Decisiones Económicas: Individuales, Colectivas y Estratégicas

Prof. Raúl López

Decisiones individuales: Axiomas básicos del modelo estándar de elección racional

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Modelos de Elección Racional (I)

• Modelo (matemático) = Explicación lógicamente completa, basadaen hipótesis precisas, formuladas en lenguaje matemático, y quesimplifican deliberadamente la realidad.

• Modelo de elección o decisión = Teoría o explicación sobre cómo losindividuos toman decisiones.

• Modelos de elección racional = Cualquier teoría sobre la decisiónhumana basada en la idea de racionalidad (ver más adelante).Habitualmente utilizados por los economistas en sus explicaciones.

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Modelos de Elección Racional (II)

• Nota metodológica: El uso de modelos tiene varias justificaciones

i. Permiten obtener predicciones precisas (efectos netos) que puedenser testadas empíricamente.

ii. Usar el lenguaje matemático permite ser detallados, claros yprecisos, y con ello ser honestos en cuanto a las premisas denuestro razonamiento.

iii. La simplificación es obligada cuando la realidad es compleja. Ciertogrado de error es inevitable si queremos una explicación que seamanejable (fácilmente comprensible y aplicable por los demás, porejemplo).

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Modelos de Elección Racional (III)

• Todo modelo de elección racional se basa en tres intuicionesclave sobre el decisor D en un problema de decisión:

1. D tiene creencias acerca del conjunto de alternativas o espacio deelección: Algunas opciones son factibles y otras no.

2. D tiene preferencias sobre las alternativas, que representan susgustos, intereses, objetivos, etc.

3. Racionalidad: Entre todas las opciones que considere factibles, Delegirá su preferida. Es decir, racionalidad = maximización.

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Utilidad esperada (I)

Un modelo de elección individual busca explicar el comportamiento en

situaciones no interactivas (es decir, cuando el bienestar de D no

depende de las decisiones de otros).

El modelo de elección individual racional que los economistas usan

habitualmente se denomina teoría de la utilidad esperada.

Es una teoría/modelo sobre cómo deciden los individuos cuando existe

incertidumbre o riesgo.

Incertidumbre/riesgo = El decisor no está 100% seguro de las

consecuencias de su decisión sobre su bienestar.

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Utilidad esperada (II)

En las páginas siguientes repasaremos brevemente los conceptos e

hipótesis fundamentales de la teoría de la utilidad esperada. Las

hipótesis aparecerán en negrita y subrayadas.

Nota 1: Una buena introducción a la teoría puede encontrarse en

Starmer (2000), JEL, 38, pp. 332-382. Este artículo también

discute evidencia empírica sobre el tema.

Nota 2: Las decisiones sin riesgo pueden considerarse un caso

especial de las decisiones con riesgo, por lo que el modelo también

puede usarse para explicarlas.

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Loterías (I)

• En todo problema de elección con riesgo, cada acción o

alternativa disponible recibe el nombre de lotería.

• Toda lotería L se compone de dos tipos de cosas:

1. Consecuencias (o resultados) que D piensa que pueden ocurrir

si escoge L.

2. La probabilidad (o creencia) con la que D piensa que puede

ocurrir cada consecuencia si escoge L.

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Loterías (II)

• Comentarios:

Las consecuencias deben especificar qué valores tomarían en esa

contingencia todas aquellas variables que pensemos son relevantes

para el bienestar de D.

O directamente indicar la utilidad que éste obtendría si ocurriese esa

consecuencia.

En muchos modelos se simplifica y asume que lo único que le

importa al decisor de cada consecuencia es la riqueza

monetaria final que él obtenga en ella.

A menos que digamos lo contrario, ése será nuestro supuesto implícito en lo que sigue.

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Loterías (III)

Más comentarios:

• Para toda lotería L, asumiremos que las probabilidades que el

individuo asigna a todas las consecuencias suman 1. En otras

palabras: Las consecuencias de L deben ser exhaustivas y

mutuamente excluyentes.

• Obviamente, toda lotería L tiene que tener al menos una

consecuencia posible -es decir, con probabilidad mayor que 0.

• Una lotería en la cual una sola consecuencia recoge toda la

probabilidad (es decir, 1) es claramente una opción segura o sin

riesgo, y suele denominarse lotería segura.

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Loterías (IV)

• Al asumir que la gente elige loterías asumimos implícitamente que el

decisor sabe asignar probabilidades a todas las consecuencias

que considera posibles de sus opciones.

• Nota: Aunque a veces se distingue entre situaciones de riesgo e incertidumbre

según esas probabilidades sean objetivas o subjetivas, nosotros no haremos

uso de esta distinción.

• Importante: La teoría sólo asume que D sabe asignar probabilidades,

pero no explica cómo lo hace. Las probabilidades son exógenas al

modelo.

• Nota: Los procesos de inferencia o asignación de probabilidades se estudian en la parte II

de Kahneman (2011).

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Loterías compuestas (I)

• Concepto útil para lo que sigue: Una lotería compuesta es una

lotería en la que alguna consecuencia depende del resultado de

múltiples variables aleatorias.

• Ejemplo: Suponga que tenemos una riqueza inicial de 1000 y

tiramos un dado, de modo que

1. Si sale impar, se tira después una moneda. Si sale cara ganamos

100 euros, si sale cruz no ganamos nada.

2. Si sale par, se vuelve a tirar el dado. Si sale 3 o menos, ganamos

2000. Si sale 4 o más, perdemos 1000.

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Loterías compuestas (II)

• Aplicando las leyes de la probabilidad, toda lotería compuesta

puede reducirse a una más simple, pero equivalente.

• Así, la lotería compuesta recién mencionada puede describirse

como una lotería simple con 4 niveles de riqueza final posibles: 0,

1000, 1100, y 3000; todos ellos con probabilidad 0,25.

• Importante: Se asume que el decisor es capaz de aplicar

correctamente las leyes de la probabilidad, de modo que está

indiferente entre una lotería compuesta y su equivalente simple.

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Utilidad esperada: Preferencias (I)

• Sea un conjunto cualquiera de loterías y un decisor D que tiene que

escoger una de ellas.

• Asumimos que D tiene preferencias sobre el conjunto de

loterías. Es decir, le importan tanto las consecuencias de sus

acciones como las probabilidades de que aquéllas ocurran. Además,

estas preferencias son racionales, es decir:

1. Completas. Dadas dos loterías cualesquiera, D puede decir si

prefiere una a otra o si está indiferente entre ellas.

2. Transitivas. Sean tres loterías cualesquiera 1, 2, y 3. Si D considera

1 al menos tan buena como 2, y 2 al menos tan buena como 3,

entonces debe considerar 1 al menos tan buena como 3.

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Utilidad esperada: Preferencias (II)

En otras palabras: A la hora de decidir entre una serie de

alternativas, todo decisor sabe ordenarlas por orden de preferencia,

y esta ordenación no es contradictoria (transitividad).

Un argumento común para defender la transitividad es que si las

preferencias de D presentaran ciclos del tipo 1 ≺ 2, 2 ≺ 3, 3 ≺ 1,

entonces D podría estar dispuesto a pagar en una serie de

intercambios (1 por 2, 2 por 3, 3 por 1) que le acabarían llevando a

la situación original, pero dejándole más pobre.

Este tipo de intercambios parecen poco frecuentes, lo cual sugiere

que la hipótesis de transitividad es razonable.

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Utilidad esperada: Preferencias (III)

• También se asume que las preferencias son continuas.

• Sean L1, L2 y L3 tres loterías cualesquiera ordenadas por orden de

preferencia (es decir, L1 es la mejor de las tres).

• Continuidad = El individuo es capaz de indicar cierta probabilidad

ρ de modo que esté indiferente entre elegir la lotería intermedia L2

o una lotería compuesta donde con probabilidad ρ sale elegida L1 y

con probabilidad 1- ρ sale elegida L3.

• Continuidad es una hipótesis técnica que asegura, junto con

racionalidad, la existencia de una función de utilidad que

represente las preferencias.

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Utilidad esperada: Preferencias (IV)

• Asimismo, se asume que las preferencias satisfacen el llamado

axioma de independencia (propuesto por von Neumann y

Morgenstern en 1944).

• La idea es que la preferencia entre dos loterías L1 y L2 no se ve

afectada si combinamos cada una del mismo modo con una tercera

lotería L3 (independientemente de cuál sea).

• En otras palabras, si dos loterías son idénticas en alguna parte (es

decir, en algunas consecuencias y sus probabilidades), las

preferencias sobre ellas sólo dependen de la parte en la que sean

distintas.

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Utilidad esperada: Preferencias (V)

• Ejemplo sencillo: L1 es la lotería segura ‘3500 €’ mientras que L2 es

la lotería ‘0 € con probabilidad 0,2 y 4000 € con probabilidad 0,8’.

Supongamos L1 preferido a L2.

• Independencia implica que la lotería compuesta [L1 sale elegida

con probabilidad p, y otra lotería L3 (la que sea) sale elegida con 1-

p] es preferida a una lotería compuesta similar en la que L1 se

sustituye por L2. (Ejemplo: L3 lotería segura 0 €; p = ¼)

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Función de utilidad esperada

• Todas estas hipótesis implican que las preferencias del individuo

sobre las loterías pueden representarse por una función de utilidad

con forma de utilidad esperada.

Bajo nuestras hipótesis, esto quiere decir dos cosas:

1. Existe una función de utilidad u de la riqueza (o el dinero), que

normalmente asumiremos creciente (el dinero da utilidad) y

continua.

2. La utilidad de una lotería L con N consecuencias monetarias y

probabilidades respectivas p(c1), p(c2), p(c3),..., p(cN) es:

)c(p)c(u)c(p)c(u U(L) NN11

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Aversión al riesgo

• Finalmente, es habitual suponer que los individuos son aversos al

riesgo. Es decir, entre una lotería L con riqueza media E (valor

esperado) y una lotería que da riqueza E con total seguridad, se

prefiere la segunda.

• Puede demostrarse que la función de utilidad del dinero de un

individuo averso al riesgo es cóncava.

• En otras palabras, la utilidad marginal del dinero para un individuo

averso al riesgo es decreciente.

Nota adicional: Riesgo ≡ varianza -> Entre dos loterías con igual riqueza

media, un averso al riesgo prefiere aquella con menor varianza, al menos si

ambas loterías tienen sólo dos consecuencias.

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Aprendizaje y dinámica (I)

• Aprendizaje Bayesiano: Si D recibe evidencia objetivamente

nueva y relevante sobre las loterías, actualizará las probabilidades

de las consecuencias aplicando la regla de Bayes.

• Intuitivamente, la idea es que D entiende qué es una probabilidad

condicionada y sabe hacer los cálculos necesarios para actualizar una

probabilidad dado que cierta condición se ha producido.

• Recordemos que la probabilidad condicionada de un suceso A dado

otro B, p(A|B), se define como:

p(B)A)·p(A)|p(B

p(B)B)p(AB)|p(A

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Aprendizaje y dinámica (II)

• Teniendo en cuenta lo anterior y que (AC denota el suceso

complementario de A):

• Se obtiene la regla de Bayes:

)Ap(BA)p(Bp(B) C

))·p(AA|p(BA)·p(A)|p(BA)·p(A)|p(BB)|p(A CC

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Aprendizaje y dinámica (III)

• Ilustremos la regla con un ejemplo. Imaginemos una empresa que

busca seleccionar a un empleado apto para cierta tarea.

• A priori, se piensa que la proporción de aspirantes aptos (A) es del

10%, y la de no aptos (AC) del 90%.

• En el proceso de selección, el director de recursos humanos realiza

una prueba a los aspirantes, que pueden aprobar (B) o no.

• Se piensa que la probabilidad de que un aspirante apto apruebe es

p(B|A) = 95%, mientras que la de uno no apto es p(B|AC) = 15%.

• Un aspirante que apruebe, ¿con qué probabilidad p(A|B)

esperaríamos que sea apto para la tarea?

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Aprendizaje y dinámica (IV)

• Aplicando la regla de Bayes, llegamos a la conclusión de que

• De acuerdo con la idea de aprendizaje Bayesiano, si el director

supiese que cierto candidato X ha aprobado, debería actualizar la

probabilidad con la que cree que X es apto, pasando de una tasa a

priori del 10% a otra aproximadamente del 41%.

• Nota: En el ejemplo hemos mantenido constante P(A), p(B|A) y p(B|AC), siendo la

probabilidad objetivo p(A|B). En general, y dependiendo de cuál sea la probabilidad que

busquemos actualizar, mantendremos constantes las demás y aplicaremos la regla.

%410,15·0,90,95·0,1

0,95·0,1B)|p(A

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Aprendizaje y dinámica (V)

• Comentarios:

1. En nuestra exposición de la regla de Bayes, hemos particionado el

espacio muestral en A y AC. Si la partición fuera diferente, la regla se

ajustaría de modo que el denominador incluyese las probabilidades

condicionadas de B a cada conjunto de la partición.

2. Nótese que si D piensa que el suceso B tiene a priori probabilidad 0,

entonces la regla es inaplicable (no puede dividirse por 0). La regla,

por tanto, no nos sirve para explicar cómo D realiza inferencia

cuando observa sucesos inesperados.

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Aprendizaje y dinámica (VI)

• Podemos captar alguna implicación de la regla de Bayes a partir de la

igualdad antes mencionada

• La fórmula indica que la probabilidad de A dado B, p(A|B), no es igual

a P(B|A), sino que también depende de la tasa a priori p(A). Si ésta es

pequeña, p(A|B) tenderá a ser pequeña también.

• Incluso si B es muy probable cuando A ocurre, por tanto, no podemos

inferir de la observación de B que A haya probablemente ocurrido.

Depende de lo probable que A sea en sí.

p(B)A)·p(A)|p(BB)|p(A

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Aprendizaje y dinámica (VII)

• “Common priors” o ‘Doctrina Harsanyi’: Los individuos asignan

la misma probabilidad a cada consecuencia de una lotería, a menos

que alguno disponga de información relevante objetivamente

diferente.

• Por tanto, si usted y D disponen de la misma información:

1. D tendrá en mente el mismo número de loterías que usted.

2. D describirá cada lotería en términos de las mismas consecuencias y

probabilidades.

Ejemplo: Compra de un coche; pros y contras de cada modelo,

marcas disponibles, etc.

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Aprendizaje y dinámica (VIII)

• Implicación de common priors: La heterogeneidad de creencias sólo

puede ocurrir cuando los agentes dispongan de información

objetivamente diferente.

• Otra implicación: las creencias de D no variarán a menos que reciba

información objetivamente relevante (como las de usted, ¿no?). Así:

1. Invariancia al procedimiento: Las creencias de D no cambiarán entre

dos escenarios que sólo se diferencien en la manera de preguntarle a

D por sus preferencias.

2. Invariancia a la descripción ≡ Las creencias en dos escenarios no

varían si sólo cambiamos los términos con que describimos las loterías

(siendo las loterías objetivamente idénticas en ambos casos).

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Aprendizaje y dinámica (IX)

• Nótese que la estabilidad de creencias citada implica a su vez que D

siempre tiene en mente en el momento t cualquier información que

fuera relevante en t-1. Es decir: El decisor no olvida nada.

• En efecto, si D no ha recibido información objetiva adicional en t,

deberá tener las mismas creencias que tenía en t-1.

• Ejemplo: D es un inversor en deuda pública española. En t-1, D se

informa sobre el déficit medio de las haciendas locales. Entonces D

actualiza Bayesianamente la probabilidad de impago de la deuda.

• Si no recibe más información, D mantendrá posteriormente su

estimación, lo cual implica que seguirá teniendo en cuenta el dato

sobre el déficit medio.

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Axiomas básicos: Resumen (I)

a) Comportamiento racional: D siempre elegirá su alternativapreferida.

b) Egoísmo & niveles de riqueza: En cada consecuencia, lo únicoque a D le importa es su bienestar material (≡ su consumo y ocio).Por simplificar, suele asumirse que sólo le importa la riquezamonetaria que tenga en esa consecuencia.

c) Probabilidades: En problemas con riesgo, D sabe asignarprobabilidades (a priori) a cada uno de los posibles resultados, yoperar con ellas de acuerdo a las leyes de la probabilidad. Cualquierincertidumbre puede ser cuantificada. Nota: Las probabilidades sonexógenas al modelo.

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Axiomas básicos: Resumen (II)

d) Preferencias racionales: D sabe ordenar las alternativas pororden de preferencia y de manera lógica.

e) Axioma de independencia: Junto con continuidad y el axioma(d), implica utilidad esperada. Es decir, D elegirá aquella lotería enla que la suma de las utilidades de cada consecuencia, ponderadaspor sus probabilidades respectivas, sea máxima.

f) Aversión al riesgo: Entre (i) lotería con riqueza media o valoresperado E, o (ii) lotería segura con riqueza E, se prefiere (ii).

g) Common priors: A menos que D tenga información relevanteobjetivamente diferente a la de otro agente X, ambos tendrán lasmismas creencias probabilísticas.

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Axiomas básicos: Resumen (III)

h) Aprendizaje Bayesiano: D sabe asignar probabilidadescondicionales de un suceso B dado otro A, así como actualizar laprobabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B por medio dela regla de Bayes.

i) Inteligencia: D sabe realizar todos los razonamientos que puedarealizar el investigador. En particular, D siempre sabe hallarmáximos, incluso aunque el procedimiento de optimización muycomplejo.

Nota: En realidad este último axioma está implícito en los axiomas de racionalidad,common priors y preferencias racionales. Nótese que siempre existirá una alternativaóptima si las preferencias son racionales (al menos si el número de alternativas es

finito).