1/55 modélisation discrète dimpact sur ouvrage de protection type merlons jean-patrick plassiard *...
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Modélisation discrète d’impact sur ouvrage de protection type merlons
Jean-Patrick Plassiard *Université Joseph Fourier – Grenoble I
Soutenance de Thèsevendredi 7 Décembre 2007
Sous la direction de Frédéric-Victor Donzé * et Pierre Plotto ‡
* Laboratoire 3S-R, Grenoble‡ IMSRN, Montbonnot
Modélisation discrète d'impacts de blocs rocheux sur structures de protection type merlons
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Plan
1. Contexte général
2. Présentation de la méthode numérique
3. Calibration et validation de l’approche discrète
4. Simulations d’impacts sur merlons
5. Conclusions et perspectives
3/55
Contexte
• Exposition à l’aléa rocheux
- sur 550 communes en Isère:
49 fortement
86 modérément
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Risque dans la région grenobloise
Besoin de protections permanentes
• Vulnérabilité pour
- les infrastructures
- les vies humaines
Grenoble
(Besson 2005)
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Types d’ouvrages de protection
• Deux classes d’ouvrages :
- Protections actives
Ex. : clouage, câblage, filets …
Utilisation si réalisation possible
- Protections passives
Ex: filet ASM, galeries, merlons …
Choix lié à l’énergie cinétique du bloc
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
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Vue en coupe du merlon type
PAREMENT
AMONTPAREMENT
AVAL
RENFORTS
≥33°≥ 65°
REMBLAI
ZONE
AVALE
ZONE
AMONT
CRÊTE (>2m)
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
HAUTEUR
(3 à 20 m)
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Liste des paramètres
Épaisseur en crète
Propriétés
du remblai
Inclinaison
parement aval
Inclinaison
parement amont
Vitesse de translation
Vitesse de rotation
Hauteur d’ouvrage
angle
Hauteur
• Impacteur : étude trajectographique
• Ouvrage : dimensionné par l’ingénieur
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Propriétés
des renforts
Masse
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Les différents types de merlons
• Des technologies distinctes, des objectifs communs :- Efficacité de l’ouvrage
- Limitation de l’emprise au sol
- Diminution du coût de construction
Enrochements Pneusol® ou pneutex®
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
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Connaissance de l’impact sur merlon
• Dimensionnement actuel :
- Parement amont renforcé et raidi
- Hauteur de passage
- Énergie cinétique de translation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Vitesse de
translation
Hauteur d’ouvrage
Hauteur
De passage
Masse
Hauteur d’ouvrage
• Objectifs de la thèse :
- Influence des autres aspects (ouvrage, bloc)
- Comportement de l’ouvrage et du bloc
Hauteur de sécurité
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Choix d’une approche du remblai
• Expérimental (Peila et al. 2002)
- Essais à ≈ 5 000 kJ- Paramètres imposés
• Numérique
- Approche continue (Peila et al. 2002)
Éléments finis ≠ milieu destructuré
- Approche particulaire
Impact
Matériau granulaireM.E.D.
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
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Cahier des charges de la modélisation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Cahier des charges :
- Modélisation tridimensionnelle
- Échelle de modélisation : l’ouvrage
- Matériau principal : remblai (renforts non considérés)
- Résultats :
• Trajectoire du bloc
• Efforts transmis à l’ouvrage
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Description du logiciel
• Utilisation du logiciel SDEC (Donzé et al. 1997) :- Éléments sphériques
- Éléments non déformables et homogènes
- Résolution explicite du PFD
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Modèle force – déplacementCalcul des efforts aux contacts
en fonction des positions relatives
Loi de NewtonCalcul des efforts et moments résultants sur chaque particule
Détection des contactsMise à jour de
la liste des contacts
Intégration du PFDNouvelles positions et
orientations des éléments
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• Soit deux sphères en contact :
rayons et
normale au contact
plan de contact
- Interpénétration des éléments
Création d’une force normale Fn
- Déplacement tangentiel du contact
Création d’une force tangentielle Fs
(Génération d’un moment Ms)
Considération générale d’un contact
sphereA
sphereBcontact plane
n
1t
2t
Fn Fs
Mr
sphereA
sphereBcontact plane
n
1t
2t
Fn Fs
Mr
Sphère B
Sphère A Plan de contactAr Br
n
1 2;t tTTTTTTTTTTTTT T
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
s
13/55
Lois de contact élémentaires (1)
Elasticité linéaire
Limite fragile en traction
Nk
Nu
NFcompression
traction
N N NF k u
limit-tracNF
• Suivant la normale au contact :
Rigidité d’entrée (en N/m²)
Rigidité élémentaire
Rigidité du contact
A A AN Nk K r
ANK
A BN N
N A BN N
k kk
k k
limit-traccontact rupt T
NF S
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
NKNK
14/55
Lois de contact élémentaires (2)
S S SF k u
limitn contactF tan S
S SF c
• Suivant le plan tangent :
Rigidité d’entrée (en N/m²)
Rigidité du contact
Élasticité linéaire
Critère de Coulomb
ASK
A BS S
S A BS S
k kk
k k
Su
SF
Sk
limitSF
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
SK SK Sc
15/55
QUASI STATIQUE A L’IMPACT IMPACT SUR MERLON
Méthode de calibration et de validation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Propriétés du remblaiR
ÉE
LN
UM
ÉR
IQU
E
REMBLAI
16/55
Propriétés mécaniques du remblai
• Estimation des propriétés
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
0 ( )E MPa
( )
( )pic ( )pic
( )palier
0.35
100
0.3
43
15
35
10 ( )c kPa
(-)n
• remblai Ξ sol frottant légèrement cohésif
- sol pulvérulent
- considération de la cohésion
31800 /kN m
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QUASI STATIQUE A L’IMPACT IMPACT SUR MERLON
Méthode de calibration et de validation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Propriétés du remblaiR
ÉE
LN
UM
ÉR
IQU
E
REMBLAI
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Essai de caractérisation quasi statique
• Choix : l’essai triaxial
- Nombreuses données expérimentales
- Essai relativement homogène
• Comportements à reproduire :
- Comportement élastique
- A la rupture
- A l’état résiduel
Stabilité sous poids propre
Dissipation W représentative
palier
0( , )E ( , ) pic pic
q
1
V
picq
palierq
0E
pic
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
pic palier
W
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Modèle d’essai triaxial
• Présentation du modèle
- Échantillon parallelépipédique
- Élancement 2
- 10 000 éléments
- Parois pilotées en vitesse ou en contrainte
- Objectif : être représentatif à l’échelle de l’échantillon
• Distribution de tailles des éléments
- Hyp. : beaucoup de petits, peu de gros
- Hyp. :
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
500
1000
1500
2000
2500
Diamètre de l'élément (m)
Nom
bre
d'él
émen
ts
Diamètre (m)
nb
d’é
lém
en
ts
max
min
4r
r
3
1 1( )
20/55
0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Influence de la distribution de tailles
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Diamètre (m)
nb
d’é
lém
en
ts
0 5 10 15 20 25 30 350.34
0.36
0.38
0.4
1 (%)
n (-
)
porosity vs time
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
1 (%)
q (k
Pa)
Diamètre (m) Diamètre (m)
Influence limitée : distribution fixée
Porosité numérique ≡ porosité réelle
21/55
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
1 (%)
v (%
)
rotations libresrotations bloquées
• Éléments à rotations “libres”
- Roulement excessif
- Dissipation sous estimée
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Représentativité des éléments sphériques
un point
de contact
plusieurs points
de contact
• Alternative : le blocage des rotations
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
40pic
22/55
• Loi de transfert de Moment (L.T.M.)
- Extension 3D d’un modèle 2D (Iwashita et Oda 1998)
- Incorporation d’un moment au point de contact
- Loi élastoplastique parfaite
r
rM
r rk
PrM
r
Er r r rM k
r ²r Sk k r
Comportement plastique:
régi par
Pr rM r Fn
r
Lois de contact en roulement
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Comportement élastique:
régi par et le rayon moyen
r rr r
23/55
Calibration pour le remblai non cohésif (1)
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Relation entre les deux échelles
r, K , , , N S rK 0 , , , , pic pic palierE
NKNK
SK SK
r rr r
5 paramètres locaux 5 aspects globaux
24/55
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
1 (%)
v (%
)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
Calibration pour le remblai non cohésif (2)
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Analyse paramétrique (ex. : rigidité en roulement)
, KN SK 0 , E
r, , r , , pic pic palier
- Indépendance élastique / rupture
- Obtention des dépendances locale - globale
25/55
0 0.1 0.2 0.3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
axial deformation (-)
volu
mic
de
form
atio
n (
-)
0 0.1 0.2 0.30
1
2
3
axial deformation (-)
de
via
tori
c st
ress
(kP
a)
Méthode de calibration
Identification itérative
0 0.1 0.2 0.3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
axial deformation (-)
volu
mic
de
form
atio
n (
-)
21
0E
SK 1
2 NK 0E
3 r palier
4 pic
5 r pic
palier
pic
pic
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Déformation axiale (-)
Contr
ain
te d
évia
toir
e (
kPa)
Défo
rmati
on v
olu
miq
ue (
-)
- Unicité du jeu de paramètres
26/55
Paramètres du modèle de remblai (1)
• Calibration par essais triaxiaux :
raideur normale 200
raideur tangentielle 40
frottement local 17
coefficient de raideur en roulement 1.8
coefficient de limite élastique en roulement 1.8
2 ( )NK MNm
2 ( )SK MNm
(-)
r (-)
r (-)
en
quasi statique
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
27/55
QUASI STATIQUE A L’IMPACT IMPACT SUR MERLON
Méthode de calibration et de validation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Propriétés du remblaiR
ÉE
LN
UM
ÉR
IQU
E
REMBLAI
28/55
Essais de caractérisation à l’impact
• Modélisation en deux étapes:
- Essais d’impacts à énergie modérée (jusqu’à 500 kJ)
• Essais instrumentés
• Objectifs :
- Pertinence du modèle à l’impact
- Implémentation des lois nécessaires
- Essais d’impacts à énergie élevée (jusqu’à 10 000 kJ)
• Essais non instrumentés
• Objectif :
- Validité pour les énergies typiques des merlons
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
29/55
Impact en remblai à énergie modérée
• Caractéristiques d’essais (Montani 1998):
- Impacteur en béton (masse 500 kg)
- Couche de remblai (épaisseur 0.5 m)
- Impact en fond de puits
- Hauteurs de chutes h = 1, 4, 7 et 10 m
• Dispositif de mesure :- L’accélération de l’impacteur
- L’effort transmis par le remblai
- La pénétration finale
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
30/55
Modélisation des essais d’impact
• Couche de remblai :
- 42 300 éléments
- Diamètre moyen ≈0.05 m
- Propriétés du remblai ≈ propriétés calibrées
• Autres considérations:
- Parois rigides et fixes
- Δt ≈ 3.10E-6 s
Bloc impacteur
Puits (condition limite)
Remblai
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
3.4 m
0.5
m
0.72 m
Effort transmis
Accélérationimpacteur
ProfondeurPénétration
31/55
Simulation pour h = 10m
• Accélération de l’impacteur bien représentée
• Effort transmis surestimé (58 %)
• Rebond du bloc en numérique, dissipation insuffisante
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-1500
-1000
-500
0
Effort transmis (kN)
Temps (s)
Eff
orts
(kN
)
exp.num.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600acceleration bloc
Temps (s)
acc
élé
ratio
n (
ms-2
)
exp.num.
Accélération du bloc
accélé
rati
on
(m
/s²)
Temps (s) Temps (s)
eff
ort
(kN
)
Effort transmis
32/55
- Loi visqueuse non linéaire (Zhang & Whiten, 1998)
régie par le paramètre
• Comportement dissipatif suivant la normale
- Endommagement en décharge
régi par le paramètre
Lois de contact supplémentaires
Nk
Nu
NFcompression
Nk
V
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
1/ 41/ 2 ( )
NV V N N
uF m k u
r
33/55
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
500
1000
1500acceleration bloc
Temps (s)
acc
élé
ratio
n (
ms-2
)
exp.num.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200effort inf
Temps (s)
Eff
ort
s (k
N)
exp.num.
Simulation avec les lois supplémentaires (1)
• Accélération de l’impacteur bien représentées
• Effort transmis encore surestimé (39 %)
• Pénétration de 0.26 m (0.2 m en expérimental)
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Accélération du bloc
accélé
rati
on
(m
/s²)
Temps (s) Temps (s)
eff
ort
(kN
)
• Avec la loi d’endommagement en déchargeEffort transmis
( 8.0)
34/55
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
effort inf
Temps (s)
Eff
ort
s (k
N)
exp.num.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
500
1000
1500acceleration bloc
Temps (s)
acc
élé
ratio
n (
ms-2
)
exp.num.
Simulation avec les lois supplémentaires (2)
• Accélération de l’impacteur bien représentée
• Effort transmis amélioré (35 %)
• Pénétration de 0.21 m, soit 5% d’erreur
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Accélération du bloc
accélé
rati
on
(m
/s²)
Temps (s) Temps (s)
eff
ort
(kN
)
• Composition endommagement + loi visqueuse
Effort transmis
( 8.0 1.0) V
35/55
Bilan pour quatre hauteurs de chute
• Erreur relative numérique/expérimental :
Hauteur de chute
Accélération impacteur
Effort transmis
Pénétration finale
1 m - 3% 31% 12%
4 m -5% 10% ≈ 1%
7 m -5% 16% ≈ 1%
10 m 3% 35% 5%
• Accélération bien représentée
• Effort transmis surestimé
• Pénétrations conformes
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
36/55
Paramètres du modèle de remblai (2)
• Calibration par essais d’impact :
raideur normale 200
raideur tangentielle 40
frottement local 17
coefficient de raideur en roulement 1.8
coefficient de limite élastique en roulement 1.8
2 ( )NK MNm
2 ( )SK MNm
(-)
r (-)
r (-)
Coefficient d’endommagement en décharge 8.0
Paramètre adimensionnel de viscosité 1.0
( )
( )
à
l’impact
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
en
quasi statique
37/55
Impacts à énergie élevée, Pichler 2003
• Caractéristiques d’essais
- Impacteur cubique de 10 à 18 t
- Impact avec un coin
- Hauteurs de chute de 2 à 20 m
- Couche de remblai (épaisseur 3 m)
• Aspects considérés
- Pénétration finale
- Estimation d’un intervalle de confiance
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
38/55
Modélisation des essais d’impact
• Couche de remblai :
- 72 500 éléments
- Diamètre moyen ≈ 0.11 m
- Réajustement de à la rigidité du remblai
• Autres considérations :
- Conditions limites rigides et fixes
- Δt ≈ 7.10E-6 s
Bloc impacteur
Remblai
NK
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
3 m
10 m
39/55
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Energie d'impact (kJ)
pro
fon
de
ur
de
pé
né
tra
tio
n (
m)
pénétration réelle
pénétration simulée
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
pénétration réelle
pénétration simulée
intervalle de confiance
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
pénétration réelle
pénétration simulée
intervalle de confiance réel
Comparaison expérimental / numérique
• Pénétration :
- Surestimée aux faibles énergies
- Sous-estimée aux énergies élevées
- Ordre de grandeur vérifié
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Modèle et paramètres valides aux énergies élevées
40/55
QUASI STATIQUE A L’IMPACT IMPACT SUR MERLON
Méthode de calibration et de validation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Propriétés du remblaiR
ÉE
LN
UM
ÉR
IQU
E
REMBLAI
41/55
Paramètres du modèle de remblai (3)
• Considération d’un remblai cohésif :
raideur normale 200
raideur tangentielle 40
frottement local 17
coefficient de raideur en roulement 1.8
coefficient de limite élastique en roulement 1.8
cohésion locale 20.0
2 ( )NK MNm
2 ( )SK MNm
(-)
r (-)
r (-)
S ( )c kPa
Coefficient d’endommagement en décharge 8.0
Paramètre adimensionnel de viscosité 1.0
( )
( )
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
à
l’impact
Cohésion
en
quasi statique
42/55
• Ouvrage :
145 000 éléments
Diamètre moyen ≈ 0.11 m
Parements inclinés à 60°
Longueur 12 m
• Bloc :
Bloc rigide sphérique
Énergie d’impact = 2000 kJ
Vitesse de rotation nulle
Impact horizontal à 2/3 de hauteur
Application à un cas de référence
2 m2 m
5 m
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
10 m
43/55
Cas de référence : simulation d’impact
Vue en coupe verticale Vue supérieure
• Mouvement ascendant et mise en rotation du bloc• Déstructuration des secteurs supérieur amont et aval
Le bloc ne franchit pas l’ouvrage
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
44/55
-4 -2 0 2 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X (m)
Z (
m)
h* = 2/3
Cas de référence : déplacements
-2 0 2 4 6 8-6
-4
-2
0
2
4
6
X(m)
Y(m
)
Déplacements à t = 0.63 s:
Coupe
verticale
Coupe
horizontale
• En vertical: limite sphérique
• En horizontale : angle de diffusion à 25 – 30°
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
45/55
Cas de référence : aspects liés à l’impacteur
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
3
3.5
4
4.5
5Trajectoire plan x-z
x (m)
z (m
)
0 0.05 0.1 0.150
1
2
3
4
5Effort normé sur le bloc
temps (s)
Eff
ort
(MN
)
• Effort d’impact ≈ 4 MN
• durée d’impact ≈ 0.1 s
• durée de pénétration maximale ≈ 0.5 s
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Intensité de la réaction sur le blocTrajectoire du bloc dans le plan x-z
46/55
Influence de l’Ec de translation
-3 -2 -1 0 1
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Trajectoire plan x-z
x (m)
z (m
)
0 0.05 0.1 0.150
2
4
6
8
10
12Effort normé sur le bloc
temps (s)
Eff
ort
(MN
)
500 kJ1 000 kJ2 000 kJ (réf.)4 000 kJ8 000 kJ
• Franchissement pour Ect ≈ 4 000 kJ
• ln(Fmax) proportionnel à ln(Ect)
• Durée d’impact diminue lorsque Ect augmente
Forte influence de l’énergie cinétique de translation
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Intensité de la réaction sur le blocTrajectoire du bloc dans le plan x-z
47/55
Impact à Ec de translation constante
• Peu d’influence de la masse volumique ou de la vitesse • Influence modérée du diamètre (non montrée ici)
Ect ≡ paramètre dimensionnant de l’ouvrage
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
3
3.5
4
4.5
5
Trajectoire plan x-z
x (m)
z (m
)
0 0.05 0.1 0.150
1
2
3
4
5Effort normé sur le bloc
temps (s)
Eff
ort
(MN
)
= 21 kg/m3
= 23 kg/m3
= 25 kg/m3
= 26.5 kg/m3 (réf.)
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Intensité de la réaction sur le bloc
Ect = ½ m V² ou Ect = Ect (ρ, D, V) Trajectoire du bloc dans le plan x-z
48/55
-3 -2 -1 0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5Trajectoire plan x-z
x (m)
z (m
)
Influence de la hauteur d’impact
• Bloc non arrêté pour h* > 3/4
• Influence modérée sur l’effort
Hauteur de sécurité nécessaire pour contenir le bloc 1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4.
Simulations d’impacts 5. Conclusion
0 0.05 0.1 0.150
1
2
3
4
5Effort normé sur le bloc
temps (s)
Eff
ort
(MN
)
h* = 1/2h* = 2/3 (réf.)h* = 3/4h* = 4/5
• Définition: * IMPACT
OUVRAGE
hh hIntensité de la réaction sur le blocTrajectoire du bloc dans le plan x-z
49/55
Influence de la rotation du bloc
• Définition:
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Trajectoire plan x-z
x (m)
z (m
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
500
1000
1500
2000Ec de translation du bloc
temps (s)E
c tr
ans
(kJ)
= 0.0 (réf.) = 0.05 = 0.1 = 0.2
• Conversion de l’Ec de rotation en Ec de translation
• Franchissement pour , valeur observée (Chau et al. 2002)
Ec de rotation conditionne la trajectoire du bloc
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
r
t
EcEc
0.1
Trajectoire du bloc dans le plan x-z
50/55
Analyse multiparamétrique
• Exemple de variations simultanées :• Hauteur d’impact• Énergie cinétique de translation• Énergie cinétique de rotation
Besoin de considérer l’ensemble des paramètres majeurs
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
Limite d’efficacité
8000 4/5 3/4
2/3 1/2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
tEc
*h2000
4000 8000
1000
8000 4/5 3/4
2/3 1/2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
tEc
*h2000
4000 8000
1000
51/55
Bilan des impacts sur merlons
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Influence des aspects liés au bloc :
• Énergie cinétique de translation dimensionnante
• Autres paramètres :
- Hauteur et Énergie cinétique de rotation
- Orientation d’impact, forme
• Combinaisons d’aspects à prendre en compte
• Influence des aspects liés à l’ouvrage :
• Inclinaison du parement amont
• Épaisseur en crête
• Propriétés du remblai
52/55
Approche du dimensionnement
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
• Dimensionnement actuel :
• basé sur l’énergie cinétique Ect et la hauteur d’impact h
• définition les cas critiques
min max( ; )Ect h
max min( ; )Ect h
• On considère max max( ; )Ect h
Apport de la modélisation :
Considération de chaque cas critique séparément
Apport dans le choix des cas critiques
+
+
-
-
++
53/55
Conclusion (1)
• Enjeux de l’étude :
- Modèle applicable à l’ingénierie
- Points forts :
Accès à la trajectoire du bloc
Connaissance des efforts dans l’ouvrage
- Identification des paramètres majeurs
- Étude multi-paramétrique :
Importance des influences combinées
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
54/55
Conclusion (2)
• Méthode utilisée : les éléments discrets
- Conservation des éléments sphériques pour modéliser l’ouvrage
Loi de contact limitant le roulement (LTM)
tout venant (Lorentz 2007, Plassiard et al. 2006)
sable (Belheine et al. 2007), béton (Shiu et al. 2007)
- Comportement quasi statique
Méthode de calibration itérative
Modèle valable pour divers types de matériaux granulaires
- Comportement dynamique :
Identification des lois utiles et de leurs paramètres
Validation pour les énergies d’impact élevées
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
55/55
Perspectives
• Représentativité du modèle d’ouvrage :
- Incorporation des renforts
Besoin de données sur leurs comportements
- Application dans un cadre réel (parement amont à 75°)
- Étude multi-paramétrique
Création de tables de dimensionnement
• Amélioration du modèle de remblai :
- Amélioration du modèle pour les hautes énergies
- Représentativité / expérimental (porosité, confinement …)
- Généralisation de la méthode de calibration
1. Contexte 2. Méthode numérique 3. Calibration et validation 4. Simulations d’impacts 5. Conclusion
56/55
57/55
Informations supplémentaires
• Calibration essais triaxiaux
• homogénéité, isotropie, reproductibilité
• Influence des tailles (élément, modèle)
• Méthode globale de calibration
• Identification des paramètres locaux
• Valeurs de frottement au pic
• Calibration essais d’impact
• Influence des lois supplémentaires
• Influence des tailles (élément, modèle)
• Influence des conditions limites
• Impacts sur merlons
• Modélisation du parement amont
58/55
Homogénéïté, isotropie, reproductibilité
• Isotropie, homogénéïté
Intensité des efforts - Coupe horizontale Intensité des
efforts - coupe verticale
100
200
300
400
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
xy plane
Orientation des contacts – coupe horizontale
• Reproductibilité
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
1 (%)
v (%
)Influence de l’échantillonnage
sur 8 échantillons
59/55
0 5 10 15 20 250
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
1/41/21/12/1
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
8
10
12
1 (%)
v (%
)
1/41/21/12/1
Influence des tailles (essais triaxiaux)
RÉFÉRENCE
≈ 2 md ≈ 5.1 cm
10 000 ED
Variation tailles ED
20 000 … 90 000 ED
≈ 2 m
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
1 (%)
v (%
)
1000020000300005000090000
avec LTM
sans LTM
0 5 10 15 20 25 30 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 (%)
q (k
Pa)
1000020000300005000090000
avec LTM
sans LTM
0 5 10 15 20 25 30 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 (%)
q (k
Pa)
1000020000300005000090000
avec LTM
sans LTM
sans LTM
avec LTM
0 5 10 15 20 25 30 350
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 (%)
q (k
Pa)
1000020000300005000090000
avec LTM
sans LTM avec LTM
sans LTM
homothétie
* 0.25 * 0.5 * 1.0 * 4.0 10 000 ED
60/55
Influence des tailles (phénomène d’impact)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-1000
-800
-600
-400
-200
0
effort inf
Temps (s)E
ffo
rts
(kN
)
exp.num.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
200
400
600
800
1000
1200
acceleration bloc
Temps (s)
acc
élé
ratio
n (
ms-2
)
exp.num.
accélé
rati
on
(m
/s²)
Temps (s) Temps (s)eff
ort
(kN
)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
Temps (s)
Effo
rts
(kN
)
modèle A (référence)modèle B (grossier)modèle C (raffiné)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
0
500
1000
1500
Temps (s)
accé
léra
tion
(ms-2
)
modèle A (référence)modèle B (grossier)modèle C (raffiné)
Accélération du bloc
accélé
rati
on
(m
/s²)
Temps (s) Temps (s)
eff
ort
(kN
)
Effort transmis
grossierRéférenceraffiné
grossierRéférenceraffiné
RÉFÉRENCE
0.5 m Variation taille de modèle
1.0 m
d ≈ 5.1 cm
d ≈ 5.1 cm
Variation tailles ED
d ≈ 3.8, 5.1, 6.2 cm
0.5 m
61/55
Méthode globale de calibration
Choix géométrique : les sphères
Influence de la distribution de tailles (sous hyp.) : NON
On fixe la porosité expnum
n n
Calibration des paramètres d’essais triaxiaux
• Idée de base : fixer les paramètres du modèles un à un
Calibration des paramètres d’essais d’impact
Application à un ouvrage (homothétie d’éléments possible)
Sen
s d
e p
arc
ou
rs
Influence de la taille des éléments ?
Influence de la taille de la structure ?
Influence des nouvelles lois ?
62/55
Identification des paramètres locaux (1)
• Influence sur
• Indépendance de
• Indépendance de , et
106
107
108
109
1
10
100
1000
Kn (MN.m-2)
Mod
ule
initi
al E
0 (M
Pa)
0E
palierqpicq pic
• Influence de Kn
63/55
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
(-)
(-
)• Influence sur et sur
• Indépendance de , et 0E
palierqpicq pic
Identification des paramètres locaux (2)
• Influence de Ks S
N
KK
64/55
• Indépendance de et de
• Indépendance de
• Influence sur et
0E
palierq
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
= 10° = 20° = 30° = 40° = 50°
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
= 10° = 20° = 30° = 40° = 50°
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
1 (%)
v (%
)
= 10° = 20° = 30° = 40° = 50°
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
1 (%)
v (%
)
= 10° = 20° = 30° = 40° = 50°
picq pic
Identification des paramètres locaux (3)
• Influence de mu
65/55
• Quasi indépendance de et
• Indépendance de
• Influence sur et
0E
pic
picq
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
1 (%)
v (%
)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
palierq
Identification des paramètres locaux (4)
• Influence de βr
66/55
• Quasi indépendance de et
• Indépendance de et
• Influence sur
0E
pic
picq
palierq
0 5 10 15 20 25 30 350
100
200
300
400
500
1 (%)
q (k
Pa)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
1 (%)
v (%
)
r = 0.1
r = 0.3
r = 1.0
r = 3.0
Identification des paramètres locaux (5)
• Influence de ηr
67/55
Valeur d’angle de frottement au pic (1)
• Angle de frottement mobilisable avec des sphères ?
q
1
V
picq pic
Chareyre
Plassiard (Sim., triax.)
Chareyre
Plassiard (Sim., triax.)
(Chareyre 2003)
•
• Valeurs plus élevées avec SDEC
• Valeur limite pour φ au pic ?
( , , , , ) pic pic F G n coord
68/55
Valeur d’angle de frottement au pic (2)
• Comparaison SDEC (Plassiard) – PFC 3D (Nguyen)
PFC 3D :
SDEC :
max min 2r r
max min 4r r
35
35
5.1coord
4.9coord
0.4n
0.4n 25.4 pic
27.6 pic
y = 10,827Ln(x) + 0,3335
R2 = 0,9986
y = 8,414Ln(x) - 2,1092
R2 = 0,996326
28
30
32
34
36
38
40
42
44
10 100
ph
i (°
)
SDEC (n=0.35)
PFC 3D (n=0.4)
( )
pic ( )
Angles de frottement élevés possibles
relation mathématique local – global …
PFC 3D (n=0.4) SDEC (n=0.35)
35 27.6 20 32.6
45 30 30 37.4
50 31 40 40.4
75 34 50 42.5
( ) ( ) pic ( ) pic ( )
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
10 100
SDEC (n=0.35)
PFC 3D (n=0.4)7.0coord
5.1coord
69/55
Influence des lois de dissipation
• Loi avec endommagement en décharge
0 5 10 15 20 250
100
200
300
1 (%)
q (k
Pa)
=1.0 (réf.) = 8.0
0 5 10 15 20 250.34
0.36
0.38
0.4
1 (%)
n (-
)• Loi visqueuse non linéaire :
- n’influence pas en quasi statique
• Loi élastoplastique en compression
- Limite élastoplastique >> contrainte de confinement
70/55
Influence de la rigidité du fond
• Essais d’impact h = 10 m (Montani)
• Pénétration équivalente (0.21 m)
Pas d’apport d’un fond moins rigide
0 0.01 0.02-500
0
500
1000
1500
Temps (s)
accé
léra
tion
(ms-2
)
ref./10ref./100ref.
0 0.01 0.02
-1000
-500
0
Temps (s)E
ffor
ts (
kN)
ref./10ref./100ref.
71/55
Modélisation du parement amont
• Parement amont modélisé : incliné à 60°
• Trajectographie : estime la cinématique (orientation d’impact)
60°
15°
75°
30°
Similitudes possibles dans la trajectoire
Pas de conclusion sur les efforts dans l’ouvrage
inclinaison modélisée
Inclinaison réelle
Même orientation d’impact / parement