12. 各種試験によるパラメータの導出12. Derivation of Each Parameters Using Exams of Induction Motor

講義内容

1. L形簡易等価回路2. 抵抗測定，無負荷試験，拘束試験3. 特性算定とパワーフロー

誘導電動機のT形等価回路：励磁回路あり 2

1I

1x1r

1E

2I2x

2r

2E1V 2

1 sr

s

−

:1a

1I

1x1r

1V2

1 sr

s

−0g

0b

2r

2x

0Y

1I

0I

μIwI

2E

2 2

2 2 2 2

22 2 2

r a r x a x

IE a E I

a

= =

= =

　　，

　　，

• g0： 鉄損 コンダクタンス• b0： 励磁 サセプタンス

誘導電動機のL形等価回路：励磁回路あり 3

1I

1x1r

1V2

1 sr

s

−0g

0b

2r

2x

0Y

1I

0I

μIwI

2E

1I

1V2

1 sr

s

−0g

0b

2r

2x

0Y

1I

0I

μIwI

2E

1x1r

一次側の r1 と x1 の電圧降下の影響は低い と仮定

• ： 励磁 電流• ： 鉄損 電流• ： 磁化 電流

0I

μIwI

等価回路定数の決定：抵抗測定 4

T t

234.5

234.5

Tr r

t

+=

+

基準 温度[℃]

測定した抵抗

基準抵抗

巻線抵抗を端子間で測定 ３つの端子間のそれぞれを測定し，平均 する

1

2 3

Z1

Z2

Z3測定

例： Y結線であれば 2相分の抵抗となるので，測定値を半分 にする

巻線抵抗値は値が小さいため，温度 による変化が大きいため，抵抗値を基準温度に換算する必要がある（下式は銅線の場合）

測定時 の温度[℃]

等価回路定数の決定：無負荷試験 5

0V

μI

wI0I

0g0b0Y 2V

2x2r0I 1x1r

電動機の軸に何も接続しない無負荷状態で回転させる試験⇒励磁回路にのみ電流が流れる⇒ g0と b0が測定できる

無負荷試験

定格 電圧

励磁 回路

無負荷状態

すべり： 0s =

2

1 sr

s

−

開放状態

等価回路定数の決定：無負荷試験 6

0V

μI

wI0I

0g0b0Y

0I=

w 0I V 　 2

0 0g V0P　 =

相電圧（定格電圧）

励磁（鉄損）コンダクタンス

鉄損電流

無負荷試験時の入力電力＝鉄損

0I 　= 0 0Y V 　= 2 2

0 0 0g b V+

励磁 サセプタンス

励磁 アドミタンス

無負荷電流（測定値）

無負荷試験における機械損の分離 7

変圧器と異なり，回転機では回転により発生する 機械 損を分離する必要がある

➢ 軸受けの摩擦➢ 回転の空気抵抗（風損）等

• 無負荷運転の状態で徐々に電圧を下げ，電圧に対する入力の変化を求める• 安定に運転できる 最低 電圧まで測定を行う

測定できない箇所はグラフ上に 外挿 し，電圧が ゼロ に相当する 機械 損Pm

を算出する

機械損の分離により求められる各種パラメータ 8

03 m0 2

03

[S]

33

P Pg

V

−=

　

測定した３相電力

機械 損

1 相分に換算

2

200 0

03

[S]3

Ib g

V

= −

　

測定した電流

測定した 線間 電圧V03を相 電圧に変換

鉄損 コンダクタンス 励磁 サセプタンス

鉄損 コンダクタンス

※等価回路は 1 相分で考えているため，測定した値も １ 相分に変換している

等価回路定数の決定：拘束試験（短絡試験に相当） 9

sV 0g0b0Y

2x2rsI 1x1r

電動機の回転子が回転しないように軸などを拘束して行う⇒励磁電流は見かけ上無視できる⇒ rsと xsが測定できる

拘束試験

定格 電流

低 電圧なので励磁 回路にはほとんど電流が流れない

低 電圧

拘束状態

すべり： 1s =

2

10

sr

s

−

短絡状態

拘束試験により求められる各種パラメータ 10

s31 2 2

s

[Ω]3

Pr r

I+ =

　

( )2

2s3

1 2 1 2

s

3[Ω]

Vx x r r

I

+ = − +

　

測定した3相電力

定格 電流

1相分に換算

1相分に換算した2次抵抗

1次抵抗

s32 12

s

[Ω]3

Pr r

I = −

　

測定した 線間 電圧を 相 電圧に変換

1相分に換算した2次リアクタンス

1次リアクタンス

※ L形等価回路であればそのまま値が使えるが，T形等価回路の場合は x1 と x2’ を分離する必要あり

L形等価回路による特性算定：電流 11

a. 励磁電流 I0

（ 無負荷 電流）2 2

0 1 0 0I V g b= +

相電圧（1相分）

b. 回転子電流 I2’

c. 入力電流 I1

1 0 2I I I= +

2 2

1 2 1 21 1 0 02 2

( )r r s x xI V g b

Z Z

+ += + + +

全 コンダクタンス 成分 全 サセプタンス 成分

12 1

VI I

Z = =

ただし，励磁回路以外のインピーダンスZは， ( )

22

21 1 2

rZ r x x

s

= + + +

L形等価回路による特性算定：電力 12

a. 1次入力 P1

(cosθ：力率）

2 1 21 1 1 1 0 2

( )3 cos 3

r r sP V I θ V g

Z

+= = +

b. 2次入力 P2 2 22 1 2

3r s

P VZ

=

c. 機械的出力P0

2次 入力 P2から2次 銅損 sP2を差し引く

0 2 2

2(1 )

P P sP

s P

= −

= −

d. 軸出力P

機械損Pmは内部で消費 されるので軸出力に ならない

0 mP P P= −

2次入力は1次入力から1次 銅損 ，鉄損 を引いた ものでも，次式でも 導出 が 可能 2次回路のインピーダンス

L形等価回路による特性算定：特性 13

a. 力率 cosθ

b. 効率 η

1 20 2

2 2

1 2 1 20 02 2

( )

cos

( )

r r sg

Zθ

r r s x xg b

Z Z

++

=

+ ++ + +

力率は全 コンダクタンス と全 サセプタンス の比

効率は入力（電力）と出力（電力）の比

1

100[%]P

ηP

= 　

軸出力（機械）

1次入力（電気）

※電動機なので，電気 による入力 から機械 による出力 までで効率を表す

L形等価回路による特性算定：特性 14

c. トルク（力の モーメント ） τ

軸の角速度を ωm とすると，m

[N m]P

τω

=

軸出力

軸の角速度[rad/s]

ここで，機械損Pmを無視 して機械的出力 P0 を出力 と考えると，

( )

( )20 2

m 0 0

1[N m]

1

s PP Pτ

ω s ω ω

−= = =

−

２次入力（ 同期ワット ）

同期 角速度[rad/s]

上式は２次入力 P2 はトルク τ に比例 していることを表している．そのため，２次入力 P2 を同期ワット と呼ぶことがある．

一次入力から機械出力までのパワーフロー 15

一次入力P1

一次銅損

一次鉄損

二次入力P2

二次銅損

機械的出力

機械損

軸出力( )0 21P s P= −

二次入力：二次銅損：機械出力＝ 1：s：1 − s

１次巻線～励磁回路

励磁回路～２次巻線

２次巻線～機械的出力（負荷）

運動エネルギ

電気 ⇒ 機械

電気エネルギ