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第三节 分振幅干涉

薄膜干涉等倾干涉

等厚干涉

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n

3

d

反射光线 2 ， 3 的光程差：

nd2

1 、薄膜上、下表面反射光的干涉：

2A

B C

D

反射光 2 和 3 有“半波损失”吗

？ CDABn

所以 2 ， 3 的实际光程差为：

反射光 2 有“半波损失”， 3 没有！

22

nd

1

空气

一、薄膜干涉（分振幅法获取相干光）

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,2,102

12

,2,1 2

2

22

，）（ kk

kknd

22

nd考虑到“半波损

失”

干涉明纹

干涉暗纹

等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果也相同，这种干涉称为等厚干涉。

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反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。

2 、薄膜中透射光的干涉：

d n

1

2 3

透射光线 2 ， 3 的光程差

k

2)12(

kndt 2

明纹

暗纹

t 与 相差 ，即：2

A

B C

D

空气

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2n1ne

空气

油污

海水

例

求

解

一油轮漏出的油 (n1 =1.20 ) 污染了某海域，在海水 (n2 =1.30

) 表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm ， (1) 若一飞行员从上向下观察， 则油层呈什么颜色？

(2) 若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？

(1) 两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为ken 12

nm3683 ，k

飞行员看到油膜呈绿色

nm11041 ，k

nm5522 ，k

将 n1 =1.20 ， e =460nm 代入得

绿光 红外区

紫外区

2 31

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(2) 透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为

2)12(2 1

ken

潜水员看到油膜呈紫红色

kent

22 1

nm6.4413 ，k

nm22081 1 ，k

nm7362 2 ，k

将 n1 =1.20 ， e =460nm 代入得

红光

红外

紫光

或

nm4.3154 ，k 紫外

2n1ne

空气

油污

海水

1

32

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d

00.10 n

38.11 n

,2,1,02

)12(2 1 kkdn

nm10038.14

550

4 1

n

d

波长 550nm 黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁 MgF2 薄膜，已知氟化镁的折射率 n1=1.38 ，玻璃的折射率 n2=1.55

。

黄绿光反射干涉减弱的条件

MgF2 薄膜的最小厚度

例

求

解

MgF2 薄膜的最小厚度 d 。

55.12 n

2 3

1

MgF2

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思考问题

3 、某电影上的搞笑镜头：一青年去见其女朋友，在约 会的餐厅外对着玻璃排练见面时的表情，没想到这 种玻璃是外面看不见里面、里面看外面清清楚楚， 他女朋友正巧坐在餐厅里这块玻璃前，将他的千姿 百态尽收眼底…… 试解释其中的物理原理。

1 、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 2 、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜 等的设计原理？

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二、薄膜的等厚干涉

一组平行光（即入射角 i 一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上，其光程差随着厚度 e 而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。

S

S

S

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1 、劈尖干涉

e n

2

2

ne

)3,2,1( k

k 明纹

2)12(

k 暗纹

棱边处（ e = 0 ）：2

暗纹

干涉条纹 （劈尖折射率为n ）

为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响 ？ 因为玻璃板的厚度 d 为常数，入射角 i 也等于常数，使得劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所以可以将玻璃简化为一个几何面。

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knek

22

)1(

22 1 knek

相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：

nee kk 21

ke 1ke

l

e

nθl

2sin

（ ：条纹间距）l

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条纹特点：

（ 2 ）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；

（ 1 ）明暗相间平行于棱边的直条纹；

（ 3 ）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；

（ 4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距 l 均与有无半 波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。 （ 5） 越小， L 越大，条纹越稀； 越大， L 越小，

条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。

（ 6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条 纹向棱边移动；反之，则远离棱边。

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等厚条纹

待测工件

平晶

d

(2) 检测表面不平整度

(1) 可测量小角度、小位移、微小直径、波长等

劈尖干涉的应用：

↑ 条纹变密； ↑ 条纹变密n

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2 、牛顿环

（ 1 ）牛顿环实验装置及光路

S

L

A

M

B

T

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〔 〕2

2

d

2)12(

k （暗环）

k2 （明环）

d

C

A

B

R

r

O

2222 2)( ddRdRRr

RdRr )2

(2

明环半径：

暗环半径：

,3,2,12

)12( kR

kr

,2,1,0 kkRr

mRrr kmk 22

(2)干涉条纹

牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。

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① 测透镜球面的半径 R

已知 , 测 m 、 rk+m 、 rk ，可得R② 测波长 已知 R ，测出 m 、 rk+m 、 rk ，可得

③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度

④ 若接触良好 ,中央为暗纹 —— 半波损失

样板待测透镜

条纹

(3) 应用

⑤ 透射图样与反射图样互补

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例

求解

为了测量一根细金属丝的直径 d ，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出 d 。已知 : 单色光波长为 589.

3 nm ，金属丝与劈尖顶点的距离 L=28.880 mm ，第 1 条明条纹到第 31 条明条纹的距离为 4.295 mm 。

lL

d

2

2

l

Ld

mm17143.030

295.4l

mm05944.0

mm103589.02

1

17143.0

880.28

23

l

Ld

由题知

直径

L

dsin d

L

金属丝直径 d

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利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率 n=1.4 的劈尖形介质 , 用 =700nm 的单色光垂直照射，测得两相邻明条纹间距 l=0.25cm

l

n2

nl2

sin

rad100.1

1025.04.12

10700

2sin

4

2

9

nl

由于 θ很小

例

求

解

劈尖角 θ

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扩展光源

屏幕

透镜

n

对于厚度均匀的薄膜，扩展光源投射到薄膜上的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射角 i ）不同而变化的。倾角相同的光线都有相同的光程差 ，因而属于同一级别的干涉条纹，这种干涉叫做等倾干涉。

三、薄膜的等倾干涉

i i

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反射光 2 反射光 1·S

12

1n

2n e

i

A

B

C

DieiACDC

eBCAB

sintan2sin

cos

inne 221

22 sin2

1 、光程差的计算

因为

光程差

sinsin 21 nin

DCnBCABn 12

2 12n AB n DC cos2 2en1n

考虑半波损失 ,实际光程差为：

2sin2 22

122

inne

,2,102

12

,2,1 2

2

，）（ kk

kk

明纹

暗纹

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··

i1 f

o

en1

n1

n2 > n1

面光源 S

r 环P

i1 ·

L2

f

PO r 环

n1

n1

n2 > n1A C

D·

a2

a1点光源 S

i1i1

i1i1

··

B

· e

2 、点光源与面光源：

点光源照射 面光源照射

·

入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。 面光源上不同点而入射角相同的入射光，都将汇聚在同一级干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。

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（ 2 ）形状：一系列同心圆环；

（ 3 ）条纹级次分布：

（ 1 ）定域：条纹经会聚才能观察，定域为无穷远；

3 、条纹特征：

rik

靠近环心的条纹干涉级别高；

（ 4）条纹间距：入射角增加时，条纹间距减小，内疏外密；

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增透膜 : 能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜。4、等倾干涉的应用：

增反膜 : 能增加反射光强度而减少透射光强度的薄膜。

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多层高反射膜 HL

ZnSMgF2

H

L

ZnS

MgF2

在玻璃上交替镀上光学厚度均为 /4 的高折射率 ZnS 膜和低折射率的 MgF2 膜，形成多层高反射膜。

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美国物理学家，主要从事光学研究，有生之年一直是光速测定的国际中心人物。

(1)1879 年他用自己改进了的傅科方法，获

得光速值为 299 910±50km/s；

(2)1887 年的迈克耳孙—莫雷实验，否定了以

太的存在，它动摇了经典物理学的基础；

(3)1893 年首倡用光波波长作为长度基准；

(4)1920年第一次测量了恒星的尺寸（恒星参宿四 ）；

(5)1907 年获诺贝尔物理学奖。

A. A. Michelson

(1852-1931)

5、迈克耳逊干涉仪

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P

S

M2

M1

G1 G2

L

M'2（ 1 ） 干涉仪结构

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1M

2M

1G 2G

P

L

S 2

2

1

1

2M d（ 2 ） 工作原理

光束 1 和 2 发生干涉，光程差：d2 ( 无半波损失 )

22

d (有半波损失 )或

,2,12 kkd

,2,102

122 ，）（ kkd

加强

减弱

距离 d 每变化半个波长，则干涉条纹移过 1 条 ; 若 M1

平移 d 时，干涉条纹移过 n 条，即

2

nd

装置优点：设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便 的改变任一光路的光程。

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(3) 应用 1 、微小位移测量（误差不超过 ± / 2 ）

2 、测波长2

kd

Nd2

用氦氖激光 (632.8nm) 作光源 ,迈克耳逊干涉仪中的 M1 反射镜移动了一段距离 ,数得干涉条纹移动了 792 条

例

求 M1移动的距离。6632.8

792 10 0.2506 mm2 2

d n 解

若已知光源的波长，利用此方法可以精密测定长度；若已知长度，则可以测定光源的波长。

3 、测介质的折射率

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空气的折射率 n 。

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入 l=10.0cm 长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储有压强为 1.013×105Pa 的空气，用以测定空气的折射率 n 。设所用光波波长为 546nm ，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到 1.013×105Pa

。在此过程中，观察到 107.2 条干涉条纹的移动

例

求

解 设玻璃管充入空气前，两相干光之间的光程差为 Δ1 ，充入空气后两相干光的光程差为 Δ2 ，根据题意，有

ln )1(221

因为干涉条纹每移动 1 条，应对于光程变化 1个波长，所以 2.107)1(2 ln

故空气的折射率为 00029.12

2.1071

ln

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