2012_trabajo_titulo_sergio________.docx.pdf
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE PANEL DIDÁCTICO PARA
MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARA
LICEO TÉCNICO PROFESIONAL”
SERGIO ANDRÉS DÍAZ NÚÑEZ
Profesor Guía: René Orlando Díaz Muñoz
Trabajo de Titulación presentado en
conformidad a los requisitos para obtener el
Título de Ingeniero de Ejecución en
Electricidad. Mención: Potencia.
Santiago
2012
© Sergio Andrés Díaz Núñez.
Se autoriza la reproducción parcial o total de esta obra, con fines
académicos, por cualquier forma, medio o procedimiento, siempre
y cuando se incluya la cita bibliográfica del documento.
i
A mi esposa Silvana y mis hijas Camila y Anais.
Sergio.
ii
AGRADECIMIENTOS
Quiero manifestar mi más sincero agradecimiento a las familias Díaz Nova
y Nova Bustos por su incondicional apoyo y sacrificio en estos años de
estudio.
Comparto este sentimiento con las instituciones y personas que en ellas
trabajan, como es el Centro de Educación Técnico Profesional
Municipalizado CODEDUC y la Universidad de Santiago de Chile, por todo
el apoyo en mi formación profesional, así como en mi desarrollo personal.
Agradezco a la Sra. Mariela Muñoz Fuentes, Directora del CTP, por creer
en cada proyecto, su incondicional apoyo en el desarrollo de estos y que
ahora se ve plasmado en esta obra. Quisiera extender mis agradecimientos
a Don Carlos Latorre, por su apoyo y tiempo en orientar inicialmente mi
trabajo y a Don René Díaz, por su interés y aportes realizados como
profesor guía.
Quiero agradecer, el apoyo del Sr. Marco Sepúlveda Figueroa, por la
compañía, ayuda y compañerismo tanto en las jornadas de estudio como
en el desarrollo de proyectos tan diversos y variados como el expuesto en
este trabajo de titulo.
Finalmente, mis compañeros de estudios: Don Miguel Barahona, José Luis
Fuentes, Igar Stankovsky, Diego Torres, Rodrigo Ramírez y Nicolás Vera,
por su compañía y buen compañerismo en estos años de estudios.
iii
TABLA DE CONTENIDOS
Dedicatoria ............................................................................................... i
Agradecimientos ..................................................................................... ii
Tabla de contenidos ............................................................................... iii
Índice de Tablas .................................................................................... vii
Índice de Ilustraciones ........................................................................... ix
Resumen .............................................................................................. xiv
Capítulo 1: Introducción ...................................................................... 1
1.1 Introducción ................................................................................ 1
1.1 Objetivos generales .................................................................... 2
1.2 Objetivos específicos .................................................................. 2
Capítulo 2: Modulo de aprendizaje obligatorio de MINEDUC
“Medición y Análisis de Circuitos Eléctricos” .................................. 3
2.1 Introducción ............................................................................... 3
2.2 Orientaciones Didácticas ............................................................ 5
2.3 Competencias y Sub Competencias .......................................... 6
Capítulo 3: Teoría fundamental en circuitos de corriente
continua en régimen permanente ...................................................... 8
3.1 Introducción ................................................................................ 8
3.2 Voltaje Eléctrico ......................................................................... 9
3.3 Medida del Voltaje ................................................................... 10
3.4 Tipos de Voltaje Eléctrico ........................................................ 11
3.5 Corriente Eléctrica ................................................................... 12
3.6 Intensidad de Corriente ........................................................... 14
3.7 Medida de la Corriente ............................................................ 15
3.8 Tipos de Corriente .................................................................... 15
3.9 Efectos de la Corriente ............................................................ 16
iv
3.10 Circuito Eléctrico Básico ......................................................... 17
3.11 Ley de Ohm ........................................................................... 18
3.12 Resistencia Eléctrica ............................................................. 21
3.13 Resistencia de Conductores .................................................. 22
3.14 Variación de la Resistencia con la Temperatura.................... 27
3.15 Conexión en Serie .................................................................. 30
3.16 Conexión en Paralelo ............................................................. 33
3.17 Conexiones Mixtas ................................................................. 37
3.18 Trabajo Eléctrico .................................................................... 45
3.19 Potencia Eléctrica .................................................................. 46
Capítulo 4: Teoría fundamental en circuitos de corriente
alterna en régimen permanente ...................................................... 52
4.1 Introducción .............................................................................. 52
4.2 Voltajes y Corrientes Senoidales ............................................. 52
4.3 Bobina en Corriente Alterna .................................................... 67
4.4 Condensador en Corriente Alterna ......................................... 72
4.5 Circuito Serie R-L ................................................................... 75
4.6 Circuito Paralelo R-L .............................................................. 82
4.7 Circuito Serie R-C ................................................................... 88
4.8 Circuito Paralelo R-C .............................................................. 90
4.9 Circuito Serie R-L-C ............................................................... 93
4.10 Circuito Paralelo R-L-C .......................................................... 96
4.11 Redes Trifásicas .................................................................. 100
Capítulo 5: Propuestas de experiencias de laboratorio .............. 109
5.1 Introducción ............................................................................ 109
5.2 Experiencia N°1: Comprobación de la ley de Ohm ................ 113
5.3 Experiencia N°2: Conexión de resistencias en serie ............. 117
5.4 Experiencia N°3: Conexión de resistencias en paralelo ........ 121
v
5.5 Experiencia N°4: Conexión de resistencias en conexión
mixta ...................................................................................... 125
5.6 Experiencia N°5: Medida de potencia eléctrica .................... 129
5.7 Experiencia N°6: Circuito R-L ................................................. 133
5.8 Experiencia N°7: Circuito R-C ................................................ 138
5.9 Experiencia N°8: Circuito R-L-C ............................................. 143
5.10 Experiencia N°9: Circuito trifásico equilibrado con
resistores ............................................................................... 148
5.11 Experiencia N°10: Circuito trifásico desequilibrado con
resistores ............................................................................... 153
Capítulo 6: Diseño de panel didáctico de medición y análisis
de circuitos eléctricos .................................................................... 158
6.1 Introducción ........................................................................... 158
6.2 Diseño de Rack de Mediciones .............................................. 161
6.3 Descripción de los Módulos Componentes del Panel
Didáctico ............................................................................... 163
6.4 Esquema y Protecciones Eléctricas ...................................... 174
6.5 Costos de Implementación .................................................... 176
Capítulo 7: Conclusiones ................................................................ 182
Bibliografía........................................................................................ 184
Apéndice N°1: Cotización de paneles didácticos ARQUIMED ........ 185
Apéndice N°2: Certificado de Índice de vulnerabilidad de Liceo .... 186
vi
ÍNDICE DE TABLAS
Número Página
2.1 Competencias y sub competencias a desarrollar en los
alumnos de electricidad ....................................................................... 6
3.1 Resistividad eléctrica de materiales a 20°C ..................................... 25
3.2 Coeficiente de temperatura de materiales a temperatura de
partida 20°C ....................................................................................... 28
4.1 Valor de sen α ................................................................................... 60
4.2 Posibles casos de conexión R-L-C ................................................... 99
5.1 Variación de corriente en función del voltaje aplicado con R
constante ......................................................................................... 114
5.2 Variación de corriente en función de la resistencia con voltaje
constante ......................................................................................... 115
5.3 Corriente en un circuito serie .......................................................... 118
5.4 Voltajes en un circuito serie............................................................. 119
5.5. Voltajes en un circuito paralelo ....................................................... 122
5.6 Corrientes en un circuito paralelo .................................................... 123
5.7 Voltajes y corrientes en conexión mixta serie ampliada ................. 126
5.8 Voltajes y corrientes en conexión mixta paralela ampliada ............ 127
5.9 Determinación de potencia por medio de voltaje y corriente,
con variación de voltaje y resistencia constante ............................. 130
5.10 Determinación de potencia por medición de voltaje y corriente,
con voltaje constante y variación de resistencias ........................... 131
5.11 Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L ................... 134
5.12 Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R-L .............. 135
5.13 Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-C ................... 139
5.14 Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R-C .............. 140
vii
5.15 Datos obtenidos en mediciones de circuito serie R-L-C................ 144
5.16 Datos obtenidos en mediciones de circuito paralelo R-L-C .......... 145
5.17 Datos sistema trifásico equilibrado conexión estrella .................... 149
5.18 Datos sistema trifásico equilibrado conexión triángulo .................. 150
5.19 Datos sistema trifásico desequilibrado conexión estrella 1 ........... 154
5.20 Datos sistema trifásico desequilibrado conexión estrella 2 ........... 155
6.1 Costos de implementación panel didáctico en Liceo Técnico
Profesional CTP Maipú ................................................................... 177
6.2 Costos de implementación panel didáctico en Liceo Técnico
Profesional sin stock de equipos ..................................................... 178
viii
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Número Página
3.1 Átomo de helio ................................................................................. 9
3.2 Acción de rozar un peine en cabello ............................................... 9
3.3 (a) Voltímetro de panel analógico ................................................. 10
3.3 (b) Voltímetro de panel digital ....................................................... 10
3.4 Medición de voltaje con voltímetro ............................................... 11
3.5 Gráfica de un voltaje continuo ...................................................... 11
3.6 Gráfica de un voltaje alterno ......................................................... 12
3.7 Gráfica de una voltaje mixto ......................................................... 12
3.8 Circuito eléctrico pictórico ............................................................ 13
3.9 Representación simbólica del flujo de electrones en un circuito .. 14
3.10 Medición de corriente con amperímetro .................................... 15
3.11 (a) Amperímetro de panel analógico ......................................... 15
3.11 (b) Amperímetro de panel digital ................................................ 15
3.12 Circuito eléctrico esquemático .................................................... 17
3.13 Variación de intensidad en función del voltaje ........................... 18
3.14 Gráfico y tabla de variación de intensidad en función del
voltaje con resistencia constante .............................................. 19
3.15 Gráfico y tabla de variación de intensidad en función de los
cambios de resistencia y voltaje constante............................... 20
3.16 Voltajes medidos en una instalación de iluminación ................ 22
3.17 Corte perpendicular al eje longitudinal de un conductor para
especificar su sección .............................................................. 23
3.18 Variación de la resistencia con la sección del conductor .......... 24
3.19 Medida de la corriente en un circuito serie ............................... 30
3.20 Medida de voltajes en un circuito serie ..................................... 31
ix
3.21 Circuito pictográfico de una conexión en paralelo ..................... 33
3.22 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo . 34
3.23 Simplificación de una conexión serie ampliada ......................... 37
3.24 Simplificación de una conexión paralela ampliada .................... 39
3.25 Simplificación de una red ........................................................... 40
3.26 (a) Contador de energía analógico de disco ............................ 46
3.26 (b) Contador de energía digital multifunción ............................ 46
3.27 (a) Esquema de medida indirecta de potencia ......................... 48
3.27 (b) Pictograma de medida indirecta de potencia ...................... 48
3.28 (a) Esquema de medida directa de potencia ............................ 49
3.28 (b) Pictograma de medida directa de potencia ........................ 49
4.1 Circuito electromagnético .......................................................... 53
4.2 Espira conductora girando en un campo magnético para
inducir un voltaje .......................................................................... 55
4.3 (a) Flujo magnético en función del ángulo de giro (0° a 90°) ...... 56
4.3 (b) Flujo magnético en función del ángulo de giro (135° a 225°) 57
4.3 (c) Flujo magnético en función del ángulo de giro (270° a 360°) . 58
4.4 Función seno ................................................................................ 60
4.5 Relación entre diagrama vectorial y grafica senoidal .................. 61
4.6 Ángulo indicado en radianes ........................................................ 62
4.7 Relación entre ángulo y tiempo ................................................... 63
4.8 Potencia en una resistencia en corriente alterna......................... 65
4.9 Curva de intensidad y de voltaje en una bobina ideal ................. 70
4.10 Curva de intensidad y de voltaje en una resistencia ................. 70
4.11 Curva de potencia reactiva en una inductancia ......................... 71
4.12 Condensador en serie con lámpara incandescente a voltaje
alterno .......................................................................................... 73
4.13 Curvas de voltaje y de intensidad en un condensador ............... 75
4.14 Curvas de voltaje, intensidad y potencia en un condensador .... 76
x
4.15 Conexión serie de Resistencia y Bobina .................................... 76
4.16 Curva de voltaje e intensidad circuito serie R-L ......................... 77
4.17 Diagrama vectorial y triángulo de voltaje de circuito serie R-L .. 78
4.18 Diagrama vectorial y triángulo de impedancias de circuito
serie R-L ..................................................................................... 79
4.19 Diagrama vectorial y triangulo de potencias de circuito serie
R-L .............................................................................................. 81
4.20 Conexión paralelo de resistencia y bobina ................................ 83
4.21 Curva de voltaje e intensidad circuito paralelo R-L ................... 83
4.22 Diagrama vectorial y triángulo de corriente de circuito paralelo
R-L .............................................................................................. 84
4.23 Relación entre triángulo de corrientes y el de admitancias en
una conexión paralelo R-L ......................................................... 87
4.24 Relación entre triángulo de corrientes y de potencias en una
conexión paralelo R-L ................................................................ 87
4.25 Conexión serie de resistencia y capacitancia ............................. 88
4.26 Curvas de voltaje e intensidad circuito serie R-C ...................... 88
4.27 Triángulos de voltajes, impedancias y potencia de un circuito
serie R-C .................................................................................... 89
4.28 Conexión paralelo de resistencia y capacitancia ........................ 90
4.29 Curvas de voltaje e intensidad circuito paralelo R-C ................. 91
4.30 Triángulos de corrientes, admitancias y potencias de un
circuito paralelo R-C .................................................................... 91
4.31 Conexión serie de resistencia, inductancia y capacitancia ....... 93
4.32 Curva de voltajes e intensidad circuito serie R-L-C ................... 94
4.33 Suma vectorial de voltajes y obtención de VT ............................ 94
4.34 Obtención de triángulo de impedancias y potencias .................. 95
4.35 Conexión paralelo de resistencia, inductancia y capacitancia .... 97
4.36 Curvas de voltaje e intensidades circuito paralelo R-L-C ............ 97
xi
4.37 Triángulos de admitancias, corrientes y potencias .................... 98
4.38 Conexión trifásica con indicaciones de voltaje de fase y línea. 100
4.39 Modelo simplificado de generador trifásico ............................. 101
4.40 Desfase entre las diferentes voltajes de un sistema trifásico ... 102
4.41 Obtención de voltaje de línea a partir de diagrama vectorial de
voltajes de un sistema trifásico ................................................ 103
4.42 (a) Voltajes de un generador en conexión estrella .................... 104
4.42 (b) Voltajes de un generador en conexión triángulo .................. 104
4.43 Diagrama vectorial de intensidades de línea en una conexión
estrella con carga simétrica ....................................................... 105
4.44 Relaciones entre magnitudes de fase y línea en conexión
triángulo con carga simétrica ................................................... 106
4.45 Diagrama vectorial de intensidades de línea en una conexión
estrella con carga asimétrica con corriente por neutro ............. 109
5.1 Medición de intensidad de corriente y voltaje ........................... 113
5.2 Medición de corrientes de circuito serie .................................... 117
5.3 Medición de voltajes de circuito serie ....................................... 118
5.4 Medición de voltajes de circuito paralelo .................................. 121
5.5 Medición de corrientes de circuito paralelo ............................... 122
5.6 Circuito de conexión mixta serie ampliada ............................... 125
5.7 Circuito de conexión mixta paralela ampliada .......................... 126
5.8 Circuito de medición de potencia por voltímetro y amperímetro129
5.9 Conexión serie de resistencia y bobina .................................... 133
5.10 Conexión paralela de resistencia y bobina ............................... 135
5.11 Conexión serie de resistencia y condensador .......................... 138
5.12 Conexión paralela de resistencia y condensador ..................... 140
5.13 Conexión serie de resistencia, bobina y condensador ............. 143
5.14 Conexión paralela de resistencia, bobina y condensador ........ 145
5.15 Conexión estrella de cargas simétricas .................................... 148
xii
5.16 Conexión triángulo de cargas simétricas .................................. 150
5.17 Conexión estrella de cargas asimétricas .................................. 153
6.1 Diseño preliminar del panel didáctico para medición y análisis
de circuitos eléctricos ............................................................... 158
6.2 Vista de módulos de instrumentos y equipos existentes en el
Liceo ......................................................................................... 160
6.3 Vista estructura metálica de panel didáctico ............................ 161
6.4 Fijación de placas de madera a estructura metálica................. 162
6.5 Detalle de toma corriente trifásico industrial ............................. 163
6.6 Detalle de la instalación de instrumentos en cajoneras
removibles de panel didáctico .................................................. 165
6.7 Detalle de la instalación y cableado de instrumentos en
cajoneras removibles de panel didáctico ................................. 166
6.8 Detalle de la instalación de otros instrumentos tipo SE-80 en
cajoneras removibles de panel didáctico ................................. 167
6.9 Detalle de la instalación de instrumentos tipo MU-38 en
cajoneras removibles de panel didáctico ................................. 168
6.10 Detalle de la instalación de interruptores en cajoneras de
panel didáctico .......................................................................... 169
6.11 Detalle de los componentes instalados en los módulos de
cargas en cajoneras removibles de panel didáctico ................ 170
6.12 Detalle de modulo transformador trifásico y ubicación en panel
didáctico ................................................................................... 171
6.13 Detalle de modulo autotransformador monofásico y ubicación
de barras en panel didáctico ..................................................... 173
6.14 Detalle de ubicación de la fuente de tensión regulable en
corriente continua en panel didáctico ....................................... 174
6.15 Control maestro para accionamiento del panel didáctico ........ 174
6.16 Esquema multilineal del panel didáctico .................................. 175
xiii
TITULO: Diseño e implementación de panel didáctico para medición y
análisis de circuitos eléctricos para Liceo Técnico Profesional.
CLASIFICACIÓN TEMÁTICA: Laboratorios de electricidad; Análisis de
circuitos eléctricos; Laboratorios – Muebles, equipo, etc; Paneles.
AUTOR: Díaz Núñez, Sergio Andrés
CARRERA: Ingeniería de Ejecución en Electricidad
PROFESOR GUÍA: Díaz Muñoz, René Orlando
AÑO: 2012
CÓDIGO UBICACIÓN BIBLIOTECA: 2012 / P / 034
RESUMEN
Este trabajo está orientado a facilitar la construcción de aprendizajes y
apropiación de experiencias significativas para la formación técnico
profesional de estudiantes de enseñanza media de la especialidad de
Electricidad. Proponiendo la implementación de un panel didáctico que
permita ejecutar de manera segura y funcional una serie de actividades de
laboratorio en conexiones y verificación de fenómenos eléctricos.
Las etapas, en primer lugar, son las exigencias del MINEDUC según
contenidos mínimos y competencias de egreso que deben lograrse,
secundado por el desarrollo teórico de contenidos y propuesta de actividades
de laboratorio. Finalmente, el diseño e implementación del panel didáctico en
función de exigencias ministeriales y recursos del Liceo.
1
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN
1.1 Introducción
Este trabajo es en respuesta a la necesidad de muchos liceos técnicos
profesionales que imparten carreras para formar técnicos en mandos medios. En
esta oportunidad se focalizará en el Centro de Educación Técnico Profesional
Municipalizado de la Corporación de Servicios y Desarrollo de Maipú, en adelante
CODEDUC, que trabaja con alumnos de escasos recursos y con índices de
vulnerabilidad elevados (Cercanos al 73%). En dicho establecimiento es de
primera necesidad contar con material didáctico explícito, con actividades
probadas y verificables, que permitan desarrollar habilidades y aprendizajes
significativos a partir de las prácticas de mediciones, que integren la teoría
entregada en aula con la aplicación directa.
En efecto, como este Liceo no cuenta con recursos para adquirir equipos
diseñados y distribuidos por empresas dedicadas a la didáctica y educación, de
costos millonarios y alejados en algunos casos, a las situaciones reales.
Actualmente, por gestiones particulares del Departamento de Electricidad de
este Liceo, así como también por proyectos adicionales del Ministerio de
Educación, se cuenta con una cantidad de equipos e instrumentación
actualizada, que debe ser puesta en operación, garantizando la vida útil de
estos dispositivos y la seguridad de los alumnos y profesores, operadores de
estos sistemas, dedicados a fines pedagógicos, pero con equipos disponibles
en el comercio y tecnológicamente aplicables al sector productivo real.
Esta nueva implementación se traduce en un gran impulso vitalizador para la
especialidad de electricidad, pero también, requiere unificar la aplicación de
2
equipos muy diversos tecnológicamente, de modo que puedan contar con una
plataforma de montaje segura para las instalaciones, equipos y operadores
profesores y alumnos. Para esto se diseñan un conjunto de experiencias y
actividades que garanticen estos lineamientos de seguridad y, efectivamente,
permitan lograr aprendizajes significativos en los estudiantes.
Los profesores, al contar con una serie de experiencias garantizadas, podrán
planificar mejor las actividades, en función de las temáticas tratadas en las aulas,
desarrollar un plan de estudios más coherente y funcional para que realmente se
logren los objetivos finales planteados por la unidad educativa, en función de las
exigencias Ministeriales.
1.2 Objetivo General.
Facilitar la construcción de aprendizajes y apropiación de experiencias
tecnológicas, significativas para la formación técnico profesional de estudiantes
de enseñanza media, en la especialidad de Electricidad. Implementando un
panel didáctico que permita ejecutar de manera segura y funcional una serie de
actividades como conexión, lectura y verificación de fenómenos físicos
eléctricos, que se evidencian en los circuitos objeto de análisis.
1.3 Objetivos específicos
a) Diseño y montaje de panel didáctico para laboratorio de medidas
eléctricas en corriente continua y alterna.
b) Proponer experiencias de laboratorio claves para el desarrollo de
habilidades y aprendizajes significativos en actividades de medidas y análisis de
circuitos eléctricos.
c) Validar las actividades con alumnos de enseñanza media de la
especialidad de electricidad de un liceo técnico profesional.
3
Capítulo 2
MÓDULO DE APRENDIZAJE OBLIGATORIO DE MINEDUC
“MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS”
2.1 Introducción
A partir de la reforma educacional realizada en el año 1998, define que para el
año 2000 los Liceos Técnico Profesionales deberán ordenarse en función de las
nuevas especialidades a nivel nacional con sus respectivos planes de estudio
basados en Módulos de aprendizaje según el decreto 220/98.
El módulo “Medición y Análisis de Circuitos Eléctricos” es de carácter obligatorio
y para su desarrollo se sugiere 220 horas anuales, las cuales depende de cada
unidad educativa el enseñarlo en el 3° o 4° medio de formación.
En el presente módulo, el alumno y alumna:
• Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades.
• Calcula, por medio de ecuaciones, e incógnitas planteadas en el contexto de
un circuito eléctrico.
• Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad en la resolución de
problemas determinando parámetros en circuitos de corriente continua y
corriente alterna.
• Maneja conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna
monofásica y trifásica.
• Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos eléctricos.
Se trata de un módulo en el que se revisan los conceptos básicos para el
conocimiento de los principales aspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto
4
de la especialidad es parte fundamental e imprescindible para asumir
contenidos relacionados con la aplicación de fenómenos en sistemas de control,
distribución y en máquinas que utilizan este tipo de energía. Por esto, en la
mayoría de los Liceos de Formación Técnico Profesional, desarrollan este
módulo de aprendizaje en el nivel de 3°medio.
Al tratar los contenidos se adquieren habilidades y destrezas para la
comprensión de fenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no
la forma en que se están produciendo. Es recomendable tratar los contenidos
haciendo énfasis en las aplicaciones prácticas y el contexto económico y
productivo en que se desarrollan.
La capacidad de realizar análisis de circuitos es, en la realidad, una habilidad
básica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una
comprensión cabal de su relación con la Matemática y la Física, considerando
las herramientas de cálculo que éstas proveen.
Respecto a la relación con otros sectores de la Formación General, el módulo
presenta la oportunidad de reforzar y complementar, en un contexto de
aplicación de los siguientes aprendizajes, como Matemáticas en operaciones
con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado,
razones y proporciones. Así como en Física, para electromagnetismo y
electricidad en régimen continúo y alterno. Finalmente, para Lenguaje y
Comunicación, debe aportar con la lectura comprensiva de instrucciones,
elaboración de informes y conclusiones a partir de observaciones.
5
2.2 Orientaciones Didácticas
El eje central de este módulo está relacionado con la generación de
capacidades que involucran el uso de instrumentos de medición y de
herramientas manuales y analíticas que utilizan los técnicos en cualquiera de
los ámbitos laborales relacionados que se desempeñe; luego, las actividades de
aprendizaje deben ser diseñadas en este contexto y para esto es necesario
atender las siguientes recomendaciones:
• Debe evitarse la tricotomía de teoría, laboratorio y taller, generando
experiencias donde estas tres dimensiones estén integradas en una síntesis
que se materializa en el contexto de esta competencia.
• Proponer, describir y demostrar los conceptos, leyes y relaciones involucradas
en el fenómeno eléctrico.
• Realizar experimentación guiada con circuitos que permitan la deducción de
las causas que originan los fenómenos.
• Es necesario que el diseño de las experiencias de laboratorio involucre el uso
de componentes cercanos a los utilizados en aplicaciones reales.
• Es necesario que las experiencias de aprendizaje estén contextualizadas en
aplicaciones reales, tanto en cuanto a componentes como a cantidades, su
distribución, entre otras.
• Las experiencias de laboratorio deben compararse con los resultados
obtenidos en forma matemática, de manera de evaluar en forma cruzada.
Con esta serie de recomendaciones didácticas, se busca formar en el aprendiz
una serie de competencias y sub competencias que deberán ajustarse al perfil
de egreso de un Técnico Profesional de mandos medios en la especialidad de
electricidad.
6
2.3 Competencias y Sub competencias
Por las características formativas de este módulo de aprendizaje, tanto por las
orientaciones didácticas, como por el perfil final de egreso del estudiante, se
ordenan las competencias y sub competencias en la tabla 2.1:
Tabla 2.1: Competencias y sub competencias a desarrollar en los
alumnos de Electricidad.
COMPETENCIAS SUB COMPETENCIAS
Analiza y relaciona cualitativa y
cuantitativamente las diferentes
magnitudes en instalaciones
eléctricas, máquinas y circuitos
eléctricos.
• Determina a través de mediciones y
cálculos el funcionamiento adecuado
de un circuito.
• Aplica teoremas fundamentales de la
electricidad al análisis de circuitos
dados.
• Detecta el funcionamiento anormal o
defectuoso de los componentes de un
circuito eléctrico
• Cuantifica la potencia eléctrica en
sus componentes activos, reactivos y
aparentes, describiendo la relación
entre ellos.
• Justifica y documenta la relación
entre los efectos detectados y los
parámetros eléctricos, considerando
las posibles variaciones.
7
Emplea los conceptos y leyes
fundamentales de la electricidad para
diagnosticar funcionamiento en
instalaciones eléctricas, máquinas y
circuitos electrónicos.
• Determina a través de mediciones y
cálculos el funcionamiento adecuado
de un circuito.
• Aplica teoremas fundamentales de la
electricidad al análisis de circuitos
dados.
• Detecta el funcionamiento anormal o
defectuoso de los componentes de un
circuito eléctrico
• Cuantifica la potencia eléctrica en
sus componentes activos, reactivos y
aparentes, describiendo la relación
entre ellos.
• Justifica y documenta la relación
entre los efectos detectados y los
parámetros eléctricos, considerando
las posibles variaciones.
Debido que el tiempo de ejecución del módulo implica por decreto 220 horas
pedagógicas y el año lectivo de clases para establecimientos educacionales
adscritos a la Jornada Escolar Completa, estima 38 semanas de clases, este
módulo se debe desarrollar en bloques de 6 horas pedagógicas. Esta
aproximación está autorizada por el mismo decreto 220/98 que establece un
ajuste del ±10% del tiempo recomendado.
8
Capítulo 3
TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN
CORRIENTE CONTINUA DE RÉGIMEN PERMANENTE.
3.1 Introducción
Desde los inicios los fenómenos naturales, como el rayo, no han dejado de
impresionar a la humanidad, hasta nuestros días. Estos fenómenos recuerdan
cuales son las fuerzas de la naturaleza y de los peligros que implica la
electricidad, como también en la actualidad, permite comprender los esfuerzos
que se han realizado en la historia para hacerla útil para el servicio de la
humanidad.
Los fenómenos eléctricos que pueden producirse artificialmente, son conocidos
desde la edad antigua por los griegos, hasta hoy que se siguen encontrando
nuevas aplicaciones y mejoras para el aprovechamiento eficiente de esta
energía. Estos avances en la historia de la humanidad permiten saber de los
tipos de manifestación de la electricidad, formas de generación, técnicas para
controlarla y hacer de esta una energía útil, segura y eficiente.
El presente capitulo tiene por objeto el analizar los fenómenos eléctricos
relacionados a circuitos sometidos a voltajes continuas en régimen de tipo
permanente, como las de una batería o fuente de poder rectificada y que los
aprendices pueden evidenciar en los cargadores de sus video juegos, teléfonos
móviles o en un sinfín de electrodomésticos electrónicos presentes en su
entorno.
9
Figura 3.2 Acción de
rozar un peine en cabello
seco.
Figura 3.1 Átomo de helio.
3.2 Voltaje Eléctrica
El voltaje eléctrico o diferencia de potencial
eléctrico, es la manifestación física de la
acumulación de cargas eléctricas ubicadas en
polos opuestos, teniendo en cuenta que es
conocido que la materia está formada por
átomos (figura 3.1) y estos a su vez se
componen por cargas positivas llamadas
protones, cargas neutras o neutrones y cargas negativas llamados electrones,
ahora en un simple experimento es posible demostrar que al rozar un objeto de
material plástico como un peine contra el cabello (figura 3.2), por efecto de este
roce el peine quedará cargado estáticamente con carga negativa.
Esto es porque recoge electrones libres desde
el cabello seco, al insistir en este ejercicio, es
posible apreciar la descarga de pequeñas
chispas, entonces, el voltaje eléctrica entre el
peine y el cabello se vuelve cero al momento de
la descarga, pero esta a su vez crece por cada
vez que se roza con el cabello, es decir
aumenta en la proporción que se acumulan
cargas negativas en un polo (Peine) y positivas
en otro (cabello). El voltaje se origina por la
separación de cargas y existirá mientras las
cargas tengan la tendencia a compensarse
naturalmente y la unidad de medida es el volt (V), que se simboliza con la letra
“V”.
Electrón
Protón Neutrón
10
(a) (b)
Figura 3.3
a) Voltímetro de panel analógico.
b) Voltímetro de panel digital.
Existen diversos procedimientos técnicos para generar un voltaje eléctrico, ya
sea por frotamiento como el explicado en el ejemplo anterior del peine, también
al mover imanes o bobinas, donde al mover repetidamente un imán frente de un
carrete de alambre se obtendrá una fuerza electromotriz inducida, de igual
forma como los grandes generadores en las centrales eléctricas o en la dinamo
de una linterna de emergencia. Se puede obtener voltaje eléctrico, también, por
tracción o presión de cristales, por ejemplo en los cristales de cuarzo donde la
diferencia de carga será proporcional a la presión ejercida sobre los cristales.
Otra forma es por calor, como por ejemplo en algunos sensores de temperatura
compuestos por dos metales distintos es posible medir algunos mili voltios al
ser sometidos a temperaturas extremas, o bien, se puede obtener un voltaje al
someter algunos cristales semiconductores como silicio y germanio a la luz del
sol, cuando son alumbrados provocan una separación de cargas, este
fenómeno es el principio de funcionamiento de los paneles fotovoltaicos solares
que actualmente se han perfeccionado con otros elementos siendo mucho mas
eficientes. Finalmente es posible obtener voltaje por procesos químicos, al
sumergir dos conductores diferentes en un líquido conductor también se
produce separación de cargas, como el caso de pilas o baterías.
3.3 Medida del voltaje
Entre los puntos donde haya cargas
diferentes aparecerá un voltaje. Existe
entonces una diferencia de cargas o
diferencia de potencial eléctrico. Los
voltajes pueden medirse fácilmente con
los instrumentos de medida adecuados,
pues basta con unir los bornes del
voltímetro (figura 3.3) con dos puntos
entre los que se desea medir voltaje
11
Figura 3.5 Gráfica de una tensión continua.
(figura 3.4), considerando las
condiciones del instrumento, como por
ejemplo si es del rango de medición al
que se va a aplicar, el tipo de voltaje a
medir, polaridad de conexión, entre
otras advertencias que pueden variar
según el modelo y tecnología del
instrumento.
Cuando en un punto del circuito existe
ausencia de electrones y en otro un exceso, entre ambos puntos existirá un
voltaje eléctrico. No obstante, esta no es la única posibilidad, también es posible
medir voltaje entre un polo con carga o voltaje y otro con un nivel de voltaje
superior, entre estos si el valor de potencial es diferente existirá entre ellos una
diferencia de potencial eléctrico.
3.4 Tipos de Voltaje Eléctrica.
Como ya es conocido existen distintas técnicas de generar una voltaje eléctrica,
por esto es posible generar una voltaje continua, alterna o mixta, detallándose
claras diferencias entre cada
una, así como sus aplicaciones.
El voltaje continuo (figura 3.5)
tiene un valor constante en el
tiempo, desde que se conecta
hasta que se desconecta. La
polaridad de la fuente de voltaje
no varía en el tiempo que dure
Figura 3.4 Medición de tensión
con voltímetro.
12
Figura 3.6 Gráfica de una tensión
alterna.
Figura 3.7 Gráfica de una tensión
mixta.
la conexión si es suministrada por una batería o por una fuente de poder
rectificada y estabilizada.
Las fuentes de voltaje alterno (figura
3.6) varían constantemente su
polaridad y con ella el sentido de el
voltaje. El voltaje que suministran las
centrales generadoras de electricidad
a las casas e industrias de las
ciudades y centros de producción,
son de tipo alterna.
Una voltaje mixta se compone de una
voltaje continua y una voltaje alterna
superpuesta, donde su valor de voltaje
no es constante y oscila alrededor de
un valor medio, como en el caso de la
figura 3.7 donde los valores de voltaje
están entre los +3v y +17v. El voltaje
continuo media es de +10v.
3.5 Corriente Eléctrica
Una fuente de voltaje separa cargas, obteniendo de esta forma un voltaje
eléctrico. Este voltaje intenta volver a unir las cargas, pero las fuerzas de
separación de cargas impiden que esto ocurra en el interior de la fuente de
voltaje.
13
Sin embargo, si se conecta un consumidor
eléctrico cualquiera, por ejemplo una lámpara
mediante unos conductores, es apreciable que
a través de estos pueden volverse a unir las
cargas que buscan equilibrio. De esta forma se
obtiene un circuito eléctrico (figura 3.8).
Para este caso la diferencia de cargas disminuye y por consiguiente el voltaje,
con lo que la fuente de voltaje vuelve a separar cargas nuevas cargas y así
mantener estable el potencial eléctrico de sus bornes. Por los conductores y la
lámpara conectada circulan cargas (electrones). Como en la fuente se producen
simultáneamente la separación de cargas, los electrones también circulan por el
interior de la fuente, creando un flujo cerrado de cargas. Este movimiento de los
electrones es una corriente eléctrica.
La corriente eléctrica no se debe solo al movimiento de cargas negativas, sino
también al de cargas positivas, como ocurre en los líquidos. Lo único que
importa es que las cargas se muevan en un determinado sentido. Así podemos
definir que la corriente eléctrica es el movimiento ordenado de cargas.
La compensación de la diferencia de cargas puede efectuarse cuando existe un
voltaje, por lo tanto, la relación entre voltaje y corriente es la misma que entre
causa y efecto. El voltaje es la causa de la corriente, donde los electrones se
mueven en los conductores con una velocidad muy pequeña, que solo vale
unos pocos milímetros por minuto. La causa de ello son los núcleos atómicos
inmóviles, que son obstáculos para los electrones. Éstos deben moverse entre
las orbitas externas de estos para rodearlos y desplazarse.
Figura 3.8 Circuito eléctrico.
14
Figura 3.9 Representación simbólica del flujo de
electrones en un circuito.
Sin embargo,
después de
conectar la
lámpara del
ejemplo, ésta se
enciende
inmediatamente,
es porque la
corriente también
se presenta de
inmediato. La fuente de voltaje provoca en el polo negativo una repulsión sobre
los electrones libres y en el polo positivo una atracción que se propagan
inmediatamente por todo el circuito eléctrico (figura 3.9).
Se ve entonces, que en el circuito eléctrico los electrones se mueven en el
exterior de la fuente de voltaje de negativo (-) a positivo (+), y en el interior, de
positivo a negativo, siendo este el sentido de la corriente de electrones. Cuando
aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas en un
circuito eléctrico, ya se habrían descubierto relaciones y efectos de la corriente
eléctrica. Para las leyes físicas obtenidas se supuso que el sentido de la
corriente en el exterior de la fuente de voltaje era del polo positivo al negativo.
Por lo tanto, en el sentido técnico de la corriente en el exterior de la fuente de
voltaje va de polo positivo a negativo, también conocido como sentido
convencional y usado en el análisis de los circuitos en adelante.
3.6 Intensidad de Corriente
No solo es importante conocer si circula o no corriente y en que sentido lo hace,
sino también, cuan intenso es el movimiento de las cargas. Esto se puede
entender al imaginar que podemos cortar transversalmente un conductor del
15
a b
Figura 3.11
a) Amperímetro de panel analógico.
b) Amperímetro de panel digital.
circuito eléctrico y poder contar los electrones que pasen durante un segundo
de tiempo por él. Es algo parecido a contar la intensidad de tráfico de vehículos
en una avenida o carretera.
Atendiendo a esto podemos entender que la intensidad de corriente eléctrica es
la cantidad de carga que circula por segundo a través de una sección del
conductor. La unidad de corriente eléctrica es el Ampere (A) y se identifica con
la letra “I”.
3.7 Medida de la Corriente
La corriente eléctrica es un
movimiento ordenado de cargas que
circulan con un conductor, que para
ser medido se deben interrumpir los
conductores del circuito e intercalar
el aparato de medida (figura 3.10).
Los instrumentos que miden la
corriente eléctrica se llaman amperímetros (figura 3.11) y existen de diversos
tipos y tecnologías, teniendo en cuenta las condiciones particulares en las que
se usarán o especificaciones de
aplicación.
3.8 Tipos de Corriente
El voltaje es la causa de la corriente
eléctrica, entonces al aplicar un voltaje
continuo a un circuito circulará por él
una corriente continua, donde las
cargas se moverán en un solo sentido.
Figura 3.10 Medición de corriente con
Amperímetro.
16
Si es el caso de aplicar un voltaje alterno al mismo circuito, por él ahora
circulará una corriente alterna. La corriente alterna varía su sentido
periódicamente, entonces los electrones se mueven alternativamente en un
sentido y otro.
3.9 Efectos de la Corriente Eléctrica
Pueden distinguirse una gran cantidad de aplicaciones técnicas a los diversos
efectos que pueden conseguirse con la corriente eléctrica. En efecto si se
recorre corriente eléctrica por un pequeño filamento conductor, es posible
obtener calor de éste, y de esta forma es como funcionan las estufas, cautines,
hervidores de agua, entre otros artefactos que pueden generar calor por medio
de la electricidad.
Otro de los efectos posibles de obtener de una corriente eléctrica es el
luminoso. En un principio y primeramente las lámparas incandescentes están
formadas por un delgado filamento metálico, que cuando es recorrido por una
corriente eléctrica este se encandece emitiendo luz y calor, pero su rendimiento
y durabilidad es limitado. En relación a esto tenemos que en la actualidad
existen diversas tecnologías de iluminación eléctrica con mayor rendimiento,
pero el efecto luminoso de la corriente eléctrica se mantiene.
El efecto magnético está dado por que todo conductor recorrido por una
corriente crea a su alrededor un campo magnético. Este efecto puede
aumentarse enrollando los conductores como bobinas y crear electroimanes
que pueden utilizarse para atraer piezas ferrosas. Como es el caso de las
chapas eléctricas, contactores, relés o electro válvulas de regadío.
Cuando una corriente eléctrica circula por un líquido en la que hay sales
disueltas (electrolitos) lo descompone. De este modo pueden recuperarse los
17
elementos que componen las sales que se encuentran en el líquido,
depositándose en los electrodos. Este proceso es un efecto químico de la
electricidad sobre los elementos que involucran la galvanoplastia o electrólisis.
Pues bien, la electricidad tiene además efectos fisiológicos en los cuerpos, ya
sean humanos o animales en general, cuando circula por estos da lugar a
convulsiones de la musculatura. Este efecto puede ser perjudicial si no es
controlado y si exceden los umbrales de tolerancia de paso de corriente por los
cuerpos, que en ciertos casos donde se dosifica adecuadamente puede tener
un efecto curativo.
3.10 Circuito Eléctrico Básico
Un circuito eléctrico elementalmente esta
compuesto por la fuente de voltaje, los
conductores y un receptor o carga (figura
3.12). En la fuente de voltaje se transforma
energía en energía eléctrica, obteniéndose un
voltaje.
En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía
deseada. Para esto se recibe energía eléctrica y se produce otra forma de
energía. Por tanto, el receptor es un convertidor de energía y esta conversión
se realiza en el receptor mediante una oposición al movimiento de los
electrones, que en el caso más sencillo puede determinarse mediante una
magnitud eléctrica denominada resistencia eléctrica.
Entendiendo por esto que la resistencia eléctrica es la oposición que ejercen los
materiales al paso de los electrones, la unidad de resistencia es el ohm (Ω) y se
identifica con la letra “R”. La resistencia eléctrica es una propiedad física que
Figura 3.12 Circuito eléctrico.
18
tienen todos los receptores y que puede variar o alterarse bajo algunas
condiciones o magnitudes específicas.
3.11 Ley de Ohm
La ley de Ohm es la relación que existe entre el voltaje, corriente y resistencia
de un circuito eléctrico y lleva el nombre del físico alemán Georg Simon Ohm,
quien por medio de experimentos e investigación estableció que: “En un circuito
eléctrico, la intensidad de corriente que lo recorre es directamente proporcional
a el voltaje aplicada e inversamente proporcional a la resistencia que este
presente”.
De esta expresión se puede obtener la relación matemática como:
R
VI
[3.1]
Donde:
I = Intensidad de corriente en amperes (A)
V = Voltaje eléctrica en voltios (V)
R = Resistencia eléctrica en
ohm (Ω)
Para entender mejor esta
proporcionalidad se puede simular
un experimento que relaciona las
magnitudes de intensidad, voltaje y
resistencia de un circuito, en el que
la carga es un material conductor.
Se procederá variando siempre
una sola magnitud y dejando otra
Figura 3.13 Variación de intensidad en
función de el voltaje.
19
Figura 3.14 Grafico y tabla de variación de intensidad en función del voltaje
con resistencia constante.
constante.
En el circuito eléctrico considerado (figura 3.13) puede variarse el voltaje (V) o
la resistencia (R).
La intensidad de la corriente (I) se ajustará según el valor del voltaje y la
resistencia. Para esto se supondrá el uso de una fuente de voltaje continua
regulable que permita variar su nivel de voltaje aplicado y se conectará una
resistencia de valor constante R=20 Ω. Si tabulamos las variaciones de la
corriente para después graficar el comportamiento de la misma en el circuito
resultaría como la figura 3.14.
La intensidad de la corriente I depende del voltaje. Si se mantiene constante la
resistencia R, la intensidad crece proporcionalmente al voltaje V. De esta forma
20
Figura 3.15 Grafico y tabla de variación de intensidad en función de los
cambios de resistencia y tensión constante.
se demuestra que la Intensidad de corriente es directamente proporcional al
voltaje aplicado al circuito.
Entonces siguiendo con el circuito experimental de la figura 3.13, pero ahora
manteniendo el voltaje constante en V=10 (v) y escalonando las resistencias
desde R=10 (Ω) hasta R=40 (Ω), se observará el comportamiento de la
intensidad de corriente al variar la resistencia, repitiendo la tabulación y gráfico
en la figura 3.15.
Al aumentar la resistencia eléctrica R manteniendo constante el voltaje V,
disminuye la intensidad de corriente. También al representar gráficamente el
resultado de este ejercicio se obtiene una curva con forma de hipérbola y
representa una proporcionalidad inversa. Entonces se demuestra que la
21
intensidad de corriente I es inversamente proporcional a la resistencia del
circuito R. Comprobando completamente el enunciado de la ley de Ohm.
3.12 Resistencia Eléctrica
Con anterioridad se ha denominado la resistencia eléctrica a la propiedad de los
materiales de presentar una determinada oposición al paso de la corriente
eléctrica. A pesar que no se entra en mayor detalle de como puede explicarse
este fenómeno y de que factores depende.
Empíricamente se sabe que los hilos de alambre se calientan cuando por ellos
circula una corriente eléctrica, así como el caso de un filamento inserto en una
lámpara incandescente donde la circulación de la corriente hace que este se
caliente al punto de no fundirse, pero lo suficiente para que pueda iluminar.
Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como es un
movimiento ordenado de electrones de la capa exterior no están demasiado
ligados, es decir, pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como
tampoco pueden moverse con absoluta libertad se les denomina electrones
cuasi libres. Cuando han abandonado los átomos quedan estos incompletos y
cargados positivamente, pues faltan electrones.
Cuando se solidifica un metal fundido, los núcleos atómicos se disponen
ordenadamente en una red tridimensional regular. Los electrones cuasi libres se
mueven a través de esta red describiendo trayectorias desordenadas, con
movimientos en zigzag. Esta disposición de los átomos se denomina enlace
metálico.
A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal aparece
exteriormente como neutro, donde las cargas están repartidas regularmente
22
Figura 3.16 Voltajes medidas en una instalación de iluminación.
como consecuencia de los núcleos atómicos positivos y sus efectos se
compensan.
Ahora si es aplicado un voltaje eléctrico, los electrones efectúan un movimiento
adicional dirigido hacia el polo positivo, haciendo circular una corriente eléctrica.
El movimiento de los electrones en el conductor viene dificultado por los
choques con los átomos. Esta propiedad se denomina resistencia eléctrica.
Al chocar los electrones entregan parte de su energía cinética a los átomos
provocando que estos vibren más fuerte, efecto que se manifiesta en la
disipación de temperatura del metal.
3.13 Resistencia de Conductores
Con la experiencia de tener que instalar una luminaria industrial en un patio
donde la lámpara se ubicará a 150 metros del tablero de distribución de energía
eléctrica, por medio de dos conductores de 1,5 mm2. Cuando se conecta esta
instalación al voltaje de servicio, es apreciable que la lámpara brilla con menos
intensidad que las demás que se instalaron más cerca. Para verificar esto lo
más seguro es que el técnico mida el voltaje en la línea de conductores sin la
carga y obtendrá los 220v nominales en cada punto de la línea.
23
Figura 3.17 Corte perpendicular al eje longitudinal de un conductor para
especificar su sección.
Pero al conectar nuevamente la lámpara a la línea, se observa que en los
bornes de la lámpara solo se miden 170v. Esto nos demuestra que se pierden
50v en la línea de conexión, o dicho de otra manera, en la línea hay una caída
de voltaje de 50v (figura 3.16). En cuanto se conecta la carga al circuito se
presentan en la línea tres voltajes: Al principio de la línea (V1); Voltaje al final de
la línea (V2) y una caída de voltaje (Vv) que será igual a la diferencia entre (V1-
V2). De estos hechos se puede sacar una conclusión importante y es que la
caída de voltaje solo se produce cuando circula corriente.
Mediante la ley de Ohm puede calcularse la caída de voltaje si se conoce la
resistencia de los conductores. Esta resistencia depende de la sección del
conductor, longitud del conductor y del material de éste.
La sección del conductor es la superficie que se obtiene al cortar éste,
perpendicularmente a su eje longitudinal, así como muestra la figura 3.17. Se
simboliza con la letra “S” y simboliza la sección transversal del conductor. Estas
secciones están normalizadas tanto para cables y alambres.
24
Figura 3.18 Variación de la resistencia
con la sección del conductor
La longitud de los conductores
se considera tanto para la línea
de L1 como de N, para medir o
calcular la resistencia total de la
línea.
Para considerar en este punto,
se puede imaginar que en un
conductor de mayor sección
existen más electrones, con los
que al someter un voltaje constante circulara una corriente más intensa, es
decir, la resistencia será menor (Figura 3.18). La resistencia de un conductor es
inversamente proporcional a la sección de este.
SRc
1
[3.2]
Donde:
Rc = Resistencia del conductor (Ω)
S = Sección transversal del conductor (mm2)
En el mismo contexto del problema propuesto, se puede determinar que en un
conductor, entre más largo es este, mayor será la resistencia que se opone al
paso de la corriente, análogamente por tener que recorrer mayor distancia los
electrones que fluyen. La resistencia de un conductor es proporcional a su
longitud.
lRc [3.3]
Donde:
Rc = Resistencia del conductor (Ω)
l = Longitud total del conductor (m)
25
Ahora bien, los materiales conductores tienen topologías que establecen
diferencias entre ellos, estas se denominan resistividad o resistencia eléctrica
específica que se identifica con la letra griega rho (ρ). La resistividad es la
resistencia de un conductor de 1m de longitud y 1 mm2 de sección, esta cambia
según la composición o material con el que se construya el conductor y que se
demuestra en la tabla 3.1.
Tabla 3.1: Resistividad eléctrica de
materiales a 20°C
MATERIAL ρ (Ω m)
Plata 0,016
Cobre 0,018
Oro 0,022
Aluminio 0,028
Zinc 0,060
Latón 0,070
Hierro 0,100
Platino 0,106
Estaño 0,110
Plomo 0,208
Carbón 66,667
Entonces, al reunir la proporcionalidad directa de la resistencia del conductor
con su longitud y resistividad del material, más la inversa de la sección,
obtenemos que:
S
lRc
[3.4]
26
Donde:
Rc = Resistencia del conductor (Ω)
S = Sección transversal del conductor (mm2)
l = Longitud total del conductor (m)
ρ = Resistencia especifica del material conductor (Ω m)
Con esto es posible dar respuesta al problema graficado en la figura 3.16,
calculando la resistencia de los conductores usando [3.4] y remplazando los
valores del caso:
)(6,3
5,1
)/(018.0)(300
2
2
Rc
mm
mmmmRc
[3.5]
Ahora es posible calcular la caída de voltaje del problema por la ley de Ohm,
conocidos los datos, que la corriente que consume la carga y la resistencia
calculada de los conductores:
RcIVv [3.6]
)(4,50
)(6,3)(14
vVv
AVv
[3.7]
Entonces, para dar solución al problema propuesto, es necesario aumentar la
sección transversal de los conductores para bajar la resistencia y así provocar
una menor caída de voltaje.
27
3.14 Variación de la Resistencia con la Temperatura
Para explicar este fenómeno se debe recurrir a la explicación de la energía
calórica. El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos, cuanto
mas caliente está un material, tanto más intenso es el movimiento de las
moléculas, es decir, tanto más enérgicamente vibran alrededor de sus puestos
en la red del cristal.
Con esto aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasi libres con
los núcleos atómicos o con los electrones ligados. Entonces al aumentar la
oposición a la circulación de los electrones aumenta la resistencia. Además de
los metales también existen otros materiales que muestran este
comportamiento. Como en estado frio conducen mejor que en caliente, se
denominan conductores en frio.
Como las vibraciones de los núcleos atómicos influyen sobre el movimiento de
los electrones cuasi libres, también ocurre lo contrario. Los electrones cuasi
libres, con sus choques contra los electrones de las orbitas de los átomos,
provocan que estos electrones ligados vibren mas fuertemente, lo que se
manifiesta por un aumento de la temperatura. Esta propiedad se utiliza en los
aparatos para calefacción, como estufas, cocinas o cautines eléctricos. Como la
diversidad de materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos
de la resistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes.
Determinando la variación de la resistencia por la variación de la temperatura
en un conductor como:
TRR20 [3.8]
28
Donde:
ΔR = Variación de la resistencia en (Ω)
R20 = Valor resistivo a 20°C en (Ω)
ΔT = Variación de la temperatura en °C
α = Coeficiente de temperatura de los materiales en (1/K)
El valor que da información sobre la variación de la resistencia de un
determinado material se llama coeficiente de temperatura y se identifica con la
letra griega (α), y que se exponen en la tabla 3.2 para una gama de materiales
conductores. Se refiere a una resistencia de 1Ω y una variación de temperatura
de 1°K (0°K= - 273,15°C).
Tabla 3.2: Coeficiente de temperatura de materiales a
temperatura de partida 20°C
MATERIAL α (1/K) MATERIAL α (1/K)
Hierro 0,00500 Latón 0,00150
Estaño 0,00460 Constantán 0,00004
Plomo 0,00420 Tungsteno 0,00450
Zinc 0,00420 Mercurio 0,00090
Oro 0,00400 Magnesio 0,00425
Platino 0,00400 Nicrón 0,00040
Plata 0,00380 Carbón -0,00450
Cobre 0,00390 Germanio -0,04800
Aluminio 0,00360 Silicio -0,07500
La variación de temperatura se indica siempre en Kelvin (K), así como también
en °C. Finalmente el coeficiente de temperatura es la variación de la resistencia
de un conductor de 1Ω debido a una variación de temperatura de 1°K,
29
resumiendo que la variación de la resistencia es tanto mayor en cuanto mayor
es la resistencia del material, la variación de la temperatura aplicada y el
coeficiente de temperatura.
Ahora suponiendo que se debe fabricar una resistencia de Nicrón con un valor
de 1KΩ a 20°C y que al utilizar trabajará a temperatura de hasta 200°C. Para
determinar el incremento de la resistencia tenemos que utilizar la ecuación [3.8]
y remplazando valores queda:
][20
20
TiTfRR
TRR
[3.9]
72
0004,0]20200[1000
R
CCR
[3.10]
Por lo tanto el valor de la resistencia final RT después del calentamiento queda:
RRRT
20 [3.11]
1072
721000
T
T
R
R
[3.12]
Ahora si no se conoce la variación de la resistencia, pero si la variación de la
temperatura, es posible calcular la RT de la siguiente forma:
)](1[
][
20
2020
2020
TRR
TRRR
TRRRRR
T
T
T
[3.13]
30
3.15 Conexión en Serie
A una fuente de voltaje es posible de conectar varias cargas, entendiendo por
carga a un dispositivo que consume energía, una de las formas en la que es
posible conectarlas es en serie, como es el caso de las guirnaldas de luces de
navidad. Si bien no es una forma muy habitual de conexión, esta consiste en
conectar los componentes uno detrás del otro, donde el extremo de origen y el
final se conectan a la fuente de voltaje. Otra característica de esta conexión es
que al retirar cualquiera de las cargas del circuito interrumpe el funcionamiento
de todas las cargas restantes.
Entonces, como el funcionamiento de cada carga depende de la conectividad
de cada una, también podemos afirmar que sin importar el valor resistivo de
cada carga, el valor de la corriente que circule por cada una de ellas será el
mismo (Figura 3.19).
321IIII
T
[3.14]
Ahora bien, si al circuito propuesto en la figura 3.19 se dan valores en R1=15Ω;
R2=30Ω y R3=55Ω y conocida el voltaje aplicada por la fuente en V=20v, así
Figura 3.19 Medida de la corriente en un circuito serie
31
como la corriente del circuito I=0,2A. Es posible determinar las caídas de voltaje
en cada una de las resistencias, como lo indica la figura 3.20 y comprobado por
la ley de Ohm queda:
vV
AV
RIV
3
152,0
1
1
11
[3.15]
vV
AV
RIV
6
302,0
2
2
22
[3.16]
vV
AV
RIV
11
552,0
3
3
33
[3.17]
Al comprobar las voltajes en las resistencias con el voltaje de la fuente de poder
se observa en [3.15]; [3.16] y [3.17], que los valores son todos menores a el
voltaje aplicado al circuito. Entonces según la segunda ley de voltajes de
Kirchhoff “El voltaje total es igual a la suma de los diferentes voltajes en serie”.
Figura 3.20 Medida de los voltajes en un circuito serie
32
321VVVV
T
[3.18]
Si existieran más resistencias conectadas, el voltaje total se dividiría entre todas
ellas. El circuito se encontrará sometido a el voltaje de la fuente de alimentación
y por esto en cada resistencia se produce una caída de voltaje proporcional al
valor resistivo de cada carga, donde en la mayor resistencia se produce la
mayor caída de voltaje y en la menor la caída mas baja. Si todas las
resistencias fueran iguales las caídas de voltaje también serian las mismas.
La conexión en serie, puede sustituirse por la resistencia equivalente o total RT.
La fuente de voltaje seguirá suministrando la misma corriente que antes.
La resistencia total o equivalente puede calcularse mediante la ley de Ohm,
como:
100
2,0
20
T
T
T
T
R
A
vR
I
VR
[3.19]
De esta forma es posible demostrar que la resistencia equivalente total en una
conexión serie es equivalente a la suma de las diferentes resistencias
conectadas al circuito.
553015100
312
RRRRT
[3.20]
33
Figura 3.21 Circuito pictográfico de una conexión en paralelo.
3.15 Conexión en Paralelo
En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las
cargas a voluntad e independientemente unas de otras. Esto se debe a una
característica de la conexión en paralelo. Las cargas están conectadas
directamente a la fuente de voltaje, así como lo ilustra el pictograma de la figura
3.21.
Cuando se conectan varias cargas en paralelo a una fuente de voltaje todas
éstas se encuentran sometidas al mismo voltaje.
321VVVV
T
[3.21]
Pero sin embargo las corrientes que circulan por cada una de las cargas serán
proporcionales a la conductancia de cada carga. La conductancia es el inverso
de la resistencia que se identifica con la letra G y su unidad de medida es el
Siemens (S).
34
RG
GR
11
[3.22]
Para comprobar la relación existente entre la intensidad de la corriente total y
las intensidades de las corrientes parciales que circulan por cada carga
conectada (Figura 3.22), se justifica bajo la primera ley de Kirchhoff de
corrientes de nudo, donde “La intensidad de la corriente total es igual a la suma
de las diferentes intensidades”.
Si existieran más resistencias deberían sumarse también las intensidades de
las demás corrientes. Cada resistencia conectada en paralelo aumenta la
intensidad de la corriente total del circuito.
321IIII
T
[3.23]
La división de las corrientes ilustrada en la figura 3.22, es posible reconocerla
en el circuito equivalente de la figura 3.23 que grafica los puntos de ramificación
son reducidos a dos nudos A y B. Para estos nudos también es valida la
primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran en un nudo es
igual a la suma de corrientes que salen de él.
Figura 3.22 Medición de voltajes y corrientes de una conexión en paralelo.
35
La relación entre las resistencias y la corriente que circula por ellas es que por
las resistencias de menor valor circularán las corrientes más altas del circuito y
por las resistencias de valores altos circularan corrientes más pequeñas. Es
lógico desde la verificación de la ley de ohm, donde la intensidad de corriente
será inversamente proporcional a la resistencia aplicada al circuito.
Por lo tanto, en la conexión en paralelo la intensidad de las corrientes es
inversamente proporcional a las resistencias por las que circulan.
La resistencia equivalente o total del circuito paralelo, obtenida mediante la ley
de ohm sigue siendo:
T
T
I
VR
[3.24]
Si se compara la resistencia equivalente a obtener en un circuito paralelo se
podrá verificar que la resistencia total de la conexión en paralelo es menor que
la menor de las diversas resistencias conectadas en el circuito.
Esto es posible de explicar teniendo en cuenta que en un circuito eléctrico cada
una de las resistencias adicionales conectadas en paralelo supone un nuevo
camino para la corriente. De este modo se obtiene el mismo efecto que si se
aumentara la sección de los conductores de una línea. Entonces respecto a la
relación que existe entre la resistencia total y las resistencia parciales, es
posible responderla con la siguiente deducción matemática, partiendo por la
primera ley de Kirchhoff de [3.23].
Mediante la ley de Ohm se puede transformar [3.23] en:
321R
V
R
V
R
V
R
V
T
[3.25]
36
Como el voltaje V es la misma en cada una de las cargas, se divide [3.25]
completamente por V, quedando:
VR
V
VR
V
VR
V
VR
V
T
321 [3.26]
En la conexión paralela el inverso de la resistencia equivalente es igual a la
suma de los inversos recíprocos de las diferentes resistencias. Recordando que
el inverso de una resistencia es la conductancia vista en [3.22].
Sustituyendo las resistencias por sus respectivas conductancias en la relación
[3.26], se obtendrá una relación entre la conductancia equivalente y las diversas
conductancias. En la conexión en paralelo la conductancia equivalente es igual
a la suma de las diversas conductancias.
321
321
111
1
1111
RRR
R
RRRR
T
T
[3.27]
Si se trata de sólo dos resistencias conectadas en paralelo, la resistencia
equivalente se puede obtener de una forma más sencilla que resulta del
siguiente arreglo:
37
(a) (b) (c)
Figura 3.23 Simplificación de una conexión serie ampliada
21
21
21
21
21
1
21
2
21
1
1
111
RR
RRR
RR
RR
R
RR
R
RR
R
R
RRR
T
T
T
T
[3.28]
3.16 Conexiones Mixtas
Las conexiones mixtas son combinaciones de conexiones en serie y paralelo,
de esta forma se pueden encontrar dos tendencias de circuitos como conexión
serie ampliada y paralela ampliada. Después de haber visto las conexiones en
serie y paralelo, es más fácil de aplicar las mismas características de estas
conexiones a una mixta para resolver sus equivalencias y distribución del
voltaje eléctrica, como el circuito seguido por la corriente.
38
Para determinar la resistencia equivalente o total (RT) de una conexión mixta en
conexión serie ampliada, se expondrán los siguientes pasos para la figura 3.23,
asumiendo valores para R1=60Ω; R2=13Ω y R3=27Ω.
El primer paso consiste en calcular aquella parte del circuito que se componga
de una conexión simple, o sea, en conexión serie. Como lo señala la figura 3.23
(b), que obtiene la equivalente de R2 y R3 como una R23.
30
1713
23
23
3223
R
R
RRR
[3.29]
De esta forma queda la R23 en paralelo con R1, donde la RT del circuito se
resuelve como:
20
05,0
1
60
1
30
1
1
11
1
123
T
T
T
T
R
R
R
RR
R
[3.30]
39
(a) (b) (c)
Figura 3.24 Simplificación de una conexión paralela ampliada
Para el caso de la figura 3.24 se comenzará por resolver el par de resistencias
que se encuentran conectadas en paralelo (Figura 3.24 (a)), porque se trata de
una conexión mixta paralela ampliada, donde se va a suponer valores para
R1=120Ω; R2=60Ω y R3=90Ω.
40
025,0
1
60
1
120
1
1
11
1
21
12
T
T
T
R
R
R
RR
R
[3.31]
De esta forma queda la resistencia equivalente R12 en serie con la R3, donde la
obtención de la RT es igual a la suma de las resistencias restantes del circuito
(Figura 2.24 (b)).
40
130
9040
312
T
T
T
R
R
RRR
[3.32]
Sin embargo, también es posible encontrar redes eléctricas, que son circuitos
eléctricos ramificados donde existen varias conexiones mixtas y a veces varias
fuentes de voltaje. En este caso solo se demostrará la obtención de la
resistencia total RT del circuito para conexión de una fuente de voltaje (Figura
3.25) considerando que R1=3Ω; R2=6Ω; R3=40Ω; R4=8Ω; R5=6Ω y R6=11Ω.
Figura 3.25 Simplificación de una red
(a) (b)
(c) (d) (e)
41
En primer lugar, se busca la parte del circuito que constituya una unión simple,
por ejemplo la conexión conformada por las R4; R5 y R6. Para sacar la
equivalente R456 de ellas es necesario sumar los resistores en serie:
25
1168
456
456
654456
R
R
RRRR
[3.33]
Al sustituir la equivalente parcial, se obtiene un circuito simplificado como la
figura 3.25 (b), donde es posible reducir a una resistencia R23 que quedará en
paralelo con la R456. Para lograr esto se deben sumar las resistencias en serie
R2 y R3:
46
406
23
23
3223
R
R
RRR
[3.34]
Con esto quedaran dos resistencias equivalentes en paralelo formando R456 y
R23 como lo muestra la figura 3.25 (c), de esta forma al reducir estas dos
equivalentes parciales se obtendrá finalmente un circuito serie, según se indica
en la figura 3.25 (d) y se resuelve sumando R456_23 con R1 para obtener
finalmente la RT equivalente de la red propuesta. Cabe señalar que todas las
redes se resuelven de formas diferentes y que dependerá de la cobertura y
formas de conexión que esta contenga en su estructura de circuito.
42
19,16
06174,0
1
46
1
25
1
1
11
1
23_456
23_456
23_456
23456
23_456
R
R
R
RR
R
[3.35]
19,19
319,16
123_456
T
T
T
R
R
RRR
[3.36]
Hay que tener en consideración que para calcular la resistencia equivalente en
una red o circuito mixto se comienza a resolver desde la rama más alejada a la
fuente de poder. Ahora para completar el análisis electrotécnico del circuito se
debe observar la distribución de la corriente desde la fuente de voltaje hacia la
red más alejada del circuito. Tomando como referencia de la red propuesta en
la figura 3.25 (a) se asumirá que se conecta a una voltaje de VT=48v, con este
dato mas la resistencia equivalente del circuito es posible determinar la IT del
circuito mediante la ley de Ohm [3.37].
Como R1 está en serie con el resto del circuito, por esta circula una I1=2,5A con
lo que se puede determinar la caída de voltaje V1 [3.38] que nos permitirá
determinar el voltaje entre las R2 y R3 que se identificará como V23 [3.39]
43
AI
vI
R
VI
T
T
T
T
T
5,2
19,19
48
[3.37]
5,7
5,23
1
1
11
V
AV
IRVT
[3.38]
vV
vvV
VVVT
5,40
5,748
23
23
123
[3.39]
Conocido el valor del voltaje V23 y R23 se puede obtener la I23 [3.40] que
permitirá saber las caídas de voltaje respectivas a V2 y V3 [3.41]. Seguido a esto
se puede determinar la corriente I456 [3.42] que esta en la rama paralela a I23,
como está en paralelo el voltaje V23 es la misma que V456.
AI
vI
R
VI
88,0
46
5,40
23
23
23
23
23
[3.40]
44
AV
AV
IRV
vV
AV
IRV
2,35
88,040
28,5
88,06
3
3
2333
2
2
2322
[3.41]
AI
vI
R
VI
62,1
25
5,40
456
456
456
456
456
[3.42]
Con esta corriente es posible determinar las caídas de voltaje en las
resistencias R4; R5 y R6, de esta forma mediante la ley de Ohm se obtienen los
voltajes respectivos de V4; V5 y V6 [3.40]. Entonces a diferencia del cálculo
para obtener la resistencia equivalente total de una red eléctrica o circuito mixto
RT, para determinar las demás variables, como voltaje, corriente y más
adelante potencia, es necesario comenzar a analizar el circuito desde la fuente
hacia las resistencias mas alejadas de está, observando y aplicando las
propiedades específicas de los circuitos serie y paralelo en cada tramo
particular.
45
vV
AV
IRV
vV
AV
IRV
vV
AV
IRV
82,17
62,111
72,9
62,16
96,12
62,18
5
5
45666
5
5
45655
4
4
45644
[3.43]
3.17 Trabajo Eléctrico
En toda fuente de voltaje se transforma energía eléctrica, dando lugar a la
aparición de una carga eléctrica y un voltaje eléctrica. La energía obtenida debe
poseer la capacidad de realizar un trabajo en período de tiempo determinado.
Para medir el trabajo mecánico de un motor es necesario disponer de un gran
aparataje técnico, en cambio, el trabajo eléctrico es fácil de medir. Para ello es
necesario contar con un amperímetro, un voltímetro y un cronómetro,
pudiéndose obtener el resultado por cálculos muy simples.
Más sencillo aun, es la utilización de un contador de energía eléctrica, que está
compuesto por un circuito de voltaje y otro de corriente que interactúan sobre
un dispositivo contador que indica el trabajo teniendo en cuenta el tiempo de
conexión.
46
(a) (b)
Figura 3.26
(a) Contador de energía analógico de disco
(b) Contador de energía digital multifunción
En la actualidad existe una gran
gama de equipos capaces de
registrar este tipo de medida y
otras variables por medio de
pantallas LCD, con registros en
memorias, entre otras
particularidades. Pero aun está
presente la vieja tecnología
electromecánica en la mayoría
de los equipos domiciliarios
(Figura 3.26).
La unidad de trabajo, y también la de trabajo eléctrico, es el Joule que se
identifica con la letra (J). En electrotecnia se llama también watt-segundo (Ws),
pero como unidad de medida es muy pequeña se utilizan otros múltiplos de la
misma, quedando como watt-hora (Wh) y el Kilo watt-hora (KWh).
3.18 Potencia Eléctrica
Se realiza un trabajo cuando una fuerza actúa a lo largo de un camino, como
por ejemplo cuando una persona sube 50Kg de cemento a un tercer piso,
teniendo en cuenta que cada piso tiene una altura de 2,75m, él está realizando
un trabajo. Para el transporte de cada saco de 25Kg debe desarrollar de 245N.
Como debe superar dos veces la diferencia de altura entre los tres pisos,
recorrerá en total un camino h=16,5m.
NmW
mNW
hFW
5,4042
5,16245
[3.44]
47
El hombre ha realizado un trabajo de 4042,5Nm, pero para saber la potencia
utilizada se debe tener en cuenta cuanto tiempo demoró en hacer el trabajo
descrito por la ecuación [3.44]. Si se dio prisa habrá desarrollado más potencia
que si subió más lentamente las escaleras [3.45]. A pesar que en ambos casos
realizó el mismo trabajo. Entonces, la potencia es tanto mayor cuanto menor es
el tiempo en que se realice un trabajo y a la vez la potencia es mayor cuanto
mayor es el trabajo realizado y menor es el tiempo realizado [3.46].
WP
s
NmP
t
WP
49,4
900
5,4042
[3.45]
WP
s
NmP
625,9
420
5,4042
[3.46]
La unidad de potencia es el Watt y tanto para la potencia eléctrica como para la
potencia mecánica se tienen las mismas relaciones, donde el trabajo eléctrico
es igual al producto del voltaje por la intensidad por tiempo, al sustituir en la
ecuación para calcular la potencia, se obtiene:
t
WP
Tiempo
TrabajoPotencia
[3.47]
48
IVP
t
tIVP
EléctricaPotencia
tIVW
EléctricoTrabajo
_
_
[3.48]
La ecuación [3.48] muestra
que es muy fácil medir
potencias eléctricas.
Solamente se necesita un
amperímetro y un
voltímetro. Se multiplican
los valore obtenidos y se
obtiene la equivalente de
potencia (Figura 3.27).
Para aplicaciones técnicas
existen también aparatos
en los que el voltímetro y el
amperímetro actúan sobre
la pantalla o aguja del
instrumento y se puede leer
directamente la potencia
del circuito (Figura 3.28).
(a)
(b)
Figura 3.27
(a) Esquema medida indirecta de potencia
(b) Pictograma de medida indirecta de potencia
49
Los Wattmetros son
instrumentos más sencillos
que un contador de energía,
pero igual traen una
componente que se conecta al
voltaje y otra que se conecta a
la corriente. Esto requiere
especial atención en no
cambiar la forma de conexión,
porque si se conecta el
circuito de corriente
directamente a el voltaje,
provocará un corto circuito por
lo bajo de su impedancia
interna, o bien si se conecta el
circuito de voltaje a la
corriente, puede sufrir daños
irreparables debido a su alta
impedancia interna, que sometida a altas corrientes terminarían por fundir los
alambres de las bobinas en equipos electromecánicos. Ahora en caso de usar
equipos de medida electrónicos, se debe tener en cuenta la relación de los
transformadores de corriente y la calibración del instrumento, para no hacer
lecturas erradas.
La potencia eléctrica medida en un circuito es usualmente el proceso de
transformación de la energía eléctrica en otro tipo de energía. Cuando en un
circuito eléctrico conectado a voltaje constante si se modifica su corriente, la
única causa posible es la variación de la resistencia de la carga. Por lo tanto,
cuando el voltaje es constante la intensidad es directamente proporcional a la
(a)
(b)
Figura 3.28
(a) Esquema medida directa de potencia
(b) Pictograma de medida directa de potencia
50
potencia. Donde se puede desprender de lo ya visto anteriormente que la
potencia aumenta cuando disminuye la resistencia, donde la potencia en una
carga sometida a voltaje constante es inversamente proporcional a la
resistencia.
R
VP
R
VVP
R
VIIVP
2
[3.49]
Del resultado de la sustitución realizada en la ecuación [3.49], no solo confirma
la proporcionalidad inversa entre la potencia y la resistencia, sino que también
expresa que la potencia crece con el cuadrado del voltaje. Concluyendo
entonces se puede afirmar que la potencia eléctrica es proporcional al cuadrado
de el voltaje aplicada e inversamente proporcional a la resistencia, donde
cuanto menor sea la resistencia de la carga tanto mayor será su consumo de
potencia.
Como la intensidad de la corriente también depende del voltaje y de la
resistencia, es posible calcular la potencia con la intensidad. Si en la ecuación
[3.49] se sustituyo la corriente por su equivalente de la ley de Ohm, en este
caso se sustituirá el voltaje por su equivalente de la ley de Ohm [3.50],
obteniendo una tercera ecuación para calcular la potencia consumida por una
carga conectada a un circuito eléctrico.
51
RIP
RIIP
RIVVIP
2
[3.50]
En resumen, la potencia en circuitos de corriente continua puede determinarse
como:
R
VP
RIP
IVP
2
2
[3.51]
52
Capítulo 4
TEORÍA FUNDAMENTAL DE CIRCUITOS EN CORRIENTE
ALTERNA EN RÉGIMEN PERMANENTE
4.1 introducción
El suministro de energía eléctrica a las casas e industrias se realiza mediante
corriente alterna, esto es principalmente porque este tipo de corriente es fácil de
generar y transportar a grandes distancias. La corriente alterna desempeña un
papel fundamental no solo en las técnicas energéticas, sino también en
telecomunicación, donde se emplean corrientes alternas para la transmisión de
señales.
Para comprender el funcionamiento de la gran diversidad de aparatos e
instalaciones eléctricas, es de fundamental importancia poseer nociones claras
sobre la obtención, transformación, aplicaciones y efectos de la corriente alterna
monofásica y trifásica. Se debe continuar con los estudios y análisis realizados
en la parte de teoría de circuitos de corriente continua, para obtener nuevas
ecuaciones y comprender sus aplicaciones en las soluciones de los ejemplos a
demostrar.
4.2 Voltajes y Corrientes Senoidales
Para iniciar, se observa en la figura 4.1, las magnitudes más importantes que se
presentan en relación con el campo magnético, separadas según su condición de
causa y efecto. La causa del campo magnético es la intensidad de la corriente I,
que junto con el número de espiras N y con la longitud de las líneas de campo L
permiten calcular la intensidad del campo magnético H. Como efecto de la
circulación de corriente aparece un flujo magnético Ø, que se propaga a través
53
Figura 4.1 Circuito electromagnético
del hierro y del entrehierro. Usualmente, en lugar del flujo total se indica el flujo
por unidad de superficie, magnitud denominada densidad de flujo magnético o
inducción magnética B.
L
NIH
magnéticocampoCausa
)__(
[4.1]
AB
magnéticainduciónEfecto
)__(
[4.2]
NI
rizmagnétomotFuerza
_
[4.3]
54
En la ecuación [4.4] que relaciona la intensidad de campo y la inducción
magnética aparecen también la constante µo (1,256x10-6) que representa la
permeabilidad del vacío y el factor µr , llamado permeabilidad relativa, que indica
cuantas veces mayor es la inducción magnética por efecto de la materia que la
que habría en vacío.
HBor
[4.4]
Las líneas de fuerza de la figura 4.1 recorren el núcleo de hierro y el entrehierro
describiendo un camino cerrado, que se denomina circuito magnético. En los
entrehierros de los distintos aparatos, como entre el estator y rotor de un motor,
se requieren valores de inducción magnética de valores determinados,
calculados y fijados de antemano.
Los voltajes alternos se obtienen por inducción en los generadores y para esto se
mueven los bobinados en un campo magnético, o bien, se quedan quietos y se
mueven los campos magnéticos, permitiendo obtener un voltaje por inducción.
Entonces, se distinguen dos tipos de fenómenos de inducción: la inducción por
movimiento y la inducción en reposo. Al obtener el voltaje de un generador, se
utiliza la inducción por movimiento. Como por ejemplo al mover un imán
permanente por el núcleo de una bobina, varía el flujo en un determinado tiempo,
esto implica según ley de Faraday, que en la bobina aparecerá un voltaje
inducida. El valor de este voltaje depende de la rapidez con que varía el flujo y
del número de espiras, la ley de Faraday es, sin tener en cuenta el sentido del
voltaje en la ecuación [4.5].
tNV
Ind
[4.5]
55
Figura 4.2 Espira conductora girando en un
campo magnético para inducir una tensión.
Cualquier generador por
complicado que sea,
puede representarse
básicamente por una
espira que gira en un
campo magnético (Figura
4.2). La velocidad de giro
es constante y el campo
magnético homogéneo, el
voltaje se obtiene
mediante dos escobillas
de contacto.
Si se observara la espira conductora de frente y se hace girar en un campo
magnético como la figura 4.2, es posible graficar el comportamiento del flujo
según la posición de la espira. Para esto se graficará por pasos de 45° el giro en
360° de la espira en presencia de este campo magnético (Figura 4.3 (a)(b) y (c)).
Se aprecia que la superficie que atraviesa el flujo se hace cada vez menor, en la
medida que avance entre los 0° a los 90° y de 180° a 270°. Así como se
incrementa gradualmente hasta llegar a un valor máximo entre los 90° a 180° y
de 270° a 360°.
56
Figura 4.3 (a) Flujo magnético en función del ángulo de giro (0° a 90°)
57
Figura 4.3 (b) Flujo magnético en función del ángulo de giro (135° a 225°)
58
Figura 4.3 (c) Flujo magnético en función del ángulo de giro (270° a 360°)
59
El flujo puede calcularse mediante la ecuación [4.5].
AB [4.5]
Al obtener el voltaje la magnitud B es constante, debido a que la espira gira en un
campo homogéneo. Sin embargo, se debe tener en cuenta que la superficie de
las espiras mientras están girando no es constante, sino que depende de la
posición en la que se encuentre y esto es posible calcularse por la función
coseno del ángulo α de la espira, por lo tanto el flujo se calcula como la nueva
ecuación [4.6]
cos AB [4.6]
El flujo es, entonces, proporcional al coseno, es decir, este irá disminuyendo al
aumentar el ángulo. Todas estas consideraciones son sin tener en cuenta el
signo del flujo, pero al incorporar a la ecuación el ángulo de α, es posible apreciar
la oscilación entre el máximo valor de flujo positivo y el máximo negativo, que
dependerá de la posición que tenga la espira en el campo magnético.
En razón de esto último, como al dar completa una vuelta la espira, varía el
sentido del flujo, también variará la polaridad del voltaje. De esta forma se obtiene
un voltaje alterno, concluyendo que al hacer girar una espira conductora en un
campo magnético homogéneo, se obtiene un voltaje senoidal. Al momento de
conectar una carga a esta fuente de voltaje se describirá una corriente que
también será alterna.
60
Figura 4.4 Función seno.
Ya demostrada la
obtención de un voltaje y
corriente senoidal, para el
análisis de este tipo de
señales será necesario
recurrir al recurso
matemático de estudio de
los triángulos rectángulos,
por medio de la función
seno.
Mediante la representación de la figura 4.4, de un triangulo rectángulo con un
ángulo α, la función seno de este será el cociente entre el cateto opuesto y la
hipotenusa. Ahora según la tabla 4.1 de valor del seno de α, para diferentes
valores de este ángulo, es posible apreciar que el valor cambia de 0° a 90° y que
respectivamente sus valores son 0 y 1. Los ángulos varían uniformemente pero el
valor del seno no sigue esa proporcionalidad.
Tabla 4.1: Valor de sen α
α Seno α α Seno α
0° 0 50° 0,766
10° 0,174 60° 0,866
20° 0,342 70° 0,940
30° 0,500 80° 0,985
40° 0,643 90° 1,000
Al trazar una grafica con los valores del seno en función del ángulo α, se obtiene
la curva representada en la figura 4.5, donde a su izquierda se representan los
61
Figura 4.5 Relación entre diagrama vectorial y grafica senoidal
triángulos equivalentes a los descritos por los cambios de posición de una espira
dentro de un campo magnético y la hipotenusa es la misma para todos los
triángulos ya que corresponde al radio de la circunferencia.
Entonces, si se toma que la hipotenusa o radio de la circunferencia es igual a 1,
la longitud del cateto opuesto será equivalente al valor de seno. La curva que se
obtiene de esta representación corresponde al voltaje senoidal alterna, obtenida
desde un generador.
En vista de la representación de la figura 4.5, se observa que la hipotenusa está
representada por un vector, que tiene sentido, modulo y dirección, además se
representa con una punta de flecha que indica su dirección. Este vector gira en
sentido contrario a las aguas del reloj. La longitud o módulo indica el valor
máximo del voltaje y que se alcanza a los 90° y 270°. Este tipo de diagramas se
denominan diagramas vectoriales y se emplean para representar gráficamente
voltajes y corrientes alternas Senoidales.
62
Figura 4.6 Ángulo indicado en radianes
Para describir las magnitudes alternas, es corriente emplear conceptos de
amplitud y valor instantáneo. Donde la amplitud es el valor máximo posible de
una señal alterna y el valor instantáneo es el valor que tiene la señal en un
instante determinado. Los valores instantáneos siempre se identifican con una
letra minúscula.
Un ciclo es una oscilación completa de un voltaje o corriente alterna senoidal, la
curva de la gráfica representada en la figura 4.5 describe un ciclo, pero después
de los 360° la curva vuelve a empezar y así sucesivamente.
Siguiendo la descripción de la
figura 4.5, es posible indicar
que todos los ángulos están
dados en grado. Al dividir una
circunferencia en 360 partes
iguales, cada una de ellas es
un grado. En electrotecnia es
usual indicar los ángulos en
radianes, donde el valor de un
radian es el cociente entre la
longitud del arco que abarca y
el radio (Figura 4.6). Esta unidad no tiene unidad de medida ya que en el
denominador y numerador se encuentra la unidad metro, pero de todas maneras
de nombra este valor como radian.
La relación existente entre grados y radianes está dada a partir de [4.7]
r
r
rG
2360
[4.7]
63
Figura 4.7 Relación entre ángulo y tiempo
Reuniendo las equivalencias de [4.7] se obtiene la relación de equivalencias
entre grados a radianes y vice versa como [4.8]
2
360
r
G
[4.8]
El período es el tiempo que transcurre durante un ciclo es otra magnitud
característica de las señales alternas, se simboliza con la letra T y su unidad es el
segundo (s).
Entre el ángulo de giro α y el tiempo t existe también una relación. Cuando se
recorre una circunferencia completa de, 360° o 2π, transcurre un tiempo un
tiempo equivalente a un periodo. A partir de esto en la grafica puede indicarse el
tiempo t en lugar del ángulo de giro α (Figura 4.7)
T
T
12
1360
[4.9]
64
En consecuencia, otra magnitud importante para caracterizar una señal alterna
es la frecuencia. Corresponde a la cantidad de ciclos que transcurren en un
segundo, su unidad de medida es el Hertz (Hz) y se simboliza con la letra f.
La frecuencia puede expresarse fácilmente si en lugar de un tiempo cualquiera se
toma el tiempo exacto T de un periodo. El número de ciclos será entonces 1.
Tf
1
[4.10]
Otra de las magnitudes necesarias de analizar es la frecuencia angular o
frecuencia circular. Como la curva senoidal puede deducirse a partir de un
movimiento circular, podrá calcularse en lugar del número de ciclos el ángulo
descrito en un determinado tiempo. Se simboliza con la letra omega ω, si el
ángulo recorrido es una circunferencia completa (360°, 2π), el tiempo empleado
para ello será un periodo T.
f
Tf
T
2
12
[4.11]
Aunque los valores y sentidos de las señales alternas varían continuamente, en
la electrotecnia se indican siempre valores fijos denominados valores eficaces.
Estos valores son los obtenidos por los instrumentos de medición y que no
pueden detectar los valores máximos de las señales analizadas. Los equipos de
medición que están en condiciones de hacer lectura de los valores máximos son
65
Figura 4.8 Potencia en una resistencia en corriente alterna
los osciloscopios y analizadores de redes, entre otros instrumentos más
sofisticados para estos fines.
De todos modos existe toda una teoría que relaciona los valores máximos con los
eficaces, pero para este caso se expresa finalmente como:
2
2
maxv
v
vv
ef
efmáx
[4.12]
Esta ecuación es aplicable para cualquier magnitud medida con instrumentos ya
sea voltaje, corriente o potencia eléctrica. Para explicar el significado del valor
eficaz y el modo de deducirlo, tenemos que la potencia eléctrica es el producto
del voltaje por la intensidad de corriente. Como éstas no son constantes, la
66
potencia variará permanentemente. Si se considera un voltaje aplicada a una
resistencia y se multiplica por la corriente que circula en ella en cada instante,
resultaría una grafica como la figura 4.8. Donde es posible ver que la potencia en
una resistencia R será máxima cuando también lo sean la intensidad de corriente
y el voltaje, así como la potencia se hará nula cuando la intensidad y el voltaje
también lo sean.
Si el voltaje máxima V=14v y la corriente máxima del circuito es I=0,25A, la
potencia se encontrará oscilando entre los 0 y 3,5W. Ahora si el voltaje es
negativo, esta por defecto provocará una corriente de sentido opuesto, pero
como matemáticamente el producto de dos números negativos, nos resultará
siempre una potencia positiva, debido a que físicamente en ese sentido la
resistencia igualmente disipará su energía en forma de temperatura.
Ahora lo importante no es la potencia máxima, sino la potencia media en un
periodo. Esta potencia puede calcularse gráficamente doblando los máximos
sobre los mínimos. O de igual forma si se calcula la potencia con los valores
eficaces de voltaje y corriente obtendremos la potencia eficaz P=1,75w.
Con lo que se puede entender que los valores eficaces de los voltajes y
corrientes alternas equivalen a los voltajes y corrientes que darán lugar a la
misma potencia.
wAvP
AI
vv
V
ef
ef
74,1176,09899,0
176,0
2
25,0
899,9
2
14
[4.13]
67
4.3 Bobina en Corriente Alterna
Las bobinas se encuentran en muchas aplicaciones en electricidad, como en
motores, transformadores y generadores. Si se conecta una bobina en corriente
alterna, al momento de medir su voltaje, el registro del instrumento sería el
mismo en ambos tipos de voltaje, continua o alterna, a diferencia de la intensidad
de corriente, que en corriente alterna se podría apreciar una lectura de mucho
menor valor que en el caso de corriente continua. Esta intensidad menor implica
que la bobina presenta una resistencia adicional, que solo se muestra en
corriente alterna. La resistencia total que opone una bobina al paso de la
corriente alterna se denomina impedancia.
El comportamiento resistivo de la bobina dependerá del tipo de voltaje aplicada,
con voltaje continuo aparece una resistencia propia del conductor del bobinado.
En cambio, si se aplica un voltaje alterno, la intensidad de corriente estará
variando continuamente y se producirán fenómenos de autoinducción. Por esto
en la bobina sometida a corriente alterna se medirá una resistencia diferente, que
se llamará impedancia que se identificará con la letra Z y su unidad de medida es
el Ohm (Ω).
Esta impedancia se comporta linealmente como una resistencia según la ley de
Ohm, lo que permite calcularla como:
I
VZ
[4.14]
La corriente alterna varia permanentemente su valor y su sentido. El campo
magnético que provoca, da lugar a fenómenos de inducción, que son la causa de
la aparición de la resistencia adicional. Uno de los fenómenos, es la inducción en
reposo y se explica mediante el campo magnético variable que atraviesa en parte
68
a una bobina, donde toda variación del campo magnético da lugar en los
conductores a una separación de cargas y con ella a un voltaje inducida, según la
ley de Faraday. Este fenómeno es aun mayor si existe otra bobina muy próxima,
pues el flujo magnético que atraviese la bobina será mayor, provocando una
voltaje mayor. Es posible aumentar más este efecto si se sobreponen las bobinas
una sobre otra, de esa forma el flujo de la bobina primaria atravesará totalmente
la secundaria.
Otro fenómeno que se aprecia en una bobina en corriente alterna, es la
autoinducción que se explica cuando varía la intensidad de corriente en la
bobina. Aparecerá simultáneamente un campo magnético variable que
provocaría una inducción según la ley de Faraday. El nuevo voltaje inducido se
opone al voltaje exterior, conectada al circuito, según la ley de Lenz, con lo que
podrá aumentar paulatinamente. El voltaje inducido desaparecerá cuando la
intensidad de corriente ya no varíe. El voltaje inducido es debido a la variación de
la corriente en la bobina y se llamará voltaje de autoinducción.
La inductancia de una bobina es una magnitud de la que depende del voltaje de
autoinducción. La inductancia se representa con la letra L y su unidad de medida
es el Henry (H), que está relacionada con el voltaje auto inducida en la bobina, la
cual depende de la constitución física de la bobina, ya sea con núcleo de aire o
hierro, más la variación de tiempo sobre una corriente absorbida.
I
tVL
l
NL
ind
ro
2
[4.15]
69
Como la resistencia de la bobina cambia cuando es conectada a un voltaje
alterna, por lo que se compone primordialmente de la componente reactiva,
llegando al punto de aproximar la reactancia con la impedancia. A esta
componente se denominará reactancia inductiva, se simboliza con la letra XL y su
unidad de medida es el Ohm (Ω).
En los circuitos de corriente alterna la resistencia de una bobina no se debe solo
a perdidas en el cobre, sino que incluye los efectos de todas las perdidas
existentes en el circuito. Así como pérdidas magnéticas en el hierro, conocidas
como corrientes parásitas de Foucault. Entonces la reactancia inductiva depende
de la inductancia L de la bobina, también depende de la frecuencia de el voltaje
alterna, debido a que la velocidad con la que varia la corriente modifica el voltaje
de autoinducción. Como la frecuencia está ligada a una velocidad angular y la
reactancia es proporcional a la inductancia y frecuencia, la reactancia inductiva
se obtiene como:
LX
ffLX
L
L
2)2(
[4.16]
Las bobinas en corriente alterna, modifican el comportamiento del voltaje y la
corriente que circula a través de ésta, donde la corriente y el voltaje no están en
fase. Esto significa que la señal de la corriente y del voltaje no alcanzan su valor
máximo en el mismo punto y no tienen el mismo sentido. Mediante
experimentación es posible precisar que la diferencia de fase es de 90° (π/2),
donde la intensidad de corriente alcanza su valor máximo después de el voltaje.
Es decir, está en retraso 90° respecto al voltaje aplicada a la bobina (Figura 4.9).
A diferencia de una resistencia, donde el voltaje y la corriente se encuentran en
70
fase, es decir, ambas señales alcanzan su valor máximo al mismo tiempo y
tienen el mismo sentido (Figura 4.10).
Si se recuerda la figura 4.8, para ese ejemplo la potencia en un resistor en todo
momento es positiva, es decir, la potencia era absorbida por esta carga y
transformada en calor. Resulta que, como la carga era un resistor, el voltaje y la
intensidad de corriente están en fase y la potencia activa según la ecuación [3.46]
resulta ser el producto entre el voltaje y la corriente, a pesar que las señales
fueran negativas, matemáticamente la potencia en todo caso sería positiva. Es
decir absorbida.
Figura 4.9 Curvas de intensidad y de tensión en una bobina ideal.
71
En el caso de una bobina, la reactancia de esta consume energía eléctrica para
crear un campo magnético y la devuelve cuando desaparece el campo. Como en
la bobina el voltaje está en desfase con la intensidad de corriente el producto de
estas magnitudes estará oscilando entre potencia positiva y potencia negativa,
dando como resultado
en un ciclo dos semi
ciclos de potencia
absorbida y dos semi
ciclos de potencia
entregada (Figura
4.11), quedando
finalmente anulada la
potencia activa media.
Por esta razón no es
posible medir el
Figura 4.10 Curvas de intensidad y de tensión en una resistencia.
Figura 4.11 Curvas de potencia reactiva en una
inductancia.
72
consumo de potencia activa a una carga reactiva con un Wattmetro, entonces
como una reactancia inductiva es equivalente a una impedancia y como tal es
posible calcular sus variables por la ley de Ohm, entonces se tendrá que la
relación del producto entre el voltaje y la intensidad de corriente será una
potencia aparente, que se identifica con la letra S y su unidad de medida es el
volt-amper (VA).
IVS [4.16]
Al anularse el consumo de potencia activa media en una bobina, porque no se
transformará la energía en calor, la potencia consumida por una reactancia
inductiva será potencia reactiva, que se simboliza con la letra Q y su unidad de
medida es el volt-amper reactivo (VAR).
4.4 Condensador en Corriente Alterna
Los condensadores se utilizan en combinación con las bobinas cuando hace falta
corregir la fase de las magnitudes alternas o mas conocido como compensación
del factor de potencia. También es posible encontrarles en circuitos eléctricos
donde se produzcan procesos de conmutación, donde atenúan los efectos de
corrientes parásitas que se generan por estos trabajos, evitando perturbaciones o
interferencias en las redes eléctricas. Otro campo importante de los
condensadores es en los circuitos electrónicos para fuentes de poder,
especialmente, para filtrar efectos de rizado en señales mixtas y corregir en
señales continuas puras.
Los condensadores, tal como indica su símbolo, indica que se compone de dos
conductores aislados uno de otro, que pueden presentarse en diversas formas,
como podrían ser dos placas metálicas planas. El comportamiento en corriente
73
continua se limitaba a cargarse cuando se cerraba el circuito con la fuente, con lo
que permitía la circulación de cargas eléctricas del polo negativo de la fuente de
voltaje a una de las placas, mientras que el polo positivo atrae cargas de la otra.
Por lo tanto, el condensador almacena cargas, para esto necesita de un tiempo
para efectuar ese trabajo.
Al final del proceso de carga, el condensador se encuentra sometido al voltaje de
la fuente, las cargas transportadas se encuentran almacenadas en las placas.
Esta propiedad de los condensadores se cuantifica en una magnitud llamada
capacitancia, se simboliza con la letra C y su unidad de medida es el Faradio (F),
donde la capacitancia sólo depende de la estructura del condensador.
d
AC
ro
[4.17]
Donde:
C = Capacitancia en faradios (F)
εo =Permeabilidad del vacío (8,86 x 10-12)
εr =Permeabilidad relativa
A =Superficie de la placa (m2)
d =Separación de las placas (m)
Si después de cargado el
condensador se desconecta de la
fuente, este permanecerá cargado
hasta que se conecte una carga a sus
polos y hará circular una corriente
eléctrica inversa al sentido de carga.
Figura 4.12 Condensador en serie con
lámpara incandescente a tensión
alterna.
74
Es decir, entregará la carga acumulada, hasta que su voltaje eléctrico sea igual a
cero.
Para analizar el comportamiento del condensador en un circuito de corriente
alterna, es necesario imaginar el siguiente circuito: una lámpara incandescente
en serie con un condensador conectado a una fuente de corriente alterna, como
la figura 4.12.
Un voltaje alterno cambia constantemente su polaridad, con lo que el
condensador estará cargando y descargando sin parar. Por lo tanto, circulará
constantemente una corriente de carga y descarga que hace encender la
lámpara de la figura 4.12.
Si ha este esquema se agreda como dato la medida de voltaje en el condensador
Vc y el registro de la intensidad de corriente Ic. Si el voltaje de la fuente se hace
variar escalonadamente, la corriente cambiará proporcionalmente, donde al
obtener el cociente entre Vc e Ic se tendrá el valor de la reactancia capacitiva,
que se simboliza como XC y su unidad de medida es el Ohm (Ω).
C
C
C
I
VX
[4.18]
Entonces el condensador se comporta como una impedancia Z que se aproxima
al valor de la reactancia capacitiva XC, esta reactancia depende de la
capacitancia y de la velocidad con que se sucedan los procesos de carga y
descarga, o sea de la frecuencia.
75
En un circuito capacitivo conectado en corriente alterna, la intensidad de corriente
crece con la frecuencia y la capacidad del condensador. En cambio las
reactancias son inversamente proporcional a estas variables, es decir que entre
mayor sea la capacitancia mayor será la corriente y por consiguiente cada ves
menor la reactancia capacitiva. Con estos datos se obtiene la ecuación de la
reactancia capacitiva en función de la frecuencia angular, la capacitancia y su
proporcionalidad inversa con la reactancia.
CfX
fC
X
C
C
2
1
21
[4.19]
Al igual que en una bobina también el condensador presenta un desfase entre el
voltaje y su intensidad de corriente. Es posible hacer las primeras
aproximaciones según el comportamiento de carga y descarga, cuando el voltaje
es máximo, con el condensador cargado, la intensidad de corriente es nula, y
cuando la corriente es máxima, por el proceso de carga o descarga, el voltaje es
nula.
En la figura 4.13 se muestra la gráfica y diagrama vectorial de un condensador,
donde se comprueba que en éste la corriente se adelanta en 90° (π/2) respecto
al voltaje aplicada al condensador.
76
Al igual que en una bobina, por el condensador estará pasando una intensidad de
corriente al momento de estar sometido a una voltaje eléctrica, pero éstas
magnitudes como están desfasadas no podrá existir una potencia activa, por lo
que la potencia de un
condensador será
reactiva, al igual que
en la bobina. De igual
forma se puede
obtener la curva de
potencia reactiva
como el producto del
voltaje Vc y la
intensidad de
corriente Ic (Figura
4.14)
Figura 4.13 Curvas de tensión y de intensidad en un condensador.
Figura 4.14 Curvas de tensión, intensidad y potencia
en un condensador.
77
4.5 Circuito serie R-L
Al igual que toda conexión serie,
circulará la misma intensidad de
corriente por todos los componentes
del circuito, por lo tanto, el voltaje se
distribuirá proporcionalmente por las
cargas según su impedancia particular
(Figura 4.15).
Es evidente en este tipo de circuito que
la corriente es el factor común de esta
conexión, por lo que el diagrama vectorial se referirá a la intensidad de corriente.
La corriente provoca en la resistencia una caída de voltaje VR que estará en fase
con la intensidad de corriente del circuito.
RIVR
[4.20]
La intensidad y el voltaje en la reactancia inductiva están desfasados, con la
corriente en retraso en 90 ° respecto al voltaje de la bobina VL, como se ha
tomado la intensidad de corriente como referencia a 0° el voltaje está adelantada
90° (Figura 4.16).
LLXIV
[4.21]
Figura 4.15 Conexión serie de
Resistencia y Bobina.
78
Sin embargo, a causa de la corriente y de las diferentes resistencias o
reactancias de los componentes del circuito, se observan las caídas de voltaje
propias a estas y el voltaje total aplicado VT, se obtiene de la suma de VL y VR.
Pero como son fasores representados, la suma de estos se efectúan colocando
un fasor consecutivo a otro y el resultado se determina como la distancia entre el
origen del primer vector y la punta del último vector sumado. De esta forma se
obtiene un triangulo rectángulo formado por los catetos VR y VL y la hipotenusa
VT (Figura 4.17). Entonces se obtiene un triangulo rectángulo y para determinar
la suma de voltajes vectorialmente que define el módulo del voltaje total de la
fuente, es necesario aplicar el teorema de Pitágoras, quedando como:
22
222
LRT
LRT
VVV
VVV
[4.22]
De igual modo este análisis de circuitos, permite aplicar funciones
trigonométricas para calcular el ángulo de desfase de el voltaje total,
considerando que la Hipotenusa es el módulo del vector de el voltaje total, el
cateto adyacente el voltaje de la carga resistiva y el cateto opuesto el modulo de
Figura 4.16 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-L.
79
el voltaje de la carga
inductiva. A partir de esto
es posible definir el
ángulo de desfase φ con
el inverso de las
funciones trigonométricas
seno, coseno o tangente
del ángulo formado en el
triangulo de voltajes
[4.23]
T
R
T
L
R
L
V
V
V
Vsen
V
Vtg
cos
[4.23]
Con el comportamiento de las corrientes y voltajes, es importante saber que
sucede con las impedancias. Ya es sabido que la impedancia total Z del circuito,
tiene una componente resistiva y otra reactiva. Como toda impedancia puede
calcularse como el cociente de el voltaje total aplicada sobre la corriente del
circuito, determinando de esta manera el módulo de la impedancia. Pero el
voltaje y la corriente no están en fase, lo que en la impedancia se da una relación
similar al triangulo de voltajes, solo que los vectores que actúan en este análisis
Figura 4.17 Diagrama vectorial y triangulo de
voltajes de circuito serie R-L
80
son la hipotenusa
equivalente a la
impedancia Z, el cateto
opuesto es la reactancia
inductiva XL y el cateto
adyacente la resistencia
R (Figura 4.18). Por lo
tanto es posible
determinar el módulo de
la impedancia mediante
el teorema de Pitágoras y los ángulos por funciones trigonométricas.
22
222
L
L
XRZ
XRZ
[4.24]
Z
R
Z
Xsen
R
Xtg
L
L
cos
[4.25]
Figura 4.18 Diagrama vectorial y triangulo de
impedancias de circuito serie R-L
81
Como análisis de este tipo de circuito, también es posible deducir un triangulo de
potencias a partir del diagrama vectorial correspondiente, donde es posible
encontrar la potencia activa P como módulo al cateto adyacente, la potencia
reactiva inductiva QL como cateto opuesto y la potencia aparente S como la
hipotenusa del triangulo de vectores (Figura 4.19). Más sus correspondientes
funciones trigonométricas que permiten determinar el ángulo de desfase.
Una forma de comprobar
que el análisis esté bien
desarrollado, es verificando
la coincidencia de los
ángulos de desfase de los
tres triángulos posibles de
obtener en una conexión
serie, donde el ángulo de
desfase φ es el mismo entre
los triángulos formados por
los vectores, donde las
únicas diferencias posibles de verificar son los módulos de las magnitudes
analizadas.
22
222
L
L
QPS
QPS
[4.26]
Figura 4.19 Diagrama vectorial y triangulo de
potencias de circuito serie R-L
82
S
P
S
Qsen
P
Qtg
L
L
cos
[4.27]
El cos φ tiene suma importancia en las corrientes de potencia, según la ecuación
[4.27] eses cociente entre la potencia activa sobre la potencia aparente. Por lo
tanto, indica la cantidad de potencia aparente que se transforma en potencia
activa. Por este motivo también es denominado también como factor de potencia
y sus rangos varían entre 0 y 1.
Junto con esto, existe el factor de potencia reactiva o sen φ, que indica que parte
de la potencia aparente se transforma en potencia reactiva. Es opuesta al valor
del coseno del ángulo y mientras más cercano a 1 sea, el coseno se aproxima a
0 y viceversa.
83
IVQ
senIVQ
senSQ
IVP
IVP
SP
IVS
LL
TL
L
R
T
T
cos
cos
[4.28]
4.6 Circuito Paralelo R-L
En vista de la figura 4.20 se ve la
conexión en paralelo de una
inductancia y una resistencia, las que
son sometidas al mismo voltaje
eléctrico. Por otra parte se visualizan
tres corrientes diferentes, la
intensidad de corriente total IT, la
corriente activa IR que circula por la
resistencia R y la corriente reactiva IL
que circula por la reactancia inductiva XL. Por lo tanto, para construir la gráfica y
el correspondiente diagrama vectorial se procederá de modo similar que en la
conexión serie R-L, pero cuidando las consideraciones particulares de esta
conexión.
Para esta configuración la magnitud en común es el voltaje y a esta se deberán
referir las fases de las demás magnitudes. La corriente activa IR está en fase con
Figura 4.20 Conexión paralelo de
Resistencia y Bobina.
84
el voltaje VT; la corriente reactiva IL está retrasada en 90°respecto a el voltaje VT
(Figura 4.21).
La intensidad de la corriente total IT, se obtiene como la suma vectorial de las
intensidades de IR e IL y el ángulo de desfase será menor que los 90°. Al igual
que en el circuito serie es posible transformar el diagrama vectorial de corrientes
en un triangulo rectángulo, donde será valida la aplicación del teorema de
Pitágoras y funciones trigonométricas (Figura 4.22).
Figura 4.21 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-L.
Figura 4.22 Diagrama vectorial y triangulo de corrientes de
circuito paralelo R-L
85
22
222
LRT
LRT
III
III
[4.29]
T
R
T
L
R
L
I
I
I
Isen
I
Itg
cos
[4.30]
Al igual que la conexión serie, donde se obtuvo un triangulo de impedancias a
partir del triangulo de voltajes. En la conexión paralelo se puede operar de modo
similar, pero en este caso a partir del triangulo de intensidades y como las
diferentes intensidades se calcularán como el cociente de el voltaje sobre la
impedancia o resistencia de la rama conectada.
86
L
T
L
T
R
T
T
X
VI
R
VI
Z
VI
[4.31]
Como en todas las ecuaciones [4.31] se reconoce el factor común de VT, es
posible transformarlas para obtener la admitancia Y, conductancia G y
susceptancia BL.
LTL
L
TL
TRTR
TTTT
BVIX
VI
GVIR
VI
YVIZ
VI
1
1
1
[4.32]
A partir de las ecuaciones [4.32] se puede obtener el triángulo de admitancias,
del cual se puede deducir que para calcular la impedancia del circuito se hace
con la suma vectorial de admitancias que se representan en las ecuaciones
[4.33] y se demuestra en la figura 4.23.
87
22
222
222
111
L
L
L
BGY
BGY
XRZ
[4.33]
R
Z
X
Zsen
X
Rtg
L
L
cos
[4.34]
88
Para el cálculo de la potencia se procede de modo similar a la conexión en serie,
teniendo en cuenta que en la conexión paralela la magnitud común es el voltaje.
Las potencias y las intensidades son directamente proporcionales, con lo que se
puede construir un triangulo semejante al de intensidades, como la figura 4.24 y
se utilizan las ecuaciones [4.28].
Figura 4.24 Relación entre triangulo de corrientes y de potencias, en una
conexión paralelo R-L.
Figura 4.23 Relación entre triangulo de corrientes y el de admitancias, en
una conexión paralelo R-L.
89
4.7 Circuito Serie R-C
Como toda conexión serie se divide
el voltaje de la fuente VT entre las
cargas conectadas, una resistencia
y una capacitancia (Figura 4.25),
teniendo en cuenta la diferencia de
fase, tal como el caso de los
circuitos con bobinas, con la
diferencia que en un condensador
la intensidad de corriente adelanta
a el voltaje en 90°.
Dado que en el circuito serie la corriente es la misma, se definirá como referencia
en el diagrama vectorial, obteniéndose que el voltaje de la resistencia VR esté en
fase con la IT y el voltaje del condensador a -90° respecto a la corriente (Figura
4.26).
Figura 4.26 Curvas de tensión e intensidad circuito serie R-C.
Figura 4.25 Conexión serie de
Resistencia y Capacitancia.
90
A partir de estos datos se desarrolla el diagrama vectorial de voltajes y corriente,
del cual se obtiene un triángulo de voltajes, donde por teorema de Pitágoras es
posible determinar el módulo del voltaje total VT de la fuente.
Como Z vuelve a ser la impedancia del circuito completo y la corriente es la
magnitud común en las ecuaciones de voltajes del circuito, se puede construir un
triangulo de impedancias y análogamente se pueden calcular las potencias y su
respectivo triángulo (Figura 4.27).
22222
CRTCR
T
CC
R
VVVVVV
ZIV
XIV
RIV
T
[4.35]
Figura 4.27 Triángulos de voltajes, impedancias y potencia de un circuito serie
R-C
91
S
P
Z
R
V
V
S
Q
Z
X
V
Vsen
P
Q
R
X
V
Vtg
T
R
CC
T
C
CC
R
C
cos
[4.36]
222
CXRZ
[4.37]
222
CQPS
[4.38]
4.8 Circuito Paralelo R-C
Como todo circuito paralelo, las
cargas conectadas de tipo resistiva
y capacitiva, se encontrarán
sometidas al mismo voltaje
eléctrico de la fuente (Figura 4.28).
De esta forma se visualizan tres
corrientes diferentes, la corriente
total IT, la corriente activa IR que
circula por al resistencia R y la
corriente reactiva IC que circula por
la reactancia capacitiva XC. De esta manera se construye la grafica y su
correspondiente diagrama vectorial de modo similar que en la conexión R-C
serie, cuidando las consideraciones particulares de esta conexión.
Figura 4.28 Conexión paralelo de
Resistencia y Capacitancia.
92
Al igual que las demás conexiones paralelas analizadas anteriormente, la
magnitud común es el voltaje. A ésta se referirán las fases de las demás
magnitudes, según la demostración en la figura 4.29.
Se obtiene la corriente total, mediante la suma vectorial de las corrientes
parciales del circuito. Análogamente se obtiene el triangulo de corrientes que
también permite determinar los triángulos de admitancias y potencias del circuito
(Figura 4.30).
Figura 4.30 Triángulos de corrientes, admitancias y potencias de un circuito
paralelo R-C
Figura 4.29 Curvas de tensión e intensidad circuito paralelo R-C.
93
22222
CRTCR
T
C
C
R
IIIIII
Z
VI
X
VI
R
VI
T
[4.39]
S
P
R
Z
I
I
S
Q
X
Z
I
Isen
P
Q
X
R
I
Itg
T
R
C
CT
C
C
CR
C
cos
[4.40]
94
22
222
222
111
C
C
C
BGY
BGY
XRZ
[4.41]
222
CQPS
[4.42]
4.9 Circuito Serie R-L-C
Para analizar este tipo de conexión
es necesario recurrir a los casos
ya observados con anterioridad.
Donde ya es sabido, para este tipo
de conexión, la corriente es la
misma en cada componente
conectado al circuito y los voltajes
serán proporcionales a la
resistencia y reactancias presentes
(Figura 4.31).
La corriente será la referencia de fase para el diagrama vectorial, que describe
que entre el voltaje de la reactancia capacitiva y reactancia inductiva existe un
desfase de 180°, donde VL 90° respecto a la IT y VC -90° según la misma
magnitud de referencia (Figura 4.32).
Figura 4.31 Conexión serie de
Resistencia, Inductancia y Capacitancia.
95
En vista de este comportamiento, se pueden resumir los voltajes en ambas
reactancias en una sola que será la diferencia de ellas. De este modo, como
vectorialmente tienen sentidos opuestos, se mantendrá la dirección del voltaje
con mayor módulo, para luego realizar la suma vectorial con la caída de voltaje
del resistor (Figura 4.33). Así se obtiene finalmente un triangulo de voltajes del
circuito paralelo R-L-C.
Figura 4.33 Suma vectorial de voltajes y obtención de VT.
Figura 4.32 Curvas de voltajes e intensidad circuito serie R-L-C.
96
222)(
CLRTVVVV
[4.43]
Del mismo modo, por semejanza, se obtienen los triángulos de impedancias y
potencias. Al observar el diagrama vectorial de voltajes y sabido que la corriente
es constante, se puede deducir que la reactancia inductiva XL es menor que la
reactancia capacitiva XC y para obtener la reactancia equivalente se obtendrá de
la diferencia de éstas que formará finalmente el triangulo de impedancias (Figura
4.34).
Figura 4.34 Obtención de triángulo de impedancias y potencias
97
Si aumenta la inductancia, con ella proporcionalmente la reactancia inductiva. Si
llegara a igualar a la reactancia capacitiva el circuito se vuelve resonante,
obteniéndose una impedancia igual a la resistencia óhmica conectada, pero
aumentando peligrosamente el voltaje de las cargas reactivas.
222)(
CLXXRZ
[4.44]
222)(
CLQQPS
[4.45]
S
P
Z
R
V
V
S
Z
XX
V
VVsen
P
R
XX
V
VVtg
T
R
CLCL
T
CL
CLCL
R
CL
cos
[4.46]
4.10 Circuito Paralelo R-L-C
En el circuito paralelo XL; XC y R se someten directamente al voltaje de la fuente,
como todos circuitos anteriores de tipo paralelo (Figura 4.35). Así como, el voltaje
es constante, esta servirá como referencia para el diagrama vectorial de
corrientes, donde la corriente inductiva IL está desfasada en -180° respecto a la
capacitiva IC, que está adelantada 90° respecto a IR (Figura 4.36). Esto implica
que es posible obtener un triangulo de corrientes que dará lugar a un triangulo de
admitancias y potencias.
98
Al igual que las corrientes, las
reactancias se encuentran
desfasadas en 180° entre si, al
igual que sus respectivas potencias
reactivas (Figura 4.37)
En esta conexión, es posible
también lograr el estado de
resonancia entre las cargas
reactivas, al momento de igualar su valor de reactancia, haciendo que la
impedancia entre ellas se anule, comportándose el circuito como si fuere de tipo
resistivo puro. Pero es de extremo cuidado el nivel de corriente que pueden llegar
los elementos reactivos, debido a este tipo de oscilación.
222)(
LCRTIIII
[4.47]
Figura 4.36 Curvas de tensión e intensidades circuito paralelo R-L-C.
Figura 4.35 Conexión paralelo de
Resistencia, Inductancia y Capacitancia.
99
222
222
1111
)(
CL
CL
XXRZ
BBGY
[4.48]
222)(
CLQQPS
[4.49]
Figura 4.37 Triángulos de admitancias, corrientes y potencias.
100
S
P
Y
G
I
I
S
Y
BB
I
IIsen
P
G
BB
I
IItg
T
R
CLCL
T
LC
CLCL
R
LC
cos
[4.50]
A modo de resumen en la Tabla 4.2 se muestran los tres posibles casos en la
conexión R-L-C tipo serie y paralelo.
Tabla 4.2: Posibles casos de conexión R-L-C
CL
XX CLXX CL
XX
XL
R
XC
XL
R
R
R
XC
XC
XL
Z
R
φ
RXC
XL
XL
Z
φXC
R
XLR XC
R XC
R
XLR
1/XL
1/Z
φ
1/XC
1/R
RXC
XL
1/XL
1/Z
φ
1/XC
1/R
101
4.11 Redes Trifásicas
Las redes eléctricas no están formadas sólo por un conductor fase y otro neutro,
este tipo de redes se denominan monofásicas. Pero los generadores eléctricos
de las centrales eléctricas son de tipo trifásicos, dando origen a redes de
transporte y distribución de la energía eléctrica como redes trifásicas. Hay
maquinas eléctricas que se conectan directamente a los sistemas de energía
eléctrica trifásica, pero otros solo requieren de dos o una fase para operar.
Entonces este tipo de redes ofrecen tres conexiones monofásicas, que se
componen de tres fases y un neutro conectado al punto central de la central
generadora y simultáneamente a una conexión a tierra (Figura 4.38). Entre estos
conductores se dispone de seis voltajes, pudiendo identificarse dos tipos de
voltaje, como entre fase y fase se denomina voltaje de línea, o bien, entre cada
fase y el neutro recibe el nombre de voltaje de fase.
Figura 4.38 Conexión trifásica con indicaciones de tensión de fase y línea.
102
En primer lugar para entender esta
diferencia entre mediciones de fases
en un sistema trifásico, es necesario
recordar el punto 4.2 de este capitulo
donde se demuestra la obtención de
una voltaje sinusoidal al hacer girar
una espira en presencia de un campo
magnético. Tomando este ejemplo de
base se observa en la figura 4.39 el
modelo simplificado de un generador
trifásico, donde cada bobinado se
encuentra instalado a 120°
desplazado respecto a los otros
bobinados. Como el campo magnético
del rotor atraviesa las bobinas con su valor máximo a 120°, se obtienen tres
voltajes que presentarán una diferencia de fase de 120° entre cada dos de ellas
(Figura 4.40).
Es posible trazar las tres curvas de los tres voltajes distintas y obtener una grafica
común que pone de manifiesto el desfase entre los voltajes generadas. El
desfase de 120° en el espacio del generador, se transforma en un desfase en el
tiempo.
Cada una de los voltajes de línea o voltajes de fase a fase, es la suma vectorial o
geométrica de dos voltajes de fase (entre fase y neutro) y la proporción aritmética
es:
3fL
VV [4.51]
Figura 4.39 Modelo simplificado de
generador trifásico.
103
Con las graficas y diagramas
vectoriales es posible verificar
que el voltaje de línea es mayor
que el voltaje de fase. Como en
cada caso se tienen los voltajes
de dos bobinados generadores
conectados en serie, el voltaje de
línea será la diferencia de voltajes
entre los puntos terminales de la
estrella.
Una forma fácil de demostrar la
diferencia entre voltaje de fase y
de línea es invirtiendo el signo del
vector de una de las fases, es
decir invirtiendo su ángulo en
180°. El voltaje resultante, será
entonces la suma de los voltajes
instantáneos de fase (Figura
4.41).
El factor de raíz de tres (√ ),
también se denomina factor de
concatenación. Debido a que los
bobinados de los generadores se
pueden conectar tanto en estrella
como en triangulo, las voltajes de
línea y de fase tienen cambios y
Figura 4.40 Desfase entre las diferentes
voltajes de un sistema trifásico
104
se explican con la figura
4.42, donde la conexión
estrella genera voltajes
de fase que al ser
sumadas vectorialmente
se obtienen voltajes de
línea. Sin embargo la
conexión triangulo o
delta, carece de
conductor neutro y el
voltaje de fase es igual
que el voltaje de línea.
Ahora desde el punto
de vista de la conexión
de cargas, estas
también pueden
conectarse en estrella o triangulo. Donde a partir de esto es posible reconocer a
las cargas simétricas o equilibradas y asimétricas o desequilibradas.
Para iniciar se evaluarán las propiedades de cargas trifásicas equilibradas o
simétricas. Esto significa si las cargas se conectan en estrella, cada fase tendrá
la misma circulación de corriente, ya que las cargas son de valores óhmicos
idénticos. Esto implica que la corriente por el conductor neutro es la suma
vectorial de las tres corrientes recorridas por cada fase del circuito trifásico,
llegando a la conclusión que la suma de las corrientes se anula. Entonces
cuando la carga es simétrica, no circulará corriente por el conductor neutro, por lo
que no es necesario conectarlo para que funcionen las cargas.
Figura 4.41 Obtención de tensión de línea a partir
de diagrama vectorial de voltajes de fase.
105
En la figura 4.43 es posible verificar que la suma vectorial de las corrientes
resulta ser igual al punto de origen de los vectores, es decir, se anulan. De esta
forma se tiene que si el voltaje de línea es √ veces mayor que el voltaje de fase,
como la corriente circula independiente por cada rama del circuito, se tiene que
en conexión estrella:
fLII
[4.52]
Figura 4.42 a) Voltajes de un generador en conexión estrella.
b) Voltajes de un generador en conexión triangulo.
106
Entonces, al igual que en el
generador conectado en estrella,
las voltajes de esta conexión en
cargas se describen de igual
manera como la ecuación [4.51].
Con la ayuda de estas relaciones,
la potencia aparente en una carga
equilibrada en estrella se calcula
como:
ffIVS 3
[4.53]
O bien:
fL
fL
fL
IVS
IVS
IVS
3
3
33
3
3
[4.54]
Figura 4.43 Diagrama vectorial de
intensidades de línea en una conexión
estrella con carga simétrica.
107
Para el cálculo de la potencia activa total y reactiva total se tiene que:
cos3 fL
IVP [4.55]
senIVQfL 3
[4.56]
Las cargas simétricas también pueden conectarse en triangulo, pero las
relaciones entre voltajes y corrientes tienen algunos cambios según la interacción
de las cargas con la fuente de voltaje trifásica. En este caso las intensidades I1, I2
e I3, se dividen en los puntos terminales, de manera que deberán ser mayores
que las corrientes de fase que son cada una de las que circulan por los ramales
de la carga, tal como se observa en la figura 4.44
Según esto, entonces, la intensidad de línea (IL) es √ veces mayor que la
intensidad de fase (If).
Figura 4.44 Relaciones entre magnitudes de fase y línea en conexión
triangulo con cargas simétricas.
108
fLII 3
[4.57]
Donde el voltaje, al igual que en un generador conectado en triangulo el voltaje
de fase y de línea es igual.
fLVV
[4.58]
La potencia aparente de la conexión en triangulo se puede calcular como la suma
de las potencias en cada una de las cargas.
ffT
ff
IVS
IVS
3 [4.59]
Sustituyendo los valores de fase por los de línea, se tiene:
LLTIVS 3
[4.60]
Para determinar las potencias totales activas y reactivas se utilizan las mismas
ecuaciones [4.55] y [4.56] de la conexión estrella, teniendo en cuenta que en
ambos casos se deben expresar éstas en función de los valores de línea.
A partir de esto es posible demostrar analíticamente, que al poseer cargas
simétricas conectadas en estrella estas consumen un tercio de la potencia que
las mismas cargas conectadas en triangulo, demostrándose como:
109
R
UP
R
UP
VV
YConexion
L
f
f
f
L
f
3
3
_
2
2
[4.61]
R
UP
R
UP
VV
Conexion
L
f
f
f
Lf
2
2
_
[4.62]
De esta manera se obtiene que la potencia total:
YPP
3
[4.63]
110
Hasta aquí se ha considerado
que la red trifásica se
encuentra en condiciones
ideales de equilibrio o con
cargas perfectamente
simétricas, pero en la
realidad siempre hay
diferencias entre las cargas
conectadas a una red
trifásicas, así como, a ésta se
pueden conectar tres cargas
monofásicas diferentes a
cada una de sus ramas de
voltaje de fase. Esto
claramente señala que se
trata de una conexión estrella
desequilibrada.
Anteriormente se analizó la circulación nula de corriente por el conductor neutro
si las cargas son perfectamente equilibradas, entonces, si las cargas son
asimétricas esto conlleva a que sus intensidades de corriente son diferentes, por
lo tanto, al efectuar la suma vectorial de estas obtendremos un vector resultante
con un módulo y ángulo definido por esta operación. Analíticamente este
resultado corresponde a la corriente que circula por el conductor neutro en
condiciones de cargas asimétricas (Figura 4.45)
Figura 4.45 Diagrama vectorial de
intensidades de línea en una conexión
estrella con carga asimétrica, con corriente
por neutro
111
Capítulo 5
PROPUESTA DE EXPERIENCIAS DE LABORATORIO
5.1 Introducción
En vista de las orientaciones didácticas expuestas en el capítulo 2, se tiene que
principalmente el módulo de enseñanza de medición y análisis de circuitos
eléctricos debe cumplir con el desarrollo de una clase dinámica que integre la
teoría, experiencias de laboratorio y aplicaciones de taller de manera conjunta
en las 220 horas pedagógicas sugeridas por MINEDUC.
Esta condicionante sugiere entonces, que las experiencias de laboratorio sea lo
más cercana al entorno real de aplicación de instrumentación sobre elementos
reales como resistores industriales o comerciales, condensadores usados en
motores eléctricos e inductancias presentes en los devanados de las bobinas
de contactores, motores y transformadores. De esta manera conformar
problemas que orienten al aprendiz a construir aprendizajes significativos, en
función de la asociación de los elementos concretos y realistas, involucrados en
las experiencias de laboratorio.
La extensión mínima es de ocho actividades, pero claramente la cantidad
óptima es de diez experiencias de laboratorio que abarcan los temas de los
capítulos 3 y 4 relacionados con los contenidos mínimos a enseñar en este
módulo de enseñanza diferenciado técnico profesional.
El detalle de estas experiencias se detallan en adelante como propuestas de
actividades de medición y aplicación en el laboratorio, que permite al profesor
responsable de estas actividades acomodar, modificar, complementar o
seccionar en función de los ritmos de aprendizaje de los alumnos y previamente
112
a la realización de cualquiera de las experiencias se sugiere realizar una sesión
de trabajo.
En dicha sesión de trabajo los estudiantes deben seleccionar los dispositivos,
componentes e instrumentos a utilizar para la actividad propuesta y las
condiciones mínimas de seguridad para trabajar con circuitos energizados.
Para realizar la actividad se sugiere realizar lo siguiente:
a) Explicar a los estudiantes la actividad, resultados esperados y advertir
de los riesgos potenciales de trabajar con circuitos energizados.
b) Formar grupos de acuerdo a la disponibilidad de materiales,
idealmente dos estudiantes por experiencia de medición y como
máximo tres.
c) Entregar anticipadamente la guía de laboratorio y leer en conjunto con
los estudiantes las instrucciones y procedimientos. Se debe recordar
y hacer notar que deben utilizar este instrumento al momento del
desarrollo de la actividad.
d) Dar a conocer y socializar los criterios de evaluación de la experiencia
con los alumnos, así como dar a conocer la metodología de
evaluación que será aplicada en cada experiencia.
e) Los estudiantes, previamente al desarrollo de la actividad, deben
aprobar una interrogación oral sobre el procedimiento de medición y
teorías de circuitos a analizar y comprobar en la experiencia. En caso
contrario pierden el turno de medición y acceden los alumnos que
aprueban la interrogación, dando tiempo para que los alumnos
reprobados puedan preparar mejor su trabajo en el panel didáctico.
f) Los estudiantes antes de comenzar el montaje de la experiencia,
deben revisar los equipos, instrumentos y dispositivos del panel para
descartar fallas en el momento de las mediciones.
113
g) Los estudiantes deberán completar la pauta de trabajo de la
experiencia en el lugar y tiempo de trabajo en el panel didáctico.
h) Al finalizar la experiencia, responsabilizar a los estudiantes de
desmontar los elementos, instrumentos, equipos del panel didáctico y
guardarlos adecuadamente en el pañol.
Sobre los criterios de evaluación de las experiencias, los estudiantes podrán
desarrollar:
a) Identificar, seleccionar y conectar los instrumentos y dispositivos
eléctricos de acuerdo a los requerimientos y especificaciones técnicas
de las experiencias a desarrollar.
b) Interpretar planos, esquemas o diagramas de conexiones eléctricas
para cuantificar y seleccionar los instrumentos y equipos necesarios
para desarrollar las actividades de medición.
c) Seleccionar y utilizar adecuadamente las herramientas necesarias
para la conexión de los diferentes elementos activos y pasivos del
circuito de medición y análisis.
d) Considera y respeta las normas de seguridad y prevención de riesgos
eléctricos en el montaje, pruebas, mediciones y análisis de los
circuitos eléctricos.
114
5.2 Experiencia N°1: Comprobación de la ley de Ohm
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos la relación y proporcionalidad que
existen entre el voltaje, intensidad de corriente y resistencia de un circuito
eléctrico en corriente continua.
5.2.1 Variación de la intensidad de la corriente en función del voltaje con una
resistencia constante.
a) Seleccionar una fuente de
voltaje continua variable
mediante un cursor o
selector de diferentes
niveles de voltaje.
b) Utilizar un valor de
resistencia fijo disponible
del módulo de resistores
del panel didáctico.
c) Conectar los elementos del
panel didáctico según el
esquema de la figura 5.1.
d) Manteniendo constante la resistencia R, se debe variar el voltaje V desde
V= 0(v) hasta V= 24(v) y registrar consecutivamente el valor de el voltaje
y la corriente del circuito, completando la tabla 5.1.
e) Graficar en papel milimetrado los valores obtenidos de la intensidad de
corriente I en (A) versus el voltaje V en (v), manteniendo una escala de
proporciones entre las mediciones, dibujando con la ayuda de accesorios
de dibujo y escritura normalizada en formatos debidamente rotulados
como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Figura 5.1 Medición de intensidad de
corriente y tensión.
115
Tabla 5.1: Variación de corriente en función de
el voltaje aplicado con R constante.
N° V (v) I (A)
1
2
3
4
5
6
7
8
5.2.2 Variación de la intensidad de la corriente en función de la resistencia con
un voltaje constante.
a) Manteniendo la conexión de la figura 5.1, establecer un valor de
voltaje fijo que esté entre los V=10 (v) a los V=20 (v) y mantenerlo
estable durante la actividad.
b) Con la fuente de voltaje constante, desenergizar el panel didáctico
desde el interruptor principal y cambiar el valor de la resistencia por
cada medición, variando la resistencia desde R= 5(Ω) a R= 50(Ω) y
registrar el valor de la resistencia y la intensidad de corriente,
anotándolas en la tabla 5.2.
c) Graficar en papel milimetrado los valores obtenidos de la intensidad
de corriente I en (A) versus la resistencia R en (Ω), manteniendo una
escala de proporciones entre las mediciones, dibujando con la ayuda
de accesorios de dibujo y escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
116
Tabla 5.2: Variación de corriente en función de
la Resistencia con voltaje constante.
N° R (Ω) I (A)
1
2
3
4
5.2.3 Informe
a) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las
experiencias en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con
letra normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro
o azul.
b) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Cuál es el enunciado de la ley de Ohm?
ii. Si en un circuito varia el voltaje ¿Cómo se comporta la
intensidad de corriente si la resistencia es constante?
iii. Al graficar la variación de la corriente versus el voltaje
se obtiene una línea recta, entonces ¿Por qué si varía la
resistencia con voltaje constante, la curva resultante es
una hipérbola?
iv. ¿Cuánto vale la intensidad de corriente que circula por
una resistencia de R= 150 (Ω), si el voltaje aplicada es
de V= 35 (v)?
v. ¿Qué cambio se observa si el voltaje cambia a V=15(v)?
c) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
117
ii. Gráficos con tablas de datos obtenidas en las
mediciones.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.2.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
g) Set de cables de conexión con terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
118
5.3 Experiencia N°2: Conexión de resistencias en serie
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, cálculos y análisis la relación y proporcionalidad que existen entre
los voltajes, intensidad de corriente y resistencias de un circuito de resistencias
conectadas en serie.
5.3.1 Corriente en un circuito serie
a) Seleccionar una fuente de voltaje continua variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Utilizar un valor de voltaje fijo que se encuentre entre los V=15 (v) a
V=24 (v).
c) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.2.
d) Manteniendo constante el voltaje V, se debe comprobar la corriente que
circula por cada segmento del circuito y registrarlas en la tabla 5.3.
Figura 5.2 Medición de corriente de circuito serie.
119
Tabla 5.3: Corriente en un circuito serie.
N° I (A) V (v)
1
2
3
Total
5.3.2 Voltajes en un circuito serie
a) Manteniendo el voltaje aplicada del experimento anterior, modifique el
circuito según la figura 5.3, con la fuente de voltaje desenergizada.
b) R
e
g
i
s
t
r
e
los valores de las voltajes parciales y total del circuito en la tabla 5.4
c) Comprobar matemáticamente por medio de la ley de Ohm y Kirchhoff
las relaciones de voltajes parciales y total.
Figura 5.3 Medición de voltajes de circuito serie.
120
Tabla 5.4: Voltajes en un circuito serie
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
5.3.3 Informe
d) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las
experiencias en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con
letra normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro
o azul.
e) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Cómo se calcula la resistencia equivalente en un
circuito serie?
ii. Si conectan tres resistencias en serie R1=25 (Ω);
R2=35(Ω) y R3=15(Ω) ¿Qué valor tiene el voltaje de la
fuente si la corriente medida en I2=0,3 (A)?
iii. Del problema anterior ¿Qué valor tiene las voltajes
parciales de cada resistencia?
iv. ¿Cuál es la segunda ley de Kirchhoff?
f) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Tablas de datos obtenidas en las mediciones y cálculos
justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
121
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.3.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
g) Set de cables de conexión con terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
122
5.4 Experiencia N°3: Conexión de resistencias en paralelo
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, cálculos y análisis la relación y proporcionalidad que existen entre
los voltajes, intensidad de corriente y resistencias de un circuito de resistencias
conectadas en paralelo.
5.4.1 Voltajes en un circuito paralelo.
a) Seleccionar una fuente de voltaje continua variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Utilizar un valor de voltaje fijo que se encuentre entre los V=20 (v) a
V=30 (v).
c) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.4.
d) Manteniendo constante el voltaje V, se debe comprobar el voltaje que
circula por cada derivación del circuito y registrarlas en la tabla 5.5.
Figura 5.4 Medición de voltajes de circuito paralelo.
123
Tabla 5.5: Voltajes en un circuito paralelo.
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
5.4.2 Corrientes en un circuito paralelo.
d) Manteniendo el voltaje aplicada del experimento anterior, modifique el
circuito según la figura 5.5, con la fuente de voltaje desenergizada.
e) Registre los valores de las corrientes parciales y total del circuito en la
tabla 5.6
f) Comprobar matemáticamente por medio de la ley de Ohm y Kirchhoff
las relaciones de corrientes parciales y total.
Figura 5.5 Medición de corrientes de circuito paralelo.
124
Tabla 5.6: Corrientes en un circuito paralelo
N° I (A) V (v)
1
2
3
Total
5.4.3 Informe
e) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
f) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Cómo se calcula la resistencia equivalente en un circuito
paralelo?
ii. Si conectan tres resistencias en paralelo R1=50 (Ω);
R2=40(Ω) y R3=20(Ω) ¿Qué valor tiene la corriente total si el
voltaje de la fuente es de VT=14,15 (v)?
iii. Del problema anterior ¿Qué valor tiene las corrientes
parciales de cada resistencia?
iv. ¿Cuál es la primera ley de Kirchhoff?
g) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Tablas de datos obtenidas en las mediciones y cálculos
justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
125
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.4.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
g) Set de cables de conexión con terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
126
5.5 Experiencia N°4: Conexión de resistencias en conexión mixta
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, cálculos y análisis la relación y proporcionalidad que existen entre
los voltajes, intensidad de corriente y resistencias de un circuito de resistencias
conectadas en conexión mixta.
5.5.1 Conexión serie ampliada
a) Seleccionar una fuente de voltaje continua variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Utilizar un valor de voltaje fijo que se encuentre entre los V=20 (v) a
V=30 (v).
c) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.6.
d) Manteniendo constante el voltaje V, se debe comprobar el voltaje que
circula por cada derivación del circuito y corrientes en cada carga.
Registrarlas en la tabla 5.7.
Figura 5.6 Circuito de conexión mixta serie ampliada.
127
Tabla 5.7: Voltajes y corrientes en conexión mixta
serie ampliada
N° V (v) I (A)
1
2
3
Total
5.5.2 Conexión paralela ampliada.
g) Manteniendo el voltaje aplicada del experimento anterior, modifique el
circuito según la figura 5.7, con la fuente de voltaje desenergizada.
h) Registre los valores de las corrientes y voltajes, parciales y totales del
circuito (Figura 5.7) en la tabla 5.8.
i) Comprobar matemáticamente por medio de la ley de Ohm y Kirchhoff
las relaciones de corrientes y voltajes, parciales y totales entre los
circuitos mixtos serie ampliado y paralelo ampliado.
Figura 5.7 Circuito de conexión mixta paralela ampliada.
128
Tabla 5.8: Voltajes y corrientes en conexión mixta
paralelan ampliada.
N° I (A) V (v)
1
2
3
Total
5.5.3 Informe
e) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
f) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Cuál es la principal diferencia entre un circuito mixto serie
ampliado y otro paralelo ampliado?
ii. ¿Cómo se distribuye la corriente en un circuito serie
ampliado.
iii. Si R1 y R2 están en paralelo y a su vez estas se conectan
a la fuente de voltaje que está en serie con R3, ¿Cómo se
llama a esta conexión mixta?
iv. Según la pregunta anterior ¿Qué ocurre con el voltaje de
R1 y R2?
g) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Tablas de datos obtenidas en las mediciones y cálculos
justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
129
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.5.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
g) Set de cables de conexión con terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
130
5.6 Experiencia N°5: Medida de potencia eléctrica
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos la relación y proporcionalidad que
existen entre las voltajes, intensidad de corriente, resistencia y la potencia
consumida en un circuito de resistencias conectadas a una corriente continua.
5.6.1 Medición de potencia por voltímetro y amperímetro.
a) Seleccionar una fuente de voltaje continua variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.8.
c) Se debe ajustar el voltaje de la fuente en V=0(v) y variar el voltaje
escalonadamente hasta V=24(v). Para cada variación debe medir el
voltaje e intensidad consumida, sin variar la resistencia conectada al
circuito de medición.
Figura 5.8 Circuito de medición de potencia por voltímetro y
amperímetro.
131
d) Completar la tabla 5.9 con las mediciones anteriores y calcular la
potencia consumida por la resistencia en cada uno de pasos de
variación.
e) Graficar en papel milimetrado los valores obtenidos de la potencia P en
(w) versus el voltaje V en (v), manteniendo una escala de proporciones
entre las mediciones, dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y
escritura normalizada en formatos debidamente rotulados como hoja
norma según N.Ch.Elec 2/84
Tabla 5.9: Determinación de potencia por medición de
voltaje y corriente, con variación de voltaje y resistencia
constante.
N° V (v) I (A) P (w)
1
2
3
4
5
6
5.6.2 Conexión paralela ampliada.
f) Manteniendo el voltaje constante y el esquema de conexión de la figura
5.8, modifique de menor a mayor la resistencia de carga, con la fuente de
voltaje desenergizada.
g) Registre los valores de las corrientes y voltajes del circuito y calcule la
potencia consumida para cada variación de la resistencia. Completar la
tabla 5.10 y graficar en papel milimetrado los valores obtenidos de la
potencia P en (w) versus la resistencia R en (Ω), manteniendo una
escala de proporciones entre las mediciones, dibujando con la ayuda de
132
accesorios de dibujo y escritura normalizada en formatos debidamente
rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.10: Determinación de potencia por medición de
voltaje y corriente, con voltaje constante y variación de
resistencias.
N° V (v) I (A) P (w)
1
2
3
4
5.6.3 Informe
h) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
i) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Cuál es la principal diferencia entre potencia y energía
consumida por un circuito eléctrico?
ii. ¿Qué ocurre con la potencia de un circuito si se aumentan
la cantidad de cargas a conectar?
iii. Respecto a la pregunta anterior ¿La variación de potencia
en un circuito al aumentar las cargas es igual si se hace en
conexión serie, paralela o mixta? Fundamente la respuesta.
iv. ¿Cuántas veces aumenta la potencia de una carga si varía
el voltaje manteniendo constante el valor de la resistencia?
133
j) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.6.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente continua.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
g) Set de cables de conexión con terminales de ojo
h) Multitester digital genérico.
134
Figura 5.9 Conexión serie de resistencia y bobina
5.7 Experiencia N°6: Circuito R-L
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos, la relación y proporcionalidad que
existen entre los voltajes, intensidad de corriente, resistencia, reactancias y
potencias consumidas en un circuito de resistencias y bobinas conectadas a
una corriente alterna.
5.7.1 Conexión serie de Resistencia y Bobina
a) Seleccionar una fuente de voltaje alterna variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.9.
c) Se debe ajustar el voltaje de la fuente en VT=100(v), realizar la lectura de
las diferentes variables eléctricas y registrarlas en la tabla 5.11.
d) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
e) Verifique el desfase de los voltajes mediante un osciloscopio digital de
dos canales y capture las imágenes para luego insertarlas en el informe.
135
f) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de
análisis, manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones,
dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Tabla 5.11: Datos obtenidos en mediciones de
circuito serie R-L
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
5.7.2 Conexión paralela de Resistencia y Bobina.
g) Modificar la configuración del circuito anterior y con los mismos
elementos del panel didáctico conecte según la figura 5.10, con la fuente
de voltaje desenergizada.
h) Aplicar una voltaje desde la fuente de VT=100(v), registrar las variables
eléctricas desde los instrumentos y tabularlos en la tabla 5.12.
i) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
136
j) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de
análisis, manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones,
dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Tabla 5.12: Datos obtenidos en mediciones de
circuito paralelo R-L
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
5.7.3 Informe
Figura 5.10 Conexión paralela de resistencia y bobina
137
k) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
l) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Por qué la suma aritmética de VR+VL no es igual a la VT?
ii. Si aumentara el valor de la resistencia del circuito ¿Qué
variación tendría el factor de potencia de las conexiones
serie y paralela?
iii. Respecto a la pregunta anterior ¿La variación de potencia
activa en ambos circuitos como se comportaría?
Fundamente la respuesta con diagramas vectoriales.
iv. ¿Qué cambios son mas evidentes entre una conexión serie
y otra paralela, si las dos tienen los mismos componentes y
son conectadas al mismo nivel de voltaje? Fundamente su
respuesta con la teoría del curso.
v. ¿Cómo es posible hacer que la potencia reactiva (Q) sea
más cercana al valor de la potencia aparente (S)?
vi. De la pregunta anterior, ¿Qué problemas se presentaría en
el circuito si esta condición se cumpliera?
m) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
138
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.7.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente alterna monofásica.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de bobinas
e) Módulo de voltímetros de panel.
f) Módulo de amperímetros de panel.
g) Multitester de tenaza con función de amperímetro.
h) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
i) Set de cables de conexión con terminales de ojo
j) Multitester digital genérico.
k) Osciloscopio digital de dos canales.
139
Figura 5.11 Conexión serie de resistencia y condensador
5.8 Experiencia N°7: Circuito R-C
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos, la relación y proporcionalidad que
existen entre los voltajes, intensidad de corriente, resistencia, reactancias y
potencias consumidas en un circuito de resistencias y condensadores
conectados a una corriente alterna.
5.8.1 Conexión serie de Resistencia y Condensador
a) Seleccionar una fuente de voltaje alterna variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.11.
c) Se debe ajustar el voltaje de la fuente en VT=100(v), realizar la lectura de
las diferentes variables eléctricas y registrarlas en la tabla 5.13.
d) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
e) Verifique el desfase de los voltajes mediante un osciloscopio digital de
dos canales y capture las imágenes para luego insertarlas en el informe.
140
f) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de
análisis, manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones,
dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Tabla 5.13: Datos obtenidos en mediciones de
circuito serie R-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
5.8.2 Conexión paralela de Resistencia y Condensador.
g) Modificar la configuración del circuito anterior y con los mismos
elementos del panel didáctico conecte según la figura 5.12, con la fuente
de voltaje desenergizada.
h) Aplicar una voltaje desde la fuente de VT=100(v), registrar las variables
eléctricas desde los instrumentos y tabularlos en la tabla 5.14.
i) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
141
j) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de
análisis, manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones,
dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Tabla 5.14: Datos obtenidos en mediciones de
circuito paralelo R-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
Figura 5.12 Conexión paralela de resistencia y condensador
142
5.8.3 Informe
k) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
l) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Por qué en la conexión paralela, la suma aritmética de
IR+IC no es igual a la IT?
ii. Si aumenta el valor de la capacitancia ¿Qué ocurre con la
reactancia capacitiva y en que afecta al factor de potencia
de las conexiones serie y paralela?
iii. Respecto a la pregunta anterior ¿La variación de potencia
reactiva en ambos circuitos como se comportaría?
Fundamente la respuesta con diagramas vectoriales.
iv. ¿Qué cambios son mas evidentes entre una conexión serie
y otra paralela, si las dos tienen los mismos componentes y
son conectadas al mismo nivel de voltaje? Fundamente su
respuesta con la teoría del curso.
v. ¿Cómo es posible hacer que la potencia activa (P) sea más
cercana al valor de la potencia aparente (S)?
m) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
143
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.8.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente alterna monofásica.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de condensadores
e) Módulo de voltímetros de panel.
f) Módulo de amperímetros de panel.
g) Multitester de tenaza con función de amperímetro.
h) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
i) Set de cables de conexión con terminales de ojo
j) Multitester digital genérico.
k) Osciloscopio digital de dos canales.
144
Figura 5.13 Conexión serie de resistencia, bobina y condensador
5.9 Experiencia N°8: Circuito R-L-C
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos, la relación y proporcionalidad que
existen entre los voltajes, intensidad de corriente, resistencia, reactancias y
potencias consumidas en un circuito de resistencias, bobinas y condensadores
conectados a una corriente alterna.
5.9.1 Conexión serie de Resistencia, Bobina y Condensador
a) Seleccionar una fuente de voltaje alterna variable mediante un cursor o
selector de diferentes niveles de voltaje.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.13.
c) Se debe ajustar el voltaje de la fuente en VT=150(v), realizar la lectura de
las diferentes variables eléctricas y registrarlas en la tabla 5.15.
d) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
e) Verifique el desfase de los voltajes mediante un osciloscopio digital de
dos canales y capture las imágenes para luego insertarlas en el informe.
145
f) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de
análisis, manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones,
dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada
en formatos debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec
2/84.
Tabla 5.15: Datos obtenidos en mediciones de
circuito serie R-L-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)
XC(Ω) VC(v) IC(A) QC (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
5.9.2 Conexión paralela de Resistencia y Condensador.
g) Modificar la configuración del circuito anterior y con los mismos
elementos del panel didáctico conecte según la figura 5.14, con la fuente
de voltaje desenergizada.
h) Aplicar una voltaje desde la fuente de VT=150(v), registrar las variables
eléctricas desde los instrumentos y tabularlos en la tabla 5.16.
i) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
146
j) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de análisis,
manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.16: Datos obtenidos en mediciones de
circuito paralelo R-L-C
R (Ω) VR (v) IR (A) P (w)
XL(Ω) VL(v) IL(A) QL (VAR)
XC(Ω) VC(v) IC(A) Q (VAR)
Z(Ω) VT(v) IT(A) S (VA)
Figura 5.14 Conexión paralela de resistencia, bobina y condensador
147
5.9.3 Informe
k) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
l) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Por qué en la conexión paralela, la suma aritmética de
IR+IC no es igual a la IT?
ii. Si aumenta el valor de la capacitancia ¿Qué ocurre con la
reactancia capacitiva y en que afecta al factor de potencia
de las conexiones serie y paralela?
iii. Respecto a la pregunta anterior ¿La variación de potencia
reactiva en ambos circuitos como se comportaría?
Fundamente la respuesta con diagramas vectoriales.
iv. ¿Qué cambios son mas evidentes entre una conexión serie
y otra paralela, si las dos tienen los mismos componentes y
son conectadas al mismo nivel de voltaje? Fundamente su
respuesta con la teoría del curso.
v. ¿Cómo es posible hacer que la potencia activa (P) sea más
cercana al valor de la potencia aparente (S)?
m) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
148
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.9.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder regulable en corriente alterna monofásica.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de bobinas
e) Módulo de condensadores
f) Módulo de voltímetros de panel.
g) Módulo de amperímetros de panel.
h) Multitester de tenaza con función de amperímetro.
i) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
j) Set de cables de conexión con terminales de ojo
k) Multitester digital genérico.
l) Osciloscopio digital de dos canales.
149
Figura 5.15 Conexión estrella de cargas simétricas.
5.10 Experiencia N°9: Circuito Trifásico Equilibrado con Resistores
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos, la relación y proporcionalidad que
existen entre los voltajes e intensidades de corriente presentes en un circuito de
resistencias en conexión estrella y delta sometidos a una corriente alterna
trifásica.
5.10.1 Conexión estrella
a) Seleccionar una fuente de voltaje trifásica alterna fija con valores
reducidos por transformador trifásico.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.15, verificando antes que las resistencias a conectar sean
iguales.
c) Se debe realizar la lectura de las diferentes variables eléctricas y
registrarlas en la tabla 5.17
d) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
e) Verifique el desfase de los voltajes de fase en la red mediante un
osciloscopio digital de dos canales y capture las imágenes para luego
insertarlas en el informe.
150
f) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes y
corrientes, manteniendo una escala de proporciones entre las
mediciones, dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura
normalizada en formatos debidamente rotulados como hoja norma según
N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.17: Datos sistema trifásico equilibrado
conexión estrella
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
Voltajes
Fase
VUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
Resistencias RUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
g) Comprobar la relación de las potencias de fase y la potencia total de la
conexión estrella.
5.10.2 Conexión triángulo
h) Modificar la configuración del circuito anterior y con los mismos
elementos del panel didáctico conecte según la figura 5.16, con la fuente
de voltaje desenergizada.
i) Aplicar voltaje desde la fuente trifásica con transformador, registrando las
variables eléctricas desde los instrumentos y tabularlos en la tabla 5.18.
151
j) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
k) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de análisis,
manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.18: Datos sistema trifásico equilibrado
conexión triángulo
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
Corrientes
de fase
IU(A) IV(A) IW (A)
Corrientes
de línea
IUV(A) IVW(A) IWU(A)
Resistencias RUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
Figura 5.16 Conexión triángulo de cargas simétricas.
152
l) Comprobar la relación de las potencias en triángulo y comparar la
relación con la potencia total de la conexión estrella.
5.9.3 Informe
m) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
n) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Qué relación existe entre las corrientes de línea y de fase
en la conexión estrella?
ii. ¿Qué factor relaciona el voltaje de fase con la de línea en la
conexión estrella?
iii. ¿Qué se entiende por carga simétrica o circuito trifásico
equilibrado?
iv. ¿Qué relación se puede verificar entre la potencia
consumida por un sistema trifásico de cargas simétricas
conectado en estrella y triangulo?
v. ¿Por qué no circula corriente por el conductor neutro en la
conexión estrella? Fundamente con un diagrama vectorial.
vi. ¿Qué factor relaciona la corriente de fase con la de línea en
la conexión triángulo?
o) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
153
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.9.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder trifásica de voltaje reducida.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Multitester de tenaza con función de amperímetro.
g) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
h) Set de cables de conexión con terminales de ojo
i) Multitester digital genérico.
j) Osciloscopio digital de dos canales.
154
Figura 5.17 Conexión estrella de cargas asimétricas.
5.11 Experiencia N°10: Circuito Trifásico Desequilibrado con Resistores
Al término de esta experiencia el aprendiz podrá comprobar por medio de
mediciones, análisis y desarrollo de gráficos, la relación y proporcionalidad que
existen entre los voltajes e intensidades de corriente presentes en un circuito de
resistencias en conexión estrella desequilibrada sometida a una corriente
alterna trifásica.
5.11.1 Conexión estrella desequilibrada
a) Seleccionar una fuente de voltaje trifásica alterna fija con valores
reducidos por transformador trifásico.
b) Conectar los elementos del panel didáctico según el esquema de la
figura 5.17, verificando antes que las resistencias a conectar sean
distintas.
c) Se debe realizar la lectura de las diferentes variables eléctricas y
registrarlas en la tabla 5.19
d) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
e) Verifique el desfase de los voltajes de fase en la red mediante un
osciloscopio digital de dos canales y capture las imágenes para luego
insertarlas en el informe.
155
f) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes y
corrientes, manteniendo una escala de proporciones entre las
mediciones, dibujando con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura
normalizada en formatos debidamente rotulados como hoja norma según
N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.19: Datos sistema trifásico desequilibrado
conexión estrella
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
Voltajes
Fase
VUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
Resistencias RUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
g) Comprobar la relación de las potencias de fase y la potencia total de la
conexión estrella.
h) Con el circuito desenergizado, modificar una de las resistencias
conectadas, aumentando al doble su valor y repita el procedimiento
aplicando el voltaje desde la fuente trifásica con transformador,
registrando las variables eléctricas desde los instrumentos y tabularlos
en la tabla 5.20
i) Complete los valores restantes, que no son obtenidos por los
instrumentos, mediante cálculos.
156
j) Graficar en papel milimetrado los diagramas vectoriales de voltajes,
impedancias y potencias, deduciendo los respectivos triángulos de análisis,
manteniendo una escala de proporciones entre las mediciones, dibujando
con la ayuda de accesorios de dibujo y escritura normalizada en formatos
debidamente rotulados como hoja norma según N.Ch.Elec 2/84.
Tabla 5.20: Datos sistema trifásico desequilibrado
conexión estrella
Voltajes
Línea
VUV (v) VVW (v) VWU (v)
Voltajes
Fase
VUN(v) VVN(v) VWN (v)
IN(A) IUN(A) IVN(A) IWN(A)
Resistencias RUN(Ω) RVN(Ω) RWN(Ω)
5.11.3 Informe
k) Escribir el desarrollo de las mediciones en un informe de las experiencias
en formatos A4 normalizados según N.Ch.Elec. 2/84 con letra
normalizada a mano alzada con lápiz tinta o pasta de color negro o azul.
l) Responda en el desarrollo del informe lo siguiente:
i. ¿Qué entiende por carga asimétrica o desequilibrada?
ii. ¿Qué diferencias se pueden establecer entre una conexión
estrella simétrica con una asimétrica?
iii. ¿Dónde se pueden dar las condiciones de circuito trifásico
asimétrico? Nombre y explique al menos tres casos.
157
iv. ¿Qué relación se puede verificar entre la potencia
consumida por un sistema trifásico de cargas asimétricas?
v. ¿Por qué circula corriente por el conductor neutro en la
conexión estrella? Fundamente con un diagrama vectorial.
m) Desarrollo del informe debe contar con:
i. Resumen del procedimiento de montaje, conexión,
medición, análisis y esquema de trabajo.
ii. Gráficos y tablas de datos obtenidas en las mediciones y
cálculos justificativos.
iii. Desarrollo de problemas propuestos
iv. Identificación y descripción de cada elemento, equipo,
instrumento o accesorio utilizado en el desarrollo de la
experiencia, haciendo énfasis en características físicas,
simbología y descripción técnica.
v. Conclusiones.
5.11.4 Equipos
a) Panel didáctico.
b) Módulo fuente de poder trifásica de voltaje reducida.
c) Módulo de resistencias
d) Módulo de voltímetros de panel.
e) Módulo de amperímetros de panel.
f) Multitester de tenaza con función de amperímetro.
g) Coleto de herramientas de especialidad (Alicate universal, alicate de
corte, alicate de punta, destornillador cruz-paleta, destornillador neón y
huincha de medir)
h) Set de cables de conexión con terminales de ojo
i) Multitester digital genérico.
158
Figura 6.1 Diseño preliminar de panel didáctico para medición y análisis de
circuitos eléctricos.
Capítulo 6
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE PANEL DIDÁCTICO PARA
MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
6.1 Introducción
En conformidad con lo expuesto en el capitulo 2 sobre los contenidos mínimos a
enseñar en el módulo de enseñanza Técnico Profesional de “Medición y
Análisis de Circuitos Eléctricos”, que deben transformarse en competencias
técnicas en los alumnos, según los conceptos mínimos expuestos en los
capítulos 3 y 4. Es determinante desarrollar un equipo físico que permita
trabajar estos temas, para lograr la construcción de aprendizajes significativos
en los estudiantes, basados en la teoría fundamental, ajustada a los equipos
tecnológicos disponibles en el establecimiento educacional.
159
En respuesta de esta necesidad se diseña y construye un panel didáctico para
ejercicios de medición y análisis de circuitos eléctricos en régimen permanente
para corriente continua y alterna (Figura 6.1). Procurando respetar los
siguientes criterios de diseño:
a) El panel debe ser transportable y actualizable
b) Se debe conectar eléctricamente a las conexiones de los talleres y
laboratorios de electricidad y cualquier otro entorno que tenga como
mínimo una conexión monofásica. Recomendable una conexión
trifásica para lograr el máximo desempeño del equipo.
c) Los equipos de instrumentación pasiva, se podrán desmontar en
módulos de tres a seis instrumentos por bandeja.
d) Los elementos de análisis como condensadores, inductancias y
resistencias se encontrarán montados en módulos con borneras de
pernos con mariposa en bandejas de madera de igual tamaño que los
módulos de instrumentos. Todo esto con el fin de intercambiar las
posiciones de los elementos a utilizar en una experiencia, comodidad
y mejor almacenamiento de los dispositivos en el pañol del taller,
cuando se requiera.
e) El panel puede alimentar otro panel paralelo o alimentarse desde otro
panel igual, permitiendo utilizar una sola alimentación del espacio de
trabajo.
f) El panel estará diseñado principalmente para el trabajo individual de
un aprendiz, pero puede alojar fácilmente hasta tres usuarios.
g) Debe ser económico y de fácil reproducción por otras instituciones
educacionales sin fines de lucro.
h) Debe contar con protecciones eléctricas a sobrecargas, cortocircuitos
y un sistema manual de desconexión que anule todas las funciones
del panel didáctico y que permita un trabajo seguro para los
operadores.
160
i) Debe disponer de un transformador trifásico para mediciones de
sistemas trifásicos a voltajes reducidas.
j) Debe tener una fuente de poder regulable en corriente continua y
alterna monofásica.
k) Debe permitir el montaje de un osciloscopio digital externo para el
análisis de señales eléctricas.
l) Debe incorporar de manera permanente un estator de motor de
inducción trifásico de 15HP, sin rotor, con el fin de usarlo como banco
de inductancias.
En vista que la mayoría de los requerimientos técnicos son existentes en las
instalaciones del liceo técnico beneficiario, es posible invertir una pequeña
cantidad de dinero en insumos menores para la confección de la estructura del
panel didáctico y otros accesorios para de conexiones y montaje de
instrumentos, logrando el ejemplo a escala en la figura 6.2.
Figura 6.2 Vista de módulos de instrumentos y equipos existentes en el Liceo.
161
6.2 Diseño de Rack de Mediciones
El panel está diseñado y construido para el ensayo de laboratorio de circuitos
eléctricos en corriente continua, alterna monofásica variable y trifásica a voltaje
reducido.
El rack se compone de una estructura metálica, en perfiles rectangulares de
30x20mm y 2mm de espesor, unidos por soldadura de arco, tratadas
convenientemente con pintura anticorrosiva, como se muestra en la figura 6.3.
La estructura metálica se cubre con madera laminada tipo terciado de 12mm de
espesor, una vez terminada la instalación de equipos se recubre con cuatro
capas de barniz marino color natural.
Figura 6.3 Vista estructura metálica de panel didáctico.
162
Las placas de madera se fijarán a la estructura por tornillos auto perforantes,
que permiten una buena adherencia y fácil remplazo de las partes si fuese
necesario, como se muestra en la figura 6.4.
La estructura en su conjunto se soporta por cuatro ruedas metálicas con
cubierta de caucho de 5” de diámetro con capacidad cada una de 150kg, con
freno incorporado y giro en 360°, que en su conjunto permiten un fácil traslado
del equipo y eficiente posicionamiento al accionar los cuatro frenos de cada una
de las ruedas.
Al costado izquierdo de la base de trabajo, se ubica el autotransformador
monofásico y protecciones del panel didáctico, las cuales alimentan las barras
de voltaje variable monofásico del mascarón superior del panel didáctico con su
respectiva instrumentación del sistema de energía. Desde el panel de
protecciones se comandan los enchufes para el osciloscopio, transformador
trifásico y fuente de poder de voltaje continua de 0-30(VDC) y 5(A).
Figura 6.4 Fijación de placas de madera a estructura metálica.
163
Las interconexiones fijas al interior del panel didáctico, entre los instrumentos,
se realizan con cable tipo PT de calibre N°16 AWG equivalente a 1,31mm2, con
una corriente máxima de transporte de 10(A). Cada extremo de conexión de los
conductores contará con su respectivo
terminal de ojo, herradura o puntera
según el tipo de bornera de los
instrumentos.
Además en el costado izquierdo del
panel, dispondrá de una toma de
corriente industrial trifásica hembra
embutida (Figura 6.5), que permite
alimentar a otro panel didáctico de
iguales características, sin provocar
perturbaciones en las mediciones, debido
a que comparten un puente de conexión
con el cordón principal de alimentación
del panel que energiza el módulo de
protecciones.
6.3 Descripción de los Módulos Componentes del Panel Didáctico
El panel de laboratorio está formado por módulos fijos como la fuente de poder,
tablero de protecciones, barras de voltaje fija trifásica de 380(v), barra de voltaje
reducida trifásica 24(v) de línea y 14(v) de fase con corriente máxima de 15(A),
transformador trifásico, barras de voltaje variable monofásica de 0 a
220(v)/2,5(A), fuente de voltaje continua variable de 0 a 30(v)/5(A) y los
respectivos instrumentos y/o luces piloto testigo.
Figura 6.5 Detalle de toma
corriente trifásico industrial
164
Además el modulo completo estará formado por diez cajoneras, removibles con
asas, que permiten intercambiar la posición o remover los instrumentos, cargas
y accionamientos básicos para la configuración de las diferentes experiencias
propuestas para el módulo de enseñanza. Otras dos cajoneras serán fijas
donde se ubican las protecciones principales del panel didáctico y las
terminales de las inductancias del estator de un motor de inducción de 15HP,
instalado en la parte inferior del banco.
Desglosando las funciones de cada módulo extraíble, es posible apreciar los
instrumentos de panel analógicos como voltímetros de corriente continua de 0 a
15 (v) y 0 a 30(v); amperímetros de corriente continua de 0 a 10 (A) y 0 a 1 (A);
Voltímetros de corriente alterna de 0 a 300 (v) y amperímetros de corriente
alterna de 0 a 10 (A). Describiendo con más detalle la distribución de
instrumental y tomando en consideración la diversidad de modelos disponibles,
las cajas portarán un máximo de tres instrumentos de tipo SE-80
(80x80x45mm) o MU-54 (54x54x40mm); en el caso de instrumental más
pequeño físicamente como los MU-38 (38x38x35mm) es posible instalar
cómodamente seis unidades, tal como se detalla en la figura 6.6.
El módulo de amperímetros de corriente alterna de 0 a 10 (A), se compondrá de
tres instrumentos tipo SE-80 ubicados equidistantes unos con otros en la
superficie útil del frente del cajón contenedor, como lo muestra la figura 6.7.
Bajo cada instrumento se observarán los respectivos pernos con tuerca de
mariposa, disponibles como borneras, que internamente se conectan a los
instrumentos con terminales.
165
Figura 6.6 Detalle de la instalación de instrumentos en cajoneras removibles de
panel didáctico.
166
Otros instrumentos tipo SE-80 como voltímetros de corriente continua de 0 a 30
(v) de corriente alterna de 0 a 300 (v) y amperímetros de corriente continua de
Figura 6.7 Detalle de la instalación y cableado de instrumentos en cajoneras
removibles de panel didáctico.
167
0 a 10 (A), corren con las mismas disposiciones físicas y eléctricas de montaje,
como se detalla en la figura 6.8.
El montaje para instrumentos de tipo MU-38, mantendrá las mismas
condiciones de interconexión eléctrica con cada par de bornes formados por
pernos con tuercas tipo mariposa montados en filas de tres instrumentos y tres
columnas, donde se dispondrán en dos módulos diferentes.
El primero se compondrá de tres voltímetros de corriente continua de 0 a 15 (v)
en la fila superior y tres amperímetros de corriente continua de 0 a 1 (A) en la
fila inferior. El otro estará formado por tres voltímetros de corriente continua de
0 a 30 (v) en la fila superior y tres amperímetros de corriente continua de 0 a 1
(A) en la fina inferior, como se detallan en la figura 6.10.
Figura 6.8 Detalle de la instalación de otros instrumentos tipo SE-80 en
cajoneras removibles de panel didáctico.
168
Debido a que los circuitos requieren de un control básico de operación se
dispondrá de un módulo compuesto por seis interruptores de simple efecto
montados en placas estándar para instalación embutida de tres puestos cada
una, debidamente cableados en su interior para llevar a las respectivas
borneras de perno con tuerca tipo mariposa, como se ilustra en la figura 6.10.
Figura 6.9 Detalle de la instalación de instrumentos tipo MU-38 en cajoneras
removibles de panel didáctico.
169
Los módulos de cargas resistivas, inductivas y capacitivas tendrán una
distribución de bornes en posición vertical a las de los instrumentos, ubicándose
frente a cada ícono del tipo de carga, los pernos con tuerca tipo mariposa
(Figura 6.11), que internamente interconectan una malla formada por
componentes resistivos o capacitivos comerciales y/o en el caso de cargas
inductivas con las bobinas de transformadores monofásicos para simular las
inductancias en un circuito de corriente alterna (Figura 6.12)
Figura 6.10 Detalle de la instalación de interruptores en cajoneras
removibles de panel didáctico.
170
Figura 6.11 Detalle de los componentes instalados en los módulos de cargas
en cajoneras removibles de panel didáctico.
171
Como ya se expuso anteriormente la fuente de voltaje trifásico, estará
compuesta por un transformador diseñado para fines educativos con devanados
primarios en conexión delta para 380(v) que se conectarán a las barras
señaladas por luces piloto. El secundario está en conexión estrella con tensión
de fase de 14 (v) y 24 (v) de línea, cuya potencia máxima de operación es de
200(VA). Se instalará al interior de la cajonera superior sin acceso a los
alumnos, sino más bien a los bornes de conexión que exponen las terminales
de la máquina trifásica en una representación simbólica de sus barras (Figura
6.12)
.
Figura 6.12 Detalle de módulo de transformador trifásico y ubicación en
panel didáctico.
172
Las cargas resistivas están formadas por resistencias de 220(Ω)/20w,
interconectadas en mallas para formar tres cargas resistivas de 73 (Ω)/240w y
otras de 132 (Ω)/300w en ambos casos para conectar a tensiones inferiores de
los 100(V).
Las cargas capacitivas están formadas por condensadores electrolíticos de
3300uF/50v y 4700uF/50v interconectados en mallas hasta alcanzar los
587uF/400v; 293uF/800v y 100uf/900v, de modo de contar con variedad de
capacitancias en tríos de cargas por módulo para interconectar en los circuitos
de prueba.
Las cargas inductivas formadas por las bobinas del motor de 15HP, mediante
pruebas de laboratorio se obtuvo una inductancia por bobina de L=10,6(mH) y
una corriente máxima de I=12,6(A), en el caso de las inductancias de los
transformadores de instalados en los módulos removibles se obtuvo una
inductancia de L=5,5 (mH) y una corriente máxima de I=5(A)
La unidad de tensión variable controlada por un autotransformador monofásico,
se ubicará en la base, al lado izquierdo del mesón del panel didáctico, frente al
módulo de protecciones generales del equipo. El autotransformador se puede
energizar por una red monofásica de 220 a 240 (v) y con salida de 0 a 260 (v) y
una corriente máxima de 2,5 (A) de carga. La barra de tensión monofásica
variable se ubicará en la parte superior del panel didáctico con su respectivo
voltímetro y amperímetro internamente conectados a las barras de salida que
cuentan con pernos interconectados y tuercas tipo mariposa (Figura 6.13).
173
El voltaje de corriente continua será proporcionado por una fuente regulada con
protección de cortocircuito integrada y sobre corriente, con características
nominales de conexión a tensión monofásica de 220 a 250 (v) y salida de 0 a
30(v) en corriente continua estabilizada y corriente máxima de carga de hasta
5(A). Como este equipo posee protecciones propias, se energizará desde el
módulo de protecciones del panel didáctico, solo para fines de control de
operación de la fuente de tensión. Este equipo se ubicará en la parte superior
derecha del panel didáctico, junto con las demás barras de energía del equipo,
como se ilustra en la figura 6.14.
Figura 6.13 Detalle de módulo de autotransformador monofásico y ubicación
de barras en panel didáctico.
174
6.4 Esquema y Protecciones Eléctricas
El circuito de energía del panel didáctico es sencillo, económico y brinda
seguridad para operadores, equipos e instrumental instalados. El principio de
accionamiento es por medio de una botonera de emergencia de color rojo con
forma de hongo que habilita o deshabilita todo el sistema eléctrico del panel
didáctico, mediante un contactor que energiza el tablero de control y
protecciones de cada una de las fuentes de energía disponibles (Figura 6.15).
Desde el tablero de control se
protege y energiza el circuito trifásico
que habilita el funcionamiento del
transformador trifásico de 200 (VA)
por medio de un disyuntor tripolar de
6(A).
El segundo circuito protegido, es de
tipo monofásico, protegido por un
disyuntor monopolar de 6(A), que
opera sobre un enchufe toma
corriente interno que energiza la
Figura 6.14 Detalle de ubicación de fuente de tensión regulable en corriente
continua en panel didáctico.
Figura 6.15 Control maestro para
accionamiento del panel didáctico.
175
fuente de tensión de corriente continua regulada de 0 a 30 (v) / 5(A) y el
osciloscopio digital.
Figura 6.16 Esquema multilineal del panel didáctico.
176
Finalmente el tercer circuito, se protege y controla con un disyuntor monopolar
de 6(A), que opera sobre el funcionamiento del autotransformador monofásico
que regula el voltaje monofásico en la barra de tensión variable de 0 a 260(v) /
2,5(A).
No se incorporan protecciones diferenciales en los circuitos debido que el
circuito de análisis de tensiones trifásicas se trabaja con voltajes reducidos y el
caso del autotransformador los operadores no tienen acceso al circuito
alimentador de esta máquina. Además el circuito dedicado a energizar la fuente
de tensión de corriente continua y osciloscopio, tampoco tienen libre acceso a
los operadores. Finalmente, en busca de reducir los costos y en vista de las
observaciones anteriores, no se justifica la instalación de este tipo de
protecciones (Figura 6.16).
6.5 Costos de Implementación
Recordando los antecedentes iniciales expuestos en el capitulo 1, se evidencia
que gran cantidad de los equipos fueron adquiridos por medio de proyectos de
financiamiento a la educación pública por programas gubernamentales y
gestiones personales de los profesores de la unidad académica donde se
ejecuta la construcción del panel didáctico.
En vista de estas evidencias, los costos de implementación se reducen a una
cifra muy baja y posible de seguir replicando en la misma institución
educacional en función de los equipos de reserva que existen en el pañol y
bodega del Departamento de Electricidad del Centro de Educación Técnico
Profesional Municipalizado CODEDUC. Estos costos se exponen en la tabla
6.1.
177
Tabla 6.1: Costos de implementación panel didáctico en Liceo Técnico
Profesional CTP Maipú.
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
1 Perfil Fe 20 x 30 x 2 mm 2 un $ 4.509 $ 9.018
2 Ángulo Fe 25 x 25 x 5mm 1 un $ 9.890 $ 9.890
3 Terciado mueblería 12mm 1,2x2,4m 3 un $ 12.156 $ 36.468
4 Perno hexagonal G2 ¼”x1 ½” 150 un $ 58 $ 8.700
5 Tuerca hexagonal G2 ¼” 150 un $ 59 $ 8.850
6 Tuerca mariposa G2 ¼” 150 un $ 69 $ 10.350
7 Golilla plana ¼” 300 un $ 25 $ 7.500
8 Barniz natural 1 gl $ 3.790 $ 3.790
9 Electrodo soldadura 6011 3/32” 1 kg $ 3.359 $ 3.359
10 Horas trabajo maestro 100 hr $4 000 $ 400.000
11 Horas trabajo ayudante 100 hr $3.000 $300.000
TOTAL $ 797.925
Según la tabla 6.1, en las filas 10 y 11 se especifica las horas promedio de
trabajo realizado en este proyecto, las cuales se asumen en las horas pagadas
a los profesores responsables de la implementación del panel didáctico y las
horas asignadas a los ayudantes se asumen íntegramente por alumnos
voluntarios en el proceso de construcción. Concluyendo entonces que el costo
económico en pesos se asume en $97.925.- quedando claro que la mano de
obra se asume como voluntariado de profesores y alumnos comprometidos en
el proyecto.
Para otros establecimientos que no cuenten con recursos activos como los del
liceo en intervención, los costos en equipos adquiridos en el comercio formal
son de valores accesibles para realizar la implementación de manera parcelada
y con operatividad inmediata del panel, con actividades reducidas en la medida
178
que se completen o mejoren las prestaciones del panel en desarrollo. Como
demostración en la tabla 6.2 se exponen el total de equipos, instrumentos,
insumos y otros costos del proyecto, en caso de construirlo completamente con
especies compradas por la unidad educativa.
Tabla 6.2: Costos de implementación panel didáctico en Liceo Técnico
Profesional sin stock de equipos.
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
1 COSTOS DE CONSTRUCCIÓN DE MUEBLE Y ACCESORIOS
1.1 Perfil Fe 20 x 30 x 2 mm 2 un $ 4.509 $ 9.018
1.2 Ángulo Fe 25 x 25 x 5mm 1 un $ 9.890 $ 9.890
1.3 Terciado mueblería 12mm
1,2x2,4m
3 un $ 12.156 $ 36.468
1.4 Perno hexagonal G2 ¼”x1 ½” 150 un $ 58 $ 8.700
1.5 Tuerca hexagonal G2 ¼” 150 un $ 59 $ 8.850
1.6 Tuerca mariposa G2 ¼” 150 un $ 69 $ 10.350
1.7 Golilla plana ¼” 300 un $ 25 $ 7.500
1.8 Barniz natural 1 gl $ 3.790 $ 3.790
1.9 Electrodo soldadura 6011 3/32” 1 kg $ 3.359 $ 3.359
1.10 Interruptor 9/32 250v/10A 2 un $ 1.890 $ 3.780
1.11 Luz piloto LED 220v 3 un $ 2.142 $ 6.426
1.12 Tornillo auto perforante 6x1 ½” 200 un $ 40 $ 8.000
1.13 Disyuntor C3x6(A) 1 un $ 16.157 $ 16.157
1.14 Disyuntor C1x6(A) 2 un $ 2.890 $ 5.780
1.15 Contactor 9(A) bobina 220v 1 un $ 37.485 $ 37.485
1.16 Botonera N.C. emergencia hongo 1 un $ 2.185 $ 2.185
1.17 Cable PT N°16 AWG 200 m $ 144 $ 28.800
1.18 Terminal horquilla 400 un $ 25 $ 10.000
179
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
1.19 Terminal ojo 100 un $ 25 $ 2.500
1.20 Terminal puntera 100 un $ 25 $ 2.500
1.21 Enchufe macho volante ind.
5polos 380v
1 un $ 3.233 $ 3.233
1.22 Enchufe hembra embutido ind.
5polos 380v
1 un $ 3.066 $ 3.066
1.23 Cordón SJE 5x14AWG 10 m $ 3.351 $33.510
1.24 Riel DIN 1 un $ 1.290 $ 1.290
SUB TOTAL $ 262.637
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
2 INSTRUMENTACIÓN, EQUIPOS Y CARGAS
2.1 Amperímetro AC 0-10A SU-80 4 un $ 10.581 $ 42.324
2.2 Voltímetro AC 0-300V SU-80 4 un $ 8.976 $ 35.904
2.3 Amperímetro DC 0-10 A SU-80 3 un $ 10.581 $ 31.743
2.4 Voltímetro DC 0-30V SU-80 3 un $ 8.976 $ 26.928
2.5 Amperímetro DC 0-1A MU-38 6 un $ 5.250 $ 31.500
2.6 Voltímetro DC 0-15V MU-38 3 un $ 4.430 $ 13.290
2.7 Voltímetro DC 0-30V MU-38 3 un $ 4.430 $13.290
2.8 Fuente poder regulada 0-
30VDC/5A
1 un $ 137.000 $ 137.000
2.9 Osciloscopio digital 2canales 1 un $ 342.921 $ 342.921
2.10 Autotransformador variable
SLIDEUP 500VA
1 un $ 149.120 $ 149.120
2.11 Transformador trifásico 200VA 1 un $ 142.681 $ 142.681
2.12 Motor inducción trifásico 15HP
PEM Chino
1 un $ 416.500 $ 416.500
180
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
2.13 Condensador electrolítico
100uF/450v
12 un $ 600 $ 7.200
2.14 Resistencia 220ohm/20w 100 un $ 185 $ 18.500
2.15 Condensador electrolítico
2200uF/50v
30 un $ 51 $ 1.530
2.16 Condensador electrolítico
4700uF/50v
30 un $ 50 $ 1.500
SUB TOTAL $ 1.411.930
N° DESCRIPCIÓN CANTIDAD $Un $ Total
3 MANO DE OBRA (Horas Hombre)
3.1 Maestro Soldador 25 hr $ 3.500 $ 87.500
3.2 Maestro Carpintero 25 hr $ 3.500 $ 87.500
3.3 Maestro Eléctrico 50 hr $ 4.000 $ 200.000
3.4 Ayudante Soldador 25 hr $ 2.500 $ 62.500
3.5 Ayudante Carpintero 25 hr $ 2.500 $ 62.500
3.6 Ayudante Eléctrico 50 hr $ 3.000 $ 150.000
SUB TOTAL $ 650.000
TOTAL PROYECTO $ 2.324.570.-
Teniendo en cuenta la cantidad de actividades posibles de desarrollar con los
alumnos en este tipo de panel didáctico, además de la versatilidad que otorga al
poder crear nuevos módulos e insertar nuevas combinaciones de cargas o
instrumentación, el costo de implementación es bastante más bajo comparado
con equipos similares en su función educacional ofrecido por empresas del
rubro que las comercializan a valores hasta veinte veces más caras.
181
Otro factor a considerar en la implementación de este tipo de equipo educativo,
será las proyecciones de actividades a desarrollar en él, donde a mayor
demanda de equipamiento el costo se incrementará, así como, si sus alcances
son menores requerirá menor complejidad de equipos y sus costos serán
menores.
182
Capítulo 7
CONCLUSIONES
El presente trabajo de titulación ha logrado cumplir con los objetivos propuestos
como diseñar y construir un panel didáctico para medición y análisis de circuitos
eléctricos. Demostrando la utilización de elementos comerciales de fácil
adquisición como condensadores, resistores y bobinas de motores o
transformadores de baja potencia para el desarrollo de mediciones eléctricas…..
A través del desarrollo, en este trabajo fue posible proponer un set de
experiencias básicas de laboratorio. Enfocadas a que los estudiantes puedan
desarrollar habilidades y destrezas prácticas, logrando tener un conocimiento
más avanzado y real de la aplicación de instrumentación analógica y digital, más
el saber como resolver de manera práctica problemas técnicos que se
encontrarán una vez que ingresen al campo laboral.
Se evidencia un aporte significativo al lograr la incorporación de este panel
didáctico al laboratorio del Módulo de aprendizaje “Medición y Análisis de
Circuitos Eléctricos” de la Especialidad de Electricidad del Centro de Educación
Técnico Profesional Municipalizado de Maipú.
En la actualidad con los avances tecnológicos en el área de instrumentación, la
incorporación de instrumentos clásicos analógicos, junto con los modernos
Multitester digitales u osciloscopios de ultima generación, otorgan un entorno de
trabajo de aula para que alumnos puedan lograr aprendizajes significativos que
les permitan convertirse en técnicos en mandos medios competentes y con
manejo tecnológico adecuado en equipos existentes en el mercado laboral donde
se insertarán.
183
La puesta en marcha de este panel didáctico en tan poco tiempo gracias al apoyo
de todas las partes involucradas ha permitido que las experiencias propuestas se
lleven a cabo con alumnos que cursan terceros medios, teniendo resultados
satisfactorios en pequeñas muestras de alumnos, aunque es prematuro el
análisis se puede asegurar que las próximas generaciones de estudiantes
lograrán validar estas experiencias de laboratorio, permitiendo corregir detalles
de procedimientos o ampliar la gama de actividades.
La implementación de este panel didáctico tiene un costo económico cercano a
los 2,5 millones de pesos, pero para la unidad educativa favorecida con este
estudio no superó los $100.000.- pesos. Esto debido a que gran parte de los
equipos estaban disponibles en el Liceo, gracias a proyectos de Ley N°19.247 de
donaciones con fines educacionales y proyectos de implementación del Ministerio
de Educación. Sólo se incurrió en gastos de ferretería como fierros, madera y
otros para terminaciones menores, además de la mano de obra. En comparación
a paneles disponibles en el mercado de similares características donde su costo
es 20 veces menor.
Junto con lo anterior, como en la unidad educativa se cuenta con stock suficiente
de instrumental y equipos, es posible replicar hasta seis unidades más, con
costos operativos muy bajos y un evidente impacto en la comunidad educativa,
haciendo mucho mas competitiva la oferta educativa de la especialidad de
electricidad a un bajo costo económico.
Teniendo en cuenta la filosofía del diseño de este tipo de panel didáctico, es
posible estudiar a futuro en ampliar a muchas más actividades, incorporando
experiencias de medición de máquinas eléctricas o incorporar módulos de
análisis de circuitos electrónicos de potencia.
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BIBLIOGRAFÍA
Cultural Editores, Guía práctica de electricidad y electrónica, Tomo I, Brosmac España 1997
Echeverría David, Actualización de experiencias para un laboratorio de circuitos eléctricos, Trabajo de título DIE USACH 2002.
Edminister Joseph, Circuitos Eléctricos, Colección Schaum tercera edición, Editorial Mc Graw-Hill Interamericana España 1997.
Hübscher Heinrich, Electrotecnia Curso Elemental, Deutsche Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S. A. España 1991.
Muller Wolfgang, Electrotecnia de Potencia, Curso superior, Deutsche Gesellschaft für Technische Zusammenarbeit (GTZ), Editorial Reverté, S. A. España 1987.
Manual y catálogo del electricista, Schneider Electric. Chile 2007/08.
Nch Elec 2/84. Electricidad. Instalaciones de consumo en baja voltaje. SEC Chile.
Nch Elec 4/2003. Electricidad. Instalaciones de consumo en baja voltaje. SEC Chile octubre 2003.
185
Apéndice 1: Cotización de paneles didácticos ARQUIMED.
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Apéndice 2: Certificado de índice de vulnerabilidad del Liceo.