1 NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT

E X E R C I C I S P R O P O S A T S

Copia en el quadern les expressions següents i escriu els nombres que hi falten.a) 6 327 � 6 M � � C � 2 D � � U c) 3��5 � � M � 7 C � 9 D � � Ub) ���� � 5 M � 1 C � 0 D � 4 U d) 4�8� � � M � 3 C � � D � 0 U

a) 6 327 � 6 M � 3 C � 2 D � 7 U c) 3 795 � 3 M � 7 C � 9 D � 5 Ub) 5 104 � 5 M � 1 C � 0 D � 4 U d) 4 380 � 4 M � 3 C � 8 D � 0 U

Escriu, en cada cas, el nombre que hi corresponga.a) 37 centenes, 2 unitats.b) 48 milers, 5 centenes, 16 unitats.Escriu com es lligen els nombres anteriors.

a) 37 centenes, 2 unitats � 3 700 � 2 � 3 702 � tres mil set-cents dosb) 48 milers, 5 centenes, 16 unitats � 48 000 � 500 � 16 � 48 516 � quaranta-huit mil cinc-cents setze

Observa el mapa dels codis postals i assenyala de quines províncies són els següents.a) 27004 b) 50336 c) 14260 d) 40511

a) Lugo b) Saragossa c) Còrdova d) Segòvia

Busca en una guia de telèfons a quines províncies pertanyen els números següents.a) 950 303 033 b) 947 054 111 c) 927 430 001 d) 954 280 280

a) Almeria b) Burgos c) Càceres d) Sevilla

Copia en el quadern, substitueix pel nombre que hi corresponga i explica la propietat que apliques encada cas.a) 10 � 83 � � � 10 b) (7 � 4) � 32 � 7 � �

a) 10 � 83 � 83 � 10. Propietat commutativa b) (7 � 4) � 32 � 7 � (4 � 32). Propietat associativa

Copia en el quadern, substitueix pel nombre que hi falta i explica la propietat que hages considerat encada cas.a) 13 � 7 � � ⇒ 18 � � � 6 b) 2 � (6 � �) � � � 18

a) 13 � 7 � 6 ⇒ 18 � 12 � 6. Propietat de la resta b) 2 � (6 � 9) � 12 � 18. Propietat distributiva

Busca tres múltiples d’11 compresos entre 27 i 90.

33, 44, 55, 66, 77, 88

Comprova si 556 és múltiple de 4.

556 � 4 � 139, resto � 0

Comprova si 12 és divisor de 144.

144 � 12 � 12, reste � 0. Aleshores 12 és divisor de 144.

Quin d’aquests nombres és divisor de 91?a) 3 b) 7 c) 11 d) 13

a) 91 � 3 � 30, reste 1; com que la divisió no és exacta, 3 no és divisor de 91.b) 91 � 7 � 13, reste 0; com que la divisió és exacta, 7 és divisor de 91.c) 91 � 11 � 8, reste 3; com que la divisió no és exacta, 11 no és divisor de 91.d) 91 � 13 � 7, reste 0; com que la divisió és exacta, 13 és divisor de 91.

1.10

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1 NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT

Busca tots els divisors dels nombres següents.a) 24 b) 27 c) 48 d) 25 e) 7 f) 56

a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 e) 1, 7

b) 1, 3, 9, 27 d) 1, 5, 25 f) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Indica quins d’aquests nombres tenen, exactament, tres divisors.a) 4 b) 25 c) 15 d) 49

a) 1, 2, 4. Sí b) 1, 5, 25. Sí c) 1, 3, 5, 15. No d) 1, 7, 49. Sí

Aplica els criteris de divisibilitat per a omplir la taula següent.

Busca dos nombres de cinc xifres que siguen divisibles per 2 i per 5 alhora, i que no ho siguen per 100.

Són divisibles per 2 i per 5 si acaben en 0, i no ho són per 100 si no acaben en 00. Per exemple: 11 110 i 11 120.

Escriu dos nombres de cinc xifres que siguen múltiples dels següents.a) De 3 i d’11, però no de 9. b) De 9 i d’11. Ho són de 3?

a) La manera més simple és formar un nombre en què la suma de les seues xifres parelles siga 3, i igualment les xifres impa-relles: 20 031 i 13 002.

b) La manera més simple és formar un nombre en què la suma de les seues xifres parelles siga 9, i igualment les xifres impa-relles: 26 631 i 53 262.

Calcula els divisors de cadascun d’aquests nombres i indica quin és nombre primer.a) 8 b) 101 c) 57 d) 49

a) 1, 2, 4 i 8 b) 1, 101. v c) 1, 3, 19 i 57 d) 1, 7 i 49

Pot haver-hi algun nombre primer parell? Raona la resposta.

L’únic nombre primer que és parell és el 2, perquè qualsevol altre té almenys tres divisors: l’1, el mateix nombre i el 2.

Busca tres nombres primers entre 500 i 550.

501, 503, 509

Fes la descomposició en factors primers dels nombres següents.a) 108 c) 42 e) 100b) 99 d) 37 f) 840

a) 108 � 22 � 33 c) 42 � 2 � 3 � 7 e) 100 � 22 � 52

b) 99 � 32 � 11 d) 37 � 1 � 37 f) 840 � 23 � 3 � 5 � 7

1.19

1.18

1.17

1.16

1.15

1.14

1.13

1.12

1.11

Divisibleper 2 3 4 5 9 10 11 25 100

375

990

1 848

12 300

14 240

Divisibleper 2 3 4 5 9 10 11 25 100

375 X X X

990 X X X X X X

1 848 X X X X

12 300 X X X X X X X

14 240 X X X X

1 NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT

Copia i completa aquestes descomposicions en factors primers.a) 360 � 2� � �2 � 5 b) 300 � �2 � � � 52

a) 360 � 23 � 32 � 5 b) 300 � 22 � 3 � 52

Indica els divisors dels nombres següents i calcula’n el màxim comú divisor.a) 2 i 16 b) 3 i 25 c) 9, 12 i 18 d) 27, 36 i 63

a) Divisors de 2: 1, 2 Divisors de 16: 1, 2, 4, 8, 16 m.c.d.(2, 16) � 2b) Divisors de 3: 1, 3 Divisors de 25: 1, 5, 25 m.c.d.(3, 35) � 1c) Divisors de 9: 1, 3, 9 Divisors de 12: 1, 3, 4, 6 Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

m.c.d.(9, 12, 18) � 3d) Divisors de 27: 1, 3, 9, 27 Divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Divisors de 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

m.c.d.(9, 12, 18) � 3

Indica quin és el màxim comú divisor dels nombres següents.a) 4, 6, 18 i 32 b) 3, 4, 12, 36 i 48

a) 4 � 22 6 � 2 � 3 18 � 2 � 32 32 � 25 m. c. d.(4, 6, 18, 32) � 2b) 3 � 3 4 � 22 12 � 22 � 3 36 � 22 � 32 48 � 24 � 3 m. c. d.(3, 4, 12, 36, 48) � 1

Calcula el mínim comú múltiple dels nombres següents.a) 9, 12 i 18 b) 27, 36 i 63

a) 9 � 32 12 � 22 � 3 18 � 2 � 32 m.c.m.(9, 12, 18) � 22 � 32 � 36b) 27 � 33 36 � 22 � 32 63 �32 � 7 m.c.m.(27, 36, 63) � 22 � 33 � 7 � 756

Calcula el mínim comú múltiple d’aquests nombres. Quina conclusió en traus?a) 2, 4, 8 i 16 b) 3, 4, 6 i 12

a) 2 � 2 4 � 22 8 � 23 16 � 24 m.c.m.(2, 4, 8, 16) � 24 � 16b) 3 � 3 4 � 22 6 � 2 � 3 12 � 22 � 3 m.c.m.(3, 4, 6, 12) � 22 � 3 � 12

Quan en un conjunt de nombres hi ha un que és múltiple de tots, aquest és el m.c.m.

1.24

1.23

1.22

1.21

1.20