INVESTIGACIÓN OPERATIVA Régimen de Dictado: Anual – Cuarto Nivel

Nombre Docente Responsable: Lauritto, María Elena

Índice de ContenidosNombre de la Materia ................................................................................................... 1 Datos de la Asignatura ..................................................................................................................................... 3

Composición del Equipo Docente ................................................................................................................................. 3

Profesor: ............................................................................................................................ 3 Auxiliar: ............................................................................................................................ 3

Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios y en relación al perfil del graduado ...................................................................................... 4 Objetivos y/o Propósitos ............................................................................................... 4 Programa sintético ..................................................................................................................................... 4 Programa analítico ..................................................................................................................................... 4 Metodología de enseñanza-aprendizaje ..................................................................................................................................... 4 Evaluación ..................................................................................................................................... 4

Requisitos para regularizar la asignatura. ................................................................................................................................. 4 Requisitos para promocionar la asignatura en forma directa ................................................................................................................................. 5 Fechas probables de examenes ................................................................................................................................. 5

Descripción de las acciones del equipo docente para el seguimiento, orientación y apoyo a los alumnos ..................................................................................................................................... 5 Integración con otras materias ..................................................................................................................................... 5

Integración vertical ................................................................................................................................. 5 Integración horizontal ................................................................................................................................. 5

Bibliografía ..................................................................................................................................... 5 Recursos Didácticos ..................................................................................................................................... 5 Cronograma de clases ..................................................................................................................................... 6

Datos de la Asignatura Carrera: Ingeniería en Sistemas de Información Asignatura: Investigación Operativa

Código: K9543

Docente Responsable: Lauritto María Elena

Cargo y situación: Profesor Adjunto Concursado

Área: Modelos

Bloque Curricular: Tecnologías Básicas

Carácter: Obligatorio

Régimen de Dictado: Anual

Horas: 5 horas semanales

Composición del Equipo Docente

Profesor:

Apellido y nombre: Lauritto María Elena

Título de grado: Calculista Científico

Título de posgrado:

Cargo docente: Profesor Adjunto

Auxiliar:

Apellido y nombre: Casanova Pietroboni Carlos

Título de grado: Ingeniero en Sistemas de Información

Título de posgrtado:

Cargo docente: Auxiliar de Primera

Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios y en relación al perfil del graduado Dentro del Plan de Estudios

El perfil profesional del Ingeniero en Sistemas de Información se define como un especialista capaz de planificar, diseñar, implementar, controlar y evaluar sistemas de información y software vinculados a los sistemas de comunicación de datos, así como la realización de actividades vinculadas con la determinación de normas de seguridad de la información y los datos generados y/o trasmitidos por software. Su actuación profesional se ubica en espacios organizacionales y extra organizacionales en los que deberá desempeñarse haciendo uso del enfoque sistémico y de las modernas tecnologías de la información. Los componentes del plan de estudios de la carrera están adecuadamente integrados para conducir al desarrollo de competencias necesarias para la identificación y solución de problemas en situaciones reales o hipotéticas cuya solución requiera de la aplicación de los conocimientos de las ciencias básicas y de las tecnologías, brindando al alumno una base formativa para encarar diseños y proyectos, optimizando el uso de los recursos disponibles. En ese contexto, la asignatura Investigación Operativa se incorpora al plan de estudios como una herramienta matemática útil para aplicar modelos matemáticos en la solución de problemas inherentes a la toma de decisiones en espacios organizacionales y para la gestión. Las herramientas que proporciona la IO son vitales para comprender fenómenos sujetos a variaciones, predecirlos y controlarlos de forma eficaz que redunda en la mejora de la calidad de los productos y servicios. Un ingeniero que domine las técnicas que ofrece la IO puede realizar con mayor eficacia las fases de su trabajo vinculadas con la investigación y la asignación de recursos escasos en actividades de desarrollo y producción. En síntesis, la IO unida a los avances tecnológicos es una potente herramienta de trabajo que debe conocerse y aplicarse para optimizar estrategias y decisiones. La asignatura Investigación Operativa está ubicada en el de cuarto año de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información, de dictado anual, habiéndosele asignado una carga horaria total de 160 horas a desarrollar en 16 semanas por cuatrimestre, con una carga horaria semanal de 5 horas. La asignatura integra el bloque de Tecnologías Básicas, articulándose verticalmente con las asignaturas correlativas. En tal sentido, los conocimientos previos requeridos para cursar la materia son los vinculados con la matemática. Específicamente para poder cursar se exige tener aprobada “Análisis Matemático II”, y para poder rendir la asignatura, haber aprobado “Probabilidades y Estadística” y “Matemática Superior”. Relación con el perfil del graduado El egresado de la carrera de Ingeniería en Sistemas de la Información de la Universidad Tecnológica Nacional, es un profesional con sólida formación académica analítica que le permite la interpretación y resolución de problemas mediante el empleo de metodologías de sistemas y tecnologías de procesamiento de la información, poseedor de una formación que lo habilita a desempeñarse con idoneidad en la integración de información proveniente de distintos campos disciplinarios concurrentes a un proyecto común. La asignatura Investigación Operativa es un espacio curricular que se constituye como un complemento indispensable para el diseño de sistemas de toma de decisión científicos aplicados a la solución de problemas en los distintos campos disciplinarios y

ámbitos de aplicación – social, salud, economía, medio ambiente, ingeniería, seguridad, etc.-, a través de la utilización de métodos y modelos de optimización.

Objetivos y/o Propósitos Generales Se pretende en forma genérica que el alumno desarrolle la capacidad para la aplicación de un enfoque metodológico basado en modelos matemáticos para poder identificar, analizar, formular y resolver problemas de decisión vinculados a los sistemas de información. Para este logro el alumno deberá comprender la importancia del análisis racional y objetivo de las situaciones que se presentan en la problemática decisoria, estimulándose el desarrollo de la actitud crítica frente a los resultados obtenidos. El docente estimulará la aplicación de la creatividad en el planteo del problema, en el análisis y diseño de alternativas y en la evaluación de las soluciones. Objetivos Conceptuales Que el alumno logre:

• Conocer el enfoque metodológico de la Investigación Operativa. • Comprender los distintos tipos de modelos de optimización. • Conocer las técnicas y algoritmos y sus fundamentos de aplicación para

resolver y validar los modelos propuestos. • Comprender los supuestos básicos de la Programación lineal. • Comprender las relaciones primal-duales y el análisis de sensibilidad. • Conocer los problemas de redes y algoritmos de resolución. • Conocer los problemas enteros y técnicas de solución. • Conocer las diversas técnicas de resolución de problemas de Programación no

lineal y sus aplicaciones. • Conocer los problemas de inventarios y su modelado. • Identificar los criterios de aplicación de las diversas técnicas y algoritmos. • Identificar ventajas y desventajas de distintos software de aplicación.

Objetivos Procedimentales Que el alumno logre:

• Adquirir experiencia en el planteo de situaciones problemáticas. • Incrementar su capacidad en la formulación de modelos matemáticos. • Construir modelos explícitos para el análisis y la toma de decisiones. • Desarrollar modelos de Programación Lineal, Programación Lineal Entera,

Programación no Lineal, Optimización de redes, CPM-PERT. • Desarrollar modelos de inventario y diseñar políticas de inventario. • Aplicar en sistemas reales los principales modelos y técnicas de investigación

de operaciones para la toma de decisiones óptimas.

• Entrenar la capacidad para seleccionar y usar los principales software disponibles.

• Desarrollar la capacidad para interpretar y utilizar los resultados obtenidos. Objetivos Actitudinales: Que el alumno logre:

• Valorar los méritos del trabajo autónomo y de la adaptación a situaciones cambiantes.

• Desarrollar actitudes favorables sobre la aplicación del conocimiento científico. • Desarrollar la capacidad para interactuar en grupos para la solución eficaz de

problemas. • Desarrollar actitud crítica y la creatividad. • Mejorar la capacidad de comunicación oral y escrita.

Programa Sintético y Analítico Contenidos mínimos - Ordenanza Nª 1115

• Programación Lineal • EL Método Simplex • Análisis de Sensibilidad • Modelos de Redes • Algoritmo del Árbol de Extensión Mínima, Ruta más Corta. Flujo Máximo • Programación por Camino Crítico • PERT • Programación No Lineal • Modelos de Inventarios

Programa sintético • Introducción a la Investigación Operativa: origen y naturaleza. Metodología de

la Investigación Operativa. Formulación de problemas Construcción de un modelo. Tipos de Modelos. Obtención de una solución. Resolución por PC.

• Programación Lineal. Modelo general. Polígono Convexo. Resolución gráfica. Método Simplex. Método de la M. Dual y Análisis de sensibilidad utilizando software de optimización.

• Transporte, Asignación, Transbordo. Planteo del problema de Transporte. Método de resolución. Degeneraciones. Planteo del problema de Asignación y método de resolución. Problema de Transbordo. Resolución por PC.

• Modelos de Redes. Ruta más corta, Árbol de expansión mínima, Flujo máximo. Programación por camino crítico (CPM), método PERT.

• Programación Entera: problemas de aplicación, modelos y métodos de resolución, resolución por PC.

• Programación No Lineal: problemas de aplicación, modelos, condiciones analíticas de óptimo y métodos numéricos de solución, resolución por PC.

• Modelos de Inventarios. Formulación de problemas. Factores y costos. Modelo básico de un producto. Modelos para varios productos con y sin restricciones. Curva ABC. Aplicaciones. Resolución por PC.

Programa analítico Unidad 1 INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA Introducción a la Investigación Operativa: definición, origen e impacto. Pasos metodológicos de la IO. Los problemas de decisión: definiciones y condiciones para su existencia. Modelos: definiciones. Clasificación de modelos. Modelos matemáticos: elementos de un modelo. Panorama del conjunto de modelos usuales de la Investigación Operativa.

Unidad 2 PROGRAMACIÓN LINEAL Formulación general del modelo de Programación Lineal. Supuestos básicos del modelo. Región factible y Solución gráfica. Variables de Holgura. Tratamiento de casos particulares. Uso de software de visualización gráfico. Resolución numérica: Métodos Generales. Puntos Extremos y Soluciones Básicas. Método Simplex. Geometría y álgebra del método Simplex. Tableau Simplex. Interpretación de los coeficientes de la tabla óptima. Precio sombra. Costo reducido Solución Básica Factible inicial y las variables artificiales. El método de la M. El problema Dual y las relaciones de dualidad. Interpretación y propiedades del problema dual. Método simplex dual. Análisis de sensibilidad: modificación del problema por cambios en los coeficientes de eficiencia, por cambios en los términos independientes, por el agregado de una nueva actividad, por la incorporación de una nueva restricción. Aplicaciones. Resolución por PC, programas disponibles.

Unidad 3 MODELOS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Problema de transporte: definición, hipótesis principales. Modelo matemático general de transporte. Modelos no tradicionales de transporte. Heurísticas de Transporte: Regla del Noroeste, Mínimos Costos, Aproximación de Vogel (VAM). Modelo simplificado tabular y método de resolución simplificado. Problema de asignación: definición, hipótesis. Modelo matemático general de Asignación. Método de solución: Método húngaro. Problema de transbordo: definición, hipótesis. Modelo matemático general de transbordo. Aplicaciones. Resolución por PC, programas disponibles.

Unidad 4 MODELOS DE REDES Definiciones básicas. Problema de la Ruta más Corta. Algoritmo de Dijkstra. Problema de Flujo Máximo. Enumeración de cortes. Método de Ford-Fulkerson.

Problema del Árbol de Expansión mínima. Algoritmo de Kruskal. Problema del Flujo de Costo Mínimo. Propiedades. Algoritmo simplex para redes. Redes de proyectos: Métodos PERT y C.P.M. Construcción de redes Flecha-Actividad y Nodo-Actividad. Camino Crítico. Trueques entre tiempo y costo de actividades. Uso de Programación lineal para tomar decisiones de quiebre. Aplicaciones y resolución por PC.

Unidad 5 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Problemas que originan la necesidad de manejar magnitudes enteras. Modelización y representación gráfica. Problemas con magnitudes discretas Variables enteras, restricciones enteras. Usos innovadores de variables binarias en la formulación de modelos. Problemas con relaciones lógicas. Problemas con decisiones dicotómicas. Discontinuidades. Costos fijos. Costos diferenciales. Problema de Cubrimiento. Problema de la Mochila. Problema del Viajante de Comercio. Método de resolución: Algoritmo de Bifurcación y Acotación. Resolución por PC, programas disponibles

Unidad 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL Problemas que originan la necesidad de formular estructuras no lineales. Modelización y representación gráfica. Tipos de problemas de Programación no lineal. Estructura general de los modelos de programación no lineal. Condiciones analíticas de óptimo. Modelos sin restricciones: casos unidimensional y multidimensional, condiciones necesarias y suficientes de óptimo. Modelos con restricciones de igualdad: Método de Lagrange. Modelos con restricciones de desigualdad: Condiciones de Kuhn Tucker. Métodos Numéricos. Estructura general de los Métodos Numéricos. Modelos sin restricciones: casos unidimensional y multidimensional. Métodos unidimensionales de búsqueda y de Newton; métodos multidimensionales del Gradiente, de Newton. Resolución por PC, programas disponibles.

Unidad 7 MODELOS DE INVENTARIO Objetivo. Costos intervinientes. Demanda. Características y objeto de los problemas de inventarios. Modelización de Sistemas de Inventario. Modelos de inventario determinísticos de revisión continua. Modelo básico de aprovisionamiento instantáneo sin stock de seguridad ni agotamiento. Análisis de sensibilidad. Error relativo. Restricciones. Modelos EOQ con stock de protección. Modelo EOQ con agotamiento admitido. Parámetros variables con cantidad a adquirir. Modelos para varios ítems sin y con restricciones. Solución de Programas Matemáticos con restricciones. Curva ABC. Aplicaciones empresarias y programas de computación.

Metodología de enseñanza-aprendizaje Se aplica un método de enseñanza orientado a lograr la participación activa de los alumnos en la formulación, fundamentación y discusión de los problemas tratados. Se integran los aspectos teóricos, conceptuales y prácticos, interrelacionando la materia con otras disciplinas de la carrera. El desarrollo de cada unidad temática se realiza en tres etapas. En la primera el docente, a través del método expositivo efectúa la presentación del tema, señalando los objetivos de la unidad, los conceptos a desarrollar y las herramientas a utilizar, destacando la aplicación de los conceptos previos y herramientas que resultan insumos para el presente aprendizaje. Se especifica la bibliografía a utilizar y las tareas prácticas que se han previsto realizar para aplicar los conceptos desarrollados. Esta etapa involucra activamente al docente quien, a través de exposición y debate, introduce a los alumnos en los temas objeto de la unidad. Los temas serán presentados de manera gradual e integradamente, a continuación se explican una serie de problemas tipo que permiten aprender a identificar los elementos esenciales del planteo y resolución de un problema. Se promueve la discusión y se dejan temas o propuestas de solución para analizar y discutir en la clase siguiente, de manera tal que el alumno tenga la oportunidad de reflexionar con calma y así poder exponer ante la clase sus puntos de vista sobre el tema tratado, o aclarar sus dudas conceptuales o de interpretación. En la segunda etapa se realizan las prácticas programadas, en el aula o en laboratorio, con el objeto de afianzar los conceptos presentados y ejercitar capacidades para la aplicación, a través de actividades individuales y grupales. Se utilizarán guías de trabajos prácticos que comprenden ejercicios y estudio de casos, uso de herramientas computacionales como complemento de algunas de esas prácticas. En la tercera etapa, el docente realiza una síntesis final del tema, destacando los aspectos relevantes, las dificultades observadas y sugiriendo actividades para el afianzamiento del tema. Los alumnos recibirán correcciones personalizadas y sugerencias para la superación de los problemas que se detecten. Trabajos prácticos a desarrollar : 1) Modelos de investigación operativa. 2) Solución de programas lineales 3) Dualidad y análisis de sensibilidad 4) Transporte y Asignación 5) Modelos de Optimización en Redes 6) Programación Lineal Entera 7) Programación No Lineal 8) Modelos de de inventarios

Se realizarán trabajos prácticos integradores de aplicación práctica. Actividades de laboratorio Se aplicarán software específicos para problemas del campo de la investigación operativa. Específicamente:

1) Introducción a LINGO. EL lenguaje para el modelado que constituye una versátil herramienta para el análisis, formulación y resolución de problemas. 2) Uso de los software LINDO, SOLVER DE EXCEL, WINQSB para resolver problemas de Programación lineal, Programación entera, Programación no lineal. Modelos de redes. Modelos de Inventario. El uso de estas herramientas se hará en forma racional, considerando la importancia de las hipótesis y los datos ingresados. Es necesario validar los resultados. Para ello el estudiante debe desarrollar capacidad de análisis y juicio crítico, dando prioridad a la comprensión conceptual de los modelos matemáticos propuestos.

Evaluación La evaluación será integral y continua, abarcando la medición de logro de los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales y se aplicarán diferentes instrumentos (pruebas orales, escritas y de ejecución). A continuación se describen los momentos, sus objetivos y los instrumentos a utilizar. Diagnóstica

Al inicio del ciclo lectivo se realizará una evaluación sobre los distintos conceptos previos que el alumno debe conocer y poder aplicar para abordar los temas que se introducen en esta asignatura.

El objetivo de esta evaluación es conocer el nivel de conocimientos, descubrir deficiencias o dificultades específicas para ofrecer alternativas de nivelación y adecuar el proceso de enseñanza a las posibilidades de un efectivo aprendizaje.

A los fines precedentemente expuestos, se solicitará a cada alumno que realice una prueba escrita en la que se presentarán preguntas sobre conceptos y procedimientos. El alumno completará la prueba en su domicilio, que deberá entregar para la revisión por parte del docente que brindará la información buscada y permitirá orientar al alumno en los temas que debe revisar para avanzar con éxito en los nuevos aprendizajes y, a su vez, permitirá al docente readecuar la planificación. Formativa

Al concluir con cada unidad, se realizarán breves evaluaciones de carácter formativo, destinadas a determinar el grado de avance en el aprendizaje y ajustar la enseñanza para el logro de los objetivos parciales.

Para ello se aplicará como instrumento, pruebas escritas del tipo múltiple Choice, que den información sobre la aprehensión de los conceptos. Asimismo, como la cátedra provee una guía de trabajos prácticos, la actividad desarrollada en clase y en laboratorio permite conocer en tiempo real las dificultades que afrontan los alumnos para su resolución. Sumativa

Se han previsto tres evaluaciones parciales escritas, con un recuperatorio por cada una ellas, con el objeto de conocer los resultados obtenidos al finalizar las etapas del proceso de enseñanza-aprendizaje. Las pruebas parciales serán prácticas y se

aplicarán en fechas convenidas, en las que se requerirá la identificación de una situación problemática, la modelización del proceso y/o sistema y el análisis e interpretación de los resultados obtenidos.

Los instrumentos que se emplearán plantearán preguntas que evalúen conocimientos, comprensión, capacidad de relación, análisis y síntesis. Las preguntas intentan detectar el dominio por parte del alumno, en la resolución práctica de los problemas y su capacidad de modelización.

Asimismo, se incorporarán pruebas de ejecución consistentes en la resolución de problemas aplicando las técnicas enseñadas.

Requisitos para regularizar la asignatura. 75% de asistencia a las clases teórico-prácticas.

Aprobar 3(tres) evaluaciones parciales escritas o su recuperatorio de contenidos conceptuales teóricos, aplicaciones prácticas e informáticas, análisis de salidas de software, etc. con una nota mínima de 4 (cuatro) en las fechas convenidas. La nota de 4 (cuatro) corresponde al 50% de realización correcta del examen.

Presentar y aprobar la carpeta de Trabajos Prácticos al finalizar la cursada.

Requisitos para promocionar la asignatura en forma

directa 75% de asistencia a las clases teórico-prácticas.

Aprobar 3(tres) evaluaciones parciales escritas o su recuperatorio de contenidos conceptuales teóricos, aplicaciones prácticas e informáticas, análisis de salidas de software, etc. con una nota mínima de 7 (siete) en las fechas convenidas. La nota de 7 (siete) corresponde al menos al 70% de realización correcta del examen.

Presentar y aprobar la carpeta de Trabajos Prácticos al finalizar la cursada.

Buen rendimiento en las evaluaciones formativas, que tienen por fin llevar a cabo un proceso de evaluación continua. Aquellos estudiantes que satisfagan los requisitos recién mencionados tendrán una prueba final diferencial consistente en un coloquio sobre temas teóricos integradores para promocionar en forma directa.

Fechas probables de exámenes Evaluación Primer Parcial: 25 de junio

Evaluación Segundo Parcial: 17 de septiembre

Evaluación Tercer Parcial: 19 de noviembre

Coloquio Integrador (para alumnos en condiciones de promocionar): 26 de noviembre y/o 3 de diciembre.

Recuperatorio Primera Evaluación Parcial: Semana del 7 al 12 de Julio

Recuperatorio Segunda Evaluación Parcial: a convenir con los alumnos.

Recuperatorio Tercera Evaluación Parcial: Semana del 24 al 29 de Noviembre

Descripción de las acciones del equipo docente para el seguimiento, orientación y apoyo a los alumnos Seguimiento En todo momento se estimula a los alumnos, sea en forma personal, por correo electrónico, a solicitar apoyo para la comprensión de los contenidos y la resolución de los prácticos. La cátedra, al inicio de la cursada entrega al alumno un cronograma de actividades donde constan todas las actividades a desarrollar durante la cursada. También se lleva un registro de las calificaciones, presentación de trabajos prácticos y de asistencia a clase. Acciones de orientación y apoyo Dentro del cronograma de actividades curriculares se preveen espacios para las clases de consultas en forma individual o grupal y también, los alumnos tienen la posibilidad de realizar consultas con los responsables de la asignatura fuera de los horarios de la cátedra en forma presencial y por correo electrónico. Asimismo, a través de las observaciones de clases que realiza el docente es posible detectar falencias en el nivel de comprensión por parte de los alumnos e identificar los tipos de dificultades que expresan frente a los contenidos enseñados, que representan valiosos insumos para el la tarea de orientación que efectúa el docente. Los resultados del aprendizaje permiten la revisión por parte del cuerpo docente de los contenidos, las actividades prácticas y sus formas de desarrollo, como así también los apuntes de las diferentes unidades temáticas.

Integración con otras materias Integración vertical La integración vertical se formaliza con el esquema de correlatividades que se deben fortalecer en relación con las asignaturas ubicadas en distintos momentos en la sucesión del Plan de Estudios, de manera de precisar las secuencias de contenidos que posibiliten que los alumnos aprendan los saberes que les serán requeridos en las asignaturas posteriores.

La asignatura Investigación Operativa integra del bloque de Tecnologías Básicas, se ubica en el cuarto año de la carrera, articulándose verticalmente con las asignaturas correlativas. Específicamente para poder cursar se exige tener aprobada “Análisis Matemático II”, y para poder rendir la asignatura, haber aprobado “Probabilidades y Estadística” y “Matemática Superior”, asignaturas éstas que implican correlatividades previas que también incluyen conocimientos necesarios para abordar los específicos de la Investigación Operativa. Más específicamente, las asignaturas o conocimientos con que se vincula son los siguientes:

ANTERIORES POSTERIORES ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS Sistemas y Organizaciones (Integradora Nivel I)

Sistemas Productivos y de servicios. Estructura de los sistemas

Sistemas de Gestión I (Nivel IV)

Sistemas de control y gestión de stocks. Modelos de transporte y asignación. CPM-PERT.

Análisis Matemático I y II (Niveles I y II)

Desarrollo de Taylor. Derivadas y Diferenciales. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Máximos y mínimos condicionados

Administración de Recursos (Nivel IV)

Modelos de Programación matemática. CPM-PERT

Algebra y Geometría Analítica (Nivel II)

Algebra de matrices. Sistemas de Ecuaciones lineales. Independencia lineal. Rectas y Planos.

Administración Gerencial (Nivel V)

Minimización del costo de un proyecto y nivelación de recursos.

Probabilidad y Estadística (Nivel III)

Variables Aleatorias y sus distribuciones de probabilidad. Teorema Central del límite.

Proyecto Final Modelos de programación matemática y Modelos de Inventarios. CPM-PERT.

Matemática Superior (Nivel III)

Métodos numéricos. Problemas de aproximación. Errores...

Economía (Nivel III) Conceptos de microeconomía: puntos de equilibrio, costos y utilidades, tasa marginal de sustitución.

Integración horizontal Lo que si podemos sostener como integración horizontal desde el punto de vista curricular: es que Investigación Operativa tanto como Teoría de Control y Simulación, son tecnologías básicas y aplicadas correspondientes al área de modelos, las cuales tienen por finalidad formar al alumno en la resolución de problemas de diferente naturaleza a través de la aplicación de modelos matemáticos. La articulación horizontal del curso en su contenido académico está planteada en base a otorgar a los alumnos los fundamentos teóricos de la Toma de Decisiones ante distintas situaciones que se presentan constantemente en la vida profesional y empresarial. A través de las modelizaciones incorporadas en cada una de las unidades del programa el alumno conoce las herramientas que le permiten resolver problemas de situaciones reales de las organizaciones. Estos conocimientos aportados desde la Investigación Operativa resulta una de las herramientas necesarias para el desarrollo de las capacidades necesarias en la Administración de Recursos de empresas de tecnología informática.

Bibliografía Obligatoria: 1- Investigación de Operaciones. Taha, Handy; Pearson Educación, 2004. 2- Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Winston, Wayne; Thomson, 2005. 3- Introducción a la Investigación de Operaciones. Hillier F-Lieberman G; Mac Graw

Hill, 2010. 4- Investigación de Operaciones. Bronson R; Mac Graw Hill, 1994 5- Problemas de Investigación Operativa: Programación Lineal y Extensiones. Ríos

Insua S-Ríos Insua D-Caballero A-Martín Jiménez J- Jiménez Martín A; RA-MA, 2006.

Recomendada: 6- Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Eppen-Gould; Pearson-

Prentice Hall, 2000. 7- Investigación de Operaciones. Mathur-Solow; Prentice Hall, 1995. 8- Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. Anderson-Swewny-

Williams; Cengage Learning, 2004. 9- Optimización en Ingeniería. Pike-Guerra; Alfaomega, 1989. 10- Toma de decisiones por medio de la Investigación Operativa. Thierhauf;

Limusa, 2000. 11- Métodos y Modelos de la Investigación de Operaciones: Modelos Determinísticos

Prawda Witemberg; Limusa, 2000. 12- Lecciones de Programación no lineal. Fernández Pol; Macchi, 1980. 13- Métodos y Modelos de la Investigación de Operaciones. Kauffman; Continental,

1982.

14- Sistemas de Optimización de Stocks. Miranda Miguel; Educa, 2006. 15- Programación Lineal y su entorno. Miranda Miguel; Educa, 2003. 16- Investigación Operativa: Programación lineal, entera, generalidades, no lineal,

simulación. Poiasina M- Sturla C; UdeMM 2007. Enlaces http://www.ifors.org/ Federación Internacional de Sociedades de IO http://www.informs.org/ Sociedad Americana de IO http://www.orsoc.org.uk/ Sociedad Británica de IO http://www.sadio.org.ar/ Sociedad Argentina de Informática e IO http://www.unicen.edu.ar/epio/Informacion_Academica.htm Web de la EPIO (Argentina) http://www.worms.ms.unimelb.edu.au/ Información genérica sobre IO http://opsresearch.com/cgi-bin/mainIndex.cgi/ Información genérica sobre IO http://lista-ioper.rcp.net.pe/ Foro virtual de interés en IO http://www.optimization-online.org/ Suscripción a temas de interés en IO http://www.rpi.edu/~mitchj/sites_or.html Enlaces a Web sobre IO http://www.frontsys.com/xlhelp.htm Ayuda Solver y Tutorial sobre optimización http://www.lindo.com Versión gratuita de demostración

Recursos Didácticos Los medios didácticos que se emplean para auxiliar la labor docente y facilitar el aprendizaje serán el pizarrón, el proyector de imágenes (retroproyector y cañón) y las computadoras en el laboratorio. El pizarrón es un recurso didáctico muy valioso y accesible para el desarrollo de contenidos propios de la matemática, toda vez que permite realizar síntesis, correcciones sobre datos, resultados y gráficas y presentar consignas de trabajo. Asimismo, para la introducción de clasificaciones y síntesis conceptuales se utilizará proyector de imágenes. En las actividades de laboratorio, las computadoras resulta el recurso imprescindible y excluyente para la práctica de software de aplicación previsto. Software utilizado:

• LINDO (Lindo System) • LINGO (Lindo System) • WINQSB (Dr Yih-Long_Chang, freeware) • SOLVER DE EXCEL (Microsoft Excel) • GLP (Graphic LP Optimizer), programa de visualización gráfica.

Cronograma de clases

SEMANA CONTENIDOS

1º

10 al 16 de marzo

Introducción a la Investigación Operativa: definición, origen e impacto. Los problemas de decisión: definiciones y condiciones para su existencia. Pasos metodológicos de la IO. Modelos: definiciones Clasificación. Modelos matemáticos: componentes de un modelo. Panorama del conjunto de modelos usuales de Investigación Operativa.

2º 17 al 23 de

marzo

Introducción a la Programación lineal. Formulación general, supuestos básicos. Elementos de un modelo. Resolución gráfica. Tratamiento de casos particulares. Trabajo práctico nº 1: Modelos de Investigación Operativa, Formulación y resolución con software de optimización.

3º 24 al 30 de

marzo

Feriado Nacional Resolución numérica: Método Simplex. Forma estándar. Geometría y álgebra del método simplex. Trabajo práctico n º 2: Solución de programas lineales.

4º 31 al 6 de abril

Método Simplex. Descripción del algoritmo: solución inicial, verificación de óptimo, mejora de la solución, cambio de base, explicitación de la nueva solución. Trabajo práctico n º 2: Solución de programas lineales. Feriado Nacional

5º 7 al 13 de abril

Solución Básica Factible inicial y variables artificiales. Método de la M. Interpretación de los coeficientes de la tabla óptima. Precios sombra. Costo reducido. Aplicaciones: planeamiento de la producción, corte de materiales, mezcla, dietas. Trabajo práctico n º 2: Solución de programas lineales.

6º 14 al 20 de

abril

Tratamiento de casos particulares: problemas con soluciones alternativas, problemas con degeneración, problemas con soluciones no acotadas, problemas no factibles. Trabajo práctico n º 2: Solución de programas lineales.

7º 21 al 27 de

abril

Puesta en común Trabajo práctico n º 2: Solución de programas lineales. Análisis de sensibilidad. Modificaciones del problema por cambios en los coeficientes de eficiencia, por cambios en los términos independientes.

8º 28 de abril al 4 de mayo

Análisis de sensibilidad: por el agregado de una nueva actividad, por la incorporación de una nueva restricción. Trabajo práctico n º 3: dualidad y análisis de sensibilidad.

9º 5 al 11 de

mayo

Programación lineal dual: definición del problema, Relaciones primal- dual. Interpretación del problema dual. Trabajo práctico n º 3: dualidad y análisis de sensibilidad

10º 12 al 17 de

mayo

Relación entre las tablas óptimas del problema directo y dual. Trabajo práctico n º 3: Dualidad y análisis de sensibilidad. Aspectos computacionales. Software de aplicación. Casos prácticos.

11º 19 al 24 mayo

Puesta en común Trabajo Práctico n 3 Presentación de los alumnos Trabajo Práctico especial resuelto con software.

SEMANA CONTENIDOS

12º 26 al 31 de

mayo

Problema de Transporte: definición, hipótesis principales. Modelo general de transporte. Variantes al problema simple. Modelos no tradicionales de transporte. Heurística de distribuciones: regla del noroeste, costos mínimos y método de aproximación de Vogel. Trabajo práctico n º 4: Transporte y Asignación

13º 2 al 7 de junio

Problema de transporte: modelo simplificado tabular y método de resolución simplificado. Trabajo práctico n º 4: Transporte y Asignación.

14º 9 al 14 de

junio

Problema de asignación: definición, hipótesis. Modelo matemático. Método Húngaro. Trabajo práctico n º 4: Transporte y Asignación.

15º 16 al 21 de

junio

Problema del transbordo: definición, hipótesis, modelo general.. Casos prácticos. Software de aplicación.

16º 23 al 28 de

junio

Puesta en común Trabajo Práctico n º 4. Evaluación sumativa: Primera evaluación parcial escrita

17º 4 al 9 de agosto

Modelos de Redes: definiciones. Problema de la ruta más corta. Algoritmo de Dijkstra. Problema de árbol de expansión mínima. Trabajo práctico n º 5: Teoría de Redes.

18º 11 al 16 de

agosto

Modelos de Redes: Problema de flujo máximo. Método de Ford.-Fulkerson. CPM-PERT. Trabajo práctico n º 5: Teoría de Redes.

19º 18 al 23 de

agosto

Feriado nacional CPM-PERT. Puesta en común trabajo práctico n 5: Teoría de Redes.

20º 25 al 30 de

agosto

Programación lineal entera. Modelización y representación gráfica. Problemas con magnitudes discretas. Variables enteras, restricciones enteras. Planteamiento de problemas de programación entera. Discontinuidades. Costo fijo. Costos diferenciales. Problemas con relaciones lógicas. Trabajo práctico n º 6: Programación lineal entera.

21º 1 al 6 de Septiembre

Problemas de cobertura de conjuntos. Problema de la mochila Problema del viajante de comercio. Trabajo práctico n º 6: Programación lineal entera

22º 8 al 13 de

septiembre

Métodos de resolución: método de Bifurcación y Acotación. Puesta en común trabajo práctico n º 6: Programación lineal entera

23º 15 al 20 de septiembre

Tutoría Segunda Evaluación Parcial: Modelos de Redes y Programación Entera.

24º 22 al 27 de septiembre

Problemas que originan la necesidad de formular estructuras no lineales Representación gráfica de programas no lineales. Estructura general de los modelos de Programación no lineal. Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local sin restricciones: caso unidimensional y multidimensional. Trabajo práctico n º 7 Programación no lineal.

25º 29 de

septiembre al 4 de octubre

Feriado Nacional. Enunciado de las condiciones necesarias y suficientes de óptimo local para problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Método de Lagrange. Enunciado de condiciones analíticas de óptimo para problemas de programación no lineal con restricciones de desigualdad: condiciones de Kuhn-Tucker. Trabajo práctico n º 7 Programación no lineal.

SEMANA CONTENIDOS

26º 6 al 11 octubre

Métodos numéricos: estructura general. Métodos para resolver problemas no lineales sin restricciones unidimensionales: método de reducción de intervalos. Sección dorada. Trabajo práctico n º 7: Programación no lineal.

27º 13 al 18 de

octubre

Feriado Nacional. Métodos multidimensionales de gradiente, de Newton y gradientes conjugados. Trabajo práctico n º 7: Programación no lineal.

28º 20 al 25 de

octubre

Introducción a la teoría de inventarios. Objetivo. Comportamiento cíclico de los stocks. Costos intervinientes. Características y objeto de los problemas de inventario. Trabajo práctico nº 8 Modelos de Inventarios

29º 27 de octubre al 1 de noviembre

Modelos de un solo producto con demanda conocida y constante. Modelo básico de aprovisionamiento instantáneo sin stock de seguridad ni agotamiento. Análisis de sensibilidad. Error relativo. Trabajo Práctico nº 8: Modelos de Inventarios.

30º 3 al 8 de

noviembre

Modelos con stock de protección; agotamiento permitido; descuentos por cantidad. Curva ABC. Trabajo práctico nº 8: Modelos de Inventarios

31º 10 al 15 de noviembre

Modelos para varios productos con y sin restricciones. Aplicaciones empresarias. Resolución por PC, programas disponibles. Puesta en común trabajo práctico nº 8: Modelos de Inventarios.

32º 17 al 22 de noviembre

Tutoría Evaluación sumativa: Segunda evaluación parcial escrita.

El 26 de noviembre

• Se llevaran a cabo la instancia de recuperación del 3º parcial.

• Coloquio parte teórica para aquellos alumnos en condiciones de promocionar.

María Elena Lauritto

Firma del Docente