2-1 inductores y capacitores

Ciclo I-2014 UES-FIA-EIE-AEL115

Chapter 7 Capacitors and Inductors

Engineering Circuit Analysis Sixth Edition

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin

Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.

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Fig. 7.1 Electrical symbol and current-voltage … for a capacitor.

Fig. 7.3 (a) The current waveform applied to a 5-mF capacitor.

Fig. 7.5 (and 7.6) From Example 7.2.

Fig. 7.10 Electrical symbol and current-voltage …for an inductor.

Fig. 7.16 Circuit for Example 7.6.

Fig. 7.18 (and 7.19) Inductor combinations.

Figs. 7.20 (and 7.21) Capacitor combinations.

Fig. 7.27 An ideal op amp connected as an integrator.

Fig. 7.28 An ideal op amp connected as a differentiator.

http://www.mhhe.com/hayt6e


2.1 Características del Inductor:

• Inductor: elemento de dos terminales que

consiste en un hilo conductor enrollado en

forma de bobina con “N” vueltas o espiras.

• Al pasar una corriente a través de la bobina,

alrededor de la misma se crea un campo

magnético que tiende a oponerse a los cambios

bruscos de la intensidad de la corriente

eléctrica.


• Inductancia (L): Relación entre la fuerza

electromotriz producida en una bobina y la

variación de la corriente.

La inductancia es una medida de la capacidad

de un inductor para almacenar energía en

forma de campo magnético.

:

V. s= [H] : Henrio

A

Definición

NL

i i


Figure 16.10, 16.11

Magnetic flux lines (Φ) in the vicinity of a current-carrying coil

Practical inductors


• Almacena energía en forma de campo magnético originado por la corriente que circula por las espiras del inductor.

• Cuando la corriente varía con el tiempo, la tensión es inducida en los terminales del inductor producida por el campo magnético.

• Según la Ley de Lenz, la polaridad de la tensión inducida actúa en oposición a la causa que lo origina y generalmente se demonina “fem” “femi” o “ein” (tensión inducida).

Características del inductor:


Tipos de Inductores:

[H] 45.0

2

dl

ANL

m


1) El inductor se comportará como un corto

circuito operando en regimen permanente

de corriente directa (DC). Dado que si iL

es constante la derivada es cero y vL = 0

2.1 a) Relaciones v-i en un inductor:

( )

( )= [V]

L

L

L

N Li

d dv N N

dt dt

d div Li L

dt dt


2) El inductor no acepta cambios bruscos de corriente, ya que de acuerdo a su relación matemática, eso implicaría el desarrollar tensiones infinitas en sus terminales.

El Principio de Conservación del Flujo, establece que éste no puede tener discontinuidades en el tiempo, por lo tanto la corriente debe ser “contínua” alrededor de instantes diferenciales de tiempo, siempre que la red lo permita !.

[A] )()()(000

tititiLLL


Resolviendo para la corriente, tenemos:

[A] )(1

)(0

0

tidtvL

tiL

t

tLL

Se puede considerar al inductor como un

elemento con “memoria”, ya que incluye la

condición inicial de corriente en el instante

de tiempo t = to+.

2.1 b) Corriente en un inductor:

1 L

L L L

div L di v dt

dt L


dtdt

diiLdw

pdtdwdt

dwp

dt

diiLivtp

ti

ti

L

L

tw

tw

L

LLLabs

L

oL

L

oL

L

)**(

[W] ***)(

)(

)(

)(

)(

2.1 c) Potencia y energía en un inductor:


Considerando que en el instante t=to=0 no hay corriente inicial {iL(to)=0}, entonces tampoco habrá energía inicial almacenada {wL(to)=0}, simplificando la expresión a la forma:

[J] )(*2

1)(

2

tiLtwLL

El inductor no disipa potencia, la

almacena en forma de campo

magnético.


• Capacitor: elemento de dos terminales

formado por dos placas metálicas separadas

por un dieléctrico (aislante).

La magnitud que caracteriza a un capacitor

(condensador) es su capacidad o cantidad de

carga eléctrica que puede almacenar respecto

a una diferencia de potencial o tensión

determinada.

2.2 Características del Capacitor:


• Capacitancia: [C]:

Relación constante entre la carga eléctrica y

el potencial de un capacitor.

Es una medida de la propiedad de un

capacitor de almacenar energía en forma de

campo eléctrico por la presencia de cargas

eléctricas.

:

C [F] : Faradio

V

Definición

qC

v


Tipos de Capacitores:

[F] d

AC


1) El capacitor se comportará como un

circuito abierto operando en regimen

permanente de corriente directa (DC).

Dado que si vC es constante la derivada es

cero, de lo cual iC = 0

2.2 a) Relaciones v-i en un capacitor:

.

( . )

[A]

q C v

dq di C v

dt dt

dvi C

dt


2) El capacitor no acepta cambios bruscos de tensión, ya que de acuerdo a su relación matemática, eso implicaría el desarrollar corrientes infinitas en sus terminales.

El Principio de Conservación de la Carga, establece que la cantidad de carga no puede cambiar instantáneamente en el tiempo, por lo tanto la tensión será “contínua” alrededor de instantes diferenciales de tiempo, siempre que la red lo permita !.

[V] )()()(000

tvtvtvCCC


2.2 b) Tensión en un capacitor:

Resolviendo para la tensión en C, tenemos:

[V] )(1

)(0

0

tvdtiC

tvC

t

tCC

Se puede considerar al capacitor como un

elemento con “memoria”, ya que incluye la

condición inicial de tensió en el instante de

tiempo t= to+.

1

dvi C dv idt

dt C


dtdt

dvvCdw

pdtdwdt

dwp

dt

dvvCivtp

tv

tv

C

C

tw

tw

C

CCCabs

c

oc

c

oc

C

)**(

[W] ***)(

)(

)(

)(

)(

2.2 c) Potencia y energía en un capacitor:


Considerando que en el instante de tiempo t=to=0, no hay tensión inicial {vc(to)=0}, por lo que tampoco habrá energía inicial almacenada {wc(to)=0}, la ec. se simplifica a:

[J] )(*2

1)(

2

tvCtwCC

El capacitor no disipa potencia, la

almacena en forma de carga eléctrica.


2.3) Arreglo Serie de Inductancias:

Neq LLLL ...21


)(...)()()(

1...

11

1

002010

21

titititi

LLL

L

Neq

N

eq

Arreglo Paralelo de Inductancias:


)(...)()()(

1...

11

1

002010

21

tvtvtvtv

CCC

C

Neq

N

eq

Arreglo Serie de Capacitores:


Neq CCCC ...21

Arreglo Paralelo de Capacitores:


Fig. 7.3 (a) The current

waveform applied to a 5-mF

capacitor. (b) The resultant

voltage waveform obtained

by graphical integration.

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, Sixth Edition.

Copyright ©2002 McGraw-Hill. All rights reserved.

Find the capacitor voltage that is associated with the

current shown graphically below.


Fig. 7.5 and 7.6 From

Example 7.2.

Find the maximum energy stored in the capacitor of the

circuit below, and the energy dissipated in the resistor

over the interval 0 < t < 500 ms.

Graph of capacitor

energy as a function

of time.


Fig. 7.27 An ideal op amp

connected as an integrator.



An ideal op amp connected as an integrator.

1 0

1t

out s

f

v v dtR C


Fig. 7.28 An ideal op amp

connected as a

differentiator.



An ideal op amp connected as a differentiator.

1 out f s

dv R C v

dt


2.4 Dualidad:

• Dos circuitos son duales si las

ecuaciones de mallas que caracteriza a

uno de ellos tiene la misma forma

matemática que las ecuaciones de

nodos que caracteriza al otro circuito.

• La utilidad de la dualidad estriba en el

hecho de que una vez que una red es

analizada, en esencia también se

analiza su red dual.


Relaciones Duales:

V I

R G

L C

LVK LCK

Malla Nodo

Circuito Serie Circuito Paralelo

OC (ckto abierto) SC (corto ckto)


Método gráfico p/Dualidad:

• Dentro de cada malla de la red a la que se le

quiere encontrar su dual, se coloca un nodo,

además un nodo externo a las mallas, como

nodo de referencia.

• Se supone que dos de esos nodos (a,b) están

en redes adyacentes, entonces existirá al

menos un elemento común entre las

respectivas mallas. Se coloca el dual de

cada elemento entre los nodos “a” y “b”.


2.5 Funciones Singulares:

Son representaciones matemáticas de

tres tipos de funciones particulares:

rampa, escalón e impulso conocidas

también como señales singulares que

en cierta forma facilitan el análisis bajo

determinadas circunstancias.


2.5 a) Función Rampa: r(t)

; 0 0( )

0 ; 0

t t tr t

t


Fig. 8.19 and Fig. 8.20 Two

versions of the unit-step forcing

function.



The unit-step forcing function u(t – t0). The unit-step forcing function u(t).

2.5 b) Función Escalón: u(t)

1 ; 0 0( ) ( )

0 ; 0

t tdu t r t

tdt


Fig. 8.23 A useful forcing

function, the rectangular

voltage pulse.



The rectangular pulse function

0 0 1[( ) ( ) ( ])v t V u t t u t t


2.5 c) Función Impulso: δ(t)

2

2

1 ; t = 0( ) ( ) ( )

0 ; t 0

d dt u t r t

dt dt


Interruptores (switch o relay):

“Switch” o también conocidos como

“conmutadores” o interruptores, generalmente

tienen dos estados diferentes (ON-OFF).

Interruptor de un polo o dos vías:

Interruptor de dos polos o tres vías:

2-1 inductores y capacitores

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