Corriente y voltaje alterno

Parámetros para voltaje alterno:

Voltaje alterno: 1. Voltaje pico (V p)

2. voltaje pico a pico (V pp)

3. voltaje RMS o eficaz.

4. Voltaje promedio.

5. voltaje instantáneo.

Voltaje promedio

V=V p+ (−V p )

V=0

Voltaje máximo (V p ¿ o voltaje pico de cresta también llamado de amplitud.

Es el valor máximo de una forma de onda medida a partir de su valor promedio denotado por letras mayúsculas como por ejemplo: εmax para FEM o V max paracaidas de tencion

Para la forma de onda que se muestra en la siguiente figura el valor promedio es 0 y el voltaje máximo es como lo define la figura:

Voltaje pico a pico (V pp)

Denotado por ε ppenuna fuente yV ppen caídas de tensión, es el voltaje completo entre los picos negativos y positivos de la forma de onda; es decir la magnitud completa de la onda.

Voltaje RMS o efectivo

Puede representarse por V rms oV e .

Con frecuencia surge la pregunta ¿Cómo es posible que una cantidad de corriente alterna senoidal entregue potencia neta si durante un ciclo completo la corriente neta en cualquier dirección es cero?

Podría parecer que la potencia entregada en cada instante durante la parte positiva de la forma de onda senoidal se cancela durante la parte negativa, y dado que ambas son iguales en magnitudes la potencia neta entregada es cero, sin embargo, debe comprenderse que independientemente de la dirección, la corriente de cualquier magnitud a través de un resistor, entrega potencia a ese resistor. En otras palabras durante la parte positiva y negativa de una corriente senoidal la potencia se entrega a cada instante al resistor.

Es posible obtener una relación fija entre el voltaje y las corrientes de AC y DC a partir del siguiente experimento:

Un resistor dentro de una tina de agua esta conectado mediante interruptores a una fuente DC y a una fuente AC si en interruptor S2 se cierra, se establece una corriente directa determinada por la resistencia R y el voltaje de la batería a través del resistor. La temperatura alcanzada por el agua esta determinada por la potencia DC disipada en forma de calor por el resistor.

Si S1 se cierra y S2 se abre la I de AC a través del resistor tendrá un valor pico de corriente, la temperatura alcanzada entonces por el agua es determinada por la potencia AC disipada en forma de calor por el resistor. Si la entrada de AC se varia hasta que la temperatura sea la misma que la alcanzada por la entrada DC; cuando esto se logra la potencia electrica promedio entregada al resistor R de la fuente de AC es la misma que la entregada por la fuente DC. El valor equivalente de

DC de una corriente o voltaje senoidal es 1

√2 de su valor máximo, el valor máximo DC se

denomina valor efectivo de la cantidad senoidal, en resumen:

IRMS=Imax√2

V RMS=V max

√2

Voltaje y Corriente Instantánea

ϖ=2π F

Donde : ϖ=velocidad angular

F= frecuencia

v=V max sin (ωt ) i=Imax sin(ϖt)

Donde v e ison magnitudes instantáneas, voltaje y corriente respectivamente.

Circuitos RC Serie en una malla

Al aborda los circuitos capacitivos en corriente alterno nos formulamos las preguntas respecto a la corriente en el capacitor así como la carga en el mismo. De modo que para el siguiente circuito podemos analizar lo siguiente:

Al realizar un LVK obtenemos:

ε−V c=0

V max sin (ϖt )−qc=0⇒ aldespejar q

q=c V max sin (ϖt )

Con lo que obtenemos una expresión para la carga en el capacitor. Pero si derivamos la carga respecto al tiempo obtendremos:

dqdt

=ωcV max cos (ϖt )

Y dado que la derivada de la carga respecto al tiempo es la corriente ahora podemos conocerla en función del tiempo.

Por tanto si la seguimos trabajando llegamos hasta el resultado final:

I c=ωcV max sin(ωt+π2)

Ahora que comprendemos el comportamiento de la carga y la corriente en cualquier momento, en un capacitor conectado directamente a una fuente de corriente alterna, nos preguntaremos sobre lo que el circuito experimenta. Dado el circuito no distingue entre un resistor puro y una resistencia reactiva, los efectos de esta si son tangibles en el circuito. Por lo que retomamos el término de impedancia con la cual se nos hará mucho más fácil la comprensión de los fenómenos experimentados a causa de la capacitancia (o inductancia) dentro del ckto. Sin embargo previo al estudio de la impedancia estableceremos el término de Reactancia Capacitiva, debido a que este término es muy poco desarrollado en Serway y Resnick tomaremos la libertad de realizar un análisis propio.

Reactancia

Al hablar de reactancia hacemos referencia a la resistencia que presta tanto un capacito como una bobina al flujo de corriente eléctrica. Como efecto inmediato de la implementación de elementos reactivos en los circuitos (capacitores y bobinas exclusivamente) ocurrirá un desfase de la tensión y la corriente en el Ckto, este desfase es evidente al observar el diagrama de fasores en un circuito capacitivo o inductivo, el cual se ilustra con más detalle en la siguiente sección (para un ckto capacitivo). Esta oposición a la corriente también es una resistencia cuya magnitud esta en ohmios (Ω). Para respaldar este análisis desarrollaremos matemáticamente la expresión q corresponde a la reactancia capacitiva (X c)

Si partimos de la expresión encontrada para la corriente en el capacitor:

I c=ωcV max sin(ωt+π2) Observamos que cuando t=0 la corriente toma su máxima amplitud

dado q seno de π2

=1, para el semi-ciclo positivo de la onda o sin(3 π2

) = -1, para el semi-ciclo

negativo, podemos desarrollar lo siguiete:

Imax=ωcV max ⇔I=V

RLey de ohm por tanto⇔ Imax=

V max

( 1ϖC

)

Por lo que el término 1ϖC

representa la resistencia ofrecida por el capacitor, esta resistencia no es

considerada pura puesto depende de factores ajenos a la naturaleza del capacitor, así pues si desarrollamos ϖ=2πF nos damos cuenta que la capacitancia se mantiene constante, no así la velocidad angular que depende de la frecuencia de la señal, por tanto esta resistencia no es una resistencia pura (que su valor es constante e independiente del tipo de señal a la que es sometido), puesto que esta resistencia varía en función de la frecuencia a la que es sometido. Por tanto definimos a la reactancia capacitiva como:

X c=1ϖC

= 12πFC

Hasta el momento hemos estudiado el efecto de un capacitor conectado directamente a una fuente de corriente alterna (AC), ahora estudiaremos un circuito q consta de una resistencia y un capacitor en un arreglo serie conectados a una FEM (AC).

Al retomar el término de impedancia podemos decir que:

z=R− j Xc

De lo cual podemos observar que la impedancia, que como ya se ha explicado es un vector con una parte real (R) y una imaginaria (X c).

Por tanto y tomando en cuenta que es un circuito serie además de apoyarnos en la ley de ohm, podemos realizar este análisis:

I t=V t

R t

donde Rt=z→I t=V t

z=

V t

R− j Xc

Así pues: fasor V t=ε 0∢0º

V R=I t RV c=I t Xc

Diagrama de fasores:

Recordemos que un fasor es un vector que representa magnitudes de señales sunosoidales, voltaje, corriente, potencia, etc. El cual gira a una frecuencia angular constante en torno a su origen, para representar este tipo de vectores es necesario dominar basicamente los numeros complejos, puesto que este vector puede presentarse en du forma rectangular o polar.

En la imagen de arriba podemos apreciar la grafica V max Imaxen función del tiempo, figura a, en la cual podemos apreciar el desfase de la corriente y el voltaje, en la cual el voltaje se retrase en 90º respecto a la corriente, por lo q esta alcanza su máxima amplitud cuando el voltaje vale 0V. De igual forma en la figura b, podemos observar el diagrama de fasores del ckto RC en la que con claridad se observa que la corriente se adelanta en 90º respecto al voltaje.

Para comprender de mejor forma el análisis anterior realizaremos el siguiente ejemplo:

Calcular la I tdel circuito el V Ry el V c si R = 1KΩ y C=10µF, la fuente es una señal senoidal

de 17v p a 60H z, en un arreglo serie como se mostro en la figura anterior.

V t=17V ∢0º

X c=1ϖC

= 12πFC

= 12 π (60H z ) (10µF )

=256.26Ω

Z= 1KΩ-j256.26Ω →z=√¿¿

θ=tan−1(−265.26Ω1K Ω

)=−14.86 º

∴ zt=1034.58∢−14.86 º

→I t=V RMS

Z=¿

17

√2∢0 º

1034.58∢−14.86 º=¿

11.6mA∢14.86º

→V R= I t R=(11.6mA∢14.86 º ) (1KΩ∢0 º )=¿ 11.6V∢14.86º

→V c=I t X c= (11.6mA∢14.86 º )(256.26Ω∢−90 º)=3.08V∢-75.14º

Diagrama de fasores del Ckto:

Al observar detenidamente el diagrama podemos apreciar como el ángulo formado entre la corriente y el voltaje del capacitor es aproximadamente 90º (75º+14.86º), lo q respalda lo descrito con anterioridad.

Bibliografía

Física para ingeniería con física moderna Vol. 2, séptima edición, Serway y Jewett, pág. 930.

Física avanzada para ingenieros con astrofísica y física cuántica, vol. 1, 1º edición, Gilberto Turcios XD !!!!!!! naa ni en sueños jajajajaja

Las imágenes las tome al azar de inter, solo consulte a serway de ahí en Resnick mmm pues no saq nada…