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L12 - Spin• In meccanica classica

– Momento angolare orbitale (moto del c.m.)– Momento angolare di spin (moto attorno al c.m.)

Esempio: moti della Terra (rivoluzione, rotazione)• Valido anche in meccanica quantistica, anche se in

generale lo spin non e’ associato a rotazione

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Esperienza di Stern e Gerlach

L'esperimento mostra due possibili valori della componente del momento di dipolo magnetico dell'elettrone lungo l'asse z, uno positivo e uno negativo.Cio’ indica che l'elettrone e’ dotato di un momento di dipolo magnetico la cui componente lungo l'asse z e’ quantizzata.

In analogia con quanto noto in fisica classica e con quanto visto per il momento angolare orbitale dell'atomo d'idrogeno viene naturale pensare che tale momento di dipolo sia associato ad un momento angolare intrinseco dell'elettrone.

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Ordine di grandezza dei momenti angolari

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Composizione dei momenti angolari

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Interazione spin-orbita

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Interazione spin-orbita - II

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Due particelle Htitrr

con),,( 2,1

Se V non dipende dal tempo

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Particelle distinguibili?

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Spin e funzione d’onda

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Principio di esclusione di Pauli

Spin intero => segno + (bosoni); spin semintero => segno – (fermioni)

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La tavola periodica degli elementi

Via via che si aggiungono elettroni per formare elementi piu’ pesanti, essi vanno a occupare gli stati di energia minima compatibilmente con il principio di Pauli

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Elio

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Li

Be

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Dal boro al neo (da Z=5 a Z=10)

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Dal sodio all’argo (da Z=11 a Z=18)

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Elementi con Z > 18

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Spettri ottici e spettri X

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Spettri ottici

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Spettri X• I raggi X (fotoni con E ~ keV) possono venir prodotti

bombardando un bersaglio con elettroni di alta energia. – spettro continuo che dipende solo dalle energie degli elettroni

proiettile, e spettro a righe caratteristico del bersaglio. Lo spettro a righe risulta dall'eccitazione degli elettroni negli strati interni degli atomi del bersaglio, seguito da successiva diseccitazione con emissione di fotoni.

• L'energia necessaria per eccitare un elettrone di uno strato interno -per esempio un e nello stato n = 1 (shell K) e’ >> di quella per un elettrone dello stato esterno

• Il principio di esclusione impedisce agli elettroni di saltare in stati gia’ occupati. L'energia per eccitare un elettrone in stati liberi e’ tipicamente ~ keV. Se l'elettrone e’ espulso dalla shell K, si crea una vacanza; questa puo’ essere occupata da un elettrone dello strato L, a n=2, o di uno strato ad energia ancora maggiore. I fotoni emessi di conseguenza formano lo spettro a righe.– L'insieme (molto stretto in energia) delle righe emesse

nella transizione dalla shell a L alla shell K e’ detto K – La linea K viene dalle transizioni da n = 3 a n = 1. – Analogamente, una seconda serie di righe, la serie L,

e’ prodotta da transizioni da stati di piu’ alta energia verso la shell L, e cosi’ via

• Le frequenze dei raggi X possono essere calcolate in buona approssimazione utilizzando il modello di Bohr.