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8/17/2019 206315246 Movimiento Pendular

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Física I Universidad Nacional Mayor de SanMarcos

INVESTIGANDO UN FENÓMENO DE LA NATURALEZAMOVIMIENTO PENDULAR

"La condición general para que se repita un

fenómeno es que se realice con las mismas

condiciones iniciales..." PRINCIPIO DE CAUSALIDAD

EXPERIENCIA N°3

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un !ndulo sim le.". #edir tiem os de eventos con una recisi$n determinada.

%. Calcular la aceleraci$n de la &ravedad e' erimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES- So orte universal

- (arilla de ") cm

- Cuerda

- *ue&o de esas- Cron$metro

- Re&la m!trica

- +rans ortador circular

- ,o-as de a el milimetrado

- ,o-a de a el lo&ar tmico

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

Un !ndulo sim le est/ constituido or un cuer o cuya masa 0m0 con res ecto a la

cuerda ue lo sostiene es muy su erior2 de modo ue se considera toda la masa

concentrada en el centro de masa del cuer o2 ue oscila en torno al unto 3i-o S.

Para una e ue4a am litud2 el !ndulo sim le describe un movimiento arm$nico

sim le2 cuyo eriodo de ende solamente de la lon&itud del !ndulo y la aceleraci$n

0&0 debido a la 3uer5a de &ravedad2 se e' resa te$ricamente6+7 "8 √

1Movimiento Pendular


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Eleme !"# $ %&'&%!e'(#!)% *e + ,- *+l" #)m,le.

1. Cuer o de masa m ti o lomada 9en relo-es normalmente tiene 3orma delente-a:.

". Cuerda ine'tensible de lon&itud L2 de masa des reciable.

%. Am litud es el /n&ulo ; 3ormado entre osici$n de direcci$n vertical del

!ndulo y la direcci$n determinada or la cuerda en una osici$n de

des la5amiento e ue4o de la masa endular.


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IV. PROCEDIMIENTOPRIMERA PARTE

1. Observe el cron$metro y analice sus caracter sticas. A renda su mane-o. @Cu/l

es el valor m nimo en la escala 2 @Cu/l es el error instrumental a considerar2

consulte con su ro3esor

". Dis on&a un !ndulo de masa m 7 >) & y de lon&itud L 7 1)) cm.

%. Ale-e li&eramente la masa a una osici$n cerca de la osici$n de e uilibrio

3ormando un /n&ulo 2 9 B 1"=:.Ɵ Ɵ

. Cuando el !ndulo se mueve con una L i&ual a 1)) cm2 ue or e3ecto de ser

des la5ado a una am litud de 1"= de la osici$n de e uilibrio2 inicia un

movimiento de vaiv!n acia el otro e'tremo e uidistante de esta osici$n2 y

continua este movimiento oscilatorio de ") se&undos ue corres onden

a ro'imadamente a 1) oscilaciones com letas? n mero y tiem o $ timo ara

medir el tiem o + de una oscilaci$n com leta.

;. Determine el eriodo + de una oscilaci$n com leta e' erimental de acuerdo a

la si&uiente relaci$n6 + 7 2 donde N es en n mero de oscilaciones com letas.

TABLA N°/

T)em," *e /0 T ,e')"*" 1#2 T 1# 2L" 4)!+* 1%m2 "#%)l&%)" e# 1E5,e')me !&l2 1E5,e')me !&l2

%"m,le! 1#2

/00 ").< ".)< ""

0 F.1F ).F1F ).E


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SEGUNDA PARTE

G. Realice mediciones ara !ndulos de 1%.% 1%."> 1%.%G 1%."> 1%.;" 1;.G1

T1#2 1.%1% 1.%"> 1.%% 1.%G> 1.%%G 1.%"> 1.%;" 1.%G1



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VI. CUESTIONARIO

/. De l& !&;%

).< 1.;%%%

).% 1.">"1

)." ).


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Elevando al cuadrado6

Se eliminan los y asando el al rimer miembro se tiene6 ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄

Calculando el error e' erimental orcentual6

Se sabe ue el error e' erimental es6

ue el error e' erimental orcentual es6

Entonces6

⁄ ⁄ ⁄

Entonces el error orcentual es6

. E5,l)>+e % m" #e & m) )m) &*" + " *e l"# e''"'e# #)#!em !)%"# %" l"#,"# *el ,'"%e*)m)e !" :2 62.

Se a minimi5ado los error con los asos del rocedimiento G y 2 al utili5ar unacuerda lo menos e'tensibles osibles2 ara as tener una lon&itud 3inal i&ual ue la

lon&itud inicial.



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3. I *)>+e "!'"# e''"'e# #)#!em !)%"# >+e ",e'& e e#!e e5,e')me !" ,&'&%&*& + & *e l !&


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m7 91." :K91".G;:9).>11: 7 ).;""

9"1.11":K91".G;: "

b7 9"1.11":9).>11:K91".G;:91." : 7 K).F"F

9"1.11":K91".G;: "

7 1) K).F"F ' ).;""

7. C" l"# *&!"# *e l& !&+e T1#2 # 14'&*"#2 e ,&,el m)l)me!'&*". De!e'm) e l"# ,&'e#Ɵ"'*e &*"# *e l& !&


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%Movimiento Pendular


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6. !& >+- &l"' *el 4+l" el ,e')"*" %+m,l)' %" l %" *)%)" e# *e +,- *+l" #)m,le

La condici$n rinci al ue se debe cum lir ara ue se cum la un !ndulo sim le2 es

ue el /n&ulo se e ue4o de modo ue se cum la6Ɵ

Ɵ Ɵ H 91:Ɵ

Para res onder a la re&unta2 debemos re&untarnos ara ue /n&ulo el Ɵ Ɵ

comien5a a ser considerablemente mayor ue 2 ara ello &ra3icaremos la 3unci$nƟ

Podemos observar ue la relaci$n 12 es

f(Ɵ)=

medianamente correcta en el intervalo de

K).1 a ).12 considerando el valor ositivo

del /n&ulo2 lle&amos a la conclusi$n ue

el /n&ulo debe ser como m/'imo de ).1

radianes.

,aciendo la conversi$n6

).1' 7 >.G%= se'a&esimales

;. C"m,'"< l& *e,e *e %)& *e T # L C m" e5,l)%& l& %" #!'+%%) *e'el"@e# *e ,- *+l" *e *)#!) !"# !&m& "#

Utili5ando los valores e' erimentales acemos la &ra3ica de + vs L6

! vs &25

20 y =2.1097x 0.4916

20.4

18.1215 15.44

14.34 T11.9 12.7810

9.19 P !en"ial(T)

5 6.43

0

0 20 40 60 80 100

120


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E' erimentalmente se com rueba la de endencia directa del eriodo 9+: con res ectoa la Lon&itud 9L: de la cuerda2 mas como sabemos2 +7 "8 √ 2 aciendo la

com araci$n con la 3ormula e' erimental obtenida2 se lle&a a & 7 . G2 ero sabemosue el valor de la aceleraci$n de la &ravedad es F. a ro'imadamente2 de a u

odr amos concluir ue los e3ectos de la &ravedad sobre el !ndulo an sido

disminuidos2 or causas ue odemos su oner como la resistencia del aire2 el eso de

la cuerda2 la 3ricci$n de la cuerda con el e-e2 etc.

A ora2 si consideramos ue los relo-es de !ndulo deben tener un eriodo i&ual a "

se&undos2 reem la5ando en la ecuaci$n6"7 "8 √

Des e-ando L y considerando & 7 F. mJs "

L7).FF%

Lle&amos a la conclusi$n ue como la nica variable de la cual de ende el eriodo es

la lon&itud de la cuerda2 solo e'istir/n relo-es de lon&itud de cuerda de ).FF% m2 ero

esto es ine'acto2 ues e'isten relo-es de todos los tama4os.

Investi&ando un oco m/s2 conclu ue no es necesariamente indis ensable ue eleriodo del !ndulo sea " se&undos2 sino m/s bien ue mediante un mecanismo de

esas y en&rana-es se a-ustan ara u! las manecillas del relo- avancen una ve5 or

se&undo como se muestra en el &ra3ico ad-unto.

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/0. C+& *" l& l" 4)!+* *el ,- *+l" *e + 'el"@ #e e5,& *e ,"' e=e%!" *el%&l"' 4& & " ,)e'*e !)em,"

a ue el eriodo es D.P. con la lon&itud de la cuerda2 entonces al aumentar la

lon&itud de la cuerda aumenta el eriodo y ya ue !ste es el tiem o sobre el n mero

de oscilaciones2 el tiem o tambi!n aumenta. En ese caso se &anar a tiem o ya ue

!ste aumentar a.

//. E5,l)>+e el #)4 )=)%&*" *e l& &=)'m&%) ,- *+l" >+e &!e el #e4+ *" .

Se re3iere al !ndulo ue cum le una oscilaci$n sim le en un se&undo. Esto en lo

e' erimental no e'iste ya ue la cuerda no debe ro5ar con la ar&oya y ue toda la

masa del !ndulo debe concentrarse en un unto 9en su e'tremo: y esto solo es

osible si ablamos de un !ndulo ue no e'ista2 me-or dic o un !ndulo sim le.

/ . P"' >+- e# e%e#&')" >+e l& &m,l)!+* *e "#%)l&%) ,&'& %&*& l" 4)!+*e# #)em,'e me "' >+e + *e%)m" *e l& l" 4)!+* +#&*&

a ue a mayor lon&itud de !ndulo mayor ser/ la curvatura de la oscilaci$n y or lo

tanto menor ser/ la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiem o2 entonces la

lon&itud del !ndulo determina el eriodo2 siem re y cuando el arco de oscilaci$n seamenor ue un decimo de la lon&itud usada ara ue el eriodo no de enda del /n&ulo.

/3. E >+- ,+ !"# *e #+ "#%)l&%) el ,- *+l" !)e e l& m&$"' el"%)*&* $ l&m&$"' &%ele'&%) E5,l)>+e.

El !ndulo alcan5a su mayor velocidad2 cuando en su oscilaci$n asa or la osici$n

de e uilibrio. Su on&amos ue el !ndulo tiene una velocidad inicial M ) y a medida

ue se des la5a un /n&ulo la ener& a cin!tica de rotaci$n se convierte en ener& a#

otencial asta ue alcan5a una desviaci$n m/'ima # ) y M7). Lue&o se reali5a elroceso inverso y la ener& a otencial se convierte en cin!tica asta ue al asar or

la osici$n de e uilibrio 7) toda la ener& a otencial ser/ ener& a cin!tica de rotaci$n#y tendr/ su m/'ima velocidad.

El !ndulo alcan5a la mayor aceleraci$n cuando en su oscilaci$n asa or sus untos

e'tremos.



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VII. CONCLUSIONES

No e'iste relaci$n al&una entre el eriodo de oscilaci$n del un !ndulo con la

masa del mismo.

El valor del eriodo es inde endiente del /n&ulo inicial de desviaci$n inicial.

El tratamiento de datos e' erimentales es muy im ortante en la resentaci$n

de resultados2 su uso ace se ace indis ensable.

Los m!todos de lineali5aci$n son tiles en la inter retaci$n y resentaci$n de

datos e' erimentales.

Las 3ormulas matem/ticas son usadas ara res aldar los resultados

e' erimentales y ara &uiar el entendimiento de los mismos.


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