mallas superposicion thevenin
TRANSCRIPT
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 1/12
EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400.
k 5.1k 5.7
006
mA2
004
V7
b) Calcular la diferencia de potencial entre el polo negativo de la
fuente de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.
1i0i
k 5.1
k 5.7
006 004
k 5.1
006 004
k 5.7
a) Superposición
2i
Divisor de corriente
c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
6.04.05.15.700 i RiV
V7
mA2
mA7.010
70 i
5.2
1
5.7
1
6.04.05.1
1
5.7
11
P R k 875.1
P R
mA5.025.7
875.1
5.701 i
Ri P mA5.12
5.2
875.1
5.202 i Ri P Corriente en la resistencia de 7.5 k
mA2.15.07.0105.7 iii k
Corriente en la resistencia de 600 (la misma que en las otras dos resistencias de la malla de la derecha)
mA8.07.05.102400 iii (Mismo sentido que i2).
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 2/12
2
EJEMPLO 1. Superposición
Para el circuito de la figura se pide:a) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 7.5 k y por la resistencia de 400.
k 5.1k 5.7
006
mA2
004
V7
b) Calcular la caída de tensión entre el polo negativo de la fuente
de tensión y el polo negativo de la fuente de corriente.c) Calcular la potencia disipada por la resistencia de 400 y la potencia que suministra la fuente de voltaje.
b) Caída de tensión desde el punto A al punto B (calculadasiguiendo la rama derecha del circuito):
k 5.1k 5.7
006
mA2
004
V7
A
B V25.28.06.04.05.16.04.05.1 40002 iiiV AB
Caída de tensión calculada desde el punto A al punto B (calculada siguiendo la rama izquierda del circuito):
V25.7·2.175.7·75.7·7 5.710 k AB iiiV
c) Potencia disipada por la resistencia de 400
mW0.576W10·76.540010·2.1400 4232
400400 i P
Potencia suministrada por la fuente de voltaje
mW4.8W10·4.8710·2.133 femi P fuente fuente
(La corriente que pasa por la fuente es la misma que por laresistencia de 400 por estar situada en la misma rama delcircuito)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 3/12
3
k 2b R
k 1a R
k 5d R
k 2c R
k 2.5e R
b
a
(mA)0i
c
0V
k 15 f R
K i5
K i15
d
k 2b R
k 1a R
k 5d R
k 2c R
k 2.5e R
b
a
(V)·0 f Ri
c
k 15 f R
d
0V
Equivalencia entre fuentecorriente y fuente de voltaje
0
0
2
1
15
5.225
510
i
V
i
i
M
M
2005.225
510
00
0
0
1 755.225.2215
5iV
i
V
00
0
0
2 5150 155
10V i
i
V
mA375.01125.0200
755.2200
0011 iV
iV i M
mA025.075.0
200
515000
0022 V i
V ii M
EJEMPLO 2. Mallas a) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos c y d (V cd )
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 5k (i5K )
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (V
ab)
c) Calcular la potencia disipada (en miliwatios) en la resistencia de 5k ( P
5K )
f) ¿Cuál sería la lectura (en mA) de un amperímetro intercalado entre los puntos b y d ? (i
Abd )
e) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K )
Abd i
Ecuación del sistema
1 M i
2 M i
Método de mallas
(Intensidades en mA, caídas de tensión en V)
V 0 20 40 80 200 200 320
i 0 2 16 8 4 20 32
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 4/12
44
0
0
2
1
15
5.225
510
i
V
i
i
M
M Ecuación del sistema
2005.225
510
00
0
01 755.22
5.22155 iV
iV
00
0
0
2 5150 155
10 V iiV
mA375.01125.0200
755.2200
0011 iV
iV i M
mA025.075.0
200
515000
0022 V i
V ii M
b) Hallar la corriente (mA) que circula por la resistencia de 5 k (i5K )
a) Calcular la caída de tensión (envoltios) entre los puntos c y d (V
cd )
V ·· 21 e M a M cd Ri RiV
mA 215 M M K iii
V 5.2·1· 21 M M cd iiV
d) Calcular la caída de tensión (en voltios) entre los puntos a y b (V ab)
c) Calcular la potencia disipada (enmiliwatios) en la resistencia de 5 k ( P 5K )
mW ·2
55 d K K Ri P
mA k
V 5.2·5· 221 M M M iii
mA 15//15 ab f ab K V RV i
V ·· 221 e M d M M ab Ri RiiV
e) Corriente (mA) que circula por la resistencia de 15 k (i15K
)En el circuito original (sin transformaciones) la resistencia de15 K está colocada entre los puntos a, b. Aplicamos Ohm.
e) Un amperímetro situado entre b y d indicará
una corriente igual al valor absoluto de i M 2 mA
2 M Abd ii
k 2b R
k 1a R
k 5d R
k 2c R
k 2.5e R
b
a
(V)·0 f Ri
c
k 15 f R
d
0V
1 M i
2 M i
Método de mallas
A
EJEMPLO 2. Mallas
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 5/12
5
EJEMPLO 2. Mallas
(intensidades en mA,
caídas de tensión en V,
resistencias en k )
V 0 20 40 80 200 200 320
i 0 2 16 8 4 20 32
R f (k) = 15 i 0· R f 30 240 120 60 300 480
iM1 1,50 -1,50 6,00 21,00 15,00 24,00
iM2 -1,00 -11,00 -4,00 2,00 -10,00 -16,00
a) V cd 1 29 4 -26 10 16
b) i 5K 2,5 9,5 10 19 25 40
c) P 5K 31,25 451,25 500 1805 3125 8000
d) V ab 15 75 60 90 150 240
e) i 15K 1 5 4 6 10 16
f) i Abd
1 11 4 2 10 16
mA 215 M M K iii
V 5.2·1·21 M M cd
iiV
mW ·2
55 d K K Ri P
V 5.2·5· 221 M M M ab iiiV
mA 15//15 ab f ab K V RV i
mA
2 M Abd ii
RESULTADOS NUMÉRICOS
Corrientes de malla
k 2b R
k 1a R
k 5d R
k 2c R
k 2.5e R
b
a
(V)·0 f Ri
c
k 15 f R
d
0V
1 M i
2 M i
k 2b R
k 1a R
k 5d R
k 2c R
k 2.5e R
b
a(mA)0i
c
0V
k 15 f R
K i5
K i15
d Abd i
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 6/12
6
e) Calcular la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a y b (en mA).
6 6 6 6 6 6
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
10 30 50 70 90 110
0,95 2 2,8 4 5 6 R R R E D
k A R k B R k C R
(V)2V
EJEMPLO 3 (Thevenin)
Para el circuito de la figura se pide:
a) Calcular la lectura i A
del amperímetro A (en mA).
b) Hallar la corriente (en mA) que circula por la resistencia central de 3 k (i3K )
d) Calcular la resistencia Thevenin Rab
entre los terminales a y b (en k ).
D
R
A R
E R
C R
B R
1V
2V
a
b
A
1 M i
2 M i
0
1
2
1 V
i
i
R R R R
R R R R
M
M
E DC C
C C B A
Método de mallas
k 3C R
k 6 A
R
k 1 B R
R R R E D
0
233
310 1
2
1 V
i
i
R M
M
R R
2021233
310
RV R
V 23·
230
31
1
1
1
1
2 303
10V
V
mA
2021
23·11
1 R
RV i M
mA
2021
312
2
R
V i M
a) Lectura amperímetro
mA2021
312
2 R
V ii M A
b) Corriente en RC = 3 k
mA213 M M K iii
c) Equivalente Thevenin voltaje V ab
V 122 B M E M ab Ri RiV V
V041 V
c) Calcular el equivalente Thevenin de voltaje V ab entre los terminales a y b (en V).
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 7/12
7
c) Resistencia Thevenin entre los terminales a, b. Cortocircuitando las fuentes de voltaje se tiene la siguienteagrupación de resistencias, que no constituye ni asociación en serie ni en paralelo.
D R
A R
E R
C R
B R
a
b
0V
00 / iV R Eq
R
k 6 k 1
a
b
k 3 RDeterminamos su resis-
tencia equivalente consi-derando esa agrupacióncomo un circuito conec-tado a una fuente devoltaje ideal Eq R
0V
1i
2i
0i
0i
0
0
233
3101
11 0
2
1
0 V
i
i
i
R R
R R
Ecuación matricial del sistema
Se calcula i0
R R
R R
233
3101
11
0
0i
RV
R
RV
233
310
2330
3100
1
0
0
0
Valores numéricos según R,ver hoja de cálculo adjunta.
0
0
0
0
V i
V R Eq
R
R R
R R
R R Eqab
233
310
233
3101
11
V 0 se simplifica
d) Corriente de cortocircuito: se calcula fácilmenteuna vez conocido el equivalente Thevenin V
ab
, Rab
Comparando los dos circuitos a la derecha 00 / iV R R Eqab abCC ab RiV
abV
ab R
a
b
CC i
ab
abCC R
V i
EJEMPLO 3 (Thevenin)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 8/12
8
Corrientesde malla
6 6 6 6 6 6
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 310 30 50 70 90 110
0,95 2 2,8 4 5 6
40 40 40 40 40 40
10 30 50 70 90 110
4,90 4,59 4,47 4,36 4,30 4,26
3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
a) 3,00 1,97 1,56 1,19 0,99 0,85
b) 1,90 2,62 2,91 3,17 3,31 3,40
c) 17,75 38,52 58,83 79,11 99,26 119,36
d) 1,46 2,03 2,45 3,07 3,58 4,09
e) 12,2 19,0 24,0 25,8 29,2 29,2
mA2 M A ii
R R R E D
mA2021
23·11
R RV i M
mA2021
3 12
R
V i M
(V)1V
(V)2V
V 122 B M E M ab Ri RiV V
k A R k B R
k C R
k ab
R
mA/ababCC
RV i
(V)2V
mA213 M M K iii
EJEMPLO 3 (Thevenin)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 9/12
9
c) Calcular la caída de tensión V AB
.
En el circuito lineal de la figura R = 1 k (opción A) o R = 0.5 k (opción B). Se pide:
a) Explicar qué debe hacerse paradeterminar las corrientes que circulan
por las resistencias de este circuito. b) Hallar las corrientes en la resistencia8 R y en las fuentes de voltaje.
R2
V211 V
R
R8
mA5.20 i
V42 V
R4 R4
B
A
R2 R
R8
1V
2V
R2
a) Puesto que hay dos tipos de fuentes, de voltaje y de corriente, para obtener las corrientes en todas las
resistencias aplicaremos el método de superposición, resolviendo un problema de mallas donde hemos abiertola fuente de corriente y otro problema de divisor de corriente después de cortocircuitar las fuentes de voltaje.
SOLUCIÓN
R2 R
R8
0i
R2
A resolver por mallas A resolver por divisor de corriente
Pareja de resistencias 4 R en paralelo Pareja de resistencias 4 R en paralelo
mA50 i
V211 V
V92 V
Mod. B
Mod. B
Mod. B
Mod. A
Mod. A
Mod. A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 10/12
1010
R2 R
R8
0i
R2
R2 R
R8
1V
2V
R21i 2i
R R R
R R R R R 2
44
444//4
Circuito resultante una vez simplificadaslas dos resistencias 4 R en paralelo
Circuito A
Circuito B
Método de resolución: consideraremos el circuito problema como la superposición de los circuitosA y B indicados más abajo.
Circuito A: después de abrir la fuente de corrientequeda un circuito que resolvemos por mallas
2
1
2
1
112
24
V
V
i
i
R R
R R240
112
24 R
R R
R R
R
V V V V
R
RV
RV i
40
211 211
11
21 2121
2
1
1
R
V V V V
R
V R
V Ri
40
42 42
2
41 2121
2
1
2
Circuito B: una vez cortocircuitadas las fuentesde voltaje queda un divisor de corriente.
R R R
R R R R R 6.1
82
828//2
00
2.08
6.1ii
R
Ri
00
8.02
6.1ii
R
Ri
R R R
R R R R R
22
222//2 R R R R serie 2
Divisor de corriente 2 R//8 R
ii
R2 R
R8
0i
1V
2V
R4 R4
R2
R R2
B
A
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 11/12
11
Circuito B: deshacemos cambios para calcular las corrientes en las resistencias (debidas a la fuente de corriente)
R2 R
R8
0i
R2
Circuito B
ii i
R
2/i 2/i
R2
Corrientes en las resistencias: suma de contribucionesde las fuentes de tensión y la fuente de corriente.
1i 2i
ii
2/i 2/i
R
V V V V
R
RV
RV i
40
211 211
11
21 2121
2
1
1
R
V V V V
R
V R
V Ri
40
42 42
2
41 2121
2
1
2
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00
8.02
6.1ii
R
Ri
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2
021
28 2.0
20
2i
R
V V iii R
021
11 4.0
40
2112/ i R
V V iiiV
B
A
RiiiV AB 22/21
021
22 8.0
20
2i
R
V V iiiV
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00
8.02
6.1ii
R
Ri
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)
8/10/2019 Mallas Superposicion Thevenin
http://slidepdf.com/reader/full/mallas-superposicion-thevenin 12/12
12
1i 2i
i
i2/i 2/i
R2 R
R8
0i
1V
2V
R2
B
A
V211 V
mA5.20 i
V42 V
K 1 R
R
V V V V
R
RV
RV i
40
211 211
11
21 2121
2
1
1
R
V V V V
R
V R
V Ri
40
42 42
2
41 2121
2
1
2
00 2.08
6.1ii
R
Ri 00
8.02
6.1ii
R
Ri
021
28 2.0
20
2i
R
V V iii R
0
2111
4.0
40
2112/ i
R
V V iiiV
0
2122
8.0
20
2i
R
V V iiiV
RiiiV AB 22/21
MODELO A
i 8R (mA) = 1,5
i V1 (mA) = 2,5
i V2 (mA) = -1
V AB (V) = 7
V211 V
mA50 i
V92 V
K 5.0 R
MODELO B
i 8R (mA) = 4
i V1 (mA) = 5,5
i V2 (mA) = -1
V AB (V) = 6,5
Resumen
EJEMPLO 4 (Superposición + Mallas)