§2—4 光的干涉和相干条件

一、光的干涉现象

当两束或两束以上的光波在一定条件下相遇而叠加，引起光强的重新分布，从而在叠加区域形成稳定的、不均匀的光强分布，出现了明暗相间或彩色的条纹，这种现象称为光的干涉。

牛顿环干涉图样 杨氏双缝干涉图样

单色光照明

白光照明

杨氏双孔干涉图样

薄膜色

鸽子脖颈羽毛 水面的汽油膜 茶水表面的浓缩油滴 烧焦的不锈钢炊具表面

云中的小水滴 碟翼 蚌壳表面 猫眼石

分振幅干涉——白光照明下的薄膜干涉

分振幅干涉

双层肥皂水膜

肥皂水薄膜的干涉

油膜艺术

法布里-珀罗干涉图样 迈克耳孙干涉仪产生的等倾干涉图样

二、相干条件

2S

1S 1r

2rP

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=−

−

)(022

)(011

022

011

)()(~)()(~

ϕ

ϕ

kri

kri

epEpE

epEpE

1、振动方向相同的二列单色光波

二者在P点叠加复振幅

)(02

)(0121

022011 )()()(~)(~)(~ ϕϕ −− +=+= krikri epEepEpEpEpE

P点光强

)(cos2

)(cos2)()(~)(~

2121

0201202

201

*

pIIII

pEEEpEpEpEI

δ

δ

++=

++==

)()()()()( 010212011022 ϕϕϕϕδ −−−=−−−= rrkkrkrp

光强分布

基本公式

波的叠加引起强度的重新分布，第三项（干涉项）是产生干涉的根本原因。

2、振动方向不同（夹角θ)的二列单色光波在P点叠加

)(coscos2

)(cos2)()(~)(~

2121

0201202

201

*

pIIII

pEEEpEpEpEI

δθ

δ

++=

⋅++==

)(02

)(0121

022011 )()()(~)(~)(~ ϕϕ −− +=+= krikri epEepEpEpEpE

P点光强

光强分布

普遍公式

两列光波的振动方向成一定夹角，可以把它们分解为相互平行和相互垂直的分量，平行分量之间可以发生干涉，垂直分量之间不会干涉。

两列波的振动方向相互垂直，总光强是两列波的光强之和，无干涉。

2~E

1~E E~

21 III +=

振动方向相同、传播方向相同、频率不同的两列光波

)cos( 101 kztA −= ωψ

)cos( 2202 zktA −= ωψ

22 ψψψ +=

2)()(cos

2)()(cos2 21212121

0zkktzkktA +−+−−−

=ωωωω

)cos()22

cos(2 0 zktzktA −Δ

−Δ

= ωω

3、不同频率单色波的叠加

)cos()22

cos(2 0 zktzktAΨ −Δ

−Δ

= ωω

形成光学拍，拍频为Δω，强度分布随时间和空间变化。

1、不同频率单色光叠加形成光学拍；

2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。

)]cos(1[2)22

(cos4 20

220 kztAzktAI Δ−Δ+=

Δ−

Δ= ωω

光强随时间变化，没有稳定的光强分布。

4、相干条件

稳态干涉条件

（1）频率相同；

（2）存在相互平行的振动分量；

（3）相位差δ(p)恒定。

暂态干涉条

（1）振动方向不相互正交；

（2）在观测时间τ中<cosδ(p)>≠0。

干涉的形成过程可以依所考察的时间不同分为三个层次：场的

即时叠加——暂态干涉——稳态干涉。若在考察时间间隔内各

振动相位具有较好的相关性，则称为相干叠加；若个振动相位

是彼此独立无关的，则称为非相干叠加。

三、相干光的获得

P2

1

s10~10: 108 −−Δt普通光源发光特

点：原子发光是断续

的，每次发光形成一长度有限的波列, 各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.

1、光源的发光机制

νhE =Δ原子能级及发光跃迁

基态

激发态

nE

跃迁

自发辐射

受激辐射

2、相干光的产生 波阵面分割法

*光源

1s

2s

振幅分割法

3、激光

全反射镜 部分反射镜

工作物质

激光的特性：

1）方向性好；2）单色性好；

3）相干性好；4）能量集中。

激光器由三部分组成：

工作物质；谐振腔；泵浦源。

四、相位判据与光程差判据

)(cos2 2121 pIIIII δ++=光强分布普遍公式

P点光强极大还是极小的两个等价判据：

⎩⎨⎧

±=+

±==

P ),1,0( )12(P ),1,0( 2

)(为光强极小处

为光强极大处

mmmm

pπ

πδ

)(2)(2)(2)(2)(0

112201

1

2

2 plrnrnprprp Δ=−=−=λπ

λπ

λπ

λπδ

二列光波激光不同介质在重叠区P点的相位差

光程差判据

⎪⎩

⎪⎨⎧

±=+

±==Δ

P ),1,0( )21(

P ),1,0( )(

0

0

为光强极小处

为光强极大处

mm

mmpl

λ

λ

相位判据

• 干涉条纹的反衬度（可见度）：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有

⇒

mM

mM

IIIIV

+−

=

20201

20201

)(

)(

EEI

EEI

m

M

−=

+=

五、复相干度和干涉条纹的反衬度

10 ≤≤V

20201

0201

)(1)(2

EEEEV

+=

))(cos1( )(cos2

0

2121

pVIpIIIII

δδ

+=

++=光强分布普遍公式

• 当E01=E02时，V=1，反衬度最大；

• 当E01<<E02或E01>>E02时，即A1、A2相差悬殊时，V=0，反衬度最小。

)(cos2 122121 pIIIII δγ++=

光振动的复相干度21

12

1111

1212

)()0()0(

)( )(IIτττγ Γ

=ΓΓ

Γ=

)(~)(~)( *2112 tEtE ττ +=ΓQ1和Q2两点光振动之间的互相干函数

)(2

1221

21 τγIIII

V+

=干涉条纹的反衬度

干涉场中P点光强分布

时间相干性和空间相干性

( ) ( )( ) ( )00

:2211

12

ΓΓΓ

=ττγ复相干度

( ) 10 ≤≤ τγ非相干 完全相干

部分相干