3-7 正弦交流电路的功率
DESCRIPTION
p. u. i. ω t. 0. 网络 N 吸收的瞬时功率. i. (. ). (. ). +. =. =. w. +. y. w. +. y. p. ui. 2. UI. sin. t. sin. t. u. i. u. N. -. 3-7 正弦交流电路的功率. 一、瞬时功率. 若. =. w. +. y. +. y. +. j. -UI. cos(. 2. t. ). UI. cos. u. i. p >0 表示网络 N 吸收能量. pTRANSCRIPT
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3-7 正弦交流电路的功率一、瞬时功率
+
-
N u
i
0 ωt
u
i
p
cosUI
)sin(2 utUu itIi sin2 若
网络 N 吸收的瞬时功率
i u t t UI ui p sin sin 2
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cos( ) cos(2 )u i u ip UI UI t cos ) 2 cos( UI t -UI
i u
p>0 表示网络 N 吸收能量 p<0 表示网络 N 释放能量。
当 ||↑ 时, p 的正的部分↓ 负的部分↑ 常数部分↓ 当 ||↓ 时, p 的正的部分↑ 负的部分↓ 常数部分↑
当 || =π 时, p 的正、负部分相等,常数部分 =0
而 = 0 时,总有 p≥0
]1)(2cos[
]1)2cos([,0
u
iuR
tUI
tUIP
纯电阻时:
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纯电感时:
纯电容时:
)(2sin
)2cos(,2
u
iuL
tUI
tUIP
)(2sin
)2cos(,2
u
iuC
tUI
tUIP
任何时刻 pR≥0 ,所以电阻 R 为耗能元件。 而 pL 、 pC 正负半轴对称, L 和 C 为非耗能元件。
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单位:瓦( W )、千瓦( kW )
cos — 功率因数 —功率因数角
纯电阻时: R
URIUIUIP
22cos 0
0 , 2
P纯电感时: 不耗能
0 , 2
P纯电容时: 不耗能
二、有功功率(平均功率)
cos
]cos2cos[11
00
UI
dtUItUIT
dtpT
PT
iu
T
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三、无功功率sinUIQ
单位:乏 var
电压超前电流,为感性电路 00 时,当Q
电压滞后电流,为容性电路 00 时,当Q
LL X
UXIUIUIUIQ
2290sinsin
纯电感:
cc X
UXIUIUIUIQ
2290sinsin
纯电容:
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四、视在功率
22 QPS
如变压器的容量为 1000VA ,额定工作状态下:
如 cos = 0.5 ,则 P=1000×0.5=500W
如 cos=1 , P=1000W
五、复功率
如端口处
+
-
N U
I
iu IIUU ,
UIS 单位:伏安( VA )
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网络 N 吸收的复功率
复杂电路中的功率满足
P = P1+P2+……
Q = Q1+Q2+……
21 SSS ……
但 SS1+S2+……
单位:伏安( VA )
UIUIIUIUS iuiu *
jQPjSSjUIUI sincossincos
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Z1 为感性
788.3185.0cos 11
Z2 为容性负载, P2=10KW , cos2 = 0.9 。 求总的有功、无功、视在功率和功率因数。
Z1 Z2
解: 总的有功
KWPPP 3021
P1=20KW , cos1 = 0.85 ; 例 Z1 为感性负载,
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总的无功 kvar 552.721 QQQ
总的视在功率
kVAQPS 936.30552.730 2222
功率因数 97.0cos S
P
kvar 395.12tgsincos
sin 1111
1111
P
PSQ
Z2 为容性 842.259.0cos 12
kvar 843.4tg 222 PQ
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问题的提出:日常生活中很多负载为感性的, 其等效电路及相量关系如下图。
u
i
R
L
Ru
Lu
COS I 当 U 、 P 一定时,
希望将 COS 提高
U
I
RU
LU
P = PR = UICOS
其中消耗的有功功率为:
六 功率因数的提高
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负 载
i u
说明: 由负载性质决定。与电路的参数 和频率有关,与电路的电压、电流无关。
cos
功率因数 和电路参数的关系)( COS
R
XXtg CL
1
R
CL XX Z
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例 40W 白炽灯 1COS
40W 日光灯 5.0COS
A364.05.0220
40
cos
U
PI
发电与供电 设备的容量 要求较大
供电局一般要求用户的 , 否则受处罚。
9.0COS
A182.0220
40
U
PIcosUIP
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纯电阻电路 )0( 1COS
10 COSR-L-C 串联电路
)9090(
纯电感电路或 纯电容电路
0COS )90(
电动机 空载
满载
3.0~2.0COS9.0~7.0COS
日光灯 ( R-L-C 串联电路) 6.0~5.0COS
常用电路的功率因数
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提高功率因数的原则: 必须保证原负载的工作状态不变。即:加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施 :
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容C
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RLI
CI
I
L
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
LuC
设原电路的功率因数为 cos L ,要求补偿到 cos 须并联多大电容?(设 U 、 P 为已知)
U
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分析依据:补偿前后 P 、 U 不变。由相量图可知:
sinsin III LRLC
LRLUIP cos
cosUIP
CUXUI
CC
sincos
sincos U
P
U
PCU L
L
RLI
CI
I
L
U
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)(2
tgtgU
PC L
sincos
sincos U
P
U
PCU L
L
i
u
R
L
Ru
LuC
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已知: f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6( 滞后 ) 。要使功率因数提高到 0.9 , 求并联电容 C 。
o11 13.53 6.0cos φφ 得由
例 .
P=20kW cos1=0.6
+
_
CUL
RCU
I
LI
CI
+
_
解:o
22 84.25 9.0cos φφ 得由 UI
LICI
1 2
F 375
)84.25tg13.53tg(380314
1020
)tgtg(
2
3
212
φφU
PC
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呈电容性。
1cos
IU
RLI
CI
呈电感性
1cos
0
U
I
CI
RLI
0CI
UI
RLI
问题与讨论
功率因数补偿到什么程度?理论上可以补偿成以下三种情况 :
功率因素补偿问题(一)
1cos 呈电阻性
0
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结论:在 角相同的情况下,补偿成容性要求使用的电容 容量更大,经济上不合算,所以一般工作在欠补偿状态。
感性( 较小)CI 容性( 较大)CI '
C 较大
功率因数补偿成感性好,还是容性好? 一般情况下很难做到完全补偿 (即: )1cos
过补偿欠
补偿
RLI
U
I
CI
U
I
CI '
RLI
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功率因素补偿问题(二) 并联电容补偿后,总电路( R-L//C )的有功功率是否改变了?
问题与讨论
R
LjXCjXU
I
LI1
2I
定性说明:电路中电阻没有变,所以消耗的功率也不变。
I RLI<
L <
通过计算可知总功率不变。cosUIP cos I 、其中
RLI
CI
I
L
U
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功率因素补偿问题(三)提高功率因数除并电容外,用其他方法行不行?
补偿后
R
UI
RLUL
I
UURL
I
RLU
CU
U
0
串电容 行否补偿前
R
UI
RLUL
C
问题与讨论
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UU RL
串电容功率因数可以提高,甚至可以补偿到 1 ,但不可以这样做! 原因是:在外加电压不变的情况下,负载得不到所需的额定工作电压。
同样,电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因 数的提高。其请自行分析。
RU
I
RLUL
C
CUI
RLU
U
CU
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七、共轭匹配(与最大功率传输相似)
Z S
Z L
£«
£
U S
.
I.
)()(
...
LSLS
S
LS
S
XXjRR
U
ZZ
UI
22 )()( LSLS
S
XXRR
UI
22
22
)()( LSLS
LSLL XXRR
RURIP
只改变 XL ,保持 RL 不变, 当 XS+XL=0 时,即 XL= - XS , PL 可以获得最大值
sss jXRZ LLL jXRZ 令
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2
2
)( LS
LSL RR
RUP
改变 RL, 使 P L 获得最大值的条件是
0L
L
dR
dP
得 RL=RS
所以负载获得最大功率的条件为
SL
SL
RR
XX
ssSL jXRZZ
即
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最大功率为
S
S
R
UP
4
2
max
例:一 R 、 L 串联的电感线圈,用电压表测端口的电压为50V ,电流表读数为 1A ,功率表的读数为 30W ,工频情况下求 R 、 L 值。
解:
13.53)50
30arccos(
30cos
501
50
UIpI
UZ
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最大功率为
S
S
R
UP
4
2
max
例:一 R 、 L 串联的电感线圈,用电压表测端口的电压为50V ,电流表读数为 1A ,功率表的读数为 30W ,工频情况下求 R 、 L 值。
解:
13.53)50
30arccos(
30cos
501
50
UIpI
UZ
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mHL
R
jZ
12740
30
)4030(13.5350
mHL
L
I
ULRZ
RRIP
12740
403050
50)(
3030
22
22
2
另解:
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含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完全
补偿,使电路的功率因数等于 1 ,即: u 、 i 同相,便称此电路处于谐振状态。
谐振串联谐振: L 与 C 串联时 u 、 i 同相
并联谐振: L 与 C 并联时 u 、 i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振概念: 3-8 电路中的谐振
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R
XXtgXXR
ZXXjRZ
CLCL
CL
122
串联谐振的条件
CU
R
L
C
U
RU
LU
I
串联谐振电路
IU 、 同相
若令: CL XX 0则: 谐振
CL XX 串联谐振的条件是:
一、串联谐振:
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fCCXfLLX CL
2
11 2
谐振频率: of
CL
00
1
CL XX
LC
10
LCf
2
10
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串联谐振的特点
RXXRZZ CL 22
min
CL XX
01
R
XXtg CLU 、 I 同相
RXX CL 当 时
RIUXIUXIU CCLL 000
当电源电压一定时:R
UIII max0
UC 、 UL 将大于电源电压 U
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注:串联谐振也被称为电压谐振
当 时,RXRX CL 、
UUU CL
R
UI 0
谐振时:
UR
XX
R
UXIU
UR
XX
R
UXIU
CCCC
LLLL
0
0
LU
CU
IUUR
CL XX 、
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品质因素 --- Q 值 定义:电路处于串联谐振时,电感或电容上的 电压和总电压之比。
UCR
UR
XU
UR
LU
R
XU
CC
LL
0
0
1
谐振时 :
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
在谐振状态下 ,若 R>XL 、 R>XC , Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
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串联谐振特性曲线
0I
0f
20I
1f 2f f
I R
UI 0
谐振电流
:0f 谐振频率
下限截止频率
上限截止频率12
2
1
fff
f
f
通频带
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0
关于谐振曲线的讨论
0I
I
(a) 不变,00I 变化。
(b) 不变, 变化。0
0I(c) 不变,
f 变化。
00I
不变,
01 02
0II
0
0I
I
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谐振曲线讨论(之一)
结论: R 的变化引起 变化 R愈大 愈小(选择性差) R愈小 愈大(选择性好)
0I
0I
0I
R 小
R 大
不变,00I 变化。
0I
0
I
0I
0( 1 ) 不变
即 LC 不变LC
10
R
UI 0
R 改变 0I 改变
( 2 )
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0I分析:( 1 ) 不变
即 U 、 R 不变R
UI 0
( 2 ) 改变0LC
10
结论: LC 的变化引起 变化
L 变小或 C 变小 变大
L 变大或 C 变大 变小0
0
0
谐振曲线分析(之二)
0102
0II
不变, 变化。0
0I
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谐振曲线分析(之三)
结论: Q愈大,带宽愈小,曲线愈尖锐。 Q愈小,带宽愈大,曲线愈平坦。
Q
f
L
Rf 0
2
分析: 0I 不变, 不变0( LC )、 R 不变,
f 12 如何改变或 ?可以 证明:
可见 与 Q 相关。f不变,
f 变化。
0I
0 不变,
0
0II
20I
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串联谐振时的阻抗特性
0
L
R
C
1
容性 0
感性 0
22)( CLCL XXRXXjRZ
Z
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收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L 接收天线
2L 与 C :组成谐振电路
:3L 将选择的信号送 接收电路
串联谐振应用举例
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1L
2L 3L
C
组成谐振电路 ,选出所需的电台。C - 2L
321 eee 、、 为来自 3个不同电台(不同频率)的电动势信号;
C2L2L
R
1e2e3e
![Page 43: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/43.jpg)
已知: 20 H250
22 LRL 、kHz8201 f
C2L2L
R
1e2e3e
解:CL
f2
12
1
222
1
LfC
pF15010250108202
1623
C
如果要收听 节目, C 应配多大?1e问题(一):
结论:当 C 调到 150 pF 时,可收听到 的节目。1e
![Page 44: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/44.jpg)
问题(二):
1e 信号在电路中产生的电流 有多 大?在 C 上 产生的电压是多少?
V101 μE pF1501 C
H2502 μL 20
2LR
已知:
kHz8201 f解答:12902 1 fLXX CL
A5.02
1 REI V645C1 CIXU
所希望的信号 被放大了 64倍。
C2L2L
R
1e2e3e
![Page 45: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/45.jpg)
当 时 领先于 ( 容性 )
CL II I U
U
I
LI
CI
谐振 当 时
CL II
0I
LIU
CI
理想情况:纯电感和纯电容 并联。
当 时 落后于 ( 感性 )
CL II I U
U
LI
CI
I
I
U LI CI二、并联谐振
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CL X
U
X
U
CL
00
1
LC
10
LCf
2
10 或
LIU
CI
CL II
理想情况下并联谐振条件I
ULI
CI
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CC
LRL
jX
UI
jXR
UI
U
RLI
CI
I
CRL III
非理想情况下的并联谐振
U
IRLI CI
UI 、 同相时则谐振
![Page 48: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/48.jpg)
UC
LR
Lj
LR
R
UCjLjR
I
2222
1
虚部实部
则 、 同相 IU虚部 =0 。 谐振条件:
U
IRLI CICRL III
非理想情况下并联谐振条件
![Page 49: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/49.jpg)
002
02
0
CLR
L
由上式虚部
并联谐振频率
U
IRLI CI
22
2
0 111
RL
C
LCL
R
LC得:
LC
10
LCf
2
10 或 02 R
L
C当 时
![Page 50: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/50.jpg)
并联谐振的特点 I 同相。U 、
电路的总阻抗最大。
定性分析 :
I
ULI
CI
Z
U
LI
CI
理想情况下 谐振时: max0 ZZI
![Page 51: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/51.jpg)
总阻抗:
RC
LZZ max0
UC
LR
Lj
LR
RI
2222
得: IRC
LU
2
2
0
1
L
R
LC代入
并联谐振电路总阻抗的大小
U
IRLI CI
谐振时虚部为零 , 即 :
U
LR
RI
22
什么性质 ?
![Page 52: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/52.jpg)
并联谐振 电路总阻抗:
RC
LZZ max0
0Z0R当 时
U U
所以,纯电感和纯电容并联谐振时,相当于断路。
![Page 53: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/53.jpg)
minIZ
UI
O
外加电压一定时, 总电流最小。
I
U LICI
Z
OU
SI
maxZZO
OSO ZIUU max
外加恒流源 时, 输出电压最大。
SI
![Page 54: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/54.jpg)
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能 大于总电流
U
RLI
CI
I
电流谐振
U
IRLI CI
![Page 55: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/55.jpg)
U
IRLI CI 0CU
X
UI
CC
0
UL
RC
Z
UI
R
L
I
IQ C 0
IIC 则 RL 0若
品质因素 --Q : Q 为支路电流和总电流之比。
当 时 , RL 0 CRL II CR
1
0Q
![Page 56: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/56.jpg)
并联谐振特性曲线
Z
I
0容性感性
思考 为什么?
![Page 57: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/57.jpg)
be
LC
i
O
r
RR
U
UA
//
CCV
CR
LR 0UiU
CR
替代后,在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大,起到 选频作用。
并联谐振应用举例
![Page 58: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/58.jpg)
消除噪声
(三)谐振滤波器:利用谐振进行选频、滤波
LCff N 2
10
令滤波器工作在噪声频率下, 即可消除噪声。
---信号源)sSE (
---噪声源)( NNE
已知:
接 收 网 络
SE
NE
r谐振 滤波器
![Page 59: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/59.jpg)
提取信号
SE
NE
r 接 收 网 络
谐振 滤波器
LCff S 2
10
令滤波器工作在 频率下, 信号即可顺利地到达接收网 络。
Sf
---信号源)sSE (
---噪声源)( NNE
已知:
![Page 60: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/60.jpg)
分析(一):抑制噪声
I
2LI
CI
信号被滤掉了NE
NfCL
f 2
0
1令:
消除噪声提取信号
C接 收 网 络
SE
NE谐振 滤波器
1L2L
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分析(二): 提取信号
CU
CI
1LUNS ff
1LI
接 收 网 络
SE
NE谐振 滤波器
1L2L
C
则信号全部降落在接收网络上。01 LC UU 若在 Sf 下
CU1LI
2LI
CI
1LU
2LI
![Page 62: 3-7 正弦交流电路的功率](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061514/5681505f550346895dbe60ea/html5/thumbnails/62.jpg)
谐振 滤波器
接 收 网 络
SE
NE
NS ff 如果 , 网络应如何设计?
?
思考题:用上页类似的形式,设计消除噪声、提取信号的电路。