23 24teorema thevenin norton1

7/28/2019 23 24Teorema Thevenin Norton1

1/42

RANGKAIAN LISTRIK

TEOREMA

THEVENIN DAN NORTON

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=thevenin%20and%20norton%20theorems%20ppt&source=web

&cd=2&sqi=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fweb.eecs.utk.edu%2F~green%2Fnotes%2FLess

on%252010%2520Thevenin%2520and%2520Norton.ppt&ei=5jzETuPqO9HrrQfs99j7Cw&usg=AFQjCNG

pe2YjkgWnd0KI5BD0GlOmD4IsHQ&cad=rja


2/42

Perhatikan 2 rangkaian, yaitu rangkaian 1 dan 2 seperti pada

gambar berikut

RANGKAIAN

1

RANGKAIAN

2

A

+

V

-

B

Untuk memudahkan analisa, masing-masing rangkaian(rangkaian 1 dan 2) dapat disederhanakan dengan teorema

Thevenin

Teorema Thevenin :


3/42

RANGKAIAN

1

A

B

Rangkaian

ekivalen Thevenin

untuk rangkaian 1

Dimana VTH adalah VAB dan ZTH adalah impedansi rangkaian A

Perhatikan rangkaian 1,

dengan melepas rangkaian 2,

dan antara titikAdan B

dibiarkan terbuka (open

circuit). Rangkaian 1 ini

dapat disederhanakan oleh

Thevenin menjadi :

Rangkaian ekivalen Thevenin merupakan rangkaian seri dari

sumber tegangan dan impedansi.

A

B

ZTH+

-VTH

Teorema Thevenin :


4/42

Teorema Thevenin :

1

Setelah rangkaian 2 dilepas dari

rangkaian 1 dan yang diperhatikan

hanya rangkaian 1.

RANGKAIAN

1

A

B

Letakkan sebuah voltmeter menyilang terminal A-B dan bacalah

besar tegangannya. Ini disebut tegangan rangkaian terbuka Vos.

Tegangan ini disebut juga tegangan Thevenin VThevenin = VTH

Untuk menghitung ZTH :

Matikan semua sumber-sumber dari rangkaian 1.

Untuk mematikan sumber tegangan, singkirkan sumber

tegangan dan ganti dengan rangkaian hubung pendek

(short circuit).

Untuk mematikan sumber arus, singkirkan sumber arus

tersebut, dan biarkan rangkaian terbuka.

Hitung nilai ZTH dari komponen pasif yang ada.


5/42

Teorema Thevenin :

3

Perhatikan rangkaian berikut.

+_

+

+

_ _

A

B

V1

I2

V2

I1

V3

R1R2

R3

R4

Bagaimana

mematikan sumber-sumber pada

rangkaian ini?

R1

R2

R3

R4

A

B

Sumber tegangan

diambil, rangkaian

dihubungpendekkan

Sumber arus diambil,

rangkaian dibiarkan

terbuka


6/42

Teorema Thevenin :

Bila sumber-sumber dimatikan rangkaian terlihat seperti pada

Gambar 10.4.

R1

R2

R3

R4

A

B

Letakkan ohmmeter menyilang A-B dan baca nilai resistansinya.Jika R1= R2 = R4= 20 dan R3=10 maka meter membaca 10 .

6


7/42

Teorema Thevenin :

Panggil hasil pembacaan ohmmeter, dibawah kondisi ini,

RThevenin dan singkat ini menjadi RTH. Sehingga, hasil yang

sangat penting adalah rangkaian 1 dapat diganti denganrangkaian berikut.

VTH

RTH

A

B

+_

Gambar 10.5: Rangkaian ekuivalen Thevenin.

7


8/42

Teorema Thevenin :

Rangkaian 2 dapat dihubungkan kembali pada terminal A-B.A

B

Network

2

VTH

RTH

+_

Gambar 10.6: Sistem dari Gambar 10.1 dengan rangkaian 1

diganti oleh rangkaian ekuivalen Thevenin.

Dengan cara yang sama dapat dilakukan pada rangkaian 2

8


9/42

Teorema Thevenin :

Hasilnya seperti terlihat pada Gambar 10.7.

A

B

+ +_ _

RTH 1 RTH 2

VTH 1 VTH 2

Gambar 10.7: Sistem rangkaian dari Gambar 10.1

diganti oleh tegangan dan resistansi Thevenin.9


10/42

Teorema Thevenin : contoh 1.

Hitung VX dengan

menntukan lebih duluVTH dan RTH sebelah

kiri A-B.

12 4

6 2 VX30 V +_+

_

A

B

10

Pertama-tama singkirkan semua komponen sebelah kanan A-B.

12 4

6 30 V +_

A

B

(30)(6)10

6 12AB

V V

Perhatikan bahwa tidak arus

yang mengalir pada resistor 4

ketika (A-B) terbuka.Sehingga tidak ada tegangan

menyilang pada resistor.

Tegangan VAB ini sama dengan VTH


11/42

Teorema Thevenin : contoh 1. lanjutan

Singkirkan sumber-sumber sebelah kiri A-B dan dapatkan

resistansi yang masih ada pada rangkaian ini.

12 4

6

A

B

RTH

Ketika menghitung teganganA-B resistor 4 , tapi untuk

menghitung RTH resistor ini

dihitung :

RTH = 12||6 + 4 = 8

12

Setelah memperoleh rangkaian

Thevenin, sambungkan kembali

rangkaian ini ke beban untuk

mendapatkan VX.

8 10 VVTH

RTH

2 VX+

_

+_

A

B

10 22

2 8

( )( )X

V V


12/42

Teorema Thevenin :

Dalam beberapa kasus memperoleh RTH dengan mengurangi

rangkaian resistif dengan sumber-sumber yang disingkirkan.

Perhatikan berikut ini:

VTH

RTH

+

_

A

B

ISS

Rangkaian Thevenin dg output

yang dihubung-pendekkan.

TH

TH

SS

V

R I

14


13/42

Teorema Thevenin : contoh 10.2.

Untuk rangkaian pada Gambar 10.13, Tentukan RTH dg pers 10.1.12 4

6 30 V +_

A

B

ISS

C

D

Gambar 10.13: Rangkaian dg beban yang dihubungpendekkan

Selanjutnya mencari ISS. Satu cara untuk mengerjakan ini

adalah melepas rangkaian sebelah kiri C-D dengan tegangan

Thevenin dan resistansi Thevenin.

15


14/42

Teorema Thevenin : contoh 10.2. lanjutan

Pemakaian teorema Thevenin sebelah kiri terminal C-Ddan hubungkan kembali bebannya diperoleh,

4 4

10 V +_

A

B

ISS

C

D

Gambar 10.14: Reducsi Thevenin untuk contoh 10.2.

108

108

TH

TH

SS

VR

I

16


15/42

Teorema Thevenin : contoh 10.3

Untuk rangkaian berikut, tentukan VAB

dg lebih dulu mendapatkan

rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal A-B.

+_20 V

5

20 10

17

1.5 A

A

B

Gambar 10.15: Rangkaian untuk contoh 10.3.Tentukan lebih dulu VTH dengan menyingkirkan resistor 17 .Kemudian tentukan RTH dengan meninjau terminal A-B dengan

sumber-sumber yang dimatikan.

17


16/42

Teorema Thevenin : contoh 10.3 lanjutan

+

_20 V

5

20

10

1.5 A

A

B

Gambar 10.16: rangkaian untuk memperoleh VOC untuk contoh 10.3.

20(20)(1.5)(10)

(20 5)

31

OS AB TH

TH

V V V

V V

18


17/42


5

20 10 A

B

Gambar 10.17: rangkaian untuk memperoleh RTH untuk contoh 10.3.

5(20)10 14

(5 20)TH

R 19


18/42


14 31 VVTH

RTH

17 VAB+

_

+_

A

B

Gambar 10.18: rangkaian tereduksi Thevenin untuk contoh 10.3.

Dengan mudah diperoleh,

17AB

V V

20


19/42

Teorema Thevenin : contoh 10.4: Bekerja dengan

campuran sumber-sumber bebas dan tak bebas.

Tentukan tegangan yang menyilang resistor beban 100 denganlebih dulu mendapatkan rangkaian Thevenin sebelah kiri terminal

A-B.

+_ 86 V

50 30

40 100

6 IS

IS

A

B

Gambar 10.19: rangkaian untuk contoh 10.4

21


20/42

Teorema Thevenin : contoh 10.4: lanjutan

pertama singkirkan beban resistor 100 dan dapatkan VAB = VTHsebelah kiri terminal A-B.

+_ 86 V

50 30

40

6 IS

IS

A

B

Gambar 10.20: rangkaian untuk memperoleh VTH, contoh 10.4.

86 80 6 0 1

6 30 36

S S S

AB S S

I I I A

V I I V

22


21/42


Untuk memperoleh RTH matikan semua sumber tetapi sisakanseluruh sumber-sumber tak bebas yang ditunjukkan pada

Gambar 10.21.

50 30

40

6 IS

IS

A

B

RTH

Gambar 10.21: contoh 10.4, sumber-sumber bebas dimatikan.

RTH tak dapat diperoleh dari rangkaian di atas. Harus

menggunakan sumber tegangan atau arus pada beban dan

hitung perbandingan dari tegangan terhadap arus untuk

memperoleh RTH.23


22/42


50 30

40

6 IS

IS

1 A

1 A

IS + 1 V

Gambar 10.22: rangkaian untuk memperoleh RTH, contoh 10.4.

Sekitar loop pada sebelah kiri dapat ditulis persamaan berikut :

50 30( 1) 6 0S S S

I I I diperoleh : 15

43

SI A

24


23/42


50 30

40

6 IS

IS

1 A = I

1 A

IS + 1 V


Pemakaian looping sebelah luar, searah jarum jam ;

1550 1(40) 0

43V

or 57.4V volts

25

57.4

1

TH

V VR

I


24/42


Rangkaian ekuivalen Thevenin yang disambung ke beban resistor100 adalah sebagai berikut.

+_

RTH

VTH

57.4

36 V100

Gambar 10.24: rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.4.

100

36 10022.9

57.4 100

xV V

26


25/42

Teorema Thevenin : contoh 10.5: Memperoleh RangkaianThevenin bila hanya ada resistor dan sumber-sumber bebas.

perhatikan rangkaian berikut. Dapatkan Vxy dengan lebih dulu

memperoleh rangkaian Thevenin sebelah kiri x-y.

+_

x

y

10Ix

20

50 60

50

100 V

IX

Gambar 10.25: rangkaian untuk contoh 10.5.

untuk rangkaian ini, lebih mudah menggunakan analisa mesh atau

node untuk memperoleh Vxy. Yang tujuannya untuk memberikan

gambaran teorema Thevenin.27


26/42


Lebih dulu diingatkan bahwa tegangan Thevenin untukrangkaian ini harus nol. Tidak ada juice pada rangkaian tsb

sehingga disana tidak dapat menjadi tegangan rangkaian terbuka

kecuali nol. Ini benar bila rangkaian hanya terdiri dari sumber-

sumber tidak bebas dan resistor-resistor.

Untuk memperoleh RTH gunakan sumber arus 1 A dan tentukan

V untuk rangkaian berikut.

20 50 60

20 V

1 A

IX1 - IX

10IX



27/42


20 50 60

20 V

1 A

IX1 - IX

10IX

m


Tulis KVL pada loop kiri, mulai dari m, searah jarum jam :

29

060)1(2010)1(50 XXXX

IIII

AIX 5.0


28/42


20 50 60

20 V

1 A

IX1 - IX

10IX

mn

Gambar 10.28: Determining RTH untuk contoh 10.5.

Tulis KVL untuk loop sebelah kanan, mulai dari n, diperoleh;

atau50V volts

0201)5.0(60 Vx


29/42


Diketahui bahwa, ,TH

VRI

dengan V = 50 dan I = 1.Jadi, RTH = 50 , Rangkaian Thevenin disambungkan keBeban ditunjukkan pada gambar berikut.

+_

50

50

x

y

100 V

Gambar 10.29: Rangkaian Thevenin disambung ke beban, contoh 10.5.

Sudah barang tentu, VXY = 50 V31


30/42

Teorema Norton :

Anggap bahwa rangkaian tertutup di bawah ini terdiri darisumber-sumber bebas dan resistor-resistor.

rangkaian

Teorema Norton menyatakan bahwa rangkaian ini dapat diganti

dengan sebuah sumber arus diparalel dengan resistansi R.

I R

33


31/42

ISS RN = RTH

Teorema Norton :

Dalam rangkaian Norton, sumber arus adalah arus rangkaianterhubung pendek dari rangkaian, yaitu, arus diperoleh dengan

menghubungpendekkan dari output rangkaian. Resistansinya

adalah resistansi dengan melihat kedalam rangkaian dengan

semua sumber-sumber dinonaktifkan. Hal ini sama dengan RTH

.


32/42

Teorema Norton :

Berikut ini diperoleh dari transformasi sumber.

+

_

R

RV

I =V

R

Dari gambar di atas, jika rangkaian ekuivalen Thevenin

Dari suatu rangkaian telah diperoleh, maka rangkaianekuivalen Norton dapat diperoleh dengan transformasi

sumber. Tetapi untuk mendapatkan rangkaian ekuivalen

Norton secara normal tidak seperti ini.

34


33/42

Teorema Norton : contoh 10.6.

Tentukan rangkaian ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-Buntuk rangkaian berikut. Sambung ke rangkaian ekuivalen

Norton ke beban dan diperoleh arus pada resistor 50 .

+_

20

60

40

50

10 A

50 V

A

B


35


34/42

Teorema Norton : contoh 10.6. lanjutan

+_

20

60

40

10 A

50 VISS

Gambar 10.31: rangkaian untuk memperoleh INorton.

Dapat ditunjukkan dengan analisa standar bahwa

10.7SS

I A

36


35/42


Dapat ditunjukkan juga bahawa dengan mematikan the sumber-sumber, dapat diperoleh resistansi dengan meninjau pada terminal

A-B adalah 55N

R R

N

dan RTH

akan selalu bernilai sama untuk rangkaian yang telah

diberikan. rangkaian Norton ekuivalen disambungkan dengan

beban ditunjukkan pada gambar berikut.

10.7 A 55 50

Gambar 10.32: Rangkaian akhir untuk contoh 10.6.

37


36/42

Teorema Norton : contoh 10.7. contoh iniMenggambarkan bagaimana digunakan teorema Norton dalam

elektronik. Rangkaian berikut menyatakan model suatu transistor.

Untuk menunjukkan rangkaian dibawah, tentukan rangkaian

ekuivalen Norton sebelah kiri terminal A-B.

+_5 V

1 k

3 VX 25 IS

+

_

VX

A

B

IS

40


38


37/42


+_5 V

1 k

3 VX 25 IS

+

_

VX

A

B

IS

40

Lebih dulu tentukan;

SS

OS

NI

VR

tentukan VOS:

SSXOSIIVV 1000)40)(25(

39


38/42


+_5 V

1 k

3 VX 25 IS

+

_

VX

A

B

IS

40 ISS

Gambar 10.34: rangkaian untuk memperoleh ISS, contoh 10.7.

Catat bahwa ISS = - 25IS. Thus,

40

25

1000

S

S

SS

OS

NI

I

I

VR

40


39/42


+_5 V

1 k

3 VX 25 IS

+

_

VX

A

B

IS

40

Gambar 10.35: rangkaian untuk memperoleh VOS, contoh 10.7.

Dari mesh sebelah kiri ;

0)1000(310005 SS IIdiperoleh,

mAIS

5.2

41


40/42


Dari nilai sebelumnya,

SSSII 25

Sehingga;

mAI SS 5.62

Rangkaian ekuivalen Norton ditunjukkan sbb.

IN = 62.5 mA RN = 40

A

B

42Rangkaian Norton untuk contoh 10.7


41/42

Lanjutan dari contoh 10.7:

Penggunaan transformasi sumber diketahui bahwarangkaian ekuivalen Thevenin adalah sebagai berikut:

+_ 2.5 V

40

Gambar 10.36: Ekuivalen Thevenin untuk contoh 10.7.

43

T Th i


42/42

Teorema Thevenin-

NortonApanyaSelesai

23 24teorema thevenin norton1

Documents