Dinâmica do MHS

maF

kxF

Equação diferencial

Força restauradora

x

m

0

F=-kx

xm

k

dt

xd 2

2

Dinâmica do MHS

xm

k

dt

xd 2

2

xdt

xd 22

2

2m

k

Propomos a solução: x(t) = A cos(t+)

Definimos:

Resolvendo:

Posição: x(t) = A cos(t + )

Velocidade: v(t) = -A sin(t + )

Aceleração: a(t) = -2A cos(t + )

xMAX

= A

vMAX

= A

aMAX

= 2A

Dinâmica do MHS

x

m

0

F=-kx m

k

Energia do OHS no ponto de equilibrio é totalmente

cinética

Energia Mecânica do OHS é

proporcional ao quadrado da Amplitude

Conservação da Energia

Energia Mecânica Total: 2 21 1

2 2E mv kx

Energia

Cinética

Energia

Potencial Elástica

Extremos: x=A e x=-A

2 2 21 1 1(0) ( )

2 2 2E m k A kA

No ponto de equilíbrio: x = 0

2 2 20 0

1 1 1(0)

2 2 2E mv k mv

-A A0

posição

U

K

E

ener

gia

= Constante

Conservação da Energia

Ekxmv 22

2

1

2

1

22

2

d

dt

Pêndulo Simples

• Torque - eixo de rotação z :

= -mgd=-mgL senmgLpequenos

= II=mL2

L

d

m

mg

z

22

2

dmgL mL

dt

= 0

cos(t + )

L

g

Pêndulo Simples: Período

Independente da MASSA

L

g

L

d

m

mg

z

g

L

L

gf

2

2

1

Um pêndulo realiza uma oscilação a cada 1s na Terra.

a) Qual o período do movimento na Lua, onde a gravidade é aproximadamente 5X menor?

b)Qual o período em um local onde a aceleração da gravidade é nula?

Simples Amortecido

Oscilador Harmônico

Oscilador Harmônico Amortecido

2

20

d x dxm b kx

dt dt

mabvkxF

Equação diferencial de 2º grau

02

02

2

xdt

dx

dt

xd

tAetx

t

cos2

mb

4

22

0

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/damped/d.htm

Amortecimento

mk2

0

Amortecimento

02

Supercrítico:0

2

Subcrítico:

02 Crítico:

tsentm

Ftx 0

0

0

2

Oscilações Forçadas

RESSONÂNCIA

o

Ressonância 22222

0

2

2

02

m

FA

Ressonância

Fig. 13.25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

MHS e MCU

MHS

Fim!