2013b ejemplos superposicion_thevenin.pdf

7/26/2019 2013B ejemplos Superposicion_Thevenin.pdf

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UNIVERSIDAD AUTNOMA DE OCCIDENTEFACULTAD DE INGENIERASING. ROSAURA CASTRILLNING. YURI ULIANOV LPEZ CASTRILLN

13. TEOREMA DE LA SUPERPOSICIN

V

LinealidadR

I

EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN DICE:En cualquier red resistiva lineal que contenga varias fuentes, el voltaje entreterminales la corriente a travs de cualquier resistor o fuente, se puede calcularsumando algebraicamente todos los voltajes corrientes individuales causadospor las fuentes independientes separadas, actuando individualmente.

Es decir; con todas las dems fuentes independientes de voltaje, sustituidas porcortos circuitos y con todas las dems fuentes de corriente independientes porcircuitos abiertos.

CASO 1: CIRCUITO CON FUENTES INDEPENDIENTESEjemplo: Calcule la Potencia consumida en la R15

1. Fuente de voltaje : activa, Elimino Fuente de corriente ( i = 0 A)


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Entonces para este circuito Ia = 100/20 = 5 A

2. Fuente de corriente : activa, Elimino Fuente de voltaje: 0 V

Por divisor de Corriente : Ia=5A x 5/(5+ 15) = 25/20= 5/4 = 1.25 A

La respuesta es: Ia = Ia+ Ia= 5 + 1.25 = 6.25 A

Pcons R15 = (6.25)2x 15 = 586 w


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CASO 2: CIRCUITO CON FUENTES INDEPENDIENTES YFUENTES DEPENDIENTES

EJEMPLO: Usando superposicin hallar Ix (complete en los espacios, eldesarrollo del ejercicio.

1. Fuente de corriente : 0, Fv : activa

_____________________________

_


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2. Fuente de voltaje en cero , FC : activa

___________________________

_______________________________________________________________

ENTONCES : XI


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14. TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

Dado cualquier circuito lineal, se rearregla en la forma de dos redes A y B

conectadas por dos conductores perfectos. Se define una corrienteisc, como unacorriente de cortocircuito que aparecer en las terminales de A, si B secortocircuita de forma que A no proporcione voltaje. Entonces todas las corrientesy voltajes en B permanecern inalterados, si las fuentes independientes de voltajese cortocircuitan y las de corriente se abren. 1

VOLTAJE DE THEVENIN: Vth, es el voltaje equivalente queaparecer en los terminales o puntos en cuestin. Es un voltaje decircuito abierto. Entonces para calcularlo, debo desconectarcualquier elemento en los terminales. (Vth = Voc)

RESISTENCIA DE THEVENIN Rth: Es la resistencia equivalenteentre dos puntos. Es adems la resistencia medida en los terminalesabiertos del circuito. (Se debe recordar para esto que al medir unaresistencia equivalente, se conecta un VOM, que enviar unacorriente al circuito, y circular una corriente por l).

CORRIENTE DE NORTON In : Es la corriente equivalente delcircuito entre los dos puntos en cuestin. Es tambin la corriente decortocircuito calculada en los terminales del circuito o punto dondepidan la corriente de Norton.

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN Y NORTON.

CIRCUITO EQUIV. DE THEVENIN CIRCUITO DE NORTONRth

+R_

FIGURA 55. CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

1HAYT. Anlisis de Circuitos electricos.5 edicion.

Vth

InRth


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Hay tres casos de estudio tpicos, para resolver por Thevenin y Norton.

EJEMPLOS CASO 1. FUENTES INDEPENDIENTES

Ejercicio: Halle Vo en el siguiente circuito. NOTA: Trabajamos con unrestato de 20 k en el valor de 2Kohm.

Desarrollo

a. Vth:

+

Vo

-


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Vthevenin= 7.41 v (Simulacin)

Vthevenin= 7.71 v (Practico)

b. Calcule la corriente de corto circuito

Icc= 2.27 mA (Simulacin) - Icc= 2.28 mA (Practico)

c. Rab= R Thvenin= 3.36 K

FINALMENTE EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE THVENIN ES:


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2. Ejemplo. Hallar el equivalente de Thvenin y Norton

a. calculo de la Rth

Rth= (3x6/3+6) + 7 = 18/9 +7 = 9

b. Calculo de Vth = Voc


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I1= 4 AAplico LVK en la Malla I23(I24) + 6I2 = 0 I2= 4/3 Aentonces Voc= (4/3) x 6 = 8 V

Isc= Voc / Rth= 8/9 = 0.89 A

Los circuitos equivalentes son:

EJEMPLOS CASO 2. FUENTES DEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

3. Ejemplo. Aplique los teoremas de Thvenin y Norton.

a. Vth:Ia = 10 A

LVK Malla Ib4(Ib 10) 2I1+ 6 Ib = 0 Pero I1 = Ib

8Ib = 40Ib = 40/8 = 5 A


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Como Voc= V6 entonces : Voc= 6 Ib = 6 x 5 = 30 V

Ahora hallamos laIsc

LCK supernodo Va Vb LVK Supernodo

Va/4 + Vb/6 + Vb/3 = 10 (x12) Vb Va = 2 I13Va + 2Vb + 4Vb = 120 Pero I1= Vb/63Va + 6Vb = 120 (/3) (x3) Vb Va = 2Vb/6Va + 2Vb = 40 .1. 3Vb 3Va = Vb

-3Va + 2Vb = 0 .2.

Por calculadora ecs. 1 y 2.

Va = 10VVb = 15 V

I1= Vb /6 = 15/6 = 2.5 AIsc= 15/3 = 5 A

De sta manera:

Rth= Voc/Isc= 30/5 = 6


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TABLA 1. CASOS DEL TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON DEACUERDO A LOS TIPOS DE CIRCUITO

CircuitoQue

ContieneSePuedeHallar:

Artificio

METODOS

RTHY VOC

ISCY VOC

FC : 1 A

FV : 1 V

SI

POSIBLE

--------

------

SI

-------

------

------

SI


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TRANSFORMACIN DE FUENTES

Existe un mtodo muy prctico para reducir circuitos y convertir de un circuito aotro usando solamente la LEY DE OHM. Este cambio no altera las condiciones delcircuito, porque se convierte en uno equivalente.

Es muy usado en el teorema de Thvenin y Norton, porque puedo convertir elcircuito equivalente de thevenin en el circuito equivalente de norton.

En este caso, para convertir a la fuente de corriente, sabemos queR

vi ,

Entonces: AV

i 56

30

, y la resistencia se mantiene.

En forma viceversa, se puede convertir de la fuente de corriente a la de voltaje.

Nota: Para conversin de fuente de voltaje a Corriente, es necesario quela fuente est en serie con la resistencia, o para convertir de la Fuentede corriente a la de voltaje, la fuente de corriente debe tener una

resistencia en aralelo.

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