120798_texto-guiasopticayondasfis-631-2014-2015 (1)

Movimiento armonico simple

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES MATEMATICA Y MEDIO AMBIENTE

DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA

EXPERIENCIA N 1MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADOI.- OBJETIVOS1. Estudiar el movimiento oscilatorio que experimenta un sistema masa-resorte cuando su vibracin describe un movimiento armnico simple.2.-Estudiar el movimiento armnico amortiguado que un sistema masa-resorte experimenta al ser sometido a fuerzas externas.II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1.- Estudio de un Movimiento Armnico Simple ( M.A.S.)

Observando la figura N 1 arme el sistema propuesto, teniendo presente de instalar la masa en el extremo del resorte en una posicin tal que la mnima distancia entre sta y el sensor de movimiento sea mayor de 50cm. pues, para distancias menores este instrumento no mide correctamente.

Obtenga los grficos de la posicin, la velocidad y la aceleracin de la masa en funcin del tiempo. A partir de estos datos, determine la amplitud, el perodo, la frecuencia angular y el ngulo de fase del movimiento.

No olvide medir la posicin de equilibrio del sistema (). Cuidado, no confunda la posicin de equilibrio con la posicin inicial.

Fig. N 1: Sistema masa-resorte.

En base a los grficos, tablas y clculos determine:

La relacin funcional entre la posicin y el tiempo.

La relacin funcional entre la velocidad y el tiempo.

La relacin funcional entre la aceleracin y el tiempo.

Tambin determine:

La constante k del resorte (recuerde que )

La velocidad mxima de la masa que oscila (vmx) La energa potencial mxima

La energa cintica mxima Analice y comente los resultados obtenidos para Ue y K.MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE

Fundamentos tericos

Para entender las caractersticas de un movimiento armnico simple, comenzaremos planteando la ecuacin de movimiento de un cuerpo de masa sujeto al extremo de un resorte horizontal, segn se muestra en la figura 2. La masa est sometida a una fuerza restauradora la cual, mediante la Ley de Hooke, podemos suponer proporcional al desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio, con esto se tiene que:

donde es el desplazamiento (la elongacin o la contraccin del resorte) en funcin del tiempo y la constante de restitucin del resorte.

Tenga presente que su estudio experimental ser con un oscilador armnico vertical y debe considerar las variables pertinentes al eje del movimiento.

Fig. N 2: Sistema masa resorte

Suponiendo que es la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, es decir despreciando cualquier tipo de roce, y aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

luego

y llegamos a una ecuacin diferencial de la forma:

con .

Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuacin son:

y su solucin ms general:

siendo y dos constantes que se determinan a partir de las condiciones iniciales (o condiciones de contorno) del problema en particular.

Por otro lado, sabemos que

Reemplazando en la solucin general y utilizando algunos cambios de variables adecuados, tendremos que la ecuacin de movimiento puede escribirse como

siendo ahora y las constantes a determinar mediante las condiciones iniciales.

As, podemos decir que un cuerpo sometido exclusivamente a una fuerza restauradora, tipo ley de Hooke, tiene un movimiento armnico (ya que su ecuacin de itinerario puede ser escrita en trminos de funciones sinusoidales) y peridica (es decir, que se repite cada cierta cantidad de tiempo, a la cual llamaremos perodo).

A estas alturas, resulta necesario definir algunos conceptos bsicos:

Amplitud (A): distancia entre la posicin de equilibrio y el mximo desplazamiento del cuerpo.

Perodo (T): tiempo que tarda el cuerpo en completar una oscilacin.

Frecuencia (f): cantidad de oscilaciones en un perodo. Es fcil ver que

Analizando la expresin de la solucin general de nuestra ecuacin de movimiento, podemos ver grficamente cada uno de los conceptos definidos

Fig. N 3: Movimiento armnico simple

De la figura 3 se tiene que luego de transcurrido un intervalo de tiempo igual a un perodo la posicin del cuerpo es la misma. Esto significa que

de lo cual se deduce que

donde para el caso de un resorte, y .

NOTA: En el anlisis, recin visto, consideramos un resorte ubicado en forma HORIZONTAL, sin embargo, en el laboratorio Ud. usar un resorte dispuesto en forma VERTICAL, es decir, adems de la fuerza restauradora est actuando la fuerza de gravedad. Estudie, analice y discuta cmo se modifican las ecuaciones y los resultados mostrados anteriormente al incluir esta fuerza.

2.- Estudio de un Movimiento Armnico Amortiguado ( M.A.A.)

En base a la figura N 4, arme el sistema propuesto.

Fig. N4: Sistema masa - resorte.

Obtenga los grficos de la posicin, de la velocidad y de la aceleracin de la masa en funcin del tiempo. A partir de estos datos determine la amplitud inicial, el perodo, la frecuencia angular y el ngulo de fase del movimiento.

No olvide medir la posicin de equilibrio del sistema ().

En base a los grficos, tablas y clculos determine:

La constante (coeficiente) de amortiguacin del sistema.

La relacin funcional entre la posicin y el tiempo.

La relacin funcional entre la velocidad y el tiempo.

La relacin funcional entre la aceleracin y el tiempo.

MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO

Fundamentos tericos

En este captulo estudiaremos los conceptos bsicos que rigen este movimiento. Para ello supondremos que, adems de la fuerza restauradora, existe una fuerza amortiguadora o viscosa , la cual es proporcional a la velocidad que posea el objeto y opuesta a su movimiento. A la constante de proporcionalidad c se le llama constante de amortiguacin o constante viscosa.

Escribiendo explcitamente las fuerzas, se tiene:

y

y aplicando la segunda ley de Newton:

donde:

: masa del cuerpo

: constante de amortiguacin (> 0 )

: factor de restitucin (constante del resorte)

: posicin del cuerpo (desplazamiento respecto al equilibrio)

v : velocidad del cuerpo

: aceleracin del cuerpo

Recordando que y

llegamos a la ecuacin diferencial

Las dos soluciones, linealmente independientes, de esta ecuacin son

donde: y

: amortiguacin

: frecuencia angular del oscilador amortiguado

0: frecuencia angular del oscilador (resorte) NO AMORTIGUADO.

De modo que la solucin ms general es:

Arreglando y haciendo los cambios de variables adecuados (de manera anloga a lo hecho en la experiencia anterior), se puede escribir como:

donde y ya fueron definidos anteriormente, en tanto que y son dos constantes que debemos determinar a partir de las condiciones iniciales del problema en particular.

Es importante sealar que a la funcin se le conoce como funcin de amortiguamiento. X v/s t

Fig. N5Este grfico representa una funcin coseno, modulada por una exponencial decreciente. La funcin coseno corresponde a la parte que tiene que ver con la oscilacin mientras que la exponencial da cuenta de la amortiguacin por efecto de la fuerza viscosa o amortiguadora.

Es importante notar lo siguiente:

A.- Que en este caso el perodo () es mayor que el correspondiente al oscilador no amortiguado (), y B.- Que la amplitud decrece exponencialmente como hasta hacerse cero luego de un cierto tiempo que depende de (la amortiguacin del sistema). Mientras mayor sea , es decir, mientras mayor sea la constante , ms rpidamente se amortiguar nuestro oscilador (ms rpido cae la exponencial). Se sugiere obtener datos de amplitud y tiempo:(A-x0) [m]Tiempo [s]

Nota: Al igual que en la actividad anterior, discuta cmo se modifican los resultados mostrados anteriormente al incluir la fuerza de gravedad, pues en el laboratorio su resorte est vertical. III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Un sensor de movimiento2.- Una interfaz S-500 S-750

3.- Un PC4.- Un resorte con barra metlica ms una nuez5.- Una balanza

6.- Un disco (con tirantes)

7.- Un porta pesas y un juego de pesas.

8.- Un pie universal o barra con prensasIV.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 1, R. Serway y R. Beichner.

Fsica Universitaria, Vol. 1, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.

EXPERIENCIA N 2ONDAS ESTACIONARIASI.- OBJETIVOS 1.-Determinar la relacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda estacionaria, en un medio material vibrante.

2.-Determinar la velocidad del sonido en el aire, utilizando un tubo de Kundt

II.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALA.- Cuerda tensa

Observando la (Fig.1) arme el sistema propuesto, teniendo cuidado de conectar correctamente el timer a la fuente de poder. Haga funcionar el timer y mida la longitud de onda de la onda estacionaria. No olvide calcular la densidad lineal de la cuerda.

Fig. N1 Cuerda TensaPara la cuerda tensa: Considere distintas tensiones, ya sea aplicando pesos en el extremo de la cuerda que pasa por la polea o utilizando un dinammetro en dicho extremo de la cuerda.

Para cada tensin aplicada procure que los nodos queden lo ms definidos posibles, luego, mida las semi longitudes de onda producidos por dicha tensin.

Grafique la Tensin aplicada v/s Longitud de onda producida.

Encuentre la relacin funcional una vez procesado el grfico anterior.

Verifique la frecuencia de vibracin de la fuente (timer) a partir de la relacin funcional encontrada.B.- Velocidad del sonido en el aire

Observando la (Fig.2), (Tubo de Kundt) arme el sistema propuesto, teniendo cuidado de no tocar la boca de la probeta con el diapasn. Mida la temperatura ambiente de la sala. Determinar la longitud de onda de la onda sonora dentro del tubo.

Para ello marque los puntos donde encuentre una anomala en la intensidad de sonido al ir moviendo el tapn de goma desde el fondo de la probeta hasta la boquilla de la misma.

Fig. 2: Tubo de Kundt Para los puntos registrados en el tubo mida la longitud desde la boca del tubo hasta cada uno de ellos con el fin de determinar la longitud de onda apreciada en ste. Como tambin puede medir la separacin entre dos marcas. Calcule la velocidad de propagacin de la onda sonora dentro de la probeta y estime el error asociado. Desprecie la incerteza en el valor de la frecuencia del diapasn. Compare su resultado con el valor de tabla a temperatura de referencia.III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Un vibrador

2.- Un pi universal con nueces 3.- Una polea4.- Una barra metlica con nueces y prensa5.- Hilo o cuerda ms un porta pesas6.- Juego variado de pesas7.- Un tubo de Kundt y accesorios

8.- Un diapasn de 1KHz con martillo y caja de resonancia

9.- Un tapn con hilo

10.-Una huincha de medir11.- Una lmpara estroboscpica (opcional)

12.- Un termmetro.ONDAS ESTACIONARIAS

Fundamentos tericos1.- El concepto de onda.

Una onda es una perturbacin que se propaga con una determinada dependencia espacio-temporal. En este sentido, podemos mencionar ejemplos tales como las olas del mar, la luz solar, las ondas de radio y televisin, el sonido de un instrumento musical, el ruido de una bomba, etc.

2.- Un caso particular: Onda en una cuerda tensa.

Como una forma simple de entender una onda, partiremos con la onda ms simple de estudiar, la onda en una cuerda vibrante tensa. Supondremos que la cuerda es homognea.

Si analizamos este fenmeno, en segmentos de la cuerda, podemos distinguir una parte de la perturbacin propagndose por la cuerda de la siguiente forma:

Fig. 3Del dibujo se tiene que la componente vertical de la tensin de la cuerda es:

EMBED Equation.3 ahora hacemos la aproximacin de que la tensin en el extremo superior de la cuerda () es igual a la tensin en el extremo inferior (), y ambas son iguales a la tensinde la cuerda no deformada (). Esta aproximacin es buena en la medida en que consideremos pequeas deformaciones de la cuerda (pequeas oscilaciones). Adems, si los ngulos y son suficientemente pequeos, podemos hacer otra aproximacin:

EMBED Equation.3 y

EMBED Equation.3 Usando estas aproximaciones, se puede mostrar que

la demostracin detallada la dejaremos para el profesor de ctedra.

Por otro lado, si consideramos la segunda ley de Newton, y ya que la oscilacin de la cuerda es slo a lo largo del eje Y (el eje perpendicular a la cuerda), podemos escribir

siendo la densidad lineal de la cuerda. Igualando ambas ecuaciones llegamos a lo que se conoce como la ecuacin de onda clsica (unidimensional),

Es responsabilidad del estudiante determinar que:

v

Ecuacin de la velocidad de propagacin de la onda a lo largo de la cuerda, donde es la tensin de la cuerda no deformada y su densidad lineal. Tambin se sugiere que verifique que esta igualdad es dimensionalmente correcta.

3.- Solucin de la ecuacin de onda.

La ecuacin de onda obtenida anteriormente la podemos escribir como

que es la forma estndar de escribir la ecuacin de onda clsica unidimensional. Si consideramos una funcin del tipo:

vemos que esta funcin es solucin de la ecuacin diferencial si v , donde y son constantes que deben ser determinadas a partir de las condiciones iniciales del problema.

Note que la funcin es una funcin de dos variables, esto significa que el desplazamiento vertical de un punto de la cuerda depende del punto de la cuerda considerado y del tiempo . Si consideramos un punto particular de la cuerda (es decir consideramos un fijo) ese punto oscila a lo largo de un eje perpendicular a la cuerda describiendo un movimiento armnico simple. Puede demostrarse que el perodo (T) de esa oscilacin satisface la relacin

=

Si ahora consideramos el tiempo fijo (es decir tomando una foto de la cuerda) vemos que sta (la cuerda) tiene la forma de una funcin seno, donde el perodo de esa funcin corresponde a la longitud de onda de la onda en la cuerda , y puede demostrarse que satisface la relacin

y se tiene, finalmente que v = =

donde: v : velocidad de propagacin de la onda ( : longitud de onda, : frecuencia : tensin de la cuerda y : densidad lineal.

k : Nmero de onda

(Cuidado, no confunda T : perodo de la oscilacin con :Tensin de la cuerda).

4.- Onda estacionariaPara una cuerda con ambos extremos fijos:

Consideremos una cuerda de longitud finita con sus dos extremos fijos, como las cuerdas en una guitarra. Supongamos una onda que se propaga por dicha cuerda hacia la derecha, esta onda al llegar al extremo de la cuerda se reflejar y se propagar (por la cuerda) hacia la izquierda, superponindose con la onda incidente. Adems supondremos que no hay prdida de energa durante el proceso, de modo que la amplitud de la onda incidente es igual a la de la reflejada. Por otro lado, la frecuencia de ambas es la misma (ya que sta depende de la fuente de alimentacin que la hace vibrar), la velocidad de propagacin de ambas tambin es la misma (pues ambas se propagan en la misma cuerda), por lo tanto, ambas tienen la misma longitud de onda. La nica diferencia entre ellas es la direccin de propagacin, mientras una lo hace hacia la derecha (la incidente) la otra lo hace hacia la izquierda (la reflejada).

La onda resultante ser entonces

la cual puede ser escrita como:

esta es la ecuacin de una onda estacionaria. La demostracin de esta afirmacin y una discusin ms detallada sobre las caractersticas de una onda estacionaria la dejaremos para el profesor de ctedra.Puesto que la cuerda tiene ambos extremos fijos, se puede aproximar que , donde es el largo de la cuerda. Dicho de otro modo: Tanto en x=0, como en x=L habrn dos nodos. Esto se satisface slo si

, con 1, 2, 3.......

pero, tenamos que

lo que significa que slo estn permitidas determinadas longitudes de onda. Por ejemplo:

n = 1 (

n = 2 (

n = 3 (

n = 4 (

Fig. 4En trminos de frecuencia sera:

,

Entonces, tanto la frecuencia como la longitud de onda slo pueden tomar determinados valores, es decir, son discretas. La frecuencia ms baja de la serie se conoce como frecuencia fundamental, y las restantes, que son mltiplos de la fundamental, se conocen como armnicos.Nodos: Puntos donde la amplitud de la oscilacin es nula, entonces:

para n=1,2,3,,,, Antinodos: .Puntos donde la amplitud es mxima, entonces:

para n=1,2,3,,,,5.- Para una cuerda con ambos extremos libres:En este caso las condiciones son las siguientes: si la longitud del medio es L, tanto en x=0 como x=L se darn antinodos. Aplicando la condicin de antinodo en un lmite libre, tendramos:En longitud de onda:

; y

En frecuencias:

;

Entonces, tal como antes, la frecuencia y la longitud de onda , slo podrn tomar determinados valores, y estarn cuantificadas. La frecuencia ms baja de la serie se conoce como frecuencia fundamental, y las restantes, que son mltiplos de la fundamental, se conocen como armnicos. En la figura se aprecian los tres primeros.

Fig. 56.- Para una cuerda con un extremo libre y el otro fijo:

La cuerda que usar en clases est atada a una varilla vibradora y este extremo de la cuerda se considera un extremo abierto, en cambio el otro extremo, que es el punto de la cuerda que est en la polea, se considera un punto fijo, dicho de otro modo, la cuerda en sus extremos slo tiene un nodo.Por la razn anterior:

La ecuacin de la onda que va hacia la polea sera: y la ecuacin de la onda que se devuelve sera:

, entonces, a partir de esto compruebe que: .Para la cuerda que utilizar se tendr un nodo en x=0 y un antinodo en x=L, lo que implica que en la longitud L de la cuerda habra un nmero impar de cuartos de onda. Aplicando la condicin de antinodo correspondiente a la reflexin en un extremo fijo, resulta para la longitud de onda:

Y para la frecuencia:

para n=1,2,3,,,,que representan la serie de ondas permitidas por las condiciones de contorno dadas para la cuerda utilizada.

Este marco terico tambin es til para el estudio del tubo de Kundt

IV.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R. Beichner.

Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.EXPERIENCIA N 3REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZI.- OBJETIVOS1.-Verificar experimentalmente las leyes de la reflexin y refraccin de la luz.

2.-Calcular el ndice de refraccin de una material.ii.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Una caja de ptica con sus accesorios.2.- Una lmpara de sobremesa.III.- CONOCIMIENTOS PREVIOS

*Rayo incidente, reflejado, refractado, emergente

*Normal

*Angulo de incidencia, de reflexin y de refraccin*Definicin de Reflexin y Refraccin de la luz*Ley de Snell

*ndice de Refraccin

IV.-FUNDAMENTOS TERICOS

REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ

Para estudiar experimentalmente las propiedades de los rayos luminosos hay que tener en cuenta que la luz tiene una naturaleza dual, se propaga como una onda e interacta con la materia como una partcula.

1.- ReflexinExperimentalmente se encuentra que el fenmeno de la reflexin de la luz satisface dos leyes:

1.- El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie que refleja, estn situados en un mismo plano.

2.- El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin.

Por convencin los ngulos de incidencia y reflexin se deben medir respecto a la normal a la superficie.

Fig. 12.- Refraccin

Cuando un rayo de luz atraviesa de un medio a otro, una parte de l se refleja en la interfaz y la otra parte pasa al otro medio. Aquel rayo que pasa al otro medio recibe el nombre de rayo refractado, o rayo transmitido.

El ngulo que forma el rayo refractado con la normal recibe el nombre de ngulo de refraccin.

El rayo incidente, el reflejado, el refractado y la normal a la interfaz se encuentran en un mismo plano.

La ley de Snell, enunciada por Willebrord Snell (1591 1627), describe la relacin que existe entre el ngulo de incidencia y el ngulo de refraccin, en funcin de las propiedades de ambos medios.

Se define el ndice de refraccin del medio (n), como

Para el vaco n = 1, para cualquier otro medio n > 1, en particular para el aire (a una temperatura 0 C y presin 1 atm) se tiene n = 1,0003 y para el agua (a 20 C) n = 1,333.

La ley de Snell dice que:

n1 sen i = n2 sen Rdonde n1 y n2 son los ndices de refraccin de los medios 1 y 2, respectivamente.

Fig. 2

De la ley de Snell podemos ver que los rayos de luz que inciden en forma oblicua sobre la superficie de separacin entre dos medios son desviados, mientras que aquellos que inciden en forma perpendicular (normal a la superficie) no sufren desviacin.

Otra propiedad que se puede apreciar es que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagacin es menor, su trayectoria se desva aproximndose a la normal (normal a la interfaz), mientras que si el rayo cruza de un medio a otro donde su velocidad de propagacin es mayor, su trayectoria se desva alejndose de la normal.

El ngulo de refraccin mxima (ngulo lmite de reflexin total o ngulo crtico) es aquel ngulo de incidencia con el cual se obtiene un ngulo de refraccin de 90 al pasar el haz de un medio a otro donde su velocidad es mayor (por ejemplo al pasar del vidrio al aire). Para ngulos de incidencia mayores que el ngulo crtico NO existe rayo refractado o transmitido. Este fenmeno se llama reflexin interna total y tiene muchas aplicaciones tecnolgicas, por ejemplo en fibras pticas.

Si bien el ndice de refraccin es una propiedad de cada medio, tambin depende de la longitud de onda de la luz que pasa a travs de l. Para mayores longitudes de onda, menor es el ndice de refraccin. Si para diferentes longitudes de onda se tienen distintos ndices de refraccin entonces, recurriendo a la ley de Snell, tenemos que los ngulos de refraccin tambin variarn, esto significa que cada color es refractado en un ngulo diferente, producindose as la separacin de colores observada en un prisma y en el arco iris.

Recuerde que como complemento a lo mostrado aqu Ud. debe averiguar cmo funciona una fibra ptica, y porqu se produce el arco iris.

V.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEn la charla introductoria el (la) profesor(a) mostrar los elementos (almacenados en la caja de ptica) necesarios que usar en el experimento y explicar cmo disponerlos.1.- Reflexin

Instale el espejo metlico sobre el disco ptico y haga incidir un rayo de luz en forma perpendicular a la cara plana de dicho espejo. Gire el disco ptico para obtener distintos ngulos de incidencia y sus correspondientes ngulos de reflexin. Con los datos obtenidos verifique si se cumple la ley de reflexin.

Repita lo anterior utilizando ahora la cara cncava y luego la convexa. Puede medir la distancia focal de estos espejos?

2.- Refraccin

Situacin general entre dos medios, aire vidrio.

(IMAGEN EXTRADA DE www.3bscientific.es)Fig. 3Para estudiar la refraccin usaremos un semi-cilindro transparente. El propsito de esto es evitar dos desviaciones de la luz (una en cada superficie), pues en una de las superficies el rayo de luz incidir en direccin radial y por lo tanto ser perpendicular a la superficie, no sufriendo desviacin al pasar de un medio al otro.

Realice varias mediciones de ngulos de incidencia y sus correspondientes ngulos de refraccin para un haz de luz que pasa del aire al vidrio y para otro que pasa del vidrio al aire y complete la tabla (utilice un ndice de refraccin del aire = 1).

Fig. 4PASO DEL AIRE AL VIDRIO

Angulo de incidenciaAngulo de refraccinndice de refraccin del vidrio obtenido experimentalmente

PASO DEL VIDRIO AL AIRE

Angulo de incidenciaAngulo de refraccinndice de refraccin del vidrio obtenido experimentalmente

1. Suponiendo que se cumple la ley de Snell obtenga el ndice de refraccin de este vidrio con su error estadstico.2. Grafique para ambos casos senincidente v/s senrefractado3. Encuentre el ndice de refraccin y establezca comparaciones en sus resultados. 3.- Prismas

Obtenga un espectro de colores, para ello haga incidir un haz de luz blanca sobre un prisma. Mencione los diferentes colores que se obtienen en orden de mayor a menor ngulo de refraccin.

4.- CuestionarioEn base a lo observado:

1. Explique por qu se producen los espejismos.

2. Explique por qu se produce el arco iris.

3. Explique el funcionamiento de la fibra ptica.


Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R. Beichner.



"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.

EXPERIENCIA N 4IMGENES EN ESPEJOS Y LENTES DELGADASI.- OBJETIVOS

1.-Verificar experimentalmente la ley de formacin de imgenes en espejos planos y parablicos.

2.-Verificar experimentalmente la ley de formacin de imgenes en lentes delgadas. II.- FUNDAMENTOS TERICOSIMGENES EN LENTES DELGADAS

Una imagen real se forma por la interseccin de los rayos reflejados (en espejos) o refractados (en lentes). Cuando los rayos divergen se forma una imagen virtual en la interseccin de la prolongacin de tales rayos. Estos rayos parecen provenir del punto donde se ve la imagen. Este tipo de imagen (virtual) no puede ser captada por una pantalla.

Llamaremos eje ptico de una lente o espejo, al eje de simetra del sistema y foco (F), al punto donde se cortan los rayos que fueron reflejados en el espejo o refractados en la lente, luego de incidir paralelos al eje de simetra.

Rayos principales en una lente biconvexa.Fig. 1

Rayos principales en un espejo cncavo.

(IMGENES EXTRAIDAS DE www.educarchile.cl)Fig. 2

La ecuacin que relaciona la distancia de la imagen al espejo (o lente) con la distancia del objeto al espejo (o lente) y con la distancia focal es:

Donde: di = distancia del espejo (o lente) a la imagen.

do = distancia del espejo (o lente) al objeto.

Llamaremos aumento a la razn:

siendo hi la altura de la imagen y ho la altura del objeto.

IMGENES EN ESPEJOS DELGADOS

Clasificaremos los espejos en dos grupos, los planos y los parablicos. A su vez estos ltimos los podemos subdividir en cncavos y convexos.

Espejos Planos

En estos espejos di y do son iguales. La imagen presenta una inversin de derecha a izquierda, es virtual y del mismo tamao que el objeto (no hay aumento).

Espejos Cncavos Fig. 3

Se pueden identificar el vrtice del espejo (V), el centro de curvatura (C) (centro de la esfera de la cual formara parte el espejo cncavo), y el foco (F). El foco es el punto donde se interceptan los rayos reflejados que incidieron paralelos al eje ptico. A la distancia entre el foco y el vrtice se le llama distancia focal. La distancia entre C y F es la misma que entre F y V.

Para determinar el punto de formacin y tamao de la imagen, considere que:

- Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se reflejar pasando por el foco.

- Todo rayo que incide pasando por el foco, se reflejar paralelo al eje principal.

Segn la posicin del objeto, tenemos los siguientes casos:a) Cuando el objeto se encuentra a la izquierda del centro de curvatura, la imagen se forma entre el centro de curvatura y el foco, es real, invertida y ms pequea que el objeto.

Fig. 4b) Cuando el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen se forma a la izquierda del centro de curvatura, es real, invertida y de mayor tamao que el objeto.

Fig. 5c) Cuando el objeto se encuentra en el centro de curvatura, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real, invertida y del mismo tamao que el objeto.

Fig. 6d) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el vrtice, se forma una imagen virtual, derecha y ms grande que el objeto.

Espejos Convexos

Si consideramos un haz de rayos que incidan sobre un espejo convexo, los rayos reflejados sern divergentes, por lo que nunca se interceptarn. Por lo tanto, las imgenes formadas son imgenes virtuales que se formaran al otro lado del espejo. Estas imgenes son derechas y ms pequeas que los objetos. Verifquelo experimentalmente LentesLentes Convergentes

Segn la posicin del objeto, tenemos los siguientes casos:

a) Cuando el objeto se encuentra ms all de la equivalente a dos veces la distancia focal.

2F F F 2F

Fig. 7La imagen se forma entre los puntos F y 2F. La imagen es real, invertida y ms pequea que el objeto.

b) Cuando el objeto se encuentra a una distancia entre una y dos veces la distancia focal.

2F F F 2F

Fig. 8La imagen se forma ms all del punto 2F. La imagen es real, invertida y ms grande que el objeto.

c) Cuando el objeto se encuentra entre el foco y la lente.

Se forma una imagen virtual al mismo lado del objeto y ms grande que l.Despus de todo esto, Ud. ya est en condiciones de responder Cmo funciona una lupa?

Lentes Divergentes

Las imgenes que se forman en una lente divergente son derechas y virtuales, ya que los rayos reflejados divergen. Verifquelo experimentalmente. III.- MATERIAL Y EQUIPOS1.- Caja de ptica con accesorios

2.- Una lmpara de sobremesa.

IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1.- Espejos

Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto al espejo cncavo de distancia focal 50 mm, obteniendo la imagen en la pantalla (debe encontrar la posicin donde la imagen se vea ms ntida). Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de ptica. Para cada medicin complete la siguiente tabla.

do hodi hi

Donde do es la distancia del objeto al espejo, ho el tamao del objeto, di la distancia de la imagen al espejo y hi el tamao de la imagen.

En cada caso indique las caractersticas de la imagen y el aumento obtenido. Dnde se forma la imagen?

Encuentre en forma experimental la distancia focal del espejo utilizado en el punto anterior.

2.- Lentes

a.- Realice varias mediciones para distintas distancias del objeto, con una de las lentes de la caja de ptica, obteniendo la imagen con la pantalla hasta encontrar la posicin donde la imagen se vea ms ntida. Utilice como objeto la flecha contenida en la caja de ptica. Para cada medicin complete la siguiente tabla

do hodi hi

En cada caso indique las caractersticas de la imagen, el aumento obtenido y dnde se forma la imagen.

b.- Determine, en forma experimental, la distancia focal de la lente utilizada. Compare su resultado con el proporcionado por el fabricante.

c.- Qu pasa con las imgenes cuando los objetos son colocados entre el foco y la lente o espejo? Trate de encontrarlas experimentalmente.

d.- Explique, con un esquema de rayos, el funcionamiento de una lupa, un telescopio y de un microscopio.


Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R. Beichner.




EXPERIENCIA N 5 INTERFERENCIA DE LA LUZEXPERIMENTO DE YOUNGI.- OBJETIVOS1.-Calcular la longitud de onda de un haz de laser a partir de un patrn de interferencia.II.- MATERIAL Y EQUIPO1.-Una fuente laser de He Ne.2.-Una caja con elementos de ptica3.-Una huincha de medir. (0 5.0 )[m]4.-Cinta adhesiva o Scotch5.-Una hoja tamao oficio (puede ser milimetrada)6.-Una fuente laser verde (opcional)7.-Un tornillo micromtricoMEDIDAS DE PROTECCIN

1. EVITE QUE EL RAYO DEL LASER INCIDA DIRECTAMENTE SOBRE SU OJO, O SOBRE EL DE ALGN COMPAERO. 2. EVITE LAS REFLEXIONES EN SUPERFICIES ESPECULARES. UNA REFLEXIN CASUAL PUEDE DAAR LA RETINA DE ALGN COMPAERO.

III.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Fig. 1: Montaje del sistema.1. Arme el montaje de acuerdo a la figura N 1.

NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIN.2. Elija la rendija D y haga incidir el laser sobre ella. Alinee el sistema para obtener el espectro de interferencia en la pantalla.

3. Dibuje el patrn de interferencia logrado.

4. Conocidas, las longitudes de onda del laser (rojo = 632,8nm y (verde = 532,0nm y conocidas las separaciones entre dos ranuras utilizadas de la placa de rendijas, obtenga con sus registros, la longitud de onda y estime las diferencias porcentuales correspondientes.5. Repita la experiencia utilizando otra rendija (E F) y calcule la longitud de onda. Comprela con el valor de referencia.IV.- MARCO TERICO Existen dos fenmenos fsicos de gran importancia que permiten diferenciar las ondas de las partculas, ellos son la Interferencia y la Difraccin.

Newton postul la Teora Corpuscular de la luz: Todas las fuentes luminosas emiten pequeas partculas materiales que se propagan en lnea recta a gran velocidad. Esta teora explica satisfactoriamente algunos fenmenos luminosos, pero no otros, como la difraccin y la interferencia, los cuales slo pueden ser explicados suponiendo que la luz se propaga como una onda. Los experimentos realizados por Thomas Young en 1801, mostraron el carcter ondulatorio de la propagacin de la luz. Entonces, si la luz se propaga como una onda, debe ser posible producir difraccin de luz e interferencia entre dos ondas luminosas.

Cuidado, lo que se afirma en el prrafo anterior es que la luz se propaga como una onda, y no que ella sea una onda. En efecto, cuando la luz interacta con ciertos metales lo hace como si fueran partculas. Un ejemplo del comportamiento corpuscular de la luz al interactuar con la materia es el efecto fotoelctrico (lo ver en Fsica Moderna).

Interferencia

La interferencia es una propiedad caracterstica de las ondas, que consiste en la superposicin de dos o ms ondas que se encuentran en el mismo punto del espacio.

Para observar la interferencia de ondas procedentes de dos fuentes luminosas es necesario que ambos haces sean coherentes (que la diferencia de fase entre ambos sea constante) y tengan la misma longitud de onda.

Un haz de luz es el resultado de millones de tomos que radian independientemente y por lo general dos fuentes de luz no son coherentes. Para obtener dos o ms haces de luz coherentes se divide un haz en dos o ms.

El laser es la fuente de luz mejor utilizada en el laboratorio. Consiste en un dispositivo que genera luz de longitud de onda constante. Para su utilizacin deben tomarse algunas medidas de precaucin.

El experimento de Young consiste en hacer pasar un haz de luz monocromtica por dos ranuras que estn a una distancia bastante pequea entre s, de manera que se producen dos haces coherentes, que al superponerse darn un patrn de interferencia.

(IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es) Fig. 2

Fig. 3En la figura se presenta un esquema, donde F1 y F2 son las dos pequeas ranuras, separadas por una distancia d, cada una de las cuales acta como fuente puntual. El punto P, situado en el eje Y, es un punto en la pantalla donde se observa el patrn de interferencia; Q es el punto medio entre las ranuras; QP es la distancia desde el centro hasta el punto P; L es la distancia desde las ranuras hasta la pantalla; ( es el ngulo entre QP y Q0; r1 es la distancia que recorre el haz 1 hasta el punto P y r2 es la distancia que recorre el haz 2 hasta el punto P. Entonces, (r = r2 r1 es la diferencia de camino que recorren las ondas.Para que se produzca una interferencia constructiva, es decir, se observen zonas brillantes en la pantalla (en el punto P), es necesario que la diferencia de camino entre ambas ondas ((r) sea un mltiplo entero de longitudes de onda, es decir:(r = r2 r1 = d sen ( = n ( ; (n = 0, ( 1, ( 2, ( 3, )

Para que se produzca una interferencia destructiva, es decir, se observen zonas oscuras en la pantalla, es necesario que la diferencia de camino (r entre ambas ondas sea un mltiplo impar de medias longitudes de onda, es decir,

(r = r2 r1 = d sen ( = (2n - 1) (/2 ; (n = ( 1, ( 2, ( 3, )Para obtener experimentalmente un buen espectro de interferencia se debe cumplir que L >> d, por lo que ( es pequeo, de modo que

sen ( = tan ( = y/L

Sea yb la posicin, en la pantalla, donde se encuentra un mximo y sea yo la posicin, en la pantalla, donde se encuentra un mnimo, entonces sustituyendo en las expresiones anteriores obtenemos que:

Los mximos de interferencia (franjas brillantes) se encuentran en

yb = n ( L /d ; (n = 0, ( 1, ( 2, ( 3, )

Los mnimos de interferencia (franjas oscuras) se encuentran en la posicin:

yo = (2n - 1) ( L /2d ; (n = ( 1, ( 2, ( 3, )

Fig. 4V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R. Beichner.

Fsica Universitaria, Vol. 2, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y

Hugh D. Young.


EXPERIENCIA N 6 DIFRACCION DE FRESNEL I.- OBJETIVOS1.- Familiarizarse con el fenmeno de difraccin para la luz.

2.- Medir el ancho de una rendija a partir de un diagrama de difraccin.

3.- Medir el dimetro de un hilo o cabello delgado a partir de un diagrama de difraccin.II.- MATERIAL Y EQUIPO1.-Una fuente laser de He Ne.2.-Una caja con elementos de ptica3.-Una huincha de medir. (0 5.0 )[m]4.-Cinta adhesiva o Scotch5.-Una hoja tamao oficio (puede ser milimetrada)6.-Una fuente laser verde (opcional)7.-Un tornillo micromtricoIII.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1. Arme el montaje de acuerdo a la figura 1 de la experiencia 5.

2. Coloque el laser apuntando hacia la pared que har de pantalla.

3. NO OLVIDE LAS MEDIDAS DE PROTECCIN.4. Elija la ranura A, B C de la placa de difraccin, y haga incidir el lser sobre la ranura y obtenga el patrn de difraccin en la pantalla.

5. Dibuje el patrn de difraccin obtenido.

6. Sabiendo que la longitud de onda del laser es (rojo = 632,8nm, determine el ancho de la ranura y compare con referencia del fabricante.

7. Sustituya la placa por un fino alambre de cobre un cabello y observe el espectro de difraccin que aparece en la pantalla.8. Mida el dimetro del cuerpo con un micrmetro.9. Realice las medidas necesarias para calcular el dimetro del objeto.10. Compare su resultado con el valor medido en el paso 8.

IV.- MARCO TEORICODifraccin

La caracterstica principal de la difraccin es el cambio de direccin o desviacin que experimenta una onda, en este caso la luz, cuando es parcialmente obstruida por una barrera u obstculo. Si se interpone en el camino de la luz un obstculo y se examina la sombra, su contorno no es perfectamente ntido. Se aprecian franjas claras y oscuras que contradicen el principio de propagacin rectilnea de la luz. Este fenmeno se conoce como difraccin. Las ondas luminosas rodean los obstculos y llegan a puntos situados detrs de ellos y ocultos al foco.La difraccin es bsicamente un fenmeno de interferencia.

Supongamos un haz de rayos paralelos de luz que atraviesan una estrecha rendija paralela al frente de onda incidente. En la pantalla debera aparecer una zona iluminada semejante a la rendija. Sin embargo aparece una ancha franja central brillante y a los lados otras franjas ms estrechas y no tan brillantes y alternadas con franjas oscuras.

Esto puede interpretarse a partir del principio de Huygens: cada punto de la rendija se convierte en emisor de ondas elementales en fase que interfieren entre s. De aqu la semejanza entre los fenmenos de interferencia y difraccin.La difraccin se obtiene al hacer pasar un haz de luz monocromtico a travs de una ranura pequea. En una pantalla colocada a cierta distancia se recoge el patrn de difraccin, que se compone de una ancha franja central brillante, rodeada de franjas oscuras alternadas por franjas brillantes cada vez menos intensas.

El anlisis de este fenmeno se realiza aplicando el principio de Huygens: cada punto de la rendija acta como una fuente, puntual, de ondas, de tal manera que la luz que sale de cada punto de la rendija interfiere con la luz que sale de los otros puntos. Por la superposicin de todos los espectros de interferencia se obtiene el espectro de difraccin.

Fig. 1 : Espectro esquemtico de difraccin.

Si llamamos (r a la diferencia de camino entre los rayos, donde (r = d/2 sen ( y d es el ancho de la rendija; observaremos en la pantalla una interferencia destructivacuando (r sea igual a media longitud de onda (diferencia de fase 180), en este caso las ondas se anulan, por tanto la condicin general para la interferencia destructiva es:

sen (=m /d (m = 1; 2; 3; .)

Para obtener la posicin en la pantalla donde se encuentran las franjas oscuras yo, se utiliza L >> d, (L4.0m), por lo que ( es pequeo, de manera que:

( = sen ( = tan ( = yo /LLas franjas oscuras en el espectro de difraccin se encuentran en la posicin:

yo = m ( L /d ; (m = ( 1, ( 2, ( 3, )

La posicin de las franjas brillantes en el espectro de difraccin se encuentran a la mitad de la distancia entre dos franjas oscuras y el mximo central posee el doble de ancho que el de un mximo secundario.

V.- BIBLIOGRAFA Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 2, R. Serway y R. Beichner.



EXPERIENCIA N 7RELACION POSICION INTENSIDAD DE MICROONDAS

I.- OBJETIVOS 1.-Estudiar la relacin de la variacin de la intensidad de un frente de microondas con la distancia lineal en un Sistema ptico de Microondas.

2.-Estudiar la relacin de la variacin de la intensidad de un frente de microondas con la posicin angular en un Sistema ptico de Microondas.

II.- MATERIALES Y EQUIPOS

1 Caja de Sistema ptico de Microondas.

1 Voltmetro (Cables)III.- CONOCIMIENTOS PREVIOS

*Qu es una microonda?

*Cmo se generan las microondas

*Cmo se detectan las microondas

*Rango de longitud de ondas de la microonda.IV.- MARCO TEORICO

La luz se comporta como una onda electromagntica transversal. Una onda transversal se caracteriza por la oscilacin en una direccin que es perpendicular a la direccin de la onda que viaja en el espacio. Ver figura N1. En el caso de la luz, tanto el campo elctrico como el magntico oscilan en direcciones tales que son perpendiculares a la direccin en la que viaja la luz.

Fig. 1 ( http://fisica.laguia2000.com)V.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (I)1. Arme el montaje segn se sugiere en figura N2 y consiga un adecuado

alineamiento para iniciar su estudio.

Fig. 22.-Ubicados emisor frente al receptor a una distancia aproximada de 48,0cm, aleje

el receptor a travs del riel del sistema cada 1 cm y registre la intensidad en

mA o en Volt.3.-Ordene una tabla de datos para registrar su informacin.

4.-Prosiga con la actividad hasta que estime razonable el registro de datos.

5.-Grafique la intensidad versus la distancia y analice sus resultados.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL (II)

1. Con el sistema instalado como en la actividad anterior proceda a rotar el receptor y cada cinco grados registre la intensidad del frente de microondas en mA o en Volt. Fig. N3

2. Mida la relacin angular simtricamente, es decir, desde cero grado hasta 45 y desde cero grado hasta -45.

3. Grafique la intensidad versus posicin angular. (en grados)

Fig. 3

EXPERIENCIA N 8POLARIZACION DE LA LUZI.- OBJETIVOS

1.- Observar a travs de un polaroide luz polarizada por reflexin

2.- Observar luz polarizada por transmisin a travs de un polaroide

3.- Verificar la ley de Malus para luz transmitida por un polaroide

4.- Determinar el ndice de refraccin de un material refractante midiendo el ngulo de Brewster.

II.- MATERIALES

1.- Caja de ptica completa 2.- Escuadra de plstico

3.- Semicilindro de plstico transparente 4.- Lmpara de sobremesa

5.- Trozo de papel celofn incoloro

6.- Luxmetro y accesoriosIII.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALA.- LUZ POLARIZADA POR REFLEXION

1.- Tome un polaroide y observe (a ms de 1.0m) cuidadosamente a travs de l el reflejo de la lmpara en la cubierta del mesn. Gire el polaroide en su propio plano, Qu sucede con la intensidad de la luz? Indique cul es la direccin de transmisin del polaroide (direccin para la cual se observa intensidad mxima).

2.- Gire el polaroide y ubquelo en la direccin perpendicular a la direccin de transmisin nmxima anterior, aljese o muvase verticalmente (para cambiar el ngulo de incidencia y de reflexin) observando la intensidad de la luz reflejada existe un mnimo de intensidad reflejada? Cul ser ese ngulo aproximadamente? (Angulo de Brewster)

B.- POLARIZACIN POR TRANSMISIN

Coloque frente a la fuente de luz un polaroide (polarizador) en direccin de transmisin vertical (el 0 hacia arriba ), delante de ste coloque un segundo polarizador (analizador) en la misma direccin de transmisin del anterior.

1) Observe la luz a travs de los polaroides y gire el analizador desde 0 a 360.

Observe la intensidad de la luz transmitida y anote para cuantos grados () de giro se tiene intensidad mxima y mnima de luz.

2.- Ubique los polaroides y reglelos hasta ver la mnima intensidad de luz (cruzados)

.- Coloque entre la lmpara y el polarizador una escuadra de plstico. Observe lo que sucede.

.- Coloque la escuadra entre el analizador y el ojo. Observe lo que sucede.

.- Finalmente coloque la escuadra entre los polaroides desplace la escuadra y observe el fenmeno.

.- Ubique un trozo de celofn entre los polaroides y somtalo a esfuerzos. Observe lo ocurrido. Investigue el funcionamiento del Sacarmetro y anlisis de esfuerzos pticos usados en ingeniera y en la medicina.

C.- ANGULO DE POLARIZACIN (Ley de Brewster)

1) Ubique en el riel ptico un porta-disco con el disco blanco y sobre l un semicilindro plstico transparente, haga incidir sobre la cara plana un haz de luz sobre la lnea normal.

Gire el disco hasta que observe que el rayo reflejado forme un ngulo de 90 con el rayo refractado. Para esta condicin mida con la mayor precisin el ngulo de incidencia p. Usando la ley de Brewster n2 = tan p determine el ndice de refraccin del plstico.

2) Con un analizador (polaroide) verifique que cuando el ngulo de incidencia es igual a p el rayo reflejado est totalmente polarizado.

D.- VERIFICACION EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS1) Haga incidir luz natural de la fuente del banco ptico sobre dos polaroides orientados en la misma direccin de transmisin. Mida con el luxmetro la intensidad de luz haciendo variar el ngulo (en radianes) de transmisin del analizador.

2)Grafique I v/s rectifique haciendo I v/s cos2 y obtenga la relacin funcional.

3) Verifique con sus resultados la ley de Malus.

IV.- MARCO TEORICOPOLARIZACION DE LA LUZ

Fundamentos tericos

La luz se comporta como una onda electromagntica y est compuesta por campos elctrico y magntico que vibran en direccin perpendicular a la direccin de propagacin, los cuales forman ngulos rectos entre s y tambin ngulos rectos con la direccin de propagacin de la onda. Las ondas electromagnticas son de naturaleza transversal figura 1.

Un haz ordinario de luz est compuesto de numerosas ondas emitidas por tomos o molculas de la fuente luminosa. Cada tomo produce una onda con su propia orientacin del campo elctrico E correspondiente a la direccin de vibracin atmica. La direccin de polarizacin de la onda electromagntica se define como la direccin en la cual E est vibrando. Sin embargo, debido a que son posibles todas las direcciones de vibracin, la onda electromagntica resultante es una superposicin de ondas producidas por las fuentes atmicas individuales. El resultado es una onda luminosa no polarizada o Luz natural.

y

Esta figura muestra que los

vectores campo elctrico y magntico asociados a una onda electromagntica forman

c

E

un ngulo recto entre s y tambin con la direccin de propagacin de la onda.

B z

x Fig. 1 Diagrama esquemtico de una onda electromagntica que se propaga en la direccin x, El vector campo elctrico E vibra en el plano xy y el vector campo magntico B vibra

en el plano xz

LUZ POLARIZADA

Se dice que una onda est polarizada linealmente si E vibra en la misma direccin todo el tiempo en un punto particular. En la figura 2a que muestra un haz de luz no polarizada visto a lo largo de la direccin de propagacin (perpendicular a la pgina). El vector campo elctrico transversal puede vibrar en cualquier direccin con igual probabilidad. En la figura 2b se muestra un haz de luz polarizada linealmente con el vector de campo elctrico vibrando en la direccin vertical.

Fig.2a Fig.2b

E

E

Existen varias formas de polarizacin de la luz en esta gua nos referiremos a dos de ellas:

Polarizacin por transmisin:

En 1938 E. H. Land descubri un material que llam Polaroid, que polariza la luz a travs de la absorcin selectiva por medio de molculas orientadas. Este material se fabrica en lminas delgadas de hidrocarburos de cadena larga, las lminas se fabrican de modo que las molculas se alineen en largas cadenas. Despus de que una lmina se sumerge dentro de una solucin que contiene ioduro, las molculas se vuelven buenos conductores elctricos. Sin embargo, la conduccin ocurre principalmente a lo largo de las cadenas de hidrocarburo puesto que los electrones de las molculas nicamente pueden moverse sin dificultad a lo largo de las cadenas.

Luz sin polarizar

Polarizador

Analizador

E0

E0 cos

Luz polarizada

Detector (ojo) Fig. 3

La figura 3 representa un haz de luz no polarizado que incide sobre una primera lmina polarizada, llamada polarizador donde el eje de transmisin se indica por medio de lneas rectas gruesas en el polarizador. La luz que pasa a travs de esta lmina se polariza verticalmente como se muestra, donde el vector de campo elctrico transmitido es E0. Una segunda lmina de polarizacin, denominada Analizador, intercepta este haz debido a que el eje de transmisin del analizador forma un ngulo con el eje del polarizador. La componente de E0 perpendicular al eje del analizador se absorbe por completo y la componente de E0 paralela al eje del analizador es E0 cos

Si medimos la intensidad I de la luz emergente del analizador encontramos que sigue la ley I() = I0 cos2 . Donde I0 es la intensidad de luz polarizada emergente del primer polaroide (polarizador). Esta expresin se conoce como ley de Malus.

Polarizacin por reflexin

Cuando un haz de luz no polarizado se refleja sobre una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente polarizada o no polarizada, segn el ngulo de incidencia de la luz natural. Para ngulos de incidencia 0 < < 90 la luz est parcialmente polarizada. Y para un ngulo de incidencia particular p, la luz est totalmente polarizada. En la figura siguiente los trazos con punta de flecha indican la vibracin del vector E en el plano del papel y los pequeos crculos negros indican que la vibracin del vector E es perpendicular al plano del papel.

Fig. 4a

Fig. 4b

Cuando incide luz no polarizada sobre una superficie reflectante, los haces reflejado y refractado se polarizan parcialmente (figura 4a). En la figura 4b el haz reflejado est polarizado completamente cuando el ngulo de incidencia es igual al ngulo de polarizacin, p. y se satisface la ecuacin n2 = tan p, en este caso adems se cumple que el rayo refractado con el rayo reflejado forman un ngulo de 90 . Esta expresin recibe el nombre de Ley de Brewster y el ngulo de polarizacin se llama algunas veces ngulo de Brewster.



"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.EXPERIENCIA N 9POLARIZACION DE MICROONDAS

I.- OBJETIVO

Estudiar el fenmeno de polarizacin de microondas a travs del uso de polarizador.

II.- MATERIALES Y EQUIPOS

1. Equipo de Microondas Pasco Modelo WA-9314B

2. Transmisor y receptor del equipo.

3. Polarizador

4. Gonimetro

III.- INTRODUCCION MARCO TEORICO

La radiacin de microonda desde el transmisor (o diodo emisor) es linealmente polarizada a lo largo del eje del diodo emisor (es decir: a medida que la radiacin se propaga a travs del espacio, su campo elctrico permanece alineado con el eje del diodo). Si el diodo emisor est alineado verticalmente, el campo elctrico de la onda transmitida debera estar verticalmente polarizada, como puede verse en la figura N 1. Si el diodo receptor est a un ngulo con respecto al diodo transmisor, como se aprecia en la figura N 2, se detecta solamente el componente del campo elctrico incidente que est alineado a lo largo de su eje.

Transmitter Diode Vertically Polarized Microwave Component

Detected Vertically Polarized Microwave Detector Diode (E field) Fig. 1. Fig. 2.

IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experimento I

1. Disponga el equipo como se muestra en la figura 3 y ajuste los controles del receptor para que la deflexin del medidor est a full de escala.

2. Suelte el tornillo de la parte posterior del emisor y hgalo cada 10 hasta 180.

3. Registre los datos, posicin angular (rd) respecto de la intensidad en mA o en V y grafique.

Fig. 3.

Experimento II1.- Disponga el equipo como se muestra en la figura N 4. Resetee el receptor de ngulo a cero grado (las bocas semi-cnicas deben estar orientadas tal como se muestra en la figura con el lado horizontal ms largo).

2.- Con las hendiduras del polarizador alineadas horizontalmente, suelte el tornillo del receptor y rote incrementando cada 10 grados. Observe a qu ngulo el receptor muestra una mnima deflexin. Repita la medicin con la hendidura del polarizador alineada a 0, 22,5, 45, 67,5 y 90 con respecto a la horizontal. Ordene los datos en una tabla.

3.- Retire el polarizador. Rote el receptor de manera que el eje de su cuerpo est a la derecha de los ngulos del transmisor. Registre la medicin.

4.- Reubique el polarizador y registre las medidas con las hendiduras del

polarizador horizontal, vertical y a 45. Construya una tabla para el registro de estas tres posiciones.

Fig. 4.

RESUELVA LAS SIGUIENTES SITUACIONES.

1. Si la lectura del receptor (M) fuera directamente proporcional a la componente ( E ) del campo elctrico a lo largo de su eje, la medicin registrara la relacin M=M0cos (donde es el ngulo entre el dodo detector o receptor y el dodo transmisor y M0 es la lectura cuando =0), Ver fig. 2. Grafique sus datos del paso 2 del experimento I. En el mismo grfico grafique la relacin M0cos. Compare los dos grficos.

2. La intensidad de una onda electromagntica linealmente polarizada es directamente proporcional al cuadrado del campo elctrico (es decir: I=kE2). Si las mediciones del receptor fueron directamente proporcional a a la intensidad de la microonda incidente, el medidor podra leer la relacin M=M0cos. Grafique esta relacin en su grfico de la parte I. Apoyado en sus grficos, discuta y argumente la relacin entre las mediciones del receptor y la polarizacin y magnitud de la microonda incidente.

3. Basado en las respuestas grficas del paso 2 de la II parte, Cmo afecta el Polarizador a la microonda incidente?.

4. Explique los resultados del paso 4 del experimento II. Cmo puede la insercin de un polarizador adicional incrementar el nivel de la seal en el detector?.



"Fsica, M. Alonso y E. J. Finn.EXPERIENCIA N 10FIBRA OPTICAI.- OBJETIVOS

1.- Demostrar experimentalmente la ley Tyndall

2.- Determinar la atenuacin luminosa para una fibra en U sumergida en un

Lquido.

3.- Transmitir el sonido recibido en un micrfono a travs de una fibra ptica larga.

II.- MATERIALES

1.- Kit de demostraciones experimentales de transmisin de la luz en Fibras pticas

2.- Frasco de vidrio perforado, botella con agua y tiesto colector de agua.

3.- Fuente de luz natural (lmpara)

4.- Lser verde y/o rojo.

5.- Osciloscopio

6.- Tres vasos de vidrio transparentes con lquido (Agua, Agua con azcar, Agua con

sal, alcohol)

III.- MARCO TEORICO

La fibra ptica es una aplicacin ms de la reflexin total interna de la luz, sta se puede transportar a travs de barras de vidrio o plstico transparente para entubar la luz como si fuera un fluido y llevarla de un lugar a otro, la luz viaja confinada dentro de la barra incluso alrededor de curvas suaves, como resultado de sucesivas reflexiones internas. Este tubo luminoso es flexible y se utilizan delgadas fibras en lugar de barras gruesas.

Fig. 1 (IMAGEN EXTRAIDA DE www.museovirtual.csic.es)

Esta tcnica se emplea en la industria de la fibra ptica, aprovechando la muy poca prdida en la intensidad luminosa como consecuencia de las reflexiones en los lados, la poca prdida en la intensidad se debe ms bien a la absorcin del material de la fibra.

La fibra ptica se puede emplear como sensor para medir tensiones, temperatura, presin as como otros parmetros. Es posible usar fibra junto con lentes para fabricar instrumentos de visualizacin, los endoscopios, que se usan en medicina para visualizar objetos a travs de un agujero pequeo y en el interior del esfago, estmago etc. Los endoscopios industriales se usan para propsitos similares, como por ejemplo, para inspeccionar el interior de turbinas y caeras.

Las fibras pticas se han empleado tambin para usos decorativos incluyendo iluminacin, rboles de Navidad, tambin son muy usadas en el campo de la iluminacin para edificios donde la luz puede ser recogida en la azotea y ser llevada mediante fibra ptica a cualquier parte del edificio, tambin en las telecomunicaciones ya que las fibras pueden conducir un volumen mucho mas alto de seales de comunicacin que con cables metlicos (cobre). Las fibras comunes tienen dimetros

de entre 10 y 300 m. por lo que un manojo de fibras de unos milmetros de dimetro pueden transmitir un enorme cantidad de seales simultneamente.

El principio en el que se basa en la transmisin de luz por la fibra es la reflexin total interna (fenmeno estudiado en el laboratorio de reflexin y refraccin de la luz), la luz que viaja por el centro, ncleo de la fibra, incide sobre la superficie externa con un ngulo menor que el ngulo crtico, de forma que la luz se refleja sin prdidas hacia el interior de la fibra. As la luz puede transmitirse a larga distancia reflejndose miles de veces. Para evitar prdidas por dispersin de la luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el ncleo de la fibra ptica est recubierto por una capa de vidrio con un ndice de refraccin mucho menor. Las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento.

Fig.2 En la figura, la luz se refleja totalmente en la superficie que separa la envoltura de ndice n con la fibra de ndice n

La tecnologa de la fibra ptica tiene sus orgenes cuando algunos cientficos e inventores trataban de dirigir la luz hacia rincones o esquinas oscuras. Hace algunos aos se aceptaba que la de la luz estaba limitada a viajar y a ser conducida en lnea recta. Pero en 1870 John Tyndall demostr ante los miembros de la Sociedad Britnica Real, como guiar un rayo de luz a travs de un chorro de agua. El agua se comporta como un tubo conductor de luz en base a reflexiones totales internas debido a la diferencia de ndice de refraccin entre el aire (n = 1) y el agua (n = 1.33) .Actualmente el chorro de agua que ilumina es usado en decoracin de vitrinas comerciales.

En las fibras pticas se puede producir atenuacin en la transmisin de la luz, sta se debe a la absorcin del material y a la curvatura de la fibra. La primera se soluciona al construirlas de algn material muy transparente que absorba lo mnimo de intensidad luminosa, la segunda se debe a la curvatura de la fibra ya que la curvatura

puede ser tal que el ngulo de incidencia pueda ser menor que el ngulo lmite o crtico, en este caso habra luz refractada que se llevara cierta cantidad de intensidad que no se transmite. Una fibra curvada o doblada se traduce en perdida causada por la emisin de un incremento en la atenuacin por que el ngulo de incidencia es menor en los puntos cuyo radio de curvatura tambin es pequeo y la reflexin total no se logra. Es necesario por lo tanto mantener un radio de curvatura de la fibra suficientemente grande en las instalaciones de redes de cable.

Esta dificultad es fcilmente solucionable, basta evitar que la fibra tenga curvaturas muy pronunciadas de manera que no ocurra transmisin entre el ncleo y la envoltura. Fig. 3VI.- PROCEDIMIENTO ACTIVIDAD EXPERIMENTAL

ACTIVIDAD I.- EXPERIMENTO DE TYNDALL

Realice el siguiente montaje y llene con agua el frasco de vidrio:

Evite que caiga agua sobre las fuentes de luz.

Fuente de luz

Agua

Fibra ptica

Colector de agua

Fig. 4

La fuente de luz puede ser una ampolleta o una fuente laser.

Saque el tapn y observe el chorro de agua que cae en el colector, para observar mejor el efecto puede echar algunas impurezas al agua (gotas de leche).

1.- Dnde ve usted luz cuando el chorro de agua est en movimiento?

2.- Cmo y por qu cae la luz al fondo de la cubeta?

3.- Dnde se ve ms iluminado el chorro de agua? Explique Dnde es visible parte de la luz?

4.- Observe el fenmeno con otras fuentes de luz.

ACTIVIDAD II.- SENSOR DE SUPERFICIE LIQUIDA

Usando una fibra ptica curvada en 180 en forma de U con radio de curvatura muy pequeo se demostrar que la perdida de intensidad luminosa depende del ndice de refraccin del lquido debido a la transmisin de luz al medio que rodea la fibra. En esta condicin no se satisface la reflexin total y la prdida se incrementa cuando el ndice de refraccin del lquido se aproxima al ndice de refraccin de la fibra, as se puede determinar el tipo de medio en la cercana del sensor. As la atenuacin se puede calcular mediante la expresin:

A = 10 log (I0/IL).PROCEDIMIENTO (exp. N 5 del manual)OBJETIVO: Demostracin de la operacin del sensor lquido en agua.

EQUIPO: Fibra ptica con punta de prueba U

Sistema de transmisin

FUENTE DE PODER

Panel TX BOARD Panel transmisor

Tarjeta ANAL. TX. Transmisor anlogo

Tarjeta POT. Potencimetro

Sistema de recepcin

FUENTE DE PODER

Panel RX BOARD Panel receptor

Tarjeta ANAL. RX Receptor anloga

VOLTIMETRO DIGITAL

Fibra ptica recubierta.1.- Arme el circuito sugerido en la figura N 5.

2.- Conecte la fuente de poder a ambos paneles, receptor principal (TX BOARD)y transmisor principal (RX BOARD). 3.- Fije el nivel de potencia de referencia con el potencimetro y mida la intensidad transmitida en el multmetro (V) conectado en MP2, esta es proporcional al voltaje, cuando la fibra no est sumergida en lquido, I0.

4.- Sumerja la fibra en los siguientes medios:

4.1.- En agua pura: mida la intensidad transmitida, IL.

(seque el sensor antes de sumergirlo a cada contenedor).4.2.- En agua con sal y en agua con azcar: mida para cada uno la intensidad transmitida. Fig. 5 Calcular la atenuacin para la fibra en U en cada caso usando la expresin:

A = 10 log (I0/IL)Interrogantes:

1) Por qu decrece la atenuacin cuando la fibra se sumerge en lquido?

2) Cmo y por qu es diferente la atenuacin al sumergir el sensor en diferentes lquidos.

ACTIVIDAD III.- TRANSMISION DE UNA SEAL DE AUDIO POR FIBRA PTICA.

OBJETIVO: Demostrar el principio de transmisin de audio por fibra ptica.

Las seales de audio entre 15 Hz y 20 KHz son audibles por las personas. Las seales producidas por un generador de baja frecuencia o un micrfono se transforman en seales luminosas que son transportadas por la fibra ptica hasta un receptor que las transforma nuevamente en seales elctricas para ser vistas en un osciloscopio y/o escuchadas en un parlante.

EQUIPO:

Fibra ptica descubierta larga (5.0 m)

Fuentes de poder para los paneles de transmisin y recepcin

Panel TX BOARD Panel de transmisin

Tarjeta ANAL. TX Transmisor anlogo

Tarjeta LOW FREC. GENERATOR Generador de baja frecuencia

Tarjeta MIC. AMP.

Amplificador de micrfono

Panel RX BOARD

Panel de recepcin

Tarjeta ANAL. RX

Receptor anlogo

Tarjeta LF. AMP.

Amplificador de baja frecuencia

PROCEDIMIENTO:

1.- Arme el circuito de la figura, pero en el

panel transmisor en vez de MIC. AMP. ubique un LF. GEN. (Generador de baja frecuencia) y en SLOT 2 del receptor no ubique LF. AMP.

2.- Conecte una fibra ptica entre el transmisor y el receptor y mantenga estos lo

suficientemente alejados para impedir reverberacin.

3.- Conecte las puntas de prueba del osciloscopio en el panel receptor en GND y MP2. Ajuste la sensibilidad a 0.5 V/Div y la escala de tiempo a unos 2.5 ms/Div

4.- Alimente con las fuentes de poder ambos paneles. Fig. 6

5.-Ajuste la seal usando el potencimetro en panel transmisor.

6.-Monitoree las variaciones de tiempo de la seal que viene del panel receptor

hacia el osciloscopio en los controles de sensibilidad y tiempo en el osciloscopio. Para escuchar las seales transmitidas:

1.- Inserte en el panel receptor, la tarjeta LF. AMP. Parlante.

2.- Vare la intensidad de la seal con el potencimetro POT. en el panel de transmisin.

3.- Reemplace el generador de baja frecuencia en el panel de transmisin por un micrfono MIC. AMP.

4.- Genere sonidos en el micrfono, observe la seal en el osciloscopio y escuche en el parlante.




UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICA Y DE MEDIO AMBIENTE

EMBED MSPhotoEd.3

GUIA DE LABORATORIO

OPTICA Y ONDAS

FIS 631

COORDINACION: VOLTAIRE FUENTES OLAVE

Derechos Reservados, Departamento de Fsica, UTEM

Edicin preliminar 1er Semestre de 2015

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

T

0

L

0

L

0

L

0

L

Rayo incidente

Rayo reflejado

Normal

EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de incidencia

EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de reflexin

EMBED Equation.DSMT4



Normal

Rayo refractado

Rayo incidente

Rayo reflejado

Medio 1

Medio 2


EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de incidencia

EMBED Equation.DSMT4 = ngulo de reflexin

R = ngulo de Refraccin

R

El rayo es

Perpendicular a

la superficie

El rayo es perpendicular a la superficie

REFRACCION

DEL AIRE AL VIDRIO

REFRACCION

DEL VIDRIO AL AIRE

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

F

V

C

F

V

C

F

V

C

F

V

EMBED Word.Picture.8

Haz de luz Reflejado

Totalmente polarizado

Haz de luz Incidente

N

N

Haz de luz Refractado

Haz de luz Refractado

Haz de luz Reflejado

Parcialmente polarizado

Haz de luz Incidente

n1

1

n1

n2

n2

1

p

p

2

n

n

n

n

recubrimiento

n

n

Experiencia N 5 del Manual, pp. 31

PAGE 23

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