38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Respuestas a todos los problemas

(de triángulos)

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVEREs de vital importancia que usted vea este material solo si ya ha intentado resolver el ejercicio cuya resolución le interesa

conocer.

Proceder de otra manera no solo es “trampa”, sino que atenta gravemente contra su creatividad y le imposibilita

enormemente el aumento de su capacidad de desenvolverse ante problemas nuevos.

El consejo es que no avance más que de uno en uno, y solo apele a ver esto cuando ya le resulte imposible llegar por sus

propios medios al resultado propuesto en la guía

Una vez advertido de esto le deseamos un lindo paseo por el mundo de los triángulos y sus problemas

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Seguro que no estás haciendo trampa ¿no?

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

¿seguro?

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

No estará mintiendo no?

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Hacé click en el problema cuya resolución quieras ver

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un rombo tiene un perímetro de 186cm y uno de sus ángulos mide 34º. ¿cuánto miden sus diagonales?

46,5cm46,5cm

46,5cm 46,5cm

186cm : 4 = 46,5cm

34º

34º

146º 146º27,19cm

88,93cm

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Una de las diagonales de un romboide mide 16cm y al cortarse, la otra queda dividida en una parte de 20cm y otra de 44cm. ¿Cuánto miden los ángulos del romboide? ¿Cuánto sus lados?

16cm

8cm

8cm

20cm

44cm

44,72cm

44,72cm21,54cm

21,54cm

20º37´ 43º36´64cm

147º54´

147º54´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

¿Cuánto miden los ángulos de un paralelogramo cuyos lados miden 34cm y 26cm, y una de sus diagonales mide 47cm? ¿Cuánto mide la otra diagonal?

34cm

26cm26cm

34cm

47cm

102º19´

102º19´

77º41´

77º41´

38,14cm

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

¿Cuánto miden los lados de un hexágono regular inscripto en una circunferencia de radio 15cm?

60º60º

60º

60º 60º

60º

15cm

15cm

15cm

15cm

15cm

15cm

15cm

15cm

60º 60º

60º

15cm

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un lado de un triángulo isósceles mide 45cm, otro mide 21cm. Cuánto mide cada ángulo?

Única posibilidad es que los lados que midan igual sean los más largos, si no en este caso, “no cierra”

45cm

45cm

21cm27º

76º30´

76º30´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

¿Cuál será la altura de una torre, si el ángulo de elevación disminuye de 50° a 18° cuando un observador que está situado a una determinada distancia del pie de la torre, se aleja 90 m en la misma dirección?

50º

90m

18º130º

32º

52,4

8m

40,2m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Desde el extremo más lejano del patio de la escuela, los ángulos de elevación para observar el pie y el extremo superior del mástil son de 60° y 65° respectivamente. Calcular la altura del edificio sabiendo que el mástil está ubicado sobre el techo del edificio y mide 3m

60º65º

3m

5º

25º

14,57m12,59m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

48º

9,36m

24º

66º

42º

114º

24º

21,02m

48º

15,62m

14,07m

Desde el balcón de un edificio se ve, con un ángulo de depresión de 48° un automóvil estacionado en la calle. Si desde el balcón de otro piso de ese mismo edificio, situado 9,36 m más abajo se observa ese mismo auto con un ángulo de 24°, ¿a qué distancia del edificio está el auto?, ¿a qué altura está el primer balcón?

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Una lancha de salvamento parte del puerto y después de recorrer 84 km hacia el oeste recibe la información de que los náufragos se encuentran una nueva posición., exactamente los náufragos están a 98km del puerto y a 45km de la posición actual de la lancha. ¿Cuál es el ángulo formado por la dirección que traía la lancha y la nueva dirección que debe tomar?

84km

98km

45km

93º58´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

La hormiga Jacinta está parada a 7 metros del gigante Tudo y desde allí observa el mentón del gigante con un ángulo de elevación de 55°. Para mirar la frente de Tudo debe levantar la cabeza 6° más. ¿Cuánto mide la cabeza del gigante?

7m

55º6º

35º

145º

29º

12,2m

2,63m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Romeo se aproxima sigilosamente al balcón de su amada. Desde su posición, observa el balcón con un ángulo de elevación de 9°, y si se acerca 12 metros más, lo observa con un ángulo de elevación de 12°. ¿Cuántos metros debe recorrer todavía para pararse al pié del balcón? ¿A qué altura respecto del piso está el dichoso balcón?

9º 12º

12m

168º

3º

35,87m

35,1m

7,46m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Juancito el terrible se sube a un tobogán de la plaza y desde allí observa un árbol. Para ver la base del mismo necesita bajar la vista 15° respecto de la horizontal, y para ver la punta de la copa del árbol debe levantar su mirada 34° respecto de la horizontal. Sabiendo que el tobogán está a 12m del árbol: ¿Cuál es la altura del árbol?

15º

12m

3,21m

34º

8,09m

11,3m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

CONFITERÍA

sur

oeste

12m

20º

14º

32,97m

17,79m

37,46m

Desde la terraza de una confitería situada en el centro de un parque, a 12 m de altura, se observa hacia el Sur la calesita bajo un ángulo de depresión de 20° y, hacia el oeste, se ve el tobogán bajo un ángulo de depresión de 14°. ¿cuál es la distancia entre el tobogán y la calesita?

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Dos torres están separadas una distancia de 30 metros. Desde la base de la primera se ve la punta de la segunda con un ángulo de 31°, y desde la base de la segunda se ve la punta de la primera con un ángulo de 51°.¿Qué distancia hay entre los extremos superiores de las torres?

30m

31º

18,02m

51º

37,04m

?

30m

19,02m

35,52m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Marcelo mira sonriente hacia el balcón del departamento donde se encuentra su esposa, elevando su mirada un ángulo de 68° respecto de la horizontal. Para mirar al balcón donde está su amante, 12,5 m más arriba que su esposa, debe elevar su mirada 6° más. ¿A qué distancia está parado Marcelo respecto del edificio? ¿A qué altura del suelo, está el balcón de su amante?

68º

6º

12,5m

158º

22º

44,8m

74º

12,34m

43,06m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Villa Perla y Tiburón City son dos pueblitos situados en la orilla de una bahía. Para unirlos por tierra se debe realizar el recorrido siguiente:

¿Cuál será la distancia que tiene que recorrer un barco para unir esas dos poblaciones?

142,7km

31º32´

142,7km

68º28´

132,96km

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Dos hormiguitas observan una réplica de la estatua de la libertad que acaban de instalar en la plaza donde habitan Una hormiguita está parada justo frente a la réplica. Para mirar el punto más alto de la estatua debe elevar la vista 62°. Otra hormiguita está parada justo detrás de la estatua y para mirar el mismo punto que la otra de be elevar la vista 52°. Ambas hormiguitas están separadas entre sí 24m. ¿qué altura tiene la estatua?

24m

62º 52º

66º23,19m

18,27m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

b) Un cazador desarmado se encuentra con 2 leones, que muestran claras intenciones de devorarlo. El se encuentra a 12m de uno de ellos y a 9 del otro. Los leones, entre sí, están distanciados17m. La camioneta del cazador está justo, justo, en el punto medio entre ambos leones. A qué distancia está el cazador de su camioneta?

12m

9m

17m

8,5m

8,5m

30º22´´

6,34m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Desde el balcón de su casa Marcelita ve a su papá alejarse del edificio donde viven con un ángulo de depresión de 26°. Corriendo detrás de él va su vecino, furioso porque no pudo dormir por los llantos del perro de Marcelita. Para verlo, Marcelita debería bajar la vista 62°. El vecino, en ese momento, está a 32m del papá de Marcelita . ¿a qué altura está el balcón desde donde Marcelita observa la escena?

26º

26º

64º

62º

62º

28º

32m

118º

36º

23,86m21,07m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

En una circunferencia de radio 5,5 metros, se inscribe un triángulo equilátero como muestra el esquema. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo?

120º120º

120º

5,5m

5,5m5,5m

5,5m

5,5m

120º

9,53m

Perímetro= 28,59m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Tres postes telefónicos de igual altura están ubicados en línea recta. Desde la base del primero hay que elevar la vista 60° y 35° para ver la punta del segundo y tercer poste respectivamente. El segundo poste y el tercero están separados 65m entre sí. ¿Cuál es la altura de cada poste? ¿A qué distancia está el primer poste del segundo?

35º

60º

65m

55º

65m

35º

25º

120º

133,19m76,4m

109,1m

44,1m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

La municipalidad de Lomas de Zamora, decide construir un obelisco en la esquina de Boedo y la Avda Hipólito Yrigoyen, en honor al brillante desempeño profesional de todos los docentes del partido. Un observador situado sobre dicha avenida hacia el Sur observa la punta del obelisco (...) con un ángulo de 13° y otro ubicado sobre dicha avenida pero hacia el Norte, la observa con un ángulo de 38°. Si ambos observadores están separados una distancia de 234 metros, ¿cuál es la altura del obelisco?

38º 13º

234m

129º185,38m

41,7m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Belisario juega en el tobogán de la plaza, que tiene una escalera de 2m de largo y una rampa de descenso de 3.4m de longitud y forma un ángulo de 35° con el piso. ¿Cuánto debe caminar Belisario después de cada lanzamiento para llegar nuevamente a la base de la escalera? En el esquema despreciamos el largo de la plataforma superior..

2m3,4m

35º77º11´

67º49´

3,23m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Rosalía sujeta 2 barriletes con la misma mano mientras vuelan manteniendo los hilos perfectamente rectos. Si uno de los piolines mide 16m, el otro mide 24m y ambos barriletes vuelan separados una distancia de 10m, ¿cuál es el ángulo que forman los piolines entre sí?

Rosalía disfrazada de Lilo

16m 24m

10m

17º37´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Dos árboles de igual altura están separados una distancia de 120m. Desde un punto situado en línea recta con ambos, se observa al primero de ellos con un ángulo de elevación de 70° y al segundo con un ángulo de 20°. ¿Cuál es la altura de ambos árboles? (Se desprecia la estatura del observador)

120m

70º20º

50º

70º20º 110º

147.2m

50,34m

53,57m

50,34m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

El triángulo abc tiene los siguientes lados:AB= 65cmBC= 78cmCA= 50cmCalcular la longitud del segmento CD, sabiendo que D pertenece al lado AB,

y que CD divide al ángulo C por la mitad

A B65cm

C

78cm50cm

D

56º1´

39º38´84º21´

28º5´´28º5´´

112º21´5´´67º38´5´´

53,8cm

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

La Ciudad de la Tranquilidad está ubicada 18 km. al Norte y 38 km. al Oeste respecto de Villa Esperanza. El Pueblo Calmo, en cambio, está 15 Km. al Este y 20 km. al Sur de Villa Esperanza. Si se quiere tender una línea de Alta Tensión entre la Ciudad de la Tranquilidad y Pueblo Calmo en línea recta, ¿qué longitud debe tener?

VE

18km

CT38km

15km

20km

PC

38km

53km65,21km

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

El famoso sheriff Boby Buenoso, se enfrenta a Jhonny Asco y Fred Maligno, empuñando

un revolver en cada mano. Si Jhonny está a 15 m y Fred está 32m del sheriff, hallar el ángulo que forman los brazos del hombre de la ley, sabiendo que los dos bandoleros

están separados 24m entre sí.

15m

32m

24m

45º30´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un cartel de propaganda está sostenido por dos cables, uno por delante y el otro por detrás. Los cables miden 15m y 20m respectivamente. Si los puntos de fijación al suelo de ambos cables están a una distancia de 28m, ¿cuál es la altura del cartel?

15m 20m

28m

31º6´

10,33m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Desde lo alto de una pirámide se deja caer una bolita que después de rodar 15m por la misma recorre otros 30 m sobre el piso hasta pegar contra una piedrita. Si la distancia desde la piedrita hasta el punto culminante de la pirámide es de 40m en línea recta, ¿qué inclinación tiene la pirámide?

*

15m

30m

40m

121º51´

58º9´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un puente que cruza un cañadón tiene una longitud de 65m. Desde un extremo del puente se observa una piedra que está en el fondo del cañadón con un ángulo de depresión de 85° y desde el otro extremo del puente se observa la misma piedra con un ángulo de depresión de 70°. ¿A qué altura está el puente respecto de la piedra?

85º70º

65m

25º

153,2m

144m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un triángulo isósceles tiene un lado que mide 64cm y otro que mide 140cm ¿cuánto miden sus ángulos?

Los lados que miden igual deben ser de 140cm, porque con 2 lados de

64cm y otro de 140cm el triángulo “no cierra”

140cm

140cm

64cm

76º47´

76º47´

26º26´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Las agujas de un reloj miden 24cm y 10cm. En un momento del día sus extremos están separados una distancia de 30cm. ¿qué ángulo forman las agujas en ese instante?

24cm

10cm30cm

117º49´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un octógono regular está inscripto en una circunferencia como indica el esquema. Si la circunferencia tiene un radio de 16cm, ¿cuál es el perímetro del octógono?

45º45º

45º

45º

45º45º

45º

45º

16cm

16cm

16cm

16cm

16cm

16cm16cm

16cm

12,25cm

Perímetro: 98cm

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Un obelisco es observado por dos personas. Una de ellas debe elevar la vista 40° y la otra 28°. El segundo individuo está ubicado 40m más lejos que el primero. ¿cuál es la altura del obelsico?

40º 28º

40m

140º

12º

90,32m58,06m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Prudencio llevó a sus mellizos (Pepe y Tito) a la plaza. Conciente de su responsabilidad se esfuerza por no perderlos de vista. Pepe juega en el arenero a 6,5m de su padre mientras que Tito está a 8m de su papá jugando a la bolita con el hijo de la

vecina del departamento de arriba. Si los dos mellizos están separados 12m entre sí, ¿Cuánto mide el ángulo que debe barrer Prudencio con la mirada mientras mira alternativamente a cada uno de ellos?

6,5m

8m

12m

111º17´

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

Desde un helicóptero se asiste a la persecución de un patrullero a un coche robado. En el momento en que el helicóptero está volando detrás de ambos siguiéndolos, se ve al patrullero con un ángulo de depresión de 52°, y al coche robado con un ángulo de depresión de 34°. Si el coche robado está a 165m del patrullero, ¿a qué altura vuela el helicóptero?

52º

52º

34º

34º165m128º

18º

298,6m

235,3m

38373635343332313029282726252423222120

19181716151413121110987654321

VOLVER

José paseaba perros desde que terminó el secundario. Pero cuándo se recibió de veterinario se convenció de que estaba para enfrentar mayores desafíos y decidió decirle adiós a los perros. Esta tardecita lo encontramos paseando dos cerdos (2 chanchitos…) . Las cadenas están tensas porque ambos animales se quieren escapar, ya que josé hace unos días que está sin agua en la casa y no se baña. Pobres cerdos, no están preparados para semejante tortura. En un momento determinado los animales están separados de manera tal que las cadenas forman entre sí un ángulo de 115º. Si sabemos que una de las cadenas mide 3,3m y la otra 4,2m. ¿qué distancia separa a los dos cerditos?

3,3m4,2m

115º

6,34m