2. modelos matematicos para reactores quimicos
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2. MODELOS MATEMATICOS PARA REACTORES QUIMICOS
Como se planteó en el 1er. curso de Ing. de Reactores, el reactor constituye la parte más importante de la planta química. Los problemas de su diseño conciernen la definición del tipo de reactor, tamaño y sus condiciones de operación. Para decidir lo anterior, es indispensable contar con el modelo matemático, que consiste fundamentalmente en los balances de materia y de energía.
Conviene recordar algunos principios adquiridos durante el estudio de reactores con una sola fase (homogéneos).
* La ecuación de diseño se deriva del balance de materia realizado sobre una especie. De preferencia, se toma el reactivo limitante como base.
* Debemos seleccionar un volumen, donde se apliquen los balances, en el que la concentración y la temperatura sean constantes (volumen de control).
Así, teníamos para los dos casos de reactores ideales de flujo continuo :
RCTA. Consideramos mezclado perfecto, así en cualquier punto la concentración y la temperatura son las mismas. El balance de materia se planteará para el reactivo base A, sobre un elemento de volumen VR, pues en éste la concentración y la temperatura no varían.
FA0 VFA
R
Figura 3.1. RCTA
FA0 + FA - (-rAS)VR =0 (2.1.)
RT. No existe mezclado axial, flujo tipo pistón (tapón), no laminar. Por consiguiente, la concentración y la temperatura no son constantes en todo el volumen, variando con respecto a la longitud (paralela a entradas y salidas). Esto nos sugiere que el balance de materia se realice para un elemento de volumen dVR, donde éstas sean constantes.
FA0
Q0
VR
FA
Q
.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 1
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Figura 3.2. RTFA
XAV R
FA
d
+ FAd
XA + XAd
Figura 3.3. Elemento dVR de RT
El BM se plantea para un elemento diferencial de reactor dVR, de la siguiente manera :
FA - ( FA + dFA) - (-rA)dVR =0 (2.2.)o bien, simplificando
dFA = -(-rA)dVR (2.2’.)
En realidad, los balances de materia y de energía planteados para reactores homogéneos corresponden a casos particulares de las ecuaciones de conservación de materia y de energía, abordadas durante los cursos de fenómenos de transporte. Las soluciones de las ecuaciones generales de masa, energía y cantidad de movimiento representan el modelo para cualquier reactor. Sin embargo, en Ingeniería Química se puede simplificar las ecuaciones de conservación, pues la solución de éstas muchas veces no es trivial.
Por otro lado, en el trayecto de este curso se abordarán las soluciones de las ecuaciones de conservación para reactores en más de 1 fase (heterogéneos). Sin pretender una clasificación formal, mencionaremos algunos tipos de reactores frecuentemente encontrados en la industria química.
2.1. Clasificación de reactores heterogéneos
Entre los reactores heterogéneos más comunes, tenemos aquellos donde intervienen al menos dos fases. Generalmente un fluido que reacciona sobre un lecho o cama de catalizador. Este último puede estar inmóvil (reactor empacado de lecho fijo), o en movimiento pero sin salir del reactor (reactor de lecho fluidizado) o bien, el catalizador puede entrar y salir del reactor continuamente (reactor de lecho transportado). Las figuras 3.4. a 3.6. esquematizan cada uno de estos reactores. Kunii y Levenspiel [1] proponen una clasificación completa de los diferentes regímenes de flujo para los lechos catalíticos.
fluidocatalizador sólido
Fig. 3.4. Reactor de lecho fijo
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fluidocatalizador sólido fluidizado
Fig. 3.5. Reactor de lecho fluidizado
fluidocatalizador sólido entrando y saliendo del reactor
Fig. 3.6. Reactor de lecho transportado
Existen también reactores donde se presentan más de dos fases y entre estos tenemos :
fluido 1
catalizador sólido
fluido 2
Fig. 3.7. Reactor de lecho percolador (trickle bed)
catalizador en suspensión líquida
gas
Fig. 3.8. Reactor de suspensión (slurry)
Al final del curso se analizarán los modelos matemáticos para cada reactor heterogéneo y sus diferentes particularidades, en relación con su uso.
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II.2. Ecuaciones de conservación
Se detallará fundamentalmente el desarrollo de la ecuación de conservación para transferencia de masa, recordando algunos conceptos matemáticos para una mejor comprensión de la notación empleada. Así, del curso de transferencia de masa se sabe que :
transporte de
masa
transporte por
difusión
transporte por
convección
El transporte total de materia para la especie A, por ejemplo en la dirección z, que pasa por un área transversal Az se define como el flux de A, NAz. Sus
unidades son mol/unidad de tiempo*unidad de área y es una magnitud vectorial, aunque por comodidad se evitará la notación correspondiente.
N Az dirección z
Az
La ecuación 3.3. representa el flujo total de materia por unidad de área (flux) en la dirección z, incluyendo los dos componentes mencionado anteriormente.
NAz JAz CAvz (3.3.)
En general, para un elemento diferencial VR=xyz, tenemos
y
y
x
z
x
z
NAz
NAy
NAx
Fig. 3.9. Elemento VRcon flux de materia en las diferentes direcciones
Podemos escribir el balance de materia :
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NAxyz x−NAxyz x+x +NAyxz y−NAyxz y+y
+
NAzxyz −NAzxyz+z −(−rA)xyz=∂∂t
(CAΔxΔyΔz )
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(2.4.)
La ecuación 2.4. se divide entre xyz y se toma el límite para cuando cada incremento tiende a cero (ver Cap.18 de Bird et al. [2]) , resultando :
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-∂∂xNAx -
∂∂yNAy -
∂∂zNAz −(−rA)=
∂CA
∂tIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 10
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(2.5.)
que en notación vectorial se escribe :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 11
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 12
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-∇⋅NA −(−rA)=∂CA
∂tIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 13
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(2.6.)
Regresando al caso particular del reactor tubular de flujo pistón operando al estado estable, se puede deducir la ecuación de diseño a partir de la ecuación
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 14
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2.6. En este reactor solamente hay transferencia de materia en la dirección z
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 15
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NAx = 0, NAy = 0
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y el término de acumulación vale cero,
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∂CA
∂t= 0
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, entonces :
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 20
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d
dzNAz + (−rA )=0
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(2.7.)
multiplicando ambos términos de la ecn. 2.7. por Azdz,
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 23
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d(AzNAz )
dzdz +(−rA )Azdz=0
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(2.8.)
Re-arreglando 3.8. y substituyendo la relación dVR=Azdz,
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d(AzNAz )
dz
dz
dz=
d(AzNAz )
dVR=−(−rA)
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(2.9.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 28
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Substituyendo para el flux,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 29
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NAz =J Az +CAvzIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 30
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, donde
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 32
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JAz =−DzdC A
dz
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(Ley de Fick) (2.10)donde Dz es el coeficiente de difusividad de A en la dirección z, no
forzosamente molecular en naturaleza.
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d(AzvzCA )
dVR−d AzDz
dCAdz
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥Az
dVR=−(−rA)
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(2.11.)introduciendo la relación FA=AzvzCA para el 1er. término y dVR=Azdz, para el 2do. término de la ecn. 2.11. y simplificando obtenemos :
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dFA
dVR−Dz
d2CA
dz2=−(−rA )
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 39
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(2.12.)
El segundo término en la ecuación 2.12. representa el transporte de materia axial debido a la difusión. A este fenómeno se le conoce como dispersión axial y debido a que Dz es igual a cero en un reactor de flujo pistón, entonces se puede escribir :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 40
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dFA = −(−rA )dVRIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 42
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(2.13.)
que coincide con la ecuación de balance de materia presentada al inicio del capítulo (ecn.2.2’.). Resulta claro que las ecuaciones de conservación de materia, energía y cantidad de movimiento pueden aplicarse para modelar cualquier reactor y sus soluciones dependerán de cada caso particular. Conviene entonces presentar ahora las ecuaciones de conservación para sistemas reactivos con geometría cilíndrica, pues se adaptan más a la morfología de la mayoría de los sistemas.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 43
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 45
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Fig. 3.10. Elemento VR para geometría cilíndrica
para un elemento diferencial VR=2r rz, por el BM/A tenemos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 46
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 47
![Page 48: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/48.jpg)
Flux entrando de A.área tranversal{ }c/dirección-
Flux saliendo de A.área tranversal{ }c/dirección- moles consumidas de A{ }VR ± moles cambiando de fase de A{ }VR= moles acumuladas de A{ }VR
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 48
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Debe notarse el término de cambio de fase para la especie A (gi.f.), pues frecuentemente ocurre en los reactores heterogéneos. Siguiendo una metodología similar a la ecuación en geometría rectangular llegamos a la ecuación :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 49
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 50
![Page 51: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/51.jpg)
-∂NAzAz∂z
dz-∂NArAr∂x
dr−(−rA )dVR ±gi.f.dVR =∂(CAVR )
∂t
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(2.14.)
Dividiendo la ecuación 2.14. entre dVR, e invirtiendo signos tenemos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 52
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1
dVR
∂NAzAz
∂zdz+
1dVR
∂NArAr∂x
dr+(−rA )±gi.f.=-1
dVR
∂(CAVR )
∂t
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(2.15.)
Substituyendo:
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 55
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 56
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NAz =J Az +CAvz = −DzdCAdz
⎛⎝
⎞⎠ +CAvz
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 57
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, donde Dz =cte. en z (2.16.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 58
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 59
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NAr =J Ar +CAvr =−DrdCAdr
+CAvr vr =0Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 60
![Page 61: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/61.jpg)
(2.17.)
como VR=2r rz , entonces dVR=2r drdz, simplificando la ecn. 2.17.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 61
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 62
![Page 63: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/63.jpg)
∂vzCAAz
Az∂z− Dz
∂2CA
∂z2 −Dr
r
∂
∂rr
∂CA
∂z
⎛ ⎝
⎞ ⎠+ (−rA) ± ri.f. = -
1
dVR
∂(CAVR )
∂t
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 63
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(2.18.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 64
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como
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 65
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FA = vzCAAz y dVR = AzdzIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 66
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, tenemos finalmente
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 67
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 68
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∂FA
∂VR
−Dz∂2CA
∂z2 −Dr
r∂∂r
r∂CA
∂z
⎛ ⎝
⎞ ⎠+(−rA ) ± ri.f. = -
1VR
∂(nA )
∂t
1{ } 2{ } 3{ } 4{ } 5{ } 6{ }
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 69
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(2.19.)
Para cada término podemos decir :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 70
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 71
![Page 72: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/72.jpg)
1{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 72
![Page 73: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/73.jpg)
, cantidad asociada al cambio de flujo molar de A con respecto al volumen del reactor,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 73
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 74
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2{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 75
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, término asociado con la dispersión axial (en la dirección z), no forzosamente de origen molecular y debida sobre todo, a efectos de turbulencia,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 76
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 77
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3{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 78
![Page 79: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/79.jpg)
, magnitud relacionada con la dispersión radial (en la dirección r), al gual que el
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 79
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 80
![Page 81: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/81.jpg)
4{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 81
![Page 82: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/82.jpg)
, término correspondiente a la desaparición o generación de especies, definido n unidades coherentes con el vol u
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 82
![Page 83: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/83.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 83
![Page 84: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/84.jpg)
5{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 84
![Page 85: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/85.jpg)
, contabiliza las moles que cambian de fase, es decir, aquella masa que se transfiere desde o hacia una fase diferente a la que se analiza,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 85
![Page 86: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/86.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 86
![Page 87: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/87.jpg)
6{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 87
![Page 88: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/88.jpg)
, indica la acumulación de moles de la especie A en el sistema.
Mediante un proceso análogo se llega a la ecuación de conservación de la energía para un sistema con geometría cilíndrica,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 88
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 89
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vz∂T∂z−Kz
∂2T∂z2
−Krr∂∂r
r∂T∂z⎛⎝
⎞⎠±
qcρ ˆ C p
±q i.f.
ρ ˆ C p= -
∂T
∂t
1{ } 2{ } 3{ } 4{ } 5{ } 6{ }
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 90
![Page 91: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/91.jpg)
(2.20.)
La interpretación de la ecuación 2.20 es similar a la 2.19 :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 91
![Page 92: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/92.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 92
![Page 93: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/93.jpg)
1{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 93
![Page 94: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/94.jpg)
, cantidad asociada al cambio de temperatura con respecto a la dirección z,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 94
![Page 95: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/95.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 95
![Page 96: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/96.jpg)
2{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 96
![Page 97: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/97.jpg)
, término asociado con la dispersión térmica axial (en la dirección z), debida a efectos de turbulencia, Kz es la difusividad térmica en la dirección z,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 97
![Page 98: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/98.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 98
![Page 99: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/99.jpg)
3{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 99
![Page 100: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/100.jpg)
, magnitud relacionada con la dispersión radial (en la dirección r), al igual que el
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 100
![Page 101: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/101.jpg)
caso anterior, Kr es la difusividad térmica en la dirección radial,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 101
![Page 102: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/102.jpg)
4{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 102
![Page 103: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/103.jpg)
, término correspondiente a la desaparición o generación de calor debido a la reacción química rv,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 103
![Page 104: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/104.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 104
![Page 105: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/105.jpg)
qc = (- ˆ H rxn)rvIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 105
![Page 106: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/106.jpg)
(2.21.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 106
![Page 107: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/107.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 107
![Page 108: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/108.jpg)
5{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 108
![Page 109: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/109.jpg)
, contabiliza el calor transferido entre diferentes fases, es decir, aquella energía que se transfiere desde o hacia una fase diferente a la que se analiza,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 109
![Page 110: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/110.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 110
![Page 111: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/111.jpg)
6{ }Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 111
![Page 112: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/112.jpg)
, indica la acumulación de energía en el sistema.
Finalmente, se tiene la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en términos de la velocidad de fluido :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 112
![Page 113: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/113.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 113
![Page 114: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/114.jpg)
vz∂ ρvz( )∂z
+∂P∂z+1r∂rτ*
∂r= -
∂ ρvz( )
∂t
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 114
![Page 115: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/115.jpg)
(2.22.)
donde t* representa el esfuerzo de corte.
Si se tratara de un flujo laminar con un gradiente de presión, al estado estable se tendrá :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 115
![Page 116: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/116.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 116
![Page 117: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/117.jpg)
∂P∂z
+1
r
∂rτ*
∂r= 0
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 117
![Page 118: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/118.jpg)
(2.23.)
El perfil de velocidades resultante de la solución a la ecuación 2.23 tiene forma parabólica y lo define la ecuación. 2.24.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 118
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 119
![Page 120: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/120.jpg)
vz =P dR
2⎛⎝
⎞⎠
2
4μl1 − 2r
dR
⎛ ⎝
⎞ ⎠
2 ⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥= 2v z 1− 2r
dR
⎛ ⎝
⎞ ⎠
2 ⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 120
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(2.24.)
Para un flujo turbulento, la solución de la ecuación tiene la forma :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 121
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 122
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vz = vz 1− 2rdR
⎛ ⎝
⎞ ⎠
n ⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥n → ∞
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 123
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(2.25.)En ambos casos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 124
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 125
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P = caida de presión en el reactor
dR , l = dimensiones del reactor
μ = viscosidad del fluido
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 126
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Frecuentemente, para el caso de la transferencia de masa se acostumbra expresar la ecuación de diseño en función del número adimensional de Péclet (Pe), pues éste nos permite cuantificar la dispersión. En otras palabras, este término permite estimar el grado de mezclado tanto en la dirección axial como en la dirección radial. Para ilustrar lo anterior, se considerará la ecuación de conservación de materia 2.19., para un reactor tubular operando al estado estable.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 127
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 128
![Page 129: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/129.jpg)
∂FA
∂VR−Dz
∂2CA
∂z2 −Dr
r
∂
∂rr
∂CA
∂z
⎛ ⎝
⎞ ⎠+ rv ±ri.f. = -
1
VR
∂(nA )
∂t
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 129
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(2.19.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 130
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Si se desprecia la transferencia de masa en la dirección radial y no hay acumulación ni transferncia de A desde o hacia otra fase :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 131
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Dr
r
∂∂r
r∂CA
∂z⎛⎝
⎞⎠ =0 ri.f. = 0 -
1
VR
∂(nA)
∂t= 0
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 132
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, la ecuación se transforma :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 133
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 134
![Page 135: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/135.jpg)
rv =Dzd2CA
dz2−dFAdVR
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 135
![Page 136: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/136.jpg)
(2.26.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 136
![Page 137: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/137.jpg)
substituyendo
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 137
![Page 138: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/138.jpg)
FA = vzCAAz y dVR = Azdz
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 138
![Page 139: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/139.jpg)
en 2.20. y suponiendo 1er. orden de reacción, la ecuación 2.21. describe un reactor tubular de flujo pistón con dispersión axial.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 139
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 140
![Page 141: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/141.jpg)
Dzd2CA
dz2 −vzdCAdz
=rv =kCAIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 141
![Page 142: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/142.jpg)
(2.27.)
Si se introduce:
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 142
![Page 143: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/143.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 143
![Page 144: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/144.jpg)
f =CA
CA0(conc.de A en alim.) y Z= zl( longitud del reactor)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 144
![Page 145: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/145.jpg)
y agrupando
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 145
![Page 146: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/146.jpg)
Pez =lvz
Dz
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 146
![Page 147: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/147.jpg)
, número de Péclet basado en la longitud del reactor.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 147
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 148
![Page 149: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/149.jpg)
1
Pez
d2f
dZ2 −dfdZ=k
l
vzf
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 149
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(2.28.)
De la solución de la ecuación 2.28 resulta :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 150
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 151
![Page 152: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/152.jpg)
Pez → ∞ (Dz → 0) Pe z → 0 (Dz → ∞)
PFR (no hay mezclado axial ) CSTR (mezclado axial completo)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 152
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Algunos reactores catalíticos heterogéneos siguen cualquiera de los dos comportamientos ideales extremos : en algunos reactores de lecho fijo es posible considerar flujo muy aproximado al pistón, mientras que otros reactores pueden considerarse como perfectamente mezclados, modelándose como un RCTA. Estudios de distribución de tiempos de residencia nos permiten conocer de una manera sencilla si ocurre algunas de estas situaciones.
A continuación se analizará a través de un ejemplo, el diseño para un reactor heterogéneo donde se pueden utilizar las ecuaciones de balance de materia para un PFR y un RCTA. La descripción completa de las ecuaciones que describen los reactores heterogéneos se verá hacia el final del curso. Además, hasta ahora, no hemos enfatizado el hecho de que la expresión de velocidad de reacción es más compleja, pues incluye los fenómenos de transporte.
REACTORES HETEROGENEOS :LECHO FIJO CON FLUJO PISTON
=> ECN. DISEÑO PFRLECHO FLUIDIZADO O TRANSPORTADO PERFECTAMENTE
AGITADO=> ECN. DISEÑO CSTR
RECORDAR rv no es sencilla, incluye fenómenos de transporte
generalmente rp (=) moles consumidas/t. gr catalizador
Ejemplo 2.1. Se desea realizar la hidrodemetilación catalítica de tolueno en un reactor de lecho fijo, al que se alimenta 40% mol de H2, 20% de tolueno y 40% de
inertes. Se operará a 600ºC y 10 atm de presión total. Calcular el volumen necesario para alcanzar una producción de 10 grmol/min de benceno, a partir de un flujo volumétrico en la alimentción de 400 lt/min. la reacción que ocurre es
CH3-C6H5 + H2---> C6H6 + CH4.
En experimentos previos se obtuvo que la cinética de la reacción a 600ºC corresponde a la ecuación :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 153
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 154
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rp =1. 41.10−8PHPT
1+1.45PB +1.01P T(=)grmol/ grcatalizador.s
PH,PT ,PB = presiones parciales de H2, tolueno y benceno
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 155
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(SE TRATA DE LA VELOCIDAD GLOBAL OBSERVADA)La densidad aparente del catalizador en el lecho es de 2.3 gr/cm3.
Solución
Para el reactor de lecho empacado, se puede suponer como punto de partida flujo pistón dentro del reactor y que la caida de presión es despreciable. De tal forma, que la ecuación de conservación de materia es similar al BM en un PFR.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 156
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 157
![Page 158: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/158.jpg)
FIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 158
![Page 159: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/159.jpg)
Entonces, para el reactivo limitante (tolueno=A), se realiza un balance en un elemnto diferencial de lecho catalítico, dm.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 159
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 160
![Page 161: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/161.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 161
![Page 162: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/162.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 162
![Page 163: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/163.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 163
![Page 164: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/164.jpg)
FA -(FA + dFA )- rpdm= 0Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 164
![Page 165: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/165.jpg)
(A)
Simplificando (A) y expresando el flujo en función de la conversión, tenemos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 165
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 166
![Page 167: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/167.jpg)
FA0dxA = rpdmIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 167
![Page 168: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/168.jpg)
(B)
A partir de (B) se obtiene mediante integración la masa de catalizador del lecho, aunque antes debe expresarse rp en función de la conversión.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 168
![Page 169: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/169.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 169
![Page 170: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/170.jpg)
m = FA0dxA
rpxA 0
x A
∫Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 170
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(C)
Se sabe que Pi=CiRT, considerando gas ideal para cada compuesto i, entonces :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 171
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 172
![Page 173: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/173.jpg)
PH = CHRTIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 173
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(D)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 174
![Page 175: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/175.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 175
![Page 176: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/176.jpg)
PT = CTRTIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 176
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(E)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 177
![Page 178: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/178.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 178
![Page 179: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/179.jpg)
PB = CBRTIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 179
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(F)
Por medio de una tabla estequiométrica (A=tolueno, B=hidrógeno, C=benceno) podemos expresar cada concentración en función de la conversión,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 180
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 181
![Page 182: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/182.jpg)
CA =CA0 (1 − xA)
1 + εxA( )
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 182
![Page 183: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/183.jpg)
(G)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 183
![Page 184: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/184.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 184
![Page 185: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/185.jpg)
CB =CA0 θB−
baxA
⎛⎝
⎞⎠
(1+ εxA )
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 185
![Page 186: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/186.jpg)
(H)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 186
![Page 187: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/187.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 187
![Page 188: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/188.jpg)
CC =CA0 θC +
caxA
⎛⎝
⎞⎠
(1+ εxA )
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 188
![Page 189: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/189.jpg)
(I)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 189
![Page 190: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/190.jpg)
Tenemos que
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 190
![Page 191: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/191.jpg)
δ =1+1-1-1= 0 ε = 0, θB =yB0
yA0=
0.4
0.2= 2 θC =
yC0
yA0= 0
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 191
![Page 192: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/192.jpg)
, substituyendo los valores anteriores en (G)-(I) e insertándolos en las ecuaciones (D)-(F), obtenemos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 192
![Page 193: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/193.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 193
![Page 194: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/194.jpg)
PA = PA0(1- xA )Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 194
![Page 195: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/195.jpg)
(J)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 195
![Page 196: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/196.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 196
![Page 197: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/197.jpg)
PB =PA0(2 - xA )Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 197
![Page 198: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/198.jpg)
(K)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 198
![Page 199: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/199.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 199
![Page 200: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/200.jpg)
PC = PA0xAIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 200
![Page 201: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/201.jpg)
(L)
como PA0=yA0PTOT0=(0.2)(10) atm=2 atm y substituyendo (J)-(L) en la ecuación
cinética, se tiene :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 201
![Page 202: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/202.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 202
![Page 203: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/203.jpg)
rp =5.64.10−8(1−xA )(2 −xA)
3.02 +0.88xA
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 203
![Page 204: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/204.jpg)
(M)
Antes de integrar debemos encontrar la conversión, a partir de la producción deseada,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 204
![Page 205: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/205.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 205
![Page 206: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/206.jpg)
FC = FA0xAIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 206
![Page 207: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/207.jpg)
. (N)donde :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 207
![Page 208: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/208.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 208
![Page 209: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/209.jpg)
FA0 =PA0Q0
RT 0=
2(400 )
0.082 (873 )=11.17 grmol / min
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 209
![Page 210: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/210.jpg)
entonces
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 210
![Page 211: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/211.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 211
![Page 212: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/212.jpg)
xA =FC
FA0=
10 grmol / min
11.17 grmol / min=0.89
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 212
![Page 213: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/213.jpg)
Substuyendo (M) y los valores de flujo de A en alimentación y conversión,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 213
![Page 214: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/214.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 214
![Page 215: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/215.jpg)
m =11.17(3.02+ 0.88xA)dxA
5.64.10−8(1−xA )(2 −xA)0
0.89
∫ =21869 kg de catalizadorIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 215
![Page 216: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/216.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 216
![Page 217: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/217.jpg)
Si la densidad del catalizador en el lecho,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 217
![Page 218: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/218.jpg)
ρb
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 218
![Page 219: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/219.jpg)
es de 2.3 kg/lt, el volumen del reactor se determina fácilmente :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 219
![Page 220: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/220.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 220
![Page 221: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/221.jpg)
VR =m
ρb=
21 869 kg
2.3 kg / lt
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 221
![Page 222: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/222.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 222
![Page 223: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/223.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 223
![Page 224: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/224.jpg)
VR = 9 508 ltIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 224
![Page 225: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/225.jpg)
Ejemplo 2.2. Se desea diseñar un reactor de lecho fluidizado para los mismos datos del ejemplo 2.1. (misma conversión e iguales condicioens de operación).
La única modificación consiste en el cambio en densidad aparente del catalizador en el lecho, siendo ésta de 0.4 gr/cm3.
Solución
Para el reactor de fludizado, se puede suponer un reactor perfectamente mezclado. La ecuación de diseño resultante es aquella analizada al inicio del capítulo.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 225
![Page 226: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/226.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 226
![Page 227: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/227.jpg)
FIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 227
![Page 228: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/228.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 228
![Page 229: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/229.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 229
![Page 230: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/230.jpg)
FA0 -FA - rpm = 0Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 230
![Page 231: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/231.jpg)
(A)
Substituyendo la definición de conversión y despejando m,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 231
![Page 232: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/232.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 232
![Page 233: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/233.jpg)
m =FA0(xA −xA0 )
rp
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 233
![Page 234: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/234.jpg)
(B)
Introduciendo los valores encontrados en el ejemplo 2.1. y la expresión de velocidad de reacción en función de la conversión en (B)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 234
![Page 235: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/235.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 235
![Page 236: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/236.jpg)
FA0 = 11.17 grmol / min, xA =0.89 xA0 = 0Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 236
![Page 237: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/237.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 237
![Page 238: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/238.jpg)
rp =5.64.10−8(1−xA )(2 −xA)
3.02 +0.88xA
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 238
![Page 239: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/239.jpg)
entonces,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 239
![Page 240: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/240.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 240
![Page 241: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/241.jpg)
m =11.17(0.89)
5.64.10−8(1−0.89)(2 −0.89)3.02 + 0.880.89
=97 087 kg de catalizadorIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 241
![Page 242: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/242.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 242
![Page 243: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/243.jpg)
Si la densidad del catalizador en el lecho,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 243
![Page 244: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/244.jpg)
ρb
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 244
![Page 245: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/245.jpg)
es de 0.4 kg/lt, el volumen del reactor se determina igual que en el ejemplo precedente :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 245
![Page 246: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/246.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 246
![Page 247: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/247.jpg)
VR =m
ρb=
97 087 kg
0.4 kg / lt
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 247
![Page 248: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/248.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 248
![Page 249: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/249.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 249
![Page 250: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/250.jpg)
VR = 2.4.105 ltIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 250
![Page 251: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/251.jpg)
2.3. MODELOS PARA REACTORES NO IDEALES
Los reactores reales muchas veces no siguen los patrones de flujo, tal como lo suponemos cuando se realiza el diseño de un reactor ideal. Así, en los reactores continuos de tanque agitados se presentan regiones donde la concentración cambia con la posición, debido a una agitación imperfecta o bien, debido a la formación de vórtices. Para los reactores tubulares, algunas veces el flujo no es de tipo pistón perfecto y ocurren fenómenos como el mezclado en la dirección radial. Podemos mencionar algunas desviaciones al comportamiento hidrodinámico ideal o no idealidades :
-Canalización de fluido-Mezclado longitdinal-Regiones estancadas-Cortos circuitos (by pass)-Mezclado imperfecto de agitadores
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 251
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Enfoques
Métodos exactos
Métodos aproximados
Experimentos con trazadores.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 252
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 253
![Page 254: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/254.jpg)
Simplificaciones
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 254
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 255
![Page 256: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/256.jpg)
REACTOR ISOTERMICO Q = Qo, ρ= constante
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 256
![Page 257: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/257.jpg)
R
inyección de traza
a) Cambio pulso
b) Cambio Escalón
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 257
![Page 258: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/258.jpg)
- el trazador no debe perturbar el 2.3.1. DefinicionesPara el trazador definimos :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 258
![Page 259: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/259.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 259
![Page 260: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/260.jpg)
θ tiempo de residencia = edad + vida residual (esperanza)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 260
![Page 261: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/261.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 261
![Page 262: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/262.jpg)
tiempo transcurrido
desde que la partícula
de traza entró al reactor
⎫⎬⎪
⎭⎪
⎧
⎨⎪
⎩⎪+
restodel
tiempoque
estará
⎫⎬⎪
⎭⎪
⎧
⎨⎪
⎩⎪
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 262
![Page 263: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/263.jpg)
La distribución de tiempos de residencia (DTR) la definimos a través de la función J(θ), que se define como la fracción de las partículas de traza en el efluente que tienen un tiempo de residencia menor que θ.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 263
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Así DTR
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 264
![Page 265: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/265.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 265
![Page 266: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/266.jpg)
J ( θ ) θ = 0 J = 0 θ = oo J = 1
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 266
![Page 267: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/267.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 267
![Page 268: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/268.jpg)
θ =VR
Q
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 268
![Page 269: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/269.jpg)
tiempo medio de residencia
d J(θ) fracción que tiene un tR entre θ y dθ
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 269
![Page 270: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/270.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 270
![Page 271: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/271.jpg)
θ =θd J θ( )
d J θ( )0
1
∫0
1
∫ = θdJ θ( )0
1
∫ =VR
Q
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 271
![Page 272: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/272.jpg)
(2.29.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 272
![Page 273: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/273.jpg)
DOSCASOS
RCTA(CSTR)
RT(PFR)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 273
![Page 274: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/274.jpg)
mismaedad
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 274
![Page 275: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/275.jpg)
2.3.2. Análisis de respuestas de reactores ideales
J (θ ) no depende del experimento, sino que es propia de cada reactor
Cambio pulsoRT
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 275
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Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 276
![Page 277: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/277.jpg)
Reactortubular deflujo pistón
Co
t=o t
Entradaen un tiempo iguala cero inyectamos unpulso (a concentraciónconocida de trazador)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 277
![Page 278: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/278.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 278
![Page 279: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/279.jpg)
Reactortubular deflujo pistón
C
=θ t
Salida como tenemos un flujo , pistón perfecto las
partículas de trazador salen todas a unmismo tiempot
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 279
![Page 280: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/280.jpg)
IDEAL
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 280
![Page 281: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/281.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 281
![Page 282: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/282.jpg)
Reactortubular deflujo pistón no ideal
C
=θ t
Salida como tenemos un flujo
no forzosamente, pistón las partículas
de trazador salen a tiempo diferentet
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 282
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REALLa DTR para un reactor tubular de flujo pistón se deduce fácilmente :
J(θ)=0 , para θ<VR/Q (2.30.)J(θ)=1, para θ>=VR/Q
RCTA
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 283
![Page 284: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/284.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 284
![Page 285: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/285.jpg)
Reactoragitación perfecta
Co
t=o t
Entradaen un tiempo iguala cero inyectamos unpulso (a concentraciónconocida de trazador)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 285
![Page 286: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/286.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 286
![Page 287: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/287.jpg)
Reactoragitación perfecta
C
=θ t
Salida
t
63.2%Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 287
![Page 288: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/288.jpg)
IDEAL
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 288
![Page 289: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/289.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 289
![Page 290: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/290.jpg)
Reactoragitación no perfecta
C
t
Salida
=θt
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 290
![Page 291: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/291.jpg)
REAL
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 291
![Page 292: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/292.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 292
![Page 293: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/293.jpg)
Todas las partículas tienen la misma oportunidad de salir.Entonces para una inyección pulso en un RCTA :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 293
![Page 294: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/294.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 294
![Page 295: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/295.jpg)
J θ( ) =∅mθρVR
=Q0 Δθ
V R
=Δθ
θ
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 295
![Page 296: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/296.jpg)
(2.31.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 296
![Page 297: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/297.jpg)
además, la probabilidad de que un elemento permanezca un tiempo mayor que
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 297
![Page 298: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/298.jpg)
θ1 + θ 2( )Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 298
![Page 299: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/299.jpg)
, el producto de ambas probabilidades
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 299
![Page 300: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/300.jpg)
1−J θ1 + θ2( ) = 1− J θ1( )[ ] 1− J θ2( )[ ]
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 300
![Page 301: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/301.jpg)
(2.32.)Si θ pequeño, entonces
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 301
![Page 302: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/302.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 302
![Page 303: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/303.jpg)
1−J θ + Δθ( ) = 1−J θ( )[ ] 1− J Δθ( )[ ] Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 303
![Page 304: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/304.jpg)
(2.33.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 304
![Page 305: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/305.jpg)
combinando (IV.4.) y (IV.4.) tomando límite.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 305
![Page 306: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/306.jpg)
θ → oIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 306
![Page 307: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/307.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 307
![Page 308: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/308.jpg)
dJ θ( )dθ
+1
θJ θ( ) =
1
θ
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 308
![Page 309: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/309.jpg)
, (2.34.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 309
![Page 310: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/310.jpg)
con C.L.
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 310
![Page 311: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/311.jpg)
J θ( ) =0, θ = 0Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 311
![Page 312: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/312.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 312
![Page 313: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/313.jpg)
J θ( ) =1− e −θ / θ Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 313
![Page 314: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/314.jpg)
(2.35.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 314
![Page 315: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/315.jpg)
como
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 315
![Page 316: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/316.jpg)
θ=τIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 316
![Page 317: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/317.jpg)
5.3. Determinación de la curva J ( θ ) para un reactor real, a partir de datos de respuesta a un pulso
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 317
![Page 318: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/318.jpg)
(m )T inyección de
traza
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 318
![Page 319: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/319.jpg)
t w (g/cm )s3
(concentración másica de traza en la salida)
Cs(conc. molar)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 319
![Page 320: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/320.jpg)
mT (masa total de trazador inyectado)
¿Tiempo de residencia promedio?¿( DTR ) J ( θ )?
La probabilidad de que la partícula tenga un tiempo de residencia menor que θ se define :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 320
![Page 321: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/321.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 321
![Page 322: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/322.jpg)
J θ( ) =Csφmdθ
o
θ
∫
Csφmdθo
∞
∫
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 322
![Page 323: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/323.jpg)
(2.36.)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 323
![Page 324: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/324.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 324
![Page 325: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/325.jpg)
cs ≈ws enestecaso
φm =flujo másico, efluente principal
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 325
![Page 326: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/326.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 326
![Page 327: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/327.jpg)
podemos aproximar estas integrales si
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 327
![Page 328: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/328.jpg)
θ → o
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 328
![Page 329: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/329.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 329
![Page 330: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/330.jpg)
J θ( ) =Csφmθ( )
o
θ
∑
Csφmθ( )o
∞
∑
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 330
![Page 331: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/331.jpg)
(2.37.)si m (flujo másico) es constante,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 331
![Page 332: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/332.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 332
![Page 333: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/333.jpg)
J θ( ) =Csθ
o
θ
∑
Csθo
∞
∑
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 333
![Page 334: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/334.jpg)
(2.38.)
para T "equidistantes"
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 334
![Page 335: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/335.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 335
![Page 336: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/336.jpg)
J θ( ) =Cs
o
θ
∑
Cso
∞
∑
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 336
![Page 337: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/337.jpg)
(2.39.)
además
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 337
![Page 338: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/338.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 338
![Page 339: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/339.jpg)
Cso
∞
∑ =totalen todoel tiempoIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 339
![Page 340: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/340.jpg)
Para el tiempo de residencia promedio :
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 340
![Page 341: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/341.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 341
![Page 342: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/342.jpg)
dJ θ( )dθ
=CsφmmT
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 342
![Page 343: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/343.jpg)
(2.40.)por definición,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 343
![Page 344: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/344.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 344
![Page 345: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/345.jpg)
θ= θdJ θ( )
dθ ⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
o
∞
∫ dθIng. de Reactores II/J.A. de los Reyes 345
![Page 346: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/346.jpg)
(2.41.)
entonces
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 346
![Page 347: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/347.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 347
![Page 348: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/348.jpg)
θ=θCsφmdθ
o
∞
∫
Csφmdθo
∞
∫
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 348
![Page 349: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/349.jpg)
(2.42.)
aproximando para intervalos pequeños,
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 349
![Page 350: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/350.jpg)
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 350
![Page 351: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/351.jpg)
θ=θCs
o
∞
∑
Cso
∞
∑
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 351
![Page 352: 2. Modelos Matematicos Para Reactores Quimicos](https://reader038.vdocuments.mx/reader038/viewer/2022102600/5571f3ce49795947648e9cc1/html5/thumbnails/352.jpg)
(2.42’.)
Ejemplo 2.3. Se monitoreó la concentración de trazador en un reactor industrial, como resultado de una inyección de cierta cantidad de éste en un tiempo cero. Encontrar la DTR e interpretarla con respecto al comportamiento de los reactores ideales.
t (min) Cs (mg/lt) 0.1 0.2 0.2 0.17
1 0.15 2 0.125 5 0.0710 0.0230 0.001
Ing. de Reactores II/J.A. de los Reyes 352
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