Vlastite frekvencije

Što nazivamo vlastitim frekvencijama?

osnovna frekvencijal

vf

21

12kf

l

vkfk

više harmonijske frekvencije, viši harmonici

k = 1,2,3...

Titranje napete žice učvršćenih krajeva

l2 2

l

vf ,

l

vf

2

22l

l

vf , = l

23

l3

2l

l

vf

23

Titranje štapa slobodnih krajeva

l

vf

21 osnovna frekvencija 12kf

l

vkfk k = 1,2,3...

više harmonijske frekvencije, viši harmonici

ksilofon

2

l l2

v

f ,l

vf

2 ,

22

l v

f ,

Titranje štapa kojemu je jedan kraj slobodan a drugi učvršćen

l

vf

41 osnovna frekvencija

više harmonijske frekvencije, viši harmonici

harmonika

4

l l4

4 ,

vf

43

l3

4l 4

3 , v

f

45

l5

4l

45 ,

vf

4

)12(l

vkfk fkfk )12( ...3,2,1k

Titranje štapa učvršćenog na sredini

l

vf

21 osnovna frekvencija

više harmonijske frekvencije, viši harmonici

2

l l2 l

vf

2

23

l3

2l

l

vf

23

l

vkfk 2

)12( fkfk )12( ...3,2,1k

Svirale

zatvorena svirala s klinom

ovorena svirala s klinom

Orgulje

l

vkfk 2

1kffk ...3,2,1k

41 l

vf

l

vkfk 4

)12( 1)12( fkfk ...3,2,1 k

21 l

vf

Primjer: Napeta nit duga 2 m učvršćena je na oba kraja. Pri titranju frekvencijom 240 Hz na niti se opaža pet čvorova uključujući i one na krajevima niti.a) Kolika je brzina vala po niti?b) Kolika je osnovna frekvencija niti?c) Koliko bi se puta morala povećati napetost niti da bi osnovna frekvencija bila 240 Hz?

Rješenje:

l = 2 m

f = 240 Hz

2

4

l

a)

l4

2 m 2

2

1 m 1

v = f , v = 240 m s-1= 1 m 240 Hz

b)v = ? f = ?

l

vf

21 m 22

s m 240 -1

f1= 60 Hz

l2

1

c)

f 1= 60 Hz

Hz 2401 f

?

F

F

21 l

vf

F

v

F = (2f1l)2

2

1

1

f

f

F

F 2

Hz 60

Hz 240

16

F

F

Zadatak 1:Metalni štap duljine 60 cm jednim je krajem učvršćen za zid. Slobodni kraj štapa pobuđujemo harmonijski frekvencijom 5500 Hz. Na štapu osim čvora uza zid opažamo još 5 čvorova. Koliki je Youngov modul elastičnosti štapa, ako je njegova gustoća 11000 kg m-3?

Rješenje:

ll = 60 cm

f = 5500 Hz

= 11000 kg m-3

E = ? 4

11l l

11

4 fv lf

11

4

E

v

E = v2

2

11

4

lfE

23- Hz 5500m 60,0

11

4m kg 11000

E = 1,61010 N m-2

= 0,60 m

Zadatak 2. Svirala je napravljena tako da pri stalnoj temperaturi proizvodi dva uzastopna harmonika od 240 Hz i 280 Hz. Koji su to po redu harmonici? Kolika je frekvencija osnovnog tona? Je li svirala otvorena ili zatvorena? Kolika je duljina svirale ako je brzina zvuka u zraku 340 m s-1?

Rješenje:

fk = 240 Hz

fk+1 = 280 Hz

, l= 4,25 m

Hz240

Hz2801

k

k

f

f6

7

k = 6

k + 1 = 7

fk = kf1 k

ff k1

6

Hz240 , f1 = 40 Hz

l

vf

21

Otvorena svirala

Hz 402

s m 340 -1

12 f

vl