Kvadrātiskā otrās kārtas matrica.

a1, a2, b1, b2 – matricas elementi22

11

ba

ba

∆ - determinants, kas atbilst matricai

∆ = a1 b2 - b1 a2

Apzīmē

22

11

ba

ba

Kvadrātiskā trešās kārtas matrica.

a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 –matricas elementi

∆ - determinants, kas atbilst matricai

∆ = a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3 –

-c1b2a3 - a1c2b3 - b1a2c3

Apzīmē

333

222

111

cba

cba

cba

333

222

111

cba

cba

cba

33

22

11

333

222

111

ba

ba

ba

cba

cba

cba

333

222

111

cba

cba

cba

333

222

111

cba

cba

cba

+ atrodas pāra vietā (nepāra kolonna un nepāra rindiņa vaipāra kolonna un pāra rindiņa)

- atrodas nepāra vietā (pāra kolonna un nepāra rindiņa vainepāra kolonna un pāra rindiņa)

33

22

1

33

22

1

33

22

1

333

222

111

ba

bac

ca

cab

cb

cba

cba

cba

cba

Apmainot determinantā katru rindu ar atbilstošo kolonnu, determinanta vērtība nemainās

321

321

321

333

222

111

ccc

bbb

aaa

cba

cba

cba

Determinanta transponēšana

Apmainot determinantā vietām divas rindas vai divas kolonnas, determinanta zīme mainās uz pretējo, bet absolūtā vērtība nemainās.

333

222

111

333

222

111

cab

cab

cab

cba

cba

cba

Ja determinanta divas rindas vai divas kolonnas ir vienādas, tad determinanta vērtība ir vienāda ar nulli.

0

333

222

111

caa

caa

caa

Ja kādas rindas vai kolonnas elementi ir vienādi ar nulli, tad determinants ir vienāds ar nulli.

0

000

333

222

cba

cba

+ atrodas pāra vietā (nepāra kolonna un nepāra rindiņa vaipāra kolonna un pāra rindiņa)

- atrodas nepāra vietā (pāra kolonna un nepāra rindiņa vainepāra kolonna un pāra rindiņa)

33

22

1

33

22

1

33

22

1

333

222

111

ba

bac

ca

cab

cb

cba

cba

cba

cba

Determinanta vērtība ir vienāda ar kādas rindas vai kolonnas elementu un atbilstošo algebrisko papildinājumu reizinājumu summu.

33

22

1

33

22

1

33

22

1

333

222

111

ba

bac

ca

cab

cb

cba

cba

cba

cba

Par determinanta elementa algebrisko papildinājumu jeb adjunktu sauc šim elementam atbilstošo minoru, ja elements atrodas pāra vietā, un minoru , ņemtu ar mīnusa zīmi, ja elements atrodas nepāra vietā.

33

22

1cb

cbA

33

22

1ca

caB

33

22

1ba

baC

111111

33

22

1

33

22

1

33

22

1

333

222

111

CcBbAa

ba

bac

ca

cab

cb

cba

cba

cba

cba

Ja visi kādas rindas vai kolonnas elementi satur kopīgu reizinātāju k, tad to drīkst iznest kā reizinātāju pirms determinanta zīmes.

333

222

111

333

222

111

cba

cba

cba

k

cbka

cbka

cbka

Ja determinanta kādas rindas vai kolonnas visi elementi ir izteikti kā divu saskaitāmo summa, tad determinants ir vienāds ar divu determinantu summu, kuriem attiecīgajā rindā vai kolonnā ņemts viens saskaitāmais.

333

222

111

333

222

111

3333

2222

1111

'

'

'

'

'

'

cba

cba

cba

cba

cba

cba

cbaa

cbaa

cbaa

Determinanta vērtība nemainās, ja kādas rindas vai kolonnas elementiem pieskaita citas rindas vai kolonnas elementus, kurus pie tam iepriekš drīkst pareizināt ar vienu un to pašu reizinātāju k.

3333

2222

1111

333

222

111

cbkba

cbkba

cbkba

cba

cba

cba

222

111

cybxa

cybxa

22

11

ba

ba

22

11

ca

cay

22

11

bc

bcx

yx yx

Sistēmas determinants

Nezināmo determinanti

Krāmeraformulas

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

333

222

111

cba

cba

cba

333

222

111

cbd

cbd

cbd

x

333

222

111

cda

cda

cda

y

333

222

111

dba

dba

dba

z

zyx zyx

nnnnn

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

...

...............

...

...

321

2232221

1131211