UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

Q~~~~T~~~TQ_Q~_Yf~ê_Q~_!E~~ê~QET~-~-!Q~QQ~~f~-=-êTT

1~ PARTE

PAVIMENTOS FLEX!VEIS

PROF. ARAKEN SILVEIRA

- SÃO CARLOS/1982 -

PAVIMENTOS FLEX1VEIS

Prof. Araken Silveira

I- Princíoios Básicos.

Os pavimentos flexíveis constituem uma parte importante

das rodovias em geral (incl~indo ruas) e dos aeroportos.

1) Tipos de Pavimentos.

Os pavimentos constumam ser classificados em dois gran­

des grupos: o dos flexíveis e o dos rÍgidos. Essa classificação,

baseada originalmente na intenção de separar os pavimentos cons­

truidos com cimento portland, dos construidos à base de ligantes

betuminosos encontra hoje uma justificativa, do ponto de vista di

dático, relacionada com o enfoque dado às suas análises estrutu­

rais.

Enquanto que os pavimentos flexíveis sao compostos por

várias camadas que devem trabalhar em conjunto, cada uma delas

absorvendo parte das solicitações impostas e transmitindo o res­

tante às localizadas em níveis inferiores, os Pavimentos rígidos

são constituidos basicamente por uma placa de concreto que prati­

camente absorve toda a solicitação, transmitindo-a tão sómente ao

sub-leito (sua fundação) de forma suficientemente amortecida (por

efeito de um grande espalhamento). Dependendo das características

de algumas camadas constituintes do pavimento flexível, este pode

ter seu comportamento global muito próximo do de um pavimento rí­

gido tornando pouco nítida a fronteira entre os dois grupos. Tan-

to assim que alguns especialistas preferem acrescentar um gruno

intermediário denominado de semi-rÍ'gido ou semi-flexível o que,

entretanto, em vez de simplificar pode vir a complicar ainda mais

a situação, uma vez que agora, no lugar de uma fronteira pouco

definida passamos a contar com duas delas com os mesmos nroblemas

de indefinição. De qualquer maneira o que importa é o bom entendi

mente do comportamen-to do pavimentp e que sua análise seja feita

de acordo com esse entendimento. Nesse caso, a classificação pas­

sa a ser aoenas formal e justifica-se devido ao enfoque didático

que encerra, do ponto de vista estrutural e construtivo.

Esquematicamente os modelos representativos das duas si

tuações mais características estão apresentados nas Figuras (1) e

( 2) •

-2-

Figura l

[ ~ l ] [ @ :J . PAVIMENTO

c ~, : ~ I

~-------------------~ ®

Pavimento Flexível:

l - Revestimento

2 - Base

3 - Sub--base

4 - Sub-lei to

5 - Sub-leito natural (fundação)

OBS: a)- Cadã uma dessas camadas ~ode ainda ser sub-dividada em

sub-camadas, como será visto ooortunamente.

b)- Uma ou mais dessas camadas pode faltar, ou seja, nao há

o:!Jrigatoriedade da existência de todas elas para a confi

guração de um pavimento flexível.

c)- O sub-leito melhorado oode sê-lo oor simoles compactação

do sub-lei-to natural ou oor substituição e compactação.

Figura 2

i GD I

L---------------- _ _J

®

Pavimento RÍgido:

l - ·Placa de concreto

2 - Base g~anular

3 - Sub-leito (fundação)

J ',

-3-

OBS: a)- A base granular pode ou nao existir e ela originalmente

não tem qualquer função estrutural. ~ utilizada para fa­

cilitar a construção, para efeito de drenagem e para con

trole do "bombeamento", da ação do congelarnen·to e de con

tração e incharnento do sub-leito.

b)- Atualmente tem-se introduzido urna função estrutural a

bases executadas com cimento, corno solo cimento, brita

graduada com cimento, etc. Experimentalmente, tem-se ve-

rificado que, nestes casos, a expessura da placa pode

ser reduzida. Empiricarnente, tem-se introduzido urna me­

lhora no coeficiente de reação do subleito a fim de tra

duzir numericamente o efeito dessa melhoria.

Do Ponto de vista funcional os oavirnentos classificam-

se em: para estradas e para aeroPortos.

Em ambos os casos, os principais fa·tores a serem consi­

derados em suas resoec·ti va.s análises sao os mesmos assim corno são

os mesmos os princípios fundamentais em que elas se baseiam. Exis

tem entretanto, algumas diferenças relacionadas principalrnentecorn

os valores a serem considerados por esses fatores e a preponde -

rância com que atuam, o que faz com que seus comportamentos difi­

ram. Assim, o peso dos aviÕes é maior que o peso dos veículos ro­

doviários entre os quais têm maior influência os caminhões (veícu

los pesados). Em contrapartida, o numero de repetições das solici

tações no caso dos aeroportos é menor do que no caso das estradas.

A pressão dos pneus das aeronaves também é maior do que a dos

pneus dos caminhÕes, mas, em compensação, as cargas nas estradas

são aplicadas muito mais oróxirnas das bordas dos pavimentos do

que nos aeroPortos. As diferencas de solicitação nas várias par­

tes dos aeroportos (pátios, pistas de rolamento, cabeceiras e par

·te central das pistas de decolagem) são mais Pronunciadas que as

verificadas nas diferentes regiÕes das estradas (curvas,

reta e nível) .

rampas,

~ de se prever, portanto, que o que pode ser crítico

num caso, pode ser menos irnoortante no outro, apesar de suas ana­

lises serem conduzidas de forma semelhante.

Em termos numéricos, apenas para urna primeira fixação -

de idéias, podemos considerar os seguintes valores representativos.

Para Estradas (caminhÕes): carga por roda, até ~ 5.000 kgf. 2

pressão de Pneu ~ 7,0 kgf/cm .

repetições 2.000 veículos por dia

proximidades das bordas - 0,5 a 1,0

metro.

Para Aeroportos (aeronaves)

-4-

carga até 50.000 kgf. - 2 - nressao de Pneus ~ 28 kgf/cm .

repetições - 20.000 a 40.000 cober

turas/vida do pavimento.

tráfego centralizado - lO m cen-

trais da oista.

Por essa breve discussão classificatõria, podemos já

perceber que, qualquer que seja o tipo de pavimento, seu estudo é

bastante complexo. Essa complexidade advém do fato de que o nume­

ro de variáveis intervenientes é grande e as circunstâncias em

que elas atuam é muito amola.

Os carregamentos impostos são de características dinâmi

case de natureza heterogênea. Os materiais constituintes dos pav~

mentos são·, na maioria de origem natural e oodem ser arranjados

das mais variadas maneiras, produzindo um grande numero de combi­

nações possíveis. Além disso, os pavimentos possuem uma estrutura

peculiar caracterizada oor dimensões muito diferentes: a altu1a

médida em em, a largura em m e o comPrimento em km. Isso traz como

consequência uma grande área, toda ela diretamente exposta à ação

dos agentes climáticos e ambientais oor um lado e por outro dire­

tamente em contato com as suas fundações o que significa que os

efeitos do clima e meio ambiente e das condições do sub-solo tem

influência direta e imediata no seu comportamento. A sua grande

extensão implica ainda em contatos com condições climáticas, to­

pográficas e de subsolo variáveis. Toda essa comolexidade acen­

tua-se particularmente no caso de pavimentos flexíveis para estra

das, objeto das principais considerações que serão a seguir desen

volvidas. Referências a outros tipos de pavimentos; entretanto, -

serão sempre feitas, na medida em que servirem para reforçar con­

ceitos ou evidenciar diferenças importantes.

Isto oosto devemos observar que, em resumo, o estudo dos

pavimentos deve considerar e se basear na análise dos solos e

materiais naturais disponíveis, seu comportamento individual e em

misturas, sob a ação dos vários carregamentos e sob a influência

das mais variadas condiçÕes climáticas e ar~ientais.

2) Carregamentos.

Os carregamentos transmitidos aos oavimentos sao feitos

através das rodas dos veículos e daí a denominação genérica de

carga de roda ou carga oor roda, oara caracterizar esse tipo de

carregamento.

-5-

As rodas uodem se agrupar de várias maneiras dando ori

gema várias configurações. Essas configurações são mais variadas

no caso das aeronaves, em função dos vários tipos de trens de po~

so. No caso dos caminhÕes elas vão desde rodas simples a rodas du

plas em eixos simples ou em tandem (com 2 ou mais eixos) . Todas

as características dos trens de pouso, uara cada tipo de aerona­

ve, são especificadas pelos fabricantes e geralmente, para estudo

dos pavimentos, dependendo do tipo de aeroporto, é escolhido um

avião-tipo, de projeto. No caso dos veículos rodoviários, como se

ra visto mais tarde, é levada em conta a influência ponderada de

cada tipo de veículo, cuja carga máxima e distribuição de pesos

uelos seus eixos também é especificada.

Além disso, a carga máxima permitida oor eixo é regula­

mentada em todos os países. No Brasil, a carga máxima permitida,

por eixo simules é de 10 t oor eixo isolado (16 a 17 tem tandem)

(Decreto Lei n9 117 de 31/01/67).

Em qualquer caso, entretanto, como também será visto a

seguir, há sempre a uossibilidade de se reduzir os efeitos dos

vários tipos de carregamento a um oadrão equivalente único, defi­

nido oor uma roda simples, caracterizada por uma carga em termos

de força (oêso) r uma uressão de contato entre o pneu e a superfí­

cie do uavimento e lli~ numero esnerado de repetições (n9 de aplica

ções da referida carga) durante a vida Útil do pavimento.

Ooortunamente serão discutidos com detalhe as maneiras

de serem consideradas as cargas de projeto. Neste uonto vale a p~

na dizer apenas que o modelo mais simules e mais utilizado como

carregamento é o representado por uma carga uniformemente distri­

buida em uma suoerfície circular de raio R, de tal forma que:

(j = o

p

Onde P é a carga por roda (pêso que atua na roda) e cr0

é a pressao

de contato.

A pressao de contato é em geral adotada como sendo igual

a pressao do pneu, em orimeira aproximação. Essa hipÓtese seria -

válida apenas no caso de se desprezar o efeito das paredes dos

oneus ·ou oara um certo intervalo de oressões em determinadas cir­

cunstâncias. Para baixas pressões de uneu, a uressão de contato

sob as paredes do pneu poderá ser maior que a pressão de contato

no centro do carregamento e para altas pressões pode se dar o in­

verso.

-6-

Além disso, a carga, na realidade, nao se distribue so­

bre uma área circular, mas sobre uma área aproximadamente elítica.

Apesar de atualmente já se contar com recursos suficientes para

poder ser considerado um carregamento de distribuição não unifor­

me sobre uma área não circular, o modelo circular uniforme se ju~

tifica por ser mais simples e portanto complicar menos as análi

ses e porque as indeterminações quanto à forma da distribuição

bem como quanto às dimensões da elípse a ser considerada aindasão

grandes e sua conceituação oouco definida. A conceituação clássi­

ca, portanto, fica definida oelo esquema, apresentado na Figura

3, ressaltando-se que apenas estamos considerando cargas verti­

cais estáticas, devido ao seu maior interesse, no momento.

Figura 3

R

Algumas considerações já utilizadas estão indicadas na Figura 4.

f7(J ~L Figura 4 PAR~OLA ~6

U....__ _ _..__U Kauot-cr] l i Cb ~ L ~

Na Figura 5, estão apresentadas algumas relações entre

a área de contato de um pneu com um solo olano e a sua carga.

1000

Figura 5 <?

2000

CARGA POR RODA ( Kgf)

3000 400 500 eoo

RAIO ~ CAFIREGAMENTO

I

:soo I

500

COfdP. E LAFIG. CA ÁREA DE CiUIRIEEIAêiii!NTO

-7-

3) O Projetoc

3.1) Generalidades.

o projeto de um pavimento envolve duas fases distintas

mais ou menos interrelacionadas: a fase do projeto da mistura ou

das misturas e que cons ·ti t ue o que se chama de "dos agem" e a f as e

de projeto estrutural, também chamada de 11 dimensionamento". Ape­

sar de uma coisa depender da outra, seus estudos podem ser desen­

volvidos em paralelo e separadamente, frizando-se aPenas que para

o projeto global final há necessidade de um entrosamento adequado.

O capÍtulo referente à dosagem será desenvolvido em outro curso,

assim como os métodos de dimensionamento. Nesse curso serão trata

dos apenas certos conceitos básicos julgados de maior interesse e

fundamentais para o bom entendimento de um projeto de pavimento,

mais no que se refere aos problemas de dimensionamento. Já foivis

ta a natureza complexa de que se reveste o estudo dos Pavimentos.

Resumindo podemos dizer:

Dimensionamento = f(condições do sub-solo, propriedades das mistu

ras constituintes; condições climáticas e am­

bientais; características do tráfego).

Condições do sub-solo= f(y, h, x, y, z, textura, estrutura, com­

(resistência) posição; velocidade de carregamento; grau

de confinamento) .

Propriedades das misturas = f(materiais componentes;

construtivos).

CondiçÕes climáticas e ambientais = f(local; clima;

processos

vegetação;

pluviometria; topografia; va­

riações de temperatura)

Características do tráfego = f(cargas; distribuição das cargas;

número de solicitação; composição

das cargas; carater dinâmico das car

gas) .

Além disso as cargas (carregamentos) devem levar em

conta os efeitos do Pêso e da Pressão de contato e a distribui -

çao e composição de cargas devem ser consideradas tanto em rela­

çao ao espaço como em relação ao temPo.

-8-

3.2) Tipos de Rutura.

Em oavimentos costuma-se distinguir dois tipos de rutu

ra: a rutura estrutural que seria a rutura propriamente dita, ou

seja, aquela considerada por colapso ou quebra estrutural do pav~

mento ou de qualquer parte do pavimento de tal forma a torná - lo

inoperante por falta de condições de resistir às solicitações im-

postas pelo tráfego; a rutura chamada funcional é a rutura • - I

que,

acompanhada ou nao de rutura estrutural, torna o pavimento inop~

rante por falta de funcionalidade, ou seja, o oavimento deixa de

funcionar adequadamente devido à diminuição do conforto, à neces­

sidade de diminuição de velocidade ou à indução de esforços supl~

mentares nos veículos. Se a rutura funcional nem sempre implica -

na estrutural, a estrutural sempre acaba sendo também funcional o

que nos leva à consideração de que, em Última análise, a preocup~

ção final é sempre com a rutura funcional. Os critérios de avalia

ção do comportamento dos pavimentos se baseia, portanto, em aspe~

tos funcionais e como estes são subjetivos, dependendo da opinião

pessoal dos usuários, resulta que a avaliação do estado de um pa­

vimento e uma questão subjetiva.

A análise da rutura estrutural, entretanto, deverá ser

colocada em termos objetivos, quantitativos e despersonalizados,­

h;::.vendo, rh;rtanto, necessidade 1 para uma análise global, de jun­

ç,;::.o cri te·::-iosa das duas conceituações. A tendência mais recente

tem sidc:, a de se procurar quantificar, através de medidas e en­

salO::C. adequados 1 uma escala arbitrária quali ta ti va baseada em pon

derações de vários tipos de usuários. Dentro dessa linha deidéias

surgiu durante a realização do Ensaio AASHO, o conceito de servi

cibilidade ou serventia.

Este conceito será discutido com mais detalhes oportun~

mente. No momento, basta sabermos que o Índice de Servicibilidade

Atual é baseado em uma escala qualitativa construída ·através da

opinião de vários usuários. Sobre essa escala de opiniÕes foi as­

sociada uma escala numérica variando de O a 5, onde O indica um

pavimento ~otalmente destruído ou inaceitável como tal e 5 seria

o valor correspondente a um pavimento perfeito.

Definida â escala foram desenvolvidos ensaios para a me­

dida de cert.et~ eét:t~cterísticas julgadas associadas ao comportamen

to do pavi to ~ que combinadas adequadamente através de uma

equação exper~.rner.ttâl fornecesse o índice numérico correspondente

à escala de apinião.

-9-

Atualmente os ensaios utilizados ou as medidas efetuadas

dizem respeito à rugosidade +ongitudinal, à.extensão de trincas e .. . ., I • . .

manchas, e à l?rofundid~d.é média dos sulcos provocados pelas rodas o

cumpre ainda observar que o conceito de rutura associa­

do a essa escala, ou seja, o valor considerado corno mínimo aceitá

vel na escala O a 5, varia também com o tiPo de pavimento e o ti­

PO de estrada ou aerooorto.

Para finalizar este ítem ternos a dizer que as causas

principais das ruturas podem ser agrupadas em 4 categorias:

a)- sobrecargas, que podem se dar tanto por excesso de peso, corno

por excesso de pressão de oneus ou do número de repetição de

carga;

b)- condições climáticas e ambientais adversas, não contempladas

adequadamente na fase de projeto ou ocorridas dentro dos ris­

cos assumidos;

c)- defeitos construtivos, decorrentes em geral da falta de tempo,

da falta de recursos ou da falta de conhecimentos (deixando -

de lado a falta de escrúpulos);

d)- falta de manutenção ou manutenção em níveis inadequados.

3.3) Diretrizes Gerais

Como visto anteriormente, a preocupaçao básica com os

pàvimentos refere-se à sua operacionalidade em termos funcionais.

Admitamos, para efei·to de raciocínio, que essa operacio

nalídade se reflita bem e, portanto, possa ser representada pelo

Índice de Servicibilidade ou ainda mais genericamente pela servi­

cibilidade ou ainda mais genericamente pela servicibilidade. Por

uma série de fatores que serão vistos oportunamente e o que a ex­

periência demonstra e que a servicibilidade diminue com o uso do

pavimento, ou seja, a servicibilidade decresce com o tempo. A lei

da variação desse decréscimo depende do tipo de pavimento, das

condições de suporte do sub-leito, das condições de tráfego e dos

serviços de manutenção; supondo-se adequados e constantes os ní­

veis de proje·to e construção, para a nossa análise. Ainda para si~

plificar podemos supor o pavimento como sendo o mesmo, submetido

ao mesmo tráfego e apenas duas condições de suporte caracterizados

oor um valor alto e outro baixo 1 digamos, do C.B.R. Apesar do trá

fego ser o mesmo, sua influência na análise é fundamental, uma

vez que seu efeito cumulativo se faz sentir ao longo do tempo, i~

to é, quanto mais tempo passa, maior é o grau de solicitação im­

posto ao pavimento e, portanto, maior a necessidade de resistência

estrutural, refletida através da espessura necessária para garan­

tir uma certa servicibilidade. As variáveis de interesse se resu­

mem, portanto, em: servicibilidadei espessura necessária de pavi-

-10-

mento; suporte do sub-leito (C.B.R.), grau ou nível de manutenção

e tempo. Essas variáveis podem ser relacionadas genericamente de

acordo com o representado na Figura 6(a), (b), (c) e (d).

:!! l a:: '< ., "' w o LU z <I( a:: ::>

"' ., w ll. ., IAJ

Pouca. M<1nutenç;cio

Figura 6

Ma.nu.ter~çcio de Recu.peraçã.o

1',-------~ ' ;::-..... ........ l

' '1.. '- I'\

'\i \ ). \

'\ I I\ \ \.t I \ \

-~---- -'-- ~-

1 I :

t' I

( Cl.. )

Suporte Sub leito Ba.ixo

---­/" ---("'Suporte Su.bleito / \Alto

/

TEMPO

(c )

Suporte Su.bleito Ba.ixo

----Suporte Su.ble i to

\Alto---­_.;..--

TRÁFEGO ACUMULADO ( LOG.)

( b)

I

I I I I

----- I I I I ~--------r --::;:.;:-=-r

4 e2 I I .--E -- ---1----~ I ~./ 1/"l I ~ eL_ ----~ I ., /' I w / I I

I :

TEMPO {d)

Na Figura 6 (a) está represent.~.da, em linha cheia, a

variação da servicibilidade com o tempo para um nível baixo de ma

nut3nção. Partindo de um nível Se' a St~rvicibilidade cai com o

dec8rrer do tempo e a ação do tráfego, 1té atingir o nível mínimo

S . , num temoo t1

, função das caracter~sticas da estrada. Com um m1n -nível de manutenção digamos, normal, o iecréscimo de ser~"icibili

dade é mais lento fazendo com que se atLnja o S . , num tempo m1n

tl_ > t 1 . Atingic1o o nível Smin' para qu~ não haja deterio1ação t~

tal do. pavimento é necessária a execuça J de uma manutençã, forç~

da de recuperação, a·.raves de recapeame·1to, etc., de form, a re

conduzir a servicibilidade ao seu nível inicial S . Esse' ciclos c

se repetem ao longo da vida do paviment J e deixa clara a influên

cia da manutenção. A Figura 6(b), mostr~ que a espessura do pavi

-11-

mento necessária varia linearmente com o logarítimo do tráfego

acumulado, sendo a variação mais sensível (coeficiente angular da

reta maior) para o caso de menor capacidade de suporte do sub-lei

to. Como o tráfego acumulado é função do tempo a espessura neces­

sária pode ser colocada em função do tempo, como na Figura ú(c).

A influência da capacidade de su~orte do sub-leito na espessura

do pavimento e, consequentemente no seu custo, é evidente.

Fixando-nos na Figura 6(d), no caso de valor baixo de

C.B.R., podemos constatar que as Gspessuras dos pavimentos podem

variar com o tempo, ou seja, ~ara um tráfego acumulado correspon­

dente ao tempo t1

, seria necessário lliüa espessura e 1 , isto é, se

o pavimento for construído com uma espessura e 1 , terá condições -

de suportar até o tempo t 1 : sem levar em conta as necessidades de

reparação de manutenção.

A partir de t 1 , a esnessura e 1 , é insuficiente havendo

necessidade de um reforce que aumente a expessura para e 2 que se­

ra nor sua vez suficiente até o tempo t 2 , e assim por diante. Tal

esquema e denominaG.o de cons·trução por etapas· e permiti ria uma

aplicação de capital meúor no início de construção, isto é, permi

tiria um investimento menor inicial e se os recapeamentos sucessi

vos forem considerados como custo de manutenção, este revestimen­

to inicial menor à custa de uma imersão maior em manutenção a ser

somado ao custo da manutenção normal para manter a servicibilida­

de em níveis adequados.

Juntando-se os fatos acima concluímos que as possibili­

dades de enfoque a serem dadas no projeto de um pavimento sao mui

tas, dependendo, fu,_"ldamen·talrnente, da nolí tica de imersão de re­

cursos a ser seguida. Considerando que a manutenção de recupera -

ção (recapeamento de recu:9eração) e os recapeamentos por necessida

de estrutural representam parcelas mais importantes em termos de

custo de manutenção do p~virnento propriamente dito, poderíamos fi

nalmente considerar que o custo inicial cresce com o intervalo ne

cessário ao recapeamento, ou seja, um pavimento melhor e de maior

espessura,. portanto, mais caro, imolicarâ na necessidade de reca­

peamentos a intervalos maiores,

atingir o seu S . , seja porque rnln de tráfego acumulado. Os custos

seja porque demorará

tem maior caoacidade

anuais de manutenção,

mai'S para

de absorção

por outro

lado; serão tanto menores quanto maior o intervalo de recapeamen­

to, variando, portanto, em sentido contrário ao do custo inicial.

O custo total, reduzido a custo total anual deverá apr~

sentar um valor Ótimo corresnondente ao valor mínimo da soma en­

tre os custos iniciais e os de manutenção, corno indicado esquema­

ticamente na Figura 7.

-12-

Figura 7

----..LCu..sto de Manutenção -INTERVALO DE RECAPEAMENTO

A análise f~ita foi simplificada de forma a apenas sa­

lientar os fatores condicionantes à fixacão das diretrizes bási­

cas a serem consideradas no orojeto de um pavimento, em termos de

custo, e para evidenciar os vários níveis de decisão envolvidos.

O problema do projeto de um pavimento é, portanto, um

oroblema de minimização de custo total, no qual estão envolvidas

muitas variáveis de naturezas diversas, onde a decisão do enge­

nheiro é fundamental e que, para melhor ser obtida, deve contar

com os recursos de análise de sistemas, isto é, necessita de um

enfoque sistêmico.

Antes de passarmos à tentativa de formulação de tal en­

foque devemos, entretanto, discutir dois aspectos relevantes do

problema e sobre os quais, para não perturbarmos a sequência, ti­

vemos que pular. O orimeiro deles refere-se aos custos de manuten

ção cuja amplitude deve ser aumentada de forma a envolver também

os custos decorrentes da interruoção de tráfego ou dos transtor -

nos causados aos usuários em fQ~ção de sua execução. Este aspecto

~ode tornar-se determinante no caso de vias exoressas com alta

densidade de tráfego e no caso de aerooortos de grande movimento.

O outro asoecto se refere ao problema da construção por

etapas que tem sido suoervalorizado. Na realidade, admitida a va­

riabilidade logarítmica entre a espessura necessária e o tráfego

acumulado, a construção por etapas é um pouco ilusória. Senão ve­

jamos: admitamos um oeríodo de vida útil de 27 anos; uma estrada

1 dia

102

que tenha um volume de tráfego de 10 veículos por dia, em

terá 10 aplicações de carga, em 10 dias, 100 aplicações ou

aplicações, etc. Repetindo-se os ciclos até 105

aplicações nos

anos. Isto significa que teríamos 5 ciclos logarítmicos cada

27

um

deles representando, portanto, 20%, ou seja 0,2 de necessidade, -

que traduzida em espessura de pavimento significa que cada ciclo

logarítmico necessita de 20% de espessura total do oavimento. Nes

se caso há necessidade de 60% da espessura para suportar o tráf~­

go de 102

dias (100 dias) e 80% oara suoortar o tráfego de27 anos.

-13-

Isto significa que -um_pavimento para ter um recapeamento previsto

para 27 anos após sua construção, já terá que ser inicialmente

construida com 80% da sua esoessura final. Se for construido com

60% de sua espessura terá que ser recapeado ao fim de 100 dias.

Para uma estrada com 100 veículos/dia, o número de apl~

caçoes de carga previsto em 27 anos será de 10 6 e, portanto, te­

ríamos 6 ciclos logarítmicos. Neste caso, para 100 dias necessita

ríamos de ~ 67% de espessura e para 27 anos, ~ 83%. Para 1000 veí

culos/dia o numero de aplicaçõe~ seria de 107

e as porcentagens -

de espessura para 100 dias e 27 anos seriam,

~ 70% e ~ 80%.

respectivamente,

Como se ve, do ponto de vista estrutural, uma estrada

projetada para 3 anos de vida útil é praticamente a mesma para 30

ou 300 anos. Além disso, como a redução de espessura só pode ser

feita na camada de revestimento, que estruturalmente é a mais for

te, a redução percentual tende ainda a ser menor, em função da

composição do Pavimento. Há que se acrescentar que, se existe uma

justificativa experimental para a linearidade entre a espessurado

oavimento e o logarítmico do tráfego acumulado, existem evidên-

cias teóricas de que a variação de espessura do pavimento a custa

de uma so de suas camadas comoonentes é não linear, podendo mesmo

deixar de obedecer a qualquer lei ou pelo menos passar a obedecer

leis diferentes.

Voltando ao enfoque sistêmico podemos, numa primeira

tentativa, grupar as variáveis envolvidas formalizando o encami­

nhamento da análise através do quadro representado na Figura (8).

O estudo dos pavimentos envolve, portanto, a análise de diferentes

variáveis interligadas entre si e de naturezas distintas. Sujei­

tas a vários tipos de condicionamentos empíricos, a maioria delas

tem que ser estimada através de correlações empíricas, ensaios e

medidas diretas, quase semPre exigindo um tratamento de fundo es­

tatístico.

Depois de identificadas as variáveis influentes, bem co

mo as condições específicas em que elas atuam, o principal probl~

ma consiste em escolher a melhor maneira de combiná-las e, consi­

derando a sua viabilidade, selecionar os valores a serem utiliza­

dos. Essa e a fase crítica de decisão. Feito isso, decorre natu­

ralmente o projeto em si, constituido pela dosagem dos componen -

tes das várias camadas e-oela determinação das suas respectivas -

espessuras o que leva finalmente, depois de procedidos os estudos

de custo e das iterações geralmente necessárias, às especificações

construtivas. Devemos ressaltar que, como é comum em obras de En­

genharia Civil, que lida necessariamente com oarâmetros naturais,

-14-

a parte mais difícil é a de identificação e avaliação desses par~

metros e a da concepção dos modelos teóricos que englobem o fenô­

meno e que mais se aoroximem das condições reais, de maneira rela

tivamente simples. O uso dos modelos e os cálculos necessários, -

apesar de Poderem constituir a parte mais trabalhosa e a que irá

realmente fornecer os resultados, exige menos "engenharia". Oca­

rater fortemente iterativo do processo, faz parte e é consequên -

cia do mesmo quadro geral.

Para finalizar este item,é necessário considerarmos ge­

nericamente o problema do dimensionamento estrutural propriamente

dito, muito confundido com o projeto do pavimento.

Como já foi visto, ele é apenas uma fase do projeto e

apesar de nao ser a mais crítica, da margem à maioria das discus­

sões. Essas discussões decorrem do fato de existirem correntes an

tagônicas na maneira de encarar o dimensionamento. Há os que de­

fendem a linha totalmente emoírica procurando correlações entre

parâmetros quaisquer que possam de alguma forma refletir o compor

tamento observ-.do dos pavimentos e os que procuram atacar o pro­

blema Pela via teórica, trabalhando com as variáveis influentes e

procurando a melhor maneira de tratá-las dentro de um esquema mais

racional. Como até hoje nenhuma das correntes logrou êxito total,

ou seja, como não se conseguiu ainda um processo satisfatório de

aceitação geral, como consequência direta da complexidade do fenô

meno, as posições têm-se mantido.

Esse antagonismo, entretanto, é destituído de sentido,

inútil e até mesmo prejudicial. Exatamente devido à complexidade

do problema, a posição mais coerente é a de utilização de todos

os recursos disponíveis, procurando sempre a racionalização tendo

por base modelos teóricos a serem corrigidos e aproximados pela

observação sistemática e guiados pela geradora intuição embutida ~ . nos orocessos emp1r1cos.

VAIUÁVEIS

Bl'NOLVIDAS

CARREGAMENTO

TRÁFEGO

ESQUEMA

ESTRUTURAL

FA'rORES

CLIMÂTICOS

AMBIENTAIS

MATERIAIS DE

CONSTRUÇÃO

DISPONÍVEIS

CONDIÇÕES DE SUPORTES

(FUNDAÇÕES)

CONDIÇÕES DE

ANÁLISE

LEVANTADOS ------- _ _, ___

ADMITIDOS

TE6RICO ---------

EMPÍRICO

IMPOSTOS -----~-------

DECORRENTES

FABRICADOS ------

NATURAIS

INVESTIGADOS --------

ADMITIDOS

.

TIPO DE

ANÁLISE

FIXAÇÃO DO MODELO E ANÃ LISE ESTATÍS TICA -

MÉTODOS DE

CÁLCULO

ANÁLISE

ESTATÍSTICA

DETERMINAÇÃO

DE

PROPRIEDADES

CORRELAÇÕES

E DETERMINA-

ÇÕES DIRETAS

~

~

~

~

~~

~

~

FASE DE

DECISÃO

ESTUDO DA VA-RIABILIDADE E COMPOSIÇÃO

' SELEÇÃO DOS

VALORES A

SEREM ADOTA -DOS NO PRO-

JETO

ESCOLHA DA

ESTRUTURA DO

PAVIMENTO

PROJETO

...

DOSAGEM E

~ DIMENS'IONA -MENTO

~ " ANÁLISE

DE CUSTO

'

~

Fil

..

ESPECIFICA-

ÇDES CONSTR_Q

TI VAS

~

I 1-' Vl I

-16-

3.4) Conceitos Fundamentais.

Já foi observado que o dimensionamento pode ser enfoca­

do do ponto de vista empírico ou através de tratamento mais racio

nal, seja teórico seja experimental. Qualquer que seja o caminho

escolhido é sempre possível estabelecerem-se regrais gerais que

orientam o comportamento previsto para o pavimento e que, portan­

to, constituem os fundamentos dos orocessos. Esses fundamentos va

riam de processo para processo, mas existem denominadores comuns,

de maior amplitude e que cobrem vários aspectos do problema, sem

defini-los de forma ?recisa, oorem servindo de guia geral para

qualquer enquadramento. ,

Desse oonto de vista, a linha racional apresenta maior

interesse devido à sua maior capacidade de generalização e ao

seu caráter mais organizado. Os conceitos fundamentais de proje­

to a seguir discutidos se basearão, portanto, em aspectos teóri­

cos gerais, alicerçados em evidências exoerimentais.

Assim sendo, partindo-se do carregamento circular uni­

forme assumido em primeira aproximação como representativo dás

ações mais importantes atuantes sobre o pavimento, podemos admi­

tir uma segunda simplificação: a de que o pavimento se apoie so­

bre um meio elástico, isotrópico, semi-infinito. Num primeiro es­

tágio, até o próprio pavimento faz parte desse meio possuindo, en

tretanto, propriedades especiais. Aproximações futuras separam o

pavimento do sub-leito, ou mesmo subdividem o oavimento oassando

a carga a atuar num sistema em camadas oara as quais continuam v~

lidas as equações de um meio elástico, introduzindo-se hipóteses

especiais nas interfaces de contato e considerando-se parâmet~os

elásticos diferentes oara cada camada. Análises mais sofistic~s

podem ainda considerar efeitos anisotrópicos, ' e comportamentos

elásticos não lineares, visco-elásticos, elasto-plásticos, etc,

para uma ou várias camadas. A maioria dos tratamentos, no momento,

considera o estágio intermediário, ou seja, o tratamento em cama­

das (no caso mais comum duas ou três camadas), dentro do campo da

elasticidade linear. A maioria das soluções existentes considera

ainda outras simplificações, tais como, coeficiente de Poisson

igual a 0,5, etc. Para as inferências de ordem qualitativa e gen~

ricas que pre~endemos no momento, este esquema é mais do que su­

ficiente e poderá ser esquematizado de acordo com os modelos re­

presentados na Figura (9) .

h1 REVEST.

Figura ;9

cr.: 1 a; _r, INTERFACE

E2,V2

INTERFACE 2

-<rrli h.., SUBLEITO E 3 ,Y 3

h, PAVIM. (JZl CT"r, ---

h SUB LEITO u;.2

(a.) (b)

-17-

E,, )I,

Ez,Y2

As soluções para estes modelos, bem como para modelos

mais simples e mais complexos estão fora do âmbito desse curso.

No momento, interessa-nos apenas evidenciar as consequências mais

imediatas decorrentes desses modelos e que tem tido razoável com­

provação experimental. Para facilitar a exploração são definidos

os seguintes parâmetros que constumam fazer parte das ·soluções do

sistema:

Dados esses modelos, resultam definidos os campos de

tensões, deformações e deslocamentos o que significa que em qual­

quer ponto de qualquer camada podem ser determinadas todas as ten

soes e deslocamentos, bem como todas as deformações que ali ocor­

ram.

Interessam-nos, particularmente,apenas algumas tensões

e alguns deslocamentos mais característicos.

Uma das tensões de interesse é a tensão vertical, no

eixo do carregamento e aplicada sobre o sub-leito, ou seja, a ní

ve>l da interface 2 (cr z 2 ) . A Figura (;LO) aoresenta a sua variação -

em função de A e H, para K1

= K2 = 20.

Figura 10

-18-

Por essa figura podemos observar que crz 2 cai significa­

tivamente com A o que significa que para um mesmo valor de R(mes­

mo carregamento) a tensão vertical sobre o sub-leito varia inver­

samente com a espessura h2

de base. Além disso, a tensão sobre o

sub-lei to, 0 z 2 , diminue (a:oesar de menos significativamente") com

o aumento de H, ou seja, para um mesmo R e um mesmo h 2 , crz 2 varia

tarnbem inversamente com a espessura h1

do revestimento.

Consideremos agora um sistema de duas camadas, apenas

para maior simPlicidade de apresentação e analisemos os res'ul ta -

dos da figura (11) . Podemos concluir facilmente que a tensão ver­

tical sobre o sub-leito, agora crzl' na interface 1, varia inversa

mente com o módulo E1

da camada representando o pavimento que se

aooia diretamente sobre o sub-leito.

Figura 11

Z. '"E1

/ E2

= 100

R

Cálculos análoqos feito para tais camadas confirmam que

o módulo de elasticidade Cla camada logo acima do sub-lei to tem efei­

to preponderante. Nesse caso, aumentando-se o valor do módulo E2

da base, isto é aumentando a sua rigidez, havearã.grande decrésci­

mo de crz 2 ' o mesmo ocorrendo com E1

, mas em menor escala.

Outro valor de interesse no estudo dos pavimentos, uma

vez que muitos dos processosde dimensionamento são baseados nele

é o valor da deflexão central, ou seja, do deslocamento vertical

no centro do carregamento. Como na grande maioria dos casos as de '·---~-----------~-""·-----~- ~----"'··-·- ·- •• ---------·~-/'---·--/'----~--~--- ./"·· ~ p -----~-~--- -

formél_çÕeselásticas do sub-letto são !llUito .!tl~~~:t:"~~ gue .. ~s que

ocgrrem n9 P§:Y;i~e;n..J:.9, resulta que cerca de 80% a 90% dos desloca­

mentos verticais na superfície do pavimento são causados pelos de~

locamentos verticais da interface pavimento sub-leito. O desloca­

mento vertical considerado é então o do ponto central (centro do

carregamento) localizado nessa interface, ou seja, a deflexão cen

tral do sub-leito. Como os deslocamentos sao resultantes das de­

formações (na realidade constituem a sua integral ao longo da prQ

-19-

fundidade, no caso) e como essas dependem do estado de tensões, -

os fatores que controlam as tensões são os mesmos que influem na

deflexão e influem no mesmo sentido.

Assim, a deflexão central varia inversamente com as es­

pessuras das camadas do pavimento e também inversamente com os

seus módulos de elasticidade. Para o caso de duas camadas, Burmi.§_

ter deduziu a eXPressão para a deflexão central na superfície do

pavimento como sendo,

0

6. = o.R F . 2

onde F2

e o fator de deflexão, que no caso de v 1 = v2

= 0,5 varia

de acordo com o gráfico da Figura_ (12), que confirma as conclusõe~

acima.

Figura 12

Fz ( log)

---- --......._ -- --Essa figura torna ainda claro que a influência do módu­

lo E1

do pavimento é mais sensível que a da, sua esl?essura h1

.

Para o caso de três camadas tudo se oassa de forma aná­

loga mantendo válidas as mesmas conclusões.

Podemos resumir o que foi dito até agora, dizendo que o

aumento da espessura das camadas do pavimento ou o aumento de sua

rigidez, aumentam a proteção oferecida ao sub-leito, no sentido -

de que diminuam os níveis de tensão normal no sub-leito, induzin­

do tensões de cisalhamento menores e deformações menores. As in­

fluências do aumento de espessura é sempre benéfica uma vez que

diminue sempre os níveis de tensão transmitidas para o sub-leito,

e, uma vez que não aumenta os níveis de tensão máxima, diminue os

níveis médios de tensão. Já o aumento da rigidez do pavimento, p~

ra diminuir as tensões transmitidas,-mantidas as espessuras, tem

que absorver uma parte maior dessas tensões, aumentando o nível

de tensões cisalhantes internas 'T. Os gráficos da Figura ( 13) i lus

tram o fenômeno.

z (em)

E,

E ;a

E3

= 10

# . I

I ! I I lo;;;: 1-r I I

Figura 13

o

lO em

hz

22cm

o

h, {em)

K1 = K2 = 20

R = 7,5 em

-20-

Nessas figuras o valor de -r considerado refere-se a

tensão de cisalharnento horizontal considerado ao longo da profun

didade,na vertical que passa pela extremidade do carregamento

(local onde essas tensões são máximas em cada plano horizontal) .

Se o revestimento for considerado rígido as tensões de

tração na sua superfície inferior podem tornar-se importantes.

Essas tensões dependem basicamente das relações E1 /E2 = K1 e h 1/

h 2 =H, de acôrdo com o exemplo da figura 14.

Figura 1:4

. a-;., F

o H

-21-

Vejamos agora, em linhas gerais, os efeitos do carrega­

mento, isto é, da carga de roda P e da ~ressão de contato 0 , no o

desenvolvimento das tensões verticais. Para facilitar a análise

consideremos o caso mais simPles de um carregamento circular so­

bre um so meio elástico, isotrópico e semi-infinito a que a lite­

ratura se refere corno a condição de Boussinesq {ou de Love) .

Essa condição já apareceu anteriormente em algumas cur­

vas, examinadas para o caso de duas camadas quando (E1 /E2 ) = 1.

Apesar de ser urna condição particular, não invalida o raciocínio

urna vez que, na maioria dos casos, as outras condições tendem a

acentuar ainda mais os fenômenos. A Figura 15 indica a variação -

das tensões verticais com a profundidade para 4 casos de carrega-2 mentos; dois deles para urna Pressão de COntato de 7,0 kgf/crn (va

lor de 0 para z = O) e dois ~ara urna pressão de contato de 14kgf 2 z ·-

/em . Em cada um desses casos, por sua vez, foi considerada urna

carga de roda de 2 tf e outra de 5O tf.

Podemos observar facilmente que para urna mesma carga de

roda, qualquer que ela seja, o efeito do aumento da pressão de

contato se observa apenas na região próxima à superfície. Para ca

madas mais profundas seu efeito se torna desprezível. Fixando-se,

porem, a pressão de contato, ~odernos verificar que um aumento na

carga de roda produz um aumento significativo das tensões verti­

cais ao longo de toda a profundidade até onde o carregamento tem

efeito. Concluímos, ~ortanto, que o efeito da pressão de contato

é mais írn~ortante para as camadas superiores do pavimento, sendo

de interesse principalmente na dosagem das misturas dessas cama­

das, enquanto que a carga de roda afeta todo o pavimento e mais

o sub-leito sendo assim a variável ímoortante oara efeito de di­

mensionamento.

z (em)

Figura 15

7,0 14,0 «;: ( Kgf /cm2 )

4-~-------r---------?---------

E, --=1 E:t

-22-

Outra consideracão imoortante e ainda de carater geral

a ser examinada é o efeito do número de rodas nas tensões verti­

cais.

A Figura 16 apresenta a variação dessas tensões para o

caso de duas rodas simules de 2tf e lOtf e os seus respectivos

carregamentos com cargas duolas (4tf e 20tf) , espaçadas de eixo a

eixo de - 34 em e - 93 em, também para a condição de Boussinesq.

Podemos observar que os efeitos dos carregamentos duolos ocorrem

apenas na região compreendida entre a metade da distância entre

as rodas e duas vezes a sua distância entre os eixos.

z (em)

7,0

Figura 16

Toda a discussão apresentada neste Ítem pode ser simpl~

ficada e entendida através de uma análise do carregamento admiti­

do sobre um meio elástico. Isto posto, a interpretação do desen­

volvimendo do campo de tensões geradas neste meio é suficiente p~

ra o entendimento das conclusões apresentadas. A visualização dos

fenômenos se torna simples através do conceito clássico dos bulbos

de tensões, reoresentadas de forma simolificada na Fig. 17(a)e(b).

R

p

/I ~"-/ ,,,~'""-----~?t/1,, \ ' I I I \ ' ......... _ --;/ / I I \ \ I \ \ \. ·<::-- ..,"' 11 1 I \

I \.' -- / I \ I I \ ' ... ____ .., / I J \ f. \ \ '--/ I

Figura 17

I'" ,,/ 11 I

' ............ ., l-\ ' -- / ,~Ol<Jõ \ ......... __ _../ ' \ I \. E,V 1

1

' / ' / .... ,. ....... __ .,.,.

( a. )

R

p

" / ' / ..__ ___ .,

( b)

I I

E, I Y,

E,' V,

-23-

3.5) Efeitos do Tráfego e dos Veículos

-Já vimos que os carregamentos sobre os pavimentos sao

feitos através das rodas dos veículos. Já vimos também que existem ~ "/ ~ J /, /

várias combinações possíveis para as rodas e, oortanto, existem

vários tipos de carregamentos possíveis, quer no que se refere às

cargas de roda, pressões de contato, número de aolicações, quer

no que se refere à disposição geométrica das rodas. Levando-se em

conta ainda os efeitos da velocidade de aplicação das cargas, os

pavimentos reagem de forma diferente a esses vários tipos de soli

citação externa (ou de ações, como se convencionou chamar atual­

mente). Também já chamamos a atenção para o fato de ser ainda im­

possível, no estudo dos pavimentos, levar-se em conta todos os

efeitos dos carregamentos e todas as respostas deles decorrentes.

Não obstante, os fatores mais importantes tem que ser considera­

dos. A maneira de considerá-los, deu origem a duas correntes dis­

tintas: a dos que fixam o tráfego e que, portanto, e chamada de

"tráfego fixo" e a dos que oreferem fixar um tipo de veicule pa­

drão e que é denominada de "veículo fixo".

A análise através de um tipo fixo de veículo foi desen­

volvida com a finalidade de levar em conta a composição do tráfe­

go, isto é, levar em conta os vários tiPos de veículos previstos

como solicitadores do pavimento durante a sua vida útil, bem como

os seus resoectivos números. Em outras Palavras orocura conside--- --

rar os números de solicitações de cada carregamento corresponden­

te aos vários veículos previstos. Para isso, Procura reduzir tudo •• -~-~-------~"-------~---~-""--.. ___ " __ .... r---______ ./..___ ___ -,/

~-Em-d-ê_EQ!!!~.D-ª-~-ç_omum._,_ fg~~~ej:_ç_g1<J _R§:ª:~;:ã_s:> __ j3,g_q__uaJ,_ t;.9dos

o~9~~~-~J::::t_eg~ei1:t,Qs d~v~m-:-se refe:r:i:r:- ._com _suq.s resp~c~;hva,s. so-

lic~~ta,.çê)es. O que se procura, nesse caso, é estabelecer-se uma

"equj, valência" entre cargas e números de rePeticão.. Fixada uma ······· --~~-

carga oadrão~ cada carga diferente será reduzida à carga padrão -~--~-----~....._______.-- ..___.---....__~--- "''-~-- --~~--- , ________________ .. __ ___...____~ __ .-___ ______ "~-------. ---~ ------ ~----'---~---------------

através de um certo n-Qmero de solicit:.açqe_s, g;ue prodgz_~g~~~:s­

mc)"efeitq, ou,_ seria equivalente, a uma solicitação ªa_c;_a:J;:g.?~--~a­

drão.

R .E.)

carga

Surge daí o conceito de ~~~~?.<1~-~1~:~:.~-a~Ete"

se~~--9."t1~---C)ê f_a,t<?_res _9~r.ecl-t:l_~o consti.:tl1~.m O§ ''_f:ato:ç~s

d,; roda equiyalente.,. (F.C:R.E."}). A carga padrão pode

(C.

de

ser

qualquer, mas para maior praticidade costuma-se adotar sempre a

maior carga permitida.

-24-

Corno geralmente o que é permitido, também por maior fa­

cilidade de controle, é a carga oor eixo (no caso de veículos ro-- /'' /" -------~·----. .-----.~--~~··---··

doviários) a equivalência pode ser feita. ,::;rn carga por eixo resul-

tando o conceito de "carga oor eixo equivalente" (C.E.E.) ou ain­

da "carga por eixo simples equivalente" (C.E.S.E.).

Apesar desses conceitos, e de outros q~e aparecerão en­

volvendo a noção de equivalência,rrerecerern um tratamento mais deta

lhado oportunamente, cabe aqui ressaltar que qualquer equi valên-

cia precisa ser definida em torno de certos critérios bem fixa-

dos, havendo sempre, portanto, várias possibilidades de equivalê~

cia. No caso em questão a equivalência de carga de roda e em ge­

ral estabelecida em função de algum efeito sobre o cornoortarnento

do oavirnento. A idéia básica é associar números de repetição de

cargas que produzem os mesmos efeitos. Isso depende dos efeitos

escolhidos e da maneira de determiná-los. Haverá, portanto, va­

rios fatores de equivalência em função da análise geral e dos pro

cessos de avaliação adotados (além do l_Jadrão escolhido) . A técni­

ca do veículo fixo é mais utilizada em estradas.

Na corrente do tráfego fixo, a fixação do tráfego é im­

plícita e não entra diretamente na análise. O que se faz é o se­

guinte: escolha-se um "veículo de projeto" com a sua configuração

de rodas; reduz-se essa configuracão (geralmente múltipla) a urna

única roda reoresentativa do conjunto e em função dessa roda sao

feitas as análises. Todos os demais veículos são desprezados, pa.!:_

tindo-se do princípio que a roda reduzida, do veículo criteriosa­

mente escolhido, conduza às condições mais críticas.

Aparecem aqui um novo conceito de equivalência, pela ne

cessidade de redução de vários rodas a urna única. Essa roda Única,

representativa de uma configuração qualquer recebe o nome de "ro­

da e'}uivalente" (R.E.) e dentro do conceito geral de equivalência

deve ser determinada em função da produção de determinados efei­

tos que sejam os mesmos produzidos pela configuração real.

Também será função do efeito ou dos efeitos escolhidos

e da maneira de determiná-los.

Essa corrente tem maior aplicação no caso de pavimentos

de aeroportos devido à grande variabilidade na configuração dos

trens de pouso e à maior dificuldade de previsão do número de so­

licitações. O conceito de roda equivalente, entretanto, é também

utilizado em estradas, uma vez que as rodas dos veículos rodoviá

rios mais oesados são geralmente múltiplas e para facilitar as

análise devem também ser reduzidas a uma carga sirnoles.

\

-25-

Apenas para cornoletar o Ítem convem observar que os me­

todos de dimensionamento dos oavirnentos rodoviários da linha ernpi

rica, mais antigos, trabalhavam com o tráfego fixo, ou seja, com

apenas urna carga de roda do ~rojet~- Recentemente é que esses me­

todos incoroorararn os efeitos do tráfego. Esses efeitos são de di

fícil consideração teórica e tem encontrado sérias dificuldades -

para serem devidamente considerados nos ~rocessos da linha mais

racional, que ainda utiliza, na maioria dos casos, um carregamen

to simples de projeto. Os processos empíricos utilizados em aero­

portos, por outro lado, atualmente tendem a incorporar também os

efeitos do tráfego mas, na realidade, é duvidosa a vantagem de

tal procedimento.

4) Roda Equivalente (R.E.)

No ítem anterior foi definido o conceito de Roda Equiv~

lente (R.E.) ou Roda Simples Equivalente (R.S.E.) e foi visto que

poderíamos definir tantas rodas equivalentes quantas quizessernos,

em função do critério de equivalência escolhido e da maneira de

considerá-lo. Vejamos, portruLto, agora alguns exemplos de corno se

pode fazer a determinação de uma roda simples equivalente. Esses

exerm::>los são de processos já utilizados em métodos conhecidos de di­

mensionamento e, voltamos a insistir, não quer dizer que só estes

possam ser utili'zados. A maioria dos exernolos. foram desenvolvidos

para o estudo de pavimentos de aeroportos o que não quer dizer que

nao possam ser utilizados em pavimentos rodoviários.

Para urna melhor organização das considerações que se s~

guirão e comum separar os processos usados para os pavimentos fle

xíveis dos utilizados para pavimentos rígidos urna vez que os rnéto

dos de dimensionamento e as variáveis mais significativas sao em

geral diferentes. Trernos aoenas tratar de pavirnen tos flexíveis, --fazendo-se apenas rnençao ao que se consturna fazer no caso de pavi

mentos rígidos. Outra consideração de caráter geral e que as

das equivalentes podem ser definidas partindo-se de que elas

suam ou a mesma área de contato que urna das rodas múltiplas

nentes.ou a mesma oressão de contato.

4.1) Equivalência de Tensão Vertical no Sub-leito

r o-

po~

corno o ... _

Vários processos determinam a Roda Equivalente utilizan

do a máxima tensão vertical na interface entre o pavimento e o

sub-leito corno o elemento básico da equivalência, ou seja, o que

-26-

se procura é uma roda simples que produza, naquela interface a

mesma tensão vertical máxima produzida 9elo carregamento múltiplo.

Quase todos os processos desse grupo mantém a mesma area de conta

to e quase todos têm como base inicial os estudos desenvolvidos

pelo U.8. Corps of Engineers, estendidos oosteriormente pela uti­

lização da distribuição de tensões em um meio elástico (condição

de Boussinesq). Existem várias análises para sistemas em camadas

e os que tiverem interesse poderão consultar os trabalhos deHuang

(Huang Y.H.-"Chart for Determining Equivalent 8ingle Wheell Load"

A8CE, Journal Highway Division, Vol. 94: ffi~2, 115, 1968. Huang Y.

E. - "Cornputation of Equivalent 8ingle Wheell Loads Using Layered

Theory" - Highway Research Board Record 291, 1969). Vejamos a co!!_ ' ceituação básica envolvida nesses 9rocessos. Para isso vamos con-

siderar um sistema constituído por duas rodas apoiadas num semi­

espaço infinito, elástico, ho~ogêneo e isotrópico (Boussinesq), -

separados por lima distância interna e uma distância entre eixos 8,

de acôrdo com o esquema da Figura 18.

De acordo com considerações já expostas, até aproxirnad~

mente a profundidade d/2, não há interação entre as rodas e os

seus efeitos são separados; a partir da profundidade aproximada

de 28 a superposição é de tal ordem que o seu efeito e equivalen­

te ao de uma roda com o total da carga, ou seja, a soma das duas

cargas. Assim sendo, apenas no intervalo d/2 e 28 há necessidade

de haver definição para uma roda equivalente. Considerando-se uma

carga circular uniforme sobre o meio em questão, podemos dizer

que a máxima tensão vertical ocorre no centro do carregamento e

que ela é função da pressão de contato cr , da profundidade ~ e o

do raio de carregamento, isto é,

cr = f (cr ; !l, R) , sendo f uma função conhecida. z o

~.:R 1.: s kR 1.:

1 1 1 1 P/2 P/2

! d !

d/2

r

2S

Figura 18

. · .. ::· . •: ~~ ;-····· ···«"•· .

-27-

Mais especificamente:

= (5 o

Para a 0

= constante e fixado um nível de tensão a Z admissível,

para a tensão vertical considerada, temos:

e, portanto, R/Z = constante, ou seja:

~ = K'. R

arr, IJ

Quando fixamos uma espessura ~ oara o pavimento, para - o - -

que a tensão vertical atinja nessa profundidade o valor crz e ne-

cessário que se tenha um valor de R tal que: Ei = K' • R, e como o

~ R= --o- , resulta que:

zo = K" ;-p·. ou seja o'

log ~ 1

log p + log K". = o 2 o

Deve, portanto, haver uma relação linear logarítmica e~

tre a profundidade Ei fixada e a carga P. Se se admitir que para

qualquer profundidade a relação se mantém, ou seja, que sera sem­

pre possível se encontrar uma roda simples que produza a mesma

tensão vertical a urna certa profundidade que a máxima produzida

por duas rodas e se for possível definir esta situação para duas

profundidades, ela ficará também definida para qualquer profundi­

dade.

-28-

Acontece que para o esquema de rodas duplas visualiza -

do, as condições nos extremos de validade de roda equivalente sao

conhecidas, ou seja, à orofundidade d/2, os efeitos das duas ro­

das, são isolados e a roda equivalente é cada roda isolada e, po~

tanto, com carga P/2.

à profundidade 2S, tudo se passa co:1:o se só houvesse

uma roda com carga P. Portanto, os dois ponto::~ definidos por (d/2,

P/2) e (2S, P), satisfazem a relação linear logarítmica estabele­

cida e definem a reta em escala logarítmica.

Para qualquer profundidade Z0

, ent~e d/2 e 2S, fica de­

finido o valor da carga P equivalente, como ilustrado na Figura o

19.

log P

p

p o

d/2

B

2S log z

Figura 19

A carga P e, portanto, a carga da roda simples equiva­o

lente a duas rodas cada uma delas com carga P/2, distanciadas en-

tre si de d e S e que produza a mesma tensão 0 , a profundidade z

~ . o

Admitimos, neste caso, que a oressão de contato 0 é constan­o

te e como espessura z do pavimento - . o .. tem que ser fixada de antemão,

os processos d~ dimensionamento que utilizam essa conceihuação -sao iterativos.

Conhecendo-se a roda equivalente a duas outras, o pro­

cesso pode ser estendido a um numero par qualquer de rodas junta~

do-se sempre duas a duas.

-29-

Um outro método, parte do princípio que a tensão verti­

cal varia com o inverso do quadrado da distância entre o ponto con

siderado e o centro do carregamento. Como as tensões máximas em

uma determinada profundidade sempre ocorrem muito próximas ou da

vertical que passa pelo centro de uma das rodas ou da vertical que

passa pelo centro do carregamento duolo, basta considerarem-se os

--pontos sob essas duas verticais. Tais oontos genéricos A e B estão

indicados na figurá (20).

s 1 I

----...---~ n ; 1 n I . ) ..

z I I // "' I I ......_ I 'V I I ~ I y_G:J( I ~ I t/11 "'--/-. : I . I IV

--~ç ____ _ I

Figura 20

"-=f ~ 2(1>/2) ] ' L ~2 + (S/2) 2

Genericamente a tensão vertical cr 3- produzida pela roda

equivalente ao longo do seu eixo seria cr = f(P ;~ 2 ). Consideran .z. o

do-a, agora, ou sobre A ou sobre B, teremos:

croA = cr0

B = f(Po/Z2), que igualada às expressoes acima

nos dá:

PoA = p

PoB = p

-30-

A roda equivalente sera a que fornecer o maior valor de

p • o

A literatura indica que esse processo pressupoe a ado­

çao da mesma área de contato, ou seja o mesmo raio R.

4. 2) Equivalência de De flexão do Sub-lei to.

Outra maneira muito utilizada para a determinação da Ro

da Equivalente é pela utilização da deflexão máxima ao nível do

sub-leito, ou seja, através do deslocamento vertical máximo na in

terface pavimen~o sub-leito. Aqui também vários são os enfoques

possíveis e iremos apresentar apenas os mais usuais. Comecemoscom

o nosso esquema clássico em um sistema de apenas uma camada (Bous

sinesq) . De acôrdo com esse esquema a deflexão de um ponto qual­

quer do semi-espaço considerado, como consequência do carregamen­

to de uma carga circular uniformemente distribuida é dado oor:

/::,. = (J

___;;;o___;•:..__R_ . F E

z onde F é o fator de deflexão e é função de v e das relações ~ e

~ ,sendo Z a profundidade do ponto considerado e r a sua distân

cia em relação ao eixo do carregamento. As demais variáveis já

foram definidas e a Figura 21 ilustra a questão.

cro

E, 'V I I z I I r aj_b I"' I

Figura 21

Para v = 0,5 (como é usual admitir-se para simolificação):

-31-

F = f (: , ~)

Os valores de F 90dem ser tabelados ou tirados de gráf~

cos construídos para isso, uma vez que a funÇão f é conhecida.

Voltando agora ao nosso esquema de roda dupla, conside­

remos um caso genérico representado na Figura 22.

A deflexão total a um certo nível ~ , correspondente a o -espessura do pavimento, é a soma das deflexões produzidas pelas

duas rodas 1 e 2.

s

I

l ...

-~-- . 4 . ---...... I ,.,----- I --' ...... r--.,. '~t....,.""

Figura 22

Temos portanto que:

(5 o .R

E

Sendo:

Z5 rl F = f (_9_ )

1 R 'lf"" e

(5 o.R

E

Em geral, os valores máximos de 6 ou estão próximos ao

eixo de cada roda ou próximo ao eixo do carregamento duplo, de

forma .que, se quizermos encontrar o valor máximo de 6 basta p~~

quizarmos o intervalo entre os eixos das rodas, onde r1

+ r2

=S.

6 - = max E

(Fl + F2) ~ max.

-32-

A nossa roda equivalente deverá ser a roda simples que

oroduza uma deflexão máxima cr = ~ - . A deflexão máxima da roda o rnax simples ocorre sob o seu centro e, portanto, oara r = o.

Assim sendo:

~ o =

E

1,5 cr R o. ° F onde F = f . o, o

[ 1+ (Zo/Ro) 2 J l/2

-Nesse ponto, ternos duas opçoes, ou mantemos a mesma área

de contato, resultando, portanto R = R e cr~cr , ou mantemos a o o

mesma pressão de contato e nesse caso cr=cr e R ~ R . o o Na primeira opção resulta:

ou

cr • R o

E (Fl+F2) -rnax

p

= cr.R

E F

o

p /2 ( ) F1+F"' -,(. max =_o_ F -+

o ElfR ElfR

p o

= (P /2) (F

1+F

2) -rnax

F o

O único problema consiste em se encontrar por tentativas ou gráf!_

carnente o valor rnáx de (F1

+F2).

O que foi feito oara duas rodas pode ser generalizado para n ro­

das de modo que a fórmula mais geral pode ser escrita:

p = o

n (P /2 ) 0: . F. } -

i=2 1 rnax

F o

Na segunda opçao resulta:

e

cr . R o

E

cr . R o o

E F

o

/(P/2) • (F1

+F2

) - = ;p--_ F max o o

-33-

Neste caso o cálculo é mais complicado uma vez que os

fatores F dependem de 21'/R e R é variável com P, uma vez que a =cte. o

Assim sendo para se calcular (F1

+F2), a fim de se encontrar

seu valor máximo, é necessário antes calcularmos R=/(P/2)/no o

o

e

g /R com o qual, para o - vários valores de r podemos traçar a curva

de F1

+ F2

. Com (F1 + F 2) máx e como conhecemos P/2, podemos cal-

cular o valor Y do 19 membro de equação. O problema agora se resu

me em encontrar um par de valores ;p-- e F tal que ;p--_ F =Y, o o o o

o que pode ser feito por tentativas de acordo com a marcha de cál

culo seguinte:

Fixa-se um valor qualquer P 0

(geralmente entre P /2 e P) e calcula

-se os seus corresoondentes R , Z /R e F (para r = .. o o o o .. o) , obtendo­

e/Í'.F -se um valor ;p--_ F . Os vários pares de valores P o o o o o

correspondentes podem ser colocados em um gráfico como o da Figu-

ra 23.

O P correspondente ao valor de ;p-o o F = Y defi­o

ne a roda equivalente

Po

Po.

y

Figura 23

O mesmo raciocínio pode ser feito para um sistema de

duas camadas (Burmister) , uma vez que a fórmula da deflexão 6 na

interface pavimento sub-leito é a mesma, ou seja:

6= o R

o F

onde E 2 e o módulo da 2~ camada (sub-leito) e F é uma função de

25 o

R

r

R e (para v1 = v

2 = 0,5), aoenas bem mais complicada

que a anterior.

-34-

Para se ter uma idéia:

onde

R ) J ( R 1 m o

R El -) G (m, ---) dm zo E2

G( _l)=l S(l-N) (l+m)e ·-N(l-m)e _L E [ -m -3m ] m, E ' 2 -2m 2 -4m

N =

2 l-2N(l+2m )e +N e m

= (El/E2)-l

(El/E2) +1

J0

e J 1 são funções de Bessel de 1~ espécie e respectivamente de

ordem O e 1, e m é um parâmetro.

Se chamarmos (F1+F2 ) máx, no caso, de Fd para simplifi­

carmos, encontraremos a mesma relação anterior, ou seja:

p o

= (P /2}

F o

= (para R = R ) o

Alguns autores preferem definir um Fator de Carga como

sendo a relação entre a carga total do carregamento duplo e a car

ga da roda simples equivalente. Neste caso temos:

F.C. = p

= 2 F

o

A relação P /P 0

é útil na construção de gráficos mas a

definição do fator de carga pode trazer confusão com outros oon­

cei tos a serem definidos mais tarde, razão pela qual deve ser uti

lizada com muito cuidado.

pressao.

Analogamente para o caso de cr= a , chegamos a mesma ex­o

= ;p-_ Fo o

-35-

Devido à maior dificuldade de cálculo envolvido no ca­

so de duas camadas, foram construídos gráficos especiais.

Admitindo-se um valor mínimo ou crítico para o módulo -

E1

do pavimento e fixando-se uma relação entre o módulo E2 do

sub-leito e o CBR, podem ser construídos gráficos em função do

CBR no lugar da relação E1/E 2 .

Exemplo: Instituto do Asfalto para quem: E1 = 100.000 psi e

E2 = 1. 500 CBR

4.3. Equivalência de Tensão de Tracão.

A tensão de tração é utilizada como fator de equivalên­

cia para o caso de pavimentos rígidos, caso em que é considerado

na face inferior do pavimento. Aqui também existem vários proces­

sos decorrentes das hipóteses de cálculo dessa tensão e do local

em que é considerada (Centro, canto, etc), resultando gráficos de

fácil manuseio.

5) Carga de Roda Equivalente.

Já vimos que o conceito de carga de roda equivalente e~

tá ligado ao e~~~-!-~~de u:çna"det:~rm:j,.naÇla/:r-.c:>c1a eiiJ. rela_çãq a.~_a ___ pa~

~a~~Radrã.o ~éi~~~-s~J~-~JLa~. O ~r~

c~~-±:Q3_ª'--~gui yal5§_I1_-(:~_ ~-~~~ c;___e%~:i19-~§dQ_)?_§'J afiél§-$-ª_g~.m__de

um~~~ÇLl!.~E-~rnE:Qidp_e.rn,J:.E?)~éiS.ffio ao ~f~j,.to d~- PO:Ssag'§_Itl_,ªa_ roda

p_~i_...o... Teoricamente o efeito considerado pode ser qualquer. En-

tretanto, ~~~~ã_Qjd_~-~srg<:?-.<1~--~QÇla egu.~yaJenJ:e _ __.irnplica_pa ___ co~

s-~-ª-~-+-ªgªo d() nún:terç:> c1e éiPltcaçÕ?ê_ ()Y núm~rq c3:~_J?A~9-ªgem, de ava­

liação relativamente difÍcil. Na realidade estamos interessados

no 12~~9.s~-clE:! .. ~nmiL-:RQn~ri1lj_E_~ no

!?~_'9-.E:É~-~~o. De uma maneira geral, todos os veículos

não passam sempre pelo mesmo lugar sobre um pavimento e as análi

ses teóricas mais simples e mais comuns sao estáticas.

Assim sendo, de início nos deparamos com dois problemas:

primeiro, como considerar as passagens dos veículos e segundo, c~

mo considerar o seu efeito repetitivo. Com relação ao primeiro, -

define-se como cobertura a aplicação efetiva de uma carga num de­

terminado ponto.

-36-

Para se ter garantia de que o mesmo ponto, será novamente solici­

tado pela mesma carga, é necessário que o veículo que a produz

passe um certo número de vezes, pelo pavimento. Esse número vai

depender da dispersão lateral do tráfego. Essa dispersão pode ser

avaliada em termos estatísticos através da definição de uma fun­

ção de distribuição lateral do tráfego, que pode inclusive ser di

ferente para cada carga. A análise será então conduzida em termos

de probabilidade de solicitação de um determinado oonto pelas car

gas consideradas. Essas análises tem sido consideradas para pavi­

mentos de aeroportos, onde a dispersão lateral é maior. Já para

o caso de estradas essa dispersão é bem menor e as análises tem

sido simplificadas,admitindo-se que todas as rodas, numa determi­

nada faixa, passem praticamente pelo mesmo lugar. Com isso o núm~

ro de coberturas coincide com o número de veículos e poderemos f~

lar indistintamente em número de aplicações, numero de solicita­

ções, número de passagens de urna determinada carga, sem perigo de

qualquer ambiguidade. O problema de como considerar o efeito esco

lhido pode, por sua vez, ser enfocado sob dois aspectos: ou atra­

vés de análises teóricas ou através de observação direta associa­

da ou não a processos empíricos. Apesar de se dispor atualmente -

de instrumental teórico suficiente para uma aproximação razoável

da questão, sua aplicação prática ainda não atingiu um nível ade

quado de fácil aceitação e, portanto, não tem sido considerados a

não ser em casos especiais de difícil generalização. Apesar de se

dispor também atualmente, de instrumentação para medidas de va­

ries efeitos, a análise conjunta das várias cargas e a dificulda­

de de se generalizar os resultados dessas medidas para quaisquer

situações, tem restringido as observações diretas aos casos de ru

tura geral do pavimento, seja estrutural, seja funcional.

5.1) Fórmula Geral.

Para uma situação qualquer, oorem definida, deverá ha-

ver um certo número N de solicitações de uma determinada carga

que leve o pavimento à rutura.

Neste caso, o dano d causado por uma aplicação de car

ga sera: d = 1/N. O fator de carga de roda equivalente (F.C.R.E)

será, por definição:

F = d =~ dp N

-37-

onde: de o dano causado por uma aplicação de uma carga qualquer

P, sendo No número de aplicações dessa carga que leva o pavimen­

to a rutura;

do é o dano causado por uma aplicação da carga Pp, escolhi

da como padrão, sendo N o seu número de aplicações corresponden­P

te a rutura.

Num determinado intervalo de tempo t, um veículo qual-

quer i passa um numero p. l

de vezes e, portanto, o dano D., l

causado oor esse veículo naquele intervalo sera: Dt = p. . d. , l l

o dano total causado no intervalo sera: I

Dt = L p. • d. -l l

i=l

e

Sendo I o numero de tipos de veículos em tráfego, ou seja, o nume

ro de carregamentos ou de carga de rodas diferentes considerado.

Como d. = F. d : l l p

D = dp t

. F. l

O número total de aplicações de carga equivalente, em termos do

veículo padrão será, portanto:

Dt I n = = L pi F. p d i=l l

p

O problema se resume, portanto, na determinação dos numeres N .. l

5.2) Equivalência Teórico-Exoerimentais.

Como já assinalamos, o numero N para cada carga (ou os

numeres Ni) poderá ser correlacionado teoricamente com qualquer -

variável significativa para o dimensionamento do pavimento, resu!

tando daí um critério de equivalência. Apenas a título de exemplo

citaremos algumas dessas possibilidades para ilustrar o processo.

Deacon e Wi tczak correlacionaram N, com as ~deforrn~ç.Q~~ pr~_J:ld,.:eais

éie t:r:aç_ão na face inferior de caiQél.ª_é3..ê a.~tª',l±j,_ca_ê at:J;:av:és de_ consi

derações sobre fadiga, chegando a: -----~---~

N. ~

= K (~)c q s

q

-38-

onde s e a máxima deformação principal de tração, K e C sao parâ-~---"--~ ___ ___,.._~-----------~~--~

metros de regressão e o índice q refere-se às~condições de en-

saio, principalmente ligadas à temperatura, ciclo de carga, etc.

Nesse caso:

c F. = (s./s ) , onde C varia de 3 a 6 e mais comumente

1 1 p

entre 4 e 5, de acordo com resultados de ensaios de laboratório e

de campo.

Para pavimentos rígidos, admite-se, com bases experimen

~ais que N .é infinito, desde que as tensões de tração sejam infe

riores a 0,5 do módulo de rigides do concreto. Para valores maio

res que 0,5 a Associação de Cimento Portland (PCA) e sua congene­

ro Brasileira (ABCP) admitem uma correlação linear logarítmica en

tre a relação tensão/módulo de rutura e N.

Vesic estabeleceu oara o concreto que:

onde MR e o módulo de rutura e cr a tensão de tração e nesse caso:

F. 1

5.3) Equivalência da AASHTO.

-~!la das equivalências mais utilizadas e mais imoortantes

no momento, é a que foi formulada como decorrência dos ensaiosrea

lizados na Pista Experimental do AASHO. Os fatores dali resultan -tes sao mui to significativos uma vez que nesses ensaios, pavimen-

tos reais foram submetidos a vários carregamentos reais até a sua

rutura ou até um número suficientemente grande de solicitações

corre~pondente ao de um período de projeto. Todos os resultados -

da Pista Experimental da AASHO foram submetidos a uma intensa ana

lise estatística, sendo que, para o estudo do comportamento dos

pavimentos a equação básica foi a seguinte:

-39-

onde:

c = valor inicial da servicibilidade o

cl = valor final da servicibilidade (rutura)

p = valor da servicibilidade no instante t

w numero de aplicações de uma carga até o instante t

p = fator, função da constituição do pavimento e das cargas

e representa o número esperado de solicitações para bai

xar o Índice de servicibilidade a c 1 .

S = fator, função da constituição do pavimento e das cargas

e que influe na forma de curva p = ~(W).

De forma genérica:

s = 0,4 + B (L+ L )B2 o 1 .· 2

e

p =

onde os S. e os A. sao determinados estatísticamente (parâmetros 1 1

de regressão) .

e ai sao parâmetros de regressao.

D1 = espessura do revestimento

D2_ = espessura da base

D3 = espessura da sub-base

L1 = carga oor eixo

L2 = fator de eixo (= 1 para eixo simples e = 2 para eixo tan

dem) .

-40-

Os valores obtidos da pista Experimental conduziram a:

e a 3 = 0,11

Para um bom entendimento do processo é necessário que

se entenda bem o significado do modelo proposto, traduzido pela

equação geral acima. O primeiro membro da equação expressa a rela

çao entre a perda de servicibilidade até o instante t qualquer

e a perda total possível. Para efeito de projeto, significa, por­

tanto, o coeficiente de segurança, em termos de servicibilidade,a

ser adotado. Em termos físicos, significa que, fixado um tempo t,

correspondente a um tempo de vida útil do pavimento, fica fixado,

em função de p, a porcentagem de servicibilidade a ser consumida

durante este tempo. Por outro lado, fixado o valor de p, ou seja,

quanto da disponibilidade esta-se disposto a consumir, resultará,

em função da solicitação prevista, o tempo de vida Útil do

mento, em termos de servicibilidade. A relação W/P, mede a

pavi­

rela-

ção entre o número W de aplicações de carga, até o instante t e

o número total p de aplicações de carga possível até se levar o

pavimento à rutura. Tem, portanto, o mesmo significado do primei­

ro membro da equação, apenas que em termos de número de aplicações

de carga. Esta relação mede a porcentagem de consumo de aplicação

de carga que é a causa da deterioração do pavimento, ao passo que

o primeiro membro mede a porcentagem de consumo da servicibilida­

de, que é o efeito provocado. Resulta lógico, portanto, supor- se

que (C- p)/(C- c1

) seja uma função direta de W/p. Por outro la-o o do, existem evidências experimentais de que o efeito do número de

repetições de carga é de natureza exponencial; o valor a ser con­

siderado é o logarítimo do número de aplicação de cargas, como já

foi visto anteriormente. Daí. o expoente B da equação geral, que

define a função exponencial que deve correlacionar a perda de ser

vicibilidade com o número de aplicações de carga. A fórmula pre~

supõe a aplicação de apenas uma determinada carga havendo, porta~

to, necessidade de ser desenvolvido um processo de redução das

cargas variáveis componentes do tráfego real, a uma única adotada

-41-

como padrão. A marcha seguinte explica este processo de redução,

definindo os respectivos fatores de equivalência. A metodologia -

empregada é genérica e vale para qualquer outro modelo que dispo­

nha de uma fórmula geral. Como decorrência dessa análise também

resultará o entendmento do Processo da AASHTO para o dimensiona -

mento do pavimento.

Deveremos ainda observar que esses valores foram obtidos para

as condições em que a Pis-ta Experimental foi desenvolvida e, por­

tanto, todas as conclusões daí decorrentes só deveriam ser váli­

das para condições semelhantes. Os resultados, entretanto, tem si

do extrapolados para outras condições envolvendo, nesses casos, -

erros de difícil avaliação. Além disso~~as consideradas são ~_.--------~------------- -~------------------~---~~----

por eixo e não por roda. Corno a carga Por eixo para veículos rodQ---~~ -~--~---"~---~-----------~---- ~- --' - ----~----- ~-:-::---~-~--------_..-.__ ____ __.---.~----------------- --------- ----------------~--------------~

v~_ªE:~~()S ~~~ ?einpre ,igua): a _2 vezes __ ~:sg:a P~Q!"". __ :r::o_g-ª~to_Q_Qs C)::; crmce!_

tos yermanecern válidos em g:uaJq1J.?:J:"~.si_tuação r apenas q1.,le.nest:e ca--~-- --- --·

so a equivalência é entre eixos e os fatores sãq fatores de carga

de eixo equivalente (F.C.E.E). ~/~--------~~--~~'---~-

A equação geral inicial pode ser posta sob a forma:

c G = log ( 0

- P ) = S (logW - logp) c - c

o l

onde: G = logarítimo da relação entre a perda de servicibilidade

em um instante t qualquer e a perda_total possível.

ou ainda:

logW = logp + G

13

Com dados da AASHO:

e

13 = 0,40 +

p =

(SN+l)S,l9 . L 3,23 2

(SN+l)9,36 . L2

4,33

logp= 5,93+9,36 log(SN+l)-4,79log(L1

+L2

)+4,33logL2

-42-

Para a equação geral ser útil no dimensionamento é con-

veniente a fixação de um só eixo padrão. A AASHO fixa esse eixo

como sendo um eixo simples com carga de 18 kips (Kilopounds) . Nes

se caso:

= 18 e

e, portanto,

= 0,40+ 0,081 (18+1)3

' 23 = (SN+l)5,19. 1 3,23

0,40 + 1094 (SN+l)5,19

logp = 5,93+9,36log(SN+l)-4,79log(l8+1)+4,33log 1,0 =

= 5,93 + 9,36 log(SN+l)-6,13

-Fixado portanto um valor para G, a equaçao geral nos da

rã w18

= f(SN) ou SN = f(w18

). Tendo-se SN, pode-se compor as es­

pessuras das camadas. Para isso, entretanto, é necessário termos

o w18 total, ou seja, todas as solicitações em termos de solicita

ção padrão, ou seja, o n da formulação geral. p

Utilizando a mesma equação básica inicial, podemos es­

crevê-la para uma carga L. qualquer e para a carga padrão obtendo l

-se respectivamente:

e

logw18=5,93+9,36log(SN+l)-6,13 +

Subtraindo uma da outra:

log w.

l G

B. l

G

B. l

Considerando que os W se referem ambos -a rutura e que o valor

6,13 = 4,79 log (18+1), os fatores F., de acordo com a definição l

inicial seriam:

F. = l

e,

(Li+ L2 )4,79

1Ó6,13

-43-

/8 L 4,33

10 .G i . 2

Se a carga Li corresponde a um eixo simples, L2 = 1 e se corres­

pende a um eixo em tandem L2 = 2.

Fixada a carga, o seu fator F., depende apenas de G e de 1

8 e consequentemente de p e de SN. A AASHO tabelou os valores -

de Fi para varios valores de p e SN para várias cargas por eixo.

(ver tabelas anexas).

concreto:

Uma fórmula análoga foi desenvolvida para pavimentos de

r 4,62

F1. = . __ ( L_.;l~+-L-"2"-)--,---4,62

(18+ 1) L

G/8. 3,28 lo 1 L . 2

Nesse caso SN = espessura da placa de concreto.

A fórmula geral da AASTHO pode ser escrita, portanto, da

seguinte maneira:

logW G = logp + - 6-

Reduzida à carga padrão de 18 kips e com os valores nu­

méricos determinados resulta:

ou

logw18

=5,93+9,36log(SN+l)-4,79log(l8+1)+4,33logl+

+

4,2 - p log~..:.....,:-.--,,.........,=--

4,3 - 1,5

0,40+ 0,081(18+1) 3 ' 23

(SN+l)5,19 .l3,23.

log(4,2-p)-0,43 logw18

=9,36log(SN+l)-0,20+ 0,40+----~1_0_9_4 __ __

(SN+l)5,19

-44-

-Os valores recomendados pela AASTHO para p, sao 2,5 e 2,0

respectivamente para estradas principais e secundárias. Este va­

lor, entretanto, poderá ser fixado em outros níveis, dependendo

das condições gerais e dois aspectos econômicos em jogo.

A fórmula acima, entretanto, traduz os resultados obti-

dos nas condições em que o ensaio foi feito. Dentre estas condi

ções, devem ser ressaltadas como mais importantes as que se refe

rem às características de suporte do sub-leito e as relativas ao

meio ambiente.

A fim de generalizar o uso da fórmula para outras condi­

ções a AASTHO sugere a inclusão de duas correções: uma referente

a condição de suporte e outra em relação às condições climáticas.

Para a condição de suporte foi admitido o seguinte:

O valor de C.B.R. médio das pistas da AASHO era de 3% e

portanto, para a condição de pista foi adotado um valor de supor­

te S = 3. Essa nossa variável S foi admitida como variando linear

mente e outro ponto necessário para a sua definição foi obtido

analisando-se o comportamento de trechos onde foi utilizada uma

base de material granular suficientemente espessa para eliminar o

efeito do sub-leito.

Para estes trechos foi determinado o tráfego d2ário me­

dio que requeresse apenas um revestimento de 4,5" de concreto as­

fáltico. Isto foi admitido como uma condição ideal de suporte e

recebeu o valor S = 10. A variável S foi introduzida no processo

através da equação:

onde:

K (S. - S ) = log ]_ o

S. = valor do suporte para ]_

so = valor do suporte para

wl8= numero de aplica~Ões

N~l8= número de aplicações

ensaio.

K = constante

uma condição i qualquer

a condição do ensaio AASHO

de carga para a condição i

de carga para a condição do

-45-

Partindo do mesmo valor para SN = 1,98, definido para a

pista, os resultados obtidos durante o ensaio indicaram os nume­

res de aplicação diários de 1.000 e 2,5, respectivamente para as

condições de suporte definidas por S =10 e S = 3.

Neste caso:

K (10-3) 10 = 1000

2,5

resultando: K = 0,372

Assim o valor 0,372 (S.- S ), seria a correção a ser so 1 o

mada ao logaritmo do número de aplicações N~18 para a condição -

do ensaio, a fim de se obter o valor corrigido do logaritmo donú­

rnero de aplicações w18 , na condição i.

Para a condição de clima foi criado um Fator Regional R,

e admitido que o número de aplicações de carga variaria inversamen

te com êle.

Assim:

(_L)' R

ou

logw18 = logNtlS + log (-1-) I

R

onde NtlS seria o número total de aplicações de carga, nao ponde­

rado.

A correção a ser somada, neste caso, e log c--1-). R

A fórmula Geral do Método da AASHTO, generalizada fica,

portanto:

logw18

=9,36log(SN-l)-0,20+ log(4,2-p)-0,43

o 40+ 1094 +0,372(S.-3.0)+log 1

1 R

' (SN+l)5,19

-46-

Para dimensionamento do pavimento, a variável incógnita

i (SN), que fica, portanto, função de w18

, p, Si e R. Vejamos ag~

ra como considerá-las de maneira adequada. O valor de p, depende

esclusivamente de critério.de projeto e será fixado em função das

condições gerais da obra. De uma maneira geral, para condiçõesno~

mais, deverá valer 2 ,O ou 2,5 como já foi visto. O valor w18

é o

número total de aplicações da carga padrão durante a vida útil do

pavimento. Sua determinação depende da distribuição do tráfegopr~

visto durante essa vida útil, ou seja, depende do número de apli­

cações de cargas dos vários tipos de veículos e dos fatores de

carga equivalentes.

I = E • pi . F i I

i=l

onde, rememorarido:

.. número de aplicações de do veículo i. p. e o carga

~

Fi ..

fator de carga equivalente. e o

I ..

número de tipos de veículos considerados. e o

Os fatores F., entretanto, escolhida a carga padrão a ~

que se referem, dependem de (SN) e de p. Uma vez fixado o p, F. 1

continua dependendo de (SN) que é a nossa incógnita. O processo,-

portanto, é de natureza iterativa, ou seja, admitindo-se que se

tenha p, Si e R, deve ser fixado um valor de (SN), com os quais

se determinam os Fi, com os quais se determina w18 , que, juntame~

te com as outras variáveis nos dá o valor de (SN) . Se (SN) coinc~

dir com o fixado anteriormente ou for próximo dele, tudo bem. Se,

entretanto, o valor calculado for muito diferente do (SN) pré-fi­

xado, temos que recalcular os novos F., com o novo valor de (SN) 1

(ou outro próximo dele) , etc, etc, até que a aproximação entre o

(SN) pré-fixado e o calculado, seja satisfatória. A AASHTO ·reco­

menda a determinação dos F. para um valor de (SN) igual a 3,0, in ~

dicando que, para a maioria dos casos usuais as diferenças obti-

das com valores· próximos de (SN) = 3,0 não são sensíveis e que os

resultados obtidos com os F. assim determinados sao suficientes,-~

face os imponderáveis existentes nas estimativas dos valores dos

p .• -~

-47-

As variáveis S e R, referentes às condições de suporte

do subleito e às condições climáticas~ em princípio, permancem

abertas no processo. A AASHTO sugere que cada instituição ou org~

nismo, adapte as suas condições particulares às escalas propostas.

No que se refere à capacidade de suporte do subleito, a AASHTO

analisou dezenas de correlações propostas por vários organismos -

americanos, tendo chegado a várias correlações a serem utilizadas,

em primeira aproximação, na falta de outros dados. Destas correla

ções a que se tem utilizado com mais frequência e a que correla

ciona a variável S, com o C.B.R. do sub-leito e que se encontra -

indicada na escala seguinte:

o s 2 3 4 5 6 7 8 9

0,5 1,5 3 5 7 lO 15 20 25 30 40 50 60 70 80

CB.R

Outras correlações tem sido propostas, sempre dentro do

âmbito das investigações que lhe deram origem.

Para o fator Regional R, as análises são ainda mais in­

sipientes, tendo a AASHTO sugerido apenas limites da variação maE

ou menos amplas, para algumas situações genéricas, como indicado

na tabela seguinte:

R Estradas sujei tas a congelamento a profundidade de 13

em ou mais - 0,2-1,0

Estradas seca& . . - 0,3-1,5

Estradas sujeitas a fortes chuvas - 4' 0-5 'o

Uma vez definidos os parâmetros e as variáveis influen­

tes no processo, determina-se pela fórmula geral o valor de (SN).

Para facilitar os cálculos a AASHTO elaborou ábacos pa­

ra a resolução da equação. De posse do valor de (SN) , o pavimento

poderá ser composto adequadamente através da expressão de (SN) .

de acordo com o que já foi definido. Os valores dos coeficientes

ai encontrados pela AASHTO também já foram vistos. Convém apenas

lembrar que também estes valores são válidos para condições seme

lhates às do ensaio, isto é, para as composições de pavimentos

utilizadas com as técnicas executivas empregadas. Não há nada que

garanta a sua manutenção para condições diferentes.

-48-

Com base no ensaio executado e em algumas correlações -

estabelecidas a AASHTO propos os coeficientes estruturais da tabe

la abaixo:

Componente do Pavimento

Revestimentos:

Mistura no local (baixa estabilidade) .••.••.•..•

Mistura em usina (alta estabilidade) ..•.•••••.••

.Areia-asfalto ••. ~ ....•....••••.•...•..•.•.•••.••

Bases:

PedreguTho arenoso . . • . . . • . . . . • . • • • . . • • . • • . . . .- •..

Pedra britada. • • . . . • . • . • . • . • . . . . • . • • . . . • • • . . • • ..

Bri ta tratada com cimento:

Resistência à conpressao sinples a 7 dias:

4,48 Ml?a ou mais •.•.•

2,76 Ml?a a 4,48 MPa .••..

2, 76 Ml?a ou rrenos ••••.

Tratamento Betuminoso:

Agregado grosso ..•.•..••...•••.••••..•..•.•••.•••

Areia-asfalto ••.•...•.••.••..•.••..••.•••.•.••.•

Tratamento com cal .••.•..•..•..•.•....•..•

Sub-bases:

PedreguTho arenoso • • . . . . . . . . • • . . •.....•.....••..

Areia ou argila arenosa •...••.•.•••••••••••.•••.

Coeficiente Estrutural

0,20

0,44*

0,40

0,07

0,14*

0,23

0,20

0,15

0,34

0,30

0,15-0,30

0,11*

0,05-0,10

Os valores marcados com asterisco foram os obtidos diretamente das

condições do ensaio.

Outros coeficientes podem ser definidos para outras co~

dições, desde que correlacionados com os valores da AASHTO, tanto

em termos relativos, como em termos de origem da escala, a fim

de ser mantido o mesmo conceito do SN estabelecido.

5.4. Equivalência do Instituto do Asfalto.

Ainda com base nos dados de AASHO, Shook e Finn, do Ins

tituto do Asfalto estabeleceram outras correlações através de ou­

tros modelos de regressão e consequentemente outros fatores de

equivalência. Inicialmente definiram um fator de espessura

T = 2D1

+ D2

+ 0,75 D3

, onde os Di tem os mesmos significados an­

teriores. O modelo adotado foi:

-49-

onde:

a, a1

, a2

e a3

sao parâmetros de regressao

w = número de aplicações de carga L1

(carga por eixo) até a

obtenção de p = 2,5

L = O, para eixo simples 2

L2

= 1, para eixo em tandem

Feitas as regressoes resultou a seguinte equaçao (para

unidades inglesas):

T = -20,5+5,53 log W + 0,669Ll + 0,0932 L1 .L2

Como o CBR do sub-leito das pistas da AASHO tinha um

valor de 2,5, os resultados obtidos foram assimilados a esse va­

lor. Para extrapolar a fórmula acima para outros solos, foi intro

duzido um fator de correção, obtendo-se:

T = T [2,5 ]0,4

° CBR

Da mesma maneira, oara ser Útil e direta, o valor de

W a ser considerado deveria ser um único, havendo, portanto, ne­

cessidade de reduzir todas as outras cargas a uma carga padrão, -

que também foi adotado como a carga por eixo de 18 kips. A redu

ção foi feita primeiro para eixos simples, usando a expressão ge­

ral da mesma maneira que anteriormente, (evidentemente para um

mesmo valor de C.B.R.).

que subtrai das uma da outra fornece:

log wl8 a3

(L. 18) = -w 1

a2

ou seja:

F. l w

a3 (L.-18)

= 10 a2 1

e para os valores da regressao obtidos:

F. l

= 10 0,12088 (Li - 18)

Para eixo tandem L. deverá ser multiplicado por 1,14/2. l - -

Da Última fórmula resulta a seguinte tabela:

Carga 2 3 4 6 7 8 10 (kiPS)

F. 0,012 0,015 0,020 0,035 0,042 0,062 Q,Ol8 l

Carga

(kips) 16 18 20 22 24 26 28

F. l

0,573 1,000 1,745 3,045 5,312 9,269 16,170

5.5. Considerações Finais

-50-

12 14

0,188 0,329

30 --

2.8.,200 ··.;--r

Como pode ser observado qualquer processo de dimension~

mente de pavimentos, que correlaciona a espessura ou tráfego, atr~

vés de qualquer consideração, fornece um meio de obtenção de fatQ

res de carga equivalente, compatível com o processo. Mesmo méto­

dos totalmente empíricos e onde o tráfego não aparece explicita -

mente, podem ser usados para definir os fatores de carga, desde

que se formule uma hipótese qualquer coerente com o método.

Por exemplo, com relação ao método original do caR, on­

de a espessura do pavimentoera obtida como função apenas do valor

do C.B.R. e de uma carga de roda de projeto, Me Leod estabeleceu

que a- espessura total fornecida pelo processo corresponderia a

1.000.000 de coberturase que 1 cobertura exigiria 25% da espessu­

ra total, sendo linear a correlação no intervalo.

-51-

Com isso é possível obter-se faixas de retas para cada

valor de C.B.R. num gráfico de espessura em função do tráfego (n9

de coberturas), sendo cada reta para urna carga de roda. As faixas

obtidas são muito semelhantes, variando apenas sua posição de mo­

do que urna posição média será representada pela Figura 22.

Zo

100°/o Zo

25% zo{ -+--11-0--+-;;---+-;;---+--;--1-;;--~-+1077-C.,o-bertura.s

Figura 22

A equivalência é estabelecida em função da obtenção do

mesmo valor de espessura de pavimento (Z0). Fixado um valor qual­

quer para z0

, obtém-se para cada roda o correspondente valor de

coberturas necessário. Escolhendo-se urna roda padrão, todas as de

mais poderão ser colocadas em função dela. Variando-se o valor de

z , as relações entre os números de cobertura mantém-se pratica -o

mente os mesmos resultando daí a equivalência procurada. Esse úl-

timo processo não tem sido mais usado correntemente, urna vez que

os processos que utilizam hoje o C.B.R. já estão de alguma forma

correlacionados com o tráfego, mas serviu apenas para ilustrar um

tipo de raciocínio que pode ser formulado em complementação aos

citados anteriormente.

1ê!hh:(~1 L'i.J,::: {_· .2·3

fr.tl1t: ,;,~.l::~d.filc!<fr<;, P!c\iLk !'J·;(l\l onr 'J :-.J(q· F<lll)l,\ic..'lh'( l<lt{dilj,l"L ~·Ih• . ..! PJ\'t..:loi nt

S·;~:·!e ,\,,ks, Pl ':: 2.Li Singl~ Axks, p1 = L5 ...---~-. ··--·-- --· . ···-·- ·---··-- ----

Axk LDJd Structur;d :-Jumkr, SN Axle Load Structural Numbcr, SN --- ---------K1p kN 2 3 4 5 6 Kips kN 2 4 5 6

2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 2 8.9 0.0004 0.0004 0.0003 0.0002 0.0002 . 0.0002 4 17.8 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 4 17.8 0.003 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 6 26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 6 126.7 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 8 35.6 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 8 35.6 0.03 0.05 0.05 0.04 0.03 O.ü3

lO 44.5 0.08 0.08 0.09 0.08 0.08 0.08 10 44.5 0.08 0.10 0.12 0.10 0.09 0.08 12 53.4 0.16 0.18 0.19 0.18 0.17 0.17 12 '53.4 0.17 0.20 0.23 0.21 0.19 0.18 1·1 62.3 0.32 0.34 0.35 0.35 ô.34 0.33 14 62.3 0.33 0.36 0.40 0.39 0.36 0.34 16 71.2 0.59 0.60 0.61 0.61 0.60 0.60 16 71.2 0.59 0.61 0.65 0.65 0.62 0.61 18 80.1 1.00 !.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -18 80.1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 10 89.1 1.61 1.59 1:56 1.55 1.57 1.60 :2o 89.0,· 1.61 1.57 1.49 1.47 1.51 1.55 22 97.9 2.49 2.44 2.35 2.31 2.35 2.41 22 97 .9~ 2.48 2.38 2.17 2.09 2.18 2.30 24 106.8 3.71 3.62 3.43 3.33 3.40 3.51 24 106.8 3.69 3.49 3.09 2.89 3.03 3.27 26 115.7 5.36 5.21 4.88 4.68 4.77 4.96 26 115.7 . 5.33 4.99 4.31 3.91 4.09 4.48 28 124.6 7.54 7.31 6.78 6.42 6.52 . 6.83 28 124.6 7.49 6.98 5.90 5.21 .5.39 5.98 30 13 3.4 10.38 l 0.03 9.24 8.65 8.73 9.17

30 133.4 10.31 9.55 7.94 6.83 6.97 7.79 32 142.3 14.00 13.51 12.37 11.46 11.4 8 12.07 32 142.3 !3.90 12.82 10.52 8.85 8.88 9.95 34 151.2 18.55 17.87 16.30 14.97 14.87 15.63 34 151.2 18.41 16.94 13.74 11.34 1-1.18 12.51 36 160.1 24.20 23.30 21.16 19.23 19.02 19.93 36 160.1 24.02 22.04 17.73 14.38 13.93 ·ISSO 33 169.0 31.14 29.95 27.12 24.55 24.03 25.10 .38 169.{) . -30.90 28.30 22.61 18.06 17.20 18.98 -lO 177.9 39.57 38.02 34.34 30.92 30.04 31.25 40 177.9 39.26 35.89 28.5 I 22.50 21.08 23.04

Tub1e C.2-2 Tab1e C.2-4

Traffic Equiva1ence Factors, Flexible Pavcment Traffíc Equivalencc facton,.FJ,~xible l'Jvement

Tandem A xlcs, p1 ~ 2 .O Tandem Axle1, p1 = 2.5

Ax1e Load StructuraJ Numbcr, SN Ax1e l.oad Structur:ú Numocr, SN

Kips kN 2 4 5 6 Kips kN 2 4 5 6

lO 44.5 0.01 0.01 0.01 . 0.01 0.01 0.01 10 ~-~ .5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 12 ~s 3.4 · .. 0.01 0.02 O.ú2 0.01 0.01 0.01 12 53.4 0.02 0.02 0.0} 0.02 0.01 0.01 14 62.3 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 14 62.3 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 16 71.2 0.04 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 16 7.1.2 0.04 0.07 0.07 0.06 0.05 0.04 18 80.1 0.07 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 18 80.1 0.07 0.10 0.11 0.09 0.08 0.07 20 89.0 0.!0 0.12 0.12 0.12 0.11 0.10 20'. 89.0 0.11 0.14 0.16 0.14 0.12 0.11 22 97.9 0.16 0.17 0.18 0.17 0.16 0.16 22 . 97.9 0.16 0.20 0.23 0.21 0.18 0.17 24 I 06.8 0.23 0.24 0.26 0.25 0.24 0.23 24 106.8 0.23 0.27 0.31 0.29 0.26 0.24 26 115.7 0.32 0.34 0.36 0.35 0.34 0.33 26 J 15.7 0.33 0.37 0.42 0.40 0.36 0.34 23 124.6 0.4.5 0.46 0.49 0.48 0.4 7 0.46 28: 1.24.6 0.45 0.49 0.55 0.53 0.50 0.47 30 13 3.4 0.61 0.62 0.65 0.64 0.63 0.62 30 133.4 0.61 0.65 0.70 0.70 0.66 0.63 32 142.3 0.81 0.82 0.84 0.84 0.83 0.82 32 l42.3 .. 0.81 0.84 0.89 0.89 0.86 0.83 34 151.2 1.06 1.07 1.08 .1.08 1.08 1.07 34 151.2 1.06 1:os 1.11 1.11 1.09 1.08 36 160.1 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 U8 36 160.1 1.38 1.33 1.38 1.38 1.38 1.38 38 169.0 1.76 1.7 5 1.73 1.72 '1.73 I. 74 38 169.0 1.75 1.73 1.69 1.68 1.70 1.73 40 I 77.9 2.22 2.19 2.15 2.13 2.16 2.18 40 177.9 2.21 2.16 2.06 2.03 2.08 2.14 42 186.8 2.77 2.7J 2.64 2.62 '.66 270 42 186.8 2.76 2.6 7 2.49 2.43 2.51 2.61

323 3d b 1. \.31 44 195.7 3.41 J.n 2.09 .'..8R 3.ü0 3.16 I 44 19 ~ .'7 3.41 3 ,)(, ·-~ Ul )!'•-' t) .; .21) ~ ~ i 3 ')' J "..i 9'. ·l.t:•' 46 204.6 -1.1 b 3 .''R 3 58 3 qo 3 s.s J 79 N 46

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k,ll~ F.lctvrsl i{l~: Tr~l'fic Equivllcn-:, F"'-• -.r<_ .<•;.!·! ;>,,·.e:1;,~.:

S;n;le Ax1cs, Pt- 2.l Sing \e Ax"· s, p1 = 2. ~ -------~--------·

I -- ----- -·-~· --·--- -- --~-~ ------· ---(Y) .'~;..:~ ~-"'.:Í D - Sbb "ldckness - inci1e~ Axk Load D - Slab Thickne>s - inches lf) ~-----..._

I Kips k~ c 7 8 9 lO Kips kN 6 7 8 9 lO 11 li

2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 2 8.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002

4 17.8 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 4 17.8 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002

6 26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 6 '26.7 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

8 35.6 0.03 0.03 0.03 0.03 i).Q3 0.03 8 35.6 0.04 0.04 0-03 0.03 0.03 0.03

10 44.5 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 10 44.5 0.10 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08

12 53.4 0.19 0.!8 0.18 0.18 0.17 0.17 12 53.4 0.20 0.!9 0.18 <Y-18 0.18 0.17

14 62.3 0.35 0.35 0.34 0.34 0.34 0.34 14 6?.3 0.38 0.36 0.35 0.34 0.34 0.34

16 71.2 0.61 0.61 0.60 0.60 0.60 0.60 16 71.2 0.63 0.62 0.61 0.60 0.60 0.60

18 80.1 !.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 18 80.1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

20 89.0 1.55 1.56 1.57 1.58 1.58 1.59 20 89.0 1.51 1.52 1.55 1.57 1.58 1.58

22 97.9 2.32 1.32 2.35 2.38 2.40 2.41 22 97.9 2.21 2.20 2.28 2.34 2.38 2.40

24 106.8 3.37 3.34 3.40 3.47 3.51 3.53 24 106.8 3.16 3.1 o 3.23 3.36 3.45 3 • .>0

26 115.7 4.76 4.69 4.77 4.88 4.97 5.02 26 115.7 4.41 4.26 4.42 4.67 4.85 4.95

28 124.6 6.59 6.44 6.5 2 6.70 6.85 6.94 28 124.6 6.05 5.76 5.92 6.29 6.61 6.81

30 133.4 8.9? 8.68 8.74 8.98 9.23 9.39 30 133.4 8.16 7.67 7.79 8.28 8.79 9.14

32 142.3 11.37 11.49 11.51 i 1.82 12.17 12.44 32 142.3 10.81 10.06 10.10 10.70 11.43 11.99

34 151.1 15.5 s 15.00 14 95 15.30 15.78 16.18 34 151.2 14.12 13.04 12.94 13.62 14.59 I 5.4 3

36 160.1 20.07 19.30 19.l6 19.53 20.14 20.71 36 160.1 18.20 16.69 16.41 17.12 18.33 19.52

38 169.0 25.56 34.54 24.26 24.63 25.36 26.14 38 169.0 23.15 21.14 20.61 21.31 22.74 24.31

40 177.9 32.18 30.85 30.41 30.7 5 31.58 32.57 40 177.9 29.H 26.49 2.S .65 26.29 27.91 29.90

Tabl<: 0.2·2 Table D.H

Traffic Equiva1encc FJctors, Rig1d Pavement Traffic Eq~ivalence Factors, Rigid Pavement

Tandem A >.lcs, Pt " 2.0 Tandem Axles, Pt = 2.5

Axle load D - Sl~b 11lickness - inchei Ax1e Load D - S1ab Thickness - inches

Kips l<N 6 7 8 9 10 11 l<ips kN 6 7 8 9 10 . 11

10 44.5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 10 44.5 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

12 53.4 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 12 5:\A 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03

14 62.3 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 14 62.3 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

16 71.2 Q.09 0.08 0.08 0.03 0.08 0.08 16 71.2 0.10 1).09 0.08 0.08 0.08 0.08

18 80.1 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13 0.13 18 80.1 0.16 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13

20 89.0 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20 0.20 20 89.0 0.23 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20

22 97.9. 0.32 0.31 0.31 0.30 0.30 0.30 22 97.9 0.34 0.32 0.31 0.31 0.30 0.30

24 106.8 0.45 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44 24 106.8 0.48 0.46 0.45 0.44 0.44 0.44

26 115.7 0.63 0.64 0.62 0.62 0.62 0.62 26 115.7 0.64 0.64 0.63 0.62 0.62 0.62

28 124.6 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 28 124.6 0.85 0.85 . 0.85 0.85 0.85 0.85

30 133.4 1.13 1.13 1.14 1.\4 1.14 1.14 30 133.4 1.11 1.12 Ll3 1.14 1.14 1.14

32 14 2.3 1.4 8 1.45 1.49 1.50 1.51 1.51 32 142.3 1.43 1.44 1.47 1.49 1.50 1.51

34 151.2 1.91 1.90 1.93 1.95 1.96 !.97 34 151.2 1.82 1.82 1.87 1.92 1.9 5 1.96

36 160.1 2.42 2.41 2.45 2.49 2.51 '2.52 36 160.1 2.29 2.27 2.35 2.43 2.48 2.51

38 169.0 3.04 3.02 3.07 3.13 3.17 3.19 38 169.0 2.85 2.80 2.91 3.04 3.12 3.16

40 177.9 3.79 3.74 3.80 3.89 3.95 3.98 40 177.9 3.52 3.42 3.55 3.74 3.87 3.9~

42 186.8 4.67 4.59 4.66 ~.?K 4. 37 4.93 42 186.8 4.31 4.16 4.30 .JSS 4.74 4.$6

4 .. ~ 9 5. 7 5. 7 ~ 5.59 5.67 s .~) :) G.O:J 44 195.7 5:26 5 (J I S.:: ~ t r. ' '5 5.:12

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~. ) <.. 1 . ' ;

' ' . 4 '' ' .. q .· ·' ------- - ~ - --· --· ~ -, __ . ___

----- -- --· -- -. . - ------ "

-54-

6) Índice de Servicibilidade

Como já foi visto, o Índice de Servicibilidade (I.S.) -

foi criado pela AASHO, como um critério de avaliação do estado de

um pavimento e passou a ser uma variável básica em todos os desen

volvimentos originados da sua Pista Experimental.

Sua utilização atualmente tem crescido muito, pelo me­

nos no seu aspecto conceitual, uma vez que constitue o primeiro e

talvez ainda o Único parâmetro numérico de avaliação do estado de

U''' pavimento e o Único que possibilita uma definição quanti ta ti v a

de uma rutura funcional. Também já foi visto que sua origem está

baseada em avaliação pessoal por um grupo de ·especialistas e usua

rios das condições de vários pavimentos, tendo-se criado uma esca

la arbitrária, para isso, vari2ndo de O a 5, sendo O o estado de

um pavimento considerado totalmente fora de condições de uso e 5

o valor correspondente a um pavimento perfeito.

Essa mesma avaliação qualitativa, com todos os seus cri

térios foi aplicada pela AASHO em sua pista experimental, em va­

rias fases de uso de seus pavimentos. Como cada avaliação pessoal

difere de pessoa para pessoa houve necessidade de lli~ tratamento

estatístico para configurar a cada oavimento o seu respectivo grau

na.escala considerada. Paralelamente foram feitas várias medidas

sobre a superfície desses pavimentos, principalmente no que se r~

fere à rugosidade longitudinal e transversal e aos principais de­

feitos mensuráveis, tais como trincas, manchas, etc .. ~

Esses dados foram por sua vez submetidos a análises de

regressao tendo a AASHO estabelecido as seguintes equações:

I.S. = 5,03- 1,9log(l+SV)-O,OliC+P + 1,38 RD 2 .

para pavimentos flexíveis,

e

I.S. = 5,41 - 1,8log(l+SV)-0,09/C+P

para pavimentos rígidos.

IS = 1ndice de Servicibilidade

sv = Variância da inclinação longitudinal

c Comprimento das trincas maiores, 1.000 2

de = em pes, por pes

area. p "Manchas" 2

de ,

= em pe are a.

RD = Profundidade dos suloos de ambas as rodas.

-55-

Essas fórmulas permitem, portanto, através dessas medi

das o estabelecimento de um critério quantitativo para a avalia­

çao da servicibilidade. Devemos observar, entretanto, que apesar

de valores numéricos poderem ser determinados eles ainda envolvem

um certo grau de subjetividade, associado às técnicas e aos crité

rios de medida. Assim, por exemplo, não é muito bem definido como

medir as trincas e o que caracteriza uma trinca maior ou mais im­

portante.

Outro critério meio indefinido é associado ao que chama

mos de "manchas". A literatura americana refere-se a elas como

"betuminous patching", apesar dela aparecer também nos pavimentos

de concreto. O que se pretende identificar com isso parece ser um

defeito localizado caracterizado principalmente pela saída ou pe­

la aparência pronunciada dos agregados. Além disso, a medida dos

sulcos deve ser feita com uma régua de 4 pés de comprimento, colo

cada transversalmente ao pavimento de modo a permitir uma boa vi­

sualização dos sulcos provocados pelas rodas e a variância da in­

clinação longitudinal deve ser medida com o perfilômetro da AASHO,

deslocando-se nas trajetórias de ambas as rodas a uma velocidade

de 3 a 5 milhas por hora.

~ dada oor:

SV = I:y

2 - (1/n) (EY)

2

n - 1

Sendo Y a diferença de nível entre dois pontos distan -

tes de 1 pe um do outro e coletada oelo aparelho e n e o numero -

de leituras efetuado.

Naturalmente para que a fórmula da AASHO tenha validade

e necessário que todos esses critérios por ela estabelecidos se­

jam observados. Entretanto, outras formas de medidas tem sido uti

lizadas, principalmente no que se refere ao levantamento do per­

fil longitudinal, uma vez que existem muitos tipos de perfilôm~

tros e rugosímetros em utilização no momento. Sempre que essas ou

tras medidas são efetuadas elas devem ser correlacionadas· com os

valores do AASHO para que possam ser transformadas adequadamente

para uso das fórmulas.

-56-

7) Conceituação do Método C.B.R.

7.1. Origem e Desenvolvimento.

O método C.B.R., originou-se de estudos realizados pelo

Departamento de Estradas da Califórnia, nos Estados Unidos, entre

1928 e 1929. Esses estudos continuaram até 1938 quando foram fi­

nalmente sistematizados por J.O. Porter. Os primeiros estudos

preocuparam-se sobretudo com o problema da definição do estado de

compactação do sub-leito e deram origem ao ensaio de compactação

estático e subsequentemente ao ensaio de C.B.R. Deve-se observar

com referência à preocupação da época com a compactação, que em

1933 Proctor padronizou o seu ensaio de carater dinâmico. A sigla

C.B.R., deriva-se "Califórnia Bearing Ratio" e~ usada internaci~

nalmente. Apesar dissor alguns autores preferem a sua tradução:

"Índice de Suporte Califórnia" abreviado para I.S.C. O ensaio de

C.B.R., em si, permanece at-e hoje como foi concebido originalmeg

te, tendo periodica:rrtente sofrido ligeiras modificações por parte_

de alguns organismos interessados. A única modificação significa-

tiva se deu com relação à preparação de amostras compactadas cómo

-sera visto logo adiante.

Com os trabalhos de Porter também apareceu a primeira

curva relacionando a espessura de pavimento necessário, em função

do valor C.B.R. Essa curva foi o resultado de uma extensa observa

ção levada a cabo na década de 3G, pela Divisão de Estradas da Ca

lifórnia, sobre o comportamento real de pavimentos.

Representa, portanto, a linha de separação entre mau e

bom comportamento dos pavimentos, para as condições da época. Ela

está representada na Figura 23 como curva B, como costuma ser de­

signada. Em 1942 foi feita nova experimentação tendo resultado e

curva A da Figura 23, tomada então como representativa das condi­

çoes médias do tráfego da época,

C.B.R 70

60

_50

40

30

20

lO

o

i\

\ \

A \\ \ \

3 6

\ B"" ~""' ........ ...... .__ ...... t--.

9 12 15 16 21 24

Zo ( pol)

Figura 23

-57-

Atualmente o Estado da Califórnia nao mais se utiliza do

Método C.B.R., mas por volta de 1940 ele foi adotado pelo Corps

of Engineers (U.S. Army) que o vem adaptando até os dias de hoje

e que se constituiu no seu principal d~vulgador. Apesar do deli­

neamento básico do Método não ter sido alterado tem havido ao lon

go dos anos várias adaptações e reintepretações que deram origem

a vários "processos" do Héjcodo C. B. R. De uma maneira geral, entre

tanto, a forma original padronizada pelo Corps of Engineers cons­

titue a essência desses processos. O fundamento básico do Método

consiste em, dado um material do sub-leito, determinar-se o seu

C.B.R., através do competente ensaio padronizado. Com esse valor

e valendo-se de "curvas" de dimensionamento" do tipo A e B, deter

mina-se a espessura de um novo material a ser colocado sobre o

sub-leito a fim de garantir a sua proteção contra a ação do tráf~

go. Essa seria a espessura total necessária de pavimento, estan­

do implícito que esse novo material deve possuir melhores caracte

rísticas de supor-te que o material do sub-lei to. O processo pode

con'cinuar de forma análoga a·::é que, teoricamente, se esteja utili

zando um material que não mais necessite de qualquer cobertura de

proteção, resultando por diferença as espessuras dos vários mate-

riais superpostos. A

do sub-leito, resulta

do-se u.rna sub-base de

figura 24 ilustra o processo: com o (C.B.R.)0

a espessura total z do pavimento; utilizan - o ~

(C.B.R.) 1 , será necessário para a sua prot~

çao uma espessura z1

, resultando como espessura da sub-base a di­

ferença z - z e assim por diante. o 1

(C.B.R )2

BASE

( C.S.R)l

SU6-8ASE

(C.S.R)0 SUB LEITO

Figura 24

z,

A grande modificação inicial introduzida pelo Corps of

Engineers foi a substituição da compactação estática original pe­

la compactação dinâmica tipo Proctor, uma vez que, nessa epoca,­

o ensaio de Proctor já havia se firmado na Mecânica dos Solos e

era de realização mais simples. Mantiveram, entretanto, as dimen

sões originais do cilindro de moldagem que é maior que o cilindro

de Proctor, tendo havido, portanto, necessidade de se aumentar a

-58-

energia fornecida a fim de manter a mesma energia específica, ou

seja, a mesma energia por unidade de volume.

As confusões daí decorrentes, sobretudo associadas a di­

mensoes do molde, pêso de soquete e energia de compactação, nao

tem o menor sentido, desde que os conceitos envolvidos sejam bem

entendidos. Sugerimos nesse sentido a leitura do capítulo V do li

vro "Soil Testing", do Prof. Lambe, uma vez que o assunto compac­

tação está fora de nosso escopo no momento.

Voltando ao C.B.R., o Corps of Engineers quando o adotou

estava altamente preocupado, devido à guerra, com o problema dos

aeroportos e que constitue até hoje sua maior preocupação. Consi­

derando as particularidades específicas dos aeroportos e das es­

tradas e as condições particulares de então, assimilou a curva A

a uma carga de roda de avião de 12.000 libras e a curva B de roda

de 7.000 libras. Com o desenvolvimento das aeronaves, houve neces

sidade de serem criadas novas curvas de dimensionamento para ou­

tras cargas de roda. O critério adotado para o estabelecimento

dessas curvas se baseou na obtenção da mesma tensão de cisalhamen

to ao nível da interface pavimento sub-leito. Para tanto, a par­

tir da carga de roda de 12.000 libras foi calculada a variaçãodas

tensões cisalhantes com a profundidade, de acôrdo com o que está

indicado na Figura 25. Com auxílio da curva A é possível estabel~

cer uma correlação entre os valores de C.B.R., e a tensão cisa-

lhante na interface considerada, através da espessura do pavimen­

to. Assim, foi possível marcar sobre a curva da variação da ten­

são cisalhante, os vários valores de C.B.R. que corresponderiam -

às respectivas espessuras de pavimento e que passariam a correspo~

der às ~espectivas tensões cisalhantes. Exemplo: ao valor de C.B.

R. igual a 3%, pela curva A corresponderia uma espessura de pavi­

mento de 21 polegadas. Com a espessura de 21 polegadas pode-se

marcar na curva de variação de tensão cisalhante o valor de 3%

que passaria, portanto, a corresponder a uma tensão cisalhante de

5 psi. CURVA A

r (p.s.i.)

Figura 25

-59-

Dada agora uma carga de roda qualquer, basta ser determi

nada a sua curva de variação de tensão cisalhante com a profundi­

dade .. Procedendo-se inversamente, ou seja a partir da tensão cisa

lhante correspondente a um valor de C.B.R. já estabelecido para a

carga anterior, pode-se determinar a nova espessura corresponden-

te. Repetindo-se o processo para vários valores de C.B.R., ·tere-

mos levantada, por pontos, a curva correlacionando C.B.R., comes

pessura de pavimento correspondente à nova carga considerada. Ain

da pela Figura 25, por exemplo, para um carga de roda de 25.000 -

libras para o mesmo valor de 5 psi da tensão cisalhante, correspo~

dente ao C.B.R., igual a 3%, irá corresponder a espessura de 31

polegadas. O processo permite, portanto, a partir de uma curva de

dimensionamento conhecida, a determinação de outras curvas quais­

quer correspondentes as outras cargas quaisquer. Com base nisso o

Corps of Engineers elaborou as primeiras curvas para dimension~n

to de aeroportos, indicados na Figura 26.

Zo o

( pol.)

lO

20

30

I .,_pOOill f- ~ ~~

~>- ~::::::-::::: ~ ::::-F--v ,...... í~.Y,....

~7~ a v o'"' ,;V I -z; o'-"'/

/ v~ 1// I ,..,/

/ / oOO/ -..0/-/ /

<lO

/ / I

50 v - 20 30 40 50 so ro ao roo "4 5 678910

C.B.R.

Figura 26

Utilizando o mesmo critério foram desenvolvidàs curvas

análogas para estradas, onde a curva de partida foi a mesma cur­

va A, assimilada porém a uma carga de roda de 9.000 libras. Duran

te muito tempo, um gráfico para estradas, idêntico ao da Figura

26 foi utilizado em todo o mundo como básico para os processos

que utilizam o C.B.R. como ensaio de referência. Gráficos desse

tipo ou variações em torno deles foram desenvolvidos e continuam

sendo adaptados pelo Corps of Engineers para levar em conta as

evoluções constantes no campo da aeronáutica, do aumento do tráfe

go, do pêso das aeronaves e das variações nas configurações dos

trens de pouso.

-60-

Todo o posicionamento até agora, como pode ser observado

esti dentro da linha do "Tráfego Fixo". Com a finalidade de adap­

tar o método à corrente do 11 Veículo Fixo" que é a corrente domi­

nante na área de estradas, a partir de certa época e principalme~

te após a Posta Experimental do AASHO, foram desenvolvidos estu­

dos pelo Corps of Engineers, de onde resultou am gráfico básico -

onde a espessura do pavimento é dada em·função do C.B.R., e do n~

mero de solicitações de um eixo simples de rodas duplas de 18kips

que está reproduzido na Figura 27.

Figura 27

Com base nesse gráfico ou em gráf:Lcos semelhantes, muitos proces­

sos encontram-se disponíveis no momento, alguns deles com 11 apeli­

dos próprios". Ainda por influência dos estudos decorrentes da

Pista de AASHO foram introduzidas correções na espessura z do p~ o

vimento, através dos "números estruturais", que procuram levar em

conta as diferentes resistências ou' a relação de rigidez entre os

materiais utilizados na composição dos pavimentos. Alguns desses

coeficientes já foram vistos anteriormente na definição do "núme­

ro estrutural" SN da AASHO e do Índice de trifego T, do Instituto

do Asfalto". Dentro dessa linha, muitos outros apareceram. O ra­

ciocínio implícito nessa diretriz é o de que um material mais re­

sistente absorve relativamente mais tensão do que um menos resis­

tente e que, portanto, transfere tensões para as camadas inferio­

res em níveis menores. Assim sendo, a substituição de um material

por outro mais resistente, ou seja, de "número estrutural" mais

alto, possibilitaria a redução de sua espessura necessária, na re

lação entre seus números estruturais. É imperante observar que es

se raciocínio é perfeitamente compatível com as formulações teóri

cas da linha racional, mas contraria a filosofia básica empírica

do Método C.B.R. Sua justificativa nesse caso reside em queas con

dições iniciais em que o C.B.R. nasceu não são mais as mesmas e

que o avanço tecnológico melhorou muito a utilização dos

riais e criou condições oara o uso de novas técnicas com

-61-

mate­

maior

proveito. Nesse sentido os numeres estruturais são coeficientes -

de correção para ajustagem do processo às novas situações. Nó mo­

mento atual, a bandeira do Método C.B.R., parece estar nas rnaos

da Associação Nacional da Pedra Britada Americana (NCSA) que é o

organismo que mais conserva os principies originais, para o caso

rodoviário, tal corno o deixou o Último estágio do Corps of Engi­

neers. Compreende-se naturalmente isso, urna vez que, no processo

de NCSA é basica a utilização de uma base de pedra britada, que I

constitue o elemento padrão de referência do ensaio de C.B.R. -

(C.B.R. = 100%). Apesar disso, introduz correçoes importantes pa­

ra combate aos efeitos de congelamento.

O gráfico utilizado, mostrado apenas corno exemplo, na

Figura 28 e baseado no gráfico da Figura 27 e da a espessura em

função do C.B.R., e de curvas correspondentes aos níveis de tráfe

go que se encontram tabelados ou podem ser obtidos com os crité­

rios da AASHO.

C.B.R

Figura 28

Para finalizar esse ítem gostaríamos de salientar que

qualquer variação do Mé·todo, ou seja, qualquer outro processo de­

le derivado, é válido desde que essas variações reflitam uma exp~

riência real, que devido ao carater fortemente empírico do méto­

do, exige uma cuidadosa observação do comportamento dos pavimentos

e e de difícil extrapolação para situações diferentes.

-62-

7.2. Determinação do C.B.R. de Projeto

Vistas em linhas gerais as maneiras de utilização do

C.B.R., cabe agora tentar responder a uma pergunta básica e que

tem também dado ma.r<]em a alg-u.ma confusão: que C. B. R. , deve ser

usado num projeto. Em princípio: 2. resposta e muito simples: deve

ser usado o C.B.R., do sub-leito em questãc e os C.B.R. dos mate-

dimensionamento. CClC:O o c oB. R.; ~ ~ateriais constituintes nem

sempre são consider.s.dcs e cmwJ a sua detecmina.ção ou estimativa é

mais simples por se ·t:ca"L.o_r ssDp:cc;; de rc.d.te:r.:iais "fabricados", vamos

limitar a análise ao caso do C.B.R. 1 do sub-leito, que sempre de­

vera ser considerado como ponto de partida.

Existem duas situaç3es L~sicas a serem examinadas, cor-

respondentes às situações em que podem se encontrar os pavimentos:

em corte e em aterro.

A situação em cor-te, teoricamente seria mais simples

mas, na prática, é a que apresenta maiores dificuldades. Do ponto

de vista ·teórico, corno os sub-lei'cos dos cortes já estão defini

dos pela natureza, bastaria determinar os seus valores de C.B.R.

para as condições "in si tu" e estaria resolvido o problema. Ocor­

re porém, que antes da abertura do corte o sub-leito encontra-se,

em sua maior parte, pouco acessível à retirada de amostras inde­

formadas para serem ensaiadas em laboratório e a realização de

ensaios "in situ", nessas circunstâncias, é impossivel. Além dis­

so, a variabilidade de materiais e das condições em que se encon­

tram é relativamente grande ao longo da estrada, dentro de um cor

te, principalmente no caso de solo residuais, o que obrigaria o

conhecimento e consequentemente a determinação de vários valores

de C.B.R .• Isso tem feito com que se aguarde a abertura dos cor­

tes para então se poder definir o seu pavimento ou obriga a utili

zaçao de outros expedientes. Um deles tem sido a estimativa do C.

B.R., a partir de outros elementos de determinação mais fácil, em

profundidade. Entre nós, o parâmetro de maior utilização seria o

S.P.T. (ensaio de penetração dinâmica) r obtido em sondagens a peE_

curssão. Infelizmente não se dispõe de_correlações entre esses va

loresJ para as condições brasileiras.

Qualquer esforço nesse sentido seria extremamente bené­

fico e preencheria ru11.a lacuna até certo ponto incompreensivel em

nosso meio técnico.

Outro ex-pediente de que se lança maos é determinar o va

lor do C.B.R. do sub-leito nos pontos do corte mais acessíveis,

ou seja, próximo aos pontos de passagem (P.P.), onde a altura e

menor e sempre existe a possibilidade de abertura de poços

retirada de amostras.

-63-

para

Corno em geral, essas camadas superficiais representam a

parte menos resistente do sub-leito urna vez que há urna tendência

de se encontrar camadas mais resistentes a maiores profundidades,

o valor do C.B.R. assim determinado passa a ser representativo, l -

com um certo grau de segurança, de todo o corte.

Corno não ,se pode, por outro lado, introduzir mui tas va­

riações nos pavimentos ao longo da estrada, por problemas de or­

dem construtiva, esse procedimento é, até certo ponto, razoável.

Necessita apenas urna garantia de que as condições melhoram no sen

tido do centro do corte. Apesar dessa ser a regra geral ela nao

ocorre sempre e deve, portanto, ser confirmada o que pode ser fei

to por outros meios: sondagens com retirada e análise de amostras

nao indeforrnadas, informações de caráter geológico, etc.

Com relação ao caso de aterro, como se trata agora de

um material "fabricado" ou seja construído segundo nossas próprias

especificações, é - nos perfeitamente possível saber de antemão

qual o produto final a ser obtido e consequenternente, quais as

suas características gerais e, em particular, qual o seu valor de

C.B.R .. Nesse caso, portanto, não há qualquer dificuldade de aces

so ao material. Em compensação, o produto final como é obtido por

compactação, apresenta uma variabilidade coerente com o processo

utilizado e as especificações construtivas. Além disso, depende

dos materiais de corte a serem utilizados. Por tudo isso o pro­

blema do C.B.R. em aterros depende fundamentalmente de investiga­

ções adequadas para cobertura dessas variabilidades. Assim sendo,

é necessária urna cuidadosa investigação dos cortes vizinhos e das

áreas de empréstimo a serem utilizadas. Com isso será possível

uma definição do material ou dos materiais a serem utilizados na

constituição da parte superior final do aterro e que constitue, -

nesse caso, o sub-leito do pavimento. Escolhidos ou definidos es­

ses materiais eles deverão ser ensaiados para conhecimento e de­

terminação de suas características de compactação que fornecerão

os parâmetros de controle e orientação a fixação das especifica -

ções construtivas.

Com as especificações definidas é possível visualizar o

produto final a ser obtido que poderá, portanto, ser reproduzido

em laboratório e devidamente ensaiado para a obtenção dos valo­

res de C.B.R., bem corno a variabilidade a ele associados. Uma in­

terpretação criteriosa dessa variabilidade permitirá, finalmente,

a fixação do C.B.R., de projeto. Para ilustrar melhor o que foi

-64-

dito acima podemos exemplificar para uma situação simplificada en

volvendo apenas um material, homogêneo e bem definido. Fixada a

energia de compactação de trabalho, ou seja, o nível de compacta­

çao que se pretende para a construção e que é um problema técnico

-econômico, função das disponibilidades de equipamento e material

e do projeto em geral, podemos facilmente definir os parâmetros -

de comp~ ~ação através de sua curva de compactação obtida com os

ensaios padrÕes de Proctor para aquela energia. A curva a ser ob­

tida tem o aspecto da indicada na Figura 29 e define um pêso esp~

cífico aparente sêco máximo (y - ) e uma umidade Ótima (h0t) . -o max

Esses valores servem para definir os parâmetros de controle que

geralmente são a porcentagem ou grau de compactação (G.C.) e o

desvio de umidade em relação à umidade Ótima, isto é, o intervalo

de umidade permitido, definido em relação à umidade Ótima. Os va­

lores limites desse intervalo seriam h0t- (&h)

1, e h

0t + L~h)

2. O grau

de compactação é definido por G.C. = (y /y - ) . 100%, sendo y o o max o o pêso específico do material compactado. Fixado um valor mínimo

admissível para o G.C., fica fixado um valor mínimo para o y0

que

marcado na Figura 29 fornece um limite inferior y- de um campo de o possibilidades limitado lateralmente pelos valores extremos do in

tervalo de umidades h0t~6h) 1 e h0t+(~h) 2 . Considerando-se que su

periormente existe um limite teórico além do qual não é possível

compactar o solo e que, práticamente, esse limite é ainda menor e

J::.·Ode ser definido experimentalmente, determinamos uma região que

chamamos de campo de possibilidade, ou seja uma região onde qual­

quer par de valores (y , h) é aceito e pode representar, portanto, o

uma parte do aterro compactado.

(o limite superior

o H. c ~1-

Õomáx E G

hot h

Figura 29

-65-

o campo de possibilidades de variação para o nosso pro­

duto final fica restrito ao retângulo A, B, C, D da figura 29.

Ora, se de acôrdo com nossas próprias especificações o

produto acabado varia dentro desse retângulo ele apresentará val~

res de C.B.R. cuja variabilidade deve ser pesquisada dentro do re

tângulo. Uma das maneiras para se fazer isso seria a determinação

dos valores de C.B.R~ correspondentes aos estados de compactação

representado pelos vértices ABCD do retângulo e mais os pontos E,

F, G, H e I. Com esses 9 pontos ensaiados temos possibilidade de

analisar a variabilidade do C.B.R., em qualquer direção e interpo

lar o seu valor para qualquer ponto interno ao retângulo ABCD,

tornando possível a fixação do C.B.R. de projeto em função de um

critério qualquer. Um critério, por exemplo, seria tomar o menor

valor possível do C.B.R., no retângulo.

Outros critérios podem permitir o uso de valores supe­

riores a esse mínimo admitindo-se um certo risco. Esse risco pode

ser fix?do arbitrariamente com base em experiência pessoal ou de

acordo com um critério estatístico compatível com as condições g~

rais da obra e do projeto total da estrada.

A realização de 9 ensaios, considerando a variabilidade

dos materiais encontrados ao longo de uma estrada, pode tornar-se

impraticável ou muito trabalhosa o que tem feito com que se usem

menos ensaios para a exploração pretendida.

Em geral e costume entre nós o uso de três ensaios ha­

vendo, entretanto, uma desnecessária confusão quanto ao critério

de escolha para a moldagem desses 3 ensaios. Qualquer que seja o

critério é sempre possível obter-se valores de C.B.R. variando em

função de y0

, ou de h ou de energia de compactação e com essa va­

riação é sempre possível adotar-se um critério para definir o C.

B.R. de projeto. Nesse caso, tudo é questão de critério pessoal e

perde o sentido discussões sobre qual o procedimento mais corre­

to. A única coisa que podemos dizer nesse caso é que estamos fa­

zendo uma investigação parcial, examinando a variabilidade em ap~

nas um sentido. Esse sentido é· o que se mostrar mais vantajoso e

o que possa oferecer mais informações e é função do conhecimento

e da experiência pessoal de cada um e do bom senço em geral.