15 msui modeliranje procesa u motorima - fsb.unizg.hr · pdf file15. modeliranje procesa u...

15. Modeliranje procesa u motorima XV-1 Mahalec, Lulić, Kozarac: Motori s unutarnjim izgaranjem (2007-05-02)

15_MSUI_Modeliranje_procesa_u_motorima.doc

15. MODELIRANJE PROCESA U MOTORIMA Procesi koji se odvijaju u motoru za vrijeme njegova rada su vrlo složeni. Tok tlaka u cilindru motora prikazuje se (p,V) dijagramom ili razvijenim dijagramom tlaka u ovisnosti o kutu zakreta koljenastog vratila, a ovi se pak dijagrami koriste za analizu učinkovitosti motora.

Slika 15.1. (p,V) dijagram (lijevo) i razvijeni dijagram tlaka (desno) u cilindru motora

(p,V) dijagram i razvijeni dijagram tlaka dobivaju se mjerenjem tlaka u cilindru motora, za vrijeme njegova rada. No, da bi se ovakve dijagrame promjene tlaka za neki motor moglo dobiti još u fazi razvoja motora, ili da bi se moglo vidjeti kako određena promjena na nekom dijelu motora djeluje na taj motor, procese u motoru treba matematički što vjernije i što točnije opisati. Ovdje će prvo biti prikazan proračun toka tlaka i temperature u cilindru motora prema teoriji Vibea, a zatim proračun procesa u motoru upotrebom programskog paketa AVL Boost. U poglavlje 15.2. gdje je opisan proračun programskog paketa Boost upotrijebljene su oznake fizikalnih veličina koje se koriste u Boostovom priručniku [3.], a na kraju ovog poglavlja prikazana je tablica s oznakama korištenim u Boostu i na FSB.

15.1. PRORAČUN TOKA TLAKA I TEMPERATURE U CILINDRU MOTORA PREMA VIBEU

S obzirom da su procesi koji se odvijaju u cilindru motora za vrijeme njegova rada vrlo složeni uvedene su određene pretpostavke koje mijenjaju sliku dijagrama i na taj način olakšavaju proračun. Uvedene pretpostavke su:

1. Usis traje do donje mrtve točke.

2. Tlak u cilindru za vrijeme usisa je konstantan i jednak je tlaku na početku kompresije.

3. Kompresija u cilindru započinje u donjoj mrtvoj točki, a završava početkom procesa izgaranja.

4. Kompresija je predstavljena kao politropska promjena stanja s prosječnim eksponentom politropske kompresije nk.

5. Po završetku izgaranja nastavlja se ekspanzija koja je isto tako predstavljena kao politropska promjena stanja s prosječnim eksponentom politropske ekspanzije ne.

6. Ekspanzija traje do donje mrtve točke kada započinje ispuh.



7. Tok tlaka i temperature za vrijeme usisa i ispuha ispušta se iz razmatranja u ovom proračunu. Tlak usisa i ispuha koji su polazne veličina za proces kompresije, za potrebe proračuna samo se pretpostavlja, na osnovu iskustva.

Ako se sada ove pretpostavke prenesu na (p, V) dijagram i na razvijeni dijagram tlaka, izvorni dijagrami će poprimiti oblik prikazan na slici 15.2.

Slika 15.2. (p, V) dijagram (lijevo) i razvijeni dijagram tlaka (desno) matematičkog modela nakon uvođenja pretpostavki 1.-7. Točka A predstavlja točku početka politropske kompresije, točka Y predstavlja početak izgaranja, točka Z kraj izgaranja, a točka B kraj politropske ekspanzije. U točki C dolazi do promjene iz kompresije u ekspanziju za vrijeme izgaranja.

Odavde se može vidjeti da će sam proračun biti podijeljen na tri različita dijela:

1. kompresija (od A do Y)

2. izgaranje (od Y do Z)

3. ekspanzija (od Z do B).

Prije nego što se prikaže proračun po dijelovima uvest će se tzv. funkcija volumena ψ(α) koja se u kasnijem proračunu vrlo često koristi.

Funkcija volumena ψ(α) predstavlja vezu volumena u proizvoljnoj točki položaja klipa i volumena na početku kompresije. Dakle poznavanjem funkcije volumena ψ(α), volumena na početku kompresije VA i kompresijskog omjera ε možemo pomoću izraza:

( )αψε

⋅= AVV (15.1)

izračunati volumen V za bilo koji položaj klipa, određen kutom α zakreta koljenastog vratila od GMT.

Funkcija volumena ψ(α) određena je izrazom:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−+−

−+= αλ

λαεαψ 22

HH

sin111cos12

11)( (15.2)

gdje je:

λH = r / l, - omjer klipnjače.



15.1.1. Kompresija Kao što je već rečeno kompresija je predstavljena kao politropska promjena stanja što znači da ukoliko je poznato stanje plina u točki A, može se jednostavno odrediti tlak i temperatura na kraju kompresije u točki Y.

Tlak u cilindru pA na početku kompresije pretpostavlja se na osnovu iskustva, a temperatura se može izračunati postavljanjem bilance topline:

AipAipiop )()( TmmcTmcTTmc i +=⋅⋅+∆+⋅ (15.3)

gdje su:

cp [J/kgK] - specifični toplinski kapacitet svježeg radnog medija pri konstantnom tlaku;

cpi [J/kgK] - specifični toplinski kapacitet zaostalih plinova izgaranja pri konstantnom tlaku;

cpA [J/kgK] - specifični toplinski kapacitet mješavine plinova u cilindru (u točki A) pri konstantnom tlaku;

m [kg] - masa svježeg radnog medija koja je ušla u cilindar;

mi [kg] - masa zaostalih plinova izgaranja;

To [K] - temperatura okoline;

∆T [K] - povećanje temperature svježeg radnog medija uslijed zagrijavanja od vrućih stjenki usisnog sustava i cilindra;

Ti [K] - temperatura zaostalih plinova izgaranja;

TA [K] - temperatura plinova u cilindru na početku kompresije.

Uz pretpostavku da je cp ≈ cpi ≈ cpA dobije se:

γγ

++∆+

=1

ioA

TTTT (15.4)

Stupanj punjenja λpu i faktor zaostalih plinova izgaranja γ pri tom se izračunavaju pomoću izraza:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

∆+=

o

A

o

i

o

A

o

opu 1

1pp

pp

pp

TTT

ελ (15.5)

( ) 11

11 i

o

AiA

i

−⋅

∆+⋅

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−−

=ε

ε

γT

TT

ppp

p (15.6)

gdje su:

pA [Pa] - tlak u cilindru na početku kompresije;

pi [Pa] - tlak ispuha;

po [Pa] - tlak okoline.



Specifični volumen plinova u cilindru na početku kompresije vA jednak je:

( ) Ao

GZ

oA

A 1

1

pZMM

ZTv

⋅⋅+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅ℜ

=λ

λ za Ottov motor (15.7a)

AZ

AA pM

Tv⋅

⋅ℜ= za Dieselov motor (15.7b)

gdje su:

ℜ [J/kmol K] - opća plinska konstanta (8314J/kmolK);

λ [-] - faktor zraka;

Zo [kgZ/kgG] - stehiometrijski omjer goriva i zraka;

MZ [kg/kmol] - molekularna masa zraka (28.96 kg/kmol);

MG [kg/kmol] - molekularna masa goriva (114 kg/kmol).

pri čemu se stehiometrijski omjer goriva i zraka može izračunati iz:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++⋅=

3206.32032.401.1285.137o

oshcZ (15.8)

gdje su:

c [-] - maseni udio ugljika u gorivu

h [-] - maseni udio vodika u gorivu

s [-] - maseni udio sumpora u gorivu

o [-] - maseni udio kisika u gorivu.

Tlak pY i temperatura TY na kraju kompresije jednaki su:

AY

AY

k

pvvp

n

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (15.9)

A

1

Y

AY

k

TvvT

n

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

(15.10)

gdje je specifični volumen na kraju kompresije jednak:

)( YA

Y αψε

vv = (15.11)

αY [°] - kut zakretaS KV za trenutak kraja kompresije u odnosu na GMT



15.1.2. Izgaranje Proces izgaranja mnogo je složeniji od kompresije i ekspanzije, te ga nije moguće predstaviti nekom politropskom promjenom stanja. Za vrijeme procesa izgaranja, pored promjene stanja uslijed promjene volumena, postoji i intenzivno dovođenje topline uslijed izgaranja goriva, koje mijenja svoj intenzitet.

Proces izgaranja zbog toga se dijeli na male vremenske intervale, na način prikazan na slici 14.3.

Slika 15.3. Shema podijele procesa izgaranja na male vremenske intervale.

Za svaki vremenski interval izračuna se tlak i temperatura na kraju intervala, na osnovi tlaka i temperature na početku intervala. Proračun započinje s poznatim tlakom i temperaturom na kraju kompresije, i ponavlja se sve dok se ne prođe kroz cijeli proces izgaranja. Broj koraka u proračunu ovisit će dakle o duljini trajanja izgaranja i veličini malih vremenskih intervala. Što je mali vremenski interval manji proračun će biti precizniji, ali će zato trebati veći broj koraka što znači da će vrijeme računanja biti dulje.

15.1.2.1. Proračun toka tlaka Proračun toka tlaka provodi se tako što se za svaki odsječak procesa izgaranja postavlja prvi glavni stavak termodinamike:

( ) ∫+−⋅=−

2

1

12v1,221

v

v

pdvTTcq (15.12)

Količina iskorištene topline q1-2 u intervalu 1-2 može se izračunati iz jednadžbe:

( ) 21z12z21 −− ∆⋅=−= xqxxqq (15.13)



Ukupna količina iskorištene topline qz tokom cijelog procesa izgaranja je:

( ) )1(1 o

dz γλ

ξ+⋅+

⋅=

ZH

q za Ottov motor (15.14a)

1)1(o

dz ++⋅⋅

⋅=

γλξ

ZH

q za Dieselov motor (15.14b)

gdje je:

Hd [J/kg] - donja ogrjevna vrijednost goriva

ξ [-] - koeficijent iskoristivosti topline pri izgaranju.

Za Ottove motore s λ≤1 koeficijent iskoristivosti topline pri izgaranju ξ može se izračunati iz:

kψδξ ⋅= (15.15)

gdje je faktor pretvorbe energije goriva δ jednak:

d

od )1(40410216H

ZH ⋅−⋅⋅−=

λδ , (15.16)

a faktor hlađenja i disocijacije ψk≈0.88 – 0.92.

Za Ottove motore s λ>1 koeficijent iskoristivosti topline pri izgaranju ξ može se izračunati izrazom (15.15), ako se pretpostavi da je faktor pretvorbe energije goriva δ = 1.

Koeficijent iskoristivosti topline pri izgaranju ξ, za proračun Dieselovih motora može se očitati iz tablice 15.1.

Udjeli izgorjelog goriva na početku x1 i na kraju intervala x2 izračunavaju se iz Vibeove 'funkcije izgaranja', tj. funkcije udjela izgorjelog goriva, koja glasi:

1

908.61

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

−=

m

zex ϕϕ

(15.17)

gdje su:

m [-] - značajka izgaranja;

ϕz [°KV] - duljina trajanja izgaranja;

ϕ [°KV] - kut zakreta koljenastog vratila u odnosu na početak izgaranja.

Značajka izgaranja m određuje oblik funkcije izgaranja goriva (slika 15.4.). Vrijednosti značajke izgaranja m određuju se analizom snimljenih indikatorskih dijagrama, odnosno odabiru se na temelju iskustva. Značajka m ovisi o vrsti motora te o obliku prostora izgaranja, pa se zbog toga u nekim knjigama naziva i parametrom oblika (engl. shape parameter).

.

0

0.5

1

-30 0 30α (°KV)

x (-)m=0.5m=1m=1.5

m=4m=3.5

m=3m=2.5m=2

Slika 15.4. Vibeova funkcija izgaranja x za: duljinu trajanja izgaranja 60°KV i različite vrijednosti značajke izgaranja m.



Na osnovu termodinamičkih i matematičkih pretvorbi ostali članovi izraza (15.12) mogu se isto tako transformirati:

( ) ( )11222,1

12v1,2 11 vpvpTTc −

−=−

κ (15.18)

( )1212

2

2

1

vvpppdvv

v

−+

≈∫ (15.19)

Uvrštenjem tih izraza u izraz (15.12), sređivanjem izraza tako da se p2 uzme kao nepoznata veličina, te uvrštenjem izraza za volumene na pojedinim mjestima dobije se:

( ) ( )

( ) ( )122,1

2,1

212,1

2,112,1z

2

11

11

2

αψαψκκ

αψαψκκε

−⋅−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−

++∆⋅⋅

=

pxqv

p A (15.20)

κ 1,2 gdje je izentropski eksponent u intervalu 1-2:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅−−=210000

5.0405.1 2111,2

xxaTκ (15.21)

Faktor a ovisi o vrsti motora:

za Ottov motor: a = 0.05

za brzohodni Dieselov motor: a = 0.04 ± 0.005

za sporohodni Dieselov motor: a = 0.03

U tablicama 15.1. i 15.2. prikazane su vrijednosti duljine trajanja izgaranja i značajke izgaranja m prema Vibeu (1970. g.) i prema Boost-u (2000. g.)

Tablica 15.1. Duljina trajanja izgaranja i značajka procesa izgaranja prema Vibe-u.

∆αc[°KV] m ξ sa slabim vrtloženjem 90 – 150 0 – 0.15 0.8 – 0.9

sa vrtloženjem od usisa 60 – 75 0.35 – 0.5 75 – 0.88

sa jakim vrtloženjem, 50 – 75 0.4 – 1 0.75 – 0.85

Dieselovi motori s izravnim ubrizgavanjem

M – postupak 50 – 75 0.8 – 1.2 0.75 – 0.85 Dieselovi motori s podijeljenim prostorom izgaranja

60 – 100 0.4 – 0.6 0.65 – 0.8

bogata smjesa 45 – 55 3 - 4 Ottovi motori siromašna smjesa 60 - 70 3-4



Tablica 15.2 Duljina trajanja izgaranja i značajka procesa izgaranja prema Boostu.

Brzina vrtnje ∆αc[°KV] m 1500 60 2.3 s dva ventila po

cilindru 5000 65 .9 1500 50 2.5 sa četiri ventila po

cilindru 5000 55 2.1 1500 45 2.6

Ottovi motori

koncept brzog izgaranja 5000 50 2.6

nominalna 90 0.5 nenabijeni 30% nominalne 65 0.5 nominalna 90 1 s turbopunjačem 30% nominalne 65 0.8 nominalna 90 1.1

Dieselovi motori s podijeljenim prostorom izgaranja za osobne automobile

s turbopunjačem i hladnjakom zraka 30% nominalne 65 0.8

nominalna 80 0.4 nenabijeni 30% nominalne 55 0.4 nominalna 75 0.9 s turbopunjačem 30% nominalne 55 0.7 nominalna 75 1

Dieselovi motori s izravnim ubrizgavanjem za osobne automobile s turbopunjačem

i hladnjakom zraka 30% nominalne 55 0.7 nominalna 70 0.5 nenabijeni 50% nominalne 55 0.6 nominalna 70 1.1 s turbopunjačem 50% nominalne 55 0.8 nominalna 75 0.9 s turbopunjačem

i hladnjakom zraka 50% nominalne 60 1

Dieselovi motori s izravnim ubrizgavanjem za kamione

motori srednjih brzina vrtnje nominalna 65 1

15.1.2.2. Proračun toka temperature Nakon izračunavanja toka tlaka za vrijeme procesa izgaranja može se izračunati i tok temperature. Međutim za vrijeme izgaranja dolazi do promjene sastava plinova u cilindru, pa je u proračunu temperature potrebno uzeti u obzir i promjenu količine (broja molova) plinova tijekom procesa izgaranja.

Izraz za izračunavanje temperature u proizvoljnom trenutku procesa izgaranja glasi:

( )( ) βαψ

αψ Y

YY

TppT ⋅= (15.22)

gdje su:

p [Pa] - tlak u proizvoljnom vremenskom trenutku;

α [°KV] - kut zakreta KV u odnosu na GMT u proizvoljnom vremenskom trenutku;

β [-] - faktor trenutačne promjene količine plina.



Faktor trenutačne promjene količine plina β može se izračunati iz:

( ) x⋅−+= 11 maxββ (15.23)

gdje su:

βmax [-] - faktor maksimalne promjene količine plina

x [-] - udio izgorjelog goriva za proizvoljni trenutak

Za faktor maksimalne promjene količine plina βmax vrijedi:

0, maxmax 1

β γβ

γ+

=+

(15.24)

gdje je β0, max faktor maksimalne promjene količine plinova za slučaj kada pri izgaranju nisu prisutni zaostali plinovi izgaranja.

Faktor maksimalne promjene količine plinova β0, max za slučaj kada pri izgaranju nisu prisutni zaostali plinovi izgaranja od prethodnog procesa, različito se izračunava ukoliko je λ ≤ 1 ili ukoliko je λ > 1.

Za Ottove motore s λ ≤ 1vrijedi:

( ) ( )G

0, max

G

11 1 0.512 2 321 1

10.21 12 4 32

z

c h on n M

c h onM

λ λ λβ

λ

− + − ⋅ + ⋅ −′ ′−

= + = +′ ⎛ ⎞⋅ + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

, (15.25a)

a Ottove motore za λ > 1 vrijedi:

G0, max

G

14 321

10.21 12 4 32

h oM

c h oM

βλ

+ −= +

⎛ ⎞⋅ + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

(15.25b)

Za Dieselove motore faktor maksimalne promjene količine plinova βomax računa se iz:

0, max4 321

0.21 12 4 32

h o

c h oβ

λ

+= +

⎛ ⎞⋅ + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(15.26)

Kad se provede proračun kroz sve male vremenske intervale za vrijeme trajanja izgaranja, dobiju se vrijednosti tlaka i temperature u ovisnosti o kutu zakreta koljenastog vratila ili u ovisnosti o volumenu V. U dijagramu su te točke spojene ravnim linijama. Smanjivanjem veličine malih vremenskih intervala povećava se gustoća točaka, a time i broj linija pa na taj način dijagram sve preciznije oponaša stvarnu krivulju.



15.1.3. Ekspanzija Proračun procesa izgaranja završio je izračunavanjem temperature i tlaka u točki Z koja predstavlja kraj izgaranja. Ova točka, pripadajući tlak i temperatura, predstavljaju početne vrijednosti za proces ekspanzije. Taj je proces predstavljen politropskom promjenom stanja, s eksponentom ne. Prema tome, tlak i temperatura na kraju ekspanzije mogu se izračunati iz:

ZB

ZB

e

pvvp

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (15.27)

Z

1

B

ZB

e

TvvT

n −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (15.28)

Specifični volumeni vZ i vB mogu se dobiti iz izraza (15.11).

Na taj su način izračunate točke krivulje tlaka prikazane na slici 15.2. Sada se može izračunati površina koju krivulja u (p, V)-dijagramu omeđuje, i ta površina je jednaka pozitivnom radu procesa W1. Za izračunavanje indiciranog rada potrebno je odrediti negativan rad izmjene radnog medija W2. S obzirom na pretpostavku da su tlakovi za vrijeme usisa i ispuha konstantni, rad izmjene radnog medija može se izračunati iz:

HiA2 )( VppW ⋅−= (15.29)

Indicirani rad procesa tada je jednak:

21i WWW += (15.30)

15.2. PRORAČUN PROCESA U MOTORU POMOĆU PROGRAMA BOOST

Prva razlika koju je bitno uočiti je da se Vibe-ovim proračunom izračunava tlak i temperatura u cilindru motora, dok se programom Boost izračunavaju procesi i stanje u cijelom motoru. To znači da pad tlaka, odnosno, gubitke u usisnom i ispušnom sustavu neće trebati pretpostaviti, već će se procesi promjene stanja plina i promjene sastava plina od mjesta ulaska svježeg zraka u usisnu cijev, pa sve do izlaska produkata izgaranja iz ispušne cijevi izračunavati.

Program Boost vrši jednodimenzionalne proračune. To znači da se u Boost-u ne izrađuju trodimenzionalni proračunski modeli razmatranog motora. Utjecaj trodimenzionalne geometrije, npr. kod strujanja iz cijevi većeg promjera u cijev manjeg promjera, uzima se u obzir pomoću koeficijenata strujanja koji predstavljaju omjer stvarnog strujanja na nekom mjestu i teorijskog izentropskog strujanja bez gubitaka.

S obzirom da radni medij od ulaska u motor pa sve do izlaza iz motora prolazi kroz razne elemente, proračun je podijeljen na više modula. Izlazne veličine jednog modula koriste se kao ulazne veličine za drugi modul. Kod proračuna se pojave u cijelom motoru promatraju u istom trenutku. Kada se za određeni vremenski trenutak proračun izvrši kroz cijeli motor, on se ponavlja s odabranim vremenskim pomakom.



Elementi kroz koje u radu motora, struji radni medij, a koji u programu Boost stoje na raspolaganju, su:

1. cilindar 2. spremnik (plenum) 3. spremnik promjenjiva volumena (variable plenum) 4. sapnica goriva – brizgaljka (injector) 5. cijevni spoj (junction) 6. pročistač zraka (air cleaner) 7. katalizator (catalist) 8. hladnjak zraka (air cooler) 9. razvodnik s kružnom pločom (rotary valve) 10. turbopunjač (turbocharger) 11. turbo kompresor (turbo compressor) 12. rotorni kompresor (positive displacemant kompresor) 13. regulator protoka (check valve) 14. otpor strujanju (flow restriction) 15. regulacioni ventil (waste gate).

Ovi elementi povezuju se s cijevima i na taj način dobiva se put radnog medija kroz motor.

Pored ovih, u Boostu postoje još neki dodatni elementi: mjerna točka, unutarnji rubni uvjeti, vanjski rubni uvjeti, upravljačko računalo, dll element i element za povezivanje s programom Fire.

Slika 15.5. Model motora DMB 128A s usisnim sustavom pregrađenim na ubrizgavanje goriva, napravljen u programu Boost. Oznake: SB1 - vanjski rubni uvjet, Cl1 - pročistač zraka, MP1 – mjerna točka, Pl1 – spremnik, C1 – cilindar, R1 – otpor strujanju, I1 – sapnica goriva, J1 – cijevni spoj, brojčane oznake predstavljaju cijevi.



Primjer gotovog modela motora u programu Boost prikazan je na slici 15.5. Na slici se može vidjeti kako se od Boost-ovih elemenata može napraviti proračunski model motora. U navedenom primjeru nisu korišteni svi elementi, već samo oni koji su se na razmatranom motoru nalazili.

15.2.1. Cilindar Cilindar je najsloženiji i najznačajniji element na putu radnog medija. U cilindru dolazi do pretvaranja kemijske energije goriva u toplinu koja se zatim pomoću klipnog mehanizma pretvara u mehanički rad.

Toplinski procesi koji se odvijaju u cilindru motora opisani su ranije. Pri tome treba zamijetiti da su za vrijeme kompresije, izgaranja i ekspanzije ventili cilindra zatvoreni pa je masa koja se nalazi u cilindru konstantna, dok su za vrijeme izmjene radnog medija ventili otvoreni pa se masa tvari koja se nalazi u cilindru mijenja. Zbog toga će se i proračun u periodu otvorenih ventila razlikovati od proračuna u periodu zatvorenih ventila.

15.2.1.1. Proračun procesa u cilindru za vrijeme zatvorenih ventila Proces sa zatvorenim ventilima započinje u trenutku zatvaranja usisnog ventila (UZ na slici 15.1.) i traje sve do trenutka otvaranja ispušnog ventila (IO na slici 15.1.). Masa plinova u cilindru za to vrijeme je konstantna (izuzev gubitaka uslijed strujanja pored klipa), ali se zato tijekom procesa izgaranja sastav plinova mijenja.

Proračun procesa u cilindru za vrijeme zatvorenih ventila baziran je na prvom glavnom stavku termodinamike. Prvi glavni stavak za radni medij koji se nalazi u cilindru motora kaže: toplina dovedena izgaranjem potroši se na promjenu unutarnje energije u cilindru, na rad klipa, na toplinu koja se predaje stijenkama (klipa, cilindra i glave motora) i na protok entalpije uslijed strujanja pored klipa.

Matematička formulacija prvog glavnog stavka glasi:

ααααα ddmh

ddQ

ddV

pd

umdddQ BB

BBWc

ccF )(

++⋅+⋅

= (15.31)

gdje su:

αdumd )( c ⋅

- promjena unutarnje energije u cilindru (c = cilindar)

αddV

p cc ⋅ - rad klipa

αddQF - brzina oslobađanja topline izgaranjem (F=fuel)

αddmh BB

BB - protok entalpije uslijed strujanja pored klipa (BB=blow by)

αddQW - toplinski tok koji prolazi kroz stijenke (W=wall)

hBB, J/kg - specifična entalpija mase koja struji pored klipa; mBB, kg - masa koja struji pored klipa; mc, kg - masa u cilindru; pc, Pa - tlak u cilindru; QF, J - energija oslobođena izgaranjem goriva; QW, J - toplina predana stijenkama; u, J/kg - specifična unutarnja energija; Vc, m3 - volumen cilindra; α, °KV - kut koljenastog vratila u odnosu na GMT.



Kod Ottovih motora s pripremom smjese izvan cilindra vrijede sljedeće pretpostavke:

− mješavina je na početku izgaranja homogena

− omjer goriva i zraka za vrijeme izgaranja je konstantan

− izgorjela i neizgorjela smjesa imaju isti tlak i temperaturu iako im je sastav različit.

Korištenjem pretvorbi i termodinamičkih postavki jednadžba (15.31) može se transformirati tako u oblik:

( )(⎢⎢⎣

⎡⋅⎜⎜

⎝

⎛⋅+−⋅⋅+⋅+⋅⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂⋅

⋅+

∂∂

= stAirstFu

F

B

c

cBc

c 1111 LuLuHd

dQ

pu

Tpm

Tum

ddT

λλαα

⎥⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂⋅−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂⋅−−−⎟

⎟⎠

⎞⎟⎟⎠

⎞⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+⋅

pu

mm

puhd

dmp

uVm

ddV

pd

dQp

upu

c

B

c

BccBB

BBBBcc

WBcB 1

ααα (15.32)

gdje su:

Hu, J/kg G - donja ogrjevna vrijednost goriva; Lst, kgZr/kgG - stehiometrijski omjer goriva i zraka; mB, kg – izgorjela masa, tj. masa izgorjelog goriva i zraka; Tc, K - temperatura plinova u cilindru; uB, J/kg - specifična unutarnja energija izgorjele mase; uF, J/kg - specifična unutarnja energija goriva; uAir, J/kg - specifična unutarnja energija zraka; uc, J/kg - specifična unutarnja energija mase u cilindru; λ, - faktor zraka.

Da bi se ova jednadžba mogla riješiti potrebni su posebni moduli za izračunavanje: prijelaza topline na stijenke, količine oslobođene topline izgaranjem, gubitaka uslijed strujanja pored klipa i značajki mješavine plinova u ovisnosti o tlaku, temperaturi i sastavu. Pored toga potreban je modul za izračunavanje položaja klipa i volumena u ovisnosti o kutu zakreta koljenastog vratila.

Uz pomoć ovih modula i jednadžbe stanja plina:

c0ccc TRmVp ⋅⋅=⋅ (15.33)

određuju se tlak i temperatura na kraju svakog vremenskog perioda, a te veličine nadalje služe kao početne veličine pri izračunavanju sljedećeg vremenskog perioda.

Ponavljanjem proračuna određeni broj puta (to ovisi o veličini vremenskog perioda) proračun se izvrši za cijeli proces.

Količina oslobođene topline izgaranjem

Da bi se mogle riješiti jednadžbe (15.31) i (15.32) potrebno je u svakom vremenskom periodu izračunati brzinu oslobađanja topline. Za izračunavanje brzine oslobođene topline u programu Boost postoji nekoliko različitih modela izgaranja: Vibe, dvostruki Vibe, tablica, Woschni/Anisits, Hires et al., izgaranje kod konstantnog volumena, izgaranje kod konstantnog tlaka, gonjen, Vibe sa dvije zone, kvazidimenzionalan model, Hiroyasu, AVL-MCC.Za različite modele potrebno je unijeti različite ulazne podatke za izračunavanje brzine oslobađanja topline. Vibeov model koristi Vibeovu jednadžbu za izračunavanje udjela izgorjelog goriva (15.17), dok se ostatak proračuna provodi prema jednadžbama Boostovog proračunskog modela.



Ukupna količina topline koja se oslobodi u cilindru za vrijeme jednog radnog ciklusa izračunava se iz količine goriva koja je dovedena u cilindar, ogrjevne vrijednosti goriva te omjera goriva i zraka pri izgaranju.

Omjer goriva i zraka pri kojem će kompletno gorivo izgorjeti i pri tome potrošiti sav kisik iz dovedenog zraka naziva se stehiometrijskim omjerom goriva i zraka. On ovisi o sastavu goriva i jednak je:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⋅=

3206.32032.401.1285.137st

oshcL KgZ/KgG (15.34)

gdje su:

c, - maseni udio ugljika u gorivu; h, - maseni udio vodika u gorivu; o, - maseni udio kisika u gorivu; s, - maseni udio sumpora u gorivu.

Ukoliko je λ>1, smjesa goriva i zraka sadrži višak zraka i naziva se siromašnom. Takova smjesa, bi mogla u potpunosti izgorjeti s obzirom da postoji dovoljna količina kisika potrebnog za izgaranje.

Ukoliko je λ<1 smjesa goriva i zraka sadrži premalo zraka i naziva se bogatom. U tom slučaju ne postoji dovoljna količina kisika za potpuno izgaranje. Pri tom izgaranju kompletno će se gorivo pretvoriti u produkte izgaranja međutim sastav plinova izgaranja je drugačiji nego kod potpunog izgaranja.

Masa goriva mF u cilindru, koja se dodaje zraku, izražena pomoću količine svježeg zraka mAir u cilindaru i faktora zraka λ jednaka je:

st

AirF L

mm⋅

=λ

(15.35)

gdje je:

mAir, kg - masa svježeg zraka u cilindru,

a ukupna količina dovedene energije po ciklusu Q jednaka je:

δ⋅⋅= uF HmQ (15.36)

gdje je:

δ, - faktor pretvorbe energije goriva (δ = 0 za izostajanje izgaranja; δ = 1 za potpuno izgaranje)

U stvarnim uvjetima u motoru, uslijed brzine odvijanja procesa, potpuno se izgaranje ne postiže ni s faktorom zraka λ>1. Zbog toga je u program AVL Boost uključen model koji izračunava faktor pretvorbe energije goriva δ za faktore zraka λ = 0.9 ... 1.2.

S izračunatom ukupnom dovedenom količinom topline Q po radnom ciklusu, izračunava se brzina oslobađanja topline:

αα ddxQ

ddQ

⋅=F (15.37)

gdje je :

αddx - relativna brzina izgaranja goriva



Relativna brzina izgaranja goriva izračunava se deriviranjem Vibeove funkcije izgaranja koja iskazuje udio izgorjelog goriva x (15.17). U tom izrazu omjer ϕ/ϕz predstavlja relativno vrijeme trajanja izgaranja koje može biti iskazano:

c

0

z ααα

ϕϕ

∆−

= (15.38)

gdje su:

α, °KV – položaj koljenastog vratila mjeren od GMT; α0, °KV - početak izgaranja; ∆αc, °KV - duljina trajanja izgaranja; ϕ, °KV - kut zakreta koljenastog vratila mjeren od početka izgaranja.

Tako izraz za udio izgorjelog goriva x prelazi u oblik: 1

c

0908.61

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

⋅−

−=

m

ex ααα

, (15.39)

a izraz za relativnu brzinu izgaranja goriva dx/dα pri promatranom položaju koljenastog vratila α je:

( )1

0908.6

c

0

c1908.6

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

⋅−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

⋅+⋅∆

=

m

cemddx

mααα

ααα

αα (15.40)

Toplinski tok koji prolazi kroz stijenke Toplinski tok koji pri procesu prolazi kroz stijenke klipa, cilindra i glave motora izračunava se, u programu Boost, prema opće poznatim izrazima:

dtdQ

dtdQ

dtdQ

dtdQ LW,pW,hW,W ++= (15.41)

( )hcWhhW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.42)

( )pcWppW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.43)

( )LcWLLW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.44)

gdje su:

Ah, m2 - površina stijenke glave(h=head); Ap, m2 - površina stijenke klipa; AL, m2 - površina stijenke cilindra; QW,L, J - toplina koja prolazi kroz stijenku cilindra (L=liner); QW,h, J - toplina koja prolazi kroz stijenku glave(h=head); QW,p, J - toplina koji prolazi kroz stijenku klipa (p=piston); Th, K - temperatura stijenke glave; Tp, K - temperatura stijenke klipa; TL, K - temperatura stijenke cilindra; αW, W/m2K - koeficijent prijelaza topline na stijenke (glave, cilindra, klipa).

Temperature stijenki nisu konstantne po površini pa vrijednosti Th, Tp i TL predstavljaju njihove srednje vrijednosti. Iz tog razloga će se temperatura stijenke cilindra TL mijenjati s promjenom položaja klipa (mijenja se veličina površine koja se nalazi u dodiru s plinovima), što znači da će ovisiti o kutu zakreta koljenastog vratila.



Temperatura stijenke cilindra tako je jednaka:

cxeTT

xc

⋅−

⋅=⋅−1

TDCL,L (15.45)

gdje su:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

BDCL,

TDCL,lnTT

c (15.46)

Hhx = (15.47)

H, m - hod klipa; h, m - udaljenost klipa od GMT; x, - relativna udaljenost klipa od GMT; TL,BDC, K - temperatura stjenke cilindra kada je klip u DMT; TL,TDC, K - temperatura stjenke cilindra kada je klip u GMT.

Koeficijent prijelaza topline αW izračunava se po modelu G. Woschnia iz 19781. godine, prema izrazu:

( )8.0

c,0cc,1c,1

c,1D2m1

53.0c

8.0c

2.0W 130

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅

⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= −− pp

VpTV

CcCTpDα , (15.48)

m

u1 308.028.2

cc

C += , 00324.02 =C

gdje su:

cm, m/s - srednja brzina klipa; cu, m/s - obodna brzina vrtloga; D, m - promjer cilindra; pc,o, Pa - tlak u cilindru gonjenog motora; pc,1, Pa - tlak u cilindru u trenutku zatvaranja usisnog ventila; Tc,1, K - temperatura u cilindru u trenutku zatvaranja usisnog ventila; Vc,1, m3 - volumen cilindra u trenutku zatvaranja usisnog ventila; VD, m3 - radni volumen cilindra (D=Displacement).

Toplinski tok (dQW / dα) u izrazima (15.31) i (15.32) predstavlja protok topline po jedinici kuta zakreta KV (J/rad), dok toplinski tok (dQW / dt) predstavlja protok topline u jedinici vremena (J/s). Njihovi međusobni odnosi prikazani su izrazima:

ωα

αα

⋅=⋅=d

dQdtd

ddQ

dtdQ WWW (15.49)

ωα1WW ⋅=

dtdQ

ddQ

(15.50)

1 Woschni, G.: A Universally Applicable Equation for the Instantaneous Heat Transfer Coefficient in Internal

Combustion Engines, SAE 6700931 Woschni, G.; Fieger, J.: Experimental Investigation of the Heat Transfer at Normal and Knocking Combustion in Spark Ignition Engines, MTZ vol. 43, pp. 63 – 67, 1982. Sihling, K.; Woschni, G.: Experimental Investigation of the Instantaneous Heat Transfer in the Cylinder of a High Speed Diesel Engine, SAE paper 790833, 1979



Proračun kinematike klipnog mehanizma U toku proračuna procesa u motoru, na raznim mjestima koriste se veličine koje ovise o klipnom mehanizmu npr. trenutni volumen cilindra, položaj klipa, brzina klipa, trenutna površina stijenke cilindra itd.

Udaljenost klipa od GMT, u ovisnosti o kutu zakreta koljenastog vratila jednaka je (slika 15.6.):

2

)sin(1)cos(cos)()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−⋅−+⋅−+=

le

lrlrlrh αψαψψα (15.51)

gdje je:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

lrearcsinψ (15.52)

r, m - polumjer koljenastog vratila; l, m - duljina klipnjače; e, m - pomak osi KV u odnosu na uzdužnu os cilindra klipa; ψ, °KV - kut između koljenastog vratila i uzdužne osi cilindra kada je klip u GMT.

Slika 15.6. Klipni mehanizam.

Proračun gubitaka uslijed strujanja pored klipa U toku rada motora brtvljenje klipa i cilindra nije idealno, pa dolazi do određenih gubitaka uslijed strujanja plinova pored klipa. U izrazu (15.31) taj je gubitak izražen protokom entalpije.

Maseni protok plinova koji struje pored klipa BB [kg/s] jednak je:

BB eff o1o o1

2m A pR T

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ Ψ

⋅ (15.53)

gdje su:

po1, Pa - statički tlak na ulazu; To1, K - temperatura na ulazu; Aeff, m2 - efektivna površina strujanja, Ψ - funkcija tlaka.



Za brzine strujanja manje od brzine zvuka funkcija tlaka Ψ jednaka je:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=Ψ

−κ

κκ

κκ

1

o1

2

2

o1

2

1 pp

pp

(15.54)

gdje je:

p2, Pa - tlak na izlazu.

Za strujanja brzinom zvuka, funkcija tlaka jednaka je:

112 1

1

−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=Ψ −

κκ

κκ (15.55)

Efektivna površina strujanja određena je efektivnom širinom strujanja δ koja mora biti zadana:

δπ ⋅⋅= DAeff (15.56)

Ukoliko je tlak u cilindru veći od tlaka u kućištu motora tada dolazi do strujanja iz cilindra u kućište. Temperatura i tlak u cilindru tada predstavljaju ulaznu temperaturu To1 i ulazni tlak po1, a tlak u kućištu motora predstavlja tlak na izlazu p2. Sastav plinova koji struje i njihov energetski sadržaj odgovara sastavu plinova i energiji plinova u cilindru.

Ukoliko je pak tlak u kućištu motora veći od tlaka u cilindru, dolazi do strujanja iz kućišta u cilindar. Tlak u kućištu tada odgovara ulaznom tlaku po1, a tlak u cilindru izlaznom p2. Ulazna temperatura plinova postavlja se tako da bude jednaka temperaturi stijenke klipa. Sastav plinova i njihov energetski sadržaj u ovom slučaju odgovaraju sastavu i energiji plinova koji su izašli iz cilindra neposredno prije promjene smjera strujanja.

15.2.1.2. Proračun procesa u cilindru za vrijeme izmjene radnog medija Izmjena radnog medija traje od trenutka kada se u cilindru otvori ispušni ventil, pa sve do trenutka kada se zatvori usisni ventil. U tom se vremenu ne mogu primijeniti jednadžbe (15.31) i (15.32) s obzirom na to da je kod tih izraza pretpostavljeno da je masa u cilindru konstantna.

Jednadžba za izračunavanje procesa izmjene plinova u cilindru je također jednadžba prvog glavnog stavka termodinamike samo u drugačijem obliku:

( ) ∑∑ −+−−=⋅

ee

iiW

cc h

ddm

hddm

ddQ

ddVp

dumd

ααααα (15.57)

gdje su:

ii h

ddm

α - količina energije dovedena masom koja ulazi u cilindar

ee h

ddm

α - količina energije odvedena masom koja izlazi iz cilindra.

me, kg - masa koja izlazi iz cilindra; mi, kg - masa koja ulazi u cilindar; he, J/kg -entalpija mase koja izlazi iz cilindra; hi, J/kg - entalpija mase koja ulazi u cilindar.



Pored jednadžbe (15.57) postavljena je i jednadžba za izračunavanje promjene mase plinova koji se nalaze u cilindru:

∑ ∑−=ααα d

dmddm

ddm eic (15.58)

Jednadžba (15.57) može se transformirati tako da se dobije izraz za izračunavanje promjene temperature u cilindru:

⎩⎨⎧

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂⋅−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂⋅

⋅+

∂∂

=ααα d

dVp

uVm

pd

dQ

pu

Tpm

Tu

mddT

c

BBc

W

BcBcc

c 11

⎪⎭

⎪⎬⎫

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+−

ααααα ddmh

ddm

hddmu

ddmu

ddm

pupu c

ii

ee

FF

AirAir

BBB (15.59)

Toplinski tok koji se predaje stijenkama, sastav plinova u cilindru i njegove značajke, količina plinova koji struje u cilindar i količina plinova koji struje iz cilindra izračunavaju se u posebnim modulima programa.

Svi ovi proračuni, uključujući i izraz (15.59), provode se postupkom iteracije, s obzirom da značajke plinova u cilindru (tlak, temperatura, sastav itd.) utječu na količinu mase koja ulazi i izlazi iz cilindra.

Proračun količine plinova koji ulaze u cilindar i izlaze iz cilindra Količina plinova koji ulaze ili izlaze iz cilindra jednaka je:

Ψ⋅⋅

⋅⋅=o1o

o1eff2TR

pAdtdm (15.60)

Za brzine strujanja koje su manje od brzine zvuka funkcija tlaka ovisi o vrsti plina i o razlici tlakova:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=Ψ

+κ

κκ

κκ

1

o1

2

2

o1

2

1 pp

pp

(15.61)

dok kod strujanja brzinom zvuka funkcija tlaka ne ovisi o razlici tlakova već samo o vrsti plina:

112 1

1

MAX +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=Ψ=Ψ

−

κκ

κκ

(15.62)

Efektivna površina strujanja iz izraza (15.60) određuje se na sljedeći način:

4

2vi

effπ

µσ⋅

⋅=d

A (15.63)

gdje je:

dvi, m - unutrašnji promjer sjedišta ventila; µσ, -koeficijent strujanja ventila sveden na unutrašnji promjer sjedišta ventila.



Koeficijent strujanja eksperimentalno je dobiveni koeficijent koji uzima u obzir razne gubitke koji se javljaju pri trodimenzionalnom strujanju, a sveden je na unutrašnji promjer sjedišta ventila. Određuje se ispitivanjem na posebnoj opremi za mjerenje protoka, a predstavlja omjer stvarnog masenog protoka kroz ventil i masenog protoka koji bi se ostvario kroz zadani promjer strujanjem bez gubitaka, pri istoj razlici tlakova na otvoru.

Koeficijent strujanja kroz ventil ovisi o razlici tlakova na otvoru, i o podizaju ventila. Kada je ventil zatvoren koeficijent strujanja je nula i kroz taj ventil nema strujanja. Kod maksimalnog podizaja ventila koeficijent strujanja kreće se u rasponu od 0.5 do 0.7.

Sastav plinova koji izlaze iz cilindra kroz ispušni ventil u proračunu je srednja vrijednost sastava plinova koji se u tom trenutku nalaze u cilindru.

Isto tako i energetski sadržaj plinova koji izlaze kroz ispušni ventil odgovara srednjoj vrijednosti energije plinova u cilindru.

Ovakav model ispiranja cilindra naziva se modelom potpunog miješanja.

Proračun prijelaza topline za vrijeme izmjene radnog medija Za vrijeme procesa izmjene radnog medija u cilindru dolazi do prijelaza topline na stijenke klipa, cilindra i glave motora. Isto tako pri strujanju plinova kroz kanale ventila dolazi do prijelaza topline na stijenke kanala.

Zbog različitih uvjeta pri kojima se ostvaruju ti prijelazi topline, oni se i izračunavaju na različite načine.

Prijelaz topline na stijenke cilindra

Toplinski tok koji prolazi kroz stjenke jednak je:

dtdQ

dtdQ

dtdQ

dtdQ LW,pW,hW,W ++= (15.64)

pri čemu su:

( )hcWhhW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.65)

( )pcWppW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.66)

( )LcWLLW, TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.67)

Koeficijent prijelaza topline računa se Wochnievom jednadžbom:

( )0.80.2 0.8 0.53W c c 3 m130 CD p T cα − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (15.68)

gdje je:

u3

mC 6.18 0.417 c

c= + ⋅



Prijelaz topline pri strujanju plinova kroz kanale Pri strujanju plinova kroz kanale dolazi do izmjene topline između plinova i stijenki kanala i uslijed toga do njihovog zagrijavanja ili hlađenja.

Temperatura plina na izlazu iz kanala jednaka je:

( ) WWud TeTTT P

PW cm

A+⋅−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−α

(15.69)

gdje su:

TW, K - temperatura stijenke; Tu, K - temperatura plina na ulazu; Td, K - temperatura plina na izlazu; AW, m2 - površina stijenke; cp, J/kgK] - specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku; αP, W/m2K - koeficijent prijelaza topline u kanalu.

Koeficijent prijelaza topline αP posebno se računa za strujanje plinova u cilindar, a posebno za strujanje iz cilindra.

Za strujanje u cilindar vrijedi:

2 0.33 0.68 1.68 vP 7 8 u 9 u u vi

viC C C 1 0.765 hT T T m d

dα ⋅ − ⎡ ⎤⎡ ⎤= + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(15.70)

a za strujanje iz cilindra:

2 0.44 0.5 1.5 vP 4 5 u 6 u u vi

viC C C 1 0.797 hT T T m d

dα ⋅ − ⎡ ⎤⎡ ⎤= + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(15.71)

gdje je:

hv, m - podizaj ventila.

Toplinski tok (dQW,P /dt) koji je pri tome predan stijenkama kanala jednak je:

[ ]dupPW, TTcm

dtdQ

−⋅= (15.72)

15.2.2. Spremnik i spremnik promjenjiva volumena Spremnik je element modela motora koje je postavljen u sustav cijevi usisa i ispuha. Možemo ga predočiti kao volumen u koji se s jedne strane dovode plinovi, a s druge strane se istovremeno odvode. U spremniku masa plinova miruje, što znači da se momenti inercije strujanja plinova u njemu zanemaruju. Temperatura i tlak su u određenom vremenskom trenutku jednaki u cijelom volumenu spremnika. Spremnik promjenjiva volumena ima potpuno iste karakteristike kao i spremnik, ali mu volumen nije konstantan, već se mijenja u vremenu. Koristi se kao kompresor u kućištu dvotaktnih motora, ili kao pumpa za ispiranje cilindara.

Proračun stanja plina u spremniku vrši se izrazom:

∑ ∑ −⋅−⋅+⋅−=⋅

ααααα ddQ

hddm

hddm

ddVp

dumd W

ee

ii

PlPl )( (15.73)

gdje je:

mPl, kg - masa plinova u spremniku.



Promjena mase plinova u spremniku pri tome je jednaka:

∑ ∑−=ααα d

dmddm

ddm eiPl (15.74)

Maseni protok plinova koji ulaze i izlaze iz spremnika računa se na isti način kao i kod ulaska i izlaska iz cilindra izrazima (15.60), (15.61), (15.62).

Efektivna površina strujanja koja se koristi u izrazu (15.60) pri tome je jednaka:

pipeeff AA ⋅= µ (15.75)

gdje je:

Apipe, m2 - površina poprečnog presjeka mjesta spoja cijevi sa spremnikom; µ, - koeficijent strujanja.

Toplinski tok kroz stijenke spremnika jednak je:

( )WPlPlWW TTA

dtdQ

−⋅⋅= α (15.76)

gdje su:

TPl, K - temperatura plinova u spremniku; αPl, W/m2K - koeficijent prijelaza topline na stijenke spremnika.

U izrazu (15.73) toplinski tok izražen je vremenom u stupnjevima koljenastog vratila. to dobijemo na sljedeći način:

ωα

αα

⋅=⋅=d

dQdtd

ddQ

dtdQ WWW (15.77)

ωα1WW ⋅=

dtdQ

ddQ

(15.78)

Koeficijent prijelaza topline αPl jednak je:

( )4Pl

2.0ch

8.0chPloPl 103.1127.02.0

1018.0 −− ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

−⋅= TLuR ρκ

κα (15.79)

gdje su: 3

Plch VL = karakteristična duljina

∑ ⋅⋅=n L

Au

nu 2

ch

pipepipech

1 karakteristična brzina strujanja

upipe, m/s - brzina strujanja u cijevi na mjestu spoja; n, -broj spojenih cijevi; ρPl, -gustoća u plenumu kg/m3; VPl, m3 - volumen plenuma.



15.2.3. Sapnica goriva – brizgaljka Sapnica goriva predstavlja element u usisnom sistemu, na mjestu kojeg se dodaje gorivo. U stvarnosti to može biti rasplinjač ili mlaznica za ubrizgavanje goriva.

Količina goriva, koje se dodaje, određena je masenim protokom zraka na mjestu dodavanja goriva i željenim omjerom goriva i zraka:

Lmm

.

Air.

F = (15.80)

Pretpostavlja se da na mjestu dodavanja goriva dolazi do trenutnog miješanja, te da je smjesa koja izlazi homogena.

Gorivo se zraku dodaje u obliku pare goriva, tako da se hlađenje smjese uslijed topline isparavanja goriva ne razmatra.

15.2.4. Cijevni spoj Cijevni spoj predstavlja mjesto gdje dolazi do spajanja nekoliko cijevi, ili pak mjesto gdje se jedna cijev grana na više njih.

U općem slučaju spoja tri cijevi razlikujemo šest mogućih shema strujanja. Za svaki put strujanja rješavaju se jednadžbe (15.60) i (15.61). Pri tome koeficijenti strujanja pojedinih putova ovise o geometriji spoja, o shemi strujanja i o odnosu masenih protoka pojedinih grana i zajedničke grane.

S obzirom na to da se jednadžbe (15.60) i (15.61) rješavaju za dvanaest različitih putova strujanja bilo bi potrebno unijeti dvanaest različitih koeficijenata strujanja. Zbog toga je u program AVL Boost unesena datoteka s podacima o koeficijentima strujanja svih putova strujanja za veliki broj različitih cijevnih spojeva, iz koje se automatski na osnovu zadane geometrije očitavaju koeficijenti strujanja.

15.2.5. Pročistač zraka i katalizator Iako pročistač zraka i katalizator imaju potpuno različitu funkciju u motoru, proračun otpora strujanju kroz te elemente je isti.

Pročistač zraka predstavljen je s dva volumena (volumen ulaznog i izlaznog kolektora) i elementom filtra. Gubici uslijed ustrujavanja i izstrujavanja kod tih kolektora izračunavaju se pomoću koeficijenata strujanja. Pad tlaka u elementu filtra izračunava se na osnovi referentne točke. Za referentnu točku potrebno je unijeti tlak, temperaturu maseni protok zraka i pripadajući pad tlaka. Za sve ostale masene protoke, temperature i tlakove, pad tlaka kroz element filtra izračunati će Boost.

15.2.6. Otpor strujanju Lokalni otpor strujanju postavljen je na mjestima u cijevnom sustavu gdje dolazi do naglog suženja ili proširenja, odnosno do nagle promijene površine poprečnog presjeka.

Maseni protok kroz mjesto lokalnog otpora računa se izrazom (15.60), a pripadajuća funkcija tlaka izrazima (15.61) i (15.62).



Funkcija tlaka postiže svoj maksimum pri kritičnom omjeru tlakova:

1

crit1

2

12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ κκ

κopp

(15.81)

Za omjere tlakova veće od kritičnog omjera, brzine strujanja na mjestu lokalnog otpora manje su od brzine zvuka i funkcija pritiska računa se izrazom (15.61).

Za omjer tlakova jednak kritičnom omjeru, brzina strujanja na mjestu lokalnog otpora jednaka je brzini zvuka, a funkcija pritiska računa se izrazom (15.62).

Ukoliko je pak omjer tlakova manji od kritičnog omjera, može se ostvariti brzina strujanja veća od brzine zvuka. Međutim potrebno je napomenuti da se brzine strujanja veće od brzine zvuka ne mogu ostvariti samo razlikom tlakova. Za postizanje brzina strujanja većih od brzine zvuka potrebni su i posebni oblici cijevi prije mjesta lokalnog otpora. Ukoliko su i ti uvjeti ispunjeni, funkcija pritiska računa se izrazom (15.61), a ako ne onda strujanje na mjestu lokalnog otpora zadržava mahov broj jednak jedan, tj. brzina strujanja jednaka je brzini zvuka..

Efektivna površina strujanja koja se koristi u izrazu (15.60) za lokalni otpor jednaka je:

geoeff AA ⋅= µ (15.82)

gdje je:

Ageo, m2 - površina manjeg poprečnog presjeka na mjestu promjene.

Koeficijent strujanja µ predstavlja omjer stvarnog masenog protoka i masenog protoka koji bi se na tom mjestu ostvario strujanjem bez gubitaka. Koeficijent strujanja određuje se ispitivanjem, a za razne omjere površina može se odabrati iz tablice u Boostovom priručniku ili iz neke druge literature.

15.2.7. Hladnjak zraka Hladnjak zraka je element koji se postavlja kod motora sa prednabijanjem. Zrak se uslijed kompresije u kompresoru zagrije, što utječe na smanjenje njegove gustoće, a time i na smanjenje stupnja punjenja motora. Zbog toga se iza kompresora postavlja hladnjak zraka.

Temperatura plina na izlazu iz hladnjaka u programu Boost dobije se iz stupnja djelovanja hladnjaka, ili ju odredi korisnik programa. Korisnik programa mora unijeti temperaturu rashladnog sredstva i po želji unosi temperaturu izlaza ili željeni stupanj djelovanja. Nenavedena vrijednost izračunava se pomoću izraza:

coolin

outinc TT

TT−−

=η (15.83)

gdje su: Tin, K – temperatura plina na ulazu; Tout, K –temperatura plina na izlazu; Tcool, K – temperatura rashladnog sredstva, ηc, -stupanj korisnog djelovanja hladnjaka zraka.

Gubitak uslijed strujanja zraka kroz elemente hladnjaka izračunava se i zadaje na isti načina kao i kod pročistača zraka i kod katalizatora.

15.2.8. Razvodnik s kružnom pločom (rotirajući disk) Koristi se na mjestima gdje je takav razvodni mehanizam postavljen. Proračun strujanja vrši se na isti način kao i kod otpora strujanja, što znači da korisnik programa mora zadati kako se mijenja koeficijent strujanja na mjestu tog elementa u ovisnosti o kutu zakreta KV.



15.2.9. Turbopuhalo Turbopuhalo je element koji predstavlja turbokompresor pogonjen turbinom na ispušne plinove. Boost za proračun turbo-puhala nudi izbor od dva modela:

- jednostavan model

- kompletan model.

Jednostavan model je pogodan za proračune stacionarnih stanja. Zahtijeva manji broj ulaznih podataka, ali nije pogodan za proračune gdje su neki parametri promjenjive veličine. Za rad motora u stacionarnoj radnoj točki, učinak turbopuhala određuje se iz energetske bilance turbinske i kompresorske strane, odnosno:

tc PP = (15.84)

gdje su: Pc, W –srednja snaga koju troši kompresor, Pt, W –srednja snaga koju proizvodi turbina.

Snaga kompresora ovisi o masenom protoku .

cm , te o razlici entalpija (h2 - h1), pa je:

( )12

.

cc hhmP −= (15.85)

gdje je:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=−

−

111

1

21p

cs,12

κκ

η pp

Tchh (15.86)

ηs,c, - izentropski stupanj korisnog djelovanja; cp, J/kgK –srednja vrijednost specifičnog toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku između ulaza i izlaza kompresora; T1, K –temperatura na ulazu u kompresor; p2/p1, -porast tlaka u kompresoru.

Snaga koju proizvodi turbina može se izračunati iz:

( )43TCm,

.

tt hhmP −⋅⋅= η (15.87)

gdje je: TCm,η , -mehanički stupanj korisnog djelovanja turbopuhala

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=−

−

1

1

3

43pts,43

κκ

ηpp

Tchh (15.88)

Sveukupni stupanj korisnog djelovanja turbopuhala kod ovakvog jednostavnog modela ostaje konstantan za cijelo vrijeme trajanja radnog ciklusa motora i može se izračunati iz:

cs,ts,TCm,TC ηηηη ⋅⋅= (15.89)

Ovim jednostavnim modelom nije moguće izračunati djelovanje turbopuhala u promjenjivom režimu rada motora, odnosno nije pogodan za simulacije s ubrzavanjem i usporavanjem.

Za proračune turbopuhala s promjenjivom brzinom vrtnje primjenjuje se kompletan model. On je povoljniji od jednostavnog jer se može koristiti za sve radne točke i za prijelazna stanja. Međutim ovaj model zahtijeva poznavanje kompletne mape kompresora i turbine i još niz



drugih podataka. Kod ovog modela brzina vrtnje rotora turbopuhala izračunava se iz jednakosti momenata:

TC

ct

TC

TC 1ω

ω PPIdt

d −⋅= (15.90)

Na osnovu brzine vrtnje rotora iz kompletnih mapa očitavaju se ostali podaci vezani uz kompresor odnosno turbinu.

15.2.10. Turbokompresor i rotorni kompresor Za simulaciju mehanički pogonjenih kompresora potrebno je poznavati kompletnu kompresorsku mapu, ili barem karakteristiku kompresora uzduž linije konstantne brzine vrtnje rotora koja je proporcionalna brzini vrtnje motora.

U ovom proračunu izlazni pritisak iz kompresora podešava se na osnovu stvarnog masenog protoka i brzine vrtnje kompresora. Temperatura na izlazu iz kompresora izračunava se izrazom:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

−

111

1

1

2

s12

κκ

η pp

TT (15.91)

gdje su: T2, K –temperatura na izlazu iz kompresora; T1, K –temperatura na ulazu u kompresor; ηs, - izentropski stupanj korisnog djelovanja kompresora; p1, Pa – ulazni tlak u kompresor; p2, Pa – izlazni tlak iz kompresora.

Snaga koju je potrebno osigurati za pogon mehanički pogonjenog kompresora može se izračunati iz:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅=

−

111

1

2

TOT1p

. κκ

η pp

TcmP (15.92)

gdje je: smTOT ηηη ⋅= - ukupni stupanj korisnog djelovanja kompresora, ηm –mehanički stupanj korisnog djelovanja kompresora.

15.2.11. Regulator protoka

Regulator protoka je element koji sprečava strujanje u jednom smjeru. To je neka vrst ventila koji se uključuje uslijed razlike tlakova, ali dozvoljava strujanje samo u jednom smjeru.

Za proračun strujanja kroz regulator protoka u Boost-u postoji jednostavniji i složeniji proračun. Kod jednostavnijeg proračuna moraju biti navedeni koeficijenti strujanja u ovisnosti o razlici tlakova na spojevima cijevi. Ovakav model ne uzima u obzir inerciju tijela ventila. Inercija tijela ventila uzima se u obzir kod složenog proračuna.

Kod složenog proračuna za izračunavanje položaja tijela ventila koristi se vibracijski model masa – opruga – prigušivač prikazan na slici 15.7.



Slika 15.7. Shema složenog modela proračuna regulatora protoka

Pomak ventila računa se iz jednadžbe:

( ) vdxcFppAam o ⋅−⋅−−−⋅=⋅ 21 (15.93)

gdje su: m, kg – masa tijela ventila; a, m/s2 – akceleracija tijela ventila, A, m2 – površina tijela ventila; p1, p2, Pa –statički tlakovi; Fo, N – prednapon opruge; c, N/m – konstanta krutosti opruge; d, Ns/m – konstanta prigušenja; v, m/s – brzina tijela ventila.

Koeficijent strujanja ovisi o pomaku ventila, pa kada se izračuna pomak ventila, može se izračunati i koeficijent strujanja. S tako određenim koeficijentom strujanja maseni protoci izračunavaju se istim izrazima kao i kod otpora strujanju (15.60, 15.61, 15.62)

15.2.12. Regulacijski ventil (Waste gate) Regulacijski ventil je element koji se koristi za održavanje određenog tlaka iza kompresora, odnosno za osiguranje da tlak ne poraste preko neke zadane vrijednosti, kod nabijanja turbopuhalom. Shema regulacijskog ventila prikazana je na slici 15.8.

Slika 15.8. Shema regulacijskog ventila

Usisna cijev na mjestu iza kompresora spaja se sa tzv. komorom visokog tlaka, dok se tzv komora niskog tlaka povezuje s okolinom. Ove dvije komore odvojene su pomičnom membranom koja je vezana na tijelo ventila. Na tijelo ventila postavljena je opruga s određenim prednaponom koja drži ventil zatvorenim. Kada sila na membrani, uslijed razlike tlakova, postane veća od prednapona opruge, ventil će se podići i dio ispušnih plinova proći će kroz njega zaobilazeći pri tom turbinu. Tako će se snaga turbine smanjiti, a time i tlak iza kompresora.



Pomak ventila izračunava se vibracijskim modelom masa – opruga – prigušivač, sličnim onom kod regulatora protoka. Za određivanje položaja ventila koristi se izraz koji je sličan izrazu (15.93) samo ima još dodatak sile uslijed razlike tlakova na tijelu ventila u ispušnom sustavu. Korisnik programa unosi krivulje koeficijenata strujanja u ovisnosti o podizaju ventila za oba moguća smjera strujanja. Na osnovu izračunatog pomaka tijela ventila određen je i koeficijent strujanja, a izrazima (15.60), (15.61) i (15.62) izračunava maseni protok kroz ventil.

15.2.13. Proračun strujanja u cijevima Proračun strujanja u cijevima baziran je na jednadžbi kontinuiteta, zakonu o održanju količine gibanja i zakonu o održanju energije.

Jednadžba kontinuiteta:

( )dxdA

Au

xu

t⋅⋅⋅−

∂⋅∂

−=∂∂ 1ρρρ

(15.94)

Zakon održanja količine gibanja:

( ) ( )VF

dxdA

Au

xpu

tu R2

2 1−⋅⋅⋅−

∂+⋅∂

−=∂

⋅∂ ρρρ (15.95)

Zakon održanja energije:

( )[ ] ( )Vq

dxdA

ApEu

xpEu

tE w1

+⋅+⋅−∂

+⋅∂−=

∂∂

(15.96)

gdje su:

ρ, kg/m3 – gustoća; u, m/s - brzina strujanja; x m - dužinska koordinata cijevi; A, m2 - površina poprečnog presjeka cijevi; FR, N - sila trenja na stjenkama cijevi; E, J/m3 -energija plina; V, m3 - volumen ćelije; qw, W - toplinski tok kroz stijenke

Energija plina jednaka je:

2v 2

1 uTcE ⋅⋅+⋅⋅= ρρ (15.97)

gdje je: vc , J/kgK - specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu.

Sila trenja na stjenkama cijevi jednaka je:

VuuD

F ⋅⋅⋅⋅⋅

= ρλ

2f

R (15.98)

gdje je: λf, - koeficijent otpora trenja; D, m - promjer cijevi.

Za izračunavanje toplinskog toka koji se predaje stijenci cijevi koristi se Raynold`s analogija, pa je toplinski tok jednak:

( ) VTTcuD

q ⋅−⋅⋅⋅⋅

= w2 p

fw ρ

λ (15.99)

gdje je: Tw, K - temperatura stijenke cijevi.



Prije početka izračunavanja, cijevi se po duljini podijele na male ćelije koje imaju konačne volumene. Volumen ćelije određen je promjerom cijevi te duljinom ćelije. Duljina ćelije i vremenski period računanja međusobno ovise jedan o drugom, i da bi se moglo postići stabilno rješenje mora biti zadovoljen CFL-kriterij stabilnosti (Courant, Friedrichs, Lewy):

auxt

+∆

≤∆ (15.100)

gdje su:

∆t, s - vremenski period računanja; ∆x, m - duljina ćelije; a, m/s -brzina zvuka

Brzina zvuka koja se koristi u ovim jednadžbama ovisi o temperaturi i sastavu plina i jednaka je:

TRa ⋅⋅= κ (15.101)

Ukoliko je u proračunu zadana duljina ćelije, tada se prije samog računanja, na osnovu početnih uvjeta, određuje vremenski korak računanja. Isto tako se nakon svakog vremenskog koraka vrši se provjera CFL kriterija i ukoliko on nije zadovoljen vremenski period se smanjuje na vrijednost kojim će uvjet (15.100) biti zadovoljen.

Ukoliko je u proračunu zadan vremenski korak računanja tada se izrazom (15.100) računa duljina ćelije ∆x.

Pri izračunavanju jednadžbi (15.94) ... (15.96) koristi se tzv. ENO shema (engl. Essentially Non-Oscillatory Schemes) koja je bazirana na principu konačnih volumena. To znači da se vrijednosti veličina na kraju vremenskog perioda dobiju iz vrijednosti na početku perioda i iz strujanja kroz granice ćelija.

Da bi se to postiglo potrebno je izračunati protok mase, energije i momenta kroz granice ćelija na polovini vremenskog perioda. Ove vrijednosti dobijemo rješavanjem izraza (15.94) ... (15.96) koji daju izravan odnos između gradijenta po dužini i vremenu.

Gradijent promatranih veličina po dužini određuje se linearnom rekonstrukcijom polja strujanja na početku vremenskog perioda. Na taj su način izračunati protoci mase, količine gibanja i energije na granicama svake ćelije. Pri tome protok neke veličine na lijevoj granici jedne ćelije i protok iste veličine na desnoj granici susjedne ćelije nisu isti, a to je nužan uvjet da bi se zadovoljili uvjeti kontinuiteta. Zbog toga, da bi se riješio ovaj problem, izračunava se srednja vrijednost dva protoka na jednoj granici.



15.3. USPOREDBA PRORAČUNA BOOST – VIBE

BOOST VIBE

Općenito

Opisana verzija izdana je 2000 g., a prva verzija izdana je početkom devedesetih

Knjiga prof Vibe-a “Brennverlauf und Kreisprozeß von Verbrennungsmotoren” u kojoj je opisan ovaj proračun izdana je 1970 g.

Proračun procesa kroz cijeli motor Proračun procesa izgaranja u cilindru

Proračun diferencijalnih jednadžbi složenim numeričkim metodama upotrebom računala.

Nema diferencijalnih jednadžbi, već je cijeli proračun zasnovan na algebarskim izrazima

Zahtijeva izvođenje na brzim računalima (prosječno vrijeme proračuna Boost-ovog modela prikazanog na slici 5. na računalu s procesorom Celeron 333 MHz petnaest minuta)

Hardverski zahtjevi na računalo su vrlo mali (prosječno vrijeme proračuna bilo kojeg cilindra na računalu s procesorom Celeron 333 je oko jedne sekunde)

Ulazni podaci

Za proračun modela u Boost-u potrebno je unijeti mnogo veći broj podataka( npr. za model na slici 5. potrebno je 465 raznih podataka).

Za proračun procesa prema Vibe-u potrebno je unijeti 25 podataka.

Točnost proračuna

Ispravno unesenim ulaznim podacima proračun vrlo točno oponaša stvarne procese u kompletnom motoru (od ulaza u usisnu cijev do izlaza iz ispušne cijevi).

Pravilno podešenim parametrima proračun može dosta točno prikazati krivulje tlaka i temperature za vrijeme kompresije izgaranja i ekspanzije.

Kroz cijeli ciklus provodi se diskretizirani proračun.

Kompresija i ekspanzija predstavljene su kao politropske promjene stanja.

Kompresija započinje u trenutku zatvaranja usisnog ventila, a ekspanzija završava u točki otvaranja ispušnog ventila. Mala početna površina strujanja, uslijed male otvorenosti ventila, strujanja uzima se u obzir pomoću krivulje podizaja ventila.

Kompresija započinje u donjoj mrtvoj točki, a ekspanzija završava u gornjoj mrtvoj točki, dok se strujanja kroz ventile uopće ne razmatraju.



BOOST VIBE

Prijelaz topline sa stijenki na radni medij izračunava se u svakom vremenskom periodu.

Prijelaz topline se ne izračunava, već se kod izgaranja uzima u obzir pomoću faktora ψk, a kod kompresije i ekspanzije pomoću eksponenata politropske kompresije i ekspanzije.

Gubitci u cijevnom sustavu se izračunavaju, a masa radnog medija koji se nalazi u cilindru se izračunava u procesu s otvorenim ventilima.

Gubitci u cijevnom sustavu se uzimaju u obzir pomoću pretpostavljenog pada tlaka i pretpostavljenog porasta temperature. Masa radnog medija dobije se tako što se pretpostavi da tlak u cilindru odgovara tlaku na mjestu iza ventila.

Zbog načina na koji proračunava strujanje u cijevima, dinamika plinova također je uzeta u obzir.

Ne proračunava strujanje u cijevima, pa niti ne uzima u obzir dinamiku plinova.

Izračunavaju se gubitci uslijed strujanja radnog medija pored klipa.

Gubitke uslijed strujanja radnog medija pored klipa ne uzima u obzir.

Izlazni podaci

Program Boost nudi veliki broj izlaznih podataka. (npr. broj izlaznih podataka u ovisnosti o kutu zakreta KV za svaki cilindar je 41).

Broj izlaznih podataka je mnogo manji (u zavisnosti o kutu zakreta izračunavaju se samo tlak i temperatura).

Za svaki element dostupni su podaci u zavisnosti o kutu zakreta KV i prosječne vrijednosti u toku ciklusa (transients).

Iz toka tlaka i temperature mogu se dodatnim jednadžbama izračunati i neke prosječne veličine procesa, npr. srednji indicirani tlak.

Prikaz rezultata je organiziran u posebnom grafičkom sučelju gdje se podaci prikazuju dijagramski.

Proračunom će se izračunati točke tlaka i temperature u ovisnosti o kutu zakreta KV, a korisnik si sam mora napraviti dijagrame u jednom od programskih paketa.

Na slikama 15.9. ... 15.11. usporedno su prikazani rezultati proračuna u cilindru motora, prema Vibeu i Boostu (s Vibeovim modelom izgaranja) za iste ulazne podatke.



Slika 15.9. Razvijeni dijagrami tlaka izračunati proračunom prema Vibe-u i pomoću programa Boost.

Slika 15.10. Dijagrami temperature izračunati proračunom prema Vibeu i pomoću programa Boost.

0

10

20

30

40

50

60

-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360

α (°KV)

p (bar)

GM DM GMGMT

DM

Motor DMB 128A:n =3000 min-1

Vibeλ pu =0.7595p i =10.49 barBoostλpu=0.761p i =9.67 bar

IZ UZ

IO

UO

GMT GMT GMT GMT GMT

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360

α (°KV)

T (K)

Vibe Boost

GM DM GMGM DM

Motor DMB 128A

IZ UZ IO UO

GMT GMT GMT GMT GMT



0

10

20

30

40

50

60

V (m3)

p (b

ar)

GMT DMT

V A

V HV K

Motor DMB 128A:n =3000 min-1

Vibeλ pu =0.7595p i =10.49 bar

Boostλpu=0.761p i =9.67 bar

Slika 15.11. (p, V) dijagrami izračunati proračunom prema Vibeu i pomoću programa Boost.



15.4. OZNAKE FIZIKALNIH VELIČINA INDEKSI I KRATICE

15.4.1. Fizikalne veličine Oznaka Jedinica Naziv fizikalne veličine

a m/s brzina zvuka a - faktor proporcionalnosti A m2 površina poprečnog presjeka Aeff m2 efektivna površina strujanja Ageo m2 geometrijska površina poprečnog presjeka Ah m2 površina stijenke glave AL m2 površina stijenke cilindra Ap m2 površina stijenke klipa Apipe m2 površina poprečnog presjeka mjesta spoja cijevi sa spremnikom AW m2 površina stjenke c - maseni udio ugljika u gorivu c N/m konstanta krutosti opruge cm m/s srednja brzina klipa cp J/kg K specifični toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku cu m/s obodna brzina cv1,2 J/kgK specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu u

intervalu 1-2 D m promjer cilindra d Ns/m konstanta prigušenja dvi m promjer unutrašnjeg sjedišta ventila E J/m3 energija plina e m pomak osi osovinice klipa od uzdužne osi klipa Fo N prednapon opruge FR N sila trenja na stjenkama cijevi H m hod klipa h kg/kg maseni udio vodika u gorivu h m položaj klipa u odnosu na GMT h1 J/kg specifična entalpija na ulazu u kompresor h2 J/kg specifična entalpija na izlazu iz kompresora h3 J/kg specifična entalpija na ulazu u turbinu h4 J/kg specifična entalpija na izlazu iz turbine hBB J/kg specifična entalpija mase koja struji pored klipa he J/kg specifična entalpija mase koja izlazi iz cilindra hi J/kg specifična entalpija mase koja ulazi u cilindar Hu J/kg donja ogrjevna moć goriva hv J/kg podizaj ventila ITC kgm2 moment tromosti rotora turbopuhala



l m duljina klipnjače L - stvarni omjer goriva i zraka Lst - stehiometrijski omjer zraka i goriva m kg masa svježeg radnog medija koja je ušla u cilindar m kg/s maseni protok m - Vibeova značajka izgaranja mAir kg masa svježeg zraka u cilindru mB kg izgorjela masa mBB kg masa koja struji pored klipa mc kg masa u cilindru me kg masa koja izlazi iz cilindra mF kg masa goriva MG kg/kmol molekularna masa goriva mi kg masa koja ulazi u cilindar mPl kg masa plinova u spremniku MZ kg/kmol molekularna masa zraka o - maseni udio kisika u gorivu p Pa tlak p1 Pa tlak na početku intervala 1 - 2 p2 Pa tlak na izlazu p2 Pa tlak na kraju intervala 1 – 2 pB - tlak u cilindru na kraju ekspanzije pc Pa tlak u cilindru Pc W snaga koju troši kompresor pc,1 Pa tlak u cilindru u trenutku zatvaranja usisnog ventila pc,o Pa tlak u cilindru gonjenog motora (bez izgaranja) pi Pa tlak ispuha po Pa tlak standardne atmosfere po1 Pa tlak na ulazu pPL Pa tlak u spremniku Pt W snaga koju proizvodi turbina pV Pa tlak na kraju kompresije pY Pa tlak u cilindru na kraju kompresije pZ Pa tlak u cilindru na kraju izgaranja Q J ukupna količina dovedene energije po radnom procesu q1-2 J/kg iskorištena toplina izgaranja u intervalu 1-2 QF J energija oslobođena izgaranjem goriva QW J toplina predana stijenkama QW,h J toplina predana stijenci glave QW,L J toplina predana stijenci cilindra QW,p J toplina predana stijenci klipa



QW,P J toplina predana stjenkama kanala qz J/kg ukupna količina iskorištene topline ℜ J/kmol K opća plinska konstanta r m polumjer osnog koljena koljenastog vratila Ro J/kgK plinska konstanta (individualna) s - maseni udio sumpora u gorivu T1 K temperatura na početku intervala T2 K temperatura na kraju intervala TA K temperatura plinova u cilindru na početku kompresije TB K temperatura u cilindru na kraju ekspanzije Tc K temperatura plinova u cilindru Tc,1 K temperatura u cilindru u trenutku zatvaranja usisnog ventila Tcool K temperatura rashladnog sredstva Td K temperatura plina na izlazu Th K temperatura stjenke glave Ti K temperatura plinova zaostalih u cilindru od prethodnog ciklusa Tin K temperatura plinova na ulazu u hladnjak zraka TL K temperatura stijenke cilindra TL,BDC K temperatura stijenke cilindra kada je klip u DMT TL,TDC K temperatura stijenke cilindra kada je klip u GMT To K temperatura okoline To1 K temperatura na ulazu Tout K temperatura plinova na izlazu iz hladnjaka zraka Tp K temperatura stijenke klipa TPl K temperatura plinova u spremniku (Plenumu) Tu K temperatura plina na ulazu TW K temperatura stjenke TY K temperatura na kraju kompresije TZ - temperatura u cilindru na kraju izgaranja u m/s brzina strujanja plina u J/kg specifična unutarnja energija uAir J/kg specifična unutarnja energija zraka uB J/kg specifična unutarnja energija izgorjele mase uc J/kg specifična unutarnja energija mase u cilindru uF J/kg specifična unutarnja energija goriva upipe m/s brzina strujanja plina u cijevi V m3 volumen v m/s brzina v1 m3/kg specifični volumen na početku intervala v2 m3/kg specifični volumen na kraju intervala VA m3 volumen na početku kompresije



vB m3/kg specifični volumen na kraju ekspanzije Vc m3 volumen cilindra Vc,1 m3 volumen cilindra u trenutku zatvaranja usisnog ventila VPl m3 volumen plenuma vA m3/kg specifični volumen na početku kompresije vY m3/kg specifični volumen u trenutku zapaljenja vZ m3/kg specifični volumen na kraju izgaranja W1 Nm rad kompresije i ekspanzije W2 Nm rad izmjene radnog medija x - relativan položaj klipa x - udio izgorjelog goriva x1 - udio izgorjelog goriva na početku promatranog intervala x2 - udio izgorjelog goriva na kraju promatranog intervala ∆T K povećanje temperature svježeg radnog medija uslijed zagrijavanja

od vrućih stjenki usisnog sustava i cilindra ∆t s vremenski period računanja ∆x m duljina ćelije cijevi ∆x1-2 - udio izgorjelog goriva u intervalu 1 – 2 ∆αc °KV duljina trajanja izgaranja Ψ - funkcija pritiska α °KV kut zakreta koljenastog vratila od GMT αP W/m2K koeficijent prijelaza topline u kanalu αPl W/m2K koeficijent prijelaza topline u plenumu αW W/m2K koeficijent prijelaza topline na stjenke αY °KV kut zakreta KV na kraju kompresije mjeren od GMT α0 °KV kut zakreta KV na početak izgaranja mjeren od GMT β - faktor promjene količine plina (broja molova). βmax - faktor maksimalne promjene količine plina β0max - faktor maksimalne promjene količine plina za slučaj kada pri

izgaranju nisu prisutni zaostali plinovi od prethodnog procesa δ m efektivna širina strujanja δ - faktor pretvorbe energije goriva ε - kompresijski omjer γ - faktor zaostalih plinova izgaranja ηc - stupanj korisnog djelovanja hladnjaka zraka ηm, TC - mehanički stupanj korisnog djelovanja turbopuhala ηs - izentropski stupanj korisnog djelovanja ηs,c - izentropski stupanj korisnog djelovanja kompresora ηs,t - izentropski stupanj korisnog djelovanja turbine ϕ °KV kut zakreta koljenastog vratila mjeren od početka izgaranja κ - izentropski eksponent



λ - faktor zraka

λF - koeficijent otpora trenja λH omjer klipnjače λpu - stupanj punjenja µσ - koeficijent strujanja ρ kg/m3 gustoća ρ - relativna gustoća aktivnih centara ρPl kg/m3 gustoća plinova u plenumu ω rad/s kutna brzina vrtnje motora ωTC s-1 brzina vrtnje rotora turbine ξ - koeficijent iskoristivosti topline pri izgaranju

ψ ° kut između koljenastog vratila i uzdužne osi cilindra kada je klip u GMT

ψk - faktor hlađenja i disocijacije

15.4.2. Indeksi Indeks Značenje

1-2 veličine u intervalu od 1 do 2

A veličine koje se odnose na početak kompresije

Z Zrak (engl. A - air)

B izgorjela smjesa (engl. burned)

BB strujanje pored klipa (engl. blow by)

c cilindar

CP produkti izgaranja (engl. combustion products)

G gorivo ( engl. F - fuel)

h glava motora (engl. head)

i zaostali ispušni plinovi

L košuljica cilindra (engl. liner)

P kanal (engl. port)

p klip (engl. piston)

pipe cijev

Pl spremnik (engl. plenum)

st stehiometrijski W stjenka (engl. wall)



15.4.3. Kratice Kratica Značenje

GMT gornja mrtva točka DMT donja mrtva točka E ekspanzija I ispuh IO ispuh otvara IZ ispuh zatvara K kompresija KV koljenasto vratilo U usis UO usis otvara UZ usis zatvara

15.4.4. Usporedna tablica oznaka Boost FSB Značenje

a c brzina zvuka cm vsred srednja brzina klipa dvi dvu promjer unutrašnjeg sjedišta ventila Hu Hd donja ogrjevna vrijednost goriva L Z stvarni omjer goriva i zraka Lst Z0 stehiometrijski omjer goriva i zraka mAir mZ,izg masa svježeg zraka za izgaranje u cilindru mF mG masa goriva po procesu QW QS toplina predana stjenkama TL,BDC TSc,DMT temperatura stjenke cilindra kada je klip u DMT TL,TDC TSc,GMT temperatura stjenke cilindra kada je klip u GMT TW TS temperatura stjenke u v brzina strujanja plina uAir uZr specifična unutarnja energija zraka uF uG specifična unutarnja energija goriva VD VH radni volumen cilindra ∆αc ϕz duljina trajanja izgaranja αW αS koeficijent prijelaza topline na stijenke (glave, cilindra, klipa)

LITERATURA [1.] Vibe I. I.: Brennverlauf und Kreisprozeß von Verbrennungsmotoren, VEB Verlag Technik, Berlin 1970. [2.] Ferguson C.R., Kirkpatrick A.T.: Internal combustion engines – applied termosciences, John Wiley &

Sons, New York 2001. [3.] AVL Boost user`s guide, AVL, Graz 2000 [4.] Galović A.: Termodinamika 1, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1998, ISBN 953-6313-13-8 [5.] Galović A.: Nauka o toplini 2, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1997, ISBN 953-6313-10-3 [6.] Benson R.S.: The Thermodynamics and Gas Dynamics of Internal Combustion Engines – Volume I,

Clarendon Press, Oxford 1982, ISBN 0-198562101

15 msui modeliranje procesa u motorima - fsb.unizg.hr · pdf file15. modeliranje procesa u...

Documents