lineal de los materiales que constituyen la estructura, así se pueden superponer esfuerzos.

También admite la teoría clásica de cálculo a flexión de vigas continuas basada en la hipótesis de Navier-Bernouilli, despreciando las deformaciones por cortante. Así, la distribución de tensiones longitudinales se considera uniforme a lo ancho del tablero en una fibra paralela a la fibra neutra.

Para, de alguna manera, tener en cuenta el reparto transversal de los esfuerzos

longitudinales ante cargas excéntricas, se utiliza un coeficiente de reparto que se aplica a los esfuerzos calculados en la hipótesis de viga. Este coeficiente lo fija el usuario.

Existen textos especializados que tienen tabulaciones de estos coeficientes de

reparto transversal de esfuerzos, tales como Samartin Quiroga, A. [3] o el de Hambly Edmund, C. [14].

Para el cálculo de esfuerzos se consideran las características mecánicas de la

sección bruta de hormigón. Se trabaja con la hipótesis de que no existen ni distorsión ni alabeo de la sección

transversal. Para los cálculos de fluencia se admite la hipótesis de viscoelasticidad lineal. Para el cálculo de flechas diferidas y pérdidas por retracción y fluencia, se

supone que la fuerza de pretensado varía linealmente entre su valor instantáneo y su valor diferido.

Tanto para los datos de entrada como para los de salida, LOSAC utiliza archivos

en formato ASCII. Esto presenta claras ventajas para el usuario habitual del programa, pues permite una rápida modificación en los datos de entrada y una rápida visualización de los datos de salida. Ello se vuelve una importante cortapisa para el usuario novel o para la docencia. Básicamente, la dificultad se encuentra en la entrada de datos, pues la introducción de un dato erróneo puede producir el fallo del programa, o peor aún no producir fallo en el programa, induciendo a malas interpretaciones en los resultados (erróneos).


- 34 -

Nace así la necesidad de dotar a LOSAC de una interficie gráfica amigable, sencilla y potente, escrita en VISUAL BASIC. Este hecho facilita enormemente la entrada de datos al programa, convirtiéndolo en una herramienta de alto nivel, tanto para el proyecto de puentes como para la docencia.

VISUAL BASIC es un entorno de programación orientado a objetos muy

sencillo de entender, como se puede comprobar en el texto de Charte Ojeda, F. [6]. A continuación se describen las diferentes pantallas por las que nos guía la

interficie gráfica, aprovechando para explicar las características de LOSAC.

3.3.2. Formulario de bienvenida

Figura 3-11. Formulario de bienvenida a LOSAC

El formulario de bienvenida a LOSAC describe la versión del programa en ejecución y presenta a los autores del programa. Es una pantalla meramente informativa, basta con pulsar el botón continuar para que se cierre y de paso al formulario explorador de archivos.


- 35 -

3.3.3. Formulario explorador de archivos

Figura 3-12. Formulario explorador de archivos de LOSAC

Este formulario permite navegar por los directorios a la manera de los sistemas operativos Windows®, abrir archivos de datos existentes, crearlos o incluso duplicarlos para poder aprovechar así los datos introducidos anteriormente para generar otro caso con pequeñas modificaciones. Hay una caja de texto que informa sobre el archivo elegido actualmente y otra que muestra la breve descripción que podemos hacer del mismo durante su proceso de creación. El botón abrir, pasaría directamente al formulario de definición del puente, mientras que los botones nuevo y duplicar despliegan sus propios cuadros de diálogo.

Al apretar sobre el botón nuevo, observamos el siguiente cuadro de diálogo:

Figura 3-13. Cuadro de diálogo de nuevo archivo


- 36 -

En él se nos insta a introducir el nombre del archivo de datos. Ha de cumplir las reglas de los archivos de Windows®, no siendo necesaria la inclusión de la terminación, pues LOSAC añadirá la terminación .LSC a todos los archivos de datos que cree. Introducido el nombre, resta pulsar sobre el botón aceptar o sobre el botón cancelar. Pulsando sobre aceptar aparece un nuevo cuadro de diálogo en el que colocaremos la descripción del archivo (no más de 80 caracteres). Si se pulsa sobre cancelar, se vuelve a la pantalla inicial del formulario explorador de archivos de LOSAC.

Figura 3-14. Cuadro de diálogo descripción de nuevo archivo

Si se pulsa sobre el botón aceptar, el programa pasa al formulario de definición del puente. El botón cancelar funciona como el aceptar, no coloca descripción alguna y pasa al formulario de definición del puente. Caso de existir un archivo con el mismo nombre que el que estamos tratando de crear, LOSAC mostrará un cuadro de diálogo en el que se advierte de la situación, permitiendo en caso deseado, seguir adelante con la operación, perdiendo el archivo ya existente.

Figura 3-15. Cuadro de diálogo sobrescribir archivo

Al usar el botón duplicar, el programa hace emerger el cuadro de diálogo para crear un nuevo nombre para el archivo copia, que conserva, hasta su modificación, todos los datos igual que el original.


- 37 -

Figura 3-16. Cuadro de diálogo duplicado de archivo

Al pulsar el botón aceptar, crea el archivo duplicado y devuelve la acción al formulario explorador de archivos LOSAC. Si se pulsa cancelar, pues te devuelve al formulario explorador de archivos sin crear el archivo duplicado. Caso de existir un archivo con el mismo nombre que el que le queremos asignar a la copia, el programa advertirá de la situación y no duplicará el archivo, devolviéndonos a la pantalla principal del formulario explorador de archivos LOSAC.

Figura 3-17. Advertencia de no duplicación de archivo

El botón de salida está disponible para abandonar el programa si no se desea trabajar con LOSAC. Emerge un cuadro de diálogo para confirmar la salida del programa.

Figura 3-18. Cuadro de diálogo confirmando salida del programa


- 38 -

3.3.4. Formulario para la definición del puente

Figura 3-19. Formulario para la definición del puente

Es en este formulario donde se le dice al programa qué ha de hacer, sobre qué tipo de puente, cuántos vanos tendrá y si se ha de verificar o no el estado límite de decompresión. La botonera de secciones es meramente informativa del tipo de sección transversal del puente losa que se pretende dimensionar o comprobar, no se introduce en el cálculo. El número máximo de vanos permitido es 10.

3.3.5. Formulario para introducir las luces de cálculo

Hay dos modalidades para este formulario, una para el caso en que hayan tres o menos vanos y otra para cuando hay cuatro o más vanos.


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Figura 3-20. Formulario para introducir las luces de cálculo de hasta 3 vanos

Figura 3-21. Formulario para introducir las luces de cálculo de 4 a 10 vanos

El formulario más completo permite simplificar la introducción de las luces de los vanos interiores, caso de que estas sean iguales. Además ofrece información de la compensación que presentan los vanos exteriores respecto a los interiores en porcentaje. Siempre que la opción “igual luz en vanos interiores” no este seleccionada, se puede seleccionar el vado al que se le quiere cambiar la luz haciendo clic con el ratón sobre el botón que representa al vano o entrando directamente en la caja de texto para colocar la luz manualmente.


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3.3.6. Formulario para la definición de secciones

Figura 3-22. Formulario para la definición de secciones transversales

Recomiendo comenzar a trabajar por el apartado “tramos por vano”. En él, se define, para cada vano, el número de tramos discontinuos, en cuanto a la sección transversal, que lo componen. Es decir, si hay que simular un arco, se puede hacer a través de 2, 3 o más secciones transversales diferentes. Una vez decidida esta primera partición de cada vano, se ha de fijar esta decisión a través de la casilla de verificación disponible para ello. Este hecho permitirá al apartado “definición de tramos” trabajar correctamente. Si no se pulsa sobre fijar, el apartado “definición de tramos” quedará bloqueado. El siguiente paso es definir las secciones transversales necesarias para dibujar el modelo longitudinal del puente. Se hace a través del apartado “secciones”. Los botones agregar, modificar y eliminar son autoexplicativos. Al agregar una sección aparece situada en la lista dispuesta a la derecha de la botonera de este apartado. Si se quiere modificar una sección, esta ha de estar seleccionada en esta lista. Aspectos específicos de cada tipo de sección transversal se presentan en textos como los de ATEP [1] y [2], Samartín Quiroga, A. [3], Grattesat Guy [16] y Wittfoht, H. [17].


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En este apartado se informa también sobre el tipo de sección que se eligió en el formulario de definición del puente, del núcleo central y del rendimiento de la sección. Introducidas las secciones necesarias, en el apartado “definición de tramos” podemos asignar a cada tramo de cada vano la sección deseada, así como modificar las longitudes de estos tramos, sirviendo como ayuda la longitud acumulada hasta cada pila, mostrada en el croquis del puente. Una vez asignada una sección a cada tramo, se libera el botón siguiente para proseguir introduciendo datos en el formulario para la definición del método constructivo.

3.3.7. Formulario para la definición del método constructivo

Figura 3-23. Formulario para la definición del procedimiento constructivo

Este formulario refleja un punto fuerte de LOSAC: es capaz de simular determinados procesos constructivos que puedan ser expresados en diferentes etapas constructivas que contienen a su vez fases simultáneas de ejecución. Un ejemplo básico para su comprensión sería el expresado en la figura 3-23, hay dos etapas constructivas, que no son simultáneas en el tiempo. En una primera se


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construirían dos vanos contiguos (una única fase simultánea) y en la segunda el último vano (una única fase simultánea). El caso de fases simultáneas se ve claro en otro ejemplo: en un puente de tres vanos, puede interesar construir en una primera etapa los dos extremos, que constituirían dos fases simultáneas dentro de esta etapa constructiva y, posteriormente, en una segunda etapa construir el vano central, en una única fase simultánea. Hay que comenzar definiendo el número de etapas constructivas de que constará el proceso constructivo y el número de fases simultáneas dentro de cada etapa constructiva. Esto se hace en el apartado “etapas constructivas y fases simultáneas”. Una vez decidido, se pulsa sobre la casilla de verificación fijar para que el apartado “definición geométrica de etapas constructivas” funcione correctamente. Mientras no se pulse esta casilla de verificación, el apartado “definición geométrica de etapas constructivas” permanecerá bloqueado. En el apartado “definición geométrica de etapas constructivas” se introducen, para cada etapa y fase, la abcisa inicial y final que le corresponde. El programa dibujará una línea bajo el croquis del puente que simulará el alcance de esa fase dentro de esa etapa constructiva. La etapa constructiva seleccionada se muestra en rojo y el resto que esté definido, en negro. Para ayudar a introducir las longitudes, el croquis muestra las longitudes acumuladas hasta cada apoyo. El conjunto de etapas y sus fases han de completar la longitud total del puente, sin superponerse. Al pulsar sobre el botón siguiente, entramos en el formulario de definición de los materiales y la fuerza de tesado.


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3.3.8. Formulario para la definición de los materiales y la fuerza de tesado

Figura 3-24. Formulario para la definición de los materiales y la fuerza de tesado

El programa propone unos datos de ejemplo al llegar a este formulario. Todas

las cantidades introducidas han de ser positivas. Ap indica el área de “un” tendón de pretensado. Le dice al programa los tendones

tipo que se usarán. Así, para 1T15φ0,6” tendríamos que colocar 21cm2. σp0/fpu representa la relación que existe entre la tensión admisible al tesar respecto a la tensión última que es capaz de resistir el acero activo. Un valor de 0,75 representa que no se sobrepasará el 75% de fpu a la hora de tesar. La fuerza de tesado que aparece en las cajas de texto solo se tendrá en cuenta en el cálculo, y solo se podrá modificar, cuando la opción elegida en el formulario para la definición del puente sea la 3, que está dispuesta a tal fín, no para dimensionar una fuerza de tesado en anclajes, sino para comprobarla.


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γp,des y γp,fav son los coeficientes de seguridad que se utilizarán en las desigualdades para comprobar y dimensionar el pretensado en vacío y servicio respectivamente. Al pulsar sobre el botón siguiente pasamos el control al formulario para la definición de cargas.

3.3.9. Formulario para la definición de cargas y gradiente térmico

Figura 3-25. Formulario para la definición de cargas y gradiente térmico

LOSAC trabaja según EHE [8], por esto, en este formulario se incluyen los coeficientes de simultaneidad que se usarán para combinar las cargas variables. El peso propio no hace falta introducirlo en este formulario, porque lo calcula LOSAC en base a la partición que hicimos en el formulario para la definición de secciones Las cargas muertas se expresan en forma de carga distribuida longitudinalmente sobre el puente, mientras que las sobrecargas se expresan en forma de carga distribuida en superficie.


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La filosofía de este modo de expresarlas es incluir en las primeras el firme, aceras, barandas y otros elementos que serán fijos en la configuración de un puente, y en las segundas, la sobrecarga presente en el tren de cargas definido por la Dirección General de Tráfico [13] para puentes de carretera. El gradiente térmico se define mediante una temperatura para el paramento superior y otra para el paramento inferior. Para profundizar en los efectos que la temperatura produce en la estructura y sus secciones se puede consultar el texto de Hambly Edmund, C. [14]. El carro del tren de cargas de IAP [13] se define concentrando las seis cargas distribuidas en tres cargas puntuales. Se puede utilizar para otras finalidades, por ejemplo para una carga puntual móvil. Al pulsar sobre el botón siguiente entramos en el formulario para la definición del trazado del pretensado en construcción.

3.3.10. Formulario para la definición del trazado de los tendones de pretensado durante la etapa de construcción

Es este uno de los formularios clave de esta interficie gráfica, pues permite ver el trazado del centro de gravedad de los tendones de pretensado durante la etapa de construcción. Así, se puede diseñar un trazado y comprobar visualmente que es adecuado a la configuración del puente y que no hay datos mal introducidos para su definición.


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Figura 3-26. Formulario para la definición del trazado del pretensado durante la etapa de construcción

Hay cuatro zonas en este formulario:

1. La zona del croquis. 2. La zona para introducir los parámetros de las parábolas que usa

LOSAC para definir el trazado del pretensado. 3. La zona para elegir a priori una forma determinada para el trazado

dentro de un vano. 4. La zona en que se elige la etapa, fase y vano de esa fase para la

que estamos definiendo el trazado. Esta última zona incluye información gráfica del tipo de trazado elegido en el apartado “forma del tendón” que permite conocer los parámetros que estamos introduciendo y cómo influyen en la forma del tendón.

El apartado “forma del tendón” limita y bloquea cuadros de texto de la zona de introducción de parámetros de las parábolas. Esto se hace para no equivocarse en la


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introducción de datos. Se podría trabajar con la forma de tendón formada por las cuatro parábolas completas, que no limita ningún valor, e introducir manualmente cualquier variación, aunque es más cómodo utilizar el apartado “forma del tendón”. Al elegir una forma para el tendón, el programa informa de que se variarán parámetros y no se podrán deshacer los cambios.

Figura 3-27. Cuadro de diálogo para advertir del cambio de valor en parámetros de forma del tendón

Seleccionada la forma del tendón para la etapa, fase y vano elegidas, hay que introducir los valores en las cajas de texto que quedan libres a tal efecto a la derecha del formulario. No se dibujará el tendón hasta que no hayan datos suficientes para hacerlo, hasta que no se puedan calcular todas las características de las parábolas que definen su trazado. Una vez introducidos estos datos, si el tramo de tendón que estamos definiendo es un tramo extremo, es decir, si tiene un anclaje activo en su extremo, hay que hacerlo notar mediante las flechas situadas bajo la leyenda “haga clic en el/los extremos a tesar”. Si se muestran amarillas, significa que habrá anclaje activo en ese extremo. Así se define el trazado del centro de gravedad de los tendones de pretensado para cada etapa, fase y vano. Cuando se pulse sobre el botón siguiente aparecerá un cuadro de diálogo invitándonos a copiar los datos del trazado en construcción en el formulario para la definición del trazado del pretensado en servicio, evitando así esta tarea si el acero activo presente en la fase de construcción es el mismo que habrá durante la etapa de servicio.

Figura 3-28. Cuadro de diálogo para copiar en la etapa de servicio el mismo trazado del pretensado en la etapa de construcción

Si se pulsa sobre aceptar entraremos en el formulario para la definición del trazado de los tendones de pretensado durante la fase de servicio, pero con un trazado


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ya dibujado, el mismo que en construcción (se unen las diferentes etapas y fases). Por el contrario, si se pulsa sobre cancelar, se entra en este formulario sin un trazado definido.

3.3.11. Formulario para la definición del trazado de los tendones de pretensado durante el servicio

Figura 3-29. Formulario para la definición del pretensado durante el servicio

El funcionamiento de este formulario es similar al anterior. La única diferencia es que no presenta etapas y fases, solo vanos. Hay que indicar si el tesado se hará desde uno o ambos extremos del puente a la vez, da igual en que vano estemos trabajando, pues no se refiere a ellos, se refiere al puente completo.


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Al pulsar sobre el botón finalizar, aparecerá un cuadro de diálogo para calcular o no el puente con LOSAC, pues puede interesar la creación de un archivo de datos pero no su cálculo.

Figura 3-30. Cuadro de diálogo para confirmar el cálculo del puente

Si se elige la opción sí, el programa mostrará otro cuadro de diálogo más, invitando a ver los resultados obtenidos con LOSAC.

Figura 3-31. Cuadro de diálogo para ver en pantalla los resultados arrojados por LOSAC

Si se pulsa sobre sí, se abrirá la aplicación NOTEPAD® con el archivo de resultados obtenido. Se usa NOTEPAD® porque el archivo de resultados está en formato ASCII.

3.4. Programa SECUENCIADOR DE LOSAC

Para hacer un estudio paramétrico, se hace necesario comparar muchos resultados, muchos casos diferentes. Mediante LOSAC, para cada archivo de datos que le aportamos, obtenemos un archivo resultado. Claro, si se han de comprobar luces variables con cantos variables, se habrán de comprobar cientos de casos (función del paso de la luz y del paso para el canto que elijamos). La interficie gráfica de LOSAC está pensada para hacer cómoda la entrada de un archivo de datos para LOSAC, pero introducir cientos de archivos de datos no es cómodo. Por este motivo, para cumplir los objetivos de esta tesina y facilitar el posterior trabajo de investigación que pueda derivar, desarrollo un programa, escrito en Visual Basic, que permite generar automáticamente archivos de datos para LOSAC a partir de un archivo de datos patrón.


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Pero no es tan solo un generador de archivos, pues está pensado para generar la envolvente de flectores para estado límite de servicio según EHE [8], a partir de resultados obtenidos con LOSAC, predimensionar la fuerza de anclaje, escribir los fallos que se producen en servicio, generar la envolvente de flectores para estado límite último según EHE [8], comprobándolo y haciéndolo cumplir mediante la adición de armadura pasiva (si es posible).

SECUENCIADOR DE LOSAC es la herramienta que controla LOSAC para la obtención de todos los resultados necesarios para llevar el estudio paramétrico del que se ocupa esta tesina. Hay un primer formulario para seleccionar el tipo de sección transversal sobre la que haremos el estudio paramétrico y el número de vanos que tendrá el puente, así como un apartado para obtener los valores del factor de proporcionalidad entre el momento hiperestático y la fuerza en anclajes en el apoyo intermedio de un puente de dos vanos. Para esta tesina, se ha desarrollado el caso de sección transversal: losa maciza de inercia concentrada.

Figura 3-32. Formulario menú de selección de sección tipo de SECUENCIADOR DE LOSAC

Si se elige la opción de un vano, pasamos al formulario para la secuenciación de un vano.


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Figura 3-33. Formulario secuenciador de un vano de SECUENCIADOR DE LOSAC

En él podemos introducir la luz inicial, la luz final, el canto inicial, el canto final,

el paso de cálculo para la luz, el paso de cálculo para el canto y el tiempo que le daremos a LOSAC para arrojar los resultados (depende de cada ordenador).

También se definen los parámetros que definen la sección, en este caso el ancho (B), el ancho de cortante (Bcort), el vuelo (Bv) y el canto mínimo del voladizo (h).

Si se desea, introduciendo bajo el croquis de la sección el valor del canto (H) se

pueden comprobar los parámetros geométricos que la definen pulsando sobre el botón dispuesto a la derecha del formulario a tal efecto.

Una vez se pulsa sobre el botón secuenciar, el programa comienza a hacer los

bucles necesarios para generar los archivos de datos y resultados así como un archivo que contiene la tabla de datos necesaria para el estudio paramétrico. El programa guarda todos los archivos de datos y resultados, ya que puede ser necesario un estudio detallado de casos particulares. Los archivos de datos se llaman LSC_LLHH.DAT, donde LL y HH representan la iteración de la luz y canto, respectivamente, en curso a la hora de obtener los resultados LSC_LLHH.RES. El archivo que contiene la tabla de datos para el estudio paramétrico se llama SECUENCIA.TXT. El formulario para dos vanos y para la obtención del factor de proporcionalidad entre momento hiperestático y fuerza de anclaje son similares al de un vano. Cabe


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mencionar, que para la obtención de λ = Mphip/Panc, se utiliza una tabla de datos incluida en el archivo LAMBDA.TXT. SECUENCIADOR DE LOSAC incluye una parametrización del trazado de pretensado atendiendo a relaciones sancionadas por la experiencia. También incluye la obtención de datos geométricos y mecánicos de la sección transversal de losa maciza de inercia concentrada, tal y como se muestra en la figura 3-33.

3.5. Sección transversal, cargas y trazado secuenciados

La sección secuenciada ha sido escogida de entre las propuestas por el Centro de Estudios Experimentales de Obras Públicas [5]. La sección transversal del tablero está constituida por 10m de anchura libre, correspondiente a dos calzadas de 3.5m y dos arcenes de 1.5m, situados entre dos barreras rígidas que apoyan 0.30m cada una. Los voladizos de la sección son de dos metros. Tenemos pues los siguientes datos de partida:

B=10.6m ; Bv=2m ; h=0.2m

El resto de datos de la sección está parametrizado según la figura 3-34.

Figura 3-34. Parámetros de la sección transversal secuenciada

Las acciones que se tienen en cuenta son las siguientes (además del pretensado):

• El peso propio, que se calcula a partir de un peso específico de 25 KN/m3. • Las cargas muertas, que se obtienen considerando 8 cm de pavimento

asfáltico con un peso específico de 24 KN/m3 y dos barreras de 7.0 KN/m cada una, lo que hace un total de CP=33.2KN/m.

• Tren de cargas móvil, según IAP [13]. • Variación térmica lineal entre las caras superior e inferior de la losa de 0, 5,

15 y 30ºC para el caso de dos vanos.


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La parametrización utilizada para el trazado del centro de gravedad de los tendones de pretensado es diferente para uno y dos vanos. En cualquier caso, responde al modelo de cuatro parábolas definido en LOSAC desde su versión integra escrita en FORTRAN tal y como se muestra en la figura 3-35.

Figura 3-35. Definición del trazado del pretensado según LOSAC, cuatro parábolas.

En el caso de un vano, los valores adoptados, atendiendo a la figura 3-35 son los

siguientes:

xi = xci = 0 ; xm = Luz/2 ; xcd = xd = Luz ; ei = ed = v ; em = canto – 15 cm

En el caso de dos vanos, los valores adoptados, atendiendo al esquema presentado en la figura 3-35, para el vano visto a la izquierda, son los siguientes:

xi = xci = 0 ; xm = 0.4·Luz ; xcd = 0.8·Luz ; xd = Luz ei = v ; em = canto – 15 cm ; ed = 15 cm

El vano derecho tiene un trazado simétrico al izquierdo.

En ambos casos, el isostático y el de dos vanos, (v) es la distancia del centro de

gravedad de la sección a la cara superior del tablero. El tesado se hace desde ambos extremos del tendón mediante sendos anclajes activos.

3. cálculo estructural

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