2 voltaje corriente y resistencia -...

VOLTAJE, CORRIENTE

Y RESISTENCIA

ESQUEMA DEL CAPÍTULO

2–1 Estructura atómica2–2 Carga eléctrica2–3 Voltaje, corriente y resistencia2–4 Fuentes de voltaje y de corriente2–5 Resistores2–6 El circuito eléctrico2–7 Mediciones de circuito básicas2–8 Seguridad eléctrica

Una aplicación de circuito

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO

◆ Describir la estructura básica de los átomos◆ Explicar el concepto de carga eléctrica◆ Definir voltaje, corriente y resistencia y analizar sus

características◆ Analizar una fuente de voltaje y una fuente de co-

rriente◆ Reconocer y analizar diversos tipos y valores de re-

sistencias◆ Describir un circuito eléctrico básico◆ Realizar mediciones de circuito básicas◆ Reconocer los riesgos eléctricos y practicar proce-

dimientos de seguridad

DESCRIPCIÓN PREVIA DE LA APLICACIÓN DE UN CIRCUITO

En la sección titulada Una aplicación de un circuito, ve-rá cómo se aplica la teoría presentada en este capítuloa un circuito práctico que simula ser una parte del sis-tema de iluminación de un automóvil. Las luces de unautomóvil son ejemplos de tipos simples de circuitoseléctricos. Cuando usted enciende los faros delanterosy las luces traseras está conectándolos a la batería, lacual proporciona el voltaje y produce corriente en cadafoco. La corriente hace que los focos emitan luz. Éstostienen una resistencia que limita la cantidad de co-rriente. La luz del tablero de instrumentos puede serajustada en la mayoría de los automóviles en cuanto abrillantez. Al girar una perilla la resistencia del circuitocambia, por lo que la corriente cambia también. La co-rriente que pasa por el foco determina su brillantez.

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Apoyos complementarios de estudio para este capítu-lo están disponibles en http://www.pearsoneducacion.net/floyd

INTRODUCCIÓN

La aplicación útil de la tecnología electrónica en situa-ciones prácticas requiere que primero se conozca la teo-ría fundamental de una aplicación dada. Una vez queusted haya dominado la teoría, puede aprender a apli-carla en la práctica. En este capítulo y en lo que restadel libro, aprenderá a poner en práctica la teoría en apli-caciones de circuitos.

En este capítulo se introducen los conceptos teóri-cos de corriente, voltaje y resistencia eléctricos. Ustedaprenderá a expresar cada una de estas cantidades enlas unidades apropiadas y cómo se mide cada canti-dad. Se presentan los elementos esenciales que con-forman un circuito eléctrico básico y la manera deensamblarlos.

Se presentan los tipos de artefactos que generanvoltaje y corriente. Además, usted verá una variedad decomponentes que se utilizan para introducir resistenciaen circuitos eléctricos. Se analiza la operación de dispo-sitivos protectores, tales como fusibles y disyuntores decircuito, y se introducen los interruptores mecánicosutilizados comúnmente en circuitos eléctricos. Tambiénaprenderá cómo controlar y medir voltaje, corriente yresistencia empleando instrumentos de medición.

TÉRMINOS CLAVE

◆ Aislante ◆ Ampere◆ Amperímetro ◆ Átomo ◆ AWG◆ Carga◆ Circuito◆ Circuito abierto ◆ Circuito cerrado ◆ Conductancia ◆ Conductor ◆ Corriente ◆ Coulomb◆ Choque eléctrico ◆ DMM ◆ Electrón

◆ Electrón libre ◆ Fuente de corriente ◆ Fuente de voltaje ◆ Ohm ◆ Ohmmetro ◆ Potenciómetro ◆ Reóstato ◆ Resistencia ◆ Resistor ◆ Semiconductor◆ Siemens ◆ Tierra ◆ Volt◆ Voltaje ◆ Voltímetro

2

ESTRUCTURA ATÓMICA ◆ 17

El voltaje es esencial en cualquier tipo de circuito eléctrico. El voltaje es la energía potencial de la cargaeléctrica requerida para que el circuito trabaje. También es necesaria la corriente para que operen los circui-tos eléctricos, pero se requiere voltaje para producirla. La corriente es el movimiento de electrones que tienelugar a través del circuito. En un circuito eléctrico, la resistencia limita la cantidad de corriente. Un sistemade distribución de agua puede ser utilizado como analogía de un circuito simple. El voltaje puede ser conside-rado análogo a la presión requerida para que el agua fluya por las tuberías. La corriente que pasa por losalambres, o conductores, puede ser considerada análoga al agua que circula por las tuberías. La resistenciapuede ser considerada análoga a la restricción del flujo de agua que se produce al ajustar una válvula.

2–1 ESTRUCTURA ATÓMICA

Toda la materia se compone de átomos, y todos los átomos se componen de electrones,protones y neutrones. En esta sección aprenderá acerca de la estructura de un átomo, lo cualincluye capas y órbitas de los electrones, electrones de valencia, iones y niveles de energía.La configuración que presentan ciertos electrones en un átomo es el factor clave paradeterminar qué tan bien conduce la corriente eléctrica un material conductor o semiconductor.

Después de completar esta sección, usted debe ser capaz de:

◆ Describir la estructura básica de los átomos

◆ Definir los términos núcleo, protón, neutrón y electrón

◆ Definir el término número atómico

◆ Definir el término capa

◆ Explicar qué es un electrón de valencia

◆ Describir la ionización

◆ Explicar qué es un electrón libre

◆ Definir los términos conductor, semiconductor y aislante

Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que conserva las características de di-cho elemento. Cada uno de los 109 elementos conocidos tiene átomos que son diferentes de losátomos de todos los demás elementos. Esto da a cada elemento una estructura atómica única. Se-gún el modelo básico de Bohr, en un átomo se visualiza como una estructura de tipo planetarioque consta de un núcleo central rodeado por electrones que lo orbitan, tal como se ilustra en la fi-gura 2-1. El núcleo se compone de partículas cargadas positivamente y llamadas protones, asícomo de partículas no cargadas que se denominan neutrones. Las partículas básicas de carga ne-gativa se llaman electrones.

Electrón Protón Neutrón

� FIGURA 2–1

Modelo de Bohr de un átomoque muestra los electrones enórbitas circulares alrededordel núcleo. En los electrones,las “colas” indican que estánen movimiento.

18 ◆ VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA

Cada tipo de átomo tiene un cierto número de electrones y protones que lo distingue de losátomos de todos los demás elementos. Por ejemplo, el átomo más simple es el de hidrógeno, elcual tiene un protón y un electrón, como se ilustra en la figura 2-2(a). Otro ejemplo, el átomo dehelio, mostrado en la figura 2-2(b), tiene dos protones y dos neutrones en el núcleo más dos elec-trones que orbitan el núcleo.

a) Átomo de hidrógeno b) Átomo de helio

Electrón

Núcleo

Electrón

Núcleo

Electrón

� FIGURA 2–2

Los dos átomos más simples, hidrógeno y helio.

Número atómico

Todos los elementos están dispuestos en la tabla periódica de los elementos en un orden que vade acuerdo con su número atómico. El número atómico es igual al número de protones presentesen el núcleo. Por ejemplo, el número atómico del hidrógeno es 1 y el del helio es 2. En su estadonormal (o neutro), todos los átomos de un elemento dado tienen el mismo número de electronesy de protones; las cargas positivas igualan a las cargas negativas, y el átomo tiene una carga ne-ta de cero que lo vuelve eléctricamente neutro.

Capas, órbitas y niveles de energíaTal como se ha visto en el modelo de Bohr, los electrones describen órbitas alrededor del núcleoa ciertas distancias de éste y están restringidos a dichas órbitas específicas. Dentro del átomo, ca-da órbita corresponde a un nivel de energía diferente conocido como capa. Las capas se desig-nan con 1, 2, 3, y así sucesivamente, siendo la capa 1 la más cercana al núcleo. Los electronesmás alejados del núcleo están a niveles de energía más altos.

De acuerdo con el modelo de Bohr para el átomo, las líneas espectrales del hidrógeno mues-tran que los electrones sólo pueden absorber o emitir una cantidad de energía específica que re-presenta la diferencia exacta entre los niveles de energía. La figura 2-3 muestra dichos niveles

Energía

n = 2

Estado de tierra, n = 1

n = 3

Ionización

� FIGURA 2–3

Niveles de energía enhidrógeno.

ESTRUCTURA ATÓMICA ◆ 19

dentro del átomo de hidrógeno. El nivel más bajo (n = 1) se llama estado de tierra y representa elátomo más estable con un solo electrón en la primera capa. Si este electrón adquiere una cantidadespecífica de energía absorbiendo un fotón, puede ascender hasta uno de los niveles de energía másaltos. En este estado alto, el electrón puede emitir un fotón que contenga exactamente la misma can-tidad de energía y regresar entonces al estado de tierra. Las transiciones entre los niveles de ener-gía explican los diversos fenómenos que se presentan en la electrónica, tales como el color de laluz emitida por un diodo emisor de luz.

Después del trabajo de Bohr, Erin Schroedinger (1887-1961) propuso una teoría matemáticapara el átomo donde explica los átomos más complicados. Schroedinger sugirió que el electrón po-see una propiedad de onda, y consideró que el caso más simple tiene un patrón de ondas estacio-narias tridimensionales producidas por vibraciones. Schroedinger teorizó que la onda estacionariade un electrón de forma esférica sólo podía tener ciertas longitudes de onda. Este modelo de me-cánica de ondas del átomo produjo la misma ecuación para la energía del electrón en hidrógenoque el modelo de Bohr, pero en el modelo de mecánica de ondas, los átomos más complicados po-dían explicarse considerando formas diferentes a esferas y añadiendo una designación para laorientación de una forma dada dentro del átomo. En ambos modelos, los electrones próximos alnúcleo tienen menos energía que los más alejados, lo cual se constituyó en el concepto básico delos niveles de energía.

La idea de niveles de energía discretos dentro del átomo sigue siendo el fundamento para en-tenderlo, y el modelo de mecánica de ondas ha tenido mucho éxito en la predicción de los nive-les de energía de varios átomos. El modelo de mecánica de ondas del átomo utilizó el número decapa, llamado número cuántico principal, en la ecuación de energía. Otros tres números cuánti-cos describen a cada electrón presente en el átomo. Todos los electrones presentes en un átomotienen un conjunto único de números cuánticos.

Cuando un átomo forma parte de un gran grupo, como en un cristal, los niveles de energía dis-cretos se ensanchan hasta formar bandas de energía, lo cual constituye una importante idea en laelectrónica de estado sólido. Las bandas también están diferenciadas entre conductores, semicon-ductores y aislantes.

Electrones de valenciaLos electrones que se localizan en órbitas alejadas del núcleo están dotados de más energía y se en-cuentran menos estrechamente ligados al átomo que aquellos cercanos al núcleo. Esto se debe a quela fuerza de atracción entre el núcleo positivamente cargado y el electrón negativamente cargadodisminuye al incrementarse la distancia al núcleo. Electrones con los niveles de energía más altosexisten en la capa más externa de un átomo y su ligazón a éste es relativamente holgada. Esta capamás alejada se conoce como capa de valencia y los electrones presentes en ella se llaman electro-nes de valencia. Los electrones de valencia contribuyen a las reacciones químicas y al enlace desa-rrollados dentro de la estructura de un material, y determinan las propiedades eléctricas de éste.

Niveles de energía y energía de ionizaciónSi un electrón absorbe un fotón que posea energía suficiente, escapa del átomo y se convierte enun electrón libre. Esto se indica mediante el nivel de energía de ionización mostrado en la figura2-3. En todo momento que un átomo o grupo de átomos permanece con una carga neta se le cono-ce como ion. Cuando un electrón escapa del átomo de hidrógeno neutro (designado H), el átomoqueda con una carga neta positiva y se convierte en un ion positivo (designado H+). En algunos ca-sos, un átomo o grupo de átomos puede adquirir un electrón, en cuyo caso se llama ion negativo.

El átomo de cobreEl cobre es el metal más comúnmente utilizado en aplicaciones eléctricas. El átomo de cobre tie-ne 29 electrones que orbitan el núcleo en cuatro capas. El número de electrones presentes en cadacapa sigue un patrón predecible de acuerdo con la fórmula 2N2, donde N es el número de la capa.La primera capa de cualquier átomo puede tener hasta 2 electrones, la segunda capa hacia arribahasta 8 electrones, la tercera capa hacia arriba hasta 18 electrones, y la cuarta capa hacia arri-ba hasta 32 electrones.


La figura 2-4 ilustra un átomo de cobre. Advierta que la cuarta o más alejada capa, la capa devalencia, tiene sólo un electrón de valencia. Cuando el electrón de valencia presente en la capamás externa del átomo de cobre adquiere suficiente energía térmica, puede liberarse del átomopadre y convertirse en electrón libre. En un pedazo de cobre a temperatura ambiente, un “mar”de estos electrones libres está presente. Tales electrones no están ligados a un átomo dado sinoque son libres de moverse en el material de cobre. Los electrones libres hacen del cobre un exce-lente conductor y posibilitan la corriente eléctrica.

Categorías de materialesEn electrónica se utilizan tres categorías de materiales: conductores, semiconductores y aislantes.

Conductores Los materiales conductores son aquellos que permiten el paso de la corriente.Tienen un gran número de electrones libres y se caracterizan por poseer de uno a tres electronesde valencia en su estructura. La mayoría de los metales son buenos conductores. La plata es elmejor material conductor, y el cobre es el siguiente. El cobre es el material conductor más am-pliamente utilizado porque es menos caro que la plata. En circuitos eléctricos, comúnmente seemplea alambre de cobre como conductor.

Semiconductores Los materiales semiconductores se clasifican por debajo de los conductores,en cuanto a su capacidad de transportar corriente, porque tienen menos electrones libres que los con-ductores. Los semiconductores tienen cuatro electrones de valencia en sus estructuras atómicas. Sinembargo, a causa de sus características únicas, ciertos materiales semiconductores constituyen la ba-se de artefactos electrónicos tales como el diodo, el transistor y el circuito integrado. El silicio y elgermanio son materiales semiconductores comunes.

Aislantes Los materiales aislantes son conductores deficientes de la corriente eléctrica. De he-cho, los aislantes se utilizan para evitar la corriente donde no es deseada. Comparados con losmateriales conductores, los aislantes tienen muy pocos electrones libres y se caracterizan por po-seeer más de cuatro electrones de valencia en sus estructuras atómicas.

4a. capa: 1 electrón

+29

3a. capa: 18 electrones



29 protones

� FIGURA 2–4

El átomo de cobre.

1. ¿Cuál es la partícula básica de carga negativa?2. Defina el término átomo.3. ¿De qué se compone un átomo?4. Defina el término número atómico.5. ¿Todos los elementos tienen los mismos tipos de átomos?6. ¿Qué es un electrón libre?7. ¿En la estructura atómica, qué es una capa?8. Nombre dos materiales conductores.

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–1

Las respuestas se encuentran al final del capítulo.

CARGA ELÉCTRICA ◆ 21

2–2 CARGA ELÉCTRICA

Como se sabe, un electrón es la partícula más pequeña que exhibe carga eléctrica negativa.Cuando en un material está presente un exceso de electrones, existe una carga eléctrica ne-gativa neta. Cuando hay deficiencia de electrones, existe una carga eléctrica positiva neta.


◆ Explicar el concepto de carga eléctrica

◆ Nombrar la unidad de carga

◆ Nombrar los tipos de carga

◆ Analizar las fuerzas de atracción y repulsión

◆ Determinar la cantidad de carga presente en un número dado de electrones

La carga de un electrón y la de un protón son iguales en magnitud. La carga eléctrica, una pro-piedad eléctrica de la materia que existe en virtud de exceso o deficiencia de electrones, es sim-bolizada mediante Q. La electricidad estática es la presencia de una carga positiva o negativa netaen un material. Todo mundo ha experimentado los efectos de la electricidad estática de vez encuando, por ejemplo, cuando se intenta tocar una superficie metálica o a otra persona, o cuandolas prendas de vestir puestas en una secadora se adhieren entre sí.

Los materiales con cargas de polaridad opuesta se atraen entre sí, y los materiales con cargasde la misma polaridad se repelen, como se muestra en la figura 2-5. Entre las cargas actúa unafuerza, evidenciada por la atracción o la repulsión. Esta fuerza, llamada campo eléctrico, se com-pone de líneas de fuerza invisibles, como indica la figura 2-6.

(a) Descargadas:nada de fuerza

(b) Las cargasopuestasse atraen

(c) Las cargas positivas iguales se repelen

(d) Las cargas negativas iguales se repelen

� FIGURA 2–5

Atracción y repulsión de cargas eléctricas.

Líneas de fuerza � FIGURA 2–6

Campo eléctrico entre dos superficies opuestamente car-gadas.

Coulomb: La unidad de carga

La carga eléctrica (Q) se mide en coulombs, simbolizada mediante C.

Un coulomb es la carga total poseída por 6.25 � 1018 electrones.

Un solo electrón tiene una carga de 1.6 � 10�19 C. La carga total Q, expresada en coulombs, deun número dado de electrones se establece en la fórmula siguiente:

Q =número de electrones

6.25 * 1018 electrones/CEcuación 2–1

Charles Augustin Coulomb

1736–1806

Coulomb, francés, ejerció mu-chos años como ingeniero mi-litar. Cuando su mala salud loobligó a retirarse, dedicó sutiempo a la investigación cien-tífica. Se le conoce mejor porsu trabajo en el campo de laelectricidad y el magnetismodebido su desarrollo de la leydel inverso de los cuadradosen relación a la fuerza entredos cargas. La unidad de cargaeléctrica fue nombrada en suhonor. (Crédito de la fotogra-fía: Cortesía de SmithsonianInstitution. Fotografía número52,597).

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Carga positiva y carga negativa

Considere un átomo neutro, es decir, uno que tiene el mismo número de electrones y protones y,por tanto, no tiene carga neta. Como se sabe, cuando un electrón de valencia es arrancado del áto-mo por la aplicación de energía, el átomo se queda con una carga positiva neta (más protones queelectrones) y se transforma en un ion positivo. Si un átomo adquiere un electrón extra en su capaexterna, tiene una carga negativa neta y se transforma en un ion negativo.

La cantidad de energía requerida para liberar un electrón de valencia está relacionada con elnúmero de electrones presentes en la capa externa. Un átomo puede tener hasta ocho electronesde valencia. Mientras más completa está la capa externa, más estable es el átomo y, por tanto, serequiere más energía para liberar un electrón. La figura 2-7 ilustra la creación de un ion positivoy de un ion negativo cuando un átomo de hidrógeno cede su único electrón de valencia a un áto-mo de cloro, y se forma cloruro de hidrógeno gaseoso (HCl). Cuando el HCl gaseoso se disuel-ve en agua, se forma ácido hidroclórico.

Cuando se disuelve en agua, el gas cloruro de hidrógeno se separa en iones hidrógenospositivos y iones cloruro negativos. El átomo de cloro conserva el electrón cedido por el átomo de hidrógeno y forma tanto iones positivos como negativos en la misma solución.

1

Átomo de hidrógeno(1 protón, 1 electrón)

17

Átomo de cloro(17 protones, 17 electrones)

(a) El átomo de hidrógeno neutro tiene un solo electrónde valencia.

(b) Los átomos se combinan compartiendoel electrón de valencia para formar clorurode hidrógeno gaseoso (HCl).

1 17

1

Ion de hidrógeno positivo(1 protón, nada de electrones)

17

Ion de cloruro negativo(17 protones, 18 electrones)

(c)

� FIGURA 2–7

Ejemplo de la formación deiones positivos y negativos.

¿Cuántos coulombs representan 93.8 � 1016 electrones?

Solución

Problema relacionado* ¿Cuántos electrones se requieren para tener 3 C de carga?

*Las respuestas se encuentran al final del capítulo.

Q =número de electrones

6.25 * 1018 electrones/C=

93.8 * 1016 electrones

6.25 * 1018 electrones/C= 15 * 10-2 C = 0.15 C

EJEMPLO 2–1

1. ¿Cuál es el símbolo de carga?

2. ¿Cuál es la unidad de carga, y cuál es el símbolo de la unidad?

3. ¿Qué provoca que una carga sea positiva o negativa?

4. ¿Cuánta carga, en coulombs, hay en 10 � 1012 electrones?

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–2

VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA ◆ 23

Voltaje

Como se ha visto, existe una fuerza de atracción entre una carga positiva y una negativa. Se de-be aplicar cierta cantidad de energía, en forma de trabajo, para vencer dicha fuerza y separar lascargas a determinada distancia. Todas las cargas opuestas poseen cierta energía potencial a cau-sa de la separación que hay entre ellas. La diferencia en la energía potencial por carga es la dife-rencia de potencial o voltaje. En circuitos eléctricos, el voltaje es la fuerza propulsora y es lo queestablece la corriente.

Como una analogía, considere un tanque de agua que está soportado a varios pies sobre el ni-vel del suelo. Se debe ejercer una cantidad dada de energía, en forma de trabajo, para subir aguay llenar el tanque. Una vez almacenada en el tanque, el agua tiene cierta energía potencial que, sies liberada, puede utilizarse para realizar trabajo.

El voltaje, simbolizado mediante V, se define como energía o trabajo por unidad de carga.

donde: V = voltaje en volts (V)

W = energía en joules (J)

Q = carga en coulombs (C)

La unidad de voltaje es el volt, simbolizada mediante V.

Un volt es la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos cuando se utiliza un joulede energía para mover un coulomb de carga de un punto a otro.

V =W

Q

2–3 VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA

El voltaje, la corriente y la resistencia son las cantidades básicas presentes en todos los cir-cuitos eléctricos. El voltaje es necesario para producir corriente, y la resistencia limita lacantidad de corriente en un circuito. La relación de estas tres cantidades se describe median-te la ley de Ohm en el capítulo 3.


◆ Definir los términos voltaje, corriente y resistencia y analizar las características de cada uno

◆ Enunciar la fórmula del voltaje y nombrar su unidad

◆ Enunciar la fórmula de la corriente y nombrar su unidad

◆ Explicar el movimiento de electrones

◆ Nombrar la unidad de resistencia

Ecuación 2–2

Si por cada 10 C de carga están disponibles 50 J de energía, ¿cuál es el voltaje?

Solución

Problema relacionado ¿Cuánta energía se utiliza para mover 50 C de un punto a otro cuando el voltaje entre los dospuntos es de 12 V?

V =W

Q=

50 J

10 C= 5 V

EJEMPLO 2–2

Corriente

El voltaje proporciona energía a los electrones, lo que les permite moverse por un circuito. Estemovimiento de electrones es la corriente, la cual produce trabajo en un circuito eléctrico.

Alessandro Volta

1745–1827

Volta, italiano, inventó un dis-positivo para generar electrici-dad estática y descubrió el gasmetano. Volta investigó lasreacciones entre metales disi-milares y desarrolló la prime-ra batería en 1800. Elpotencial eléctrico, más co-múnmente conocido comovoltaje, y la unidad de voltaje,el volt, fueron nombrados ensu honor. (Crédito de la foto-grafía, AIP Emilio Segrè VisualArchives, Colección Lande).

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Como se ha aprendido, en todos los materiales conductores y semiconductores están disponi-bles electrones libres. Estos electrones se mueven al azar en todas direcciones, de un átomo aotro, dentro de la estructura del material, tal como indica la figura 2-8.

� FIGURA 2–8

Movimiento aleatorio de elec-trones libres en un material.

+

+

+++

++++

Voltaje

–

–

–––

–––

–

� FIGURA 2–9

Los electrones fluyen denegativo a positivo cuando seaplica un voltaje a través deun material conductor osemiconductor.

Ecuación 2–3

+

+

+++

++++

–

–

–––

–––

–

Cuando cierto número de electrones que tienen una carga total de 1 C pasanpor un área de sección transversal en 1 s, la corriente es de 1 A.

� FIGURA 2–10

Ilustración de 1 A de corriente (1 C/s) en un material.

André Marie Ampère

1775–1836

En 1820 Ampère, francés, de-sarrolló una teoría de electri-cidad y magnetismo queresultó fundamental para losdesarrollos efectuados en elsiglo XIX en estos campos. Fueel primero en construir un ins-trumento para medir flujo decarga (corriente). La unidadde corriente eléctrica fuenombrada en su honor. (Cré-dito de la fotografía: AIP Emi-lio Segrè Visual Archives).

Si en un material conductor o semiconductor se establece voltaje, un extremo del materialse vuelve positivo y el otro negativo, como indica la figura 2-9. La fuerza repulsiva producida porel voltaje negativo en el extremo izquierdo hace que los electrones libres (cargas negativas) se mue-van hacia la derecha. La fuerza de atracción producida por el voltaje positivo en el extremo derechotira de los electrones libres hacia la derecha. El resultado es un movimiento neto de los electroneslibres desde el extremo negativo del material hasta el extremo positivo, como indica la figura 2-9.

El movimiento de estos electrones libres del extremo negativo del material al extremo positi-vo es la corriente eléctrica, simbolizada mediante I.

La corriente eléctrica es la velocidad que lleva el flujo de la carga.

En un material conductor, el número de electrones (cantidad de carga) que fluyen más allá decierto punto en una unidad de tiempo determinan la corriente.

donde: I = corriente en amperes (A)

Q = carga en coulombs (C)

t = tiempo en segundos (s)

Un ampere (1 A) es la cantidad de corriente que existe cuando cierto número de electro-nes, cuya carga total es de un coulomb (1 C), pasa por un área de sección transversal da-da en un segundo (1 s).

Vea la figura 2-10. Recuerde que un coulomb es la carga transportada por 6.25 � 1018 electrones.

I =Q

t

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VOLTAJE, CORRIENTE Y RESISTENCIA ◆ 25

Resistencia

Cuando en un material existe corriente, los electrones libres se mueven en éste y de vez en cuan-do chocan con átomos. Estas colisiones provocan que los electrones pierdan algo de su energía,con lo cual se restringe su movimiento. Entre más colisiones haya, más se restringe el flujo deelectrones. Esta restricción varía y está determinada por el tipo de material. La propiedad de unmaterial de restringir u oponerse al flujo de electrones se llama resistencia, R.

La resistencia es la oposición a la corriente.

La resistencia se expresa en ohms, simbolizada mediante la letra griega omega (�).

Existe un ohm (1 �) de resistencia si hay un ampere (1 A) de corriente en un materialcuando se aplica un volt (1 V) al material.

El símbolo esquemático de resistencia se muestra en la figura 2-11.

Diez coulombs de carga fluyen más allá de cierto punto en un alambre en 2 s. ¿Cuál es la co-rriente en amperes?

Solución

Problema relacionado Si 8 A de corriente circulan por el filamento de una lámpara, ¿cuántos coulombs de carga semueven por el filamento en 1.5 s?

I =Q

t=

10 C

2 s= 5 A

EJEMPLO 2–3

R

� FIGURA 2–11

Símbolo para la resistencia.

Ecuación 2–4

1. Defina el término voltaje.

2. ¿Cuál es la unidad de voltaje?3. ¿Cuánto es el voltaje cuando hay 24 joules de energía para 10 coulombs de carga?4. Defina el término corriente y enuncie su unidad.5. ¿Cuántos electrones forman un coulomb de carga?6. ¿Cuál es la corriente en amperes cuando fluyen 20 C más allá de cierto punto en un alambre

en 4 s?7. Defina el término resistencia.8. Nombre la unidad de resistencia.9. Defina un ohm.

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–3

B I O G R A F Í A

Georg Simon Ohm

1787–1854

Ohm nació en Bavaria y luchópor años en busca de recono-cimiento para su trabajo deformular la relación entre co-rriente, voltaje y resistencia.Esta relación matemática seconoce hoy en día como leyde Ohm, y la unidad de resis-tencia fue nombrada en suhonor. (Crédito de la fotogra-fía: Biblioteca del Congresoestadounidense, LC-USZ62,40943).

Conductancia El recíproco de la resistencia es la conductancia, simbolizada mediante G. Laconductancia es una medida de la facilidad con que se establece la corriente. La fórmula es

La unidad de conductancia es el siemens, abreviada con S. Por ejemplo, la conductancia de unresistor de 22 � es

La unidad obsoleta de mho (ohm escrito al revés) se utilizaba antes para representar la conductancia.

G =1

22 kÆ= 45.5 mS

G =1

R


La fuente de voltaje

La fuente de voltaje ideal Una fuente de voltaje ideal puede proporcionar un voltaje constan-te para cualquier corriente requerida por un circuito. La fuente de voltaje ideal no existe pero pue-de ser aproximada en la práctica. Se supondrá ideal a menos que se especifique lo contrario.

Las fuentes de voltaje pueden ser de cd o de ca. Un símbolo común para una fuente de volta-je de cd se muestra en la figura 2-12(a), y uno para una fuente de voltaje de ca lo indica la parte(b). Más adelante en el libro se utilizarán fuentes de voltaje de CA.

2–4 FUENTES DE VOLTAJE Y DE CORRIENTE

Una fuente de voltaje proporciona energía eléctrica o fuerza electromotriz (fem), más co-múnmente conocida como voltaje. El voltaje se produce por medio de energía química, ener-gía luminosa y energía magnética combinadas con movimiento mecánico. Una fuente decorriente proporciona una corriente constante a una carga.


◆ Analizar una fuente de voltaje y una fuente de corriente

◆ Mencionar seis categorías de fuentes de voltaje

◆ Describir la operación básica de una batería

◆ Explicar cómo crea voltaje una celda solar

◆ Analizar el principio de un generador

◆ Describir qué proporciona una fuente electrónica de potencia

VS Vs

(b) Fuente de voltaje de CA(a) Fuente de voltaje de CD

� FIGURA 2–12

Símbolos para fuentes de voltaje.

V

I

El voltaje permanece constantepara todas las corrientes.

� FIGURA 2–13

Característica VI de unafuente de voltaje ideal.

Una gráfica que muestra el voltaje contra la corriente para una fuente ideal de voltaje de cd re-cibe el nombre de característica VI, y se ilustra en la figura 2-13. Como puede advertirse, el vol-taje es constante para cualquier corriente (dentro de ciertos límites) generada por la fuente. En elcaso de una fuente de voltaje práctica conectada en un circuito, el voltaje disminuye un poco amedida que se incrementa la corriente. Siempre se extrae corriente de una fuente de voltaje cuan-do a ésta se conecta una carga tal como una resistencia.

Ernst Werner von Siemens

1816–1872

Siemens nació en Prusia.Mientras se encontraba en pri-sión por haber participado enun duelo, comenzó a experi-mentar con la química, esto lollevó a inventar el primer sis-tema de electrodeposición oelectrochapeado. En 1837,Siemens comenzó a hacer me-joras al incipiente telégrafo ycontribuyó muchísimo al de-sarrollo de los sistemas tele-gráficos. La unidad deconductancia fue nombradaen su honor. (Crédito de la fotografía: AIP Emilio SegrèVisual Archives, E. Scott BarrCollection).

B I O G R A F Í A

FUENTES DE VOLTAJE Y DE CORRIENTE ◆ 27

Tipos de fuentes de voltaje de CD

Baterías Una batería es un tipo de fuente de voltaje que convierte energía química en energíaeléctrica. Una batería se compone de una o más celdas electroquímicas conectadas eléctricamen-te. Una celda está constituida por cuatro componentes básicos: un electrodo positivo, un electro-do negativo, un electrolito, y un separador poroso. El electrodo positivo tiene deficiencia deelectrones debido a una reacción química, el electrodo negativo tiene electrones en demasía de-bido a una reacción química, el electrolito proporciona un mecanismo para que fluya la carga en-tre los electrodos positivo y negativo, y el separador aísla eléctricamente los electrodos positivoy negativo. La figura 2-14 muestra un diagrama básico de una celda de batería.

Electrodonegativo

Electrodopositivo

– +Separadorporoso

Electrolito� FIGURA 2–14

Diagrama de una celda debatería.

Los materiales utilizados en una celda de batería determinan el voltaje que se produce. En ca-da uno de los electrodos, la reacción química produce una potencial fijo. Por ejemplo, en unacelda de plomo-ácido, en el electrodo positivo se produce un potencial de –1.685 V y en el nega-tivo un potencial de +0.365 V. Esto significa que entre los dos electrodos de una celda el voltajees de 2.05 V, lo cual es el potencial estándar en un electrodo de plomo-ácido. Factores tales co-mo la concentración del ácido afectarán este valor hasta cierto grado, de modo que el voltaje tí-pico de una celda de plomo-ácido comercial es de 2.15 V. El voltaje de cualquier celda de bateríadepende de la química de ésta. La celdas de níquel-cadmio son aproximadamente de 1.2 V, ylas de litio pueden ser hasta de 4 V.

Aunque el voltaje de una celda de batería está determinado por su química, la capacidad es va-riable y depende de la cantidad de materiales presentes en la celda. En esencia, la capacidad deuna celda es el número de electrones que puede ser obtenido de ella, y se mide por la cantidadde corriente que puede ser suministrada a lo largo del tiempo.

Las baterías se componen, por lo general, de múltiples celdas eléctricamente conectadas entresí en su interior. La forma en que se conectan las celdas y su tipo determinan el voltaje y la capa-cidad de la batería. Si el electrodo positivo de una celda está conectado al electrodo negativo dela siguiente celda, y así sucesivamente, como se ilustra en la figura 2-15(a), el voltaje de la bate-ría es la suma de los voltajes de las celdas individuales. Esto se llama conexión en serie. Para in-crementar la capacidad de la batería los electrodos positivos de varias celdas se conectan entre sí,e igual se hace con todos los electrodos negativos, como se ilustra en la figura 2-15(b). A esto sele denomina conexión en paralelo. Además, utilizando celdas más grandes, y que por tanto tienenmayor cantidad de material, la capacidad de suministrar corriente puede ser incrementada pero elvoltaje no se ve afectado.

(a) Batería conectada en serie (b) Batería conectada en paralelo

+ – + – + – + – + – +

–

+

–

+

–

+

–

+

–

� FIGURA 2–15

Celdas conectadas para formar baterías.


Las baterías se dividen en dos clases principales: primaria y secundaria. Las baterías prima-rias se utilizan una vez y luego se desechan porque sus reacciones químicas son irreversibles; lasbaterías secundarias pueden ser recargadas y reutilizadas muchas veces ya que se caracterizanpor reacciones químicas reversibles.

Existen muchos tipos, tamaños y formas de baterías. Algunos de los tamaños más conocidosson AAA, AA, C, D y 9 V. También existe un tamaño menos común llamado AAAA, el cual es máspequeño que el AAA. Las baterías para instrumentos auditivos, relojes y otras aplicaciones en mi-niatura presentan, por lo general, una configuración plana y redonda y, a menudo, se conocen co-mo baterías botón o baterías moneda. Las grandes baterías multiceldas se utilizan en linternas yaplicaciones industriales y, desde luego, está la conocida batería automotriz.

Además de los muchos tamaños y formas que presentan, generalmente las baterías se clasifi-can —de acuerdo con su composición química— como sigue. Cada una de estas clasificacionesestán disponibles en varias configuraciones físicas.

◆ Alcalina-MnO2 Ésta es una batería primaria que se utiliza comúnmente en computadorastipo palma de la mano, equipo fotográfico, juguetes, radios y grabadoras.

◆ Litio-MnO2 Es una batería primaria que se utiliza generalmente en equipo fotográfico yelectrónico, alarmas contra humo, organizadores personales, respaldo de memoria, y equi-po de comunicaciones.

◆ Zinc aire Batería primaria empleada a menudo en instrumentos auditivos, dispositivos demonitoreo médico, localizadores, y en otras aplicaciones que utilizan frecuencia.

◆ Óxido de plata Ésta es una batería primaria muy utilizada en relojes, equipo fotográfico,instrumentos auditivos y artefactos electrónicos que requieren baterías de alta capacidad.

◆ Híbridas de níquel-metal Batería secundaria (recargable) utilizada comúnmente en com-putadoras portátiles, teléfonos celulares, videograbadoras y otros aparatos electrónicos.

◆ Plomo-ácido Batería secundaria (recargable) que a menudo se utiliza en aplicaciones au-tomotrices, marinas y similares.

Celdas solares La operación de las celdas solares se basa en el efecto fotovoltaico, que es elproceso mediante el cual la energía luminosa se convierte directamente en energía eléctrica. Unacelda solar básica se compone de dos capas de diferentes tipos de materiales semiconductoresasociados para formar una unión. Cuando una capa se expone a la luz, muchos electrones adquie-ren la energía suficiente como para desprenderse de sus átomos padre y cruzar la unión. Este pro-ceso forma iones negativos en un lado de la unión y positivos en el otro y, por tanto, se desarrollauna diferencia de potencial (voltaje). La figura 2-16 muestra la construcción de una celda solarbásica.

Luz

Voltaje

Capa de semiconductor

Unión

Capa de semiconductor

Recubrimiento antirreflejantetransparente

Contacto inferior

Contacto superior

� FIGURA 2–16

Construcción de una celda solar básica.


Generador Los generadores eléctricos convierten la energía mecánica en energía eléctrica pormedio de un principio llamado inducción electromagnética (vea el Cap. 10). Se hace girar unconductor a través de un campo magnético, y de este modo se produce un voltaje que pasa porel conductor. La figura 2-17 ilustra un generador típico.

� FIGURA 2–17

Vista de corte de un generador de voltaje de cd.

La fuente de potencia electrónica Las fuentes de potencia electrónica convierten el volta-je de ca de una toma de corriente de pared en voltaje constante de cd que está disponible a travésde dos terminales, como se indica en la figura 2-18(a). En la figura 2-18(b) se muestran fuentes depotencia comerciales típicas.

Termopares El termopar es una fuente de voltaje tipo termoeléctrica utilizada comúnmentepara detectar temperatura. Un termopar se forma por la unión de dos metales disimilares y suoperación se basa en el efecto Seebeck, el cual describe el voltaje generado en la unión de losmetales como una función de la temperatura.

Los metales específicos utilizados caracterizan los tipos estándar de termopar. Estos termoparesestándar producen voltajes de salida predecibles en un intervalo de temperaturas. El más común es eltipo K, fabricado en cromel y alumel. Otros tipos también se designan mediante las letras E, J, N,B, R y S. La mayoría de los termopares están disponibles en forma de alambre o sensor.

Sensores piezoeléctricos Estos sensores actúan como fuentes de voltaje y están basados en elefecto piezoeléctrico, en el cual se genera voltaje cuando un material piezoeléctrico es deforma-do mecánicamente por una fuerza externa. El cuarzo y la cerámica son dos tipos de material pie-zoeléctrico. Se utilizan sensores piezoeléctricos en sensores de presión, de fuerza, acelerómetros,micrófonos, dispositivos ultrasónicos, y en muchas otras aplicaciones.

La fuente de corrienteLa fuente de corriente ideal Como se sabe, una fuente de voltaje ideal puede proporcionarvoltaje constante para cualquier carga. Una fuente de corriente ideal puede proporcionar una co-rriente constante para cualquier carga. Al igual que en el caso de una fuente de voltaje, la fuentede corriente ideal no existe pero puede ser aproximada en la práctica. Se supondrá ideal a menosque se especifique lo contrario.

El símbolo utilizado para identificar una fuente de corriente se muestra en la figura 2-19(a). Lacaracterística IV de una fuente de corriente ideal es una línea horizontal como la ilustrada por la fi-gura 2-19(b). Observe que la corriente es constante para cualquier voltaje de la fuente de corriente.


Fuente electrónica de potencia

Voltaje de CD

Voltaje de CA provenientede una toma de corriente de pared

(a)

� FIGURA 2–18

Fuentes electrónicas de potencia. (Cortesía de B+K Precision).

I

V

La corriente permanece constantepara todos los voltajes.

(b) Característica VI(a) Símbolo

� FIGURA 2–19

Fuente de corriente.


Fuentes de corriente reales A las fuentes de potencia normalmente se les considera como fuen-tes de voltaje porque son la fuente más común que se encuentra en el laboratorio. Sin embargo, tam-bién las fuentes de corriente pueden ser consideradas como un tipo de fuente de potencia. En lafigura 2-20 se ilustran fuentes de corriente constante comerciales típicas.

� FIGURA 2–20

Fuentes de corrientecomerciales típicas. (Cortesíade Lake Shore Cryotronics).

I (corriente a través del transistor)

V

Región de corriente constante

(voltaje a través del transistor)

� FIGURA 2–21

Curva característica de untransistor para mostrar laregión de corriente constante.

En la mayoría de los circuitos transistorizados, el transistor actúa como fuente de corrienteporque una parte de la curva característica IV es una línea horizontal como lo muestra la caracte-rística de transistor ilustrada en la figura 2-21. La parte plana de la gráfica indica dónde es cons-tante la corriente del transistor dentro de un intervalo de voltajes. La región de corriente constantese utiliza para formar una fuente de corriente constante.

Una aplicación común de una fuente de corriente constante se encuentra en los cargadores de ba-tería de corriente constante, tal como se ilustra en forma simplificada en la figura 2-22. El rectifica-dor es un circuito que actúa como fuente de voltaje de cd al convertir el voltaje de ca provenientede una toma de corriente de pared estándar en un voltaje de cd constante. Ese voltaje es aplicadoefectivamente en paralelo con una batería que va a ser cargada y en serie con una fuente de corrien-te constante. El voltaje de la batería inicialmente está bajo, pero con el tiempo se incrementa debi-do a la corriente de carga constante. El voltaje total a través de la fuente de corriente es el voltajedel rectificador menos el de la batería, el cual se incrementa conforme la batería se carga.

Fuente de corriente constante

El voltaje de la batería aumenta a medida que ésta se carga.

Voltaje constantede cd

Rectificadorde voltaje

Voltaje de CA

� FIGURA 2–22

Cargador de batería como ejemplode una aplicación de fuente de corriente.

1. Defina una fuente de voltaje.

2. Explique cómo produce voltaje una batería.

3. Describa cómo produce voltaje una celda solar.

4. Analice cómo crea voltaje un generador eléctrico.

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–4

(a) (b)


Resistores fijos

Los resistores fijos están disponibles con una gran selección de valores de resistencia estableci-dos durante su fabricación y que no son fáciles de cambiar. Se construyen utilizando diversos mé-todos y materiales. La figura 2-23 muestra varios tipos comunes.

5. Explique lo que hace una fuente de potencia electrónica.

6. Defina una fuente de corriente.

7. Nombre un componente electrónico que se utilice como fuente de corriente.

2–5 RESISTORES

Un componente diseñado específicamente para que tenga cierta cantidad de resistencia se llama resistor. La aplicaciónprincipal de los resistores es limitar la corriente en un circuito, dividir el voltaje, y, en ciertos casos, generar calor. Auncuando los resistores vienen en muchas formas y tamaños, todos pueden ser colocados en dos categorías principales: fi-jos y variables.


◆ Reconocer y analizar diversos tipos y valores de resistores

◆ Distinguir entre resistores fijos y resistores variables

◆ Saber cómo el tamaño físico de un resistor determina su capacidad de disipar potencia

◆ Leer un código de colores u otra designación para determinar el valor de resistencia

◆ Describir cómo se construyen ciertos resistores

(a) Resistores de composición de carbón condiversas clasificaciones de potencia

(b)“chip” resistor con película metálica

(c) Matriz de “chip” resistor

(e) Resistor en red (montaje superficial)(d) Resistor en red (simm) (f) Conectores radiales para inserción en tarjetas de PC

� FIGURA 2–23

Resistores fijos típicos.

RESISTORES ◆ 33

El “chip” resistor es otro tipo de resistor fijo y se encuentra en la categoría de componentes detecnología de montaje superficial (SMT, por sus siglas en inglés). Tiene la ventaja de un tamañomuy pequeño para ensambles compactos. La figura 2-24(b) muestra la construcción de un chipresistor.

Otros tipos de resistores fijos incluyen película de carbón, película metálica, y devanado dealambre. En los resistores de película, se deposita uniformemente una película resistiva (películade carbón) o de cromo níquel (película metálica). En estos tipos de resistor, el valor de resisten-cia deseado se obtiene al retirar una parte del material resistivo siguiendo un patrón helicoidal alo largo de la varilla mediante una técnica de formación en espiral, como indica la figura 2-25(a).Se puede lograr una tolerancia muy estrecha con este método. Los resistores de película tambiénestán disponibles en forma de redes de resistores, figura 2-25(b).

Electrodo externo (soldado)

Recubrimiento de cristal protector

Electrodo secundario

Bandas de color Material de resistencia

(composición de carbón)

Recubrimiento aislado

Conectores

(a) Vista de corte de un resistor de composición de carbón

Sustrato de cerámica

Material resistivo

Electrodo interno

(b) Vista de corte de un “chip” resistor en miniatura

Un tipo común de resistor fijo es el de composición de carbón, el cual está hecho con una mez-cla de carbón finamente pulverizado, un relleno aislante, y un aglutinante de resina. La propor-ción de carbón a relleno aislante establece el valor de resistencia. La mezcla se hace en forma devarillas, y se realizan las conexiones conductoras. Luego se encapsula todo el resistor en un re-cubrimiento aislado para protección. La figura 2-24(a) muestra la construcción de un resistorde carbón típico.

� FIGURA 2–24

Dos tipos de resistores fijos (no se muestran a escala).

Terminación

Elemento resistivo

Recubrimiento aislado

Recubrimiento externo aislado

Resistor en red(b)(a)

Base aislante

Hélice grabada en la película de carbón o metálica

Conector de alambre

Caperuza metálica

Resistor de película que muestra la técnica de formación en espiral

� FIGURA 2–25

Vistas de construcción de resistores de película típicos.

Los resistores devanados de alambre se construyen con un alambre resistivo devanado alrede-dor de una varilla aislante y luego se sellan. Estos resistores se utilizan, normalmente, en aplicacio-nes que requieren valores de potencia más altos. Como se construyen con una aduja de alambre, losresistores devanados de alambre tienen una inductancia significativa y no se utilizan a frecuenciasaltas. En la figura 2-26 se muestran algunos resistores devanados de alambre típicos.


Códigos de color para resistores

Los resistores fijos con tolerancias de valor del 5 o el 10% se codifican mediante cuatro bandasde color para indicar el valor de resistencia y la tolerancia. Este sistema de bandas de código decolor se muestra en la figura 2-27, y el código de colores aparece en la tabla 2-1. Las bandassiempre están cerca de un extremo.

� FIGURA 2–26

Resistores de potencia devanados de alambre típicos.

� FIGURA 2–27

Bandas de código de color enun resistor de 4 bandas.

1er. dígito Porcentaje de tolerancia

Multiplicador (Número de ceros después del 2o. dígito)

2o.dígito

� TABLA 2–1

Código de colores para resistores de 4 bandas.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

± 5%

± 10%

Valor de la resistencia, primeros tres dígitos:

Primera banda-1er. dígito

Segunda banda-2o. dígito

Tercera banda-multiplicador (número de

ceros después del 2o. dígito)

Color

Negro

Café

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

Violeta

Gris

Blanco

Oro

Plata

Dígito

Cuarta banda-tolerancia

El código de colores se lee como sigue:

1. Inicie con la banda más cercana a un extremo del resistor. La primera banda es el primerdígito del valor de resistencia. Si no está claro cuál es el extremo más cercano a una ban-da, inicie por el extremo que no comience con una banda de color oro o plata.

RESISTORES ◆ 35

2. La segunda banda es el segundo dígito del valor de resistencia.

3. La tercer banda es el número de ceros que van después del segundo dígito, o el multipli-cador.

4. La cuarta banda indica la tolerancia en porcentaje y, por lo general, es de color oro o plata.

Por ejemplo, una tolerancia del 5% significa que el valor de resistencia real se encuentra dentrode �5% del valor indicado por el código de colores. Por tanto, un resistor de 100 � con una to-lerancia de �5% puede tener un intervalo aceptable de valores desde un mínimo de 95 � hastaun máximo de 105 �.

En el caso de valores de resistencia menores que 10 �, la tercera banda es de color oro oplata. El color oro representa un multiplicador de 0.1, y el plata representa 0.01. Por ejemplo, uncódigo de colores rojo, violeta, oro y plata representa 2.7 � con tolerancia de �10%. En el apén-dice A se proporciona una tabla de valores de resistencia estándar.

Código de colores de cinco bandas Ciertos resistores de precisión con tolerancias del 2%,1% o menos se codifican, en general, mediante cinco bandas de colores, tal como indica la figu-ra 2-29. Se inicia con la banda más cercana a un extremo. La primera banda es el primer dígitodel valor de resistencia, la segunda es el segundo dígito, la tercera el tercer dígito, la cuarta es elmultiplicador (número de ceros después del tercer dígito), y la quinta banda indica la toleranciaen porcentaje. La tabla 2-2 muestra el código de colores de 5 bandas.

1er. dígito Porcentaje de tolerancia

3er. dígito2o.

dígito

Multiplicador (Número de ceros después del 3er. dígito)

� FIGURA 2–29

Bandas de código de color enun resistor de 5 bandas.

Encuentre el valor de resistencia en ohms y la tolerancia en porcentaje para cada uno de losresistores con código de colores mostrados en la figura 2-28. (Vea los valores en la columnade la izquierda).

EJEMPLO 2–4

(a) 1 � rojo 3 � naranja 2 � violeta 4 � plata

(b) 1 � café 3 � café 2 � negro 4 � plata

(c) 1 � verde 3 � verde 2 � azul 4 � oro

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

� FIGURA 2–28

Solución (a) La primera banda es roja = 2, la segunda es violeta = 7, la tercera es naranja = 3 ceros, yla cuarta es plata = tolerancia del 10%.

(b) La primera banda es café = 1, la segunda es negra = 0, la tercera es café = 1 cero, y lacuarta es plata = tolerancia del 10%.

(c) La primera banda es verde = 5, la segunda es azul = 6, la tercera es verde = 5 ceros, y lacuarta es oro = tolerancia del 5%.

Problema relacionado Cierto resistor tiene una primera banda amarilla, una segunda violeta, una tercera roja y unacuarta oro. Determine su valor en ohms y su tolerancia en porcentaje.

R � 5,600,000 æ_5%

R � 100 æ_10%

R � 27,000 æ _ 10%


Banda de confiabilidad en resistores En algunos resistores codificados con bandas de colo-res, una banda extra indica la confiabilidad de los resistores en un porcentaje de fallas por cada1000 horas (1000 h) de uso. El código de colores de confiabilidad aparece en la tabla 2-3. Porejemplo, una quinta banda café en un resistor con código de 4 bandas de color significa que si ungrupo de resistores similares se pone a operar en condiciones estándar durante 1000 h, el 1% delos resistores de dicho grupo fallará.

Los resistores, así como otros componentes, deben ser operados sustancialmente por debajode sus valores nominales para mejorar su confiabilidad.

� TABLA 2–3

Código de colores de confiabilidad.

FALLAS DURANTECOLOR 1000 h DE OPERACIÓN

Café 1.0%

Rojo 0.1%

Naranja 0.01%

Amarillo 0.001%

� TABLA 2–2

Código de colores para resistores de 5 bandas.

DÍGITO COLOR

Valor de la resistencia, primeras tres bandas:

Primera banda-1er. dígito Segunda banda-2o. dígito Tercera banda-3er. dígito Cuarta banda-multiplicador (número de ceros después del 3er. dígito)

Cuarta banda-multiplicador

Quinta banda-tolerancia

0 Negro1 Café2 Rojo3 Naranja4 Amarillo5 Verde6 Azul7 Violeta8 Gris9 Blanco0.1 Oro0.01 Plata�2% Rojo�1% Café�0.5% Verde�0.25% Azul�0.1% Violeta

Encuentre el valor de resistencia en ohms y la tolerancia en porcentaje para cada uno de los re-sistores codificados con bandas de colores mostrados en la figura 2-30. (Vea los valores en lacolumna).

EJEMPLO 2–5

(a) 1 � rojo 4 � oro 2 � violeta 5 � rojo 3 � negro

(b) 1 � amarillo 4 � negro 2 � negro 5 � café 3 � rojo

(c) 1 � naranja 4 � naranja 2 � naranja 5 � verde 3 � rojo

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

� FIGURA 2–30

(a) La primera banda es roja = 2, la segunda es violeta = 7, la tercera es negra = 0, la cuartaes oro = �0.1, y la quinta es roja = �2% de tolerancia.

R = 270 * 0.1 = 27 æ_2%

Solución

RESISTORES ◆ 37

1er. dígito Multiplicador (Número de ceros)2o.

dígito

1 2 3 = 12,000 � = 12 k�� FIGURA 2–31

Ejemplo de rotulación de tresdígitos para un resistor.

� FIGURA 2–32

Ejemplos de la rotulación alfanumérica de resistores.

Rotulación alfanumérica Otro tipo común de marcado es un rótulo de tres o cuatro caracte-res que utiliza tanto dígitos como letras. Este tipo de rótulo se compone, en general, de sólo tresdígitos o de dos o tres dígitos y una de las letras R, K o M. La letra se utiliza para indicar el mul-tiplicador, y su posición señala el lugar del punto decimal. La letra R significa un multiplicadorde 1 (nada de ceros después de los dígitos), la K indica un multiplicador de 1000 (tres ceros des-pués de los dígitos), y la M indica un multiplicador de 1,000,000 (seis ceros después de los dígi-tos). En este formato, los valores que van desde 100 hasta 999 se componen de tres dígitos yninguna letra para representar los tres dígitos presentes en el valor de resistencia. La figura 2-32muestra tres ejemplos de este tipo de rotulado de resistores.

1er. dígito Punto decimal y multiplicador

2o.dígito

2 2 R = 22 �

1er. dígito 2o. dígito

Punto decimal y multiplicador

2M2 = 2.2 M�

1er. dígito

3er. dígito2o.

dígito

= 220 k�2 2 0 K

Punto decimal y multiplicador

Códigos de rotulado para resistores

No todos los tipos de resistores se codifican con bandas de color. Muchos, incluidos los de monta-je superficial, utilizan marcado tipográfico para indicar su valor de resistencia y su tolerancia. Es-tos códigos de rotulado se componen de puros números (numéricos) o de una combinación denúmeros y letras (alfanuméricos). En algunos casos, cuando el cuerpo del resistor es lo suficiente-mente grande, el valor de resistencia completo y la tolerancia se imprimen en él en forma estándar.

Rotulación numérica Este tipo de marcado utiliza tres dígitos para indicar el valor de resis-tencia, tal como indica la figura 2-31 por medio de un ejemplo específico. Los primeros dos dí-gitos proporcionan los primeros dos dígitos del valor de resistencia, y el tercer dígito correspondeal multiplicador o cantidad de ceros que van después de los primeros dos dígitos. Este código es-tá limitado a valores de 10 � o más grandes.

(b) La primera banda es amarilla = 4, la segunda es negra = 0, la tercera es roja = 2, la cuar-ta es negra = 0, y la quinta es café = �1% de tolerancia.

(c) La primera banda es naranja = 3, la segunda es naranja = 3, la tercera es roja = 2, lacuarta es naranja = 3, y la quinta es verde = �5% de tolerancia.

Problema relacionado Cierto resistor tiene una primera banda amarilla, una segunda violeta, una tercera verde, unacuarta oro, y una quinta roja. Determine su valor en ohms y su tolerancia en porcentaje.

R = 332,000 æ_0.5%

R = 402 æ_1%


Un sistema de rotulado para valores de tolerancia y resistencia utiliza las letras F, G y J:

Por ejemplo, 620F indica un resistor de 620 � con tolerancia de �1%, 4R6G es un resistor de 4.6 ��2%, y 56KJ es un resistor de 56 k� �5 por ciento.

Resistores variables

Los resistores variables están diseñados de modo que sus valores de resistencia sean fáciles decambiar mediante un ajuste manual o automático.

Dos usos básicos de los resistores variables son dividir el voltaje y controlar la corriente. Elresistor variable utilizado para dividir voltaje se llama potenciómetro. El resistor variable em-pleado para controlar corriente se denomina reóstato. En la figura 2-33 se muestran símbolos es-quemáticos para estos tipos. El potenciómetro es un dispositivo de tres terminales, como seindica en la parte (a). Las terminales 1 y 2 tienen resistencia fija entre ellas, que es la resistenciatotal. La terminal 3 está conectada a un contacto móvil (rozador). Se puede variar la resistencia en-tre 3 y 1 o entre 3 y 2 subiendo o bajando el contacto.

F = ;1% G = ;2% J = ;5%

Interprete los siguientes rotulados alfanuméricos para resistor:

(a) 470 (b) 5R6 (c) 68K (d) 10M (e) 3M3

Solución (a) (b) (c)

(d) (e)

Problema relacionado ¿Cuál es la resistencia indicada por 1K25?

3M3 = 3.3 Mæ10M = 10 Mæ

68K = 68 kæ5R6 = 5.6 æ470 = 470 æ

EJEMPLO 2–6

1

3

2

1

3

2

(a) Potenciómetro (b) Reóstato (c) Potenciómetro conectado como reóstato

1

2

1

3

2

Terminal de salida (rozador)

Elemento resistivo

Rozador

(d) Construcción básica (simplificada)

Flecha

� FIGURA 2–33

Símbolos de potenciómetro y reóstato y construcción básica de un tipo de potenciómetro.

La figura 2-33(b) muestra el reóstato como un resistor variable de dos terminales. La parte (c)indica de qué modo se puede utilizar un potenciómetro como reóstato conectando la terminal 3 alas terminales 1 o 2. Las partes (b) y (c) son símbolos equivalentes. La parte (d) ilustra un diagra-ma de construcción simplificado de un potenciómetro (el cual también puede ser configurado co-mo un reóstato). Algunos potenciómetros típicos aparecen en la figura 2-34.

Los potenciómetros y reóstatos pueden ser clasificados como lineales o no lineales (ajusta-bles), según indica la figura 2-35, donde se utiliza como ejemplo un potenciómetro con resisten-cia total de 100 �. De acuerdo con la parte (a), en un potenciómetro lineal, la resistencia entreuna u otra terminales y el contacto móvil varía linealmente con la posición del contacto móvil.Por ejemplo, la mitad del movimiento total del contacto produce la mitad de la resistencia total.Tres cuartos de movimiento total producen tres cuartos de la resistencia total entre el contactomóvil y una terminal, o un cuarto de la resistencia total entre la otra terminal y el contacto móvil.

RESISTORES ◆ 39

En el potenciómetro no lineal (ajustable), la resistencia no varía linealmente con la posicióndel contacto móvil, de modo que la mitad de una vuelta no necesariamente produce la mitad dela resistencia total. Este concepto se ilustra en la figura 2-35(b), donde los valores no lineales sonarbitrarios.

El potenciómetro se utiliza como un dispositivo de control de voltaje porque cuando se aplicaun voltaje fijo a través de las terminales extremas, se obtiene un voltaje variable en el contactorozante con respecto a una u otra terminales. El reóstato es empleado como dispositivo de con-trol de corriente porque ésta puede ser cambiada al variar la posición del contacto rozante.

Dos tipos de resistores automáticamente variables Un termistor es un tipo de resistor va-riable sensible a la temperatura. Cuando su coeficiente de temperatura es negativo, la resistenciacambia inversamente con la temperatura. Cuando su coeficiente es positivo, la resistencia cam-bia directamente con la temperatura.

La resistencia de una celda fotoconductora cambia con un cambio de la intensidad lumino-sa. Esta celda también tiene un coeficiente de temperatura negativo. En la figura 2-36 se mues-tran símbolos para estos dos dispositivos. A veces se utiliza la letra griega lambda (l) junto conel símbolo de celda fotoconductora.

TIPO L

3

1

� FIGURA 2–34

Potenciómetros típicos y dos vistas de construcción.

100 �

1. Cuarto de vuelta

25 �

75 �

Lineal(a)

2. Media vuelta

50 �

50 �

3. Tres cuartos de vuelta

75 �

25 �

100 �

1. Cuarto de vuelta

40 �

60 �

Ajustable (no lineal)(b)

2. Media vuelta

60 �

40 �

3. Tres cuartos de vuelta

90 �

10 �

� FIGURA 2–35

Ejemplos de potenciómetros lineales y ajustables.

1. ¿Cuáles son las principales categorías de resistores? Explique brevemente la diferencia entre ellas.

2. En el código de bandas de color para resistores, ¿qué representa cada banda?

3. Determine la resistencia y la tolerancia en porcentaje de cada uno de los resistores mostra-dos en la figura 2-37.


5. ¿Qué valor de resistencia indica cada rotulado alfanumérico:

(a) 33R (b) 5K6 (c) 900 (d) 6M8

6. ¿Cuál es la diferencia básica entre un reóstato y un potenciómetro?

7. ¿Qué es un termistor?

T

(a) Termistor (b) Celda fotoconductora

� FIGURA 2–36

Símbolos para dispositivos resistivos sensibles a la temperatura y a la luz.

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–5

(a) 1 � rojo 3 � naranja 2 � violeta 4 � plata

(b) 1 � café 3 � café 2 � negro 4 � plata

(c) 1 � verde 3 � verde 2 � azul 4 � oro

(d) 1 � azul 3 � rojo 2 � plata 4 � plata

(e) 1 � naranja 3 � negro 2 � naranja 4 � plata

(f) 1 � oro 3 � violeta 2 � naranja 4 � amarillo

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4

4. De entre los resistores mostrados en la figura 2-38, elija los siguientes valores: 330 �, 2.2k�, 56 k�, 100 k�, y 39 k�.

� FIGURA 2–37

(h) 1 � oro 2 � verde 3 � blan 4 � nar

(i) 1 � oro 2 � rojo 3 � azul 4 � verde

(g) 1 � oro 2 � ama 3 � blan 4 � rojo

(e) 1 � oro 2 � verde 3 � verde 4 � café

(f) 1 � oro 2 � ama 3 � neg 4 � café

(d) 1 � rojo 2 � rojo 3 � rojo 4 � oro

(a) 1 � nar 2 � blan 3 � nar 4 � oro

(b) 1 � nar 2 � nar 3 � café 4 � oro

(c) 1 � oro 2 � verde 3 � café 4 � verde

(j) 1 � ama 2 � viol 3 � ama 4 � oro

(k) 1 � blan 2 � café 3 � rojo 4 � oro

(l) 1 � verde 2 � azul 3 � nar 4 � oro

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

1234

� FIGURA 2–38

2–6 EL CIRCUITO ELÉCTRICO

Un circuito eléctrico básico es una agrupación ordenada de componentes físicos que utilizan voltaje, corriente y resis-tencia para realizar alguna función útil.


◆ Describir un circuito eléctrico básico

◆ Relacionar un esquema con un circuito físico

◆ Definir los términos de circuito abierto y circuito cerrado

EL CIRCUITO ELÉCTRICO ◆ 41

Dirección de la corriente

Durante algunos años después del descubrimiento de la electricidad, las personas suponían quetoda la corriente se componía de cargas positivas móviles. Sin embargo, en los años de 1890, seidentificó al electrón como el portador de carga en conductores sólidos.

Hoy día, existen dos convenciones aceptadas en cuanto a la dirección de la corriente eléctrica.La dirección del flujo de electrones, preferida por muchos en los campos de la tecnología eléctri-ca y electrónica, supone para propósitos de análisis que la corriente sale de la terminal negativade una fuente de voltaje, a través del circuito, y hacia la terminal positiva de la fuente. La direc-ción convencional de la corriente supone, también para propósitos de análisis, que la corrientesale de la terminal positiva de una fuente de voltaje, a través del circuito, y hacia la terminal ne-gativa de la fuente. Cuando se sigue la dirección convencional de la corriente, el voltaje se elevaa través de una fuente (negativo a positivo) y se reduce al cruzar un resistor (positivo a negativo).

Como en realidad no se puede ver la corriente, sólo sus efectos, no importa qué dirección sesuponga en tanto sea utilizada consistentemente. Los resultados del análisis de un circuito eléc-trico no se ven afectados por la dirección de la corriente supuesta para propósitos analíticos. Ladirección utilizada para análisis es, principalmente, una cuestión de preferencia, y existen mu-chas propuestas sobre cada una de las modalidades.

La dirección convencional de la corriente se utiliza también en la tecnología electrónica y ca-si exclusivamente a nivel de ingeniería. Esta dirección convencional de la corriente se utiliza a lolargo de este texto. También está disponible una versión alterna del libro en la cual se emplea ladirección del flujo de electrones.

El circuito básico

De modo básico, un circuito se compone de una fuente de voltaje, una carga, y una trayectoriapara la corriente que haya entre la fuente y la carga. La figura 2-39 muestra en forma pictórica elejemplo de un circuito eléctrico simple: una batería conectada a una lámpara con dos conducto-res (alambres). La batería es la fuente de voltaje, la lámpara es la carga aplicada a la batería por-que absorbe corriente de ésta, y los dos alambres proporcionan la trayectoria necesaria para quela corriente vaya desde la terminal positiva de la batería hasta la lámpara y de regreso a la termi-nal negativa de la batería. La corriente pasa por el filamento de la lámpara (la cual tiene resisten-cia), ello hace que emita luz visible. En la batería, la corriente ocurre por acción química.

◆ Describir varios tipos de dispositivos de protección

◆ Describir varios tipos de interruptores

◆ Explicar cómo se relacionan los tamaños de alambre a números de calibre

◆ Definir el término tierra o común

Para evitar unchoqueeléctrico,nunca toqueun circuitomientras esté

conectado a una fuente devoltaje. Si necesitamanipularlo, quitar ocambiar un componente,primero asegúrese de que lafuente de voltaje estádesconectada.

NOTA DE SEGURIDAD

Conductor de alambre

–+

Batería(Fuente de

voltaje)

Lámpara(carga)

� FIGURA 2–39

Un circuito eléctrico simple.


En muchos casos prácticos, una terminal de la batería está conectada a un punto común o tie-rra. Por ejemplo, en la mayoría de los automóviles, la terminal negativa de la batería se conectaal chasis metálico del automóvil. El chasis es la tierra del sistema eléctrico del automóvil y actúacomo conductor que completa el circuito.

El diagrama esquemático de un circuito eléctrico Un circuito eléctrico puede ser representa-do mediante un diagrama esquemático que utiliza símbolos estándar para identificar cada elemen-to, como indica la figura 2-40 para el circuito simple de la figura 2-39. Un diagrama esquemáticomuestra, de manera organizada, cómo están interconectados los diversos componentes de un cir-cuito dado para que la operación del circuito pueda ser determinada.

Protección y control de la corriente en un circuito

El circuito de ejemplo mostrado en la figura 2-39 ilustra un circuito cerrado, esto es, un circui-to en el cual la corriente recorre una trayectoria completa. Cuando la trayectoria de la corrientese interrumpe, el circuito recibe el nombre de circuito abierto.

Interruptores mecánicos Para controlar la apertura o el cierre de circuitos eléctricos, por logeneral se utilizan interruptores. Por ejemplo, para encender o apagar una lámpara se utiliza uninterruptor, tal como ilustra la figura 2-41. Cada ilustración de circuito se muestra junto con sudiagrama esquemático asociado. El tipo de interruptor indicado es un interruptor de “volquete”de vía y polo únicos (SPST, por sus siglas en inglés). En un interruptor, el término polo se refie-re al brazo móvil y vía indica el número de contactos que son afectados (o abiertos o cerrados)por una acción única del interruptor (un solo movimiento de un polo).

La figura 2-42 muestra un circuito un poco más complicado que utiliza un interruptor de do-ble vía y polo único (SPDT, por sus siglas en inglés) para controlar la corriente que fluye hacia

Lámpara

V

� FIGURA 2–40

Diagrama del circuito de la figura 2-39.

� FIGURA 2–41

Ilustración de circuitos abiertos y cerrados que utilizan un interruptor SPST para control.

� FIGURA 2–42

Ejemplo de un interruptor SPDT que controla dos lámparas.

Interruptor

EncendidoApagado

V

I

(a)

V

En un circuito abierto no hay corriente porque la trayectoria está interrumpida (el interruptor se encuentra DESCONECTADO o en la posición abierto).

Interruptorabierto

Interruptorcerrado

En un circuito cerrado hay corriente porque existe una trayectoriacompleta para la corriente (el interruptor está CONECTADO o en la posición cerrado). En este texto, la corriente casi siempre se indica mediante una flecha roja.

(b)

EncendidoApagado

+ – + –

1

(c) Diagrama que muestra la lámpara 2 encendida y la lámpara 1 apagada

Interruptor (SW)

12

Lámpara 1

V V

(a) Ilustración (b) Diagrama que muestra lámpara 1 encendida y la lámpara 2 apagada

Lámpara 1

Lámpara 2 2

SWLámpara 1

Lámpara 2

1

2

SW

Lámpara 2 + –


dos lámparas diferentes. Cuando una lámpara está encendida, la otra está apagada y viceversa, talcomo se ilustra mediante los dos diagramas en las partes (b) y (c), los cuales representan cada unade las posiciones del interruptor.

Además de los interruptores SPST y SPDT (los símbolos se muestran en la figura 2-43(a) y(b), los siguientes tipos también son importantes.

◆ Vía única-doble polo (DPST, por sus siglas en inglés) El interruptor DPST permite la aper-tura o el cierre de dos juegos de contactos. El símbolo se muestra en la figura 2-43(c). Lalínea de rayas indica que los brazos de contacto están mecánicamente unidos de modo queambos se mueven mediante una sola acción del interruptor.

◆ Doble vía-doble polo (DPDT, por sus siglas en inglés) El interruptor DPDT permite la co-nexión de un juego de contactos a uno u otro de otros dos juegos. El símbolo esquemáticose muestra en la figura 2-43(d).

◆ Botón pulsador (PB, por sus siglas en inglés) En el interruptor de botón normalmenteabierto (NOPB, por sus siglas en inglés) que muestra la figura 2-43(e), la conexión entredos contactos se realiza cuando el botón es oprimido y se interrumpe cuando se suelta elbotón. En el interruptor de botón normalmente cerrado (NCPB, por sus siglas en inglés),mostrado en la figura 2-43(f), la conexión entre los dos contactos se interrumpe cuando seoprime el botón.

◆ Rotatorio En un interruptor rotatorio, la conexión entre un contacto y cualquiera de variosotros contactos se realiza al girar una perilla. En la figura 2-43(g) se muestra un símbolopara un interruptor rotatorio simple de seis posiciones.

La figura 2-44 muestra varios tipos de interruptores mecánicos. La figura 2-45 ilustra la vistade la construcción de un interruptor de volquete típico.

Rotatorio de poloúnico (6 posiciones)

DPDTDPSTSPDT NCPBSPST NOPB(b)(a) (c) (d) (e) (f) (g)

� FIGURA 2–43

Símbolos de interruptor.

12

11

109

87

65

43

21

OPE

N

Interruptor de volquete

Interruptor balancín Interruptores de botón montados en una tarjeta de PC

Interruptores rotatorios Interruptores de dos vías para montarse en tarjetas de PC

4

567

1 2 3

0

21 10 9

Interruptores de botón

� FIGURA 2–44

Interruptores mecánicos típicos.


Interruptores de semiconductor Los transistores se utilizan ampliamente como interrupto-res en muchas aplicaciones. El transistor puede ser utilizado como el equivalente de un interrup-tor de vía y polo únicos. Se puede abrir o cerrar la trayectoria de un circuito controlando el estadodel transistor. En la figura 2-46 se muestran dos tipos de símbolos de transistor junto con susequivalentes de interruptor mecánico.

� FIGURA 2–45

Vista de la construcción de untípico interruptor de volquete.

I

Un interruptor cerrado crea corriente.

(a) Transistor bipolar

Un interruptor abierto no crea corriente.

V

Un interruptor cerrado crea voltaje.

(b) Transistor de efecto de campo

Un interruptor abierto no crea voltaje.

� FIGURA 2–46

Interruptores transistorizados.

He aquí una descripción de operación muy simplificada. Un tipo, llamado transistor bipolar,es controlado por medio de corriente. Cuando hay corriente en una terminal específica, el transis-tor actúa como interruptor cerrado; cuando no hay corriente en esa terminal, actúa como interruptorabierto, según ilustra la figura 2-46(a). Otro tipo, denominado transistor de efecto de campo, escontrolado por voltaje. Cuando hay voltaje en una terminal específica, el transistor actúa comointerruptor cerrado; cuando no hay voltaje en esa terminal, actúa como interruptor abierto, según in-dica la parte (b).

Dispositivos de protección Se utilizan fusibles y cortacircuitos para crear deliberadamenteun circuito abierto cuando la corriente excede una cantidad específica de amperes a causa de unfuncionamiento defectuoso u otra condición anormal presente en un circuito. Por ejemplo, un fu-sible o un cortacircuito de 20 A abrirán un circuito cuando la corriente exceda los 20 A.

La diferencia básica entre un fusible y un cortacircuito radica en que, cuando un fusible se“funde”, debe ser reemplazado; pero cuando un cortacircuito se abre, puede ser repuesto o vuel-to a utilizar repetidamente. Estos dos dispositivos protegen a un circuito contra daños causadospor corriente excesiva o evitan una condición peligrosa creada por el sobrecalentamiento dealambres y otros componentes cuando la corriente es demasiada. En la figura 2-47 se muestranvarios fusibles típicos, junto con sus símbolos esquemáticos.

Dos categorías básicas de fusibles, en función de su configuración física, son el tipo cartuchoy el tipo tapón (atornillable). Los fusibles tipo cartucho vienen en varias configuraciones conpuntas de conexión u otros tipos de contacto, como indica la figura 2-47(a). En la parte (b) semuestra un fusible tipo tapón típico. La operación del fusible está basada en la temperatura de fu-sión de un alambre u otro elemento metálico. Conforme la temperatura aumenta, el elemento fu-sible se va calentando y al sobrepasarse la corriente nominal el elemento alcanza su temperaturade fusión y se abre, cortando así la potencia del circuito.

Dos tipos comunes de fusibles son los de acción rápida y de acción lenta (fusión lenta). Losde acción rápida son tipo F y los de de acción lenta son tipo T. En operación normal, la mayoría delos fusibles se ven sometidos a sobrecorrientes intermitentes que sobrepasan la corriente nomi-nal, tal como cuando se activa la potencia hacia un circuito. Con el tiempo, esto reduce la capa-cidad del fusible de soportar sobrecorrientes cortas o incluso corrientes de valor nominal. Unfusible de fusión lenta puede tolerar sobrecorrientes más intensas y de mayor duración que el fu-sible de acción rápida típico. En la figura 2-47(c) se muestra un símbolo de fusible.

En la figura 2-47(d) se muestran cortacircuitos típicos y el símbolo aparece en la parte (e). Engeneral, un cortacircuito detecta la corriente excesiva por el efecto de calentamiento de la corrien-


te o por el campo magnético que ésta crea. En un cortacircuito basado en el efecto de calentamien-to, un resorte bimetálico abre los contactos cuando la corriente nominal es sobrepasada. Una vezabiertos, los contactos se mantienen así por medios mecánicos hasta que son manualmente repues-tos. En un cortacircuito basado en un campo magnético, los contactos se abren a causa de una fuer-za magnética suficiente creada por la corriente excesiva y deben ser repuestos mecánicamente.

Alambres

En aplicaciones eléctricas, los alambres son la forma más común de material conductor utiliza-do. Estos alambres varían en diámetro y son ordenados con arreglo a números de calibre están-dar, llamados tamaños AWG (de American Wire Gauge). Conforme el número de calibre seincrementa, el diámetro del alambre disminuye. El tamaño de un alambre también se especificaen función de su área de sección transversal, como se ilustra en la figura 2-48. Una unidad de áreade sección transversal utilizada para estos alambres es el mil circular, abreviado MC. Un milcircular es el área de un alambre con diámetro de 0.001 pulg (1 mil). Se puede encontrar el área

floyd

Tron

Tra

TLamp

15

FUSE

FLO®

ONE-TIME

NON-10amp

FLO

FUSEONE-TIM

NON-1

FLOYD

Principals

One-time

FUSEP r i n c i p a l s

(e) Símbolo de cortacircuito

(a) Fusibles de cartucho

(d) Cortacircuitos

(b) Fusible de tapón

(c) Símbolo de fusible

� FIGURA 2–47

Fusibles y cortacircuitos típicos y sus símbolos.

d

Área de sección transversal, A

0.001 pulg

A = 1 CM

� FIGURA 2–48

Área de sección transversal deun alambre.


de sección transversal expresando el diámetro en milésimas de pulgada (mils) y elevándolo alcuadrado, como sigue:

donde A es el área de sección transversal en mils circulares y d es el diámetro en mils. La tabla2-4 proporciona los tamaños AWG con su área de sección transversal correspondiente y la resis-tencia en ohms por cada 1000 pies (ft) a 20°C.

A = d2Ecuación 2–5

¿Cuál es el área de sección transversal de un alambre con diámetro de 0.005 pulgadas?

Solución

Problema relacionado ¿Cuál es el área de sección transversal de un alambre de 0.0015 pulgadas de diámetro?

A = d2 = 52 = 25 CM

d = 0.005 pulg = 5 mils

EJEMPLO 2–7

RESISTENCIA RESISTENCIAAWG # ÁREA (MC) ( /1000 PIES A 20°C) AWG # ÁREA (MC) ( /1000 PIES A 20°C)

0000 211,600 0.0490 19 1,288.1 8.051

000 167,810 0.0618 20 1,021.5 10.15

00 133,080 0.0780 21 810.10 12.80

0 105,530 0.0983 22 642.40 16.14

1 83,694 0.1240 23 509.45 20.36

2 66,373 0.1563 24 404.01 25.67

3 52,634 0.1970 25 320.40 32.37

4 41,742 0.2485 26 254.10 40.81

5 33,102 0.3133 27 201.50 51.47

6 26,250 0.3951 28 159.79 64.90

7 20,816 0.4982 29 126.72 81.83

8 16,509 0.6282 30 100.50 103.2

9 13,094 0.7921 31 79.70 130.1

10 10,381 0.9989 32 63.21 164.1

11 8,234.0 1.260 33 50.13 206.9

12 6,529.0 1.588 34 39.75 260.9

13 5,178.4 2.003 35 31.52 329.0

14 4,106.8 2.525 36 25.00 414.8

15 3,256.7 3.184 37 19.83 523.1

16 2,582.9 4.016 38 15.72 659.6

17 2,048.2 5.064 39 12.47 831.8

18 1,624.3 6.385 40 9.89 1049.0

ÆÆ

� TABLA 2–4

Tamaños American Wire Gauge (AWG) y resistencias de cobre sólido redondo.

Resistencia de un alambre Aunque el alambre de cobre conduce electricidad extremadamen-te bien, sigue teniendo algo de resistencia, como todos los conductores. La resistencia de unalambre depende de tres características físicas: (a) tipo de material, (b) longitud del alambre, y(c) área de sección transversal. Además, la temperatura también puede afectar la resistencia.


Cada tipo de material conductor tiene una característica llamada resistividad, r. Para cada ma-terial, r es un valor constante a una temperatura dada. La fórmula para la resistencia de un alam-bre de longitud l y área de sección transversal A es

Esta fórmula muestra que la resistencia se incrementa con un aumento en la resistividad y la lon-gitud, y que disminuye al aumentar su área de sección transversal. Para calcular la resistencia enohms, la longitud debe estar en pies, el área de sección transversal en mils circulares, y la resis-tividad en MC-�/pie.

R =rl

AEcuación 2–6

Encuentre la resistencia de un alambre de cobre de 100 pies de longitud y área de seccióntransversal igual a 810.1 MC. La resistividad del cobre es de 10.37 MC-�/pie.

Solución

Problema relacionado Consulte la tabla 2-4 para determinar la resistencia de un alambre de cobre de 100 pies yárea de sección transversal igual a 810.1 MC. Compare con el resultado ya calculado.

R =rl

A=

(10.37 MC-Æ/pies)(100 pies)

810.1 MC= 1.280 æ

EJEMPLO 2–8

Como se mencionó, la tabla 2-4 enlista la resistencia de varios tamaños de alambre estándar enohms por cada 1000 pies a 20°C. Por ejemplo, un tramo de 1000 pies de alambre de cobre calibre14 tiene una resistencia de 2.525 �. Un tramo de 1000 pies de alambre calibre 22 tiene resistenciade 16.14 �. Para una longitud dada, el alambre más pequeño tiene más resistencia. Por tanto, pa-ra un voltaje dado, los alambres grandes pueden conducir más corriente que los más pequeños.

Tierra

En circuitos eléctricos, la tierra es el punto de referencia. El término tierra se originó a partir delhecho de que el conductor de un circuito normalmente se conectaba a un barra de metal de 8 piesde largo enterrada en el suelo. Hoy en día, este tipo de conexión se conoce como tierra en tierra.En instalaciones eléctricas domésticas, la tierra en tierra se indica mediante un alambre de colorverde o de cobre desnudo. La tierra en tierra normalmente se conecta al chasis metálico de unaparato o a una caja metálica por seguridad. Desafortunadamente, ha habido excepciones a estaregla, las cuales pueden representar un riesgo de seguridad si un chasis metálico no es tierra entierra. Es una buena idea confirmar que un chasis metálico en realidad se encuentre a un poten-cial de tierra en tierra antes de realizar cualquier trabajo en un instrumento o aparato.

Otro tipo de tierra se denomina tierra de referencia. Los voltajes siempre se especifican con res-pecto a otro punto. Si dicho punto no se establece explícitamente, se entiende que es la tierra de re-ferencia. Tierra de referencia define 0 V para el circuito. La tierra de referencia puede estar a unpotencial completamente diferente de la tierra en tierra. A la tierra de referencia también se le deno-mina común, y se le identifica mediante COM o COMM porque representa un conductor común.Cuando se está alambrando una tarjeta prototipo en el laboratorio, normalmente se reserva una dela tiras colectoras (una extensa línea a todo lo largo de la tarjeta) para este conductor común.

En la figura 2-49 se muestran tres símbolos de tierra. Desafortunadamente, no existe otro sím-bolo para distinguir entre la tierra en tierra y la tierra de referencia. El símbolo ilustrado en (a) re-presenta o una tierra en tierra o una tierra de referencia, (b) muestra una tierra en chasis, y (c) esun símbolo de referencia alterno utilizado normalmente cuando hay más de una conexión (tal co-mo una tierra analógica y digital en el mismo circuito). En este libro se utilizará el símbolo mos-trado en la parte (a).

Un instrumento tal como una fuente de potencia de laboratorio puede tener una terminal ver-de identificada como tierra en tierra. La figura 2-50 muestra una fuente de potencia de triple sa-

(a) (b) (c)

� FIGURA 2–49

Símbolos de tierra comúnmente utilizados.


lida. Cada una de las fuentes de potencia presentes en el mismo chasis está aislada de la tierra entierra. Cuando se requiere tierra en tierra, se saca una conexión a una tierra en tierra del frente deltablero mediante el conector verde localizado en el lado izquierdo. Internamente, la tierra en tie-rra se conecta a la punta central (redonda) presente en la clavija de ca.

Si se desea conectar una fuente positiva a un circuito, no se utiliza la tierra en tierra, y la refe-rencia de tierra (común) para el circuito es la terminal (–) de la fuente. Si se requiere un voltajenegativo, la terminal (+) es la referencia de tierra. Muchos circuitos requieren tanto fuentes posi-tivas como negativas, por lo que en ese caso la terminal (+) de una fuente puede ser conectada ala terminal negativa de la otra fuente, la cual se convierte en referencia. La figura 2-51 ilustra es-te tipo de conexión. La tierra en tierra no se utiliza en esta aplicación. Advierta que para la tarje-ta de circuito ejemplo, el circuito amplificador requiere de una conexión común entre dos puntosla cual se realiza en la tierra de referencia o común de la fuente de potencia. Tal como ilustra lafigura, un dibujo esquemático puede indicar la referencia común mediante un símbolo o símbolosde tierra. Cuando en el diagrama de un circuito no aparece un símbolo de tierra, el punto común oreferencia en general se supone que es o el lado negativo o el positivo de la fuente de voltaje, se-gún la configuración del circuito.

� FIGURA 2–50

Fuente de potencia con triplesalida. (Cortesía de B+K Precision).

� FIGURA 2–51

Fuente de potencia con triple salida. (Cortesía de B+K Precision).

Fuente de potencia con triple salida

Fuente de potencia A

Fuente de potencia B

Fuente de potencia C

Caja metálica

Terminal detierra a tierra

+V

–V

Salida

Entrada

Diagrama del circuito amplificador

Tierra de referencia (común). Por lo general se utiliza el mismo símbolo de tierra a tierra

Circuito amplificador alambradoen una tarjeta de PC o tarjeta prototipo

Tierra dereferencia

(común)

Amplificador

Tierraa chasis

Terminalde tierraa tierra

MEDICIONES DE CIRCUITO BÁSICAS ◆ 49

La figura 2-52 ilustra un circuito simple con conexiones a tierra. La corriente sale de la termi-nal positiva de la fuente de 12 V, pasa por la lámpara, y regresa a la terminal negativa de la fuen-te a través de la conexión a tierra. La tierra proporciona una ruta para el regreso de la corriente ala fuente porque todos los puntos de tierra son eléctricamente el mismo punto. En la parte supe-rior del circuito, el voltaje es de +12 V con respecto a tierra.

+12 VI

0 V

� FIGURA 2–52

Circuito muestra con conexiones a tierra.

1. ¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico?

2. ¿Qué es un circuito abierto?

3. ¿Qué es un circuito cerrado?

4. ¿Cuál es la diferencia entre un fusible y un cortacircuito?

5. ¿Cuál alambre es más grande en cuanto a diámetro, un AWG3 o un AWG 22?

6. ¿Qué es la tierra (común) en un circuito eléctrico?

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–6

2–7 MEDICIONES DE CIRCUITO BÁSICAS

Un técnico en electrónica no puede realizar su trabajo si no sabe cómo medir voltaje,corriente y resistencia.


◆ Realizar mediciones de circuito básicas

◆ Medir apropiadamente el voltaje en un circuito

◆ Medir apropiadamente la corriente en un circuito

◆ Medir apropiadamente la resistencia

◆ Ajustar y leer medidores básicos

En el trabajo electrónico se requieren comúnmente mediciones de voltaje, corriente y resisten-cia. El instrumento utilizado para medir voltaje es un voltímetro, para medir corriente se usa unamperímetro y para la resistencia un ohmmetro. Estos tres instrumentos se combinan a menu-do en un solo mecanismo llamado multímetro, en el cual se puede elegir qué cantidad específi-ca se va a medir seleccionando la función apropiada mediante un interruptor.

Símbolos de medidores

A lo largo de todo este libro se utilizarán ciertos símbolos en circuitos para representar medido-res, como indica la figura 2-53. Será posible encontrar cualquiera de cuatro tipos de símbolos pa-ra voltímetros, amperímetros y ohmmetros, según qué símbolo transmita con más efectividad lainformación requerida. El símbolo de medidor digital se utiliza cuando en un circuito se tienenque indicar valores específicos. El símbolo de medidor de gráfica de barras y en ocasiones el de


medidor analógico se utilizan para ilustrar la operación de un circuito cuando mediciones relati-vas o cambios de cantidades, en lugar de valores específicos, tienen que ser descritos. Una canti-dad cambiante puede indicarse mediante una flecha en pantalla que muestre un incremento o unadisminución. Se utiliza el símbolo genérico para indicar la colocación de medidores en un circui-to cuando no tiene que ser mostrado ningún valor o cambio de valor.

Medición de corriente

La figura 2-54 ilustra cómo medir corriente con un amperímetro. La parte (a) muestra un circuitosimple en el cual la corriente que pasa por el resistor tiene que ser medida. Primero hay que ase-gurarse de que el ajuste del intervalo del amperímetro es mayor que la corriente esperada, y enton-ces se conecta el amperímetro en la trayectoria de la corriente abriendo primero el circuito, comoindica la parte (b). Acto seguido se inserta el medidor en la forma que muestra la parte (c). Tal co-nexión es una conexión en serie. La polaridad del medidor debe ser tal que la corriente esté en laterminal positiva y salga por la terminal negativa.

� FIGURA 2–54

Ejemplo de conexión de un amperímetro en un circuito simple para medir corriente.

– +A

(a) Digital

V

(c)

�

(d) Genérico(b)

+–– +

V

AnalógicoGráfica de barras

� FIGURA 2–53

Ejemplos de símbolos de medidor utilizados en este libro. Cada símbolo puede ser usado para representar yasea un amperímetro (A), un voltímetro (V) o un ohmmetro (�).

mA

A

V

I

R

(a) Circuito en el cual se va a medir la corriente.

Pinzas de caimán

V R

(b) Abra el circuito ya sea entre el resistor y la terminal positiva o entre el resistor y la terminal negativa de la fuente.

V R

(c) Instale el amperímetro en la trayectoria de la corriente con lapolaridad mostrada (negativo a negativo, positivo a positivo).

+ – + –

+ –

–+

Medición de voltaje

Para medir voltaje, el voltímetro se conecta a través del componente para el cual el voltaje ha deser medido. Tal conexión es una conexión en paralelo. La terminal negativa del medidor se co-


necta al lado negativo del circuito, y la terminal positiva se conecta al lado positivo del circuito.La figura 2-55 muestra un voltímetro conectado para medir el voltaje a través del resistor.

V

V R V+ –

–+

� FIGURA 2–55

Ejemplo de conexión de un voltímetro en un circuito simple para medir voltaje.

Nunca porteanillos ocualquier tipode joyeríametálicamientras

trabaje en un circuito. Estosartículos pueden entraraccidentalmente en contactocon el circuito y provocar unchoque eléctrico y/o daño alcircuito.

NOTA DE SEGURIDAD

Medición de resistencia

Para medir la resistencia, primero se corta la energía eléctrica y se desconecta uno o ambos ex-tremos del resistor del circuito; luego se conecta el ohmmetro a través del resistor. Este procedi-miento se indica en la figura 2-56.

(a) Desconecte el resistor del circuito para evitar daño al medidor y/o tomar lecturas incorrectas.

(b) Mida la resistencia. (La polaridad no es importante).

k�

+ –

Multímetros digitales Un multímetro digital (DMM, por sus siglas en inglés) es un instrumento electrónico que combinamedidores para efectuar la medición de voltaje, corriente y resistencia. Los multímetros digitalesson el tipo de instrumento de medición electrónico más utilizado. En general, los multímetros di-gitales incluyen más funciones, mejor precisión, mayor facilidad de lectura, y mayor confiabilidadque muchos medidores analógicos. No obstante, estos últimos tienen por lo menos una ventajasobre los multímetros digitales. Pueden rastrear, en una cantidad medida, variaciones y tenden-cias a corto plazo, a lo cual muchos multímetros digitales responden con lentitud. La figura 2-57muestra multímetros digitales típicos.

Funciones de un multímetro digital Las funciones básicas encontradas en la mayoría de losmultímetros digitales incluyen lo siguiente:

◆ Ohms

◆ Voltaje y corriente directos

◆ Voltaje y corriente alternos

Algunos DMM ofrecen funciones especiales tales como pruebas de transistores y diodos, medi-ción de potencia, y medición de decibeles para probar amplificadores de audio. Algunos medido-

� FIGURA 2–56

Ejemplo de cómo utilizar unohmmetro para medir resistencia.


res requieren la selección manual de intervalos para ejecutar las funciones; pero muchos permitenseleccionar automáticamente dichos intervalos y se conocen como autoselectores de intervalos.

Pantallas de visualización de multímetro digital Los multímetros digitales están disponi-bles con pantallas de cristal líquido (LCD, por sus siglas en inglés) o con pantallas provistas deun diodo emisor de luz (LED, por sus siglas en inglés). La pantalla LCD es la más comúnmenteutilizada en instrumentos de baterías porque requiere sólo de una muy pequeña cantidad de co-rriente. Un multímetro digital de batería con pantalla LCD opera con una batería de 9 V que du-rará desde unas cuantas horas hasta 2000 o más. La desventaja de las pantallas LCD es que (a)resultan difíciles o imposibles de leer en condiciones de baja luminosidad, y (b) responden conlentitud a cambios de medición. Las pantallas LED, por otra parte, pueden ser vistas en la oscu-ridad y responden con rapidez a cambios en los valores medidos. Las pantallas LED requierenmucha más corriente que las LCD y, por consiguiente, la duración de una batería se acorta cuan-do se les utiliza en equipo portátil.

Las pantallas LCD y LED de un multímetro digital vienen en formato de 7 segmentos. Cadadígito que aparece en pantalla se compone de siete segmentos distintos, tal como indica la figura2-58(a). Cada uno de los diez dígitos decimales se forma por la activación de los segmentos apro-piados, vea la figura 2-58(b). Además de los siete segmentos, también aparece un punto decimal.

� FIGURA 2–57

Multímetros digitales típicos.(Cortesía de B+K Precision.)

� FIGURA 2–58

Pantalla de siete segmentos.

(a) (b)

Resolución La resolución de un multímetro digital es el incremento más pequeño de una cantidadque el medidor puede medir. Mientras más pequeño es el incremento, mejor es la resolución. Un fac-tor que determina la resolución de un medidor es el número de dígitos que aparecen en pantalla.

Ya que muchos multímetros digitales tienen 31⁄2 dígitos en su pantalla, se utilizará este caso co-mo ilustración. Un multímetro de 31⁄2 dígitos tiene tres posiciones por dígito que pueden indicardesde 0 hasta 9, y una posición por dígito que puede indicar sólo un valor de 0 o 1. Este últimodígito, conocido como medio dígito, es siempre el más importante en la pantalla. Por ejemplo,suponga que un multímetro digital lee 0.999 V, como indica la figura 2-59(a). Si el voltaje se in-crementa en 0.001 V hasta 1 V, la pantalla muestra correctamente 1.000 V, según indica la parte (b).El “1” es el medio dígito. Por tanto, con 31⁄2 dígitos, se puede observar una variación de 0.001 V,la cual es la resolución.

Ahora, suponga que el voltaje se incrementa hasta 1.999 V. Este valor se indica en el medidortal como lo muestra la figura 2-59(c). Si el voltaje aumenta en 0.001 V hasta 2 V, el medio dígi-to no puede desplegar el “2”, de modo que la pantalla muestra 2.00. El medio dígito desaparecey sólo quedan activos tres dígitos, como indica la parte (d). Con sólo tres dígitos activos, la reso-

(a) (b)


lución es de 0.01 V en lugar de 0.001 V como es el caso con 31⁄2 dígitos activos. La resolución si-gue siendo de 0.01 V hasta 19.99 V. La resolución se va a 0.1 V para lecturas de 20.0 V a 199.9 V.En 200 V, la resolución se va a 1 V, y así sucesivamente.

La capacidad de resolución de un multímetro digital también está determinada por la circuite-ría interna y la velocidad con que la cantidad medida se muestrea. También se encuentran dispo-nibles multímetros digitales con capacidades de 41⁄2 a 81⁄2 dígitos.

Precisión La precisión es el grado al cual un valor medido representa el valor verdadero o acep-tado de una cantidad. Su circuitería interna y la calibración determinan estrictamente la precisiónde un multímetro digital. En multímetros típicos, las precisiones oscilan entre 0.01 y 0.5%, con al-gunos multímetros digitales de grado laboratorio cuya precisión llega hasta 0.002 por ciento.

Lectura de multímetros analógicosAunque el multímetro digital es el tipo predominante, es posible que de vez en cuando se tengaque utilizar un medidor analógico. En la figura 2-60 se muestra un multímetro analógico típico.Este instrumento en particular puede ser utilizado para medir tanto corriente directa (cd) como co-rriente alterna (ca), así como valores de resistencia. Este multímetro tiene cuatro funciones selec-

(a) Resolución: 0.001 V (b) Resolución: 0.001 V (c) Resolución: 0.001 V (d) Resolución: 0.01 V

AC/DCRANGE OFFSET HOLD

RESET � / LP�

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

v


RESET � / LP�

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

v


RESET � / LP�

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

v


RESET � / LP�

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

v

10 A mA COM V � 10 A mA COM V � 10 A mA COM V � 10 A mA COM V �

� FIGURA 2–59

Un multímetro digital de 3 1/2 dígitos ilustra cómo cambia la resolución con el número de dígitos en uso.

OFF600

300

60

12

3

×1×10×100×1K

×100K

600300601230.3

0.06

1.2

12

120

AC

VOLTS

OHMS

DC

VOLTS

DC

mA

OHMSADJ

ANALOG MULTIMETER

00

0DCmA

00

0ACDC

5010

2

dBm

1k 20

050

20

OHMS

20

10

52

1

4 20

2 4 6 810

11 dBm

1042

1563

208

4 2510

5

30126 DCmA

10020

4

150306

200408 250

5010

3006012 ACDC

105 4 3

2

1

0

OHMS

mA COM V/�

� FIGURA 2–60

Multímetro analógico típico.


cionables: volts de cd (DC VOLTS), miliamperes de cd (DC mA), volts de ca (AC VOLTS), yOHMS. La mayoría de los multímetros analógicos son similares al mostrado aquí.

Dentro de cada función existen varios intervalos, tal como se indica mediante los brazos quecircundan el interruptor selector. Por ejemplo, la función DC VOLTS tiene intervalos de 0.3 V, 3V, 12 V, 60 V, 300 V y 600 V. Por tanto, se pueden medir voltajes de cd desde la escala completade 0.3 V hasta la escala completa de 600 V. Con la función DC mA, es posible medir corrientesdirectas desde la escala completa de 0.06 mA hasta la escala completa de 120 mA. En la escalade ohms, los ajustes son �1, �10, �100, �1000 y �100,000.

La escala de ohms Los ohms se leen en la escala superior del medidor. Esta escala no es lineal;es decir, los valores representados por cada división (grande o pequeña) varían conforme se re-corre la escala. En la figura 2-60, observe cómo la escala se comprime más a medida que se vade derecha a izquierda.

Para leer el valor real en ohms, multiplque el número señalado en la escala por la manecillapor el factor seleccionado con el interruptor. Por ejemplo, cuando el interruptor se coloca en�100 y la manecilla está en 20, la lectura es de 20 � 100 = 2000 �.

Como otro ejemplo, suponga que el interruptor está en �10 y la manecilla en la séptima divi-sión pequeña entre las marcas 1 y 2, por lo que la lectura es de 17 � (1.7 � 10). Ahora bien, si elmedidor permanece conectado a la misma resistencia y la posición del interruptor se cambia a�1, la manecilla se moverá a la segunda división pequeña entre las marcas 15 y 20. Esta, desdeluego, también es una lectura de 17 �, lo cual ilustra que un valor de resistencia dada puede serleído a menudo en más de una posición del interruptor de intervalo. Sin embargo, el medidor de-berá ser puesto en cero, cada vez que se cambia el intervalo, juntando las puntas detectoras yajustando la manecilla.

Las escalas AC-DC y DC mA Las escalas segunda, tercera y cuarta de arriba hacia abajo, marca-das “AC” y “DC”, se utilizan junto con las funciones DC VOLTS y AC VOLTS. La escala superiorac-dc termina en la marca de 300 y se usa con ajustes de intervalo, tales como 0.3, 3 y 300. Por ejem-plo, cuando el interruptor está en 3 en la función DC VOLTS, la escala de 300 tiene un valor de es-cala completa de 3 V; en el ajuste de intervalo de 300, el valor de escala completa es de 300 V. Laescala ac-dc intermedia termina en 60. Esta escala se utiliza junto con ajustes de intervalo, tales co-mo 0.06, 60 y 600. Por ejemplo, cuando el interruptor está en 60 en la función DC VOLTS, el valorde escala completa es de 60 V. La escala ac-dc inferior termina en 12 y se utiliza junto con ajustes delinterruptor, tales como 1.2, 12 y 120. Las tres escalas Dc mA se utilizan en la misma forma.

Determine la cantidad (voltaje, corriente y resistencia) que se está midiendo y su valor encada posición del interruptor especificada en el medidor de la figura 2-61.

(a) El interruptor se sitúa en la función DC VOLTS y en el intervalo de 60 V.

(b) El interruptor se sitúa en la función DC mA y en el intervalo de 12 mA.

(c) El interruptor se sitúa en la función OHMS y en el intervalo �1 K.

EJEMPLO 2–9

00

0DCmA

00

0ACDC

5010

2

dBm

1k 20

050

20

OHMS

20

10

52

1

4 20

2 4 6 810

11 dBm

1042

1563

208

4 2510

5

30126 DCmA

10020

4

150306

200408 250

5010

3006012 ACDC

105 4 3

2

1

0

OHMS

� FIGURA 2–61

SEGURIDAD ELÉCTRICA ◆ 55

2–8 SEGURIDAD ELÉCTRICA

La seguridad es un asunto del mayor interés cuando se trabaja con electricidad. La po-sibilidad de recibir un choque eléctrico o una quemadura siempre está presente, demodo que siempre se debe obrar con precaución. Usted se convierte en una trayectoriapara la corriente cuando se aplica voltaje a través de dos puntos de su cuerpo, y la co-rriente produce choque eléctrico. Los componentes eléctricos a menudo operan a altastemperaturas, así que puede sufrir quemaduras en la piel cuando entra en contacto conellos. Además, la presencia de electricidad crea un riesgo potencial de incendio.


◆ Reconocer los riesgos eléctricos y practicar procedimientos de seguridad

◆ Describir la causa del choque eléctrico

◆ Mencionar los grupos de trayectorias de corriente a través del cuerpo

◆ Analizar los efectos de la corriente en el cuerpo humano

◆ Mencionar las precauciones de seguridad que deberá observar cuando trabajecon electricidad

Solución (a) La lectura tomada en la escala intermedia AC-DC es de 18 V.

(b) La lectura tomada en la escala inferior AC-DC es de 3.8 mA.

(c) La lectura tomada en la escala de ohms (superior) es de 10 k�.

Problema relacionado En la figura 2-61 el interruptor se mueve a la posición �100. Suponiendo que se mide lamisma resistencia de la parte (c), ¿qué hará la manecilla?

1. Nombre los medidores utilizados para medir (a) corriente, (b) voltaje, y (c) resistencia.

2. Coloque dos amperímetros en el circuito de la figura 2-42 para medir la corriente que fluyepor una u otra lámpara (asegúrese de observar las polaridades). ¿Cómo pueden ser realiza-das las mismas mediciones con sólo un amperímetro?

3. Muestre cómo se coloca un voltímetro para medir el voltaje de la lámpara de la figura 2-42.

4. Mencione dos tipos comunes de pantallas de multímetro digital, y analice las ventajas y des-ventajas de cada tipo.

5. Defina la resolución de un multímetro digital.

6. El multímetro de la figura 2-60 se sitúa en el intervalo de 3 V para medir voltaje de cd. La ma-necilla está en 150 en la escala ac-dc superior. ¿Qué voltaje se está midiendo?

7. ¿Cómo se ajusta el medidor de la figura 2-60 para medir 275 V de cd, y en qué escala se leeel voltaje?

8. Si usted pretende medir una resistencia de más de 20 k�, ¿dónde coloca el interruptor?

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–7

Choque eléctrico

La corriente que pasa a través del cuerpo, no el voltaje, es la causa del choque eléctrico. Desdeluego, se requiere que un voltaje pase por una resistencia para producir corriente. Cuando un pun-to del cuerpo se pone en contacto con un voltaje y otro punto entra en contacto con un voltaje di-ferente o con tierra, tal como un chasis metálico, circulará corriente por el cuerpo de un punto al


otro. La trayectoria que tome la corriente dependerá de los puntos por los cuales ocurra el volta-je. La severidad del choque eléctrico resultante se relaciona con la cantidad de voltaje y con latrayectoria que tome la corriente a través del cuerpo. La trayectoria de la corriente determina quétejidos y órganos serán afectados.

Efectos de la corriente en el cuerpo humano La cantidad de corriente depende del voltaje y dela resistencia. El cuerpo humano tiene una resistencia que depende de muchos factores, los cuales in-cluyen la masa corporal, la humedad de la piel, y los puntos del cuerpo que entran en contacto con unpotencial de voltaje. La tabla 2-5 muestra los efectos de varios valores de corriente en miliamperes.

� TABLA 2–5

Efectos físicos de la corriente eléctrica. Los valores varían dependiendo de la masa corporal.

CORRIENTE (mA) EFECTO FÍSICO

0.4 Sensación ligera

1.1 Umbral de percepción

1.8 Choque, sin dolor, sin pérdida de control muscular

9 Choque doloroso, sin pérdida de control muscular

16 Choque doloroso, traspaso del umbral

23 Choque doloroso severo, contracciones musculares, dificultad para respirar

75 Fibrilación ventricular, umbral

235 Fibrilación ventricular, generalmente fatal por duración de 5 o más segundos

4,000 Parálisis cardíaca (no hay fibrilación ventricular)

5,000 Calcinación de tejidos

Resistencia corporal La resistencia del cuerpo humano es típicamente de 10 a 50 k� y depen-de de los dos puntos entre los cuales se mida. La humedad de la piel también afecta la resistenciaentre dos puntos. La resistencia determina la cantidad de voltaje requerido para producir cadauno de los efectos enumerados en la tabla 2-5. Por ejemplo, si usted tiene una resistencia de 10k� entre dos puntos dados de su cuerpo, 90 V a través de esos puntos producirán suficiente co-rriente (9 mA) como para provocarle un choque doloroso.

Precauciones de seguridad

Existen muchas cosas prácticas que deben tomarse en cuenta cuando se trabaje con equipo eléc-trico y electrónico. A continuación se enlistan algunas precauciones importantes.

◆ Evite el contacto con cualquier fuente de voltaje. Corte la corriente antes de trabajar conpartes de un circuito que deban ser tocadas.

◆ No trabaje solo. Siempre deberá estar disponible un teléfono para urgencias.◆ No trabaje cuando esté cansado o tomando medicamentos que le produzcan somnolencia. ◆ Quítese anillos, relojes y otra joyería metálica cuando trabaje en circuitos.◆ No trabaje en un equipo hasta que conozca los procedimientos apropiados y esté conscien-

te de peligros potenciales.◆ Use equipo con cordones de corriente de tres hilos (clavija de tres puntas). ◆ Asegúrese de que los cordones de corriente estén en buenas condiciones y de que no falten

o estén dobladas las puntas de conexión a tierra.◆ Conserve sus herramientas en condiciones apropiadas. Asegúrese de que en los mangos de

herramientas metálicas el aislante esté en buenas condiciones. ◆ Maneje las herramientas apropiadamente y mantenga limpia y ordenada el área de trabajo.◆ Use gafas de seguridad cuando sea apropiado, en particular cuando suelde y pele cables.◆ Siempre corte la energía y descargue capacitores antes de tocar cualquier parte de un cir-

cuito con sus manos.◆ Conozca la ubicación del interruptor de emergencia y las salidas de emergencia.

UNA APLICACIÓN DE CIRCUITO ◆ 57

◆ Nunca intente anular o modificar dispositivos de seguridad tales como un interruptor de in-tercierre (interlock).

◆ Siempre use zapatos y manténgalos secos. No se pare sobre pisos húmedos o metálicos.◆ Nunca manipule instrumentos con las manos húmedas.◆ Nunca asuma que un circuito está apagado. Verifíquelo dos veces con un medidor confia-

ble antes de manipularlo. ◆ Ajuste el limitador en fuentes electrónicas de potencia para evitar corrientes más grandes

de lo necesario para abastecer el circuito que esté probando. ◆ Algunos dispositivos, tales como los capacitores, pueden almacenar una carga letal duran-

te largos periodos después de que se corta la energía. Deben ser descargados apropiada-mente antes de trabajar con ellos.

◆ Cuando realice conexiones en circuito, siempre deje la conexión al punto con el voltajemás alto como último paso.

◆ Evite el contacto con las terminales de fuentes de potencia.◆ Siempre use alambres con aislamiento y conectores o pinzas de contacto con fundas pro-

tectoras.◆ Mantenga los cables y alambres tan cortos como sea posible. Conecte apropiadamente los

componentes polarizados.◆ Informe acerca de cualquier condición insegura.◆ Entérese de las reglas del lugar de trabajo o laboratorio y sígalas en todo momento. No co-

loque bebidas o alimentos cerca de un equipo.◆ Si otra persona no puede zafarse de un conductor energizado, corte la corriente de inmedia-

to. Si esto no es posible, use cualquier material no conductor para tratar de apartar su cuer-po del contacto.

1. ¿Qué provoca dolor físico y/o daños al cuerpo cuando se hace contacto eléctrico?

2. Es correcto portar un anillo cuando se trabaja en un circuito eléctrico. (F o V)

3. Estar parado sobre un piso húmedo no presenta un riesgo de seguridad cuando se trabajacon electricidad. (F o V)

4. Un circuito puede ser realambrado sin cortar la corriente si se obra con cuidado. (F o V)

5. Un choque eléctrico puede ser extremadamente doloroso o incluso fatal. (F o V)

REPASO DE LA

SECCIÓN 2–8

Una aplicación de circuitoEn esta aplicación, a un circuito se leaplica un voltaje de cd para producircorriente en una lámpara y generarluz. Se verá cómo la corriente es con-

trolada mediante resistencia. El circuito en el que se estará traba-jando simula el circuito de iluminación del tablero deinstrumentos de un automóvil, este circuito permite incrementaro disminuir la cantidad de luz sobre los instrumentos.

El circuito de iluminación del tablero de instrumentos de un au-tomóvil opera con una batería de 12 V que es la fuente de voltajepara el circuito. Éste utiliza un potenciómetro conectado comoreóstato, controlado mediante una perilla situada en el panel de ins-trumentos, el cual se usa para ajustar la cantidad de corriente que

pasa por la lámpara para iluminar por detrás los instrumentos. Labrillantez de la lámpara es proporcional a la cantidad de corrienteque pasa por la lámpara. El interruptor utilizado para prenderla oapagarla es el mismo que se emplea para los faros delanteros. Hayun fusible para proteger el circuito en el caso de un cortocircuito.

La figura 2-62 muestra el diagrama del circuito de ilumina-ción. La figura 2-63 muestra un circuito de ensayo que simula elcircuito de iluminación con componentes que son funcionalmen-te equivalentes, pero no físicamente iguales, a los de un automó-vil. Se utiliza una fuente de potencia de cd de laboratorio en vezde una batería de automóvil real. La tarjeta prototipo mostradaen la figura 2-63 es del tipo empleado comúnmente para cons-truir circuitos en el banco de prueba.


◆ Identifique cada componente del circuito, y revise el circuitode ensayo mostrado en la figura 2-63 para asegurarse de queestá conectado como indica el diagrama de la figura 2-62.

◆ Explique el propósito de cada componente incluido en el cir-cuito.

Tal como indica la figura 2-64, la tarjeta prototipo típica secompone de filas de pequeños receptáculos en los que se inser-tan alambres y cables. En esta configuración particular, los cincoreceptáculos presentes en cada fila están conectados entre sí yestán efectivamente en un punto eléctrico como se muestra en lavista posterior. Todos los receptáculos dispuestos en los bordesexternos de la tarjeta generalmente están conectados entre sí co-mo se muestra.

Medición de corriente con el multímetro

Disponga el multímetro en la función amperímetro para medircorriente. Debe abrir el circuito para conectar el amperímetro enserie y medir corriente. Consulte la figura 2-65.

LámparaV

Fusible Interruptor

R

12 V

� FIGURA 2–62

Diagrama del circuito básico de un tablero de iluminación.

CURRENT

C.C.

FINE COARSE

OFFON

AMPS

HI

LO

VOLTAGE

C.V.

FINE COARSE

– GND +

Power Supply


RESET � / LP�

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

V indica función dc/ac en la misma posición del interruptor

10 A mA COM V �

V

� FIGURA 2–63

Montaje en el banco de pruebas para simular el circuito de iluminación del tablero de instrumentos.

El banco de prueba

La figura 2-63 muestra el circuito de ensayo, una fuente de po-tencia de cd, y un multímetro digital. La fuente de potencia estáconectada para proporcionar 12 V al circuito. El multímetro seutiliza para medir corriente, voltaje y resistencia en el circuito.

Vista frontal Vista posterior

Cada fila de cinco receptáculos está conectadapor una tira común en la parte inferior.

� FIGURA 2–64

Típica tarjeta prototipo utilizada para ensayar circuitos.

21

Voltaje de CD producido por la fuente de potencia

–

+


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

mA


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

mA

21

A

21

B


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

mA

21

C� FIGURA 2–65

Mediciones de corriente. Los números encerrados en círculos indican las conexiones medidor a circuito.

59



–

+

2

1


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

V

2 1

A


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

V

2 1

B

� FIGURA 2–66

Mediciones de voltaje.

◆ Trace de nuevo el diagrama de la figura 2-62 para incluir elamperímetro.

◆ ¿Con cuál medición (A, B o C) brilla más la lámpara? Expli-que su respuesta.

◆ Mencione qué cambio o cambios pueden hacer que la lecturadel amperímetro vaya de A a B.

◆ Mencione qué condición o condiciones del circuito harán quela lectura del amperímetro aparezca en C.

Medición de voltaje con el multímetro

Disponga el multímetro en la función voltímetro para medir vol-taje. Debe conectarlo a los dos puntos por los cuales se está mi-diendo el voltaje. Consulte la figura 2-66.

◆ ¿A través de qué componente se mide el voltaje?

◆ Trace de nuevo el diagrama de la figura 2-62 para incluir elvoltímetro.

◆ ¿Con qué medición (A o B) brilla más la lámpara?

◆ Mencione qué cambio o cambios en el circuito pueden hacerque la lectura del voltaje vaya de A a B.

Medición de resistencia con el multímetro

Disponga el multímetro en la función ohmmetro para medir re-sistencia. Antes de conectar el ohmmetro debe desconectar delcircuito la resistencia que va a ser medida. Antes de que desco-necte cualquier componente, primero corte la corriente. Consultela figura 2-67.

◆ ¿Para qué componente se mide la resistencia?

◆ ¿Con qué medición (A o B) brillará más la lámpara cuandose reconecta el circuito y se restablece la corriente? Expliquesu respuesta.

UNA APLICACIÓN DE CIRCUITO ◆ 61

� FIGURA 2–67

Mediciones de resistencia.


–

+

21


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

�

2 1

A


RESET � / LP�

10 A mA COM V �

2-20M�

V200 mA

10 AOFF

2 mA

�

�

2 1

B

Repaso

1. Si el voltaje de suministro de cd aplicado al circuito de ilumi-nación del tablero de instrumentos se reduce, ¿cómo se veafectada la cantidad de luz producida por la lámpara? Expli-que su respuesta.

2. ¿Debe ajustarse el potenciómetro para una resistencia más al-ta o más baja de modo que el circuito produzca más luz?

RESUMEN◆ Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que conserva las características de dicho elemento.◆ Cuando los electrones presentes en la órbita externa de un átomo (electrones de valencia) se escapan, se

convierten en electrones libres. ◆ Los electrones libres hacen posible la corriente.◆ Las cargas iguales se repelen y cargas opuestas se atraen.◆ Se debe aplicar voltaje a un circuito para producir corriente.◆ La resistencia limita la corriente.◆ Básicamente, un circuito eléctrico se compone de una fuente, una carga, y una trayectoria para la carga.◆ Un circuito abierto es un circuito donde la trayectoria de la corriente está interrumpida.◆ Un circuito cerrado es un circuito que tiene una trayectoria completa para la corriente.◆ Un amperímetro se conecta en línea con la trayectoria de la corriente.◆ Un voltímetro se conecta en paralelo con la trayectoria de la corriente.◆ Un ohmmetro se conecta en paralelo con un resistor (el resistor debe desconectarse del circuito).◆ Un coulomb es la carga de 6.25 � 1018 electrones.◆ Un volt es la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos cuando se utiliza un joule para mover un

coulomb de un punto a otro.◆ Un ampere es la cantidad de corriente que existe cuando un coulomb de carga se mueve por una deter-

minada área de sección transversal de un material en un segundo.◆ Un ohm es la resistencia cuando existe un ampere de corriente en un material con un volt aplicado al ma-

terial. ◆ La figura 2-68 muestra los símbolos eléctricos introducidos en este capítulo.


R

R

Batería Resistor Potenciómetro LámparaReóstato

V

Interruptor rotatorio

Interruptor DPDT

Interruptor DPST

Interruptor NCPB

Interruptor SPST

Interruptor NOPB

Fusible Cortacircuito Voltímetro Amperímetro Ohmmetro

V A �

R

Interruptor SPDT

Tierra

� FIGURA 2–68

TÉRMINOS CLAVE Los términos clave y otros términos en negritas que aparecen en este capítulo se definen en el glosario incluido al final del libro.

Aislante Material que no permite el paso de corriente en condiciones normales.

Ampere (A) Es la unidad de corriente eléctrica.

Átomo Partícula más pequeña de un elemento que posee las características únicas de dicho elemento.

Amperímetro Instrumento eléctrico utilizado para medir corriente.

FÓRMUL AS ◆ 63

AWG American Wire Gauge: estandarización basada en el diámetro de alambres.

Carga 1. Es un elemento conectado a través de las terminales de salida de un circuito que absorbe corrien-te de la fuente y sobre el cual se realiza trabajo. 2. Propiedad eléctrica de la materia que existe a causa deexceso o deficiencia de electrones. La carga puede ser positiva o negativa.

Circuito abierto Circuito en el cual no existe una trayectoria completa para la corriente.

Circuito cerrado Circuito con trayectoria completa para la corriente.

Circuito Interconexión de componentes eléctricos diseñada para producir un resultado deseado. Un cir-cuito básico se compone de una fuente, una carga, y una trayectoria de interconexión para la corriente.

Conductancia Es la capacidad de un circuito de permitir el paso de la corriente. La unidad de medida esel siemens (S).

Conductor Material en el cual la corriente se establece con facilidad. Un ejemplo es el cobre.

Corriente Es la velocidad del flujo de la carga (electrones).

Coulomb (C) Es la unidad de carga eléctrica, la carga total poseída por 6.25 � 1018 electrones.

Choque eléctrico Sensación física que resulta del paso de corriente eléctrica por el cuerpo.

Electrón Es la partícula básica de carga eléctrica en la materia. El electrón posee carga negativa.

Electrón libre Electrón de valencia que se escapó de su átomo padre y está libre para moverse de átomoa átomo dentro de la estructura atómica de un material.

Fuente de corriente Dispositivo que produce una corriente constante con carga variable.

Fuente de voltaje Dispositivo que produce voltaje constante para una carga variable.

Multímetro digital (DMM, por sus siglas en inglés) Instrumento electrónico que combina medidorespara medir voltaje, corriente y resistencia.

Ohm (�) Es la unidad de medición para resistencia.

Ohmmetro Instrumento para medir resistencia.

Potenciómetro Resistor variable de tres terminales.

Reóstato Es un resistor variable de dos terminales.

Resistencia Oposición a la corriente. La unidad de medición es el ohm (�).

Resistor Componente eléctrico diseñado específicamente para poseer cierta cantidad de resistencia.

Semiconductor Material que tiene un valor de conductancia ubicado entre el de un conductor y un ais-lante. El silicio y el germanio son ejemplos.

Siemens (S) Unidad de medición para conductancia.

Tierra En un circuito, es el punto común o de referencia.

Volt Es la unidad de voltaje o fuerza electromotriz.

Voltaje Es la cantidad de energía por carga disponible para mover electrones de un punto a otro en uncircuito eléctrico.

Voltímetro Instrumento utilizado para medir voltaje.

FÓRMULAS

2–1 Carga.

2–2 El voltaje es igual a la energía dividida entre la carga.

2–3 La corriente es igual a la carga dividida entre el tiempo.

2–4 La conductancia es el recíproco de la resistencia.

2–5 El área de sección transversal es igual al diámetro al cuadrado.

2–6 La resistencia es la resistividad por la longitud dividida entre elárea de sección transversal.

R �Rl

A

A � d2

G �1R

I �Q

t

V �WQ

Q �número de electrones

6.25 : 1018 electrones/C

AUTOEVALUACIÓN Las respuestas se encuentran al final del capítulo.

1. Un átomo neutro con número atómico de tres, ¿cuántos electrones tiene?

(a) 1 (b) 3 (c) ninguno (d) depende del tipo de átomo

2. Las órbitas de los electrones se llaman

(a) capas (b) núcleos (c) ondas (d) valencias

3. Los materiales donde no hay corriente cuando se aplica voltaje se llaman

(a) filtros (b) conductores (c) aislantes (d) semiconductores

4. Cuando se colocan cerca uno del otro, un material positivamente cargado y uno negativamente cargado se

(a) repelen (b) vuelven neutros (c) atraen (d) intercambian cargas

5. La carga en un solo electrón es de

(a) (b) (c) (d)

6. Diferencia de potencial es otro término para

(a) energía (b) voltaje (c) la distancia de un electrón al núcleo (d) carga

7. La unidad de energía es el

(a) watt (b) coulomb (c) joule (d) volt

8. ¿Cuál de los siguientes artefactos no es un tipo de fuente de energía?

(a) batería (b) celda solar (c) generador (d) potenciómetro

9. ¿Cuál de las siguientes circunstancias no es condición de un circuito eléctrico?

(a) voltaje y sin corriente (b) corriente y sin voltaje

(c) voltaje y corriente (d) sin voltaje y sin corriente

10. La corriente eléctrica se define como

(a) electrones libres

(b) la velocidad del flujo de los electrones libres

(c) la energía requerida para mover electrones

(d) la carga en electrones libres

11. No hay corriente en un circuito cuando

(a) un interruptor está cerrado (b) un interruptor está abierto (c) no hay voltaje

(d) respuestas (a) y (c) (e) respuestas (b) y (c)

12. El propósito primordial de un resistor es

(a) incrementar la corriente (b) limitar la corriente

(c) producir calor (d) resistir el cambio de la corriente

13. Potenciómetros y reóstatos son tipos de

(a) fuentes de voltaje (b) resistores variables

(c) resistores fijos (d) cortacircuitos

14. En un circuito dado, la corriente no debe exceder de 22 A. ¿Qué valor de fusible es mejor?

(a) 10 A (b) 25 A (c) 20 A (d) no se requiere fusible

Un asterisco (*) indica los problemas más difíciles. Las respuestas a los problemasPROBLEMAS de número impar se proporcionan al final del libro.

SECCIÓN 2–2 Carga eléctrica

1. ¿Cuál es la carga en coulombs del núcleo de un átomo de cobre?

2. ¿Cuál es la carga en coulombs del núcleo de un átomo de cloro?

3. ¿Cuántos coulombs de carga poseen 50 � 1031 electrones?

4. ¿Cuántos electrones se requieren para producir 80 mC (microcoulombs) de carga?

3.14 * 10-6 C1.6 * 10-19 J1.6 * 10-19 C6.25 * 10-18 C


PROBLEMAS ◆ 65

SECCIÓN 2–3 Voltaje, corriente y resistencia

5. Determine el voltaje en cada uno de los siguientes casos:

(a) 10 J/C (b) 5 J/2 C (c) 100 J/25 C

6. Se utilizan quinientos joules de energía para mover 100 C de carga por un resistor. ¿Cuál es el voltajea través del resistor?

7. ¿Cuál es el voltaje de una batería que utiliza 800 J de energía para mover 40 C de carga a través deun resistor?

8. ¿Cuánta energía utiliza una batería de 12 V para mover 2.5 C por un circuito?

9. Si un resistor con una corriente de 2 A a través de él convierte 1000 J de energía eléctrica en energíacalorífica en 15 s, ¿cuál es el voltaje a través del resistor?

10. Determine la corriente en cada uno de los siguientes casos:

(a) 75 C en 1 s (b) 10 C en 0.5 s (c) 5 C en 2 s

11. Seis décimos de coulomb pasan por un punto en 3 s. ¿Cuál es la corriente en amperes?

12. ¿Cuánto tiempo requieren 10 C para fluir más allá de un punto si la corriente es de 5 A?

13. ¿Cuántos coulombs pasan por un punto en 0.1 s cuando la corriente es de 1.5 A?

14. 5.74 � 1017 electrones fluyen por un alambre en 250 ms. ¿Cuál es la corriente en amperes?

15. Determine la conductancia para cada uno de los siguientes valores de resistencia:

(a) (b) (c)

16. Encuentre la resistencia correspondiente a las siguientes conductancias:

(a) 0.1 S (b) 0.5 S (c) 0.02 S

SECCIÓN 2–4 Fuentes de voltaje y de corriente

17. Enliste cuatro fuentes de voltaje comunes.

18. ¿En qué principio se basan los generadores eléctricos?

19. ¿Cómo difiere una fuente electrónica de potencia de las demás fuentes de voltaje?

20. Cierta fuente de corriente proporciona 100 mA a 1 k� de carga. Si la resistencia disminuye a 500 �,¿cuál es la corriente en la carga?

SECCIÓN 2–5 Resistores

21. Determine los valores de resistencia y tolerancia para los siguientes resistores de 4 bandas

(a) rojo, violeta, naranja, oro (b) café, gris, rojo, plata

22. Encuentre las resistencias mínima y máxima dentro de los límites de tolerancia para cada resistor delproblema 21.

23. Determine las bandas de color para cada uno de los siguientes valores de 4 bandas y 5% de tolerancia: 330 2.2 56 100 y 39

24. Determine la resistencia y la tolerancia de cada uno de los siguientes resistores de 4 bandas:

(a) café, negro, negro, oro

(b) verde, café, verde, plata

(c) azul, gris, negro, oro

25. Determine las bandas de color para cada uno de los siguientes resistores de 4 bandas. Asuma que cada resistor tiene una tolerancia del 5 por ciento.

(a) (b) (c)

26. Determine la resistencia y la tolerancia de cada uno de los siguientes resistores de 5 bandas:

(a) rojo, gris, violeta, rojo, café

(b) azul, negro, amarillo, oro, café

(c) blanco, naranja, café, café, café

27. Determine las bandas de color para cada uno de los siguientes resistores de 5 bandas. Asuma que cada resistor tiene tolerancia del 1 por ciento.

(a) (b) (c) 9.76 kÆ39.2 Æ14.7 kÆ

5.1 MÆ270 kÆ0.47 Æ

kÆ.kÆkÆ,kÆ,Æ,

100 Æ25 Æ5 Æ

28. El contacto ajustable de un potenciómetro lineal se coloca en el centro mecánico de su ajuste. Si laresistencia total es de 1000 �, ¿cuál es la resistencia entre cada terminal y el contacto ajustable?

29. ¿Cuál es la resistencia indicada por 4K7?

30. Determine la resistencia y la tolerancia de cada resistor rotulado como sigue:

(a) 4R7J (b) 5602M (c) 1501F

SECCIÓN 2–6 El circuito eléctrico

31. Trace la trayectoria de la corriente en la figura 2-69(a) con el interruptor en la posición 2.

32. Con el interruptor en una u otra posición, trace de nuevo el circuito de la figura 2-69(d) con un fusi-ble conectado para proteger el circuito contra corriente excesiva.


VSVS

(d)

Lámpara 1 Lámpara 2Lámpara 2Lámpara 1

(a)

VS

Lámpara 2Lámpara 1

VS

Lámpara 3Lámpara 1 Lámpara 2

(c)

(b)

21

3

1 2 1 2

� FIGURA 2–69

33. En la figura 2-69, solamente hay un circuito en el cual es posible encender todas las lámparas al mis-mo tiempo. Determine cuál es este circuito.

34. ¿A través de que resistor de la figura 2-70 siempre hay corriente, sin importar la posición de los inte-rruptores?

VSR4

R3

R2

R1

R5 R6

SW2SW1

12

3

4

� FIGURA 2–70

PROBLEMAS ◆ 67

*35. Disponga un arreglo de interruptor mediante el cual se puedan conectar dos fuentes de voltaje (VS1 yVS2) al mismo tiempo a cualquiera de dos resistores (R1 y R2) como sigue:

VS1 conectada a R1 y VS2 conectada a R2

o VS1 conectada a R2 y VS2 conectada a R1

36. Las diferentes secciones de un sistema estereofónico están representadas por los bloques queaparecen en la figura 2-71. Muestre cómo se puede utilizar un solo interruptor para conectar elfonógrafo, el reproductor de discos compactos, la casetera, el sintonizador de AM, o el sintonizadorde FM al amplificador mediante una sola perilla de control. En un momento dado, solamente unasección puede ser conectada al amplificador.

Altavoces

Fonógrafo 1

Casetera 2

Sintonizador de AM

3

Sintonizador de FM

4

Reproductor dediscos compactos

5

Amplificador6

� FIGURA 2–71

SECCIÓN 2–7 Mediciones de circuito básicas

37. Muestre la colocación de un amperímetro y un voltímetro para medir la corriente y el voltaje de fuente en la figura 2-72.

VS

R1

R2

� FIGURA 2–72

38. Explique cómo mediría la resistencia de R2 en la figura 2-72.

39. En la figura 2-73, ¿cuánto voltaje indica cada medidor cuando el interruptor está en la posición 1?¿En la posición 2?

40. En la figura 2-73, indique cómo se conecta un amperímetro para medir la corriente que sale de lafuente de voltaje sin importar la posición del interruptor.

VSV1

2

1SW

R1 V2R2

� FIGURA 2–73

41. En la figura 2-70, muestre la colocación apropiada de los amperímetros para medir la corriente a través del resistor y la que sale de la batería.

42. Muestre la colocación apropiada de los voltímetros para medir el voltaje a través de cada resistor presente en la figura 2-70.

43. ¿Cuál es la lectura de voltaje del medidor mostrado en la figura 2-74?


OFF600

300

60

12

3

×1×10×100×1K

×100K

600300601230.3

0.06

1.2

12

120

AC

VOLTS

OHMS

DC

VOLTS

DC

mA

OHMSADJ

ANALOG MULTIMETER

00

0DCmA

00

0ACDC

5010

2

dBm

1k 20

050

20

OHMS

20

10

52

1

4 20

2 4 6 810

11 dBm

1042

1563

208

4 2510

5

30126 DCmA

10020

4

150306

200408 250

5010

3006012 ACDC10

5 4 32

1

0

OHMS

mA COM V/�

� FIGURA 2–74

44. ¿Cuánta resistencia está midiendo el ohmmetro de la figura 2-75?

OFF600

300

60

12

3

×1×10×100×1K

×100K

600300601230.3

0.06

1.2

12

120

AC

VOLTS

OHMS

DC

VOLTS

DC

mA

OHMSADJ

ANALOG MULTIMETER

00

0

00

0

5010

2

dBm

1k 20

050

20

OHMS

20

10

52

1

4 20

2 4 6 810

11 dBm

1042

1563

208

4 2510

5

30126

10020

4

150306

200408 250

5010

3006012

105 4 3

2

1

0

OHMS

mA COM V/�

DCmA

ACDC

DCmA

ACDC

� FIGURA 2–75

RESPUESTAS ◆ 69

45. Determine la resistencia indicada por cada una de las siguientes lecturas y ajustes de intervalo deohmmetro:

(a) manecilla en 2, ajuste de intervalo en �10

(b) manecilla en 15, ajuste de intervalo en �100,000

(c) manecilla en 45, ajuste de intervalo en �100

46. ¿Cuál es la resolución máxima de un multímetro digital de 4 1/2 dígitos?

47. Indique en qué forma conectaría el multímetro de la figura 2-75 al circuito de la figura 2-76 para medircada una de las siguientes cantidades. Incluya la función y el intervalo apropiados en todos los casos.

(a) I1 (b) V1 (c) R1

10 V R38.2 k�

R22.2 k�

R1

4.7 k�

� FIGURA 2–76

RESPUESTAS

REPASO DE SECCIÓN

SECCIÓN 2–1 Estructura atómica

1. El electrón es la partícula básica de la carga negativa.

2. Un átomo es la partícula más pequeña de un elemento que conserva las características únicas del elemento.

3. Un átomo es un núcleo cargado positivamente y circundado por electrones que lo orbitan.

4. El número atómico es el número de protones presentes en el núcleo.

5. No, cada elemento tiene un tipo diferente de átomo.

6. Un electrón libre es un electrón localizado en la capa externa y que ha escapado del átomo padre.

7. Las capas son bandas de energía en las que los electrones orbitan el núcleo de un átomo.

8. Cobre y plata

SECCIÓN 2–2 Carga eléctrica

1. Q � carga

2. La unidad de carga es el coulomb: C

3. La carga positiva o negativa es provocada por la pérdida o adquisición, respectivamente, de un electrón de capa externa (de valencia).

4.

SECCIÓN 2–3 Voltaje, corriente y resistencia

1. El voltaje es energía por unidad de carga.

2. El volt es la unidad de voltaje.

3.

4. La corriente es la velocidad del flujo de los electrones; su unidad es el ampere (A).

5. electrones/coulomb = 6.25 � 1018

6.

7. La resistencia es la oposición a la corriente.

8. La unidad de resistencia es el ohm (�).

9. Existe un ohm cuando 1 V produce 1 A.

I = Q/t = 20 C/4 s = 5 A

V = W/Q = 24 J/10 C = 2.4 V

1.6 * 10-6 C = 1.6 mCQ =10 * 1012 electrones

6.25 * 1018 electrones/C=

SECCIÓN 2–4 Fuentes de voltaje y de corriente

1. Una fuente de voltaje es un dispositivo que produce un voltaje constante para una carga variable.

2. Una batería convierte energía química en energía eléctrica.

3. Una celda solar utiliza el efecto fotovoltaico para convertir energía luminosa en energía eléctrica.

4. Un generador produce voltaje haciendo girar un conductor a través de un campo magnético basadoen el principio de inducción electromagnética.

5. Una fuente electrónica de potencia convierte el voltaje de ca disponible comercialmente en voltaje de cd.

6. Una fuente de corriente es un dispositivo que produce una corriente constante para una carga variable.

7. Transistor

SECCIÓN 2–5 Resistores

1. Dos categorías de resistores son: fijos y variables. El valor de un resistor fijo no puede ser cambiado,pero el de un resistor variable sí.

2. Primera banda: primer dígito de valor de resistencia. Segunda banda: segundo dígito de valor de resistencia. Tercera banda: multiplicador (número de ceros después del segundo dígito). Cuarta banda: porcentaje de tolerancia.

3. (a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

4. (b); (d); (e); (f); (a)

5. (a) (b)

(c) (d)

6. Un reóstato tiene dos terminales; un potenciómetro tiene tres.

7. Un termistor es un resistor sensible a la temperatura.

SECCIÓN 2–6 El circuito eléctrico

1. Un circuito eléctrico se compone de una fuente, una carga, y una trayectoria para la corriente que fluye entre la fuente y la carga.

2. Un circuito abierto es uno que no tiene trayectoria para la corriente.

3. Un circuito cerrado es uno con trayectoria completa para la corriente.

4. Un fusible no puede volver a establecerse, un cortacircuito sí.

5. AWG 3 es más grande.

6. La tierra es el punto común o de referencia.

SECCIÓN 2–7 Mediciones de circuito básicas

1. (a) Un amperímetro mide corriente.

(b) Un voltímetro mide voltaje.

(c) Un ohmmetro mide resistencia.

2. Vea la figura 2-77.

6M8 = 6.8 MÆ900 = 900 Æ5K6 = 5.6 kÆ33R = 33 Æ

39 kÆ:100 kÆ:56 kÆ:2.2 kÆ:330 Æ:

47 kÆ � 5%33 Æ � 10%

6.8 kÆ ; 10%5.6 MÆ ; 5%

100 Æ ; 10%27 kÆ ; 10%


Lámpara 1

Lámpara 2

Lámpara 1

Lámpara 2

A2

VS

A2 A1

VS

2

11

Dos amperímetros(a) Un amperímetro(b)

� FIGURA 2–77

RESPUESTAS ◆ 71

3. Vea la figura 2-78.

� FIGURA 2–78

V

Lámpara 1

Lámpara 2

V

2

1

4. Dos tipos de pantalla de multímetro digital son la de cristal líquido (LCD) y la de diodo emisor deluz (LED). La LCD requiere poca corriente, pero es difícil de ver en situaciones de luz escasa y eslenta para responder. La pantalla LED puede ser vista en la oscuridad y responde con rapidez; sinembargo, requiere mucho más corriente que la LCD.

5. La resolución es el incremento más pequeño de una cantidad que el medidor puede medir.

6. 1.5 V

7. Coloque el interruptor de intervalo en 300 y lea en la escala ac-dc superior.

8. intervalo �1000

SECCIÓN 2–8 Seguridad eléctrica

1. Corriente

2. F

3. F

4. F

5. T

Una aplicación del circuito

1. Menos voltaje produce menos luz porque se reduce la corriente.

2. Una menor resistencia producirá más luz.

PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS EJEMPLOS

2–1 1.88 1019 electrones

2–2 600 J

2–3 12 C

2–4

2–5

2–6

2–7 2.25 CM

2–8 1.280 �; igual al resultado ya calculado

2–9 La manecilla se moverá hacia la izquierda hasta la marca “100”.

AUTOEVALUACIÓN

1. (b) 2. (a) 3. (c) 4. (c) 5. (b) 6. (b) 7. (c) 8. (d)

9. (b) 10. (b) 11. (e) 12. (b) 13. (b) 14. (c)

1.25 kÆ47.5 Æ � 2%

4700 Æ � 5%

Leyes básicas

¡Hay mucha gente orando porque se eliminen las montañas de dificultad, cuando lo que realmente necesitan es el coraje para subir!

—Anónimo

c a p í t u l o

2

Mejore sus habilidades y su carrera

Criterios de ABET EC 2000 (3.b), capacidad para diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer necesidades deseadas.Los ingenieros deben ser capaces de diseñar y realizar experimentos, así como de ana-lizar e interpretar datos. La mayoría de los estudiantes ha dedicado muchas horas a realizar experimentos en la preparatoria y la universidad. Para estos momentos ya se le ha pedido analizar e interpretar datos. Así, ya debería estar calificado para esas dos ac-tividades. Mi recomendación es que, en el proceso de realización de experimentos en el futuro, dedique más tiempo a analizar e interpretar datos en el contexto del experimento. ¿Qué significa esto?

Si observa una gráfica de tensión contra resistencia o de corriente contra resistencia o de potencia contra resistencia, ¿qué es lo que realmente ve? ¿La curva tiene sentido?¿Es congruente con lo que la teoría le dice? ¿Difiere de las expectativas y, de ser así, por qué? Evidentemente, la práctica del análisis e interpretación de datos desarrollará esta habilidad.

Dado que la mayoría de, si no es que todos, los experimentos que debe hacer como estudiante implican escasa o nula práctica en el diseño del experimento, ¿cómo puede generar e incrementar esta habilidad?

En realidad, desarrollar esa habilidad bajo tal restricción no es tan difícil como pa-rece. Lo que debe hacer es tomar el experimento y analizarlo. Descomponerlo en sus partes más simples, reconstruirlo tratando de entender por qué cada elemento está ahí y, finalmente, determinar qué está tratando de enseñar el autor del experimento. Aunque quizá no siempre parezca así, todos los experimentos que haga fueron diseñados por alguien que estaba sinceramente motivado a enseñarle algo.

2.1 IntroducciónEn el capítulo 1 se presentaron conceptos básicos como corriente, tensión y potencia en un circuito eléctrico. Determinar realmente los valores de esas variables en un circuito dado requiere que se conozcan algunas leyes fundamentales que gobiernan a los circui-

Fotografía de Charles Alexander.

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26 Capítulo 2 Leyes básicas

tos eléctricos. Estas leyes, conocidas como la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, son la base en la que se apoya el análisis de circuitos eléctricos. En este capítulo, además de esas leyes, se expondrán algunas técnicas comúnmente aplicadas en el diseño y análisis de circuitos. Estas técnicas incluyen la combinación de resistores en serie o en paralelo, la división de tensión, la división de corriente y las transformaciones delta a estrella y estrella a delta. La aplicación de estas leyes y técni-cas se restringirá en este capítulo a circuitos resistivos. Por último, se aplicarán tales leyes y técnicas a problemas reales de iluminación eléctrica y de diseño de medidores de cd.

2.2 Ley de OhmLos materiales en general poseen el comportamiento característico de oponer resisten-cia al flujo de la carga eléctrica. Esta propiedad física, o capacidad para resistir a la co-rriente, se conoce como resistencia y se representa con el símbolo R. La resistencia de cualquier material con un área de sección transversal uniforme A depende de ésta y su longitud �, como se muestra en la figura 2.1a). Se puede representar la resistencia (me-dida en el laboratorio), en forma matemática, como

R � � �A

(2.1)

donde � se llama resistividad del material, en ohm-metros. Los buenos conductores, como el cobre y el aluminio, tienen baja resistividad, mientras que los aislantes, como la mica y el papel, tienen alta resistividad. En la tabla 2.1 se presentan los valores de � de algunos materiales comunes y se indica qué materiales se utilizan como conductores, aislantes y semiconductores. El elemento de circuito que se usa para modelar el comportamiento de resistencia a la corriente de un material es el resistor. Para efectos de fabricación de circuitos, los resistores suelen hacerse de aleaciones metálicas y compuestos de carbono. El símbolo de circuito del resistor se presenta en la figura 2.1b), donde R significa la resistencia del resistor. El resistor es el elemento pasivo más simple. Se acredita a Georg Simon Ohm (1787-1854), físico alemán, el descubrimiento de la relación entre corriente y tensión en un resistor. Esta relación se conoce como ley de Ohm.

La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente pro-

porcional a la corriente i que fluye a través del resistor.

l

Área de la seccióntransversal A

a)

Material conresistividad �

v R

i

+

−

b)

Figura 2.1 a) Resistor, b) símbolo de circuito para la resistencia.

TABLA 2.1 Resistividad de materiales comunes.

Material Resistividad (� · m) Uso

Plata 1.64 � 10�8 Conductor

Cobre 1.72 � 10�8 Conductor

Aluminio 2.8 � 10�8 Conductor

Oro 2.45 � 10�8 Conductor

Carbón 4 � 10�5 Semiconductor

Germanio 47 � 10�2 Semiconductor

Silicio 6.4 � 102 Semiconductor

Papel 1010 Aislante

Mica 5 � 1011 Aislante

Vidrio 1012 Aislante

Teflón 3 � 1012 Aislante

02Alex(025-066).indd 26 01/02/13 09:02

2.2 Ley de Ohm 27

Esto es, v � i (2.2)

Ohm definió la constante de proporcionalidad de un resistor como la resistencia, R. (La resistencia es una propiedad material que puede cambiar si se alteran las condiciones internas o externas del elemento; por ejemplo, si hay cambios en la temperatura.) Así, la ecuación (2.2) se convierte en

v � iR (2.3)

la cual es la forma matemática de la ley de Ohm. R en la ecuación (2.3) se mide en la unidad llamada ohm, designada como �. Así,

La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la corrien-

te eléctrica; se mide en ohms (�).

De la ecuación (2.3) se deduce que

R � vi

(2.4)

de modo que 1 � � 1 V/A

Para aplicar la ley de Ohm como se establece en la ecuación (2.3), se debe prestar cuidadosa atención a la dirección de la corriente y la polaridad de la tensión. La direc-ción de la corriente i y la polaridad de la tensión v deben ajustarse a la convención pa-siva de los signos, como se indica en la figura 2.1b). Esto implica que la corriente fluye de un potencial mayor a uno menor, a fin de que v � iR. Si la corriente fluye de un potencial menor a uno mayor, v � �iR. Puesto que el valor de R puede ir de cero al infinito, es importante considerar los dos posibles valores extremos de R. Un elemento con R � 0 se llama cortocircuito, como se señala en la figura 2.2a). En el caso de un cortocircuito,

v � iR � 0 (2.5)

lo que indica que la tensión es de cero pero que la corriente podría ser de cualquier va-lor. En la práctica, un cortocircuito suele ser un alambre conectado, que se supone que es un conductor ideal. Así,

Un cortocircuito es un elemento de circuito con resistencia que se aproxima a cero.

a)

b)

R = 0

i

R = ∞

i = 0

v = 0

+

−

v

+

−

Figura 2.2 a) Cortocircuito (R � 0), b) circuito abierto (R � �).

Georg Simon Ohm (1787-1854), físico alemán, determinó experimentalmente en 1826 la ley fundamental que relaciona a la tensión y la corriente en un resistor. La obra de Ohm fue al principio rechazada por los críticos.

Nacido en humildes condiciones en Erlangen, Baviera, Ohm se consagró a la inves-tigación eléctrica. Sus esfuerzos dieron fruto en su famosa ley. La Royal Society of London lo galardonó en 1841 con la Medalla Copley. En 1849 se le otorgó la cátedra de profesor de física de la Universidad de Munich. Para honrarlo, la unidad de la resisten-cia lleva su nombre.

© S

SPL

via

Gett

y Im

ages

Perfiles históricos

02Alex(025-066).indd 27 01/02/13 09:02


De igual forma, un elemento con R � � se conoce como circuito abierto, como se se-ñala en la figura 2.2b). En el caso de un circuito abierto,

i � R��lím

vR

� 0 (2.6)

lo que indica que la corriente es de cero aunque la tensión podría ser de cualquiera. Así,

Un circuito abierto es un elemento del circuito con resistencia que tiende al infinito.

Un resistor es fijo o variable. La mayoría de los resistores son del tipo fijo, lo que signi-fica que su resistencia se mantiene constante. Los dos tipos más comunes de resistores fijos (el bobinado y el compuesto) se presentan en la figura 2.3. Los resistores compues-tos se usan cuando se requiere una gran resistencia. El símbolo de circuito de la figura 2.1b) corresponde a un resistor fijo. Los resistores variables tienen resistencia ajustable. El símbolo de un resistor variable aparece en la figura 2.4a). Un resistor variable común se conoce como potenciómetro o pot, cuyo símbolo se muestra en la figura 2.4b). El potenciómetro es un elemento de tres terminales con un contacto deslizante. Al deslizar dicho contacto, las resistencias entre la terminal del contacto deslizante y las terminales fijas varían. Como los resistores fijos, los variables pueden ser del tipo bobinado o el compuesto, como se observa en la figura 2.5. Aunque resistores como los de las figuras 2.3 y 2.5 se usan en diseños de circuitos, hoy la mayoría de los componentes de circuito que incluyen resistores montados superficialmente o integrados, por lo general como se indica en la figura 2.6. Cabe señalar que no todos los resistores cumplen con la ley de Ohm. A un resistor que cumple con la ley de Ohm se le conoce como resistor lineal. Tiene una resistencia constante, y por lo tanto su característica de corriente-tensión es como se ilustra en la figura 2.7a): su gráfica de i-v es una línea recta que pasa por el origen. Un resistor no lineal no cumple con la ley de Ohm. Su resistencia varía con la corriente y su caracte-rística de i-v es habitualmente como la que aparece en la figura 2.7b). Ejemplos de dispositivos con resistencia no lineal son la bombilla y el diodo. Aunque todos los resis-

tores prácticos pueden exhibir comportamiento no lineal en ciertas condiciones, en este libro se supondrá que todos los elementos diseña-dos como resistores son lineales.

Una cantidad útil en el análisis de circuito es el recíproco de la resistencia R, conocido como conductancia y denotado por G:

G � 1R

� iv

(2.7)

La conductancia es una medida de lo bien que un elemento condu-cirá corriente eléctrica. La unidad de conductancia es el mho (ohm es-crito al revés) u ohm recíproco, con el símbolo

�

, la omega invertida. Aunque los ingenieros suelen usar el mho, en este libro se prefiere utilizar el siemens (S), la unidad de conductancia del SI:

1 S � 1

�

� 1A/V (2.8)

Así,

La conductancia es la capacidad de un elemento para conducir corriente eléctrica; se

mide en mhos (

�

) o siemens (S).

La misma resistencia puede expresarse en ohms o siemens. Por ejemplo, 10 � equivale a 0.1 S. A partir de la ecuación (2.7) es posible escribir

i � Gv (2.9)

a)

b)

Figura 2.3 Resistores fijos: a) tipo bobinado, b) tipo película de carbón.Cortesía de Tech America.

a) b)

Figura 2.4 Símbolos de circuitos de: a) un resistor variable en general, b) un potenciómetro.

a) b)

Figura 2.5 Resistores variables: a) tipo compuesto, b) potenciómetro deslizable.Cortesía de Tech America.

Figura 2.6 Resistores en una pleca de circuito integrado.

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RF

02Alex(025-066).indd 28 01/02/13 09:02

2.2 Ley de Ohm 29

La potencia que disipa un resistor puede expresarse en términos de R. Con base en las ecuaciones (1.7) y (2.3),

p � vi � i2R � v2

R(2.10)

La potencia que disipa un resistor también puede expresarse en términos de G como

p � vi � v2G � i2

G(2.11)

Cabe señalar dos cosas respecto de las ecuaciones (2.10) y (2.11):

1. La potencia disipada en un resistor es una función no lineal de la corriente o latensión.

2. Puesto que R y G son cantidades positivas, la potencia disipada en un resistor siem-pre es positiva. Así, un resistor siempre absorbe potencia del circuito. Esto confir-ma la idea de que un resistor es un elemento pasivo, incapaz de generar energía.

Pendiente = R

a)

v

i

Pendiente = R

b)

v

i

Figura 2.7 Característica de i-v de: a) un resistor lineal, b) un resistor no lineal.

Una plancha eléctrica requiere 2 A a 120 V. Halle su resistencia.

Solución: Con base en la ley de Ohm,

R � vi

� 1202

� 60 �

El componente esencial de un tostador es un elemento eléctrico (resistor) que convierte energía eléctrica en energía térmica. ¿Cuánta corriente toma un tostador con resistencia de 15 � a 110 V?

Respuesta: 7.333 A.

En el circuito que aparece en la figura 2.8, calcule la corriente i, la conductancia G y la potencia p.

Solución: La tensión en resistor es la misma que la tensión de la fuente (30 V), porque ambos están conectados al mismo par de terminales. Así, la corriente es

i � vR

�30

5 � 103 � 6 mA

La conductancia es G � 1R

�1

5 � 103 � 0.2 mS

Es posible calcular la potencia de varias maneras, mediante las ecuaciones (1.7), (2.10) o (2.11).

p � vi � 30(6 � 10�3) � 180 mW

o sea p � i2R � (6 � 10�3)25 � 103 � 180 mW

o sea p � v2G � (30)20.2 � 10�3 � 180 mW

Para el circuito mostrado en la figura 2.9, calcule la tensión v, la conductancia G y la potencia p.

Respuesta: 30 V, 100 �S, 90 mW.

Ejemplo 2.1

Problema de práctica 2.1

30 V

i

+− 5 kΩ v

+

−

Figura 2.8 Para el ejemplo 2.2.

Ejemplo 2.2


Figura 2.9 Para el problema de práctica 2.2.

3 mA

i

10 kΩ v+

−

02Alex(025-066).indd 29 01/02/13 09:02


Una fuente de tensión de 20 sen �t V está conectada a través de un resistor de 5 k�. Halle la corriente a través del resistor y la potencia que se disipa en él.

Solución: i � vR

� 20 sen �t5 � 103 � 4 sen �t mA

Así, p � vi � 80 sen2 �t mW

Un resistor absorbe una potencia instantánea de 30 cos2 t mW cuando se conecta a una fuente de tensión v � 15 cos t V. Halle i y R.

Respuesta: 2 cos t mA, 7.5 k�.

2.3 †Nodos, ramas y lazosDado que los elementos de un circuito eléctrico pueden interconectarse de varias mane-ras, es necesario conocer algunos conceptos básicos de topología de redes. Para diferen-ciar entre un circuito y una red, se puede considerar a una red como una interconexión de elementos o dispositivos, mientras que un circuito es una red que proporciona una o más trayectorias cerradas. La convención, al hacer referencia a la topología de red, es usar la palabra red más que circuito. Se hace así pese a que las palabras red y circuito signifiquen lo mismo cuando se usan en este contexto. En topología de redes se estudian las propiedades relativas a la disposición de elementos en la red y la configuración geométrica de la misma. Tales elementos son ramas, nodos y lazos.

Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o un resistor.

En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales. El cir-cuito de la figura 2.10 tiene cinco ramas, a saber: la fuente de tensión de 10 V, la fuente de corriente de 2 A y los tres resistores.

Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas.

Un nodo suele indicarse con un punto en un circuito. Si un cortocircuito (un alambre de conexión) conecta a dos nodos, éstos constituyen un solo nodo. El circuito de la figura 2.10 tiene tres nodos, a, b y c. Nótese que los tres puntos que forman el nodo b están conectados por alambres perfectamente conductores, y constituyen, por lo tanto, un solo punto. Lo mismo puede decirse de los cuatro puntos que forman el nodo c. Se demuestra que el circuito de la figura 2.10 sólo tiene tres nodos volviendo a trazarlo en la figura 2.11. Los circuitos de las figuras 2.10 y 2.11 son idénticos. Sin embargo, en afán de mayor claridad, los nodos b y c se exhiben con conductores ideales, como en la figura 2.10.

Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.

Un lazo es una trayectoria cerrada que se inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez. Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado con-juntos independientes de ecuaciones. Es posible formar un conjunto de lazos independientes en el que uno de los lazos no contenga una rama así. En la figura 2.11, abca, con el resistor de 2 �, es independien-


Ejemplo 2.3

10 V 2 A

a b

c

5 Ω

+− 2 Ω 3 Ω

Figura 2.10 Nodos, ramas y lazos.

b

c

a

10 V

5 Ω

2 Ω3 Ω 2 A

+−

Figura 2.11 Nuevo trazo del circuito de tres nodos de la figura 2.10.

02Alex(025-066).indd 30 01/02/13 09:02

2.3 Nodos, ramas y lazos 31

te. Un segundo lazo, con el resistor de 3 � y la fuente de corriente, es independiente. El tercer lazo podría ser aquel con el resistor de 2 � en paralelo con el resistor de 3 �. Esto forma un conjunto de lazos independientes. Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisfará el teorema funda-mental de la topología de redes:

b � l � n � 1 (2.12)

Como lo demuestran las dos definiciones siguientes, la topología de circuitos es de enorme valor para el estudio de tensiones y corrientes en un circuito eléctrico.

Dos o más elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y condu-

cen en consecuencia la misma corriente.

Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y

tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales.

Los elementos están en serie cuando están conectados en cadena o secuencialmente, terminal con terminal. Por ejemplo, dos elementos están en serie si comparten un nodo y ningún otro elemento está conectado a él. Elementos en paralelo están conectados al mismo par de terminales. Los elementos pueden estar conectados de tal forma que no estén en serie ni en paralelo. En el circuito que aparece en la figura 2.10, la fuente de tensión y el resistor de 5 � están en serie, porque a través de ellos fluirá la misma co-rriente. El resistor de 2 �, el resistor de 3 � y la fuente de corriente están en paralelo, ya que están conectados a los dos mismos nodos (b y c), y en consecuencia tienen la misma tensión entre ellos. Los resistores de 5 y 2 � no están en serie ni en paralelo en-tre sí.

Determine el número de ramas y nodos en el circuito que se muestra en la figura 2.12. Identifique qué elementos están en serie y cuáles en paralelo.

Solución: Puesto que hay cuatro elementos en el circuito, éste tiene cuatro ramas: 10 V, 5 �, 6 � y 2 A. El circuito tiene tres nodos, los cuales se identifican en la figura 2.13. El resistor de 5 � está en serie con la fuente de tensión de 10 V, porque en ambos fluiría la misma corriente. El resistor de 6 � está en paralelo con la fuente de corriente de 2 A, porque ambos están conectados a los mismos nodos 2 y 3.

1 25 Ω

6 Ω 2 A10 V +−

3

Figura 2.13 Los tres nodos del circuito de la figura 2.12.

¿Cuántas ramas y nodos tiene el circuito de la figura 2.14? Identifique los elementos que están en serie y en paralelo.

Respuesta: Cinco ramas y tres nodos se identifican en la figura 2.15. Los resistores de 1 y 2 � están en paralelo. El resistor de 4 � y la fuente de 10 V también están en para-lelo.

Ejemplo 2.4


5 Ω

6 Ω 2 A10 V +−


02Alex(025-066).indd 31 01/02/13 09:02


5 Ω

1 Ω 2 Ω 4 Ω10 V+−


5 Ω

3

1 Ω 2 Ω 4 Ω10 V+−

1 2

Figura 2.15 Respuesta del problema de práctica 2.4.

2.4 Leyes de KirchhoffLa ley de Ohm no es suficiente en sí misma para analizar circuitos. Pero cuando se le une con las dos leyes de Kirchhoff, hay un conjunto suficiente y eficaz de herramientas para analizar gran variedad de circuitos eléctricos. Las leyes de Kirchhoff las introdujo en 1847 el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Se les conoce formal-mente como la ley de corriente de Kirchhoff (LCK) y la ley de tensión de Kirchhoff (LTK). La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar.

La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrien-

tes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero.

Matemáticamente, la LCK implica que

aN

n 1

in 0 (2.13)

donde N es el número de ramas conectadas al nodo e in es la n-ésima corriente que entra al (o sale del) nodo. Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a conside-rarse negativas, o viceversa.

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), físico alemán, enunció en 1847 dos leyes bá-sicas concernientes a la relación entre corrientes y tensiones en una red eléctrica. Las leyes de Kirchhoff, junto con la ley de Ohm, forman la base de la teoría de circuitos. Hijo de un abogado de Königsberg, Prusia oriental, Kirchhoff ingresó a la Univer-sidad de Königsberg a los 18 años de edad y después fue maestro en Berlín. Su colabo-ración en espectroscopia con el químico alemán Robert Bunsen derivó en el descubri-miento del cesio en 1860 y del rubidio en 1861. A Kirchhoff también se le acreditó la ley de la radiación de Kirchhoff. Así, es famoso entre los ingenieros, los químicos y los físicos.

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02Alex(025-066).indd 32 01/02/13 09:02

2.4 Leyes de Kirchhoff 33

Para comprobar la LCK, supóngase que un conjunto de corrientes ik(t), k � 1, 2, …, fluye en un nodo. La suma algebraica de las corrientes en el nodo es

iT(t) � i1(t) � i2(t) � i3(t) � · · · (2.14)

La integración de ambos miembros de la ecuación (2.14) produce

qT(t) � q1(t) � q2(t) � q3(t) � · · · (2.15)

donde qk(t) � �ik(t)dt y qT(t) � �iT(t)dt. Sin embargo, la ley de la conservación de la carga eléctrica requiere que no cambie la suma algebraica de las cargas eléctricas en el nodo; esto es, que el nodo no almacene ninguna carga neta. Así, qT(t) � 0 → iT(t) � 0, lo que confirma la validez de la LCK. Considérese el nodo de la figura 2.16. La aplicación de la LCK da como resultado

i1 � (�i2) � i3 � i4 � (�i5) � 0 (2.16)

puesto que las corrientes i1, i3 e i4 entran al nodo, mientras que las corrientes i2 e i5 salen de él. De la reordenación de los términos se obtiene

i1 � i3 � i4 � i2 � i3 (2.17)

La ecuación (2.17) es una forma alterna de la LCK:

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que

salen de él.

Obsérvese que la LCK también se aplica a una frontera cerrada. Esto podría juzgarse un caso generalizado, porque a un nodo se le podría considerar una superficie cerrada con-traída en un punto. En dos dimensiones, una frontera cerrada es igual a una trayectoria cerrada. Como lo ilustra representativamente el circuito de la figura 2.17, la corriente total que entra a la superficie cerrada es igual a la corriente total que sale de ella. Una aplicación simple de la LCK es la combinación de fuentes de corriente en para-lelo. La corriente combinada es la suma algebraica de la corriente suministrada por las fuentes individuales. Por ejemplo, las fuentes de corriente que aparecen en la figura 2.18a) pueden combinarse como en la figura 2.18b). La fuente de corriente combinada o equivalente puede determinarse aplicando la LCK al nodo a.

IT � I2 � I1 � I3

o sea IT � I1 � I2 � I3 (2.18)

Un circuito no puede contener dos corrientes diferentes, I1 e I2, en serie, a menos que I1 � I2; de lo contrario, se infringirá la LCK. La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservación de la ener-gía:

La ley de tensión de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las

tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.

Expresada matemáticamente, la LTK establece que

aM

m 1

vm 0 (2.19)

donde M es el número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) y vm es la m-ésima tensión. Para ilustrar la LTK, considérese el circuito de la figura 2.19. El signo en cada ten-sión es la polaridad de la primera terminal encontrada al recorrer el lazo. Se puede co-

i1i5

i4

i3i2

Figura 2.16 Corrientes en un nodo que ilustran la LCK.

Frontera cerrada

Figura 2.17 Aplicación de la LCK a una frontera cerrada.

Se dice que dos fuentes (o circuitos

en general) son equivalentes si tienen

la misma relación i-v en un par de

terminales.

a

a)

b)

I1 I2 I3

b

a

IT = I1 – I2 + I3

b

IT

IT

Figura 2.18 Fuentes de corriente en paralelo: a) circuito original, b) circuito equivalente.

02Alex(025-066).indd 33 01/02/13 09:02


menzar con cualquier rama y recorrer el lazo en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario. Supóngase que se inicia con la fuente de tensión y que recorre el lazo en el sentido de las manecillas del reloj, como se muestra en la figura; así, las ten-siones serían �v1, �v2, �v3, �v4 y �v5, en ese orden. Por ejemplo, al llegar a la rama 3, la primera terminal encontrada es la positiva, y de ahí que se tenga �v3. En cuanto a la rama 4, se llega primero a la terminal negativa, y de ahí que �v4. Por lo tanto, la LTK establece

�v1 � v2 � v3 � v4 � v5 � 0 (2.20)

La reordenación de los términos produce

v2 � v3 � v5 � v1 � v4 (2.21)

lo que puede interpretarse como

Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión (2.22)

Ésta es una forma alternativa de la LTK. Adviértase que si se hubiera recorrido el lazo en el sentido contrario a las manecillas del reloj, el resultado habría sido �v1, �v5, �v4,

�v3 y �v2, igual que antes, salvo que los signos están invertidos. Así, las ecua-ciones (2.20) y (2.21) permanecen iguales.

Cuando fuentes de tensión se conectan en serie, la LTK puede aplicarse para obtener la tensión total. La tensión combinada es la suma algebraica de las tensiones de las fuentes individuales. Por ejemplo, en relación con las fuentes de tensión que aparecen en la figura 2.20a), la fuente de tensión combinada o equi-valente en la figura 2.20b) se obtiene aplicando la LTK.

�Vab � V1 � V2 � V3 � 0

o sea Vab � V1 � V2 � V3 (2.23)

Para no infringir la LTK, un circuito no puede contener dos tensiones diferentes V1 y V2 en paralelo a menos que V1 � V2.

En referencia al circuito de la figura 2.21a), halle las tensiones v1 y v2.

Solución: Para hallar v1 y v2, se aplica la ley de Ohm y la ley de tensión de Kirchhoff. Supóngase que la corriente i fluye a través del lazo como se muestra en la figura 2.21b). Con base en la ley de Ohm,

v1 � 2i, v2 � �3i (2.5.1)

La aplicación de la LTK alrededor del lazo produce

�20 � v1 � v2 � 0 (2.5.2)

Al sustituir la ecuación (2.5.1) en la ecuación (2.5.2) se obtiene

�20 � 2i � 3i � 0 o 5i � 0 --> i � 4 A

La sustitución de i en la ecuación (2.5.1) origina finalmente

v1 � 8 V, v2 � �12 V

Figura 2.19 Circuito de un solo lazo que ilustra la LTK.

v4v1+− +

−

v3v2

v5

+ − + −

+−

La LTK puede aplicarse de dos

maneras: recorriendo el lazo en el

sentido de las manecillas del reloj o

en el contrario alrededor del lazo. De

una u otra forma, la suma algebraica

de las tensiones a lo largo del lazo es

de cero.

Figura 2.20 Fuentes de tensión en serie: a) circuito original, b) circuito equivalente.

V1

V2

V3

a

b

a)

VS = V1 + V2 − V3

a

b

b)

+−

+−

+−Vab

+

−

Vab

+

−

+−

Ejemplo 2.5

a)

20 V +− 3 Ωv2

2 Ω

v1+ −

+

−


b)

20 V +− 3 Ωv2

2 Ω

v1+ −

+

−

i

02Alex(025-066).indd 34 01/02/13 09:02

2.4 Leyes de Kirchhoff 35

Halle vo y v2 en el circuito de la figura 2.22.

Respuesta: 16 V, �8 V.

Determine vo e i en el circuito que aparece en la figura 2.23a).

Solución: Se aplica la LTK a lo largo del lazo como se indica en la figura 2.23b). El resultado es

�12 � 4i � 2vo � 4 � 6i � 0 (2.6.1)

La aplicación de la ley de Ohm al resistor de 6 � produce

vo � �6i (2.6.2)

La sustitución de la ecuación (2.6.2) en la ecuación (2.6.1) da

�16 � 10i � 12i � 0 1 i � �8 A

y vo � 48 V.

Halle vx y vo en el circuito de la figura 2.24.

Respuesta: 20 V, �40 V.

Halle la corriente io y la tensión vo en el circuito que aparece en la figura 2.25.

Solución: Al aplicar la LCK al nodo a se obtiene

3 � 0.5io � io 1 io � 6 A

En cuanto al resistor de 4 �, la ley de Ohm da como resultado

vo � 4io � 24 V

Figura 2.22 Para elproblema de práctica 2.5.

32 V +− 8 V+

−

4 Ω

v1

2 Ω

v2

+ −

+ −


Ejemplo 2.6



70 V 2vx+−

+−

10 Ω

vx

5 Ω

vo+ −

+ −

Ejemplo 2.7

a

0.5io 3 A

io

4 Ωvo

+

−



i

4 Ω

b)

12 V

2vo

4 V

+ −

+− +

−

6 Ω

vo+ −

4 Ω

a)

12 V

2vo

4 V

i

+ −

+− +

−

6 Ω

vo+ −

02Alex(025-066).indd 35 01/02/13 09:02


Halle vo e io en el circuito de la figura 2.26.

Respuesta: 12 V, 6 A.

Halle las corrientes y tensiones en el circuito que se presenta en la figura 2.27a).

Solución: Se aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Por efecto de la ley de Ohm,

v1 � 8i1, v2 � 3i2, v3 � 6i3 (2.8.1)

Puesto que la tensión y la corriente de cada resistor están relacionadas por la ley de Ohm como se indica, en realidad se están buscando tres cosas (v1, v2, v3) o (i1, i2, i3). En el nodo a, la LCK da como resultado

i1 � i2 � i3 � 0 (2.8.2)

Al aplicar la LTK al lazo 1 como en la figura 2.27b),

�30 � v1 � v2 � 0

Se expresa esto en términos de i1 e i2 como en la ecuación (2.8.1) para ob-tener

�30 � 8i1 � 3i2 � 0

o sea i1 � 30 � 3i2

8 (2.8.3)

Al aplicar la LTK al lazo 2,

�v2 � v3 � 0 1 v3 � v2 (2.8.4)

como era de esperar, ya que los dos resistores están en paralelo. Se expresa v1 y v2 en términos de i1 e i2 como en la ecuación (2.8.1). La ecuación (2.8.4) se convierte en

6i3 � 3i2 1 i3 � i22

(2.8.5)

La sustitución de las ecuaciones (2.8.3) y (2.8.5) en la ecuación (2.8.2) produce

30 � 3i28

� i2 � i22

= 0

o i2 � 2 A. Con el valor de i2, ahora se usan las ecuaciones (2.8.1) a (2.8.5) para obtener

i1 � 3 A, i3 � 1 A, v1 � 24 V, v2 � 6 V, v3 � 6 V

Halle las corrientes y tensiones del circuito que aparece en la figura 2.28.

Respuesta: v1 � 6 V, v2 � 4 V, v3 � 10 V, i1 � 3 A, i2 � 500 mA, i3 � 2.5 A.



io4

9 A

io

2 Ω 8 Ω vo+

−

Ejemplo 2.8


10 V 6 V+−

i2

i3i1

8 Ωv2

+

−

2 Ω

v1

4 Ω

v3

+−

+ − + −


8 Ω

30 V +−

a)

v1 i2

i3i1a

6 Ωv33 Ωv2

+ −

+

−

+

−

8 Ω

30 V +−

b)

v1 i2

i3i1a

6 Ωv33 Ωv2

+ −

+

−

+

−Lazo 2Lazo 1


02Alex(025-066).indd 36 01/02/13 09:02

2.5 Resistores en serie y división de tensión 37

2.5 Resistores en serie y división de tensiónLa necesidad de combinar resistores en serie o en paralelo ocurre tan frecuentemente que justifica especial atención. El proceso de combinar los resistores se ve facilitado por su combinación de dos a la vez. Con esto presente, considérese el circuito de un solo lazo de la figura 2.29. Los dos resistores están en serie, ya que en ambos fluye la misma corriente i. Al aplicar la ley de Ohm a cada uno de los resistores se obtiene

v1 � iR1, v2 � iR2 (2.24)

Si se aplica la LTK al lazo (desplazándonos en el sentido de las manecillas del reloj), se tiene

�v � v1 � v2 � 0 (2.25)

De la combinación de las ecuaciones (2.24) y (2.25) se obtiene

v � v1 � v2 � i(R1 � R2) (2.26)

o sea i � v

R1 � R2 (2.27)

Nótese que la ecuación (2.26) puede escribirse como

v � iReq (2.28)

lo que implica que los dos resistores pueden reemplazarse por un resistor equivalente Req; esto es,

Req � R1 � R2 (2.29)

Así, la figura 2.29 puede reemplazarse por el circuito equivalente de la figura 2.30. Los circuitos de ambas figuras son equivalentes porque exhiben las mismas relaciones ten-sión-corriente en las terminales a-b. Un circuito equivalente como el de la figura 2.30 es útil en la simplificación del análisis de un circuito. En general,

La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la

suma de las resistencias individuales.

Así, en el caso de N resistores en serie,

Req R1 R2p RN a

N

n 1

Rn (2.30)

Para determinar la tensión a lo largo de cada resistor de la figura 2.29, se sustituye la ecuación (2.26) en la ecuación (2.24) y se obtiene

v1 � R1

R1 � R2

v, v2 � R2

R1 � R2

v (2.31)

Obsérvese que la tensión en la fuente v se divide entre los resistores en proporción di-recta a sus resistencias; a mayor resistencia, mayor caída de tensión. Esto se llama principio de división de tensión, y el circuito de la figura 2.29 se llama divisor de ten-sión. En general, si un divisor de tensión tiene N resistores (R1, R2, . . . , RN) en serie con la tensión en la fuente v, el n-ésimo resistor (Rn) tendrá una caída de tensión de

vn � Rn

R1 � R2 � � RN

v (2.32)

Figura 2.29 Circuito de un solo lazo con dos resistores en serie.

v +−

R1

v1

R2

v2

i

+ − + −

a

b

Figura 2.30 Circuito equivalente al circuito de la figura 2.29.

v

Req

v

+−

i

+ −

a

b

Los resistores en serie se comportan

como un resistor único, cuya

resistencia es igual a la suma de las

resistencias de los resistores indivi-

duales.

02Alex(025-066).indd 37 01/02/13 09:02


2.6 Resistores en paralelo y división de corrienteConsidérese el circuito de la figura 2.31, donde dos resistores están conectados en para-lelo y, por lo tanto, tienen la misma tensión. Con base en la ley de Ohm,

v � i1R1 � i2R2

o sea i1 � vR1

, i2 � vR2

(2.33)

La aplicación de la LCK al nodo a produce la corriente total i como

i1 � i1 � i2 (2.34)

Al sustituir la ecuación (2.33) en la ecuación (2.34) se obtienen

i � vR1

�vR2

� v ( 1R1

�1R2 ) �

vReq

(2.35)

donde Req es la resistencia equivalente de los resistores en paralelo:

1Req

�1R1

�1R2

(2.36)

o sea 1Req

�R1 � R2

R1R2

o sea Req � R1R2

R1 � R2(2.37)

Así,

La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto de sus

resistencias dividido entre su suma.

Debe subrayarse que esto sólo se aplica a dos resistores en paralelo. Con base en la ecuación (2.37), si R1 � R2, entonces Req � R1�2.

Es posible extender el resultado de la ecuación (2.36) al caso general de un circuito con N resistores en paralelo. La resistencia equivalente es

1Req

� 1R1

� 1R2

� � 1

RN (2.38)

Nótese que Req siempre es menor que la resistencia del resistor menor en la combinación en paralelo. Si R1 � R2 � � � � RN � R, entonces

Req � R�N (2.39)

Por ejemplo, si cuatro resistores de 100 � se conectan en paralelo, su resistencia equi-valente es de 25 �.

A menudo es más conveniente usar la conductancia en vez de la resistencia al tratar con resistores en paralelo. Partiendo de la ecuación (2.38), la conductancia equivalente para N resistores en paralelo es

Geq � G1 � G2 � G3 � � � � GN (2.40)

Figura 2.31 Dos resistores en paralelo.

Nodo b

Nodo a

v +− R1 R2

i1 i2

i

Las conductancias en paralelo se

comportan como una conductancia

única, cuyo valor es igual a la suma de

las conductancias individuales.

02Alex(025-066).indd 38 01/02/13 09:02

2.6 Resistores en paralelo y división de corriente 39

donde Geq � 1�Req, G1 � 1�R1, G2 � 1�R2, G3 � 1�R3, . . . GN � 1�RN. La ecuación (2.40) establece que

La conductancia equivalente de resistores conectados en paralelo es la suma de sus

conductancias individuales.

Esto significa que es posible reemplazar el circuito de la figura 2.31 por el de la figura 2.32. Nótese la semejanza entre las ecuaciones (2.30) y (2.40). La conductancia equiva-lente de resistores en paralelo se obtiene de la misma manera que la resistencia equi-valente de resistores en serie. De igual forma, la conductancia equivalente de resistores en serie se obtiene de la misma manera que la resistencia de resistores en paralelo. Así, la conductancia Geq de N resistores en serie (como se muestra en la figura 2.29) es

1Geq

� 1G1

� 1G2

� 1G3

� � 1GN

(2.41)

Dada la corriente total i que entra al nodo a en la figura 2.31, ¿cómo se obtienen las corrientes i1 e i2? Se sabe que el resistor equivalente tiene la misma tensión, o sea

v � iReq � iR1R2

R1 � R2

(2.42)

La combinación de las ecuaciones (2.33) y (2.42) da

i1 � R2 i

R1 � R2, i2 �

R1 i

R1 � R2 (2.43)

lo que indica que la corriente total i es compartida por los resistores en proporción in-versa a sus resistencias. Esto se conoce como principio de división de corriente, y el circuito de la figura 2.31 se conoce como divisor de corriente. Nótese que la corriente mayor fluye por la resistencia menor. Como un caso extremo, supóngase que uno de los resistores de la figura 2.31 es de cero, digamos R2 � 0; esto es, R2 es un cortocircuito, como se observa en la figura 2.33a). De la ecuación (2.43), R2 � 0 implica que i1 � 0, i2 � i. Esto significa que la corriente total i salta a R1 y fluye por el cortocircuito R2 � 0, la trayectoria de menor resistencia. Así, cuando un circuito se pone en cortocircuito, como se muestra en la fi-gura 2.33a), se deben tener en cuenta dos cosas:

1. La resistencia equivalente Req � 0. [Véase lo que ocurre cuando R2 � 0 en la ecua-ción (2.37).]

2. La corriente total fluye por el cortocircuito.

Como otro caso extremo, supóngase que R2 � ∞; es decir, que R2 es un circuito abierto, como se muestra en la figura 2.33b). La corriente sigue fluyendo por la trayec-toria de menor resistencia, R1. Tomando el límite de la ecuación (2.37) cuando R2 → ∞, se obtiene Req � R1 en este caso. Si se divide tanto el numerador como el denominador entre R1R2, la ecuación (2.43) se convierte en

i1 � G1

G1 � G2

i (2.44a)

i2 � G2

G1 � G2

i (2.44b)

Figura 2.32 Circuito equivalente al de la figura 2.31.

b

a

v +− Req o Geqv

i

R2 = 0

a)

R1

i

i1 = 0 i2 = i

R2 = ∞

b)

R1

i

i1 = i i2 = 0

Figura 2.33 a) Cortocircuito,b) circuito abierto.

02Alex(025-066).indd 39 01/02/13 09:02


Así, en general, si un divisor de corriente tiene N conductores (G1, G2, ..., GN) en para-lelo con la corriente en la fuente i, el n-ésimo conductor (Gn) tendrá una corriente

in � Gn

G1 � G2 � � GN

i (2.45)

En general, a menudo es conveniente y posible combinar resistores en serie y en paralelo y reducir una red resistiva a una sola resistencia equivalente Req. Una resisten-cia equivalente de este tipo es la resistencia entre las terminales designadas de la red y debe exhibir las mismas características de i-v que la red original en las terminales.

Halle Req en el circuito que se muestra en la figura 2.34.

Solución: Para obtener Req se combinan resistores en serie y en paralelo. Los resistores de 6 y 3 � están en paralelo, así que su resistencia equivalente es

6 � � 3 � � 6 � 3

6 � 3 � 2 �

(El símbolo � se usa para indicar una combinación en paralelo.) De igual forma, los re-sistores de 1 y 5 � están en serie, y de ahí que su resistencia equivalente sea

1 � � 5 � � 6 �

Así, el circuito de la figura 2.34 se transforma en el de la figura 2.35a). En esta última figura se advierte que los dos resistores de 2 � están en serie, así que la resistencia equivalente es

2 � � 2 � � 4 �

Este resistor de 4 � está ahora en paralelo con el resistor de 6 � de la figura 2.35a); su resistencia equivalente es

4 � � 6 � � 4 � 6

4 � 6 � 2.4 �

El circuito de la figura 2.35a) es reemplazado ahora por el de la figura 2.35b). En esta última figura, los tres resistores están en serie. Así, la resistencia equivalente del circui-to es

Req � 4 � � 2.4 � � 8 � � 14.4 �

Combinando los resistores de la figura 2.36, halle Req.

Respuesta: 10 �.

Calcule la resistencia equivalente Rab en el circuito de la figura 2.37.

Solución: Los resistores de 3 y 6 � están en paralelo, porque están conectados a los mismos dos nodos c y b. Su resistencia combinada es

3 � � 6 � � 3 � 6

3 � 6 � 2 � (2.10.1)


Ejemplo 2.9


2 Ω5 ΩReq

4 Ω

8 Ω

1 Ω

6 Ω 3 Ω

6 ΩReq

4 Ω

a)

8 Ω

2 Ω

2 Ω

2.4 ΩReq

4 Ω

b)

8 Ω

Figura 2.35 Circuitos equivalentes para el ejemplo 2.9.


5 Ω4 Ω6 ΩReq

4 Ω

3 Ω

3 Ω 4 Ω

3 Ω

Ejemplo 2.10

02Alex(025-066).indd 40 01/02/13 09:02


De igual manera, los resistores de 12 y 4 � están en paralelo, ya que están conectados a los dos mismos nodos d y b. Por lo tanto,

12 � � 4 � � 12 � 4

12 � 4 � 3 � (2.10.2)

Asimismo, los resistores de 1 y 5 � están en serie, y de ahí que su resistencia equivalente sea

1 � � 5 � � 6 � (2.10.3)

Con estas tres combinaciones, se puede reemplazar el circuito de la figura 2.37 por el de la figura 2.38a). En esta última figura, 3 � en paralelo con 6 � produce 2 �, como se calculó en la ecuación (2.10.1). Esta resistencia equivalente de 2 � está ahora en serie con la resistencia de 1 �, lo que produce una resistencia combinada de 1 � � 2 � � 3 �. Así, se reemplaza el circuito de la figura 2.38a) por el de la figura 2.38b). En esta última figura se combinan los resistores de 2 y 3 � en paralelo para obtener

2 � � 3 � � 2 � 3

2 � 3 � 1.2 �

Este resistor de 1.2 � está en serie con el resistor de 10 �, de manera que

Rab � 10 � 1.2 � 11.2 �

Halle Rab en el circuito de la figura 2.39.

Respuesta: 19 �.

Halle la conductancia equivalente Geq del circuito de la figura 2.40a).

Solución: Los resistores de 8 y 12 S están en paralelo, así que su conductancia es

8 S � 12 S � 20 S

El resistor de 20 S está ahora en serie con el de 5 S, como se advierte en la figura 2.40b), así que la conductancia combinada es

20 � 5

20 � 5 � 4 S

Esto está en paralelo con el resistor de 6 S. En consecuencia,

Geq � 6 � 4 � 10 S

Cabe señalar que el circuito de la figura 2.40a) es igual al de la figura 2.40c). Mien-tras que los resistores de la figura 2.40a) se expresan en siemens, los de la figura 2.40c) lo están en ohms. Para demostrar que esos circuitos son iguales, se halla Req para el circuito de la figura 2.40c).


a)

bb

d

b

c

3 Ω 6 Ω2 Ω

10 Ω 1 Ωa

b

b )

b b

c

3 Ω2 Ω

10 Ωa

b

Figura 2.38 Circuitos equivalentes para el ejemplo 2.10.


1 Ω9 Ω

18 Ω

20 Ω

20 Ω

2 Ω

5 Ω16 Ωa

b

Rab

Ejemplo 2.11


a

bb b

c d

6 Ω

12 Ω

5 Ω4 Ω

10 Ω 1 Ω 1 Ω

Rab3 Ω

02Alex(025-066).indd 41 01/02/13 09:02


Geq1

Req10 S

16

14

16

14

1

10

Req1

6 g a1

5

1

8 g 1

12b 1

6 g a1

5

1

20b 1

6 g 1

4

Esto es igual a lo obtenido anteriormente.

Calcule Geq en el circuito de la figura 2.41.

Respuesta: 4 S.

Halle io y vo en el circuito mostrado en la figura 2.42a). Calcule la potencia disipada en el resistor de 3 �.

Solución: Los resistores de 6 y 3 � están en paralelo, así que su resistencia combina-da es

6 � � 3 � � 6 � 3

6 � 3 � 2 �

En consecuencia, el circuito se reduce al mostrado en la figura 2.42b). Nótese que vo no se ve afectado por la combinación de los resistores, porque los resistores están en para-lelo y, por lo tanto, tienen la misma tensión vo. En la figura 2.42b) se puede obtener vo de dos maneras. Una de ellas es aplicar la ley de Ohm para obtener

i � 12

4 � 2 � 2 A

por lo tanto, vo � 2i � 2 � 2 � 4 V. Otra manera es aplicar la división de tensión, ya que los 12 V de la figura 2.42b) se dividen entre los resistores de 4 y 2 �. Así,

vo � 2

2 � 4 (12 V) � 4 V

De igual forma, io puede obtenerse de dos maneras. Un método es aplicar la ley de Ohm al resistor de 3 � de la figura 2.42a) ahora que se conoce vo; así,

vo � 3io � 4 1 io � 4

3 A


Figura 2.40 Para el ejemplo 2.11: a) circuito original, b) su circuito equiva lente, c) el mismo circuito que en a), aunque los resistores se expresan en ohms.

Ejemplo 2.12


4 S

6 S

8 S

2 S12 S

Geq

a

b

a)

12 V

4 Ωi io

6 Ω 3 Ωvo

+

−

a

b

b)

12 V

4 Ωi

+− 2 Ωvo

+

−

+−

Figura 2.42 Para el ejemplo 2.12: a) circuito original, b) su circuito equivalente.

12 S8 S6 S

a)

5 S

Geq20 S6 S

b)

5 S

Geq

c )

Req

Ω15

Ω16 Ω1

8 Ω112

02Alex(025-066).indd 42 01/02/13 09:02


Otro método es aplicar la división de corriente al circuito de la figura 2.42a) ahora que se conoce i, escribiendo

io � 6

6 � 3i �

2

3 (2 A) �

4

3 A

La potencia disipada en el resistor de 3 � es

po � voio � 4 ( 43 ) � 5.333 W

Halle v1 y v2 en el circuito que aparece en la figura 2.43. También calcule i1 e i2 y la potencia disipada en los resistores de 12 y 40 �.

Respuesta: v1 � 10 V, i1 � 833.3 mA, p1 � 8.333 W, v2 � 20 V, i2 � 500 mA,p2 � 10 W.

En referencia al circuito que se muestra en la figura 2.44a), determine: a) la tensión vo, b) la potencia suministrada por la fuente de corriente, c) la potencia absorbida por cadaresistor.

Solución: a) Los resistores de 6 y 12 � están en serie, así que su valor combinado es de 6 � 12 � 18 k�. De este modo, el circuito de la figura 2.44a) se transforma en el que se muestra en la figura 2.44b). Ahora se aplica la técnica de división de corriente para hallar i1 e i2.

i1 � 18 000

9 000 � 18 000(30 mA) � 20 mA

i2 � 9 000

9 000 � 18 000(30 mA) � 10 mA

Adviértase que la tensión a lo largo de los resistores de 9 y 18 k� es la misma, y que vo � 9 000i1 � 18 000i2 � 180 V, como se esperaba.b) La potencia suministrada por la fuente es

po � voio � 180(30) mW � 5.4 W

c) La potencia absorbida por el resistor de 12 k� es

p � iv � i2(i2R) � i22R � (10 � 10�3)2 (12 000) � 1.2 W

La potencia absorbida por el resistor de 6 � es

p � i22R � (10 � 10�3)2 (6 000) � 0.6 W

La potencia absorbida por el resistor de 9 k� es

p � vo

2

R �

(180)2

9 000 � 3.6 W

o sea p � voi1 � 180(20) mW � 3.6 W

Ejemplo 2.13


30 V

i1

+− 40 Ωv2

+

−10 Ω

12 Ω

v1

6 Ω

i2

+ −

a)

30 mA 9 kΩvo

+

−12 kΩ

6 kΩ

b)

30 mA 9 kΩvo

+

−18 kΩ

i1

io i2

Figura 2.44 Para el ejemplo 2.13: a) circuito original, b) su circuitoequivalente.


02Alex(025-066).indd 43 01/02/13 09:02

2.8 Aplicaciones 49

2.8.1 Sistemas de iluminación

Los sistemas de iluminación, como el de una casa o un árbol de Navidad, suelen constar de N lámparas conectadas ya sea en paralelo o en serie, como se indica en la figura 2.55. Cada lámpara es modelada como resistor. Suponiendo que todas las lámparas son idén-ticas y que Vo es la tensión de la línea eléctrica, la tensión en cada lámpara es Vo en el caso de la conexión en paralelo y a Vo/N en la conexión en serie. Esta última es fácil de fabricar, pero rara vez se usa en la práctica, por al menos dos razones. Primero, es menos confiable; cuando una lámpara falla, todas se apagan. Segundo, es más difícil de mante-ner; cuando una lámpara está dañada, deben probarse todas una por una para detectar la defectuosa.

Vo

+

−Toma decorriente

1 2 3 N

Lámparaa)

Vo

+

−

12

3

N

b)

Figura 2.55 a) Conexión en paralelo de bombillas eléctricas, b) conexión en serie de bombillas eléctricas.

Tres bombillas eléctricas están conectadas a una batería de 9 V, como se indica en la figura 2.56a). Calcule: a) la corriente total suministrada por la batería, b) la corriente que circula por cada bombilla, c) la resistencia de cada bombilla.

Solución:a) La potencia total suministrada por la batería es igual a la potencia total absorbida por las bombillas; es decir,

p � 15 � 10 � 20 � 45 W

Hasta aquí se ha supuesto que los

alambres de conexión son conducto-

res perfectos (es decir, conductores

de resistencia cero). Pero en los

sistemas físicos reales, la resistencia

del alambre de conexión puede ser

apreciablemente grande, y la

modelación del sistema debe incluir

esa resistencia.

Thomas Alva Edison (1847-1931) fue quizá el mayor inventor estadounidense. Paten-tó 1 093 inventos, de tanta trascendencia histórica como la bombilla eléctrica incandes-cente, el fonógrafo y los primeros filmes comerciales. Nació en Milan, Ohio, y fue el menor de siete hijos. Edison sólo recibió tres meses de educación formal, pues detestaba la escuela. Su madre lo educó en casa, y pronto leía por sí solo. En 1868 leyó uno de los libros de Faraday y encontró su vocación. En 1876 se trasladó a Menlo Park, Nueva Jersey, donde administró un laboratorio de investiga-ción bien abastecido de personal. La mayoría de sus inventos salió de ese laboratorio, el cual sirvió como modelo para modernas organizaciones de investigación. A causa de la diversidad de sus intereses y del abrumador número de sus inventos y patentes, Edison empezó a establecer compañías manufactureras para la fabricación de los aparatos que inventaba. Diseñó la primera estación de energía eléctrica para el suministro de luz. La educación formal en ingeniería eléctrica comenzó a mediados de la década de 1880, con Edison como modelo y líder.


Biblioteca del Congreso

Ejemplo 2.16

02Alex(025-066).indd 49 01/02/13 09:02


Puesto que p � VI, la corriente total suministrada por la batería es

I � p

V �

45

9 � 5 A

b) Las bombillas pueden modelarse como resistores, como se muestra en la figura2.56b). Dado que R1 (la bombilla de 20 W) está en paralelo con la batería lo mismo que con la combinación en serie de R2 y R3,

V1 � V2 � V3 � 9 V

La corriente a través de R1 es

I1 � p1

V1 �

20

9 � 2.222 A

Por la LCK, la corriente a través de la combinación en serie de R2 y R3 es

I2 � I � I1 � 5 � 2.222 � 2.778 A

c) Puesto que p � I2R,

R3

p3

I 32

10

2.777 2 1.297

R2

p2

I 22

15

2.777 2 1.945

R1

p1

I 12

20

2.222 2 4.05

Remítase a la figura 2.55 y supóngase que hay 10 bombillas eléctricas que pueden co-nectarse en paralelo y 10 que pueden conectarse en serie, cada una de ellas con un valor nominal de potencia de 40 W. Si la tensión en la toma de corriente es de 110 V para las conexiones en paralelo y en serie, calcule la corriente que circula a través de cada bom-billa en ambos casos.

Respuesta: 364 mA (en paralelo), 3.64 A (en serie).

2.8.2 Diseño de medidores de cd

Por su propia naturaleza, los resistores se usan para controlar el flujo de corriente. Esta propiedad se aprovecha en varias aplicaciones, como en un potenciómetro (figura 2.57). La palabra potenciómetro, derivada de las palabras potencial y medidor, implica que el potencial puede medirse. El potenciómetro (o pot para abreviar) es un dispositivo de tres terminales que opera con base en el principio de la división de tensión. Es en esencia un divisor de tensión ajustable. En su calidad de regulador de tensión, se utiliza como con-trol de volumen o nivel en radios, televisores y otros aparatos. En la figura 2.57,

Vsal � Vbc � Rbc

Rac

Vent (2.58)

donde Rac � Rab � Rbc. Así, Vsal disminuye o aumenta cuando el contacto deslizante del potenciómetro se mueve hacia c o a, respectivamente.

Otra aplicación en la que se utilizan los resistores para controlar el flujo de corrien-te es la de los medidores de cd analógicos: el amperímetro, el voltímetro y el óhmetro, los cuales miden corriente, tensión y resistencia, respectivamente. En todos esos medi-dores se emplea el mecanismo del medidor de d’Arsonval, que se muestra en la figura 2.58. Este mecanismo consta en esencia de una bobina de núcleo de hierro móvil mon-tada sobre un pivote entre los polos de un imán permanente. Cuando fluye corriente por

b )

9 V

+

−

+

−

+

−

I1

I2

V3

V2

V1 R1

I

R3

R2

Figura 2.56 a) Sistema de iluminación con tres bombillas, b) modelo del circuito equivalente resistivo.

a)

9 V10 W

15 W

20 W

++−

−

Vent

Vsal

a

b

c

Máx

Mín

Figura 2.57 Niveles de potencial controlados por el potenciómetro.


Un instrumento capaz de medir

tensión, corriente y resistencia se

llama multímetro o medidor de

volt-ohm.

02Alex(025-066).indd 50 01/02/13 09:02

2.8 Aplicaciones 51

la bobina, ésta produce un momento de torsión que causa que la aguja se desvíe. La cantidad de corriente que circula a través de la bobina determina la desviación de la aguja, la cual es registrada en una escala unida al movimiento del medidor. Por ejemplo, si el mecanismo del medidor tiene una especificación de 1 mA, 50 �, se necesitaría 1 mA para causar una desviación de máxima escala en el mecanismo del medidor. Me-diante la introducción de circuitería adicional al mecanismo del medidor de d’Arsonval es posible construir un amperímetro, voltímetro u óhmetro. Considérese la figura 2.59, en la que un voltímetro y un amperímetro analógicos están conectados a un elemento. El voltímetro mide la tensión en una carga, por lo tanto, está conectado en paralelo con el elemento. Como se observa en la figura 2.60a), el vol-tímetro consta de un mecanismo de d’Arsonval en serie con un resistor cuya resistencia Rm se hace deliberadamente muy grande (infinita en teoría), para minimizar la corriente tomada del circuito. Para ampliar el intervalo de tensión que puede medir el medidor, suelen conectarse resistores multiplicadores en serie con los voltímetros, como se mues-tra en la figura 2.60b). El voltímetro de intervalo múltiple de dicha figura puede medir tensiones de 0 a 1 V, 0 a 10 V o 0 a 100 V, dependiendo de que el interruptor esté conec-tado a R1, R2 o R3, respectivamente. Ahora se presenta el cálculo del resistor multiplicador Rn para el voltímetro de un solo intervalo de la figura 2.60a), o Rn � R1, R2 o R3 para el voltímetro de intervalo múltiple de la figura 2.60b). Se necesi-ta determinar el valor del Rn que se va a conectar en serie con la resis-tencia interna Rm del voltímetro. En cualquier diseño se considera la condición del peor de los casos. En esta circunstancia, el peor de los casos ocurre cuando la corriente de escala máxima Ifs � Im fluye por el medidor. Esto debería corresponder a la lectura de tensión máxima o a la tensión de escala máxima Vfs.* Dado que la resistencia multipli-cadora Rn está en serie con la resistencia interna Rm,

Vfs � Ifs(Rn � Rm) (2.59)

De esto se obtiene Rn � Vfs

Ifs � Rm (2.60)

De igual forma, el amperímetro mide la corriente que circula por la carga y está conectada en serie con él. Como se indica en la figura 2.61a), el amperímetro consta de un mecanismo de d’Arsonval en paralelo con un resistor, cuya resistencia Rm se hace deliberada-mente muy pequeña (teóricamente cero) para minimizar la caída de

Una carga es un componente que

recibe energía (un receptor de

energía), en oposición a un genera-

dor, que suministra energía (una

fuente de energía). En la sección 4.9.1

se explicará más sobre la carga.

V

A

V

I

+

−Voltímetro

Amperímetro

Elemento

Figura 2.59 Conexión de un voltí-metro y un amperímetro a un elemento.

* Nota de RT: Vfs también se conoce como Vem en algunos países de habla hispana.

Sondas V

+

−

R1

R2

R3

1 V

10 V

100 V

Interruptor

Im

b )

Rn

Im

Multiplicador

Sondas V

+

−

a)

Rm

Medidor

Rm

Medidor

Figura 2.60 Voltímetros: a) tipo de una escala, b) tipo de escala múltiple.

Escala

Aguja

Resorte

Imán permanente

Bobina rotatoria

Núcleo de hierro estacionario

Resorte

N

S

Figura 2.58 Mecanismo del medidor de d’Arsonval.

02Alex(025-066).indd 51 01/02/13 09:02


tensión en sus terminales. Con el fin de permitir los intervalos múltiples, casi siempre se conectan resistores en derivación en paralelo con Rm, como se advierte en la figura 2.61b). Estos resistores permiten al medidor realizar mediciones en el intervalo 0-10 mA, 0-100 mA o 0-1 A, dependiendo de que el interruptor se conecte a R1, R2 o R3, respectivamente. Ahora el objetivo es obtener la Rn en derivación multiplicadora para el amperímetro de un solo intervalo de la figura 2.61a), o Rn � R1, R2 o R3 para el amperímetro de in-tervalo múltiple de la figura 2.61b). Obsérvese que Rm y Rn están en paralelo y que la lectura de escala máxima I � Ifs � Im � In, donde In es la corriente que pasa por el re-sistor en derivación Rn en derivación. La aplicación del principio de división de corrien-te produce

Im � Rn

Rn � Rm

Ifs

o sea Rm � Im

Ifs � Im

Im (2.61)

La resistencia Rx de un resistor lineal puede medirse de dos nodos. Una manera indirecta es medir la corriente I que fluye por la resistencia al conectar a la misma un amperímetro en serie, y la tensión V en sus terminales conectándole un voltímetro en paralelo, como se muestra en la figura 2.62a). Así pues,

Rx � V

I (2.62)

El método directo para medir la resistencia es usar un óhmetro. Éste consta básicamen-te de un mecanismo de d’Arsonval, un resistor variable o potenciómetro y una batería, como se advierte en la figura 2.62b). La aplicación de la LTK al circuito de esta última figura da como resultado

E � (R � Rm � Rx)Im

o sea Rx � E

Im � (R � Rm) (2.63)

El resistor R es seleccionado de manera que el medidor registre una desviación de escala máxima; esto es, Im � Ifs cuando Rx � 0. Esto implica que

E � (R � Rm)Ifs (2.64)

La sustitución de la ecuación (2.64) en la (2.63) conduce a

Rx � ( Ifs

Im � 1)(R � Rm) (2.65)

Como ya se mencionó, los tipos de medidores expuestos se conocen como medi-dores analógicos y se basan en el mecanismo del medidor de d’Arsonval. Otro tipo de medidor, llamado medidor digital, se basa en elementos de circuitos activos como los amplificadores operacionales. Por ejemplo, un multímetro digital presenta como nú-meros discretos a las mediciones de tensión de cd o ca, corriente y resistencia, en vez de utilizar la desviación de la aguja en una escala continua como ocurre con el multí-metro analógico. Los medidores digitales son los que con mayor probabilidad utiliza-ría el lector en un laboratorio moderno. Sin embargo, el diseño de medidores digitales escapa al alcance de este libro.

Siguiendo el arreglo del voltímetro de la figura 2.60 diseñe un voltímetro para los si-guientes intervalos múltiples:

a) 0-1 V b) 0-5 V c) 0-50 V d ) 0-100 V

Figura 2.61 Amperímetros: a) tipo de una escala, b) tipo de escala múltiple.

Im

I

Sondas

a)

RnIn

b)

R1

R2

R3

10 mA

100 mA

1 A

Interruptor

Im

I

Sondas

Rm

Medidor

Rm

Medidor

Im

R

E Rx

Óhmetro

b)

a)

V

A

+

−VRx

I

Rm

Figura 2.62 Dos maneras de medir la resistencia: a) con un amperímetro y un voltímetro, b) con un óhmetro.

Ejemplo 2.17

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2.8 Aplicaciones 53

Suponga que la resistencia interna Rm � 2 k� y la corriente de escala máxima Ifs � 100 �A.

Solución: Se aplica la ecuación (2.60) y se supone que R1, R2, R3 y R4 corresponden a los intervalos 0-1 V, 0-5 V, 0-50 V y 0-100 V, respectivamente.

a) Para el intervalo 0-1 V,

1R1 � —————— � 2 000 � 10 000 � 2 000 � 8 k�

100 � 10�6

b) Para el intervalo 0-5 V,

5R2 � —————— � 2 000 � 50 000 � 2 000 � 48 k�

100 � 10�6

c) Para el intervalo 0-50 V,

50R3 � —————— � 2 000 � 500 000 � 2 000 � 498 k�

100 � 10�6

d ) Para el intervalo 0-100 V,

100 VR4 � —————— � 2 000 � 1 000 000 � 2 000 � 998 k�

100 � 10�6

Nótese que la proporción entre la resistencia total (Rn � Rm) y la tensión a escala máxi-ma Vfs es constante e igual a 1�Ifs en los cuatro intervalos. Esta proporción (dada en ohms por volt, o ��V) se conoce como sensibilidad del voltímetro. Cuanto mayor sea la sensibilidad, mejor es el voltímetro.

Siguiendo el arreglo del amperímetro de la figura 2.61, diseñe un aparato de este tipo para los siguientes intervalos múltiples:

a) 0-1 A b) 0-100 mA c) 0-10 mA

Suponga la corriente de escala máxima del medidor como Im � 1 mA y la resistencia interna del amperímetro como Rm � 50 �.

Respuesta: Resistores en derivación: 50 m�, 505 m�, 5.556 �.

Samuel F. B. Morse (1791-1872), pintor estadounidense, inventó el telégrafo, la prime-ra aplicación práctica comercializada de la electricidad. Morse nació en Charlestown, Massachusetts, y estudió en Yale y en la Royal Aca-demy of Arts de Londres para ser artista. En la década de 1830 se interesó en el desarro-llo de un telégrafo. Ya tenía un modelo funcional en 1836, y solicitó una patente en 1838. El senado de Estados Unidos le asignó fondos para la construcción de una línea telegráfica entre Baltimore y Washington D.C. El 24 de mayo de 1844 envió el famoso primer mensaje: “¡Qué ha hecho Dios!” Morse también elaboró un código de puntos y rayas en representación de letras y números, para el envío de mensajes por el telégrafo. La creación del telégrafo llevó a la invención del teléfono.


Biblioteca del Congreso


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2.9 Resumen1. Un resistor es un elemento pasivo en el cual su tensión v es di-

rectamente proporcional a la corriente i que circula por él. Esdecir, es un dispositivo que cumple la ley de Ohm,

v � iR

donde R es la resistencia del resistor.2. Un cortocircuito es un resistor (un alambre perfectamente con-

ductor) con resistencia cero (R � 0). Un circuito abierto es unresistor con resistencia infinita (R � ∞).

3. La conductancia G de un resistor es el recíproco de su resisten-cia:

G � 1

R

4. Una rama es un elemento de dos terminales en un circuito eléc-trico. Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas.Un lazo corresponde a una trayectoria cerrada en un circuito. Elnúmero de ramas b, el número de nodos n y el de lazos indepen-dientes l en una red se relacionan de la siguiente manera:

b � l � n � 1

5. La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la sumaalgebraica de las corrientes en cualquier nodo es igual a cero. Enotras palabras, la suma de las corrientes que entran a un nodo esigual a la suma de las corrientes que salen de él.

6. La ley de tensión de Kirchhoff (LTK) establece que la suma al-gebraica de las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada esigual a cero. En otras palabras, la suma de los aumentos de ten-siones es igual a la suma de las caídas de tensión.

7. Dos elementos se encuentran en serie cuando están conectadossecuencialmente, terminal con terminal. Cuando los elementosestán en serie, circula por ellos la misma corriente (i1 � i2). Seencuentran en paralelo si están conectados a los dos mismosnodos. Elementos en paralelo siempre tienen la misma tensión(v1 � v2).

8. Cuando dos resistores R1(�1�G1) y R2(�1�G2) están en serie,su resistencia equivalente Req y su conductancia equivalente Geq

son

Req R1 R2, GeqG1G2

G1 G2

9. Cuando dos resistores R1(�1�G1) y R2(�1�G2) están en para-lelo, su resistencia equivalente Req y su conductancia equivalen-te Geq son

ReqR1R2

R1 R2, Geq G1 G2

10. El principio de división de tensión de dos resistores en serie es

v1R1

R1 R2 v, v2

R2

R1 R2 v

11. El principio de división de corriente para dos resistores en para-lelo corresponde a

i1R2

R1 R2 i, i2

R1

R1 R2 i

12. Las fórmulas para una transformación delta a estrella son

R3Ra Rb

Ra Rb Rc

R1Rb Rc

Ra Rb Rc, R2

Rc RaRa Rb Rc

13. Las fórmulas para una transformación estrella a delta son

RcR1 R2 R2 R3 R3 R1

R3

RaR1 R2 R2 R3 R3 R1

R1, Rb

R1 R2 R2 R3 R3 R1

R2

14. Las leyes básicas incluidas en este capítulo pueden aplicarse aproblemas de iluminación eléctrica y diseño de medidores de cd.

Preguntas de repaso 2.1 El recíproco de la resistencia es:

a) tensión b) corrientec) conductancia d) coulombs

2.2 Un calefactor eléctrico toma 10 A de una línea de 120 V. La resistencia del calefactor es:

a) 1 200 � b) 120 �c) 12 � d) 1.2 �

2.3 La caída de tensión en un tostador de 1.5 kW que toma una corriente de 12 A es:

a) 18 kV b) 125 Vc) 120 V d) 10.42 V

2.4 La corriente máxima que un resistor de 2 W y 80 k� puede conducir con seguridad es:

a) 160 kA b) 40 kAc) 5 mA d) 25 �A

2.5 Una red tiene 12 ramas y 8 lazos independientes. ¿Cuántos nodos hay en ella?

a) 19 b) 17c) 5 d) 4

2.6 La corriente I en el circuito de la figura 2.63 es de:

a) �0.8 A b) �0.2 Ac) 0.2 A d) 0.8 A

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Problemas 55

3 V 5 V+−

+−

4 Ω I

6 Ω

Figura 2.63 Para la pregunta de repaso 2.6.

2.7 La corriente Io de la figura 2.64 es de:

a) �4 A b) �2 Ac) 4 A d) 16 A

10 A

4 A2 A

Io


2.8 En el circuito de la figura 2.65, V es igual a:

a) 30 V b) 14 Vc) 10 V d) 6 V

+−

+−

+ −

+ −

10 V

12 V 8 V

V


2.9 ¿Cuál de los circuitos de la figura 2.66 producirá Vab � 7 V?

3 V

a

b

5 V

1 V

a)

+−

+ −

+ −

3 V

a

b

5 V

1 V

b)

+−

+−

+ −

3 V

a

5 V

1 V

c)

+−

+ −

+− b

3 V

a

5 V

1 V

d )

+−

+−

+− b


2.10 En el circuito de la figura 2.67, un decremento en R3 lleva a un decremento de; seleccione todo lo que proceda:

a) corriente a través de R3

b) tensión alrededor de R3

c) tensión alrededor de R1

d) potencia disipada en R2

e) ninguno de los casos anteriores

Vs

R1

R2 R3+−


Respuestas: 2.1c, 2.2c, 2.3b, 2.4c, 2.5c, 2.6b, 2.7a, 2.8d, 2.9d, 2.10b, d.

Sección 2.2 Ley de Ohm 2.1 Diseñe un problema completo con solución para ayudar a los

estudiantes a comprender mejor la ley de Ohm. Use por lo menos dos resistores y una fuente de tensión. Sugerencia: es posible usar ambos resistores juntos, uno a la vez; usted deci-de. Sea creativo.

2.2 Halle la resistencia en caliente de una bombilla eléctrica de valor nominal de 60 W y 120 V.

2.3 Una barra de silicio es de 4 cm de largo con sección transver-sal circular. Si su resistencia es de 240 � a temperatura am-biente, ¿cuál es el radio de su sección transversal?

2.4 a) Calcule la corriente i en la figura 2.68 cuando el interruptor está en la posición 1.

b) Halle la corriente cuando el interruptor está en la posición2.

Problemas

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+−

250 Ω100 Ω40 V

1 2

i

Figura 2.68 Para el problema 2.4.

Sección 2.3 Nodos, ramas y lazos

2.5 Para la gráfica de la red en la figura 2.69, halle el número de nodos, ramas y lazos.


2.6 En la gráfica de la red que se muestra en la figura 2.70, deter-mine el número de ramas y nodos.


2.7 Determine el número de ramas y nodos en el circuito de la figura 2.71.

4 Ω1 Ω

8 Ω 5 Ω12 V 2 A+−


Sección 2.4 Leyes de Kirchhoff

2.8 Diseñe un problema completo con solución para ayudar a otros estudiantes a comprender mejor la LCK. Diseñe el pro-blema especificando valores de ia, ib e ic mostrados en la figu-ra 2.72 y pidiéndoles que lo resuelvan para valores de i1, i2 e i3. Tenga cuidado al especificar corrientes realistas.


ib

ic

ia

i1

i3i2

2.9 Halle i1, i2 e i3 en la figura 2.73.


5 A

2 A

4 A

2 A

A B

C

7 Ai1

i3

i2

6 A

2.10 Determine i1 e i2 en el circuito de la figura 2.74.


�6 A

�8 A 4 A

i2

i1

2.11 En el circuito de la figura 2.75, calcule V1 y V2.

5 V

+

−−

+

−

+

+ −1 V

+ −2 V

V1 V2


2.12 En el circuito de la figura 2.76, obtenga v1, v2 y v3.

+

−40 V

+

−v1

+

−v3

50 V 20 V

30 V

v2

+ −

+− + − + −


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Problemas 57

2.13 En referencia al circuito de la figura 2.77, aplique la LCK para hallar las corrientes de las ramas I1 a I4.

I1

I2 I4

I3

7 A

2 A

4 A3 A


2.14 Dado el circuito de la figura 2.78, aplique la LTK para hallar las tensiones de las ramas V1 a V4.

V2

V4

V1

V3

3 V

4 V 5 V

+

–

– –

+

+

–

–

2 V

+ +

++ –

–

+ –


2.15 Calcule v e ix en el circuito de la figura 2.79.


4 V

+

−

+ −16 V

10 V +−

12 Ω

+− 3ix

v+ −ix

2.16 Determine Vo en el circuito de la figura 2.80.

+

−

10 V 25 V+−

+−

16 Ω 14 Ω

Vo


2.17 Obtenga v1 a v3 en el circuito de la figura 2.81.

24 V

12 V

10 Vv3v2+

−

+−

+−

+

−+

−

v1+ −


2.18 Halle I y Vab en el circuito de la figura 2.82.

5 Ω3 Ω

+−

+−

+

−Vab30 V 8 V

b

a

+−

10 V

I


2.19 En el circuito de la figura 2.83, halle I, la potencia disipada por el resistor y la potencia suministrada por cada fuente.

−8 V

10 V

12 V 3 Ω+−

+ −

+ −I


2.20 Determine io en el circuito de la figura 2.84.


54 V +−

22 Ω

+− 5io

io

2.21 Halle Vx en el circuito de la figura 2.85.

+

−15 V +

−

1 Ω

2 Ω

5 Ω Vx

+ −

2 Vx


2.22 Halle Vo en el circuito de la figura 2.86 y la potencia disipada por la fuente controlada.


2 Vo25 A

10 Ω

10 Ω

+ Vo −

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2.23 En el circuito que se muestra en la figura 2.87, determine vx y la potencia absorbida por el resistor de 12 �.

20 A 2 Ω4 Ω

3 Ω 6 Ω

8 Ω 12 Ω

1.2 Ω1 Ω

vx+ –


2.24 En referencia al circuito de la figura 2.88, halle Vo�Vs en tér-minos de a, R1, R2, R3 y R4. Si R1 � R2 � R3 � R4, ¿qué valor de a producirá |Vo�Vs| � 10?

Vo+−

+

−R4R3

R1

R2 �IoVs

Io


2.25 Para la red de la figura 2.89, halle la corriente, tensión y po-tencia asociadas con el resistor de 20 k�.

0.01VoVo

+

−20 kΩ5 kΩ10 kΩ5 mA


Secciones 2.5 y 2.6 Resistores en serie y en paralelo

2.26 Para el circuito de la figura 2.90, io � 2 A. Calcule ix y la potencia total disipada por el circuito.

16 Ω2 Ω4 Ω8 Ω

ix io10 Ω


2.27 Calcule Io en el circuito de la figura 2.91.

Io

8 Ω

3 Ω 6 Ω10 V +−


2.28 Diseñe un problema, usando la figura 2.92, para ayudar a otros estudiantes a comprender los circuitos en serie y en pa-ralelo.

Vs

R1

R2

v1

v2+−

+ −+

−R3

v3

+

−


2.29 Todos los resistores de la figura 2.93 son de 5 �. Halle Req.

Req


2.30 Halle Req para el circuito de la figura 2.94.


60 Ω

180 Ω25 Ω

60 Ω

Req

2.31 Para el circuito de la figura 2.95, determine i1 a i5.

200 V1 Ω 2 Ω

4 Ω+−

3 Ω

i2

i1

i4 i5

i3


2.32 Halle i1 a i4 en el circuito de la figura 2.96.

i4 i2

i3 i1

40 Ω

60 Ω

50 Ω

200 Ω

16 A


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Problemas 59

2.33 Obtenga v e i en el circuito de la figura 2.97.

9 A 2 S1 S

4 S 6 S

3 S+

−v

i


2.34 Usando la combinación de resistencias en serie/en paralelo, halle la resistencia equivalente vista por la fuente en el circui-to de la figura 2.98. Halle la potencia total disipada.

160 Ω

20 Ω 28 Ω

52 Ω

60 Ω

20 Ω

160 Ω 80 Ω200 V +−


2.35 Calcule Vo e Io en el circuito de la figura 2.99.

200 V

30 Ω70 Ω

+−

5 Ω20 Ω+

−Vo

Io


2.36 Halle i y Vo en el circuito de la figura 2.100.

25 Ω

80 Ω 24 Ω 50 Ω

20 Ω

60 Ω 20 Ω

30 Ω20 V +−

i

−

+Vo


2.37 Halle R en el circuito de la figura 2.101.

20 V 30 V+− +

−

R 10 Ω

+ −10 V


2.38 Halle Req e io en el circuito de la figura 2.102.

6 Ω

60 Ω

15 Ω 20 Ω

80 Ω

io 2.5 Ω

35 V +−

Req

12 Ω


2.39 Evalúe Req en cada uno de los circuitos que aparecen en la figura 2.103.

2 kΩ1 kΩ

1 kΩ2 kΩ

a)

12 kΩ4 kΩ

6 kΩ

12 kΩ

b)


2.40 Para la red en escalera de la figura 2.104 halle I y Req.

15 V 6 Ω

2 Ω

+−

8 Ω 1 Ω

2 Ω4 Ω

I

Req


2.41 Si Req � 50 � en el circuito de la figura 2.105, halle R.

Req

30 Ω10 Ω

60 Ω

R

12 Ω 12 Ω 12 Ω


2.42 Reduzca cada uno de los circuitos de la figura 2.106 a un solo resistor en las terminales a-b.

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5 Ω

4 Ω

8 Ω

5 Ω

10 Ω

4 Ω

2 Ω

3 Ω

a b

b)

8 Ω

5 Ω

20 Ω

30 Ω

a b

a)

2.43 Calcule la resistencia equivalente Rab en las terminales a-b de cada uno de los circuitos de la figura 2.107.

40 Ω10 Ω

5 Ω

20 Ω

a)

a

b

30 Ω80 Ω

60 Ω

b)

a

b

10 Ω

20 Ω


2.44 Para los circuitos de la figura 2.108, obtenga la resistencia equivalente en las terminales a-b.

3 Ω2 Ω

20 Ω5 Ωa

b


2.45 Halle la resistencia equivalente en las terminales a-b de cada circuito de la figura 2.109.

10 Ω

40 Ω

20 Ω

30 Ω

50 Ω

a)

5 Ω

a

b

b)

5 Ω 20 Ω

25 Ω 60 Ω

12 Ω

15 Ω 10 Ω

30 Ω


2.46 Halle I en el circuito de la figura 2.110.

15 Ω

15 Ω5 Ω

20 Ω

5 Ω24 Ω

8 Ω

15 Ω12 Ω

80 V +−

I


2.47 Halle la resistencia equivalente Rab en el circuito de la figura 2.111.

ad e

f

b

c

6 Ω

3 Ω

5 Ω

20 Ω

10 Ω 8 Ω


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Problemas 61

Sección 2.7 Transformaciones estrella-delta

2.48 Convierta los circuitos de la figura 2.112 de Y a .

10 Ω 10 Ω

10 Ω

ba

c

a)

20 Ω30 Ω

50 Ω

a

b)

b

c


2.49 Transforme los circuitos de la figura 2.113 de a Y.

12 Ω

12 Ω 12 Ω

a)

a b

c

60 Ω

30 Ω 10 Ω

b)

a b

c


2.50 Diseñe un problema para ayudar a otros estudiantes a com-prender mejor la transformación estrella-delta, usando la fi-gura 2.114.

9 mA

R R

R

R

R


2.51 Obtenga la resistencia equivalente en las terminales a-b de cada uno de los circuitos de la figura 2.115.

a)

b

a

30 Ω

10 Ω10 Ω

20 Ω

20 Ω10 Ω

20 Ω10 Ω

30 Ω

25 Ω

b)

b

a

15 Ω5 Ω


*2.52 En referencia al circuito que se muestra en la figura 2.116,halle la resistencia equivalente. Todos los resistores son de 3 �.

Req


*2.53 Obtenga la resistencia equivalente Rab en cada uno de los cir-cuitos de la figura 2.117. En b), todos los resistores tienen un valor de 30 �.

b)

40 Ω

50 Ω

10 Ω

60 Ω

30 Ω

20 Ω

a)

b

a

80 Ω

30 Ωa

b


2.54 Considere el circuito de la figura 2.118. Halle la resistencia equivalente en las terminales: a) a-b, b) c-d.

* Un asterisco indica un problema difícil.

02Alex(025-066).indd 61 01/02/13 09:03


50 Ω 60 Ω

100 Ω

150 Ω

150 Ω

100 Ω

a c

db


2.55 Calcule Io en el circuito de la figura 2.119.

20 Ω

40 Ω

60 Ω

50 Ω10 Ω

20 Ω

24 V +−

Io


2.56 Determine V en el circuito de la figura 2.120.

100 V

30 Ω

15 Ω 10 Ω16 Ω

35 Ω 12 Ω 20 Ω+− V

+

−


*2.57 Halle Req e I en el circuito de la figura 2.121.

2 Ω4 Ω

12 Ω6 Ω 1 Ω

8 Ω 2 Ω

3 Ω10 Ω5 Ω

4 Ω20 V +

−

Req

I


Sección 2.8 Aplicaciones

2.58 La bombilla eléctrica de 60 W de la figura 2.122 tiene el valor nominal de 120 V. Calcule Vs para conseguir que la bombilla opere en las condiciones establecidas.

+−

40 Ω

Vs 60 ΩBombilla


2.59 Tres bombillas están conectadas en serie a una batería de 120 V, como se observa en la figura 2.123. Halle la corriente I que circula por las bombillas. Cada bombilla tiene el valor nomi-nal de 120 volts. ¿Cuánta potencia absorbe cada bombilla? ¿Las bombillas generan mucha luz?


30 W 40 W 50 W

120 V +−

I

2.60 Si las tres bombillas del problema 2.59 están conectadas en paralelo a la batería de 120 V, calcule la corriente a través de cada bombilla.

2.61 Como ingeniero de diseño se le pide diseñar un sistema de iluminación consistente en una fuente de alimentación de 70

W y dos bombillas, como se advierte en la figura 2.124. Debe seleccionar las dos bombillas entre los tres siguientes tipos disponibles:

R1 � 80 �, costo � 0.60 dólares (tamaño estándar)

R2 � 90 �, costo � 0.90 dólares (tamaño estándar)

R3 � 100 �, costo � 0.75 dólares (tamaño no estándar)

El sistema debe diseñarse en función de un costo mínimo, de modo que I � 1.2 A � 5 por ciento.

I

Rx Ry

+

−

Fuente de

alimentación

de 70 W


2.62 Un sistema de tres hilos alimenta a dos cargas A y B, como se muestra en la figura 2.125. La carga A consta de un motor que toma una corriente de 8 A, mientras que la carga B es una PC que toma 2 A. Suponiendo 10 h/día de uso durante 365 días y 6 centavos de dólar/kWh, calcule el costo anual de energía del sistema.

02Alex(025-066).indd 62 01/02/13 09:03

Problemas 63

B

A110 V

110 V

+–

+–


2.63 Si un amperímetro con una resistencia interna de 100 � y una capacidad de corriente de 2 mA debe medir 5 A, determine el valor de la resistencia necesaria.

Calcule la potencia disipada en el resistor en derivación.

2.64 El potenciómetro (resistor ajustable) Rx de la figura 2.126 debe diseñarse para ajustar la corriente ix de 1 A a 10 A. Cal-cule los valores de R y Rx para conseguir ese objetivo.

+−

ix R

Rxix

110 V


2.65 Un medidor de d’Arsonval con una resistencia interna de 1 k� requiere 10 mA para producir una desviación de escala máxima. Calcule el valor de una resistencia en serie necesaria para medir 50 V de escala máxima.

2.66 Un voltímetro de 20 k�/V lee 10 V como escala máxima.

a) ¿Qué resistencia en serie se requiere para hacer que lea una escala máxima de 50 V?

b) ¿Qué potencia disipará el resistor en serie cuando el medidor registre la escala máxima?

2.67 a) Obtenga la tensión Vo en el circuito de la figura 2.127a).b) Determine la tensión Vo medida cuando un voltímetro

con resistencia interna de 6 k� se conecta como se muestra en la figura 2.127b).

c) La resistencia finita del medidor introduce un error en la medición. Calcule el error porcentual como

` Vo Vo¿Vo

` 100%

d) Halle el error porcentual si la resistencia interna fuera de 36 k�.

+

−2 mA

1 kΩ

5 kΩ 4 kΩ Vo

a)

b)

2 mA+

−

1 kΩ

5 kΩ 4 kΩ VoltímetroVo


2.68 a) Halle la corriente I en el circuito de la figura 2.128a).b) Un amperímetro con una resistencia interna de 1 � se

inserta en la red para medir I , como se advierte en la figura 2.128b). ¿Cuál es el valor de I ?

c) Calcule el error porcentual introducido por el medidor como

` I I¿I

` 100%

+−

I

4 V

16 Ω

40 Ω 60 Ω

a)

+−

I'

4 V

16 Ω

40 Ω 60 Ω

b)

Amperímetro


2.69 Un voltímetro se usa para medir Vo en el circuito de la figura 2.129. El modelo del voltímetro consta de un voltímetro ideal en paralelo con un resistor de 100 k�. Si Vs � 40 V, Rs � 10 k� y R1 � 20 k�. Calcule Vo con y sin el voltímetro cuandoa) R2 � 1 k� b) R2 � 10 k�c) R2 � 100 k�

+

−

+−

V100 kΩVo

Vs

Rs

R1

R2


02Alex(025-066).indd 63 01/02/13 09:03


2.70 a) Considere el puente de Wheatstone que se muestra en la figura 2.130. Calcule va, vb y vab.

b) Repita el inciso a) si la tierra se pone en a en vez de en o.

25 V

o

8 kΩ 15 kΩ

12 kΩ 10 kΩ

+– a b


2.71 La figura 2.131 representa un modelo de un panel fotovoltai-co solar. Dado que Vs � 30 V, R1 � 20 � e iL � 1 A, halle RL.

Vs RL

R1

+−

iL


2.72 Halle Vo en el circuito divisor de potencia bidireccional de la figura 2.132.

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

2 Ω

10 V +−

Vo


2.73 Un modelo de amperímetro consta de un amperímetro ideal en serie con un resistor de 20 �. Está conectado con una fuente de corriente y con un resistor desconocido Rx, como se muestra en la figura 2.133. Se registran las lecturas del ampe-rímetro. Al añadirse un potenciómetro R y ajustarse hasta que la lectura del amperímetro disminuya a la mitad de su lectura anterior, R � 65 �. ¿Cuál es el valor de Rx?

I

A

R

Rx

20 Ω

Mod

elo

deam

perí

met

ro


2.74 El circuito de la figura 2.134 sirve para controlar la velocidad de un motor de modo que tome corrientes de 5 A, 3 A y 1 A cuando el interruptor esté en las posiciones alta, media y baja, respectivamente. El motor puede modelarse como una resis-tencia de carga de 20 m�. Determine las resistencias de caída en serie R1, R2 y R3.

6 V

Alta

Media

Baja

Fusible de 10 A, 0.01 Ω R1

R2

R3

Motor


2.75 Halle Rab en el circuito divisor de potencia tetradireccional de la figura 2.135. Suponga que cada elemento es de 1 �.

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

b

a


02Alex(025-066).indd 64 01/02/13 09:03

Problemas de mayor extensión 65

Problemas de mayor extensión

2.76 Repita el problema 2.75 en relación con el divisor octadirec-cional que aparece en la figura 2.136.

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

b

a


2.77 Suponga que su laboratorio de circuitos tiene en grandes can-tidades los siguientes resistores estándar comerciales:

1.8 � 20 � 300 � 24 k� 56 k�

Usando combinaciones en serie y en paralelo y un número mínimo de resistores disponibles, ¿cómo obtendría las si-guientes resistencias en un diseño de circuito electrónico?

a) 5 � b) 311.8 �

c) 40 k� d) 52.32 k�

2.78 En el circuito de la figura 2.137, el contacto deslizante divide la resistencia del potenciómetro entre �R y (1 � �)R, 0 � � � 1. Halle vo�vs.

vo

+

−

+− R

R

�R

vs


2.79 Un sacapuntas eléctrico de especificaciones a 240 mW, 6 V, está conectado a una batería de 9 V, como se indica en la fi-gura 2.138. Calcule el valor del resistor de reducción en serie Rx necesario para activar al sacapuntas.

9 V

Interruptor Rx


2.80 Un altavoz está conectado a un amplificador como se mues-tra en la figura 2.139. Si un altavoz de 10 � toma la potencia máxima de 12 W del amplificador, determine la poten-cia máxima que tomará un altavoz de 4 �.

Amplificador

Altavoz


2.81 En cierta aplicación, el circuito de la figura 2.140 debe dise-ñarse para satisfacer estos dos criterios:a) Vo�Vs � 0.05 b) Req � 40 k�

Si el resistor de carga de 5 k� es fijo, halle R1 y R2 para satis-facer esos criterios.

Vs +−

+

−5 kΩVoR2

R1

Req


2.82 El diagrama de conexiones de un arreglo de resistencias se presenta en la figura 2.141. Halle la resistencia equivalente para los siguientes casos:a) 1 y 2b) 1 y 3c) 1 y 4

20 Ω 20 Ω

40 Ω10 Ω

10 Ω

1 2

34

80 Ω


02Alex(025-066).indd 65 01/02/13 09:03


2.83 Dos dispositivos delicados se especifican como se indica en la figura 2.142. Halle los valores de los resistores R1 y R2 necesarios para alimentar los dispositivos con una batería de 24 V.

Dispositivo 1

Dispositivo 2

24 V

R1

R2

Fusible de 60 mA, 2 Ω

9 V, 45 mW

24 V, 480 mW


02Alex(025-066).indd 66 01/02/13 09:03

Circuitos de primer orden

Vivimos de logros, no de años; de pensamientos, no de la respiración; de sentimientos, no de cifras en una carátula. Deberíamos contar el tiempo en latidos. Vive más quien piensa más, siente lo más noble y actúa de la mejor manera.

—P. J. Bailey

c a p í t u l o

7

Desarrollo de su carrera

Carreras de ingeniería en computación

La educación en ingeniería eléctrica ha sufrido drásticos cambios en las últimas déca-das. La mayoría de los departamentos han terminado por llamarse Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computación, haciendo hincapié en los rápidos cambios debidos a las computadoras. Éstas ocupan un lugar destacado en la sociedad y la educación mo-dernas. Se han convertido en un objeto común y están contribuyendo a cambiar la faz de la investigación, el desarrollo, la producción, las empresas y el entretenimiento. Cientí-ficos, ingenieros, médicos, abogados, maestros, pilotos aviadores, personas de nego-cios: casi todos se benefician de las capacidades de una computadora para almacenar grandes cantidades de información y para procesar esa información en muy cortos pe-riodos. Internet, la red de comunicación por computadora, se está volviendo esencial para los negocios, la educación y la biblioteconomía. El uso de computadoras aumenta a pasos agigantados. Una educación en ingeniería en computación debería proporcionar amplios conoci-mientos de software, diseño de hardware y técnicas básicas de modelación. Debería incluir cursos de estructuras de datos, sistemas digitales, arquitectura de computadoras, microprocesadores, creación de interfases, programación de software y sistemas opera-tivos. Los ingenieros eléctricos que se especializan en ingeniería en computación encuen-tran empleo en las industrias de la computación y en numerosos campos en los que se usan computadoras. Las compañías productoras de red software están creciendo rápi-damente en número y tamaño, y brindando empleo a quienes están calificados en pro-gramación. Una excelente manera de enriquecer los conocimientos personales sobre compu tación es integrarse a la IEEE Computer Society, la cual auspicia diversas revis-tas, periódicos y conferencias.

7.1 IntroducciónUna vez considerados individualmente los tres elementos pasivos (resistores, capacito-res e inductores) y un elemento activo (el amplificador operacional), se está preparado

Diseño por computadora de circuitos integrados a muy grande escala (very large scale integrated, VLSI por sussiglas en inglés).Cortesía de Brian Fast, Cleveland State University

07Alex(217-268).indd 217 01/02/13 09:00

218 Capítulo 7 Circuitos de primer orden

para considerar circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres de los ele-mentos pasivos. En este capítulo se examinan dos tipos de circuitos simples: un circuito que comprende un resistor y un capacitor, y un circuito que comprende un resistor y un inductor. Estos circuitos se llaman circuito RC y circuito RL, respectivamente. Como se verá, tan simples como son, estos circuitos hallan continuas aplicaciones en electrónica, comunicaciones y sistemas de control. Tal como se hizo con los circuitos resistivos se analizarán los circuitos RC y RL aplicando las leyes de Kirchhoff. La única diferencia es que la aplicación de las leyes de Kirchhoff sólo a los circuitos resistivos da por resultado ecuaciones algebraicas, mien-tras que su aplicación a circuitos RC y RL produce ecuaciones diferenciales, las cuales son más difíciles de resolver que las ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones diferencia-les que son el resultado del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Así, a estos circuitos se les conoce de manera genérica como circuitos de primer orden.

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden.

Además de haber dos tipos de circuitos de primer orden (RC y RL), hay dos maneras de excitarlos. La primera es mediante las condiciones iniciales de los elementos de almace-namiento de los circuitos. Se supone que en estos circuitos conocidos como circuitos sin fuente, la energía se almacena inicialmente en el elemento capacitivo o inductivo. La ener-gía causa que fluya corriente en el circuito y se disipe gradualmente en los resistores. Aunque los circuitos sin fuente están por definición libres de fuentes independientes, pueden tener fuentes dependientes. La segunda manera de excitar circuitos de primer orden es mediante fuentes independientes. En este capítulo, las fuentes independientes consideradas son fuentes de cd. (En capítulos posteriores se tratarán fuentes senoidales y exponenciales.) Los dos tipos de circuitos de primer orden y las dos maneras de exci-tarlos producen las cuatro situaciones posibles que se estudiarán en este capítulo. Por último, se considerarán cuatro aplicaciones usuales de circuitos RC y RL: cir-cuitos de retraso y relevador, una unidad de flash fotográfico y un circuito de encendido de automóviles.

7.2 Circuito RC sin fuenteUn circuito RC sin fuente ocurre cuando su fuente de cd se desconecta súbitamente. La energía ya almacenada en el capacitor se libera hacia los resistores. Considérese una combinación en serie de un resistor y un capacitor inicialmente car-gado, como se muestra en la figura 7.1. (El resistor y el capacitor podrían ser la resisten-cia equivalente y la capacitancia equivalente de combinaciones de resistores y capacito-res.) El objetivo es determinar la respuesta del circuito, la que, por razones pedagógicas, se supondrá como la tensión v(t) a lo largo del capacitor. Puesto que el capacitor está inicialmente cargado, es posible suponer que en el momento t � 0 la tensión inicial es

v(0) � V0 (7.1)

con el correspondiente valor de la energía almacenada como

w(0)1

2 CV

20 (7.2)

La aplicación de la LCK en el nodo superior del circuito de la figura 7.1 produce

iC � iR � 0 (7.3)

Por definición, iC � C dv/dt e iR � v/R. Así,

C

dvdt

vR

0 (7.4a)

Figura 7.1 Circuito RC sin fuente.

Una respuesta de circuito es la manera

en que el circuito reacciona a una

excitación.

v

+

−

iRiC

RC

07Alex(217-268).indd 218 01/02/13 09:00

7.2 Circuito RC sin fuente 219

o sea

dvdt

vRC

0 (7.4b)

Esta es una ecuación diferencial de primer orden, ya que sólo implica la primera deri-vada de v. Para resolverla, los términos se reordenan como

dvv

1

RC dt (7.5)

Al integrar ambos miembros se obtiene

ln v

t

RCln A

donde ln A es la constante de integración. Por lo tanto,

ln

vA

t

RC (7.6)

Al tomar las potencias de e se tiene

v(t) � Ae�t�RC

Pero desde las condiciones iniciales, v(0) � A � V0. En consecuencia,

v(t) � V0 e�t�RC (7.7)

Esto demuestra que la respuesta en tensión del circuito RC es una caída exponencial de la tensión inicial. Como la respuesta se debe a la energía inicial almacenada y a las carac-terísticas físicas del circuito y no a una fuente externa de tensión o de corriente, se le llama respuesta natural del circuito.

La respuesta natural de un circuito se refiere al comportamiento (en términos de tensio-

nes y corrientes) del circuito, sin fuentes externas de excitación.

La respuesta natural se ilustra gráficamente en la figura 7.2. Adviértase que en t � 0 se tiene la condición inicial correcta, como en la ecuación (7.1). Al aumentar t, la tensión decrece hacia cero. La rapidez con la cual la tensión decrece se expresa en términos de la cons-tante de tiempo, denotada por �, la letra griega minúscula tau, �.

La constante de tiempo de un circuito es el tiempo requerido para que la respuesta dismi-

nuya en un factor de 1/e, o 36.8% de su valor inicial.1

Esto implica que t � �. Así, la ecuación (7.7) se convierte en

V0e t RC V0e 1 0.368V0

La respuesta natural depende sólo de

la naturaleza del circuito, sin fuentes

externas. De hecho, el circuito tiene

sólo una respuesta debido a la

energía almacenada inicialmente en

el capacitor.

V0e−t ⁄ �

� t

0.368V0

V0

v

0

Figura 7.2 La respuesta en tensión del circuito RC.

1 La constante de tiempo puede verse desde otra perspectiva. Al evaluar la derivada de v(t) en la ecuación (7.7) en t = 0, se obtiene

d

dt a v

V0b 2

t 0

1

t e t t 2

t 0

1

t

Así, la constante de tiempo es la tasa inicial decaída, o el tiempo que tarda v/V0 en disminuir desde de la unidad hasta cero, suponiendo una tasa constante de decaimiento. Esta interpretación de pendiente inicial de la constante de tiempo suele usarse en el laboratorio para hallar gráfi camente t a partir de la curva de respuesta exhibida en un osciloscopio. Para hallar t partiendo de la curva de respuesta, se traza la tangente a la curva en t � 0, como se indica en la fi gura 7.3. La tangente interseca el eje del tiempo en t � t.

Figura 7.3 Determinación gráfica de la constante de tiempo � a partir de la curva de respuesta.

� 2� 3� 4� 5� t (s)0

vV0

0.37

0.25

0.75

1.0

0.50Tangente en t = 0

07Alex(217-268).indd 219 01/02/13 09:00


o

t RC (7.8)

En términos de la constante de tiempo, la ecuación (7.7) puede expresarse como

v(t) V0e t t (7.9)

Con una calculadora es fácil demostrar que el valor de v(t)/V0 es el que se muestra en la tabla 7.1. De esta se desprende claramente que la tensión v(t) es de menos de 1% de V0 después de 5t (cinco constantes de tiempo). Así, se acostumbra suponer que el capacitor está por completo descargado (o cargado) después de cinco constantes de tiempo. En otras palabras, el circuito tarda 5t en llegar a su estado final o estado estable cuando no ocurre ningún cambio con el tiempo. Nótese que por cada intervalo de t la tensión pierde 36.8% de su valor previo, v(t � t) � v(t)/e � 0.368v(t), sin importar el valor de t. Obsérvese respecto de la ecuación (7.8) que cuanto menor sea la constante de tiempo, más rápidamente disminuirá la tensión; es decir, la respuesta será más rápida. Esto se ilustra en la figura 7.4. Un circuito con una constante de tiempo reducida da una respuesta rápi-da en cuanto que llega velozmente al estado estable (o estado final) debido a la rápida disi-pación de la energía almacenada, mientras que un circuito con una constante de tiempo grande da una respuesta lenta, porque tarda más en llegar al estado estable. De una u otra forma, así sea reducida o grande la constante de tiempo, el circuito llega al estado estable en cinco constantes de tiempo. Con la tensión v(t) en la ecuación (7.9), se puede hallar la corriente iR(t)

iR(t) v(t)

R

V0

R

e t t (7.10)

La potencia disipada en el resistor es

p(t) viRV

20

R e 2t t (7.11)

La energía absorbida por el resistor hasta el momento t es

tV 02

2R e 2l t 2 t

0

1

2 CV 0

2(1 e 2t t), t RC

wR(t)t

0 p (l)dl

t

0

V

20

R e 2l t

dl

(7.12)

Nótese que conforme t → �, wR(�) → 12CV02 que es lo mismo que wC(0), la energía inicial-

mente almacenada en el capacitor. La energía que se almacenó al inicio en el capacitor se disipa a la larga en el resistor.

TABLA 7.1 Valores dev (t)�V0 � e�t/t.

t

0.367882 0.135343 0.049794 0.018325 0.00674t

t

t

t

t

v(t) V0

Figura 7.4 Gráfica de v/V0 � e�t/t para varios valores de la constante de tiempo. 0 t

1

3 4 51 2

vV0

e−t ⁄�=

� = 0.5

� = 1

� = 2

07Alex(217-268).indd 220 01/02/13 09:00

7.2 Circuito RC sin fuente 221

En suma:

La clave para trabajar con un circuito RC sin fuente es hallar:

1. La tensión inicial v(0) � V0 a lo largo del capacitor. 2. La constante de tiempo t.

Con estos dos elementos, se obtiene la respuesta como la tensión del capacitor vC(t) � v(t) � v(0)e�t/t. Una vez que la tensión del capacitor se obtiene primero, pueden deter-minarse otras variables (la corriente del capacitor vC, la tensión del resistor vR y la co-rriente del resistor iR). En la búsqueda de la constante de tiempo t � RC, R suele ser la resistencia equivalente de Thevenin en las terminales del capacitor; es decir, se elimina el capacitor C y se halla R � RTh en sus terminales.

En la figura 7.5, sea vC (0) � 15 V. Halle vC, vx e ix para t � 0.

Solución: Primero se debe hacer que el circuito de la figura 7.5 se ajuste al circuito RC estándar de la figura 7.1. Se encuentra la resistencia equivalente o resistencia de Theve-nin en las terminales del capacitor. El objetivo es siempre obtener primero la tensión del capacitor vC. Con base en ella se puede determinar vx e ix. Los resistores de 8 � y 12 � en serie pueden combinarse para producir un resistor de 20 �. Este resistor de 20 � en paralelo con el resistor de 5 � puede combinarse para que la resistencia equivalente sea

Req20 5

20 54

Así, el circuito equivalente es el que se presenta en la figura 7.6, el cual es análogo a la fi-gura 7.1. La constante de tiempo es

t ReqC 4(0.1) 0.4 s

Por lo tanto

v v(0)e t t 15e t 0.4 V, vC v 15e 2.5t V

Con base en la figura 7.5, se puede aplicar el divisor de tensión para obtener vx; así,

vx12

12 8 v 0.6(15e 2.5t) 9e 2.5t V

Por último,

ixvx

120.75e 2.5t A

Remítase al circuito de la figura 7.7. Sea que vC(0) � 60 V. Determine vC, vx e io para t � 0.

Respuesta: 60e�0.25t V, 20e�0.25t V, �5e�0.25t A.

La constante de tiempo es la misma

sin importar cómo se defina la salida.

Cuando un circuito contiene un solo

capacitor y varios resistores y fuentes

dependientes, el equivalente de

Thevenin se calcula en las terminales

del capacitor para formar un circuito

RC simple. También es posible aplicar

el teorema de Thevenin cuando se

combinan varios capacitores para

formar un solo capacitor equivalente.

Ejemplo 7.1


5 Ω

8 Ω

12 ΩvC vx

ix+

−

+

−0.1 F

Figura 7.6 Circuito equivalente del circuito de la figura 7.5.

v

+

−

Req 0.1 F



12 Ω

8 Ω

vC F6 Ω

io

+

−vx

+

−13

07Alex(217-268).indd 221 01/02/13 09:00


El interruptor del circuito de la figura 7.8 ha estado cerrado mucho tiempo, y se abre en t � 0. Halle v(t) para t � 0. Calcule la energía inicial almacenada en el capacitor.

Solución: Para t 0, el interruptor está cerrado; el capacitor es un circuito abierto para cd, como se representa en la figura 7.9a). Al aplicar la división de tensión,

vC (t)9

9 3 (20) 15 V, t 6 0

Como la tensión a lo largo de un capacitor no puede cambiar instantáneamente esta a t � 0� es la misma que t � 0, o sea

vC (0) V0 15 V

Para t � 0, el interruptor está abierto, y se tiene el circuito RC que se muestra en la figura 7.9b). (Nótese que el circuito RC de esta última figura es sin fuente; la fuente indepen-diente de la figura 7.8 es necesaria para proporcionar V0 o la energía inicial en el capa-citor.) Los resistores en serie de 1 � y 9 � dan por resultado

Req 1 9 10

La constante de tiempo es

t ReqC 10 20 10 3 0.2 s

Así, la tensión a lo largo del capacitor para t � 0 es

v(t) vC (0)e t t 15e t 0.2 V

o sea v(t) 15e 5t V

La energía inicial almacenada en el capacitor es

wC (0)1

2 Cv2

C (0)1

220 10 3 152 2.25 J

Si el interruptor de la figura 7.10 se abre en t � 0, halle v(t) para t � 0 y wC (0).

Respuesta: 8e�2t V, 5.333 J.

7.3 Circuito RL sin fuenteConsidere la conexión en serie de un resistor y un inductor, como se muestra en la figu-ra 7.11. La meta es determinar la respuesta del circuito, la cual se supondrá como la corriente i(t) a través del inductor. Se selecciona la corriente del inductor como la res-puesta para aprovechar la idea de que la corriente del inductor no puede cambiar instan-táneamente. En t � 0, supóngase que el inductor tiene una corriente inicial I0, o

i(0) � I0 (7.13)

con la correspondiente energía almacenada en el inductor como

w(0)1

2 L I

20 (7.14)

Al aplicar la LTK a lo largo del lazo de la figura 7.11,

vL � vR � 0 (7.15)

Pero vL � L di/dt y vR � iR. Así,

L

di

dtRi 0

Ejemplo 7.2


3 Ω

20 V+

−v9 Ω

t = 01 Ω

20 mF+−

Figura 7.9 Para el ejemplo 7.2:a) t 0, b) t � 0.

9 Ω

1 Ω

vC(0)

3 Ω

+

−

+−20 V

a)

9 Ω

1 Ω

b)

+

−Vo = 15 V 20 mF



6 Ω

+−24 V

+

−v 12 Ω 4 Ω

t = 0

F16

Figura 7.11 Circuito RL sin fuente.

vL+

−

RL

i

vR

+

−

07Alex(217-268).indd 222 01/02/13 09:00


tiempo necesario para que la bobina se cargue por completo; la energía almacenada en ella, y la tensión creada en el entrehierro de la bujía si el interruptor se abre en 2 ms.

Respuesta: 20 ms, 57.6 mJ y 24 kV.

1. El análisis contenido en este capítulo es aplicable a cualquier circuito que pueda reducirse en un circuito equivalente que com-prenda un resistor y un solo elemento de almacenamiento de energía (inductor o capacitor). Tal circuito es de primer orden a causa de que su comportamiento lo describe por una ecuación diferencial de primer orden. Al analizar circuitos RC y RL siem-pre debe tenerse en cuenta que el capacitor es un circuito abierto en condiciones de cd de estado estable, mientras que el inductor es un cortocircuito en condiciones de cd de estado estable.

2. La respuesta natural se obtiene cuando no está presente ninguna fuente independiente. Tiene la forma general

x(t) x(0)e t t

donde x representa la corriente (o tensión) a través de un resistor, un capacitor o un inductor y x(0) es el valor inicial de x. A causa de que la mayoría de los circuitos prácticos siempre tienen pérdi-das, la respuesta natural es una respuesta transitoria, lo que quie-re decir que se extingue con el tiempo.

3. La constante de tiempo t es el tiempo requerido para que una respuesta decaiga a 1/e de su valor inicial. En circuitos RC, t � RC y en circuitos RL, t � L/R.

4. Las funciones de singularidad incluyen las funciones de: escalón unitario, rampa unitaria e impulso unitario. La función esca-lón unitario u(t) es

u (t) b0, t 6 0

1, t 7 0

La función impulso unitario es

d (t) c0, t 6 0

Undefined, t 0

0, t 7 0

Indefinido,

La función rampa unitaria es

r (t) b0, t 0

t, t 0

5. La respuesta en estado estable es el comportamiento del circuito después de la aplicación durante mucho tiempo de una fuente independiente. La respuesta transitoria es el componente de la respuesta completa que se extingue con el tiempo.

6. La respuesta total o completa consta de la respuesta en estado estable y la respuesta transitoria.

7. La respuesta escalón es la respuesta del circuito a una súbita apli-cación de una corriente o tensión de cd. Para hallar la respuesta de escalón de un circuito de primer orden se requieren el valor inicial x(0�), el valor final x(�) y la constante de tiempo t. Con estos tres elementos se obtiene la respuesta escalón como

x(t) x( ) [x(0 ) x( )]e t t

Una forma más general de esta ecuación es

x(t) x( ) [x(t0 ) x( )]e (t t0) t

O bien se puede escribir como

Valor instantáneo � Valor final � [Inicial � Final]e�(t � to)/�

8. PSpice es muy útil para obtener la respuesta transitoria de un circuito.

9. Cuatro aplicaciones prácticas de circuitos RC y RL son el circui-to de retraso, la unidad de flash fotográfico, el circuito relevador y el circuito de encendido de un automóvil.

7.10 Resumen

7.1 Un circuito RC tiene R � 2 � y C � 4 F. La constante de tiempo es de:

a) 0.5 s b) 2 s c) 4 s

d) 8 s e) 15 s

7.2 La constante de tiempo de un circuito RL con R � 2 � y L � 4 H es de:

a) 0.5 s b) 2 s c) 4 s

d) 8 s e) 15 s

7.3 Un capacitor en un circuito RC con R � 2 � y C � 4 F se está cargando. El tiempo requerido para que la tensión del capaci-tor llegue a 63.2% de su valor de estado estable es de:

a) 2 s b) 4 s c) 8 s

d) 16 s e) ninguno de los anteriores

7.4 Un circuito RL tiene R � 2 � y L � 4 H. El tiempo necesario para que la corriente del inductor llegue a 40% de su valor de estado estable es de:

a) 0.5 s b) 1 s c) 2 s

d) 4 s e) ninguno de los anteriores

7.5 En el circuito de la figura 7.79, la tensión del capacitor justo antes de t � 0 es de:

a) 10 V b) 7 V c) 6 V

d) 4 V e) 0 V

Preguntas de repaso

07Alex(217-268).indd 256 01/02/13 09:00

Problemas 257

v(t)10 V2 Ω

3 Ω

+−

+

− t = 0

7 F

Figura 7.79 Para las preguntas de repaso 7.5 y 7.6.

7.6 En el circuito de la figura 7.79, v(�) es de:

a) 10 V b) 7 V c) 6 V

d) 4 V e) 0 V

7.7 En relación con el circuito de la figura 7.80, la corriente del inductor justo antes de t � 0 es de:

a) 8 A b) 6 A c) 4 A

d) 2 A e) 0 A

10 A

3 Ω

2 Ω5 H

i(t)

t = 0

Figura 7.80 Para las preguntas de repaso 7.7 y 7.8.

7.8 En el circuito de la figura 7.80, i(�) es de:

a) 10 A b) 6 A c) 4 A

d) 2 A e) 0 A

7.9 Si vs cambia de 2 V a 4 V en t � 0 se puede expresar como:

a) b)

c) d)

e) 4u(t) 2 V

2 2u(t) V2u( t) 4u(t) V

2u(t) Vd(t) V

7.10 El pulso de la figura 7.116a) puede expresarse en términos de funciones singulares como:

a) b)

c) d) 2u(t) 4u(t 1) V2u(t) 4u(t 1) V

2u(t) 2u(t 1) V2u(t) 2u(t 1) V

Respuestas: 7.1d, 7.2b, 7.3c, 7.4b, 7.5d, 7.6a, 7.7c, 7.8e, 7.9c,d, 7.10b.

Problemas

Sección 7.2 Circuito RC sin fuente

7.1 En el circuito que aparece en la figura 7.81,

i(t) 8e 200t mA, t 7 0

v(t) 56e 200t V, t 7 0

a) Halle los valores de R y C.b) Calcule la constante de tiempo t.c) Determine el tiempo requerido para que la tensión

decrezca a la mitad de su valor inicial en t � 0.

CR

i

v+

−


7.2 Halle la constante de tiempo del circuito RC de la figura 7.82.

+− 80 Ω

120 Ω 12 Ω

50 V 200 mF


7.3 Determine la constante de tiempo del circuito de la figura 7.83.

40 kΩ 30 kΩ

10 kΩ 20 kΩ

100 pF


7.4 El interruptor en la figura 7.84 ha estado en la posición A durante mucho tiempo. Suponga que el interruptor se mueve instantáneamente de A a B en t � 0.


+−

2 kΩ

5 kΩ

40 VB

A

10 �F v+

−

7.5 Use la figura 7.85 para diseñar un problema que ayude a otros estudiantes a comprender mejor los circuitos RC sin fuente.


+−v

i

t = 0

C

R1

R2

R3

07Alex(217-268).indd 257 01/02/13 09:00


7.6 El interruptor en la figura 7.86 ha estado cerrado mucho tiem-po, y se abre en t � 0. Halle v(t) para t 0.


40 V +− 2 kΩ

10 kΩ

40 �F+

–v (t)

t = 0

7.7 Suponiendo que el interruptor en la figura 7.87 ha estado en la posición A durante mucho tiempo y que se mueve a la po-sición B en t � 0. Luego en t � 1 s, el interruptor se mueve de B a C. Halle vC(t) para t 0.


12 V

1 kΩ2 mF

B

A

C

10 kΩ

500 kΩ

+−

7.8 En referencia al circuito de la figura 7.88, si

v 10e 4t V i 0.2 e 4t A, t 7 0y

a) Halle R y C.

b) Determine la constante de tiempo.

c) Calcule la energía inicial en el capacitor.

d) Obtenga el tiempo que tarda en disiparse 50% de la ener-gía inicial.


R v

i

C+

−

7.9 El interruptor en la figura 7.89 se abre en t � 0. Halle vo para t � 0.


6 V 4 kΩ 3 mF

2 kΩ

+−

t = 0

vo

+

−

7.10 En relación con el circuito de la figura 7.90, halle vo(t) para t � 0. Determine el tiempo necesario para que la tensión del capacitor decrezca a un tercio de su valor en t � 0.


36 V 20 �F3 kΩ

9 kΩ

+−

t = 0

vo

+

−

Sección 7.3 Circuito RL sin fuente

7.11 En relación con el circuito de la figura 7.91, halle io para t � 0.


4 Ω 4 H

+−24 V 4 Ω 8 Ω

t = 0

io

7.12 Use la figura 7.92 para diseñar un problema que ayude a otros estudiantes a comprender mejor los circuitos RL sin fuente.


R1

+−v R2

i(t)

t = 0

L

7.13 En el circuito de la figura 7.93,

i(t) 5e 103t mA, t 7 0

v(t) 80e 103t V, t 7 0

a) Halle R, L y t.

b) Calcule la energía disipada en la resistencia para 0 � t � 0.5 ms.


LR

i

v+

−

7.14 Calcule la constante de tiempo del circuito de la figura 7.94.


5 mH 30 kΩ40 kΩ

20 kΩ 10 kΩ

07Alex(217-268).indd 258 01/02/13 09:00

Problemas 259

7.15 Halle la constante de tiempo de cada uno de los circuitos de la figura 7.95.


5 H

10 Ω

a)

2 Ω

40 Ω

b)

40 Ω

48 Ω

160 Ω

20 mH

7.16 Determine la constante de tiempo de cada uno de los circuitos de la figura 7.96.


L

R1

R2

R3

a)

R1 R2

L2L1

R3

b)

7.17 Considere el circuito de la figura 7.97. Halle vo(t) si i(0) � 6 A y v(t) � 0.


vo(t)v(t)

1 Ω

3 Ω +

−

+− i(t)

H14

7.18 En referencia al circuito 7.98, determine vo(t) cuando i(0) � 5 A y v(t) � 0.


vo(t)v(t) 3 Ω

+

−

+−

i(t)

2 Ω

0.4 H

7.19 Para el circuito de la figura 7.99, halle i(t) para t � 0 si i(0) � 6 A.


40 Ω10 Ω 0.5i

6 Hi

7.20 En referencia al circuito de la figura 7.100,

i 30e 50t A, t 7 0

v 90e 50t V

e

a) Halle L y R.

b) Determine la constante de tiempo.

c) Calcule la energía inicial en el inductor.

d) ¿Qué fracción de la energía inicial se disipa en 10 ms?

R

i

+

−vL


7.21 En el circuito de la figura 7.101, halle el valor de R respecto al cual la energía en estado estable almacenada en el inductor será de 1 J.

40 Ω R

+−60 V 2 H80 Ω


7.22 Halle i(t) y v(t) para t � 0 en el circuito de la figura 7.102 si i(0) � 10 A.


5 Ω 20 Ω

1 Ω

2 H +

−v(t)

i(t)

7.23 Considere el circuito de la figura 7.103. Dado que vo(t) � 10 V, halle vo y vx para t � 0.

3 Ω

1 Ω 2 Ω vo

+

−vx H1

3

+

−


07Alex(217-268).indd 259 01/02/13 09:00


Sección 7.4 Funciones singulares

7.24 Exprese las siguientes señales en términos de funciones de singularidad.

a) v(t) e 0, t 6 0

5, t 7 0

b) i(t) d 0, t 6 1

10, 1 6 t 6 3

10, 3 6 t 6 5

0, t 7 5

c) x(t) d t 1, 1 6 t 6 2

1, 2 6 t 6 3

4 t, 3 6 t 6 4

0, De otro modo

d) y(t) c 2, t 6 0

5, 0 6 t 6 1

0, t 7 1

7.25 Diseñe un problema que ayude a otros estudiantes a com-prender mejor las funciones de singularidad.

7.26 Exprese las señales de la figura 7.104 en términos de funcio-nes de singularidad.

0 t

1

−1

v1(t)

1

−1

a)

01 2 t

−1

−2

v4(t)

d)

0 2 4 6 t

2

4

v3(t)

c)

0 2 4 t

2

v2(t)

b)


7.27 Exprese v(t) de la figura 7.105 en términos de funciones de escalón.

0 321−1

15

10

5

−10

−5t

v(t)


7.28 Diagrame la forma de onda representada por

r (t 3) u(t 4)

i(t) r (t) r (t 1) u(t 2) r (t 2)

7.29 Grafique las siguientes funciones:

a)

b)

c) z(t) cos 4td(t 1)

y(t) 10e (t 1)u(t)

x(t) 10e tu(t 1)

7.30 Evalúe las siguientes integrales que involucran la funcion im-pulso:

a)

b) 4t2 cos 2p td(t 0.5) dt

4t2d(t 1) dt

7.31 Evalúe las siguientes integrales:

a)

b) [5d(t) e td(t) cos 2p td(t)] dt

e 4t2d(t 2) dt

7.32 Evalúe las siguientes integrales:

a)

b)

c) 5

1 (t 6)2d(t 2) dt

4

0 r (t 1) dt

t

1 u(l) dl

7.33 La tensión a través de un inductor de 10 mH es 15d(t � 2) mV. Halle la corriente del inductor, suponiendo que este está ini-cialmente descargado.

7.34 Evalúe las siguientes derivadas:

a)

b)

c) d

dt [sin 4tu(t 3)]

d

dt [r (t 6)u(t 2)]

d

dt [u(t 1)u(t 1)]

sen

7.35 Halle la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:

07Alex(217-268).indd 260 01/02/13 09:00

Problemas 261

a)

b) 2

di

dt3i 0, i(0) 2

dvdt

2v 0, v(0) 1 V

7.36 Determine para v en las siguientes ecuaciones diferenciales, sujetas a la condición inicial indicada.

a)

b) 2 dv dt v 3u(t), v(0) 6

dv dt v u(t), v(0) 0

7.37 Un circuito se describe con

4

dvdt

v 10

a) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?

b) ¿Cuál es v(�) el valor final de v?

c) Si v(0) � 2, halle v(t) para t 0.

7.38 Un circuito se describe con

di

dt3i 2u(t)

Halle i(t) para t � 0, dado que i(0) � 0.

Sección 7.5 Respuesta escalón de un circuito RC

7.39 Calcule la tensión del capacitor para t � 0 y t � 0 de cada uno de los circuitos de la figura 7.106.

+−

1 Ω

4 Ω

20 V

12 V

+

−t = 0

v 2 F

a)

b)

3 Ω

2 A4 Ω

+ −+− t = 0

2 F

v


7.40 Halle la tensión del capacitor para t � 0 y t � 0 de cada uno de los circuitos de la figura 7.107.

3 Ω 2 Ω

+− 3 F

+

−v12 V 4 V +

−

t = 0

a)


b)

4 Ω

2 Ω 5 F6 A+

−v

t = 0

7.41 Usando la figura 7.108 diseñe un problema que ayude a otros estudiantes a comprender mejor la respuesta escalón de un circuito RC.


C+

−vo

R1

R2v

t = 0

+−

7.42 a) Si el interruptor en la figura 7.109 ha estado abierto mucho tiempo y se cierra en t � 0, halle vo(t).

b) Suponga que ese interruptor ha estado cerrado mucho tiempo y que se abre en t � 0. Halle vo(t).

Figura 7.109 Para el problema. 7.42.

3 F+

−vo

2 Ω

4 Ω12 V +−

t = 0

7.43 Considere el circuito de la figura 7.110. Halle i(t) para t � 0 y t � 0.


3 F

40 Ω 30 Ω

50 Ω0.5i80 V +−

t = 0

i

7.44 El interruptor en la figura 7.111 ha estado en la posición a durante mucho tiempo. En t � 0, se mueve a la posición b. Calcule i(t) para cualquier t � 0.


2 F

6 Ω

3 Ω60 V +− 24 V +

−

i

t = 0a

b

07Alex(217-268).indd 261 01/02/13 09:00


7.45 Halle vo en el circuito de la figura 7.112 cuando vs � 30u(t) V. Suponga que vo(0) � 5 V.


+− 40 kΩ

10 kΩ20 kΩ

vo

+

−vs 3 �F

7.46 En relación con el circuito de la figura 7.113, is(t) � 5u(t). Halle v(t).


is+

0.25 F–

6 Ω

2 Ω

v

7.47 Determine v(t) para t � 0 en el circuito de la figura 7.114 si v(0) � 0.


3u(t − 1) A 3u(t) A8 Ω2 Ω

+ −

0.1 F

v

7.48 Halle v(t) e i(t) en el circuito de la figura 7.115.


vu(−t) A 10 Ω+

−0.1 F

20 Ω

i

7.49 Si la forma de onda de la figura 7.116a) se aplica al circuito de la figura 7.116b), halle v(t). Suponga v(0) � 0.

0 1 t (s)

2

is (A)

a)

Figura 7.116 Para el problema 7.49 y la pregunta de repaso 7.10.

vis 4 Ω+

−0.5 F

6 Ω

b)

*7.50 En el circuito de la figura 7.117, halle ix para t � 0. Sean R1 � R2 � 1 k�, R3 � 2 k� y C � 0.25 mF.


R2

R130 mA

t = 0

R3

ix

C

Sección 7.6 Respuesta escalón de un circuito RL

7.51 En vez de aplicar el método abreviado que se utiliza en la sección 7.6, aplique la LTK para obtener la ecuación (7.60).

7.52 Usando la figura 7.118, diseñe un problema que ayude a otros estudiantes a comprender mejor la respuesta de un circuito de RL.


R2

v L

i

+−

t = 0

R1

7.53 Determine la corriente en el inductor i(t) tanto para t � 0 como para t � 0 de cada uno de los circuitos de la figura 7.119.


25 V 4 H

i

a)

+− t = 0

2 Ω3 Ω

4 Ω6 A 2 Ω 3 H

i

t = 0

b)

* Un asterisco indica un problema difícil.

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Problemas 263

7.54 Obtenga la corriente del inductor tanto para t � 0 como para t � 0 de cada uno de los circuitos de la figura 7.120.


4 Ω2 A12 Ω

3.5 H

i

4 Ω

a)

t = 0

2 Ω 3 Ω6 Ω

10 V 2 H

i

b)

+−

24 V +−

t = 0

7.55 Halle v(t) para t � 0 y t � 0 del circuito de la figura 7.121.


8 Ω4io

3 Ω

0.5 H

2 Ω

20 V +−

24 V +−

t = 0

+−

io

+

−v

7.56 En referencia a la red que aparece en la figura 7.122, halle v(t) para t � 0.


6 Ω

12 Ω2 A 0.5 H20 Ω

5 Ω

+

−v

+− 20 V

t = 0

*7.57 Halle i1(t) e i2(t) para t � 0 en el circuito de la figura 7.123.


6 Ω5 A

2.5 H

5 Ω 20 Ω

4 H

i1 i2

t = 0

7.58 Repita el problema 7.17 si i(0) � 10 A y v(t) � 20u(t) V.

7.59 Determine la respuesta de escalón vo(t) a vs � 18u(t) en el circuito de la figura 7.124.


3 Ω

6 Ω

vs

1.5 H

4 Ω+− +

−vo

7.60 Halle v(t) para t � 0 en el circuito de la figura 7.125 si la corriente inicial en el inductor es de cero.


5 Ω 20 Ω4u(t) 8 H+

−v

7.61 En el circuito de la figura 7.126, is cambia de 5 A a 10 A en t � 0; es decir, is � 5u(�t) � 10u(t). Halle v e i.


4 Ωis 0.5 H+

−v

i

7.62 En referencia al circuito de la figura 7.127, calcule i(t) si i(0) � 0.


3 Ω 6 Ω

+−u(t − 1) V u(t) V2 H

i

+−

7.63 Obtenga v(t) e i(t) en el circuito de la figura 7.128.


5 Ω

+−10u(−t) V 20 Ω 0.5 H

i

+

−v

7.64 Determine el valor de iL(t) y la energía total disipada por el circuito desde t � 0 s hasta t � � s. El valor de vin(t) es igual a [40 � 40u(t)] volts.

07Alex(217-268).indd 263 01/02/13 09:00



10 H40 Ω

40 Ω

+−vin(t)

iL(t)

7.65 Si el pulso de entrada de la figura 7.130a) se aplica al circuito de la figura 7.130b), determine la respuesta i(t).


5 Ω

+− vs 20 Ω 2 H

i

b)a)

0 t (s)

vs (V)

10

1

Sección 7.7 Circuitos de amplificadores operacionales de primer orden

7.66 Usando la figura 7.131, diseñe un problema que ayude a otros estudiantes a comprender mejor los circuitos de amplificado-res operacionales de primer orden.


vo

+

−

C

R2

+−

R1

+−

vs

7.67 Si v(0) � 5 V halle vo(t) para t � 0 en el circuito del ampli-ficador operacional de la figura 7.132. Sea R � 10 k� y C � 1 mF.


R

R

R v

vo

+

−C

+−

7.68 Obtenga vo para t � 0 para en el circuito de la figura 7.133.


10 kΩ10 kΩ

+− vo

+

−25 �F

t = 0

4 V

+−

7.69 En relación con el circuito del amplificador operacional de la figura 7.134, halle vo(t) para t � 0.


20 kΩ 100 kΩ10 kΩ

+−

vo

+

−

25 mF

t = 0

4 V +−

7.70 Determine vo para t � 0 cuando vs � 20 mV en el circuito del amplificador operacional de la figura 7.135.


20 kΩ

+−

vo

vs 5 �F

t = 0

+−

7.71 En relación con el circuito del amplificador operacional de la figura 7.136, suponga que vo � 0 y vs � 3 V. Halle v(t) para t � 0.


+−

vvs

+

−

+−

10 kΩ

20 kΩ10 kΩ

10 �F

07Alex(217-268).indd 264 01/02/13 09:00

Problemas 265

7.72 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la fi-gura 7.137. Suponga que v(0) � �2 V, R � 10 k� yC � 10 mF.


R+−

v

3u(t)

io+ −

C

+−

7.73 En referencia al circuito del amplificador operacional de la figura 7.138, sean R1 � 10 k�, Rf � 20 k�, C � 20 mF y v(0) � 1. Halle vo.


Rf

R1

+− vo

+

−

4u(t)

v+ −

C

+−

7.74 Determine vo(t) para t � 0 para en el circuito de la figura 7.139. Sea is � 10u(t) mA y suponga que el capacitor está inicialmente descargado.


10 kΩ

50 kΩ vo

+

−

is

2 �F

+−

7.75 En el circuito de la figura 7.140, halle vo e io dado que vs � 4u(t) V y v(0) � 1 V.


vo

vs2 �F

10 kΩ

20 kΩ+ −v

+−

io

+−

Sección 7.8 Análisis de transitorios con PSpice

7.76 Repita el problema 7.49 usando PSpice o MultiSim.

7.77 El interruptor en la figura 7.141 se abre en t � 0. Use PSpice o MultiSim para determinar v(t) para t � 0.


5 Ω

4 Ω5 A 6 Ω 20 Ω +− 30 V

t = 0 + −v

100 mF

7.78 El interruptor en la figura 7.142 se mueve de la posición a a b en t � 0. Use PSpice o MultiSim para hallar i(t) para t � 0.


4 Ω6 Ω

3 Ω+−108 V 6 Ω 2 H

i(t)t = 0

a

b

7.79 En el circuito de la figura 7.143, el interruptor ha estado en la posición a durante mucho tiempo pero se mueve instantánea-mente a la posición b en t � 0. Determine io(t).


4 V

0.1 H

5 Ω 4 Ω

3 Ωt = 0

12 V

io

+−

+−

b

a

7.80 En el circuito de la figura 7.144, suponga que el interruptor ha estado en la posición a durante mucho tiempo y halle:

a) i1(0), i2(0) y vo(0)

b) iL(t)

c) i1(�), i2(�) y vo(�).


30 V +− 3 Ω

10 Ω

5 Ω 6 Ω 4 H

i2 iLi1

a

b

+

–vo

t = 0

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7.81 Repita el problema 7.65 usando PSpice o MultiSim.

Sección 7.9 Aplicaciones

7.82 Al diseñar un circuito de conmutación de señales se halló que era necesario un capacitor de 100 �F para una constante de tiempo de 3 ms. ¿Un resistor de qué valor es necesario para el circuito?

7.83 Un circuito RC consta de una conexión en serie de una fuente de 120 V, un interruptor, un resistor de 34 M� y un capacitor de 15 �F. Este circuito sirve para estimar la velocidad de un caballo que corre por una pista de 4 km. El interruptor se cierra cuando el caballo comienza a correr y se abre cuando el caballo cruza la meta. Suponiendo que el capacitor se carga a 85.6 V, calcule la velocidad del caballo.

7.84 La resistencia de una bobina de 160 mH es 8 �. Halle el tiempo requerido para que la corriente aumente a 60% de su valor final cuando se aplica tensión a la bobina.

7.85 Un circuito oscilador simple de relajación se muestra en la figura 7.145. La lámpara de neón se enciende cuando su ten-sión llega a 75 V y se apaga cuando su tensión se reduce a 30 V. Su resistencia es de 120 � cuando está encendido e infinitamente alta cuando está apagado.

a) ¿Cuánto tiempo está encendida la lámpara cada vez que el capacitor se descarga?

b) ¿Cuál es el intervalo entre los destellos luminosos?


120 V

4 MΩ

Lámpara de neón

6 �F

+

−

7.86 En la figura 7.146 aparece un circuito para fijar la duración de la tensión aplicada a los electrodos de una máquina soldado-ra. Ese periodo corresponde al tiempo que tarda el capacitor en cargarse de 0 a 8 V. ¿Cuál es el intervalo cubierto por la resistencia variable?


100 kΩ a 1 MΩ

12 V 2 �F

Unidad de control de lasoldadora

Electrodo

7.87 Un generador de cd de 120 V suministra energía a un motor cuya bobina tiene una inductancia de 50 H y una resistencia de 100 �. Una resistencia externa de descarga de 400 � se conecta en paralelo con el motor para evitar daños al mismo, como se muestra en la figura 7.147. El sistema se encuentra en estado estable. Halle la corriente a través de la resistencia de descarga 100 ms después de accionarse el interruptor.


+−120 V 400 Ω

Interruptor del circuito

Motor

7.88 El circuito de la figura 7.148a) puede diseñarse como un di-ferenciador aproximado o como un integrador, dependiendo de si la salida se toma a lo largo de la resistencia o del capa-citor, y también de la constante de tiempo t � RC del circui-to y de la amplitud T del pulso de entrada de la figura 7.148b). El circuito es un diferenciador si t �� T por decir t � 0.1T, o un integrador si t �� T por decir t � 10T.

a) ¿Cuál es la duración mínima del pulso que permitirá que la salida del diferenciador aparezca en el capacitor?

b) Si la salida debe ser una integral de la entrada, ¿cuál es el valor máximo de la duración del pulso que puede adoptar?


300 kΩ

+− 200 pFvi

a)

0 T t

Vm

vi

b)

7.89 Un circuito RL puede usarse como diferenciador si la salida se toma a través del inductor y t �� T (por decir t � 0.1T), donde T es la amplitud del pulso de entrada. Si R está fija en 200 k�, determine el valor máximo de L requerido para dife-renciar un pulso con T � 10 ms.

7.90 Se diseñó una punta atenuadora empleada en los oscilosco-pios para atenuar la magnitud de la tensión de entrada vi por un factor de 10. Como se observa en la figura 7.149, el osci-loscopio tiene resistencia interna Rs y una capacitancia Cs, mientras que la punta tiene una resistencia interna Rp. Si Rp está fija en 6 M�, halle Rs y Cs para que el circuito tenga una constante de tiempo de 15 ms.


vovi

Punta Osciloscopio

Rp

Cs

+

−

+

−

Rs

Problemas de mayor extensión

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Problemas de mayor extensión 267

7.91 Una estudiante de biología usa el circuito de la figura 7.150 para estudiar la “patada de la rana”. Ella notó que la rana pa-teaba un poco cuando el interruptor estaba cerrado, pero que pateaba con violencia durante 5 s cuando el interruptor se abría. Modele la rana como un resistor y calcule su resisten-cia. Suponga que se precisa de 10 mA para que la rana patee con violencia.


50 Ω

2 H

+

−12 V

InterruptorRana

7.92 Para mover un punto a lo largo de la pantalla de un tubo de rayos catódicos se requiere un incremento lineal de la tensión a través de las placas de deflexión, tal como se indica en la figura 7.151. Dado que la capacitancia de las placas es de 4 nF, grafique la corriente que fluye por ellas.


Tiempo desubida = 2 ms

Tiempo debajada = 5 �s

t

10

v (V)

(no está a escala)

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2 voltaje corriente y resistencia -...

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