Predavanje 3-4 Letnji VIII semestar 2007

Logistički Troškovi (Cost) Polazne postavke Ukupne troškove čine komponentni troškove koji proističu iz logističkih operacija. Posmatrajmo primer proizvodnje jednakih artikala2 za jednog krajnjeg korisnika. Klasifikujmo logističke troškove:

Prateći put od proizvodnje do upotrebe, svaki entitet (sadržaj) mora biti:

(i) Prenet od proizvodnog mesta do skladišta, (ii) Mora biti čuvan sa drugim artiklima, dok čeka transportno vozilo, (iii) Mora da budu utovaren u transportno vozilo, (iv) Mora da se preveze do odredišta, i (v) Mora da se istovari, i čuva na krajnjem odredištu do upotrebe.

2.1 Osnovna klasifikacija:

Slika 1-2 Transportno - skladišni centar i utovar robe u transportno sredstvo KLASIFIKACIJA: Sve operacije čine troškove kretanja materijala i troškove čuvanja (holding) materijala. Troškovi kretanja materijala su klasifikovani u troškove rukovanja i troškovi transporta materijala. Oni su vrlo slični i razliku čini transportna distanca i količina (obim) pakovanja koji se odjednom premešta. Troškovi rukovanja uključuju: pakovanje. Transportni troškovi uključuju utovar (loading). (izvrše ih druga transportna sredstva-viljuškari).

KLASIFIKACIJA: Troškovi držanja – čuvanja (Holding costs) uključuju troškove iznajmljivanja (rent costs) i troškove čekanja – zadržavanja (waiting costs).

Slika 3-4 Operacije čuvanja robe uključuju obeležavanje, održavanje uslova temperature, vlage, ...

TROŠKOVI IZNAJMLJIVANJA (RENTE) uključuju iznajmljivanje: Iznajmljivanje prostora, mašina za skladištenje artikala, plus dodatni troškovi održavanja kao što su (security, komunalne usluge). Troškovi iznajmljivanja su povezani sa uslovima namene skladišnog prostora.

TROŠKOVI ZADRŽAVANJA podrazumevaju zadržavanje artikala do isporuke i uključuje

moguću cenu kapitala koji je skladišten, pad cene artikala u periodu čekanja za datu grupu raspoloživih sredstava (mašine prostor).

Cena iznajmljivanja (rente) ostaje fiksirana ali troškovi čuvanja zavise od načina tretmana artikla.

Troškovi rente za razliku od ukupnih troškova čekanja po jedinici vremena, ne zavise od uskladištene količine.

Razmotrimo pojedinačno troškove: Na primer: Transportni troškovi se mogu izražavati:

• Cenom po komadu transportovanog artikla, • Cenom po godini, • Cenom po predjenom putu.

Način izražavanja troškova nije važna za analizu. Cena po komadu može biti pretvorena u cenu po

godini ako cenu po komadu pomnožimo brojem godišnjih komada. Cena po komadu takodje može biti pretvorena u cenu po predjenom putu, množenjem sa brojem komada u transportnom sredstvu.

KONVERZIJA PARAMETARA: Dve postavke su ekvivalentne ako je konverzioni faktor konstantan i ako ne zavisi od načina odredjivanja promenljivih. Na primer: Ako tražimo optimalno vozilo, sa učestalošću otpremanja (dispeching) koje će maksimizovati godišnji profit za dati proizvodni nivo, željeno rešenje može biti nadjeno minimiziranjem ukupnih godišnjih troškova, kada su cene i proizvodni nivo konstantni.

PRIPADNOST TROŠKOVA: U analizu su uključene cene artikala, nastale od izvora do odredišta, bez obzira ko ih plaća (otpremnik, prevoznik ili neko drugi). Ako se vlasništvo artikla promeni u toku transporta (po dospeću na odredište), troškovi zadržavanja u mestu porekla platiće proizvođač, a novonastale (neplanirane) troškove platiće novi vlasnik.

POGREŠAN PRISTUP: Uvećane logističke troškove ne sme da snosi klijent. Takav primer vodi nekonkurentnosti - smanjeno interesovanje za učešće u takvim operacijama. PRIMER: Ako na primer proizvodjač otprema robu neredovno (što minimizira njegove transportne troškove) pa time izaziva veće troškove na odredištu, potrošač neće platiti tu cenu - pa se može očekivati kao posledica toga potreba za popustom (discount). Takav popust bi sigurno trebao da bude uključen u predračun kroz učestalost otpremanja. Razmatranja tada uključuju količinu robe sa popustom na ukupnu cenu koju plaća potrošač.

2.2 Holding Costs (Troškovi držanja – čuvanja) Dovoljno dobar opis troškova čuvanja (holding costs) može biti dat kroz jednostavan model jednog izvora (origin) i jednog odredišta (destination).

Na sl. 2.1, dat je dijagram stalne produkcije i stalne tražnje artikala, D'. Četiri krive na ovoj slici predstavljaju kumulativno broj artikala koji su: (i) proizvedeni, (ii) odpremljeni, (iii) primljeni na odredištu, i (iv) upotrebljeni. Pretpostavimo da su ordinate kriva u nultom vremenu (kada je započelo posmatranje) odabrane tako da su u tom trenutku jednake broju artikala, inicijalno posmatrano izmedju odgovarajućih stanica. Retko korišćene u literaturi, kumulativne računske krive (prikazane na slici 2.1) su naročito korisne za praćenje artikala kroz uzastopne etape. U našem slučaju dobro opisuju kako se broj artikala u različitim logističkim stanjima (čekanje na transport, transport, čekanje na konzumiranje) menja sa vremenom. Primetimo da je broj artikala koji čeka na transport u bilo kom trenutku, odredjen vertikalnom razlikom krive (i) i krive (ii) u odgovarajućoj tačci vremenske ose. Broj artikala koji je transportovan, vertikalno je odvojen izmedju krive (ii) i krive (iii), i broj artikala koji čekaju upotrebu je vertikalna razlika kriva (iii) i (iv).

Slika 5. Kumulativan broj artikala za različita stanja u logističkim operacijama (D’- Stopa proizvodnje, stopa potrošnje - traznje. H1 – interval uzastopnog otpremanja artikala)

Newell (1982) je razvio različite tehnike kojima se procedure doteruju prema ovom grafiku. Horizontalno razdvajanje izmedju intervalnih oblasti: Kada artikal prodje kroz sistem po modelu "first-in-first-out" (FIFO), onda n* - ti artikal koji se obračunava na svakom posmatračkom mestu (i, ii, iii, iv) je isti artikal; rezultat horizontalnog razdvajanja izmedju bilo koje dve krive na ordinati "n" predstavlja količinu vremena potrebnu da taj artikal prodje izmedju odgovarajućih stanica. Na slici, tm predstavlja transportno vreme. Može se predpostaviti da površina izmedju kriva, predstavlja ukupnu količinu čekanja ("artikal-sati") bez obzira na red po kome je artikal procesiran. Tako, senčena površina na slici predstavlja broj "artikal-sati" utrošenih na izvoru, dok tačkasta površina predstavlja broj na odredištu. Proizilazi da prosečno horizontalno razdvajanje izmedju dve krive, mereno izmedju tačaka gde se krive dodiruju, predstavlja prosečno vreme koje artikal provede izmedju operacija predstavljenih krivama. U našem primeru, razdvajanje izmedju proizvodne i krive tražnje, predstavlja prosečno “čekanje” koje artikal mora da ima izmedju proizvodnje i upotrebe. To je jednako tm plus maksimalni interval izmedju uzastopnog otpremanja, H1 = max{Hi} (vidi sliku):

Odpremanja

(iii) Dolasci

(i) Proizvodnja

(iv)

Upotreba

(ii)

VREME

H2

H1

H3

D'

D'

tm

KA

N B

RO

J A

RTI

KA

LAU

MU

LATI

V

čekanje = Hl+tm. (2.l a)

Potreban prostor za smeštaj na bilo kojoj datoj lokaciji, biće proporcionalan maksimalnom broju artikala prisutnih na tom mestu. To je predstavljeno na slici 2.1 sa maksimalnim vertikalnim razdvajanjem izmedju kriva. Pošto slika pretpostavlja da svako vozilo nosi sve proizvedene artikle, potrebna skladišna površina na izvorištu je proporcionalna maksimalnoj površini odredišta, tj.:

maksimalna akumulacija = D'·H1 (2.1 b)

Maksimalna akumulacija na odredištu je ista kao na izvoru (što se može videti sa slike H1=max{Hi}). Izrazi za prosečno čekanje i maksimalnu akumulaciju mogu biti prevedeni u troškove po artiklu ili po jedinici vremena korišćenjem faktora konverzije troškova.

2.2.1 Rent Cost (Troškovi iznajmljivanja) Ovo je cena prostora i objekata koji su potrebni za čuvanje maksimalne akumulacije za pravilno dimenzionisane sisteme. Troškovi bi morali biti proporcionalni maksimalnoj akumulaciji. Faktor proporcionalnosti će zavisiti od veličine artikala, zahteva skladištenja i ugovorene cene najma. Ako su objekti u vlasništvu (nisu iz lizinga), onda bi nabavna cena grubo rasla – linearno sa veličinom objekta. Tako se može izračunati odgovarajuća renta (zasnovana na troškovima amortizacije) koji bi trebali da budu proporcionalni maksimalnoj akumulaciji.

Slika 6. Skladište – oprema skladišta, veličina skladišta, odredjuje cenu rente

Neka je cr faktor proporcionalnosti (u $ po artiklu-godini); Onda je cena iznajmljivanja po godini jednaka:

Cena najma (renta)/godišnje = cr ·(maksimalna akumulacija) (2.2a)

Ako je potražnja konstantna, jednačina (2.1 b) može se napisati:

1r'r Hc

D

a)akumulacij a(maksimaln cartikal

najma cena⋅==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(2.2b)

Primetimo da je cena najma po artiklu, nezavisna od toka (stopa proizvodnje i stopa potrošnje D’) i proporcionalna je maksimalnom vremenu otpremanja.

2.2.2 Waiting Cost (Troškovi ležarine – čekanja) Ci Troškovi ležarine, nazvani troškovima zaliha, su takodje troškovi kašnjenja (dužeg zadržavanja) artikala. Kao što je u literaturi poznato, ti troškovi će biti sadržani u ukupnom čekanju artikala i konstantne su vrednosti, ci , koja predstavlja kaznu (penalty) koja se plaća za držanje jednog artikla po jedinici vremena (obično godišnje). Tako:

Troškovi čekanja (ležarina)/godišnje = ci · (ukupno čekanje/godišnje) Ležarina/godišnje = ci ·(prosečno čekanje/artikal) .

?????

Zato što ovi izrazi implicitno vrednuju sve artikl-sate jednako, mora se voditi računa kada kazna (penalty) zavisi od: (i) doba dana, nedelje, ili godine kada se čekanje odvija, i (ii) koliko dugo je odredjeni artikal već čekao. Na primer na prethodnoj slici 2.1, troškovi ležarine su:

Troškovi ležarine/godišnje = ci ·[D'·(H1 + tm )] = (ci ·D'·H1) + (ci·D'·tm) (2.3a)

Troškovi ležarine/artikal = ci ·(H1 + tm ) = (ci ·H1) + (ci·tm) (2.3b)

Ležarina je izražena za vremensku jedinicu koja može biti jedna godina. Izraz u zagradama pretpostavlja prosečnu akumulaciju zaliha u sistemu. Pogodno je grupisati termine otpremanja Hi u jednačini (2.2b, 2.3b), definisanjem stalnih troškova zadržavanja po artikl-danu ch= cr + ci.

TRANSPORT LJUDI: Za probleme u kojima zalihe na odredištu mogu biti zanemarene

(kao transport ljudi u više navrata), prosečno vreme čekanja dodato vremenu tm treba izračunati za osenčenu površinu na sl.2.1. Rezultat izmedju ½·ci·H1 više nije samo funkcija H1.

Ako otpremamo ljude, ci bi predstavljao "vrednost vremena". Kod otpremanja tereta,

konstanta bi uključila moguću vrednost kapitala vezanu za držanje artikla po jedinici vremena. (Ako π označava "vrednost artikla", a i dogovoren popust, onda su mogući troškovi π⋅i ).

Kod kvarljivih artikala, i ako je artikal izgubljen ili oštećen, ci bi trebalo da uključi vrednost koja je

rezultat vremena provedenog u sistemu. Konstanta ci je teško precizno odrediva. Ne znamo tačno ljudsko vrednovanje vremena, što je poznato u ekonomiji, pa je teško odrediti "i". Štaviše u mnogim slučajevima, teško je izmeriti vrednost samih artikala.

Model obračuna zaliha: Model je odredjen prema osobinama tržišta. Pretpostavimo da je trošak proizvodnje artikala π0 dolara a on se proda za π1 dolara (π1 » π0). Koju od ove dve vrednosti koristiti za obračun zaliha ? Odgovor zavisi od uslova na tržištu. Ako je potražnja fiksirana, smanjenje troškova zaliha dozvoljava da se proizvodnja uspori (samoprivremeno) dok se niži nivo troškova zaliha ne dostigne (vidi sliku 2.2). Ako se čekanje smanji za ∆ jedinica, proizvodnja D'∆ artikala se može izbeći. Rezultujuća jednokratna ušteda može se dinamički amortizovati da bi se dobila ušteda u troškovima po jedinici vremena koja je proporcionalna D'πO . To je isto kao što je ci proporcionalno πO .

Ako sa druge strane, tržište može da apsorbuje sve što je proizvedeno, onda se može prodati dodatnih D'∆ artikala iz zaliha, držeći stopu proizvodnje konstantnom a amortizovani dodatni prihod po jedinici vremena, bio bi proporcionalan D'⋅∆⋅π1. To znači da bi ci bilo proporcionalno π1.

Slika 2.2. Effekat zaliha pri vremenskoj redukciji stope proizvodnje Konačno, vrednost ci koja se može koristiti u izrazu (2.3), treba da odražava sve indirektne

troškove kašnjenja, kao što je uticaj redovnog popisivanja robe prema njenom kvalitetu (npr. kod kvarljive robe). Ovo je teško uzeti u obzir ali se mora razmatrati. Opšte je poznato da velike zalihe smanjuju kvalitet, jer njihovo postojanje smanjuje podsticaj za eliminisanje nedostataka na izvoru. Nadjeni oštećeni artikli mogu biti zamenjeni iz postojećeg skladišta. Bez ovih podsticaja, kvalitet svih artikala (čak i onih koji nisu oštećeni) može da trpi.

PRIMER: Vrednost ci se može menjati na mnogo načina, u zavisnosti od sadržaja koji se transportuje. Za ljude, ci bi trebalo da bude $10 po satu, da bi autobus natovaren sa 30 ljudi koštao izmedju 102 and 103 dolara po satu. Kamion koji nosi 20,000 lbs robe koja košta $1 po funti (lbs) (što je tipično za prodavnice mešovite robe – bakalnice ili mašine itd.), bi sadržao teret vredan $20,000. Amortizacija od 10 % (2,000 časova) godišnje, odgovara redu veličine troškova tereta (kargo troškova) 100 po satu. Jeftiniji i lakši tovari rezultuju čak nižim troškovima. Ova jednostavna računica pokazuje da je možda teško definisati ci ali je lako utvrditi njegov red veličina. Srećom, grubo računanje je ono što je potrebno. Kao što ćemo videti, struktura logističkog sistema zavisi od reda veličina ci , i nije mnogo osetljiva na male promene ci.

Uvedimo pojmove: koji odredjuju sledeća dva izraza, (ci·H1) i (ci·tm), u jednačini (2.3b).

Prvi izraz zavisi od maksimalnog otpremanja i javlja se kada su artikli stacionirani na jednom mestu (nepokretni - stalni), pa se zovu "troškovi stacionarnih zaliha". Druga komponenta (ci·tm), koja se javlja kada se artikli kreću, nezavisna je od predjenog puta, predstavlja troškove lanca snabdevanja ( "pipeline inventory cost").

2.3 Transportation Costs (Troškovi transporta) Nastavljamo sa situacijom jedan izvor-jedno odredište, prikazanom na slici 2.1. Ako se koristi javno sredstvo za transport artikala od izvora do odredišta, ukupni godišnji troškovi će biti zbir troškova svakog individualnog otpremanja. Zvanične tarife (grubo) linearno zavise od veličine otpremanog tovara. (Tarife se povećavaju u koracima ali ukupan pad je približno konstantan pri različitim veličinama tovara). Matematička veza je :

Troškovi otpremanja ≈ cf + cv⋅v (2.4a)

Sl. 2.2-B Fotografija kontejnerskog terminala brod-kopno

Gde je v-veličina (size) tovara, cf je fiksan trošak po otpremanju, što uključuje platu (dnevnicu) vozača. cv je promenjiv trošak koji zavisi od veličine tovara. Cena za otpremljeni niz {vi} sa n odpremanja (i = 1, ... ,n) što daje cenu za V artikala ( V = Σvi ):

[ ]∑=

⋅+⋅=⋅+=n

1ivfivf Vcncvcc odpremanjan za cena (2.4b)

Ukupna cena zavisi jedino od broja otpremanja.

Cena po artiklu pada sa približenjem otpremanih tovara prosečnoj veličini tovara V .

vfvf cv1cc

Vncartiklu po a transporttroskovi +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= (2.5a)

Obim ovih ušteda raste jer svi otpremljeni artikli dele fiksne troškove cf.

2.3.1 Troškovi za putne pravce (Headways) Troškovi transporta zavise od pravca otpremanja. Relacija je:

vf c)H/(D'c artiklu troškovi/Transporni +⋅= (2.5b)

zato što je: (2.5.b). ,H'Dv tj.,H'DH'DV n

n

ii ⋅=⋅=⋅= ∑

LOGISTIČKA OSOBINA: Trošak transporta pada sa uprosečenjem relacije (putnih pravaca), za razliku od troškova držanja (čuvanja–holding cost) koji se povećavaju sa povećanjem relacija. Primetimo da za dati broj otpremanja i datu prosečnu relaciju, transportni trošak je nezavistan od neke odredjene relacije. Tako bi trebalo proširiti otpremanja što redovnije da bi se smanjila maksimalna relacija i odgovarajući trošak držanja artikala. Ako bi relacije (putanje) mogle da održavaju konstantno Hi=H, onda su i troškovi držanja (čuvanja) i troškovi transporta - funkcije od H.

2.3.2 Odnosi sa razdaljinama ( Distance ) Kako je značaj logističkih problema kod višestrukih izvora i višestrukih odredišta, važan, ispitajmo

odnose izmedju transportnih troškova i razdaljine. Koeficijenti cf i cv zavise uglavnom od razdaljine. Prosečna lokacija izvora i odredišta takodje utiče na

ove troškove ali u manjem obimu. Relacije se izračunavaju linearnom rastućom funkcijom razdaljine d:

cf = cs + cd ⋅d i cv = c's + c'd ⋅d. Zamenom ovih izraza u 2.4.b, slede relacije. Troškove n-odpremanja ukupno v – artikala, kada su izvor i odredište na rastojanju d, moguće je razdvojiti četiri osnovna dela troškova:

dcVcdncncotpremanjan za Cena 'd

'sds ⋅+⋅+⋅⋅+⋅≈ (2.5.c)

Prva konstanta, cs , je trošak svakog putovanja bez obzira na razdaljinu i sadržaj

otpremljene robe. Ona uključuje troškove zaustavljanja, troškove prevoznog sredstva, čekanje na utovar/istovar. Neka to budu fiksni troškovi “stajanja”, nezavisno od vrste tovara.

Druga konstanta cd je trošak odredjen svakim predjenim kilometrom. To su troškovi vozila (uključujući i vozača), za svaku milju (kilometar) bez obzira na tovar. To je cena razdaljine, cd.

Treća konstanta, c's, predstavlja dodatni trošak za prenos dodatnih artikala. Predstavlja kaznu za kašnjenje vozila u toku utovara i istovara kao i troškove čuvanja artikla u vozilu, kao i staranje o artiklu od strane samog vozila. Troškovi stajanja van vozila biće kasnije razmatrani. Četvrta konstanta su troškovi koji zavise od specifičnosti - vrste artikala. To se može

smatrati nevažnim operativnim troškom po milji za svaki dodatni artikal. Ovaj parametar je mali u poredjenju sa drugim jer je cena vozila po milji relativno nezavisna od sadržaja. Može biti zanemarena.

Ako umesto sa jednog odredišta, vozilo nosi artikle sa više izvora na više odredišta, i u tom procesu napravi ns zaustavljanja za isporuku, jednačinu (2.5c) bi trebalo modifikovati. (Logično, stope moraju odražavati dodatne troškove kašnjenja zbog dodatnih zaustavljanja. )

Kod ustaljenih modela (vozilo prelazi istu razdaljinu i prenosi isti broj artikala), menja se samo prvi deo jednačine (2.5c). Mada je eksperimentalno neverifikovana, logično je povećanje troškova sa povećanjem brojem zaustavljanja (1+ns). Ako cs definišemo kao fiksni trošak po stanici, onda je trošak od n odpremanja gde je četvrti član jednačine 2.5.c, zanemaren:

,Vcncn)n1(codpremanja n za trosak 'sddss ⋅+⋅+⋅+⋅≈ (2.5.d)

ZAPAŽANJA: Da li se jednačina (2.5d) slaže sa pravim stopama kada je ns > 1, je otvoreno pitanje. Mnoga zaustavljanja su pak normalan deo dogovora prevoznika i odpremnika (pošiljaoca robe), što se odražava na operativne troškove prevoznika. U tom slučaju jednačina (2.5d) je primenljiva. Troškovi prevoza su aproksimovani jednačinom (2.5d) – intuitivno. Nadoknade vozačima bi trebale da budu proporcionalne ukupnom vremenskom angažovanju vozila na celom putu. Zbog stalnog pada vrednosti vozila (proporcionalno veličini voznog parka) potreban kapacitet izražen brojem vozila-godina (na godišnjem nivou), ako potražnja nije sezonska, ukupan trošak može biti proporcionalan nivou svih zadataka vozila u toku godine.

2.3.3 Uticaj veličine tovara, Umanjenje kapaciteta

Koristimo model: Jedan izvor – jedno odredište, slika 2.1. Do sada smo ignorisali mogućnost slanja velikog tovara - otpremanjem koje može da se izvede najvećim putnim vozilom. Kada tovar svojom veličinom premaši vmax, mora se upotrebiti novo vozilo, što rezultuje skokom troškova. Stepenaste krive na slici 2.3 bi trebale da budu ravne ( sa cv⋅vmax << cf ) jer je trošak upotrebe vozila nezavistan od sadržaja koji transportuje. Troškovi transporta prema funkciji odpremanja moraju zadovoljiti izraz: ft(x1 + x2) < ft(x1) + ft(x2) za bilo koje x1 , x2 ≥ 0 .

VELIČINA ODPREMANOG TOVARA, v

TRA

NSP

OR

TNI T

RO

OD

PR

EMAN

JUŠKO

VI

POcf

2vmaxvmax 3vmax

cv

f (v)t

Slika 2.3 Relacije izmedju troškova transporta po otpremanju i veličine tovara (shipment)

Za većinu problema, potrebno je razmatrati linearne delove ft izmedju 0 i vmax, jer otpremanja veća

od vmax nisu ekonomična. To se može uočiti ako se troškovi rukovanja zanemare (ako je cena rukovanja po artiklu konstantna, nezavisna od veličine tovara), pa se sprovede ispitivanje prosečnih troškova čuvanja i transporta po artiklu, kao funkcije veličine tovara.

Sl.2.4 pokazuje prosečne transportne troškove po artiklu, kao što je to na slici 2.3. Slika takodje pokazuje negativne strane troškova čuvanja kao funkcije veličine tereta (H= H1) pa koristimo jednačinu. (2.2b) i (2.3b) sa H1=H=v/D'.

Setite se da je ch stalni trošak čuvanja po artiklu - danu, ch = ci + cr . Optimalna veličina otpremljenog tovara je vrednost v, kod koje je vertikalno odvajanje

izmedju dve krive, slika 2.4 minimalno. Jasno je da se tražena tačka može identifikovati klizanjem krive “čekanja” nagore, dok ne dodirne krivu transporta. To se može dogoditi u tačci P slike (gde je v = vmax), ili u tačci v < vmax , ako je linija dovoljno strma. Kod većine problema, može se ignorisati ponašanje krive transporta za v > vmax , ako poštujemo ograničenja: v ≤ vmax .

{

P

Kriva transportnih troškova

VELI , ČINA TOVARA ODPREMANJA v

Kriva troškova čuvanja-holding cost

(HO

LDIN

G -

)

ČU

VAN

JE(T

RA

NS

PO

RT

)

vmax 2vmax 3vmax

c +vcfv

-c ti m

-c /D'h

TRO

ŠKO

VI

PO A

RTI

KLU

TRO

ŠKO

VI

PO

AR

TIK

LU

Slika 2.4. Transportni troškovi i troškovi čuvanja (po artiklu) kao funkcije veličine tovara pri otpremanju

Analitički, optimalna veličina tovara na slici 2.4 je rešenje za sledeći problem1:

(EOQ): min ,v vpri ,vBvA max≤⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +⋅ Gde je: A= ch/D’ B= cf

2.3.4 Višestruki transportni model Posmatrajmo uticaj veličine tovara na logističke troškove distribucije robe:

RIZIK: 1. Uočeno je da troškovi otpremanja rastu približno linearno sa veličinom tovara (jednač.2.4), 2. Veličina tovara varira široko i može značajno da košta u primeni transportnog modela.

OSOBINE NEKIH MODELA: 1. POŠTA (model) - pokazuje nizak fiksan trošak otpremanja i visok trošak po artiklu, 2. Drugi modeli mogu biti suprotni. Slika 2.5 pokazuje tri takve krive: Primetimo da najbolji

model zavisi od veličine tovara, kako se on povećava, ima tendenciju da predje u model sa nižim troškovima i visokim fiksnim troškovima.

3. Slika 2.5 pokazuje da kod složenog – višestrukog modela, kriva ukupnih troškova i dalje raste ali sa opadajućom stopom. Krive troškova otpremanja po najboljem modelu su rastuće i konkavne.

4. Primetimo sa druge strane, da individualne krive modeliranih komponenata nisu konkavne, ako imaju skokove kao na slici 2.3. Tada niži troškovi ne garantuju najnižu cenu proizvoda. U tom slučaju, niži troškovi transporta za bilo koju veličinu tovara se mogu postići otpremanjem u partijama po različitim modelima. Ako su krive za svaki model sub-aditivne i rastuće, onda za svaku veličinu tovara dodeljen optimalan način otpremanja.

MODEL U PRAKSI:

1. Ako špedicija radi sa sopstvenim voznim parkom, onda bi krive na slici 2.5 mogle da predstavljaju različite vrste vozila, a rezultat je indikacija najekonomičnijeg tipa vozila za odredjenu veličinu tovara. Zato što ovaj izbor nije fleksibilan kao u slučaju javnih prevoznika (železnica), špediteri ne menjaju često svoj vozni park.

2. U onim slučajevima kada izbor tipa vozila nije važan, koristi se samo odgovarajuća linearna komponenta krive za izračunavanje troškova.

Slika 2.5. Relacije izmedju troškova otpremanja i veličine različitih transportnih modela

1 Poznato je da su “veličina” (lot size) (EOQ) i "ekonomski red kvaliteta" model za upravljanje zalihama. (Welch, 1956; Arrow, 1958, Harris 1913).

VELIČINA TOVARA

TRANSPORTNI TROPO ODPREMANJU TOVARA

ŠKOVI

strminac + c tv i m

prekid, cf

Mode "1"l Mode "2"lMode "3"l

2.4 Troškovi rukovanja (Handling Costs)

Slika 2.5-B

Regalna dizalica i čovek u procesu komisioniranja

Troškovi rukovanja uključuju utovar pojedinačnih artikala u “kontejner”, premeštanje kontejnera do transportnih vozila i iste radnje obrnutim redom na odredištu. Kontejner može biti kutija ili paleta ili ako je artikal dovoljno velik sam artikal. Ako se artiklima rukuje ponaosob, troškovi rukovanja po otpremanju bi bili proporcionalni veličini tovara v, tako da su: Troškovi rukovanja ≈ c'v ⋅v Ako su artikli mali, nije ekonomično premeštati ih pojedinačno. Umesto toga, trebalo bi ih premeštati na paletama. Troškovi rukovanja bi trebali da imaju sličnu formu kao transportni troškovi jer se artikli transportuju kao celina. Ako je serija manja od palete, troškovi rukovanja bi bili:

Troškovi rukovanja ≈ c'f + c'v ⋅v (2.6) Konstanta cf’ predstavlja fiksni trošak premeštanja paleta, bez obzira šta sadrži uključujući i

nadoknadu vozaču viljuškara i operativne troškove.

Konstanta c'v predstavlja trošak na bazi rada i kapitala, pri utovaru jednog artikla na paletu. Ako je v veće od broja artikala koji može da stane na paletu v'max , onda će trošak rukovanja kao funkcija otpremanja, fh(v) imati niže vrednosti na krivoj prema slici 2.6.

Pazite na svojstvo: Ako više od jednog artikla staje na paletu, onda je paletni način jeftiniji.

Slika 2.6. Troškovi rukovanja po otpremanju kao funkcija veličine tovara

TROŠKOVI RUKOVANJA PO TOVARU OTPREMANJA

cf'

cv'

vmax' 2vmax' 3vmax'

(1 paleta)

VELIČINA TOVARA

f (v)h

2.4.1 Troškovi premeštanja (motion cost) Posmatrajmo odpremanje: Sl.2.7 pokazuje troškove transporta i rukovanja za v'max<<vmax .

OSOBINE:

1. Funkcija, fm = f t + f h , je još uvek sub-aditivna i rastuća.

2. Primetimo da u okviru koeficijenta c'f , troškovi premeštanja po jednom otpremanju, fm(v) , mogu biti aproksimovani linijom PQ na slici, što je na donjoj granci:

VELI , ČINA TOVARA v

Eq. (2.7) ; :c + c + c / v

nagibv v f max'' '

TRANSPORT TRANSP.

TROŠKOVI PREMEŠTANJA PO ODPREMLJENOM TOVARU

RUKOVANJE

TRANSP.

RUKOVANJE

cv v+c '

cf

cf

cf'

cf'

vmaxvmax'

P cv

Q

RUKOVANJE

RUKOVANJE

Slika 2.7. Relacije izmedju veličine tovara i kombinovanih troškova od troškova transporta i

rukovanja pri otpremanju.

ZAPAŽANJE: U ovakvom slučaju, troškovi rukovanja mogu biti podsuma u funkciji transportnih troškova (jednačina 2.4a), za fiksne i promenljive troškove. (Ako je v<vmax’ , bolje je koristiti cf” = cf + cf’ i relaciju: cv” = cv + cv’ ).

Izraz za promenljive troškove premeštanja po artiklu je intuitivan, c"v , i dodavanjem promenljivih troškova transporta i rukovanja, cv and c'v , čime je uključen u trošak proporcionalan udelu fiksnog troška po paleti, cf’/v'max •

v

vccccf 'max

'f'

vvf)v(m ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+++≈

(2.7)

'max

'f'

vv"vf

"f

vcccc ,cc ++==

2.4.2 Uticaj obima razmene na troškove rukovanja

Ako uporedimo troškove otpremanja artikala, stvorićemo sliku analognu slici 2.4, koja se može iskoristiti za odredjivanje optimalnog otpremanja.

ZAPAŽANJA: Najveći tovari (Slika 2.8) ne prelaze vmax, jer su veći tovari i dalje nepoželjni. Kada tražimo optimalan tovar, to činimo pomeranjem (translacijom) krive holding troškova u vis, do same krive troškova kretanja. Prva tačka kontakta je ili v<v'max (kada je kriva troškova čekanja vrlo strma), ili može biti neka višestruka vrednost v'max .

Osim za koeficijent cv” , ova jednačina se slaže sa jednačinom (2.4a). Ako je veličina tovara smanjena do vrednosti v'max , optimalna veličina tovara je nezavisna od troškova rukovanja.

VELIČINA TOVARA, v

TRO

ŠK

OV

I PO

AR

TIK

LU

vmaxvmax'

Donja granica prema jedna č ini (2.7)

TRO

ŠK

OV

I PO

AR

TIKL

U

ČU

VAN

JE (H

OLD

ING

)

(K

RET

ANJE

)

fm(v)

Slika 2.8. Kretanje troškova držanja (po artiklu) kao funkcija veličine tovara

DELOVANJE: Ako je optimalna veličina tovara, v*, veća od jedne palete, vidimo sa slike 2.8 da ako dozvolimo da v bude različito od njene višestruke vrednosti, nećemo ništa dobiti. U najboljem slučaju, ušteda može biti 1/10 od cf / v'max , sa mnogo manjom uštedom nego u drugim slučajevima. U takvom slučaju, troškovi rukovanja se mogu zanemariti kod odredjivanja veličine optimalnog tovara.

Ako je, v* manje od jedne palete, onda bi troškove rukovanja trebalo analizirati jer se može dogoditi značajna promena troškova fm(v) – razlika gornje i donje granice. Ako je: c'f >> cf , onda je optimalna veličina tovara može biti primetno veća nego kada se troškovi rukovanja zanemare.

JEDNOSTAVAN RECEPT:

Ako je ekonomska veličina tovara veća od palete, zanemarite troškove rukovanja, ali ako je veličina tovara manja od palete, uključite fiksne troškove rukovanja paletom kao deo fiksnih troškova po otpremanju i odaberite veličinu tovara koja je minimum problema "EOQ" sa A = ch / D' and B = c"f .

NEŠTO SLOŽENIJA SITUACIJA: Kompleksnije krive kretanja će se pojaviti ako artikle moramo da stavimo u kutije koje pak moraju biti stavljene na palete, koje bi se onda prevozile kamionima. Zato što je relacija izmedju kutija i paleta analogna relaciji izmedju paleta i kamiona, sledeći korak u rukovanju bi se odrazio pojavom druge grupe

zubaca, krive na slici 2.8. Na izbor optimalne veličine tovara, može da utiče drugi set zubaca, na isti način: Troškovi premeštanja i stavljanja u kutije se mogu zanemariti ako je optimalna veličina tovara veća od kutije; u suprotnom, fiksni trošak po odpremanju, c"f , bi trebao da uključi trošak pomeranja jedne kutije, otvaranje i zatvaranje a ne i stavljanje u kutiju.

U slučaju poznatog c"f , optimalna veličina tovara bi trebala da prati rešenje "EOQ" problema:

"vmi

"fh

max

ctcC ; cB ; 'D/cA :je gde

,v v;CvBvAmin )EOQ...(

+⋅===

≤⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ++⋅

(2.8a), (2.8b)

Primetimo da c"v treba da uključi sve troškove rukovanja po artiklu koji nisu uključeni u c"f , i da na minimum jednačine (2.8a) ne utiče c"v jer je C dodatna konstanta u jednačini (2.8a). Ako je minimum od (2.8a) veći od jedne kutije ili palete, veličinu tovara bi trebalo zaokružiti na najmanje jednu kutiju ili paletu. Trošak pak ostaje blizu minimuma (2.8a) bez zaokruživanja.

2.5 Stohastički efekti Već smo predpostavili da su troškovi transporta, proizvodnje i konzumiranja, konstante. Proizvodnja i potražnja kao i vreme transporta se mogu razlikovati na predvidiv i nepredvidiv način. PREDVIDIVI NAČINI se odnose na godišnje doba, dan u nedelji. Kada su troškovi predvidivi, mogu se naći optimalna rešenja.

NEPREDVIDIVI DGADJAJI zahtevaju dodatno ispitivanje i mogu da povećaju transportne troškove. Nastavimo sa modelom jednog izvora i jednog odredišta uz pretpostavku da se roba prevozi. Bilans: Isporučene količine, moraju da zadovolje potražnju u svakom trenutku. U slučaju nepredvidivih potražnji i vremena provedenog na putu, nije moguće izmeriti vreme potrebno za otpremanje, tako pošto robe u skladištu nestane, kao što je to slučaj u prva dva otpremanja na slici 2.1. Stohastičke varijante su predmet istraživanja i imaju cilj da se odredi optimalan nivo sigurnosne količine – rezerve ("safety stock") i da se preurede tačke aktiviranja ("trigger points" - Peterson & Silver 1979).

Stohastički fenomeni komplikuju stvari i uglavnom povećavaju troškove čuvanja i premeštanja po artiklu. To proističe iz nepravilnosti poznate kao linearne funkcije (v) ili (1/v), ili čak potpuno nezavisno od parametra v. To je dobro jer se dodatni troškovi mogu obuhvatiti modelom EOQ jednačina (2.8a), gde su konstante ("A", "B", "C") uvećane.

2.5.1 Stohastički efekti u javnom prevozu

ISTRAŽIVANJE (Newell) pokazuju da ako je transport dovoljno pouzdan da obezbedi da roba stigne na odredište, onda je dodatni trošak zbog slučajnosti, kontrolisan i uglavnom konstantan. Da se ne bi podsticala nesigurnost tražnje, ne treba dozvoliti da vremena putovanja utiču ni na učestalost isporuke ni na prosečnu količinu robe.

STRATEGIJA NARUČIVANJA koristi strategiju tačaka aktiviranja (trigger point) v0 , ovako: Kad god količina artikla padne ispod v0 , ponovo se definiše zahtev za obimom isporuke. Preuredjenje relacija u ovoj strategiji se razlikuje prema potražnji a obim potražnje ostaje isti. PROMENLJIVOST ZAHTEVA D' (artikli po jedinici vremena) slučajnog procesa može biti aproksimovan difuzionim stepenom sa indeksom rasipanja γ (artikala).6 Indeks rasipanja, predstavlja odnos promena artikala koji stižu po jedinici vremena. (Primetimo da ako su artikli merljivi fizičkim veličinama, kubik feet, itd, γ dobija ove jedinice.)

PARAMETRI: Predpostavimo da je vodeće vreme Tl (lead time–vreme izmedju uručenja porudžbenice i prijema robe) ima srednju vrednost tl i standardnu deviaciju σl.

STOCK-OUT: Ako se ne želi skladištenje izvan skladišta, aktivaciona tačka (trigger point), VQ , treba da bude dovoljno rano postavljena da obezbedi da se skladištenje izvan skladišta javi neposredno po dospeću narudžbine. Najbolji način ove regulacije vidi se na tri krive, slike 2.9, kumulativnim brojem artikala koji su (i) naručeni, (ii) primljeni i (iii) prihvaćeni na odredištu (poznat kupac). Isprekidane linije na slici predstavljaju deo krive koja još nije poznata u vremenu - sada "NOW". Zahtev za otpremanje je opisan odmah nakon vremena "NOW" jer je ukupna zaliha robe koja preostaje u to vreme v0. Kako povratne narudžbine (back orders) moraju sigurno da stignu pre nove narudžbine, jasno je da skladištenje van prostora (stock-out) biće sprečeno pre dolaska nove narudžbine, ako budući korisnici postave zahteve pre dospeća (segment PQ na slici 2.9) a zahtevi pri tome ne prekoračuju redovne i povratne narudžbine, v0 .

Slika 2.9. Vrednovanje kroz vreme kumulativnog broja poručenih artikala, primljenih i upotrebljenih kod

strategije sa prostom aktivacionom tačkom.

STOHASTIČKI MODEL: Ovi uslovi se mogu izraziti verovatnosno, ako je vodeće vreme Tl , PQ je onda normalna srednja vrednost D’⋅Tl i varijacija D'⋅γ⋅Tl . Ova strategija je nazvana "(s,S)" strategija u literaturi; (Peterson and Silver 1979).

STRATEGIJA: Ako je aktivaciona tačka, v0, odabrana tako da je standardna deviacija nekoliko puta veća od D'tl, tada će skladištenja izvan skladišnog prostora će biti retka. Precizna vrednost v0 nije važna za našu analizu (to je funkcija D', γ, tl, σ’l i ničeg više).

POSLEDICE SLUČAJNIH UTICAJA: Da bi odabrali optimalno v , troškovi premeštanja i zaliha moraju biti dodatno uravnoteženi kao što je napred pokazano. Na duge staze, troškovi premeštanja sa/bez stohastičkih uticaja su isti jer je jednak broj otpremanja u oba slučaja. (D'/v otpremanja u jedinici vremena), ali troškovi čuvanja (holding cost) su veći kod stohastičkih pojava. Maksimalan broj artikala pojaviće se po dospeću narudžbine. Za tipičnu narudžbinu, ovaj broj je:

PQvv0 −+ .

NEREDOVNO URUČIVANJE NARUDŽBINA će nesumnjivo izazvati povećanje troškova proizvodnje i zaliha na izvoru. Pokazalo se da su ovi efekti mnogo manje zavisni od v (njihova amplituda zavisi od toga koliko se često proizvodnja doteruje) pa tako ne utiče na odredjivanje otpremanja. ODRŽAVANJE PRODUKCIONE STOPE: Postaviti da vrednost D'p bude malo veća od D' da bi se zadovoljili zahtevi na dugi rok. Iako bi spisak zaliha na izvoru rastao (nakon svake ponovljene porudžbine), proces proizvodnje bi mogao biti prekinut na kratko vreme, da bi se zahtevi potražnje usaglasili sa kumulativnim brojem proizvedenih artikala. SLIKA 2.10: Prosta strategija bi zaustavila proizvodnju kad god spisak robe (nakon otpremanja) dostigne kritičnu vrednost, v1 , kada zalihe padnu ispod druge vrednosti, v2 . Maksimalne zalihe su: v1 + v2 , a prosečne zalihe: (v1 + v2 + v) /2. Troškovi proizvodnje bi bili D'p u periodu aktivnosti (rada) i neaktivnosti. Periodi aktivnosti i neaktivnosti jedino zavise od v1, v2 i statističkih

K AN BROJ ARTIKALA

UMULATIV

Upravosada

Vreme prispeća tovara

TIME

Preporučeno

Dobijeno

Upotrebljeno Tq

Q

P

( i )

( i i )

( iii )

v

v

v

v0

osobina zaobljenja vrha krive u odnosu na krivu naručivanja (orders curve), U poredjenju sa v , ova kriva sadrži statistička svojstva potražnje, koja zavise od v.

Slika 2.10. Effekt zaliha proizvodnog i transportnog odredjenja

2.5.2 Stohastički Effekti korišćenjem dva Modela otpremanja SKLADIŠTENJA VAN SKLADIŠTA (stock-out) mogu se izbeći dovoljno velikom zalihom, tako da se apsorbuju promene (oscilacije) izmedju zahteva i potrebnog vremena za transport. U nekim slučajevima, kada je moguć skuplji način otpremanja, ukupni troškovi se mogu smanjiti ekspedicijom malih tovara u kritično vreme. U ovim slučajevima ukupna optimalna količina v je takodje rezultat EOQ razmene, mada, tačka aktiviranja više nije nezavisna od obima tovara. OSOBINA: Tovar provede veće vreme pri ekspediciji u čekanju, pa sistem funkcioniše kao da je primarni model – jedini model (slika 2.9). Tačka aktiviranja v0 , pak, ne može da se bira na konzervativan način, (kada je skladištenje van skladišta neophodno), artikli mogu biti slati u “premium” modu (boljim modelom pakovanja) da bi se nedostaci sprečili.

ANALIZA: Ako je vreme izmedju ponovljenih narudžbi, veliko u poredjenju sa vremenom primarnog modela, (tj. kada se dostigne tačka aktiviranja, V0 , nema neizvršenih narudžbi), onda je verovatnoća da će neki artikli ekspedovani u periodu izmedju naručivanja i prijema biti nezavisni od v . To je opadajuća funkcija V0 , koja se približava nuli kada je (v0 - E (PQ))2 >>var (PQ). Tačan oblik očekivane količine robe poslate redovnim otpremanjem će zavisiti od strategije izbora ekspedicione veličine (količine). To može biti fiksna veličina ali ako je moguće, povoljnije je odabrati dovoljno veliku količinu, da bi zadovoljila potražnju do sledeće velike pošiljke. U svakom slučaju očekivana veličina poslate robe redovnim otpremanjem, biće takodje opadajuća funkcija v0 , f(v0). . Uzimajući da je trošak po poslatom artiklu konstantan, ce , zaključujemo da je očekivan trošak slanja redovnim otpremanjem: cef(v0) . Troškovi prenosa po artiklu su:

Maximalna zaliha se još uvek javlja kada je PQ manje, pa ostaje: v + v0 - PQ;

Ukupan trošak po artiklu je tako:

( ) v0

0vef0

0evf c)v(fv

)v(f)cc(c)v(fv

)v(fcvccartikal/prenosa Troskovi +

+⋅−+

=+

⋅+⋅+=

KA

NB

RO

J A

RTI

KA

LAU

MU

LATI

V

Vreme

Kriva užbinačinjenih

porud

Glatka aproksimacijakrive porudžbina

v2

U žbinečinjene porud

v1

D'P

D'P

v

Za dato v0 , za redovnu isporuku, v’=[v+f(v0)] je ukupna veličina, pa je jednačina ЕОQ (forma 2.8а). Fiksni troškovi pomeranja rastu i uključuju očkivane troškove slanja, (ce-cv)f(v0):

Za razliku od prethodnog slučaja, tačka aktiviranja V0 ne bi trebala da bude nezavisna od v. Ako je v toliko veliko da je otpremanje nedovoljno često, slanje značajne količine tereta prosečnim tovarima, samo neznatno povećava troškove pomeranja. Ako je v malo, kazne se plaćaju češće i može više da utiče na povećanje v0.

( )'D

1)PQvv(c)v(fv

)v(f)cc(ccartikal/ Troskovi 0h

0

0vefv ⋅−+⋅+

+⋅−+

+=

[ ]'D

1'vc'v

)v(f)vc(c'D

1)v(fPQvccartikal/trosak h0ef

00hv ⋅⋅+⋅−+

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ⋅−−⋅+=