8/19/2019 2016 C2, S2

1/57

CURS 2

PRINCIPIILE ȘI METODELE

CIBERNETICII 

Cibernetica face parte din categoria ştiinţelor sistemice.

  A aparut in 1948, odata cu cartea lui N.Wiener “ Cibernetica sau ştiinţa conducerii şicomunicării la fiinţe şi maşini “ prin care sefundamentau mecanismele decizionale n sitemelenaturale. !ez"olt#rile ulterioare au e$tins aceste

cercet#ri pentru sistemele te%nice şi economice.

  Obiectul : &studiul sistemelor economicesub aspectul conducerii, regl#rii, autoreglarii,optimiz#rii, e"alu#rii şi compar#rii acestor sisteme.

Metodele : 

1.generale'.specifice (logico&operaţionale) care se

 bazeaza pe princpiile ciberneticii.

1

8/19/2019 2016 C2, S2

2/57

 Principiile Ciberneticii 

A. Principiul bord!rii "i"te#ice

   Numim sistem un ansamblu deelemente*fenomene şi procese conectate n care se

e"idenţiaz# legaturi ne+nt+mpl#toare şi carefuncţioneaz# ca un ntreg n "ederea atingerii unuiobiecti".

istem este considerat a fi unitatea a douaelemente-

1)  Structura sistemului   -mulţimea elementelor sistemului (asistemelor elementare) şi a cone$iunilorntre acestea

  /rin element sau sistem elementar  nţelegem p#rţile unui sistem care nu mai pot fi descompusen alte elemente n raport cu obiecti"ul cercetat.

 Not#m - , mulțimea elementelorsistemului.

2

8/19/2019 2016 C2, S2

3/57

  Conexiunile unui sistem reprezint#transferuri i reprezint# leg#turi ntre elemente sauș

leg#turi ntre sistem şi mediu.0ulţimea cone$iunilor unui sistem -

 

!ac#- 2 cone$iuni interne

   cone$iunile suntntre mediu şi sistem. Cone$iunile e$terne pot fi(C..0 C.0. )

C..0. Cone$iune istem * 0ediu

C.0.. Cone$iune 0ediu *istem

  !eci, prin structura sistemului  nţelegem

mulţimea

istemul

unde reprezint# mulţimea - afuncţiilor sistemului S reprezentate prin operatori.

') Func ionalitatea sistemului ț  -modul de transfer a C.0. n C..0 iș

3

8/19/2019 2016 C2, S2

4/57

reprezint# reacţia de r#spuns a sistemului laacţiunea mediului.

  Fluxurile/conexiunile ntre elementelesistemului sau ntre sistem şi mediu pot fi-

• 0ateriale ( )• 3nergetice ( )•

!e for ț# de munc# ( )• #neşti ( )• 5nformaţionale ( )

  6otalitatea flu$urilor este dat# de produsul

cartesian

B. Principiul cone$iunii in%er"e &'eedbc()

&P.C.I)

7bser"aţie -  n sistem cibernetic are cel puţin unfeedbac (cone$iune in"ers#).

/.C.5 , decurge din e$istenţa n cadrul unui sistema unor retro&acţiuni sau bucle de reacţie ntre

elementele sestemului sau ntre sistem şi mediu,4

8/19/2019 2016 C2, S2

5/57

e"idenţiind leg#turile efect – cauză ntre acestea,care se suprapun peste leg#turile cauză – efect ,

influenţ+nd funcţionarea sistemului.

  Clasificarea conexiunilor inverse :

• !up# poziţie, n raport cu sistemul -

1) C.5. (interne)- ntre dou# elementeale sistemului

') C.3. (e$trene)- ntre ie irea sistemului,ș

cone$iunea i intrarea sistemului,ș

cone$iunea

• !up# gradul de comple$itate -

1) cone$iune in"ers# simpl# ntre dou#elemente ale sistemului sau ntre sistem şimediu

') cone$iune in"ers# comple$# (mediat#)

5

8/19/2019 2016 C2, S2

6/57

 • !up# sensul de acţiune al semnalelor

transmise prin cone$iunea in"ers#-1) conexiune inversă pozitivă - lanţ n bucl#

nc%is# n care semnalele de ieşire acţioneaz#

n acelaşi sens cu semnalele de intrare,amplific+ndu&le şi duc+nd la dez"oltareasistemului

') conexiune inversă negativă - lanţ n bucl#nc%is# n care perturbaţiile de ieşireacţioneaz# n sens contrar perturbaţiilor de

intrare duc+nd la stabilizarea sistemului

C. Principiul i*o#or'i"#ului cibernetic

:eflect# asemănarea structurală şi / sau

 funcţională între două sisteme, astfel nc+t propriet#ţile unui sistem pot fi transferate altuisistem (izomorf), mai puţin cunoscut.

  /resupunem -

6

8/19/2019 2016 C2, S2

7/57

& izomorfismul structural  se reflect# n asem#narea

- şi

& e presupune c# cele dou# sisteme au acelașinum#r de elemente, acelea i cone$iuni i func ii-ș ș ț

& izomorfismul functional  reflect# asemanarea -, se presupune c# cele dou# sisteme

au acela i num#r de func ii-ș ț

   Izomorfism  o aplicare a cu propriet#ţile -

+)  refle$i"itate 2 sistemul esteizomorf cu el nsuşi

2)  tranziti"itate - dac# este izomorf cu și este izomorf cu , atunci este izomorf cu

.

 

7

8/19/2019 2016 C2, S2

8/57

,)  simetria -

Ob"er%tie :

  5zomorfismul este o relaţie de asem#nare

foarte ;tare

8/19/2019 2016 C2, S2

9/57

!aca numărul de elemente al mulţimilor conexiunilor este diferit , , atunci prin aplicaţia

%omeomorf# se pune n e"idenţ# relaţia ntreelemente de structur#, respecti",

 pentru

funcţii, se pun n legatur#funcţii.

E. Principiul binrit!ii

  e bazeaz# pe logica boolean# - 1  e$ist#

flu$ de informaţii de la la

  =  Ne$ista flu$ de informaţii de la la

  >n analiza economic# acest principiu s&a

do"edit insuficient şi a fost dez"oltat# logicamulti"alent#, introdus# de ?ucasie@ici.

 Metode operaţionale specifice ale ciberneticii

economice

9

8/19/2019 2016 C2, S2

10/57

1.Metoda analogiei 

  e bazeaz# pe principiul %omeomorfismuluicibernetic.

 /resupunem ca a"em ' sisteme- 1 şi ' cu

 proprietatile asemenea şi cunoscute.

!ac# a"em o proprietate pentru unuldintre sisteme, pe baza analogiei putem considerac# acea proprietate aparţine şi celuilalt sistem.

2.Metoda cutiei negre blac! box"

  e presupune c# putem identifica totalcomportamentul unui sistem identific+nd relaţiilentre mulţimea intr#rilor şi mulţimea ieşirilor dinsistem -

10

8/19/2019 2016 C2, S2

11/57

  5dentificarea unei leg#turi ntre "ectorul !t" 

de ieșire și "ectorul u!t"# de intrare, fac+ndabstracţie de ceea ce se nt+mpl# n interiorulsistemului, pe baza ipotezei c# relația ntre intr#riși ieșiri este modelat# de funcția f , astfel -

 

  uncţia f poate fi identificat# prin metodeeconometrice precum - metoda celor mai mici

 patreate, metoda "erosimilit# ii ma$ime.ț

#" Metoda model$rii  

  Aceasta presupune e$istenta unui sistem real(:) şi a unui subiect.

 ubiectul, analizeaz# sistemul real (:)

construind o imagine a : ca o relație

%omoemorf#-

0odelul este o reprezentare izomorf# a

imaginii-11

8/19/2019 2016 C2, S2

12/57

 

a rezultat o relaţie %omeomorf# ntre modelşi sitemul real -

m(:)

07!3?A:3A ABA6 /3 3CA Ț551. 56303 !5NA05C3

C7N65N3'.E$e#plul ,:  Modelul de creștere economic$ %arrod&

 'omar 19D9&:oE Farrod194G&3"seE !omar 3ste un model post HeEnesian timpuriu decreștere economic#.5 s&a reproșat instabilitatea soluției.

12

8/19/2019 2016 C2, S2

13/57

Contro"ersele academice au dus, dup# 19I=, ladez"oltarea modelului olo@&@an.

 Notaţii, ipoteze-

  / economiile sunt propor ționale cu"enitul $

&  in"estițiile (modific#rile n stocul decapital) sunt propor ționale cu modific#rile"enitului

  &la ec%ilibru, economiile sunt egalecu in"estițiile.  & propensitatea medie (egal# cu ceamarginal#) c#tre economisire

  %  ponderea in"estițiilor n sporul total al"enitului, sau in"ersul producti"it#țiimarginale a capitalului.

0odelul-

:ezol"area modelului-

13

8/19/2019 2016 C2, S2

14/57

3cuaţie diferenţial# liniar#, de ordinul unu, cucoeficienţi constanţi, omogen#, sau cu"ariabile separabile.

6em#- !eterminaţi soluţia ecuaţiei de mai sus.

Condițiile inițiale-

oluția (traiectoria "enitului)-

&;@arranted rate of gro@t%< rata Justificat# de creștere economic#- se Justific# prin structura economic# dat# de parametriimodelului- s și/unct fi$-

6ipul de punct fi$-14

8/19/2019 2016 C2, S2

15/57

/unct

fi$ de tip repelor , sistem global instabil.e spune Kglobal< stabil*instabil, dac# e$ist#un singur punct fi$ stabil.

6em#-  olosind 3LC3? determinați traiectoriile pentru indicatorii- M(t), 5(t), C(t), cunosc+nd

datele-

 (xemplul #)

 Modelul de creștere ec*ilibrat$ al lui Solo+

5poteze-

15

8/19/2019 2016 C2, S2

16/57

1. funcția de producțiemacroeconomic#, de dou# ori diferențiabil#,omogen# de grad unu

 nzestrarea te%nic# a muncii

 "enitul per capita

Calculul "enitului per capita-

'.or ța de munc# crește cu o rat# constant# n,care este independent# de "ariabilele celelalteale sistemului-

D.3conomiile sunt o pondere constant# n"aloarea "enitului, (S  s& ),  s  este rata

economiilor.16

8/19/2019 2016 C2, S2

17/57

4. >n ec%ilibru, economiile sunt egale cuin"estițiile- (t)5(t).

I. 5n"estițiile brute sunt egale cu "ariațiastocului de capital plus nlocuirea capitalului fi$

uzat-

nde este rata amortiz#rii.

0odelul-

>nlocuind primele dou# ecuații n a treia, obținem-

3cuația de dinamic# a capitalului sau in"estițianet#.

6ransform#m modelul n m#rimi per capita-

17

8/19/2019 2016 C2, S2

18/57

0odelul de cre tere ec%ilibrat# al lui olo@, nșm#rimi per capita este-

nde-

este nzestrarea te%nic# a muncii.& este rata economiilor,

este func ia de produc ie, care d#ț ț"aloarea "enitului per capita, n func ie dețcapitalul per capita.

& este rata de cre tere a popula iei,ș ț   este"olumul capitalului per capita necesar dot#rii popula iei intrate n produc ie cu bunuriț țcapital.

  este rata amortiz#rii, este  masa

amortiz#rii, per capita.18

8/19/2019 2016 C2, S2

19/57

5n"esti ia net# per capita, este egal# cu economiileț

minus partea de capital per capita necesar#nlocuirii capitalului fi$ uzat i dot#rii cu capital aș popula iei care intr# n acti"itate.ț3cuaţia de dinamic# a nzestr#rii te%nice a munciisau in"estiția net# n m#rimi per capita-

Condiția inițial#-

/utem rezol"a ecuația dinamic# a capitalului per capita dac# d#m o form# analitic# funcției de producție per capita.

/resupunem c# este o funcție Cobb&!ouglasomotetic# (omogen# de grad unu), per capita-

3cuația de dinamic# a capitalului per capita "a fi-

19

8/19/2019 2016 C2, S2

20/57

3cuația diferențial# obținut# este-

ecuație diferențial# neliniar#, omogen#, de tipernoulli.

:ezol"area ecuației ernoulli-

c%imbarea de "ariabil#-

!eri"#m n raport cu timpul-

3$plicit#m din relația de mai sus-

>mp#r țim ecuația de dinamic# la -

>nlocuim n ecuația de mai sus-20

8/19/2019 2016 C2, S2

21/57

7bținem-

Adic# o ecuație liniar# de ordinul unu, neomogen#

n cu soluția-

***

6em#-

!etermina i analitic solu ia ecua iei liniare-ț ț ț

Consider+nd condițiile inițiale-

***!up# aplicarea condi iilor Cauc%E-ț

olu ia de"ine-ț

21

8/19/2019 2016 C2, S2

22/57

au-

Aceasta este traiectoria de e"oluție a nzestr#riite%nice a muncii.

/uncte staționare-

/unctele fi$e*staţionare*de ec%ilibru sunt-

 și0odelul olo@ are deci dou# puncte fi$e.

 Nu poate fi global stabil, ntruc+t aceasta este o proprietate posibil# pentru sistemele cu un singur 

 punct fi$.22

8/19/2019 2016 C2, S2

23/57

?a sistemele cu mai multe puncte fi$estabilitatea*instabilitatea se stabilește pentrufiecare punct fi$ n parte- este

 stabilitate/instabilitate locală# într%o vecinătate a

 punctului fix '

/entru modelul olo@, primul punct fi$ este local

instabil, iar al doilea este local stabil-

:ezult# c#-

, deci este atractor 

  este  repelor , ntruc+t traiectoria se

dep#rteaz# de acest punct fi$, c+nd .

>ntruc+t dintr&o "ecin#tate a lui , traiectoria

tinde c#tre , sistemul este local stabil'

>ntruc+t traiectoria tinde asimptotic c#tre ,sistemul este local# asimptotic stabil'

23

8/19/2019 2016 C2, S2

24/57

igura- 6raiectoria nzestr#rii pentrudiferite "alori inițiale ale lui (t).(ema ):

!eterminați traiectoria nzestr#rii te%nice amuncii, a capitalului total, a populației totale, a"enitului per capita și a "enitului total, cunosc+nddatele-

, pentru 61= ani.

6em# D- Aplicație numeric#

e cunosc datele-

24

8/19/2019 2016 C2, S2

25/57

a) Calculați traiectoria nzestr#riite%nice a muncii pentru t1&'= și facețigraficul n 3LC3?-

 b) Calculați traiectoria stocului total alcapitalului pentru t1&'= și trasa iț

graficul n 3LC3?.

c) Calculați "enitul per capita și"enitul total și faceți graficelecorespunz#toare n 3LC3?

25

8/19/2019 2016 C2, S2

26/57

d) Calcuați punctele fi$e aletraiectoriei-

e) Calculați traiectoria de ec%ilibru astocului total al capitalului și a"enitului de ec%ilibru pentru

, trasa i graficele nț3LC3?-

26

8/19/2019 2016 C2, S2

27/57

f) Calculați in"estițiile brute șiconsumul pentru t1&'=, n m#rimi

 per capita, n m#rimi totale șitrasați graficele.5n"estiţiile per capita şi consumul

 per capita sunt respecti"- şi

.

, sunt in"estițiile șirespecti" consumul, n m#rimi

actuale.

g) Analizați efectele creșterii rateieconomiilor de la s==,D, la

s1=,DI, asupra traiectoriei deec%ilibru n m#rimi per capita, nm#rimi totale.

 (cuaț ii diferenț iale neliniare

27

8/19/2019 2016 C2, S2

28/57

Apro$i#!rile linire le ecuțiilordi'erențile nelinire

Consider#m ecuația-

 este neliniar# n dar continuă șidiferenț iabilă'

>n general, aceste ecuații nu se potrezol"a analitic.

6rebuie s# g#sim punctele fi$e pentru

, deci pentru ./resupunem  f este continu#,diferențiabil# ntr&un inter"al desc%iscare&l conține pe (punctul fx).

Apro$im#m  f folosind dez"oltarea6aElor n Jurul punctului -

este restul.28

8/19/2019 2016 C2, S2

29/57

Apro$imarea liniar# de ordinul unu areforma-

!ac# dez"oltarea este f#cut# n Jurul punctului fi$, , atunci

.

În plus, dac !st! punctul fx,atunci și  putem apro$iman punctul prin-

 (xemplul 1)

 Modelul logistic)

/uncte fi$e-

/uncte fi$e-29

8/19/2019 2016 C2, S2

30/57

Apro$imarea liniar#-

Apro$imarea liniar# n

care este o ecua ie liniar# de ordinul nt+i,țneomogen#.

30

8/19/2019 2016 C2, S2

31/57

6em#-

Consider#m datele-

iș .

Calcula i analitic traiectoria popula iei pe bazaț țmodelului logistic i prin apro$imare liniar#.ș:eflecta i traiectoriile n 3LC3? n ambele cazuri,ț

 pe acela i grafic, pentru 64=. Analiza i economic.ș ț

*******

0odelul de creștere economic# al luiolo@ cu funcția de producție Cobb&!ouglas, rezol"at prin apro$imareliniar#.

3cuația de e"oluție a stocului de capital per capita-

/unctele fi$e sunt-31

8/19/2019 2016 C2, S2

32/57

!ez"oltarea 6aElor de ordinul unu n

 punctul fi$ -

Cu-

Consider#m acum -

Atunci -

:ezult# apro$imarea liniar#-32

8/19/2019 2016 C2, S2

33/57

>ntruc+t iar n și * sunt poziti"e,atunci funcția f() are pant# negati"# n

  și deci sistemul este local stabil, punctul fi$ este de tip atractor.

Apro$imarea de ordinul unu n Jurul

ec%ilibrului este-

3ste ecuație diferențial# liniar# deordinul unu.

3cuația omogen#-

33

8/19/2019 2016 C2, S2

34/57

oluția particular# "erific# ecuațianeomogen#-

Aplic#m condițiile Cauc%E-

oluția-

/entru apro$imarea liniar#, ,

respecti" este punct fi$ asimptoticlocal stabil pentru apro$imarea liniar#.

****

34

8/19/2019 2016 C2, S2

35/57

6em#-

Cunosc+nd datele din e$ercițiile precedente, folosind apro$imarealiniar# și a ecuației de dinamic# anzestr#rii te%nice a muncii, calculațitraiectoria nzestr#rii te%nice a muncii, a

"enitului per capita, a in"estițiilor șiconsumului per capita, c+t și aindicatorilor corespunz#tori n m#rimiactuale. aceți graficele traiectoriilor.

Calculați de"iațiile absolute și relati"eale celor dou# soluții (traiectoria (t) prin rezol"area ecuației ernoulli și prin apro$imarea liniar#).

C: D

3cuații diferențiale de ordin superior 

Cazul general35

8/19/2019 2016 C2, S2

36/57

3cuație diferențial# de ordinul n,liniar#, cu coeficienți constanți,neomogen#-

:ezol"#m ecuația omogen#-

acem ipoteza c# soluția are forma

și o punem s# "erifice ecuația

omogen#-

>mp#r țim la , obținem ecuațiacaracteristic#-

 +cuaț ia caracteristică este o ecuațiealgebric# liniar#, de grad n, are n soluții

36

8/19/2019 2016 C2, S2

37/57

care pot fi reale (diferite sau multiple)sau comple$e conJugate.

oluția general# a ecuației omogene,cazul rădăcinilor reale# distincte-

unde A1 ,A' ,An  sunt constantegeneralizate arbitrare.

Cazul r#d#cinilor multiple de ordinmOn-

nde sunt r#d#cinile multiple,fiecare cu ordinul s#u de multiplicitate,

iar sunt polinoame de tipul-

37

8/19/2019 2016 C2, S2

38/57

Cu constante generalizate arbitrare,

iar ordinul de multiplicitate al celeide a J&a r#d#cin#.

, & num#rul de r#d#cini distincte.

>n cazul rădăcinilor complexecon-ugate a"em, pentru fiecare perec%ea"em-

Cu , respecti" partea real# șiimaginar# a num#rului comple$,constante reale .

oluția particular# o putem determinacu aJutorul metodei coeficienț ilornedeterminaț i.

38

8/19/2019 2016 C2, S2

39/57

acem ipoteza c# soluția particular#

 este de forma termenului liber și punem condiția ca aceasta s# "erificeecuația neomogen#.

oluția ecuației neomogene este suma

ntre soluția general# a ecuațieiomogene ți soluția particular#-

 (xemplu)

 Modelul politicilor de stabilizare ,ntre

cerere agregat$ și oferta agregat$ al

lui P*illips

 Not#m-

 cererea agregat#

 oferta agregat#39

8/19/2019 2016 C2, S2

40/57

!ac# e$ist# cerere e$cedentar#, ofertacrește dac# e$ist# ofert# e$cedentar#,oferta scade-

coeficient de reacție care arat#"iteza de aJustare ntre cererea agregat#și oferta agregat#.

nde s este propensitatea*nclinațiamarginal# (egal# cu cea medie) spre

economisire, .

/resupunem c# cererea agregat# esteafectat# de o perturbație ad"ers# u1.

40

8/19/2019 2016 C2, S2

41/57

 .eterminarea ecuaț iei de dinamică a

venitului în aceste ipoteze

>nlocuim n ecuația de dinamic# a"enitului-

ltima relație este o ecuațiediferențial# de ordinul unu, neomogen#.

:ezol"area ecuației liniare de ordinul

unu, neomogen#-3cuația omogen#-

3ste ecuație cu "ariabile separabile.

oluția general# a ecuației omogene-

 oluția particular#-

41

8/19/2019 2016 C2, S2

42/57

soluția particular# are forma

termenului liber, o constant#./unem condiția ca s# "erificeecuația neomogen#-

:ezult# traiectoria "enitului-

Condiția inițial#-

42

8/19/2019 2016 C2, S2

43/57

tabilitatea-

istemul este stabil.

 unct fix# staț ionar# de ec0ilibru-

>n cazul e$istenței unei perturbațiie$ogene asupra cererii agregate,

valoarea de ec0ilibru este negativă,ceea ce, pe termen lung nseamn# c#traiectoria "enitului "a conduce la"alori negati"e ale "enitului.

/entru nl#turarea acestei situații,/%illips e$tinde modelul prinintroducerea n cererea agregat#c%eltuielile gu"ernamentale și propune

trei politici de stabilizare ntre cerere și43

8/19/2019 2016 C2, S2

44/57

ofert#, prin intermediul politicii

c%eltuielilor gu"ernamentale -1. /olitica de stabilizare propor țional#-C%eltuielile gu"ernamentale suntegale și de semn contrar cu ofertaagregat#-

  este coeficientul de

 propor ționalitate.'. /olitica de stabilizare

diferențial#-

C%eltuielile gu"ernamentale sunt

egale și de semn contrar cu "ariațiaofertei agregate-

44

8/19/2019 2016 C2, S2

45/57

D. /olitica de stabilizare integral#-

C%eltuielile gu"ernamentale suntegale și de semn contrar cu suma ntremomentul inițial și momentul curental ofertelor agregate-

 .eterminarea ecuaț iei de dinamică

a venitului:>ntre ni"elul teoretic și celactual 1!t" al c%eltuielilorgu"ernamentale e$ist# o nt+rziere

(obs. >nt+rzieri interne și e$terne n politicile macroeconomice, "ezicursul de ;0acroeconomiecantitati"#

8/19/2019 2016 C2, S2

46/57

AJustarea diferenței ntre și

1!t" este dat# de ecuația-

este coeficient de reacție și

indic# "iteza de aJustare.a. /ornim de la ecuația cererii

agregate, care "a includec%eltuielile gu"ernamentale,

ntruc+t n model s&a introdusgu"ernul-

!eri"#m n raport cu timpul-

>nmulțim ecuația cererii agregate cu

-46

8/19/2019 2016 C2, S2

47/57

Adun#m cele dou# relații-

:escriem ca-

și nlocuim necuația de mai sus, obținem-

  (a) b. /ornim acum de la "ariația

"enitului-

3$plicit#m pe !(t)-

47

8/19/2019 2016 C2, S2

48/57

>nmulțim cu -

!eri"#m-

Adun#m ultimele relații-

 (b)

3gal#m membrii drepți din ecuațiile (a)

și (b)-

48

8/19/2019 2016 C2, S2

49/57

7bținem ecuația de dinamic# a"enitului-

/olitica de stabilizare propor țional#-

3cuația omogen#-

C#ut#m soluție de forma-

3cuația caracteristic#-

!iscriminantul-

49

8/19/2019 2016 C2, S2

50/57

r#d#cini reale,egale,

r#d#cini reale,diferite,

r#d#cini comple$e conJugat

oluția particular#, de forma

termenului liber- o constant#.50

8/19/2019 2016 C2, S2

51/57

/unem condiția s# "erifice ecuațianeomogen#-

oluția-

!ac# traiectoria este stabil#-

, atunci-

51

8/19/2019 2016 C2, S2

52/57

7bser"#m c# traiectoria de ec%ilibrueste tot negati"#, dar mai mic# n

"aloare absolut#-

ceea ce rele"#faptul c# politica propor țional# are oanumit# eficienț#, dar nu reușește s#transforme "aloarea negati"# aec%ilibrului ntr&o "aloare poziti"#.

eminar 

Aplicație numeric#-

Consider#m urm#toarele "alori-

52

8/19/2019 2016 C2, S2

53/57

a) !eterminați consecințele unei perturbații unitare negati"e a cererii

agregate. b) !eterminați n raport cu situația

de la punctul (a), efectele politicii destabilizare propor ționale.

(a)

53

8/19/2019 2016 C2, S2

54/57

(b)

54

8/19/2019 2016 C2, S2

55/57

(7bs- )

7bs- 

:efaceți calculele c+nd , .Ce puteți s# spuneți despre noile "aloride ec%ilibru n cazul inițial și dup#

aplicarea politicii de stabilizareP

&*&

55

8/19/2019 2016 C2, S2

56/57

56

8/19/2019 2016 C2, S2

57/57