1d-lci-inversion af transiente elektromagnetiske data · løbet. samtidig skal joakim a....

Speciale

1D-LCI-inversion af transiente elektromagnetiske data

Lars Hjortshøj Jacobsen

Geofysisk AfdelingGeologisk InstitutAarhus Universitet

Marts 2004

1D-LCI-inversion af transiente

elektromagnetiske data


16. marts 2004

i

Forord

Dette speciale er udarbejdet i forbindelse med afslutningen af kandidatstudiet

ved Geofysisk Afdeling, Geologisk Institut, Aarhus Universitet. Specialeforløbet

er foregået i et samarbejde mellem GeoFysikSamarbejdet og Geologisk Institut,

Aarhus Universitet.

Der skal i den forbindelse lyde en stor tak til mine vejledere Kurt I. Sørensen

og Esben Auken for deres tid, gode input og deres motivationsgivende måde at

være på. Samtidig skal der her udtrykkes en stor tak til Torben Bach, som har ydet

stor hjælp i programmeringsfasen og været en god støtte. Yderligere skal Anders

V. Christiansen have stor tak for hjælpen hele vejen igennem specialeforløbet og

specielt en stor tak for hjælpen med kommentarer til specialet. Jens Danielsen,

Nikolaj Foged og Max Halkjær skal have tak for at have ladet mig få indblik i

deres faglige viden. Desuden skal hele HydroGeofysik Gruppen have tak for at

have bidraget til et godt socialt miljø.

Stor tak til Mette Ryom og Tom Hagensen for at have hjulpet med korrek-

turlæsning og for at have bidraget til at holde humøret højt igennem specialefor-

løbet. Samtidig skal Joakim A. Westergaard have tak for tiden, der blev tilbragt

sammen på kontoret.

Her skal også lyde en tak til familie og venner, som specielt i den afsluttende

fase er blevet forsømt, men ved deres støtte har vist forståelse herfor. I den for-

bindelse også tak til Tove Mikkelsen for korrekturlæsningen. Også en stor tak til

min kæreste Mette B. Mikkelsen for at have stået ved min side og ydet uundværlig

støtte.

Århus den 16. marts 2004


Årskortnummer: 19961991

Indhold

Forord i

1 Indledning 1

2 Elektromagnetiske metoder 3

2.1 Generelt om elektromagnetiske metoder. . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Den transiente elektromagnetiske metode . . .. . . . . . . . . . 4

2.2.1 Princippet bag TEM-metoden .. . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 TEM-konfigurationer brugt i Danmark .. . . . . . . . . . 6

2.2.3 Fejlkilder og støj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 EM Teori 9

3.1 Maxwells ligninger . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Grænsebetingelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Diffusionsligningerne . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 Schelkunoff potentialer .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.5 Løsning forH-feltet for en vertikal magnetisk dipol . .. . . . . . 14

3.5.1 Step- og impulsresponset for TEM-metoden . .. . . . . . 16

4 Inversion 17

4.1 Filosofien bag LCI-metoden . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 LCI på DC-data .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 LCI på TEM-data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4 Em1dinv - Inversionsmetodik . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.4.1 Data og model .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.4.2 A priori-information og bånd . .. . . . . . . . . . . . . . 21

4.4.3 Det samlede inversionsscenarie. . . . . . . . . . . . . . 22

5 Generering af syntetiske TEM-data 25

5.1 TEMDDD-koden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.1 Kodens beregningsmetode . . .. . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.2 Specifikt for TEMDDD-koden .. . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.3 Tidligere arbejde med TEMDDD-koden. . . . . . . . . . 28

iv INDHOLD

5.2 Egne programmer .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.1 Beskrivelse af DDDModelDef . .. . . . . . . . . . . . . 29

5.2.2 Beskrivelse af TEMDDDModelConv . .. . . . . . . . . 35

5.3 Aktuel datagenerering . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.1 Griddenes egenskaber . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.2 Anvendte indstillinger og parametre . . .. . . . . . . . . 39

6 Valg af modeller 41

6.1 Modelvalg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2 Beskrivelse af benyttede modeller. . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7 Generelt om inversion af de syntetiske data 47

7.1 Processering og 1D-tolkning af data . . .. . . . . . . . . . . . . 47

7.2 LCI-kørslerne på syntetiske data .. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.2.1 Modelopsætning .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.2.2 Båndtyper og -størrelser .. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.3 Grafisk fremstilling af resultaterne. . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.4 Residualer .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.4.1 Beregning af residualer . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.5 Parameteranalyse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.6 Modelfejl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.7 Tolkningsfejl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

8 Inversionsresultater 55

8.1 Båndstørrelser . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.1.1 Båndstørrelser generelt . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.1.2 Løsere dybdebånd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

8.1.3 Løsere resistivitetsbånd . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

8.1.4 De relative dybdebånd . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8.2 Resultater af LCI-inversion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8.2.1 Resultater opnået på Model 01_01. . . . . . . . . . . . . 59






INDHOLD v

8.2.7 Resultater opnået på Model 07_01 . . .. . . . . . . . . . 70

8.3 Resultater af LCI-inversion med a priori-information .. . . . . . 71

8.3.1 Resultater opnået på Model 03_01 med a priori-information 71

8.3.2 Resultater opnået på Model 05_01 med a priori-information 72

8.4 Opsummering af resultater . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.5 Resultater med øget sonderingstæthed .. . . . . . . . . . . . . . 74

9 LCI-inversion af SkyTEM-data 77

9.1 Generelt .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

9.2 De indsamlede SkyTEM-data . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

9.3 Databehandling .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.3.1 MCI-tolkningerne . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.3.2 LCI-inversionerne . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.4 Resultaterne af LCI-kørsel på SkyTEM-data. .. . . . . . . . . . 81

9.5 Opsummering af resultaterne opnået på SkyTEM-data .. . . . . . 82

10 Konklusion 83

A Stepresponset for en horisontal magnetisk dipol

B Brugermanual til DDDModelDef-koden

C Brugermanual til TEMDDDModelConv-koden

D Mappestruktur på CD-rommen

E Båndstørrelsesplot

F Resultatplot af LCI-kørsler

G Resultatplot af LCI-kørsler med øget sonderingstæthed

H SkyTEM-data inverteret med LCI

1

1 Indledning

I forbindelse med tolkningen af geofysiske data har Foged (2001) vist, at der opnås

markant forbedrede inversionsresultater, hvis geoelektriske data inverteres med

lateralt sammenbundne modeller (LCI). Med dette speciale undersøges det, om

der ved brug af laterale bånd i forbindelse med tolkningen af elektromagnetiske

data ligeledes kan opnås forbedrede resultater. Undersøgelsen indbefatter også

en afklaring af hvilke båndstørrelser, der er de mest optimale at anvende, samt i

hvilken grad a priori-information fører til bedre opløsning af modellerne.

Undersøgelsen tager udgangspunkt i store 3D-modeller, som afspejler dal-

strukturer af varierende udseende. Udfra resultaterne, der er opnået af Toft (2001),

er der med 3D-forward-modelleringskoden TEMDDD1 genereret responser hen-

over modellerne. Responserne bearbejdes efterfølgende, hvormed de bliver sam-

menlignelige med feltdata. Efter støjprocessering inverteres responserne med og

uden laterale bånd, hvorefter resultaterne af LCI-inversionerne vurderes ved sam-

menligning med udgangsmodellen og de tolkede modeller uden bånd. For at un-

dersøge om de opnåede resultater er anvendelige på feltdata, arbejdes der afslut-

ningsvis med SkyTEM-data, som inverteres på samme vis som de syntetiske data.

Efter denne introduktion vil der i kapitel 2 blive givet en kort introduktion til

TEM-metoden og dens virkemåde. Kapitel 3 beskriver teorien, der ligger til grund

for TEM-metoden. I kapitel 4 gives der en introduktion til filosofien bag LCI-

metoden, hvorefter en teoretisk gennemgang af den anvendte inversionsmetodik

foretages. I kapitel 5 gives der en introduktion til TEMDDD-koden, hvorefter to

egne producerede programmer, der anvendes i forbindelse med datagenereringen,

beskrives. I kapitlet beskrives også de aktuelle parametre, hvormed de syntetiske

data er blevet genereret. I kapitel 6 gives der en beskrivelse af de anvendte mo-

deller, mens der i kapitel 7 gives en generel introduktion til inversionen af de

syntetiske data. I kapitel 8 beskrives de opnåede resultater, hvor der også angives

optimale båndstørrelsesværdier. I kapitel 9 vises og beskrives resultaterne, der er

opnået ved LCI-inversion af SkyTEM data. Afslutningsvis konkluderes der i kapi-

tel 10 på de opnåede resultater.

1Koden er udviklet af Knútur Árnason, The National Energy Authority, Reykjavík, Island.

3

2 Elektromagnetiske metoder

I det følgende kapitel vil de overordnede principper for henholdsvis frekvens- og

tidsdomænemetoderne kort blive beskrevet. Eftersom den transiente elektromag-

netiske metode (TEM), som opererer i tidsdomænet, er den eneste metode, der er

blevet arbejdet med i forbindelse med specialet, vil fokus efterfølgende blive lagt

herpå.

2.1 Generelt om elektromagnetiske metoder

Alle elektromagnetiske fænomener kan, som det senere vises i kapitel 3, beskrives

ved hjælp af Maxwells ligninger. Et af de grundlæggende principper bag de elek-

tromagnetiske fænomener er, at et magnetfelt, der varierer med tiden, vil indu-

cere et varierende elektrisk felt, som vil inducere et varierende magnetisk felt osv.

Denne vekselvirkning mellem magnetiske og elektriske felter vil i princippet fort-

sætte i det uendelige.

Ved at betragte ovenstående i en geofysisk sammenhæng er det muligt at

beskrive grundprincippet bag alle elektromagnetiske metoder. Disse bygger på,

at et genereret elektrisk felt inducerer et magnetisk felt (et primært felt). Dette felt

vil inducere et elektrisk felt, som bevirker, at elektriske hvirvelstrømme vil løbe

i jorden. Disse strømme vil inducere sekundære magnetiske og elektriske felter,

hvis størrelse og henfald er afhængig af jordens ledningsevne.

De elektromagnetiske metoder kan generelt opdeles i to hovedgrupper, nemlig

i frekvens- og i tidsdomænemetoder.

For metoderne i frekvensdomænet gælder det, at der udsendes et harmonisk

signal med en kendt frekvens. Det målte respons, der er en funktion af frekvensen

og/eller måleopstillingens geometri, indeholder informationer fra både det sekun-

dære og det primære felt, som er mange gange større. For at kunne adskille de to

felter kræves der et nøjagtigt kendskab til både det primære felt og måleopstillin-

gens geometri.

For metoderne i tidsdomænet gælder det, at der udsendes et signal, som af-

brydes, hvorefter målingen af responset foretages. Det betyder, at det primære felt

ikke er tilstede, når målingerne foretages, hvormed det målte respons, der er en

funktion af tiden, kun indeholder bidraget fra de sekundære felter. Responset in-

deholder imidlertid en bred vifte af frekvenser, hvorfor det umiddelbart ikke er

muligt at filtrere støjen væk. Derfor må målingerne gentages et stort antal gange,

4 2 ELEKTROMAGNETISKE METODER

så responset kan stakkes og den tilfældige støj kan midles ud (Christensen, 1994a).

2.2 Den transiente elektromagnetiske metode

Som nævnt indledningsvis, opererer TEM-metoden i tidsdomænet, og er oprin-

deligt udviklet til at lokalisere malmforekomster med gode ledningsevner. Siden

starten af 1990’erne har metoden været anvendt i Danmark i forbindelse med hy-

drogeofysiske undersøgelser, og der er i den forbindelse blevet lavet over 60.000

sonderinger.

Metodens fordele set i forhold til andre geofysiske metoder er, at den er billig

og har en relativ stor indtrængningsdybde. Dog er den meget støjfølsom og har

en dårlig opløsningsevne af overfladenære og højresistive lag, mens dens opløs-

ningsevne aftager med dybden (Jørgensen et al., 2003).

2.2.1 Princippet bag TEM-metoden

Hvirvrvelstrømme

PriPrimær fr felt

StStrøm i senderspole

Sekundær fr feltII

Figur 2.1: Principskitse af TEM-metoden,

hvor både primære og sekundære felter ses.

For at visualisere princippet bag

TEM-metoden, henvises der til

figur 2.1, hvor der ses en skitse af

de aktuelle felter og strømme. Som

det ses, udsendes der en strøm i

spolen, hvorved det primære mag-

netiske felt opbygges. Dette vil,

som det er skitseret i figur 2.2,

efter en turn-on tid opnå en statisk

tilstand, der efter et stykke tid

afbrydes abrupt (heraf transient).

Det henfaldende magnetiske felt

vil give anledning til, at der indu-

ceres horisontale hvirvelstrømme i jorden, som igen vil inducere et sekundær

magnetfelt.

På grund af ohmsk tab i jorden vil strømmene svækkes og begynde at diffun-

dere1. Denne svækkelse af strømmene betyder samtidig, at det sekundære mag-

netiske felt henfalder (se figur 2.2.), hvormed der i modtagerspolen induceres

1Maksimum af strømtætheden bevæger sig nedad og udefter som tiden går i en vinkel på ca.

30o i forhold til overfladen.

2.2 Den transiente elektromagnetiske metode 5

Figur 2.2: Grafisk skitse af en transient elektromagnetisk målesekvens, hvor den udsendte

strøm samt de primære og sekundære magnetfelter er afbilledet som funktion af tiden.

Samtidig ses turn-on og turn-off intervaller, som henholdsvis er tiden, det tager for det

elektriske og magnetiske felt at opnå en statisk tilstand, og tiden det tager for de primære

felter at henfalde til 0 (efter McNeill, 1990)

elektromotoriske kræfter, som fører til en målbar spænding. Denne spænding om-

sættes ved hjælp af Faradays lov til et udtryk for den tidsafledte til det sekundære

magnetiske felt, db/dt (Young og Freedman, 1996):

ε = −db

dtA sin θ, (2.1)

hvor ε er den elektromotoriske kraft,A er det effektive areal i modtagerspolen,

og θ er vinklen mellem normalen til arealet af modtagerspolen og vektoren til det

sekundære magnetiske felt.

Selve den praktiske registrering i modtagerudstyret forklares udfra figur 2.2,

hvor det ses, at det primære felt kræver en turn-off tid, før det er helt slukket.

Registreringen i modtagerudstyret starter derfor først et stykke tid efter afbry-

delsen af strømmen, og den foregår ved, at spændingen integreres i en række

tidsintervaller, kaldet gates. Størrelserne af disse afhænger af hastigheden, som

det sekundære magnetiske felt henfalder med. Som det senere beskrives i (3.33),

afhænger henfaldet approksimativt aft−5/2. Det betyder, at henfaldet er størst til

de tidlige tider, mens det til senere tider aftager. Tidsintervallerne er derfor tilpas-

set således, at hvor henfaldet er stort, er intervallerne små, mens de vokser med

faldende hastighed. I modtagerudstyret registreres de integrerede værdier som da-

tapunkter til centertiden for hvert tidsinterval.

Da de diffunderende strømme og dermed henfaldet af det sekundære mag-

netiske felt afhænger af jordens integrerede ledningsevne, vil det registrerede re-


spons også være et udtryk herfor. Responset vil til tidlige tider, hvor de elektriske

strømme knapt er begyndt at diffundere, indeholde information overvejende fra

de overfladenære lag, mens det i takt med at strømmene diffunderer, kommer til at

indeholde information fra en voksende dybde. Alt afhængig af off-time intervallet,

kan det målte signal mindskes med over en faktor106. Rent instrumentalt er et så

stort dynamisk signalinterval vanskeligt at forstærke optimalt, hvilket betyder, at

det er nødvendigt at dele måleintervallet op i forskellige overlappende segmenter

med varierende forstærkning.

2.2.2 TEM-konfigurationer brugt i Danmark

Som tidligere nævnt består TEM-konfiguration af en sender- og en modtager-

spole. Disses størrelse og placering i forhold til hinanden afhænger af formålet.

Til hydrogeofysiske undersøgelser i Danmark har der siden metodens ibrugtag-

ning primært været brugt 3 landbaserede konfigurationer (40x40 TEM, PATEM

og HMTEM) til produktion, mens en fjerde luftbåren konfiguration (SkyTEM) for

kort tid siden er blevet introduceret for første gang. Konfigurationerne adskiller sig

i størrelse og udformning af senderspole, størrelsen af den udsendte strøm samt

placering af modtagerspolen.

Senderspolen er for PATEM-konfigurationen rektangulær med sidelængder på

3 og 5 m, mens de 3 øvrige konfigurationer alle er kvadratiske med sidelængder

på 10 - 40 m. Ved at øge antallet af vindinger og dermed spolens effektive areal

og/eller øge strømstyrken, kan det udsendte moment reguleres. For de 4 konfigu-

rationer arbejdes der med strømstyrker mellem 1 - 75 A og effektive arealer, som

svarer til ca. 30 - 1600 m2. Det betyder, at der i praksis arbejdes med momenter

i intervallet ca. 500 - 67.500 Am2. Grunden til, at både små og store momenter

ønskes, er, at et lavt moment giver en god opløsningsevne af de overfladenære lag,

men en lille indtrængningsdybde, mens et større moment øger indtrængningsdyb-

den. Det er dog ikke problemfrit at øge indtrængningsdybden, idet den for et ho-

mogent halvrum ifølge Christensen (1994a) er proportional med den femte rod af

forholdet mellem momentet og produktet af ledningsevnen og støjniveauet:

zd = 0, 551

(M

σVs

)1/5

, (2.2)

hvor zd er indtrængningsdybden,M er sendermomentet,σ er ledningsevnen og

Vs er støjniveauet. Det betyder, at for at fordoble indtrængningsdybden, skal mo-

2.2 Den transiente elektromagnetiske metode 7

mentet multipliceres med 32. Samtidig giver det øgede moment anledning til, at

det primære felt er længere om at henfalde, hvilket fører til, at der går informa-

tioner tabt fra de øverste lag, hvormed opløsningen forringes.

I forbindelse med 40x40-konfigurationen, som til dato har været den mest

anvendte, er modtagerspolen placeret i centrum af senderspolen (central-loop-

konfiguration). Dette kan med en god tilnærmelse også betragtes at være tilfældet

i SkyTEM-konfigurationen. I PATEM- og HMTEM-konfigurationerne giver det

anvendte høje moment imidlertid anledning til instrumentale problemer, hvorfor

modtagerspolen må placeres udenfor senderspolen (offset-konfiguration).

2.2.3 Fejlkilder og støj

TEM-metoden har flere fejlkilder, som er vigtige at have kendskab til for at kunne

vurdere indsamlede data. Kildernes oprindelse giver samtidig en naturlig opde-

ling, hvor instrumentale fejl, geometriske fejl, naturlig elektromagnetisk støj og

menneskeskabt støj beskriver de overordnede fejlkilder.

Instrumentale fejl: Fejl skabt af og i instrumentet kan være betydelige, men kan

reduceres kraftigt ved den rette konstruktion af udstyret. De største fejl skyldes of-

test drift i kalibreringen af de elektriske kredsløb, samt generelle problemer med

forstærkerne, som ofte har problemer med at håndtere det store dynamiske in-

terval, hvorover der typisk måles. Forstærkerne vil også ofte blive overbelastet,

når det menneskeskabte og/eller atmosfæriske støjniveau er højt (Spies og Frisch-

knecht, 1991).

Geometriske fejl: De geometriske fejl opstår, når TEM-konfigurationen afviger

fra det forudsatte. Det vil sige, hvis størrelse, hældning og/eller indbyrdes afstand

på sender- og modtagerspolerne afviger (Spies og Frischknecht, 1991). Specielt

er afstanden mellem sender- og modtagerspole i offset-konfigurationen vigtig, da

selv små afvigelser giver betydelige fejl på data (Danielsen et al., 2002).

Naturlig elektromagnetisk støj: De primære kilder til naturlig elektromagnetisk

støj skal både findes globalt og universalt. Den universale støj kommer primært

fra fluktuationer i jordens magnetfelt grundet variationer i solvinden. Denne støj

er meget lavfrekvent (< 1 Hz) og har derfor ikke stor indflydelse på målingerne.

Derimod er lynudladninger rundt om på kloden (sferics) en langt større kilde til

elektromagnetisk støj, idet støjen herfra er tilfældig med en frekvens over 1 Hz

(Spies og Frischknecht, 1991).


Menneskeskabt støj:Menneskeskabt støj stammer i langt overvejende grad fra

det elektriske forsyningsnet, som alt efter geografisk område har en frekvens på 50

- 60 Hz. Ydermere vil VLF og radio/radar sendere, motorer og tænd/sluk-effekten

på kontakter, give anledning til støj. Hertil kommer der koblingsfejl (kapacitive

og galvaniske), som opstår, hvis det genererede primære magnetiske felt inducerer

strømme i metalliske ledere2, hvormed de inducerede strømme vil give anledning

til bidrag til det sekundære magnetiske felt.

Kapacitive koblinger optræder, når den inducerede strøm løber i en isoleret

leder. Via kapacitiv kontakt til et ledende jordvolumen, skabes et kredsløb, der,

når strømmen henfalder, danner et sekundær felt.

Galvaniske koblinger optræder, når lederen, hvori den inducerede strøm løber,

via direkte kontakt til et ledende jordvolumen, danner et kredsløb. Henfaldet vil

også her danne et sekundær magnetisk felt (Sørensen et al., 2000).

2Som fx. højspændingskabler, metalrør, dyrindhegninger, jernbaner osv.

9

3 EM Teori

I det følgende kapitel vil teorien, som ligger til grund for de elektromagnetiske

metoder, blive gennemgået. Dette gøres med henblik på at belyse felterne, der

optræder i forbindelse med TEM-metoden, hvor senderspolen ligger parallelt med

jordoverfladen. Feltet, der generes i den forbindelse, kan med en god tilnærmelse

beskrives af en vertikal magnetisk dipol. Som resultat af gennemgangen bliver der

opstillet et analytisk udtryk for den magnetiske komposant, der ligger parallelt

med den magnetiske dipol.

Afslutningsvis vil der ud fra den generelle gennemgang blive opstillet udtryk

for impuls- og stepresponset1 for TEM-metoden i central-loop-konfigurationen.

I afsnittet repræsentere små bogstaver udtryk i tidsdomænet, mens store bog-

staver repræsentere udtryk i frekvensdomænet.

3.1 Maxwells ligninger

Ved hjælp af Maxwells ligninger er det muligt at udtrykke de fundamentale prin-

cipper, som gør sig gældende for ethvert elektromagnetisk fænomen. Ligningerne

beskriver forholdet mellem de fem vektor-funktionere, b, d, h og j , der hen-

holdsvis beskriver:eden elektriske feltstyrke [V/m],b den magnetiske fluxtæthed

[Wb/m2 ell. Tesla],d den elektriske forskydning [C/m2], h den magnetiske felt-

styrke [A/m] ogj den elektriske strømtæthed [A/m2].

Maxwells ligninger på differentialform i tidsdomænet opskrives på følgende

måde (Ward og Hohmann, 1988, 1.3-1.6):

∇× e = −∂b∂t

, (3.1)

∇× h = j +∂d∂t

, (3.2)

∇ · b = 0 (3.3)

og

∇ · d = ρ, (3.4)

hvorρ er den elektriske ladningstæthed [C/m3].

1Der tales som regel om stepresponset i forbindelse med det magnetiske respons, mens impuls-

responset forbindes med den tidsafledte heraf.

10 3 EM TEORI

Ligningerne er i tidsdomænet ukoblede første-ordens lineære differentiallig-

ninger, mens de i frekvensdomænet er koblede gennem følgende grundlæggende

relationer (Ward og Hohmann, 1988, 1.8-1.10):

D = ε(ω, E, r , t, T, P, ...) · E, (3.5)

B = µ(ω, H, r , t, T, P, ...) · H (3.6)

og

J = σ(ω, E, r , t, T, P, ...) · E, (3.7)

hvor ε er den dielektriske permittivitet,µ er den magnetiske permabilitet ogσ

er den elektriske ledningsevne. Disse er funktioner af vinkelfrekvensen (ω), den

elektriske feltstyrke (E) / den magnetiske feltstyrke (H), positionenr , tiden t,

temperaturT og trykP . I det generelle tilfælde erε, µ ogσ komplekse.

For at gøre analyserne mere simple, gøres der for de fleste simple elektromag-

netiske tilfælde følgende antagelser (Ward og Hohmann, 1988):

• Alle medier er lineære, isotropiske, homogene og udviser elektriske

egenskaber, som er uafhængige af tid, temperatur og tryk.

• Den magnetiske permabilitetµ antages at antage værdien for det frie

rum,µ = µ0.

Derved reduceres udtrykkene i (3.5), (3.6) og (3.7), og får i tidsdomænet for det

ikke spredte tilfælde, hvorµ, ε og σ er uafhængige af tiden, følgende udseende

(Ward og Hohmann, 1988, 1.11-1.13):

d = εe , b = µh og j = σe, (3.8)

3.2 Grænsebetingelser

Maxwells ligninger vil på integralform altid gælde, mens de på differentialform

ikke vil være gyldige, hvor feltvektorene udviser diskontinuiteter (Christensen,

1994b). Derfor vil (3.1) - (3.4) ikke beskrive de elektriske og elektromagnetiske

fænomener fuldstændigt, hvorfor det er nødvendigt at opstille nogle grænsebetin-

gelser, som angiver relationerne mellem felterne, når disse passerer diskontinu-

iteter.

Der vil ikke blive foretaget en gennemgang af grænsebetingelserne, men blot

refereret til Ward og Hohmann (1988) og Christensen (1994b), som opstiller føl-

gende:

3.3 Diffusionsligningerne 11

Normal-komposanten, Bn, af den magnetiske fluxtæthed,B, er kontinuert over

en grænseflade, som adskiller medieB1 ogB2:

Bn1 = Bn2 (3.9)

Normal-komposanten, Dn, af den dielektriske forskydning,D, er diskontinuert

over en overflade på grund af akkumulation af en overfladeladningstæthedρs:

Dn1 − Dn2 = ρs (3.10)

Tangential-komposanten, En, af den elektriske feltstyrke,E, er kontinuert over

en grænseflade:

Et1 = Et2 (3.11)

Differencen mellem tangential-komposanterne, Hn, af den magnetiske felt-

styrke,H, er lig overfladestrømtæthedenK :

Ht1 − Ht2 = K (3.12)

3.3 Diffusionsligningerne

For de fleste geofysiske elektromagnetiske metoder kan forskydningsstrømmene

i jorden negligeres, idet det gør sig gældende, at forskydningsstrømmen i geo-

logiske materialer er meget mindre end den ledende strøm,µεω2 iµσω, ved

frekvenser mindre end 100 kHz (den kvasistationære approksimation). For at dette

kan lade sig gøre, er det nødvendigt at foretage følgende approksimationer (Chris-

tensen, 1994b):

- Gældende for de fleste geologiske materialer er, atµ ≈ µ0, og at

ε ≈ 9ε, dog undtagen vand, hvorε ≈ 81ε0.

- alle felter varierer harmonisk i tiden someiωt.

- Divergensen af strømtætheden er lig 0.

Derved reduceres kompleksiteten af Maxwells ligninger og får da følgende udse-

ende:

∇× e = −∂b∂t

, (3.13)

∇× h = j , (3.14)

∇ · b = 0 (3.15)

12 3 EM TEORI

og

∇ · d = ρ. (3.16)

Denne simplificering betyder samtidig, at grænsebetingelserne må modificeres.

Således gælder det, at overfladestrømtætheden,K , er nul (dog ikke i meget gode

ledere), hvormed tangentialkomposanten afH er kontinuert. Ligeledes gælder det,

at normalkomposanten af strømtætheden,J, og af normalkomposantenH er kon-

tinuert.

For et homogent og isotropt medie er det muligt at udtrykke Maxwells lignin-

ger som bølgeligninger i form af to differentialligninger. Disse beskriver bølge-

egenskaberne for henholdsvis de elektriske og de magnetiske felter, mens disse

udbredes i et ledende medie (Ward og Hohmann, 1988, 1.36-1.39):

∇2e− µσ∂e∂t

= 0 og ∇2h − µσ∂h∂t

= 0, (3.17)

som i frekvensdomænet har følgende udseende:

∇2E − iµσωE = 0 og ∇2H − iµσωH = 0 (3.18)

Disse ligninger, der kaldes for Helmholtz-ligningerne, er diffusionsligninger og

gælder for geologiske materialer.

3.4 Schelkunoff potentialer

Som nævnt under grænsebetingelserne vil Maxwells ligninger altid gælde på inte-

gralform. I områder, hvor der er en kilde tilstede, må ligningerne på diffentialform

imidlertid tilføres et ekstra led, der udtrykker den inhomogenitet, som kilden dan-

ner (Ward og Hohmann, 1988, 1.91-1.92):

∇× E + iµωH = 0 → ∇× E + iµωH = −JSm (3.19)

og

∇× H − (σ + iεω)E = 0 → ∇× H − (σ + iεω)E = JSe , (3.20)

hvor JSm og JS

e er strømtæthederne fra henholdsvis en magnetisk og en elektrisk

kilde.

For at løse disse ligninger for store homogene områder, er det ifølge Ward

og Hohmann (1988) ofte nemmest at regne med vektor-potentialer fremfor med

felter. Derfor indføres Schelkunoff-vektor-potentialerneA og F, hvorfra der ved

differentiation kan udledes udtryk forE ogH.

3.4 Schelkunoff potentialer 13

Når udtrykkene udledes, skelnes der mellem kildetyperne. Det vil sige, at der

skelnes mellem felter, som er genereret af en elektrisk kilde eller en magnetisk

kilde. Hvis der kun er repræsenteret én kilde, får de generelle udtryk ifølge Ward

og Hohmann (1988, 1.129-1.130) udseende som vist i tabel 3.1, hvorz = iωµ og

y = σ + iεω:

Elektrisk kilde Magnetisk kilde

Ee = −zA + 1y∇(∇ · A) Em = −∇× F

He = ∇× A Hm = −yF + 1z∇(∇ · F )

Tabel 3.1: De generelle udtryk for de elektriske og magnetiske komposanter udtrykt ved

vektor-potentialer.

For at simplificere udtrykkene kanA og F defineres til kun at have én kom-

posant hver. Denne vælges i forbindelse med de elektromagnetiske metoder ofte

til at være z-komposanten:

A = Azuz og F = Fzuz, (3.21)

hvor uz er enhedsvektoren i z-retningen, ogAz og Fz er skalar-funktioner af x,y

og z.

Dermed er det muligt at definere alle EM-feltets komposanter set i forhold

til z-komposanten af vektor-potentialet. I tabel 3.2 er komposanterne for både et

transverst magnetisk felt (TM mode) og transverst elektrisk felt (TE mode)2 op-

stillet.

TMz TEz

Ex = 1y

∂2Az

∂x∂yHx = ∂Az

∂yEx = −∂Fz

∂yHx = 1

z∂2Fz

∂x∂y

Ey = 1y

∂2Az

∂y∂zHy = −∂Az

∂xEy = ∂Fz

∂xHy = 1

z∂2Fz

∂y∂z

Ez = 1y

(∂2

∂z2 + k2)Az Hz = 0 Ez = 0 Hz = 1

z

(∂2

∂z2 + k2)Fz

Tabel 3.2:EM feltets komposanter udtrykt for det for det transverse elektriske (TE) og det

transverse magnetiske (TM) tilfælde.

Vektor-potentialerne kan i form af dobbelte Fourier-transformer udtrykkes helt

2TM beskriver et felt, der har en transvers magnetisk komposant, og TE beskriver et felt, der

har en transvers elektrisk komposant i forhold til z-retningen.

14 3 EM TEORI

generelt som funktion af x og y og er givet ved (Ward og Hohmann, 1988, 4.37-

4.38):

Az =1

4π2

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞Ape

−u0h(e−u0z + rTMeu0z)ei(kxx+kyy)dkxdky (3.22)

og

Fz =1

4π2

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞Fpe

−u0h(e−u0z + rTEeu0z)ei(kxx+kyy)dkxdky, (3.23)

hvor h er højden overz, rTE og rTM er reflektionskoefficienter,kx og ky er bøl-

getallene i det horisontale plan.

3.5 Løsning forH-feltet for en vertikal magnetisk dipol

Som vist i (3.22) og (3.23) kan vektor-potentialerne beskrives helt generelt, men

for at løse et specifikt problem, er det nødvendigt at definere koefficienterneAp

ogFp for netop det ønskede tilfælde.

Den vertikale magnetiske dipol er orienteret i z-retningen og danner dermed

normalen til x,y-planet. Det medfører, at der kun løber strøm i det horisontale plan,

hvormed det elektriske felt kun har x- og y-komposanter, mens det magnetiske felt

har x-,y- og z-komposanter. Det elektriske felts udbredelse i det horisontale plan

betyder samtidig, at EM feltet udelukkende har TE-komposanter, for hvilkeFp er

givet ved (Ward og Hohmann, 1988, 4.41):

Fp =zm

2u0

, (3.24)

hvorm er det magnetiske moment ogun = (λ2 − k2n)1/2.

Ved at substituere dette ind i (3.23) kan udtrykket konverteres fra dobbelt

Fourier-transformen til en Hankel-transform, hvorved der opnås følgende udse-

ende (Ward og Hohmann, 1988, 4.43):

F (ρ, z) =z0m

4π

∫ ∞

0

[e−u0(z+h) + rTEeu0(z−h)]λ

u0

J0(λρ)dλ, (3.25)

hvorJ0 er Besselfunktionen af 0. orden,λ = (k2x + k2

y)1/2 ogρ = (x2 + y2)1/2.

Ved at benytte det fundne vektor-potentiale i TE-udtrykkene i tabel 3.2 er det

muligt at beskrive alle horisontale såvel som vertikale komposanter af både det

elektriske og det magnetiske felt over jordoverfladen, stammende fra den vertikale

magnetiske dipol. I forbindelse med dette speciale, har det været den vertikale

3.5 Løsning forH-feltet for en vertikal magnetisk dipol 15

komposant af det magnetiske felt, der har været af interesse. For at begrænse om-

fanget af dette afsnit, vil der yderligere kun blive arbejdet med denne.

Ved som nævnt at benytte (3.25) i udtrykket forHz(TE) samt at udnytte at∂2

∂z2 + k20 = λ2, er det muligt at opskrive et generelt frekvensdomæne-udtryk for

den vertikale komposant af det magnetiske felt (Ward og Hohmann, 1988, 4.46):

Hz =m

4π

∫ ∞

0

[e−u0(z+h) + rTEeu0(z−h)]λ3

u0

J0(λρ)dλ, (3.26)

Da den vertikale magnetiske dipol ofte danner kilde til tidsdomæne-metoder,

er en transformation af frekvensdomæne-udtrykket over i tidsdomænet ofte ønske-

ligt, hvormed udtryk for step- og impulsresponserne kan opstilles. Til denne trans-

formation benyttes invers Fourier-transformation eller invers Laplace-transforma-

tion. Disse kan beregningsmæssigt kun løses ved numeriske metoder, hvor Gaver-

Stehfest-algoritmen (Stehfest, 1970) ofte benyttes i forbindelse med den inverse

Laplace-transformation.

For at udlede et analytisk udtryk for de to responser, tages der udgangspunkt i

tilfældet, hvor jordvolumenet, hvorover der måles, karakteriseres ved en homogen

kvasistationær jord, hvorpå kilde og modtager placeres på jordoverfladen (z =

h = 0). Dermed, kan integralet i (3.26) løses, og et analytisk udtryk forHz kan

opstilles (Ward og Hohmann, 1988, 4.56):

Hz =m

2πk2ρ5[9 − (9 + 9ikρ − 4k2ρ2 − ik3ρ3)e−ikρ] (3.27)

Ved at løse dette med en invers Laplace-transformation og division mediω,

kan udtrykkene for step- og impulsresponserne, som stammer fra en abrupt afbrudt

vertikal dipol, opstilles og er givet ved (Ward og Hohmann, 1988, 4.69a-4.70):

hz =m

4πρ3

[9

2θ2ρ2erf(θρ) − erf(θρ) − 1

π1/2

(9

θρ+ 4θρ

)e−θ2ρ2

](3.28)

og

∂hz

∂t=

m

2πµ0σρ5

[9erf(θρ) − 2θρ

π1/2(9 + 6θ2ρ2 + 4θ4ρ4)e−θ2ρ2

], (3.29)

hvor θ = (µ0σ4t

)1/2 og erf(θ) er errorfunktionen givet ved: erf(θ) =2√π

∫ θ

0exp(−t2)dt.

På opfordring er stepresponset for en horisontal magnetisk dipol blevet bereg-

net i bilag A.

16 3 EM TEORI

3.5.1 Step- og impulsresponset for TEM-metoden

I forbindelse med dette speciale er der kun blevet arbejdet med TEM-metoden i

central-loop-konfiguration, hvor kilden med en god tilnærmelse kan beskrives ved

en vertikal magnetisk dipol. Der er blevet arbejdet med en kvadratisk senderspole,

som med en god tilnærmelse kan beskrives ved en cirkulær spole med samme

areal, hvis modtagerspolen ligger i centrum af eller et stykke uden for senderspo-

len.

I lighed med den generelle gennemgang af feltet stammende fra en vertikal

magnetisk dipol, kan der for den specifikke konfiguration opstilles udtryk for step-

og impulsresponserne, der svarer til udtrykkene i henholdsvis (3.28) og (3.29).

Disse udtryk er givet ved (Ward og Hohmann, 1988, 4.97-4.98):

hz =I

2a

[3

π1/2θae−θ2a2

+

(1 − 3

2θ2a2

)erf(θa)

], (3.30)

hvor erf er errorfunktionen ogθ = (µoσ4t

)1/2. Ved differentiation af (3.30) med

hensyn til tiden,t, findes impulsresponset:

∂hz

∂t=

I

µ0σa3

[3erf(θa) − 2

π1/2θa(3 + 2θ2a2)e−θ2a2

]. (3.31)

Disse udtryk kan til sene tider (θ → 0) approximeres til kun at afhænge

af errorfunktionen, hvormed de reduceres og får følgende udseende (Ward og

Hohmann, 1988, 4.98a-4.98b):

hz ≈ Iσ3/2µ3/20 a2

30π1/2t−3/2, (3.32)

og∂hz

∂t≈ −Iσ3/2µ

3/20 a2

20π1/2t−5/2. (3.33)

Disse er formlerne, der typisk benyttes i forbindelse med TEM-metoden. Dog

skal det afslutningsvis nævnes, at der ofte benyttes en induktionsspole, som mod-

tagerspole. I den forbindelse snakkes der derfor om magnetisk induktionb, frem

for den magnetiske feltintensiteth. Ved hjælp af relationenb=µ0h (3.8) kan (3.32)

og (3.33) nemt omskrives.

17

4 Inversion

I forbindelse med anvendelsen af alle geoelektriske og elektromagnetiske metoder

afspejler det målte respons ledningsevnen i jordvolumenet, hvorover der måles.

Dette betragtes som et forward-problem, hvor der arbejdes fra modelrummet over

i datarummet. Det er imidlertid ofte det inverse problem, der ønskes løst, hvor der

ud fra et målt respons ønskes opstillet en geofysisk model, som beskriver jordvo-

lumenets geofysiske parametre (resistivitets-, lagtykkelses- og dybdeværdier).

Der er i dette speciale blevet arbejdet med både single-site og i særdeleshed

lateralt sammenbundne inversioner (LCI), hvori a priori-information har været

benyttet. Disse inversioner er alle blevet foretaget med inversionskoden em1dinv

(Effersø et al., 1999), der er udviklet af Esben Auken, Aarhus Universitet.

I det følgende afsnit vil først filosofien bag LCI-metoden blive beskrevet, hvor-

efter der argumenteres for metodens anvendelse i forbindelse med inversion af

specielt TEM-data. Afslutningsvis beskrives den specifikke inversions-metodik,

der anvendes af em1dinv-koden.

4.1 Filosofien bag LCI-metoden

Traditionelt er data blevet inverteret ud fra 1D-modeller med planparallelle lag

med uendelig udstrækning i det horisontale plan. Disse giver ofte, på grund af

jordens komplekse ledningsevneforhold, et forsimplet billede af virkeligheden.

Derfor ønskes data inverteret ud fra 2D- og 3D-modeller, hvor der indbyrdes er en

sammenhæng mellem de enkelte modelparametre. Forøgelsen af dimensioner be-

tyder imidlertid, at inversionsproblemet kompliceres betragteligt. Det fører blandt

andet til, at fuldt udregnede følsomhedsanalyser er svære at opnå indenfor en

overskuelig beregningstid, samtidig med, at der opnås glattede modeller, hvor lag-

grænserne er svære at fastlægge.

Tanken bag LCI-inversionerne er at invertere modellerne stykvis som 1D-

modeller i ét stort ligningssystem, hvor der mellem de enkelte modeller er laterale

bånd på modelparametrene. Derved opnås der ved lagdelte modeller, som skitseret

i figur 4.1, jævnt glattede sektioner, hvor de primære træk fra den underliggende

geologi gengives. Ved denne udglatning mindskes samtidig 2D- og 3D-effekterne,

som skyldes, at den målte jord afviger fra antagelsen om at være 1D. De inverte-

rede sektioner kan på grund af sammenbindingen betragtes som værende pseudo

2D-sektioner.

18 4 INVERSION

...

..

Model 1 Model 2 Model 3 Model n-1 Model n

Inverteret se ktion

Figur 4.1: Skitse af de laterale bånds indvirkning i LCI-inversionerne. Her ses det, at der

i forhold til de enkeltstående modeller, opnås en glattet sektion, som afbilder de primære

egenskaber for den underliggende lagdelte geologi (Auken et al., 2000).

De laterale bånd lægger en begrænsning ind i inversionen, som kan betragtes

som en form for a priori-viden, der gerne skulle afspejle den sande geologi. Bån-

dene betyder samtidig, at antallet af mulige modeller reduceres, hvilket fører til,

at der generelt fås en bedre opløsning af modelsektionen og dennes parametre.

For at en sammenkobling af flere modeller er fornuftig, må geologien mellem

hver enkelt sondering kun variere langsomt. Det er nødvendigt, idet der stadig in-

verteres på 1D-modeller, hvor planparallelle og homogene lag forudsættes lokalt.

Samtidig vil de pålagte bånd kræve, at variationerne er relativt langsomme, således

at de ikke brydes.

Det er vigtigt at vide, hvordan bånd og data virker sammen. Det ønskelige

er, at båndenes indflydelse på inversionsresultatet bliver minimal, hvor data alene

opløser de geofysiske modeller, hvorimod de ønskes at have en større rolle, når

data er mere tvivlsomme eller mangelfulde. Foged (2001) viser, at med LCI-

inversioner udført med em1dinv gør det sig netop gældende, at de laterale bånds

relative vægt i inversionen falder i takt med, at dataenes evne til at opløse model-

lerne stiger.

4.2 LCI på DC-data

Foged (2001) har yderligere undersøgt og analyseret metodens anvendelighed på

profilorienterede geoelektriske data, som bindes sammen enkeltvis i profilretnin-

gen, og har i den sammenhæng fundet den brugbar. Data, der er blevet brugt i

4.3 LCI på TEM-data 19

den forbindelse, er PACES data. Disse har en stor lateral tæthed og har en ver-

tikal følsomhed, der er jævnt fordelt med dybden (Foged, 2001). De benyttede

data afspejler de øverste 20 - 30 m af den danske lagpakke, som primært består

af kvartære aflejringer, der geologisk kan antages at variere langsomt i forhold

til udbredelsesretningen. Ydermere vil den store datatæthed samt den jævne for-

deling af følsomheden med dybden betyde, at der vil være et betydeligt overlap

i de volumener, der bidrager til to naboresponser. Det medfører, at en betydelig

del af bidraget til de to responser stammer fra det samme jordvolumen, hvilket er

ensbetydende med, at variationen mellem de to er begrænset.

4.3 LCI på TEM-data

I forbindelse med TEM-metoden er situationen imidlertid anderledes, idet strøm-

billedet, som det er vist i figur 4.2, er et markant andet, hvormed følsomheden

for metoden er anderledes. For at tale om lateralt sammenbundne inversioner af

TEM-data, er det derfor nødvendigt at vurdere, hvornår geologien mellem to målte

TEM-responser kan antages at variere langsomt.

V

Y

Z

XX

TEMGeoelektrik

Figur 4.2: Simplificeret skitse af strømbillederne for henholdsvis den geoelektriske og

TEM-metoden.

Som det er skitseret i figur 4.2, har strømbilledet for TEM-metoden en kegle-

formet struktur. Det giver anledning til, at for en central-loop-konfiguration vil

den maksimale følsomhed strække sig i en vinkel ud fra opstillingenes centrum,

hvorved strukturen af det berørte volumen med en god tilnærmelse ligeledes kan

betragtes at være kegleformet. I figur 4.3 er der skitseret to jordvolumener, der

henholdsvis bidrager til responset for opstilling 1 og 2. Som det ses, øges de

berørte volumeners overlap med dybden. Det betyder, at bidraget til responserne i

stigende grad stammer fra det samme jordvolumen, hvormed variationen mellem

de to modeller mindskes.

20 4 INVERSION

Y

Z

X

TX1 TX2

Overlap

Figur 4.3: Skitse af to særskilte jordvolume-

ner, der bidrager til responset for henholdsvis

opstilling 1 og 2.

Ved mindre dybder, hvor over-

lappet er knapt så udtalt og

eventuelt helt forsvundet, vil bi-

draget til responserne stamme fra

to forskellige volumener, hvilket

medfører, at der vil kunne optræde

større variationer. Som nævnt tidli-

gere, kan geologien i den øvre del

af den danske lagpakke imidlertid

antages at variere langsomt. Dermed kan det samlet set antages, at variationen

mellem tilpas tætliggende TEM-sonderinger er relativ langsom.

Altså giver det god mening at tale om LCI-inversion af TEM-data. Specielt

egner data fra de kontinuerte metoder PATEM og SkyTEM sig godt, idet der med

den store datatæthed opnås en dækning, hvormed de laterale variationer i geolo-

gien kan antages at være relativt langsomme.

4.4 Em1dinv - Inversionsmetodik

Som nævnt er alle inversioner blevet foretaget med 1D-inversionskoden em1dinv,

som er designet til at kunne analysere og invertere geoelektriske og elektromag-

netiske data. For disse datatyper er sammenhængen mellem datarum og modelrum

non-lineært, hvorfor inversionsproblemet løses ved dæmpet iterativ least squares

inversion (LSQ). Koden giver mulighed for at anvende a priori-information, ver-

tikale samt laterale bånd på samtlige modelparametre (resistiviteter, tykkelser og

dybder).

4.4.1 Data og model

Med udgangspunkt i arbejdet med transiente responser, vil en datavektor, stam-

mende fra den instrumentale registrering af det observerede respons, få følgende

udseende:

dobs = (d1, ..., dN )T , (4.1)

hvorN er antallet af datapunkter, ogT er vektor-transponenten.

Sammenhængen mellem modelrum og datarum er som nævnt non-lineært,

hvilket giver, at sammenhængen mellem det observerede respons og den sande

4.4 Em1dinv - Inversionsmetodik 21

model,mtrue, kan beskrives ved (Jacobsen, 2000):

dobs = g(mtrue) + eobs, (4.2)

hvorg er den non-lineære funktion, der afbildermtrue over i datarummet ogeobs

er fejlen på de observerede data, som antages at være uafhængige, hvormed co-

variansmatricen,Cobs, kun har diagonale værdier.

Problemet kan betragtes som værende svagt non-lineært, da funktionen

g(mtrue) er differentiabel. Dermed er det ved taylorudvikling omkring en referen-

cemodel,mref , muligt at linearisere problemet, og deraf approksimereg(mtrue),

hvorved udtrykket i (4.2) kan omskrives til (Christiansen og Auken, 2003):

dobs∼= g(mref ) + g′(mtrue − mref ) + eobs, (4.3)

hvor afstanden mellem referencemodellen,mref , og den sande model,mtrue, er

tilpas lille, således at den lineære approksimation er gyldig. Gradienten,g′, af den

non-lineære afbildning er lig den lineære afbildning,G, hvilket giver anledning

til, at udtrykket kort skrives som (Christiansen og Auken, 2003):

δdobs = Gδmtrue + eobs, (4.4)

hvor G er Jacobi-matricen, som indeholder de partielt afledte til afbildningen

(Auken et al., 2003a):

G =

∂d1

∂m1

∂d1

∂m2. . . ∂d1

∂mn∂d2

∂m1

∂d2

∂m2. . . ∂d2

∂mn...

......

...∂dn

∂m1

∂dn

∂m2. . . ∂dn

∂mn

,

hvordn angiver det n’te datapunkt, mensmn angiver den n’te modelparameter.

4.4.2 A priori-information og bånd

I mange tilfælde er det muligt at tilføre en forhåndsviden til inversionerne, hvor-

med et bedre estimat formtrue kan opnås. Det kan være a priori-information fra

diverse kilder (fx. boringer, tidligere geofysiske målinger, geologiske/topografiske

kort osv.), samt forhåndsviden fra bånd, der vil kunne styre variationerne i model-

rummet. Båndene vil både kunne styre variationerne af modelparametrene internt

i den enkelte model samt variationerne af modelparametrene mellem to modeller.

22 4 INVERSION

Ved at betragte a priori-viden,mprior, til den sande model,mtrue, som et

nyt datasæt, kan sammenhængen mellem disse opskrives (Christiansen og Auken,

2003):

δmprior = Pδmtrue + eprior, (4.5)

hvorδmprior = mprior−mref ogeprior er fejlen, der er behæftet a priori-informati-

onen, der som udgangspunkt må forventes at være 0.P er identitetsmatricen, som

kræver overensstemmelse mellem a priori- og modelværdierne. Variansen for a

priori-modellen beskrives i covariansmatricenCprior.

Ved indførelsen af bånd i inversionerne, kan sammenhængen mellem disse og

den sande model beskrives ved (Christiansen og Auken, 2003):

δr = Rδmtrue + er, (4.6)

hvor δr = −Rpmref og er beskriver fejlen på båndene, med 0 som forventet

værdi.R matricen indeholder 1 og−1 for modelparametrene, der sammenbindes

og ellers 0 på alle andre pladser. Båndstørrelserne beskrives i covariansmatricen,

CR, og udtrykkes i form af variansen påδr.

Det skal her kort nævnes, at bånd og a priori-information på dybdeparametrene

i koden rent teknisk er blevet indført som data i datavektoren,dobs, hvilket skyldes,

at forward-beregningerne er baseret på logaritmen1 til tykkelserne.

4.4.3 Det samlede inversionsscenarie

For et system, hvor både a priori-viden og bånd på modelparametrene ønskes,

kan det samlede inversionsproblem beskrives ved at samle udtrykkene, beskrevet i

(4.4) - (4.6). Dermed kan problemet udtrykkes ved (Christiansen og Auken, 2003):

G

P

R

· δmtrue =

δdobs

δmprior

δr

+

eobs

eprior

er

, (4.7)

der i en mere kompakt version kan udtrykkes som:

G′δmtrue = δd′ + e′, (4.8)

1Der regnes i det logaritmiske rum for at minimere non-lineariteten, samt at opnå positive

tykkelser.

4.4 Em1dinv - Inversionsmetodik 23

hvor den samlede covariansmatrice fore′ bliver (Christiansen og Auken, 2003):

C′ =

Cobs 0

Cprior

0 CR

Ved at benytte den dæmpede least squares-løsning, er det muligt at opskrive et

udtryk for modelestimatet til den sande model (Jacobsen, 2000):

δmest = [G′TC′−1G′ + λI]−1 · [G′TC′−1

δd′], (4.9)

hvorλ er dæmpningsfaktoren, ogI er identitetsmatricen.

For at finde den sande model, er det som nævnt nødvendigt at referencemo-

dellen, hvorom der rækkeudvikles, ligger tilpas tæt på den sande model, for at

lineariseringen gælder. Da den sande model ikke kendes, er det nødvendigt at løse

problemet iterativt, hvormed den sande model nærmes stepvist. Den iterative løs-

ning kan udfra (4.9) beskrives ved (Christiansen og Auken, 2003):

mn+1 = mn + δmest,n, (4.10)

hvorn angiver iterationsnummeret ogn = 0 angiver startmodellen.

Som kriterie for hvor godt den iterative løsning tilpasser den sande model,

anvendes residualet,Q(dobs,G(mn)), som angiver differencen mellem det ob-

serverede respons og den estimerede model (Christiansen og Auken, 2003):

Q(dobs,G(mn)) =

(1

N + A + M[δd′TC′−1

δd′])1/2

, (4.11)

hvorA angiver antallet af bånd ogM er antallet af modelparametre.

Dette udtryk minimeres af modelestimatet (4.9), hvormed det bedste estimat

til den sande model er givet ved:

Q(dobs,G′(mBestfit

est )) = minQ(dobs,G′(mn)). (4.12)

Dette udtrykker totalresidualet, som angives for inversionsresultatet.

25

5 Generering af syntetiske TEM-data

En stor del af forarbejdet i forbindelse med dette speciale har været at få et dy-

bere kendskab til 3D-forward-modellerings koden TEMDDD, der som nævnt er

udviklet af Knútur Árnason, The National Energy Authority, Reykjavík, Island. I

dette arbejde har det været nødvendigt at studere det tidligere arbejde, der her på

stedet har været udført med koden. Derudover er der blevet brugt meget tid på at

programmere dels et program, som kan producere inputfiler til TEMDDD, og dels

et program, der kan behandle outputtet fra koden.

I det følgende afsnit beskrives først TEMDDD-koden og dernæst det over-

ordnede optimeringsarbejde, som Toft (2001) har udført på koden. Efterfølgende

beskrives de to producerede programmer, mens parametrene og griddene, der er

blevet anvendt i forbindelse med den aktuelle datagenerering, afslutningsvis bliver

introduceret.

På den medfølgende CD-rom er både de to producerede programmer med

tilhørende kildekoder, samt TEMDDD-koden med tilhørende manual vedlagt1.

5.1 TEMDDD-koden

5.1.1 Kodens beregningsmetode

Elektriske Felt

Sek. Mag. Felt

Tid

Figur 5.1: Skitse af det teoretiske strøm-

billede, hvor turn-off tiden er 0.

TEMDDD er som nævnt en 3D-

forward-modelleringskode, som ved

hjælp af numerisk finite-difference

time-domain metoden (FDTD) bereg-

ner det transiente elektromagnetiske

respons, som vil opstå, hvis et ledende

halvrum påføres et magnetisk felt, der

er dannet ved en øjeblikkeligt hen-

faldende strøm (Det vil sige en strøm,

hvor turn-off tiden er 0, se figur 5.1).

FDTD-metoden benytter i beregningerne en direkte løsning til Maxwells tids-

afhængige ligninger, og til at diskretisere modelrummet benyttes som vist i figur

5.2 et primært grid (blå) og et forskudt sekundært grid (rød), som henholdsvis

1Programmerne er placeret under mappen <Programmer>. Herunder ligger programmerne

fordelt i hver deres undermappe, hvori eksempler på input- og outputfiler også er vedlagt.

26 5 GENERERING AF SYNTETISKE TEM-DATA

beskriver det elektriske felt og det magnetiske felt.

EY2

EY1

EZ3EZ1

EY4

EX1

EZ4

EX3

EX2

EX4

EY3

EZ2

HZ0

HX0

HY0

Y

X

Z

Figur 5.2: Skitse af diskretiseringen af modelrummet for FDTD metoden. Blå gridcelle

beskriver det elektriske felt, mens den røde forskudte sekundære gridcelle beskriver det

magnetiske felt.

I det primære grid er ladningen og skalar-potentialet defineret i nodepunkterne.

Mellem noderne er det elektriske felt, vektor-potentialet og strømmen defineret,

mens det magnetiske felt er defineret på fladerne. Som følge heraf kan lednings-

evneværdierne defineres i volumenet af gridcellerne. De ovennævnte værdier de-

fineres videre som værende værdier, der er udtrykt præcist midt mellem nodepunk-

terne, i centrum af fladerne samt i centrum af gridcellen (Árnason, 1995).

Når det sekundære grid placeres med nodepunkterne i centrum af de primære

gridceller, og de sekundære gridcellekanter skærer i centrum af primære grid-

flader, opnås det, at ledningsevneværdierne beskrives i nodepunkterne i det se-

kundære grid. Samtidig vil det magnetiske felt være defineret mellem noderne,

det elektriske felt, vektor-potentialet og strømmen være defineret på gridfladerne,

mens ladningen og skalar-potentialet er defineret i gridcellevolumenet.

Beregningen af det magnetiske felt foregår stepvist med tiden, hvilket vil sige,

at det elektriske felt til tident bruges til at beregne det magnetiske felt til tident+

∆t, hvor∆t repræsenterer forskydningen af det sekundære felt. Udfra det fundne

magnetfelt er det videre muligt at beregne det elektriske felt til tident + 2∆t. På

den måde foregår beregningen af skiftevis det magnetiske og det elektriske felt

5.1 TEMDDD-koden 27

til hvert tidsskridt, hvorved felterne med tiden udbredes i det totale grid (Hubing,

1991).

I koden formuleres det transiente problem ved en vektor-differentialligning i

tiden. Problemet løses ved Spectral Lanczos Decomposition-metoden, hvor der

bruges et antal matrice-operationer, hvis antal direkte afspejles i nøjagtigheden af

løsningen. For en mere detaljeret beskrivelse af beregningerne, henvises til Árna-

son (1995).

Metoden er yderst velegnet til beregningerne, idet Maxwells ligninger benyttes

direkte, hvilket til enhver tid er at foretrække. Dog har den problemer, hvis de

ønskede modeller indeholder bløde strukturer, idet diskretiseringen foregår med

gridkuber, hvori ledningsevneværdierne er konstante (Hubing, 1991).

5.1.2 Specifikt for TEMDDD-koden

Med TEMDDD-koden er det muligt i tidsintervallet [tmin; tmax] at beregne for-

ward-responset for et halvrum, der indeholder en vilkårlig 3-dimensional resis-

tivitetsfordeling.

Modelrummet opbygges af et grid, der med fordel har samme nodepunktsaf-

stand i x- og y-retningen, mens afstanden i z-retningen kan være forskellig herfra.

En stor besparelse i regnetiden kan opnås, hvis der bruges et grid med paddings,

idet antallet af celler derved reduceres i forhold til et homogent grid i samme stør-

relse. Det vil sige et grid, som er opbygget af et homogent område i centrum, hvor

nodeafstanden i x- og y-retningen er konstant, og en paddingzone uden for det

homogene område, hvor nodeafstanden vokser i overensstemmelse med en valgt

potensfunktion i retningen væk fra centrum. Afstanden mellem nodepunkterne

vokser i z-retningen ligeledes i overenstemmelse med en valgt potensfunktion.

Griddet er orienteret således, at z-aksen er positiv nedefter, mens x-, y- og z-aksen

definerer et positivt koordinatsystem.

Resistivitetsmodellen opbygges af en planparallel 1D-jord, hvori det er muligt

at indbygge op imod 1000 modelkasser, hvorved der kan opbygges komplekse

modeller.

Kilde og modtager kan udelukkende placeres på overfladen af griddet (z=0),

og defineres ud fra nodepunkterne. Kilden kan enten definers som værende en

jordet dipol i enten x- eller y-retningen eller en rektangulær spole, der i princip-

pet kan antage enhver størrelse, blot den kan defineres ved nodepunkterne. For at

undgå at feltet ikke "støder" på gridkanterne, placeres kilden så tæt på centrum


af griddet, som det er muligt. Programmet kan beregne op til 50 transiente re-

sponser samtidig, hvilket svarer til 50 modtagerplaceringer, som defineres til at

ligge i centrum af gridcellerne. For hver placering er det muligt at få udregnet den

tidsafledte til magnetfeltet for alle tre komposanter (dBx/dt, dBy/dt og dBz/dt)

samt de to komposanter af det elektriske felt (Ex og Ey). Strømmen vil for alle

modelkørsler altid være 1 A. For en nærmere beskrivelse af koden henvises der til

Árnason (1995) samt Árnason (1999).

5.1.3 Tidligere arbejde med TEMDDD-koden

Koden er tidligere blevet brugt og verificeret på modeller, som ikke svarer til mo-

deller stammende fra Danmark, hvor det aktuelle interesseområde netop er. Toft

(2001) har imidlertid verificere koden, hvortil han har brugt tre forskellige koder,

heriblandt programmet Emma (Auken et al., 2002). Han har i sit arbejde verificeret

over homogene halvrum, lagdelte halvrum og over 3D-strukturer og har fundet,

at det er af stor vigtighed at vælge de rette parametre for at reducere størrelsen af

griddet og dermed antallet af matrice-operationer.

Árnason (1999) giver udtryk for, at gode resultater opnås med grid, der inde-

holder 30-40 nodepunkter i x- og y-retningen og 20-25 i z-retningen. Yderligere

angiver han antallet af matrice-operationer til at være mellem 1000 og 2000, når

tmax er 0,1 s. Toft (2001) finder, at det ikke kan sættes så simpelt op, idet mo-

delrummets størrelse afhænger af størrelsen af dets resistivitet. Det betyder, at

en voksende resistivitet kræver et voksende modelrum, hvilket medfører, at an-

tallet af matrice-operationer øges. Samtidig finder han, at den overfladenære no-

depunktsdistribution i z-retningen er af stor interesse, specielt hvis overfladenære

inhomogeniteter ønskes modelleret .

Toft (2001) har ud fra verificeringen opbygget et grid, som han har brugt til

sine beregninger. Det består i x- og y-retningen af 51 nodepunkter og har en bredde

på 6180 m. Han benytter et homogent område i centrum, hvor nodeafstanden er 10

m, mens nodepunkterne fordeles logaritmisk med 10 pr. dekade i paddingzonen.

I z-retningen består det af 39 nodepunkter, hvor fordelingen indtil 100 meter er

tilnærmelsesvist lineær, mens den herunder i lighed med x- og y-planet er loga-

ritmisk fordelt med 10 nodepunkter pr. dekade. Dybden af modelrummet er 2433

m, og antallet af matrice-operationer er 4000.

5.2 Egne programmer 29

5.2 Egne programmer

Der er i forbindelse med specialet blevet brugt megen tid på dels at stifte kendskab

til almen programmering og dels at udvikle og programmere to programmer. Med

programmerne er det muligt at producere inputfiler til TEMDDD-koden, samt at

behandle outputtet herfra. I de følgende afsnit vil de to programmer, DDDModel-

Def og TEMDDDModelConv blive beskrevet. Al programmering er foregået med

Borland Delphi 6.0 professionel.

5.2.1 Beskrivelse af DDDModelDef

Tanken bag programmet DDDModelDef er at kunne opbygge en vilkårlig 3D-

resistivitetsmodel i et homogent grid (herefter modelgrid), hvor gridafstanden i

x- og y-retningen er konstant og der ud fra oversætte modellen til et grid med

paddings, som er optimalt at bruge i TEMDDD-koden (herefter TEMDDD-grid).

Grunden til, at modellen ønskes opbygget i et homogent grid, er, at det til enhver

tid er nemmere at kontrollere modellens udseende i et homogent grid fremfor

et grid med paddings. I et homogent grid er det udelukkende finheden af node-

fordelingen, som afgør, hvor glatte strukturer, der kan modelleres. Det gør sig for

så vidt også gældende i centrum af et grid med paddings, men i paddingzonen

bliver gridcellerne selvsagt større, hvilket medfører, at glatheden af strukturerne

mindskes.

Først har det været vigtigt at definere både modelgriddet og TEMDDD-griddet,

da der kan opnås stor regnebesparelser, hvis de passer sammen. Begge er blevet

placeret i rummet som beskrevet tidligere, nemlig med positiv z-retning nedefter,

mens x-, y- og z-akserne definerer et positiv koordinatsystem. Modelgriddet er

som nævnt opbygget med konstant gridnodeafstand i x- og y-retningen, mens

det i z-retningen er opbygget med en gridnodeafstand, svarende til fordelingen

i TEMDDD-griddet. Det giver den fordel, at oversættelsen af modelgriddet kun

skal foregå i to dimensioner. I overensstemmelse med det forskrevne er gridnode-

fordelingen i x- og y-retningen i TEMDDD-griddet ens. Samtidig er fordelingen

uafhængig af modelgriddet, hvilket vil sige, at gridcellerne i TEMDDD-griddet

kan være både større, ens med eller mindre end cellerne i modelgriddet.

Selve de ønskede modeller kan repræsentere et større jordvolumen, hvorover

der ønskes simuleret enten en række profilorienterede målinger eller målinger

placeret over hele fladen. Med det for øje, samt at senderen bør være placeret

i centrum af TEMDDD-griddet, har det været nødvendigt at kunne lade det ene


grid bevæge sig i forhold til det andet, fremfor blot at lade senderspolen vandre. Da

senderspolens placering er tæt sammenknyttet til centrum af TEMDDD-griddet,

har det været naturligt at lade dette bevæge sig i forhold til modelgriddet.

For at kunne betragte to legemers indbyrdes bevægelse i forhold til hinan-

den, er det nødvendigt at kunne referere til et referencepunkt på begge legemer.

Det samme gør sig gældende her. Ved at betragte modelgriddet som værende et

afgrænset undersøgelsesområde, har det været oplagt at betragte gridnode(0,0,0)

som værende referencepunkt, da nodepunktsplaceringerne derved repræsenteres

som koordinater i undersøgelsesområdet. Ved at lade senderspolen have en fast

placering i forhold til centrum af TEMDDD-griddet, er det muligt at bruge cen-

trum af senderspolen som referencepunkt i TEMDDD-griddet. Det betyder sam-

tidig, at centrum i lighed med sande målinger bliver geografisk referencepunkt.

Da koden er blevet lavet fleksibel med hensyn til valg af TEMDDD-grid, be-

tyder det, at senderspolens placering i forhold til centrum af griddet afhænger af

antallet af gridnoder i x- og y-retning, spolens størrelse og gridnodeafstanden.

I TEMDDD-koden kan senderspolen imidlertid antage en vilkårlig rektangulær

form, hvilket betyder, at centrum af senderspolen ikke rutinemæssigt kan place-

res. For at begrænse problemet er der derfor blevet defineret 6 senderspoler, som

alle er kvadratiske og antager sidelængder på 1, 2, 3, 4, 6 og 8 gange gridnodeaf-

standen. Med figur 5.3 er ovenstående forsøgt skitseret.

Gn8x

Gn6x

Gn4x

Gn3x

Gn2x

Gn1x

Gn (Gridnodeafstanden)

T XT X

Centrum af griddet

Figur 5.3: Skitse af senderspoleplaceringen i TEMDDD-griddet i forhold til centrum af

griddet.↓ angiver centrum af griddet ved et ulige antal gridnoder i x- og y-retning, mens

↓ angiver centrum ved et lige antal.∆Gn angiver afstanden mellem gridnoderne og den

relative størrelse af senderspolen (–)

Centrum af senderspolen har også været åbenlys at bruge som reference ved

placeringen af de op til 50 modtagerspoler, som kan bruges pr. senderplacering.


Modtagerspolerne placeres ved hjælp af x- og y-koordinater med centrum af sen-

derspolen som nulpunkt i et koordinatsystem, der har samme aksedefinitioner som

griddene. Modtagerspolerne defineres i en inputfil, hvor der for hver enkelt spole

er defineret en on/off-funktion, hvormed helt generelle filer kan bruges.

Når en given model er opbygget i modelgriddet, vil hver gridcelle indeholde

en resistvitetsværdi (deraf også en ledningsevneværdi). Denne værdi kan ikke

umiddelbart overføres til TEMDDD-griddet, idet gridcellerne ikke alle steder vil

have samme størrelse som i modelgriddet. Derfor er det nødvendigt at omregne

værdierne, hvilket gøres ud fra princippet om ladningsbevarelse (Young og Freed-

man, 1996). Det vil sige, at den totale ledningsevne i den overlappende del af

TEMDDD-griddet bliver lig den overlappede del af modelgriddet:

σModel = σTEMDDD. (5.1)

De to grid består imidlertid af enkeltceller med varierende størrelse, hvori led-

ningsevneforholdene beskrives. Dermed kan (5.1) omskrives til summen af led-

ningsevneværdierne, normaliseret med cellevolumenerne:

K∑k=0

J∑j=0

I∑i=0

σModi,j,k ∆xMod

i,j,k ∆yModi,j,k ∆zMod

i,j,k

K∑k=0

J∑j=0

I∑i=0

∆xModi,j,k ∆yMod

i,j,k ∆zModi,j,k

=

N∑n=0

M∑m=0

L∑l=0

σDDDl,m,n ∆xDDD

l,m,n ∆yDDDl,m,n ∆zDDD

l,m,n

N∑n=0

M∑m=0

L∑l=0

∆xDDDl,m,n ∆yDDD

l,m,n ∆zDDDl,m,n ,

(5.2)

hvor i, j, k og l,m, n beskriver cellenummeret i henholdsvis modelgriddet og

TEMDDD-griddet.I, J,K og L,M,N beskriver antallet af gridceller x-, y- og,

z-retningen, mensσ, ∆x, ∆y og∆z henholdsvis beskriver ledningsevnen i cellen

og cellekantlængderne i de to grid.

Ved oversættelsen kan der betragtes to scenarier for forholdet mellem grid-

cellerne i modelgriddet (Celmod) og TEMDDD-griddet (CelDDD), nemlig CelDDD

kun berøres af én Celmod, og CelDDD berøres af flere Celmod. De to scenarier er

forsøgt visualiseret i figur 5.4, hvori TEMDDD-griddet angives med rød og mo-

delgriddet med blå.


A

B

C

D

E

F

G

H

I

y

x

(a) Skitse af scenariet, hvor CelDDD (her

celle E) kun berøres af én Celmod.

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

VIIII

y

x

(b) Skitse af scenariet, hvor CelDDD

berøres af flere Celmod (her celle I-VIIII).

Figur 5.4: Skitser af de to scenarier, som kan optræde i forbindelse med oversættelsen

mellem modelgriddet (–) og TEMDDD-griddet (–).

I scenariet, hvor en CelDDD kun berøres af én Celmod, illustreres problemet

ved at opdele Celmod med cellekanterne fra TEMDDD-griddet, hvorved der i det

skitserede tilfælde opnås 9 subceller (A-I) (figur 5.4a). Udfra princippet om lad-

ningsbevarelse har alle disse subceller samme ledningsevne, hvilket giver, at der

mellem Celmod og E-cellen i TEMDDD-griddet kan ske en direkte oversættelse

af ledningsevneværdien. Alt efter placering og størrelse af cellerne kan op til alle

cellekanter være sammenfaldende, hvormed der vil kunne spares en del regnetid. I

koden er der taget højde for dette, idet hvis gridnodeafstanden i den homogene del

af TEMDDD-griddet svarer til afstanden i modelgriddet, vil cellekanterne i den

homogene del af TEMDDD-griddet altid være sammenfaldende med cellekan-

terne i modelgriddet.

I det andet scenarie, hvor CelDDD berøres af flere Celmod, illustreres proble-

met igen ved en opdeling i subceller. Denne gang er det CelDDD, der opdeles

med cellekanterne fra modelgriddet, hvilket fører til, at der også i dette illustre-

rede tilfælde sker en opdeling i 9 subceller (I-VIIII) (figur 5.4b). Her ses det, at

ledningsevneværdien i CelDDD sammenstykkes af bidrag stammende fra alle 9

subceller, hvori ledningsevneværdierne alle kan være forskellige. Derfor er led-

ningsevneværdien i CelDDD givet ved udtrykket i (5.2), som i dette tilfælde kan


skrives som:

σDDD =

V IIII∑i=I

σiV oli

V IIII∑i=I

V oli

(5.3)

For at kunne simulere lag, som ikke er homogene (såsom moræneaflejringer),

er det i koden implementeret, at det er muligt at tilføre modellen et enkelt gauss-

fordelt lag. Da fordelingen medfører, at de berørte celler får forskellige resisti-

vitetsværdier, vil disse fremstå som enkelt modelkasser, hvoraf der i TEMDDD-

koden maksimalt kan defineres 1000. Da TEMDDD-griddet i x- og y-planet i det

ønskede størrelse grid består af mindst dobbelt så mange celler, er det nødvendigt

at begrænse udbredelsen af laget, således det kun defineres i TEMDDD-griddets

homogene område. I z-retningen defineres laget mellem to uafhængige z-planer,

hvilket betyder, at modelkasserne kan dække over flere celler. Disse celler får

samme værdi, hvorved de kan betragtes som én modelkasse. Den begrænsede ud-

bredelse af det gaussfordelte lag betyder, at det skal være overfladenært, da det

elektriske felt ellers vil nå lagets ydere kanter, før det vil nå bunden, hvorved der

på grund af lagets laterale karakterskift vil påføres unaturlige 2D/3D-effekter.

Selve fordelingen foregår ud fra den gængse gaussfordelingsligning, som er

givet ved (Blæsild og Granfeldt, 1995):

X = σU + µ ∼ σG(0, 1) + µ, µ ∈ R ogσ > 0, (5.4)

hvorµ angiver middelværdien, hvorom der gaussfordeles,G(0, 1), med sprednin-

genσ. I koden foregår denne fordeling i det logaritmiske rum, hvilket giver, at

gaussfordelingen defineres ved:

log(ρG) = log(ρ) + G(0, 1) · σf , (5.5)

hvorρG

er den gaussfordelte værdi for resistiviteten,ρ er middelværdien, ogσf er

spredningsfaktoren, som er givet ved:

σf = ±log

(ρ ± σρ

ρ

), (5.6)

hvor ρ stadig er den faktiske middelværdi for resistiviteten, ogσρ er den faktiske

resistivitetsværdi for spredningen.


I koden er det implementeret, at det omkring middelværdien er muligt at lave

en skæv fordeling. Dette er konstrueret ved, at der angives to spredningsfaktorer,

som henholdsvis angiver spredningen nårG(0, 1) < 0 ogG(0, 1) ≥ 0.

Hvis de to spredningsfaktorer angives til at være ens, sker der en lige fordeling

omkring middelværdien. Det er her i forbindelse med gaussfordelingen vigtigt at

nævne, at random-seed-værdien, hvormed fordelingen sættes igang, angives til

computerens aktuelle systemtid.

Inden inputfilerne til TEMDDD-koden udskrives, lægges alle naboceller med

ens resistivitetsværdier sammen til store modelkasser, hvorved det samlede antal

ikke kommer til at overstige 1000, som er begrænsningen i TEMDDD-koden.

Time [s]

1e-05 1e-04 1e-03 1e-02

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

1e-11

1e-10

1e-09

1e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

1e-03

r3 W = 10 = 10 m

r1 W = 40 = 40 m

r2 =100 =100 mW

T T1 1 = 30 m= 30 m T T2 2 =120 m=120 m

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3R

ela

tiv d

iffe

rence

Figur 5.5: Forward-responser fra hen-

holdsvis EMMA og TEMDDD, og

med grønt den relative difference

mellem de to responser.

Det skal afslutningsvis nævnes, at

programmet kun er blevet gennemtestet

for et modelgrid med 10 m gridnode-

afstand og et TEMDDD-grid, der har

samme fordeling i den homogene del, og

med en paddingzone, hvor afstanden i

lighed med Toft (2001) fordeles logarit-

misk med 10 nodepunkter pr. dekade.

I figur 5.5 er vist forward-responser

fra henholdsvis EMMA og TEMDDD-

koden samt den relative difference mellem

disse. Det ses, at der er en pæn overens-

stemmelse mellem de to responser, men

specielt til de tidlige tider samt de aller

seneste tider afviger de med op til 10

%. Afvigelsen til de tidlige tider stem-

mer imidlertid overens med resultaterne,

der opnås af Toft (2001). Han peger på,

at det er den overfladenære nodeforde-

ling i z-retningen, som giver anledning til

afvigelsen. Da afvigelsen til de sene tider

er eskalerende, og forward-responset fra

EMMA må formodes at være regnet rigtigt, peger afvigelsen i retning mod, at

TEMDDD-koden har beregningsmæssige problemer til de sene tider.

I bilag B er den praktiske brug af programmet beskrevet.


5.2.2 Beskrivelse af TEMDDDModelConv

Formålet med denne kode er at kunne behandle outputtet fra TEMDDD-koden

således, at data får karakterer af sande feltdata, og tilpasser filformatet til em1dinv.

Dette er gjort udfra, at data skal kunne simulere sande data, der er blevet optaget

med et impulsrespons-system, som stakker data for hver gate, for hvilke center-

tiderne er logaritmisk fordelte med 10 pr. dekade. Dette svarer til et Protem 47-

system fra Geonics, som er det mest anvendte i Danmark.

TEMDDD-koden genererer to outputfiler, som for hver defineret modtager-

spole beskriver de tidsafledte komposanter af det magnetiske felt og tilsyneladende

resistiviteter, beregnet ud fradBz/dt, samt de horisontale komposanter af det

elektriske felt. TEMDDDModelConv-koden er kun udviklet til at kunne behandle

dBz/dt-værdier. Umiddelbart kan koden nemt udvides til at kunne behandle alle

de øvrige output.

Som nævnt ønskes data logaritmisk fordelt med 10 datapunkter pr. dekade.

TEMDDD-koden generer imidlertid datapunkter, som er fordelt med 10 punkter

pr. potens afexp(t), hvilket betyder, at datatætheden er langt større end ønsket.

Det øgede antal datapunkter vil i inversionerne føre til, at der kan ske en langt

bedre bestemmelse af parametrene i forhold til, hvad der ses med feltdata, op-

taget med en Protem 47. Derfor er det nødvendigt, at omfordele de syntetiske

data, således de får en fordeling, der svarer til de sande data. Dette gøres i koden

ved Natural Cubic Spline-interpolation i tidsintervallet [tmin; tmax], hvormed data

opnår den ønskede fordeling.

Som tidligere nævnt, beregner TEMDDD-koden alle responser ud fra en strøm-

styrke på 1 A. Dette svarer imidlertid ikke til, hvad der bruges, når sande data

måles, hvor strømstyrker > 50 A blandt andet bruges. I koden er det, udfra be-

tragtningen om, at responset er direkte proportionalt med strømstyrken (jf.(3.33)),

blevet implementeret, at det beregnede respons kan omregnes til et respons, som

svarer til en vilkårlig strømstyrke.

Det beregnede respons er, i modsætning til sande data, helt støjfrit, hvorfor

en fuldstændig simulering af sande data kræver, at de beregnede data tilføres en

vis form for støj. Til at simulere dette kan data i koden tillægges en generel støj,

svarende til f.eks. instrumentstøj, og/eller hvid støj (tilfældig støj). Den generelle

støj tillægges som en procentvis støjkilde, mens den hvide støj beregnes udfra

modellen, som foreslået af Munkholm og Auken (1996). Denne er gældende for

netop det system, som her ønskes simuleret og er givet ved:


NWhite = bt−1/2, (5.7)

hvor Nwhite er bidraget fra den hvide støj,t er tiden, ogb er proportionalitets-

konstanten, der i koden angives som støjniveauet ved 1 ms.

For at finde det støjede respons gaussfordeles hvert enkelt datapunkt med bi-

draget fra de to støjkilder:

dBz

dt=

dBnz

dtG(0, 1) +

dBnnz

dt, (5.8)

hvor dBz

dter det støjede respons,dBnn

z

dter det støjfri respons, mensdBn

z

dter støjbidraget

(spredningen), som for hvert datapunkt beregnes ud fra følgende ligning:

dBnz

dt=

dBnnz

dt

([NGen]2 +

(Nwhite

dBnnz

dt

)2]1/2

, (5.9)

hvorNGen er den procentvise generelle støj,

Time [s]

1e-05 1e-04 1e-03 1e-02

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

1e-11

1e-10

1e-09

1e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

1e-03

r3 W = 10 = 10 m

r1 W = 40 = 40 mr

2 =100 =100 mW

T T1 1 = 30 m= 30 m T T2 2 =120 m=120 m N NGenGen= 2 %= 2 % N NWhiWhi= 3 nV= 3 nV

Figur 5.6: Plot af støjede

og ikke støjede TEMDDD-

forward-responser.

og NWhite er bidraget fra den hvide støj,

som beregnes ved (5.7). Resultatet af støj-

pertuberingen er illustreret i figur 5.6, hvor et

ustøjet og et støjet respons for en 3-lagsmodel

er skitseret.

Ved registering af feltdata laves der al-

tid støjmålinger, som senere danner grundlag

for, at det specifikke støjniveau kendes, hvor-

efter data påføres en usikkerhed, der svarer

hertil. Ydermere pålægges data en procentvis

usikkerhed, som dækker over støjbidrag fra in-

strument, konfigurationsfejl osv. Ud fra dette

tilføres data i koden en usikkerhed, svarende til

den brugte støjmodel (5.7) samt et procentvist

bidrag i lighed med sande data. Usikkerhe-

derne beregnes ud fra følgende ligning:

Err =

√(ErrGen)2 +

(NWhite

dBz/dt

)2

, (5.10)


hvorNWhite beregnes ud fra (5.7), og ved division meddBz/dt, beskriver usikker-

heden, der tillægges ud fra den hvide støj, mensErrGen beskriver den generelle

usikkerhed, som kan henføres til øvrige støjkilder.

For at visualisere, at koden lægger usikkerheder på data på samme vis som

EMMA, er der udfra modellen, som blev brugt tidligere i figur 5.5, blevet lavet en

sammenligning mellem et respons, der er resultat af ovenstående beregninger og

et respons, som er genereret i EMMA. Denne sammenligning kan betragtes i figur

5.7, hvor responset, genereret i EMMA er vist med rød og TEMDDD-responset

er angivet med blå.

Time [s]

1e-05 1e-04 1e-03 1e-02

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

1e-11

1e-10

1e-09

1e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

1e-03

r3 W = 10 = 10 m

r1 W = 40 = 40 m

r2 =100 =100 mW

T T1 1 = 30 m= 30 m T T2 2 =120 m=120 m Err ErrGenGen= 5 %= 5 % N NWhiWhi= 3 nV= 3 nV

Figur 5.7: Sammenplot af

forward-responser fra EMMA

og TEMDDD med pålagte

usikkerheder.

I figuren ses der en god overensstem-

melse mellem de to responser og deres re-

spektive støjbarre, hvilket giver anledning til

at fastslå, at usikkerhederne pålægges i over-

ensstemmelse med EMMA.

Til sidst er der i koden implementeret en

autoprocesseringsfunktion, som er defineret

ud fra antagelsen om, at det magnetiske felt

altid vil være henfaldende, at fortegnsskift

kun sker i offset-konfigurationen, og at da-

tapunkter med store usikkerheder ikke kan

bruges. Derfor vil koden fraskære data fra og

med et datapunkt, hvis et af følgende gør sig

gældende:

• di+1 ≥ di

• di ≤ 0 - for central-loop-konfigurationen

• Err ≥ 0.80,

hvor di er det i’te datapunkt, ogErr er

usikkerheden beregnet ud fra (5.10).

Selve den praktiske brug af koden er be-

skrevet nærmere i bilag C.


5.3 Aktuel datagenerering

Som nævnt kræver de beskrevne programmer en række input, som for en given

problemstilling skal defineres. I dette afsnit vil først de benyttede grid blive be-

skrevet, hvorefter de øvrige parametre, der er brugt i forbindelse med specialet,

beskrives. Herunder vil også øvrige informationer, der har været relevante i for-

bindelse med datagenereringen, blive beskrevet.

Alle input- og output-data, der er blevet anvendt i forbindelse med genererin-

gen af de syntetiske data, er vedlagt på den medfølgende CD-rom under mappen

<Modelleringsdata og syntetiske TEM-filer>. Strukturen af denne mappe er be-

skrevet i bilag D.

5.3.1 Griddenes egenskaber

Som beskrevet, har Toft (2001) arbejdet med at finde de ideelle parametre, hvor-

med TEMDDD-koden regner optimalt for modeller, der er sammenlignelige med

dem, der bruges i dette speciale. Der er ud fra disse resultater konstrueret et

TEMDDD-grid, der i størrelse og fordeling overordnet svarer til det optimale

grid. Da antallet af matrice-operationer afhænger af gridstørrelsen, er der valgt

at arbejde med det samme antal, som Toft (2001) fandt optimalt (4000).

Griddet, der er blevet brugt, har i det horisontale plan en størrelse på 6198 m,

fordelt med 53 nodepunkter (M, N) i begge retninger, mens det i z-retningen (L)

er 3119 m, fordelt med 40 nodepunkter. Som tidligere nævnt, kan der med fordel

bruges et grid med paddings, hvilket også er tilfældet her. Derfor er der i det

horisontale plan lavet et homogent område i centrum af griddet, der er 160x160

m2, mens paddingzonen udenfor er logaritmisk fordelt med 10 nodepunkter pr.

dekade.

Fordelingen i z-retningen er valgt til også at gælde for modelgriddet, hvilket

har medført, at de øverste 100 m er fordelt således, at modelopbygningen ikke

styres af fordelingen, mens den herunder er logaritmisk med 10 nodepunkter pr.

dekade. I tabel 5.1 er ovenstående opsummeret.

Modelgriddet er valgt til at have en horisontal udbredelse på 5 x 5 km2, hvor

noderne er fordelt med 10 m mellemrum i x- og y-retningen. Rummets udbredelse

og fordeling i z-retningen svarer som nævnt til TEMDDD-griddet.

5.3 Aktuel datagenerering 39

TEMDDD-griddet Værdi

M, N (Antallet af nodepunkter i y- og x-retningen) 53

L (Antallet af nodepunkter i z-retningen) 40

Grid-bredde (m) 6198

Grid-dybde (m) 3119

Antallet af matrice-operationer 4000

Tabel 5.1:Opsummering af benyttede størrelser og parametre i TEMDDD-griddet.

5.3.2 Anvendte indstillinger og parametre

I forbindelse med genereringen af data har det været nødvendigt at træffe nogle

valg med hensyn til følgende:

• Målekonfiguration • Ønskede momenter

• Datatæthed • Støjniveau

• Tidsinterval, hvori responset ønskes

Der er blevet valgt at arbejde med en 40 x 40 m2 senderspole, som det kendes

fra traditionelle TEM-sonderinger, hvor modtagerspolen typisk har en central-

loop-placering, hvilket også er ønskeligt her. På grund af, at modtagerspolen de-

fineres til at ligge i centrum af gridcellefladerne, er det med en nodefordeling

på 10 m i x- ogy-retningen, og en senderspole på 40 x 40 m2, ikke muligt at

placere spolen i central-loop-konfigurationen. Derimod er den forskudt en halv

cellekantlængde i x- og y-retningen, hvormed den er placeret ca. 7 m fra centrum,

hvilket dog giver en god tilnærmelse til central-loop-konfigurationen. Det skal

her nævnes, at der er blevet placeret yderligere 49 modtagerspoler i og omkring

senderspolen, men responserne fra disse er ikke videre behandlet.

I lighed med den typiske strømstyrke, som anvendes i forbindelse med 40 x

40 m2-opstillingen, er der som udgangspunkt valgt en strømstyrke på 3 A, hvor-

med der opnås et moment på 4800 Am2. Yderligere har det været af interesse at

benytte et højere moment, hvormed indtrængningsdybden øges. Dette høje mo-

ment simuleres ved at benytte en strømstyrke på 31,25 A, hvormed der opnås et

momentet på 50000 Am2.

Som nævnt kan data tillægges både en procentvis generel støj, svarende til

f.eks. instrument støj og hvid støj, hvis niveau defineres ved 1 ms. Data er blevet


pålagt 2 % generel støj og hvid støj, svarende til et niveau på3 · 10−9 Vm2s

ved 1

ms.

Alle de udførte gaussfordelinger af dæklagene er blevet udført med de samme

spredningsfaktorer, som forG(0, 1) < 0 er 0,204 og forG(0, 1) > 0 er 0,243.

Disse svarer ved en middelværdi på 40Ωm til en faktisk spredning på henholdsvis

15 og 30Ωm

Det benyttede modelgrid giver mulighed for, at der kan opnås en datatæthed

på 10 m, men for primært at spare regnetid, er en datatæthed på 20 m benyttet. I

tabel 5.2 er ovenstående parameterværdier kort opsummeret.

Senderspole 40x40 m2

Modtagerspole ≈ 7 m offset

Ilow 3 A

Ihigh 31,25 A

Datatæthed 20 m

[tmin; tmax] [5 · 10−6; 10−2]s

Hvid støj 3 nVm2s (ved 1 ms)

Generel støj 2%

SpredningG(0, 1) < 0 0,204

SpredningG(0, 1) > 0 0,243

Tabel 5.2:Opsummering af benyttede parametre i forbindelse med datagenereringen.

Der er samlet simuleret ca. 900 sonderinger foruden diverse testkørsler o.lign.

Til at beregne disse er der primært brugt 4 CPU’er, hvis størrelse henholdsvis er

2x1,7 GHz og 2x2,8 GHz med hver 1 Gb RAM til rådighed. Regnetiderne for hver

beregning har været meget ens og har gennemsnitligt været ca. 4,5 timer (for 50

regnede responser). Samlet svarer det til ca. 170 CPU døgn.

41

6 Valg af modeller

Det har ved hjælp af de beskrevne koder været muligt at generere 3D-modeller,

som afspejler forskellige geologiske scenarier. Herudfra er der lavet en række syn-

tetiske TEM-sonderinger, som har egenskaber, der er sammenlignelige med sande

data. I det følgende afsnit, vil der blive gjort rede for de valgte 3D-modeller.

6.1 Modelvalg

I dette speciale har det været af interesse at lave modeller, som svarer til danske

forhold. Den danske overfladenære geologi består, hvis man ser bort fra Born-

holm, af sedimentære aflejringer, hvis alder stækker sig fra Kridt til nutid. Aflej-

ringstyperne har gennem tiden varieret, hvilket betyder, at der i den overfladenære

geologi findes en lang række forskellige sedimenter. Området har i den samme pe-

riode været udsat for erosion, generel gletscher-aktivitet, tektoniske og vulkanske

begivenheder osv. Det har samlet medført, at den danske overfladenære geologi er

meget kompleks og varierer fra sted til sted, hvormed et utal af forskellige model-

ler kan opstilles.

Da TEM-metoden ofte har været brugt til at finde begravede dale, har det været

meget naturligt at forsøge at modellere forskellige varianter af sådanne. Sam-

tidig giver dalflankerne anledning til, at der eventuelt vil kunne optræde 2D/3D-

effekter, der ved LCI-inversionerne ønskes mindsket/fjernet.

Der er i forbindelse med valget af modeller taget udgangspunkt i modellerne

fra Jørgensen et al. (2003) (se figur 6.1, som er placeret sidst i afsnittet). Disse

modeller beskriver simple daltyper og dækker over en række dalstrukturer, som

findes i den danske undergrund. Da ønsket har været at arbejde med modeller,

hvor kompleksiteten ikke har været for stor, samt at arbejde med modeller, hvor

der kan opnås en fordel ved LCI-inversioner frem for traditionelle 1D-inversioner,

er valget af modeller gjort ud fra de overordnede træk, som beskrives ved skitserne

a,b,d,e,f og g i figur 6.1.

Deraf er der konstrueret 7 modeller, som er skitseret i figur 6.2, der ligeledes er

placeret sidst i afsnittet. Nummereringerne er imidlertid ikke ens for de to figurer,

men er beskrevet i tabel 6.1.

42 6 VALG AF MODELLER

Modelskitse Anvendte modeller

Model a Model 01_01

Model b Model 02_01

Model 03_01

Model d Model 04_01

Model e Model 06_01

Model f Model 05_01

Model g Model 07_01

Tabel 6.1:Nummereringen af skitser vs. modeller.

Som det bemærkes, er Model 03_01 ikke beskrevet i figur 6.1. Denne model er

imidlertid blot en udvidet model af Modelskitse a, hvor der i dalfyldet er indlagt

et ledende lag.

6.2 Beskrivelse af benyttede modeller

De benyttede modeller er som nævnt skitseret i figur 6.2, hvor de repræsenteres

som profiludsnit af det samlede modelrum. Modellerne er opbygget som 2D-

modeller, hvor deres karakter kun skifter langs profilretningen. De er overordnet

set opbygget efter samme princip, hvor der i intervallet fra 2000 - 3000 m optræder

en begravet dalstruktur. Denne er nedskåret i homogene eller lagdelte halvrum1,

der består af dårligt såvel som godt ledende geologiske materialer. Dalfyldet er

af skiftende karakter og består også af dårligt såvel som godt ledende geologiske

materialer. Dalflankerne har alle en hældning på ca.26o 2 og når i bunden en dybde

på ca. 150 m. Herover er der indlagt et 30 m tykt dæklag, som typisk skifter karak-

ter midt i modellerne. Derved opnås der, fremfor en synkron model, to modeller

pr. modelkørsel, hvormed der først og fremmest spares regnetid, men også skabes

en eventuel kilde til 2D-effekter. For at simulere en varierende overfladegeologi,

er dæklaget i flere tilfælde blevet skævt gaussfordelt, hvormed data til de tidlige

tider, får et mere varierende udseende.

Mere specifikt for hver enkelt model kan følge karakteristika beskrives:

1Her bruges udtrykket halvrum om den homogene/lagdelte del af modellen, som ligger under

dæklaget.2Svarer ca. til hældningen, som Jørgensen et al. (2003) angiver som den maksimalt opløselige

for TEM-metoden.

6.2 Beskrivelse af benyttede modeller 43

Model 01_01karakteriseres ved, at dæklaget er gaussfordelt omkring henholdsvis

40 Ωm og 400Ωm. Dalfyldet er homogent med en resistivitet på 100Ωm, mens

halvrummet er homogent med en resistivitet på 10Ωm. Modellen kan repræsen-

tere et simpelt beskyttet/ubeskyttet grundvandsmagasin, der udgøres af den be-

gravede dal. Denne er nedskåret i fed ler og er opfyldt af et sandet/gruset materi-

ale, der er ferskvandsmættet.

Model 02_01karakteriseres ved, at dæklaget ligeledes er gaussfordelt omkring

henholdsvis 40Ωm og 400Ωm. Dalfyldet er homogent med en resistivitet på 20

Ωm, mens halvrummet er homogent med en resistivitet på 100Ωm. Modellen

repræsenterer i princippet den inverse af Model 01_01 og kan relateres til en dal,

som er nedskåret i et sandet/gruset materiale og opfyldt med leret materiale.

Model 03_01er, som tidligere nævnt, overordnet lig Model 01_01. De to model-

ler adskiller sig imidlertid ved, at der i denne model i dalfyldet findes et 30 m tykt

lag i 70 m dybde med en resistivitet på 25Ωm. Dette indslag kunne repræsentere

et leret lag, som kunne tænkes at adskille et øvre og nedre grundvandsmagasin, og

derved danne beskyttelse til det nedre.

I Model 04_01er dæklaget ikke gaussfordelt, men antager i stedet konstante re-

sistivitetsværdier på henholdsvis 80 og 400Ωm, mens dalfyldet er homogent med

en resistivitet på 40Ωm. Halvrummet er lagdelt i 2 lag, hvor det øverste (30 - 80

m) har en resistivitet på 80Ωm (svarende til dæklaget), og det nederste har en re-

sistivitet på 10Ωm. Modellen kunne repræsentere en relativ fed ler, som er blevet

overlejret af et sandet lag, hvori der er nedskåret en dal, der er opfyldt med en leret

moræne. Derover er der i form af dæklaget aflejret sandede/grusede materialer.

I Model 05_01er dæklaget igen gaussfordelt omkring henholdsvis 40 og 400

Ωm. Dalfyldet er lagdelt således, at det fra 30 - 80 m dybde har en resistivitet på

20Ωm, mens resistiviteten er 100Ωm fra 80 - 150 m dybde. Halvrummet er lige-

ledes lagdelt, således det fra 30 - 100 m dybde har en resistivitet på 40Ωm, mens

resistiviteten er 10Ωm fra 100 m dybde og nedefter. Modellen kan repræsen-

tere et godt beskyttet dybereliggende grundvandsmagasin. Dette udgøres af den

begravede dal, som gennemskærer et morænelag og er nedskåret i en fed ler. Dal-

fyldet udgøres nederst af et sandet/gruset materiale, der er ferskvandsmættet, og


øverst af en relativ fed ler.

Model 06_01er meget lig Model 04_01, men adskiller sig ved, at dalfyldet og

det øverste lag i det lagdelte halvrum har anden karakter. Dalfyldet har en resi-

stivitet på 100Ωm, mens det øverste lag i halvrummet har en resistivitet på 40

Ωm. Dermed kan modellen repræsentere et ubeskyttet grundvandsmagasin, som

udgøres af dalen, der gennemskærer et morænelag og er nedskåret i en fed ler.

Dalfyldet udgøres igen af et sandet/gruset ferskvandsmættet materiale, der over-

lejres af et dæklag af sandet/gruset materiale.

Model 07_01er ligeledes meget lig Model 04_01. Det, der adskiller disse er,

at hele dæklaget her er gaussfordelt omkring en resistivitet på 40Ωm, samt at dal-

fyldet er mere kompliceret. Dalfyldet udgøres af et 20Ωm bundlag (55-150 m),

hvori der er nedskåret en mindre dal. Denne er udfyldt med et materiale på 100

Ωm, der samtidig udfylder resten af den store dal. Modellen kan repræsentere et

relativt dårligt beskyttet grundvandsmagasin, som blandt andet er dannet ved gen-

tagne erosionssekvenser, hvormed der er dannet et begravet dalsystem i et andet

begravet dalsystem.

6.2 Beskrivelse af benyttede modeller 45

Figur 6.1: Skitse af generelle dalstrukturer, som kan forventes i den danske undergrund

(Jørgensen et al., 2003).


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

4_01

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

5_01

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

6_01

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

7_01

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Depth [m]

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

Fig

ur6.

2:O

vers

igto

ver

anve

ndte

mod

elle

r.

47

7 Generelt om inversion af de syntetiske data

I det følgende kapitel vil der blive taget udgangspunkt i den videre databehandling,

som beskrives kort. Derefter gives der en generel beskrivelse af LCI-kørslerne,

hvor det kort bliver beskrevet, hvorledes resultaterne senere fremlægges. Blikket

rettes efterfølgende mod det tolkningsmæssige vurderingsgrundlag, hvor udtryk-

kene for de anvendte residualer opstilles, og en generel beskrivelse af parameter-

analysen gives. Kapitlet afrundes med en beskrivelse af model- og tolkningsmæs-

sige fejl, som generelt optræder i forbindelse med tolkning af TEM-data.

7.1 Processering og 1D-tolkning af data

I tråd med, at de syntetiske data er forsøgt genereret således, at de er sammen-

lignelige med sande data, har det været naturligt, at den videre databehandling

tager udgangspunkt i metoderne, der anvendes ved kommerciel databehandling.

Derved opnås der samtidig et sammenligningsgrundlag for LCI-resultaterne.

I forbindelse med processeringen af sande TEM-data anvendes normalt det

kommercielle program SITEM1, men i tilfældet for de syntetiske data har det

imidlertid ikke været muligt. Derfor har processerings-, inversions- og tolknings-

processerne været nødvendige at smelte sammen til en flydende proces i det kom-

mercielle tolkingsprogram SEMDI2. Først indlæses de autoprocesserede data, hvor-

efter de inverteres med 2-5-lagsmodeller. Udfra datatilpasningen er dataene manu-

elt blevet processeret, hvor dårlige data tillægges mere støj eller fjernes. Herefter

er data endnu en gang inverteret, hvormed fålagsresultater med tilfredsstillende

tilpasning opnås. Det skal her nævnes, at i forbindelse med genereringen af de

syntetiske data, har de, som beskrevet i kapitel 5, været udsat for autoprocessering,

hvormed det kun har været få datapunkter, der har været berørt ved den manuelle

processering.

1Single Site TEM data processering - Processeringsværktøj til TEM-data, udviklet af GeoFy-

sikSamarbejdet, Aarhus Universitet.2Single site ElektroMagnetic Data Inversion - Overordnet en grafisk brugerflade til em1dinv,

udviklet af GeoFysikSamarbejdet, Aarhus Universitet.

48 7 GENERELT OM INVERSION AF DE SYNTETISKE DATA

7.2 LCI-kørslerne på syntetiske data

7.2.1 Modelopsætning

For at kunne udføre LCI-inversioner på en sektion af sonderinger, er det nød-

vendigt, at der for alle modeller vælges et ens antal lag, således at det n’te lag i

model 1 bindes sammen med det n’te lag i model 2 osv. Til at vælge antallet af

lag i startmodellerne har 1D-fålagstolkningerne overordnet været anvendt. Udfra

disse er der valgt startmodeller, som har det samme antal lag som 1D-modellen,

der tilpasser med flest antal lag. Yderligere er der valgt startmodeller med endnu

et lag, idet et ekstra lag i mange tilfælde har vist sig at give pænere resultater.

Startmodellerne beskriver et homogent halvrum på 50Ωm med voksende lag-

tykkelser nedefter.

7.2.2 Båndtyper og -størrelser

Ved valget af båndtyper og størrelsen heraf er der taget udgangspunkt i Foged

(2001), der viser, at laterale bånd på resistivitets- og dybdeparametrene giver de

bedste resultater. Det stemmer overens med, at geologien i den danske lagpakke

varierer tilpas langsomt, og at bånd på dybdeparametrene er at foretrække i til-

fælde, hvor der behøves en kontinuitet i laggrænserne, som det er tilfældet i for-

bindelse med sedimentære aflejringer. Havde der modsat været tale om aflejringer,

hvor der forekommer forkastninger, er bånd på tykkelserne at foretrække frem for

dybderne. Samtidig vises det, at med en sonderingstæthed på 5 m, opnås gode re-

sultater med båndstørrelser for resistiviteterne i intervallet [0,1;0,14], mens bånd-

størrelserne for dybderne ligger i intervallet [0,14;0,3].

Da den aktuelle datatæthed er mindre, og der samtidig måles ned til en større

dybde, er det ikke direkte muligt at anvende samme båndstørrelser. For at kunne

vurdere de bedst egnede båndstørrelser, er der derfor foretaget kørsler, hvor bån-

dene på henholdsvis dybderne og resistiviteterne varierer i intervallet [0,1;0,5]. I

lighed med Foged (2001) har disse båndstørrelser i hver enkelt inversion været

ens for alle parametre af samme type. Det vil sige båndet påρ1 = ... = ρn og

d1 = ... = dn.

For at kunne skelne LCI-inversionerne med varierende bånd fra hinanden,

er der for hver båndkombination indført en dobbelt bogstavskode, som strækker

sig fra AA-EE. Disse koder benyttes både i filnavnene på den vedlagte CD-rom

og i forbindelse med benævnelserne i resultatplottene. Koderne angiver de an-

7.3 Grafisk fremstilling af resultaterne 49

vendte båndstørrelser på henholdsvis dybderne og resistiviteterne. Sammenhæn-

gen mellem koderne og båndværdierne er angivet i tabel 7.1, og som et eksempel

herpå vil en dobbelt bogstavskode AB betyde bånd på dybderne på 0,1 og på re-

sistiviteterne på 0,2.

Bogstavskode A B C D E

Båndstørrelser 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tabel 7.1:Båndværdistørrelser, svarende til bogstavskoderne.

Det er imidlertid vigtigt at forstå, at da inversionerne i em1dinv foregår i det

logaritmiske rum, udtrykker båndstørrelserne standardafvigelsen på logaritmen til

modelparameteren,ln(m) ± σ, hvor størrelsen afσ angives af båndstørrelserne i

tabel 7.1

Parameterværdierne angives imidlertid i inversionsresultaterne som absolute

værdier. Det betyder, at båndstørrelserne skal omregnes, således de udtrykker lo-

garitmiske usikkerhedsfaktorer, med hvilke der skal ganges/divideres:

m

exp(σ)≤ m ≤ m · exp(σ)

Idet det i startmodellerne er standardafvigelsen til de logaritmiske model-

parametre, der skal angives, er den ovenstående omregning af båndstørrelserne

ikke foretaget.

7.3 Grafisk fremstilling af resultaterne

For at kunne vurdere resultatet af LCI-kørslerne, er disse sammenlignet med ud-

gangsmodellen, det resulterende profil ved 1D-fålagstolkning samt den 1D-over

parameteriserede tolkning, hvori alle modeller indeholder samme antal lag, som

anvendes i den aktuelle LCI-kørsel. Dermed er der opnået et sammenlignings-

grundlag med det ønskede resultat, resultatet der pt. angives kommercielt samt et

resultat, der viser, om en bedre opløsning kan fås ved alene at anvende flere lag i

modellerne.

Denne sammenligning er for hver enkelt LCI-kørsel grafisk opstillet efter sam-

me princip. I figur 7.1 er formen af hvert enkelt plot skitseret. Øverst i ven-

stre hjørne er udgangsmodellen plottet, og herunder er plottet resultatet af 1D-

fålagstolkningerne med tilhørende analyser og residualer. I øverste højre hjørne


er tilsvarende resultatet af den overparameteriserede 1D-tolkning plottet, mens re-

sultatet af den aktuelle LCI-kørsel er plottet herunder. Til disse to resultater er der

ligeledes plottet analyser og residualer. Plottene er genereret med 2 gange over-

højning.

Res. farve skala

Anal. farve skalaResidual legende

Start model

1D-Fålagstolknings-resultater

1D-Fålagstolknings-analyser

1D-Fålagstolknings-residualer

1D-overparameteriserede tolknings-resultater

1D-overparameteriserede tolknings-analyser

1D-overparameteriserede tolknings-residualer

1D-LCI-inversions-resultat

1D-LCI-inversions-analyser

1D-LCI-inversions-residualer

Figur 7.1: Skitse af grafisk fremstilling af inversionsresultaterne.

7.4 Residualer

Som det er beskrevet i kapitel 4, forsøges inversionsproblemet løst ved at mi-

nimere totalresidualet for hele inversionsscenariet. Det er imidlertid vigtigt at

have for øje, hvad totalresidualet udtrykker, idet det for single-site-inversionerne

selvsagt udtrykker totalresidualet for den enkelte model, mens det i forbindelse

med LCI-inversion udtrykker den vægtede normerede sum af totalresidualer stam-

mende fra hver enkelt model i sektionen. Det vil sige, at der optimeres samlet

på hele LCI-sektionen, hvilket giver anledning til, at ikke alle modeller tilpasser

data, bånd og/eller a priori-informationerne lige godt. Så for at opnå et overblik

over modellernes tilpasning, er det nødvendigt at vurdere hver enkelt model i LCI-

sektionerne med hensyn til både totalresidual og residualerne fra data, bånd og a

priori-information.

Residualerne vurderes udfra værdien 1, som angiver, at modellen gennem-

snitligt har tilpasset data, bånd og/eller a priori indenfor usikkerhederne på data

og/eller parametrene.

7.5 Parameteranalyse 51

7.4.1 Beregning af residualer

Dataresidualet for den i’te model er givet ved:

Rdi=

[1

Ndi

Ndi∑j=1

(log(di,jobs) − log(di,jcalc

))2

var(log(di,jobs))

]1/2

, (7.1)

hvorNdier antallet af datapunkter i den i’te model, mensdi,jobs

er det observerede,

ogdi,jcalcer det beregnede j’te datum i den i’te model.

Residualet på de laterale bånd for den i’te model er givet ved:

RLConi=

[1

Nlcpi

Nlcpi∑j=1

(log(mi,j) − log(mi+1,j))2

var(log(mi,j))

]1/2

, (7.2)

hvorNlcpier antallet af lateralt bundne parametre i den i’te model, mensmi,j igen

er den j’te bundne modelparameter i den i’te bundne model.

Residualet på a priori-information for den i’te model er givet ved:

Rpri=

[1

Nppi

Nppi∑j=1

(log(mi,jprior) − log(mi,jcalc))2

var(log(mi,jprior))

]1/2

, (7.3)

hvorNppier antallet af parametre med a priori i den i’te model, mensmi,j er den

j’te modelparameter med a priori-information i den i’te bundne model.

Det totale residual for den i’te model er så givet ved den vægtede sum af oven-

stående bidrag:

Rtoti =

[R2

diNdi

+ R2LConi

Nlcpi+ R2

priNppi

Ndi+ Nlcpi

+ Nppi

]1/2

. (7.4)

7.5 Parameteranalyse

Et inversionsresultat med lavt residual er ikke nødvendigvis et udtryk for, at para-

metrene i den estimerede model er godt bestemte. Så for at kunne vurdere bestem-

melsen af parametrene, er det nødvendigt at betragte modelanalysen, som udtryk-

ker standardafvigelsen på modelparametrene.

Som det var tilfældet for båndene, gør det sig også her gældende, at standard-

afvigelsen udtrykker usikkerheden til logaritmen til modelparametrene. Derved


kommer analyserne også til at optræde som logaritmiske usikkerhedsfaktorer, med

hvilke de absolute parameterværdier skal multipliceres/divideres.

Da det non-liniære inversionsproblem løses ved linearisering kan parameter-

analysen kun benyttes kvalitativt. Det betyder normalt, at parametrene ud fra ana-

lysen vurderes til at være godt bestemt, bestemt, dårligt bestemt eller ubestemt,

hvis analyseresultatet for parameteren henholdsvis er< 1, 2, [1,2;1,5], [1,5;2,0]

og> 2, 0 (se tabel 7.2) (Auken og Sørensen, 2003).

Benævnelse Analyse parametre

Godt bestemt < 1, 2

Bestemt 1,2 - 1,5

Dårligt bestemt 1,5 - 2,0

Ubestemt > 2, 0

Tabel 7.2:Kvalitativ parameteranalyse, efter Auken og Sørensen (2003).

7.6 Modelfejl

Som nævnt, inverteres data udfra stykvise 1D-modeller, hvoraf det følger, at jor-

den antages at kunne beskrives med en simpel 1D-struktur. Dette er i forbindelse

med TEM-data i de fleste tilfælde en god tilnærmelse, men da jorden er kompleks,

vil der være tilfælde, hvor tilnærmelsen ikke er god. Det giver anledning til, at der

kan opstå tolkningsmæssige fejl, som udelukkende skyldes forenklingen af den

anvendte model.

Under danske forhold snakkes der normalt om effekter, der stammer fra ani-

sotropi, IP-effekter og 2D-/3D-effekter. Da der primært er blevet arbejdet med

syntetiske data, vil hverken IP- eller anisotropi-effekter kunne observeres, og en

yderligere beskrivelse af disse er derfor udeladt. Derimod vil effekter, der opstår

på grund af de overfladenære inhomogeniteter og de laterale ledningsevneskift

kunne optræde i forbindelse med inversionerne af de syntetiske data.

I forbindelse med central-loop-konfigurationer har de overfladenære inhomo-

geniteter imidlertid kun en lille indflydelse på de målte responser, hvilket også

Toft (2001) har vist. Det skyldes, at det er det magnetiske felt, der måles på. Da

det som nævnt udtrykker det integrerede respons fra det berørte volumen, kom-

mer små inhomogeniteter kun til at spille en mindre rolle. Derimod vil der, som

7.7 Tolkningsfejl 53

følge af, at der i modelrummet optræder 2D/3D-strukturer, optræde effekter, som

skyldes disse. De optræder som følge af, at volumenet, hvorover der integreres,

lateralt skifter karakter, hvormed der ikke længere er tale om en 1D-jord.

Disse effekter kan ikke umiddelbart konstateres i en enkeltstående måling,

men ved tilpas tætte målinger vil de overfladenære inhomogeniteter føre til et

flimret billede af de overfladenære lag. 2D/3D-effekterne kommer til udtryk i

over/understimerede resistivitetsværdier, som blandt andet viser sig i form af buk-

sebens effekter ved bratte laterale ledningsevneskift.

7.7 Tolkningsfejl

Som nævnt bliver modelparametrene fundet ved iterativ inversion af det non-

lineære problem, hvor den fundne løsning er resultatet med det mindste misfit

mellem målte data og estimeret model.

Idet data altid er behæftet med fejl, vil der ikke kunne findes en unik model, der

tilpasser data. Derimod findes en lang række modeller, som tilpasser data indenfor

usikkerhederne. Disse modeller kaldes ækvivalente, for hvilke parametrene vil

være dårligt bestemte.

I forbindelse med TEM-metoden beskriver Christensen (1994a), lavmodstands-

ækvivalens, resistivitetsækvivalens og lagundertrykkelse.

Lavmodstandsækvivalens kan opstå, når et lavresistivt lag ligger mellem lag

med højere resistivitet, hvilket kan medføre, at tykkelse og resistivitet af det høj-

resistive lag ikke kan bestemmes. Denne form for ækvivalens er imidlertid ikke så

udtalt, idet det lavresistive lag ved blot en tykkelse på 0,5-1 gange det overliggende

træder ud af ækvivalensen.

Resistivitetsækvivalens optræder, fordi TEM-metoden har svært ved at opløse

højresistive lag, hvilket medfører at lag med resistiviteter højere end 60-80Ωm

ikke kan adskilles. Derfor kan der ikke siges noget kvalitativt om resistiviteten i

højmodstandslag, men blot konstateres, at modstanden er høj.

Lagundertrykkelse optræder, hvis en model kan tilpasse data, uden at inde-

holde et lag, som reelt er tilstede. Dette afhænger i høj grad af lagets begravelses-

dybde, tykkelsen af det, samt resistiviteten i det, og ses overvejende for relativt

tynde højresistive lag.

55

8 Inversionsresultater

I det følgende kapitel vil de opnåede inversionsresultater blive beskrevet. Heri

kommer først til at indgå en generel beskrivelse af båndstørrelserne, hvorefter den

mere målrettede analyse af disse beskrives. Herefter beskrives resultaterne, der er

opnået ved at anvende de optimale laterale bånd i inversionerne, hvorefter inver-

sionsresultaterne, som er opnået med a priori-information, vises. Afslutningsvis

vises der resultater, hvor sonderingstætheden er øget til 200 m.

Alle de aktuelle resultatplot er vedlagt under bilag E, F og G, mens de øvrige

opnåede resultater er vedlagt i digital form på den medfølgende CD-rom under

mappen <Plot af inversionsresultater og Emo filer>, hvor også de respektive Emo-

filer er vedlagt. Strukturen af denne mappe er beskrevet i bilag D.

8.1 Båndstørrelser

8.1.1 Båndstørrelser generelt

For i fremtiden at kunne anvende LCI-inversion af TEM-data rutinemæssigt, er

det nødvendigt at undersøge hvilke båndstørrelser, der er de mest optimale for

netop denne datatype.

Et optimalt valg af båndstørrelser vil føre til, at sammenspillet mellem bånd

og data opløser modellen bedre. Som nævnt tidligere er det ønskeligt, at hvor data

alene opløser modelsektionen godt, nedtones båndenes indflydelse på inversions-

resultatet, mens deres indflydelse vokser i takt med, at dataenes evne til at opløse

modellen falder. Det er imidlertid vigtigt at have for øje, at de laterale bånd, og

bånd i det hele taget, anvendes for at forbedre inversionsresultaterne. Derfor er

det af største vigtighed, at båndene vælges således, at de hverken er i konflikt med

den sande geologi eller de målte data.

Til at optimere båndenes størrelse er det nødvendigt at have sektioner, som ty-

deligt forbedres ved inversion med laterale bånd. Samtidig skal modellerne også

være geologisk repræsentative, hvorved resultaterne kan overføres til sande data.

Med det udgangspunkt er inversionsresultaterne fra de tidligere beskrevne model-

ler blevet brugt, og ud fra "trial and error"-metoden er der fundet frem til de mest

optimale bånd. Betragtningerne er udelukkende gjort udfra inversionerne, der er

blevet udført på data, som er genereret med et moment på 4800 Am2.

Da der er lavet 25 kørsler med varierende bånd pr. model, vil det være uover-

skueligt at vise og beskrive dem alle. Derfor er båndenes størrelser som udgangs-

56 8 INVERSIONSRESULTATER

punkt vurderet ud fra et generelt indtryk, som er opnået ved at betragte samtlige

resultater af LCI-kørslerne. Heraf er der produceret to plot for hver model, som

beskriver udviklingen i inversionsresultaterne, når henholdsvis dybdebånd og re-

sistivitetsbånd løsnes. Disse plot er vedlagt under bilag E i figur E.2-E.15 samt i

digital form på CD-rommen i mapperne<Constrain_Analysis\Depth_Cons> og

<Constrain_Analysis\ Resistivity_Cons>.

8.1.2 Løsere dybdebånd

For at betragte udviklingen i inversionsresultaterne når dybdebåndene løsnes, hen-

vises der til plottene i figur E.2-E.8. Som det ses, beskriver de viste resultater

LCI-kørsler, hvor resistivitetsbåndene er meget løse. Dermed opnås en større uaf-

hængighed af disse, når størrelsen af dybdebåndene vurderes. Udfra disse ses det

overordnet, at ved et dybdebånd på 0,1 opnås en god tilpasning med laggrænserne

i alle dybder i alle modeller. Samtidig ses det, at laggrænserne er relativt glatte og

ændrer sig relativt blødt uden voldsomme spring.

Som resultat af løsere dybdebånd, ses som forventet større fluktuationer, der

bliver mere og mere udtalte jo løsere dybdebåndene bliver. I f.eks. Model 03_01

og 04_01 (figur E.4 og E.5) resulterer dette i, at dybdeinformationerne fra dal-

flankerne ikke trækkes med ud i dalen, hvormed dybden til dalbunden defineres

meget dårligt. Yderligere ses det, at fluktuationerne er mere udtalte med voksende

dybde, hvor blot en fordobling af båndstørrelsen giver anledning til noget større

variationer. Det er dels et resultat af, at der har været arbejdet med relative dyb-

debånd, hvor båndene med voksende dybde tillader større absolutte dybdevaria-

tioner, og dels at båndenes indflydelse i toppen er lille, idet datausikkerhederne

der er relativt små.

Det ses endvidere, at i resultaterne, hvor dybderne er bundet med 0,1, er både

residualerne for båndene og data generelt pæne. Det peger imod, at båndstørrelsen

hverken giver anledning til at båndene sprænges, eller data ikke tilpasses, fordi

dybdebåndene er for stramme. Dog ses der få eksempler på, at båndene sprænges,

og/eller data ikke tilpasses. Det henføres til, at resistivitetsbåndene stadig har en

lille indflydelse på resultaterne og til, at enkelte modeller behøver et ekstra lag for

at data tilpasses.

Ud fra det generelle indtryk af samtlige LCI-kørsler, samt ovenstående be-

tragtning af resultaterne, der opnås ved at løsne dybdebåndene, må et dybdebånd

på 0,1 foreslås som værende det mest optimale at anvende.

8.1 Båndstørrelser 57

8.1.3 Løsere resistivitetsbånd

For at betragte udviklingen i inversionsresultaterne når resistivitetsbåndene løs-

nes, henvises der til plottene i figur E.9-E.15. Som det ses, beskriver de viste

resultater LCI-kørsler, hvor de anvendte dybdebånd er 0,1, som det netop ovenfor

er blevet foreslået.

Ved først at betragte plottet for Model 01_01 (figur E.9) ses det, at ved et

resistivitetsbånd på 0,1 sker der en pæn gengivelse af modellen, mens residualerne

for bånd og resistiviteter flere steder angiver, at båndene sprænges og data ikke

tilpasses. Ved blot en fordobling af båndstørrelsen sker der imidlertid en betydelig

forbedring af residualerne, hvormed det overordnet kan siges, at båndene ikke

sprænges og data tilpasses, samtidig med at modellen stadig gengives pænt.

For Model 02_01 (figur E.10) opnås der ligeledes en pæn gengivelse af mo-

dellen ved anvendelsen af et resistivitetsbånd på 0,1, mens residualerne angiver,

at bånd og data langt færre steder sprænges og ikke tilpasses. Ved en fordobling

af båndstørrelsen sker der en forbedring af residualerne for båndene, hvilket be-

tyder, at båndene nu ikke sprænges. Samtidig ses det, at alle data tilpasses, mens

modellen stadig gengives pænt.

I plottet for Model 03_01 (figur E.11) ses det, at der opnås en god tilpasning

for både bånd og data ved et bånd på 0,1, mens modellen ikke bliver gengivet helt

korrekt, idet det begravede højresistive lag ikke opløses. Det vendes der tilbage

til i de senere beskrivelser af de opnåede resultater. Ved at løsne båndene, sker

der imidlertid ikke en forbedring af residualerne, samtidig med at modellen ikke

gengives bedre end før. Dog skal det bemærkes, at ved et resistivitetsbånd på 0,3,

underestimeres dybden af dalen.

Ved ligeledes at anvende et bånd på 0,1 i Model 04_01 (figur E.12), opnås

der et godt resultat med hensyn til både residualet på båndene og data, samtidig

med at modellen gengives pænt. Ved at løsne båndene sker der ikke en umiddelbar

forbedring af residualerne, og modellen gengives til stadighed pænt.

Betragtes plottet for Model 05_01 (figur E.13) med et resistivitetsbånd på 0,1,

ses en pæn gengivelse af modellen, hvor dog resistiviteten i det højresistive lag

bliver underestimeret. Ved at løsne båndene opnås der en bedre gengivelse af mo-

dellen, men residualerne forbedres ikke betydeligt. Det antyder, at modstanden i

det højresistive begravede lag er dårligt bestemt, hvilket der også senere vendes

tilbage til. Det skal her endvidere bemærkes, at ved et bånd på 0,3, underestimeres

dybden af dalen.


I Model 06_01 (figur E.14), hvor data overordnet opløser modellen, ses det, at

størrelsen af resistivitetsbåndet kan variere uden betydning for residualerne.

Afslutningsvis kan det i plottet for Model 07_01 (figur E.15) ses, at residu-

alerne for båndene antyder, at disse brydes i flere tilfælde, mens modellen ikke

gengives korrekt. Ved at løsne båndene opnås en bedre tilpasning af residualerne,

hvor et bånd på 0,2 giver en betydelig forbedring, mens et bånd 0,3 fører til, at

alle bånd tilpasses, samtidig med at modellen i store træk gengives.

Udfra det generelle indtryk samt ovenstående beskrivelse, vurderes størrelsen

af det mest optimale resistivitetsbånd til at være 0,2-0,3.

8.1.4 De relative dybdebånd

Som det er beskrevet tidligere, fører de relative dybdebånd til, at disse absolut set

bliver løsere med dybden, når båndstørrelserne på alle dybdeparametrene er ens.

Derfor kan der argumenteres for, at de relative bånd bør strammes med dybden,

eller at der bliver brugt absolutte bånd.

Dette har der været fuld opmærksomhed på gennem hele specialearbejdet,

men der er valgt at se bort fra dette, dels fordi en justering af de relative dyb-

debånd ville skulle gøres fra model til model, hvormed en generel vurdering af

båndstørrelserne ville blive uoverskuelig, og dels fordi de absolutte dybdebånd på

tidspunktet for LCI-kørslerne ikke var implementeret i em1dinv koden.

Samtidig viste resultaterne, at der i forbindelse med inversionerne af de syn-

tetiske data opnås pæne resultater uden hverken at anvende absolutte bånd eller

stramme de relative dybdebånd nedefter.

8.2 Resultater af LCI-inversion

I det følgende afsnit vil resultaterne af LCI-kørslerne for hver model blive præsen-

teret. Der vil dels blive præsenteret resultater, som opnås ved at udføre LCI-kørsler

på data med lavt moment, og dels resultater, der opnås ved at udføre LCI-kørsler

på data med højt moment. Resultaterne, der præsenteres, er alle opnået ud fra

kørsler, hvor der er anvendt båndstørrelser, som er lig de fundne i afsnit 8.1. Resul-

taterne, der vises, repræsenterer samtidig de kørsler, hvori der med færrest mulige

antal lag, opnås konsistente resultater.

Beskrivelserne vil tage udgangspunkt i de generelle tendenser, der ses for plot-

tene med de høje- og de lave momenter. Deraf vil der blive fremhævet specifikke

8.2 Resultater af LCI-inversion 59

forhold, som kun gælder for resultaterne, der er opnået ved enten høj- eller lav-

momentkørslerne.

Plottene, der refereres til, er alle vedlagt under bilag F.

8.2.1 Resultater opnået på Model 01_01

Resultaterne for Model 01_01 er vist i figur F.1 og F.2.

1D-Fålagstolkninger: Ved at betragte fålagstolkningerne ses det først, at dæk-

laget overvejende gengives pænt, og dets parametre primært er godt bestemt. Dog

ses der en større variation i tykkelsen, hvor dæklaget har en middelresistivitet på

40Ωm. Ved at sammenligne med figur 8.1, som viser fålagssektionen uden gauss-

fordeling i toplaget, ses det, at den varierende tykkelse primært skyldes støjen, der

tilføres via gaussfordelingen.

1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

020406080

100120140160180200

Few layer 1D−interpretation − Without Gauss Distribution

Dep

th [m

]

Figur 8.1: 1D-fålagstolkning af forward-responset fra Model 01_01 uden Gauss fordelt

toplag.

Det ses samtidig, at der optræder tydelige 2D-effekter, idet resistivitetsskiftet i

dæklaget giver anledning til buksebenseffekter, samt dalens start og udtynding ty-

deligt bliver berørt af den gode leder. I dalfyldet giver den varierende lagtykkelse i

dæklaget sammen med buksebenseffekten anledning til, at der optræder en større

variation i resistiviteterne, specielt i den del, der overlejres af dæklaget med mid-

delresistivitet på 40Ωm.

Dybden til den gode leder findes som forventet i de fleste modeller, og er

generelt godt bestemt. Det lave moment giver imidlertid anledning til, at der i

flere tilfælde ude over dalen ikke opnås information fra den gode leder, hvilket

skyldes, at der her arbejdes på grænsen til den maksimale i indtrængningsdybde

for det aktuelle moment. Samtidig er det primært under dæklaget med den lave

gennemsnitsresistivitet, at informationen mistes, idet dæklaget skærmer for de un-


derliggende lag1.

Der er herunder i figur 8.2 udvalgt 3 dataplot, som viser de tilpassede datare-

sponser ved 2140 m, 2420 m og 2580 m. Her kan det ses, at data tilpasses indenfor

Dataplot v. 2140

Time [s]

1e-06 1e-04

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

1e-10

1e-09

1e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

1e-03

m

1e-002

SE

MD

SE

MD

IIV

eV

ers

irs

ioonn::

22..00

..88..66

66DD

aattee

::1199..00

22..22

000044

TTiim

em

e::

1188::55

33::55

11

Dataplot v. 2420

Time [s]

1e-06 1e-04

m

1e-002

SE

MD

SE

MD

IIV

eV

ers

irs

ioonn::

22..00

..88..66

66DD

aattee

::1199..00

22..22

000044

TTiim

em

e::

1188::55

66::22

33

Dataplot v. 2580 m

Time [s]

1e-06 1e-04 1e-02

SE

MD

I V

ers

ion:

2.0

.8.6

6 D

ate

: 19.0

2.2

004 T

ime:

20:0

9:4

0

God leder mærkesGod leder mærkesGod leder mærkes

Figur 8.2: Dataplot ved 2140 m, 2420 m og 2580 m fra Model 01_01. Blå data angiver

lavmomentresponset, mens de røde angiver højmomentresponset.

datausikkerhederne, og de alle tre mærker den gode leder i bunden. Samtidig ses

det i lavmomentresponserne, at informationen fra den gode leder kun stammer fra

ganske få datapunkter. Det medfører, som det også ses i analysen, at dybden bliver

godt bestemt, mens resistiviteten ikke bestemmes. Kigges der på højmomentre-

sponserne ses det, at der her er flere datapunkter, som giver information omkring

lederen. Det giver sig også til udtryk i analysen, som viser, at resistiviteterne bliver

bedre bestemt.

Overparameteriserede 1D-tolkninger: I sektionen med de overparameterise-

rede 1D-tolkninger ses der en god overensstemmelse med resultatet, der opnås

ved fålagstolkningerne. I lavmomentsektionen opnås der imidlertid en bedre gen-

givelse af dalbunden, end det var tilfældet for fålagstolkningerne, hvilket kan an-

tyde fejltolkede fålagsmodeller. Dog kan det, ved at observere dataresidualerne

for de to sektioner, ses, at der ikke er signifikant forskel i disse, hvilket angiver

1Strømmen bliver hængende i laget.


at data tilpasses lige godt i begge tilfælde. Samtidig skal det bemærkes, at ana-

lyserne er dårligere bestemt, og den overordnede gengivelse af modellen er langt

mere spraglet. Det skyldes, at der i forhold til fålagstolkningerne skal opløses flere

parametre med det samme antal datapunkter.

Resultatet af inversion med laterale bånd:Som det ses, er de viste resultater

af LCI-kørslerne præsenteret med 4-lagsmodeller, trods både fålagstolkningerne

og de overparameteriserede modeller antyder 3-lagsmodeller. Det skyldes, at der

set over alle kørslerne af denne model, opnås mere konsistente resultater ved at

anvende et ekstra lag (pseudolag). Det kan begrundes med, at den store laterale

såvel som vertikale ændring, der sker i forbindelse med dalen, er svær at opløse

med kun ét lag, når der bruges laterale bånd.

Ved at betragte LCI-sektionen ses det, at den overordnede model gengives

pænt, og at residualerne viser, at modellerne tilpasser både data og bånd. Sam-

menlignes LCI-sektionen med de ubundne sektioner, ses der en pæn overensstem-

melse mellem de opløste strukturer, hvor det dog skal bemærkes, at båndene i lav-

momentsektionen formår at forbedre opløsningen af dalbunden. Som forventet ses

det yderligere, at båndene medfører en markant forbedring af parameterbestem-

melsen, samtidig med at hele modellen udglattes, hvilket også giver anledning til,

at 2D-effekterne nedtones.

I LCI-sektionen kan der på dalflankerne observeres laterale resistivitetsover-

gange, som ikke har noget med den "sande" geologi at gøre. Det skyldes, at der

med de laterale bånd indføres begrænsninger i de laterale resistivitetsvariationer,

hvormed et lag får brug for et vist antal modeller for indenfor båndene at kunne

skifte resistivitet. Yderligere ses det, at i modellerne, hvor der optræder for mange

lag, tyndes disse ud eller tillægges en resistivitetsværdi, således de ikke påvirker

resultaterne.

Resume:Ekstra lag i LCI-kørslerne giver mere konsistente resultater. Båndene

giver anledning til en bedre parameteranalyse, dalbunden opløses i lavmoment-

modellerne, 2D-effekterne nedtones og laterale resistivitetsovergange, der skyldes

båndene, kan observeres. Samtidig opnås en generel udglatning.




1D-Fålagstolkninger: Her opnås der en pæn gengivelse af dæklaget, som ligele-

des varierer på grund af den påførte gaussfordeling. Effekterne fra resistivitetsskif-

tet i dæklaget er ikke nær så markante her, idet de nedtones, da der måles henover

en god leder. Der ses imidlertid markante 2D-effekter i halvrummet, hvori dalen

udtrykkes. Her bliver responserne endda et stykke fra dalen, påvirket af den gode

leder, hvormed resistiviteterne estimeres for lavt. Yderligere ses det, at dalflan-

kerne hæves, hvilket begrundes med, at så snart det højresistive halvrum mærkes

i siden, svækkes signalet, hvormed laggrænsen hæves.

Ved at dalen er udfyldt med et forholdsmæssigt godt ledende lag, forringes

indtrængningsdybden betragteligt. Det giver sig til udtryk i, at informationen fra

den højresistive dalbund forringes med dybden, og mistes helt i modellerne med

lavt moment. I modellerne med det høje moment bestemmes dybden til dalbunden

imidlertid rimeligt godt, mens al information omkring resistiviteten af denne er

helt ubestemt.

Der er i figur 8.3 opstillet 3 dataplot, som viser de tilpassede dataresponser ved

2140 m, 2420 m samt et sammenplot af ustøjede forward-responser fra Model

01_01 og 02_01 ved 2400 m. I de første to ses det, at alle data tilpasses inden-

for datausikkerhederne, og den dårlige leder er svær at erkende. Grunden til, at

den dårlige leder er svær at erkende, er, som det ses i det tredje dataplot, at den

først mærkes senere, end det var tilfældet for den gode leder i Model 01_01.

Det skyldes, at strømmen bliver hængende i den gode leder, og har svært ved

at komme videre ned. Det bevirker, at lavmomentdataene til de senere tider når

at gå i støj, mens højmomentdataene kun med få datapunkter erkender den højre-

sistive halvrum. Dette fremgår også af parameteranalysen for højmomentmodel-

lerne, hvor det ses, at kun dybden til dalbunden bliver bestemt, mens al informa-

tion om resistiviteten er helt ubestemt.

Overparameteriserede 1D-tolkninger:Ved at betragte de overparameteriserede

tolkninger ses det, at der er en god overensstemmelse med fålagstolkningerne.

Dog ses der for de lave momenter, at der optræder flere modeller, som finder dyb-

den til det højresistive halvrum. Dette kan forklares ved, at de sidste datapunkter er


Time [s]

1e-06 1e-04 1e-02

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

Dataplot v. 2420 m

Time [s]

1e-06 1e-04 1e-02

Dataplot v. 2140 m

Time [s]

1e-06 1e-04 1e-02

dB

/dt [V

/(m

^2*s

)]

1e-10

1e-09

1e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

1e-03

God leder mærkes

Dataplot v. 2400 m

Model 01_01Model 01_01

Model 02_01Model 02_01

Model 01_01 og 02_02

Højresistivitets-lag mærkes.



Figur 8.3: Dataplot ved 2140 m, 2420 m fra Model 02_01, hvor blå data angiver lavmo-

mentresponset, mens de røde angiver højmomentresponset. Tredje dataplot er et sammen-

plot af ustøjede forward-responser fra Model 01_01 og 02_01 ved 2400 m.

behæftet med store usikkerheder. Det betyder, at fålagsmodellerne tilpasser ligeså

godt som de overparameteriserede. Samtidig skal det bemærkes, at 2D-effekterne

udenfor dalen i det højresistive halvrum, her strækker sig længere ud mod pro-

filkanterne i de karakteristiske "gardiner". Igen skal det nævnes, at parametrene

dårlige bestemt.

Resultatet af inversion med laterale bånd:Her ses det også, at resultaterne

præsenteres med et ekstra lag i forhold til det antydede i fålagssektionen og den

overparameteriserede sektion. Det skyldes, at der også for denne model opnås

mere konsistente resultater, når der anvendes et ekstra lag.

Resultaterne i LCI-sektionerne gengiver overordnet strukturerne i udgangs-

modellen, mens resistiviteterne afviger en anelse, hvilket kan henføres til 2D-

effekterne fra dalen. Samtidig ses det, at modellerne tilpasser både data og bånd,

mens parametrene overvejende bliver godt bestemt. Ved at sammenligne med de

ubundne sektioner, ses det først, at der er en pæn overensstemmelse mellem de

opløste overfladenære strukturer, mens der dybere sker en markant forbedring i

opløsningen af dalen og specielt bunden af denne. Det skyldes, at båndene for-


mår at trække tilpas meget information med ind fra siderne og selvsagt kombinere

dette med informationerne fra dataene. Bemærkelsesværdigt er det imidlertid, at

lavmomentresponserne sammen med båndene er i stand til at fastlægge bunden af

dalen.

Yderligere ses det, at der som forventet sker en udglatning af hele modellen,

mens 2D-effekterne stadig træder tydeligt frem og stadig giver anledning til at

dalflankerne hæves.

Resume:Ekstra lag i LCI-kørslerne giver mere konsistente resultater. Markante

2D-effekter i form af "gardin"-strukturer og hævede dalflanker. Disse opløses ikke

ved brug af bånd, men udglattes. Båndene giver anledning til at dalbunden i både

lav- og højmomentmodellerne opløses, og der opnås en forbedret parameterana-

lyse.



1D-Fålagstolkninger:Den modellerede sektion er som tidligere nævnt lig Model

01_01, dog her med et indskudt lavresistivt lag i dalfyldet. Derfor bliver dæklaget

gengivet, som det var tilfældet i Model 01_01. Her giver resistivitetsskiftet også

Time [s]

1e-06 1e-05 1e-04 1e-03 1e-02

Rhoa [O

hm

m]

1e+00

1e+01

1e+02

1e+03

EM

MA

Vers

ion:

1.1

.3.6

2 D

ate

: 12-0

3-2

004 T

ime:

13:1

2:3

0

Den sande model Fundet model

r1= 40 Wm T

1=30 m

r2= 100 Wm T

2=40 m

r3= 25 Wm T

3=30 m

r4= 100 Wm T

4=50 m

r5= 10 Wm

r1= 40 Wm T

1= 30 m

r2= 60 Wm T

2=120 m

r3= 10 Wm

Figur 8.4: Ækvivalente forward-responser fra

den sande model (blå) og en fundet ved LCI-

inversionen (rød). Disse er genereret i EMMA.

anledning til buksebenseffekter,

som dog er knap så tydelige. De

to relativt tynde højresistive lag i

dalen bliver, specielt i venstre side,

opløst dårligt og få steder ikke

opløst.

Dette er et udtryk for æk-

vivalens, hvor to relativt gode

ledere over/underlejrer et relativt

tyndt dårligt ledende lag, hvor-

med det ikke kan opløses. Dette

kan bekræftes ved at betragte figur

8.4, hvor der er plottet to 1D-

forward-responser, som er bereg-

net i EMMA for 1D-modeller


svarende til den sande og en fundet model i den venstre side af dalen. Her ses

det, at de to responser indenfor datausikkerhederne ikke kan adskilles, hvormed

der er tale om ækvivalente modeller. Effekten fra det indskudte lag betyder yder-

ligere, at dalbunden i ringere grad bliver opløst i lavmomentmodellerne.

Overparameteriserede 1D-tolkninger:Ved at betragte de overparameteriserede

tolkninger ses det umiddelbart, at der er en pæn overenstemmelse mellem disse

og fålagstolkningerne, samt at dataresidualerne overordnet ikke ændres ved at an-

vende flere lag. Dog ses det, at ved at indføre et ekstra lag, kan det øverste højre-

sistive lag i dalen bedre erkendes, men giver på ingen måde noget entydigt.

Resultatet af inversion med laterale bånd:Som det antydes i 1D-tolkningerne,

angives resultaterne her som 4-lagsmodeller, der for denne model har været nok

til at opnå konsistente resultater.

Som det ses, lykkedes det i store træk at opløse modellen, men dog med et

lag mindre end i udgangsmodellen, hvilket også var tilfældet for de ubundne tolk-

ninger. Som forventet bliver parameterbestemmelsen bedre, samtidig med at re-

sidualerne viser, at data og bånd tilpasses. Yderligere ses det, at båndene formår

at trække information fra højre side af dalen med over i den venstre side, således

at det højresistive lag i toppen af dalen bliver opløst i hele dalbredden med en

relativt god parameterbestemmelse. Det giver samtidig anledning til, at den øvre

laggrænse til det indskudte lag findes relativt godt. Yderligere formår båndene

også at trække tilpas megen viden med ind fra siderne således, at dalbunden også

opløses i lavmomentmodellerne. Her ses det imidlertid også, at båndene giver an-

ledning til en generel udglatning.

LCI med et ekstra lag: For denne model har det endvidere været interessant

at undersøge, om et ekstra lag i LCI-kørslerne kan opløse ækvivalensproblemet,

således at det nederste højresistive lag kan erkendes. Kørslerne på dataene med de

lave momenter gav imidlertid ikke fingerpeg om dette lag. Det skyldes, at infor-

mationen om dette lag ligger ude til så sene tider, at signalet er behæftet med store

usikkerheder og/eller gået i støj.

Derimod gav kørslerne på højmomentdataene en positiv antydning af, at der

eventuelt kunne ligge et lag gemt i den begravede relative gode leder. Resultatet

af disse kørsler ses i figur 8.5, hvor det kan observeres, at det ekstra lag giver en


svag antydning af, at der kan opløses et ekstra lag. Dette bekræftes yderligere af,

at dybden til dette lag er relativt godt bestemt, mens alle andre parametre for laget

dog er ubestemte.

020406080

100120140160180200

5 layer 1D LCI interpretation with constrained model AB

Dep

th [m

]A

naly

sis

RES 1RES 2RES 3RES 4RES 5THK1THK2THK3THK4DEP 1DEP 2DEP 3DEP 4

1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300

Profile coordinate [m]

020406080

100120140160180200

4 layer 1D -LCI interpretation with constrained model AB

Dep

th [m

]

Figur 8.5: Resultatet af LCI-kørsel med 5 lag på forward-responset fra Model 03_01 med

et moment på 50000 Am2.

Resume:Det indskudte lag betyder, at dalbunden opløses dårligt i lavmoment-

modellerne, og giver anledning til at der opstår ækvivalensproblemer. De laterale

bånd medfører, at dalbunden opløses i lavmomentmodellerne, og at ækvivalens-

problemerne delvis opløses. I højmomentmodellerne giver et ekstra lag anledning

til, at det uopløste ækvivalente lag svagt kan erkendes.



1D-Fålagstolkninger: For denne relativt simple model ses en god gengivelse

af hele modellen. Dog opstår der opløsningsproblemer omkring dalens start og

udtynding, hvor højresistive lag ikke opløses, hvilket skyldes 2D-effekterne fra

dalen. Samtidig ses det i lavmomentmodellerne, at det relativt godt ledende dal-

fyld giver anledning til, at der skærmes så kraftigt, at dalbunden ikke fanges. Yder-

ligere bemærkes det, at 2D-effekten fra resistivitetsskiftet i dæklaget ikke er nær

så kraftig, og forsvinder ud i ingenting i dalfyldet.


Overparameteriserede 1D-tolkninger: Her ses igen en god sammenhæng til

både udgangsmodellen og fålagstolkningerne, mens parameteranalysen som for-

ventet bliver ringere. Samtidig ses det, at de overskydende lag ikke giver anledning

til, at dataresidualet forbedres.

Resultatet af inversion med laterale bånd:De viste resultater er for kørslerne

med det lave moment 4-lagsmodeller, mens de for kørslerne med det høje mo-

ment er 3-lagsmodeller. Denne forskel skyldes, som det ses i den øverste sektion i

figur 8.6, at der ved kørslerne med 3 lag på lavmomentresponserne ikke har kun-

net opnås resultater, som opløste modellen, hvilket det imidlertid var muligt for

højmomentdataene.

020406080

100120140160180200

3 layer 1D- LCI interpretation with constrained model AB Prior inf. at 2500 m

Dep

th [m

]A

naly

sis RES 1

RES 2RES 3THK1THK2DEP 1DEP 2

1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 33000

0.5

1

1.5

2


Nor

m

020406080

100120140160180200


Dep

th [m

]

Figur 8.6: 3-lagsresultat af Model 04_01 med lavt moment og med a priori-information v.

2500m - a priori-residual = 0,86.

Det ses, at modellerne opløses og udglattes pænt. Yderligere kan det ob-

serveres, at det i lavmomentmodellerne lykkes at trække information med ind fra

siderne, således at dalbunden opløses. Analyserne angiver som tidligere, at der

sker en forbedring i parameterbestemmelsen, hvor dog det ekstra lag i lavmoment-

modellerne giver anledning til, at flere parametre ikke bestemmes. Residualerne

taler samtidig for at både data og båndene tilpasses.


Grunden til at lavmomentdataene ikke opløser modellen med en 3-lagsmodel

skal findes i, at følsomheden omkring den gode leder i bunden er begrænset.

Derved får inversionen mere ud af at bryde båndene og benytte et ekstra lag til at

opløse dalfyldet, fremfor at lade båndene arbejde, hvormed dalbunden ville blive

opløst. Dette bekræftes ved at tilføre a priori-viden til inversionerne, hvorved det

bliver muligt at anvende 3-lagsmodeller til at opløse lavmomentresponserne. Dette

kan betragtes i figur 8.6, hvor resultat af en LCI-kørselen med en 3-lagsmodel med

a priori-viden er vist.

Resume: Modellen opløses pænt af 1D-tolkningerne. Dog skærmer dalfyldet,

således dalbunden ikke opløses i lavmomentmodellerne. Yderligere kan der ob-

serveres 2D-effekter i det højresistive mellemlag. Båndene giver anledning til en

bedre opløsning, men der må dog på grund af inversionsmæssige årsager anvendes

et ekstra lag i lavmomentkørslerne for at opløse dalbunden.



1D-Fålagstolkninger: Ved at betragte fålagstolkningerne ses der igen en pæn

gengivelse af overordnede strukturer, som findes i udgangsmodellen. Det kan end-

videre ses, at gaussfordelingen i dæklaget, specielt i den relativt godt ledende del,

igen giver anledning til et varierende billede af den underliggende gode leder.

Yderligere ses det, at resistiviteten og tykkelsen i det begravede højresistive lag

optræder meget varierende. Samtidig kan det observeres, at dybden til den gode

leder, der udgør dalbunden, varierer endda i nogen grad i højmomentmodellerne,

mens den i flere tilfælde ikke opløses i lavmomentmodellerne. Dette varierende

billede skyldes igen ækvivalensproblemer, der også kommer til udtryk i parame-

teranalysen, hvor det ses, at de fleste af de varierende parametre er helt ubestemte.

Overparameteriserede 1D-tolkninger:De overparameteriserede tolkninger vi-

ser som forventet overvejende det samme billede, men opløser dog dalbunden

flere steder i lavmomentmodellerne. Samtidig ses det igen, at parameteranalysen

overvejende viser helt ubestemte parametre.


Resultatet af inversion med laterale bånd:Her ses det også, at der er anvendt

et ekstra lag for at opnå konsistente resultater. I både høj- og lavmomentmodel-

lerne ses den ønskede udglatning og en god gengivelse af de overordnede struk-

turer. Residualerne peger på en pæn tilpasning, og parametre bestemmes generelt

bedre. Dog ses det, at det overskydende lag giver anledning til dårligt bestemte pa-

rametre. Ved at betragte lavmomentmodellen ses det, at båndene formår at trække

informationen om dalbunden igennem i hele modellen, samtidig med at resis-

tiviteten i og tykkelsen af det begravede højresistive lag estimeres godt. I høj-

momentmodellen er dette imidlertid ikke tilfældet, hvor det ses, at resistiviteten

underestimeres og tykkelsen flere steder overestimeres.

Grunden til, at det i lavmomentmodellerne lykkes at opløse det højresistive

lag, skal findes i, at dybden til den gode leder i bunden primært fastlægges af de

pålagte bånd, som i store træk formår at angive den rigtigt. Ved også at bunden

af den overliggende gode leder er rimelig bestemt, bliver tykkelsen af det højre-

sistive lag bedre bestemt, hvormed et bedre estimat af resistiviteten kan gives. I

modsætning til dette er det i højmomentmodellen dataene, der fastlægger dalbun-

den. Det betyder, at tykkelsen af det overliggende højresistive lag overestimeres,

hvormed resistiviteten underestimeres.

Resume:Det relativt godt ledende lag i toppen af dalfyldet skærmer og giver

anledning til ækvivalensproblemer, hvilket i 1D-tolkningerne medfører, at der op-

nås en flimret gengivelse af modellen. Båndene formår i modellen med det lave

moment at fastlægge dalbunden, hvilket betyder, at ækvivalensproblemet opløses.

Dette er ikke tilfældet for højmomentmodellen, hvor det er data, der fastlægger

bunden, hvormed tykkelsen af det overliggende højresistive lag overestimeres, og

resistiviteten underestimeres.



1D-Fålagstolkninger: Her er der igen tale om en relativ simpel model, som med

fålagsmodellerne opløses godt. Dog giver lagskiftet i halvrummet, hvori dalen

udtrykkes, anledning til, at 1D-modellerne i enkelte tilfælde skal tolkes med et

ekstra lag. Samtidig mistes informationen om dalbunden i enkelte tilfælde i lav-

momentmodellerne. Ellers ses det, at der er en god parameterbestemmelse, og


dataresidualerne viser at data tilpasses.

Overparameteriserede 1D-tolkninger:Som det ses, opløses modellen med over-

vejende 3-lagsmodeller, hvilket også gør sig gældende for LCI-resultaterne. Der-

for er der ikke her nogen form for overskydende lag, hvorfor resultatet her over-

vejende er sammenfaldende med fålagstolkningerne.

Resultatet af inversion med laterale bånd:Som det ses, opløses modellen pænt

med 1D-tolkningerne, hvorfor laterale bånd kan virke overflødige for denne model.

Dog kan det observeres, at fluktuationerne, der optræder på dalflankerne, forsvin-

der. Yderligere ses det igen, at båndene formår at opløse dalbunden i lavmoment-

modellerne. Det kan videre observeres, at der opnås en forbedret parameterana-

lyse, og at residualerne peger på tilpasning af både bånd og data.

Resume:1D-tolkningerne opløser modellen godt. På dalflankerne observeres små

fluktuationer, som bliver glattet ud, når der anvendes bånd.



1D-Fålagstolkninger: Fålagstolkningerne opløser den overordnede model, hvor

dog dalbunden, som tidligere set, mistes i lavmomentmodellerne. Yderligere ses

det, at resistiviteten i det højresistive lag bliver relativt dårligt bestemt, og får et

mere varierende udseende. Det kan igen begrundes med et ækvivalensproblem,

der dog her ikke er nær så udtalt, som det var tilfældet tidligere. Dette giver igen

anledning til, at flere parametre bestemmes dårligt, mens residualerne taler for at

data tilpasses.

Overparameteriserede 1D-tolkninger: Ved at tilføre ekstra lag, opnås der et

langt mere spraglet billede, end det var tilfældet for fålagstolkningerne. Ellers

er der god overensstemmelse mellem disse og fålagstolkningerne, hvilket også re-

sidualerne for de to peger på. Alle parametre, på nær resistiviteten i første lag, er

som forventet helt ubestemte.

8.3 Resultater af LCI-inversion med a priori-information 71

Resultatet af inversion med laterale bånd:I denne model er der anvendt

et ekstra lag. Det lykkes i store træk at opløse modellen, og der sker en betydelig

udglatning, specielt af resistiviteten i det højresistive lag. Samtidig lykkes det også

her at trække information fra siderne, således at dalbunden i lavmomentmodel-

lerne findes. Yderligere kan det observeres, at der opnås en bedre bestemmelse af

parametrene, og residualerne viser tilpasning af bånd og data.

Resume:I de ubundne tolkninger gengives det højresistive meget flimret, hvilket

igen kan begrundes med et mindre ækvivalensproblem. Båndene formår at udglatte

dette spraglede billede, samtidig med at den resterende del af modellen opløses

godt.

8.3 Resultater af LCI-inversion med a priori-information

Som det blev vist i Model 03_01 og 04_01 lykkedes det ved at tilføre viden i

form af laterale bånd og a priori-information at opløse modellerne bedre. Dette

kom til udtryk i, at et højresistivt lag blev bedre opløst (Model 03_01), og at det

var muligt at opløse en model med en 3-lagsmodel (Model 04_01). Derfor har

det været interessant at undersøge, om a priori-information giver anledning til,

at ækvivalensproblemerne i højmomentmodellerne for Model 03_01 (figur F.6 og

Model 05_01 (figur F.10) opløses bedre.

8.3.1 Resultater opnået på Model 03_01 med a priori-information

For Model 03_01 er der udført 3 forskellige inversionsrækker, hvor der er indlagt

a priori-viden ved henholdsvis 2260 m, 2500 m og 2740 m. I det følgende vises

kun resultatet af en inversion med a priori-information2 ved 2500 m, hvorfor der

henvises til de øvrige kørsler, der er vedlagt på den medfølgende CD-rom3.

Resultatet af den ovenstående kørsel er vist i figur 8.7, hvor det ses, at a priori-

informationen i høj grad forbedre opløsningen af modellen.

Generelt kan det ses, at residualerne ikke afviger signifikant fra resultatet

uden a priori-information, hvilket peger imod, at denne model tilpasser i lige

så høj grad, som det var tilfældet for modellen uden a priori-viden. Samtidig

kan det konstateres, at der overordnet ikke finder en forbedring af parametrene

2Parametre angivet lig udgangsmodel med usikkerheder på henholdsvis 0,2 på resistiviteter og

0,1 på tykkelser og dybder.3CD: Model_03\M50000_High_Moment\5_layer_models.


020406080

100120140160180200

5 layer 1D -LCI interp. with constrained model AB Prior inf. at 2500 m

Dep

th [m

]A

naly

sis

RES 1 RES 2RES 3RES 4RES 5THK1THK2THK3THK4DEP 1DEP 2DEP 3DEP 4

1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 33000

0.5

1

1.5

2


Nor

m

020406080

100120140160180200

5 layer 1D -LCI interpretation with constrained model- AB

Dep

th [m

]

Figur 8.7: Resultat af LCI-kørsel af Model 03_01 med a priori-information ved 2500 m -

a priori-residual = 2,4.

sted. Dog kan det omkring modellen med a priori ses, at tykkelsen af 4. lag

bestemmes bedre. Det giver anledning til, at resistiviteten estimeres bedre, men er

dog stadig ubestemt. Yderligere kan det observeres, at den indskudte gode leder

bliver kraftigt underestimeret i den venstre side af modellen, mens den i den højre

side gengives pænt.

Ved at betragte plottene for resultaterne, hvor der er indlagt a priori-information

ved henholdsvis 2260 m og 2740 m, kan det ses, at båndene er i stand til at trække

den givne information med langt hen i modellen. Det er interessant, idet f.eks. en

boring i dette tilfælde ville kunne placeres et vilkårligt sted i dalen, og stadig give

information til den øvrige del.

8.3.2 Resultater opnået på Model 05_01 med a priori-information

For denne model er a priori-informationerne ligeledes pålagt modellen ved 2500

m. Som det var tilfældet i Model 03_01, er a priori-parametrene fastlagt udfra den

sande model med usikkerheder svarende til henholdsvis 0,2 og 0,1.

Resultatet af kørselen er vist i figur 8.8. Det ses, at der igen opnås en bedre

8.4 Opsummering af resultater 73

gengivelse af modellen, hvor dalbunden i store træk bliver trukket på plads, og

resistiviteten i 3. lag bliver estimeret bedre. Dog bliver a priori-informationerne

ikke forplantet så langt ud i modellen, som det var tilfældet før.

020406080

100120140160180200

5 layer 1D- LCI interpretation with constrained model AB - Prior inf. at 2500 m

Dep

th [m

]A

naly

sis

RES 1RES 2RES 3RES 4RES 5THK1THK2THK3THK4DEP 1DEP 2DEP 3DEP 4

1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 33000

0.5

1

1.5

2


Nor

m

020406080

100120140160180200


Dep

th [m

]

Figur 8.8: Resultat af LCI-kørsel af Model 05_01 med a priori-information ved 2500 m -

a priori-residual = 1,5.

Generelt ses det også her, at residualerne ikke afviger signifikant fra resultatet

uden a priori-information. Det viser, at denne model tilpasser data og bånd i lige

så høj grad, som det var tilfældet for modellen uden a priori. Yderligere kan det

observeres, at parametrene kun i en let grad bliver forbedret.

8.4 Opsummering af resultater

Efter at have præsenteret resultaterne, foretages der her en kort opsummering af,

hvad der er blevet vist og opnået.

Generelt kan det siges om 1D-tolkningerne uden bånd, at de formår at opløse

de overordnede strukturer i modellerne. Dog mistes informationen om dalbunden

i mange af lavmomentmodellerne. Der opnås imidlertid i flere tilfælde et flimret

billede af resistivitets-fordelingerne i specielt de højresistive lag, samtidig med at

både 2D-effekter og ækvivalensproblemer kan erkendes.


Ved at anvende laterale bånd ses der en god gengivelse af modellerne, samtidig

med at der sker en tydelig udglatning. Derved udglattes de flimrede resistivitets-

fordelinger, og effekterne fra 2D-strukturerne nedtones. Samtidig giver båndene

anledning til, at dalbunden opløses i alle lavmomentmodellerne. Det ses også, at

data og bånd tilpasses, samtidig med at der finder en markant forbedring af analy-

serne sted.

I de tilfælde hvor de laterale bånd formår at trække information med ind fra

siderne, giver de anledning til, at ækvivalensproblemerne opløses. For det nederste

højresistive lag i Model 03_01, er det imidlertid ikke tilfældet. Det ses dog, at

ved at indføre et ekstra lag i inversionerne af højmomentdataene, kan der antydes

endnu et lag.

Ved at tilføre LCI-inversionerne a priori-information opnås der en forbedret

opløsning af modellerne, specielt i Model 03_01, hvor et udtalt ækvivalensprob-

lem opløses. I Model 03_01 ses det endvidere, at placeringen af a priori-informati-

onerne er mindre vigtig, idet båndene formår at trække disse med endog langt ud

i modellen.

8.5 Resultater med øget sonderingstæthed

Hvis de opnåede resultater ønskes anvendt på data med en forøget/mindsket son-

deringstæthed, er det nødvendigt at skalerer båndstørrelserne ved at gange/divide-

re med kvadratet af forholdet mellem sonderingstæthederne.

Som eksempel herpå er der kørt en række inversioner, hvor sonderingstæthe-

den har været forøget til 200 m. Båndene er i den forbindelse skaleret med en

faktor√

10. Under bilag G er der vist 3 lavmomentkørsler, mens de øvrige er

vedlagt på den medfølgende CD-rom.

Der ses i det første plot (figur G.1), som repræsenterer Model 01_01, at de

ubundne tolkninger i store træk formår at gengive modellen korrekt. Dog mistes

dalbunden i en enkelt model, mens resistiviteten af dalfyldet i to tilfælde under-

estimeres. Som det ses, giver båndene anledning til, at hele dalbunden opløses,

men fører dog til, at resistiviteten i dalfyldet flere steder underestimeres. Som tid-

ligere set giver båndene en forbedring af parameteranalysen, men residualerne for

båndene viser imidlertid, at disse i ringe grad tilpasses. Ved at betragte datare-

sidualerne i både LCI- og 1D-sektionerne viser de, at alle modeller overordnet

tilpasser data.

I figur G.2 vises resultatet af kørslerne foretaget på Model 02_01. Her ses det

8.5 Resultater med øget sonderingstæthed 75

som tidligere, at dalbunden ikke opløses i de ubundne tolkninger. Samtidig ses der

en svag antydning af 2D-effekterne, idet resistiviteten i det højresistive halvrum,

underestimeres i flere tilfælde. Ved at anvende bånd opnås en bedre opløsning

af dalstrukturen, mens resistiviteterne i halvrummet stadig underestimeres. Der

opnås samtidig en forbedret parameteranalyse, mens residualerne for båndene

igen viser, at disse ikke tilpasses. Her ses det også, at dataresidualerne i både

de ubundne og bundne modeller viser, at data tilpasses.

I det tredje plot (figur G.3), som repræsentere Model 03_01, observeres det, at

modellen gengives dårligt, hvilket skyldes det føromtalte ækvivalensproblem. Ved

at anvende bånd sker der ikke en forbedring af opløsningen af modellen. Samtidig

ses det også her, at båndene i flere tilfælde sprænges, mens dataresidualerne igen

viser, at data tilpasses i både de bunde og ubundne modeller.

Samlet giver disse 3 kørsler, at det i høj grad er data, der tilpasses, fremfor bån-

dene. At båndene sprænges peger i retning mod, at de er for stramme i forhold til

strukturen, der ønskes opløst. Dette er på trods af, at de er skaleret med afstanden.

Båndene medfører dog i 2 af modellerne, at der sker en overordnet forbedring af

opløsningen, hvormed dalbunden bliver opløst. Samtidig bevirker båndene også,

at parametrene generelt bestemmes bedre.

77

9 LCI-inversion af SkyTEM-data

Indtil nu har alle datakørsler foregået på syntetiske data, så for at vurdere resul-

taternes brugbarhed på sande TEM-data, er der lavet LCI-kørsler på 4 SkyTEM1

profiler. Der gives i det følgende afsnit en introduktion til de målte data, hvor-

efter databehandlingen kort omtales, mens resultaterne afslutningsvis vises og

beskrives.

9.1 Generelt

Dataene er blevet indsamlet i efteråret 2003 og stammer fra to undersøgelsesom-

råder i Århus Amt. Det første område er lokaliseret omkring Langskov nord for

Århus, mens det andet er lokaliseret sydvest for i Stilling/Stjær-området, se figur

9.1.

Figur 9.1: Oversigtskort, der med rød indramning viser, hvor de to SkyTEM under-

søgelsesområder er placeret. Målestok 1:500.000.

Da SkyTEM-metoden er relativ ny, er det begrænset, hvor mange data, der har

været til rådighed. Det har betydet, at de to områder i høj grad er valgt ud fra,

hvilke data der var tilgængelige på tidspunktet for kørslerne.

1Luftbåren (helikopter) TEM-konfiguration - se også www.skytem.com

78 9 LCI-INVERSION AF SKYTEM-DATA

Der er for hvert område udvalgt to profiler, som ligger parallelt. Dermed er det

muligt at vurdere om resultaterne, der opnås ved LCI-inversionerne, er repræsen-

tative. Disse er udvalgt på baggrund af en række middelmodstandskort, som for

Langskov-området er afrapporteret i GeoFysikSamarbejdet (2003), mens de for

Stilling/Stjær-området endnu ikke er afrapporteret. Valget er foregået udfra, at

længderne af profilerne har skullet være længst mulige med størst mulig datatæt-

hed. Samtidig har der været set på, hvor geologien og opløsningen af denne har

været varierende. Det betyder, at der er valgt profiler, hvori der optræder udtyn-

dende lag, en dalstruktur samt modeller, hvor det nederste højresistive lag ikke

opløses i hele profilet.

Under bilag H i figur H.1 og H.2 vises de to områder på nært hold, hvor også de

geografiske placeringer af de valgte profiler er tegnet ind. De sorte prikker, der er

indtegnet, refererer til MCI-modellerne, som er blevet tolket i området. Yderligere

kan der ses en række indtegnede referencepunkter2, hvormed det er nemmere at

indplacere de opnåede resultater geografisk.

9.2 De indsamlede SkyTEM-data

Indsamlingen af SkyTEM-dataene foregår kontinuert, mens der flyves med en

hastighed på ca. 15 km/t. Konfigurationen forsøges holdt i en højde på 15-20

m over jorden, men må dog bringes til større højder i forbindelse med skove,

højspændingsledninger osv. Målingerne foretages i cykluser, der indeholder 5

datasæt med lavt moment og 5 datasæt med højt moment, som hver indeholder

100-300 enkelttransienter. For det lave moment måles der i intervallet mellem ca.

0,025 ms og 1,4 ms, mens der for højmomentdataene måles i intervallet mellem

ca. 0,15 ms til 3,5 ms.

I forbindelse med de specifikke dataindsamlinger er der brugt to forskellige

senderspoler. I Langskov-området er der brugt en 10x10 m2 spole, mens der i

Stilling/Stjær-området er brugt en 12,5x12,5 m2 spole. Heri er der i forbindelse

med det lave moment udsendt strøm i 1 vinding med en strømstyrke på ca. 30 A,

mens der for det høje moment har været udsendt strøm i 4 vindinger med en strøm-

styrke på ca. 45 A. Derved er der opnået momenter på ca. 3000 og 18000/28000

Am2, hvormed en indtrængningsdybde på ca. 150 m, har kunnet opnås (GeoFy-

sikSamarbejdet, 2003).

2Referencepunkter er markeret med M(profilnummer,punktnummer).

9.3 Databehandling 79

9.3 Databehandling

De anvendte data er modtaget i processeret form, hvilket betyder, at der ikke er

arbejdet med denne del af databehandlingen. Her skal det dog nævnes, at data

ligeledes processeres i SITEM, hvori de 5 datasæt fra henholdsvis lavmoment- og

højmomentmålingerne hver for sig stakkes for at reducere støjen. Herved opnås

der for hver ca. 20 - 30 m et stakket respons, som beskæres for støjede/dårlige

data, mens koblede målinger helt fjernes.

9.3.1 MCI-tolkningerne

I lighed med at lav- og højmomentdelene sammentolkes ved single-site-målinger,

ønskes dette også gjort i forbindelse med SkyTEM-dataene. Men da målingerne

foretages kontinuert, repræsenterer lavmoment- og højmomentdelen ikke samme

lokalitet, hvorfor data ikke umiddelbart kan sammentolkes. Derfor tolkes de med

MCI-metoden (Mutually Constrained Inversion) (Auken et al., 2003b).

MCI- og LCI-metoderne er beregningsmæssigt de samme, men hvor der med

LCI-metoden ønskes hele sammenbundne profiler, er målet med MCI-metoden

"kun" at binde to modeller sammen. Dermed opnås der én samlet 1D-model, som

har en god opløsning i både de overfladenære lag og i dybden.

Den 1-dimensionale tolkning var, da dataene blev udleveret, også foretaget,

men for at få et indblik i selve processen og vurdere dataene, er disse blevet re-

tolket. Dette er, som det var tilfældet for de syntetiske data, blevet gjort i tolknings-

programmet SEMDI, hvor sammenbindingen af høj- og lavmomentmodellerne er

blevet gjort på resistiviteterne og lagtykkelserne med et bånd på 0,1. At sammen-

bindingen foretages på tykkelserne fremfor på dybderne skyldes, at flyvehøjden

varierer, hvilket giver anledning til, at dybden til et lag kan varierer "unaturligt"

mellem to modeller. Derimod kan tykkelsen af lagene inden for den korte afstand,

der er mellem to stakkede responser, formodes at være relativ ens.

Inversionerne er startet op fra et homogent halvrum med voksende lagtyk-

kelser nedefter, som det også var tilfældet for de syntetiske data. Dog er 1. lags

resistivitet angivet til 10.000Ωm og bundet stramt dertil, idet det i modellen udgør

luftlaget. Videre er flyvehøjden anvendt til at angive 1. lags tykkelse, som bindes

med usikkerheden på flyvehøjdemålingerne (dog mindst 5%).

Der er i figur 9.2a vist dataresponser fra den nordlige del af profil 1 i Stilling/

Stjær-området. På figuren ses et lavmoment- og et højmomentrespons, som er

sammentolket med MCI-metoden, hvormed modellerne, der er vist i figur 9.2b,


er fundet. I dataplottet ses det, at både lavmoment- og højmomentresponserne

tilpasses, mens det i modelplottet ses, at dette som forventet giver anledning til to

næsten identiske modeller.

Time [s]

1e-05 1e-04 1e-03 1e-02

Rhoa [O

hm

m]

1e+01

1e+02

1e+03

SE

MD

I V

ers

ion:

2.0

.8.6

6 D

ate

: 01.0

3.2

004 T

ime:

23:5

6:1

2

(a) SkyTEM-dataresponser sammentolket ved

hjælp af MCI-metoden.

Resistivity [Ohmm]

1 10 100 1000

Depth

[m

]

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

SE

MD

I V

ers

ion:

2.0

.8.6

6 D

ate

: 01.0

3.2

004 T

ime:

23:5

7:5

9

(b) De tolkede modeller.

Figur 9.2: SkyTEM-dataplot med de tilhørende tolkede modeller fra den nordlige del af

profil 1 i Stilling/Stjær-området.

9.3.2 LCI-inversionerne

I modsætning til MCI-tolkningerne, hvor to datasæt repræsenteres i én samlet

model, antages alle datasættene i LCI-kørslerne at repræsentere særskilte model-

ler, som fortløbende bindes sammen med laterale bånd. Startmodellerne, der har

været anvendt, har alle været sammenlignelige med de anvendte i MCI-tolkninger-

ne. Flyvehøjden og dennes måleusikkerhed angiver første lags tykkelse og bånd,

mens resistiviteten er bundet hårdt til en værdi på 10.000Ωm. Sammenbinding-

en af modellerne er foregået på resistivitets- og dybdeparametrene, og er bundet

med bånd, der er lig de tidligere fundne optimale størrelser (0,1 og 0,2). Båndstør-

relserne er udfra GPS-koordinaterne skaleret med kvadratet af forholdet mellem

den aktuelle sonderingstæthed og datatætheden på 20 m, som de optimale bånd er

fundet udfra.

I lighed med MCI-tolkningerne kan der argumenteres for, at der skal anvendes

bånd på tykkelserne, idet flyvehøjden varierer. Omvendt kan der argumenteres for

9.4 Resultaterne af LCI-kørsel på SkyTEM-data. 81

at anvende bånd på dybderne, idet der arbejdes i et sedimentært miljø. Valget af

den ene eller anden form for bånd, er derfor en afvejning af, hvilke faktorer, der

ønskes taget højde for.

At der er valgt at arbejde med dybdebånd fremfor bånd på tykkelserne skyldes,

at resultaterne, der er opnået på de syntetiske data, ønskes vurderet på feltdata. Da

der anvendes dybdebånd, vil den varierende flyvehøjde blive afspejlet i model-

lerne. Det betyder, at en direkte sammenligning mellem de opnåede resultater på

de syntetiske data og SkyTEM-dataene vanskeliggøres.

9.4 Resultaterne af LCI-kørsel på SkyTEM-data.

Resultaterne af LCI-kørslerne er plottet for alle 4 profiler, og er vedlagt under bi-

lag H i figur H.3, H.4, H.5, H.6, hvor de to første hidrører profilerne i Langskov-

området, mens de to øvrige hidrører profilerne i Stilling/Stjær-området. På de

samme plot ses også de tolkede MCI-modeller, hvormed det er muligt at sam-

menligne LCI-resultaterne med disse. Som det var tilfældet for de syntetiske data,

er der også her plottet parameteranalyser og residualer. Plottene er vist med 3

gange overhøjning.

Langskov-området: På profilerne fra Langskov-området (figur H.3 og H.4)

ses det, at både MCI-modellerne og LCI-modellen begge opløser de samme over-

ordnede strukturer. Her skal det blandt andet bemærkes, at det godt ledende mel-

lemlag også i LCI-modellen formår at blive tyndet ud, for til sidst at forsvinde.

Yderligere ses det, at LCI-modellen ligeledes formår at opløse de overfladenære

resistivitetsvariationer, som også kan erkendes i MCI-modellerne. Samtidig giver

båndene anledning til, at det nederste højresistive lag, specielt i den nordvestlige

del af profilerne, bliver bedre opløst, hvorved der kan erkendes en skarp laggrænse

til den overliggende gode leder. Båndene giver også her anledning til, at der sker

en markant udglatning. Samtidig forbedres parameteranalysen, mens residualerne

viser en god tilpasning af både data og bånd.

Der kan dog i den østlige del af profil 1 ses en lille uoverensstemmelse mellem

MCI-modellerne og LCI-modellen, hvor det ved koordinat 5800 m ikke lykkes at

opløse det nederste lavresistive lag korrekt. Det skyldes, at båndene i netop det til-

fælde lægger en for kraftig begrænsning ind i inversionerne, hvormed der ikke kan

foretages et korrekt resistivitetsskift. Dette styrkes yderligere af, at følsomheden

overfor dette lag er begrænset i dataene.


Stilling/Stjær-området: På profilerne fra Stilling/Stjær-området (figur H.5

og H.6) ses det igen, at både MCI-modellerne og LCI-modellen begge formår

at opløse de samme overordnede strukturer, hvilket også indbefatter den tilstede-

værende dal. Dog ses det, at det nederste højresistive lag kun antydes i MCI-

modellerne, mens båndene giver anledning til, at det erkendes hele vejen igennem

i begge LCI-profiler. Dog ses det ved koordinat 1000 - 1500 m i profil 2, at lag-

grænsen til det nederste højresistive lag gengives meget varierende. Dette antydes

også i MCI-modellerne, hvor de enkelte modeller, som der fanger det højresistive

lag i bunden, også varierer i dybden til denne. Derfor må det antages, at det i

høj grad er dataenes opløsning af det nederste lag, der her styrer hvor laggrænsen

lægges, fremfor båndenes indflydelse.

Igen ses der en markant udglatning af modellen, mens parameteranalysen

bliver forbedret. Samtidig peger residualerne på, at både bånd og data tilpasses.

9.5 Opsummering af resultaterne opnået på SkyTEM-data

Udfra de viste resultater ses det, at ved at anvende laterale bånd forbedres opløs-

ningen af profilerne, og videre, at der sker en udglatning. Yderligere ses det, at

parameteranalysen forbedres, samtidig med, at residualerne peger på en tilpas-

ning af både data og bånd. Dog kan der ses enkelte tilfælde, hvor båndene giver

anledning til en dårligere opløsning.

83

10 Konklusion

Undersøgelsen af de laterale bånds indflydelse i forbindelse med inversion af

TEM-data tager udgangspunkt i 7 store lagdelte 3D-modeller, hvori der er ind-

bygget varierende dalstrukturer. Ved hjælp af de to egenproducerede programmer

og TEMDDD-koden er der henover disse modeller genereret profilorienterede re-

sponser med en tæthed på 20 m. De genererede responser er efterfølgende blevet

støjprocesseret og inverteret med og uden laterale bånd.

Der er for hver model kørt 25 LCI-inversioner med varierende bånd på resisti-

vitets- og dybdeparametrene. Ud fra "trial and error"-metoden er båndstørrelserne

blevet vurderet, og de mest optimale båndstørrelser er fundet til 0,1 for dybdebån-

dene og 0,2-0,3 for resistivitetsbåndene.

Ved at sammenligne resultaterne af LCI-inversionerne med udgangsmodel-

len og single-site-tolkningerne kan det ses, at de laterale bånd giver anledning til

markant forbedrede resultater. Det betyder, at der sker en forbedring af model-

opløsningen, samtidig med at parameterbestemmelsen forbedres. Forbedringen i

modelopløsningen er specielt udtalt i lavmomentmodellerne, hvor båndene formår

at trække information med ind fra dalsiderne, hvormed dalbunden opløses - også

i tilfældet hvor halvrummet, hvori dalen udtrykkes, er højresistivt. Yderligere ses

det, at de laterale bånd giver anledning, til at modellerne udglattes, hvilket også

fører til, at de observerede 2D-effekter nedtones.

I de fleste LCI-kørsler har der, for at opnå konsistente resultater, været behov

for et ekstra lag, end der blev anvendt i 1D-sektionerne. Det begrundes med, at

den store laterale såvel som vertikale ændring, der sker i forbindelse med dalen,

er svær at opløse med kun ét lag, når der bruges laterale bånd.

Det kan ses, at båndene formår at opløse ækvivalensproblemer, hvis der kan

trækkes information med ind fra siden. Hvis det ikke er tilfældet, giver båndene

oftest ikke anledning til, at ækvivalensproblemet opløses.

Ved at anvende a priori-information i LCI-inversionerne opnås der en forbedret

opløsning af modellerne, herunder specielt opløsningen af ækvivalensproblemer-

ne. Båndene formår desuden at trække a priori-informationerne med langt ud i

modellen. Selv i tilfælde, hvor a priori-information tilføres i siden af dalen, formår

båndene at trække informationerne med modsat.

I forhold til resultaterne der, opnås ved en sonderingstæthed på 20 m, ses der

en forringelse af modelopløsningen, når afstanden øges til 200 m. Residualerne

viser, at det i høj grad er dataene, der tilpasses fremfor båndene, som sprænges.

84 10 KONKLUSION

Ved at anvende de opnåede resultater på SkyTEM-data ses der, i sammenlig-

ning med MCI-tolkningerne, en god opløsning af de overordnede strukturer. Som

resultat af båndene ses en tydelig udglatning, og parameteranalysen forbedres.

På baggrund af de opnåede resultater konkluderes det, at LCI-inversion med

fordel kan anvendes på SkyTEM-data og andre profilorienterede TEM-datasæt.

Et fremtidigt arbejde kan bestå i at arbejde med sammenbinding af TEM-data,

som ligger spredt ud over fladen. Endvidere kan det være interessant at undersøge

hvilke båndtyper, der skal anvendes for at opnå en optimal tolkning af sammen-

bundne SkyTEM-data. Der arbejdes i øjeblikket med sammenbinding af enkelt-

stående TEM-sonderinger og DC-data, hvor der opnås gode resultater. Dette ar-

bejde kan være interessant at udvide, således at der i hele inversionsscenariet ind-

går tætliggende TEM- og DC-data, som sammenbindes i en samlet LCI-inversi-

on.

LITTERATUR 85

Litteratur

Abramowith, M. og A., Stegun I.: 1970, Handbook of Mathematical functions,

Dover Publications, Inc, New York, 7 edition.

Árnason, K.: 1995, A consistent discretization of the elektromagnetic field in con-

ducting media and application to the TEM Problem, Proceedings of the Inter-

national Symposium on Three-Dimensional Electromagnetics, Schlumberger-

Doll Research, s. 167–179.

Árnason, K.: 1999, A Short Manual For The Program TEMDDD, The National

Energy Authority of Iceland, Reykajvík, Iceland.

Auken, E., Christiansen, A., Jacobsen, B., Foged, N., og Sørensen, K.: 2003a,

Piecewise 1D Laterally Constrained Inversion of resistivity data - Part A, Geo-

physical Prospecting. Artikel indsendt til Geophysical Prospecting - Januar

2003.

Auken, E., Nebel, L., Sørensen, K., Breiner, M., Pellerin, L., og Christensen, N.:

2002, EMMA - A Geophysical Training and Education Tool for Electromag-

netic Modeling and Analysis, Journal of Environmental and Engineering Geo-

physics7(2), 57 – 68.

Auken, E. og Sørensen, K: 2003, Processering og tolkning af TEM data, Kursus-

materiale, GeoFysikSamarbejdet, Geologisk Institut, Aarhus Universitet.

Auken, E., Sørensen, K., og Pellerin, L.: 2003b, Mutually Constrained Inversion

of Electrical and Electromagnetic Data - Part B, Geophysical Prospecting. Ar-

tikel indsendt til Geophysical Prospecting - Januar 2003.

Auken, E., Sørensen, K., Søndergaard, V. H., og Sørensen, B: 2000, Geofysik og

Grundvandskortlægning, Kursusmateriale, GeoFysikSamarbejdet, Geologisk

Institut, Aarhus Universitet.

Blæsild, P. og Granfeldt, J.: 1995, Statistik For Biologer og Geologer, Bind 1.

Undervisnings noter til kurset Geostatistik, Matematisk Institut, Aarhus Uni-

versitet.

Christensen, N. B.: 1994a, Den transiente elektromagnetiske sonderingsme-

tode. Undervisnings noter til kurset Miljøgeofysisk metodik, Geologisk Institut,

Aarhus Universitet.

86 LITTERATUR

Christensen, N. B.: 1994b, Maxwell’s Ligninger. Undervisnings noter til kurset

Videregående elektromagnetiske metoder, Geologisk Institut, Aarhus Univer-

sitet.

Christiansen, A. og Auken, E.: 2003, Layered 2-D inversion of profile oriented

data, evaluated using stochastic models, 3DEM3, Australia. Reviewed Procee-

dings - 3DEMIII Workshop, Adeladie.

Danielsen, J. E., Auken, E., og Sørensen, K. I.: 2002, HiTEM - a high moment

/ high production TEM system, Proceedings of the8th meeting, EEGS-ES,

Aveiro,Portugal. Tilgængelig på www.hgg.au.dk.

Effersø, F., Auken, E., og Sørensen, K. I.: 1999, Inversion of band-limited TEM

responses, Geophysical Prospecting47(4), s. 551 – 564.

Foged, N.: 2001, Inversion med lateralt sammenbundne modeller af 2-

dimensionale stokastiske resistivitetsfordeling, Kandidatafhandling, Geologisk

Institut, Geofysisk Afdeling, Aarhus Universitet.

GeoFysikSamarbejdet: 2003, SkyTEM kortlægning - Langskov, Rapport, GeoFy-

sikSamarbejdet, Geologisk Institut, Aarhus Universitet. Rapport nr. 2003 0602,

december 2003.

Hubing, T. H.: 1991, Survey of Numerical Electromagnetic Modeling Techniques,

Rapport TR91-1-001.3, University of Missouri-Rolla.

Jacobsen, B. H.: 2000, Geophysical Inverse Modelling. Undervisnings noter

til kurset Geofysisk Inversionsmodellering, Geologisk Institut, Aarhus Univer-

sitet.

Jørgensen, F., Auken, E., og Sørensen, K. I.: 2003, Anvendelse af TEM-metoden

ved geologisk kortlægning, Rapport, GeoFysikSamarbejdet, Geologisk Institut,

Aarhus Universitet.

McNeill, J. D.: 1990, Use of Electromagnetic Methods for Groundwater Studies,

i Geotechnical and Environmental Geophysics, Vol. 1, s. 191 – 218. Society Of

Exploration Geophysicists.

Munkholm, M. S og Auken, E.: 1996, Electromagnetic Noise Contamination

on Transient Electromagnetic Soundings in Culturally Disturbed Enviroments,

Journal of Environmental and Engineering Geophysics1(2), 119–127.

LITTERATUR 87

Spies, B. R. og Frischknecht, F. C.: 1991, Electromagnetic Sounding, Electro-

magnetic Methods In Applied Geophysics, Vol. 2, Chapt. 5, s. 285–426. Society

Of Exploration Geophysicists.

Sørensen, K. I., Auken, E., og Thomsen, P.: 2000, TDEM In Groundwater Map-

ping - A Continuos Approach, Proceedings of the Symposium on the Appli-

cation of Geophysics to Engineering and Environmental Problems, Arlington,

Virginia, EEGS, s. 485–491. Tilgængelig på www.hgg.au.dk.

Stehfest, H: 1970, Algorithm 368 - Numerical inversion of Laplace transforms,

COMMUNICATIONS OF THE ACM13(1), 47–49.

Toft, M. W.: 2001, Three-dimensional TEM modelling of nearsurface resistivity

variations, Kandidatafhandling, Geologisk Institut, Geofysisk Afdeling, Aarhus

Universitet.

Ward, S. H. og Hohmann, G. W.: 1988, Electromagnetic Theory for Geophys-

ical Applications, Electromagnetic Methods In Applied Geophysics, Vol. 1,

Chapt. 4, s. 130 – 331. Society Of Exploration Geophysicists.

Young, H. D. og Freedman, R. A.: 1996, University Physics, Addison-Wesley

Publishing Company, Inc., 9 edition.

A.1

A Stepresponset for en horisontal magnetisk dipol

I dette bilag beregnes udtrykket for stepresponset for en horisontal magnetisk

dipol. Beregningen foregår ved en invers Laplace-transformation og tager ud-

gangspunkt i det analytiske udtryk for komposanten, der ligger parallelt med

dipolen. Dette udtryk er givet ved Ward og Hohmann (1988, 4.126):

Hx = − m

4πρ3

[y2Φ + x2ρ

∂Φ

∂ρ

], (A.1)

hvor

Φ =2

k2ρ4[3 + k2ρ2 − (3 + 3ikρ − k2ρ2)e−ikρ] (A.2)

∂Φ

∂ρ=

2

k2ρ5[−2k2ρ2 − 12 + (−ik3ρ3 − 5k2ρ2 + 12ikρ + 12)e−ikρ](A.3)

Udtryk for den inverse Laplace-transformation

(Abramowith og A., 1970):

L−1f(s) =

1

2πi

∫ c+i∞

c−i∞etsf(s)ds

Problemet der skal løses

hx = L−1

Hx

s

(A.4)

Frekvens til tidsdomæne transformer

(Ward og Hohmann, 1988):

ikρ = αs1/2, k2ρ2 = −α2s og ik3ρ3 = −α3s3/2

Benyttede relationer

(Ward og Hohmann, 1988):

α = (µ0σ)1/2ρ og θ =

(µ0σ

4t

)1/2

A.2A STEPRESPONSET FOR EN HORISONTAL MAGNETISK DIPOL

Benyttede inverse Laplace-transformer

(Ward og Hohmann, 1988, 4.60):

L−1

1

s

= 1 (A.5)


L−1

1

se−αs1/2

= erfc(θρ) (A.6)


L−1

1

s1/2e−αs1/2

=

1

(πt)1/2e−θ2ρ2

(A.7)


L−1

e−αs1/2

=

θρ

π1/2te−θ2ρ2

(A.8)


L−1

1

s2

= t (A.9)


L−1

1

s3/2e−αs1/2

= 2

t1/2

π1/2e−θ2ρ2 − (µ0σ)1/2ρ erfc(θρ) (A.10)


L−1

1

s2e−αs1/2

= t(1 + 2θ2ρ2)erfc(θρ) − 2t

π1/2θρe−θ2ρ2

(A.11)

Løsning af den inverse Laplace-transformation

Løsningen af (A.1) foregår ved at opdele problemet, således at der findes en

løsning til henholdsvis (A.2) og (A.3), hvorefter disse bruges i udtrykket for x-

komposanten for det magnetiske felt.

Løsning af (A.2):

Ved først at omskrive (A.2) med frekvens til tidsdomæne transformerne og efter-

følgende dividere meds (= iω), er det muligt at opstille et udtryk for løsningen

til problemet:

φ = L−1

Φ

s

=

2(−1)

ρ2α2

[3

s2− α2

s−

(3

s2+

3α

s3/2+

α2

s

)e−αs1/2

]

A.3

Ved at benytte de inverse Laplace-transformer, samt ved at indsætte udtrykkene

for henholdsvisα og θ, opnås følgende:

φ =2(−1)

ρ4µ0σ

[(3t − µ0σρ2

)

−(

3

[t(1 + 2θ2ρ2) erfc(θρ) − 2t

π1/2θρe−θ2ρ2

]

+ 3(µ0σ)1/2ρ

[2t1/2

π1/2e−θ2ρ2 − (µ0σ)1/2ρ erfc(θρ)

]+ µ0σρ2 erfc(θρ)

)]

Ved almindelig omskrivning findes løsningen, som er givet ved:

φ =1

ρ2

[2 − 3

2θ2ρ2+

3

2θ2ρ2erfc(θρ) − erfc(θρ) +

3

π1/2θρe−θ2ρ2

](A.12)

Løsning af (A.3):

Løsningen af (A.3) kan gøres efter samme procedure som ovenstående eller ved

differentiere (A.12) med hensyn tilρ. Derved opnås følgende udtryk:

∂φ

∂ρ=

1

ρ3

[6

θ2ρ2− 4 −

(6

θ2ρ2erfc(θρ) − 2 erfc(θρ) +

4

π1/2

(θρ +

3

θρ

)e−θ2ρ2

)](A.13)

Samlede løsning

Det samlede udtryk for stepresponset for følgende udseende:

hx = L−1

Hx

s

= − m

4πρ3

[y2φ + x2ρ

∂φ

∂ρ

](A.14)

B.1

B Brugermanual til DDDModelDef-koden

I det følgende vil der blive givet en introduktion til programmet DDDModel-

Def.exe. Som beskrevet i kapitel 5 er programmet udviklet til at kunne oversætte

egne modelfiler til fordelagtige inputfiler til Knútur Árnasons kode TEMDDD.exe.

Introduktionen omfatter en gennemgang af brugerfladen i DDDModelDef.exe

og en beskrivelse af inputfilerne til programmet. På den vedlagte CD-rom i map-

pen <programmer\3DModelDef> er programmet og kildekoden vedlagt, mens

der i biblioteket <programmer\3DModelDef\Used files> er vedlagt eksempler på

inputfiler, der har været brugt i forbindelse med modelleringsarbejdet.

Modelfil: For at programmet kan læse modelfilen, må den være opbygget som

vist i figur B.2. I figuren er det første tal i hver linie et linienummer, som kun

bruges i denne beskrivelse. Derfor skal dette tal udelades, når modelfilen skal

opbygges. Alle længde,dybde og resistivitetsværdier angives i henholdsvis m og

Ωm.

Linie 1 er en header, og indholdet i denne er uden betydning. Linien skal blot være

i brug.

Linie 2 og 3 angiver modelgriddets størrelse og nodefordeling, som defineres ved

x/ymin(her 0 m), x/ymax (her 5000 m) og nodetætheden (her 10 m).

Linie 4 angiver antallet af gridnoder i z-retningen.

Linie 5 angiver, i hvilke dybder gridplanerne ligger i z-retningen.

Linie 6 angiver antallet af planparallelle lag i modellen.

Linie 7 og 8 angiver henholdsvis 1. og 2. lags resistivitetsværdier.

Linie 9 angiver dybden til 1. lag - altid 0 m.

x

y

z

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

Figur B.1: Skitse af model-

kasse.

Linie 10 angiver dybden til 2. lag - laggrænserne

skal altid være sammenfaldende med et gridplan i

z-retningen.

Linie 11 angiver dybden til bunden af sidste lag -

altid det nederste z-gridplan.

Linie 12 angiver antallet af 3D-modelkasser, der

anvendes til at opbygge 3D-strukturerne.

Linie 13 - 20 angiver første modelkasses 8

hjørner, som defineres ved deres x-,y- og z-

koordinater, der skal være sammenfaldende med

gridnoderne. I figur B.1 er de 8 modelkassers

B.2 B BRUGERMANUAL TIL DDDMODELDEF-KODEN

hjørner defineret, hvor C1 - C8 angiver placeringerne i rummet.

Linie 21 angiver 1. modelkasses resistivitet.

Efter linie 21 følger de resterende modelkasser, som ønskes i modellen. Disse

defineres på samme vis, som beskrevet for den første.

1: Modelfil for Model number xxx

2: 0 5000 10 !XMin,XMax,DeltaX

3: 0 5000 10 !YMin,YMax,DeltaY

4: 40 !NZ Number of Grid nodes in Z direction

5: 0 0.5 1.5 2.5 5 7.5 10 12.5 15 ... Depth of z gridplanes

6: 2 !NLayers in the 1D model

7: 40 !Resistivity in layer 1

8: 10 !Resistivity in layer 2

9: 0 !Depth to layer 1

10: 30 !Depth to layer 2

11: 3119 !Depth to "infinity- the last z-gridplane

12: 1 !NCubes used to build the 3D model

13: 0 2000 30 !X11 Y11 Z11 C1

14: 5000 2000 30 !X12 Y12 Z12 C2

15: 5000 2000 40 !X13 Y13 Z13 C3

16: 0 2000 40 !X14 Y14 Z14 C4

17: 0 3000 30 !X15 Y15 Z15 C5

18: 5000 3000 30 !X16 Y16 Z16 C6

19: 5000 3000 40 !X17 Y17 Z17 C7

20: 0 3000 40 !X18 Y18 Z18 C8

21: 100 !Resistivity in model cube 1...

Figur B.2: Eksempel på modelfil.

Hovedmenu: Ved at eksekvere programmet fås vinduet, som er vist i figur B.3

I dette vindue åbnes først en modelfil (*.mdf). Dette gøres ved at trykke "File/

Open", og via "Open file"-vinduet finde en modelfil. Dernæst SKAL den åb-

nede modelfil initialiseres ved at klikke på knappen "Initiate Model Grid". Derved

nedlæses filens parametre i de rette arrays, hvorved der kan arbejdes videre med

modellen uden at skulle indlæse filen igen. Efter at have klikket på "Initiate Model

B.3

Figur B.3: Hovedprogramvindue.

Grid"-knappen, skal computeren have tid til at initialisere alle gridnoderne. Da der

er forbundet 4 talværdier til hver node, vil et modelgrid af en størrelse, som har

været anvendt i specialet, indeholde over 4 millioner værdier. Disse har på de an-

vendte computere taget ca. 5-10 sekunder at indlæse.

Model plot: Efter at have åbnet modelfilen

Figur B.4: Vindue hvori egenska-

berne for modelplotfilen defineres.

er det muligt at lave og udskrive en plotfil,

som afspejler den opbyggede model. Den

udskrevne fil er i et format, der kan an-

vendes til plot i f.eks. MatLab. Filen ge-

nereres ved i hovedmenuen at klikke knap-

pen "Write a model plot file", hvorefter et

plotpreferences-vindue ses (se figur B.4).

Heri skal først vælges, hvilket plan der

ønskes lavet et plot for. Her kan der vælges

et fladeplot (x,y-planet) eller profilplot i en-

ten x- eller y-retningen (henholdsvis x,z-

og y,z-planet). Efterfølgende skal placerin-

gen af plotplanet defineres. Det gøres ved

at indtaste et koordinat for det ønskede plan

- dette skal være sammenfaldende med et

gridnodeplan.

Indlæggelsen af et gaussfordelt lag foregår først senere, så for at vise dette på


modelplottet, kan der i plotpreferences definers et gaussfordelt lag. Dette gøres

ved først at angive om fordelingen skal foregå på resistivitets- eller ledningsev-

neværdier. Derefter defineres top og bund af laget, mens middelværdi og spred-

ningsfaktorene forG(0, 1) > 0 ogG(0, 1) < 0 afslutningsvis angives.

Afkrydsningsfeltet "Spike creator" er ikke i anvendelse.

Model egenskaber:Da det ikke er nødvendigt at lave en plotfil, kan der, efter at

have initialiseret modellen, klikkes direkte på knappen "Initiate DDD Modelling

Grid". Derved fremkommer det i figur B.5 viste vindue, hvori egenskaberne for

TEMDDD-griddet og øvrige input til TEMDDD-filen defineres.

Figur B.5: Vindue, hvori egenskaberne for TEMDDD-modelfilerne defineres.

Først defineres senderspolens størrelse, hvorefter dens placering i modellen

angives. Angivelsen af placeringen kan illustreres med reference i figur B.1. Hvis

hjørnerne C1, C2, C5 og C6 udgør senderspolen, defineres senderspolens place-

ring ved C1’s x- og y-koordinater. Alle spolens fire hjørner skal være sammen-

faldende med en gridnode.

Efterfølgende defineres de ønskede modtagerspoler. Det gøres ved at klikke

på knappen "Find a receiver file", som åbner en "open file"-dialog, hvorved en

modtager fil (*.rlf) kan findes og indlæses. Modtagerfilen skal opbygges i et de-

B.5

fineret format, som er forskellige, alt efter om der bruges en senderspole med

sidelængder, der er 1 eller 3 gange gridnodefordelingen eller 2,4,6,8 gange grid-

nodefordelingen. Der er på den medfølgende CD vedlagt to modtagerfiler, som

henholdsvis er brugbare i tilfældet, hvor senderspolens sidelængde er 10,30 m

og 20,40,60,80 m med en nodefordeling på 10 m. I disse to filer beskrives det i

headeren, hvorledes filerne skal se ud. Det er vigtig, at antallet af linienumre, der

anvendes i headeren, er 12.

For at definere TEMDDD-griddets udseende, skal der, ved at trykke på knap-

pen "Find and use DDDGrid space file", åbnes og indlæses en fil (*.mgs), hvori

antallet af gridnoder og fordelingen af disse er defineret. Filens opbygning er vist

i figur (B.6)

N,M modelspaces used for the TEMDDD modelling

53 ! Number of gridnodes in the N,M Plane

631.00 501.00 398.00 316.00 251.00 200.00· · · !Grid space

Figur B.6: Eksempel en TEMDDD-grid definitionsfil.

Her er 1. linie header, mens 2. linie angiver antallet af gridnoder i x,y-planet

i TEMDDD-griddet. I 3. linie angives mellemrummene mellem gridnoderne i m.

Det første tal angiver afstanden mellem 1. og 2. node, andet tal afstanden mellem

2. og 3. node osv. Fordelingen i z-retningen defineres af den tidligere indlæste

modelfil.

Ønskes der modelleret et gaussfordelt lag, checkes boksen "Add a Gaussian

distributed layer" af, og lagets top og bund defineres "Layer limits"-felterne (skal

ligge i gridnode-planer). I feltet "Distribution" vælges om fordelingen skal foregå

på resistivitets- eller ledningsevneværdier. I feltet "Mean and dispersion" angives

spredningsfaktorer og en middelværdi, der ved at vælge "Equal to surrounding

layer" angives til at være den samme værdi som laget, der erstattes.

Yderligere skal antallet af matrice-operationer og tidsintervallet for det øn-

skede respons angives. Efter dette skal der trykkes "Done", hvormed modelgrid-

det oversættes til TEMDDD-griddet og der vendes tilbage til hovedmenuen (figur

B.3).

Udskrivning af inputfil til TEMDDD: For at udskrive en TEMDDD-modelfil,

klikkes på knappen "Create DDD modelling Inputfile", hvormed en "save file"-di-


alog kommer frem, hvorfra det er muligt at udskrive og gemme TEMDDD-model-

filen (*.dat). Der er på den medfølgende CD vedlagt et eksempel herpå.

Test af programmet: Programmet er kun gennemtestet for et modelgrid med 10

m nodefordeling i x,y retningen, og med et TEMDDD-modelgrid, der har samme

fordeling i centrum. Yderligere er der kun arbejdet med en 40x40 m senderspole

og med modtagerspoler, som er defineret i den vedlagte fil

"RXLocationfile_20&40&60&80m.rlf".

C.1

C Brugermanual til TEMDDDModelConv-koden

I det følgende vil der blive givet en introduktion til programmet TEMDDDModel-

Conv.exe. Som beskrevet i kapitel 5 er programmet udviklet til at kunne behandle

outputtene fra TEMDDD-koden, således sande TEM-responser kan simuleres.

Selve programmet og dets kildekode er vedlagt på den medfølgende CD-rom

og er placeret i biblioteket <programmer\TEMDDD File Converter>. I biblioteket

<programmer\TEMDDD File Converter\Used files> er der vedlagt eksempler på

to inputfiler (TEMDDD-output (*.dat) og modtagerspolefil (*.rlf)), samt en resul-

terende TEM-fil (*.tem).

Ved at eksekvere programmet fremkommer følgende programvindue (figur

C.1):

Figur C.1: TEMDDDModelConv-programvindue.

Først åbnes modtagerspolefilen, som blev anvendt ved genereringen af TEM-

DDD-modelfilen, der ligger til baggrund for det aktuelle forward-response. Dette

gøres ved at klikke på "File/Open RX File", og via "Open file"-vinduet finde den

eksakte modtagerfil (*.rlf) og åbne den . Da der kan være op til 50 modtager-

filer defineret og dermed 50 beregnede responser pr. senderlokalitet, er det nød-

vendigt at vælge hvilke responser, der ønskes behandlet. Det gøres ved at klikke

C.2 C BRUGERMANUAL TIL TEMDDDMODELCONV-KODEN

på "File/Choose RX’s", hvorved der fremkommer en dialog, hvor de ønskede re-

sponser vælges. Hvis den samme modtagerfil er blevet brugt til alle kørslerne, skal

denne kun åbnes første gang. Det samme gælder for valget af responser.

Næstefter skal outputfilen fra TEMDDD åbnes. Dette gøres ved at klikke

"File/Open TEMDDD File", og via "Open File"-vinduet finde outputfilen (*.db)

og åbne denne.

Da koden er udviklet specifikt til at behandledb/dt-outputtet fra TEMDDD-

koden og løse problemstillingen i dette speciale, er det ikke muligt at ændre "Field

Polar", "Input/Output/Inversion", "Wave form type", "Num of Wave forms" og

"Num. of filters"-indstillingerne. Disse indstillinger er blot forberedt i bruger-

fladen, men ikke implementeret i koden.

For at kunne lægge støj på data, er det nødvendigt at angive den generelle støj

og eventuelt det geologiske støjniveau v. 1 ms. Samtidig skal støjen, hvormed data

ønskes inverteret, angives. Yderligere angives den anvendte senderspolestørrelse

samt den ønskede strømstyrke, hvormed data ønskes simuleret.

Når dette er gjort, klikkes "Create TEM files", hvormed en "save file"-dialog

fremkommer og den syntetiske TEM fil (*.tem) gemmes.

De 3 tekstfelter i, "Type model name" og "comment to file", skrives ind i

*.tem-filens header.

D.1

D Mappestruktur på CD-rommen

Mappestruktur

På den medfølgende CD-rom er der 5 hovedmapper. Disse er som følger: <Con-

strain_Analysis>, <Modelleringsdata og syntetiske TEM-filer>, <Plot af inver-

sionsresultater og Emo filer>, <Programmer> og <Speciale>.

<Constrain_Analysis> indeholder båndstørrelsesplottene, og er opdelt med

undermapperne <Depth_Cons> og <Resistivity_Cons>. Heri ligger henholdsvis

plottene for analyserne på dybdebåndene og for analyserne på resistivitetsbån-

dene.

<Modelleringsdata og syntetiske TEM-filer>indeholder alle de genererede

syntetiske modeldata, samt de generede TEM-filer. I mappen er dataene opdelt

modelvis i undermapper. Under hver model ligger TEM-filerne, TEMDDD-input

filer, TEMDDD-output filer og Model-opbygningsfiler opdelt i hver deres mappe.

Mens de tre sidste mappestrukturer giver sig selv, er mappen med TEM-filerne

mere indviklet.

I det første niveau under TEM-mappen er der angivet, hvilket moment (<M48-

00> eller <M50000>) TEM-filerne er genereret med. Et niveau længere nede an-

gives, med hvilken støj (<Noise_3e9>) de er gaussfordelt. Herunder er der en

mappe med de ubehandlede TEM-filer (<Raw_Tem_filer>) og en mappe med de

processerede TEM-filer (Interp_Tem_filer).

<Plot af inversionsresultater og Emo filer>indeholder alle de generede plot

med tilhørende Emo filer. I mappen er plottene modelvis delt op i pakkede zip-

filer. Det første niveau i disse filer er blot en overordnet modelmappe. Et niveau

længere nede er plottene igen opdelt efter anvendt moment (<M4800_Low_Mo-

ment> eller <M50000_High_Moment>). Herunder er plottene opdelt efter, hvor

mange lag, der har været anvendt i LCI-tolkningerne. I niveauet herunder er plot-

tene opdelt efter sonderingstætheden (Sound_dens_20m), og om plottene repræ-

sentere kørsler med a priori-information (<Sound_dens_20m_with_prior_at_25-

00m>). I disse mapper ligger plotfilerne som *.eps-filer sammen med de tilhørende

Emo-filer fra LCI-inversionerne.

Programmer indeholder de 3 anvendte programmer: 3DModelDef (med kil-

dekode og fil eksempler), TEMDDD File Converter (med kildekode og fil eksem-

pler) og TEMDDD (med fil eksempel).

Specialeindeholder dette speciale i pdf-format.

E.1

E Båndstørrelsesplot

5 20 50 100 200 500

Resistivity [ohm−m]

1.1 1.2 1.5 2 3

Analysis

Norm

Data residuals

HCon residuals

Total residuals

Figur E.1: Legende og farveskalaer.

E.2 E BÅNDSTØRRELSESPLOT

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.2:

Mod

el01

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.

E.3

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.3:

Mod

el02

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.4:

Mod

el03

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.

E.5

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

4_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.5:

Mod

el04

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

5_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.6:

Mod

el05

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.

E.7

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

6_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.7:

Mod

el06

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

7_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

BE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

CE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

DE

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

EE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.8:

Mod

el07

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

dybd

ebån

dene

.

E.9

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.9:

Mod

el01

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.10:

Mod

el02

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.

E.11

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.11:

Mod

el03

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

4_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.12:

Mod

el04

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.

E.13

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

5_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.13:

Mod

el05

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

6_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.14:

Mod

el06

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.

E.15

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

7_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

nDepth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AA

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AD

Depth [m]

0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AE

Depth [m]

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

0

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

Fig

urE

.15:

Mod

el07

_01

-A

naly

seaf

stø

rrel

sern

eaf

resi

stiv

itets

bånd

ene.

F.1

F Resultatplot af LCI-kørsler

F.2 F RESULTATPLOT AF LCI-KØRSLER

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

1:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el01

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.3

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

2:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el01

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

3:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el02

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.5

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 1

0 2

0 5

010

020

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

4:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el02

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

5:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el03

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.7

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

6:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el03

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

4_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

4 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

TH

K1

TH

K2

TH

K3

DE

P1

DE

P2

DE

P3 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

7:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el04

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.9

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

4_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

8:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el04

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

5_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

9:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,de

rer

gene

rere

tud

fra

Mod

el05

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.11

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

5_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

10:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,der

erge

nere

retu

dfra

Mod

el05

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

6_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

11:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,der

erge

nere

retu

dfra

Mod

el06

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.13

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

6_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

12:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,der

erge

nere

retu

dfra

Mod

el06

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.


0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

7_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

13:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,der

erge

nere

retu

dfra

Mod

el07

_01

med

etm

omen

t

på48

00A

m2.

F.15

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

7_01

− M

= 5

0000

Am

2

Depth [m]0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AC

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urF.

14:S

ingl

e-si

teog

LCI-

resu

ltate

rop

nået

ved

inve

rsio

naf

desy

ntet

iske

TE

M-r

espo

nser

,der

erge

nere

retu

dfra

Mod

el07

_01

med

etm

omen

t

på50

000

Am2

.

G.1

G Resultatplot af LCI-kørsler med øget sonderings-

tæthed

G.2G RESULTATPLOT AF LCI-KØRSLER MED ØGET

SONDERINGSTÆTHED

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

1_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm 5

20

50

100

200

500

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urG

.1:

Sin

gle-

site

ogLC

I-re

sulta

ter

opnå

etve

din

vers

ion

afde

synt

etis

keT

EM

-res

pons

er,d

erer

gene

rere

tudf

raM

odel

01_0

1m

edet

mom

ent

på48

00A

m2og

enso

nder

ings

tæth

edpå

200

m.

G.3

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

2_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

3 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

TH

K1

TH

K2

DE

P1

DE

P2 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urG

.2:

Sin

gle-

site

ogLC

I-re

sulta

ter

opnå

etve

din

vers

ion

afde

synt

etis

keT

EM

-res

pons

er,d

erer

gene

rere

tudf

raM

odel

02_0

1m

edet

mom

ent

på48

00A

m2og

enso

nder

ings

tæth

edpå

200

m.

G.4G RESULTATPLOT AF LCI-KØRSLER MED ØGET

SONDERINGSTÆTHED

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Mod

el 0

3_01

− M

= 4

800

Am

2

Depth [m]

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

Few

laye

r 1D

−in

terp

reta

tion

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

over

par

amet

eris

ed 1

D−

inte

rpre

tatio

n

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 0

0.51

1.52

Norm

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

200

5 la

yer

1D−

LCI i

nter

pret

atio

n w

ith c

onst

rain

ed m

odel

AB

Depth [m] Analysis

RE

S1

RE

S2

RE

S3

RE

S4

RE

S5

TH

K1

TH

K2

TH

K3

TH

K4

DE

P1

DE

P2

DE

P3

DE

P4 17

0018

0019

0020

0021

0022

0023

0024

0025

0026

0027

0028

0029

0030

0031

0032

0033

000

0.51

1.52

Pro

file

coor

dina

te [m

]

Norm

5 2

0 5

010

020

050

0

Res

istiv

ity [o

hm−

m]

1.1

1.2

1.5

2 3

Ana

lysi

s

Nor

m

Dat

a re

sidu

als

HC

on r

esid

uals

Tot

al r

esid

uals

Fig

urG

.3:

Sin

gle-

site

ogLC

I-re

sulta

ter

opnå

etve

din

vers

ion

afde

synt

etis

keT

EM

-res

pons

er,d

erer

gene

rere

tudf

ra03

_01

med

etm

omen

tpå

4800

Am

2og

enso

nder

ings

tæth

edpå

200

m.

H.1

H SkyTEM-data inverteret med LCI

H.2 H SKYTEM-DATA INVERTERET MED LCI

M1

,5

00

.51

kilo

mete

r

M2

,5

M1

,4M

1,3

M2

,4

Pro

fil 1

Hadbje

rg

Pro

fil 2

M2

,1

M1

,2

M2

,2

M2

,3

M1

,1

Vill

endru

pLangskov

Fig

urH

.1:

Ove

rsig

tsko

rtov

erun

ders

øge

lses

områ

detv

edLa

ngsk

ov.D

eva

lgte

profi

ler

erin

dteg

netm

edhe

nhol

dsvi

sbl

å(p

rofil

1)og

rød

(pro

fil2)

.

Mål

esto

k1:

50.0

00

H.3

Hørning

0 0.5 1

kilometer

M2,2

M1,1

Profil 1

M2,3

M2,1

Stjær

Profil 2

Figur H.2: Oversigtskort over undersøgelsesområdet ved Stilling/Stjær. De valgte profiler

er indtegnet med henholdsvis blå (profil 1) og rød (profil 2). Målestok 1:50.000

H2

020406080

100120140160180200

MCI single site interpretation of data measured in the Langskov area − profile 1D

epth

[m]

Ana

lysi

s

RES1RES2RES3RES4THK1THK2THK3DEP1DEP2DEP3

00.5

11.5

2

Nor

m

020406080

100120140160180200

4 layer 1D−LCI interpretation with constrained model AB

Dep

th [m

]A

naly

sis


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 62000

0.51

1.52


Nor

m

5 10 20 50 100 200


1.1 1.2 1.5 2 3

Analysis

Norm

Data residuals

HCon residuals

Total residuals

Figur H.3: Langskov - profil 1: MCI- og LCI-tolkede SkyTEM-data fra det sydlige profil i Langskov området.

H3

020406080

100120140160180200

MCI single site interpretation of data measured in the Langskov area − profile 2D

epth

[m]

M2,1 M2,2 M2,3 M2,4 M2,5

NW EA

naly

sis


00.5

11.5

2

Nor

m

020406080

100120140160180200


Dep

th [m

]

M2,1 M2,2 M2,3 M2,4 M2,5

Ana

lysi

s


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 54000

0.51

1.52


Nor

m

5 10 20 50 100 200


1.1 1.2 1.5 2 3

Analysis

Norm

Data residuals

HCon residuals

Total residuals

Figur H.4: Langskov - profil 2: MCI- og LCI-tolkede SkyTEM-data fra det nordlige profil i Langskov området.

H4

020406080

100120140160180200

MCI single site interpretation of data measured in the Stilling/Stjaer area − profile 1D

epth

[m]

M1,1

N SA

naly

sis

RES1RES2RES3RES4RES5THK1THK2THK3THK4DEP1DEP2DEP3DEP4

00.5

11.5

2

Nor

m

020406080

100120140160180200


Dep

th [m

]

M1,1

Ana

lysi

s


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 38000

0.51

1.52


Nor

m

5 10 20 50 100 200


1.1 1.2 1.5 2 3

Analysis

Norm

Data residuals

HCon residuals

Total residuals

Figur H.5: Stilling/Stjær - profil 1: MCI- og LCI-tolkede SkyTEM-data fra det østlige profil i Stilling/Stjær området.

H5

020406080

100120140160180200

MCI single site interpretation of data measured in the Stilling/Stjaer area − profile 2D

epth

[m]

M2,1 M2,2 M2,3

N SA

naly

sis


00.5

11.5

2

Nor

m

020406080

100120140160180200


Dep

th [m

]

M2,1 M2,2 M2,3

Ana

lysi

s


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 42000

0.51

1.52


Nor

m

5 10 20 50 100 200


1.1 1.2 1.5 2 3

Analysis

Norm

Data residuals

HCon residuals

Total residuals

Figur H.6: Stilling/Stjær - profil 2: MCI- og LCI-tolkede SkyTEM-data fra det vestlige profil i Stilling/Stjær området.

1d-lci-inversion af transiente elektromagnetiske data · løbet. samtidig skal joakim a....

Documents