2010 volume2 cadernodoaluno_matematica_ensinofundamentalii_6aserie_gabarito

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 6a série/7º ano – Volume 2

1

Páginas 3 - 7

1.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

A GEOMETRIA DOS ÂNGULOS


2

2.

a) 4 t.

b) 2 t.

c) 8 t.

3.


3

4.

5. Seja qual for o triângulo construído, a soma dos ângulos internos será 8 t.

6. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 8 t. Para verificar, o

aluno pode “recortar” os ângulos do triângulo e juntá-los de forma a constituir um

ângulo raso, ou 8 t.

7. A soma deve ser igual a 16 t.

Páginas 7 - 9

1. Qualquer que seja o quadrilátero convexo construído pelo aluno, a soma dos ângulos

internos tem de ser igual a dois rasos, ou 16 t.

2. Todo quadrilátero convexo pode ser dividido, a partir de um vértice, em dois

triângulos. Segue que a soma dos ângulos internos dos quadriláteros convexos será o

dobro da soma dos ângulos internos de um triângulo, ou seja, 360º, ou 16 t.


4

3.

TTrraannssffeerriiddoorr ccoonnvveenncciioonnaall TTrraannssffeerriiddoorr ttuuttii

90º 4 t

45º 2 t

135º 6 t

22,5º 1 t

30º (4/3) t, ou ≈1,33 t

112,5º 5 t

4,5º 0,2 t

Páginas 9 - 13

1.

ÂÂnngguulloo EEssttiimmaattiivvaa ddaa mmeeddiiddaa ((eemm ggrraauuss))

1 90º

2 90º

3 90º

4 90º

5 117º

6 124º

7 340º

8 67º

9 67º

10 12º

11 68º

12 68º


5

13 130º

14 57º

15 135º

16 45º

17 90º

18 118º

19 282º

20 92º

21 52º

22 144º

23 46º

24 46º

25 46º

26 43º

27 86º

28 150º

29 45º

30 45º

31 90º

32 90º

33 65º (na foto); 90º (na realidade)

34 23º

35 38º

36 45º

37 8º

38 26º

39 90º

40 90º


6

Páginas 14 - 16

1. Uma das possíveis respostas.

a)

b)

c)

d)


7

e)

2. Três ângulos agudos, nos dois casos.

Páginas 17 - 19

1. 20º.

2. .45ˆ20ˆ,25ˆ,60ˆ 0000 SPQeSPRRPQXVW

3.

a)


8

b)

c)

4. Exemplo (Rota 60)

Observação: as rotas devem ser definidas a partir do Norte e em sentido horário

(mais detalhes, ver Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2).


9

Observação: As distâncias indicadas na figura acima não estão em escala.

Observação: os transportes das rosas dos ventos devem ser feitos com auxílio de

esquadro e régua, como indica a figura acima.


10

Páginas 21 - 22

1. As respostas podem variar de acordo com o ponto de partida adotado; apresentamos

a seguir uma possível resposta que representa a lógica da construção.

1. avance 7,5 cm;

2. gire 115º para a esquerda;

3. avance 3,5 cm;

4. gire 50º para a direita;

5. avance 3,5 cm;


7. avance 7,5 cm;


9. avance 3,5 cm;

10. gire 50º para a direita;

11. avance 3,5 cm.

Observação: pequenas variações nas medidas são aceitáveis.

2.


11

Página 23

1. Os comandos para sua construção podem ser:

1. avance 2 cm;

2. gire 144o para a direita;

3. avance 2 cm;

4. gire 72o para a esquerda;

5. repita quatro vezes os comandos de 1 a 4.


12

Páginas 25 - 27

1. Nessa atividade, espera-se que o aluno seja capaz de identificar o eixo de simetria

apresentado nas quatro imagens. Ele deve traçar uma linha sobre as imagens, de

modo a “parti-las” em duas, e verificar que as duas partes são idênticas.

Borboleta – traçar uma linha ligeiramente inclinada, de cima para baixo, ao longo do

corpo da borboleta, dividindo-a em duas partes iguais.

Estrelas – traçar uma linha horizontal entre a segunda e a terceira linha de estrelas.

Estrelas – traçar uma linha vertical que divida ao meio a terceira coluna de estrelas.

Igreja – traçar uma linha vertical passando exatamente pelo centro da igreja.

Pássaro – traçar uma linha horizontal exatamente sobre o “pé” da ave (no ponto em

que as pernas da ave “cortam” a água).

2. Nesse exercício, o aluno deverá fazer cálculos observando a simetria rotacional, e não

a medição com transferidor. Como as linhas sobre a figura são apenas aproximações,

é possível que haja diferença entre o cálculo e a medição com o transferidor.

Figura da esquerda: 360o 8 = 45º

Figura da direita: 360o 3 = 120º

3. A direção (volante) impede que o carro tenha simetria axial; o limpador de para-brisa

também pode impedir, dependendo da articulação efetuada por suas palhetas.

4.

a) 180º. b) 90º. c) 180º. d) 180º.

e) 360º. f) 180º. g) 90º.


REFLETINDO E GIRANDO COM SIMETRIA


13

Páginas 27 - 29

1. Apenas (b) possui simetria axial, com eixo passando bem na metade do banco. O

cesto da figura (a) não possui porque os entrelaçamentos não são absolutamente

regulares; a TV da figura (c) não possui porque o canto inferior direito não é igual ao

canto inferior esquerdo; o tênis da figura (d) possui uma curvatura (referente ao pé

direito), o que o impede de ter uma simetria axial perfeita. Nessa atividade, deve-se

comentar que, dependendo do grau de detalhamento colocado em nossa observação,

muitas vezes uma figura pode deixar de ter simetria de reflexão.

2.

3.


14

Páginas 30 - 31

1.

2.


15

Páginas 33 - 34

1.

FFiigguurraa NNoommee ddoo ppoollííggoonnoo

NNúúmmeerroo ddee llaaddooss

NNúúmmeerroo ddee ttrriiâânngguullooss aa ppaarrttiirr ddee uumm vvéérrttiiccee

SSoommaa ddooss âânngguullooss iinntteerrnnooss

AA Quadrilátero 4 2 2 .180o = 360º

BB Pentágono 5 3 3 .180o = 540º

CC Hexágono 6 4 4 .180o = 720º

DD Heptágono 7 5 5 .180o = 900º

EE Octógono 8 6 6 .180o = 1 080º

2.

PPoollííggoonnoo rreegguullaarr MMeeddiiddaa ddee ccaaddaa âânngguulloo

iinntteerrnnoo MMeeddiiddaa ddee ccaaddaa âânngguulloo

eexxtteerrnnoo

TTrriiâânngguulloo eeqquuiilláátteerroo 180o 3 = 60º 180o 60o = 120º

QQuuaaddrraaddoo 360o 4 = 90º 180o 90o = 90º

PPeennttáággoonnoo rreegguullaarr 540o 5 = 108º 180o 108o = 72º

HHeexxáággoonnoo rreegguullaarr 720o 6 = 120º 180o 120o = 60º

HHeeppttáággoonnoo rreegguullaarr 900o 7 128,6º 180o 128,6o 51,4º

OOccttóóggoonnoo rreegguullaarr 1 080o 8 = 135º 180o 135o = 45º

3. [(n – 2) . 180º] n.


POLÍGONOS E LADRILHAMENTO DO PLANO


16

Atividade experimental

Página 34

Triângulos, quadrados e hexágonos:

Página 35

1.

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e

360.

b)

nn [[((nn –– 22)) .. 118800oo]] nn

3 60o (ladrilha o plano porque 60o é um divisor de 360o)

4 90o (ladrilha o plano porque 90o é um divisor de 360o)

5 108o

6 120o (ladrilha o plano porque 120o é um divisor de 360º)

7 128,6o

8 135o

9 140o

10 144o

11 147,3o

12 150o


17

Páginas 36 - 39

1. Resposta pessoal (no Caderno do Professor da 6ª série do Volume 2 estão

disponíveis alguns exemplos).


18

Páginas 41 - 46

1.

a)

b)


CLASSIFICAÇÃO, MONTAGEM E DESENHO DE POLIEDROS


19

2.

a)

b)

c)

d)


20

3.

4.

Octógono regular

Eneágono regular

Em ambos os casos, teria de haver sobreposição dos polígonos, porque

3 . 135º > 360º e 3 . 140º > 360º.


21

Páginas 49 - 50

1. Pode-se observar pela tabela que V + F – A = 2, que é a fórmula de Euler para

poliedros convexos.

PPoolliieeddrroo ccoonnvveexxoo FFaacceess ((FF)) AArreessttaass ((AA)) VVéérrttiicceess ((VV))

a) 5 9 6

b) 6 12 8

c) 7 12 7

d) 8 18 12

e) 7 12 7

f) 9 16 9

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