182474908 antologia de control estadistico de calidad

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

CAPITULO I: TEORÍA GENERAL DE LA CALIDAD Y HERRAMIENTAS BÁSICAS

1.1 EVOLUCIÓN

Previo a la conformación de los primeros grupos humanos organizados de importancia, las personas tenían pocas opciones para elegir lo que habrían de comer, vestir, en donde vivir y como vivir, todo dependía de sus habilidades en la cacería y en el manejo de herramientas, así como de su fuerza y voluntad, el usuario y el primitivo fabricante eran, regularmente, el mismo individuo. La calidad era posible definirla como todo aquello que contribuyera a mejorar las precarias condiciones de vida de la época prehistórica, es decir, las cosas eran valiosas por el uso que se les daba, lo que era acentuado por la dificultad de poseerlas. Conforme el ser humano evoluciona culturalmente y se dinamiza el crecimiento de los asentamientos humanos, la técnica mejora y comienzan a darse los primeros esbozos de manufactura; se da una separación importante entre usuario o cliente y el fabricante o proveedor. La calidad se determinaba a través del contacto entre los compradores y lo vendedores, las buenas relaciones mejoraban la posibilidad de hacerse de una mejor mercancía, sin embargo, no existían garantías ni especificaciones, el cliente escogía dentro de las existencias disponibles. Conforme la técnica se perfecciona y las poblaciones se transforman poco a poco en pueblos y luego en ciudades de tamaño considerable, aparecen los talleres de artesanos dedicados a la fabricación de gran variedad de utensilios y mercancías, cada taller se dedicaba a la elaboración de un producto, eran especialistas en ello y basaban su prestigio en la alta calidad de sus hechuras, las que correspondían a las necesidades particulares de sus clientes. En esta etapa surge el comerciante, sirviendo de intermediario entre el cliente y el fabricante.

El ser humano hace su aparición en la Tierra y utiliza su inteligencia (imaginación, creatividad, y esfuerzo para satisfacer sus necesidades y facilitar su trabajo. Descubre el fuego y la agricultura, domestica animales, aprende a montar. Se va acostumbrando a la innovación, inventa la rueda y aprende a usar la rienda en la antigüedad.

SIGLO XV Los habitantes de los artesanos se desarrollan ampliamente se convierten en maestros y fomentan los normas estéticas y arquitectónicas (renacimiento)

SIGLO XVII Aparecen en Europa las escuelas de artes y oficios.

Artesanos --- Maestros aprendices --- alumnos

Aparecen en Europa las escuelas de artes y oficios

[Control de Calidad] Página 1

Siglo XV ---- artesanos --- maestros

SIGLO XIX Se inventa la maquina de vapor, se revolucionan las formas de trabajo y los métodos de producción. La revolución Industrial transforma los aprendices se vuelven operadores de maquinas y los maestros capaces o mayordomos.

SIGLO XX: 1918 La producción especializada y en serie empobrece la función del aprendiz (operador). Su objetivo es sólo producir buenos productos. Los mayordomos califican el trabajo de los operadores.

1924 WALTER A. SHEWHART Introduce una forma de reporte de defectos de producción basado en el teorema del limite central (Control Estadístico de Calidad).

1928 ELTON MAYO lleva a cabo experimentos tendientes a estimular la productividad de los trabajadores en empresa WESTERN ELECTRIC COMPANY.

1931 Aparece la publicación de calidad “CONTROL DE CALIDAD ECONÓMICO DE PRODUCTOS MANUFACTURADOS”

1937 El término inspector de Control de Calidad aparece por primera vez en la industria WESTERN ELECTRIC COMPANY.

1938 SHEWART publicó su segundo libro sobre Calidad “Métodos Estadísticos” desde el punto de vista de Control de Calidad.

1939 Durante la segunda guerra mundial (1939–1945) los Estados Unidos fabrican materiales como apoyo a los aleados europeos. Para ello se crearon mundiales básicos de Calidad para la armada (MILITAR STANDAR) desarrollados por HAROLD DOGGE y HARRY ROMING y MARY TORREY.

1942 Estados Unidos entra a la segunda guerra mundial y utiliza las tablas de muestreo DODGE-ROMING en la fabricación de pertrechos de guerra.

1945 Se firma el acuerdo de rendición de Japón terminan la edad de control estadístico de Calidad en Estados Unidos y Europa.

1946 Se crea el Juse (Japanese Union of scientist and engineers)

1950 Deming visita Japón y da la conferencia “Control Estadístico del Proceso” a industrias Japonesas.

1951 Deming visita Japón por segunda vez e imparte la conferencia “Control de Calidad e investigación de Mercados”

1953 La importancia de la Calidad empieza a tener eco en Japón.


1954 Joseph M Juran visita por primera vez Japón y da su conferencia de administración de la Calidad, destacando la participación del elemento humano.

Kaoru Ishikawa establece el respeto a la humanidad como filosofía y establece su método de solución de problemas conocido como “diagrama de causa efecto” o (Fish Bone).

1960 aparece el concepto “Cero Defectos” iniciando por PHILIP CROSBY.

1964 En Japón se adopta el concepto “CERO DEFECTOS” como un estándar de desempeño no como un diagrama.

1970 Surge el concepto de “Control total de la Calidad” en Japón. Produce artículos de excelente Calidad y son conocidos a nivel mundial naciendo el actual líder industrial y económico de la segunda mitad del siglo XX.

1980 El control total de Calidad ingresa a México a través de las empresas Gillette, Ericson, Champión y algunas industrias automotrices.

Los gurús de nuestros días Los gurús de esta nueva etapa idealizan las funciones y dinámica de la organización para insertarlas en un nuevo modelo de comportamiento, relaciones y disciplinas. Entre estos tenemos:

W. EDWARDS DEMING (1900-1993)

William Edwards Deming nació en 1900 en Wyoming, E.U., se dedicó a trabajar sobre el control estadístico de la calidad. Japón asumió y desarrollo los planteamientos de Deming, y los convirtió en el eje de su estrategia de desarrollo nacional. En 1950 W. Edward Deming visitó Japón, dando conferencias sobre Control de Calidad. A dichas conferencias asistieron un grupo numeroso y seleccionado de directivos de empresas para crear las bases sobre las que instaurar el Premio Deming, premiando a aquellas instituciones o personas que se caracterizaran por su interés en implantar la calidad.


JOSEPH MOSES JURAN (1904-199)

Nace en Rumania en 1904 y es otra de las grandes figuras de la calidad. Se traslada a Minnesota en 1912. Es contemporáneo de Deming. Después de la II Guerra Mundial trabajó como consultor. Visita Japón en 1954 y convierte el Control de la Calidad en instrumento de la dirección de la empresa. Imparte su conferencia sobre: "Gestión Sistemática del Control de Calidad". Se le descubre a raíz de la publicación de su libro, desechado por otras editoriales: "Manual de Control de Calidad". Su fundamento básico de la calidad, es que sólo puede tener efecto en una empresa cuando ésta aprende a gestionar la calidad.

KAORU ISHIKAWA (1915-)

El representante emblemático del movimiento del Control de Calidad en Japón es el Dr. Kaoru Ishikawa. Nacido en 1915, se graduó en la Universidad de Tokio el año 1939 en Química Aplicada. Fue profesor en la misma Universidad, donde comprendió la importancia de los métodos estadísticos, ante la dispersión de datos, para hallar consecuencias. Desarrolla el Diagrama Causa-Efecto como herramienta para el estudio de las causas de los problemas. Parte de que los problemas no tienen causas únicas, sino que suelen ser, según su experiencia, un cúmulo de causas. Sólo hay que buscar esta multiplicidad de causas, colocarlas en su diagrama.


PHILIP B. CROSBY (1926-2001)

Philip Crosby nació en Wheeling, Virginia el 18 de junio de 1926. Entre su participación en la Segunda Guerra Mundial y Corea, Philip Crosby comenzó su trabajo como profesional de la calidad en 1952 en una escuela médica. La carrera de Philip Crosby comenzó en una planta de fabricación en línea donde decidió que su meta sería enseñar administración en la cual previniendo problemas sería más provechoso que ser bueno en solucionarlos. Formo la Crosby Associates, Inc. (PCA), y durante diez años siguientes la convirtió en una organización con 300 empleados y con $80 millones de dólares en ganancias.

GENICHI TAGUCHI (1924-)

El Dr. Genichi Taguchi nació en Japón en 1924, graduándose en la Escuela Técnica de la Universidad Kiryu, su principal etapa profesional ha sido dentro de la Electrical Communication Laboratory (ECL) de la Nippon Telephone and Telegraph Co. (1948-1961) en donde se enfocó a la mejora de la productividad en la investigación y desarrollo. En sus métodos emplean la experimentación a pequeña escala con la finalidad de reducir la variación y descubrir diseños robustos y baratos para la fabricación en serie, reduciendo los tiempos de investigación, desarrollo y entrega del diseño.

SHIGEO SHINGO (1909-1990)


Nació en Japón en 1909, Shigeo Shingo tal vez no es tan conocido en Occidente como Ishikawa y Taguchi, aunque la incidencia de su trabajo, especialmente en Japón, ha sido inmensa. Después de graduarse en Ingeniería Mecánica en la Escuela Técnica Yamanahsi en 1930, se incorporó a la Fábrica de Ferrocarriles Taipei, en Taiwán, donde introdujo los métodos de gestión científica. Es interesante advertir que los sistemas poka-yoke, al utilizar dispositivos que evitan la aparición de defectos, obvian la necesidad de medición. En general, los sistemas poka-yoke comprenden dos fases: el aspecto de detección y el aspecto de regulación.

Los catorce pasos hacia el "cero defectos" de crosbyDenominados para que la administración conduzca a la organización a una posición productiva y competitiva. En los años 60’s, Philip B. Crosby propuso un programa de 14 pasos a los que denominó “cero defectos”, a través de los cuales hizo entender a los directivos que cuanto se exige perfección ésta puede lograrse, pero para hacerlo la alta gerencia tiene que motivar a sus trabajadores (Crosby:1979). De esta forma planteaba la importancia de las relaciones humanas en el trabajo.

1.2 CONCEPTOS E IMPORTANCIA DE LA CALIDAD

La función del control de calidad existe primordialmente como una organización de servicio, para interpretar las especificaciones establecidas por la ingeniería del producto y proporcionar asistencia al departamento de fabricación, para que la producción alcance estas especificaciones. Como tal, la función consiste en la colección y análisis de grandes cantidades de datos que después se presentan a diferentes departamentos para iniciar una acción correctiva adecuada.

Para comprender bien cada función es necesario conocer el concepto de calidad, la calidad del producto es en muchos aspectos, una característica intangible. La calidad la establece esencialmente el cliente, y se procura que el diseño y la fabricación del producto para la venta, satisfaga estos requerimientos.

Estos requerimientos de calidad del cliente los interpreta el ingeniero del producto quién establece las especificaciones y marca las tolerancias. La ingeniería del proceso es la responsable de la especificación de las operaciones así como del diseño y consecución del equipo, lo cual hará que el producto cumpla con las especificaciones. El departamento de fabricación utiliza este equipo para producir y la función de control de calidad asegura que el producto se fabrique conforme a las especificaciones.

La calidad es una medida relativa de la bondad del producto y los estándares de calidad pueden fluctuar dependiendo de los requerimientos del consumidor. la calidad se puede definir como el valor que el cliente tiene por algún producto o la necesidad de la adquisición de ese producto.


http://culiacan.udo.mx/~gortega/catorce_crosby.htm

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ingenier%C3%ADa_de_procesos&action=edit

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ingeniero_del_producto&action=edit

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ingeniero_del_producto&action=edit

http://es.wikipedia.org/wiki/Servicio

http://es.wikipedia.org/wiki/Calidad

El Control de la Calidad se posesiona como una estrategia para asegurar el mejoramiento continuo de la calidad. Programa para asegurar la continua satisfacción de los clientes externos e internos mediante el desarrollo permanente de la calidad del producto y sus servicios.

1.3 COSTOS DE CALIDAD

¿Que es un costo de calidad? No hay visión uniforme de lo que es costo de calidad y lo que debe ser incluido bajo este término. Las ideas acerca del costo de calidad han venido evolucionando rápidamente en los últimos años. Anteriormente era percibido como el costo de poner en marcha el departamento de aseguramiento de la calidad, la detección de costos de desecho y costos justificables. Actualmente, se entienden como costos de calidad aquéllos incurridos en el diseño, implementación, operación y mantenimiento de los sistemas de calidad de una organización, aquéllos costos de la organización comprometidos en los procesos de mejoramiento continuo de la calidad, y los costos de sistemas, productos y servicios frustrados o que han fracasado al no tener en el mercado el éxito que se esperaba. Si bien es cierto que existe costos ineludibles, debido a que son propios de los procesos productivos o costos indirectos para que éstos se realicen, algunos autores, además de estas erogaciones, distinguen otros dos tipos de costos; el costo de calidad propiamente dicho, que es derivado de los esfuerzos de la organización para fabricar un producto o generar un servicio con la calidad ofrecida, el “costo de la no calidad”, conocido también como el “precio del incumplimiento” o el costo de hacer las cosas mal o incorrectamente. Este último lo definen como aquellas erogaciones producidas por ineficiencias o incumplimientos, las cuales son evitables, como por ejemplo: reprocesos, desperdicios, devoluciones, reparaciones, reemplazos, gastos por atención a quejas y exigencias de cumplimiento de garantías, entre otros. Por otra parte, otros incluyen a ambos bajo el concepto de costo de calidad. Bajo esta óptica, los costos relativos a la calidad pueden involucrar a uno o más departamentos de la organización, así como a los proveedores o servicios subcontratados, al igual que a los medios de entrega del producto o servicio. Esto significa que no están exentas de responsabilidad las áreas de ventas, mercadotecnia, diseño, investigación y desarrollo, compras, almacenamiento, manejo de materiales, producción, planeación, control, instalaciones, mantenimiento y servicio, etc. De ahí que, en la medida en que vea más ampliamente el costo de calidad, dependerá su importancia y peso específico dentro de la administración de un negocio o su impacto en los procesos de mejoramiento tendientes a la calidad total.

¿Por que son importantes los costos de calidad? El costo de la calidad no es exclusivamente una medida absoluta del desempeño, su importancia estriba en que indica donde será más redituable una acción correctiva para una empresa. En este sentido, varios estudios, autores y empresas señalan que los costos de calidad representan alrededor del 5 al 25 % sobre las ventas anuales. Estos costos varían según sea el tipo de industria, circunstancias en que se encuentre el negocio o servicio, la visión que tenga la organización acerca de los costos relativos a la calidad, su grado de avance en calidad total, así como las experiencias en mejoramiento de procesos.


http://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtml

http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtml

Alrededor del 95% de los costos de calidad se desembolsan para cuantificar la calidad así como para estimar el costo de las fallas. Estos gastos se suman a valor de los productos o servicios que paga el consumidor, y aunque este último sólo los percibe en el precio, llegan a ser importantes para él, cuando a partir de la información que se obtiene, se corrigen las fallas o se disminuyen los incumplimientos y reprocesos, y a consecuencia de estos ahorros se disminuyen los precios. Por el contrario cuando no hay quien se preocupe por los costos, simplemente se repercuten al que sigue en la cadena (proveedor-productor-distribuidor-intermediario-consumidor), hasta que surge un competidor que ofrece costos inferiores. Muchos de nosotros hemos presenciado cuando por ejemplo un abarrotero devuelve al proveedor mercancía dañada o en mal estado, y el proveedor diligentemente la acepta para su reemplazo; en lo que no siempre recapacitamos, es en que, el costo de esas devoluciones, que implica el regresar o destruir esas mercancías, el papeleo y su reposición al abarrotero, lo pagamos finalmente todos los clientes.

MEDICIÓN DE COSTOS DE CALIDAD

Generalmente la medición de costos de calidad se dirige hacia áreas de alto impacto e identificadas como fuentes potenciales de reducción de costos. Aquéllas que permiten cuantificar el desarrollo y suministran una base interna de comparación entre productos, servicios, procesos y departamentos. La medición de los costos relativos a la calidad también revela desviaciones y anomalías en cuanto distribuciones de costos y estándares, las cuales muchas veces no se detectan en las labores rutinarias de análisis. Por último, y quizás sea el uso mas importante, la cuantificación es el primer paso hacia el control y el mejoramiento.

COSTOS, CALIDAD, INVERSIONES Y MEJORAMIENTO

Existe una alta relación entre costos, calidad, inversiones y mejoramiento, especialmente mejoramiento de la calidad. De ahí que la clasificación de costos mas utilizada esté referida fundamentalmente a tres categorías: prevención, valoración o cuantificación y fallas/fracasos. Las ventajas de esta particular categorización son, primeramente que están universalmente aceptadas; segundo, cubre la mayoría de las clases de costos, y tercero, la más importante, suministra un criterio generalizado que ayuda a precisar de que costo se trata, en donde se ubica y si es relacionado con la calidad. Con el propósito de favorecer una acercamiento mayor a las decisiones de negocios, a esta clasificación, se han sumado otros elementos a ponderar, como son: los proveedores, la propia empresa y los consumidores. Muchos de los costos posventa y posgarantía, pueden ser incluidos bajo estos rubros. Estas clasificaciones son enunciativas, mas no exhaustivas, ya que los costos de calidad siempre estarán en función del propósito al que responden. En este sentido lo recomendable es que los costos que se identifiquen propicien la acción y la toma de decisiones que deriven en el mejoramiento continuo especialmente de los productos, procesos, servicios y proveedores. A fin de auxiliar en la identificación de las categorías principales, a continuación se presentan de manera desagregada.


COSTOS DE PREVENCIÓN

Son el costo de todas las actividades llevadas a cabo para evitar defectos en el diseño y desarrollo; en las compras de insumos, equipos, instalaciones y materiales; en la mano de obra, y en otros aspectos del inicio y creación de un producto o servicio. Se incluyen aquellas actividades de prevención y medición realizadas durante el ciclo de comercialización, son elementos específicos los siguientes: • Revisión del diseño. • Calificación del producto. • Revisión de los planos. • Orientación de la ingeniería en función de la calidad. • Programas y planes de aseguramiento de la calidad. • Evaluación de proveedores. • Capacitación a proveedores sobre calidad. • Revisión de especificaciones. • Estudios sobre la capacidad y potencialidad de los procesos. • Entrenamiento para la operación. • Capacitación general para la calidad. • Auditorías de calidad a mantenimiento preventivo.

COSTOS DE EVALUACIÓN O CUANTIFICACIÓN DE LA CALIDAD:

Se incurre en estos costos al realizar: inspecciones, pruebas y otras evaluaciones planeadas que se usan para determinar si lo producido, los programas o los servicios cumplen con los requisitos establecidos. Se incluyen especificaciones de mercadotecnia y clientes, así como los documentos de ingeniería e información inherente a procedimientos y procesos. Son elementos específicos los siguientes: • Inspección y prueba de prototipos. • Análisis del cumplimiento con las especificaciones. • vigilancia de proveedores. • Inspecciones y pruebas de recepción. • Actividades para la aceptación del producto. • Aceptación del control del proceso. • Inspección de embarque. • Estado de la medición y reportes de progreso. • COSTOS DE FALLA/FRACASO Están asociados con cosas que no se ajustan o que no se desempeñan conforme a los requisitos, así como con los relacionados con incumplimientos de ofrecimientos a los consumidores, se incluyen todos los materiales y mano de obra involucrada. Puede llegarse hasta rubros relativos a la pérdida de confianza del cliente. Los rubros específicos son: • Asuntos con el consumidor (reclamaciones, demandas, atención de quejas, negociaciones, etc.). • Rediseño. • Ordenes de cambio para Ingeniería o para Compras. • Costos de reparaciones. • Aplicación de garantías. COSTO DE CALIDAD/PRECIO DEL INCUMPLIMIENTO. Otra forma de ver el costo de calidad se denomina precio del incumplimiento: lo que cuesta hacer las cosas mal. Bajo este enfoque los gastos del precio del incumplimiento comprenden: • Reproceso. • Servicios no planificados. • Repeticiones de la computadora. • Excesos de inventario. • Administración (o manejo) de quejas. • Tiempo improductivo. • Retrabajos. • Devoluciones. En síntesis, el precio del incumplimiento es el costo del desperdicio: tiempo, dinero y esfuerzo. Es un precio que no es necesario pagar.

TÉCNICAS DE CÁLCULO. Existen algunas técnicas para calcular el costo de la no calidad o el precio del incumplimiento. Entre las más importantes están: • Partidas contables. • Precio por persona • Mano de obra asignada. • Precio por defecto. • Desviación de lo ideal.


Partidas Contables. Esta técnica utiliza la lista de cuentas o el libro mayor de contabilidad de la empresa, la división o el departamento, para localizar las cuentas que representan el costo de hacer las cosas mal. Por ejemplo: en el caso de un banco, serían costos por créditos incobrables, en otro tipo de empresas, serían los pagos por incapacidades derivadas de accidentes de trabajo.

Precio por Persona. Esta técnica se utiliza básicamente para calcular el costo de tener puestos cuya única actividad esta en función de corregir o enmendar lo defectuoso. Tal es el caso de: administradores o personal que atiende las quejas y reclamaciones, puestos destinados a efectuar reprocesos, entre otros.

Mano de Obra Asignada. Comprende el cálculo de las horas-hombre y otros gastos que implica una tarea específicamente dirigida a la detección y/o corrección de defectos u errores, por ejemplo: • El costo del tiempo empleado para rastrear errores. • El costo del tiempo empleado para encontrar un defecto o una falla. • El costo del tiempo empleado en explicar a un proveedor los problemas encontrados en el material suministrado. Cuando se utiliza esta técnica para calcular el costo por mano de obra, es importante considerar todas las erogaciones, incluyendo prestaciones y otros gastos generales relacionados con el empleo de dicho personal.

Precio por Defecto. Esta técnica es particularmente útil cuando hay múltiples incidentes. El precio por defecto implica tomar el costo promedio de un incumplimiento y después multiplicarlo por el número de incumplimientos. Un ejemplo del precio por defecto sería determinar el costo promedio que implica la captura de información de pedidos de un cliente y después multiplicarlo por el número de recapturas o correcciones por errores en la captura inicial.

Desviación de lo Ideal. La desviación de lo ideal puede utilizarse para comparar cuánta energía o materia prima está consumiendo un proceso actualmente, contra la cantidad para la que estaba diseñado consumir. A continuación se presenta un listado de conceptos mas usuales de costos de no calidad: • Administración de quejas. • Ausentismo. • Aviso de cambios de ingeniería. • Costo por perjuicio. • Costo por reclamaciones de los clientes. • Cuentas incobrables. • Cuentas por cobrar vencidas. • Demandas por incumplimientos. • Desperdicios. • Devoluciones. • Energía desperdiciada. • Errores de diseño. • Errores de facturación. • Errores de impresión. • Errores de perforista. • Errores de procesamiento de datos. • Exceso de inventario. • Fletes especiales. • Garantías. • Mantenimiento correctivo. • Mermas. • Multas y recargos. • Reconciliación de cuentas. • Rediseños. • Repeticiones de la computadora. • Separar lo bueno de lo malo. • Servicios no planificados. • Tiempo improductivo. • Tiempo extra no planificado. • Etc.

CONSIDERACIONES FINALES. A medida que se profundiza en el costo de la calidad inevitablemente se tiene que avanzar en tres ámbitos: • 1. La naturaleza del sistema contable de la compañía, a fin de que las cuentas utilizadas respondan a los requerimientos de información para la calidad.


• 2. La identificación de todos los costos asociados con la función de calidad así como los reportes paralelos que apoyan a otras funciones. • 3. El concepto de un óptimo para los costos de calidad. Bajo esta orientación, las dos fases más convenientes de un programa de mejora de costos de calidad serían las siguientes: • a) Estimar los costos de calidad de un momento dado, a fin de utilizar la información para justificar un programa de mejora de costos de calidad, y reducción de sus propios costos. • b) Medir los costos de calidad y difundirlos, buscando que su conocimiento por parte de los directivos estimule la toma de decisiones y la conciencia de aquéllos que deben ser evitados.

TIPOS DE COSTOS DE CALIDAD MÁS USUALES:

Costos por fallas internas. Son aquellos que resultan de calidad no satisfactoria que se detecta antes de la entrega de un producto al cliente, y por tanto son aquellos costos resultados de la falla, defecto o incumplimiento de los requisitos establecidos de los materiales, elementos, partes, semiproductos, productos o servicios, y cuya falla y/ o defecto es detectado dentro de la empresa antes de la entrega del producto o servicio al cliente.

Desechos. Pérdida neta en mano de obra y materiales resultante de defectos que no pueden ser utilizados ni reparados económicamente. Trabajos de reelaboración. Costos de corregir defectos a fin de hacer los productos aptos para el uso. A veces esta clase de costos es ampliada para incluir operaciones extras creadas previstas para fines similares. Doble ensayo. Costo de la segunda inspección o ensayo de los productos que han tenido que ser reelaborados o reparados. Tiempo de paro. Costo de las instalaciones paradas a consecuencia de defectos (p. e., máquinas impresoras rotativas paradas debido a rotura de papel, aviones parados debido a la infiabilidad). Pérdidas de rendimiento. Costos por rendimientos bajos en procesos que los podrían tener más altos mejorando los controles. Incluye el “sobrellenado” de envases (que van a clientes) debido a la variabilidad en el equipo de llenado y medición. Gastos de disposición. Esfuerzo requerido para determinar si los productos no conformes son utilizables y decidir su disposición final.

Costos por fallas externas. Son los costos resultados de la falla, defecto o incumplimiento de los requisitos de calidad establecidos y cuya existencia se pone en manifiesto después de su embarque y entrega al cliente.Atención de reclamaciones. Todos los costos de investigación y atención de quejas justificadas atribuibles a productos o instalación defectuosos. Material devuelto. Todos los costos asociados a la recepción y sustitución de productos defectuosos devueltos a los proveedores. Gastos de Garantía. Todos los costos implicados en el servicio a los clientes de acuerdo a los contratos de garantía. Concesiones. Costos de negociaciones hechas a clientes debido a productos fuera de norma que son aceptados por el cliente como tales. Incluyen pérdidas en ingresos debido a productos degradados para la venta como de “segunda”.


Costos de EvaluaciónSon aquellos en que se incurre por mantener niveles de calidad mediante medición y análisis de datos con objeto de detectar y corregir problemas, es decir, son los costos en que incurre la empresa, destinada a medir, verificar evaluar la calidad de materiales, partes, elementos, productos, y/ o procesos, así como para mantener y controlar la producción dentro de los niveles y especificaciones de la calidad, previamente planeados y establecidos por el sistema de calidad y las normas aplicables.

Verificación de la recepción. Costo de determinar la calidad de los productos de los proveedores, sea por inspección a su recepción, por inspección en origen u otros métodos de vigilancia. Inspección y Prueba. Costos de controlar la conformidad del producto a todo lo largo de su proceso de fabricación, incluyendo la aceptación final y el control de embalaje y expedición. Incluye los ensayos de vida útil, ambientales y de fiabilidad. También ensayos hechos por exigencia del cliente antes de enviar el producto a éste. Mantenimiento de la precisión del equipo de prueba. Incluye el costo operativo del sistema que mantiene calibrados los instrumentos y equipo de medición. Materiales y servicios consumidos. Incluye el costo de los productos consumidos en las pruebas destructivas, materiales consumidos, cuando sean importantes. Evaluación de existencias. Incluye los costos de probar productos almacenados en destino o en los propios almacenes para evaluar su posible degradación.

Costos de Prevención. Son aquellos que se generan en un esfuerzo por evitar que haya productos que no cumplan con las normas y que no lleguen al cliente, es decir, son aquellos en que incurre un empresa, destinados a evitar y prevenir errores, fallas, desviaciones y/ o defectos, durante cualquier etapa del proceso de producción y administrativo.

Planificación de la calidad. Se incluye aquí la amplia gama de actividades que forman colectivamente el plan general de calidad de la compañía, planes de inspecciones, de fiabilidad, el sistema de datos, manuales y procedimientos, etc. Revisión de nuevos productos. Incluye la corrección de propuestas de ofertas, evaluación de nuevos diseños, preparación de programas de prueba y experimentación y otras actividades de calidad asociadas con el lanzamiento de nuevos diseños. Adiestramiento. Costos de programas de adiestramiento para lograr y mejorar los niveles de calidad, no importa que departamento sea el que reciba el adiestramiento. Control de proceso. Incluye aquella parte del control de procesos realizada para lograr la adecuación al uso, separada del logro de productividad, seguridad, etc. (Esta separación a menudo es difícil).


1.4 CADENA CLIENTE PROVEEDOR

Se define como la relación entre los individuos o grupos de individuos que reciben o se benefician con un proceso, (Clientes); y aquellos que originan resultados que representan entradas o recursos a dichos procesos, (Proveedores).

De esta forma se definen los clientes / proveedores internos y externos del Sistema a la Sociedad.

Es la relación cliente – proveedor es que el cliente tenga la certeza de que el bien o servicio que le sea entregado o brindado sea de excelente calidad. Por ejemplo tenemos a Kaoru Ishikawa, para quien el objetivo fundamental de éstas relaciones es el de “mejorar la garantía de calidad y eliminar las insatisfactorias condiciones existentes entre el comprador y el proveedor”, y para lograr este propósito enuncia diez principios:

1. Comprador y proveedor son totalmente responsables por la aplicación del Control de Calidad.

2. Comprador y proveedor deben ser independientes y respetar esa independencia.

3. El comprador debe suministrar información clara y adecuada sobre lo que requiere.

4. El contrato entre las partes debe contemplar: Calidad, Cantidad, Precio, Condiciones de entrega y Forma de pago.

5. El proveedor debe certificar y garantizar una Calidad satisfactoria, respaldada con datos.

6. Las partes deben previamente acordar los métodos de evaluación y ensayo.

7. El contrato debe incluir sistemas y procedimientos para la solución de discrepancias.

8. Las partes deben intercambiar la información necesaria para ejecutar un mejor Control de Calidad.

9. Las partes deben controlar eficientemente las actividades comerciales tales como pedidos, planeación de la producción y de los inventarios, trabajos de oficina, y sistemas, de manera que sus relaciones se mantengan sobre una base amistosa y satisfactoria.

10. Comprador y proveedor deben prestar siempre la debida atención a los intereses del consumidor Distinguimos dos tipos de “ cadena “:


La cadena cliente/ proveedor externa: es la formada por el conjunto Proveedor- Organización- Cliente. la organización es cliente o proveedor según reciba o suministre producto. La cadena cliente/ proveedor interna: es la formada por las diferentes actividades de la organización. Cada actividad genera un resultado que es el comienzo de la siguiente, y así sucesivamente…

Las empresas más avanzadas en estos modelos están relacionadas con la industria del automóvil, pero éste es un modelo extensible a cualquier sector de actividad: solamente se requiere asumir los principios que inspiran las nuevas reglas del juego en las actuales relaciones cliente-proveedor

1.5 RECOLECCIÓN DE DATOS

RECOLECCION DE DATOS. Los datos estadísticos se clasifican en:

Datos por mediciones. Técnicamente se les domina datos continuos. son datos que provienen de mediciones afectadas, por ejemplo, pesos, densidades, longitudes, espesores, rendimientos, resultados de venta, son valores dentro de un rango lógico establecido.

Datos por conteo. Técnicamente se les domina datos discretos. son datos que provienen de conteos, por ejemplo, burbujas de una botella de vidrio, defectos en un trozo de tela, errores del sistema de nomina etc. no se pueden definir por fracciones o números decimales, guardan relación estricta con números enteros.

Para una obtención correcta de datos y su adición se consideran los siguientes aspectos:

1. Aclarar el propósito de la obtención de datos: Datos para análisis. Datos para el control del proceso o sistema. Datos de inspección. Datos para auditoria de calidad.

2. Llevar a cabo un muestreo.

3. Confiabilidad de los datos.

4. Suma de datos1.6 HOJAS DE INSPECCIÓN

La Hoja de Control u hoja de recogida de datos, también llamada de Registro, sirve para reunir y clasificar las informaciones según determinadas categorías, mediante la anotación y registro de sus frecuencias bajo la forma de datos. Una vez que se ha establecido el fenómeno que se requiere estudiar e identificadas las categorías que los caracterizan, se registran estas en una hoja, indicando la frecuencia de observación. Lo esencial de los datos es que el propósito este claro y que los datos reflejen la verdad.


Estas hojas de recopilación tienen muchas funciones, pero la principal es hacer fácil la recopilación de datos y realizarla de forma que puedan ser usadas fácilmente y analizarlos automáticamente. De modo general las hojas de recogida de datos tienen las siguientes funciones:

De distribución de variaciones de variables de los artículos producidos (peso, volumen, longitud, talla, clase, calidad, etc…) De clasificación de artículos defectuosos De localización de defectos en las piezas De causas de los defectos De verificación de chequeo o tareas de mantenimiento. Una vez que se ha fijado las razones para recopilar los datos, es importante que se analice las siguientes cuestiones:

La información es cualitativa o cuantitativa Como, se recogerán los datos y en que tipo de documento se hará Cómo se utiliza la información recopilada Cómo de analizará Quién se encargará de la recogida de datos Con qué frecuencia se va a analizar Dónde se va a efectuar Esta es una herramienta manual, en la que clasifican datos a través de marcas sobre la lectura realizadas en lugar de escribirlas, para estos propósitos son utilizados algunos formatos impresos, los objetivos mas importantes de la hoja de control son:

Investigar procesos de distribución Artículos defectuosos Localización de defectos Causas de efectos Una secuencia de pasos útiles para aplicar esta hoja en un Taller es la siguiente:

Identificar el elemento de seguimiento Definir el alcance de los datos a recoger Fijar la periodicidad de los datos a recolectar Diseñar el formato de la hoja de recogida de datos, de acuerdo con la cantidad de información a recoger, dejando un espacio para totalizar los datos, que permita conocer: las fechas de inicio y termino, las probables interrupciones, la persona que recoge la información, fuente, etc.


1.7 DIAGRAMA DE PARETO

El Diagrama de Pareto es una gráfica en donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas después de haber reunido los datos para calificar las causas. De modo que se pueda asignar un orden de prioridades.

¿Qué es? El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph Juran en honor del economista italiano Vilfredo Pareto (1848–1923) quien realizo un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la


menor parte de la riqueza. Con esto estableció la llamada “Ley de Pareto” según la cual la desigualdad económica es inevitable en cualquier sociedad.

El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.

Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.

Por lo tanto, el Análisis de Pareto es una técnica que separa los “pocos vitales” de los “muchos triviales”. Una gráfica de Pareto es utilizada para separar gráficamente los aspectos significativos de un problema desde los triviales de manera que un equipo sepa dónde dirigir sus esfuerzos para mejorar. Reducir los problemas más significativos (las barras más largas en una Gráfica Pareto) servirá más para una mejora general que reducir los más pequeños. Con frecuencia, un aspecto tendrá el 80% de los problemas. En el resto de los casos, entre 2 y 3 aspectos serán responsables por el 80% de los problemas.

En relación con los estilos gerenciales de Resolución de Problemas y Toma de Decisiones (Conservador, Bombero, Oportunista e Integrador)[1], vemos como la utilización de esta herramienta puede resultar una alternativa excelente para un gerente de estilo Bombero, quien constantemente a la hora de resolver problemas solo “apaga incendios”, es decir, pone todo su esfuerzo en los “muchos triviales”.

¿Cuándo se utiliza? · Al identificar un producto o servicio para el análisis para mejorar la calidad.

Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los problema o causas de una forma sistemática.

Al identificar oportunidades para mejorar

Al analizar las diferentes agrupaciones de datos (ej: por producto, por segmento, del mercado, área geográfica, etc.)

Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones

Al evaluar los resultados de los cambos efectuados a un proceso (antes y después)

Cuando los datos puedan clasificarse en categorías

Cuando el rango de cada categoría es importante


Pareto es una herramienta de análisis de datos ampliamente utilizada y es por lo tanto útil en la determinación de la causa principal durante un esfuerzo de resolución de problemas. Este permite ver cuáles son los problemas más grandes, permitiéndoles a los grupos establecer prioridades. En casos típicos, los pocos (pasos, servicios, ítems, problemas, causas) son responsables por la mayor parte el impacto negativo sobre la calidad. Si enfocamos nuestra atención en estos pocos vitales, podemos obtener la mayor ganancia potencial de nuestros esfuerzos por mejorar la calidad.

Un equipo puede utilizar la Gráfica de Pareto para varios propósitos durante un proyecto para lograr mejoras:

Para analizar las causas

Para estudiar los resultado

Para planear una mejora continua

Las Gráficas de Pareto son especialmente valiosas como fotos de “antes y después” para demostrar qué progreso se ha logrado. Como tal, la Gráfica de Pareto es una herramienta sencilla pero poderosa.

¿Cómo se utiliza?

1. Seleccionar categorías lógicas para el tópico de análisis identificado (incluir el periodo de tiempo).

2. Reunir datos. La utilización de un Check List puede ser de mucha ayuda en este paso.

3. Ordenar los datos de la mayor categoría a la menor

4. totalizar los datos para todas las categorías

5. calcular el porcentaje del total que cada categoría representa

6. trazar los ejes horizontales (x) y verticales (y primario - y secundario)

7. trazar la escala del eje vertical izquierdo para frecuencia (de 0 al total, según se calculó anteriormente)

8. de izquierda a derecha trazar las barras para cada categoría en orden descendente. Si existe una categoría “otros”, debe ser colocada al final, sin importar su valor. Es decir, que no debe tenerse en cuenta al momento de ordenar de mayor a menor la frecuencia de las categorías.


9. trazar la escala del eje vertical derecho para el porcentaje acumulativo, comenzando por el 0 y hasta el 100%

10. trazar el gráfico lineal para el porcentaje acumulado, comenzando en la parte superior de la barra de la primera categoría (la mas alta)

11. dar un título al gráfico, agregar las fechas de cuando los datos fueron reunidos y citar la fuente de los datos.

12. analizar la gráfica para determinar los “pocos vitales”

Consejos para la construcción / interpretación Como hemos visto, un Diagrama de Pareto es un gráfico de barras que enumera las categorías en orden descendente de izquierda a derecha, el cual puede ser utilizado por un equipo para analizar causas, estudiar resultados y planear una mejora continua.

Dentro de las dificultades que se pueden presentar al tratar de interpretar el Diagrama de Pareto es que algunas veces los datos no indican una clara distinción entre las categorías. Esto puede verse en el gráfico cuando todas las barras son más o menos de la misma altura.

Otra dificultad es que se necesita más de la mitad de las categorías para sumar más del 60% del efecto de calidad, por lo que un buen análisis e interpretación depende en su gran mayoría de un buen análisis previo de las causas y posterior recogida de datos.

En cualquiera de los casos, parece que el principio de Pareto no aplica. Debido a que el mismo se ha demostrado como válido en literalmente miles de situaciones, es muy poco probable que se haya encontrado una excepción. Es mucho más probable que simplemente no se haya seleccionado un desglose apropiado de las categorías. Se deberá tratar de estratificar los datos de una manera diferente y repetir el Análisis de Pareto.

Esto nos lleva a la conclusión que para llevar a cabo un proceso de Resolución de Problemas /Toma de Decisiones (RP/TD) es necesario manejar cada una de las herramientas básicas de la calidad, tanto desde el punto de vista teórico como desde su aplicación.

La interpretación de un Diagrama de Pareto se puede definir completando las siguientes oraciones de ejemplo:

“Existen (número de categorías) contribuyentes relacionados con (efecto). Pero estos (número de pocos vitales) corresponden al (número) % del total (efecto). Debemos procurar estas (número) categorías pocos vitales, ya que representan la mayor ganancia potencial para nuestros esfuerzos.”


1.8 DIAGRAMA CAUSA – EFECTO

El diagrama causa-efecto es una forma de organizar y representar las diferentes teorías propuestas sobre las causas de un problema. Se conoce también como diagrama de Ishikawa o diagrama de espina de pescado y se utiliza en las fases de Diagnóstico y Solución de la causa.

Cómo interpretar un diagrama de causa-efecto:

El diagrama causa-efecto es un vehículo para ordenar, de forma muy concentrada, todas las causas que supuestamente pueden contribuir a un determinado efecto. Nos permite, por tanto, lograr un conocimiento común de un problema complejo, sin ser nunca sustitutivo de los datos. Es importante ser conscientes de que los diagramas de causa-efecto presentan y organizan teorías. Sólo cuando estas teorías son contrastadas con datos podemos probar las causas de los fenómenos observables. Errores comunes son construir el diagrama antes de analizar globalmente los síntomas, limitar las teorías propuestas enmascarando involuntariamente la causa raíz, o cometer errores tanto en la relación causal como en el orden de las teorías, suponiendo un gasto de tiempo importante.

A continuación veremos como el valor de una característica de calidad depende de una combinación de variables y factores que condicionan el proceso productivo (entre otros procesos). Vamos a utilizar el ejemplo de fabricación de mayonesa para explicar los Diagramas de Causa-Efecto:

La variabilidad de las características de calidad es un efecto observado que tiene múltiples causas. Cuando ocurre algún problema con la calidad del producto, debemos investigar para identificar las causas del mismo. Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto seguimos estos pasos:

Decidimos cual va a ser la característica de calidad que vamos a analizar. Por ejemplo, en el caso de la mayonesa podría ser el peso del frasco lleno, la densidad del producto, el porcentaje de aceite, etc.

Trazamos una flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha escribimos la característica de calidad:

Indicamos los factores causales más importantes y generales que puedan generar la fluctuación de la característica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal. Por ejemplo, Materias Primas, Equipos, Operarios, Método de Medición, etc. Incorporamos en cada rama factores más detallados que se puedan considerar causas de fluctuación. Para hacer esto, podemos formularnos estas preguntas:

¿Por qué hay fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Por la fluctuación de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas principales.


¿Qué Materias Primas producen fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite como rama menor de la rama principal Materias Primas.

¿Por qué hay fluctuación o dispersión en el aceite? Por la fluctuación de la cantidad agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama más pequeña Cantidad.

¿Por qué hay variación en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular de la balanza. Se registra la rama Balanza.

¿Por qué la balanza funciona en forma irregular? Por que necesita mantenimiento. En la rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento.

Así seguimos ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas posibles de dispersión.

Finalmente verificamos que todos los factores que puedan causar dispersión hayan sido incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente establecidas y en ese caso, el diagrama está terminado.

Un diagrama de Causa-Efecto es de por si educativo, sirve para que la gente conozca en profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los Efectos y sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los orígenes de un problema de calidad. Y permite encontrar más rápidamente las causas asignables cuando el proceso se aparta de su funcionamiento habitual.


1.9 HISTOGRAMA

Gráfica que nos permite visualizar la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución de un conjunto de datos el uso sistemático del histograma facilita el entendimiento de la variabilidad y favorece el pensamiento estadístico, ya que de un vistazo se logra tener una media y se detectan datos raros y formas especiales de la distribución de los datos. Un histograma es un gráfico de barras verticales que representa la distribución de un conjunto de datos.

VENTAJAS: Su construcción ayudará a comprender la tendencia central, dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores. Muestra grandes cantidades de datos dando una visión clara y sencilla de su distribución.

UTILIDADES: El Histograma es especialmente útil cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar, para analizar más detalladamente o tomar decisiones sobre la base de ellos. • Es un medio eficaz para transmitir a otras personas información sobre un proceso de forma precisa e inteligible. • Permite la comparación de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas para el mismo. En este caso, mediante el Histograma puede determinarse en qué grado el proceso está produciendo buenos resultados y hasta qué punto existen desviaciones respecto a los límites fijados en las especificaciones. •Proporciona, mediante el estudio de la distribución de los datos, un excelente punto de partida para generar hipótesis acerca de un funcionamiento insatisfactorio.


1.10 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

A veces interesa saber si existe algún tipo de relación entre dos variables. Por ejemplo, puede ocurrir que dos variables estén relacionadas de manera que al aumentar el valor de una, se incremente el de la otra. En este caso hablaríamos de la existencia de una correlación positiva. También podría ocurrir que al producirse una en un sentido, la otra derive en el sentido contrario; por ejemplo, al aumentar el valor de la variable x, se reduzca el de la variable y. Entonces, se estaría ante una correlación negativa. Si los valores de ambas variable se revelan independientes entre sí, se afirmaría que no existe correlación.

VENTAJASSe trata de una herramienta especialmente útil para estudiar e identificar las posibles relaciones entre los cambios observados en dos conjuntos diferentes de variables. Suministra los datos para confirmar hipótesis acerca de si dos variables están relacionadas. Proporciona un medio visual para probar la fuerza de una posible relación.


1.11 ESTRATIFICACIÓN

Es un método consistente en clasificar los datos disponibles por grupos con similares características. A cada grupo se le denomina estrato. Los estratos a definir lo serán en función de la situación particular de que se trate, pudiendo establecerse estratificaciones atendiendo a: Personal. Materiales Maquinaria y equipo. Áreas de gestión. Tiempo. Entorno. Localización geográfica. Otros.


1.12 HABILIDAD Y CAPACIDAD DEL PROCESO

CONCEPTO, OBJETIVO E IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DE UN PROCESO Y HABILIDAD DE LAS MÁQUINAS

Los medios seleccionados para la manufactura de una pieza son un factor importante para la determinación del costo y de la calidad de la producción resultante, por lo cual si el equipo de proceso que se seleccione es suficientemente preciso para cumplir con la meta de calidad establecida por las tolerancias del dibujo, entonces se puede esperar un costo razonable y una calidad aceptable.

Pero si el equipo del proceso no puede cumplir en forma consistente con la meta de calidad se obtendrán costos elevados, desperdicios y remaquinado de materiales.


Una necesidad frecuente en muchos procesos es evaluar la variabilidad y tendencia central de una característica de calidad de tipo continuo, para compararla contra sus especificaciones de diseño, por ejemplo, en la producción de tornillos, éstos deben tener un diámetro óptimo, más o menos cierta tolerancia, por lo que es necesario evaluar en qué medida el proceso de producción de tornillos es capaz de cumplir con tales especificaciones.

Entre las técnicas de mayor utilidad desarrolladas para estos trabajos, se cuentan los estudios de capacidades del proceso

Entre los estudios de capacidad de proceso los más significativos son:

CP. CPK. CPM

Para poder entender éste concepto se deben considerar dos elementos importantes:

1) FACTORES DEL PROCESO. - la primera condición necesaria dentro del concepto de la capacidad del proceso es que éste está compuesto por cierto número de factores distintos como son:

Materia prima. Máquinas o equipo. Destreza del obrero. Dispositivos para la medición y la habilidad del inspector.

2) CONDICIONES DEL PROCESO. - un estudio sobre la capacidad del proceso, éste debe tener sus mediciones normalmente distribuidas y permanecer bajo un estado estadístico del control.

5.2 EMPLEO DE LOS ESTUDIOS DE LA CAPACIDAD DE LOS PROCESOS

INDICE CP.

Si para que un producto elaborado por un proceso se pueda considerar de calidad, las mediciones de cierta característica o parte de la misma deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar dentro de cierta especificación inferior (EI) y superior (ES), entonces una medida de la


Consisten esencialmente en la determinación de la capacidad para una sola operación del proceso, relacionada siempre con la característica de calidad en particular de la pieza.

CONCEPTO

Es una medición que corresponde a la precisión inherente de un proceso de manufactura, es decir, es la eficiencia en el rendimiento de la calidad de un proceso, con determinados factores establecidos y bajo condiciones normales de la operación bajo control.

Ayudan a enfatizar la necesidad de mejoras para reducir la variabilidad del proceso, y también facilitan la comparación del desempeño de distintos proveedores o procesos y proporcionan una idea aproximada del porcentaje de artículos que no cumplen con especificaciones.

capacidad potencial del proceso para cumplir con tales especificaciones la da el índice de capacidad del proceso Cp.

Cp = ES – EI 6σ

VALOR DEL CP

CLASE DE PROCESO

DECISIÓN

CP >1.33 1 Más que adecuado 1 < CP <1.33 2 Adecuado para el trabajo, pero requiere de un

control estricto conforme se acerca el CP a uno.0.67 < CP <1 3 No es adecuado para el trabajo, por lo que un

análisis del proceso es necesario, y así una buena probabilidad de éxito.

CP <0.67 4 No adecuado para el trabajo, poR lo que requiere de modificaciones serias.

El Cp está comparando el ancho de las especificaciones con la amplitud de la variación del proceso (es decir, que en una amplitud de 6σ (µ ± 3 σ) se encuentra el 99.73% de los valores de una característica de calidad que se distribuye normal con desviación estándar σ), medida ésta última a través de una característica de calidad del producto, con lo que, si la variación del proceso es mayor que la amplitud de las especificaciones, entonces el Cp es menor que 1.

En general el Cp se utiliza para conocer y tomar decisiones sobre el proceso, dependiendo de su valor es el tipo de proceso y la decisión que ha de tomarse.

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad no es compatible con las tolerancias, existen tres opciones:

1) Modificar el proceso.2) Modificar las tolerancias.3) Inspeccionar el 100 % de los productos.

Pero por el contrario, si hay capacidad excesiva, ésta se puede aprovechar,

por ejemplo:1) Vendiendo la precisión.2) Vendiendo el método.3) Reasignando productos a maquinas menos precisas.4) Acelerando el proceso.5) Reduciendo la cantidad de inspección.

INDICE CPK


Estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con tolerancias, pero una de sus desventajas es que no toma en cuenta el centrado del proceso, sin embargo, se puede modificar el Cp para que además de tomar en cuenta la variabilidad, también evalúe dónde se localiza la media del proceso respecto a las especificaciones, por lo tanto al Cp modificado se le llama índice de capacidad real Cpk.

CpK = MC 3σ

Donde MC es el valor más pequeño de entre (ES -µ) y (µ - EI) y µ es la media de la característica de calidad.

El índice Cpk se ve igual al Cp cuando la media del proceso se ubique en el punto medio de las especificaciones, si el proceso no está centrado entonces el valor del índice Cpk será menor que el Cp , de manera que la longitud del CPk

relativa al Cp sea una medida directa de qué tan centrado está operando el proceso.

Valores de CPk > 1= el proceso está fabricando artículos que cumplen con las especificaciones.Valores de CPk < 1= el proceso está fabricando artículos fuera de especificaciones.Valores de CPk = 0 o negativos = la media del proceso está fuera de especificaciones.

Para calcular el CP y el CPk para un proceso concreto es necesario conocer la media (µ), y la desviación estándar (σ) de la característica de calidad, pero en caso de no conocerlas se puede utilizar la información de una gráfica de control, sustituyéndolas por X y R/ d2 donde d2 es una constante que depende del tamaño de muestra.

ANÁLISIS DE HABILIDAD DE LA MÁQUINA

El uso de ésta técnica facilita predecir, los límites de variación dentro de los cuales las máquinas y los procesos operan, por tanto, proporciona un medio de la medición de la capacidad de la máquina y el proceso y los comprar contra la tolerancia requerida por la especificación.

Toda máquina y todos los procesos están sujetos a una variabilidad que les es inherente, así por ejemplo, un torno que fabrica alguna pieza con diámetro exterior de 1.000 pulgadas, no produce todas las flechas con la dimensión exacta que se menciono anteriormente, es decir, la mayoría está cerca de esa dimensión, pero habría algunas con 0.998 y otras con 1.002, por lo que se dice que cada máquina tiene su propio patrón de variación:

Los análisis de capacidad de máquinas y procesos permiten establecer dicho patrón con base en mediciones reales, en condiciones controladas.


Tomando como base este patrón de comportamiento es posible anticipar que serán capaces de producir las máquinas y los procesos, por lo cual, si la amplitud del patrón es inferior a las toneladas, la máquina podrá producir piezas dentro de las tolerancias fijadas, y si la amplitud es mayor, la máquina deberá ser reemplazada por otra más precisa o el proceso tendrá que ser modificado.

Una de las características en las fabricaciones modernas, es que no es posible producir dos piezas exactamente iguales, aunque, las variaciones podrán ser muy pequeñas, como en el caso de bloques de calibración, que están garantizados a dos millonésimos de pulgada.

Pero ya sean grandes o pequeñas, las variaciones existen en los elementos manufacturados en cualquier proceso de fabricación, ya sean en máquinas CN, tornos manuales, prensas de estampado, hornos para recocido, máquinas para pintar, envasar o encapsular, etc.

Algunas de estas variaciones serán de tal magnitud, que inmediatamente se ponen de manifiesto por medio de los equipos modernos de medición, y otras serán tan diminutas, que las lecturas sucesivas con el equipo de medición, primero pondrán de manifiesto la variación del equipo, antes que la de las piezas.

De los diferentes tipos de variación entre las piezas, de utilidad para propósitos analíticos son tres clasificaciones:

1) Variaciones dentro de una misma pieza , por ejemplo, en una flecha que en uno de sus extremos se encuentra ovalada y en el otro extremo esté dentro de sus tolerancias.

2) Variaciones entre piezas producidas durante un mismo periodo, como las variaciones en las longitudes de los pasadores producidos durante un periodo de cinco minutos en un torno automático.

3) Variaciones entre las piezas producidas en diferentes periodos, como aquellas variaciones en las longitudes de los pasadores producidos al principio de un turno, comparadas con las producidas al final del turno.


0.9

98

0.9

99

1.0

00

1.0

01

1.0

02

CAPITULO II: GRAFICAS DE CONTROL

2.1 CONCEPTOS Y PRINCIPIOS DEL CEP

El control estadístico del proceso (CEP) es una metodología en la que se usan graficas de control para ayudar a los operadores, supervisores y administradores a vigilar la producción de un proceso, para identificar y eliminar las causas especiales de variación.

El CEP es una técnica demostrada para reducir el desperdicio y el reproceso, y aumentar así la productividad, así como también es la base de la determinación de la capacidad del proceso, y de la predicción del rendimiento o beneficio del mismo. Al ser una herramienta muy importante en el ámbito industrial muchas empresas (clientes) solicitan a sus proveedores que presenten pruebas de CEP.

Hay dos razones básicas para aplicar el CEP. La primera es que el CEP permite determinar cuando emprender

acciones para ajustar un proceso que ha salido de control. La segunda es que el CEP señala cuando dejar solo un proceso.

Es probable que la actividad más reconocida en general del control de calidad sea el control de la materia prima, de los lotes de producción y de las piezas de ensambles durante el proceso de manufactura, por lo que a las gráficas de control se les considera como “la principal ayuda estadística para controlar todos estos trabajos y sus modificaciones particulares”.

CICLO CEP

Una empresa que cuenta con Control Estadístico puede mejorar sus procesos, reducir retrabajos y desperdicios, lo que genera una reducción de costos ya que el C.E.P. involucra más que solo crear el producto perfecto, implica además asegurar que los procesos internos son llevados apropiadamente, que el equipo se le da el mantenimiento adecuado y que los recursos suministrados son los adecuados.(Greg Kitson, 2003.

2.1.1 TAMAÑO Y FRECUENCIA DE MUESTREO

Cada punto en una carta representa una muestra por lo tanto la selección de estas debe hacerse de tal manera que si hay causas especiales presentes,


Establecer Especificaciones

Recopilar Datos Analizar con Herramientas

Tomar Acciones Correctivas

estas aparezcan como diferencias entre muestras, no como diferencias entre los elementos que forman la muestra.

Por lo tanto para elegir la muestra existen dos procedimientos básicos:

1) MÉTODO DEL INSTANTE.

Consiste en conformar la muestra con productos hechos en un instante de tiempo tan pequeño como se posible. Ejemplo, una muestra la constituyen 5 piezas producidas de manera consecutiva o 5 piezas de entre una tanda de artículos producidos en forma reciente, la siguiente muestra es seleccionada de manera similar posteriormente media hora o más tarde.

VENTAJA

2) MÉTODO DEL PERIODO

Se debe seleccionar la muestra de entre las partes producidas en un periodo determinado, de manera que la muestra sea representativa de toda la producción de dicho periodo. Ejemplo un inspector va periódicamente, cada hora tal vez a cierta zona del proceso y elige aleatoriamente 5 piezas de entre las que se produjeron en la última hora.

VENTAJA

2.1.2 PATRONES DE COMPORTAMIENTO

A continuación se dan seis patrones para el comportamiento de los puntos en una carta de control X-R, así como también las razones comunes por las cuales pueden ocurrir dichos comportamientos.

LA 6 ZONAS DE UNA GRÁFICA DE CONTROL


Se usa con más frecuencia, porque con él se logran muestras más homogéneas y porque proporciona una referencia del tiempo para localizar las causas especiales de variación

Proporciona mejor información sobre la calidad, no así sobre la variabilidad, y se usa cuando debido a circunstancias particulares del proceso, no se puede utilizar el otro.

LCS

LCI

ZONA A

ZONA B

ZONA C

ZONA C

ZONA B

ZONA A

PRUEBAS QUE SE REALIZAN PARA VERIFICAR SI UNA GRÁFICA ESTÁ O NO BAJO CONTROL ESTADÍSTICO

Estas pruebas se han derivado bajo el supuesto de normalidad e independencia en los datos, por lo que de no cumplirse, las pruebas deben verse con reservas.

PATRÓN 1CAMBIOS (BRINCOS) EN EL NIVEL DEL PROCESO.

Cuando en la carta o gráfica se registran pocos puntos que están fuera o muy cerca de los límites de control, o cuando una gran cantidad de puntos caen de un solo lado de la línea central, ejemplo de ello es al introducir nuevos trabajadores, máquinas, materiales o métodos de inspección, o a una mayor o menor atención de los trabajadores.

Un cambio en el nivel del proceso ha ocurrido cuando se cumple una de las siguientes cuatro pruebas:

Prueba 1.- un punto fuera de los límites de control.Prueba 2.- dos de tres puntos consecutivos en la zona A o más allá.Prueba 3.- cuatro de cinco puntos consecutivos en la zona B o más allá.

El cumplimiento de al menos una de éstas tres pruebas indica que ha entrado al proceso una causa especial que ha provocado que el proceso esté operando con otro nivel, y tal cambio pudo darse de manera paulatina hasta que alcanzó una magnitud considerable y la carta lo registró.

En ocasiones, cuando alguna de las tres pruebas anteriores, lo que se hace además de investigar la causa, es tomar datos de inmediato para confirmar el cambio y monitorear más de cerca lo que está pasando en el proceso.

CAMBIOS DE NIVEL EN UN PROCESO


LCS

LCI

Prueba 4.-ocho puntos consecutivos de un lado de la línea central.

Cuando se dan ocho puntos consecutivos por debajo de la línea central en una gráfica R, entonces se ha dado una reducción definitiva en la variabilidad del proceso, sino ocurre en una gráfica de atributos, entonces se ha dado una reducción más definitiva en el nivel promedio de piezas defectuosas del proceso.

Si además de la prueba 4 se cumple alguna de las tres primeras, eso será aún mayor evidencia de que un cambio especial ha ocurrido.

CAMBIOS DE NIVEL

PATRÓN 2

TENDENCIAS EN EL NIVEL DEL PROCESO

La recomendación básica en éste caso sería que, en el momento en que se vea un flujo largo y creciente de puntos que parezca no aleatorio, entonces, es una señal de alerta para vigilar más de cerca el desempeño del proceso, para que en su caso se pueda identificar el proceso del mismo.

TENDENCIAS NO ALEATORIOS EN UN PROCESO


LCS

LCI

PATRÓN 3CICLOS RECURRENTES O DE PERIODICIDAD

Si el comportamiento cíclico se presenta en la gráfica de rangos, entonces algunas de las posibles causas son:

Mantenimiento preventivo programado.Fatiga de trabajadores o secretarias.

Prueba 6.-catorce puntos consecutivos alternando entre altos y bajos.

COMPORTAMIENTO CÍCLICO EN UN PROCESO

PATRÓN 4

MUCHA VARIABILIDAD

Algunas causas que pueden afectar a la gráfica X de esta manera son:Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso.Diferencias sistemáticas en la calidad del material.Métodos de prueba.Control de dos o más procesos en la misma.


LCS

LCI

LCS

LCI

Prueba 7.-ocho puntos consecutivos en ambos lados de la línea central con ninguna en la zona C.

MUCHA VARIABILIDAD EN EL PROCESO

PATRÓN 5

FALTA DE VARIABILIDAD ESTRATIFICACIÓNUna señal de que hay algo anormal en el proceso es el de que prácticamente todos los puntos se concentran en la parte central de la gráfica, es decir, que los puntos reflejen poca variabilidad.

Algunas de las causas que pueden afectar a las gráficas de control son una equivocación en el cálculo de los límites de control, agrupando en una misma muestra datos provenientes de universos con medias bastante diferentes.

Prueba 8.-quince puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de la línea central.

FALTA DE VARIABILIDAD EN UN PROCESO

Una reducción en la variabilidad se refleja en la gráfica X de ésta manera, pero en la gráfica de rangos se apreciarán muchos puntos por debajo de su límite


LCS

LCI

LCS

LCI

central. Si ha ocurrido una reducción en la variabilidad, lo que se debe hacer es recalcular los límites de control.

Cuando alguna de las ocho pruebas anteriores es positiva, entonces el proceso está fuera de control estadístico.

Cabe señalar que si el proceso está fuera de control estadístico no significa que no se pueda seguir produciendo con él, sino que el proceso está trabajando con variaciones debidas a alguna causa específica como es:

Material heterogéneo.Cambios de operadores.Diferencias significativas entre máquinas.Desgaste o calentamiento del equipo.

2.2 EL PLAN DE CONTROL: GRAFICOS DE VARIABLES

Las gráficas de control fueron propuestas por primera vez por Walter Shewhart en los laboratorios Bell en la década de los años veinte, él fue el primero en distinguir las causas comunes de las especiales en la variación del proceso, y creó el concepto de la gráfica de control para separarlas.

El proceso de las gráficas de control es el elemento que pone de manifiesto, de acuerdo con los hechos, el concepto del obrero de separar las variaciones de los elementos en “normales y anormales”, esto es, establecer la comparación de la variación de las piezas en su fabricación real con los límites de control que se hayan establecido para esas piezas.

Cuando hayan sido calculados estos límites y se consideran aceptables para implantarse en la fabricación, las gráficas de control comienzan a desarrollar su misión principal “auxiliar en el control de la calidad de la materia prima, de lotes de producción, de los elementos aislados o de los ensambles durante su fabricación actual”

Las gráficas de control están definidas por el eje central, el límite superior de control y el límite inferior de control, los cuales se relacionan con el valor esperado, y la varianza de las medidas estadísticas que se grafican.


CONCEPTO DE GRÁFICA DE CONTROL

Son una de las herramientas más importantes para asegurar que un proceso se mantenga bajo control, es decir, es una comparación gráfica- cronológica de las características de calidad reales del producto, parte u otra unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con las características que necesita el cliente.

ELEMENTOS DE UNA GRAFICA DE CONTROL

LIMITES DE CONTROL SUPERIOR E INFERIOR.- y se encuentran en una posición tal que cuando el proceso esta en control estadístico hay una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores de la variable (puntos) caigan dentro de los limites

LINEA CENTRAL O MEDIA representa el promedio de la variable que se esta graficando, cuando el proceso se encuentra en control estadístico

EJES.- para identificar quien pertenece a cada calor

La decisión de si los límites de control se deben o no aceptar, por lo general es algo enteramente económico. Desde luego que la distinción entre las variaciones normales y anormales es muy relativa, lo que pueda se normal para determinada máquina y para cierta operación, puede ser muy diferente a la variación normal de otra máquina y otra operación con el mismo material

Así el personal de la planta ha agrupado las variaciones de las piezas manufacturadas en dos categorías:

VARIACIONES NORMALES O CAUSAS COMUNES.- también llamada debido al azar, es aquella que permanece día a día, lote a lote, es parte del sistema. Esta variación es inherente a las características esenciales del proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad. Para resolver problemas debidos a causas comunes es necesario atender el problema general, no el particular, es necesario modificar el sistema y ambas cosas se hacen sólo con un plan que diagnostique las verdaderas causas de fondo. Son todas las desviaciones que el obrero ya conoce que se deben presentar ( + 0.5 m.m )

VARIACIONES ANORMALES O CAUSAS ESPECIALES.- también llamada de causas atribuibles) es algo especial, no es parte del sistema de causas comunes, esta variación es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están presentes permanentemente en el sistema, por ejemplo una falla ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza en una máquina o el empleo de materiales no habituales. Son todas las desviaciones mayores que la que el obrero calificado sabe que se puede obtener (+ 0.7 m.m)

Por lo tanto el obrero ya conoce los limites de variación normal en las piezas o proceso con los que ya esta familiarizado. Si los límites exceden durante la manufactura de los elementos, el obrero reconoce que se ha presentado algo anormal y que se requiere una corrección.Un proceso que trabaja sólo con causas comunes de variación se dice que esta en control estadístico (o estable), independientemente de su variabilidad sea mucha o poca, pero es predecible en un futuro inmediato.

Un proceso en el que están presentes causas especiales de variación se dice que esta fuera de control estadístico (o es inestable), este tipo de procesos es impredecible en el futuro inmediato porque en cualquier momento pueden aparecer esas situaciones que tienen un efecto especial sobre la variabilidad.


TIPOS DE GRÁFICAS DE CONTROLDe acuerdo con las dos clases de datos de que se dispone en la industria, existen dos modelos fundamentales para las gráficas de control. Pueden ser por variables y por atributos

1. Gráficas para mediciones o por variables (la más generalizada la denominada gráfica X, R, s) y tienen su empleo en el caso de que se efectúen mediciones, es decir, se aplican a variables o características de calida de tipo continuo, y que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.)

X DE PROMEDIOS

R DE RANGOS

S DE DESVIACIONES ESTÁNDAR

X DE MEDIDAS INDIVIDUALES

2. Gráficas para datos que provienen de calibradores de pasa/ no pasa o por atributos Aquí se emplean las gráficas de fracción defectuosa o de porcentaje defectuoso (conocidas como las gráficas p), es decir, cuando muchas características de calidad no son medidas con un instrumento en una escala continua o al menos en una escala numérica.

En estos casos el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo de si posee ciertos atributos y al producto se le podrá contar el número de defectos o no0 conformidades que tiene.

La variabilidad y tendencia central de este tipo de características de calidad de tipo discreto serán analizadas a través de las gráficas de control para atributos:

p PROPORCION O FRACCCION DE ARTICULOS DEFECTUOSOS

np NÚMERO DE UNIDADES DEFECTUOSAS

c NÚMERO DE DEFECTOS

u NÚMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD

Hay dos condiciones diferentes bajo las que se usan estas gráficas de control:

1. Las gráficas usadas para investigar el estado de control de un proceso, tal vez uno que no hay sido examinado previamente, o uno al que se le han hecho grandes cambios en el proceso, o uno que se examina para el estado de control continuo des pues de que un análisis preliminar de distribución de frecuencias demostró control inicial.


2. Las graficas de control donde la tendencia central y los calores de dispersión han sido establecidos inicialmente y por lo tanto esta condición se denomina de estándar dado

2.2.2 GRAFICOS X – S

CARTA DE INDIVIDUALES

La carta de individuales es un diagrama para variables de tipo continuo que se podría ver como un caso particular de la carta X - R, cuando el tamaño de muestra es n = 1, pero por las diferencias en los procesos que se aplican la vamos a explicar aparte.

Existen muchos procesos o situaciones donde no tiene sentido práctico agrupar medidas para formar una muestra o subgrupo y poder instrumentar una carta X - R, por lo que la mejor alternativa para controlar estos procesos mediante una carta de control es usar un tamaño de muestra n = 1. Ejemplos de estas situaciones son los siguientes:

o 1. Procesos muy lentos, en los que resulta inconveniente esperar otra medición para analizar el desempeño del proceso, como sería el caso de procesos químicos que trabajan por lotes.

o 2. Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición. Por ejemplo, temperaturas.

o 3. Se inspecciona de manera automática todas las unidades producidas,

o 4. Resulta costoso inspeccionar y medir más de un artículo.

En estos casos la mejor alternativa es usar una carta de individuales, donde cada medición particular de la característica de calidad que se obtiene se registra en una carta. Para estimar la variabilidad de estas mediciones se acostumbra usar el rango móvil de dos observaciones consecutivas, por lo que, al graficar estos rangos, se obtiene una carta de rangos móviles. Aspectos como consumo de agua o energía también pueden evaluarse con este tipo de cartas.

Ejemplo


APLICACIONES BÁSICAS DE LAS GRAFICAS DE

CONTROL

ESTABLECER UN ESTADO DE CONTROL ESTADÍSTICO

EFECTUAR EL SEGUIMIENTO DE UN PROCESO E INDICAR CUÁNDO SE SALE DE CONTROL

DETERMINAR LA CAPACIDAD DE PROCESO

En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero, que posteriormente se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de "horneada" donde, entre otras cosas se da adherencia y se seca la lámina, una vez que ésta ha sido impresa. En una fase particular de la horneada se tiene que la temperatura de cierto horno debe ser 125°C, con una tolerancia de ± 5°C. Si no se cumple con tal rango de temperatura, entonces se presentan problemas en la calidad final de la impresión.

Para controlar de manera adecuada tal característica de proceso se usa una carta de control, y evidentemente aquí no tiene sentido tomar una muestra de tamaño cuatro, por ejemplo, ya que si se miden las temperaturas del horno de manera consecutiva, entonces éstas serán prácticamente las mismas; y si las mediciones no se hacen de manera consecutiva y se hacen, supongamos, cada hora, entonces habrá que esperar cuatro horas para poder graficar un punto en la carta de control, y así poder analizar el proceso. De esta manera resulta más práctico hacer una medición de la temperatura en el horno de manera periódica, y en cuanto se obtiene el dato graficarlo en la carta para evaluar el desempeño del proceso. Es decir, resulta más práctico llevar una carta de control para individuales.

Muestra Temperatura del horno

Rango Móvil

Muestra Temperatura del horno

Rango Móvil

1 125,1 2,4 13 126,4 1,9

2 127,5 4,8 14 128,3 1,2

3 122,7 3,7 15 129,5 1,4

4 126,4 0,9 16 128,1 3

5 125,5 5 17 128,5 3,4

6 130,5 3,2 18 125,1 3,5

7 127,3 0,2 19 128,5 1,3

8 127,5 0,2 20 126,3 0,2

9 127,3 4,3 21 126,5 1,4

10 123 0,5 22 127,9 1,6

11 123,5 4,5 23 129,5 2,4

12 128 1,6 24 131,9 1,5

Media de x=126,97

Media de R=2,287

Datos del ejemplo.

En la tabla se muestran las temperaturas obtenidas en tres días, midiendo la temperatura en el horno cada hora. La segunda columna en dicha tabla representa los rangos entre temperaturas consecutivas.


Para investigar si la temperatura tuvo una variabilidad estable primero analizamos los rangos móviles, en cuyo caso los límites de control se obtiene igual que la carta R ordinaria, pero las constantes D3 y D4 siempre se van a tomar considerando el tamaño de muestra n = 2, dado que el rango se obtiene de entre los datos de dos mediciones consecutivas de temperatura. De esta manera, los límites de control para la carta de control de rangos móviles de orden 2 están dados por

donde las constantes son D3 = 0 y D4 = 3.267, como se puede ver en la tabla 1 del Apéndice, con lo que los límites de control para los datos de la tabla son

En la figura se muestra la correspondiente carta de control, a partir de la cual se puede apreciar que la temperatura en el horno estuvo en control estadístico en cuanto a variabilidad. Por lo tanto, la diferencia entre las temperaturas de una hora a otra estuvieron fluctuando de manera estable entre 0 y 7.475 grados centígrados.

Para analizar el comportamiento de la tendencia central, se usa la carta de individuales. Partiendo de la expresión general para los límites de una carta de control tipo Shewhart, estimando la media con la media muestral y la desviación estándar con los rangos promedio, se tiene que los límites para una carta de individuales están dados por

donde la constante es d2 = 1.128, ya que los rangos se obtienen de entre dos datos, n=2.


Aplicando lo anterior, los límites de control para las temperaturas del horno son los siguientes:

LCS=126.97+ (3 x 2.287/1.128)=133.05

Linea central = 126.97

LCI=126.97- (3 x 2.287/1.128)=120.97

La carta de control obtenida se muestra en la figura, en la cual, si bien no hay puntos fuera de los límites de control, se aprecia que el proceso estuvo fuera de control estadístico en cuanto a tendencia central, ya que en las últimas mediciones de temperatura se cumple la prueba para tendencia se dan seis puntos consecutivos de manera ascendente. De esta forma, alguna causa especial provocó una tendencia a que la temperatura se incrementara en el último día, por lo que se debe actuar de inmediato para identificarla, lo cual permite prevenir problemas más graves en la impresión de las láminas de acero.

Los responsables del proceso identificaron tal tendencia como una señal de que ya era necesario el mantenimiento periódico que se le da al horno. También en la misma carta se aprecia que el proceso estuvo descentrado, ya que la temperatura promedio fue de 126.97°C, y no de 125 como se desea; esto también pudo ser causado por la necesidad de mantenimiento.

La decisión que se tomó fue dar mantenimiento al horno y volver a tomar datos para establecer los nuevos límites de control.

Por otra parte, en cuanto a la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones de temperatura, lo primero que debemos notar es que los límites de una carta de individuales coinciden con los límites naturales del proceso, por lo que la capacidad puede ser investigada directamente de los límites de esta carta. En particular, en el problema que nos ocupa, tenemos que el límite superior está fuera de la especificación superior (130), mientras que el límite inferior sí está dentro de la especificación inferior.


Por lo tanto, el proceso estuvo operando con temperaturas ligeramente mayores a las toleradas. Si después del mantenimiento se centra el proceso, pero no se reduce la variabilidad, entonces se reducirán los problemas un poco por el lado superior, pero parte de ellos se trasladarán al lado inferior. En todo caso, después del mantenimiento se debe analizar cómo está la capacidad.

2.3 EL PLAN DE CONTROL: GRAFICOS DE ATRIBUTOS

2.3.1 GRÁFICO P

Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra. Es ampliamente usada para recortar la proporción (o porcentaje) de productos defectuosos en un proceso. En esta carta se revisa cada uno de los artículos de una muestra (o subgrupo), y cada uno de estos tiene una calidad aceptable o no, es decir, un articulo pasa o no pasa.

En la carta p se toma una muestra o subgrupo den artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un lote, un embarque o cierta producción. Se revisa cada uno de n artículos y se encuentra cuales son defectuosos; entonces, en la carta p se gráfica se gráfica la proporción pi de los artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de artículos defectuosos encontrada en cada muestra entre el tamaño de muestra.

Cuando se esta haciendo un estudio inicial para establecer los limites de control en una carta p, entonces, lo que se tiene que hacer es estimar la media y la desviación estándar de la variable que se gráfica en la carta; que en el caso de la carta p, es pi. Considerando esto, y de acuerdo con la distribución binomial, si se toman varias muestras (aproximadamente 20), los limites de control para una carta p están dados por:

LCS = p+ 3[p(1-p)/n] Línea central = p LCI = p - 3[p(1-n)/n]

Donde n es el tamaño de la muestra y p es la proporción promedio de artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de los artículos defectuosos en todas la totalidad de productos inspeccionados. Como se puede apreciar en la formula para calcular los limites, la raíz cuadrada de la expresión anotada es la estimación de la desviación estándar.

Ejemplo:

En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se hace una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones por las que pueden se rechazadas son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de las piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implantar una carta p.


Cartas de control tipo p

Lote Tamaño de lote

Artículos defectuosos

Proporción Lote Tamaño de lote

Artículos defectuosos

Proporción

1 300 15 0.05 11 300 9 0.03

2 300 12 0.04 12 300 4 0.01

3 300 15 0.05 13 300 7 0.02

4 300 7 0.02 14 300 9 0.03

5 300 16 0.05 15 305 5 0.02

6 300 6 0.02 16 295 15 0.05

7 300 18 0.06 17 300 19 0.06

8 280 10 0.04 18 300 7 0.02

9 290 9 0.03 19 300 12 0.04

10 300 25 0.08 20 300 10 0.03

tamaño de muestra promedio n= 300, p= 0.03662.Los limites son:

LCS = 0.0362 + 3{0.0362(1-0.0362)/300}= 0.0686 Línea central = 0.0362 LCI = 0.0362 - 3{0.0362(1-0.0362)/300}= 0.00386

2.3.2 GRÁFICO NP

En ocasiones, cuando el tamaño de muestras en las cartas es constante, es mas conveniente usar la carta np en la que se gráfica el numero de artículos defectuosos por muestra (Di ), en lugar de la proporción.

Los limites de control para la carta np se obtiene bajo el supuesto de la distribución binomial, por lo que están dados por:


LCS = np+ 3[np(1-np)/n] Línea central = np LCI = np - 3[np(1-np)/n]

Donde igual que en la carta p, n es el tamaño de muestra y p es la proporción promedio de artículos defectuosos, con lo que np es la estimación del numero promedio de artículos defectuosos por muestra. En la formula los limites de control, la raíz cuadrada de la expresión anotada es la estimación de la desviación estándar de D i (numero de piezas defectuosas por muestra).

Ejemplo:

En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamble, antes de empacar, se hace una inspección y prueba final, y en una cata p se registra la proporción de artículos defectuosos. En esta misma carta se combinan las fallas de los diferentes componentes.

Analizando los datos obtenidos en la inspección final, a través de una estratificación y un análisis de Pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artículos salen defectuosos esta relacionado con los problemas en el componente W, por lo que se decide analizar mas de cerca el proceso que produce tal componente.

Para ello, de cada lote de componentes W se decide inspeccionar una muestra de n= 120, inmediatamente que salen de su proceso(antes de ser ensamblados). Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la siguiente tabla

Lote Art. Def. en muestra

Lote Art. Def. en muestra

1 9 11 10

2 6 12 20

3 10 13 12

4 8 14 10

5 5 15 10

6 5 16 0

7 14 17 13

8 12 18 5

9 9 19 6

10 8 20 11

Total = 183

P= 183/(120 x 20) = 0.076


Con lo que los limites de control están dados por

LCS = 120 x 0.076 + 3{120 x 0.076(1-0.076)}= 17.87 Línea central = 120 x 0.076 = 9.15 LCI= 120 x 0.076 - 3{120 x 0.076(1-0.076)}= 0.428

En la siguiente gráfica se aprecia que el proceso esta fuera de control estadístico, ya que el numero de piezas defectuosas en la muestra del lote 12 es mayor que el limite superior, mientras que la muestra del lote 16 es menor que el limite inferior

2.3.3 GRÁFICO U

Habiendo encontrado el tamaño de la muestra , deberemos , si vamos a utilizar un diagrama c, volver a definir nuestra unidad de inspección, de manera que el tamaño de la muestra y la unidad de inspección sean idénticos. De esta forma, en función de los ejemplos que acabamos de examinar, deberíamos cambiar nuestra unidad de inspección de 5 a 3 radios o a 18 radios. En este caso situaremos en cada ocasión el numero total de defectos por muestra directamente en nuestro diagrama c. Si elegimos una nueva unidad de inspección de 3 radios, la línea central del diagrama c pasara a ser 40 (0.6) = 24; si elegimos una nueva unidad de inspección de 18 radios la línea central pasara a ser 40 (3.6) = 144.

Si después de haber determinado el tamaño de la muestra no volveremos a definir la unidad de inspección, se hará necesario establecer un diagrama de control en función del numero promedio de defectos por unidad de inspección. En otras palabras, si c es el número total de defectos que se encuentra en cualquier muestra, y k es el numero de unidades de inspección en una muestra, estableceremos un diagrama de control en el cual situaremos la cantidad u = c/k. Estos diagramas se denominan diagramas u.


Cuando el tamaño de la muestra varia de una muestra a otra, es necesario utilizar un diagrama u al objeto de tener una línea central de control constante. Sin embargo, los límites de control variaran.

DIAGRAMA u CON MUESTRA DE TAMAÑO VARIABLE

En ocasiones los diagramas u, como los p, se basan en una inspección de la producción al 100%. en estos casos el numero de unidades que constituyen una muestra variara indudablemente de una muestra a otra. Por ejemplo, supongamos que hemos tenido los siguientes resultados:

En este caso cada lote inspeccionado contiene un número diferente de yardas cuadradas de lona. Si tomamos 100 yardas cuadradas de lona. Si tomamos 100 yardas cuadradas como unidad, para utilizarla en nuestro diagrama u , en cada caso, y al objeto de obtener posibilidad de comparación, debemos convertir el numero de defectos por lote de inspección en el numero de defectos por unidad de 100 yardas cuadradas

Sin embargo, cuando estos resultados se sitúan en el diagrama de control, debemos tener en cuenta que cada cifra se basa en un numero diferente de unidades.

Los limites de control variaran así de una muestra a otra. Cuanto mayor sea el numero de unidades en una muestra mas angostos serán los limites.

Si cada muestra consta de una sola unidad, los limites para el diagrama u vienen dados por UCL = û + 3(û)0.5 , LCL = û - 3(û)0.5 . pero si el numero de unidades en una muestra es k, en tal caso la desviación estándar del numero promedio de defectos por unidad es (û)0.5 / (k)0.5 = (û / k)0.5 . de esta forma para una muestra de k unidades, los limites vienen dados por

UCL = û + 3(û)0.5 ,

(1a)

LCL = û -- 3(û)0.5

Como ejemplo supongamos que deseamos construir un diagrama u para controlar la producción de lona, y decidimos basarla en los datos anteriores (en realidad habríamos de utilizar un volumen de producción mucho mayor que el anotado).

El primer paso consiste en calcular el numero promedio de defectos por 100 yardas cuadradas (nuestra unidad), para los seis lotes de inspección

Esto se hace fácilmente sumando el numero total de defectos en cada lote y dividiendo entre el numero total de unidades de 100 yardas cuadradas inspeccionadas.


Esto da u = 22 / 8.40 = 2.62. Obsérvese que no tomamos un simple promedio del numero de defectos por 100 yardas cuadradas en cada lote.

Si deseamos trabajar con estas cifras deberemos tomar un promedio ponderado. Esto es, tendremos que ponderar 2.5 por 2.00, 2.8 por 2.50, 3.0 por 1.00 y así sucesivamente.

El resultado entonces seria u = 2.62, como anteriormente.

La línea central de nuestro diagrama será u. Los limites para cada muestra vendrán dados por la formula (1a), la cual de lo siguiente véase la siguiente figura.

Diagramas u con muestras de tamaño variable (solo aparece el limite superior de control)

Solo se puede construir una curva CO para un diagrama u con una muestra de tamaño constante. Cuando el numero de unidades varia de una muestra a otra podemos, si asi lo deseamos, construir una curva CO para el numero promedio de unidades. Esta seria la curva CO para el diagrama de control con limites promedios.

# lote de inspección

k 3(u/k)0,5 UCL = u + 3(u/k)0,5

1 2,0 3,43 6,05

2 2,5 3,07 5,59

3 1,0 4,83 7,48

4 0,9 5,12 7,74

5 1,2 5,12 7,74

6 0,8 5,43 8,05


2.3.4 GRÁFICO C

Construcción y operación de un diagrama C con una muestra de tamaño constante

Los datos siguientes se pueden utilizar para ilustrar la construcción de un diagrama c. Reflejan el numero de defectos por grupo, en 25 grupos sucesivos de cinco radios cada uno.

Numero del grupo

Numero de defectos por grupo

Numero del grupo

Numero de defectos por grupo

1 77 14 87

2 64 15 40

3 75 16 22

4 93 17 92

5 45 18 89

6 61 19 55

7 49 20 25

8 65 21 54

9 45 22 22

10 77 23 49

11 59 24 33

12 54 25 20

13 41

El numero total de defectos para los 25 grupos es de 1 393 y el numero promedio por unidad (es decir, por grupo de 5 radios) es C = 1 393 / 25 = 55.7. como estimación preliminar tomamos el numero de defectos promedio del proceso por unidad (c') como igual a C, por tanto, tomamos como estimado de ´c la cantidad c = C = 7.5. de aquí 3c = 3C = 22.5, y el limite superior de control pasa a ser C- 3 C= 55.7 – 22.5 = 33.2 . estos dan la línea central y los limites superior e inferior para nuestro diagrama preliminar de control.


Cuatro puntos están por arriba del limite superior y cinco por debajo del limite inferior. Supongamos que se encuentran causas atribuibles para todos menos uno de dichos puntos. Digamos por ejemplo que los puntos altos 17 y 18 son debidos a cierto material defectuoso utilizado en la producción de estos equipos; el punto alto 4 se determino como correspondiente a un trabajador incompetente; el punto alto 14 a una maquina vieja que no funcionaba adecuadamente. Eliminemos todas estas causas de mala calidad. Los puntos bajos 16, 20, 22 y 25 se determina que correspondieron a un inspector que acababa de aprender su tarea. Supongamos que no advirtió muchos de los efectos reales en los radios que inspecciono, y excluyamos estos puntos bajos de entre los demás. No se han encontrado causas atribuibles para el punto 24, de manera que éste será el único de los puntos situados fuera de los limites de control que mantendremos. Después de eliminar los puntos 4, 14,16,17,18,20,22 y 25 para los casos restantes se determinan como 943 / 17 = 55.5. esto esta tan cercano al valor anterior que podemos tomar la línea central anterior y los limites anteriores.

CAPITULO 3: PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica

es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe

examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error

que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta

realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error

de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión

simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos

básicos.

Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un

censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una

parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa,


y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en

la población, ejemplificar las características de la misma.

Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne

aproximadamente las características de la población que son importantes para

la investigación.

Una estadística es una característica de una muestra, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas y muestras. 2. - Tipos de muestreo Los autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

Muestreo de aceptación Es la manera de evaluar una parte de los productos que forman un lote con el propósito de aceptar o rechazar el lote completo. Su uso es recomendado cuando el costo de inspección es alto o la inspección es monótona y causa errores de inspección o cuando se requieren pruebas destructivas.

El plan de muestreo consiste en seleccionar aleatoriamente una parte

representativa del lote, inspeccionarla y decidir si cumple con nuestras

especificaciones de calidad, para llegar a esto se deben de consultar tablas y

fijar los niveles de calidad que son aceptables (NCA) para nosotros y nuestros

clientes o proveedores. Para definir esto de manera mas practica, hay que ver

el siguiente ejemplo: Tenemos un lote de 9000 (N) piezas, el plan de

inspección dice que se deben tomar 300 (n) piezas y se considera un número

de aceptación © de 2 piezas. Esto significa que en el lote de 900 piezas se

inspeccionaron 300 piezas escogidas aleatoriamente, si 3, 4 o más piezas

están defectuosas, se rechazara todo el lote (las 900 piezas), si al realizar la

inspección no se encuentran piezas defectuosas o se encuentran 1 o 2 el lote

tiene que ser aceptado. El muestreo de aceptación se lleva en diversas

situaciones en donde existe una relación ente consumidor y productor, ya sea

en el interior de una empresa o entre diferentes empresas, y se puede ver

como una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible

deterioro en la calidad. Es posible que Productor y Consumidor sean cada uno

de diferente compañía o en dos departamentos diferentes dentro de una misma

planta, sea como fuere, existe siempre el problema de decidir si se acepta o se

rechaza el producto. En particular si las características de calidad son variables

de atributos, entonces un plan simple de muestro de aceptación esta definido

por: N ------- Tamaño de lote n ------ tamaño de la muestra c ------ numero de

aceptación Se debe tener claro que el muestreo de aceptación , al ser una

forma particular de inspección, simplemente acepta y rechaza lotes, pero no

mejora la calidad. Es decir el muestreo de aceptación no es una estrategia de


mejora de la calidad, es mas bien una forma de garantizar que se cumplan

ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas, tampoco este tipo

de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad del lote Donde

aplicarlo: En elementos (componentes) terminados. Componentes y materias

primas. Operaciones. Materiales en proceso. Materiales en almacenamiento.

Operaciones en almacenamiento. Datos o Registros. Procedimientos

administrativos. Cuando aplicarlo: Cuando la aplicación de una prueba implica

la destrucción del producto (ej. Prueba de un fusible eléctrico). Cuando el costo

es alto para hacer una inspección del 100% es muy elevado, comparado con el

costo que implica pasar una unidad no conforme. Cuando son muchos y

similares las unidades que se van a inspeccionar, el muestreo produce una

mejor opción que el inspeccionar al 100%. Cuando no se dispone de

información sobre la calidad de producto, ejemplo, la grafica X, R, p, o c.

Cuando el lote lo forman una gran cantidad de artículos que habria que

inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta,

de tal manera que la inspección al 100% podría dejar pasar más unidades

defectuosas que un plan de muestro. Cuando no se dispone de una inspección

automatizada. Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto,

aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria. En

situaciones donde historicamente el vendedor ha tenido excelentes niveles de

calidad y se desea una reducción de la cantidad de inspección, pero la

capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no

inspeccionar.

Ventajas: La responsabilidad por la calidad se asigna a quien verdaderamente

corresponde, ¡No a la inspección!, esto favorece una rápida mejora del

producto. Es más económico, puesto que se tienen que hacer menos

inspecciones, y se producen menos daños por manipulación durante la

inspección. Permite mejorar la tarea de inspección, pero en vez de tomar

decisiones de pieza con pieza, las decisiones se toman de lote a lote. Útil en el

caso de pruebas que implican destrucción. Se orienta más al rechazo de lotes

enteros más que a la devolución de unidades no conformes. Desventajas:

Existe cierto riesgo de que se rechacen lotes conformes y/o acepten lotes no

conformes. Se tiene que dedicar más tiempo a la planeación y a la

documentación. Se proporciona menos información sobre el producto aunque

generalmente ésta es suficiente. No hay ninguna seguridad dado que la

totalidad del lote cumpla con las especificaciones.

DEINICIONES IMPORTANTES


Definición de Inspección: “Es el proceso de medición, examen, comprobación y

otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones”

Unidad del producto: “Es el objeto que se examina a fin de determinar su

clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de

defectos”. Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una

longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto

final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma

de la de compra. Muestra: “Consiste en una o más unidades del producto que

se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra

deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades

del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra.

Muestreo representativo: “Siempre que sea posible, el número de unidades en

la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o

porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún

criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de

la producción se deben de tomar al AZAR”. Tiempo de muestreo: ”Las

muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las

unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante

la formación del lote o producción”. Plan de muestreo: “Un plan de muestreo

indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe

ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el

criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los

números de aceptación y el rechazo)”. Nivel de inspección: “El nivel de

inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o

producción y el tamaño de la muestra”. Interrupción de una inspección: En el

caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se

encuentre una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen

los lotes; se deberá interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar

acción en la mejora de calidad del material presentado. Falta de Conformidad:

El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en

función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien

unidades. Porciento Defectivo: Es igual a cien veces el numero de unidades

defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de

unidades que forman el producto. Defectos por cada cien unidades: Es igual a

cien veces el numero de defectos contenidos en las unidades (es posible que

uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total

de unidades que forman el producto.

3.1.1 NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD

(AVERAGE QUALITY LEVEL ) ( AQL)


Definición: Es el máximo porciento defectivo (o el máximo numero de

defectos por cada cien unidades) que, para los fines de un muestro de

inspección, se puede considerar como satisfactorio para la media del proceso.

Significado: El AQL es un valor designado en porciento defectivo (o defectos

por cada cien unidades), que el consumidor indica que podrá aceptar en la

mayoría de los casos por medio del plan de aceptación que se vaya a emplear.

Los planes de muestreo que se proporcionan en el se han arreglado de tal

forma que la probabilidad de aceptación para un determinado valor de AQL,

dependerá del tamaño de la muestra, siendo por lo general mayor para las

muestras grandes que para las pequeñas, para un determinado AQL.

Limitaciones: La designación de un AQL no significa que el proveedor este

facultado para proporcionar a propósito alguna medida defectuosa del

producto. Especificaciones de los AQL’s: El AQL que se vaya a emplear se

debe designar en el CONTRATO o por la autoridad responsable (usar guía

ISO-9001). Se pueden emplear diferentes valores del AQL para grupos de

defectos. Puede ser designado un AQL para un grupo de defectos, además de

los valores de AQL para defectos particulares o para subgrupos de defectos

dentro de cada grupo.

3.1.2 LIMITE TOLERADO DEL PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS

LTPD (Lot Tolerance Percent Defective): Peor nivel de calidad que el

consumidor desearía aceptar en un lote Individual

• Es una fracción defectuosa • Es un nivel de calidad que el consumidor

quisiera rechazar siempre, pero por efectos del muestreo no siempre se

rechazará • Es un índice de mala calidad

Curvas tipo A y tipo B Curvas tipo B: para su construcción se supone que

provienen de un lote grande o secuencia de lotes provenientes de un proceso

continuo distribución valida: Binomial (si es posible se puede aproximar por

Poisson, si p < 0.1).

Curvas tipo A: para lotes aislados y finitos distribución valida: Hipergeométrica

(si es posible se puede aproximar por la Binomial, si n/N _ 0.1).

Distribución Hipergeométrica:

p = D/N


Con D número de defectuosos en el lote. Vario D para obtener p y Pa y obtener

la C.C.O. tipo A

Que puede definirse como: El porcentaje de unidades que no cumplen con los

requisitos en un lote para el cual, con propósitos de muestreo de aceptación, el

consumidor desea que se restrinja la probabilidad de aceptación a un valor bajo

especificado. Las tablas que usan el NCL como índice están orientadas al

muestreo con alto énfasis sobre la calidad de lotes individuales. Típicos de las

tablas NCL son los tipos de tolerancia de porcentaje defectuoso en el lote

(TPDL), nivel de calidad rechazable (NCR) y nivel de calidad inaceptable (NCI).

La curva CO puede ser indexada para NCA con una probabilidad de aceptación

designada Pa, y para NCL con una probabilidad de rechazo o inaceptabilidad

designada Pr.

2. Las tablas que ofrecen protección de “lo almacenado “, o sea la calidad

promedio de un gran numero de lotes del mismo material, después de su

inspección. El tipo de la meta de la calidad asociado con esta serie de planes,

es el del límite del promedio de la calidad final (LPCF).

Defecto y unidades defectuosas (conceptos) Defecto es cualquier

disconformidad con las prescripciones de calidad establecidas. Defecto crítico

es aquel que puede generar inseguridad física en las personas que pueden

llegar a impedir la función para la que la pieza fue concebida. Defecto principal

es aquel que no siendo critico puede reducir substancialmente la utilidad de la

pieza para el fin para la que fue concebida. Defecto secundario es aquel que no

reduce la utilidad del producto. Unidad defectuosa es un artículo que tiene al

menos un defecto. Unidad defectuosa crítica es la que tiene al menos un

defecto crítico pudiendo tener o no defectos principales o secundarios. Unidad

de defecto principal es la que no teniendo ningún defecto crítico tiene al menos

un defecto principal pudiendo tener o no defectos secundarios. Unidad

defectuosa secundaria es aquella que no teniendo defectos críticos ni

principales contiene al menos un defecto secundario.

LIMITE DE CALIDAD. Se define este parámetro como la proporción de piezas

defectuosas (o defectos por cada 100 piezas) que será aceptado en el 10% de

los casos (LC 10?) o en el 5% de ellos (LC5). Pretende ser una protección del

consumidor, en el sentido de que es muy poco probable que un lote que

contenga una p = LCx sea aceptado. Representa por tanto, el porcentaje de

piezas defectuosas que el comprador no debería aceptar.


http://www.mitecnologico.com/Main/LC10?action=edit

http://www.mitecnologico.com/Main/LC10?action=edit

LIMITES DE TOLERANCIA Y LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN

En el momento de analizar la capacidad de un proceso, es importante que se

dé una situación de minimización de los efectos de los factores esencialmente

ajenos a los estudios. Tales factores pueden ser variaciones no naturales de

material, ajuste y deterioro del proceso, etc. Una ves observadas estas

condiciones idóneas, se puede realizar un estudio de capacidad reuniendo los

datos necesarios relativos a la característica de calidad en análisis para al

menos 50 observaciones y calculando la media de X y la desviación estándar S

de dichos datos. El intervalo de tolerancia natural (estimado) será la media de

X± 3S, siendo sus extremos los limites de tolerancia natural. Este intervalo de

variación natural de la característica de calidad indica entre otras cosas que la

fracción de la producción que caiga fuera de él será considerada como

defectuosa. Esto constituye una forma alternativa de expresar la aptitud o

capacidad de un proceso cono un porcentaje fuera de las especificaciones.

3.1.3 LÍMITE DE CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA

(CMS) Cuando se aplica el muestreo rectificante, es decir, cuando los lotes

rechazados son inspeccionados al 100% y las piezas defectuosas son

sustituidas por otras sin defectos, se llama Calidad Media de Salida (CMS) a la

calidad que se obtiene al considerar conjuntamente los lotes aceptados (que

pueden contener piezas defectuosas) y los lotes rechazados (que salvo error

de los inspectores no poseen piezas defectuosas). Es, por tanto, la calidad

media en el almacén después de aplicarse el muestreo rectificante.

Con los lotes aceptados se pueden introducir piezas defectuosas en el

almacén del comprador. En concreto, por cada lote aceptado entrar p. (N-n)

piezas defectuosas lo que ocurre con una probabilidad Pa que es la de aceptar

lotes. Con los lotes rechazados entrar 0 piezas defectuosas, y esto ocurre con

una probabilidad de 1 –Pa que es, precisamente la probabilidad de rechazar

un lote.

En consecuencia, el número mínimo de piezas defectuosas por lotes recibidos

es Pa.p.(N-n) + (1- Pa). 0 y, consecuentemente, la proporción media de piezas

defectuosas en el almacén serán:

Es decir:

Dado un plan de muestreo, conocida la curva característica, si p también es

conocida, se puede calcular Pa y determinar la CMS.

LIMITE DE LA CALIDAD MEDIA DE SALIDA LCMS Como hemos visto, si p

es conocida, es posible calcular la CMS. Sin embargo, p no es conocida, pues

si lo fuera, no sería necesario muestrear para decidir si se acepta o rechaza el

lote. Afortunadamente es posible calcular el máximo de p.Pa y, por tanto, el de


la CMS. Al valor máximo de la CMS se le denomina Límite de la Calidad Media

de Salida (LCMS) y representa el máximo valor de la calidad media de salida

que a largo plazo se puede obtener en el almacén del comprador cuando el

muestreo es rectificante.

EL LÍMITE DEL PROMEDIO DE LA CALIDAD FINAL (LPCF) Se puede definir

como: La máxima calidad esperada de la calidad final sobre todos los niveles

posibles de calidad de recibo, siguiendo el uso de un plan de muestreo de

aceptación para un valor dado de la calidad del producto recibido.

Las tablas que usan LPCF como índice están orientadas a asegurar que el

promedio a largo plazo de la calidad aceptada no será peor que el valor LPCF;

supone la separación y reemplazo de unidades mal conformadas en los lotes

que no se aceptaron. Este es el índice básico para planes de muestreo

continúo.

PROMEDIO DE CALIDAD FINAL (PCF) Se define como: El valor esperado de

la calidad del producto final después del uso de un plan de muestreo de

aceptación para un valor dado de calidad del producto recibido.

Todo plan de muestreo que de protección en una de las dos formas anteriores,

también proporcionara cierto grado de protección en la otra. Además, cada una

de estas dos formas de tablas de muestreo, ofrece beneficios en sus

aplicaciones particulares. No se puede asegurar que una tabla sea “mejor “que

la otra.

Cuando la recepción de los lotes individuales de material por una planta, no se

hace en forma frecuente, las tablas mas apropiadas serán las de protección por

calidad del lote. Cuando se estén inspeccionando gran número de lotes y el

promedio de la calidad del material que se pasa a los talleres sea el factor

principal, entonces la protección por el promedio de la calidad final será la

indicada.

Cada uno de estos dos tipos de tablas se discuten a continuación.

Tablas de calidad del lote

Cuando se requiere una tabla que proporcione protección por la calidad del

lote, las dos de mayor uso de que se dispone son:

1. Tablas del porcentaje de defectuosos tolerables en el lote (NCL), 2. Tablas

de nivel de calidad aceptable (NCA).


TABLAS NCL

Se presentan las curvas CO para cuatro condiciones de aceptación. Estas

curvas se asemejan solo en una condición: todas pasan por el punto en que la

probabilidad de aceptación en el eje vertical es de 10%, y el NCL sobre el eje

horizontal, es de 4%. La significación de esta tabla de muestreo en particular,

se puede expresar en forma sencilla como sigue: bajo estas condiciones de

aceptabilidad, el consumidor estará seguro de que el 90% de los lotes que

contengan un 4% de defectuosos será rechazado. Luego para este plan en

particular, la tolerancia de defectuosos en cl lote es de 4%, con un riesgo para

el consumidor del 10%. TABLAS NCA

Se presentan las curvas CO para otras cuatro condiciones de aceptabilidad.

Estas curvas se asemejan en una condición: todas pasan por un punto cuya

probabilidad de aceptación sobre el eje vertical, es de 90% y el nivel de calidad

aceptable límite sobre el eje horizontal, es de 4%. La significación de la

construcción de esta tabla de muestreo en particular, es la siguiente: bajo estas

condiciones de aceptación, los lotes que contengan el 4% de defectos estarán

seguros de ser aceptados el 90% de las veces.

Existe un 10% de riesgo del productor de que los lotes que coinciden con este

nivel de calidad le sean rechazados. Por tanto, para este plan en particular, el

nivel aceptable de calidad es del 4%, con un 10% o como riesgo para el

productor. Para estas curvas CO, tanto cuando cl NCL y el riesgo del productor

(a) y también el NCL y el riesgo del consumidor (p) están especificados, el plan

de muestreo esta completamente determinado cuando se toman muestras de

tamaño n. La necesidad de que n sea un entero requiere de la decisión de

indexar o no el plan para mantener el riesgo (a) del plan o el riesgo (p). Para

muestras dobles o múltiples (n1 , n2 -,,), la relación entre estas muestras debe

identificarse.

PROTECCION POR EL PROMEDIO DE LA CALIDAD FINAL Cuando se

requiera una protección por el promedio de la calidad final (PCF), las tablas por

el límite del promedio de la calidad final (LPCF) serán las que deban

emplearse. Estas tablas aseguran a un fabricante que el porcentaje defectuoso

promedio de la calidad final, deberá ser igual o menor que un determinado

nivel, pero para esto, se requiere que los lotes que sean rechazados bajo este

plan, se inspeccionen 100% y que las unidades defectuosas contenidas en

estos lotes, sean sustituidas o reparadas. La condición del 4% de defectuosos

tolerables en el lote, con n = 60 y c = 0, servirá para explicar la forma del plan

de muestreo por LPCF. Los lotes que contuvieran el 1% de mal conformados


se aceptarían el 56% de las veces. Por tanto, el 44% de los lotes se deberán

de inspeccionar 100%, y las unidades mal conformadas que se encuentren

serán sustituidas o reparadas. El promedio de la calidad después de esta

inspección, o PCF, para estos lotes, será de 44% x 0% + 56% x 1% =0.56%. Si

se sometieran a inspección lotes que contengan el 1.5% de mal conformados

se ve que el 43% será aceptado y el 57% de los lotes será rechazado, para una

inspección 100%; eliminando todos los mal conformados el nuevo PCF será de

43% >s16 < s16 1.5%,s16 o sea 0.645%. Para lotes presentados con 2% mal

conformados el PCF resulta de 0.64%. Este valor del PCF va siendo

progresivamente mas pequeño para lotes con 2.5% de mal conformados, 3%

de mal conformados, etcétera.

3.1.4 NÚMERO ESPERADO DE PIEZAS INSPECCIONADAS

NIVEL DE INSPECCION Este concepto hace referencia al tamaño de la

muestra en relación con el tamaño del lote. Existen tres niveles de inspección

para usos generales denominados I, II y III. A menos que se indique lo contrario

se empleara siempre el nivel II. Con el fin de tener una idea del tamaño relativo

de las muestras según el nivel, se acepta que, aproximadamente si el nivel II es

1, el nivel I es 0.4 y el nivel III es 1.5. Cuando sea necesario utilizar tamaños de

muestras muy pequeños sean admisibles riesgos elevados se pueden utilizar

los niveles especiales S-1, S-2, S-3, S-4.

Hasta ahora se ha supuesto implícitamente que los procedimientos de

inspección están libres de error. Sin embargo muchas tareas de inspección no

lo están, y aunque lo errores que se producen en las operaciones de

inspección son involuntarios, pueden distorsionar las mediciones del

funcionamiento de cualquier plan de muestreo de aceptación en cuyo diseño

se ha ignorado su existencia. Es común encontrar tasas de errores de

inspección de 25 a 30% en actividades de inspección compleja

Además de los planes de inspección sencillos, dobles o múltiples, existen 3

tipos de niveles de inspección, estos son el normal, el riguroso y el reducido.

Toda inspección inicia como normal y dependiendo del comportamiento del

material a inspeccionar, la cantidad a seleccionar aumenta o se reduce. Para

esto se consideran los siguientes criterios:

inicia como normal, esto se mantiene hasta que los siguientes procedimientos

de modificación exijan un cambio:

Nivel de inspección Normal: Toda inspección se da cuando 2 de 5 lotes

consecutivos han sido rechazados.


De normal a rigurosa: Este cambio de nivel cuando 5 lotes consecutivos se

aceptan dentro de la inspección original.

De rigurosa a normal: Este cambio se da cuando 1 lote resulta rechazado.

De normal a reducida: Este cambio se da Formación de lotes y selección de la

muestra Los lotes deben de ser homogéneos.

Todo producto que figure en un lote deberá producirse por la misma maquina,

el mismo operador, el mismo material de entrada y las mismas condiciones de

operaciones durante la fabricación del lote. La selección de las muestras que

se vayan a emplear en la inspección deberá ser representativa de todo el lote.

Nuestro plan de muestreo busca que cada una de las unidades del lote tenga la

misma posibilidad de ser escogida para ser inspeccionada. Los NCA de las

latas El NCA (también conocido como AQL, que es lo mismo pero en ingles) es

fijado tomando en cuenta algunos aspectos estadísticos como las curvas de

características de operación (CO) y curvas de cantidad media de la muestra

(CMM), la ayuda de esta curva es evitar el conflicto entre el cliente y el

fabricante, ya que este siempre desea la aceptación de todos los lotes

aceptables y el consumidor desea el rechazo de todos los lotes inaceptables.

Nuestro plan de muestreo ha fijado un AQL de (se define en un convenio

cliente – proveedor) para defectos críticos, (se define en un convenio cliente –

proveedor) para defectos mayores y (se define en un convenio cliente –

proveedor) para defectos menores. En el anexo 2, encontraras la clasificación

de estos defectos. Recuerda que los críticos anulan la funcionalidad de los

productos, los mayores ponen en riesgo su funcionalidad y los menores por lo

general afectan solo a la apariencia. Número esperado piezas inspeccionadas

La carta de control que propone Quesenberry, es la de Shewhart, basada en

una muestra de observaciones de una distribución Geométrica, 1 2 , ,…, n x x x

. Una de ellas monitoriza directamente el número de unidades inspeccionadas

hasta encontrar una unidad no conforme ( i x ) y utiliza a la distribución

Geométrica exacta para la definición de los límites inferior (LI) y superior (LS)

de control. Estos límites son:

LS=1+ln (LI=1+ln (1-

Ln (1-Po) ln (1-Po)

, es la probabilidad de falsa alarma aceptadaDonde (probabilidad

de decidir que ha ocurrido una salida de control, cuando en y Srealidad el

proceso sigue en condiciones normales). Estos valores de I representan


respectivamente las probabilidades dar una señal de falsa alarma por

exceder los límites Inferior o Superior, las cuales, aún cuando generalmente se

las define iguales, se supone que podrían ser distintas:

P0)P0 LI / P P(X

LSP (X P0)P0) / P

3.2 PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS

El plan de muestreo por atributos (n,c) consiste en inspeccionar muestras

aleatorias de n unidades tomadas de lotes de tamaño N, y observar el número

de artículos disconformes o defectuosos d en las muestras. Si el número de

artículos defectuosos d es menor que o igual a c, se aceptara el lote, si el

número de dichos artículos defectuosos d es mayor que c se rechazara el lote.

En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza

de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o

defectuosa. Si el numero de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto

numero predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el

lotes es rechazado. Y este a su vez se divide en: sencillo, doble y multiple. El

objetivo del muestreo de aceptación es determinar si un conjunto de productos

satisface los requerimientos de calidad o no, a partir de la inspección de sólo

una parte del conjunto. En el lenguaje de control de la calidad, el conjunto de

productos recibe el nombre de lote, y la parte del conjunto que fue

inspeccionada recibe el nombre de muestra. Debemos especificar un criterio

para aceptar el lote basado en los resultados de la inspección. Evidentemente,

este criterio tendrá que ver con el número de productos defectuosos que

encontremos en la muestra; si éste es alto, el lote será rechazado. Si el lote es

aceptado, será enviado a producción para su uso, o a los clientes, en caso de

tratarse de productos terminados. En caso de rechazar el lote, deberán

tomarse las medidas correctivas, ya sea la devolución del pedido al proveedor,

o su reproceso para la corrección de fallas. Al decidir si usamos o no un

muestreo de aceptación, debemos considerar algunos factores, ya que si bien

es menos costoso que una inspección al 100%, existe un costo del

procedimiento. Algunos de los factores por considerar serán el nivel de

confianza en los proveedores, el costo en que se incurre al aceptar productos

defectuosos, y el riesgo del muestreo. Respecto de este último punto, es

necesario aclarar que en el muestreo de aceptación existe siempre un riesgo


debido a la naturaleza estadística del proceso de toma de decisiones. En

general, existen dos tipos de errores con probabilidad de ocurrir.

El primero es llamado error tipo I, y ocurre cuando rechazamos un lote que

cumple con las especificaciones de calidad; el segundo es llamado error tipo II,

y ocurre cuando aceptamos un lote que no cumple con las especificaciones de

calidad. Afortunadamente, es posible controlar la probabilidad de ocurrencia de

estos errores, de manera que puedan mantenerse bajas; la clave para reducir

la probabilidad de ocurrencia de estos errores es el tamaño de la muestra (es

decir, el número de productos inspeccionados en la muestra), tal como

veremos más adelante. Por esta razón, se sabe también que el muestreo de

aceptación es más eficiente cuando el lote es grande.

3.2.1 ACEPTACIÓN DE LOTES CON NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD

Aceptación de lotes o producciones unitarias (aceptación o rechazo): La aceptación de un lote o producción unitaria quedará determinada con el empleo de un plan o planes de muestreo asociados con los valores designados para el AQL o los diferentes AQL’s. Importancia del muestreo para fines de aceptación

La inspección con fines de aceptación se lleva a cabo en muchos momentos

durante la fabricación. Puede haber inspección recepción de materiales y

piezas, inspección en curso de fabricación, inspección de producto acabado

por el propio fabricante y, por último, inspección del producto acabado por uno

o más compradores.

Gran parte de esta inspección de aceptación se basa necesariamente en el

muestreo. Todas las pruebas de aceptación del artículo que sean destructivas

deben inevitablemente hacerse por muestreo. En muchos otros casos se utiliza

la inspección de muestra, porque resulta prohibitivo el coste de inspección al

100%. Una ventaja importante de los sistemas modernos de aceptación por

muestreo, es que ejercen una presión más efectiva para la mejora de la calidad

que la que es imposible con una inspección al 100%.

Presión ejercida para mejora de la calidad por el rechazo de lotes enteros.

La inspección, en el sentido de separar el producto bueno del malo, no puede

aceptarse con seguridad plena de que solo separa producto bueno. El

cansancio provocado por las operaciones repetidas de inspección, limitan con

frecuencia la eficacia del control unitario. Es evidente que ningún procedimiento

de muestreo puede eliminar todo lo defectuoso. Se deduzca pues que la mejor

forma para estar seguro que el producto es bueno es, en primer lugar, hacerlo

bien.


Cuando un fabricante no hace en primer lugar el producto correcto y, en efecto,

confía en que el consumidor paga la inspección de separación, sucede con

frecuencia que se pueden obtener mejoras de calidad sorprendentes, gracias al

rechazo total de lotes enteros del producto, basándose en el numero de

unidades defectuosas encontradas en las muestras. El rechazo de lotes

enteros hace que se ejerza mucha mas presión para mejorar la calidad que el

rechazo de artículos sueltos.

Aceptación lote por lote utilizando un muestreo simple por atributos.

En la inspección de aceptación un artículo defectuoso es el que no es conforme

a las especificaciones en una o más características de calidad. Un

procedimiento corriente en la aceptación por muestreo es considerar por

separado cada lote de producto sometido y basar la decisión, sobre la

aceptación a rechazo de lote, en la evidencia de una o mas muestra escogidas

al azar del lote. Cuando la decisión se hace siempre por evidencia de solo una

muestra, el plan de aceptación se describe como muestreo simple.

Cualquier plan sistemático de muestreo simple requiere que se especifiquen

tres números. El primero es el numero N de artículos en el lote del que debe

sacarse la muestra. El segundo es el número n de artículos en la muestra al

azar sacada del lote. Y el tercero es el numero c de aceptación.

Este número de aceptación corresponde al máximo permisible de artículos

defectuosos en la muestra. Un número de piezas defectuosas superior a c

causaría el rechazo del lote. En los planes de muestreo desarrollados sin el

provecho del análisis estadístico, c se especifica, con frecuencia como 0 con la

ilusión de que si la muestra es perfecta, el lote también lo será.

3.2.2 Uso e Interpretación del Militar Standard 105 E en el muestreo:

Elaborar nuevos programas de muestreo de aceptación a medida que la

ocasión lo requiere es un cierto modo tedioso. El MIL-STD-105D conocido

internacionalmente como ABC-STD-105D es un esfuerzo que proporciona un

conjunto de programas estandarizados que se conoce también como proyecto

de muestreo. Se habla de esfuerzo por que fue la ultima revisión del conjunto

de programas estándar diseñado poco después de la II guerra mundial. Cada

una de las revisiones se baso en el proyecto de muestreo precedente y de los

cambios realizados fueron producto de la experiencia adquirida. El primer

conjunto de programas estandarizados se elaboro para la Armada y la Marina


de los Estados Unidos y se llamo JAN-STD (1949). En 1950 lo construyo el

MIL-STD-105A, con revisiones posteriores de nominadas B y C hasta 1963,

año en que republico el MIL-STD-105D. Uno de los objetivos de la revisión

105D fue crear un conjunto de programas estándar para usarse tanto en

Estados Unidos Como en otras naciones. Para ello se formo una comisión

internacional integrada por los Estados Unidos, Gran Bretaña y Canadá. Al

conjunto final de programas estándar se incluyeron las sugerencias de otros

países.

Elaboración de los programas

AL ANALIZAR de muestreo simple, doble y múltiple, se observo que cada

proyecto tiene un objetivo la conversión de los deseos cualitativos de la

sugerencia de un modelo cuantitativo. Unas ves establecidas las restricciones

RP, RC, NAC, y PDTL, se elaborará un programa que opere de la manera

deseada. Cualquier cambio cuantitativo en los programas significa un cambio

en los propósitos de la gerencia. Es lógico que un grupo personas incurra en

contradicciones al tomar primero una decisión el cuento a cuáles son los

objetivos a lograr por medio de los programas estándar e investigar

posteriormente cuál es la mejor manera de hacerlo. Si a estos se agregan los

compromisos políticos, el programa es aún más complicado. En consecuencia,

la tarea de elaborar los programas estándar para uso internacional no fue nada

fácil y el proyecto resultante es digno de admirarse.

Características de los programas estándar

UN VISTAZO a los programas de MIL-STD-105D revela algunas de las

características generales. En cada página, el NAC y las coordenadas

arbitrarias designadas con letras mayúsculas representan un programa

específico. Además de los programas normales se preveen las medidas

necesarias para una inspección rigurosa y una truncada. El cálculo del NAC

presenta barios aspectos interesantes. Dado que dicho calculo se realiza con

base a una inspección normal, esta relacionado con un RP menor al 5%

(generalmente entre 1y 2 %). Es decir, cuando la producción opera

correctamente, el riesgo de un rechazo erróneo de una determinada cantidad

de productos debe ser chazo erróneo de una determinada cantidad de

productos debe ser muy pequeño. Pero si la operación es defectuosa, se

toman precauciones necesarias para incrementar la protección al consumidor.

Esto hace que aumente el riego del productor, al considerar las precauciones


en que incurre a la inspección rigurosa. Por otra parte, si todo funciona

adecuadamente durante un periodo largo, el proyecto establece que se tomen

muestras más pequeñas con inspección truncada y en consecuencia, el costo

de la inspección es bajo. Conviene observar que el NAC puede variar desde

0.01 hasta 1000, lo cual parece un poco extraño ya que se trata de la

proporción de unidades defectuosas, es decir, ¿Cómo se puede relacionar una

cifra de 1000% de unidades defectuosas con antecedentes en estadísticas? El

NAC debe definirse de tal manera que la cifra sea razonable. En el MIL-STD-

105D, el NAC se refiere al porcentaje de unidades defectuosas, o bien, a los

defectos por cien unidades (por supuesto que cualquier unidad puede tener

mas de un defecto). Para valores comprendidos entre 0.01 y 10%, los NAC

pueden referirse a cualquiera de los dos resultados anteriores. No obstante, los

NAC para valores superiores al 10% se requieren exclusivamente por defectos

por 100 unidades (por ejemplo, la columna encabezada con el numero 40

indica 40 defectos por cada 100 unidades). Las letras mayúsculas que

aparecen en la columna izquierda de cada página de los programas de

muestreo se refieren al tamaño de la muestra a tomar, que a su vez se refiere

al tamaño de la muestra y en el del lote. La dependencia entre el tamaño de la

muestra y el del lote puede parecer incongruente el la construcción de la curvas

CO. Es lógico que se obtuviera la misma información al tomar una muestra

aleatoria de 100 unidades de 10,000, que al tomar una muestra idéntica de un

lote de 2000. La cantidad de información obtenida de una muestra dada no

esta muy relacionada con el tamaño de la población original si se considera

que esta ultima es mucho mas grande (al menos 10 veces al tamaño de la

muestra). En consecuencia, debe haber otra razón para incrementar el tamaño

de la muestra al aumentar el tamaño del lote. El motivo es de carácter

económico, debido a que los costos implicados en la aceptación o al rechazo

de grandes cantidades de productos requieren mayor cuidado para obtener la

evidencia. Se puede escoger un programa de muestro simple, doble o múltiple,

para cada letra y NAC correspondiente al tamaño del lote. Las curvas CO para

programas de muestreo simple, doble o múltiple concuerdan prácticamente

para una letra y un NAC determinado.

El plan original, el Miltary Standard 105 fue diseñado en 1950. La última

revisión, el plan Military Standard 105E data de 1989. Existe una versión civil

de este plan militar, el plan ANSI/ASQC Z1.4, pero supone sólo pequeñas

modificaciones de éste. Este estándar ha sido también adoptado por la

International Organization for Standarization bajo la denominación ISO 2859.

Este estándar cubre tres tipos de muestreo: simple, doble y múltiple. Para cada

tipo de muestreo existen planes específicos dependiendo del nivel de calidad

que el comprador espera del vendedor. En este tema nos ocuparemos sólo de


los planes simples. Para un mismo tamaño de lote y un mismo nivel de calidad

aceptable (NCA o AQL o valor pA) se especifican tres planes de inspección:

1. Normal: para aquellos casos en los que la calidad que se espera del

proveedor es similar al NCA

2. Reducido: para aquellos casos en los que la calidad esperada sea muy alta

(p < pA). En este tipo de muestreo, el tamaño muestral es inferior al plan

normal.

3. Riguroso: implica un elevado tamaño muestral. Se utiliza cuando se espera

una calidad inferior a la AQL (p > pA).

Existen una serie de reglas que determinan el plan de muestreo anterior. Estas

reglas pueden resumirse en los siguientes puntos:

El plan de inspección normal se realizará al comienzo de la tarea de

inspección. Cambio de plan normal a riguroso: se pasará de inspección normal

a rigurosa si dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados. Cambio de

plan riguroso a normal: se pasará de control riguroso a normal cuando se

acepten cinco lotes consecutivos Cambio de plan normal a reducido: se pasará

de muestreo normal a reducido si no se rechaza ningún lote durante diez lotes

seguidos.

Cambio de plan reducido a normal: se pasará de muestreo reducido a normal si

un lote es rechazado. También puede volverse al plan normal cuando el

número de defectuosos no lleva ni a aceptar ni a rechazar el lote. Si se está en

el plan de inspección riguroso durante más de diez lotes, la inspección debe

concluir y se debe proponer el vendedor que aumente los niveles de calidad de

su producción.

El plan MIL STD 105E varía también en función del coste del muestreo,

existiendo varios niveles según el coste de inspección. Estos niveles son:

Coste de inspección alto: Nivel I. Coste de inspección estándar: Nivel II. Coste

de inspección bajo: Nivel III. Niveles especiales (por ejemplo, en ensayos

destructivos): Niveles S-1 a S-4

3.2.3 Simple

1. Decidir el AQL o pA.


2. Determinar el nivel de inspección en función de su coste (nivel I, II, III, o

niveles especiales).

3. Con el tamaño del lote y el nivel de inspección anterior ir a la tabla de

códigos y encontrar el código de inspección.

4. Determinar el plan de inspección (normal, riguroso (o estricto) y reducido).

5. Con el código de inspección y el plan de inspección, acudir a la tabla

correspondiente: Tabla de inspección normal, reducida o estricta, y encontrar el

plan de muestreo.

6. Tomar la muestra y ejecutar la inspección. Con el resultado evaluar un

posible cambio de plan.

MIL STD 105E. Reglas para el cambio de nivel de muestreo Ejemplo tabla

militar MIL STD 105-E Supongamos que N=100 y el PDTL = pL = 0.10.

Entonces D = N pL = 100(0.10) = 10 La tabla 10–6 da entonces f = 0.21, que

corresponde al valor mas cercano a D= 10. El Plan de muestreo deseado es

entonces n = 0.21(100) = 21 c = 0 Así, dicho plan consiste en seleccionar, al

azar 21 artículos del lote de tamaño 100, y en rechazar el lote si se encuentra 1

o mas defectos. Ejemplo de tabla: 3.2.3 SIMPLE

Sencillo o Simple: Consiste en un tamaño de muestra n, y un número de

aceptación c, ambos fijados de antemano. • El número de unidades que se

deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan.

• Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el

número de aceptación, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o

PRODUCCIÓN UNITARIA. • Si el numero de defectivos es igual o mayor que el

numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE DEBE RECHAZAR.

Ejemplo: Muestreo sencillo Tamaño de la muestra: 125 Número de aceptación:

5 defectivos Número de rechazo: 6 defectivos

3.2.4 Doble

La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamaño pequeño

para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra

no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades

defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una

segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las

uniades defectuosas encontradas en las dos muestras.


o El numero de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al

primer tamaño de muestra dado por el plan. o Cuando el numero de defectivos

que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer

numero de aceptación, se considerara aceptable el lote o la producción

unitaria. o Si el numero de defectivos en la primera muestra es igual o mayor

que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la producción.

o Si el número de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros

números de aceptación y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del

tamaño dado por el plan y se inspecciona; el número de la primera y la

segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo

numero de aceptación , se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIÓN. Si la suma de

defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo , el LOTE O

PRODUCCIÓN SE RECHAZA.

Ejemplo de plan de muestreo Doble • Primera muestra: 125 • Número de

aceptación: 1 defectivo • Número de rechazo: 4 defectivos • Segundo tamaño

de muestra: 125 • Tamaño de muestra combinada: 250 • Número de

aceptación: 4 defectivos • Número de rechazo: 5 defectivos

3.2.5 Múltiple

• En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser, similar

al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de

muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos.

• Un plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto de muestreo

doble a varias fases en el que pueden necesitarse mas de dos muestras para

llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales

suelen ser menores que en un muestreo simple o doble.

• Se usa el mismo principio que en muestreo doble excepto que pueden

necesitarse más de dos muestras Una forma particular de muestreo múltiple es

conocida como muestreo secuencial.

3.3 Plan de Muestreo de Aceptación por Variables:

En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad

de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote (peso,

longitud, etc.). Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente

está en función de la media y la desviación estándar muestral, y dependiendo

del valor de este estadístico al compararlo con un valor permisible, se aceptará


o rechazará todo el lote. Muestreo de aceptación por variable. En los planes de

muestreo de aceptación por variables se especifican el número de artículos que

hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos

de las mediciones respecto a la característica de calidad que interesa. Estos

planes se basan generalmente en la media y desviación estándar muéstrales

de la característica de calidad. Cuando se conoce la distribución de la

característica en el lote o el proceso, es posible diseñar planes de muestreo por

variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de

una calidad dada.

Ventajas: Se puede obtener de la misma curva característica de operación con

un tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por

atributos. Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es

particularmente útil para reducir los costos de inspección. Los datos de

mediciones proporcionan normalmente mas información sobre el proceso de

manufactura o el lote que los datos de atributos. Desventajas: Se debe de

conocer la distribución de la característica de calidad. Se debe de usar un plan

para cada característica de calidad que hay que inspeccionar. Es posible que el

uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la

muestra que se inspecciona realmente no tenga ningún articulo defectuoso. En

el muestreo de aceptación por variable, inspeccionamos los productos de

acuerdo con una medida cuantitativa de la calidad (por ejemplo: peso, longitud,

resistencia a la presión, etc.). En el caso de las características que se miden en

una escala continua, debemos tener en cuenta que nunca se pueden lograr

estándares exactos, porque siempre hay una pequeña variabilidad entre los

productos. Por ejemplo, si un saco de arroz especifica un peso de 50 kg., lo

normal es que recibamos sacos con pesos cercanos a los 50 kg., pero nunca

con precisión matemática la especificación indicada.

En general, el control de la calidad por variables requiere de la especificación

de un valor promedio de la variable o característica, y de una medida del grado

de variabilidad de la variable; al respecto, la medida de variabilidad adoptada

universalmente es la desviación estándar. Si la calidad de un producto

especifica que la variable de calidad tiene una media μ y una desviación

estándar S, esto significa que aproximadamente en el 68% de los productos la

variable de calidad tiene un valor que está entre fi—S y μ + S. Un plan de

muestreo de aceptación por variable debe especificar el tamaño de la muestra,

al cual llamamos n, y el rango de aceptación para el promedio de la muestra.

La determinación de n y del rango de aceptación en un plan de muestreo por

variable se hace de acuerdo con el riesgo que estamos dispuestos a correr de


cometer los errores tipo I y tipo II. Supongamos que de acuerdo con nuestro

costo de inspección, hemos determinado que n = 10 es un tamaño de muestra

apropiado. Con el fin de determinar el rango de aceptación para el promedio de

la muestra, debemos fijar la probabilidad de cometer el error tipo I (rechazar un

lote que cumple las especificaciones). En este caso, fijaremos la probabilidad

de error tipo I en 0.05. Para determinar el rango de aceptación debemos tener

en cuenta que la variable:

Z = (x – μ) / [S / √ n]

Tiene una distribución de probabilidades conocida con el nombre de

distribución normal estándar. Las probabilidades de la distribución normal

estándar están tabuladas en los textos de estadística. En particular, en estas

tablas se puede ver que la probabilidad de que Z tome un valor menor de 1.645

es igual a la probabilidad de error tipo I de 0.05 que hemos fijado. Luego, si el

lote cumple con las especificaciones de calidad, es decir n = 50 y S = 1, la

probabilidad de que la media de la muestra μ sea menor de:

μ - 1.645 (S √n) = 50 - 1.645 (1 / √10) = 49.48

Es de 0.05. Es decir; si nuestro criterio de rechazo es que la media de los

pesos de la muestra de 10 sacos es menor de 49.48 kg., tendremos una

probabilidad de 0.05 de cometer el error tipo I, como lo queríamos. De esta

forma, hemos determinado nuestro rango de aceptación, aceptamos el lote de

100 sacos si en una muestra de 10 sacos encontramos un peso promedio de

49.48 kg. o más. Si queremos determinar un tamaño de muestra adecuado,

debemos tener en cuenta las probabilidades de cometer el error tipo II. Al igual

que en el muestreo por atributo, al aumentar el tamaño de la muestra, se

disminuye la probabilidad de cometer el error tipo II, una vez que se ha fijado el

riesgo de cometer el error tipo I.

3.3.1 Aceptación de lotes con Nivel Aceptable de Calidad

Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables;

planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso, y planes que

controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso.

Procedimiento 1 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se

calcula la estadística. Observemos que en (11–1) ZLIE expresa exactamente la

distancia entre la media maestral x y el límite inferior de especificación en

unidades de desviación estándar. Cuando mas grande sean los valores de

ZLIE, tanto mas lejos se encuentra la media muestral x respecto del limite


inferior de especificación y, por consiguiente, tanto mas pequeña es la fracción

defectuosa p del lote.

Si ZLIE>= k, se aceptará el lote. Si ZLIE < k, se rechazará el lote.

Procedimiento 2 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se

calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso se utiliza

ZLIE como el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de ZLIE.

Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo

especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará.

Muestreo para Aceptación que busca responder a la cuestión cuanto a la

calidad de los artículos que se adquiere en base a la inspección de una

muestra aleatoria de ítems del lote del producto terminado conduce

necesariamente a una decisión, aceptar o rechazar el lote. Sabemos por

anticipación que cualquier decisión involucra riegos (Tomar la decisión correcta

o equivocada) y que por regla general cuanto más información tenemos sobre

el problema, menores son los riesgos de tomar la decisión equivocada.

En el caso denominase Riesgo de Productor la probabilidad de que el lote sea

RECHAZADO cuando en VERDAD el lote presenta la calidad deseada y

Riesgo del Consumidor es la probabilidad que este sea ACEPTADO cuando no

presenta la calidad deseada. La elaboración de Planes de Muestreo para

Aceptación toma en cuenta todos estos factores y una vez establecido se

pueden representar los riegos del productor y del consumidor a través de

puntos sobre una curva denominada “Curva Característica de Operación -

CCO” del Plan de Muestreo. La CCO es construida calculándose la

probabilidad del Riesgo del Productor tomando en cuenta la supuesta “Calidad

del Lote”. Esta probabilidad estará dada por el modelo de probabilidad que

mejor describe la variación que introducimos en el proceso al juzgar la

población con base al examen de una muestra tomada de ella. El

establecimiento de Tablas de Control así como de Planes de Muestro para

Aceptación requieren de significativo conocimiento de Métodos Estadísticos

que trascienden los objetivos de este texto. Sin embargo, con alguna

superficialidad es posible ilustrar a través de un Plan de Muestreo para

Ilustración: Suponga que estamos inspeccionado lotes de piezas con el

siguiente procedimiento:

Examinamos una muestra de n=16 ítems de cada lote de un producto

terminado; Aceptamos cualquier lote como satisfactorio si en la muestra no


encontramos más que 4 defectuosos. Así n= 16, donde n es tamaño de la

muestra o número de ensayos y la cantidad máxima de ítems defectuosos en la

muestra c que nos lleva a aceptarlo es c= 4.

Para examinar con algún detalle el funcionamiento de este Plan de Muestreo

es necesario construir su Curva Característica de Operación - CCO y para tal

debemos determinar la probabilidad de rechazarlo haciendo suposiciones

sobre el porcentaje de defectuosos en el lote. En este caso el modelo de

probabilidad involucrado es conocido por Distribución Binomial de

Probabilidades. Si genéricamente definimos X = número de ítems defectuosos

en la muestra es posible determinar la probabilidad deseada,

P(X<=4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) +P(X=4) a través de:

x x n - x P(X = x) = Cn p (1 - p)

Donde p = Calidad supuesta del Lote o probabilidad de ítems defectuosos.

Entonces:

PROCEDIMIENTO. Se considera un lote. Se toma una muestra y se testea.

Según el resultado se acepta el lote o se rechaza el lote.

NOTACION: N: tamaño de la muestra C: numero de aceptación X: numero de

unidades defectuosas en la muestra. CRITERIOS. Si x <=c, se acepta el lote. Si x >c, se recházale lote. Se puede tomar una segunda muestra.

3.3.2 Uso e Interpretación del Militar Standard 414

MIL STD 414 (ANSI/ASQC Z1.9) Es un plan de muestreo para aceptación por

variables, se introdujo en 1957, su punto focal es el nivel de calidad aceptable,

que varia de 0.04 a 15%. Existen cinco niveles de inspección, donde el nivel IV

se considera “normal”. Utiliza letras códigos para los tamaños de muestra, los

tamaños muéstrales son una función del tamaño del lote y del nivel de

inspección. En esta norma se pueden emplear dos procedimientos: para el

caso de limites unilaterales se aplica el procedimiento 1 o 2. Si hay limites

bilaterales, se utiliza el procedimiento 2. Esta norma se divide en cuatro

secciones: • Sección A.- es una descripción general de los planes de muestreo,

incluyendo ediciones, letras código para el tamaño de la muestra, y curvas CO

para varios planes de muestreo. • Sección B.- ofrece planes de muestreo por

variables que se basan en la desviación estándar de la muestra, para el caso


en el cual se desconoce la variabilidad del lote o del proceso. • Sección C.-

presenta planes de muestreo por variables que se basan en el método de la

amplitud muestral. • Sección D.- proporciona planes de muestreo por variables

para el caso en el que se conoce la desviación estándar del proceso. La MIL

STD 414 proporciona información para un cambio a la inspección estricta o a la

reducida, cuando ella se justifica. Se usa la media del proceso como base para

determinar cuando se realizara dicho cambio. Como media del proceso se

toma el promedio de las estimaciones muéstrales del porcentaje defectuoso,

calculadas a partir de los lotes sometidos a la inspección original. Normalmente

la media del proceso se calcula a partir de la información de los 10 lotes

anteriores. Debe implantarse la inspección estricta siempre que la media del

proceso exceda al NCA, y cierto numero de los lotes (mayor a un valor T en los

que se basa la media del proceso tenga estimaciones del porcentaje

defectuoso mayores que el NCA.La tabla 11.6 presenta los valores de T. Se

utiliza la inspección reducida cuando: 1.- los 10 lotes anteriores han estado

bajo la inspección normal y no se ha rechazado ninguno.

2.- el porcentaje defectuoso estimado para cada uno de dichos lotes es menor

que un limite inferior especificado, para el cual se proporciona una tabla

especial, o en ciertos planes, cuando el porcentaje defectuoso estimado es

igual a cero para un numero especificado de lotes consecutivos.

3.- La producción es estable. Es necesario estimar la fracción defectuosa

cuando se aplica el procedimiento 2 de la MIL STD 414. También se requiere

implementar las reglas de cambio entre la inspección normal, la estricta y la

reducida. En la norma se proporcionan tres tablas para estimar la fracción

defectuosa. La selección de la tabla adecuada depende de que se suponga

conocida la desviación estándar, se estime la desviación estándar mediante la

desviación estándar muestral, o se use la amplitud de los datos muéstrales.

Estas tablas se denominan a veces Lieberman- Resnikoff (tabla 11.7), se

emplean para estimar la fracción defectuosa correspondiente a ZLIE y ZESE

cuando se desconoce la variabilidad del proceso, y se estima mediante la

desviación estándar muestral. Los números en la tabla son las probabilidades

de que la variable normal sea menor que o igual a Z. Estas tablas no solo son

útiles para el muestro por variables, sino también para cualquier situación

problemática en la que se necesita una estimación de los percentiles de una

distribución normal con una media y una desviación estándar desconocidas.

Cuando se empieza a utilizar la MIL STD 414, puede elegirse entre los

procedimientos de la desviación estándar conocida y la desviación estándar

desconocida. Cuando no se tiene alguna base para conocer Sigma, debe

utilizarse obviamente el plan de la desviación estándar desconocida. Sin


embargo, es conveniente llevar una grafica de R o de S para los resultados de

cada lote, con objeto de obtener una cierta información acerca del estado de

control estadístico de la dispersión en el proceso de manufactura. Si este

diagrama indica un control estadístico, será posible cambiar a un plan de sigma

conocida. Tal cambio reduciría el tamaño muestral requerido. Incluso en un

proceso sin control perfecto, la grafica de control podría proporcionar

información conducente a una estimación conservadora de sigma para su uso

en un plan de sigma conocida. Cuando se utiliza un plan de sigma conocida, es

necesario llevar un diagrama de control R o S como una verificación continua

de la suposición de variabilidad estable y conocida del proceso. La MIL STD

414 contiene un procedimiento especial para planes mixtos de muestreo de

aceptación por variables y atributos. Si el lote no satisface los criterios de

aceptación del plan por variables, se obtendrá un plan de muestreo por

atributos MIL STD 105D utilizando la inspección estricta y el mismo NCA. Se

puede aceptar un lote por cualquiera de los planes, pero tiene que ser

rechazado por ambos métodos por variables y por atributos. Uno y dos límites

Es posible diseñar planes de muestreo para aceptación en casos en los que se

conoce o desconoce la variabilidad del lote o el proceso, y en los que hay

límites unilaterales o bilaterales de especificación para característica de

calidad. En el caso de los límites unilaterales se puede aplicar el procedimiento

1 o el procedimiento 2. Si hay limites bilaterales, entonces habrá que utilizar el

procedimiento 2. si se conoce y es estable la variabilidad del lote o del

proceso , los planes que corresponde a una variabilidad conocida son los mas

eficaces económicamente . Cuando se desconoce la variabilidad del lote o del

proceso se podría usar la desviación estándar o la amplitud de la muestra para

el plan de muestreo. el método de la amplitud necesita un tamaño maestral

mas grande y, por lo general , no se recomienda su uso.

Diferentes procedimientos del mil-std 414

Esta norma puede aplicarse a una especificación con solo un límite, S o I, o a

una especificación con dos límites. Los planes con sigma conocida incluidos en

la norma están designados como de “variabilidad conocida”. En estos últimos

planes era posible aplicar o bien el método de la desviación estándar o el

método de amplitud para estimar la variabilidad del lote.

Se disponía de dos formas de hacer los cálculos. En la “ forma 2 “ , la decisión

de aceptación o rechazo requería el uso de una tabla auxiliar que

proporcionaba un valor estimado del porcentaje defectuoso del lote basado en

un “ índice de calidad” calculado a partir de cierto valor estadístico de la


muestra. En la “ forma 1” , que era solamente para especificaciones

unilaterales, no hacia falta esa tabla auxiliar, las diferencias entre las dos

formas se aplicaban solamente al procedimiento de cálculos y las dos daban

resultado idénticos en cuanto aceptación y rechazo se refiere .


182474908 antologia de control estadistico de calidad

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