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Campos Numéricos: NÚMEROS REALES

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LOS NÚMEROS Y SU HISTORIA

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EJERCICIO:

POR EJEMPLO PARA

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Si a es un número real y n es un número natural, entonces decimos que an se obtiene multiplicando n veces el factor a,

es decir: 

...

n

n veces

a a a a  

Ejemplo: a6  = a . a . a . a . a . a

Decimos entonces que es una potencia que tiene a  como base y n  como exponente. Extendemos la

definición para exponentes enteros definiendo, para a distinto de 0: 

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ACTIVIDADES¿Son verdaderas las siguientes igualdades?¿ Por qué?

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OPERACIONES CON RADICALES: SUMA O RESTA

ACTIVIDADES. Extraer factores fuera del radical

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 MULTIPLICACIÓN CON RADICALES

COCIENTE DE RADICALES

CASO 1: EL DENOMINADOR ES UNRADICAL UNICO

CASO 2: EL DENOMINADOR ES LASUMA O DIFERENCIA DE UNNUMERO REAL Y UN IRRACIONALCUADRATICO

CASO 3. EL DENOMINADOR ES LASUMA O DIFENECIA DEIRRACIONALES CUADRATICOS

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 EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.  Reduzca la expresion , extrayendo factores y usando propiedades

2. 

CALCULAR.

5.  Resolver las siguientes operaciones combinadas.

5) 6)

8)7)

4.

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MÓDULO Y ARGUMENTO DE UN NÚMERO COMPLEJO

Sea un número complejo cualquiera. Llamaremos módulo del número complejo, al número real dado por z

  y

al número real l  2 2a b   denotaremos por  z  . El módulo se interpreta como la distancia al origen del

número

Por otra parte, llamaremos argumento del número complejo  z a bi  al ángulo comprendido entre el eje y el

radio vector que determina a  z . El argumento de se denota y se calcula por la expresión:

arg( ) arctan  b

 za

 

 

CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO

Si es un número complejo llamaremos conjugado del número z, al número  z x yi   , es decir, al número

complejo que tiene la misma parte real que z , pero la parte imaginaria de signo opuesto.

Ejemplo: Si 3 2 z i   entonces 3 2 z i  

OPERACIONES CON COMPLEJOS

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Por ejemplo:

También puede realizarse de la siguiente forma 

ACTIVIDADES PARA RESOLVER:1.  Resolver los siguientes problemasA.

 

La parte real es el doble de la parte imaginaria y la suma de tales partes es 6, ¿cuál es el complejo?

B.  La suma de dos complejos conjugados es 18 y la diferencia es 4i, ¿cuáles son dichos complejos?

C. 

El producto de un complejo con su conjugado es 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra

componente?

3. 

2