2.3 Elektronenbeugung

2.3.1 Streu- und Beugungseigenschaften vonElektronen

Entdeckung: Davisson, Germer, 1927: Theorie: De Broglie, 1924

λ =h

mv=

h√2meE

≈√√√√150

UA, mit U in Volt

⇒ 150 eV = 1 A; 100 eV = 1.22A; 10 keV = 12 pmElastische Wechselwirkung: mit Atomkernen (⇔Rontgenstrahlung, undGoßenordnung starker)Starke inelastische Wechselwirkung⇒ Absorption, Eindringtiefen1µm- 10 A

• Durchstrahlung: W≥ 10 keV, d≤ 1 µm⇒ Dunnen der Proben

• Reflexion: Nur oberste Schichten tragen bei

• Speziell niederenergetische Elektronen(LEED = low-energy electron diffraction):W ∼ 50 - 500 eV⇒ d∼ 10 A

• Beugung an ”einer” (oder wenigen) Lagen= keine z-Periodizitat

• 2-dimensionales reziprokes Gitter (siehe2.1.3)

• 3. Dimension: Fourier der Punktlage: Stan-gen statt diskreter Punkte (mehr dazu in2.3.5)

ki

kf

(000)

(00) (10) (20)

2.3.2 Elektronenquellen

Gluhemission

• j ∼ T 2 · e−WAkT Richardson

• W-Gluhfaden: WA = 4.2 eV,TS = 3410◦C, jmax = 10A/cm2

LaB6-Kristall: WA = 2.6 eV,TS = 2210◦C, jmax = 100A/cm2

• Nachteil LaB6: Reaktiv⇒Hochvakuum (p< 10−6 hPa)

Feldemission

• QM - Tunneleffekt

• Verbiegung des Vakuumpotentials durchstarkes elektrisches Feld (107 V/cm)

• Feine Spitze (0.1 - 1µm)

• ⇒ Bruchempfindlich, p< 10−9 hPa (UHV)

• Vorteil: keine Heizung notwendig,⇒ En-ergiebreite≈ 25 meV (kT bei RT)

• jmax = 106 A/cm2

WVak

Glüh-

emission

Feld-

emission

Strahlerzeugung

• Kathode auf hoher negativerSpannung (Elektronenenergie)

• Raumladung durch geringeGegenspannung (Wehnelt)

• Hohe Extraktionsspannung(Anode)⇒ Inhomogenes Feldzw. Wehnelt und Anode⇒Linsenwirkung

• Virtuelle Quelle (klein)→ sog.”Crossover”

2.3.3 Elektronenlinsen

a) Brechung durch Potentialsprung

U0U +U0 L

v1x

v2x

v1y

v2y

v1

a1

a2v2

• Beschleunigung im E-Feld

• Analog zu Optik:

n2

n1=

sinα 1

sinα 2=

v2

v1=

√√√√U0 + UL

U0

(wg. 12mev

2 = e · U

b) Elektrostatische Linsen

Realitat: Lochblenden und Zylinder mit Potential

Prinzip:

Fn2

n1n2

Potentialverlauf:

n1

U1 U2

n2

Vollstandige ”Einzellinse”: Vorn und hinten gleiches n (= optisches Medium)

Elektronenbahnen:Aufbau:

Prinzipiell beide ”Polungen” moglich

c) Magnetische Linsen

B

v B

vB

B

F1 = e(B⊥×v‖)

⇒ Spiralbahn⇒ v⊥

F2 = e(B‖×v⊥)

⇒ Ablenkung zur Achse

⇒ Drehung und Fokussierung

2.3.4 Nachweis

a) Faraday-Becher

• Elektrisch isoliert

• Ladungsempfindlicher Verstarker(nA)

– Elektrometer (langsam)

– SEV oder Channeltron

• Energieselektion durch Bremsnetz

b) Leuchtschirm

• Elektron→ Licht - Umsetzung durch Fluoresenz-Material

• Optische Messung des Beugungsbildes durch

– Photographie (Intensitaten durch Photometer)

– Kamera (Bilddigitalisierung)

c) LEED-Optik

2.3.5 Interpretation des Beugungsbildes (LEED)

a) Einheitszellen und Reflexe

Reziproke Gittervektoren in 2D (siehe 3.1.3):

a∗1 = 2πa2 × e3

a1 · (a2 × e3)

z.B. Quadratische Einheits-zelle:

a1

a2

(02)

(01) (11)

(00)( 0)1( 0)2 (10) (20)

(0 )1

(0 )2

a2*

a1*

Einheitszelleim rez. Raum

Beugungsbild

b) Uberstrukturen

Oberflache mit neuer Periodizitat

• z.B. Kristallschnitt + Adatome

• Bindungsumorganisation der obersten Lage(n) = Rekonstruktion

• Verspannte Epi-Schicht

b1 = m11a1 + m12a2

b2 = m21a1 + m22a2

Hier also:M =

2 0

0 2

b1

b2

b∗1 = 2πb2 × e3

b1 · (b2 × e3)

Lange:2π

b1 · sin(b1, b2)

b∗1 = m∗11a

∗1 + m12a

∗2

b∗2 = m∗21a

∗1 + m22a

∗2

Hier:M ∗ =

12 00 1

2

(01)

(0 )½ ( )½½

(00)( 0)½( 0)1 ( 0)½ (10)

(0 )½

(0 )1

Einheitszellenim rez. Raum

Beugungsbild

a2*

b2* a1*

b1*

Bestimmung der OF-Periodizitat im Realraum:

• Beobachte M∗

• Bestimme M

• M∗ ist ”invers tranponierte” Matrix zu M:M = (M ∗)−1

⇒ m11 = 1detM∗m

∗22 m12 = − 1

detM∗m∗21

m21 = − 1detM∗m

∗12 m22 = 1

detM∗m∗11

DetM ∗ = m11m22 −m12m21 = 1/4 ⇒ m11 = m22 = 2

Notation derUberstruktur

• durch Matrix: z.B.

2 0

0 2

• nach Wood:(b1

a1× b2

a2)Rα

α = Winkel der rotiertenUberstrukturzelle — R0◦entfalltObiges Beispiel:⇒ (2×2)

Beispiel: ”Zentrierte Masche”

a1

b1= -a a1 2

|b1|=| |= ·ab2 1√2

b2= +a a1 2a2

Matrix:

1 −1

1 1

nach Wood:(

√2a1

a1×√

2a2

a2)R45◦ =

= (√

2×√

2)R45◦

Aternative (nicht primitive) Zelle:

LEED-Bild

(2× 2) mit ”zentrierter” Basis⇒ (

√2×√2)R45◦ = c(2× 2)

(01)

(½½)

(00)( 0)1 (10)

(0 )1

Beispiel

c d

(01)

(10)

(½0)(0½)

( )½½

a b

LEED-Bilder von

a) Si(111) mit (7×7)-Uberstruktur

b) mit ungeordnetem Fe-Film aufgedampft

c) mit (1×1)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen

d) mit (2×2)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen

CO auf Pt(111):

c) Reflexintensitaten

Beugung an 1 oder mehreren Atomlagen:⇒ Dritte Dimension nicht periodisch - Fourierentwicklung

3 Lagen: Amplitude Intensitat

Intensitaten

a) 2 Atomlagen

b) 3 Atomlagen

c) 4 Atomlagen

d) gewichteter LagenbeitragentsprechendDampfung:FLage,p = e−pc/λe ·fLage,0

• ⇒ ReziprokeGitterstangen moduliert

• Max. bei 3D-Punkten(”Bragg-Positionen”)

ki

kf

(000)

(00) (10) (20)

I(E)-Spektrum (”kinematisch”)

sp

ot

inte

nsity

primary beam energy

n-tes Bragg-Maximum

E =h2k2

2m∼ k2

Weitere Faktoren

• Thermische Schwingungen (Debye-Waller-Faktor)

• Streu-Phase

• Austrittsarbeit (Inneres Potential)

• Kristallstruktur (Lagenabstande)

• Vielfachstreuung

Strukturanalyse

TV

ReflexintensitätReflexintensität

Ele

ktro

nenenerg

ie

Ele

ktro

nenenerg

ie

Mo

de

llre

ch

nu

ng

Ato

mare

Str

euung

Ato

mla

gen

Oberf

läch

enm

odell

LE

ED

-Str

uk

turb

es

tim

mu

ng

e-Q

uelle

Leuch

t-sc

hirm

Bre

ms-

netz

Probe LE

ED

-Optik

(U

HV

)V

ideo-D

ate

naufn

ahm

eÜ

bere

inst

imm

ung

Modellv

ariatio

n

R-F

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or

(Pendry

)

Ex

pe

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